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當今科學技術日新月異，學生學習并應用新技術的機會正以驚人的速度增加。信息技術的發展和應用給教育帶來了翻天覆地的變化。一方面，技術發展為教育帶來了新的機遇，課程改革承擔起培養未來社會公民的重任；另一方面，未來社會更強調人的全面發展，以往傳統的同質化知識教學應朝核心素養指向下的個性化教學轉變。經濟合作與發展組織（OECD）宣布，2021年國際學生評估項目（PISA）測試將聚焦數學方面創造性思維的測試，2024年將聚焦科學并開展外語能力評估。PISA測試正在深度影響世界教育改革，它不僅是考核學生知識技能的重要手段，也是反映國家教育質量的重要指標甚至被視為教育決策的風向標。未來PISA測試更強調學科融合，而數學學科在其中扮演不可替代的角色。此外，PISA測試更傾向于向學生呈現真實的生活場景，重視數學的應用，這與數學教學中發展學生建模能力的目標是一致的。因此，筆者認為，信息化背景下的數學建模教學應更加強調數學教育的現代化和跨學科融合，在發展學生數學建模思想的基礎上，培養學生的創新素養、計算思維和人文素養，引導學生全面發展。

一、應用信息技術輔助教學，引導學生體會數學建模思想

數學源于生活，也要回歸生活，其主要目的是讓學生學會用數學的思維方式解決生活中的問題。隨著課程改革的深化，數學教學的要求也在發生變化——教師不再只關注知識傳授，更注重學生綜合能力發展。其中，最為重要的便是如何培養學生解決問題的能力。建模思想作為教師在教學中著重培養學生的數學思想之一，強調用數學的思想分析并解決問題，與數學抽象和數學推理有著密切聯系。建模教學以發展學生的數學應用能力為主，以發現問題、分析問題、解決問題、提煉模型、實際應用為主線，將數學知識與具體問題相結合，構建具有真實意義的數學學習情境，讓學生體驗數學建模的價值。伴隨教育信息化深入發展，計算機、互聯網、智能軟件等作為重要的教學輔助工具逐漸應用于數學建模教學，這不僅優化了教師教學方式，而且直觀地呈現了數學模型，幫助學生發現數學規律，理解數學本質。信息化時代，教師要探索融合信息技術的教學新模式，統籌各種力量，營造開放的學習環境，為學生提供豐富的數字教育教學資源[1]。在課堂教學中，教師可以充分利用云計算、學習分析、物聯網、人工智能、網絡安全等新技術以促進技術與教育深度融合，為建模教學注入新的活力。例如，在“以退為進”這節課中教師借助動畫制作軟件，以計算機輔助教學，通過游戲引入使數學教學與信息技術深度融合。課堂伊始，教師以情境導入：讓128個小朋友圍成一圈，從1號小朋友開始，每隔一人留下一人，以此類推循環到只剩1人舞龍頭。問：舞龍頭的是幾號小朋友呢？當研究的數據不斷變大，學生思維遇到瓶頸時，傳統的紙筆計算給學生帶來巨大的工作量。此時，教師可以引導學生借助計算機進行探究，發現規律、總結規律，感受化繁為簡的過程，建立解決問題的數學模型，體會數學中的建模思想。整節課完整呈現了數學建模過程，即從理解現實問題到化繁為簡分析問題，接著通過計算機輔助教學探索更復雜的數學問題，最后發現規律進而建立數學模型。同樣，從數學建模的角度來看，繪本《兔子的12個大麻煩》中數字的變化是超越傳統數學建模教學的一大亮點。繪本用不斷增大的數字和越來越擁擠的兔子王國向讀者呈現模型中急劇增長的態勢，讓讀者更直觀地感受該模型類似幾何級數增長的變化，賦予數字溫度和感情。為了便于學生對繪本中的數據進行匯總、觀察和比較，在教學中教師將紙質繪本變成電子繪本，讓學生根據需求點擊選擇需要研究的幾頁內容，并鼓勵學生進行大膽的猜想和驗證，引導學生發現數字之間存在的規律，建構數學模型。隨后，教師利用信息技術展現規律的成因和數字變化的趨勢，引導學生將這一數學模型與斐波那契數列模型建立聯系，讓學生對變化過程有深刻的理解與認識。當學生的認知從感性上升到理性后，教師有意識地將本節課的知識與自然領域、人文領域、美學領域和思想領域的內容融合，讓學生從不同角度理解斐波那契數列。

