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小學數(shù)學教材結構是小學數(shù)學教材改革探究的一個重要課題。合理的教材結構不僅有助于學生理解、把握數(shù)學知識，而且還可以發(fā)展智力，培養(yǎng)能力。縱觀我國小學數(shù)學教材，九年義務教材的結構是比較符合學生的熟悉規(guī)律的。但是隨著科學技術的迅猛發(fā)展，人們需要學習的知識越來越多，信息的交流越來越頻繁。在新的形勢下，如何在不增加學生負擔的前提下，既使學生學習和把握更多更有用的數(shù)學知識，又使能力得到培養(yǎng)，就應該進一步探究小學數(shù)學的教材結構。本文試從下面幾個方面對小學數(shù)學教材結構進行探索。

一、小學數(shù)學教材改革的簡單回顧

教材結構新問題可以說從有教材時就提出了。人們對教材結構的探究是隨著教材的發(fā)展不斷深入的。早期的小學算術教材基本上是按照成人學習算術的順序，采取直線前進的編排方式。后來人們逐漸熟悉到，按照成人的學習順序編排教材，學生學習起來有一定的困難，教學內(nèi)容的編排應該和兒童的年齡階段相適應，于是就出現(xiàn)了圓周式（或稱螺旋式）的編排方式。

隨著學習心理學探究的不斷發(fā)展，出現(xiàn)了許多新的教育思想，推動了小學數(shù)學教材的變革。20世紀初，杜威的兒童中心論，強調(diào)教育應該從兒童的喜好出發(fā)，課程應該心理化。隨后有人倡導“單元教學”，即把算術內(nèi)容分別組織在各個生活單元之內(nèi)。這種教育和心理相結合的編排，比較適合兒童的年齡特征，對以后的小學教育改革有很大影響，但不足的是不能使學生獲得系統(tǒng)的算術知識。以后，有人提出“程序教學”的思想，即把教材的內(nèi)容分解成一個一個的小步子，讓學生根據(jù)自己的實際情況，采取適當?shù)倪M度。這種思想，對學生的學習過程進行了比較深入的探究，對以后的學習過程的探究也有很大啟示。但由于學生的差異很大，因而程序教學不能使大多數(shù)學生達到基本的教學要求，教材的編寫也比較繁瑣。

針對上述教材改革的經(jīng)驗和教訓，60年代興起了教育現(xiàn)代化運動（簡稱：新數(shù)運動），一些教育家、心理學家提出要注重理解學科的基本結構。在這種思想的影響下，小學數(shù)學教材改為主要按數(shù)學的邏輯順序來編排。由于這種編排過多地強調(diào)了數(shù)學的邏輯順序，忽視了兒童的年齡特征和認知規(guī)律，給教學帶來了很大困難。“新數(shù)運動”后，各國都在探索教育改革的新路。80年代后期，各國都相繼提出了教育改革的新方案。這些方案不是對“新數(shù)運動”的簡單否定，而是在過去改革的基礎上，努力克服以往的缺點，使之更適合兒童學習的特征。

二、教材結構內(nèi)涵的探究

什么是教材結構？不同的歷史時期有不同的熟悉，目前還沒有完善的定義。比較有代表性的觀點主要有以下幾種。

1．教材結構要反映學科的知識結構

這種觀點的代表人物是美國的心理學家布魯納。按他的說法，一門學科的知識結構，就是學科的基本概念、基本原理、基本方法以及它們之間的相互聯(lián)系。他認為：懂得基本原理可以使得學科更輕易理解；懂得基本原理、觀念有助于長期記憶，就是在部分知識遺忘的時候，也能得以重新構建起來；領會基本的原理和觀念，是通向適當?shù)摹熬毩曔w移”的大道；領會結構能夠縮小“高級”和“初級”知識之間的差距。他的這些觀點的主要意思就是，學生懂得了學科的基本結構，就可以理解和把握整個學科的基本內(nèi)容，并能夠促進遷移。基于以上觀點，他提出了一個假設：“任何學科都能夠用在智育上是正確的方式，有效地教給任何發(fā)展階段的兒童。”這一思想不僅對當時“新數(shù)”教材有很大影響，就是在現(xiàn)在美國的小學數(shù)學教材以及其他一些國家的教材中仍有它的影響。

