導語：如何才能寫好一篇中學數學教學論文，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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山東師范大學附屬中學數學組 焉曉輝

摘要：教育家蘇霍姆林斯基曾經告誡我們：“希望你們要警惕，在課堂上不要總是教師在講，這種做法不好……讓學生通過自己的努力去理解的東西，才能成為自己的東西，才是他真正掌握的東西．”按我們的說法就是：師傅的任務在于度，徒弟的任務在于悟．

關鍵詞：主體性自學探究展示交流問題串題組

現代教育學認為：教學的關鍵是是學生實現由“學會”到“會學”的質的飛躍．主體性是素質教育的核心和靈魂．在教學中要真正體現學生的主體性，就必須使認知過程是一個再創造的過程，使學生在自覺、主動、深層次的參與過程中，實現發現、理解、創造與應用，在學習中學會學習．下面我將就解析幾何初步復習小結這一課題，從課前的準備、課堂的進行、課后的鞏固三個階段談談自己對復習課中學生主體性體現的一些想法．

一、課前的準備階段

老師提前布置任務，學生自學探究．培養學生的分析、歸納能力以及合作學習的能力．

在這里問題的設置是關鍵。問題能激發學生的學習需求和興趣，因此在教學過程中教師應根據學生的實際及最近發展區原理，設置問題情景．

在設置問題情景時，要注意“度”的問題．如果設置的問題過于簡單，無法形成認識上的沖突，就引不起學生的興趣，也不利于能力的培養．如果設置的問題難度大大，就會使學生產生退縮心理，失去參與的熱情和信心．因此，要恰到好處地設置問題情景，設置的問題應既是學生可接受的，也應具有一定的障礙性、探究性，這樣可激發學生積極尋求解決問題的思想方法，排除障礙。比如在本章的復習中我們可以設計以下幾個問題：

1.本章的核心概念、知識和方法有哪些？請你給梳理一下，說明你選擇它們作為“核心”的理由．

2.按你的理解，表述一下本章與學過的知識的聯系有哪些？

3.你認為本章最需要記憶的東西有哪些，怎樣記住它們，你有什么招兒？

4.如果讓你選擇10個例題作為本章最重要的例題，你會選什么？為什么？（可以從課本、練習冊中選，也可以自己編）．

5.你學習本章最有心得體會的地方是什么，體會到什么？

6.你在學習后發現或提出的新問題是什么？

當然問題也可以設置的具體一些，在本章中主要體現了數形結合的重要數學思想，我們也可以提出以下兩個問題：

1.構建本章的知識網絡，并談談怎樣實現從曲線到方程的轉化？試舉例說明（參照直線、圓的方程及P98例3）．

2.直線和圓的方程的建立，為我們用代數方法解決幾何問題創造了條件，請你談談你對這個問題的認識（舉例說明）．

二、課堂的進行階段：

（1）展示交流：學生分組展示交流自學探究成果．

每組選派一名代表課堂上展示交流成果，組內同學補充。其他同學可針對展示交流成果提出問題，進一步加深理解．教師隨時點評，(教學論文　7139.com)引導，欣賞，鼓勵．通過師生，生生之間的交流，培養學生的語言表達能力，激發學生的競爭意識，增進學生數學學習的興趣．

（2）問題串的妙用：在本章的復習中，圍繞著從形到數、用數來研究形兩個方面設置問題串．

問題1：

①幾個條件可以確定直線？由此條件如何求直線方程？

②幾個條件可以確定圓？由此條件如何求圓的方程？

③已知動點的幾何特征，求曲線方程

如果由此幾何特征能判斷曲線形狀是我們已知的直線、圓，可以用待定系數法設出相應的曲線方程，求其方程；

如果由此幾何特征不能判斷曲線形狀，如何求曲線方程呢？（以課本P98例3為例分析總結）

問題2：

直線方程中各參數的幾何意義是什么？

圓的方程中各參數的幾何意義是什么？

試著用代數的方法判定以下幾何事實：

①點在線上

②三點共線

③點在圓上、圓內、圓外

④線線重合、相交、平行

⑤線圓相交、相切、相離

⑥圓圓相離、相交、外切、內切、內含

教師通過問題，引導學生自主歸納分類，并尋求解決的辦法．結合學生的自我認識，通過問題引導，學生思考交流，讓學生進一步體會如何實現從曲線到方程的轉化，體會如何用代數方法解決幾何問題，并體會類比的思想．通過問題探究讓學生積極思考并參與到教學活動中，及時搜集反饋信息，及時做出評價，使教學過程處于動態平衡之中．

（3）題組的巧用：本章的重點是直線與圓的方程及其相互位置關系．

題組教學，使教學目標明確，教師準確及時把握知識掌握情況．布盧姆說：“有效的教學始于準確地知道需要達到的目標是什么．”因此目標是課堂教學的靈魂。題組教學中的題組設置和編排，是圍繞有利于復習基礎知識，鞏固基本方法，揭示某些解題規律來選題的，題組中題目和題目之間，不同題組之間的題目由易到難，由單一到綜合，圍繞復習目標，使基礎知識、基本技能、基本方法和基本思想，在題組中重復出現，又向提高和深化推進，學生印象深，易于掌握．教師又可以根據學生完成題組情況準確及時了解學生知識掌握情況和目標達到情況．

本部分根據已知的五個點A(-1,1),B(-3,-3),C(2,-3),D(2,2),E

(6,0)，圍繞著本章的重點知識：直線與圓的方程、直線與直線及直線與圓的位置關系，共設計了10道題目：

1.求直線方程．

2.求D點關于的對稱點F．

3.求關于x軸的對稱直線方程．

4.若過D點的直線與線段AB相交，求該直線的斜率的取值范圍．

5.求過直線AB與CD的交點，且與垂直的直線的方程．

6.證明A,B,D,E四點共圓，并求圓的方程．

7.判斷直線和圓C的位置關系．

8.若直線//,且與圓C相切，求方程．

9.過點F作圓C的切線，求其切線方程．

10.過F的直線與圓相交，且弦長為2，求該直線方程．

例題以題組的形式呈現，層層遞進．通過組題達到三方面的效果：

①進一步完善知識網絡，落實重點知識．學生讀題，個人思考并尋求解決問題的知識、方法，課堂上通過交流，進一步加深學生對重點知識的理解．

②數形結合的思想貫穿始終．第5題處理時，一般的思路是：建立直線AB與CD的方程（體現了從曲線到方程的轉化），聯立方程組求交點（體現了用代數方法解決幾何問題），方程組的解的幾何意義是什么？（分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題）

