導語：如何才能寫好一篇數學概括，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

概括，就是把個別的和特殊的事例總結、推廣成普遍的和一般的結論。數學的特點決定了概括在數學思維中的核心地位。培養小學生的概括能力是培養和發展小學生數學思維能力的一個重點。

在教學中培養學生的概括能力，教師首先應提供足夠直觀的背景材料。“直觀”包括學生熟知的知識、經驗、手段、工具、策略等，這是材料的“質”；“足夠”的材料，是準確而完整地概括所必需的最少例證，這是材料的“量”。

有了背景材料的質、量保證，就為學生科學地概括提供了充分條件。

其次，要恰當變換問題的具體情境。面對一種思維情境，沒有顯而易見的解決方法，這樣的情境就是問題，問題解決就是從已知狀態到目標狀態的運動過程。

小學生概括的膚淺性，往往表現為從問題次要的、表面的形式上去觀察和比較，而對問題主要的、本質的東西視而不見。針對這種現象，教學的，教師應當先顯示標準的常式，再出示非標準的變式，即先揭示概念的內涵后揭示概念的外延。

提供的變式材料，一定要注意改變事物的非本質屬性和非特定情形，不要改變事物的本質屬性，這樣能使學生的概括集中指向事物的本質要素，不致于干擾和阻礙概括的過程。

第三，發揮解題模式的誘發功能。目前，小學數學界對題型分類和解題模式一直爭論不休。現行統編教材編排更是十分忌諱模式或類型。然而無論怎么改變，模式卻是客觀存在的。事實上，一個公式、一條定律、一道范例，都自然成了學生思維的模式。就連最簡單的20以內的進位加法中的“湊十法”也是地道的模式。

模式就是可供模仿的原型。在思考問題的，任何人總要把新問題歸結成記憶力已知的認知圖式或解題模式。因此，在解數學問題時，在學生進行數學概括時，教師應適時引導學生聯想相關的解題模式及其要素、在模式的指導下進行有的放矢的思維，這樣可以縮短概括的過程，提高概括水平。

第四，教會學生概括的主要方法。簡單地講有以下4種：

1．從觀察和比較中概括。

要讓學生養成耐心、全面地觀察，精細、認真地比較的良好習慣，特別是要能從相同中發現不同點，或從相異處找出相同點。讓學生經常自問：有哪些相同的地方？不同處在哪里？

2．從類比和歸納中概括。

類比是從特殊到特殊的推理，歸納是從特殊到一般的推理，這兩種推理的結論，都必須進行概括。類比實質上是從提供的原型中找到模式，再利用模式獲得新的概括，如把比例尺的關系式同百分數應用題的數量關系式類比，可以發現它們的相同點：比例尺相當于百分率，圖上距離相當于標準量，實際距離相當于比較量，這樣可合二為一獲得新的概括－－比例尺應用題實質上可歸結為百分數應用題的解題思路。并且這樣解題更加簡捷明快。歸納是建構模式中不可能少的環節，演繹則是對模式的具體應用，由于教材封閉性的特點，大多數內容只能以演繹體系呈現，實質上就減少了概括的過程，通過歸納，不僅可以復原結論的形成過程，而目可以在歸納中學會概括一類事物的本質屬性，提高概括能力，扇形面積公式就是通過舊納而概括成的。

3．從直觀和抽象中概括。

直觀的板書、演示、操作等，為小學生的概括減少了難度，定律、法則等內容較多的結論，可借助板書幫助概括。在抽象中概括，主要指聯合各獨立的數學條文，形成包攝程度更高更為一般的概括、如從分數乘以整數、一個數乘以分數以及帶分數乘法中概括出分數乘法的統一法則就屬這一情形。

4．從小結和評價中概括。

篇2

一、數學概括能力的實質、構成因素及培養數學概括能力的重要性

曹才翰教授給出了概括的兩種意義：“其一，指在思想上把具有相同本質特性的事物聯系起來；其二，是把被研究對象的本質特性推廣為范圍更廣的包含這個對象的本質特性。”數學概括能力是數學活動中表現出來的概括能力，即是概括數學對象、數量關系和空間形式的能力，它是一種特殊的概括能力。因為：首先，這種概括是概括基礎上的再概括，比如數學中的研究對象：數、點、線、面等概念本身都是現實中概括出來的，而數學概括是對這些經過概括得到的對象的再概括：其次，數學概括進行得迅速，并且結果也很簡潔。邵光華先生在其《數學思維能力結構的定量分析》一文中指出了數學概括能力主要由形成數學概念的概括能力、形成數學通則通法的概括能力和遷移概括能力三種能力因素構成，且后兩種能力起主導作用，決定著總體概括水平。

1. 數學概括能力是學生學習數學的必要條件。

在數學學習中需要進行抽象和概括，只有通過逐步地從具體到抽象的概括，才能使學生真正掌握數學知識。現代教學論要求我們，不僅要學生掌握數學知識的結論形式，而且還要認識數學知識的產生過程，而這兩方面的學習都依靠對數學對象、結構、關系以及各種經驗的概括。教學實踐告訴我們，學生掌握數學知識直接受他們抽象概括能力的制約，如果學生的抽象能力（尤其是概括）差，既不能抓住事物的本質屬性，就不能正確地獲得知識，這充分說明了數學概括能力是學生學習數學所必需的能力。

2. 培養學生的數學概括能力是中學數學教學的任務之一。

中學數學教學大綱明確規定：“……以逐步形成運用數學知識來分析和解決實際問題的能力。”從遷移的角度來看，實際上是培養學生的正遷移能力。正遷移能力強，說明學生適應新學習情境或分析問題、解決問題的能力強，心理學家賈德認為：概括是產生學習遷移的關鍵，學習者只有對他的經驗進行了概括，獲得了一般原理，才能實現從一個學習情景到另一個學習情景的遷移，才能“舉一反三”“聞一而知十”。概括的層次越高，遷移的半徑越大。

二、概括的兩種形式及培養數學概括能力的一般途徑

概括有兩種形式，即初級形式的經驗的概括（感性概括）和高級形式的科學概括（理性概括）。前者是一種低級的概括形式，它是根據食物的外部特征，對不同事物進行比較，舍棄他們互不相同的特征，對他們的共同特征加以概括。而后者是通過對感性認識經驗加工改造，揭示事物一般的、本質的特征與聯系的過程。學生知識的獲得以及能力的培養過程僅有感性的概括是不夠的，還要（主要）促進學生進行理性概括，為此，教師在教學中應善于創設問題情境，實施啟發式教學，從而不斷提高學生的概括水平。

1. 精心設計概念教學。

精心設計數學概念形成過程的教學，讓學生親自經歷由具體到抽象，概括事物本質屬性的過程，以培養學生形成數學概念的概括能力。數學概念形成的整個過程大致為：對一類事物的各種刺激模式進行辨析；通過比較，對事物的外部特征進行概括，分化出各種刺激模式的屬性，并通過類化，把從具體刺激模式中分化出來的屬性進行比較，找出共同屬性；通過抽象，提供共同本質屬性的假設，并在特定情境中加以檢驗，以確認本質屬性。把本質屬性從具體刺激模式中抽象出來推廣到同一類事物，概括形成概念，給出定義并用習慣的形式符號表示新概念。

