導語：如何才能寫好一篇數學知識點總結，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

高中數學難度更大，難度在于它的深度和廣度，但如果能理清思路，抓住重點，多實踐，變渣滓為暴君并非不可能。高中數學知識點總結有哪些你知道嗎?共同閱讀高中數學知識點總結，請您閱讀!

高中數學知識點匯總1.必修課程由5個模塊組成：

必修1：集合，函數概念與基本初等函數(指數函數，冪函數，對數函數)

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修3：算法初步、統計、概率。

必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恒等變換。

必修5：解三角形、數列、不等式。

以上所有的知識點是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。

選修課程分為4個系列：

系列1：2個模塊

選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

選修1-2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖

系列2:3個模塊

選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何

選修2-2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數

選修2-3：計數原理、隨機變量及其分布列、統計案例

選修4-1：幾何證明選講

選修4-4：坐標系與參數方程

選修4-5：不等式選講

2.重難點及其考點：

重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數

難點：函數，圓錐曲線

高考相關考點：

1.集合與邏輯：集合的邏輯與運算(一般出現在高考卷的第一道選擇題)、簡易邏輯、充要條件

2.函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用

3.數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和

4.三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖像及其性質、應用

5.平面向量:初等運算、坐標運算、數量積及其應用

6.不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經常出現在大題的選做題里)、不等式的應用

7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系

8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用

9.直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

10.排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用

11.概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布

12.導數：導數的概念、求導、導數的應用

13.復數：復數的概念與運算

高中數學學習要注意的方法1.用心感受數學，欣賞數學，掌握數學思想。

有位數學家曾說過：數學是用最小的空間集中了的理想。

2.要重視數學概念的理解。

高一數學與初中數學的區別是概念多并且較抽象，學起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價的表達方式。例如，為什么函數y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關于直線y=x對稱，而y=f(x)與x=f-1(y)卻有相同的圖象;又如，為什么當f(x-1)=f(1-x)時，函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱，而y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象卻關于直線x=1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區別，兩者很容易混淆。

3.對數學學習應抱著二個詞――“嚴謹，創新”，所謂嚴謹，就是在平時訓練的時候，不能一絲馬虎，是對就是對，錯了就一定要承認，要找原因，要改正，萬不可以抱著“好像是對的”的心態，蒙混過關。

至于創新呢，要求就高一點了，要求在你會解決此問題的情況下，你還會不會用另一種更簡單，更有效的方法，這就需要扎實的基本功。平時，我們看到一些人，做題時從不用常規方法，總愛自己創造一些方法以“偏方”解題，雖然有時候也能讓他撞上一些好的方法，但我認為是不可取的。因為你首先必須學會用常規的方法，在此基礎上你才能創新，你的創新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現。當然我們要有創新意識，但是，創新是有條件的，必須有扎實的基礎，因此我想勸一下那些基礎不牢，而平時總愛用“偏方”的同學們，該是清醒一下的時候了，千萬不要繼續鉆那可憐的牛角尖啊!

4.建立良好的學習數學習慣，習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。

建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。

5.多聽、多作、多想、多問：此“四多”乃培養數學能力的要訣，“聽”就是在“學”，作是“練習”(作課本上的習題或其它問題)，也就是把您所學的，應用到解決問題上。

“聽”與“作”難免會碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來就要“問”――問同學、問老師或參考書，務必將疑難解決為止。這就是所謂的學問：既學又問。

6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一個認識：數學能力乃是長期努力累積的結果，而不是一朝一夕之功所能達到的。

您可能花一天或一個晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時對答如流而獲高分，也有可能花了一兩個禮拜的時間拼命學數學，但到頭來數學可能還考不好，這時候您可不能氣餒，也不必為花掉的時間惋惜。

高中數學復習的五大要點分析一、端正態度，切忌浮躁，忌急于求成

在第一輪復習的過程中，心浮氣躁是一個非常普遍的現象。主要表現為平時復習覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時就是拿不了高分!這主要是因為：

(1)對復習的知識點缺乏系統的理解，解題時缺乏思維層次結構。第一輪復習著重對基礎知識點的挖掘，數學老師一定都會反復強調基礎的重要性。如果不重視對知識點的系統化分析，不能構成一個整體的知識網絡構架，自然在解題時就不能擁有整體的構思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。

(2)復習的時候心不靜。心不靜就會導致思維不清晰，而思維不清晰就會促使復習沒有效率。建議大家在開始一個學科的復習之前，先靜下心來認真想一想接下來需要復習哪一塊兒，需要做多少事情，然后認真去做，同時需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。

