小議小學數(shù)學教材構成

時間:2022-12-09 11:23:00

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小議小學數(shù)學教材構成

小學數(shù)學教材結構是小學數(shù)學教材改革探究的一個重要課題。合理的教材結構不僅有助于學生理解、把握數(shù)學知識,而且還可以發(fā)展智力,培養(yǎng)能力。縱觀我國小學數(shù)學教材,九年義務教材的結構是比較符合學生的熟悉規(guī)律的。但是隨著科學技術的迅猛發(fā)展,人們需要學習的知識越來越多,信息的交流越來越頻繁。在新的形勢下,如何在不增加學生負擔的前提下,既使學生學習和把握更多更有用的數(shù)學知識,又使能力得到培養(yǎng),就應該進一步探究小學數(shù)學的教材結構。本文試從下面幾個方面對小學數(shù)學教材結構進行探索。

一、小學數(shù)學教材改革的簡單回顧

教材結構新問題可以說從有教材時就提出了。人們對教材結構的探究是隨著教材的發(fā)展不斷深入的。早期的小學算術教材基本上是按照成人學習算術的順序,采取直線前進的編排方式。后來人們逐漸熟悉到,按照成人的學習順序編排教材,學生學習起來有一定的困難,教學內(nèi)容的編排應該和兒童的年齡階段相適應,于是就出現(xiàn)了圓周式(或稱螺旋式)的編排方式。

隨著學習心理學探究的不斷發(fā)展,出現(xiàn)了許多新的教育思想,推動了小學數(shù)學教材的變革。20世紀初,杜威的兒童中心論,強調(diào)教育應該從兒童的喜好出發(fā),課程應該心理化。隨后有人倡導“單元教學”,即把算術內(nèi)容分別組織在各個生活單元之內(nèi)。這種教育和心理相結合的編排,比較適合兒童的年齡特征,對以后的小學教育改革有很大影響,但不足的是不能使學生獲得系統(tǒng)的算術知識。以后,有人提出“程序教學”的思想,即把教材的內(nèi)容分解成一個一個的小步子,讓學生根據(jù)自己的實際情況,采取適當?shù)倪M度。這種思想,對學生的學習過程進行了比較深入的探究,對以后的學習過程的探究也有很大啟示。但由于學生的差異很大,因而程序教學不能使大多數(shù)學生達到基本的教學要求,教材的編寫也比較繁瑣。

針對上述教材改革的經(jīng)驗和教訓,60年代興起了教育現(xiàn)代化運動(簡稱:新數(shù)運動),一些教育家、心理學家提出要注重理解學科的基本結構。在這種思想的影響下,小學數(shù)學教材改為主要按數(shù)學的邏輯順序來編排。由于這種編排過多地強調(diào)了數(shù)學的邏輯順序,忽視了兒童的年齡特征和認知規(guī)律,給教學帶來了很大困難。“新數(shù)運動”后,各國都在探索教育改革的新路。80年代后期,各國都相繼提出了教育改革的新方案。這些方案不是對“新數(shù)運動”的簡單否定,而是在過去改革的基礎上,努力克服以往的缺點,使之更適合兒童學習的特征。

二、教材結構內(nèi)涵的探究

什么是教材結構?不同的歷史時期有不同的熟悉,目前還沒有完善的定義。比較有代表性的觀點主要有以下幾種。

1.教材結構要反映學科的知識結構

這種觀點的代表人物是美國的心理學家布魯納。按他的說法,一門學科的知識結構,就是學科的基本概念、基本原理、基本方法以及它們之間的相互聯(lián)系。他認為:懂得基本原理可以使得學科更輕易理解;懂得基本原理、觀念有助于長期記憶,就是在部分知識遺忘的時候,也能得以重新構建起來;領會基本的原理和觀念,是通向適當?shù)摹熬毩曔w移”的大道;領會結構能夠縮小“高級”和“初級”知識之間的差距。他的這些觀點的主要意思就是,學生懂得了學科的基本結構,就可以理解和把握整個學科的基本內(nèi)容,并能夠促進遷移。基于以上觀點,他提出了一個假設:“任何學科都能夠用在智育上是正確的方式,有效地教給任何發(fā)展階段的兒童。”這一思想不僅對當時“新數(shù)”教材有很大影響,就是在現(xiàn)在美國的小學數(shù)學教材以及其他一些國家的教材中仍有它的影響。

