導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇勾股定理證明方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

勾股定理的證明方法如下：

1、以a b為直角邊，以c為斜邊做四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于2分之一ab。

2、AEB三點(diǎn)在一條直線上，BFC三點(diǎn)在一條直線上，CGD三點(diǎn)在一條直線上。

3、證明四邊形EFGH是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形后即可推出勾股定理。

（來(lái)源：文章屋網(wǎng) ）

篇2

已知ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l,l,l上,且l,l之間的距離為2,l,l之間的距離為3,則AC的長(zhǎng)是()。

A.2 B.2

C.4D.7

這道選擇題是有點(diǎn)難度的,需要學(xué)生作相應(yīng)的輔助線,才能理清思路。如下圖:過(guò)A,C兩點(diǎn)作垂直于直線l的兩條輔助線段AE,CF。有這兩條輔助線后,相信只要知道直角三角形全等判定定理的學(xué)生都可以得到RtAEB≌RtBFC,所以有EB=CF,由勾股定理可以求得:

AB===,

AC===2。

所以這道選擇題正確答案為A。

這道題目最終得以解決,用到了直角三角形的全等的判定,同時(shí)運(yùn)用了兩次勾股定理。有趣的是這道題本身還蘊(yùn)含著勾股定理證明的一種方法,如果將上圖中的直角梯形拿出來(lái)得到如下圖形:兩個(gè)全等直角三角形RtABC,RtBEF,兩條直角邊在同一條直線上,連接頂點(diǎn)A,E,構(gòu)成一個(gè)直角梯形。

設(shè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a,b,c,

顯然S=(a+b)(a+b)=(a+2ab+b),

又S=S+S+S=ab+ab+c=(2ab+c)。

比較以上二式,便得a+b=c。

這一證明由于用了梯形面積公式和三角形面積公式,證明相當(dāng)簡(jiǎn)潔。據(jù)說(shuō)這個(gè)證明方法是美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德證明的。后來(lái),人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明,就把這一證法稱為勾股定理的“總統(tǒng)”證法。這在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。

關(guān)于勾股定理的證明古代中國(guó)和古希臘的兩個(gè)證明同樣十分簡(jiǎn)潔,十分精彩。

1.中國(guó)方法

由邊長(zhǎng)分別為a,b,c的四個(gè)直角三角形構(gòu)成一正方形,如圖,其中a、b為直角邊,c為斜邊。

由圖:正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成的。每個(gè)直角三角形的面積為ab;中間的小正方形邊長(zhǎng)為b-a,則面積為(b-a)。于是便可得如下的式子:

4×ab+(b-a)=c。

化簡(jiǎn)后便可得:a+b=c。

這就是初中幾何教科書(shū)中所介紹的方法。這個(gè)對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的方法,據(jù)說(shuō)是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽所給出的方法。

2.古希臘方法

直角三角形三邊AB=c,AC=b,BC=a直接在直角三角形三邊上畫(huà)正方形,如圖:

容易看出,ABA′≌AA″C。

過(guò)C向A″B″引垂線,交AB于C′,交A″B″于C″。

ABA′與正方形ACDA′同底等高,前者面積為后者面積的一半,AA″C與矩形AA″C″C′同底等高,前者的面積也是后者的一半。由ABA′≌AA″C,知正方形ACDA′的面積等于矩形AA″C″C′的面積。同理可得正方形BB′EC的面積等于矩形B″BC″C′的面積。

于是,S=S+S,

即a+b=c。

這里只用到簡(jiǎn)單的面積關(guān)系,不涉及三角形和矩形的面積公式。這就是希臘古代數(shù)學(xué)家歐幾里得在其《幾何原本》中的證法。

在歐幾里得的證明方法中,以直角三角形三邊為邊作正方形,證明直角邊上兩個(gè)正方形的面積和等于斜邊上的即可。其實(shí)勾股定理公式也可以變形為λa=λb+λc,也就是說(shuō),對(duì)任何相似形這個(gè)結(jié)論都等價(jià)。只要證明了勾股定理,就表明對(duì)任何相似形都成立。逆轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)看,只要對(duì)任一相似形證明等式的成立,就證明了勾股定理。

篇3

下面是筆者組織的探究活動(dòng)實(shí)錄及反思,供大家參考。

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能。

(1)理解并掌握勾股定理,了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法;

(2)學(xué)會(huì)用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.過(guò)程與方法。

(1)通過(guò)豐富有趣的拼圖,經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、推理、交流等過(guò)程,發(fā)展空間觀念和有條理地思考與表達(dá)的能力,獲得一些研究問(wèn)題和合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn);

(2)經(jīng)歷用不同的拼圖方法驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程,體驗(yàn)解決同一問(wèn)題的方法的多樣性,進(jìn)一步體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值;通過(guò)驗(yàn)證過(guò)程中數(shù)與形的結(jié)合,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀。