(3)在第一輪復習階段，學習的重心應該轉移到基礎復習上來。

因此，建議廣大同學在一輪復習的時候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認真的揣摩每個知識點，弄清每一個原理。只有這樣，一輪復習才能顯出成效。

二、注重教材、注重基礎，忌盲目做題

要把書本中的常規題型做好，所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學在第一輪復習時對基礎題不予以足夠的重視，認為題目看上去會做就可以不加訓練，結果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡單的歸結為粗心，從而忽視了對基本概念的掌握，對基本結論和公式的記憶及基本計算的訓練和常規方法的積累，造成了實際成績與心理感覺的偏差。

可見，數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點也是難點的函數部分為例，就必須掌握函數的概念，建立函數關系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調性、周期性、對稱性等性質，學會利用圖像即數形結合。

三、抓薄弱環節，做好復習的針對性，忌無計劃

每個同學在數學學習上遇到的問題有共同點，更有不同點。在復習課上，老師只能針對性去解決共同點，而同學們自己的個別問題則需要通過自己的思考，與同學們的討論，并向老師提問來解決問題，我們提倡同學多問老師，要敢于問。每個同學必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復習的過程，實質就是解決問題的過程，問題解決了，復習的效果就實現了。同時，也請同學們注意：在你問問題之前先經過自己思考，不要把不經過思考的問題就直接去問，因為這并不能起到更大作用。

高三的復習一定是有計劃、有目標的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復習非常具有針對性，對于所有知識點的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡單做題是達不到一輪復習應該具有的效果。而且盲目做題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點運用方法的總結。

四、在平時做題中要養成良好的解題習慣，忌不思

1.樹立信心，養成良好的運算習慣。

部分同學平時學習過程中自信心不足，做作業時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正。“會而不對”是高三數學學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這就是一種非常不好的習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無窮。可結合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位同學必備的，以便以后查詢。

2.做好解題后的開拓引申，培養一題多解和舉一反三的能力。

解題能力的培養可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對解題方法的開拓引申，即一道數學題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣;及對題目做開拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養同學們的發散思維，激發創造精神，提高解題能力：

(1)把題目條件開拓引申。

①把特殊條件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。

(2)把題目結論開拓引申。

(3)把題型開拓引申，同一個題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。

3.提高解題速度，掌握解題技巧。

提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡捷;二是對常規解法的掌握是否達到高度的熟練程度。

五、學會總結、歸納，訓練到位，忌題量不足

我在暑期上課的時候發現，很多同學都是一看到題目就開始做題，這也是一輪復習應該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點的運用，效果可想而知。因此建議同學們在做題前要把老師上課時復習的知識再回顧一下，梳理知識體系，回顧各個知識點，對所學的知識結構要有一個完整清楚的認識，認真分析題目考查的知識，思想，以及方法，還要學會總結歸納不留下任何知識的盲點，在一輪復習中要注意對各個知識點的細化。這個過程不需要很長的時間，而且到了后續階段會越來越熟練。因此，養成良好的做題習慣，有助于訓練自己的解題思維，提高自己的解題能力。

實踐出真知，充足的題量是把理論轉化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習下不僅可以更扎實的掌握知識點，還可以更深入的了解知識點，避免出現“會而不對、對而不全”的現象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分數的一個直接反映，尤其是數學試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復的訓練、認真細致的推敲才會有較大的提升。有句話說的好，“量變導致質變”，因此，同學們在每章復習的時候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內容，才能夠做到對這一章知識點的熟練運用。

篇2

第十二章全等三角形

一、知識框架：

二、知識概念：

1.基本定義：

⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.

⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.

⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點.

⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊.

⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角.

2.基本性質：

⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性.

⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.

3.全等三角形的判定定理：

⑴邊邊邊（SSS）：三邊對應相等的兩個三角形全等.

⑵邊角邊（SAS）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.

⑶角邊角（ASA）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.

⑷角角邊（AAS）：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.

⑸斜邊、直角邊（HL）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.

4.角平分線：

⑴畫法：

⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.

5.證明的基本方法：

⑴明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系）

⑵根據題意，畫出圖形，并用數字符號表示已知和求證.

⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.

第十三章軸對稱

一、知識框架：

二、知識概念：

1.基本概念：

⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.

⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱.

⑶線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.

⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.

⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.

2.基本性質：

⑴對稱的性質：

①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.

②對稱的圖形都全等.

⑵線段垂直平分線的性質：

①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.

②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.