2.教材結構就是教材的組成部分和編寫形式

葉立群先生認為“教材的結構指的是教材有哪幾部分,哪幾種形式組成的。”另外,王策三先生在《教學論稿》談到教學大綱和教科書的結構時,認為教科書一般由目錄、本文、作業(yè)、圖表和附錄構成,這種觀點側(cè)重于教材的編寫體例。

3.從學科內(nèi)容和兒童年齡特征兩方面綜合構建教材

周玉仁先生在《小學數(shù)學教學論》中談到教材體系和結構時,指出:“小學數(shù)學教材結構是在綜合考慮數(shù)學本身的邏輯規(guī)律以及小學生熟悉規(guī)律和心理發(fā)展水平的前提下,用數(shù)學的基本概念、基本規(guī)律、基本事實和基本方法聯(lián)系起來的整體。這個整體不是知識、原則的羅列和拼湊,也不是各部分數(shù)學知識的簡單求和,而是一個上下貫通、縱橫交叉、緊密聯(lián)系的知識網(wǎng)絡。”再如,曹飛羽先生認為“一個學科的教材結構必須是能反映這個學科的各要素、各成份(包括知識、技能、智能、思想觀點等)之間合乎規(guī)律的組織形式。……它的組織形式必須考慮學生的認知心理特征和認知的方法,便于使學科的知識結構轉(zhuǎn)化為學生的認知結構。”

在教材結構的這幾種觀點中,筆者比較傾向于第三種。因為它既考慮了學科知識本身的聯(lián)系,又考慮了學科知識和學生認知規(guī)律的結合。假如一個教材結構把這些新問題都處理得很好,就可以使學生比較輕易地形成一個學科知識的認知結構。

三、建立合理教材結構的幾點熟悉

從前面的簡單回顧可以看到,小學數(shù)學教材的結構經(jīng)歷了一個曲折的發(fā)展過程。變革的中心新問題,都是如何看待和處理數(shù)學的邏輯順序和學生的心理發(fā)展順序的關系。對于這個新問題,筆者想談幾點學習心得。

1.應認真探究每部分知識的特征,以及它對培養(yǎng)能力的功能

數(shù)學知識的每一部分都有自己的特征和對某些能力培養(yǎng)的優(yōu)勢,只有對此有比較明確的熟悉和理解,才能較好地發(fā)揮它們的功能。在這方面我們已經(jīng)有豐富的實踐經(jīng)驗,但還需要認真總結提煉,把經(jīng)驗性的內(nèi)容上升到理論高度,以此指導教材的編寫工作。

2.應深入探究學生學習數(shù)學的特征和規(guī)律

學生學習數(shù)學的規(guī)律有共性,這從大多數(shù)國家編寫的教材就能反映出來。但是每個國家的學生都有自己的特征,所以每個國家的教材都有自己的特色和特性。因此我們在探究學生學習數(shù)學的特征和規(guī)律時,不能總是引用外國心理學家的理論。這是因為任何探究都是受時間、地點、條件的制約的,人的熟悉也因此受到制約。學生年齡特征和熟悉規(guī)律在總體上是由低向高發(fā)展的。但在具體年齡段的劃分上有很大的差異。且隨著社會的發(fā)展,人類的進步,學生的年齡特征也不是一成不變的。所以我們要根據(jù)我國的政治、經(jīng)濟、科學技術和社會環(huán)境等具體情況進行探究,按照我國學生學習數(shù)學的特征和規(guī)律來編寫數(shù)學教材。否則,老走別人的老路,就不可能編出有中國特色的教材。

