導(dǎo)語(yǔ)：初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略芻議一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：課堂教學(xué)的有效性離不開(kāi)教師有效的引導(dǎo)，而引導(dǎo)的有效性取決于教師對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的理解與掌握程度。為此，在基于PCK內(nèi)涵解析視角的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)及教育價(jià)值進(jìn)行深入分析，明確數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重難點(diǎn)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，從而提升數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性，為學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)PCK內(nèi)涵解析概念教學(xué)教學(xué)策略

學(xué)科教學(xué)知識(shí)（PedagogicalContentKnowledge，PCK）的概念，最早是由美國(guó)教育家舒爾曼于1985年提出來(lái)的。舒爾曼認(rèn)為，學(xué)科教學(xué)知識(shí)、學(xué)科內(nèi)容知識(shí)和課程知識(shí)都應(yīng)是教師知識(shí)基礎(chǔ)的重要組成部分，教師除了具備基本的學(xué)科知識(shí)之外，還應(yīng)能夠?qū)⒆约旱膶I(yè)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受、易于掌握的知識(shí)表現(xiàn)形式。就數(shù)學(xué)而言，PCK結(jié)構(gòu)中應(yīng)包含：數(shù)學(xué)教學(xué)統(tǒng)領(lǐng)性的觀念、數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生理解與掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果反饋的知識(shí)和教學(xué)方法的知識(shí)五個(gè)方面的要素。數(shù)學(xué)概念反映的是同類事物所具有的共同關(guān)鍵特征，是學(xué)生了解與掌握數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)預(yù)算法則的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的好壞直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低，也直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

一、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般方法

數(shù)學(xué)概念是形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思想方法的載體。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)一般分為概念的引入、概念的獲得和概念的鞏固運(yùn)用三個(gè)階段，概念的學(xué)習(xí)過(guò)程主要分為同化、形成兩種基本形式，其中，數(shù)學(xué)概念的同化過(guò)程是教師直接給出明確的數(shù)學(xué)概念，然后對(duì)概念進(jìn)行講解與解釋，并與原有概念進(jìn)行對(duì)比分析，讓學(xué)生逐步明確概念的內(nèi)涵；而數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程通常是教師創(chuàng)設(shè)生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用比較、分析、歸納和類比等思想方法，對(duì)這些生活實(shí)例所具有的共性進(jìn)行總結(jié)，最后形成數(shù)學(xué)概念。這兩種教學(xué)方式都需要教師準(zhǔn)確深刻地把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性、內(nèi)涵外延及相應(yīng)的知識(shí)體系，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的成效直接取決于教師，對(duì)教師具有較強(qiáng)的依賴性。

二、利用PCK內(nèi)涵解析開(kāi)展初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的必要性

1.有利于進(jìn)一步闡釋數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性。正確理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性是學(xué)生有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的重要體現(xiàn)。但在教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)教材中很多定義并未給出其本質(zhì)屬性特征，而教師在概念教學(xué)時(shí)，往往將這種形式化的定義作為本質(zhì)屬性特征，針對(duì)定義反復(fù)進(jìn)行辨析，使得學(xué)生無(wú)法真正透過(guò)定義本身看到其本質(zhì)屬性。如在“方程”的概念教學(xué)過(guò)程中，很多教師存在一些錯(cuò)誤的認(rèn)知，他們認(rèn)為方程概念的本質(zhì)屬性就是含有未知數(shù)的等式方程，于是針對(duì)這一點(diǎn)開(kāi)展了大量的課堂訓(xùn)練。但事實(shí)上，方程的本質(zhì)屬性應(yīng)該是通過(guò)建立已知條件和所求問(wèn)題之間的關(guān)系來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。因此，在“方程”概念的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)不同的方程情境，讓學(xué)生在情境中感知等量關(guān)系的形成過(guò)程，這樣才能充分體現(xiàn)方程概念的教學(xué)價(jià)值。2.有利于進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，利用PCK內(nèi)涵解析數(shù)學(xué)概念，可以有效幫助教師建立這一概念與其他知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，同時(shí)，使得本節(jié)課教學(xué)的思想與目標(biāo)變得更加清晰明確，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成學(xué)科觀念。例如，在“二次函數(shù)”的概念教學(xué)中，教師可以首先利用豐富的問(wèn)題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)的建立過(guò)程，然后對(duì)這些函數(shù)所具有的共性進(jìn)行分析與歸納，總結(jié)出二次函數(shù)所具有的特征，從而形成二次函數(shù)的概念。而這一過(guò)程就有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和抽象思維能力。