2. 搞好解題教學。

引導學生概括解題規律，以培養學生形成通則通法的概括能力，且用規律解決問題，進而培養學生遷移概括能力。有些習題屬于某類問題的一個特例，它具體反映了同類問題的客觀規律，具有從特殊向一般開拓的功能，這類習題的教學應從習題出發，引導學生抽象概括，得出一般規律，再用于指導同類或與之有關問題的解答，以發揮其潛在功能。

篇3

數學概括是一種特殊的概括，這種能力是在數學、符號和圖形范圍內的概括能力，她是求同、求異、比較、聯系，不斷綜合的過程，例如，學生掌握整數、分數的知識后，可以概括歸納有理數，使概念擴大，學生了無理數之后，又可把有理數和無理數概括為實數，從而掌握系統的數學知識。

一、培養概括能力的意義

1、學生接受的知識主要是已經概括的間接的數學知識，但這些知識必須經過學生自己的數學活動，進行分解，理解，內化才能轉化為自己的知識。

2、對數學教材的概括，在對知識的概括過程中，學生會發現知識的漏洞，查陋補缺，從而在概括以后，對知識的總體有一個完整地的認識。只有具有系統蝦的知識結構，才能真正融會貫通地理解知識。

3、學生通過概括，把所學內容蝦成知識網絡。其中理解、分析的過過程都省去或用符號代替了。幾十頁，幾百頁書上的內容完整地呈現在一張紙上，一目了然，便于復習和應用。比如，學完了圓，對初中圓的知識進行總體概括，就不致于對“圓”望而生畏了。

(1)角的定理：圓心角、圓周角、弦切角、弧、弦、弦距的關系。

(2)垂徑定理：弦、弧、半徑、邊心距――解直角三角形――正多邊形、邊、圓心角、半徑、邊心距、周長、面積。

(3)點、線、圓與網的位置關系：圓冪定理。

4、概括對學生心理起著重要作用。如記憶，人腦只能在短期內儲存有線信息，為了減少記憶負擔，必須對知識加以組織，知識間的聯系越合理，互相聯系程度越高，就越有利于形成知識組塊，有助于記憶，提取，再生。而數學的記憶不具有自己的特性，數學記憶的本質在于對典型的推理與運算模式的概括的記憶。有能力的學生的數學記憶，在數與字母符號方面是具有概括性和運算性的，它與概括的智力模式及關系的保持是迅速再現的關系。記憶有明顯的選擇性，它只能以概括和簡略的形式保持信息。試想：如果每個公式，概念及其推廣都要作為一個結論去記憶，那么推廣的越多，記憶的負擔就越重了。

對知識進行概括以后，對學生的解題心理狀態也有很重要的影響。學生在概括知識內容后，知識結構就完整地沒有遺漏的呈現出來，心理上就會有一種整體感和踏實感。覺得一點東西都是自己學過的，即使出現異樣，人家也是如此，則可以充滿自信的把題目分解，類比成已知的知識，從而把題目做完整。而不至于認為人家有辦法而自己的不知道以至于中途放棄解題，實踐中往往有學生在老師分析答案時就大叫：“我也是這么想，可惜就是沒做到底。”

5、歸納、概括數學知識是指在接觸較多材料和類比材料的關系后提煉出來的，它把知識的本質聯系提取出來了，這樣就有利于時行變式訓練，而不至于要通過題海戰術達到“熟能生巧”的目的的。

二、概括能力的年齡特點

從初中數學來分析，概括能力可以分為三級水平：一級水平是數字概括：二級水平是形象抽象概括，開始了解代數概括但仍需要具體的經驗幫助理解數學知識：三級水平根據假定進行概括，完全拋開算術的框圖進行運算、定理、公式等形式的運算成為理解數學概念的主要手段。

三、概括能力的體現方式

1、對數學教材的概括。學生數學知識的獲得本身也是一個數學活動的過程。為了獲得一個新的數學概念，首先要對具體事例進行選擇，這種選擇要能有助于概括出形成概念的本質屬性。同時對這些概念的比較，有比較才有鑒別，才能產生概括。這種比較包括相對概念的類比，同類事物的比較，易混淆概念的比較等。通過比較，判斷哪些屬于基本屬性，哪些屬于非基本屬性，把這些本質屬性從中分離出來，進行整理，以建立正確的數學概念。更高層次概括，是對概念進行結構整理，以形成一個知識體系。

2、對計算、推理、論證方式的概括。從計算來講，一種計算方法實際就是一個概括，對解題程序，技巧、方法及解題思想的概括也是按不同層次水平進行的。首先是對適用于一類的題的解法通性的概括，如對二次方程的解法，對根式方程、分式方程、方程組的解法……。在這些解法的通性中可以概括為更一般的數學方法，它可以適用更廣泛的數學領域，如換元法、配方法、待定系數法……，而這些方法則是更高層次數學思想的體現，這樣層層遞進的概括，以至形成強烈的數學意識，這種過渡也是從“外部的要求”向“內部的要求”的過渡。

3、對解題規律的概括。讓解題規律的概括成為學生學習活動的一項重要內容。數學是用數學符號語言對周圍客觀世界的空間形式和數量關系進行的概括。學生對解題規律的概括，總結則是一種特殊的概括，要求學生在解題后，進一步把特例納入一個已知的更一般的范圍，加深對已知的有關規律的認識或從孤立，特殊的解法中，看出一般尚未為他人所知的規律，由特殊到一般。讓學生概括解題規律是十分有益的，它對提高學習效率，提高學生解題方法和解題速度，發展概括能力，促進思維向更高層次發展有著重要作用。有些教師擔心強調對解題規律的概括、總結會造成一種限制學生思維，不利于學生思維品質優化心理定勢。這種擔心不無道理，關鍵在于如何正確的去概括、總結解題規律。實際上，整體數學教學的目的之一就在于建立符號思維要求的具有數學方法論意義上的心理定勢。這種觀念系統的重要組成部分是數學思維能力的具體體現，是數學素養的重要標志，使學生終身受益。

4、對題型的概括。如：對應用題類型的概括：工程問題、行程問題、濃度問題、配比問題、數學問題等。

四、養概括能力的方式

1、正面突出對學生概括能力的要求。按學生的年齡特點先給予示范，學生模仿，然后要求學生隨時進行概括，并養成習慣。如要求學生每堂課后概括所學內容，每一章后概括，歸納知識點、題型，期中、期末考試前對所學內容要求的滲透。

篇4

一、成立中心學校綠化工作領導小組

為加強學校綠化工作管理，加快綠色生態校園建設步伐，經中心學校團總支研究決定，特成立中心學校綠化工作領導小組，中心學校教學副校長Xx任組長，Xx（Xx中學校長）、Xx（Xx中學校長）、Xx（Xx中學校長）、Xx（Xx聯校團總支書記）為副組長，各校團支部書記為責任人組員，建立健全發展機制，確保學校綠化工作的發展與落實。