⑶關于坐標軸對稱的點的坐標性質

①點P(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為P'(x,y).

②點P(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為P"(x,y).

⑷等腰三角形的性質：

①等腰三角形兩腰相等.

②等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.

③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）.

⑸等邊三角形的性質：

①等邊三角形三邊都相等.

②等邊三角形三個內角都相等，都等于60°

③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.

④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.

②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）.

⑵等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

②三個角都相等的三角形是等邊三角形.

③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

4.基本方法：

⑴做已知直線的垂線：

⑵做已知線段的垂直平分線：

⑶作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線.

⑷作已知圖形關于某直線的對稱圖形：

⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短.

第十四章整式的乘除與分解因式

一、知識框架:

二、知識概念：

1.基本運算：

⑴同底數冪的乘法

⑵冪的乘方

⑶積的乘方

2.計算公式：

⑴平方差公式

⑵完全平方公式

3.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個式子因式分解.

4.因式分解方法：

⑴提公因式法：找出公因式.

篇3

一、全等形

1、定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形，簡稱全等形。

2、一個圖形經過翻折、平移和旋轉等變換后所得到的圖形一定與原圖形全等。反之，兩個全等的圖形經過上述變換后一定能夠互相重合。

二、全等多邊形

1、定義：能夠完全重合的多邊形叫做全等多邊形。互相重合的點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。

2、性質：

(1)全等多邊形的對應邊相等，對應角相等。

(2)全等多邊形的面積相等。

三、全等三角形

1、全等符號：≌。如圖，不是為：ABC≌ABC。讀作：三角形ABC全等于三角形ABC。

2、全等三角形的判定定理：

(1)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩三角形全等。(即SAS，邊角邊);

(2)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等。(即ASA，角邊角)

(3)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等。(即AAS，角角邊)

(4)有三邊對應相等的兩三角形全等。(即SSS，邊邊邊)

(5)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩直角三角形全等。(即HL，斜邊直角邊)

3、全等三角形的性質：

(1)全等三角形的對應邊相等、對應角相等;

(2)全等三角形的周長相等、面積相等;

(3)全等三角形對應邊上的中線、高，對應角的平分線都相等。

4、全等三角形的作用：

(1)用于直接證明線段相等，角相等。

(2)用于證明直線的平行關系、垂直關系等。

(3)用于測量人不能的到達的路程的長短等。

篇4

下面我將后六個月工作中所總結出的幾點做個闡述，以達促進自己進步的目的，并為來年更好地工作打下基礎：

一、要不斷學習，提升自己的業務能力“要給學生一杯水，教師必須要有一桶水”。這應該是作為教師這行必須始終堅持的道理。為了擴展自己計算機安裝維護方面的知識和技能，我除了一遍又一遍地鉆研教材外，還經常跑書店查閱課外書籍，進看貼、提問，向老師謙虛請教，主動去學生機房幫忙排除故障等等。但對于比較專業的理論知識我感覺欠缺太多，致使上課時遇到的很多問題不能準備及時地解釋清楚。我會繼續學習，不斷提高的。

二、認真備好每一堂課“課上十分鐘，課下十年功”。我認為這講的就是備課的重要性。課常上的時間很短暫，要要求非常高：

一、要保證所講內容的正確性與科學性；

二、要注意教學循序漸進；

三、要達到教學效果；四、要考慮到學生的接受能力等等，涉及的方方面面都要考慮到。而這些要考慮的方方面面并不是靠課上五十分鐘教師的臨時發揮，而是靠你課前充足的時間準備，也就是備課。這一點，我基本上做到。我承認有幾次因為懶惰沒有做到，導致上課是毫無頭緒，但還要硬著頭皮講下去，雖然該講的都講到了，但非常亂，顛三倒四，沒有系統性，教學效果可想而知，自己也感到非常的累。以后我堅決不讓這種現象再發生在我的身上。

三、以學生為主體，教師為主導自始至終，我們都應該把學生擺在主置，因為學習的主人就是學生。為了做到這一點，我上課時主要采用啟發式教育方法。對重點和難點，我一般都是自己先提出設問，并給三到五秒時間讓學生思考，然后進行講解；對于比較容易的，我仔細講解一遍，有必的話就叫學生復述或回答，之后，我再對其做補允。

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2 兩點之間線段最短

3 同角或等角的補角相等

4 同角或等角的余角相等

5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10 內錯角相等，兩直線平行

11 同旁內角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，內錯角相等

14 兩直線平行，同旁內角互補

15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°

18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余

19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

21 全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等

26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)