2．教材結構就是教材的組成部分和編寫形式

葉立群先生認為“教材的結構指的是教材有哪幾部分，哪幾種形式組成的。”另外，王策三先生在《教學論稿》談到教學大綱和教科書的結構時，認為教科書一般由目錄、本文、作業(yè)、圖表和附錄構成，這種觀點側(cè)重于教材的編寫體例。

3．從學科內(nèi)容和兒童年齡特征兩方面綜合構建教材

周玉仁先生在《小學數(shù)學教學論》中談到教材體系和結構時，指出：“小學數(shù)學教材結構是在綜合考慮數(shù)學本身的邏輯規(guī)律以及小學生熟悉規(guī)律和心理發(fā)展水平的前提下，用數(shù)學的基本概念、基本規(guī)律、基本事實和基本方法聯(lián)系起來的整體。這個整體不是知識、原則的羅列和拼湊，也不是各部分數(shù)學知識的簡單求和，而是一個上下貫通、縱橫交叉、緊密聯(lián)系的知識網(wǎng)絡。”再如，曹飛羽先生認為“一個學科的教材結構必須是能反映這個學科的各要素、各成份（包括知識、技能、智能、思想觀點等）之間合乎規(guī)律的組織形式。……它的組織形式必須考慮學生的認知心理特征和認知的方法，便于使學科的知識結構轉(zhuǎn)化為學生的認知結構。”

在教材結構的這幾種觀點中，筆者比較傾向于第三種。因為它既考慮了學科知識本身的聯(lián)系，又考慮了學科知識和學生認知規(guī)律的結合。假如一個教材結構把這些新問題都處理得很好，就可以使學生比較輕易地形成一個學科知識的認知結構。

三、建立合理教材結構的幾點熟悉

從前面的簡單回顧可以看到，小學數(shù)學教材的結構經(jīng)歷了一個曲折的發(fā)展過程。變革的中心新問題，都是如何看待和處理數(shù)學的邏輯順序和學生的心理發(fā)展順序的關系。對于這個新問題，筆者想談幾點學習心得。

1．應認真探究每部分知識的特征，以及它對培養(yǎng)能力的功能

數(shù)學知識的每一部分都有自己的特征和對某些能力培養(yǎng)的優(yōu)勢，只有對此有比較明確的熟悉和理解，才能較好地發(fā)揮它們的功能。在這方面我們已經(jīng)有豐富的實踐經(jīng)驗，但還需要認真總結提煉，把經(jīng)驗性的內(nèi)容上升到理論高度，以此指導教材的編寫工作。

2．應深入探究學生學習數(shù)學的特征和規(guī)律

學生學習數(shù)學的規(guī)律有共性，這從大多數(shù)國家編寫的教材就能反映出來。但是每個國家的學生都有自己的特征，所以每個國家的教材都有自己的特色和特性。因此我們在探究學生學習數(shù)學的特征和規(guī)律時，不能總是引用外國心理學家的理論。這是因為任何探究都是受時間、地點、條件的制約的，人的熟悉也因此受到制約。學生年齡特征和熟悉規(guī)律在總體上是由低向高發(fā)展的。但在具體年齡段的劃分上有很大的差異。且隨著社會的發(fā)展，人類的進步，學生的年齡特征也不是一成不變的。所以我們要根據(jù)我國的政治、經(jīng)濟、科學技術和社會環(huán)境等具體情況進行探究，按照我國學生學習數(shù)學的特征和規(guī)律來編寫數(shù)學教材。否則，老走別人的老路，就不可能編出有中國特色的教材。

