導(dǎo)語(yǔ)：貝葉斯推理研究論文一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀(guān)點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢(xún)客服老師，歡迎參考。

人們根據(jù)不確定性信息作出推理和決策需要對(duì)各種結(jié)論的概率作出估計(jì)，這類(lèi)推理稱(chēng)為概率推理。概率推理既是概率學(xué)和邏輯學(xué)的研究對(duì)象，也是心理學(xué)的研究對(duì)象，但研究的角度是不同的。概率學(xué)和邏輯學(xué)研究的是客觀(guān)概率推算的公式或規(guī)則；而心理學(xué)研究人們主觀(guān)概率估計(jì)的認(rèn)知加工過(guò)程規(guī)律。貝葉斯推理的問(wèn)題是條件概率推理問(wèn)題，這一領(lǐng)域的探討對(duì)揭示人們對(duì)概率信息的認(rèn)知加工過(guò)程與規(guī)律、指導(dǎo)人們進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)和判斷決策都具有十分重要的理論意義和實(shí)踐意義。

1什么是貝葉斯推理

早在18世紀(jì)，英國(guó)學(xué)者貝葉斯(1702～1761)曾提出計(jì)算條件概率的公式用來(lái)解決如下一類(lèi)問(wèn)題：假設(shè)H[,1],H[,2]…互斥且構(gòu)成一個(gè)完全事件，已知它們的概率P(H[,i],i=1,2,…，現(xiàn)觀(guān)察到某事件A與H[,1],H[,2]…相伴隨而出現(xiàn)，且已知條件概率P(A/H[,i])，求P(H[,i]/A)。貝葉斯公式（發(fā)表于1763年）為：

P(H[,i]/A)=P(H[,i])P(A/H[,i])/[P(H[,1])P(A/H[,1])+P(H[,2])P(A/H[,2])…]

這就是著名的“貝葉斯定理”，一些文獻(xiàn)中把P(H[,1])、P(H[,2])稱(chēng)為基礎(chǔ)概率，P(A/H[,1])為擊中率，P(A/H[,2])為誤報(bào)率[1]。現(xiàn)舉一個(gè)心理學(xué)研究中常被引用的例子來(lái)說(shuō)明：

參加常規(guī)檢查的40歲的婦女患乳腺癌的概率是1%。如果一個(gè)婦女有乳腺癌，則她有80%的概率將接受早期胸部腫瘤X射線(xiàn)檢查。如果一個(gè)婦女沒(méi)有患乳腺癌，也有9.6%的概率將接受早期胸部腫瘤X射線(xiàn)測(cè)定法檢查。在這一年齡群的常規(guī)檢查中某婦女接受了早期胸部腫瘤X射線(xiàn)測(cè)定法檢查。問(wèn)她實(shí)際患乳腺癌的概率是多大？[2]

設(shè)H[,1]＝乳腺癌，H[,2]＝非乳腺癌，A＝早期胸部腫瘤X射線(xiàn)檢查（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“X射線(xiàn)檢查”），已知P(H[,1])=1%,P(H[,2])=99%,P(A/H[,1])=80%,P(A/H[,2])=9.6%，求P(H[,1]/A)。根據(jù)貝葉斯定理，P(H[,1]/A)=(1%)(80%)/[(1%)(80%)+(99%)(9.6%)]=0.078

心理學(xué)家所關(guān)心的是，一個(gè)不懂貝葉斯原理的人對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行直覺(jué)推理時(shí)的情形是怎樣的，并將他們的判斷結(jié)果與貝葉斯公式計(jì)算的結(jié)果做比較來(lái)研究推理過(guò)程的規(guī)律。因此有關(guān)這類(lèi)問(wèn)題的推理被稱(chēng)為貝葉斯推理。