31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44 定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46 勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形

48 定理 四邊形的內角和等于360°

49 四邊形的外角和等于360°

50 多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(n-2)×180°

51 推論 任意多邊的外角和等于360°

52 平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等

53 平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等

54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55 平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

56 平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57 平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58 平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

篇6

（

為重中之重）

第一章

二次根式

二次根式：形如()的式子為二次根式；

1

性質：（）是一個非負數；

；

。

2

二次根式的乘除：

；。

3

4

二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并。

5

二次根式的混合運算

第二章

一元二次方程

1

一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數，未知數的最高次是2的方程。

2

一元二次方程的解法

①

配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開方；

②

公式法：（其中當=＞0時，方程有兩個不同的實數根：；當==0時方程有兩個相等的實數根：；當=＜0時，方程無實數根

）

③

因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零。

3

一元二次方程在實際問題中的應用

4

韋達定理：設是方程的兩個根，那么有

第三章

旋轉

1

圖形的旋轉

旋轉：把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一個角度，就叫做圖形的旋轉。

性質：①對應點到旋轉中心的距離相等；

②對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等于旋轉角

③旋轉前后的圖形全等。

會畫出一個圖形順時針或逆時針旋轉30°、60°、90°后的圖形。

2

中心對稱：把一個圖形繞著某一點旋轉180°，

如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形中心對稱。

中心對稱圖形：把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。

會畫出一個圖形關于原點對稱得圖形，也就是中心對稱圖形。

3

關于原點對稱的點的坐標

已知點P的坐標是（x，y）：關于原點對稱的點的坐標是（-x,-y）

關于x軸對稱的點的坐標是(

x,-y

)

關于y軸對稱的點的坐標是(

-x,y

)

第四章

圓

1

圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義

2

垂直于弦的直徑

圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；

垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對的兩條弧；

平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧。

3

弧、弦、圓心角

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

4

圓周角

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。

5

點和圓的位置關系

點在圓外

點在圓上

d=r

點在圓內

d

定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。

三角形的外接圓：經過三角形的三個頂點的圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。

6直線和圓的位置關系

相交

d

相切

d=r

相離

d>r

切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑；

切線的判定定理：經過圓的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；

切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

三角形的內切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內心。

7

圓和圓的位置關系

外離

d>R+r

外切

d=R+r

相交

R-r

內切

d=R-r

內含

d

8

正多邊形和圓

正多邊形的中心：外接圓的圓心

正多邊形的半徑：外接圓的半徑

正多邊形的中心角：沒邊所對的圓心角

正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離

9

弧長和扇形面積

弧長

扇形面積：

10

圓錐的側面積和全面積

側面積：

全面積

11

（附加）相交弦定理、切割線定理

第五章

概率初步

1

概率意義：在大量重復試驗中，事件A發生的頻率穩定在某個常數p附近，則常數p叫做事件A的概率。

2

用列舉法求概率

一般的，在一次試驗中，有n中可能的結果，并且它們發生的概率相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率就是p（A）=

篇7

一、提高運用思維導圖意識

思維導圖不僅有助于幫助學生理順各知識點間的關聯，加強對所學知識的深層次理解與認識，而且可幫助學生構建系統的知識架構，實現學習的系統化。因此，初中數學教學實踐中，教師應認識到思維導圖的重要性，提高運用思維導圖意識，為此，教師應注重以下內容：

首先，注重思維導圖應用的合理性。教學實踐中，教師應把握初中數學教學重點知識，認真分析與重點知識關聯的其他知識點，并將思維導圖板書在黑板上，展示給學生。同時，依托思維導圖幫助學生回顧所學知識點，并適當的提問學生，檢查學生掌握數學知識情況，使學生能夠對照自身數學知識掌握情況查漏補缺。其次，注重思維導圖在不同教學環節中的融入。初中數學知識點多而零碎，為此，無論是新課導入還是舊課回顧，教師應注重運用思維導圖引導教學活動的開展。最后，做好總結與反思。教師運用思維導圖時，應根據學生反饋效果，對思維導圖的應用進行總結與反思，了解思維導圖應用中存在的不足，并及時補充遺漏的知識，使得思維導圖更為完善，更好的為初中數學教學活動服務。

例如，在繪制全等三角形思維導圖時，起初教師并未繪制角平分線性質這一知識點，但考慮到角平分線性質和全等三角形之間存在一定關聯，尤其是一些題目中全等三角形判定時需應用到角平分線性質知識點，最終對之前的思維導圖進行補充，使得繪制的思維導圖更為完善，最終得出如下思維導圖：

