導(dǎo)語：如何才能寫好一篇植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

1.能利用實(shí)物操作或畫線段圖的方法，發(fā)現(xiàn)植樹問題的規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型。

2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。

3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：

運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決生活中的實(shí)際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件、泡沫條、小樹模型、尺子等

教學(xué)過程：

一、激趣導(dǎo)入、引入課題

1.猜謎：兩棵小樹十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說話。

2.手指游戲：伸出左手，每?jī)蓚€(gè)手指間夾一支筆，看看可以夾多少支筆。（筆不夠可以用其他物品代替）

3.引入思考：這是怎么回事呢？引出“間隔”。

4.聯(lián)系生活：生活中有很多間隔。比如教室里有4組桌子，就有3個(gè)間隔；排隊(duì)做操有間隔；（教師擊掌）什么也有間隔？（聲音）同學(xué)們也來找找。

5.引出課題：在數(shù)學(xué)中，我們把這些隱藏著總數(shù)與間隔數(shù)之間關(guān)系的問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。（板書“植樹問題” ）今天我們就一起來研究“植樹問題”。

二、了解植樹的不同情形

（一）創(chuàng)設(shè)情境

學(xué)校門口有一條長(zhǎng)20米的綠化帶，打算在里面種上桂花樹，一共能種多少棵？你能設(shè)計(jì)一個(gè)植樹方案嗎？

引導(dǎo)學(xué)生理解：要設(shè)計(jì)好間隔長(zhǎng)度。每隔幾米種一棵樹合適？

（集體討論，間隔長(zhǎng)度選定為5米）

（二）動(dòng)手操作

1.同桌2人合作，拿出泡沫條和小樹模型，將泡沫條看做20米長(zhǎng)的綠化帶，每隔5米栽一棵，模擬植樹。想一想有哪些不同的情形。

2.完成學(xué)案中自學(xué)（一）的內(nèi)容。

匯報(bào)結(jié)果，明確有兩端要栽、只栽一端、兩端不栽3種不同情形。

三、認(rèn)識(shí)植樹的內(nèi)在關(guān)系

（一）引發(fā)思考

同學(xué)們真能干，設(shè)計(jì)了三種不同的植樹方案。想一想，除了每隔5米種一棵，還可以把間隔長(zhǎng)度設(shè)計(jì)為幾米？（4米、2米、1米、10米）

（二）合作探究

1.四人學(xué)習(xí)小組合作學(xué)習(xí)。選擇一種間隔長(zhǎng)度，先猜一猜兩端要栽可以種幾棵樹，只栽一端可以種幾棵樹，兩端不栽可以種幾棵樹。

2.利用手中的工具材料，想辦法驗(yàn)證你們的猜想是否正確。完成學(xué)案中自學(xué)（二）的內(nèi)容。

（三）歸納總結(jié)

1.將各小組的不同數(shù)據(jù)歸于同一個(gè)表格中進(jìn)行觀察。

2.你發(fā)現(xiàn)了什么？

板書：

路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度＝間隔數(shù)

兩端要栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1

只栽一端：棵數(shù)＝間隔數(shù)

兩端不栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)－1

3.齊讀。

四、深入探究植樹的內(nèi)在關(guān)系

同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵。請(qǐng)你選擇以下任意一個(gè)問題來解答。

1.兩端要栽，一共需要多少棵樹苗？

2.只栽一端，一共需要多少棵樹苗？

3.兩端不栽，一共需要多少棵樹苗？

總結(jié)：無論選擇哪種植樹方案，都要先求出間隔數(shù)，再求棵數(shù)。

五、試一試，利用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題

1.找一找，尋找生活中的植樹問題。

課件出示一組圖片，學(xué)生找一找哪些蘊(yùn)含了植樹問題的解題原理。

2.選一選，下面每題相當(dāng)于植樹問題中的哪一種情形？

排隊(duì)做操 （

）

公交站 （

）

鋸木頭 （

）

廣場(chǎng)的鐘聲 （

）

六、當(dāng)堂檢測(cè)

（一）鞏固基礎(chǔ)

1.在一條全長(zhǎng)2千米的街道一旁安裝路燈（兩端要安裝），每隔50米安裝一座，一共要安裝多少座路燈？

2.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？

3.園林工瓦沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

（二）思維拓展

筆直的跑道一旁插著51面小旗，它們的間隔是2米。現(xiàn)在要改為只插26面小旗，間隔應(yīng)改為多少米？

七、全課小結(jié)

談收獲，進(jìn)一步鞏固新知。

知識(shí)延伸：20棵樹植樹問題

數(shù)學(xué)史上有個(gè)20棵樹植樹問題，幾個(gè)世紀(jì)以來一直享譽(yù)全球，不斷給人類智慧的滋養(yǎng)、聰明的啟迪。20棵樹植樹問題源于植樹，升華在數(shù)學(xué)上的圖譜學(xué)中。早在16世紀(jì)，古希臘、古羅馬、古埃及等都先后完成了16行的排列，并將美麗的圖譜廣泛應(yīng)用于高雅裝飾建筑、華麗工藝美術(shù)（圖1）。進(jìn)入18世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家高斯猜想20棵樹植樹問題應(yīng)能達(dá)到18行，但一直未能見其發(fā)表繪制出的18行圖譜。直到19世紀(jì)，此猜想才被美國的娛樂數(shù)學(xué)大師山姆·勞埃德完成，并繪制出了精美的18行圖譜（圖2）。進(jìn)入20世紀(jì)70年代，兩位數(shù)學(xué)愛好者巧妙地運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)超越了數(shù)學(xué)大師山姆·勞埃德保持的18行紀(jì)錄，成功地繪制出了精致美麗的20行圖譜，創(chuàng)造了20棵樹植樹問題新世紀(jì)的新紀(jì)錄并保持至今（圖3）。　跨入21世紀(jì)，20棵樹植樹問題又被數(shù)學(xué)家們重新提出：20棵樹，每行四棵，還能有更新的進(jìn)展嗎？數(shù)學(xué)界正翹首以待。

20棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植才能使行數(shù)更多？

古埃及完成的16行排法

的18行排法

板書設(shè)計(jì)：

植樹問題

路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度＝間隔數(shù)

兩端要栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1

篇2

所謂問題教學(xué)，就是以問題為載體貫穿教學(xué)過程，使學(xué)生在設(shè)問和釋問的過程中萌生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和欲望，進(jìn)而逐漸養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，并在實(shí)踐中不斷優(yōu)化自主學(xué)習(xí)的方法，提高自主學(xué)習(xí)的能力的一種教學(xué)方法。問題教學(xué)法充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，能有效地激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。本文從“組合數(shù)的性質(zhì)”問題式教學(xué)設(shè)計(jì)談一些做法與體會(huì)，以求教于同行。

一、“組合數(shù)的性質(zhì)”問題式教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)

1.組合的定義

2.組合數(shù)公式

（二）通過問題引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究

問題1我班現(xiàn)有45名同學(xué)，1.現(xiàn)要選出20名同學(xué)去參加勞動(dòng)，有多少種不同的選法？

2.現(xiàn)要選出25名同學(xué)不參加勞動(dòng)，有多少種不同的選法？

你發(fā)現(xiàn)了什么關(guān)系？

引申某班現(xiàn)有n名同學(xué)，

（1）現(xiàn)要選出m(m≤n)名同學(xué)去參加勞動(dòng)，有多少種不同的選法？

（2）現(xiàn)要選出(n－m)名同學(xué)不參加勞動(dòng)，有多少種不同的選法？

你發(fā)現(xiàn)了什么關(guān)系？

問題2我班今天有45名同學(xué)，明天張杰同學(xué)將到班上課。現(xiàn)接到校團(tuán)委的通知，要求我班明天選3名同學(xué)去參加座談會(huì)，問

（1）有多少種不同的選法？

（2）若考慮到張杰剛病愈，體力不佳，決定不選他，則有多少種不同的選法？

（3）若考慮到張杰已有近一個(gè)月未到班，為了讓他感受到團(tuán)組織的溫暖，決定一定要選他，則有多少種不同的選法？

你發(fā)現(xiàn)了什么關(guān)系？

引申某班原有n名同學(xué)，現(xiàn)又來了一位新同學(xué)。若要從該班選出m(m≤n)名同學(xué)去參加座談會(huì)，問

（1）有多少種不同的選法？

（2）若決定不選新同學(xué)，則有多少種不同的選法？

（3）若決定要選新同學(xué)，則有多少種不同的選法？

你有何發(fā)現(xiàn)？

由以上問題的探究，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)了組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，即

（三）學(xué)生自主證明組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)

（四）小結(jié)練習(xí)，并布置作業(yè)

二、問題教學(xué)模式的程序

由“組合數(shù)的性質(zhì)”問題式教學(xué)設(shè)計(jì)可看到問題教學(xué)模式的程序如下：復(fù)習(xí)提問——引入新課——出示問題——學(xué)生自學(xué)，教師巡視輔導(dǎo)——組織討論——小結(jié)練習(xí)——公布答案并訂正——布置作業(yè)。教師巡視時(shí)要突出個(gè)別教育，特別是要注意對(duì)一些學(xué)習(xí)感到吃力的同學(xué)的個(gè)別輔導(dǎo)。要及時(shí)了解自學(xué)進(jìn)展和對(duì)教材內(nèi)容的掌握情況，以便在問題討論時(shí)有的放矢。對(duì)學(xué)生普遍掌握的知識(shí)，教師可以不講，也不組織學(xué)生討論；對(duì)大多數(shù)學(xué)生所能理解的內(nèi)容，可讓學(xué)生回答，教師修正補(bǔ)充；對(duì)學(xué)生認(rèn)為自己已懂，而實(shí)際理解不深的，教師提問，讓學(xué)生討論，以加深理解；對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生難以理解的比較抽象的知識(shí)，教師重點(diǎn)講。

三、通過“問題教學(xué)”，可培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣

篇3

關(guān)鍵詞：高職；藝術(shù)設(shè)計(jì)教學(xué)；缺點(diǎn)；對(duì)策

中圖分類號(hào)：G718.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1007-0125（2014）04-0304-01

藝術(shù)設(shè)計(jì)類專業(yè)是綜合性較強(qiáng)的學(xué)科。目前我國的高校專業(yè)開設(shè)的情況，許多高職院校已經(jīng)開設(shè)了藝術(shù)設(shè)計(jì)類專業(yè)，而且這一專業(yè)憑借著自身的優(yōu)勢(shì)――入學(xué)門檻較低，就業(yè)較容易，吸引了大量的學(xué)生。但是，整體觀看我國的各所高職院校的藝術(shù)設(shè)計(jì)類專業(yè)，它們存在著眾多的不足之處，這就直接影響著現(xiàn)代教育的發(fā)展。如今，高職教育在不斷地進(jìn)行改革，社會(huì)對(duì)綜合性人才的要求也越來越高，提高高職藝術(shù)設(shè)計(jì)類專業(yè)的教學(xué)質(zhì)量就成為我們面臨的重要問題。