2貝葉斯推理研究概況

2.1基礎(chǔ)概率忽略現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)與爭(zhēng)論

Kahneman和Tversky開(kāi)辟了概率推理這一重要的研究領(lǐng)域。他們?cè)?0世紀(jì)70年代初期的研究首先發(fā)現(xiàn)，人們的直覺(jué)概率推理并不遵循貝葉斯原理，表現(xiàn)在判斷中往往忽略問(wèn)題中的基礎(chǔ)概率信息，而主要根據(jù)擊中率信息作出判斷。他們一個(gè)經(jīng)典性的研究[3]是：告知被試100人中有70人是律師，30人是工程師，從中隨機(jī)選出一人，當(dāng)把該人的個(gè)性特征描述得象工程師時(shí)，被試判斷該人為工程師的概率接近0.90。顯然被試忽略了工程師的基礎(chǔ)概率只有30%。后來(lái)他們還采用多種問(wèn)題驗(yàn)證基礎(chǔ)概率忽略現(xiàn)象[4]，如讓被試解決如下出租車(chē)問(wèn)題：一個(gè)城市85%的出租車(chē)屬于綠車(chē)公司，15%屬于藍(lán)車(chē)公司，現(xiàn)有一出租車(chē)卷入肇事逃逸事件，根據(jù)一目擊者確認(rèn)，肇事車(chē)屬于藍(lán)車(chē)公司，目擊者的可靠性為80%。問(wèn)肇事車(chē)是藍(lán)車(chē)的概率是多少。結(jié)果大多數(shù)被試判斷為80%，但如果考慮基礎(chǔ)概率則應(yīng)是41%。

這一研究結(jié)果引發(fā)了20世紀(jì)70年代以來(lái)的大量研究。有研究支持其結(jié)論，如Eddy用前述乳腺癌問(wèn)題讓內(nèi)科醫(yī)生判斷，結(jié)果95%的人判斷介于70%～80%，遠(yuǎn)高于7.8%[2]。Casscells等人的研究結(jié)果表明，即使哈佛醫(yī)學(xué)院的工作人員對(duì)解決如乳腺癌和與之相類(lèi)似的問(wèn)題都出現(xiàn)同樣的偏差[5]。

但也有研究發(fā)現(xiàn)，在許多條件下，被試對(duì)基礎(chǔ)概率的反應(yīng)是敏感的。例如，如果問(wèn)題的措辭強(qiáng)調(diào)要理解基礎(chǔ)概率與判斷的相關(guān)性[6]或強(qiáng)調(diào)事件是隨機(jī)抽樣的[7]，則基礎(chǔ)概率忽略現(xiàn)象就會(huì)減少或消除。另一個(gè)引人注意的是Gigerenzer和Hoffrage1995年的研究，他們強(qiáng)調(diào)概率信息形式對(duì)概率判斷的影響。采用15個(gè)類(lèi)似前述乳腺癌的文本問(wèn)題進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，問(wèn)題的概率信息用兩種形式呈現(xiàn)，一種沿用標(biāo)準(zhǔn)概率形式（百分?jǐn)?shù)）；一種用自然數(shù)表示的頻率形式，如“1000名婦女中有10名患有乳腺癌，在患有乳腺癌的婦女中8名婦女接受早期胸部X射線(xiàn)測(cè)定法檢查，在沒(méi)有患乳腺癌的990名婦女中有95名接受早期胸部X射線(xiàn)測(cè)定法檢查”。結(jié)果在頻率形式條件下，接近50%的判斷符合貝葉斯算法，而在標(biāo)準(zhǔn)概率條件下只有20%的判斷符合貝葉斯算法[8]。

而另一些研究者對(duì)此也提出異議，有人認(rèn)為他們?cè)诟淖冃畔⑿问降牟僮髦校瑫r(shí)也改變了其他的變量。如Lewis和Keren[9]提出這種概率信息的改變使原來(lái)的一般性問(wèn)題變成了當(dāng)前單個(gè)情境的具體問(wèn)題，因而問(wèn)題變得容易，被試判斷的改善不能說(shuō)明他們的計(jì)算與貝葉斯計(jì)算一致。另外Fiedler認(rèn)為[10]，他們進(jìn)行頻率形式的操作為所有數(shù)據(jù)提供了一個(gè)共同的參照尺度——即所有數(shù)據(jù)都是相對(duì)于總體（1000名婦女）而言的，依靠它所有的數(shù)據(jù)變得容易比較。很明顯，接受X射線(xiàn)檢查并患乳腺癌的婦女的數(shù)量(8)與接受X射線(xiàn)檢查并無(wú)乳腺癌的婦女的數(shù)量(95)相比或與接受X射線(xiàn)檢查的婦女總數(shù)(103)相比都是非常小的。相反，在標(biāo)準(zhǔn)概率條件下，沒(méi)有共同的參照尺度，表面上擊中率(80%)遠(yuǎn)高于誤報(bào)率(9.6%)，但它們是相對(duì)于大小不同的亞樣本，而不是相對(duì)于總體，不能在同一尺度上進(jìn)行數(shù)量比較。于是他們用4個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了2（數(shù)據(jù)比較尺度：共同尺度／非共同尺度）×2（數(shù)據(jù)形式：標(biāo)準(zhǔn)概率／頻率）的被試間設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：不管采用哪一種數(shù)據(jù)形式，被試在非共同參照尺度條件下，判斷準(zhǔn)確性都低，在共同參照尺度下，判斷準(zhǔn)確性高。所以判斷準(zhǔn)確性與數(shù)據(jù)形式無(wú)關(guān)。