二、注重應用的示范與引導

與傳統的教學方法相比，運用思維思維導圖開展教學優勢明顯，僅用簡單的圖形及文字，便可清楚的了解數學知識點間的內在聯系，降低了學生掌握難度，有效避免學生畏難情緒的出現，增強學生學習數學知識的信心。因此，初中數學教學實踐中，教師不僅要注重思維導圖的應用，而且還應教會學生運用思維導圖，幫助總結所學的數學知識，為此，教師應通過正確的示范與引導，使學生掌握思維導圖畫法，使其應用到實際的學習過程中。

在給學生進行示范及引導時，一方面教師應為學生講解思維導圖的畫法及應注意事項，確保所畫的思維導圖能涵蓋所學的重要知識點。另一方面，為激發學生畫思維導圖的積極性，教師可鼓勵不同小組、不同學生之間進行思維導圖繪畫比賽，不斷提高學生繪畫思維導圖的熟練程度，從而更好的應用到實際的學習活動中。

例如，在學習完相似三角形知識后，教師示范與引導學生繪制思維導圖，在繪制過程中注重與學生進行互動。如，詢問學生相似三角形有哪些判定定理，如果是直角三角形相似又有哪些判定定理、相似三角形的性質有哪些等相關問題。在教師的引導下繪制出如下的思維導圖后，當學生內心的成就感油然而生，學習的積極性被充分調動，從而更加專心的學習數學知識。

三、培養運用思維導圖習慣

初中數學成績的提高一定程度上受學習習慣的影響，良好的學習習慣可達到事半功倍的學習效果。眾所周知，初中數學知識點彼此之間具有密切的關聯，使用思維導圖可幫助學生掌握知識點的關聯，使學生撥云見日，抓住學習的重點。因此，初中數學教學實踐中，教師應注重培養學生運用思維導圖的習慣，使其更好的指導學生完成數學知識的學習。

培養學生應用思維導圖時，應注重一方面，教師應鼓勵學生學會應用思維導圖，而不是局限在教會學生畫思維導圖上，即，教師可鼓勵學生根據思維導圖，編相關數學題目并嘗試解答，從而對數學習題有更加深刻的認識與理解。另一方面，在講解數學知識時，教師可從思維導圖進行延伸，并針對不同知識列舉典型習題，使學生了解習題涉及的知識點，從而盡快找到解題思路。

篇8

關鍵詞：初中數學；立體復習；策略探討

初中生在復習數學的過程中，要抓住數學習題這個載體，以精心設計彈性練習作為有效復習的前提，適當地走出數學課本，科學合理地提煉出數學復習內容的點、線、面、錐，能夠做到從數學“點”上進行切入，從數學“線”上進行突破，從數學“面”上進行整合，從數學“錐”上展開探索的立體復習策略，讓數學習題更加具有張力。教師要引導學生注重理清數學知識的整體脈絡，構建起一個完整的復習認知結構。本文就結合立體復習的知識結構，談一談初中學生在復習數學的時候如何把握立體復習的方法，從整體上提高自己的學習成績。

一、以點切入，突出重點

在數學中，往往會有很多典型的例題，學生在復習的過程中要注重這些具有典型意義的基礎知識和基礎技能，以知識點進行切入，突出重點。教師要引導學生對數學中一些特殊的例子或學生在做題的時候很容易出錯的例子進行思考與分析，培養學生的思維辯證能力和創新能力。學生要善于抓住數學復習內容中的一些基本知識及數學知識的基本特點進行整體回顧，自主梳理，由易到難，由淺入深。在數學復習中，里面所歸納的知識點和知識結構基本不一樣，有些數學知識在學生復習的過程中會很快被記起，而有的知識在復習的過程中會很快被遺忘。因此，學生要抓住一個知識點通過對知識的回憶，以課本為基礎，積極地搜索與復習內容相關的知識，掌握與理解每一個數學知識點的含義與意義。為了讓學生對數學復習更加有效，教師可以讓學生進行課前復習，為“以點切入，突出重點”做準備。課前復習不僅可以讓學生將復習延伸到課外，而且還增強了學生自主研究和自主學習的能力。