一、高職藝術(shù)設(shè)計(jì)教學(xué)的問題

一是教學(xué)目標(biāo)設(shè)置不合理。 首先，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置不注重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)之初，他們的繪畫水平存在著一定的差異，而教師指定的教學(xué)目標(biāo)不能全面考慮到各個(gè)學(xué)生的差異，給所有的學(xué)生都設(shè)置一樣的教學(xué)目標(biāo)不能很好地體現(xiàn)出學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，這就造成了不同繪畫水平的學(xué)生面臨不同的困境。而且，我國個(gè)高校中藝術(shù)設(shè)計(jì)類專業(yè)的學(xué)生大多數(shù)都是在中學(xué)時(shí)期學(xué)習(xí)美術(shù)的，這樣的學(xué)生對(duì)學(xué)科的定位并不是十分的明確，這就直接造成教學(xué)目標(biāo)出現(xiàn)一定的偏離。早我國的高校中許多的藝術(shù)設(shè)計(jì)類專業(yè)都認(rèn)為自己是美術(shù)與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，這就造成對(duì)藝術(shù)設(shè)計(jì)類學(xué)科的認(rèn)知偏差，從而就不能體現(xiàn)這個(gè)學(xué)科的個(gè)性，不能滿足社會(huì)對(duì)綜合性人才需求。

二是教學(xué)內(nèi)容單調(diào)。首先，我國眾多的高校的藝術(shù)設(shè)計(jì)類專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容主要注重于知識(shí)與技能，大多都注重知識(shí)的傳輸，不注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，不激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的潛力，不鼓勵(lì)學(xué)生積極、注重的學(xué)習(xí)。雖然在我國，對(duì)高校教育進(jìn)行改革已經(jīng)實(shí)施了好幾年，但其成果并不是很大，雖然我國教育部曾經(jīng)明確的提出過高校教育的定位，但大多數(shù)高校還是按照教材進(jìn)行講解，注重理論知識(shí)的傳授，而不注重實(shí)踐能力的提高，這就使得大學(xué)生在就業(yè)時(shí)面臨著諸多困難。而且，藝術(shù)設(shè)計(jì)類的學(xué)生并需擁有較高的人文素養(yǎng)，因?yàn)橹挥袚碛休^高的文化素養(yǎng)中才能設(shè)計(jì)出較好的作品，每個(gè)作品中都應(yīng)該含有一定的文化精神。但是，就目前的情況而言，藝術(shù)設(shè)計(jì)類專業(yè)的學(xué)生很好擁有較高的人文素養(yǎng)，在高校教育中對(duì)藝術(shù)設(shè)計(jì)類專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行人文素養(yǎng)的教育進(jìn)行的很少。這一現(xiàn)象的出現(xiàn)主要是由于現(xiàn)代許多高校更加的注重功利性，這就嚴(yán)重給違反了教育的目的。

三是教學(xué)評(píng)價(jià)不全面。 藝術(shù)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)長(zhǎng)期的、漫長(zhǎng)的過徹骨，在許多高校中，及哦啊是對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，更多注重的是對(duì)學(xué)生的“定性評(píng)價(jià)”，這就造成教師在進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)，只注重結(jié)果，不注重過程。同時(shí)，不同設(shè)計(jì)水平的學(xué)生的教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)該采用不同的方式，這樣才能使更多的學(xué)生愿意學(xué)習(xí)這個(gè)專業(yè)。

二、改善高職藝術(shù)設(shè)計(jì)教學(xué)的對(duì)策

（一）教學(xué)目標(biāo)層次化

一方面，高校中的藝術(shù)設(shè)計(jì)類的專業(yè)教學(xué)目標(biāo)應(yīng)制定為學(xué)生職業(yè)能力的提高，把提高學(xué)生對(duì)該專業(yè)的學(xué)習(xí)興趣，及繪畫水平和整體素質(zhì)的提高同時(shí)又作為終身學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)，這樣的教學(xué)目標(biāo)才能更加的合理，更加的科學(xué)，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置不再是美術(shù)教育的延伸和拓展，而是使學(xué)生在藝術(shù)學(xué)習(xí)的道路上越走越遠(yuǎn)。要培養(yǎng)學(xué)生的藝術(shù)感知能力和技術(shù)水平，使學(xué)生各方面的能力增長(zhǎng)和提高。另一方面，在教學(xué)實(shí)施的過程中，教師要注意學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，根據(jù)不同學(xué)生的不同水平來針對(duì)不同學(xué)生制定目標(biāo)，這樣有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力和興趣，同時(shí)能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

（二）教學(xué)內(nèi)容豐富化

高校藝術(shù)設(shè)計(jì)專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容過于單一化，主要以教材為主，這是教學(xué)過程中一個(gè)重要的弊端。要想使藝術(shù)與學(xué)生的距離拉近，就必須改變這一現(xiàn)狀，高校要不斷的尋找學(xué)生樂于接受的教學(xué)模式。首先要注重課堂教學(xué)中的拓展。在教學(xué)過程中，要充分的考慮學(xué)生的感受，從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，使學(xué)生能夠根據(jù)自己的真實(shí)情況來選擇一些適合于自己發(fā)展的課程。同時(shí)還可以把課堂課堂教學(xué)與課外活動(dòng)相結(jié)合起來，加強(qiáng)學(xué)校與企業(yè)或者用人單位之間的聯(lián)系，使學(xué)生在學(xué)習(xí)理論知識(shí)的同時(shí)還大力的鍛煉自己的實(shí)踐能力，為學(xué)生提供更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)，同時(shí)還可以使學(xué)生自己進(jìn)行創(chuàng)業(yè)，這樣既鍛煉了學(xué)生的實(shí)踐能力，又為學(xué)生日后的發(fā)展提供一定的幫助，而且這樣更容易促成學(xué)生課外活動(dòng)的豐富性，使學(xué)生在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)更加的有靈感。

（四）教學(xué)評(píng)價(jià)多元化

篇4

摘 要：針對(duì)問題鏈?zhǔn)浇虒W(xué)法在教學(xué)應(yīng)用中提出問題目標(biāo)性不強(qiáng)、問題間邏輯性不嚴(yán)密、問題覆蓋面不全等現(xiàn)象，提出一種先建立課程知識(shí)樹，再建立知識(shí)點(diǎn)問題，并將其串行化形成KT-PL問題鏈，以層次問題緊密銜接驅(qū)動(dòng)課程的教學(xué)模式。文章具體闡述KT-PL問題鏈的概念及模型，介紹KT-PL問題鏈的構(gòu)造方法，并基于思維導(dǎo)圖構(gòu)建KT-PL問題鏈實(shí)例，最后總結(jié)KT-PL問題鏈實(shí)施教學(xué)應(yīng)注意的問題。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}鏈；問題教學(xué)法；課程設(shè)計(jì)；知識(shí)樹

0 引 言

作為教育者，我們一直致力于教學(xué)方法與手段的創(chuàng)新，從過去的案例式[1]、探究式[2]、討論式[3]等教學(xué)法到當(dāng)前的MOOC、SPOC（小規(guī)模限制性在線課程）等網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)模式，旨在老師、學(xué)生、知識(shí)三者間建立某種微妙的平衡關(guān)系，以期實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)從一般理解到熟練掌握，再到靈活應(yīng)用，周而復(fù)始循環(huán)固化，在某一刻靈感促成創(chuàng)新。學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)是一個(gè)直觀、深刻、升華的過程，在這個(gè)過程中，是讓學(xué)生主動(dòng)索取知識(shí)還是被動(dòng)接受知識(shí)，人們更傾向以學(xué)生為主體的教學(xué)模式，因?yàn)閷W(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性是實(shí)現(xiàn)這一過程的關(guān)鍵所在。任何功利性的物質(zhì)都無法現(xiàn)調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性的持久性，而作為人類對(duì)未知不確定探究的一種本能，問題是激發(fā)學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性的原始動(dòng)力。因此如何利用問題優(yōu)化學(xué)生、知識(shí)、老師三者之間的關(guān)系，是提高教學(xué)效果的一種重要途徑。例如，問題式教學(xué)法[4]是以學(xué)生為主體、以專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的各種問題為學(xué)習(xí)起點(diǎn)，通過提出問題、分析問題、解決問題等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞問題尋求解決方案的一種學(xué)習(xí)方法，該方法可以培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和科學(xué)精神；通過將問題環(huán)環(huán)相扣引導(dǎo)思考的問題鏈?zhǔn)浇虒W(xué)法[5]，可以進(jìn)一步強(qiáng)化問題式教學(xué)法的教學(xué)效果。問題的設(shè)置是問題教學(xué)法的關(guān)鍵，提出問題的目標(biāo)性不強(qiáng)、問題間的邏輯性不嚴(yán)密，都會(huì)限制問題教學(xué)法的教學(xué)應(yīng)用效果。如何建立問題鏈也是問題鏈?zhǔn)浇虒W(xué)法研究熱點(diǎn)，筆者提出了一種基于知識(shí)樹構(gòu)建問題鏈的課程教學(xué)設(shè)計(jì)方法，嘗試先構(gòu)建課程知識(shí)樹，然后基于知識(shí)樹構(gòu)建知識(shí)點(diǎn)問題，最后將知識(shí)點(diǎn)問題有機(jī)的組織起來，形成KT-PL（knowledge tree-problem link）問題鏈，使問題鏈中的問題既能覆蓋知識(shí)點(diǎn)，問題間又具有嚴(yán)密的邏輯性。

1 KT-PL問題鏈的概念

課程的知識(shí)體系一般以知識(shí)樹的方式組織，以樹狀結(jié)構(gòu)體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。這種結(jié)構(gòu)很好地體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的前后、層次關(guān)系，但并沒有很強(qiáng)的因果關(guān)系，不便于理解與掌握。單個(gè)問題與知識(shí)點(diǎn)，體現(xiàn)了單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的因果關(guān)系，但沒有體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的必要因果關(guān)系，因此將所有知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的問題有機(jī)組織起來，將知識(shí)點(diǎn)的樹狀結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成問題的鏈表結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的必要因果關(guān)系，通過問題鏈表中問題的自然銜接分析解決過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)樹中知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)掌握過程。因此，KT-PL問題鏈就是老師基于課程的知識(shí)樹構(gòu)建具有自然銜接關(guān)系的問題隊(duì)列，使問題鏈具有全面性和銜接性，全面性體現(xiàn)了問題集覆蓋所有知識(shí)點(diǎn)，銜接性體現(xiàn)了問題間的自然過渡。

2 KT-PL問題鏈的模型

學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)一般經(jīng)歷理解、掌握、運(yùn)用三個(gè)階段，而為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)、這個(gè)知識(shí)是什么、怎么用這個(gè)知識(shí)解決實(shí)際問題，正是對(duì)應(yīng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的一般性了解、原理性的掌握、靈活性應(yīng)用的三個(gè)階段，體現(xiàn)了問題鏈所需要的自然銜接過程。因此，KT-PL問題鏈從“為什么”（Why）開始、經(jīng)過“是什么”（What）、到“怎么用”（How）結(jié)束。