可見(jiàn)，人們?cè)诟怕逝袛嘀泻雎曰A(chǔ)概率是不是一種普遍現(xiàn)象，不同的研究之間存在較大分歧。這將促使研究者們采用各種方法對(duì)人們的概率判斷推理過(guò)程進(jìn)行更深入的探討。

2.2貝葉斯推理問(wèn)題的研究范式

為了探討上述問(wèn)題，人們采用了不同的研究范式。從已有的研究看，貝葉斯推理的研究范式主要有兩種，一種是文本范式，一種是經(jīng)驗(yàn)范式。

文本范式是實(shí)驗(yàn)中的問(wèn)題以文本的形式直接提供各事件的基礎(chǔ)概率和擊中率、誤報(bào)率等信息，讓被試對(duì)某一出現(xiàn)的事件作出概率大小的判斷。如前述的乳腺癌問(wèn)題，工程師問(wèn)題，出租車(chē)問(wèn)題等的研究就是采用這一范式。

然而，在實(shí)際生活中，人們進(jìn)行概率判斷需要從自己經(jīng)歷過(guò)的事件中搜集信息，而不是像文本范式那樣被動(dòng)得到這些信息。經(jīng)驗(yàn)范式便克服了文本范式的這一缺陷。經(jīng)驗(yàn)范式就是在實(shí)驗(yàn)中讓被試通過(guò)經(jīng)歷事件過(guò)程，主動(dòng)搜集信息來(lái)獲得基礎(chǔ)概率、擊中率和誤報(bào)率等各種情況的信息，然后作出概率判斷。

例如，Lovett和Schunn[11]為了探討基礎(chǔ)概率信息和特殊信息對(duì)被試解決問(wèn)題策略的影響，利用建筑棒任務(wù)(BuildingStickTask,BST)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。對(duì)于一個(gè)給定的BST問(wèn)題來(lái)說(shuō)，計(jì)算機(jī)屏幕下方提供3條不同長(zhǎng)度（長(zhǎng)、中、短）的建筑棒并在上方顯示一條一定長(zhǎng)度的目標(biāo)棒，要求被試用建筑棒通過(guò)加法（中棒＋短棒）策略或減法（長(zhǎng)－中或短棒）策略制造目標(biāo)棒。被試只能憑視覺(jué)估計(jì)每條棒的長(zhǎng)度，迫使他們不能用代數(shù)方法而只能用策略嘗試來(lái)解決問(wèn)題。基礎(chǔ)概率是兩種策略解決問(wèn)題的基本成功率；特殊信息是建筑棒與目標(biāo)棒的接近類(lèi)型對(duì)選擇策略的暗示性和所選策略成功的預(yù)見(jiàn)性：長(zhǎng)棒接近目標(biāo)棒則暗示使用減法策略，中棒接近目標(biāo)棒則暗示使用加法策略，如果暗示性策略成功表明該策略具有預(yù)見(jiàn)性，否則為非預(yù)見(jiàn)性。問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)，在200個(gè)任務(wù)中控制兩種策略基本成功率（偏向：一策略高（如70%），另一策略低（如30%）；無(wú)偏向：兩策略各50%）和暗示性策略對(duì)成功預(yù)見(jiàn)性的比例（有預(yù)見(jiàn)性：暗示性和非暗示性策略成功率分別為80%和20%；無(wú)預(yù)見(jiàn)性：暗示性和非暗示性策略成功率各50%）。研究者對(duì)被試在嘗試上述任務(wù)前后分別用10個(gè)建筑棒任務(wù)進(jìn)行了測(cè)試，發(fā)現(xiàn)被試在嘗試前主要根據(jù)特殊信息選擇策略，在嘗試后主要依據(jù)兩種策略的基本成功率信息選擇策略。說(shuō)明人們?cè)趪L試200個(gè)任務(wù)后對(duì)嘗試中的基礎(chǔ)概率信息的反映是敏感的。