3.要精心設計教材結構

教材結構的建立必須經(jīng)過大量探究,認真策劃,教材的每一部分都必須精心設計。教材和一般的書不同,它的每一部分都應該經(jīng)得起反復推敲。否則,教材就會顯得深一腳淺一腳,這個矛盾不解決很難提高教材編寫的質(zhì)量。

4.應注重數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系

一個合理的教材結構,其知識間縱橫聯(lián)系必然是比較緊密的,搭配是合理的。假如不能做到這一點,教材結構就不太合理。如義務教材在縱橫聯(lián)系方面就有不足。第三冊教材基本上是表內(nèi)乘、除法,加減法和其他內(nèi)容很少,而第四冊教材基本上是加減法。這種搭配就不能說合理。學生在一學期接觸的總是類似的知識,對激發(fā)學生的學習喜好不利。

四、我國教材的結構及其特征

要探究教材結構,除了探究外國的教材外,還應對本國的教材有所熟悉,下面介紹一下我國小學數(shù)學教材的結構及特征。

小學數(shù)學的主要教學內(nèi)容包括:數(shù)和計算、量的計量、幾何、代數(shù)、統(tǒng)計知識等幾部分知識。

1.數(shù)的熟悉

數(shù)的熟悉小學階段主要教學整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)及其相關的一些知識。在整數(shù)方面根據(jù)我國的計數(shù)特征和低中年級學生的學習特征,分五個階段:“20以內(nèi)”、“100以內(nèi)”、“萬以內(nèi)”、“億以內(nèi)”、“億以上”。分數(shù)、小數(shù)各分兩段:先初步熟悉,再系統(tǒng)教學。初步熟悉一般布置在三年級,在學生有了一定的整數(shù)基礎時教學,并且先教學分數(shù)再教學小數(shù)。系統(tǒng)學習一般布置在四、五年級,先教學小數(shù),再教學分數(shù)。這主要是考慮到,分數(shù)的書寫形式和運算法則跟整數(shù)都不一樣,并且需要有整除的知識作為基礎,學生接受起來比較困難。小數(shù)和整數(shù)都是十進制,小數(shù)的寫法和運算法則和整數(shù)的基本相同,學生接受起來比較輕易,因此先教學分數(shù)后教學小數(shù)。由于前面已經(jīng)布置了分數(shù)的初步熟悉,為小數(shù)的教學作好了預備,所以這樣編排既符合兒童的學習規(guī)律,又不違反數(shù)學的邏輯順序。

2.計算

小學數(shù)學計算教學的主要內(nèi)容是:整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的四則計算。計算的編排是配合著數(shù)的熟悉進行的,數(shù)的熟悉每擴展一次,就配合有相應的計算。例如,整數(shù)的熟悉分為五段,每一段都布置有計算的相關內(nèi)容。在“20以內(nèi)”學習一位數(shù)加法和相應的減法;在“100以內(nèi)”重點學習兩位數(shù)加減法,在“萬以內(nèi)”重點學習三、四位數(shù)的加、減法和乘數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)、兩位數(shù)的乘、除法。在“億以內(nèi)”,重點學習乘數(shù)、除數(shù)是三位數(shù)的乘、除法,四則運算中各部分間的關系,以及一些簡便算法。在“億以上”,重點教學自然數(shù)和整數(shù)的概念,十進制計數(shù)法,整數(shù)四則運算的意義,運算定律等。

計算內(nèi)容的編排有這樣幾個特征。

(1)加強算理的教學。通過操作直觀加強算理教學,如,教學一位數(shù)除兩、三位數(shù)時,一方面從已學的口算引入,幫助理解筆算除法的過程,另一方面結合直觀,說明每次除的順序和商的書寫位置,使學生更深刻地理解豎式計算中每一步的含義。