KT-PL問題鏈的模型由問題和問題間的關(guān)系構(gòu)成，通過關(guān)系將問題串接成問題鏈。根據(jù)問題在問題鏈中的必要性，將問題分為主體問題、知識(shí)點(diǎn)問題、引導(dǎo)性問題、發(fā)散性問題四類。其中，主體問題是問題鏈的軀干，它代表了問題鏈構(gòu)建的主旨思想，本文采用為什么（Why）、是什么（What）、怎么用（How）三個(gè)主體問題；知識(shí)點(diǎn)問題是根據(jù)知識(shí)樹建立，依據(jù)與Why、What、How三個(gè)主體問題耦合的緊密程度，將知識(shí)點(diǎn)問題分布三個(gè)主體問題中；引導(dǎo)性問題是問題間承上啟下的紐帶，完成問題間的自然過渡；當(dāng)知識(shí)點(diǎn)較難、較重要時(shí)，可以適當(dāng)設(shè)置發(fā)散性問題，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。根據(jù)前后問題銜接的緊密程度，將問題間的關(guān)系分為直接引導(dǎo)關(guān)系和間接引導(dǎo)關(guān)系兩種，直接引導(dǎo)關(guān)系是指兩個(gè)問題間有很強(qiáng)的因果關(guān)系，間接引導(dǎo)關(guān)系是指兩個(gè)問題有前后順序關(guān)系。主體問題間是間接引導(dǎo)關(guān)系，知識(shí)點(diǎn)問題間具有直接引導(dǎo)關(guān)系或者間接引導(dǎo)關(guān)系，引導(dǎo)問題和知識(shí)點(diǎn)問題間適用直接引導(dǎo)關(guān)系，發(fā)散性問題間適用直接引導(dǎo)關(guān)系。

3 KT-PL問題鏈的構(gòu)建

KT-PL問題鏈的構(gòu)建是依據(jù)知識(shí)樹構(gòu)建知識(shí)點(diǎn)問題，將知識(shí)點(diǎn)問題分布到Why、What、How三個(gè)主體問題中，通過加入引導(dǎo)性問題，將知識(shí)點(diǎn)間的間接引導(dǎo)關(guān)系轉(zhuǎn)換成直接引導(dǎo)關(guān)系的過程，如圖1所示。

1）構(gòu)建知識(shí)點(diǎn)問題。

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)要求，選擇知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)知識(shí)的層次和前后關(guān)系構(gòu)建知識(shí)樹，并設(shè)計(jì)知識(shí)點(diǎn)問題。一般知識(shí)樹中左側(cè)分支的知識(shí)點(diǎn)要先于右側(cè)的知識(shí)點(diǎn)，可以采用先序遍歷知識(shí)樹的方式，依次建立知識(shí)點(diǎn)問題，確保不遺漏知識(shí)點(diǎn)。問題與知識(shí)點(diǎn)之間可以是一對(duì)一、一對(duì)多和多對(duì)一的關(guān)系，對(duì)于一個(gè)知識(shí)點(diǎn)既可以設(shè)置一個(gè)問題，也可以設(shè)置多個(gè)問題，一個(gè)問題也可以對(duì)應(yīng)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

2）建立間接引導(dǎo)關(guān)系。

根據(jù)知識(shí)點(diǎn)間的前后關(guān)系以及與Why、What、How三個(gè)主體問題耦合的緊密程度，將知識(shí)點(diǎn)問題分布鏈接到三個(gè)主體問題中，并畫出間接引導(dǎo)關(guān)系，如圖2所示。其中，虛線箭頭表示了問題間的間接引導(dǎo)關(guān)系，數(shù)字序列代表了間接引導(dǎo)關(guān)系建立的先后過程。

3）建立直接引導(dǎo)關(guān)系。

補(bǔ)充引導(dǎo)性問題和發(fā)散性問題，將知識(shí)點(diǎn)問題間的間接引導(dǎo)關(guān)系，用引導(dǎo)性問題及直接引導(dǎo)關(guān)系替代；若知識(shí)點(diǎn)問題間是直接引導(dǎo)關(guān)系，則直接將間接引導(dǎo)關(guān)系替換為直接引導(dǎo)關(guān)系，如圖2所示。其中，實(shí)線箭頭代表了直接引導(dǎo)關(guān)系，數(shù)字序列代表了直接引導(dǎo)關(guān)系建立的先后過程。

4）完善問題鏈。

問題鏈?zhǔn)怯扇握n老師構(gòu)建，是從授課者的角度設(shè)計(jì)問題、組織問題，并不一定一次就能夠設(shè)計(jì)出完全適合學(xué)生思維的問題集，因此在授課的過程中，可以不斷收集整理學(xué)生的問題，將其擴(kuò)充或替代為問題鏈中的問題。

4 KT-PL問題鏈設(shè)計(jì)實(shí)例

在作戰(zhàn)模擬課程中，我們以章為單位構(gòu)建了知識(shí)樹，采用思維導(dǎo)圖的方式用MindManager工具構(gòu)建了問題鏈。本文以第一章為例構(gòu)建問題鏈（見圖3），其構(gòu)建過程如下。

（1）構(gòu)建知識(shí)樹。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容和要求畫出知識(shí)點(diǎn)樹，如圖3中的知識(shí)點(diǎn)樹所示。

（2）構(gòu)建主體問題。在問題鏈中構(gòu)建主體問題“A為什么需要使用作戰(zhàn)模擬技術(shù)？”“B作戰(zhàn)模擬是什么？”“C如何使用作戰(zhàn)模擬技術(shù)研究戰(zhàn)爭(zhēng)問題？”

（3）設(shè)計(jì)知識(shí)點(diǎn)問題。依據(jù)知識(shí)點(diǎn)樹設(shè)計(jì)知識(shí)點(diǎn)問題，將其分布到主體問題鏈中，并描述知識(shí)點(diǎn)與問題的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖3中知識(shí)點(diǎn)與問題的對(duì)應(yīng)關(guān)系。將知識(shí)樹中“概念”“分類”對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)問題歸屬到“作戰(zhàn)模擬是什么？”主體問題鏈中；將知識(shí)樹中“應(yīng)用”對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)問題歸屬到“如何使用作戰(zhàn)模擬技術(shù)研究戰(zhàn)爭(zhēng)問題？”；從知識(shí)點(diǎn)的角度，“作戰(zhàn)模M發(fā)展歷史”應(yīng)歸屬到“概念”知識(shí)點(diǎn)，也就是將其歸屬到概念對(duì)應(yīng)“作戰(zhàn)模擬是什么？”的問題鏈中，但根據(jù)實(shí)際內(nèi)容介紹古代、近代、現(xiàn)代作戰(zhàn)模擬的應(yīng)用情況，將其歸屬到“如何使用作戰(zhàn)模擬技術(shù)研究戰(zhàn)爭(zhēng)問題”更容易理解與接受。

（4）設(shè)計(jì)引導(dǎo)性問題和發(fā)散性問題。如圖3中“A為什么需要使用作戰(zhàn)模擬技術(shù)？”后面的問題都是引導(dǎo)性問題，從“A.1如何在未來的戰(zhàn)爭(zhēng)中獲得勝利？”問題討論出發(fā)，得出要對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)研究，獲得經(jīng)驗(yàn)的結(jié)論。由“A.2如何研究作戰(zhàn)和戰(zhàn)爭(zhēng)這類復(fù)雜問題？”引導(dǎo)學(xué)員回想曾參加過的數(shù)學(xué)建模比賽，得出用數(shù)學(xué)建模方法解決復(fù)雜系統(tǒng)問題的結(jié)論。由“B.1什么是數(shù)學(xué)建模？”“B.2如何建立數(shù)學(xué)模型？”引導(dǎo)至第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)問題“B.3模型是什么？”

通過提出問題、解決問題、發(fā)現(xiàn)新問題，不斷推進(jìn)，直至所有知識(shí)點(diǎn)完全被問題串接。

5 結(jié) 語

知識(shí)樹構(gòu)建問題鏈的課程設(shè)計(jì)方法屬于問題鏈?zhǔn)浇虒W(xué)法，其實(shí)施應(yīng)遵循“三環(huán)”“六步” 的問題教學(xué)法 ，但由于問題鏈中問題較多，在有限的課堂教學(xué)時(shí)間中，如何將提出問題、分析問題、解決問題有效地貫穿整個(gè)教學(xué)過程，可以從以下幾個(gè)方面著手。

（1）注重問題的收集與分析。可以借助MOOC、SPOC等網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)手段，在課前對(duì)學(xué)生的疑問進(jìn)行收集，分析存在的普遍性疑問，并與問題鏈中的問題相對(duì)應(yīng)，列入課堂要重點(diǎn)解決的問題。

（2）精確控制問題的討論進(jìn)度。在課堂中，把握引導(dǎo)性問題和知識(shí)點(diǎn)問題的討論節(jié)奏，適當(dāng)運(yùn)用發(fā)散性問題鞏固重要知識(shí)點(diǎn)，防止簡(jiǎn)單問題過度討論。

（3）拓展問題研討的時(shí)間和空間。借助MOOC、SPOC等平臺(tái)，對(duì)于部分知識(shí)點(diǎn)問題和發(fā)散性問題進(jìn)行課后討論。

利用思維導(dǎo)圖構(gòu)建KT-PL問題鏈實(shí)施教學(xué)，可以極大地提高教師對(duì)課程知識(shí)體系的全面掌握程度，促進(jìn)課程知識(shí)體系的完善。在構(gòu)建KT-PL問題鏈過程中，老師在設(shè)置問題時(shí)會(huì)對(duì)知識(shí)點(diǎn)間關(guān)系進(jìn)一步梳理，可能發(fā)現(xiàn)知識(shí)體系中知識(shí)點(diǎn)缺失問題，通過對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充，完善課程知識(shí)體系。在設(shè)計(jì)與組織問題鏈時(shí)，會(huì)進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)知識(shí)之間關(guān)系的理解與表達(dá)，把握重難點(diǎn)問題的實(shí)施技巧。學(xué)生在分析、解決KT-PL問題鏈問題的過程中也能夠自然的形成知識(shí)體系，達(dá)到學(xué)后不易忘、學(xué)后會(huì)用的效果。

第一作者簡(jiǎn)介：張睿，男，副教授，研究方向?yàn)樽鲬?zhàn)模擬和數(shù)據(jù)工程，。

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篇5

關(guān)鍵詞：導(dǎo)圖式教學(xué)設(shè)計(jì)；范式；步驟；策略

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2013）10-0057-03

思維導(dǎo)圖作為一種筆記方法，它和傳統(tǒng)的直線記錄方法完全不同，以直觀形象的圖示建立起各個(gè)概念之間的聯(lián)系，是模擬思維網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行的記憶、歸納和創(chuàng)造的工具。本文將具體探討思維導(dǎo)圖應(yīng)用于教學(xué)設(shè)計(jì)的范式、步驟與實(shí)踐策略。