二、分析現狀，制定實事求是的綠化方案

我中心學校三所中學Xx中學和Xx中學（Xx中學正在擴建中）綠化面積比率高，有著較好的綠化基礎；三所中學均為農村中學且無學農基地，學校集中組織植樹大型活動不現實。

鑒于上述學校綠化現狀分析，根據實事求是的原則，今年我中心校的綠化原則是，積極宣傳植樹綠化家園，并在原有基礎上向精細化提升，向整體合理布局和立體綠化發展。

1、根據我中心校學生不多、占地面積大，但活動空間有限的特點（大部分校園面積已被植被覆蓋），在既不影響學生的活動空間，又增加遮蔭面積和綠地量上進行設計。

2、學校原有大型喬灌木較多，不宜再種植大型喬灌木，本次以種植攀援植物和闊葉樹苗木為主，綠化設計向塊狀和立體綠化發展。

三、具體活動

1、為確保綠化工作適時有效開展，學校充分發揮領導干部、班主任、團員的模范帶頭作用。中心學校領導小組責令各副組長歸校立刻召集各級負責人會議，宣講本次植樹活動方案，積極開展相關工作。并上報各校具體活動方案和相關材料。

2、強化宣傳，增強宣傳力度。三所中學通過黑板報、旗下講話、學校板報、主題班會等多種學生喜聞樂見的形式強化宣傳，在師生中形成巨大的宣傳攻勢，為植樹活動做好了充分的輿論準備。特別值得一提的是Xx中學。Xx中學不僅通過黑板報、手抄報的評比將植樹造林的意識深深地根植于學生心中，并且在學校宣傳櫥窗和學校網站開辟專欄來介紹植樹造林等相關知識，極大地提高學生對植樹節的了解和植樹的熱情。

3、相關植樹活動。①Xx中學團支部組織學生于3月10日下午組織全校團員，在老師的帶領下沿著南茅線開展植樹造林工作，共栽種楊樹180余棵。②Xx中學于3月11日組織學生在學校空地開展植樹活動，共栽種80余棵，并培植100多盆花卉。③Xx中學后勤組織部分后勤人員沿著學校圍墻共栽植爬山虎100棵，薔薇50余棵、凌霄30余棵。并通過班主任責令學生在家每生完成栽種5棵樹木。根據統計，學生在家共栽種樹木430余棵。

4、植樹與環保。開展植樹造林等相關活動，都是為了增強學生強烈的環保意識。環保意識不上來，植樹也將成為一個過程，或只能成為一項無意義的活動。為進一步提高學生的環保意識，增強學生環保的責任感，我們特開展了相關志愿者服務。如：①Xx中學團支部3月9日開展了“保護環境，愛我校園”學雷鋒志愿者活動，40多位環保志愿者走向Xx街道，清除學校周邊白色垃圾，宣傳環保。②Xx中學團支部3月12日繼續開展了“情系校園美化，奉獻學子愛心”志愿者服務。38名志愿者帶著勞動工具，將學校一些衛生死角徹底地清理干凈。兩次志愿者活動中，志愿者積極主動，做出了巨大的貢獻，通過兩次活動也將環保意識根植在學生的心中。

Xx團總支本次主題德育活動以植樹綠化為載體，使廣大學生在參與綠化活動中，自我教育，自我提高，增強了綠化意識、環保意識，提高了個人素質，達到了為班級、學校、社會增添綠色，凈化、美化環境的目的。這個春天，讓我們的綠色校園更美、更和諧！

篇5

一、數學學習的遷移本質和思維過程

遷移是指一種學習對另一種學習的影響。遷移具有雙向性:一種學習對另一種學習有積極促進的為正遷移，有消極妨礙的為負遷移。就數學學習之間相互影響的對象來看，數學學習中主要有三種遷移:數學知識技能的遷移；數學思想和思維方法的遷移；數學學習中非智力因素的遷移。數學學習的三種遷移之間通常是相互影響相互作用的。例如:一元二次方程、一元二次函數、一元二次不等式之間的聯系；具體的四則運算與抽象式的四則運算的關系等。

數學遷移的實質，認知結構的遷移理論認為：概括能揭示兩種學習之間本質的東西，揭示出事物的異同，數學必須經過概括這一重要思維過程。而概括性越強，遷移就越易形成，因此，概括是遷移的基礎，遷移的實質就是概括。

數學教育的目標很大程度上，就是使學生達到自主獨立思考研究，產生高效有利的遷移。數學學習的遷移過程，根據認知結構的遷移理論，可以表示如下：（學習情境）―聯系―（新的學習內容）―遷移作用―（原數學認知結構）―操作結構―（產生新的數學結構）―實踐―（形成新的數學認知結構）―（預期目標）。

關于數學學習遷移的實例，各類教材俯拾皆是，各國專家學者都贊同和推崇“為遷移而教，為遷移而學”，形成了新的數學認知結構，再系統概括與操練應用，最終達到既定目標，在新的數學結構與系統中得到深化和提高。

二、影響數學遷移的主要因素

影響數學學習遷移的主要因素是多方面的，即有主觀因素，又有客觀因素；有智力因素，也有非智力因素。主要有以下幾種：

1．學習之間的類似性

學習之間有著類似的關系，易發生學習的遷移。數學學習活動中的類似性包括學習情境的類似性，學習材料、結果的類似性。類似的學習情境，使學習者易產生熟悉感，學習遷移易發生。類似的學習材料易引起學習遷移。

2.數學知識的概括程度

學生所具有的數學知識的概括程度是影響學生遷移的重要因素。實踐表明：越是概括的知識和一般原理，越有利于學習遷移的形成，例如數的運算律就很容易遷移到代數式的運算、解方程等內容的學習中。

3.學生的數學概括水平

學生的概括能力越強，就越善于在兩種學習間找出相似性和差異性，從而找出兩種學習的共同本質和異同，就易概括出新的知識，形成技能并遷移到類似的學習中去，形成新的數學認知結構。

4．學習者的學習積極性的因素

如動機、愛好、信念、個性意志品質等非智力因素，雖然不直接參與對知識學習的加工和處理，但數學學習活動必須有非智力因素的協調才能完成。良好的非智力因素是數學學習遷移的內在“動因”，對數學學習有調節功能。

5.教學方法的優劣

教師教學方法的優劣直接影響到數學學習遷移的效果，關系到學生學習的成敗。大量的實踐與研究表明，科學的教法可以使遷移量大大的增加，使學生更有效地學習。

三、遷移規律在數學教學中的應用

前面簡述了遷移的實質和影響數學學習遷移的主要因素，現結合數學教學實際，對如何運用遷移規律，從教學材料和學法方面作些討論和建議。

1.合理組織教學，加強新舊知識的聯系

引導學生對新舊知識作出概括并找出它們的內在聯系，教學時注意充分利用學生已有的知識促使正遷移的進行。

2.強調數學知識的系統性，提高學生的概括水平

數學學習遷移的效果受到數學知識的概括程度和學生的概括能力的制約。數學教學應善于總結，使學生能掌握到系統的數學知識和基本的數學方法，利用靈活多變的訓練，培養學生良好的思維能力和概括水平。

