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摘要本文提出一種驗證功能完善、安全性更高的門限RSA簽名方案。該門限簽名方案利用有理數域上的插值公式,Shamir秘密共享方案以及改進的門限RSA簽名方案等理論,解決了在中對元素求逆和代數結構擴張的問題以及共享服務器合謀的問題。

關鍵詞門限密碼體制,門限簽名,RSA算法,門限RSA簽名方案

1引言

門限簽名是門限密碼學的主要研究內容之一,最初由Desmedt和Frankel等人引進的,并基于ElGamal密碼方案建立了第一個(t,n)門限密碼體制。在(t,n)門限簽名方案中,n個成員共享群體的簽名密鑰,使得任何不少于t個成員的子集可以代表群體產生簽名,而任何少于t個成員的子集則不能產生簽名。門限簽名方案的基本假設是:在系統生命周期中,至少有(t-1)個非誠實成員。由于RSA算法滿足構成門限密碼體制的同態性要求,并且在CA中被廣泛使用,所以這里選擇基于RSA的門限簽名方案。

但是對于RSA密碼系統,情況要復雜一些。首先剩余環不是域,其中的元素未必都可逆,于是不能利用一般的秘密共享方法共享簽名密鑰d;其次,為了保護RSA模數N的因子分解,不能讓參與簽名的成員知道,因此給在上建立秘密共享方案和建立門限簽名方案都帶來了困難。另外一個需要解決的問題是由于采用Shamir秘密共享方案共享簽名私鑰,任意t個或更多個成員共享的密鑰就是簽名私鑰,所以他們合謀可以恢復出秘密密鑰,從而假冒系統生成有效的群簽名。這些問題都是我們在設計門限簽名方案時應該考慮的。

本文以基于有理數域上插值公式的Shamir的秘密共享方案為基礎,將改進的門限RSA簽名體制、兩方共享與(t,n)門限方案相結合,提出了一個需要可信任中心的安全性增強的基于門限rsa簽名方案。利用由hash函數建立的特殊形式的RSA簽名體制,很好解決了在中對元素求逆和代數結構擴張的問題,為實現帶來了方便。同時在簽名過程中對分發的子密鑰、部分簽名以及簽名都進行了驗證,保證子密鑰和簽名的正確性;保證在簽名過程中不會被敵人入侵和欺詐,同時也防止了共享服務器合謀的危險。因此是一個安全性更高的門限簽名方案。

2門限秘密共享方案分析

通過前面的分析我們知道門限秘密共享方案是構成門限簽名方案的基礎。現有的許多門限簽名方案采用的是ITTC項目中的方案,采用隨機和的拆分方法,也就是將秘密密鑰d按多種(t,t)共享方案分割,每種分割稱為一種聯合,每種聯合含有t份子密鑰,這t份子密鑰分別存儲在n個服務器中的t個不同共享服務器上,不同的子密鑰聯合對應不同的t個共享服務器組合。這種方案具有方法簡單,運算效率高的特點,但是它的子密鑰分發和管理都比較困難。它需要客戶機或是組合者指定共享服務器而不具有任意性,對于客戶機的要求很高,實現起來比較困難。

本文采用有理數域上的插值公式和經典的Shamir(t,n)秘密共享方案作為構造門限簽名方案的理論基礎。這是因為Shamir門限體制具有以下特點:

(1)增加新的子密鑰不用改變已有的子密鑰。在參與者P1,P2,…,Pn中成員總數不超過q的條件下可以增加新的成員而不用重新撤銷以前分發的子密鑰。當系統需要增加共享服務器時,我們只需要對新增加的服務器分發新的子密鑰,而不需要將已經分發的子密鑰一起替換掉,這樣可以減少系統的工作,提高系統效率。

(2)可以通過選用常數項不變的另一(t-1)次新的多項式,將某個成員的子密鑰作廢。當某個共享服務器被攻破時,需要作廢它的子密鑰,我們可以采用這種方法。

(3)組合者可以任意選擇共享服務器的子密鑰進行密鑰恢復而不需要指定它們。這是我們選擇Shamir(t,n)秘密共享方案的一個重要原因。當共享服務器完成部分簽名后組合者Combiner可以在n個服務器中任意選擇t個進行最后的組合,而不需要去指定由某些服務器的部分簽名構成最后的簽名。