一、導(dǎo)圖式教學(xué)設(shè)計(jì)的范式

思維導(dǎo)圖所具有的層次性、聯(lián)想性和開放性的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)能夠促使教師對(duì)教材進(jìn)行更深刻的理解，使思維處于一種被激發(fā)和完全開放的狀態(tài)，從而有利于找到與學(xué)生溝通的切入點(diǎn)，使教學(xué)設(shè)計(jì)充滿創(chuàng)造性與機(jī)智性。另一方面，在使用思維導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中，教師把頭腦中原有的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)邏輯和新的聯(lián)想與感悟以可視化的“圖”表達(dá)出來，這就相當(dāng)于在課前完成了一次相當(dāng)充分的教學(xué)演練。諸多的教學(xué)元素隨著自己的教學(xué)思路進(jìn)行有效的排布，直到排列構(gòu)造出最合理、最清晰的“圖”結(jié)構(gòu)，即完成最佳的教學(xué)設(shè)計(jì)。

教學(xué)設(shè)計(jì)是復(fù)雜的問題解決過程，需要教學(xué)設(shè)計(jì)理論的指導(dǎo)，教師認(rèn)知結(jié)構(gòu)中需要存儲(chǔ)這些知識(shí)以便于在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)根據(jù)實(shí)際情況提取和重組。許多研究表明，我們大腦是按照層級(jí)結(jié)構(gòu)來組織知識(shí)的，而教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)出現(xiàn)思維障礙的一個(gè)重要原因就是相關(guān)知識(shí)是零散的或者弱聯(lián)系的，導(dǎo)致缺乏足夠的信息提取來源。思維導(dǎo)圖的樹狀層級(jí)結(jié)構(gòu)恰好與大腦知識(shí)組織結(jié)構(gòu)一致，所以教師如能用思維導(dǎo)圖對(duì)教學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理，形成可視的知識(shí)樹狀層級(jí)結(jié)構(gòu)圖（如圖1所示），顯然有利于對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)理論的理解，知識(shí)結(jié)構(gòu)的合理性和完整性也將進(jìn)一步改善，從而為教學(xué)設(shè)計(jì)提供更堅(jiān)實(shí)的理論指導(dǎo)。

圖1 導(dǎo)圖式教學(xué)設(shè)計(jì)范式

二、導(dǎo)圖式教學(xué)設(shè)計(jì)的步驟

教學(xué)設(shè)計(jì)是教師為達(dá)成一定的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行系統(tǒng)規(guī)劃、安排與決策。從教學(xué)指導(dǎo)的基本要素（學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、組織有效的學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)）出發(fā)，借助思維導(dǎo)圖歸納、整理教學(xué)思路，形成一份“創(chuàng)造性”的“圖”式教案。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)“植樹問題”一課為例。

（一）安放圖像，中心開始

把A4紙張橫過來放，這樣寬度比較大一些，周圍留出了足夠的空間，在紙的正中央用一個(gè)彩色圖像或符號(hào)開始畫思維導(dǎo)圖。（或者運(yùn)行mindmanger軟件，在界面中央的方框（標(biāo)有“center topic”）中寫入中心主題“植樹問題”），使用圖像和色彩起到“一幅圖像勝于千言萬語”的作用。

（二）發(fā)散思維，畫出分枝

教學(xué)設(shè)計(jì)主要包括學(xué)情分析、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程、教學(xué)反思、板書設(shè)計(jì)等。先從紙中央的圖像開始向四周引出數(shù)條美麗的曲線（線的數(shù)量取決于你畫的次數(shù)），此外，盡可能多地使用多種顏色繪畫，本身也非常有趣。再在每條線上注明一個(gè)關(guān)鍵詞，融圖像與文字于一體，醒目、清晰、自由，反映了大腦的聯(lián)想本性。

（三）適當(dāng)取舍，明確節(jié)點(diǎn)

在這一環(huán)節(jié)中，你面臨一個(gè)取舍問題。如果范圍大，就要把這些要點(diǎn)按上一步驟的做法，再細(xì)分出若干個(gè)分支來；如果范圍小，可以開始選擇事實(shí)支撐這些要點(diǎn)。從每個(gè)要點(diǎn)向外引出數(shù)條曲線，將所聯(lián)想到的依次寫在紙條上。教學(xué)目標(biāo)根據(jù)新課程的理念包括知識(shí)與技能、過程與方法和情感態(tài)度與價(jià)值觀。

（四） 枝繁葉茂，修剪完美

一幅完美的思維導(dǎo)圖看上去應(yīng)當(dāng)是一棵俯視的大樹，中間是樹干，第二層是樹枝，第三層是樹枝，最外層是樹葉。在完成基本的教學(xué)設(shè)計(jì)框架勾勒之后，應(yīng)根據(jù)課的內(nèi)容，讓它枝繁葉茂，并對(duì)樹的枝杈進(jìn)行適當(dāng)?shù)匦藜簟＃ㄈ鐖D2）

（五）深入反思，形成風(fēng)格

每次進(jìn)行思維導(dǎo)圖教學(xué)設(shè)計(jì)，都會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)多的體會(huì)，反思這些體會(huì)，結(jié)合自己的興趣、愛好、特長(zhǎng)，并時(shí)時(shí)加以總結(jié)，不斷探索適合自己的構(gòu)圖方法，形成獨(dú)一無二的教學(xué)設(shè)計(jì)風(fēng)格和教學(xué)風(fēng)格。

三、導(dǎo)圖式教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐策略

我們運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)取得了較好的教學(xué)成果。導(dǎo)圖式教學(xué)設(shè)計(jì)不是一個(gè)計(jì)劃性的靜態(tài)教案，而是一個(gè)指導(dǎo)性的動(dòng)態(tài)方案。

（一）課前導(dǎo)航，梳理經(jīng)絡(luò)

課堂教學(xué)的重要任務(wù)是使學(xué)生獲得知識(shí)和技能，并能運(yùn)用于解決實(shí)際問題，因而教學(xué)目標(biāo)的制定、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的選擇，都與學(xué)生原有的知識(shí)技能水平和發(fā)展?jié)摿τ嘘P(guān)。因此，教師應(yīng)用發(fā)展的眼光進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。在具體操作上要各有側(cè)重。

應(yīng)用導(dǎo)圖式教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行教學(xué)就如同帶著一張地圖和指南針，外出到一個(gè)陌生的地方去旅游一樣，可以讓自己對(duì)所要去的地方選擇合適的路線，作出有效的安排而不至于迷失方向。這可使教學(xué)更加高效，更加精彩。

如，四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”單元：要用大約10分鐘的時(shí)間，對(duì)所要教學(xué)的內(nèi)容作一整體的了解，再根據(jù)教學(xué)內(nèi)容做一張思維導(dǎo)圖，從而對(duì)本單元知識(shí)有一個(gè)宏觀的掌控。然后，看書中“植樹問題”一課的教學(xué)內(nèi)容，并用彩色鉛筆，把書中看到的探究?jī)?nèi)容、概念、解題模式，從教學(xué)指導(dǎo)的基本要素（學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、組織有效的學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)）出發(fā)，借助思維導(dǎo)圖歸納、整理教學(xué)思路，形成一份“創(chuàng)造性”的“圖”式教案（見圖2）。

形成教案后，教師要做好充分的教學(xué)準(zhǔn)備。其中，準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是教學(xué)是否成功的重要保障。在“植樹問題”一課中，如何讓學(xué)生掌握在一條線段上兩端都栽、兩端不栽、一端栽的植樹問題以及封閉曲線（方陣）中的植樹問題。課前老師通過設(shè)計(jì)前置性作業(yè)的預(yù)習(xí)，使學(xué)生明確要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提前查找例題中植樹問題的類型。使學(xué)生能盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)新知的最佳狀態(tài)。

（二）課中對(duì)話，合作建構(gòu)

運(yùn)用思維導(dǎo)圖的可視化優(yōu)勢(shì)，學(xué)生在小組學(xué)習(xí)中，自己或他人可以對(duì)認(rèn)知過程和思維過程進(jìn)行評(píng)價(jià)、反思、修改和調(diào)控，從而提升其認(rèn)知技能。學(xué)生通過對(duì)這一策略運(yùn)用成功與否進(jìn)行反思，可以促進(jìn)認(rèn)知策略的遷移，提高認(rèn)知技能，并逐漸達(dá)到學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的目的。

在這個(gè)過程中，充滿了個(gè)人認(rèn)識(shí)與事實(shí)證據(jù)之間、個(gè)人認(rèn)識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的“對(duì)話”。學(xué)生在這樣的過程中，進(jìn)一步暴露和明確自己的先有概念和認(rèn)識(shí)，感受不同觀點(diǎn)和解釋之間的差異。教師在教學(xué)過程中要有層次地依據(jù)事實(shí)去引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推測(cè)與驗(yàn)證，把握教學(xué)各個(gè)階段的不同要求，及時(shí)地指導(dǎo)學(xué)生開展各種探究活動(dòng)使教學(xué)過程向著預(yù)期要達(dá)到的概念目標(biāo)前進(jìn)，使學(xué)生逐步地建構(gòu)新的解題模式。

“植樹問題”一課內(nèi)容的教學(xué)，重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握解題規(guī)律，建立植樹問題的這些類型的解題模型。針對(duì)這一實(shí)際，我在課中設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)環(huán)節(jié)：①通過課前活動(dòng)，以大家都熟悉的“手”為素材，從讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)間隔，感知間隔數(shù)與手指數(shù)的關(guān)系。并讓學(xué)生舉一些實(shí)例。在讓學(xué)生舉大量的例子時(shí)，一定要引導(dǎo)學(xué)生能用等量關(guān)系來說，這樣就不僅僅停留在舉例這一低層面了。②以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的。讓學(xué)生用自己喜歡的方式去畫圖、擺實(shí)物等方式解題，讓學(xué)生在畫圖時(shí)，一要有指向、有依據(jù)去畫；二要把學(xué)生的作業(yè)在大屏幕上展示，并且這個(gè)建模的過程要快一些。③以植樹問題的應(yīng)用為研究對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生了解植樹問題的實(shí)質(zhì)。結(jié)合具體的數(shù)據(jù)講透，讓學(xué)生更明白。④多角度地應(yīng)用、練習(xí)、鞏固，拓展學(xué)生對(duì)植樹問題的認(rèn)識(shí)。

（三）課后診斷，提高效率

學(xué)完本課后，需要檢測(cè)學(xué)生對(duì)本課知識(shí)的掌握情況。可以拿出一張空白紙，合上書本，讓學(xué)生根據(jù)記憶和理解，圍繞“兩端都栽、兩端不栽、一端栽”三個(gè)模型畫出思維導(dǎo)圖。畫完后，把它與教師自己通過看課本做的思維導(dǎo)圖，進(jìn)行比較和對(duì)照，看看哪些知識(shí)和內(nèi)容自己已經(jīng)掌握。（見圖3）

圖3 “植樹問題”思維導(dǎo)圖

通過對(duì)比，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在影響因素上畫對(duì)的有37人，錯(cuò)的21人，說明學(xué)生課堂相關(guān)探究活動(dòng)內(nèi)容的理解率還不夠。這樣的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)存在一定的誤區(qū)。需要對(duì)各活動(dòng)間的結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，突出典型活動(dòng)的探究過程，并積極引導(dǎo)學(xué)生在典型探究活動(dòng)后進(jìn)行認(rèn)真的思考和討論，并在此基礎(chǔ)上建構(gòu)核心概念。

總之，導(dǎo)圖式教學(xué)設(shè)計(jì)具有高度的濃縮性、完整的系統(tǒng)性、直觀的形象性和思維的開放性這些優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該在教與學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用。這種圖式的教學(xué)設(shè)計(jì)，形式比較靈活，課前對(duì)教材深入的研讀，目標(biāo)定位到位，課堂教學(xué)中靈活多變，避免教學(xué)流于形式、浮于表面。課后注重反思，以反思、診斷來進(jìn)一步提高自己的教學(xué)水平。不思，不足以到位！不思，不足以深刻！不思，不足以進(jìn)步！

參考文獻(xiàn)：

[1]徐晨紅，蔡亞萍.思維導(dǎo)圖應(yīng)用于化學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的研究[J].中學(xué)化學(xué)教學(xué)參考，2010，（10），22～23.