3．要精心設計教材結構

教材結構的建立必須經(jīng)過大量探究，認真策劃，教材的每一部分都必須精心設計。教材和一般的書不同，它的每一部分都應該經(jīng)得起反復推敲。否則，教材就會顯得深一腳淺一腳，這個矛盾不解決很難提高教材編寫的質(zhì)量。

4．應注重數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系

一個合理的教材結構，其知識間縱橫聯(lián)系必然是比較緊密的，搭配是合理的。假如不能做到這一點，教材結構就不太合理。如義務教材在縱橫聯(lián)系方面就有不足。第三冊教材基本上是表內(nèi)乘、除法，加減法和其他內(nèi)容很少，而第四冊教材基本上是加減法。這種搭配就不能說合理。學生在一學期接觸的總是類似的知識，對激發(fā)學生的學習喜好不利。

四、我國教材的結構及其特征

要探究教材結構，除了探究外國的教材外，還應對本國的教材有所熟悉，下面介紹一下我國小學數(shù)學教材的結構及特征。

小學數(shù)學的主要教學內(nèi)容包括：數(shù)和計算、量的計量、幾何、代數(shù)、統(tǒng)計知識等幾部分知識。

1．數(shù)的熟悉

數(shù)的熟悉小學階段主要教學整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)及其相關的一些知識。在整數(shù)方面根據(jù)我國的計數(shù)特征和低中年級學生的學習特征，分五個階段：“20以內(nèi)”、“100以內(nèi)”、“萬以內(nèi)”、“億以內(nèi)”、“億以上”。分數(shù)、小數(shù)各分兩段：先初步熟悉，再系統(tǒng)教學。初步熟悉一般布置在三年級，在學生有了一定的整數(shù)基礎時教學，并且先教學分數(shù)再教學小數(shù)。系統(tǒng)學習一般布置在四、五年級，先教學小數(shù)，再教學分數(shù)。這主要是考慮到，分數(shù)的書寫形式和運算法則跟整數(shù)都不一樣，并且需要有整除的知識作為基礎，學生接受起來比較困難。小數(shù)和整數(shù)都是十進制，小數(shù)的寫法和運算法則和整數(shù)的基本相同，學生接受起來比較輕易，因此先教學分數(shù)后教學小數(shù)。由于前面已經(jīng)布置了分數(shù)的初步熟悉，為小數(shù)的教學作好了預備，所以這樣編排既符合兒童的學習規(guī)律，又不違反數(shù)學的邏輯順序。

2．計算

小學數(shù)學計算教學的主要內(nèi)容是：整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的四則計算。計算的編排是配合著數(shù)的熟悉進行的，數(shù)的熟悉每擴展一次，就配合有相應的計算。例如，整數(shù)的熟悉分為五段，每一段都布置有計算的相關內(nèi)容。在“20以內(nèi)”學習一位數(shù)加法和相應的減法；在“100以內(nèi)”重點學習兩位數(shù)加減法，在“萬以內(nèi)”重點學習三、四位數(shù)的加、減法和乘數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)、兩位數(shù)的乘、除法。在“億以內(nèi)”，重點學習乘數(shù)、除數(shù)是三位數(shù)的乘、除法，四則運算中各部分間的關系，以及一些簡便算法。在“億以上”，重點教學自然數(shù)和整數(shù)的概念，十進制計數(shù)法，整數(shù)四則運算的意義，運算定律等。

計算內(nèi)容的編排有這樣幾個特征。

（1）加強算理的教學。通過操作直觀加強算理教學，如，教學一位數(shù)除兩、三位數(shù)時，一方面從已學的口算引入，幫助理解筆算除法的過程，另一方面結合直觀，說明每次除的順序和商的書寫位置，使學生更深刻地理解豎式計算中每一步的含義。