③解析幾何是幾何課，在解析幾何的教學中，通過例題強調作圖的重要性．第6題在處理時，讓學生先畫圖，通過圖形觀察尋求解決問題的方法．學生一般想到的是先三點確定圓的方程，再判斷第四個點是否在圓上．選擇哪三個點建立圓的方程更好，作圖可以幫助我們選擇；另外通過作圖我們也可以尋求其他的解決辦法：通過證明線段的中垂線交于一點達到目的,可以證明對角互補等等．

三、課后的鞏固階段：

作業的布置既要幫助學生鞏固所學知識、反饋課堂教學效果，使下一節課的教學有的放矢，將課堂延伸，使學生將課堂所學內容再認識和升華，又要能夠培養學生的探究意識．教師在設計作業前，要充分考慮，有所設計，避免盲目性，以提高數學作業的有效性。教師在對作業目的和學生的認知情況進行透徹了解后，更應關注具體操作層面的問題，在本章的教學中我們可以設置以下幾個作業：

1.結合本節課學習，進一步完善自己的知識網絡．

2.完善以上題組的解題過程，體會并總結解決問題的方法．

3.探索研究：

圓中求弦長的兩種方法

①構造直角三角形

②聯立方程組，利用弦長公式

若將圓的方程分別變為，，,則如何求弦長？

以上兩種方法是否具有推廣性？

前兩個作業旨在幫學生鞏固知識，最后一個作業培養了學生的探究意識，同時為我們以后研究圓錐曲線做好鋪墊．

綜上所述，數學課堂教學必須廢除“注入式”“滿堂灌”的教法．復習課也不能由教師包講，更不能成為教師展示自己解題“高難動作”的“絕活表演”，而要讓學生成為學習的主人，讓他們在主動積極地探索活動中實現創新、突破，展示自己的才華智慧，提高數學素養和悟性．作為教學活動的組織者，教師的任務是點撥、啟發、誘導、調控，而這些都應以學生為中心．發動學生探尋突破口，集中學生的智慧，讓學生的思維在關鍵處閃光，能力在要害處增長，弱點在隱蔽處暴露，意志在細微處磨礪．實現學生間、師生間智慧和能力的互補，促進相互的心靈和感情的溝通．

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（實驗）．北京：人民教育出版社．2003．

[2]王尚志．數學教學研究與案例．北京：高等教育出版社．2006．

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每一個教師都需要對學生像對待自己的子女一樣進行呵護和關心，讓學生喜歡自己，教學才能夠更好地開展，才能夠使學生喜歡教師所教的學科。學生只有對學習有了動力，對教師不排斥，學習成績才會更上層樓，學習才能樂此不疲，才能不斷提高學生的綜合素質。在教師當中，數學教師更是任重道遠，要有優良的師德，要喜歡自己的工作，還必須了解每一個學生的內心，不僅僅要教好自己教學的數學學科，還要對班級進行管理；不僅僅要給學生進行各方面的輔導，還要和學生的父母保持緊密切聯系；不僅僅要管理好學生的學習，還要關注學生的心理狀態，在生活方面對學生進行呵護。教師還要關心學生的成長，對優秀者給予贊美和鼓勵，對落后者給予幫助和扶持；和學生打成一片，做他們的知心朋友。在教學方面，教師要認真研究教材，仔細地掌握教材內容，在教學方面擁有個性，自己設計精彩教案，風采獨特；對教學進行反思，和其他學科的教師保持密切的交流，多取長補短，為提高教學質量而努力。

二、讓學生了解數學語言的特性

語言是文明的載體。數學語言是數學思維的載體，任何學科、藝術都有它與眾不同的語言。數學語言和日常生活的語言有本質區別，生活語言達成了大家之間的溝通，簡易通俗，根據生活需要，根據個人的情感，可以侃侃而談；而數學語言為數學所特有，它表述了數量關系和空間形式，數學學習實質上是數學思維活動，交流是思維活動中重要的環節，其文字簡潔抽象，符號明朗獨特。讓學生學好數學的前提就是使用數學語言進行溝通交流，使學生能夠熟練掌握，從而能夠順利地進行思維活動，完成數學學習活動。認識到數學語言的重要性，加深對數學語言的研究和使用，對提升數學成績有明顯的幫助。熟練地使用數學語言，學生思維的條理性、邏輯性、準確性才會點睛出髓，熟能生巧。在數學教學的過程當中，教師首先要做到熟練地運用數學語言，帶動學生一齊來學習，養成使用數學語言的良好習慣。例如，關于“長短”的概念，我們常常這樣形容：A長或B短。在數學語言當中，這樣的描述是不精確的，我們要這樣說：A比B長或A比B短。再如，學生的體重，不要根據生活的習慣和一般的說法說成是一百斤，而要說是五十千克。走進數學課堂，不知不覺地形成說數學語言的習慣，就會促進學生的數學思維快速發展。通過這樣的學習，學生養成了良好的習慣，明白了數學語言和生活語言的不同之處，認識到了數學的特質，從而打下良好的數學基礎。

三、發展“模型思想”

數學是生活的基礎，世界離不開數學，人類文明和數學息息相關。作為必不可少的工具，數學在生活、學習、工作、研究中起著巨大的作用，指導著人們將數據處理得更加嚴密，計算得更為精確。數學模型因采用了形式化的數學語言，去抽象、概括地表征所研究的對象，因此形成的數學結構在整個推理和證明的過程中，在描述自然現象和社會現象時愈發激發了學生的學習興趣，提高了學習效率。學習的目的是為了應用，讓知識擁有生命力，讓學到的知識能夠不斷使用。而應用促進了學生對知識的感受，形成良性循環，逐漸提高了學生學以致用、解決一些簡單的實際問題的能力，提高了學生的應變能力，拓展了他們的思維。學習中最為關鍵的是對建模過程有所感悟，能夠領略數學模型的意義，在頭腦中形成完善的思路，從而具備和發展“模型思想”。大自然天地廣闊，小學生具備青春的活力，學習又處在萌芽階段，進行數學建模教學要從基礎開始，便于學生掌握，要具備初始性特征。因此，要從自然和生活出發，從生活中尋找經驗，激發學生的興趣，利用感性認識，引導他們經歷將實際問題初步抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程，養成習慣，就能夠增進對知識的深層理解，更好地對新舊知識舉一反三，并能夠為數學表達提供思路，為體悟數學之妙和同學之間的交流提供便利。數學本來是抽象的，有了數學模型的幫助，就有了解決問題的有力工具。對于數學來說，數學模型不僅讓學生了解了數學的價值，認識到了它的意義，還能正確、全面地挖掘它的能量，增強數學意識，發展數學思維，在鍛煉中不斷成長。