[2]王小梅.Mindmanger思維導(dǎo)圖在中學(xué)歷史課教學(xué)中的運(yùn)用—以《中國近代史》為例[J].中小學(xué)電教，2008，（11）：32～35.

篇6

關(guān)鍵詞 網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化系統(tǒng)；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)模式

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2016）17-0058-02

1 基于網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式更加多元

傳統(tǒng)的教學(xué)模式以教師為中心，學(xué)生處于被動(dòng)地位，信息的傳遞是單向的。基于網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，更加關(guān)注學(xué)生的多元化學(xué)習(xí)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷探究問題解決的過程，進(jìn)而獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解。

目前很多學(xué)校打造網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化教學(xué)系統(tǒng)平臺(tái)，構(gòu)建開放的數(shù)學(xué)課堂，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的變革。課前，讓學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上根據(jù)教師的預(yù)習(xí)單自主預(yù)習(xí)。課堂上利用網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化系統(tǒng)讓學(xué)生通過平板電腦自主學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)過程中充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，通過交流、探索、討論等多元化學(xué)習(xí)方式，參與教與學(xué)活動(dòng)的全過程。教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、合作者、組織者，讓每一位學(xué)生在課堂上通過積極參與獲得深度體驗(yàn)，體會(huì)到成功的喜悅。課后可以通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)發(fā)送作業(yè)，學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化系統(tǒng)鞏固舊知，拓展延伸新知識(shí)，并且通過系統(tǒng)進(jìn)行及時(shí)反饋，自己了解學(xué)習(xí)的情況。

如在教學(xué)“植樹問題”時(shí)，首先通過學(xué)校的網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化系統(tǒng)給學(xué)生發(fā)送微課和預(yù)習(xí)單，讓學(xué)生在家中預(yù)習(xí)自學(xué)，通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)把疑問發(fā)送給教師，提前了解學(xué)情。課堂上教師和學(xué)生共同探究，學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化系統(tǒng)下，運(yùn)用平板電腦根據(jù)，教師提供的素材探究三種栽樹情況，通過畫線段圖或者擺小棒等方法用一一對(duì)應(yīng)的思想進(jìn)行探究，初步得出兩端都植樹、兩端都不植樹、一端植樹的三種情況的解決辦法。然后小組開始討論進(jìn)行分類、整理組內(nèi)的發(fā)現(xiàn)，通過網(wǎng)絡(luò)把討論的結(jié)果傳到教師端。最后，師生借助數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)棵數(shù)與間隔數(shù)的聯(lián)系，歸納出植樹模型的三種情況。進(jìn)而聯(lián)系生活實(shí)際尋找識(shí)別植樹問題，利用網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化系統(tǒng)下的測(cè)試功能，當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)生應(yīng)用模式解決問題。在網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化系統(tǒng)引領(lǐng)下，學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)際問題―建構(gòu)模型―解釋應(yīng)用”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，學(xué)習(xí)方式更加多元，思維更加活躍，提高了課堂效率，得到成功的喜悅。

2 基于網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生自主優(yōu)化思維方法

教學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)生是否親身經(jīng)歷探究問題解決的過程，而且要使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)一步的發(fā)展。網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化系統(tǒng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能使學(xué)生充滿興趣地學(xué)習(xí)，還可以激活學(xué)生的思維，使學(xué)生進(jìn)入主動(dòng)探索的最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)。

如在教學(xué)“兩位數(shù)除以一位數(shù)”時(shí)，借助情景圖探究單，讓學(xué)生獨(dú)立探究56個(gè)橘子平均分給2個(gè)人，應(yīng)該怎么計(jì)算？學(xué)生很快列出算式56÷2。這時(shí)候十位5不能被2整除，怎么辦？這就是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)所在。于是就借助數(shù)字化系統(tǒng)平臺(tái)設(shè)計(jì)課件，十個(gè)橘子裝一籃，一共5籃，還多了6個(gè)，讓學(xué)生在平板電腦上通過拖拽、連線、畫一畫、算一算等方法進(jìn)行研究，出現(xiàn)三種思路。

1）有的學(xué)生先把6個(gè)橘子平均分給2個(gè)人，每人3個(gè)；接著把5籃橘子平均分給2人，每份2籃，剩下1籃橘子；再把1籃橘子打開平均分給2人，每人5個(gè)，最后得到每人28個(gè)橘子。

2）有的先把5籃橘子平均分給2個(gè)人，每人2籃，剩下1籃；再把剩下的1籃打開平均分成2份，每人5個(gè)橘子；再把6個(gè)橘子平均分成2份，每人3個(gè)橘子，最后得到每人28個(gè)橘子。

3）有的先把5籃橘子平均分給2個(gè)人，每人2籃，剩下1籃橘子；再把1籃橘子打開和6個(gè)橘子合起來再平均分給2人，每人8個(gè)橘子，最后得到每人28個(gè)橘子。

學(xué)生在平板電腦上利用教師提供的素材進(jìn)行操作，通過操動(dòng)中思考，思考中感悟，并進(jìn)行比較，會(huì)發(fā)現(xiàn)第三種分橘子是先分整籃的，再把剩下的合起來以單個(gè)的形式一次分完，這種分法比前兩種分法更好、更方便，而且可以用豎式記錄下來，同時(shí)提示學(xué)生這正是除法的計(jì)算方法和本節(jié)課的難點(diǎn)所在，他們獲得極大的自信與興趣。借助網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化系統(tǒng)，將抽象的算理形象地顯現(xiàn)出來，在思維的相互碰撞中自主優(yōu)化思維方法，從而達(dá)到溝通算理和除法算式之間的相互聯(lián)系，最后理解算理，掌握算法。

3 基于網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師的教學(xué)方式更加科學(xué)

基于網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師已經(jīng)由知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)檎n程的設(shè)計(jì)者、學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者、活動(dòng)的組織者和參與者，課程設(shè)計(jì)時(shí)教師要充分考慮學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，他們對(duì)于信息技術(shù)的使用情況，思考構(gòu)建科學(xué)合理的教學(xué)方案，選擇適合的、突破重難點(diǎn)的信息技術(shù)輔助教學(xué)，力爭(zhēng)把學(xué)生的主動(dòng)性、積極性、創(chuàng)造性充分發(fā)揮出來。

在網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化系統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下，教學(xué)信息的呈現(xiàn)方式是立體的、豐富的、生動(dòng)的，尤其是一些幾何圖形的教學(xué)，如在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上展示幾何模型的變化，進(jìn)行圖像的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題可視化、具體化，更能激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的興趣，思考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的多樣性。

教師除了與時(shí)俱進(jìn)地掌握現(xiàn)代化的信息化教學(xué)工具，更為重要的是要改變?cè)械慕虒W(xué)思想和方法，利用網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化系統(tǒng)不僅更好地實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)中的某些教學(xué)方法，并且能創(chuàng)造或完善新的教學(xué)方法。否則，教師只能把網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化系統(tǒng)當(dāng)作傳統(tǒng)教學(xué)方法的附屬物，不能發(fā)揮信息技術(shù)的獨(dú)特魅力，難以取得滿意的結(jié)果。

如在探究“圖形的密鋪”時(shí)，學(xué)生先猜想哪種圖形可以密鋪，教師運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表呈現(xiàn)大數(shù)據(jù)分析，直觀展示猜測(cè)結(jié)果，了解學(xué)生思維的原點(diǎn)；然后根據(jù)學(xué)情，利用數(shù)字化平臺(tái)設(shè)計(jì)教學(xué)探究點(diǎn)，把教學(xué)重點(diǎn)放在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主驗(yàn)證方面，通過用平板電腦不停地拖拽各種不同的圖形進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而反思自己的猜想；最后匯報(bào)交流，匯總生成結(jié)論。教師打破傳統(tǒng)課堂難以拓展設(shè)計(jì)的局限，在網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化系統(tǒng)中提供各種圖形，讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，自己設(shè)計(jì)圖案，全班在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上交流展示。在整個(gè)過程中，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)是動(dòng)態(tài)的、充滿科學(xué)性的。

4 基于網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重實(shí)用性和必要性

網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化系統(tǒng)的應(yīng)用也只是一種教學(xué)手段，通過這個(gè)平臺(tái)，向?qū)W生展示更多的是一些形象思維的東西，刺激學(xué)生的視覺、聽覺；但如果過分依賴或者不能科學(xué)利用，會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生思維懶惰、等待心理，不利于抽象邏輯思維能力的培養(yǎng)。如有的教師在運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化系統(tǒng)教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，只是單純關(guān)注課件的呈現(xiàn)形式，沒有把重點(diǎn)設(shè)計(jì)放在兩位數(shù)乘兩位數(shù)算理和算法的探究上，只是在課件上設(shè)置很多口算題，每題都有精美的圖片，還設(shè)置點(diǎn)擊聲音、動(dòng)畫形式，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)膚淺，缺少探究意識(shí)與思維培養(yǎng)，并且容易分散學(xué)生的注意力，使學(xué)生產(chǎn)生視覺、聽覺干擾，達(dá)不到輔助教學(xué)的目的。

篇7

【關(guān)鍵詞】意外突來 順勢(shì)而為 教學(xué)資源

在教學(xué)中，我們經(jīng)常遭遇意外，束手無策是自然現(xiàn)象。教師應(yīng)對(duì)得好，課就會(huì)精彩靈動(dòng)，非常漂亮；反之，則黯然失色。意外，這是對(duì)教師的一場(chǎng)臨場(chǎng)考驗(yàn)。為此，我們要冷靜對(duì)待，實(shí)行“二次備課”，把這份意外當(dāng)成教學(xué)資源，進(jìn)行問題引導(dǎo)，回歸軌道，完成教學(xué)目標(biāo)。當(dāng)然，我們有時(shí)候根據(jù)學(xué)生的學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容，有意為之，制造一些認(rèn)知沖突，產(chǎn)生意外。這種意外就不會(huì)產(chǎn)生束手無策之感，而是一種教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在這種意外中走下去，突然走不通了，就產(chǎn)生了感悟。下面以《植樹問題》為例，談?wù)勛约核庥龅囊馔狻?/p>