（2）注重各種計算方法的適當配合。小學數(shù)學主要教學：口算、筆算、珠算、估算、簡算幾種計算方法。這幾種方法都是密切聯(lián)系著的，具有相輔相成的功能。其中口算不僅是筆算的基礎，也是學習估算和簡便算法的基礎。因此把一般它布置在每種運算教學的開始，在此基礎上教學筆算。把握一定的筆算之后，又有助于口算能力的提高。珠算具有一定的直觀性，可以幫助學生加深對數(shù)位、相同數(shù)位對齊、進位、退位的理解，一般把它布置在加、減法筆算之前。估算布置在筆算之后教學，可以提高學生檢驗筆算的能力。同時在估算時，又要用到一些口算，又有助于提高口算能力。簡便算法對一般的口算和筆算方法來說，屬于非凡情況，需要根據(jù)某些運算定律采取非凡的計算方法。簡便運算需要一定的口算和筆算基礎，因此放在每種運算最后教學。教材就是根據(jù)各種計算方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，把它們合理地加以布置，使其相互配合。

3．量和計量

小學數(shù)學中量和計量的主要內(nèi)容有：長度單位、重量單位、時間單位、面積和體積單位。這些計量單位的進率不完全相同，且有些計量單位比較抽象，而學生在這方面的感性熟悉比較貧乏。因此，這方面的內(nèi)容采取分散編排的原則。

（1）由具體到抽象編排。在上面的幾種計量單位中，長度單位、重量單位比較直觀具體，學生在日常生活中接觸得比較多，把握起來比較輕易，所以先進行教學。而時間單位比較抽象，看不見，摸不著，難以用比較形象具體的事物表現(xiàn)出來，且進率又是60進制。所以后進行教學，讓學生在積累了一些量和計量的學習經(jīng)驗基礎上來學習，這樣編排比較符合兒童的學習特征。

（2）注重和認數(shù)、計算和幾何知識的配合。由于學習計量知識需要有數(shù)和形的知識作基礎，因此編排時，教材注重和相關知識的配合。如，米和厘米布置在100以內(nèi)數(shù)的循環(huán)圈內(nèi)，毫米、分米、千米布置在萬以內(nèi)數(shù)的循環(huán)圈內(nèi)。而面積、體積單位和幾何圖形的面積、體積計算聯(lián)系緊密，所以布置在幾何知識的教學中。

4．幾何知識

幾何知識從一年級起有計劃地分散在各冊教學，主要分三個階段。

（1）初步熟悉。這一階段，一方面出現(xiàn)一些常見的幾何形體，把它們作為教具幫助學生認數(shù)和理解計算法則。另一方面教學一些幾何形體的初步熟悉，如，長方形、正方形、三角形、圓；長方體、正方形、圓柱、球。通過直觀操作活動，使學生初步熟悉這些圖形的特征，并能夠區(qū)分它們。

（2）平面圖形特征的熟悉。這一階段，是在前面初步熟悉的基礎上進一步熟悉圖形的特征，并教學相應的周長和面積的計算。如，長方形、正方形的熟悉，一年級已初步熟悉，到這一階段，就要進一步熟悉它們的特征：它們都有四條邊，都是對邊相等；正方形的四條邊都相等；它們都有四個角，每個角都是直角。并教學它們的周長和面積。

（3）立體圖形的熟悉。這一階段主要教學一些立體圖形的特征和相應的表面積、體積計算。

5．代數(shù)知識

小學數(shù)學的代數(shù)知識一般都是在算術知識基本結束，在比、比例知識之前進行代數(shù)初步知識的教學。分三個階段。

（1）滲透孕伏階段。從一年級開始通過布置一些用括號或其他符號表示數(shù)的練習，如，出現(xiàn)3＋□＝9，16－□＝8，6×（）＝30等算式。這里的□和（）都代表一個具體的數(shù)。這種練習形式多次重復出現(xiàn)后，學生對用符號表示數(shù)就比較輕易理解了。

（2）用字母表示數(shù)階段。這一階段先結合加法和乘法的運算定律以及幾何圖形的面積、體積計算，教學用字母表示運算定律和計算公式，使學生心得到用字母表示數(shù)量關系比較簡明的優(yōu)越性。然后再正式教學用字母表示數(shù)，使學生知道用字母表示數(shù)的意義和功能。