四、結語

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一、理念

美國中學數學教育更注重數學思想思維方法、能力與解決問題能力的培養，能夠發現問題、提出問題、分析問題并具備利用數學工具解決問題的能力，而這樣的教學理念也一直貫穿于美國數學教育的過程中，比如當講到函數概念時，不是單純生硬地告訴學生y=（fx）是一個函數、有定義域、值域等理論化、概念性的東西，而是告訴學生函數是一種關系，生活中的很多事物之間的關系都可以用函數來表示、分析、解決，使學生能夠建立所學數學知識與生活中實際情境的聯系。相比之下，我國中學數學教育更加強調數學知識概念本身的扎實理解與掌握，一個明顯的好處是可以為學生打下良好的數學基礎，但也會在一定程度上使學生很難真正運用數學工具去解決生活中的問題。

二、教學形式

在我國中學數學教學中，教師發揮了教學的主導作用，學生在教學過程中處于被動地位。教師按照課程標準與考試的要求安排教學內容，主導教學過程，學生有義務去掌握老師所教授的內容并完成老師布置的任務。相比之下，美國的課堂教學更加看重學生的學習體驗，更多地強調計算工具的使用，比如普遍使用Ti系列計算器以及多媒體技術輔助課堂教學，充分調動學生的學習興趣，把學生作為教學活動的主體，更強調學生學習興趣的培養，而不只是對數學知識本身的學習。

三、教學內容

在具體內容安排上，國內數學教育更加注重學生對于知識概念的掌握與扎實理解以及對解題能力的培養，因此穿插了很多意在強調不同解題方法的例題以及課后練習，而國外數學教育則更加強調以日常生活中的實際問題作為引入，并在教材中穿插很多實際的案例，以幫助學生建立知識與應用的聯系。

四、考核標準

在美國，相對來說更加側重對能力素質方面的考查。“學術才能測驗”（SAT）這一考試工具是很多學生、學校認可并采納最具權威的水平測試工具，作為考試工具，SAT重在測試學生的批判性思維和解決問題的能力，意在甄別學生學術能力的高下，SAT考試沒有統一的時間表，學生可以根據自己的具體情況選擇何時何地參加SAT考試。而我國采取高考的形式對學生進行甄選，側重于對學生已經掌握的知識以及所具備的解題能力的考查，兩者側重點不同，前者更加側重能力的遷移性，而后者則更加強調檢驗學生在高中階段所掌握的具體知識與技能。

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以往數學測試一般安排在一個章節完成后進行筆試，這種測試在筆者所任教的專業班級實施起來意義不大。數學測試的目的是對學生知識點落實情況的檢測。正是基于這個目的筆者將筆試改成“板書試”，將單元測試改成“小節測試”即講完一個小節的知識點，根據具體內容需要安排一次“板書試”，筆者命名為“過關測試”。

以人教版中職數學（拓展模塊）第一章三角公式為例，本章有和角公式、余弦和正弦定理、正弦型函數三大節，筆者根據重難點和實際情況安排二次“過關測試”。第一次，是檢閱利用任意角三角函數的定義及三角兩個基本關系的知識點的落實情況，設立已知正弦值,求余弦值或反之的過關測試。第二次，是落實求畫正弦型函數圖象，設立不同的振幅、初相和周期。一批上黑板的可以有4到5個學生，每生得到的已知值均不同，是隨機給的，要求他們獨立完成。經過教師批改后，當場給予判斷是否過關，順利過關者等同于作業完成一次，未在規定時間內者視為作業缺交一次并給予一定處罰。

過關測試，不僅可以檢驗學生掌握知識點的情況，還可以督促學生自覺學習。《學習金字塔》中說到：單純的“聽說”兩周后學習的內容只能留下5%；通過“閱讀”方式學習，保留10%；用“聲音、圖片”方式學習，保留20%；“示范”保留30%；“小組討論”，保留50%；“做中學或實際演練”，可以達到75%；“教別人或馬上應用”，記住90%的內容。過關測試，就是實現“做中學或實際演練”“教別人或馬上應用”這兩種效果最好的載體。在過關測試的現場，經常看到學習好的學生，或者是剛剛過完關的同學，立刻被班級其他同學邀請要求輔導。這些“小老師”在教授的同時，也進一步提高了自己的數學水平，而經過這些“小老師”輔導后，學生馬上應用起來，獨立完成過關。在教師營造的氛圍下，同學們摩拳擦掌，躍躍欲試。學習氣氛非常激烈。此外過關時面對場下虎視眈眈的同學，獨自在黑板上解題，當運用所學知識解對題目，順利過關，會使學生有很大的成就感，有效地促進學生學習自信心的建立。過關測試的上課形式與以往的課堂完全不同，學生學習的方式也由被動學習變為主動學習。

當然，讓學生能主動過關，愿意過關，教師還需要做好以下幾點：

1.過關的內容在課內是作為重點要求的，解題步驟很明確，知識概況性強。如落實正弦型函數圖象求作的過關測試：第一步列表；第二步描點；第三步連線。又如落實橢圓幾何性質的過關測試，橢圓性質概況為1、2、3及4點。具體就是1個離心率，2個焦點，3個長度，4個頂點。

2.合理預判每次過關測試內容的難易，對班級優秀的學生還可以做些難度上的提高，對班級較差的學生可以降低一些要求，如題目數值自給，或過關內容減少等，盡量使班中的每個學生通過自身的努力順利通過。但對班級中不努力、不屑于過關的學生，要給予有力的處罰。

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關鍵詞：課改中學數學師生互動地位作用平等合作與交流

“師生互動”這一課堂教學理念并不是新生事物，而是自古就有的。無論是中國古代孔子與弟子的座談還是古羅馬教育家昆體良提出的“教是為了不教”都或多或少的在形式和內容上成為“師生互動”的先導。要使“師生互動”這一理念真正內化到課堂教學方式中，我們必須明白不僅要教給學生知識還要教給學生獲得知識的方法。教師在課堂上的角色就不能是單純的給與者，而應該是獲取方法的引導者。

數學具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，這就決定了學習數學有一定的難度。所以，在課堂教學中開發學生大腦智力因數、引導學生數學思維更要求師生間有充分的交流與合作，因而，師生互動也表現得更加突出。據我所知，多數數學老師在實踐中的互動形式主要有：1.多提問，一堂課不間斷的提問，力求照顧到全體學生；2..多討論，老師講完一個問題后，讓學生分組討論，然后再指派或讓學生推舉代表發言。這兩種形式確實具有易掌控、易操作、有利于按時完成教學任務等優點。但我認為這并不是真正意義上的“互動”。真正的“互動”應具備下列幾個要件：

一、師生互動，首先要強調師生的平等。

師生平等，老師不是居高臨下的“說教者”，而是作為引導者，引導學生自主完成學習任務。我們知道，教育作為人類重要的社會活動，其本質是人與人的交往。教學過程中的師生互動，既體現了一般的人際之間的關系，又在教育的情景中“生產”著教育，推動教育的發展。根據交往理論，交往是主體間的對話，主體間對話是在自主的基礎上進行的，而自主的前提是平等的參與。因為只有平等參與，交往雙方才可能向對方敞開精神，彼此接納，無拘無束地交流互動。因此，實現真正意義上的師生互動，首先應是師生完全平等地參與到教學活動中來。