3.教學中要積極創設情境，激發學生的學習興趣

通過巧妙引導，充分發揮學生的主觀能動性，讓學生在獨立思考和操作中主動獲得知識，讓學生產生自信心、成功感。使學生求知欲旺盛，注意力集中，渴求學習新知識，保持使學習遷移發生的良好心理狀態。

4．采用科學的教學方法

心理學與教育學研究發現，遷移的出現，教學方法是重要的因素。科學的教學方法，不僅傳授給學生數學知識，培養學生的能力，更主要的是教會學生學習和創造。教學中要善于培養學生思維的敏捷性、靈活性和創造性，使學生分析能力、綜合能力、概括能力等得到不斷深化和提高，有力促成學習遷移的實現。當前，較普遍采用的“引導發現法”既貫徹了啟發式教學的原則，又結合了教師的主導地位與學生的主體作用，不失為一種科學的教法。“引導發現法”以觀察探索―思維概括―遷移應用為層次，教師善誘，學生善思，使“指導”與“主動性”密切配合，起到良好的效果。在教學實踐中，為順利地實現遷移應注意以下幾點：

（1）扎實的數學知識是遷移的根本

要引導學生靈活多樣的學習數學知識，鞏固知識和深化應用知識。越是牢固的知識，越清晰，越穩定，越有利于遷移的發生。教學時，應深入鉆研教材，精心設計教學，增強學生的理解和應用，做到能“舉一反三”“觸類旁通”。

（2）準確的切入點是遷移的橋梁

新舊知識的聯系越多，遷移就越容易發生，但是遷移不能自動發生，而是在教師誘導下，學生觀察理解，并經過思維活動，利用概括歸納，經同化和順應來實現。因此教學中要精心組織教材和研究學生，找準新舊知識的切入點。

（3）巧妙的誘導是遷移的推動劑，能加速學習遷移的形成

對此，要精心設計課堂提問，要善于啟發，及時點撥，這樣學生才能思維暢通，掃清障礙，獲得好的學習效果。

篇6

【摘 要】概念是數學知識的基礎，是數學思想與方法的載體，所以概念教學尤為重要。在概念教學中，教師既要啟發學生對所研究的對象進行分析、綜合、抽象，還要講清概念的形成過程，闡明其必要性和合理性，文章結合教學案例進行闡述。

【關鍵詞】初中數學 概念教學 數學能力

在數學學習中，數學概念的學習是非常重要的一個內容。在學校的概念課教學研討中，我上了七年級下《9.1.1不等式及其解集》概念課，探討了概念課的教學模式，有以下一些體會。

我覺得要成功地上好一堂新概念課，教師的注意力應集中到創設情景、設計問題上，讓學生在教師創設的問題情景中，學會觀察、分析、揭示和概括，教師則為學生思考、探索、發現和創新提供盡可能大的自由空間，幫助學生去體會概念的形成，發展和概括的過程。

從而概念的引入也顯得相當重要。從平常的教學實際來看，對概念課的教學產生干擾的一個不可忽視的因素是心理抑制。教師方面，會因為概念單調枯燥而教得死板乏味；而學生方面，又因為不了解概念產生的背景及作用，缺乏接受新概念的心理準備而產生對新概念的心理抑制。要解決師生對概念課的心理抑制問題，可加強概念的引入，幫助學生弄清概念產生的背景及解決的矛盾。由于形成準確概念的先決條件是使學生獲得十分豐富和符合實際的感性材料，通過對感性材料的抽象、概括，來揭示概念所反映的本質屬性，因此在教學中，要密切聯系數學概念在現實世界中的實際模型，通過對實物、模型的觀察，對圖形的大小關系、位置關系、數量關系的比較分析，在具有充分感性認識的基礎上引入概念。

在學生的概念學習中，要重點培養學生的概括能力。概括是形成和掌握概念的直接前提。學生學習和應用知識的過程就是一個概括過程，遷移的實質就是概括。概括又是一切思維品質的基礎，因為如果沒有概括，學生就不可能掌握概念，從而由概念所引申的定義、定理、法則、公式等就無法被學生掌握；沒有概括，就無法進行邏輯推理，思維的深刻性和批評性也就無從談起；沒有概括，就不可能產生靈活的遷移，思維的靈活性與創造性也就無從談起；沒有概括，就不能實現思維的“縮減”或“濃縮”，思維的敏捷性也就無從體現。學生掌握概念，直接受他們的概括水平的制約，要實現概括，學生必須能對相應的一類具體事例的各種屬性進行分化，再經過分析、綜合、比較而抽象出共同的、本質的屬性或特征，然后再概括起來；在此基礎上，再進行類化，即把概括而得到的本質屬性推廣到同類事物中去，這既是一個概念的運用過程，又是一個在更高層次上的抽象概括過程；然后，還要把新獲得的概念納入到概念系統中去，即要建立起新概念與已掌握的相關概念之間的聯系，這是概括的高級階段。從上所述可知，對概念的具體例證進行分化是概括的前提，而把概念類化，使新概念納入到概念系統中去，又成為概念學習深化的重要步驟，因此，教師應該把教會學生對具體例證進行分化和類化當成概念教學的重要環節，使學生掌握分化和類化的技能技巧，從而逐漸學會自己分析材料、比較屬性，并概括出本質屬性，以逐步培養概括能力。另外，數學概括能力中，很重要的是發現關系的能力，即發現概念的具體事例中各種屬性之間的關系，發現新概念與已有認知結構中相關概念之間關系的能力。

變式是變更對象的非本質屬性的表現形式，變更觀察事物的角度或方法，以突出對象的本質屬性，突出那些隱蔽的本質要素，一句話，變式是指事物的肯定例證在無關特征方面的變化，讓學生在變式中思維，可以使學生更好地掌握事物的本質和規律。

變式是概念由具體向抽象過渡的過程中，為排除一些由具體對象本身的非本質屬性帶來的干擾而提出來的。一旦變更具體對象，那么與具體對象緊密相聯的那些非本質屬性就消失了，而本質屬性就顯露出來。數學概念就是通過對變式進行比較，舍棄非本質屬性并抽象出本質屬性而建立起來的。值得注意的是，變式不僅可以在概念形成過程中使用，也可以在概念的應用中使用。因此，我們既可以變更概念的非本質屬性，也可以變換問題的條件和結論；既可以轉換問題的形式或內容，也可以配置實際應用的各種環境。總之，就是要在變化中求不變，萬變不離其宗。這里，變的是事物的物理性質、空間表現形式，不變的是事物在數或形方面的本質屬性。變化的目的是為了使學生有機會親自經歷概念的概括過程，使學生所掌握的概念更加精確、穩定和易于遷移，避免把非本質屬性當成本質屬性。