一、 問題引導(dǎo)，解讀例題

《植樹問題》這節(jié)課是經(jīng)典課，比較難上。我曾數(shù)度實(shí)踐，尋找此課教學(xué)的最佳方案。以往對(duì)例題進(jìn)行了處理，是把全長(zhǎng)的“100米”改為“1000米”，目的是完成植樹問題中的數(shù)學(xué)思想之一：化繁為簡(jiǎn)。把“兩端都栽”去掉，目的是讓學(xué)生關(guān)注植樹問題的三種基本現(xiàn)象。反思這種處理，我覺得有點(diǎn)造作，意義不大。所以此次實(shí)踐我保留原題，對(duì)提問進(jìn)行了設(shè)計(jì)，也能夠達(dá)成上述處理的效果。且看下面師生的對(duì)話。

【教學(xué)實(shí)錄一】 教師追問：兩端都栽是什么意思呢？

生1：就是一條小路，有兩邊，兩邊都要栽。

生2：就是像跑道一樣，有起點(diǎn)也有終點(diǎn)，兩點(diǎn)都要栽。

師：兩端都栽是植樹問題中的一種現(xiàn)象。既有這種現(xiàn)象，還有哪些現(xiàn)象？

生1：兩端都不放。

生2：一端栽，一端都不栽。

師：很好，還有兩端都不栽和只栽一端的現(xiàn)象。今天我們先來學(xué)習(xí)兩端都栽這種現(xiàn)象。

此次實(shí)踐，我突然發(fā)現(xiàn)，教材中的例題，有時(shí)候不一定大改特改，改得面目全非，關(guān)鍵還在于教師對(duì)問題的設(shè)計(jì)與引領(lǐng)，設(shè)計(jì)到位，引領(lǐng)適時(shí)，同樣能夠達(dá)到效果。

二、 順勢(shì)追問，暴露認(rèn)知

數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容之所以難，是由學(xué)生的差異性所決定的。當(dāng)班上的學(xué)霸一錘定音時(shí)，往往會(huì)破壞教者的思路，使原定的設(shè)計(jì)嚴(yán)重偏離了軌道。比如，當(dāng)我們提出“一共需要多少棵的樹苗”時(shí)，按照往常的試教，學(xué)生會(huì)有多種意見，201棵，200棵，202棵，199棵等，在此基礎(chǔ)上，我們往往順勢(shì)讓學(xué)生化繁為簡(jiǎn)，畫圖，驗(yàn)證，從而按預(yù)定的教學(xué)流程進(jìn)行推進(jìn)。但我此次遇到了一個(gè)學(xué)霸，他的發(fā)言使其他學(xué)生再也沒有其他意見，嚇了我一身冷汗，這個(gè)學(xué)霸還想不想老師活啊！我不得不調(diào)整了方案，把后面的環(huán)節(jié)提了上來。

【教學(xué)實(shí)錄二】 師：那好，我請(qǐng)一個(gè)同學(xué)來說說看，你這個(gè)201是怎么算的？

生1：先把1000除以5，得200棵，兩端都要栽，所以在末尾再栽上一棵，得201棵。

師：哦，那1000除以5，它表示什么意思？

生2：表示全長(zhǎng)1000米，每隔5米栽一棵，表示整條路栽了200棵。

師：聽仔細(xì)，他說這是棵樹。

生3（學(xué)霸）：我覺得是每?jī)煽脴涞拈g隔，總共有幾度間隔。

師：現(xiàn)在有兩種意見，第一個(gè)認(rèn)為這是棵樹，另一個(gè)認(rèn)為這是間隔的段數(shù)，你們認(rèn)為哪一個(gè)說得對(duì)。

生1：第二個(gè)對(duì)，1000米每隔5米，分成一段，所以我認(rèn)為第二個(gè)同學(xué)說得對(duì)。[受到影響，改變講法]

師：哦，把1000米分成5米一段，求出來的是什么？

生齊：總共有幾段。[全體跟風(fēng)]

師：我們把他稱為間隔數(shù)，也可以把它稱為段數(shù)。那這個(gè)間隔數(shù)是怎么求出來的？

生4：間隔數(shù)是總長(zhǎng)度除以間隔長(zhǎng)度求出來的。

……

教學(xué)的預(yù)設(shè)，對(duì)于教師來說，是一個(gè)基本功。但是，生成的現(xiàn)象卻永遠(yuǎn)都無法預(yù)估到位。班級(jí)學(xué)生的層次參差不齊，也就是說學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是不一樣的。你不能忽視學(xué)霸的影響，也不能因?yàn)閷W(xué)霸的回答來代替班級(jí)學(xué)生已達(dá)到的水平。我們應(yīng)該順著學(xué)生的思維，加強(qiáng)追問，在應(yīng)答中感知學(xué)生的認(rèn)知，繼續(xù)尋找切入點(diǎn)，切入進(jìn)一步探究的問題。如前面的教學(xué)片段，學(xué)生對(duì)總長(zhǎng)度除以間隔距離，得到什么這個(gè)問題，還是有不同的答案，說明大部分學(xué)生對(duì)于這個(gè)“201”棵樹的結(jié)論還是存在懷疑的。

三、 切入反例，思辨感悟

學(xué)霸的存在，對(duì)教師來說，是又喜又怕的。怕的是我想做點(diǎn)文章出來，他一下子就把我的底給兜光了；喜的是課堂提問遭遇冷場(chǎng)，他那精彩的發(fā)言又會(huì)救我，給課堂增色不少。此時(shí)，我們最好創(chuàng)設(shè)思辨的情境，讓學(xué)霸在關(guān)鍵時(shí)刻出手。前面的變故使我不得不懷疑學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知。于是我把后面預(yù)設(shè)的對(duì)比題拿了上來。

【教學(xué)實(shí)錄三】 出示（1）把一根長(zhǎng)20米的繩子，剪成4米一段，可以剪成幾段？

生1：6段。20除以4得5段，還要加1，得6段。

生2：我認(rèn)為應(yīng)該是5段，每4米截成一段，得5段，剩下的沒繩子，所以是5段，

生3：第1個(gè)是對(duì)的，因?yàn)?刀兩斷，20除以4得5，還要加1段，應(yīng)是6段。

生4：我也贊同是6段，因?yàn)榧?次。

生5：是5段，20除以4是5，那個(gè)是棵數(shù)，這個(gè)是段數(shù)，棵數(shù)與段數(shù)是不一樣的。

學(xué)霸開始的回答，兩端都栽要加1，對(duì)于大部分同學(xué)來說，并沒有真正理解或掌握植樹問題的解題思路。學(xué)生的回答，很明顯地反映出他們把植樹問題與原來已會(huì)的知識(shí)（求份數(shù)）搞混了，弄糊涂了，產(chǎn)生了認(rèn)知沖突。我的臨時(shí)起意，加入檢測(cè)題，卻得到了新的收獲，柳暗花明，使課堂教學(xué)變得越來越有意思。

【教學(xué)實(shí)錄四】 下面我請(qǐng)這兩個(gè)同學(xué)上來畫畫圖。先畫一段，表示20米長(zhǎng)的繩子。

學(xué)生畫（一個(gè)是5段，一個(gè)是6段）。

師（指后者）：你的一段是幾米啊？（生說：4米）

眾生：錯(cuò)了，是24米了。

師：你們知道，這個(gè)同學(xué)為什么是6段？

生1：我在想，他想剪5次，是6段，但是剪4次，才5段。

生（前者）：我知道他想的是總棵數(shù)，而我想的是每一段，所以我想的是5段。

師：剛才也有很多同學(xué)認(rèn)為6段是對(duì)的，我們就來討論一下，這里1000除以5，有幾個(gè)什么（間隔），那么這里為什么要加1？

生2：植樹問題剛開始有一個(gè)開頭，開頭已經(jīng)算了，而末尾還有一棵，沒有算上去，所以要把末尾這一棵加上去。

生3：因?yàn)橐粭l小路，每隔5米栽一棵，那他的開頭必須栽一棵。

生4：因?yàn)橄袂欣K子一樣切開的話，末尾的那里沒有算進(jìn)去。所以要加1。

[TP王相春1.TIF；Z1，Y]

此時(shí)一生上臺(tái)，給線段上下方標(biāo)了數(shù)字。

生：上面的1、2、3、4、5是它的段數(shù)，下面的1、2、3、4、5、6指的是它的棵數(shù)。這樣說明，末尾的那棵樹沒有算進(jìn)去，開頭那棵樹已算進(jìn)去了。

當(dāng)原有認(rèn)知與新知產(chǎn)生沖突時(shí)，需要教師進(jìn)一步的引導(dǎo)、推動(dòng)，而不是直接下結(jié)論，比如畫畫圖，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用。當(dāng)學(xué)生用語言表達(dá)困難時(shí)，給棵樹與段數(shù)上都標(biāo)上了數(shù)字，一一對(duì)應(yīng)不言而明，為什么加1也不言而明，我不禁地為學(xué)生的舉動(dòng)而拍案叫絕。[LL]

四、 借助生成，回歸目標(biāo)

如果說生成是不可預(yù)料的，那么我們也要想方設(shè)法讓生成的東西成為教學(xué)的資源，讓他回到正軌上來，實(shí)現(xiàn)課前的預(yù)設(shè)目標(biāo)。

【教學(xué)實(shí)錄五】 師拿出一份已劃掉的學(xué)生圖畫。問：你知道他為什么劃掉了？

生1：他沒有想好間隔數(shù)是多少，就開始畫了。

師：我們畫圖的目的是干什么？

生：證明要不要加1？

師：對(duì)，我們現(xiàn)在是證明棵數(shù)跟間隔數(shù)之間有什么關(guān)系，既然證明之間的關(guān)系，我們需要不需要畫1000米這樣長(zhǎng)的路。

眾生：不需要。

生1：我們只要舉個(gè)例子證明就可以了。

師：他的意思是把復(fù)雜的問題變成什么？（生：簡(jiǎn)單的）變成簡(jiǎn)單的，然后去找出什么？（生：規(guī)律）找到規(guī)律，復(fù)雜的問題就解決了，所以不需要畫1000米。

師：棵數(shù)與間隔數(shù)存在什么關(guān)系？

生1：棵數(shù)和間隔數(shù)存在加1的關(guān)系，因?yàn)樯厦娲淼氖情g隔數(shù)，間隔數(shù)的開頭已經(jīng)算進(jìn)去啦，而間隔數(shù)的末尾卻沒有算進(jìn)去，所以棵數(shù)要間隔數(shù)加1。

師：這個(gè)圖一看就很明白。上面的表示間隔數(shù)，下面的表示棵樹，很明顯，棵樹比間隔數(shù)多1。

師：現(xiàn)在我擦掉幾段，你發(fā)現(xiàn)了什么？（還是加1）。好，在后面加上三段，又發(fā)現(xiàn)了什么？（還是加1）。

生1：棵數(shù)和間隔數(shù)，不管怎么擦，怎么加，棵數(shù)比間隔數(shù)都是多1的。

生2：老師我覺得這樣也不一定，萬一他沒有說兩端都不栽，如果兩端都不栽，這樣就不是加1了。

生3：我覺得這個(gè)同學(xué)的說法有問題，如果兩端都不栽，要減1。

篇8

一、科學(xué)課堂高效要重在課前“四備”

