摘要：本文從自然數及其記數法的基本概念出發，辨析了與二進位制相關的幾個容易混淆的概念，指出序數概念的引入在近代數學發展中有重要意義，作為邵雍數學學派的數學基礎，先天易是數學史上第一個專門定義的序數體系，該序數體系在數學史上率先采用了二進位制記數法。先天易作為二進制序數體系這一事實在明清時期引起不同的反響，反對者認為它使易道淪落，大數學家汪萊則從P進制的角度論證它的優越性。本文最后還對近年來反對先天易與二進制有關的兩種典型觀點進行了剖析，指出其謬誤所在。

關鍵詞：先天易；二進位制；序數；邵雍；汪萊

AresearchonthemathematicsfoundationintheprimordialYi

——ontheprimordialhexagrams''''orderandbinarysystem

Abstract:Departingfrombasicconceptsofcardinalnumbersandtheirnumberingorders,thepaperdifferentiatedandanalyzedsomeconceptseasytobeconfusedrelatedtobinarysystem,pointingoutthattheintroducedconceptsofordinalsplayedanimportantroleinthedevelopmentofmodernmathematics.AsthefoundationofSHAOYong''''smathematics,theprimordialYi,inthehistoryofmathematics,exhibitsthefirstspeciallydefinedordinalsystem,inwhichthebinarynumberingmethodwasusedatthefirsttime.Beingabinaryordinalsystem,theprimordialYiarouseddifferentrepercussions:opposerscensureditdebasedYi;While,departingfromtheangleofthePcarryingsystem,WANGLai,agreatmathematician,proveditssuperiority.Inaddition,thepaperalsoanalyzedtwotypicalviewpointsagainsttheprimordialYiandbinarysystem,toexposetheirfallacy.

Keywords:theprimordialYi;binarysystem;ordinals;SHAOYong;WANGLai

1基礎數學在經濟學中的意義與作用

①運用精煉的數學語言陳述經濟學研究中的假設前提條件，使人一目了然。

②運用數學思維推理論證經濟學研究的主要觀點，使條理更加清晰，邏輯性更強。

③運用大量的統計數據讓論證得出的結論更具有說服力。

2常見的基礎數學在經濟學中的具體運用舉例

2.1現實世界中一切事物都在一定的空間運動著，對種種不同量的假設與推測，是許多科學理論的中心問題。在經濟分析中，對成本、價格、收益等經濟量的關系研究，就要用到基礎數學方法，來構建該問題的數學模型，找出該問題的函數關系。常用的經濟函數有：單利與復利、多次付息、貼現、需求函數、供給函數、成本函數、收入函數、利潤函數等等。

摘要:學習動機是直接推動學生進行學習的內部動力，大學數學的學習一般是財經類院校學生有些棘手的學習問題。尤其是對數學基礎薄弱學生來說，作為一名數學教師如何在教學上了解學生的數學學習動機和興趣培養是我們教師在關注和研究的教學問題。提出了培養和激發大學生學習動機和興趣的幾項教學體會。

關鍵詞:學習動機;內部動力;大學數學;教學;創新

大學的數學是一門基礎必修課程，針對財經類院校學生對數學的學習的狀況，我們教師在數學教學上了解學生的學習動機和興趣，目的是使教師能夠在教學中及時去端正學生的學習動機，從而去激發學生學習數學的興趣，尤其是數學基礎較薄弱的學生，對于以學習為主要活動的學生來說，了解他們的學習動機、學習興趣則更有利于提高教育、教學質量。讓學生在愉快的情緒中接受新知識，提高他們的學習數學積極性，使之在教學中收到事半功倍的教學效果。

動機是一個較古老的研究課題，其科學研究開始于1930年左右，已經有七十年的研究歷史。而學習動機的研究是隨著動機的研究而開展起來的，學習動機是直接推動學生進行學習的內部動力，它能夠說明學生為什么而學習，能夠說明學生的努力程度，能夠說明學生愿意學什么的原因。因此，學生動機的研究一直備受重視，成為目前教育心理學研究關注的重點問題之一。尤其是對數學基礎薄弱學生的數學學習動機和興趣培養問題一直也是各大高校教師在關注和研究的問題。在數學的學習上，注重學習動機的情景性和應用性是學習動機研究的一大取向，以往的學習動機的研究著重點在于動機的理論探討，現在的研究更加重視動機的理論研究在實際教學中、學習情景中的應用。