二、以線突破，串聯知識

所謂“以線突破”就是學生依照自己整理出來的知識點，將那些有相互聯系的知識點進行縱向連線，將這些知識點形成一個知識串，讓這些知識點充分融合起來，學生在復習的過程中進行逐步深化和拓展，從簡單掌握到有效運用，從簡單認識到深刻理解。學生明白及熟悉了數學中的重要知識點以后，在腦海中形成的只是一個不完整的、比較分散的知識點，對于這些知識點之間的具體關系以及有什么作用還不是很清楚，這就需要教師給予適當的指導和點撥，促使學生學會將這些相互孤立的知識點進行分類和整理，理解各個知識點之間的關系，以線突破進行縱向的對比，在對比與掌握中創設一個有效的連接，為整體復習數學知識打下堅實的基礎。比如，初三代數可以分為數與式；因式分解、分式與數的開方；函數與方程、不等式三大知識線；幾何可以分為4塊6線，分別是：第一塊為三角形、四邊形為主體的一條線。第二塊相似和全等三角形的判定與性質一條線。第三塊是解直角三角形一條線；第四塊圓，分別是圓的性質；與圓相關的位置關系及圓中的計算問題三條線。這種以線突破，串聯知識的歸納總結對比程度差別比較大、素質比較好的班級可在教師的指導下師生共同去作。中等及其以下班級要由教師進行歸類，對比講解，分塊練習與綜合練習交叉進行，使學生真正掌握初中數學教材內容。

三、以面整合，綜合掌握

學生在復習數學知識的時候，重在將知識進行系統化，因此，將知識進行系統的構建在復習數學知識中是很重要的一個環節。它可以幫助學生理清數學知識的脈絡，建立起數學相關知識的內在聯系。在教學過程中，教師要給學生以信任，讓學生有足夠多的時間和足夠多的空間通過探究合作來完成對數學知識體系的整體構建，便于學生在復習數學知識的時候能從整體上把握知識結構，分清數學知識間的不同之處，理解知識間的內在聯系，，求異存同，從而達到本質上的結合，讓學生完成從認識結構到認知結構的轉化。比如，學生在對幾何分為一條完整的線以后，再根據知識線之間的聯系學會把四邊形問題轉化為三角形的問題來進行解決，圓中如何通過圓周角、圓心角定理及垂徑定理來解決與弦相關的問題等，學生在交流與合作中找到知識之間的聯系與區別，通過數學圖標及文字方式把這些知識線串聯成一個知識面，從整體上進行掌握。

四、以錐探索，提高能力

所謂“以錐探索”就是要以數學課題的學習以及數學項目的學習為基礎，培養學生的實踐能力和解決問題的能力，讓學生圍繞這個支點積極主動地探究分散在其他領域的知識，這種方式由于類似于圓錐體的擴散方式，因此又被稱為“錐體”擴散。它不僅著眼于學生對數學知識的構建，還注重學生的學習方法和學習策略，學生的知識總結以及知識歸納，不僅著眼于學生知識面的擴展與鞏固，還注重學生綜合能力的提高。教師要積極地挖掘數學中的理論核心知識所蘊含的教學方法，在教學的時候要突出數學知識的重點，著眼于數學知識的難點，抓住數學知識的關鍵點。注重學生在平常的做題中出現的錯誤，選擇那些有針對性的，能啟發學生思維能力的系統性的數學問題，讓學生能夠舉一反三，進一步加深自身的認知結構，使每一個學生都能在原先的知識基礎上不斷提高與發展。如在整理出“因式分解”這個知識面以后，教師要設計一些各個層次的練習去提高學生的復習能力，這些練習一般包括基本練習、綜合練習以及拓展練習。基本練習主要是考查學生的數學基本知識，學生通過對數學的基本知識點進行回答，并合理地分析與比較，初步認識知識點之間的聯系與區別。如教師可以設計“x3-x=？”等基本練習熟悉步驟方法。綜合練習就是教師把多個數學知識點連結為一體，使學生在做一個練習題的時候就可以集中很多的知識點，從根本上加深學生對數學知識的認識。如教師可以設計一些分式混合運算或者分式方程等練習進一步加強學生對因式分解的理解及運算能力。拓展練習是注重培養學生探索知識的能力和解決問題的能力，讓學生能夠靈活運用數學知識解決實際問題，從問題中學生可以獲得成功的喜悅。如設計已知abc是ABC的三邊，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，則ABC的形狀是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角等練習。教師要積極地開啟學生的思維，讓他們在復習數學的過程中盡可能地去發現問題并解決問題，有效提高學生的實踐能力。

在初中數學中實施立體復習策略要積極地把教師的指導作用和學生的主體地位充分地融合起來。教師科學合理的指導可以給學生創造一個和諧的教學環境，讓學生在這個和諧的環境中積極探索與研究，激發學生的創新思維與實踐能力；學生主觀能動性的發揮可以讓學生在復習數學知識的過程中及時地總結與歸納問題，使每個學生都能自覺利用立體的復習方式進行數學復習，在復習中不斷完善自己的認知結構，整合數學知識，從根本上提高學生的數學素養和學習成績。

參考文獻：

[1]瞿保民.高考數學復習怎樣達到最佳效果[J].大江周刊：論壇，2013（1）.