應該說，通過各種學習，尤其是課改理論的學習，我們的許多教師都逐步地樹立起了這種平等的意識。但是在實際問題當中，師生之間不平等的情況仍然存在。教師聞道在先，術業專攻，是先知先覺，很容易在學生面前就有一種優越感。年齡比學生大，見識比學生多，認識比學生深刻，有時就很難傾聽學生那些還不那么成熟、幼稚，甚至錯誤的意見。尤其是遇到一些不那么馴服聽話的孩子，師道的尊嚴就很難不表現出來。因此，師生平等地參與到教學活動中來，其實是比較難于做到的。

怎樣才有師生間真正的平等，這當然需要教師們繼續學習，深切領悟，努力實踐。但師生間的平等并不是說到就可以做到的。如果我們的教師仍然是傳統的角色，采用傳統的方式教學，學生們仍然是知識的容器，那么，把師生平等的要求提千百遍，恐怕也是實現不了的。很難設想，一個高高在上的、充滿師道尊嚴意識的教師，會同學生一道，平等地參與到教學活動中來。要知道，歷史上師道尊嚴并不是憑空產生的，它其實是維持傳統教學的客觀需要。這里必須指出的是，平等的地位，只能產生于平等的角色。只有當教師的角色轉變了，才有可能在教學過程中，真正做到師生平等地參與。轉變教育觀念，改變學習方式，師生平等地參與到教學活動中來，實現新課程的培養目標，是這次課程改革實施過程中要完成的主要任務，這也正是綱要中提出師生積極互動的深切含義。為什么我們要強調綱要提出的師生互動絕不僅僅是一種教學方式或方法，其理由就在于此。

二、師生互動，還應該徹底改變師生的課堂角色，變“教”為“導”，變“接受”為“自學”。

課堂教學應該是師生間共同協作的過程，是學生自主學習的主陣地，也是師生互動的直接體現，要求教師從已經習慣了的傳統角色中走出來，從傳統教學中的知識傳授者，轉變成為學生學習活動的參與者、組織者、引導者。現代建構主義的學習理論認為，知識并不能簡單地由教師或其他人傳授給學生，而只能由每個學生依據自身已有的知識和經驗主動地加以建構；同時，讓學生有更多的機會去論及自己的思想，與同學進行充分的交流，學會如何去聆聽別人的意見并作出適當的評價，有利于促進學生的自我意識和自我反省。從而，數學素質教育中教師的作用就不應被看成“知識的授予者”，而應成為學生學習活動的促進者、啟發者、質疑者和示范者，充分發揮“導向”作用，真正體現“學生是主體，教師是主導”的教育思想。所以課堂教學過程的師生合作主要體現在如何充分發揮教師的“導學”和學生的“自學”上。

舉個例子，在初中幾何中，講圓柱、圓錐的側面展開圖時，教師的“導學”可以從實驗入手，實際操作或演示就可很快得出結論：圓錐側面展開圖是扇形，此扇形的弧長是圓錐的底面圓周長，扇形的半徑是圓錐的母線長。這種演示“導學”既直觀又能引起學生注意，學生非常容易接受這個知識點。在上述老師提示后，學生自己閱讀，找出本節的重點，新知點和難點，先自己利用已學知識嘗試解決，攻克疑難問題。這是學生“自學”的過程，在老師做了演示之后，再讓學生閱讀，自行解決課本中的例題和練習。有了“導學”的認識，學生對本節課的知識點就相當明確，“自學”的過程實際上是在運用舊知識進行求證的過程，也是學生數學思維得以進一步鍛煉的過程。所以，改變課堂教學的“傳遞式”課型，還課堂為學生的自主學習陣地是師生雙邊活動得以體現，師生互動能否充分實現的關鍵。

總之，教師成為學生學習活動的參與者，平等地參與學生的學習活動，必然導致新的、平等的師生關系的確立。我們教師要有充分的、清醒的認識，從而自覺地、主動地、積極地去實現這種轉變。與此同時，我們也應看到，這次課改，從課程的設置，教材的編寫，教學要求等許多方面，都為我們教師這種角色轉變，提供了很多有利的條件（其實不轉變角色已不能適應新課程實施的要求了）。我們應充分利用這些有利條件，在課改實驗中，盡快完成這種轉變，以適應新課程實施的要求。

三、創設問題情景，在教學過程中體現師生的合作與交流是“師生互動”的直接表現

在教學過程中，師生之間的交流應是“隨機”發生，而不一定要人為地設計出某個時間段老師講，某個時間段學生討論，也不一定是老師問學生答。即在課堂教學中，盡量創設寬松平等的教學環境，在教學語言上盡量用“激勵式”、“誘導式”語言點燃學生的思維火花，盡量創設問題，引導學生回答，提高學生學習能力及培養學生創設思維能力。例如，在教學“完全平方公式”時，可以這樣來進行:

1.提出問題:(a+b)2=a2+b2成立嗎?

(顯然學生的回答有:成立、不成立、不一定成立等等)

2.引導學生計算:

①(a+b)(a+b)=

②(m+n)(m+n)=

③(x+y)(x+y)=

④(c-d)(c-d)=

3.引導學生發現①算式的左邊就是完全平方式(a+b)2

②算式的結果形式是a2±2ab+b2

4.進一步提出：能直接寫出結果嗎(a+1)2=?

這樣學生也就一下子明白了這個規律可以作為公式…

通過教師的誘導，學生的參與，使學生既認識了完全平方公式的形成，對該公式的掌握也一定有很大的幫助，這種探索精神也勢必激勵學生去習，從而提高學習能力。再如講授一元一次不等式的解法:

例1解不等式4(1+x)<x+13

解：去括號，得

4+4x<x+13

移項，得

4x-x<13-4

合并同類項，得

3x<9

不等式兩邊都除3，得x<3

“無問題”教學可以是照本宣科，學生很快便會“依葫蘆畫瓢”，不知“所以然”，當然就難以有應變思維了。“創設問題”教學，教師設計以下問題讓學生思考:

①不等式的結果(解集)的形式是怎樣的?

②結果(解集)的形式與原題的形式有哪些差異?

③如何消除這些差異?