(1)通過(guò)拼圖活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,發(fā)展形象思維;

(2)通過(guò)獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷,增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心,在探究活動(dòng)中,體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性,培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和探索精神;

(3)利用拼圖方法驗(yàn)證勾股定理,是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的一大貢獻(xiàn),借助此過(guò)程,對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。

二、教學(xué)重點(diǎn)

經(jīng)歷用不同的拼圖方法驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程,體驗(yàn)解決同一問(wèn)題方法的多樣性,進(jìn)一步體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值。

三、教學(xué)難點(diǎn)

經(jīng)歷用不同的拼圖方法驗(yàn)證勾股定理。

四、教學(xué)過(guò)程

1.活動(dòng)一。

師:每個(gè)小組都有四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形(如圖1),其中直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為a和b,斜邊長(zhǎng)為c;正方形的邊長(zhǎng)為b-a。你能用它們拼成一個(gè)正方形嗎?你能用它們拼成兩個(gè)正方形嗎?你能說(shuō)出每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)嗎?

小組合作完成后,讓學(xué)生到黑板上演示并解說(shuō)。

第4小組:我們首先拼成這樣一個(gè)正方形(如圖2),它的邊長(zhǎng)為c,然后拼成兩個(gè)正方形(如圖3)。(由兩人合作完成)

學(xué)生:我在資料上看到,劉徽在證明勾股定理時(shí),也是用的以形證數(shù)的方法,只是具體的分合移補(bǔ)略有不同。劉徽的證明原來(lái)也有一幅圖,可惜圖已失傳,只留下一段文字:“勾自乘為朱方,股自乘為青方,令出入相補(bǔ),各從其類(lèi),因就其余不動(dòng)也,合成弦方之冪。開(kāi)方除之,即弦也。”后人根據(jù)這段文字補(bǔ)了一張圖(圖13)。

3.活動(dòng)三。

師:其實(shí),在國(guó)外也有很多很好的用拼圖證明勾股定理的方法。(如圖14)直角三角形ABC的直角邊分別為a和b,斜邊為c,正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,我們一起試一試:首先用一條水平直線和一條豎直的直線將正方形Ⅱ分成四部分,再將它們與正方形Ⅰ一起拼成正方形Ⅲ。

小組合作完成后,讓學(xué)生到黑板上演示并解說(shuō)。

第6小組:我們按照這種方法,也將正方形Ⅱ這樣(演示)分成四塊(圖15),但發(fā)現(xiàn)拼不成。

第4小組:他們的豎直線畫(huà)得和我們不同(圖16),我們認(rèn)為要用一條水平直線和一條豎直直線將正方形Ⅱ分成四個(gè)四邊形,再將四個(gè)四邊形有公共頂點(diǎn)的四個(gè)直角與正方形Ⅲ的四個(gè)直角相對(duì)應(yīng),最后將正方形Ⅰ放在中間,正好拼成正方形Ⅲ。

第5小組:我們發(fā)現(xiàn)無(wú)論橫線還是豎線在正方形Ⅱ內(nèi)部的長(zhǎng)度都必須等于直角三角形的斜邊長(zhǎng)c。

學(xué)生:想不到這么高深的數(shù)學(xué)問(wèn)題我也能解決!

學(xué)生:現(xiàn)在我知道了動(dòng)手做也可以研究數(shù)學(xué)問(wèn)題。我不再感覺(jué)數(shù)學(xué)是枯燥的了,數(shù)學(xué)其實(shí)很有趣。

學(xué)生:我知道了原來(lái)我們中國(guó)古代數(shù)學(xué)家曾經(jīng)取得非常高的成就,我要向他們學(xué)習(xí),學(xué)好數(shù)學(xué),成為像他們那樣的數(shù)學(xué)家。

五、教學(xué)反思

通過(guò)“拼圖與勾股定理”探究活動(dòng)的教學(xué),筆者有以下幾點(diǎn)體會(huì)。

1.探究活動(dòng)的起點(diǎn)不宜過(guò)高。

探究活動(dòng)重在引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂(lè)于探索、善于實(shí)踐,把握知識(shí)的全過(guò)程,明曉數(shù)學(xué)的來(lái)龍去脈。在“拼圖與勾股定理”的探究活動(dòng)中,筆者以中國(guó)古代和外國(guó)已有的證明勾股定理的方法為基礎(chǔ),精心設(shè)計(jì)了三個(gè)拼圖活動(dòng),使學(xué)生在教師引導(dǎo)下,通過(guò)動(dòng)手操作和思考,發(fā)現(xiàn)用拼圖可以驗(yàn)證勾股定理,并明白其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)原理和思想方法。所有的問(wèn)題,學(xué)生通過(guò)觀察、比較、拼圖、推理、交流等都能得到解決,既不淺顯,又不是高不可攀,使學(xué)生能做、樂(lè)做,同時(shí)又享受到做中的樂(lè)趣。