經(jīng)驗(yàn)范式的優(yōu)點(diǎn)在于，實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程非常接近人們?cè)谌粘Ｉ钪蝎@得概率信息以作出判斷的情況，較為真實(shí)地反映了人們實(shí)際的表征信息和作出概率判斷的過(guò)程。所以許多研究者采用了這一范式[12-14]。

但研究范式的變化并沒(méi)有能消除前述的爭(zhēng)論，在不同的研究范式下都存在人們對(duì)基礎(chǔ)概率信息的忽略或敏感現(xiàn)象，并出現(xiàn)了各種對(duì)基礎(chǔ)概率信息忽略或敏感現(xiàn)象進(jìn)行解釋的理論。

3幾種主要理論

如前所述，人們進(jìn)行概率判斷時(shí)，在一些條件下忽略基礎(chǔ)概率，在另一些條件下并沒(méi)有忽略基礎(chǔ)概率。那么，人們是如何作出判斷的呢？哪些因素在影響人們的概率推理呢？對(duì)此，不同的研究者提出了不同的觀(guān)點(diǎn)。

3.1啟發(fā)法策略論

Kahneman和Tversky認(rèn)為人們直覺(jué)的概率推理受認(rèn)知策略的影響，這是一種依賴(lài)于經(jīng)驗(yàn)的判斷或猜測(cè)。所以，經(jīng)常會(huì)作出錯(cuò)誤的判斷。主要的認(rèn)知策略包括“代表性啟發(fā)法”和“可得性啟發(fā)法”。

代表性啟發(fā)法是指人們傾向于根據(jù)樣本是否代表或類(lèi)似總體來(lái)判斷其出現(xiàn)的概率，愈有代表性的，被判斷為出現(xiàn)的概率愈大，愈少代表性的被判斷為出現(xiàn)的概率愈小。例如，在他們的研究中，要求被試估計(jì)某城市有6個(gè)孩子的家庭中，男(B)女(G)兒童出生順序?yàn)镚BGBBG和BGBBBB（B代表男孩，G代表女孩）的比例，結(jié)果大多數(shù)被試估計(jì)前者遠(yuǎn)高于后者[3]。因?yàn)榍罢吒艽碚麄€(gè)人口中的比例，其次它看起來(lái)更隨機(jī)。但從機(jī)會(huì)來(lái)說(shuō)，兩者的概率應(yīng)是相等的。

可得性啟發(fā)法是指人們傾向于根據(jù)某現(xiàn)象在知覺(jué)或記憶中容易得到的事例來(lái)估計(jì)其出現(xiàn)是概率，如他們?cè)趯?shí)驗(yàn)中要求被試估計(jì)英語(yǔ)中以字母R、L、N、K、V開(kāi)頭的單詞數(shù)和以它們?yōu)榈谌齻€(gè)字母的單詞數(shù)，結(jié)果絕大部分被試估計(jì)前者遠(yuǎn)多于后者[15]。但實(shí)際上前者是的基礎(chǔ)比例遠(yuǎn)低于后者的基礎(chǔ)比例。判斷錯(cuò)誤的原因在于人們更容易回憶出以這些字母開(kāi)頭的單詞，而不容易回憶起它們?cè)谥虚g位置的單詞。這與人們的記憶組織有關(guān)。

3.2自然抽樣空間假說(shuō)