1．備教材。備教材的關(guān)鍵在于教學(xué)目標(biāo)的確定。教學(xué)內(nèi)容的安排、教學(xué)方法的選擇、教學(xué)技術(shù)的使用，這些都取決于目標(biāo)設(shè)定。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是讓學(xué)生通過觀察和實(shí)驗(yàn)兩種方法來探究土壤的成分，教材給我們暗示了五種探究土壤成分的方法，其中有四種方法是動(dòng)手實(shí)驗(yàn)法。針對(duì)課本這種側(cè)重實(shí)驗(yàn)法的教學(xué)設(shè)計(jì)，我確定了以下三維目標(biāo)。（1）科學(xué)探究目標(biāo)：能用各種感官直接感知自然事物并用語言描述所觀察的事物的形態(tài)特征；能用簡(jiǎn)單器材做簡(jiǎn)單的操作實(shí)驗(yàn)，并做實(shí)驗(yàn)記錄；能選擇自己擅長(zhǎng)的方式表述研究過程和結(jié)果。（2）知識(shí)目標(biāo)：知道土壤的構(gòu)成成分。（3）情感態(tài)度價(jià)值目標(biāo)：想知道，愛提問；尊重證據(jù)；愿意合作與交流。本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生在觀察和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上知道土壤的六大成分，難點(diǎn)是如何引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)土壤中的無機(jī)鹽。目標(biāo)和重難點(diǎn)確定了，也就為這節(jié)課的成功教學(xué)找準(zhǔn)了努力的方向。

2．備學(xué)生。教師是學(xué)習(xí)的主導(dǎo)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。因此課前充分了解學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和生活經(jīng)驗(yàn)，也是上好一節(jié)課的前提。“土壤”對(duì)于學(xué)生來說并不陌生，學(xué)生一般都有植樹的經(jīng)驗(yàn)，所以結(jié)合植樹的過程和平時(shí)的觀察，大多數(shù)學(xué)生能知道土壤中有砂石和黏土，也有一部分學(xué)生還知道土壤中有空氣和水，但對(duì)于腐殖質(zhì)和無機(jī)鹽的認(rèn)識(shí)就顯得比較薄弱了。針對(duì)學(xué)生的這種特點(diǎn)，我采取“當(dāng)講則講”的方式，給學(xué)生解釋了什么是“腐殖質(zhì)”和“無機(jī)鹽”，為了讓學(xué)生更深入地了解無機(jī)鹽，我還提供了一段視頻材料。所以說，充分地了解學(xué)生，對(duì)于我們?cè)谡n堂中采用什么樣的教學(xué)方法和手段來提升教學(xué)效果顯得尤為重要。

3．備材料。科學(xué)課和其他的課程不一樣，我們的課堂需要大量的實(shí)驗(yàn)材料，科學(xué)材料的準(zhǔn)備也是科學(xué)探究的重要組成部分，讓學(xué)生根據(jù)課堂需要準(zhǔn)備有結(jié)構(gòu)的材料也是探究能力的重要體現(xiàn)。所以教師在課前就要布置學(xué)生如何準(zhǔn)備科學(xué)課材料，并附有實(shí)際有效的指導(dǎo)。除了學(xué)生要準(zhǔn)備材料，教師也要準(zhǔn)備學(xué)生比較難搜集到的材料，比如錄像帶、網(wǎng)站視頻等等，有了這些充分的準(zhǔn)備，我們的科學(xué)高效課堂才能實(shí)現(xiàn)。

4．備教法。我們現(xiàn)在科學(xué)課堂的教學(xué)方法，主要是以科學(xué)課堂教學(xué)策略為主。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，我設(shè)計(jì)了以下六個(gè)環(huán)節(jié)：(1)提出問題。讓學(xué)生課前交流植樹節(jié)植樹的過程和植樹的種類，引導(dǎo)到土壤，讓學(xué)生對(duì)土壤提出要研究的問題。(2)猜想與假設(shè)。這一環(huán)節(jié)是讓學(xué)生結(jié)合植樹的過程和平時(shí)對(duì)土壤的觀察猜想土壤里會(huì)有什么。(3)制定實(shí)驗(yàn)計(jì)劃或方案。根據(jù)教師準(zhǔn)備的土壤和實(shí)驗(yàn)材料小組商量制定實(shí)驗(yàn)計(jì)劃。(4)科學(xué)探究。(5)匯報(bào)與交流。這一環(huán)節(jié)是讓學(xué)生把實(shí)驗(yàn)過程中的實(shí)驗(yàn)成果充分展現(xiàn)出來。(6)拓展與創(chuàng)新。提出新的要求，體現(xiàn)科學(xué)課程在問題中開始到問題中結(jié)束的教學(xué)思想。當(dāng)然我們還可以根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)新使用教學(xué)策略。教法的正確確定和有效落實(shí)，是科學(xué)課堂是否高效的一個(gè)重大體現(xiàn)。

二、科學(xué)課堂高效要重在課中“四主”

所謂“四主”，主要是指課堂教學(xué)方法的落實(shí)，也就是科學(xué)課堂教學(xué)策略的落實(shí)。一“主”是讓學(xué)生自主提出科學(xué)探究的問題。這就要求我們要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)有效的問題情境。問題情境的創(chuàng)設(shè)方式很多，可以是一種現(xiàn)象、一個(gè)魔術(shù)、一個(gè)故事、一種道理等等。二“主”是讓學(xué)生自主制定實(shí)驗(yàn)探究計(jì)劃，這一過程教師僅僅是組織者、引導(dǎo)者、參與者，教師可以點(diǎn)撥，可以幫助學(xué)生完善實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，但不可以包辦。三“主”是讓學(xué)生自主進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究。我們?cè)谡n前的四“備”還有課中的一切努力，目的就是讓學(xué)生進(jìn)行自主實(shí)驗(yàn)探究，這也是我們科學(xué)課的核心所在。四“主”是讓學(xué)生進(jìn)行自主實(shí)驗(yàn)匯報(bào)與交流。教師組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行匯報(bào)實(shí)驗(yàn)成果，其他小組可以補(bǔ)充、完善，最后師生共同總結(jié)得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。教學(xué)中做到了這四“主”，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)的興趣，使更多的學(xué)生樂于參與到科學(xué)學(xué)習(xí)的交流中，從而達(dá)到高效課堂的目的。

三、科學(xué)課堂高效要重在課上“二評(píng)價(jià)”

打造科學(xué)高效課堂離不開教學(xué)評(píng)價(jià)，及時(shí)有效的課堂評(píng)價(jià)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的探究欲望，喚起學(xué)生對(duì)科學(xué)熱愛的情感，讓學(xué)生積極主動(dòng)地投入到課堂中來，課堂教學(xué)效果就會(huì)事半功倍。

1．課上要注重“師生”評(píng)價(jià)，讓學(xué)生在鼓勵(lì)中發(fā)展。現(xiàn)在的課堂是一種主動(dòng)參與、主動(dòng)發(fā)展的課堂，應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為價(jià)值取向的。科學(xué)課堂教學(xué)中教師的即時(shí)評(píng)價(jià)是對(duì)學(xué)生課堂上學(xué)習(xí)活動(dòng)做出的及時(shí)反應(yīng)，目的是全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生順利完成科學(xué)探究目標(biāo)。

2．課上要注重“生生”評(píng)價(jià)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。小學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生參與評(píng)價(jià)，既要贊賞同學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，又要客觀地指出不足，這樣才能有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，營造比、學(xué)、趕、幫、超的學(xué)習(xí)氛圍。

篇9

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；思想方法；策略研究

小學(xué)數(shù)學(xué)中隱含著很多數(shù)學(xué)思想方法，比如，集合思想方法、符號(hào)化思想方法、分類思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法等。在數(shù)學(xué)教師日常的教學(xué)活動(dòng)中，要有意識(shí)地運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法，并幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)、了解、掌握這些方法，進(jìn)而運(yùn)用好這些思想方法，下面筆者就結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)劰P者對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)策略的研究。

一、在教學(xué)設(shè)計(jì)中深入挖掘數(shù)學(xué)的思想方法

教師在備課的時(shí)候要認(rèn)真研究教學(xué)內(nèi)容，把課程中涉及的數(shù)學(xué)思想方法列出來，參考課程標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求圍繞著這些思想方法設(shè)定合理的教學(xué)情境。然后在課堂教學(xué)的過程中有意識(shí)地加強(qiáng)這些數(shù)學(xué)思想的滲透，并根據(jù)課本上的例子舉一反三。例如，教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中的“植樹問題”，教材中列舉了三種植樹的情況，分別是：一端種樹、兩端種樹、兩端都不種樹。教師對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行分析會(huì)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)問題涉及了數(shù)形結(jié)合思想，這樣在教學(xué)的過程中除了完成基本的教學(xué)目標(biāo)之外，我們還可以從屬性結(jié)合的思想角度出發(fā)，設(shè)計(jì)一些問題，讓學(xué)生進(jìn)行解答。比如，有兩根蠟燭，一根長(zhǎng)8厘米，另一根長(zhǎng)6厘米。把兩根都燃掉同樣長(zhǎng)的一部分后，短的一根剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)的一根剩下的3/5。每段燃掉多少厘米？

這樣就要求數(shù)學(xué)教師必須準(zhǔn)確把握教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并在數(shù)學(xué)課堂上從這些思想方法出發(fā)設(shè)計(jì)問題，把這些方法融合到課堂教學(xué)中。

二、在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法

在進(jìn)行教學(xué)的過程中，教師要時(shí)刻注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)課程中的數(shù)學(xué)思想方法，并時(shí)刻強(qiáng)調(diào)這些方法。對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來說，只要認(rèn)真學(xué)習(xí)和思考就會(huì)很快理解數(shù)學(xué)概念，這時(shí)教師就可以適時(shí)引入一些高深一點(diǎn)的數(shù)學(xué)思想方法，不斷培養(yǎng)和提高學(xué)生的能力素質(zhì)。比如，在講解長(zhǎng)方體和正方體的表面積這節(jié)課的時(shí)候，我們可以通過類比的方法進(jìn)行講解。在此之前，我們可以通過一些簡(jiǎn)單的例子進(jìn)行引導(dǎo)，比如，長(zhǎng)方形和正方形的面積，通過對(duì)比它們的計(jì)算式之間的關(guān)系，帶領(lǐng)學(xué)生體會(huì)長(zhǎng)方體和正方體表面積之間的關(guān)系，又由于正方體的每個(gè)表面積都相等，因此可以得出正方體表面積的簡(jiǎn)便算法。在教學(xué)的過程中，教師要注重對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，讓他們能夠?qū)ζ渲械囊蚬P(guān)系感興趣，并鼓勵(lì)他們親身體驗(yàn)，不斷培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維，不斷提高教學(xué)和學(xué)習(xí)兩方面的效果。又如，小學(xué)二年級(jí)“倍的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課，我們可以在上課的時(shí)候利用粉筆進(jìn)行“擺一擺、說一說”游戲，在第一行教師可以擺出1根粉筆，第二行擺出2根粉筆，然后問學(xué)生，老師要在第三行擺幾根粉筆。大部分學(xué)生都會(huì)回答要擺出三個(gè)粉筆，這時(shí)教師可以擺出四根粉筆，再擺出八根粉筆，引導(dǎo)學(xué)生找出這些粉筆個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，慢慢培養(yǎng)出學(xué)生對(duì)倍數(shù)的概念認(rèn)識(shí)。