學生有了問題，自然注意力集中，思維活躍……

在學習新內容時，如果都能誘導分析，讓學生開動腦筋，那么學生不但對知識理解深入，而且有利于他們創造思維的培養。如上例，學生弄清了去括號，移項等……是朝著解集的形式轉化的目的后，對于解不等式，也就能很清楚知道“第一步是去分母”了。這也就是我們所希望的創造思維能力所起的作用。

古人常說，功夫在詩外。教學也是如此，為了提高學術功底，我們必須在課外大量地讀書，認真地思考；為了改善教學技巧，我們必須在備課的時候仔細推敲、精益求精；為了在課堂上達到“師生互動”的效果，我們在課外就應該花更多的時間和學生交流，放下架子和學生真正成為朋友。學術功底是根基，必須扎實牢靠，并不斷更新；教學技巧是手段，必須生動活潑，直觀形象；師生互動是平臺，必須師生雙方融洽和諧，平等對話。如果我們把學術功底、教學技巧和師生互動三者結合起來，在實踐中不斷完善，逐步達到爐火純青的地步，那么我們的四、師生互動，還應該建立在師生間相互理解的基礎上。

教學過程中，師生互動，看到的是一種雙邊（或多邊）交往活動，教師提問，學生回答，教師指點，學生思考；學生提問，教師回答；共同探討問題，互相交流，互相傾聽、感悟、期待。這些活動的實質，是師生間相互的溝通，實現這種溝通，理解是基礎。

有人把理解稱為交往溝通的“生態條件”，這是不無道理的，因為人與人之間的溝通，都是在相互理解的基礎上實現的。研究表明，學習活動中，智力因素和情感因素是同時發生、交互作用的。它們共同組成學生學習心理的兩個不同方面，從不同角度對學習活動施以重大影響。如果沒有情感因素的參與，學習活動既不能發生也難以持久。情感因素在學習活動中的作用，在許多情況下超過智力因素的作用。因此，新課程實施中，情感因素和過程被提到一個新的高度來認識。發展學生豐富的情感，是這次課程改革的目標之一。可以這么說，增進相互理解的過程，其實也是豐富、發展交往雙方情感因素的過程。

教學實踐顯示，教學活動中最活躍的因素是師生間的關糸。師生之間、同學之間的友好關系是建立在互相切磋、相互幫助的基礎之上的。在數學教學中，數學教師應有意識地提出一些學生感興趣的、并有一定深度的課題，組織學生開展討論，在師生互相切磋、共同研究中來增進師生、同學之間的情誼，培養積極的情感。我們看到，許多優秀的教師，他們的成功，很大程度上，是與學生建立起了一種非常融洽的關系，相互理解，彼此信任，情感相通，配合默契。教學活動中，通過師生、生生、個體與群體的互動，合作學習，真誠溝通。老師的一言一行，甚至一個眼神，一絲微笑，學生都心領神會。而學生的一舉一動，甚至面部表情的些許變化，老師也能心明如鏡，知之甚深，真可謂心有靈犀一點通。這里的靈犀就是我們的老師在長期的教學活動中，與學生建立起來的相互理解。

五、創設有利于師生互動的教學方式及組織形式。

教學過程中要實現師生積極互動，要求師生間有盡可能充分的交往活動。目前，中學教學班的班額還普遍偏大（一般50多60人，有的甚至達70多人），要實現充分交往活動是有很大難度的。因此，必須積極探索在現實條件下，有利于師生在教學過程中實現積極互動的教學方式及組織形式。

在教學過程中，由于教師采用的教學方法不同，一般存在以下三種主要課型：

1、以講授法為主的課型；

2、以討論法為主的課型；

3、以探究——研討為主的課型。

第2、3兩種課型所形成的交流方式比較好，在新課程實施過程中，有許多課都采用了這兩種課型。這兩種課型極有利于形成師生、生生、個體與群體的互動。

與這兩種課型適應的教學組織形式有多種，但以小組為單位開展學習研究活動有更多的優越性。根據實踐經驗，這種小組以4——6人為宜，全班不超過10個小組。小組內成員輪流擔任組長，負責召集工作及充當小組發言人。這種組織形式首先使小組內生、生交流互動比較充分。其次，因為人人都要當組長，所以對組內同學的意見、其他組同學的發言也都能注意地傾聽。由于代表組內同學發言，主人公的意識也更強一些。每個組與老師的交流、對話也比較充分，較好地彌補了大班額條件下，師生、生生交往的不便，為互動創設較好的條件，是目前條件下有利于師生積極互動的一種比較好的教學組織形式。

文獻參考：

吳興長，《數學教學中非智力因素的培養》

北京教育行政學院，《教育心理學講座》

鄧友詳，《中學數學教學參考》

《全日制義務教育數學新課程標準（試驗稿）》北京師范大學出版社

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一、為伊消得人憔悴――情境創設為哪般？

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《數學課程標準》）指出要“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”，提出“讓學生在生動具體的情境中學習數學”。確實，創設有效的數學情境能激發學生的學習興趣，并為學生提供良好的學習環境。但是有些教師過分追求教學的情境化，為了創設情境可謂“絞盡腦汁”，甚至“矯情作假”，也不管這個情境是否合適，好像數學課脫離了情境，就脫離了生活實際，就不是新課標理念下的課了。

筆者舉個極端的例子，曾聽了同年級組老師“代數式”一課，執教者在介紹了代數式的概念之后，出示人物：小剛和爸爸。小剛的身高用X來表示，爸爸的身高比小剛的2倍還多4厘米，爸爸的身高可以用（2X+4）表示。老師問：現在告訴你小剛的身高是85厘米，爸爸的身高是多少？學生紛紛舉手：2×85+4=174厘米。老師繼續問：那么如果小剛的身高是90厘米，那么爸爸的身高是？這樣學生不斷有新的發現，教師在肯定中提問“你還能說嗎？”于是，學生又不斷有新的發現。聽到這兒，筆者不禁要問：情境創設到底為哪般？這樣的情境創設，是不是真符合實際？氣氛雖然熱烈，可課的性質卻似乎改變了。課后，我問上課的老師為什么這樣設計，他振振有辭：我這是貫徹新課標的理念，調動學生學習積極性，活躍課堂氣氛，讓學生知道生活中處處有數學知識，同時解決了“求代數式的值”的問題。

相對比，我在上該課時采用了這樣的情境：

師：你想知道你將來能長多高嗎？

生：想！（同學們異口同聲地說）

師：那么請看身高預測公式――（屏幕上出現），男孩成人時的身高：（x+y）÷2×1.08，女孩成人時的身高：（0.923x+y）÷2，其中x表示父親的身高，y表示母親的身高。

學生都懷著好奇心，以極快的速度計算著，很快，每個學生的預測身高都出來了，他們興奮地互相報著，帶著驚奇的表情，有個男生脫口而出：“哇！我能長到一米八哪！”此時，我不失時機地講著：“每位同學求出的這個數值，就叫做這個代數式的值，剛才大家用自己的父母身高代替x、y計算的過程就是求代數式的值。”學生恍然，而且印象深刻。