Gavanski等[16]認(rèn)為判斷一個(gè)事件出現(xiàn)的概率時(shí)，人們從什么范圍抽取一樣本有一種自然的抽樣傾向，他們稱(chēng)之為“自然抽樣空間”，如果直接從自然的抽樣空間中抽取的樣本對(duì)判斷事件的概率是無(wú)偏差的，則被試容易作出準(zhǔn)確的判斷；但若要求被試從非自然抽樣空間中抽樣才能正確判斷事件的概率，則被試容易作出錯(cuò)誤的判斷。如前述乳腺癌問(wèn)題，被試從患乳腺癌的人群中抽樣來(lái)判斷接受X射線(xiàn)檢查的概率較為自然，因?yàn)楸辉嚫菀渍J(rèn)為患乳腺癌的人要接受X射線(xiàn)檢查。但實(shí)驗(yàn)任務(wù)是要求從接受X射線(xiàn)的人群中抽樣來(lái)判斷患乳腺癌的概率，這與被試的自然抽樣方向相反，導(dǎo)致被試對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了錯(cuò)誤的表征，對(duì)照貝葉斯公式，被試的錯(cuò)誤是把P(H[,1]/A）表征為P(A/H[,1])，剛好與問(wèn)題的要求相反，從而作出了錯(cuò)誤的判斷。

3.3頻率效應(yīng)論

Gigerenzer和Hoffrage[8]同意自然抽樣的觀(guān)點(diǎn)，但他們所指的“自然”是人們加工概率信息的自然方式，認(rèn)為人們是通過(guò)事件的頻率而不是標(biāo)準(zhǔn)概率（百分?jǐn)?shù)）來(lái)獲得環(huán)境信息的，雖然兩種信息形式的意義相同，但人們對(duì)具有同等意義的不同外部信息形式會(huì)產(chǎn)生不同的心理表征。他從進(jìn)化論的角度出發(fā)認(rèn)為，人類(lèi)進(jìn)行概率推理已經(jīng)進(jìn)化了一種認(rèn)知算法規(guī)則系統(tǒng)，它不適合加工以百分?jǐn)?shù)表示的標(biāo)準(zhǔn)概率信息，而適合加工以自然數(shù)表示的頻率信息，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)概率是在概率論發(fā)展以后才被人們認(rèn)識(shí)的，而頻率在人類(lèi)進(jìn)化的早期就被認(rèn)識(shí)了，所以人們對(duì)事件的頻率容易編碼而且?guī)缀跏亲詣?dòng)的，而對(duì)標(biāo)準(zhǔn)概率難于編碼。因此，它們預(yù)言當(dāng)問(wèn)題的陳述從標(biāo)準(zhǔn)概率形式轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率形式時(shí)，對(duì)條件概率的直覺(jué)推理會(huì)得到顯著改善，并在前述的他們的實(shí)驗(yàn)中得到了支持。如果被試在判斷中是忽略基礎(chǔ)概率的，那么在標(biāo)準(zhǔn)概率改為頻率形式時(shí)也應(yīng)表現(xiàn)出來(lái)，但他們的實(shí)驗(yàn)表明加工頻率信息的被試判斷的準(zhǔn)確性明顯高于加工標(biāo)準(zhǔn)概率信息的被試。然而，正如前面所述，他們的結(jié)論也受到其他研究的挑戰(zhàn)。

3.4抽樣加工理論

Fiedler[10]認(rèn)為對(duì)概率判斷最根本的影響既不是抽樣方向也不是概率信息形式，而是抽取不同樣本所得的數(shù)據(jù)需要進(jìn)行不同的認(rèn)知加工。概率判斷中的認(rèn)知加工分為兩個(gè)過(guò)程，一是歸納加工過(guò)程，即利用記憶中或知覺(jué)到的樣本進(jìn)行的概率估計(jì)，如旅行前根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)某個(gè)地區(qū)為晴天或雨天的概率。然而，由于受許多主觀(guān)（如個(gè)人偏好、期望等）和客觀(guān)條件（如過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)是在一定時(shí)空下獲得的）的限制，根據(jù)可利用的樣本來(lái)估計(jì)概率會(huì)存在許多潛在的偏差，所以，要作出正確的判斷就必須調(diào)整抽樣過(guò)程中潛在的偏差，這是一個(gè)元認(rèn)知控制過(guò)程，通過(guò)它，不同來(lái)源的樣本得到整合并運(yùn)用于最后的概率判斷，這需要運(yùn)用大量基于規(guī)則的元認(rèn)知操作，包括使用邏輯規(guī)則、概率演算、統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)或元認(rèn)知知識(shí)。如變換在不同尺度上估計(jì)的數(shù)量、顛倒條件概率、對(duì)來(lái)源于有偏差的樣本進(jìn)行矯正等。

