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摘要：隨著世界能源供應日益緊張，勘探技術日益得到人們的重視，統計學的相關的理論和知識在地質工程中也逐漸發揮出巨大的作用。文章闡述了地質統計學的相關發展情況，分析了地質統計學的常見方法，并對地質統計學的應用進行了簡單分析。

關鍵詞：統計學；地質工程；應用分析

地質統計學是20世紀六七十年展起來的一門新興的數學地質學科的分支，是隨著采礦業的發展而興起的一門交叉學科。地質統計學是以區域化變量理論為基礎，以變異函數為主要工具，研究那些在空間分布上既有隨機性又有結構性，或空間相關和依賴性的自然現象的科學。國內外地質統計學的理論、方法及應用均達到了成熟的階段，并形成了具有較好應用價值的軟件。具有代表性的有：法國巴黎高等礦院地質統計學研究中心研制的ISATIS；美國斯坦福大學應用地球科學系C.v.Deutsch和A.G.Journel共同編寫的GSIJB程序包，等等；北京科技大學地質系也編寫出地質統計學方法研究程序集。

近年來，克里金技術在石油勘探開發中的應用日益廣泛深入，效果也越來越明顯。主要應用包括：儲層預測，即估計地層的埋深、層厚、孔隙度、滲透率和含油飽和度等地質和地球物理參數的空間分布，這些變量在空間既存在一定的空間分布規律（結構性），又存在局部的變異性（隨機性），這些變量都屬于區域化變量，因此可以用地質統計學方法對這些變量進行研究繪制各種地質圖件；利用地質統計學的變差函數研究儲層的非均質性及各向異性；數據整合，即整合地震、測井、鉆井和露頭等各種信息并進行建模。除此以外，隨機模擬方法和油藏數值模擬相結合，可以預測油藏的動態特征，為制定和調整開發方案并提高采收率提供依據。

一、地質統計學研究方法的基本理論

（一）基本原理

當一個變量呈現為空間分布時，就稱之為區域化變量。這種變量常常反映某種空間現象的特征，用區域化變量來描述的現象稱之為區域化現象。區域化變量，亦稱區域化隨機變量，G.Matheron（1963）將它定義為以空間點x的三個直角坐標為自變量的隨機場。區域化變量具有兩個最顯著，而且也是最重要的特征，即隨機性和結構性。區域化隨機變量之間的差異，可以用空間協方差來表示（見圖1）。

（二）變差函數

一維變差函數的定義：假設空間點x只在一維x軸上變化，把區域化變量Z(x)在x，x+h兩點處的數值之差的方差之半定義為區域化變量Z(x)在x方向上的變差函數，記為：

r表示變差函數；E表示數學期望；Var表示方差。也就是說變差函數依賴于x和h兩個自變量。在本征假設條件下，變差函數僅依賴于分割它們的距離h和方向a。而與所考慮的點x在待估域內的位置無關，因此變差函數更明確定義為：變差函數是在任一方向a，相距h的兩個區域化變量Z(x)和Z(x+h)的增量的方差之半。

變差函數是一個距離的函數，描述不同位置變量的相似性，r值越大，相關越差。通常情況下，r值隨著距離矢量h的增大而增大，直到h到達一定值時，r達到極大值，而后保持這個常數值不變。

（三）克里金方法

當隨機變量X的數學期望對整個區域都為已知時，采用的克里金方法就是簡單克里金方法。在進行簡單克里金估計時，我們假設整個區域的均值是已知的。然而儲層物性的均值是隨著局部區域的不同而變化的，上述假設在絕大部分的情況下是不成立的，普通克里金解決了這一問題。當隨機變量X（u）的數學期望是一個和u無關的常數，但這個常數未知時，導出的克里金方法就是普通克里金方法。

（四）協克里金

1．協克里金方法的原理及其公式。協克里金方法要求主變量與二級變量之間具有良好的相關性。以整合兩個變量為例，協克里金估計的主變量和二級變量的線性組合形式如下：

公式中，是位置的估計值，是在位置上的主變量采樣值；是對應于該采樣點的加權系數。

協克里金有其不足之處，需要建立兩個變差函數（主變量、二級變量的變差函數）和一個互變差函數（主變量與二級變量之間的互變差函數）。不僅運算的數據量顯著增大了，而且擬合這些變差函數比較困難。在協克里金的計算過程中，相關性較好的數據對相關性較差的數據存在屏蔽效應。由于這些原因，這種完全協克里金在實際應用方面受到限制。于是，人們發展了配置協克里金，這種方法保留了協克里金的優點，又不用同時建立三個變差函數。

2．協克里金算法中幾個關鍵的步驟。在使用協克里金方法時，要求兩組數據之間具有良好的相關性。圖1是工區井點處單位厚度旅行時差與孔隙度的交匯圖，計算單位厚度旅行時差與孔隙度的相關系數為0.880655，具有良好的相關系數。

相關函數的計算與擬合。由于實際數據測量點個數的不足，我們需要對相關函數進行計算并擬合，繪制出完整的相關函數圖形，通過變差函數計算方法和線性規劃擬合方法，計算擬合相關函數。

選擇合適的搜索半徑。協克里金方法至少使用兩種數據，一般叫做硬數據和軟數據，通過實際資料處理，認為這兩種數據不宜用相同的搜索半徑。對于硬數據，應采用與硬數據的變程相當的搜索半徑，原則是盡可能地應用精確的硬數據；對于軟數據，搜索半徑不宜過大，因為軟數據本身不夠精確，會把自身的偏差帶到估計值中。

處理加權系數。最后一步是處理加權系數，由于負的加權系數會導致奇異的估計值，因此需要采用線性規劃方法處理加權系數。

二、地質統計學方法的應用

（一）儲層預測

對儲層參數進行科學有效的預測，一直是石油地質學的熱點和難點。最初采用傳統的數理統計方法，但這種純數學的方法不考慮儲層參數之間的空間連續性和相關性，不帶任何地質意義，對儲層參數預測具有很大的局限性。而地質統計學方法以區域化變量理論為基礎，充分考慮了地質參數空間變化的趨勢、方向性及2樣點參數的相互依賴性，利用克里金方法的插值和外推功能，求出比較符合地質規律的地質統計模型和方法，來表征各種儲層參數的變化規律，然后用這種規律，對參數（如孔隙度和滲透率等）的空間展布進行比較合理而有效的預測。

（二）儲層的非均質性及各向異性研究

儲層非均質性研究是油藏描述的重要內容，其參數的空間分布不僅具有隨機性，而且具有結構性。從地質統計學關于變差函數的基本理論出發，在綜合分析的基礎上，構造了一種定量表征儲層平面非均質性的數學模型，計算結果所反映的各類儲層的平面非均質特征符合沉積的基本規律，說明這一表征模型用于儲層平面非均質性定量評價中是可行的。

（三）不確定性描述

靜態、動態的確定性模型，很難反映油藏的復雜變化，只有通過不確定性描述，從地質統計觀點概括和綜合地質模型，才能真實地反映復雜的油藏模型。近幾年來，地質統計學越來越廣泛地用于儲層表征，諸如估計孔隙度的空間分布，模擬滲透率的數值連續性，定量估計油藏模型的不確定性，取樣設計，流動模擬過程中的敏感性分析和風險分析，等等。它的最大優點就在于能夠方便地綜合應用各種資料，如地質、地震、測井、生產等各方面的信息，這對巖心取樣十分稀疏的油藏的準確描述是關鍵的。而且不確定性描述能為油藏工程師提供多個可選擇的開發方案，有利于綜合分析，獲得合理的開發決策。

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