（3）簡易方程階段。這一階段先結合四則運算各部分間的關系，出現(xiàn)求未知數(shù)x，列出含有未知數(shù)的等式解簡單應用題。在此基礎上再正式教學簡易方程。

6．統(tǒng)計知識

統(tǒng)計知識教材是采取分散和集中相結合的方式編排，并注重和計算、應用題的聯(lián)系。為了加強對統(tǒng)計思想和方法的熟悉，提高學生運用統(tǒng)計方法解決簡單的實際新問題的能力，義務教材在編排上，做了兩點改革。

（1）把求平均數(shù)作為一種統(tǒng)計思想方法進行介紹，不再作為一種應用題。

（2）統(tǒng)計初步知識分散編排。在低年級滲透了一些簡單的統(tǒng)計圖表，中年級教學簡單的數(shù)據(jù)整理和簡單的求平均數(shù)的方法，高年級教學數(shù)據(jù)的收集和整理、統(tǒng)計表和較復雜的求平均數(shù)的方法，以及較復雜的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖。

五、對教材內(nèi)容及其結構進一步的探究和思索

雖然我們的教材改革取得到一定的成績，但是隨著時代的發(fā)展，科學技術的進步，教材中已有一些內(nèi)容和方法不太適應社會發(fā)展的需要，因此我們的教材結構應貼近時代要求。在教材結構方面，筆者認為以下幾個新問題仍然值得進一步探索。

教材結構體現(xiàn)時代特征的新問題隨著科學技術的空前發(fā)展，國力競爭的增強，社會對教育提出了新的要求，要求培養(yǎng)出具有創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力和具有實踐能力的人才。小學數(shù)學作為義務教育的一門主要學科，應該對此作出及時的反映，小學數(shù)學教材結構應反映出時代特征。

（1）估算新問題。

隨著先進而簡單的計算工具的廣泛使用，社會生活對筆算技能的要求降低了。同時由于需要處理大量的、變化的信息，對口算、估算能力的要求提高了。但是目前我們的教材，估算僅作為選學內(nèi)容，且呈現(xiàn)的形式比較單調(diào)，沒能體現(xiàn)出對學生估算能力培養(yǎng)的完整意圖。因此，要加強估算，應首先把它作為正式的必學的內(nèi)容確定下來，并且滲透到各個年級。不僅有計算的內(nèi)容要布置相應的估算，而且還要配合幾何、量的計量、應用題等內(nèi)容進行。要把估算作為一種非常重要的思想方法來培養(yǎng)，使學生學會用估算的方法去觀察新問題解決新問題。

（2）引進計算器的新問題。

隨著計算器在日常生活和工作中的逐步普及，在小學數(shù)學中引入計算器已逐漸受到人們的關注。計算器的使用，可以代替機械性的計算，使學生把時間和精力轉(zhuǎn)移到理解數(shù)學、探索數(shù)學和應用數(shù)學上去。因此，可以考慮在適當?shù)哪昙墸ㄈ缰小⒏吣昙墸┮胗嬎闫鳎饝獙W生在驗算、面積和體積計算以及統(tǒng)計數(shù)據(jù)等時使用，以節(jié)省教學時間，提高正確率及學生的學習喜好。

（3）加強統(tǒng)計知識的新問題。

我們已經(jīng)步入信息時代，大量信息需要我們?nèi)ナ占⒄怼⑦M行分析并得出結論。統(tǒng)計的思想、方法在各方面的應用日益廣泛。應該把這些思想、方法變成學生分析新問題、解決新問題的自覺行動，要達到這一目的，需要比較長的時間進行滲透、教學。因此，我們應該把統(tǒng)計知識分散在各年級教學，從一年級開始結合數(shù)的熟悉、計算、幾何知識等內(nèi)容教學。并且還要加強實際活動，提出一些符合學生日常生活實際的新問題，讓學生尋找條件，收集數(shù)據(jù)，進行整理、篩選出有用的數(shù)據(jù)，選取合適的條件來解決這些新問題。這樣既可以提高學生的學習喜好，又可以培養(yǎng)學生將實際新問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學新問題并加以解決的能力。

