導語：股票收益率非正態性檢驗論文一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

內容摘要：經驗分布直觀顯示股票市場收益率與正態分布有一定差異。多種正態檢驗方法對我國股票市場收益率檢驗結果為：我國股票市場收益率不服從正態分布，收益率分布呈現尖峰胖尾特征。本文采用Mantegna和Stanley(1995)提出的方法，得到上證綜指收益率的特征指數估計=1.4837。同時，將實際收益率序列與穩定分布、正態分布作比較，結果表明：在樣本均值的3倍樣本標準差內穩定分布都可以很好地擬合收益率的分布特點，但是正態分布則不然。

關鍵詞：收益率正態分布穩定分布分布擬合

收益率分布的經驗研究自20世紀60年代早期一直延續到今天。金融資產收益率的分布假設是現代金融理論和金融市場風險分析的重要前提，通常假設金融資產收益率服從正態分布，而實際金融數據并非如此，往往具有尖峰厚尾特性。經濟學家和統計學家對金融資產收益分布的非正態特性研究已有一段歷史，從最早的Mandelbrot和Fama到最近的Hish和Anderson的研究均表明：西方股票市場和其他金融資產市場的收益率表現為非正態分布，而是一種“尖峰態”分布，即在均值附近的頻數比正態分布較多，并且有較肥胖的尾部，通常有偏度。

本文選取我國股票市場具有代表性的上證綜指為研究對象。將1990年12月至2005年12月期間上證綜指收益率序列的頻數分布與具有相同長度的正態序列的頻數分布作比較，經驗分布可以直觀顯示收益率分布與正態分布的差異。筆者進一步通過X2擬合檢驗、峰度、偏度檢驗和易變性期限結構分析等多種方法對我國股票市場收益率分布的正態性進行檢驗，不難得出結論：我國股票市場收益率不服從正態分布，收益率分布呈現尖峰胖尾特征。

穩定帕累托分布

Mandelbrot(1963)最先強調了金融收益率序列的“胖尾和高尖峰”特征事實，并提議用穩定帕累托分布（StableParetianDistribution）來擬合股票收益率的胖尾特征。穩定帕累托分布能很好地描述這種特性。穩定帕累托分布也稱為穩定分布，是含有4個參數的分布，一般沒有解析表達式，由特征函數來描述。設其特征函數為f（t），則

其中，α是特征指數，既度量分布的尖峰程度又度量分布的胖尾程度，α∈（0，2]；β是偏斜度參數，β∈[-1，1]，當β=0時，分布是對稱的；β＞0時，分布是右胖尾的，隨β逐步逼近1，右偏斜程度增加,當β＜0時，情形正好相反；δ是均值的位置參數，δ∈（-∞，∞）；г是可以調整的標度參數，г∈(0，∞)。Sign(•)為符號函數。

當參數α=2，β=0時，穩定分布即為正態分布。穩定分布是分形，因為它們在時間方面有足夠的自相似性。如果每日價格的一個分布有一個均值m以及α=a，那么，5天收益率的分布就有均值5m而仍舊有α=a。一旦作了時間標度的調整，序列的概率分布就仍然保持同樣的形狀。這種序列被稱為是標度不變的。同樣的描述也適用于α=2而分布是正態分布的情況，因為正態分布是分形分布族的一個特例。

然而，當α不等于2時，分布的特性就會發生變化。當1＜α＜2時，方差變成無定義或無限的。只有在α=2時，方差才是有限的和穩定的。因此，只有當系統是一個隨機游動時，樣本方差才是重要的。否則，無限方差是可能的，而且多半是典型的。如果α不等于2，樣本方差作為離散度或風險的度量幾乎是沒有意義的。如果，那么，穩定的均值就不存在了。

收益率分布中央部分的穩定分布擬合

Mantegna和Stanley(1995)考慮用穩定帕累托分布擬合收益率分布的中央部分。Mantegna和Stanley提出可用以下方法估計穩定帕累托分布的特征指數：設{Xt，t=1，2，∧}為收益率序列，令

即Xt（K）是K個時段的非重合收益率。對于一個穩定分布，筆者得到：

其中，α、г分別是穩定帕累托分布的特征指數參數和標度參數。

研究不同K值對應的“收益率概率”P{Xt（K）=0}，這個概率可以被估計為

的頻率，其中，x是根據收益率觀察值的大小范圍選定的一個適當小的數字。首先選擇K值的恰當范圍，選定適當小的x，以的頻率作為P{Xt（K）=0}的估計，作P{Xt（K）=0}與K的對數回歸，根據回歸的斜率估計穩定分布的特征指數α。

本文采用Mantegna和Stanley方法研究我國股票收益率分布的中央部分。上證綜指收益率的P{Xt（K）=0}與K的對數回歸如圖1所示，得到上證綜指收益率的特征指數估計α=1.4837。

JohnPNolan教授（2002）提供了穩定分布分析軟件STABLE。采用STABLE程序的第4項（forgeneratingstablerandomvariates）產生一組與上證綜指收益率樣本容量相等、特征指數α=1.4837的穩定分布序列。將STABLE.OUT中的數據導出，并用MATLAB軟件的函數normrnd(mu，sigma，n，1)產生一組與收益率樣本序列具有相同樣本容量、樣本均值與樣本方差的正態分布序列。將實際收益率、穩定分布及正態分布等三組序列的頻率分布作比較，結果如表1所示。

表1中，X是收益率序列的樣本均值，S是樣本標準差。由概率知識知道有下面結論：設隨機變量X～N（μ，σ2），則

P{μ-σ＜X＜μ+σ}=0.6826；

P{μ-2σ＜X＜μ+2σ}=0.9544；

P{μ-3σ＜X＜μ+3σ}=0.9974。

比較表1結果與上面結論，可以看出：在樣本均值的3倍樣本標準差內穩定分布都可以很好地擬合收益率的分布特點，但是正態分布則不然。對深證作同樣分析，可得出類似結論。

綜上可得結論：我國股票市場收益率分布與正態分布相比較具有明顯的“高峰”特征，收益率不服從正態分布；采用Mantegna和Stanley（1995）方法，得到上證綜指收益率的特征指數估計=1.4837。擬合結果顯示：在樣本均值的3倍樣本標準差內穩定分布都較正態分布更好地擬合收益率的分布特點。從表1還可以看出另外一點：實際收益率與正態分布相比較時，在區域（x-3s，x+3s）之外，正態分布沒有給真正的極端值的出現分配多少可能性，但這些值卻出現得相當頻繁，即股票收益率尾部比正態分布預言的更胖，具有“胖尾”特征。

參考文獻：

1.潘家柱.GP分布模型與股票收益率分析.北京大學學報(自然科學版)，2000.5

2.趙桂芹，曾振宇.股票收益的非正態分布模型.當代財經，2002.10