變式的運用要注意為教學目的服務。數學知識之間的聯系性是變式的依據，即利用知識的相互聯系，可以有系統地獲得概念的各種變式。另外，變式的運用要掌握好時機，只有在學生對概念有了初步理解，而這種理解又需要進一步深化的時候運用變式，才能收到好的效果；否則，如果在學生沒有對概念建立初步理解時就運用變式，將會使學生不能理解變式的目的，變式的復雜性會干擾學生的概念理解思路，先入為主而導致理解上的混亂。

精心設計課堂練習，再次給學生提供探究的機會。學生對新概念的掌握不是一次能完成的。需要由“具體抽象具體抽象”的多次實踐。在多次實踐的基礎上讓學生理解和掌握有關概念。

數學課堂教學中為實現教學目標意圖所解決的概念問題，是為了使教學發揮更高的效率。數學概念實際上反映了數學的思想，數學最深刻的東西實際上是在概念體現，把握了相關概念，就擁有了整個課堂；但是從學生的表現來看，考試也好、作業也好都是以習題的形式來做的，結果就造成對概念不重視，靠大量做題來彌補，其實這反而是一個得不償失的事情；相反如果概念很清楚的話這個題目就能認識比較清楚。所以我們要重視數學的概念教學。

總之，概念的學習是學好數學的基礎，應該加強對思維過程的教學，使創新能力的培養落到實處。在日常教學中，我們必須深入鉆研教材，進行科學的引導，藝術的描述：概念是如何產生的？如何發展？又如何從實際問題抽象成數學問題，并賦予抽象的數學符號和表達式？如何反映生動活潑的客觀事物？如果我們教師都能在日常教學的實際過程中，充分挖掘概念的本質，揭示概念的形成和發展過程，便能啟迪學生的智慧，教會學生思維的方法，進而增強他們學好數學的信心，提高教學質量，實現素質教育的目的。

參考文獻：

[1]李義國.數學概念教學的幾點體會[J].數學通訊，1997（09）

[2]李莉.談數學概念教學[J].郴州師專學報（綜合版），1998（01）

[3]龍孝瑢.談數學概念的教學與解題能力的培養[J].連云港教育學院學報，1996（03）

篇7

【關鍵詞】高中數學 教學 視覺思維

一、數學學習過程中視覺思維的界定

《普通高中數學課程標準（實驗）》中提出，高中數學課程有助于學生認識數學與自然界、數學與人類社會的關系，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，有助于學生認識數學的應用價值。根據高中生的年齡特點及思維品質發展的要求，教師在高中階段重在培養學生的邏輯思維能力。誠然，提高學生的數學能力主要依靠課堂教學的高效優質，但是一味的強調演繹推理和邏輯驗證的教學，會讓我們的高中課堂變得枯燥乏味，學生昏昏欲睡。高中數學教學若能顧及課堂教學的生活性、趣味性，又不失可行性和數學性，這才是新課程改革需要重視的方面。

二、數學學習過程中高中生視覺思維的特點

2.1 視覺思維的概括性。隨著知識基礎深度和廣度的不斷擴大，高中階段學生的視覺思維更具有概括性。他們更多的是自主地抽象和概括數學對象的特點，善于將觀察到的對象與已知意象進行比較和分類，對視覺意象的整理和歸類更富有層次性。

第一，抽象和概括是人們形成或掌握概念的直接前提。學生掌握數學概念的特點，直接受他們的概括水平的高低所制約。掌握概念，就是對一類事物加以分析、綜合、比較，從中抽象出共同的、本質的屬性或特征，然后進行概括。

第二，概括是思維活動的速度、靈活程度、廣度和深度等智力品質的基礎。一切學習遷移、知識的運用，都離不開概括。概括性越高，知識系統性越強，遷移越靈活，那么一個人的智力和思維能力就越發展。

第三，概括是一切科學研究的出發點。任何科學研究的目的都在于概括出研究所獲得的東西。概括性成為思維研究和培養的重要指標，概括水平成為衡量學生思維發展的等級的標志。學生從認識具體事物的感知和意象上升到視覺思維的概念，主要是通過抽象概括。

2.2 視覺思維的間接性。視覺思維是憑借知識經驗對客觀事物進行的間接的反映，并不是對觀察客體完全的復制和模仿。首先，視覺思維憑借著知識經驗，能對沒有直接作用于感覺器官的事物及其屬性或聯系加以反應。已知條件中并未直接提及菱形的相關知識，但是通過間接關系即可揭示事物的本質和內在規律性的聯系。

其次，視覺思維憑借著知識經驗，能對無法直接感知的事物及其屬性或聯系進行反映。也就是說，視覺思維繼續和發展著感知和記憶意象的認識功能，但已遠遠超出了它們的界限。

三、高中數學教學中學生視覺思維的培養策略

3.1 創設和形成新的視覺意象。與初中數學知識相比較，高中數學知識的最大特點是數學概念的深刻性和抽象性。視覺意象作為視覺思維的基本要素，若要在學生的數學學習過程中發揮作用，就需要通過多種途徑在觀察者的頭腦中形成清晰、準確的記憶意象，尤其要重視數學概念和公式的直觀化表示。

3.2 豐富和鞏固原有視覺意象。數學化的視覺意象本身有一定的數學目標，具備一定的數學特色。所選取的視覺意象要有針對性，盡可能與數學新課程目標相輔相成，易于實現教學目標、切中問題的要害。例如，同一個橢圓可以形、數的多種形式表現出來，它們相互轉化，即用數學的符號語言以及簡明的數學公式能明確地表達出幾何圖形。

3.3 引入數學變式，豐富學生數學視覺意象庫。當觀看一個物體時，觀看者決不僅僅是對細節的不加區分的錄制，而是有選擇性的去觀看物體的結構方式，然后來組織頭腦中以某種方式呈現的視覺意象。因此在教學中要提供足夠數量的數學變式來豐富學生的數學視覺意象庫。例如學習三角函數二倍角公式時，可以給出半角公式、萬能公式等變式的例子；學習一元二次方程時，可列舉未知數為a、次數≥2.不等式等多種條件干擾下的例子。要注意，先列舉加強數學概念、公式的正例，然后根據學生的掌握情況，可添加反例，以避免注意力的浪費。

3.4 把握數學本質，強化學生視覺思維的問題性。數學教學不是教給學生作為客觀世界基礎的數學結構，而是要教他們如何發展自己的認識水平。我們必須確保所見物體的準確性，把握其本質。例如平面坐標系中點坐標的確立，要點是找出兩個基底向量，確定該向量與基底向量的數量關系，寫出線性表達式，即得出坐標表示。學生必須明白，平面直角坐標系是輔助我們更好地理解平面向量的工具。只有把握了數學問題的本質，我們的思維過程才能不斷地分析解決問題所依據的條件和反復驗證已有的假設、計劃和方案，在頭腦中形成相應的策略和解決問題的手段，考慮正反兩方面的證據，隨時修正錯誤，有效地執行這些策略和手段，從而驗證視覺思維的結論是否符合實際，辨別性地看待所學知識，強化視覺思維能力。