二、暖風熏得學生醉――學生動起來就成功？

曾經，數學課總給人抽象、枯燥、單調、沉悶的感覺。現在的課堂常常是熱熱鬧鬧，學生積極性很高。下面列舉的是許多教師經常采用的一些調動學生積極性的做法。

一是過多廉價表揚。只要學生答對了問題，教師就是“很好”、“不錯”、“想法很好”。有時學生僅是重復別人的答案，有的答案還不完整，教師都給予表揚。而那些確實表現突出的學生卻在教師一視同仁的評價中失去了應得的肯定和激勵。

二是不敢批評學生。為了保護學生的積極性，有的教師采用所謂延遲評價或模糊評價的方法，于是出現了在課堂上少評價甚至不評價的現象。學生對概念和方法理解不清或者出現偏差，教師不置可否；有的學生出現了錯誤，教師視而不見；甚至個別學生失去自控，嚴重干擾了正常教學，教師也不敢批評學生。

三是數學活動設計簡單化、模式化。很多老師在上公開課實驗課時，讓學生分一下組，合作討論一下，動手操作一番。好動愛玩是學生的天性，這樣照顧了學生的心理，輕松自在，學生當然歡迎，而老師采取的是放羊的方式，根本沒有有效組織，出現問題時束手無策，不能及時引導。這樣的課堂看似熱鬧，但不能在活動中獲得系統的知識，也不利于能力的提高，不能發展任何真正的數學思維。

筆者不反對表揚學生，更不提倡經常批評學生，并且認為充分調動學生的積極性，對上好一節課來說是十分重要的。關注人的發展是新課程改革的核心理念，課堂學習過程應該成為學生一種積極的情感體驗過程。調動積極性不是教學目的，只是促進學生更好地學習和發展的手段。

如我教學“游戲的公平性”一課時，其中有一個“取25”的游戲，我是這樣處理的：我首先宣布游戲規則，同時出示問題：“在游戲結束后，思考怎樣才能保證獲勝？有什么技巧？能不能用自己的話總結一下”。然后讓大家帶著這個問題與同桌一起做游戲，課堂氣氛一下子活躍起來，同時教師也應參與進去。最后我請同學代表到講臺上發言，這位同學的發言十分精彩，大家對這部分知識的掌握十分到位，在活動中知識得到了內化，思維得到了碰撞，能力得到了提高，這樣的學習活動學生才會真正感受到學習的快樂。

三、昔人已乘黃鶴去――應該完全摒棄傳統教法？

我們在數學課上常常見到這樣的現象：只要是上公開課非用多媒體輔助教學不可，這也成為了評價一堂好課的基本標準之一。傳統教學方法就如昨日黃花花香不在，他日黃鶴一飛不回，由此也出現了課堂教學“三不”的怪現象。

1、不看書。課堂上學生的數學書始終沒有打開過，有的甚至一上課教師就說“同學們，請把書合上，這一節課我們講……”還有的課堂從開始到結束根本就見不到有數學書。

2、不板書。一些公開課和觀摩課，由于采用多媒體計算機輔助教學，課件里不斷呈現精美的文字畫面，但一幅畫面閃過之后，很快又到下一幅畫面，一堂課下來黑板上仍舊是空無一字。

3、不作業。筆者在2005年參加了區中學數學課堂教學觀摩活動，聽了其中8節課，竟有6節課學生整堂課不寫一個字，占聽課總數的75%。有1節課教師雖然布置了課堂作業，可是學生剛翻開作業紙，下課鈴就響了。

那么作為傳統教學方法的看書、板書和作業，在課程改革后果真要被淘汰嗎？筆者以為，數學課上必要的看書、板書和作業不僅不能被淘汰，在某些時候還應該加強。

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一、初中數學教學中實施分層教

學的必要性分層教學是指根據學生的基礎知識的扎實程度和學習快慢程度，對學生進行優良差三個層次的分類，再針對這三個層次中各個層次學生的實際情況進行教學，達到實現因材施教、培育人才的目的。學生的學習能力有差異，基礎知識有差異，這些客觀存在的事實是實施分層教學的動因。對于分層教學，有些家長、學生表示不理解，認為對學生的優劣分檔會打擊學生的自尊心，進而影響學生學習的積極性，這種情況是可能發生的，但為什么還要實施分層教學呢?這是因為分層教學能夠提高教學質量，而且對學生的分層次問題，只要教師做好合理的引導，就可以避免因為分層所導致的后果。告訴學生與家長，實施分層教學的目的是為了對學生進行因材施教，為了對他們進行更加合理的教學計劃，這對于學生學習成績的提高十分有效。讓學生和家長了解到，分層教學的初衷是為了幫助學生提高成績，讓學生在提高成績的過程中不斷地縮短與曾經優于他們的學生的差距，最終實現共同進步的目的。此外，為了提高學生的初中數學學習能力，分層教學是必須要進行的。在傳統的教學中，對所有的學生進行同一層次的教學，由于各個層次學生的實際情況不一樣，有的學生的學習進度趕不上，而有的學生的學習卻是學有余力而不知該不該跟著進度來。這樣一來，由于學生層次的不一導致，教師在教學過程中不可能照顧到各個層次的學生，只能盡量地走中間路線，就使跟不上進度的學生跟其他學生的差距越來越大，而超前進度的學生又被教學進度所拖累，教學成果不佳，導致學生的學習成績兩極分化。為了最大程度地提高教學效果，教師要在初中數學教學中實施分層教學，因材施教，盡量使每個學生都能得到提高，從而把學生培養成才。

二、初中數學教學中實施分層教學的策略

要實施分層教學，首先要做好實施分層教學的思想引導工作，不能讓初衷是為了提高學生成績而實施的良好的教學方法反而淪為打擊學生自尊心、打擊學生學習積極性的錯誤手段。因次，在實施分層教學之前，要先對學生和家長進行思想教育開導工作，告訴他們，實施分層教學，對學生進行優良分類的目的，是為了對學生進行適合他們學習進度的教學，是為了提高學生的學習成績，在分層教學下學生的能力都會得到提高，會使學生之間的成績差距越來越小，讓所有人都成為優秀學生，畢竟初中數學的教學內容就那些知識，早學會，晚學會，在分層教學下學生都會學會，而且學生會學得更扎實，這樣學生會切切實實把初中數學學好，最終的效果是學生由最初的分層變為學生在同一層次上的優秀。這樣，讓學生意識到實施分層教學的優勢與目的，讓學生在無思想負擔的情況下好好學習，天天向上。其次，教師要把學生根據知識的扎實程度和學習的能力強弱進行優良差三個層次的分類，然后根據學生的實際情況提出不同的要求和進行不同程度的知識教學。比如，就二元一次方程組而言，對于優層次的學生，他們的知識扎實，學習能力強，對他們就要求高一些，不僅要會課本上的解法，還要有自己的見解，能夠對題型歸類，達到一題通、百題會的程度。對于良好層次的學生，要求他們會解題，多思考，多練習，達到對這一類型題目的掌握。對于差層次的學生，則要求他們學會課本上的方法，務實基礎，能夠熟練掌握課本方法，最終達到熟練運用即可。如此對于學生按能力水平分層次進行教學和要求，實現學生再遇到二元一次方程組的題目時，無論是用課本的方法，還是用自己的方法，不管是簡單方法，還是復雜方法，最終學生都會解二元一次方程組，達到殊途同歸。這就是分層教學的實際應用。總之，對于初中數學教學的改革，無論怎么改都是為了更好地培養學生的學習能力，促進學生全面發展。在初中數學教學中實施分層教學，因材施教，進而達到殊途同歸，最終無層次的目的，從而提高初中數學教學質量，為國家培養出合格的人才。

