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“問題是數學的心臟”,是思維的起點，是學生主動探索的動力。

當今，初中學數學教育中，與人為本，大眾數學和問題解決的現代教學思想已成為一個熱點，數學教學將更著重于培養、發展學生的廣泛的數學能力，抓住一切有利時機強化學生的應用意識。它不僅包括理解運用數學概念和方法；組織正確的邏輯推理，進行準確有效的計算和估算，還應包括檢查、檢索、閱讀相應的數學書刊文獻，會利用表圖，計算機去組織、解釋、選擇、分析和處理信息；能從模糊的實際課題中形成相應的數學問題；會選擇有效的解決問題的方法，工具和策略；會用數學的符號和語言進行正確的表達和交流。

問題解決作為一個學數學、用數學的過程，恰好是實現上述目標的有效途徑之一。

一、充分挖倔數學教材，培養問題意識

初中數學教材中，很多章節都配備了想一想、讀一讀、做一做、習實作業、應用問題等，在教學中遇到相關內容，要讓學生積極去思考，尋找解決問題的辦法。例如：在教學圓、扇形、弓形的面積后，讓學生思考：一種圓管的橫截面是同心圓環面。用刻度尺，只測量圓管橫截面的哪一條弦的大小，就可以算出截面的面積？充分挖倔數學教材，在數學課中去體現問題解決的思想精髓。

二、鼓勵學生去探索、猜想、發現

要培養學生的創造能力，首先是要讓學生具有積極探索的態度，猜想、發現的欲望。教學中要設法鼓勵學生去探索、猜想和發現，培養學生的問題意識，經常地啟發學生去思考，提出問題。

學生學習的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一門嶄新的課程、一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新的問題。例如初中數學教材的引言，可以讓學生提出以下問題：平面幾何是怎樣的一門學科？這門學科是怎樣產生和發展起來的？代數和幾何有什么關系？平面幾何將要學習哪些知識，這些知識在實際中有什么用？學習平面幾何應注意些什么問題？在教學中經常提一些啟發性的問題，就會讓學生逐步養成求知、好問的習慣和獨立思考、勇于探索的精神。

三、在數學教學中適當引入一些開放性問題

解決開放性問題是一種數學活動，其主要目標不在于認識的結果，而著眼于認識主體的活動過程。創設條件提供帶有啟發性的情境，觸動人們主動地去觀察、猜想、試誤和發現，這是一種建構活動。解決開放性問題，要求學生動態地分析可能的條件和結論之間的復雜關系，這不僅需要邏輯思維、形象思維、直覺思維，還需要發散思維，進行問題的建構或引申，這是一種創造性思維活動。

利用機會適當增補一些來自現實生活中的實例和開放性問題并不排斥傳統形式的數學題。問題是教育思想的變化，有意識、有計劃地進行滲透，啟發學生多思善謀，從根本上調動學生學習的主動性和積極性，激發他們的好奇心，啟動他們去探詢、去發現。一方面在數學內部不斷地生發出新的理論問題導致對數學基本知識理解的深入，另外在社會生活中提出數學問題，啟發學生對數學知識價值的認識，學會運用數學的思維方式觀察、分析、解決日常生活中和其他學科學習中的問題，進而認識到數學活動本身的社會價值，激勵學習的內部動力。

四、組織學生開展編題活動

讓學生學會做學問，會提出問題，編擬問題給自己思考，給別人思考，學生編題過程，是活躍的創新活動過程。讓學生編擬數學應用問題，讓學生用數學的眼光去觀察周圍的一切生活現象，思考能否用數學的知識方法、觀點和思想去解決自己所遇到的問題，并將這一過程用文字語言表示，編擬出一道數學應用問題。這一作業對于培養學生的提出問題、解決問題和數學建模能力起到十分重要的作用。學生在編擬數學應用題的過程中，一方面要對所學的數學知識理解并能靈活運用；另一方面要有敏銳的眼光，勤于思考的精神，并能通過現象看出問題的本質，更重要的是逐步形成“用數學”的意識，培養學生的語言表達能力，這一練習過程充分體現數學教學的真諦──將數學思想與方法內化于學生自身的素質之中，使學生真正地認識到：數學是根據人類自身的思想對世界的認識，反過來它是人類對客觀世界的認識、發展、完善自身的思想。