3.5 培養學生思維的發散性。在數學教學中采用一題多變、一題多解、一題多練及多題歸一等變式訓練，更有助于增強思維的靈活性、變通性和創新性。一題多解，培養學生求異創新的發散性思維。通過一題多解的訓練，學生可以從多角度、多途徑尋求解決問題的方法，大大拓寬解題的思維空間，使學生在學習中發現和探究知識的規律性。一題多變，培養學生思維的變通性。通過對某一問題的引申、發展和拓寬，使之變成更多有價值、有新意的新問題，使問題不局限于某一框架之中，不受定勢思維的束縛。多題歸一，培養思維的收斂性。任何一個創造過程，都是發散性思維與收斂性思維的優秀結合。收斂思維是創造性思維的重要組成部分之一。數學習題，雖然題型各異、研究對象不同，但問題實質相同。通過尋求不同解法的共同本質，乃至不同知識類別及思考方式的共性，上升到思想方法、哲理觀點的高度，從而不斷地抽象出具有共性的解題思考方法，達到舉一反三的教學效果，從而擺脫“題海”的束縛。

參考文獻

[1]孫鵬.淺析格式塔心理學與視知覺[J]

篇8

[關鍵詞]遷移初中數學教學啟示

改變學習方式，引導學生遷移學習是新一輪初中課改的一個重點，也是難點。特別對于初中數學教學而言，能否通過促使學生實現知識的、技能的遷移進行有效的學習，是衡量新課程是否真正實施的重要指標。那么，究竟什么是遷移？中學數學學習中影響遷移的因素有哪些？中學數學學習中的遷移的教育啟示又是什么呢？

一、遷移以及中學數學學習中影響遷移的因素

（一）遷移及其種類

一種學習中習得性經驗對其他學習的影響，在心理學上稱之為學習的遷移。這種作用有時是積極的，有時是消極的。凡一種學習對另一種學習起促進作用的稱為正遷移(以下簡稱遷移)，一種學習對另一種學習起干擾或抑制作用的稱為負遷移。數學知識、技能，數學思維方法都可產生遷移作用。根據不同的維度，對學習遷移可有不同的分類辦法。如前所述數學學習遷移有正、負和順向、逆向遷移之分。除此之外，加涅按遷移的方向將遷移分成了縱向遷移和側向遷移，前者指低級的概念或規則向高級的概念或規則的遷移，如掌握了一元一次方程的解法有助于學習解一元二次方程。

（二）中學數學學習中影響遷移的因素

數學知識、技能、數學思想方法都要通過學生的主動學習，變成自己的精神財富才能對新的學習產生促進作用，因此，學生自身的因素是影響數學習遷移的主要因素。

1．學生的數學認知發展水平影響著學習遷移

數學學習遷移的過程是一個認知的過程，它必然要受到學生認知發展水平的影響。高中階段的學生雖然形式運算思維己占優勢地位。但是個體差異是客觀存在的，即同一個人在不同的學習中存在著不同的認知水平，有可能他在《代數》學習上達到形式運算水平，但他在《幾何》學習上卻還處在具體運算水平，這樣的現象在中學生中并不少見。由此可見，高中生的認知發展水平仍是影響學習遷移的一個不可忽視的因素。

2．學生的數學認知結構的組織特征影響著學習遷移

現代教育心理學研究表明，一種學習A并不是直接與另一種學習B發生作用，而是通過學生原有的認知結構間接地影響學習B。影響的范圍也就是遷移的程度取決于學生認知結構的特征。如果學生認知結構中只有一些膚淺的、不完全適當的觀念可以用來同化新知識，那么新知識就不能有效固定在認知結構中，從而引起不穩定的和含糊的意義，并導致迅速遺忘。

3．學生原有知識經驗的概括水平和學生的數學概括能力影響著學習遷移

己有知識經驗的概括性之所以影響遷移，主要是由于在遷移過程中學生必須依據己有的知識經驗，去辨別當前的新事物，如果己有的知識概括水平高，反映了事物的本質，學生就能依據這些本質特征去揭示新事物的本質，把它納入到己有的經驗系統中去，這樣遷移就順利。如果學生已有的經驗概括水平低，不能反映事物的本質，也就不能把新事物歸入到己有的經驗中去，就會給遷移造成困難。

二、中學數學學習中遷移的教育啟示

從以上論述我們不難看出，正遷移能夠有力地促進學生的學習，然而，在實際的教學過程中，還有一些影響遷移的因素，但這同時也給我們的數學教育提供了諸多啟示。

（一）創造條件，使學生形成數學思想

原有的認知結構是新知識學習的出發點，也是遷移實現的基礎，所以，為了促使正遷移的實現，數學教學應以完善學生的數學認知結構為首要任務。數學認知結構有層次之分，處于較低層次的是知識和技能，處于較高層次的是思想和方法。數學思想方法是對數學知識技能的本質認識和高度概括，是學習數學和應用數學的指導思想，是實現廣泛遷移的重要保證。

1．整體的思想

教師要對數學有整體認識，數學教學要考慮數學的整體性。數學的分支很多，在初中數學中就涉及代數、幾何、概率統計等。這眾多的分支緊密相連，組成了數學的統一整體。而許多數學思想方法蘊涵在各個分支中，如抽象概括的思想、函數的思想、方程的思想等。如果教師對數學沒有一個整體認識，就難以真正理解這些數學思想方法，也就不能在中學數學教學中有效地貫徹數學思想方法的教學。

2．全方位滲透

數學思想方法的隱蔽性較強，抽象程度較高，學生學習的難度較大。在教學中要充分挖掘知識與技能中的思想方法，時時、處處滲透。

3．及時強化

可以從兩個方面考慮，一個是及時鞏固，將新學習的思想方法與以往學習的內容聯系起來，這樣不但可以使新知識納人到已有的數學認知結構中，還可以對先前學習的相應內容起到促進作用，實現正遷移；另一個是通過做一定數量的習題來理解和領會數學思想方法，習題需要精心選擇，不但要在數學領域中選擇，還要在相關學科及日常生活中選擇，習題數量不宜太多。

（二）讓學生舉一反三

遷移實現的途徑是聯想，是舉一反三、觸類旁通。基礎知識扎實是思維靈活的前提，是實現聯想的基礎。沒有扎實的基本功，很難由問題聯想到認知結構中的相應知識，也就難以提取它們解決問題。許多中學生對這一點的認識不夠，從近幾年的中考試卷分析中可以清楚地看出。只有基礎扎實，思維才能靈活，才能實現廣泛的遷移，以不變應萬變。

（三）提高學生的數學概括能力

遷移的實質是概括。越是概括的材料，遷移范圍越廣。另外，遷移的過程是建立聯系的過程。課題A與課題B之所以能夠聯系起來，是因為二者之間有著共同的地方，如全等三角形與相似三角形，平行線與平行四邊形等。只有將這些共同之處正確地概括出來，才能夠實現有效的遷移。