篇9

【關鍵詞】提高；初三；數學總復習；課堂效率；途徑

初三是學生沖刺中考的重要階段。而數學是中考的重要測試科目之一，所占分值比較大。因此，如何提高初三數學總復習課堂的效率逐漸成為眾多初中數學教育工作者關注的焦點。教師在這個階段應該開展具有針對性和重點性的教學，避免籠統式的教學，這樣才能發現數學知識的遺漏點，提升學生學習成績。

一、將初中數學知識系統化

初中數學知識在各個學期的學習中，都是比較分散點。而將所有數學知識系統化更有助于學生構建知識網絡，理清重難點。所謂系統化，就是圍繞某個中心知識點，進行擴展，并逐漸將更加詳細的數學知識添補進去，從而形成脈絡清晰、邏輯分明的知識網絡圖，這樣不僅有利于學生進行復習，也有利于提高教師的教學效率。

如教師如果圍繞無理數這個中心知識點，擴展知識。那么教師在復習的開始階段就應該構建一個大體的網絡知識圖。將與其有關的數學知識點，概括進去。如不能完全開方的數、有特定結構、特定意義的數等等，這樣完整將所有知識概括出來，就會很容易的讓學生了解無理數的概念。并且在之后的復習過程中，學生也可以順著知識脈絡聯想到相關知識點，從而提高學生的復習效率。更重要的是，知識網絡圖能夠讓學生很好的查漏補缺，將一些自己平常疏忽掉的知識點，重新重視起來，以提高自身的學習成績。

二、充分把握中考命題規律

總復習的目的是為了提高學生的中考成績，而中考所涉及到的數學知識點，大體是比較規律的。哪些知識適合選擇題，哪些知識適合填空題，哪些知識適合計算題，這些教師都應該有一個整體的把握。也只有這樣，教師在開展總復習時，才能開展針對性的教學。

在翻閱近幾年的中考試題之后，會發現之數學試卷的考點大體是固定的，雖然題目形式不同的，但其核心考點是比較有規律的。如對于實數、實數的倒數和相反數、根、科學記數法等等一些知識點的概念、算法基本都是以填空和選擇為主。而代數式元素、圓及其它圖形、二次函數這些主要是出現在解答題中。通過掌握基本的中考出題規律之后，教師就可以展開專項訓練，或者是專題講解，這樣能有效提高學生的學習效率。如當教師開展幾何圖形講解之時，就可以總結出各種計算題的類型和解題方法，這樣能使學生在以后的學習中，遇到相似的問題時，很快解答出來。總之，中考的命題規律是教師開展數學總復習的主要指導方向，既能讓教師抓住重難點，又能讓減輕學生的學習壓力。

三、把握住數學知識的變化規律

數學雖然具有抽象性和理論性大，但是同時，數學又是一門規律性比較強的學科，具有一定的學習技巧。因此，教師在開展數學總復習時，應該充分挖掘出數學知識的內在規律，并讓學生掌握這些數據規律，這樣就能夠使學生迅速掌握數學解題方法，從而提高學生的學習效率。

首先，教師應該讓學生明白知識之間的聯系，方便學生能夠根據某個知識點，找尋規律的解題方法。如對于函數來說，其知識相關性可以表示為生活變量―函數定義―抽象函數―函數模型―函數圖像―圖像性質―知識應用。這樣教師在講解有關函數知識點，以及函數解題思路時，就可以針對上述方面幾個方面進行總結。學生在遇到有關其中某個知識內容，自然而然地就會想到教師曾經講到的一系列有關函數的知識和解題方法。其次，教師應該學生學會舉一反三，充分發揮創造性思維。如在學習過有關不等式中未知數的取值范圍后，在遇到相似的題型，就應該懂得利用之前的數學思想，解題思路，展開思維，發現解題方法。總之，學會舉一反三，掌握數學知識變化規律是提升學生數學成績的最佳途徑。

四、重視培養學生的數學思想

初中數學思想包括對應、數形結合、分類、類比等。數學思想的主要作用在于能夠拓展學生思維能力，解決實際的數學問題。并且這樣也能提高學生的學習效率，從而提高初三數學總復習課堂的效率。