（4）應用題改革的新問題

應用題在我國小學數(shù)學中是份量比較重的一個內(nèi)容，經(jīng)過多年的經(jīng)驗積累，已形成了自己獨特的教學體系，它的改革是比較困難的。筆者認為：我國的應用題教學，在培養(yǎng)學生思維能力方面還是有其獨到的功能，但在培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決簡單的實際新問題的能力方面還比較薄弱，可以借鑒一些“解決新問題”的思想，從培養(yǎng)學生解題策略方面進行適當?shù)母母铮箲妙}的教學更符合兒童的生活實際，這樣既可以提高學習喜好，又有助于培養(yǎng)學生將實際新問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學新問題并加以解決的能力。

2．小學數(shù)學教學內(nèi)容的分段新問題

數(shù)學概念的發(fā)展是一個不斷反映現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的矛盾和不斷解決這些矛盾的過程，兒童的認知發(fā)展也是一個由淺入深經(jīng)歷多種水平或階段的漸近過程。因此布置小學數(shù)學教學內(nèi)容時，應根據(jù)各部分內(nèi)容的分量、難易的程度以及學生的年齡特征適當劃分階段。如，分數(shù)的概念比較難建立，需要在不同層次上有適當?shù)闹貜汀Ｄ壳敖滩囊话愣际欠謨啥尉幣牛合瘸醪绞煜ぃ傧到y(tǒng)教學。這種編排比較符合數(shù)學的邏輯順序，在整數(shù)知識的基礎上教學分數(shù)，不僅使學生看到了數(shù)的擴展，而且把握起來也比一開始就學輕易。但不足的是由于分段較少，兩段內(nèi)容的差異較大，且相距的時間較長，給學生的理解和記憶造成了一定困難。因此，分數(shù)教學的分段還有待于進一步探究。在探究時，一方面要注重各階段應有不同的重點，要循序漸進，逐步提高；另一方面也要注重防止把知識分得過細，或出現(xiàn)不必要的重復。這一原則不但適用于分數(shù)，也適用于其他的內(nèi)容。

3．教材和教學過程的關系新問題

教材是為教學服務的，教材的編寫應該考慮教學的實際需要。教材應不應該體現(xiàn)教學過程？從目前我國的師資水平考慮還是應該有所體現(xiàn)。這樣既可以減輕教師的備課負擔，又可以為教師提供課堂教學的基本模式，雖然這樣編排可能顯得比較死板，但對教師把握教學要求還是有幫助的，同時也不限制好教師的正常發(fā)揮。因此，在考慮教材的編排時，要認真探究各部分知識的教學過程。

4．和其他學科的聯(lián)系和配合新問題

數(shù)學作為工具性學科，一方面要注重適應別的學科的需要，如，學習常識、地理需要用到一些計量，數(shù)學要在不增加學生負擔的前提下，盡量提前布置。另一方面，數(shù)學需要其他學科的知識做基礎。如，應用題的學習，需要學生有一定的識字和閱讀能力，因此在布置應用題時，除了要考慮應用題本身的系統(tǒng)和難易外，還要考慮到語文學習的進度，要在語文課給學生打下初步的識字、閱讀基礎之后，再布置應用題。

5．聯(lián)系實際的新問題

將數(shù)學知識和實際聯(lián)系起來，可以使學生正確熟悉數(shù)學乃至科學發(fā)展的道路。目前，我們的教材在反映生活實際，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識方面，和時代要求還有距離，需要進一步改革。要改變這種目前狀況，一方面要注重新知識從現(xiàn)實生活新問題引入，使學生借助這些有實際背景的新問題，加深對所學的數(shù)學知識的熟悉和理解。另一方面，數(shù)學作為一門工具性學科，還應布置一些聯(lián)系實際的習題和實踐作業(yè)，以培養(yǎng)學生解決實際新問題的能力，使學生在將數(shù)學應用于實踐的過程中，創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力得到逐步培養(yǎng)。