（四）教給學生實現遷移的方法

基本的方法有歸納、類比、演繹等。歸納是由特殊到一般的推理方法，類比是由特殊到特殊或者由一般到一般的推理方法。演繹是由一般到特殊的推理方法，中學數學內容大多是由特殊到一般的安排順序，演繹推理可以幫助學生實現后繼學習對先前學習的遷移，將已學知識進行整理，完善數學認知結構。

參考文獻：

篇9

關鍵詞： 思維能力 思維情境 概括能力 思維定勢 求異思維

數學學了能幫助我們解決實際問題之外，更多更重要的是對我們思維的訓練，即會用數學方式看問題，因為數學提供了某些普遍適用并且強有力的思考方式，包括直觀判斷、歸納類比、抽象化、邏輯分析、建立模型、將紛繁的現象系統化（公理化的方法）、運用數據進行推斷、最優化等。用這些方式思考問題，可以使人們更好地了解周圍的世界;使人們具有科學的精神、理性的思維和創新的本領;使人們充滿自信和更加堅韌。數學課堂教學的每一個環節都必須著眼于學生思維能力的培養和思維品質的提高。那么，怎樣才能在課堂教學中有效培養學生的思維能力呢？筆者就此談談自己的見解。

一、創設思維情境，誘發學生思維

思維是一種復雜的心理過程，是由人們的認識需要引起的。在數學教學中，要使學生不斷產生學習意向，引起學生的認識需要，就要營造出學習的氣氛，使學生急欲求知，主動思考;就要設置出有關的問題和操作，利用學生舊有的知識經驗和認知結構，造成認知沖突。心理學研究告訴我們：認知沖突是學生的已有知識和經驗與新學知識之間的沖突式差別，這種沖突會引起學生的新奇的驚愕，并促使其注意關心和探索的行為。課堂教學中有了學習氣氛和認知沖突，即創設了思維情境，學生便有了展開思維的動因、時間和空間，從而有助于學生思維能力的培養和提高。

1.在導入新課的過程中創設思維情境

教師通過巧設懸念，誘發學生的學習動機和學習意向，促使學生產生渴望與追求，激起他們學習新知識的欲望，進而誘導學生進行積極有效的思維。在教學“有理數的乘方”時，創設這樣的問題情境：“有人說如果將一張厚度是0.006cm的紙裁成兩等份，把裁成的兩張紙摞起來，再裁成兩等份。如此重復下去，第43次后所有紙的高度便相當于地球到月球的距離，地球到月球的距離約385000km，你相信嗎？”學生會覺得這個問題很懸，又好奇，很快就被這個問題所吸引。此時，教師指出這個問題需要用我們今天學習的內容――“有理數的乘方”解決。

2、在教學過程中創造“憤”、“徘”意境

孔子曰：“不憤不啟，不悱不發。”就是說教師要善于引導學生揭示和解決學習興趣和理解教材的矛盾，調動學生積極主動地思維，使他們在“迷惑”、“疑問”、“好奇”的感覺中，在躍躍欲試的心理狀態下，激起思維發動，進行分析、綜合、比較、概括、判斷、推理等思維活動。古人云：學源于思，思源于疑，疑是思之始，學之端正。因此教師要善于激發學生的學習興趣，使學生產生懸念，帶著問題進行學習，從而達到增強記憶、發展智力、提高能力的教學效果，要抓住新舊知識的聯結點，用舊知識做鋪墊，由近及遠，由淺入深創設遷移情境，引導學生對照比較;抓住新授知識的內在聯系，層層設問，促使學生的思維簡約、越層、跳躍。從而在教學中做到同化中有順應，順應中盡可能先同化，進一步調整和完善認知結構。

3.在新課教學中暴露思維發生發展過程

學生在新課學習中有著一定的認知過程，即由“不知到知”的意向、領會過程。由于數學知識結構的特點，往往掩蓋了認知思維的存在性。因此數學教學中，暴露思維發生發展過程是符合學生認識規律和認識過程的。而“暴露”過程本身就顯示出了較強的思維情境，它能促使學生思維活躍，使以教師為主導和以學生為主體達到充分統一。

二、強調數學的“過程”與“結果”的平衡，重視學生數學概括能力的培養

從某種意義上說，數學就是一門概括形式的學科，在從特殊上升到一般的概括過程中，是大腦對數學信息進行一系列篩選、分析、整理和重新“編碼”的過程。在這個過程中，學生的思維得到充分的鍛煉。

概括是思維的基礎。學習和研究數學，能否獲得正確的抽象結論，完全取決于概括的過程和概括的水平。數學的概括是一個從具體向抽象、初級向高級發展的過程，概括是有層次的、逐步深入的。隨著概括水平的提高，學生的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維發展。數學教學中，教師應根據學生思維發展水平和概念的發展過程，及時向學生提出高一級的概括任務，逐步發展學生的概括能力。

在數學概念、原理的教學中，教師應創設教學情境，為學生提供具有典型性的、數量適當的具體材料，并要給學生的概括活動提供適當的臺階，做好恰當的鋪墊，引導學生猜想、發現并歸納出抽象結論。這里，教師鋪設的臺階是否適當，主要看它是否能讓學生處于“似懂非懂”、“似會非會”、“半生不熟”的狀態。猜想實際上是在新舊知識相互作用的過程中，學生對新知識的嘗試性掌握。教師設計教學情境時，首先，應當在分析新舊知識間的本質聯系與區別的基礎上，緊密圍繞揭示知識間本質聯系這個目的，安排猜想過程，促使學生發現內在規律;其次，應當分析學生已有數學認知結構與新知識之間的關系，并確定同化（順應）模式，從而確定猜想的主要內容;再次，要盡量設計多種啟發路線，在關鍵步驟上放手讓學生猜想，使學生的思維真正經歷概括的過程。

概括的過程具有螺旋上升、逐步抽象的特點。在學生通過概括獲得初步結論后，教師應當引導學生把概括的結論具體化。這是一個應用新獲得的知識解決問題的過程，也是一個對新知識進行正面強化的過程。在這個過程中學生的認知結構與新結論之間的適應與不適應之間的矛盾最容易暴露，也最容易引起學生形成適應的刺激。

在概括過程中，要重視變式訓練的作用，通過變式，使學生達到對新知識認識的全面性;還要重視反思、系統化的作用，通過反思，引導學生回顧數學結論概括的整個思維過程，檢查得失，從而加深對數學原理、通性通法的認識;通過系統化，使新知識與已有認知結構中的相關知識建立橫向聯系，并概括出帶有普遍性的規律，從而推動同化、順應的深入。

數學的表現方式是形式化的邏輯體系，數學理論的最后確立依賴于根據假定進行抽象概括的能力。因此，教師應當引導學生學會形式抽象，實際上這是一個高層次的概括過程，在這個過程中，學生的邏輯推理能力可以得到很好的培養。

三、對立統一，把學習過程中的思維定勢與求異思維有機結合，提高學生思維品質

思維定勢與求異思維的關系一直是中學數學教學中的熱門話題之一，專家多是談如何克服思維定勢的消極影響，培養求異思維能力，較少談到它們的內在聯系，以及它們是如何相輔相成、相互轉化的“對立統一”關系。