如對應思想主要應用在代數式求值得問題當中。實踐證明：代數式的值是由代數式里字母的取值所決定的，字母的不同取值可得不同的計算結果。另外，有序實數與坐標平面內的點也是對應關系，教師在講解這類題型時，能夠注意培養學生的函數概念和創造性思路。又如數形結合思想是解決數學計算題的重要方法。在近幾年的數學考試卷中，分值比較大的解答題都是以函數和幾何圖形為主，而這兩個重要知識點又離不開圖形。所以教師在復習階段，應該重視培養學生將量與形結合起來，分析、解決一系列數學難題的發散思維。著名數學家華羅庚先生也曾說：“數與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”由此可見，數形結合思想是一種實用性強且極其重要的數學思想，對于學生的總復習和教師的教學具有很重要的影響。總之，教師應該重視培養學生的數學思想，以達到快速提升學生學習成績的目標。

五、總結

綜上所述，在初三總復習階段，教師應該從多個方面，鞏固學生已學過的知識，并教會學生能夠利用數學思想解決新問題。同時為了切實提高初三學生的學習效率，教師應該以學生為主體，培養學生自主解決問題的能力，從而提高初三數學總復習課堂的效率。

【參考文獻】

[1]龔程穎.探討如何提高初三數學總復習課堂效率[J]. 學理論，2014.15：243-244

篇10

[關鍵詞]初中數學教學 數學方法 數學思想 實施

1透過方法，熟知思想

初中的學生在抽象思維理解能力還比較單欠缺，最大的問題就在于初中學生對數學知識認知度不夠、數學知識貧乏，所以如果如果單獨把數學方法與思想作為一個單獨的科目進行教學，學生很難理解和應用。數學老師應當在教學數學知識的同時，溶合進數學思想和方法的教學。數學老師要把握時機，把數學知識的提出過程，知識點的形成過程，解決問題的過程，包括數學規律的概括過程，作為重點進行教學。引導學生了解這些過程，并且進行抽象思維的拓展，引導學生在拓展過程當中，發展自身的創新意識，并從中收獲和了解更多多的新知識點。不要只是簡單地進行“填鴨式”地教學方式，這樣的傳統教育方式，會大在程度上的降低溶合數學思想與方法的時機。數學老師在進行教學時，可以把重點和難點進行難易等級分級，通過了解數形結合的思想，也可以讓生在學習過程較易接受。整個數學教育過程中，數學老師應該有意識地進行精心設計，溶合數學方法與思想，有效引導學生理解在數學中的各種數學方法與思想，切莫死搬教條等傳統教學方式。例如：二次不等式知識點教學，可以在溶合二次函數圖像進行了解和應用，可以通過數形結合，讓學生總結解集在“兩根之間”、“兩根之外”，這樣能夠輕松地進行新舊知識點的過度。

2熟練方法，了解思想

想要有效地鍛煉學生的思維能力，數學老師針對數學思想內容豐富的特點進行分析。需要針對數學思想進行分層次溶合與引導。這點就要求數學教師必須要對初中三個年級的數學教材進行全方位的精研，從中去發現初中數學教材中的數學思想與方法溶合的各種時機，通過思想方法的角度分析所有的初中數學知識點，可以根據初中不同年級學生的知識理解能力，接受能力循序漸進地進行從易到難的分等級關于數學思想與方法的教學。比如：同底數冪的乘法這個知識點在教學時，指導學生先分析底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，總結出一般方法。再運用一般法則進行運算分析出用a表示底數、用m、n表示。這樣的循序漸進的方式，把數學方法進從易到難進行分等級，能有效的溶合知識點，可以有效引導和開發學生的思維拓展能力。

3熟練方法。運用思想

對于數學知識的教學，需要引導學生在知識點的掌握中，不僅是在學習過程中要聽講、復習、做習題，還需要不斷的重復練習，才能對數學思想與方法有一個深入的了解。在通過熟練，引導學生可以自如自覺地運用數學思想與方法的能動性，從而形成一個行之有效“數學思想方法系統”。例如：為了讓學生更容易對新的數學概念或知識點的理解與掌握，那行數學老師可以使用類比的數學方法。在傳授一次函數時，老師可以結合乘法公式類比；在傳授二次函數性質時，老師結合一元二次方程的根與系數性質類比。通不斷地演示，引導學生可以在遇到新概念或知識點時自覺地運用類比的數學方法，有效的提升學生學習質量。

4精煉方法，健全思想