作者：羅洪毅 單位：貴州遵義市新蒲新區永樂中學

篇8

在初中數學教學過程中，對于結課環節所出現的問題主要表現在以下幾個方面:

1．淡薄的結課意識教師對結課重要性方面意識比較淡薄．主要原因在于，一些教師在教學過程中，由于長期受到傳統教學思維的作用，在實際教學的過程中容易形成自我固定的見解和思維，這就使得教師在教學過程中形成了固定的教學方式，而這些固定教學方式中，教師并沒有將結課視為十分重要的環節，意識比較淡薄．另外還有些教師由于自身教學能力有限，不能對教學進行及時的中介和歸納，在教學過程中，不能在學生的認知結構中融入新的數學知識．還有數學教師認為所教授的數學內容太過于簡單，不屑于對所教授的內容進行總結．

2．單一化的結課方式教師的結課方式單一化，單一化的結課方式會使得學生對老師結課失去興趣，這就無法起到結課的作用，學生的學習效率也不高．場景1由于本節課內容比較緊促，很順利完成了公式推導，例題講解和練習鞏固．師:同學們，下邊總結一下我們所學的內容．首先，請大家掌握公式(a+b)2=a2+2ab+b2，并且了解公式的推導過程;其次，對于所學公式達到靈活運用，能夠利用公式進行運算;第三，需要明白公式中a和b在實際運算中代表的可能是一個數字或者是一個代數式整體．掌握三點，這節課大家就算是學得很好了．師:下邊布置作業……教室里安安靜靜，學生大都面無表情地忙碌著翻看著書上的課后作業，或者扭頭看看教室里鐘表等待下課;或者有幾個調皮的學生在做著小動作，大家都不會關心老師在結課時所說的內容．針對這種結課方式，老師不去啟發，引導學生進行總結，不懂得通過學習，實驗以及討論的方式進行知識的深化，只有老師在不停的講解，這樣僅僅是教師代勞的枯燥小結．

二、如何解決初中數學教學中的結課問題

1．教師是授課引導者在數學課堂中數學教師作為學生學習知識的引導者，需要起到模范帶頭的作用，改變自我傳統固有的教學思維，在實際教學過程中不斷進行總結和深思，不斷在實踐中總結出適合自我和學生的結課方式，不斷挖掘實踐知識，使得教學水平得到進一步提高．場景2在講完“不等式組的解法”一節后，把不等式組的解集在數軸上的取值規律編織成為口訣:同大取大，同小取小;小大大小取交叉，大大小小為空集．

2．轉變思想觀念教師應該清楚認識到結課在數學教學中的作用，認真對待結課，這是每個優秀的教師需要具有的教學態度．越是臨近課程結束，學生的注意力就更加容易被教師所吸引，所以，這就說明了，一個好的結課能夠起到承上啟下以及發人深思的作用，與此同時，也將會給學生留下深刻的印象，使得學生學習效率得到提高，而且，好的結課環節，會激發學生對下次數學課程的期盼和興趣．場景3在初中數學課堂中，在單項式乘以單項式結課時，需要提出問題，問題可以是這樣的“同學們可以回想一下我們小學時候就學過乘法分配律，如果給你一個單項式和一個多項式相乘，應該如何進行運算呢?”從而埋下伏筆，使學生在急切期待中研究演示實驗，積極預習，為上好下節課“單項式與多項式相乘”，“多項式和多項式相乘”做好鋪墊．

3．建立良好教學機制然后，在結課環節，需要建立良好的教師教學機制，教師的課堂發揮程度與學校對教師的評價有著緊密的聯系，有時候會嚴重地使得教師受到影響甚至受到束縛，與此同時，不利于教師對課堂的設計和思考．

4．多樣的結課方式教師在教學過程中需要嘗試不同結課方式，而在初中教學過程中，采用總結歸納法、問題回顧法、設置懸念等方法，這些都是比較優秀的結課方式，值得教師采納實施．

三、常用結課方法

總結歸納法是目前課堂最常用的方式，主要體現在教師在課程結束前，使用簡練的語言對課堂所涉及的知識點進行串講并加以總結，從而給學生一個完整的思路．設置懸念法主要是在結課時教師提出具有吸引力和啟發性的問題給學生，激發學生的求知欲和學習興趣，可以鍛煉學生的思維能力和自學能力．實踐活動法需要教師進行事先的精心設計，挑選一些與學生息息相關，有意義的活動，使得學生學會用理論解決實踐問題，在實踐中總結理論，不斷激發學生學習的欲望和興趣，而且達到了鞏固知識的目的，培養了學生綜合能力．

四、總結

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數學知識有高度抽象性的特點，這種抽象性體現在高中數學課本的所有數學知識領域中．比如高中數學課本中討論的立體幾何知識，它的抽象性體現在以下幾個方面：對象的抽象性，對象的抽象性是指它討論的對象不是一件具體的事物，而是一個抽象的概念，如它討論的正方體，不是指哪一件正方體的事物，而是指一切正方體的事物．問題的抽象性，如它討論直線與立體的關系，通常不是將具體的現象放到人們面前的，它需要人們自己去想像，在解決幾何問題的時候，人們還需要通過自己的想象力去添加輔助線、延長線等．方法的抽象性，方法的抽象性體現在人們要研究一個事物時，有時不會使用具象化的方法討論，而用抽象性的方式去討論，如人們討論角的問題時，有時不再用幾何的方法去討論，而是用函數的方法去討論．數學知識的抽象性在高中數學中體現得尤其明顯，高中數學教師要讓學生學好數學知識，就要培養學生用抽象性的思維去思考數學問題．比如，在教師引導學生學習《圓與方程》的知識時，可以引導學生思考習題1：如果圓O1與圓O2的半徑為1，且O1O2＝4，過動點P分別作兩圓的切線PM、PN，點M與N均為切線的切點，使PM＝槡2　PN，請建立適當的坐標系，并用該坐標系說明動點P的軌跡方程．教師可以通過這一題的圖像、坐標、方程說明三者之間的關系，讓學生學會用抽象的數學思想討論數學問題．