由于數學抽象，邏輯性強，容易使一部分學生望而生畏。為此，我們要善于運用新穎、多樣的教學方法，激發學生的好奇心與求知欲，誘發學生學習數學的興趣。目前，對于經濟類院校的學生學習數學的基礎、數學學習興趣和數學能力、數學學習的歸因、數學學習評價等，導致學生數學學習的自我效能感較弱，成為影響學生學習數學的主要原因之一。我們提出通過給學生創設學習成功的機會、引導大學生進行積極的歸因、樹立學習的榜樣、掌握數學思想、方法和有效的學習方法、優化評價方式等來激發、培養學生數學學習的自我效能感，激發學生學習數學的興趣，提高教學質量。

通過幾年的數學教學和班主任經歷，與學生的充分接觸和了解，總結到自己的教學中應注重該怎樣做才能引起學生對數學的興趣，結合教材實際，因材施教，激發他們學習數學的興趣，為實施教學計劃做好充分的準備:

摘要：文章主要是從數學鑒賞的觀點來研究數學論文尤其是畢業論文的選題與撰寫。結合數學文化的產生與發展，從數學源問題的理論與應用發展脈絡出發，詳細探究數學論文的設計與數學的鑒賞八大境界。

關鍵詞：數學文化；數學源問題

數學是描述現實世界本質規律的一門學科，數學以其高度的抽象性、嚴密性與規律性奠定了其在基礎學科中的核心地位。一個著名的數學源問題實例為法拉第發現電磁感應定理之后，該定理在19世紀由精通數學的英國數學與物理學家麥克斯韋推導出具有普適性的Maxwell方程，從而有了近代物理學與數學中微分方程方向的進步。本文將基于數學文化與數學源問題，來對畢業論文進行探究，針對數學的鑒賞與境界，數學與應用的關系來展開，詳細說明論文選題、寫作與基本功的重要性。

一、論文的源問題和展現形式的分類

數學論文的創作包括解決問題以及結果的展現和傳播兩個重要方面。1.就問題的來源來說，從純理論來看包括：①眾所周知的開問題、猜想等。②某一學科或者研究方向的一般問題，這些課題的解決對于核心問題的解決具有核心性促進作用。③某學科或者方向的小問題。這些課題對于本質問題的解決有一定的促進作用，但是不起決定性作用。2.論文的發表和傳播是成果的重要展現形式，就發表的雜志來說，一般包括：①科技或者社會科學界的綜合性頂級期刊。②研究業界的綜合性頂級期刊。③研究業界某些方向的行業頂級期刊。④研究業界和研究方向的一般期刊。

二、數學研究和論文創作的鑒賞與境界

當前，我國的基礎教育正在從“應試教育”向素質教育轉軌。在這個轉軌的過程中，所有的教育工作者特別是廣大教師都需要轉變教育思想，加入到教育改革的研究和實踐中。參與教育科研活動，不僅有助于先進的教學思想的傳播，新的教學方法的推廣，教學質量的提高。而且也有助于教師自身的教育理論水平和業務能力的提高。論文和科研報告是反映教育科研成果的兩種主要形式。廣大教師無論參加何種規模的教育、教學科研活動，最后都要以論文、實驗報告等形式把成果發表出來，讓同行評判、分享、借鑒。因此，了解撰寫教育論文、教育科研報告的一般程序是十分必要的。

論文（或稱學術論文）是對科學領域中的問題進行探討、研究和描述學科研究成果的文章。也就是說，論文既是科研人員探討問題，進行科學研究的一種手段；又是描述科學研究成果，進行學術交流的一種工具。

一、論文種類和作用

從論文的內容形式來看，一般可以分為三類：

第一，否定某一學科領域中的某些舊觀點，提出新見解。例如，指出應試教育的缺點；提倡素質教育，論述它的優點及重要意義。又如，批評傳統教學方法的滿堂灌、機械訓練等不足之處，倡導啟發式教學，強調培養學生解決問題的能力。

第二，收集、整理一些分散的材料，使之系統化，用新觀點、新方法加以論證，得出新結論。例如，關于比較教育研究的文章，在收集各國當前小學數學教學的有關資料的基礎上，進行橫向比較研究，得出共同的特點和發展趨勢。

當前，我國的基礎教育正在從“應試教育”向素質教育轉軌。在這個轉軌的過程中，所有的教育工作者特別是廣大教師都需要轉變教育思想，加入到教育改革的研究和實踐中。參與教育科研活動，不僅有助于先進的教學思想的傳播，新的教學方法的推廣，教學質量的提高。而且也有助于教師自身的教育理論水平和業務能力的提高。論文和科研報告是反映教育科研成果的兩種主要形式。廣大教師無論參加何種規模的教育、教學科研活動，最后都要以論文、實驗報告等形式把成果發表出來，讓同行評判、分享、借鑒。因此，了解撰寫教育論文、教育科研報告的一般程序是十分必要的。