二、融合STEAM教育理念，培養學生創新素養

學科融合并非簡單的跨學科教學。面向未來教育變革進行學科融合，是發展學生核心素養的主要路徑，也是跨學科教學的品質訴求。數學作為一門工具性學科，很自然地成了將科學、技術、工程、藝術、人文等學科緊密聯系的重要紐帶，這使得STEAM教育逐漸成為學科融合教學的典范。STEAM教育并不局限在特定學科，而強調以學科融合的方式培養學生解決問題的能力，將知識還原到豐富的生活之中，通過多學科融合促進學生的深度理解與學習。這種以培養能力為核心、重視學科融合的STEAM教育與我國新一輪課改理念完全吻合——學校教育不應只停留在讓學生掌握各學科基本知識的層面，而是應該讓學生掌握21世紀學生必備的基本技能，培養學生的創新素養。因此，在融合STEAM教育理念的建模教學中，教師要引導學生充分利用信息技術挖掘建模過程中的數據資源，將信息技術作為建模學習和應用的工具，讓建模的過程充滿探索性和開放性，讓建模的結果充滿實用性和藝術性。例如，在進行軸對稱單元的教學設計時，筆者利用科技館相關資源設計關于對稱的拓展練習活動，引導學生以數學的視角觀察生活中的事物。在豐富學生認知的同時，教師引導學生體悟藝術美和數學美之間的聯系，使數學與美學完美結合。在導入環節，教師在課件中出示中國結、京劇臉譜、風箏等例子，引導學生觀察軸對稱圖形的特征；隨后借助網格圖尋找對稱軸，引導學生更加直觀地發現圖形在數量、顏色、形狀等方面的對稱性。當學生對軸對稱圖形有了基本認識之后，教師引導他們深入認識其他對稱圖形——鏡面對稱（蝴蝶）、平移對稱（竹節）以及旋轉對稱（雪花）圖形。課程結束之際，教師為學生呈現世界名畫《最后的午餐》，讓學生感受構圖中的數量對稱、結構對稱和視覺對稱。可見，傳統的軸對稱課程資源已無法滿足現代教學的需求，信息技術的應用為學生和教師帶來了豐富多彩、反映現實場景、跨越時空的教學素材。在這樣的情境中展開教學，更利于培養學生的創造性思維，發展學生的創造力。美國數學家哈爾莫斯說過：“數學是創造性的藝術，因為數學家創造了美好的新概念；數學是創造性的藝術，因為數學家的生活、言行如同藝術家一樣；數學是創造性的藝術，因為數學家就是這樣認為的。”小學生用數學的眼光看待數學美，感受、欣賞、體驗美學文化，也體會數學學習給自身的學習和生活帶來的無窮樂趣與價值。

三、加強數學建模與計算機編程的融合，培養學生計算思維

創造力和計算思維將是信息化時代的人才所需的核心能力[2]。信息化時代，小學數學教師需要不斷創新教學方式，在突破傳統教學理念約束的基礎上，豐富課堂內容，為學生營造全新的學習環境，促使學生在學習中發展創造力和計算思維。其中，計算思維是信息化時代對人才提出的獨特要求。計算思維是建立在計算機科學之上的思維活動。計算思維教學旨在引導學生透過信息技術表面，理解內部的運算機理，嘗試利用已有知識與能力解決實際問題，真正適應信息社會的發展[3]。此外，信息技術領域的編程與數學教學中的算法之間有著密切的聯系。編程的核心是厘清解決問題的思路、方法和手段，并將其轉化成計算機語言，用于解決問題；而學生理解編程中的邏輯算法需要扎實的數學基礎。對于小學數學教學來說，教師可以通過恰當而有趣的問題情境、環環相扣的課程設計，利用信息技術引導學生以科學探究的形式尋找問題的解決方案，同時逐步形成計算思維，并在條件允許的情況下，建立計算思維與編程思想的聯系，培養創造力。“漢諾塔”是歷史上著名的數學趣事之一。傳說有一座塔，塔內放置了三根寶石針，并在其中一根針上自上而下、由小到大放了64片金片。每天都有人不停地將金片在三根針之間移動，每次只準移動一片，且不論在哪根針上，較小金片只能放在較大金片上。問：當所有金片都從原來的那根針上移到另一根針上時，一共需要移動多少次？要解決這個問題，需要把最大的金片放在第三根寶石針上，也意味著要把之上的63片金片放在第二根寶石針上，把前62片金片放在第一根寶石針上，以此類推。顯然，這是遞推思想的實際應用。所謂遞推思想就是把一個復雜、龐大的計算過程轉化為簡單過程的多次重復。從數學的角度出發，學生需要思考的是在完成這項工作時多少次的移動是必要且充分的。在教師的引導下，學生先對較小數據進行研究并總結解題規律，初步掌握通過遞推建立數學模型的方法。這樣，學生在實際應用中便能學會有序思考，理解化歸思想與建模思想。當學生建立數學模型后，教師引導學生編程解決“漢諾塔”問題，提高學生的計算思維和編程能力。當學生建模的成果被進一步轉化為計算機語言，繁重的計算工作就由計算機代勞，快速且準確。在這個過程中，學生不僅可以體會數學建模的作用，而且能感受計算思維的重要性。信息技術與數學建模教學深度融合，不僅可充分發揮信息技術的輔助作用，而且能為學生提供豐富的學習資源，構建學科融合新藍圖，實現學科聯動發展。信息技術正在從輔助教學工具向主流引領工具轉型，并不斷促進學科深度融合，催生數學建模教學新模式。可以預見，隨著數字化教學逐漸普及，教師積極地將數字技術與數學建模教學有效融合對培育學生數學核心素養有很強的促進作用。這也是需要數學教育工作者不斷深入研究的重要課題之一。

作者:張春莉 吳建成 楊雪