二、數學知識的系統性

談到數學知識的系統性，很多教師會感到很疑惑，這些數學教師認為只要是理科知識，都有很強的系統性，為什么單獨強調數學知識的規律性呢？這是由于其他理科知識的系統性存在一個領域中，它的系統性不涉及另一個領域．以物理知識為例，力學知識是物理學一個重要的領域，然而它與電磁學幾乎沒有關系，雖然它們同是物理，然而它們幾乎可以完全分成兩個領域來討論．可是數學知識不同，高中數學的知識分為函數、幾何、統計三個部分，這三個數學領域彼此有很強的聯系，學生學習幾何知識時，需要從解析幾何的角度討論函數；學生學習統計知識時，又要常常運用到函數知識．如果學生不能以系統性的思路看待數學問題，高中學生將不能學好數學知識，為了讓學生理解高中知識的系統性，高中數學教師要引導學生自主的建立數學知識系統．依然以高中數學教師引導學生學習《圓與方程》的知識為例，教師可以引導學生建立一套圓以方程的關系表教師可以引導學生看到圓在坐標位置上的方程表達系統，然后讓學生根據這張系統表分析圓與方程表達之間的內在聯系，且讓學生分析方程表達的規律，當學生能夠理解到這套數學表達規律之后，學生以后應用該領域相關的數學知識時，就不會犯下數學概念錯誤，更不會記不住相關的公式．數學教師要引導學生關注到高中數學知識點與知識點之間的內在聯系，讓學生自己建立一套完整的數學知識系統，學生只有完善自己的知識系統才能學好高中數學知識．

三、數學知識的應用性

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在構建的全等三角形中得出深一層的結論．但是當我們運用一題多變的教育方式進行一定的變形時，此時如若沒有上題作為前提的話，對于學生來說這道題還可以輕易解決嗎?如變形題1:如圖，如果把原題中“點E是BC邊的中點”改為“點E是BC邊上的任意一點”，其他條件不變，請你猜想AE=EF的結論是否還能成立，并證明你的猜想.學生通過上一問題的解決，明確要結合圖形，添加輔助線，利用全等三角形的性質證明線段相等是解決本題的關鍵．再一次讓學生進一步清晰輔助線的畫法、全等三角形的判定、性質和正方形證明題之間的聯系．在幾何題目中，首先要讀懂圖形，理解題意，深入挖掘題中隱含條件，掌握方法，雖然條件或結論的形式或圖形發生變化，而本質特征卻不變．經過兩道題目的解決發現，以上兩個題目的實質完全相同，對于題目1，學生易于由中點推斷線段的相等來助于解決問題，但學生對變形1則感到無從下手．

因此，對這些“質同形異”的題目，要善于指導學生拋開表面的限制因素，抓住此類題型的本質特征，相對于問題的解決就會起到決定性作用．我們進一步看變形2:圖3如圖所示，如果把原題中的“點E是BC邊的中點”改為“點E是BC邊的反向延長線上的任意一點”，其他條件不變，請你猜想AE=EF的結論是否還能成立，并證明你的猜想．這個變形略有難度，著重考查學生對此類變形后圖形添加輔助線解決數學問題常用方法的靈活運用，由前面問題的解決，學生會容易找到解決問題的關鍵是利用全等三角形的性質得出結論，本題設計意圖是轉變思路，增強學生的探究意識，同時要體會到數學知識不是孤立存在的，它們之間會互相轉化，有著某種必然聯系．隨著難度的不斷增大，卻能體現出多題歸一的思想，既能體現出知識之間的縱橫聯系，同時也能培養學生的思維拓展效果．盡管題目條件這樣的改變，原題中結論依舊是保持不變的．

通過對本題的解決和幾個變式的拓展，可以使學生根據不斷變化的情況，對原來的思維進程和解決題目的方法作出及時的調整，把大部分學生從過去解決問題的思維定式中及時地拯救出來，大大地提高了學生對知識掌握的程度．我們啟發學生對幾何問題的思考和歸納，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，獲得廣泛的數學經驗．變式研究之前，讓學生分析母題的構造及特點，滲透解題思想，即構造正方形中常用的輔助線，利用全等證明線段的相等的理念，從特殊到一般，運用數學轉化的思想，通過不斷的變化，建立新與舊、已知與未知的聯系，有助于學生關注問題或概念的不同方面，讓他們覺得有新的理念出現，讓他們學會從不同的角度看問題，因而加深對題意的理解，讓學生在充分的交流與合作中加深對問題的認識．學習數學不只是為了掌握一些基本知識、基本技能，更重要的是可以提高學生的發散思維能力、化歸遷移思維能力和思維靈活性，激活思維、學會思考、解決問題．

上例中的幾個問題，內容和形式各不相同，但實質卻是相同的，有著相同的解題規律，有著一樣的解題技巧，甚至完全相同的結果，圖形的變化形式多樣，通過這些變化使圖形化靜為動，動靜結合，使數學問題更具魅力，中考題中也經常出現源自課本題目的改編題，變化多端，卻萬宗歸一．這樣可以提高學生解決問題的興趣，本問題學生可以自主探究，或小組合作，通過畫圖、分析、論證得出恒成立的結論．在我們數學的課堂教學中，這種一題多變的典型題目比比皆是，形式也多種多樣，有的是改變條件，保留結論;有的是保留條件，改變結論;當然也有同時改變條件和結論，甚至可以將原題中的結論和條件互換后產生新的問題．可以通過重點剖析這些典型習題，讓學生分析結論，并加強鍛煉引導和推廣，從橫向和縱向兩個方向加深學生的知識體系，如若教師可以讓學生理清千變萬化的題海中互相牽連的關系，能使學生把相似的問題歸為一類，總結解題規律，做到熟一題，通一類，脫離“題海”，數學課必將成為大部分學生的樂趣．以此可見，在復習過程中，要有意識地引導學生注意課本例題、習題以及常見考題之間的內在關系，尋找同一類的類型題，適當進行改變題設、結論，加強鍛煉學生對類型題的歸一練習，以不變應萬變，必定可以改善現今各個學校存在的數學學困生的一些問題，也能使得原本擅長數學的學生更加充滿自信地學習．以上所談，僅為教學之略見．事實上，在數學教學中，使學生掌握數學思想、數學學習方法、數學解題策略比學習數學知識更為重要，它有利于培養學生的創造性思維能力和思維的靈活性、深刻性，使學生從“學會”到“會學”以至于“會用”到“創造發明”，這也是數學教學的目的之一．

作者：岳芳芳 單位：廣西南寧市第十中學