三、基于PCK內(nèi)涵解析視角的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法結(jié)合

PCK內(nèi)涵及數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法，基于PCK內(nèi)涵解析視角的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程主要分為以下幾個(gè)步驟。1.解析數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性及教育價(jià)值。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性及教育價(jià)值，是教師明確課堂知識(shí)技能教學(xué)目標(biāo)和過(guò)程性教學(xué)目標(biāo)的前提，這也決定了教師數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略設(shè)計(jì)與選擇的方向。比如，在“反比例函數(shù)”的概念教學(xué)中，教材給出的定義形式為：“如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系滿足y=kx（k<0），則稱y是x的反比例函數(shù)。”該定義對(duì)兩個(gè)變量x,y之間的變化規(guī)律進(jìn)行了描述，但事實(shí)上，在變化過(guò)程中是存在xy=k的關(guān)系的，即兩個(gè)變量乘積一定，這才是定義的本質(zhì)。反比例的數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)有表達(dá)式、圖象和表格三種形式，因此，反比例函數(shù)概念的教育價(jià)值就是讓學(xué)生在不同的符號(hào)情境中抽象出反比例函數(shù)的本質(zhì)屬性，在了解反比例函數(shù)特征及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能運(yùn)用反比例函數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題。為此，針對(duì)反比例函數(shù)的概念的教學(xué)，教師首先可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生通過(guò)互動(dòng)討論，判斷這些情境中的變量關(guān)系是否存在某種函數(shù)關(guān)系，并嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示自變量與因變量之間的關(guān)系。然后教師可以提出問(wèn)題：從以上這些問(wèn)題情境中，你能夠發(fā)現(xiàn)變量的變化規(guī)律是什么？它們?cè)诤瘮?shù)的表達(dá)式形式上是否有相似點(diǎn)或相同點(diǎn)？最終抽象出反比例函數(shù)的本質(zhì)屬性特征。這樣，經(jīng)過(guò)一系列教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生深切感知到了反比例函數(shù)的形成過(guò)程。2.解析數(shù)學(xué)概念與其他概念的關(guān)系。數(shù)學(xué)各個(gè)概念之間都有著必然的聯(lián)系。在PCK內(nèi)涵解析教學(xué)過(guò)程中，解析數(shù)學(xué)概念與其他概念之間的關(guān)系，有利于教師掌握前后知識(shí)的聯(lián)系和概念之間的異同點(diǎn)。尤其是在概念引入環(huán)節(jié)，對(duì)比分析概念，能夠讓學(xué)生更好地把握新課的概念。例如，在“因式分解”概念教學(xué)中，教師可以將小學(xué)階段學(xué)習(xí)過(guò)的分解質(zhì)因數(shù)和因式分解進(jìn)行對(duì)比分析，運(yùn)用類比遷移的方式，讓學(xué)生更好地把握兩者的區(qū)別，了解因式分解的基本概念及本質(zhì)特征。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，分解質(zhì)因數(shù)主要用于分?jǐn)?shù)的通分、約分，通常的做法是將整數(shù)分解為幾個(gè)因數(shù)的乘積；因式分解主要用于分式的通分、約分，通常的做法是將整式分解為幾個(gè)因式的乘積。在知識(shí)的遷移與運(yùn)用過(guò)程中，學(xué)生能夠順利地從小學(xué)階段的“數(shù)”過(guò)渡到初中階段“式”的學(xué)習(xí)。33.解析學(xué)生概念學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)要想有效開(kāi)展數(shù)學(xué)概念教學(xué)，教師就要準(zhǔn)確把握學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中的疑難點(diǎn)，這樣才能有的放矢，切實(shí)提高教學(xué)效率。例如，前文提到過(guò)的“反比例函數(shù)”概念教學(xué)，在教學(xué)實(shí)踐中教師可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生通過(guò)自主探究能夠發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)所具有的形式特征，但對(duì)反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量x，y乘積的內(nèi)涵的理解存在一定的偏差，部分學(xué)生認(rèn)為當(dāng)x增加時(shí)y減小就是反比函數(shù)的本質(zhì)屬性。因此，如何消除學(xué)生的這一誤解是教學(xué)重難點(diǎn)。為此，在教學(xué)中，教師給出一個(gè)y隨x增大而增大的反比例函數(shù)實(shí)例，如y=-1x，讓學(xué)生通過(guò)表格來(lái)探究?jī)蓚€(gè)變量的關(guān)系，當(dāng)x=2，y=-12；x=3，y=-13，可見(jiàn)當(dāng)x增大時(shí),y也隨之增大。所以反比例函數(shù)的本質(zhì)屬性并不是當(dāng)x增加時(shí)y減小，而是兩個(gè)變量乘積一定。由此可見(jiàn)，學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中存在的疑惑之處，正是突破數(shù)學(xué)概念教學(xué)重難點(diǎn)的重要依據(jù)。

四、結(jié)語(yǔ)

李邦河院士說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)根本是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)命題和推理的重要依據(jù)，也是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的重難點(diǎn)。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)質(zhì)量直接影響著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解以及數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升。構(gòu)建基于PCK內(nèi)涵視角的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式，有利于教師了解數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容，進(jìn)而科學(xué)合理地開(kāi)展課堂教學(xué)，提高初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效益。

參考文獻(xiàn)：

[1]林紅梅,李健雄.PCK視角下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)新定義[J].大連教育學(xué)院學(xué)報(bào),2018(4).

[2]朱紅梅.PCK視角下初中數(shù)學(xué)若干難點(diǎn)概念教學(xué)的研究[J].中學(xué)生數(shù)理化(教與學(xué)),2015(6).

[3]鄭明筑.PCK視角下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)——以“函數(shù)的單調(diào)性”一課為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究,2016(6).

作者:胡紅 單位:江蘇省宿遷市宿豫區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)