思維定勢是指由一定的心理活動所形成的準備狀態，影響或決定同類后繼心理活動的趨勢，也就是人們按照一種固定了的傾向反映現實，從而表現出心理活動的趨向性、專注性。而求異思維的主要特征就是不囿于原有的思維定勢，隨時準備適應新環境、學習新知識、創造新方法、更新觀念以解決新問題的心理準備。思維定勢與求異思維相輔相成、互相配合，共同服務于人的思維發展，它們是一對矛盾的“對立統一”體。求異，就意味著否定原有定勢，建立新的思維定勢，而不斷發展的思維定勢又為更高層次的求異思維奠定了基礎，于是，人的思維品質，尤其是辯證思維的能力在這種思維定勢與求異思維的交互作用過程中得到了發展。

我們平時的數學教學，就是在培養學生的科學思維定勢和求異思維能力（包括適應能力和創造能力）。這里科學思維定勢的基本內容就是各種概念、定理、公式、技能技巧的正確理解和熟練運用。其中，“熟練”就是比較“牢固”的思維定勢，這是求異思維的基礎，也是解決較復雜問題的基石。如果在學生對新問題的規律還未掌握，思維定勢還未形成之時，就對其進行求異思維的訓練，培養學生的所謂應變能力和靈活性，其結果必然是“欲速則不達”。學生不但不能掌握技巧和靈活性，就連基本技能也難以掌握。有的教師教學方式很活，一題多解、一題多變，思路分析得頭頭是道，而教出的學生一旦獨立面對問題卻又束手無策，也由于這個原因。另外，如果學生思維定勢已經形成，教師卻不能及時增加難度，“提升”學生的應變能力和向困難挑戰的精神，則必將使學生思考問題的積極性和求異思維能力的發展受到抑制。

數學教學與思維密切相關，發展數學思維能力是數學教學的重要任務，如何提高學生的思維能力是一個復雜系統的工程，我們在培養學生數學思維能力的過程中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且要深入研究數學科學、數學活動和數學思維的特點，尋求數學活動的規律，培養學生的數學思維能力。

參考文獻：

[1]馬C能.培養數學思維能力的途徑.山西教育，2012（2）.

篇10

俗語道:“巧媳婦難做無米之炊”,離開了“雙基”,任何能力的培養就成了“空中樓閣”,失去了根基,因此,在能力培養中要特別注意夯實基礎。對基礎知識教學要重點揭示它們的本質屬性和內在聯系,使學生深刻地理解。對基本技能的訓練,在備課時,要“心理換位”,即把自己設想是學生,設想學生思維的障礙;在課堂教學時要合理安排講與練的時間,引導學生動腦、動口、動手進行各種形式的練習,教師要時時啟發學生積極思考,有計劃地讓學生回答問題,有時可啟發全班同學討論,把他們的正確或錯誤的回答,變為全班同學的經驗和教訓,同時也培養了學生的邏輯思維能力和歸納推理能力。對數學語言表達能力的培養也是至關重要的。幾何學習第一關就應是語言關。教師要聯系實際,邊講邊畫,使學生逐步熟悉幾何語言。幾何里的許多名詞,概念敘述嚴謹,學生不易理解也很不習慣。為了使學生逐步熟悉幾何語言的表述與敘述特點,我引導學生認真閱讀理解教材,并充分利用教材讓學生多讀多練。從模仿入手,從簡單到復雜,逐步培養學生的畫圖能力,而后讓學生根據語言敘述畫出圖形,再把圖形變為幾何語言,反復練習。教會學生把復雜圖形逐步分解,運用“標準”、“變式”和“復合”三種圖形相結合的方法進行教學,培養學生分解圖形的能力。

落實雙基,訓練好學生的基本功是培養學生各種能力的基礎,也是我們教好數學的目的和歸宿,但是基本功訓練過程與能力的培養不是截然分開的,是相互依存,相互促進的。

二、階梯式培養學生的數學思維能力

由于數學思維具有間接性的特征,這種間接性是由于有知識經驗的作用,而且是隨著知識經驗的豐富而不斷發展的,因此,對學生的數學思維能力培養的研究必須與學生的數學知識結構和學生的認知結構結合起來,如辨證邏輯思維的發展,根據中學生的年齡特征和認識規律,由淺入深,由易到難,學生是可以接受的。

三、中學生數學思維能力包含的內容

1、概括能力的培養。學習和運用數學知識的過程都是概括的過程,遷移的實質就是概括。沒有概括,學生就不可能形成數學概念,因而也不能理解和掌握由數學概念所引申的定義、定理、公式、法則等知識,也不可能運用數學知識去解決各種問題;沒有概括,學生的數學認知結構就無法形成;沒有概括,學生的數學能力就難以形成,這是因為數學能力是以概括為基礎的,數學能力最主要地表現在將現實中的問題概括成為數學問題,再概括出其中的數量關系,再概括到某個數學模式上去,進而使問題獲得解決的過程中。有經驗的數學教師在課堂教學中都十分重視數學概括能力的培養。

在概括能力培養的過程中,教師應設計教學情境,明確概括路線,引導學生猜想,發現。教師設計教學情境時,首先應當在分析新舊知識之間的本質聯系與區別的基礎上,緊密圍繞揭示知識間本質聯系這個目的,安排猜想過程,促使學生發現內在規律;其次應當分析學生已有數學認知結構與新知識之間的關系,并確定同化模式,從而確定猜想的主要內容;再有應設計多種啟發路線,在關鍵步驟上放手讓學生猜想,使學生的思維真正經歷概括過程。

2、數學思維品質的培養。數學思維的五種品質反映了思維的不同方面的特征,因此在教學過程中,應該有不同的培養手段,僅以思維深刻性、創造性為例淺談。

(1)思維深刻性的培養 。數學的性質決定了數學教學既要以學生思維的深刻性為基礎,又要培養學生的思維深刻性。①運用新概念 思維的深刻性,在概念的學習與運用中主要表現在理解能力強,能抓住概念、定理的核心及知識的內在聯系,準確的掌握概念的內涵及使用的條件和范圍;在用概念判別命題的真偽時,能抓住問題的實質;在用概念解題時,能抓住問題的關鍵。②設置懸念于課尾。課堂教學收尾時,提出一些富于啟發、思考的問題,但不做答復,造成懸念,則具有評書味道“欲知后事如何,且聽下回分解”的魅力,使學生感到余味無窮,從而激發他們繼續深刻學習。③引導學生剖析問題的本質。教育學生學會透過現象看本質,學會全面的思考問題,養成追根究底的習慣。數學中的許多問題,其表現形式各異,但內在本質往往一致,通過適當的數學變換,可以把它們歸結為同一個問題,這就是“變式”。“變式”教學不但可以使學生對數學知識的本質理解得更加透徹,而且還可以使學生的思維深刻性、批判性品質得到很好的培養。④在解題教學中。在解題教學中,引導學生認真審題,探索信息,發現隱含關系,引導學生分析解題方法的優劣,優化解題過程,尋找最佳解法等。