五、重視應用意識的培養

用數學是學數學的出發點和歸宿。數學教學要講來源、講用處，讓學生感到生活中處處有數學，在他們的眼里，數學是一門看得見、摸得著、用得上的學科，不在是枯燥乏味的數學游戲。這樣，學生學起來自然感到親切、真實，這也有利于培養學生用數學眼光來觀察周圍事物的興趣、態度和意識。教學中重視從實際問題出發，引入數學課題，最后把數學知識應用于實際問題。可以考慮把與現實生活密切相關的銀行事務、利率、投資、稅務中的常識增加進來。讓學生學習建立數學模型去解決實質問題。例如讓學生考慮：甲、乙二人總是相約一起去買土豆。不管價格是否浮動，每次甲總買1千克，乙總買1元錢的，問兩種購物方式哪種更合算？學生對此問題都很感興趣。多數人憑經驗進行直觀的猜測，卻又難以說服持不同答案的對方，啟發他們設法化成一個數學問題。不妨假定一起購買兩次，價格分別為每千克a元與b元，“是否合算”可以理解為比較兩人先后購買兩次價格的平均數；具體地，對于乙兩次購買的數量分別是1/a和1/b。因此甲、乙購買兩次的平均價格分別為：

和

我們知道后面的式子叫做a、b的調和平均數。問題轉化為比較兩個正數的算術平均與調和平均的大小。該題有多種解法，其中一種是：

當a=b時等號成立，同樣有：

即

所以乙所購買的土豆平均價格低，乙的購物方式合算。當且僅當a=b時上式等號成立。即當且僅當價格不波動時，甲乙兩人所買土豆的平均價格相同；其次買土豆的次數可以推廣，買1元可以推廣到買n元，買1千克可以推廣到買n千克，這對于我們經常重復購買的小商品，可仿乙的購買方式。

分析一下解決這樣一個小題大致經歷了如下過程：①熟悉問題的背景；②擬定解決問題的計劃，策略上先考慮簡單情形，使用數學術語對問題進行表述（包括形成新的數學概念）；③實施計劃，發現對象間的關系，進行抽象的研究，得到某種確定的關系；④推廣到一般情形（如對購買次數進行推廣或將結果一般化）。一方面原問題獲解，進一步還可以得出若干正數的算術平均、幾何平均和調和平均之間的關系。在證明相應不等式后，原問題可以作為該不等式的一種直觀解釋，同時認清式中等號成立的充要條件及其功能（如可用來討論極值問題）等。整個解題活動體現了一種數學精神。

六、創設問題情境，激發學生內在的學習動機

對學生來說，學習動機是實現自己理想目標而力求學好的內部動因，它總是和需要直接關聯的。數學教學的關鍵在于教師創設問題情境，提供誘因。一個好的問題或者說一個精彩的問題應該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實際意義，或對學習、理解、掌握、應用前后數學知識有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰性，能夠激發學生的興趣，吸引學生投入進來；（3）易理解，問題是簡明的，問題情景是學生熟悉的；（4）時機上的適當；（5）難度適中。例如在教學《方差》時，首先給出以下問題：我們班在進行投擲鉛球訓練時，李強和康壯同學的成績

讓學生討論：如何評價李強和康壯兩同學的成績？要選擇其中一位去參加比賽，選誰更好？

中學生是極富想象力的一代，他們思想活躍，有進取精神.數學教學應讓學生親身體驗研究問題的過程，學習科學的研究方法，并從中真正體會到：研究問題必須具備科學的態度、先進的技術和求實創新的精神；數學與社會的發展、人們的生產和生活息息相關，從而使學生養成自覺地用數學的眼光去審視我們周圍世界的習慣。長期的培養和訓練，學生不再把學習數學等同于學習教材上已經編排好的數學命題或理論，而應該看成是中學生的一種活動，與自己息息相關，尤其是具有一定創新性的活動。也給他們提供了顯示聰明才智和創造精神的機會，獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的數學知識、數學思想方法和應用技能；發展勇于探索、勇于創新的科學精神。