判斷者之所以忽略基礎(chǔ)概率而不遵循貝葉斯原理，是因?yàn)樗麄內(nèi)狈υJ(rèn)知手段，不能調(diào)整在抽樣過(guò)程中潛在的偏差。為驗(yàn)證此結(jié)論，他們用4個(gè)問(wèn)題（在此僅以乳腺癌為例）在計(jì)算機(jī)上設(shè)計(jì)了A、B兩種卡片盒，分別讓兩組被試自己搜索信息，告知被試A卡片盒的每張卡片正面標(biāo)明是否患有乳腺癌的案例，背面告知是否參加X(jué)射線(xiàn)檢查，B卡片盒中每張卡片的正面和背面與前一個(gè)卡片盒的卡片內(nèi)容相反，設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)定基礎(chǔ)概率、擊中率和誤報(bào)率。屏幕的左邊行顯示正面內(nèi)容，右邊小窗口顯示反面內(nèi)容，被試點(diǎn)擊左邊行后才出現(xiàn)右邊窗口的反饋信息，確認(rèn)后左邊行變成灰色，右邊窗口消失。信息搜索完畢時(shí)，屏幕底部顯示一刻度尺，用于被試標(biāo)示判斷接受X射線(xiàn)檢查的婦女患乳腺癌的概率。這樣，看A卡片盒的被試明顯覺(jué)得乳腺癌的擊中率高，非乳腺癌的擊中率低，但做判斷時(shí)需要進(jìn)行問(wèn)題角度的轉(zhuǎn)換；而看B卡片盒的被試明顯了解到接受X射線(xiàn)檢查的婦女中患乳腺癌的案例很少，并可直接運(yùn)用于問(wèn)題判斷。結(jié)果表明：從B卡片盒獲取信息的被試判斷準(zhǔn)確性高，從A卡片盒獲取的被試判斷準(zhǔn)確性低。從而驗(yàn)證了他們的結(jié)論。

4小結(jié)

貝葉斯推理在過(guò)去近30年中得到了較為廣泛的研究，特別自Kahneman和Tversky發(fā)現(xiàn)人們直覺(jué)的概率判斷忽略基礎(chǔ)概率現(xiàn)象以來(lái)，出現(xiàn)了許多理論和研究方法的更新，這些都深化了對(duì)這一問(wèn)題的研究。這些研究既揭示了人們概率估計(jì)中常見(jiàn)的認(rèn)知錯(cuò)誤，也為人們進(jìn)行貝葉斯推理至少提供了以下啟示：首先，必須注意事件的基礎(chǔ)概率，基礎(chǔ)概率小的事件，即使某種擊中率較高，其出現(xiàn)的總概率仍然是較小的。如現(xiàn)實(shí)生活中中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)等就是小概率事件。其次，應(yīng)該對(duì)信息的外部表征作理性的分析，不應(yīng)受一些表面特征所迷惑。如擊中率的高低并不決定該事件出現(xiàn)概率的高低。第三，不能過(guò)分相信經(jīng)驗(yàn)策略（如代表性啟發(fā)和可得性啟發(fā)）。雖然經(jīng)驗(yàn)策略有時(shí)能減輕人們的認(rèn)知負(fù)荷并導(dǎo)致正確的概率估計(jì)，但也在許多情況下會(huì)誤導(dǎo)我們的判斷。如不要因?yàn)檩浾摻?jīng)常宣傳癌癥對(duì)人們生命的威脅就認(rèn)為癌癥致死的概率比心臟病致死的概率更高。當(dāng)然，貝葉斯推理問(wèn)題仍然值得做更進(jìn)一步的研究，如人們對(duì)概率信息的內(nèi)部加工過(guò)程及其特點(diǎn)，對(duì)基礎(chǔ)概率、擊中率或誤報(bào)率的敏感或忽略及其所依存的條件以及研究方法和手段的改進(jìn)等。

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