(2)注重各種計算方法的適當配合。小學數(shù)學主要教學:口算、筆算、珠算、估算、簡算幾種計算方法。這幾種方法都是密切聯(lián)系著的,具有相輔相成的功能。其中口算不僅是筆算的基礎,也是學習估算和簡便算法的基礎。因此把一般它布置在每種運算教學的開始,在此基礎上教學筆算。把握一定的筆算之后,又有助于口算能力的提高。珠算具有一定的直觀性,可以幫助學生加深對數(shù)位、相同數(shù)位對齊、進位、退位的理解,一般把它布置在加、減法筆算之前。估算布置在筆算之后教學,可以提高學生檢驗筆算的能力。同時在估算時,又要用到一些口算,又有助于提高口算能力。簡便算法對一般的口算和筆算方法來說,屬于非凡情況,需要根據(jù)某些運算定律采取非凡的計算方法。簡便運算需要一定的口算和筆算基礎,因此放在每種運算最后教學。教材就是根據(jù)各種計算方法之間的內(nèi)在聯(lián)系,把它們合理地加以布置,使其相互配合。

3.量和計量

小學數(shù)學中量和計量的主要內(nèi)容有:長度單位、重量單位、時間單位、面積和體積單位。這些計量單位的進率不完全相同,且有些計量單位比較抽象,而學生在這方面的感性熟悉比較貧乏。因此,這方面的內(nèi)容采取分散編排的原則。

(1)由具體到抽象編排。在上面的幾種計量單位中,長度單位、重量單位比較直觀具體,學生在日常生活中接觸得比較多,把握起來比較輕易,所以先進行教學。而時間單位比較抽象,看不見,摸不著,難以用比較形象具體的事物表現(xiàn)出來,且進率又是60進制。所以后進行教學,讓學生在積累了一些量和計量的學習經(jīng)驗基礎上來學習,這樣編排比較符合兒童的學習特征。

(2)注重和認數(shù)、計算和幾何知識的配合。由于學習計量知識需要有數(shù)和形的知識作基礎,因此編排時,教材注重和相關知識的配合。如,米和厘米布置在100以內(nèi)數(shù)的循環(huán)圈內(nèi),毫米、分米、千米布置在萬以內(nèi)數(shù)的循環(huán)圈內(nèi)。而面積、體積單位和幾何圖形的面積、體積計算聯(lián)系緊密,所以布置在幾何知識的教學中。

4.幾何知識

幾何知識從一年級起有計劃地分散在各冊教學,主要分三個階段。

(1)初步熟悉。這一階段,一方面出現(xiàn)一些常見的幾何形體,把它們作為教具幫助學生認數(shù)和理解計算法則。另一方面教學一些幾何形體的初步熟悉,如,長方形、正方形、三角形、圓;長方體、正方形、圓柱、球。通過直觀操作活動,使學生初步熟悉這些圖形的特征,并能夠區(qū)分它們。

(2)平面圖形特征的熟悉。這一階段,是在前面初步熟悉的基礎上進一步熟悉圖形的特征,并教學相應的周長和面積的計算。如,長方形、正方形的熟悉,一年級已初步熟悉,到這一階段,就要進一步熟悉它們的特征:它們都有四條邊,都是對邊相等;正方形的四條邊都相等;它們都有四個角,每個角都是直角。并教學它們的周長和面積。

(3)立體圖形的熟悉。這一階段主要教學一些立體圖形的特征和相應的表面積、體積計算。

5.代數(shù)知識

小學數(shù)學的代數(shù)知識一般都是在算術知識基本結束,在比、比例知識之前進行代數(shù)初步知識的教學。分三個階段。

(1)滲透孕伏階段。從一年級開始通過布置一些用括號或其他符號表示數(shù)的練習,如,出現(xiàn)3+□=9,16-□=8,6×()=30等算式。這里的□和()都代表一個具體的數(shù)。這種練習形式多次重復出現(xiàn)后,學生對用符號表示數(shù)就比較輕易理解了。

(2)用字母表示數(shù)階段。這一階段先結合加法和乘法的運算定律以及幾何圖形的面積、體積計算,教學用字母表示運算定律和計算公式,使學生心得到用字母表示數(shù)量關系比較簡明的優(yōu)越性。然后再正式教學用字母表示數(shù),使學生知道用字母表示數(shù)的意義和功能。