論文（或稱學術論文）是對科學領域中的問題進行探討、研究和描述學科研究成果的文章。也就是說，論文既是科研人員探討問題，進行科學研究的一種手段；又是描述科學研究成果，進行學術交流的一種工具。

一、論文種類和作用

從論文的內容形式來看，一般可以分為三類：

第一，否定某一學科領域中的某些舊觀點，提出新見解。例如，指出應試教育的缺點；提倡素質教育，論述它的優點及重要意義。又如，批評傳統教學方法的滿堂灌、機械訓練等不足之處，倡導啟發式教學，強調培養學生解決問題的能力。

第二，收集、整理一些分散的材料，使之系統化，用新觀點、新方法加以論證，得出新結論。例如，關于比較教育研究的文章，在收集各國當前小學數學教學的有關資料的基礎上，進行橫向比較研究，得出共同的特點和發展趨勢。

摘要：本文列舉了近年來高職數學建模競賽中存在的幾個問題，分析了由于未重視計算機應用能力訓練、論文寫作指導的缺失等原因是導致問題出現的重要原因，最后重點給出了解決對策：要提高師生計算機應用水平；注重培養學生計算思維；調整數學建模課程結構；提高學生數據處理及計算能力。

關鍵詞：數學建模；計算機應用能力；Excel

一、存在問題

近幾年本文作者在擔任高職數學建模競賽輔導老師的時候，發現一些問題。競賽題近年有個趨勢，即C題會在Excel文件里給出大量原始數據，要對這些大量原始數據進行加工處理，計算量非常大，人工計算無法完成，必須要借助計算機軟件來實現。2018年C題，僅Excel數據文件就有4個，數據量也非常大，其中僅一個銷售流水表就多達1015366行記錄，而D題相對數據量就非常非常小。問題1：有的看到C題如此大量的數據，無從下手，就直接繞道選D題了；而選C題的數據處理能力也較差，不能熟練使用Excel，缺少計算思維。竟然有用計算器計算的，完全不思考是否可以用計算機軟件對大量數據進行分析，找規律，簡化問題。問題2：只知百度，不知知網，不知知網導出參考文獻功能，信息檢索能力差。問題3：不會寫論文，表達不清楚，論文結構不完整，不會寫摘要；也不懂圖文并茂可以給論文增色、數值結果表示可用表格圖形圖表表示，一目了然、直觀、便于比較分析；Word排版也存在問題等。

二、問題分析

競賽中學生問題主要集中在互聯網信息查詢檢索、軟件使用等計算機應用問題和數學建模寫作問題。數學建模授課一般由數學老師擔任，講授內容僅包括數學知識、基本模型、歷年真題等。在機房上課，建模用的軟件只是簡單了解，并不實地操作。而Excel作為數學建模競賽中非常常用的軟件，很多學生僅認為它是用來制表的，并沒有掌握它強大的數據分析功能。互聯網信息查詢檢索也未進行培訓，導致不具備參考文獻檢索能力，不具備在大量資料中快速找到自己所需資料，獲得解決相應問題的能力。數學教師，更多地注重數學知識和基本模型的學習講解，不重視軟件操作練習和論文寫作指導，一是由于課時相對比較少，講完數學建模基礎，就沒有時間來練習操作，還有一個重要原因，教師自身對部分軟件掌握不夠好，由于數學建模競賽可能要用到的軟件比較多，教師學習起來要花費很大的經歷、還有一部分原因學校沒有配備相應軟件導致教師無從學起。這些都導致學生計算機能力差，計算思維欠缺。數學建模競賽最終呈現的是一篇有一定規模并且格式規范的學術論文，所以論文寫作指導的缺失也是導致論文質量不高的一個重要原因，甚至是與獲獎失之交臂。

一、問題的提出：隨著教育思想的進步及科學技術和經濟的發展，世界各國的教育改革都在轟轟烈烈地開展。關注學生作為“整體的人”的發展，強調學生智力與人格的協調發展，強調個體、自然與社會的協調發展;回歸學生的生活世界;尋求個人理解的知識建構。

廣大的教育工作者在新的教育思想下，開展了大量教學改革的實踐和教學理論的研究，新的教學方法和教學模式如:項目式教學、問題解決式教學、探究式教學、情境教學等等應運而生。其中，情境教學就是一個很值得研究的課題.因為情境教學重在一個“情”字，主要是以學生的“情感”為紐帶，通過創設真實的或虛擬的教學情境來進行教學，它最大的特點就是“人文性”。情境教學不僅可以促進學生認知的發展、知識的構建，還可以促進學生將所構建的知識于真實情境中運用、拓展，而生成新的知識.更為重要的是，情境教學還有利于學生的興趣、情感、價值觀的生成和體驗精神的成長。