三、在復(fù)習(xí)鞏固的過程中感悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)生學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，呈現(xiàn)出鮮明的遞進(jìn)特征，特別是在復(fù)習(xí)的時(shí)候，小學(xué)生學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)知識(shí)的目標(biāo)更加集中，視線的焦點(diǎn)始終在教師身上，這正是提高小學(xué)生學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵時(shí)候。這時(shí)，教師就可以進(jìn)行專題訓(xùn)練，把數(shù)學(xué)思想方法涉及的同類型題進(jìn)行集中講解，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，并利用這些方法去解決問題。比如，符號(hào)數(shù)學(xué)思想，這種思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在解方程上，在教學(xué)的過程中，教師習(xí)慣上用x表示未知數(shù)，讓學(xué)生用x去解方程。長(zhǎng)此以往，學(xué)生會(huì)認(rèn)為只有x才能夠代表未知數(shù)，在復(fù)習(xí)的過程中教師就可以用a或者b來代替x，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)符號(hào)思想方法的認(rèn)識(shí)。又如，數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合這種數(shù)學(xué)教學(xué)方法用得比較多，這種思想方法可以大致籠統(tǒng)地說成是追擊問題。因?yàn)檫@類問題就是一個(gè)典型，因此，在講解追擊問題的時(shí)候，教師要反復(fù)說明這類問題的解決方法只有一個(gè)，那就是畫圖，只要把追擊問題的關(guān)系在圖中表示出來，那么這道題就可以迎刃而解。

總之，盡管新課標(biāo)對(duì)此做出了明確的規(guī)范和要求，但真正實(shí)施起來還是有不小的阻力。一方面，教師不認(rèn)為小學(xué)生應(yīng)該知道、了解這種思想，另一方面，數(shù)學(xué)課堂的評(píng)價(jià)體系中對(duì)此也沒有硬性的要求，這就導(dǎo)致教師還是按照課本去講課，忽視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。我們要改變這一現(xiàn)狀，從自身做起，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候一定要仔細(xì)研究教材，深入挖掘教材中涉及的思想方法，并將這些思想方法進(jìn)行總結(jié)歸納，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，在講課的過程中，時(shí)刻要體現(xiàn)這些思想，從而提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

篇10

人教版教材從一年級(jí)下冊(cè)開始，每?jī)?cè)都安排一個(gè)“數(shù)學(xué)廣角”單元，這部分內(nèi)容，為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》由雙基變四基起到了重要作用。目的就是滲透數(shù)學(xué)思想方法，滿足不同學(xué)生的思維發(fā)展需求，在探究過程中將數(shù)學(xué)思想內(nèi)化成學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，從而轉(zhuǎn)化為學(xué)生探究的方法。

那么怎樣才能更好地對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，使數(shù)學(xué)思想的滲透能更好地幫助學(xué)生理解尋求解決問題的方法呢？下面，我結(jié)合“植樹問題（兩端都栽）”一課，談?wù)劵瘹w思想的教學(xué)。

一、 滲透――鋪墊數(shù)學(xué)思想形成

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。”因此，我們的教學(xué)設(shè)計(jì)也可以從學(xué)生最熟悉的東西入手，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，使數(shù)學(xué)思想方法從課的伊始就開始滲透。

片段1：

師：兩棵小樹十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說話。請(qǐng)你們猜一猜是什么。

生：手。

師：對(duì)了，我們每天都要用到手，那么，你對(duì)自己的手，了解嗎？（伸出兩個(gè)手指）請(qǐng)你觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我看到了兩個(gè)手指。

生2：我還發(fā)現(xiàn)兩個(gè)手指中間有1個(gè)空。

師：你們的觀察能力可真強(qiáng)。兩個(gè)手指間有1個(gè)空。（伸出3個(gè)手指）這回你又發(fā)現(xiàn)了什么？

…………

師：現(xiàn)在呀，請(qǐng)你自己數(shù)一數(shù)，快速告訴老師，5根手指有幾個(gè)空。

師：其實(shí)呀，生活中像這樣的例子還有很多，下面，我們就一起走進(jìn)數(shù)學(xué)廣角來看一看吧！

這種激發(fā)學(xué)生興趣的導(dǎo)入，既是學(xué)生最熟悉的，也是學(xué)生信手拈來的。這里手指和“空”之間所蘊(yùn)涵的就是間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系。其實(shí)，這就是最簡(jiǎn)單的“植樹問題”。從觀察到動(dòng)手?jǐn)?shù)，學(xué)生自然得出手指數(shù)總比手指縫數(shù)多1，為“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”作一些理解上的準(zhǔn)備，潛移默化地起到了很好的鋪墊作用。

二、 運(yùn)用――經(jīng)歷問題解決過程

在教學(xué)過程中，我們教師要“處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流”。引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去認(rèn)識(shí)新知。

片段2：

出示例題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？

師：你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？能解釋一下什么是“兩端都栽”嗎？

生：就是頭和尾都種。

師：那什么是“每隔5米”呢？

生：應(yīng)該就是兩棵樹之間的距離是5米。

師：你說得真好。一般情況下，路邊植樹每?jī)煽弥g的距離都相等，兩棵樹之間的距離叫做“間距”。這道題的間距是多少？

生：5米。

師：現(xiàn)在你能根據(jù)自己的理解說說你都獲得了哪些信息嗎？

…………

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合條件猜一猜，一共要多少棵樹苗呢？

生1：20棵。

生2：21棵。

生3：22棵。

師：你們的猜想好像都挺有道理，到底誰說的對(duì)呢？我們得要進(jìn)行驗(yàn)證。你想怎樣驗(yàn)證呢？

生：老師，咱們可以畫一畫，數(shù)一數(shù)。

師：那我們一起畫圖，好嗎？請(qǐng)看屏幕。這就是那條長(zhǎng)100米的小路，我們先在它的開頭這兒種一棵，然后每隔5米種一棵（4棵）大家看，已經(jīng)種了幾米了？要種幾米？哦，就是照這樣一棵一棵地畫下去，我得一直畫到100米，你有什么感覺？

生1：老師，太麻煩了！

生2：這得種到什么時(shí)候呀！

師：是呀，那你們有沒有什么好辦法，可以把問題變得簡(jiǎn)單些呢？

（學(xué)生獨(dú)立思考，然后組內(nèi)交流。）

生1：老師，我覺得可以先畫畫20米要栽多少棵樹，找到規(guī)律后，我們就可以算出100米要栽多少棵樹了！

生2：還可以用10米來試一試。

生3：老師，我覺得用5米也行。

師：你們的想法真好，一下子呀，這么復(fù)雜的問題就變得簡(jiǎn)單了，下面，就請(qǐng)同學(xué)們?cè)谀阏J(rèn)為合適的短距離路上畫一畫，驗(yàn)證你的猜想。

和學(xué)生共同分析完各數(shù)量后，請(qǐng)同學(xué)結(jié)合條件猜一猜，一共要栽多少棵樹苗。由于學(xué)生的思維角度不同，答案不一，為了更好地確定答案，教師提議和同學(xué)們一起來進(jìn)行驗(yàn)證。接下來，通過課件，一步一步地和學(xué)生一起“栽種”。學(xué)生很自然地會(huì)覺得照這樣畫100米實(shí)在是太麻煩了。這時(shí)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和實(shí)際應(yīng)用就發(fā)生了矛盾，這就是教育的最佳時(shí)機(jī)。學(xué)生依據(jù)課伊始的鋪墊，很自然地就采取不同的短距離進(jìn)行探究。雖然所選的距離不同，但最終目的就是將大的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為方便我們進(jìn)行驗(yàn)證的數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這里，學(xué)生就主動(dòng)地運(yùn)用了“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”的數(shù)學(xué)思想。

三、 概括――理解數(shù)學(xué)思想精髓

化歸是基本而典型的數(shù)學(xué)思想。我們實(shí)施教學(xué)時(shí)，也經(jīng)常用到它，包括化生為熟、化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直等。在教學(xué)過程中，我們要及時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行提煉、概括，幫助學(xué)生初步地學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法來解決問題。

片段3：

師：剛才，大家用不同數(shù)據(jù)對(duì)我們的猜想進(jìn)行了驗(yàn)證，得出了間隔數(shù)、棵數(shù)、總長(zhǎng)、間距之間的規(guī)律。現(xiàn)在，我們一起來回憶一下，剛才雖然我們所有的數(shù)據(jù)不同，但是我們的方法有沒有什么相同的地方？

生1：老師，我們都把大數(shù)變成小數(shù)然后進(jìn)行研究。

生2：都是把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題，再研究的。

師：對(duì)了，同學(xué)們，老師告訴大家，在數(shù)學(xué)上，遇到比較復(fù)雜的問題，我們可以從簡(jiǎn)單的問題入手來研究。比如這道題中100米實(shí)在是太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上種一種來驗(yàn)證你的猜想，然后總結(jié)規(guī)律，最后再應(yīng)用這個(gè)規(guī)律來解決問題。這種解決問題的方法就是化歸的思想方法。

本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會(huì)熟練解決與植樹問題相類似的實(shí)際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn)。我們的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡(jiǎn)單入手的思想。而這一基本數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，比我們總結(jié)出的“兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1”更加重要。我們的數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想教學(xué)的載體，我們的目的是通過這一過程，提高學(xué)生的思維能力。

四、 挖掘――進(jìn)行知識(shí)有效遷移

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》倡導(dǎo)“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。這里的“有用”“發(fā)展”更指讓人受用一生的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。我們?cè)谶\(yùn)用和概括的基礎(chǔ)上，也要引導(dǎo)學(xué)生與日常生活再次聯(lián)系在一起，這樣，才會(huì)讓學(xué)生覺得我們的數(shù)學(xué)思想有“用武之地”。

片段4：

師：現(xiàn)在你能解決這個(gè)問題了嗎？（課件例1）100米是什么？5米？求？

（學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算。）

師：通過把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，我們發(fā)現(xiàn)了植樹問題的規(guī)律。生活中有這樣的例子嗎？

生1：聯(lián)歡會(huì)花和氣球。

生2：冬天我們掃雪，每個(gè)班三棵樹，其實(shí)就是掃兩個(gè)間隔。

生3：還有坐車，公共汽車站……

有很多老師，把本節(jié)課的重點(diǎn)放在了抽取數(shù)學(xué)模型上。試想一下，我們的這一公式，許久之后，學(xué)生可能會(huì)遺忘。但是，“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”這種數(shù)學(xué)思想學(xué)生學(xué)會(huì)了，就可以通過簡(jiǎn)單的推理得出來。而這一過程，才是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也是學(xué)生真正受益終身的。

“植樹問題”在以前的教材中是沒有的，學(xué)生們?cè)趭W數(shù)課上才能接觸到。安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡(jiǎn)單入手的思想。通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際的問題。

這里，學(xué)生經(jīng)歷了比較、觀察、思考，就可以很自然地構(gòu)建知識(shí)體系。通過以上教學(xué)，深化了學(xué)生對(duì)“化歸”思想的理解，拓展了數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的核心起到了重要的組織作用。