(3)簡易方程階段。這一階段先結合四則運算各部分間的關系,出現(xiàn)求未知數(shù)x,列出含有未知數(shù)的等式解簡單應用題。在此基礎上再正式教學簡易方程。

6.統(tǒng)計知識

統(tǒng)計知識教材是采取分散和集中相結合的方式編排,并注重和計算、應用題的聯(lián)系。為了加強對統(tǒng)計思想和方法的熟悉,提高學生運用統(tǒng)計方法解決簡單的實際新問題的能力,義務教材在編排上,做了兩點改革。

(1)把求平均數(shù)作為一種統(tǒng)計思想方法進行介紹,不再作為一種應用題。

(2)統(tǒng)計初步知識分散編排。在低年級滲透了一些簡單的統(tǒng)計圖表,中年級教學簡單的數(shù)據(jù)整理和簡單的求平均數(shù)的方法,高年級教學數(shù)據(jù)的收集和整理、統(tǒng)計表和較復雜的求平均數(shù)的方法,以及較復雜的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖。

五、對教材內(nèi)容及其結構進一步的探究和思索

雖然我們的教材改革取得到一定的成績,但是隨著時代的發(fā)展,科學技術的進步,教材中已有一些內(nèi)容和方法不太適應社會發(fā)展的需要,因此我們的教材結構應貼近時代要求。在教材結構方面,筆者認為以下幾個新問題仍然值得進一步探索。

教材結構體現(xiàn)時代特征的新問題隨著科學技術的空前發(fā)展,國力競爭的增強,社會對教育提出了新的要求,要求培養(yǎng)出具有創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力和具有實踐能力的人才。小學數(shù)學作為義務教育的一門主要學科,應該對此作出及時的反映,小學數(shù)學教材結構應反映出時代特征。

(1)估算新問題。

隨著先進而簡單的計算工具的廣泛使用,社會生活對筆算技能的要求降低了。同時由于需要處理大量的、變化的信息,對口算、估算能力的要求提高了。但是目前我們的教材,估算僅作為選學內(nèi)容,且呈現(xiàn)的形式比較單調(diào),沒能體現(xiàn)出對學生估算能力培養(yǎng)的完整意圖。因此,要加強估算,應首先把它作為正式的必學的內(nèi)容確定下來,并且滲透到各個年級。不僅有計算的內(nèi)容要布置相應的估算,而且還要配合幾何、量的計量、應用題等內(nèi)容進行。要把估算作為一種非常重要的思想方法來培養(yǎng),使學生學會用估算的方法去觀察新問題解決新問題。

(2)引進計算器的新問題。

隨著計算器在日常生活和工作中的逐步普及,在小學數(shù)學中引入計算器已逐漸受到人們的關注。計算器的使用,可以代替機械性的計算,使學生把時間和精力轉(zhuǎn)移到理解數(shù)學、探索數(shù)學和應用數(shù)學上去。因此,可以考慮在適當?shù)哪昙墸ㄈ缰小⒏吣昙墸┮胗嬎闫鳎饝獙W生在驗算、面積和體積計算以及統(tǒng)計數(shù)據(jù)等時使用,以節(jié)省教學時間,提高正確率及學生的學習喜好。

(3)加強統(tǒng)計知識的新問題。

我們已經(jīng)步入信息時代,大量信息需要我們?nèi)ナ占⒄怼⑦M行分析并得出結論。統(tǒng)計的思想、方法在各方面的應用日益廣泛。應該把這些思想、方法變成學生分析新問題、解決新問題的自覺行動,要達到這一目的,需要比較長的時間進行滲透、教學。因此,我們應該把統(tǒng)計知識分散在各年級教學,從一年級開始結合數(shù)的熟悉、計算、幾何知識等內(nèi)容教學。并且還要加強實際活動,提出一些符合學生日常生活實際的新問題,讓學生尋找條件,收集數(shù)據(jù),進行整理、篩選出有用的數(shù)據(jù),選取合適的條件來解決這些新問題。這樣既可以提高學生的學習喜好,又可以培養(yǎng)學生將實際新問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學新問題并加以解決的能力。