職業教育是經濟和社會發展的重要基礎，是國家教育事業的重要組成部分。我國的職業教育包括職業學校教育和職業培訓。其中職業學校教育可以分為初等職業教育、中等職業教育和高等職業教育。中等職業教育屬于初中后的職業教育。“中職教育”的全稱是“中等職業教育”。實施這一教育的學校有中等專業學校、職業高級中學和技工學校。招收初中畢業生，學制一般為二至三年。主要培養中、初級專業技術人員，技術管理人員，技術工人和其他從業人員。

在幾十年的發展過程中，中等職業教育取得了較為引人矚目的成就，為社會培養了大量高素質的勞動者。但是近幾年高校擴招導致普高升溫，中等職業學校招生形勢嚴峻。特別是2000年以來生源的整體文化素質、綜合素質下降，他們中相當一部分沒有具備初中畢業生的知識水平、理解能力和行為習慣，個體差距也在進一步拉大，道德品質的低下令人堪憂。中等職業學校的畢業生，無論專業實力，還是個人素質都有許多不盡人意之處，特別是人文素質嚴重缺失，不能滿足社會要求。迫于形勢，大多數中等職業學校只能急功近利，奉行“實用主義”教育觀、人才觀，對人的培養從屬于科技、工業發展的需要。強調準職業人才的工具性、效用性，缺乏對人本主義的追求，缺乏對學生情感的培養。

情感教學有助于促進人的認知發展，近年來心理科學的研究表明，情緒可以調節認知的加工過程和人的行為。因此，如何通過良好的情感教學對中職學生進行教學就成為了當前中職教師面對的一個問題，而數學對一個學生的思維、情感的開發具有良好的效用，如何能在中職數學教學中結合情感教學的情景體檢，給學生以一種良好的情感教學方式、模式就成為了本研究之目的所在。

二、研究意義:

當前，我國的基礎教育正在從“應試教育”向素質教育轉軌。在這個轉軌的過程中，所有的教育工作者特別是廣大教師都需要轉變教育思想，加入到教育改革的研究和實踐中。參與教育科研活動，不僅有助于先進的教學思想的傳播，新的教學方法的推廣，教學質量的提高。而且也有助于教師自身的教育理論水平和業務能力的提高。論文和科研報告是反映教育科研成果的兩種主要形式。廣大教師無論參加何種規模的教育、教學科研活動，最后都要以論文、實驗報告等形式把成果發表出來，讓同行評判、分享、借鑒。因此，了解撰寫教育論文、教育科研報告的一般程序是十分必要的。

論文（或稱學術論文）是對科學領域中的問題進行探討、研究和描述學科研究成果的文章。也就是說，論文既是科研人員探討問題，進行科學研究的一種手段；又是描述科學研究成果，進行學術交流的一種工具。

一、論文種類和作用

從論文的內容形式來看，一般可以分為三類：

第一，否定某一學科領域中的某些舊觀點，提出新見解。例如，指出應試教育的缺點；提倡素質教育，論述它的優點及重要意義。又如，批評傳統教學方法的滿堂灌、機械訓練等不足之處，倡導啟發式教學，強調培養學生解決問題的能力。

第二，收集、整理一些分散的材料，使之系統化，用新觀點、新方法加以論證，得出新結論。例如，關于比較教育研究的文章，在收集各國當前小學數學教學的有關資料的基礎上，進行橫向比較研究，得出共同的特點和發展趨勢。

一、數學建模競賽概述

競賽形式組委會規定三名大學生組成一隊，參賽學生根據題目要求可以自由地收集、查閱資料，調查研究，使用計算機、互聯網和任何軟件，在三天時間內分工合作完成一篇包括模型假設、模型建立和模型求解、計算方法的設計和計算機實現、結果的檢驗和評價、模型的改進等方面的論文（即答卷）。競賽評獎的主要標準為假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度。

二、賽前學習內容

1.建模基礎知識、常用工具軟件的使用

（1）掌握數學建模必備的基礎知識（如線性代數、高等數學、概率統計等），還有數學建模競賽中常用的但尚未學過的方法，如灰色預測、回歸分析、曲線擬合等常用預測方法，運籌學中若干優化算法。（2）針對數學建模特點，結合典型的問題，重點學習幾種常用數學軟件（MATLAB、Lindo、Lingo、SPSS）的使用，并且具備一般性開發能力，尤其應注意同一數學模型，有時可以使用多個軟件進行求解。

2.常見數學建模的過程及方法