這里我們給出這樣一個假設:任意t個共享組件所構成的信息與n個共享組件所構成的信息應該是完全等價的。在此基礎上給出本文的基于RSA門限簽名方案。

3基于RSA門限簽名方案設計

3.1密鑰初始化

定義5-1可信任中心A(Administrator)指將簽名私鑰分給n個秘密共享者的組件。可信任暗含了A一定能確保秘密信息不會被泄漏,并且在執行完密鑰的分發后將簽名私鑰和其它信息一起銷毀。

(1)假設可信任中心A選擇好RSA模數N,公鑰e和私鑰d以及,使得。其中,模數N為兩個安全大素數p,q的乘積。

(2)取定一個固定的正整數k及值域包含于(指中最高兩個比特為0的數構成的集合)的適當的hash函數h(如MD5),H由得到,由于對N的分解是困難的,所以H(m)是強無碰撞的、單向的函數。

(3)d1為隨機數,,現在可信任中心A欲將d2分發給n個共享服務器ShareServeri,將d1發給密鑰服務器K。這里簽名私鑰d由d1和d2組成,各共享服務器共享私鑰d2。

3.2子密鑰的生成與驗證

可信任中心A按如下步驟將簽名密鑰d2分發給n個共享服務器ShareServeri。

(1)A隨機選取多項式使f(0)=a0=d2,計算下式:

其中g是可信任中心A隨機選取的信息樣本。

A將d2i秘密地發送給ShareServeri,而將N,n,e,h公開,將所有的g,ci,yi廣播給各ShareServeri,p,q不再使用將其銷毀。

(2)各共享服務器ShareServeri(i=1,2,…,n)收到可信任中心A發送來的子密鑰d2i后,利用已廣播的公開信息驗證子密鑰d2i的正確性,方法如下:

①每個共享服務器ShareServeri判斷下面的式子是否成立:

②由于(5-4)式是所有共享服務器都收到的,因此方案中任何的組件都可以驗證,故稱為公開驗證部分;式(5-5)由每個共享服務器自己驗證,故稱為秘密驗證部分。對于ShareServeri來說,秘密驗證就是用自己的子密鑰d2i和收到的g計算yi并與從可信中心A發送的yi比較是否一致來判斷d2i的正確性。

③公開驗證的正確性說明如下:

當公開驗證和秘密驗證中有一個不成立就認為驗證失敗,ShareServeri宣布可信任中心A發放的子密鑰是錯誤的,于是可信任中心A被認為是不合格的,協議至此中止。可信任中心A將重新選擇N和密鑰對(d,e)重復上面的步驟發放新的密鑰,否則可信任中心A分發密鑰成功,可以進行下面步驟。這時可信任中心A銷毀所分發的密鑰,以防止密鑰泄露。

3.3部分簽名的生成與驗證

首先密鑰服務器K利用密鑰d1對消息m的hash函數值進行簽名。然后各共享服務器ShareServeri利用自己的子密鑰d2i對消息m的摘要進行簽名,如下所示并廣播其部分簽名:

共享服務器ShareServeri生成對消息m的部分簽名后,本文借助交互驗證協議來驗證ShareServeri的部分簽名是否正確。在交互驗證協議中可以由任何一方來驗證部分簽名的正確性,這里為了方便后面系統設計故規定共享服務器ShareServeri的部分簽名是由ShareServeri+1來驗證。若協議成功,則ShareServeri+1確信ShareServeri的部分簽名S2i是正確的;否則S2i是不正確的。方法如下:

(1)ShareServeri+1任意選取a,b∈R[1,N],計算出并將R發送給ShareServeri;

(2)ShareServeri收到R后,計算出并將發送給ShareServeri+1;

(3)ShareServeri+1收到后,根據下式是否成立來判斷S2i是否為ShareServeri之部分簽名;

下面我們來說明協議的安全性,假設N為兩個安全素數p,q之積。若非誠實驗證者P不能攻破RSA系統,則上述驗證RSA部分簽名的交互式協議滿足以下性質:

(1)完備性若P,ShareServeri都是誠實的,則ShareServeri總是接受P的證明。

(2)合理性非誠實證明者P使ShareServeri接受不正確部分簽名的成功率是可忽略的。

(3)零知識性非誠實驗證者除了能知道部分簽名是正確外,不能獲得其他任何信息。

因此由這樣的交互式協議驗證為正確的部分簽名基本可以認為是正確的。

3.4簽名的生成與驗證

若已有t個部分簽名通過正確性驗證,則由Combiner(組合服務器)可以計算出共享服務器對消息m的門限RSA簽名S。

(1)Combiner將xi(i=1,2,…,t)看作整數環Z上的元素,在整數環Z上計算。

(2)各共享服務器的門限簽名S2的計算公式如下:

最后系統的簽名為。

(3)接著Combiner利用公開密鑰e,按下式來驗證門限簽名(m,S)的正確性,若成立則接受S為m的合法簽名。

3.5簽名算法

這里給出了門限簽名方案的實現算法,其中需要運用java.io.*;java.security.*;java.math.*;javax.crypto.*;javax.crypto.spec.*;java.security.spec.*;java.security.interfaces.*;java.util.*;javax.crypto.interfaces.*等系統提供的類和方法。

(1)RSA簽名私鑰生成算法:

publicclassRSA{

KeyPairGeneratorkpg=KeyPairGenerator.getInstance("RSA");

kpg.initialize(1024);

KeyPairkp=kpg.genKeyPair();

PublicKeypbkey=kp.getPublic();

PrivateKeyprkey=kp.getPrivate();

//保存RSA公鑰

FileOutputStreamf1=newFileOutputStream("skey_RSA_pub.dat");

ObjectOutputStreamb1=newObjectOutputStream(f1);

b1.writeObject(pbkey);

//保存RSA私鑰

FileOutputStreamf2=newFileOutputStream("skey_RSA_priv.dat");

ObjectOutputStreamb2=newObjectOutputStream(f2);

b2.writeObject(prkey);

}

(2)子密鑰生成算法:

publicclassshareRSA{//讀取私鑰d及RSA參數

FileInputStreamf=newFileInputStream("skey_RSA_priv.dat");

ObjectInputStreamb=newObjectInputStream(f);

RSAPrivateKeyprk=(RSAPrivateKey)b.readObject();

BigIntegerd=prk.getPrivateExponent();

BigIntegern=prk.getModulus();

byte[]x=newbyte[16];

Randomd1=newRandom();

d1.nextBytes(x);

BigIntegerc=newBigInteger(x);

BigIntegerm=c.mod(n);

BigIntegerd2=d.subtract(m);

//保存秘密密鑰d1

FileOutputStreamf1=newFileOutputStream("partkey1_RSA.dat");

ObjectOutputStreamb1=newObjectOutputStream(f1);

b1.writeObject(d1);

//保存秘密密鑰d2

FileOutputStreamf2=newFileOutputStream("partkey2_RSA.dat");

ObjectOutputStreamb2=newObjectOutputStream(f2);

b2.writeObject(d2);

}

然后根據實際選擇的t和n值進行多項式的選擇,以d2作為多項式的a0,計算n個子密鑰分發給共享服務器。

(3)各共享服務器用子密鑰進行數字簽名算法:

publicclasssignature{//獲取要簽名的數據存放在data數組

FileInputStreamf=newFileInputStream("msg.dat");

intnum=f.available();

byte[]data=newbyte[num];

f.read(data);

//獲取私鑰

FileInputStreamf1=newFileInputStream("partkey2i_RSA_priv.dat");

ObjectInputStreamb=newObjectInputStream(f1);

RSAPrivateKeyprk=(RSAPrivateKey)b.readObject();

//數字簽名

Signaturesig=Signature.getInstance("MD5WithRSA");

sig.initSign(prk);

sig.update(data);

byte[]signature=sig.Sign();

for(inti=0;i<data.length;i++){

System.out.println(signature[i]+",");}

}

4結束語

本章給出了安全增強的基于RSA可驗證門限簽名方案的全過程,解決了中對元素求逆和代數結構擴張的問題,防止了共享服務器合謀的威脅。我們可以看到它是更安全可靠的,而且原理也很簡單。利用這個方案我們可以將CA簽名私鑰分發到各個共享服務器中,通過共享服務器對用戶申請的公鑰證書信息進行部分簽名,然后由組合服務器得到最后的公鑰證書,從而保證公鑰證書的安全可靠,同時也不會使系統變得復雜而難以實現。

參考文獻

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