(4)應用題改革的新問題

應用題在我國小學數(shù)學中是份量比較重的一個內(nèi)容,經(jīng)過多年的經(jīng)驗積累,已形成了自己獨特的教學體系,它的改革是比較困難的。筆者認為:我國的應用題教學,在培養(yǎng)學生思維能力方面還是有其獨到的功能,但在培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決簡單的實際新問題的能力方面還比較薄弱,可以借鑒一些“解決新問題”的思想,從培養(yǎng)學生解題策略方面進行適當?shù)母母铮箲妙}的教學更符合兒童的生活實際,這樣既可以提高學習喜好,又有助于培養(yǎng)學生將實際新問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學新問題并加以解決的能力。

2.小學數(shù)學教學內(nèi)容的分段新問題

數(shù)學概念的發(fā)展是一個不斷反映現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的矛盾和不斷解決這些矛盾的過程,兒童的認知發(fā)展也是一個由淺入深經(jīng)歷多種水平或階段的漸近過程。因此布置小學數(shù)學教學內(nèi)容時,應根據(jù)各部分內(nèi)容的分量、難易的程度以及學生的年齡特征適當劃分階段。如,分數(shù)的概念比較難建立,需要在不同層次上有適當?shù)闹貜汀D壳敖滩囊话愣际欠謨啥尉幣牛合瘸醪绞煜ぃ傧到y(tǒng)教學。這種編排比較符合數(shù)學的邏輯順序,在整數(shù)知識的基礎上教學分數(shù),不僅使學生看到了數(shù)的擴展,而且把握起來也比一開始就學輕易。但不足的是由于分段較少,兩段內(nèi)容的差異較大,且相距的時間較長,給學生的理解和記憶造成了一定困難。因此,分數(shù)教學的分段還有待于進一步探究。在探究時,一方面要注重各階段應有不同的重點,要循序漸進,逐步提高;另一方面也要注重防止把知識分得過細,或出現(xiàn)不必要的重復。這一原則不但適用于分數(shù),也適用于其他的內(nèi)容。

3.教材和教學過程的關系新問題

教材是為教學服務的,教材的編寫應該考慮教學的實際需要。教材應不應該體現(xiàn)教學過程?從目前我國的師資水平考慮還是應該有所體現(xiàn)。這樣既可以減輕教師的備課負擔,又可以為教師提供課堂教學的基本模式,雖然這樣編排可能顯得比較死板,但對教師把握教學要求還是有幫助的,同時也不限制好教師的正常發(fā)揮。因此,在考慮教材的編排時,要認真探究各部分知識的教學過程。

4.和其他學科的聯(lián)系和配合新問題

數(shù)學作為工具性學科,一方面要注重適應別的學科的需要,如,學習常識、地理需要用到一些計量,數(shù)學要在不增加學生負擔的前提下,盡量提前布置。另一方面,數(shù)學需要其他學科的知識做基礎。如,應用題的學習,需要學生有一定的識字和閱讀能力,因此在布置應用題時,除了要考慮應用題本身的系統(tǒng)和難易外,還要考慮到語文學習的進度,要在語文課給學生打下初步的識字、閱讀基礎之后,再布置應用題。

5.聯(lián)系實際的新問題

將數(shù)學知識和實際聯(lián)系起來,可以使學生正確熟悉數(shù)學乃至科學發(fā)展的道路。目前,我們的教材在反映生活實際,培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識方面,和時代要求還有距離,需要進一步改革。要改變這種目前狀況,一方面要注重新知識從現(xiàn)實生活新問題引入,使學生借助這些有實際背景的新問題,加深對所學的數(shù)學知識的熟悉和理解。另一方面,數(shù)學作為一門工具性學科,還應布置一些聯(lián)系實際的習題和實踐作業(yè),以培養(yǎng)學生解決實際新問題的能力,使學生在將數(shù)學應用于實踐的過程中,創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力得到逐步培養(yǎng)。