2.探究活動(dòng)中學(xué)生的參與度很重要。

在“拼圖與勾股定理”的探究活動(dòng)中,90%以上的時(shí)間是學(xué)生在思考、交流、操作、發(fā)言和演示。每一個(gè)小組都有展示,每一個(gè)學(xué)生都在做、想、說(shuō),雖然其中有困惑、有障礙、有失敗,但每個(gè)學(xué)生樂(lè)此而不疲,做的專心致志,想的眉頭緊鎖,聽(tīng)的津津有味,說(shuō)的深入淺出,而且總會(huì)冒出一些出乎意料的問(wèn)題和方法。這些得益于各小組的明確分工,使得每個(gè)學(xué)生都有動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)和發(fā)言的空間,也得益于教師對(duì)失敗和錯(cuò)誤的包容、對(duì)成功和精彩發(fā)言的表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)。整個(gè)過(guò)程中學(xué)生的意見(jiàn)得到發(fā)表,創(chuàng)造得到肯定,每個(gè)學(xué)生都有收獲。

3.探究活動(dòng)中學(xué)生有創(chuàng)造。

學(xué)生以前知道的勾股定理證明方法很有限,對(duì)于本活動(dòng)中的許多證明方法,學(xué)生以前并不了解。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō),這些方法都是新的,而且是他們創(chuàng)造的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力,就是使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中,獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)新知識(shí),獨(dú)立解決自己未曾解決過(guò)的問(wèn)題或把所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到新的情境中去的能力。

篇4

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，而是通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生渴望新知識(shí)，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)的快樂(lè)，從而使學(xué)生變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。為此，本節(jié)課主要設(shè)計(jì)了三個(gè)活動(dòng)。活動(dòng)一：?jiǎn)酒饘W(xué)生對(duì)新知識(shí)的渴望。學(xué)生為了解決現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)樸實(shí)、可親、有趣的問(wèn)題，不斷碰到困難，并不斷在發(fā)現(xiàn)中解決，思維探究活躍，好奇心和探索欲望被激起。活動(dòng)二：學(xué)生在探索中體驗(yàn)快樂(lè)。探索“勾股定理”是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在整個(gè)探索過(guò)程中教師只是一個(gè)引導(dǎo)者、啟發(fā)者，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、觀察、思考、實(shí)驗(yàn)、探索與交流；學(xué)生在整個(gè)活動(dòng)中切身體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)“勾股定理”的快樂(lè)。從而培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和合作交流能力。活動(dòng)三：學(xué)生在問(wèn)題設(shè)計(jì)中鞏固勾股定理。本節(jié)課是勾股定理的第一課，知識(shí)的應(yīng)用比較簡(jiǎn)單，學(xué)生設(shè)計(jì)問(wèn)題有一定的可行性。引導(dǎo)學(xué)生在掌握勾股定理的基礎(chǔ)上自己設(shè)計(jì)問(wèn)題，完善問(wèn)題，并從老師的高度進(jìn)行變題，學(xué)生的主體性得到了充分的體現(xiàn)。整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)遵循“重視預(yù)設(shè)、期待生成”的原則。

二、教學(xué)過(guò)程與反思

1.第一次試上，由我獨(dú)立備課，從開(kāi)始備課到上課結(jié)束，始終有兩個(gè)疑問(wèn)沒(méi)有得到很好解決。一是如何引出勾股定理。教學(xué)過(guò)程是讓學(xué)生在正方形網(wǎng)格上畫(huà)一個(gè)兩條直角邊a、b分別是3厘米和4厘米的直角三角形，量一下斜邊長(zhǎng)c是多少?緊接著讓學(xué)生觀察直角三角形的三條邊在大小上有什么關(guān)系。事實(shí)上，由于缺乏足夠的材料，而且量得的結(jié)果可能不一定是整數(shù)，因此很難得出正確的結(jié)論。另外，也有學(xué)生在探究時(shí)，根據(jù)兩邊和大于第三邊得出a+b>c這個(gè)結(jié)論，認(rèn)為這也是直角三角形三條邊之間的關(guān)系，這便偏離了教師預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)。二是勾股定理的證明。解決的方案:采用教材提供的方法，即教參上所說(shuō)的數(shù)形結(jié)合的方法。通過(guò)恒等變形（a+b）2=4×12ab+c2，在教師的引導(dǎo)下作出聯(lián)想，將四個(gè)全等的直角三角形拼在邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形當(dāng)中，中間又是一個(gè)正方形，而它的面積正好是c2，從而得出a2+b2=c2。其中的難點(diǎn)在于，讓學(xué)生自己很自然地想到用拼圖證明，對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)講，做到這一點(diǎn)幾乎是不可能的。教師只能帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行變形、聯(lián)想、拼圖等一系列的教學(xué)活動(dòng)。教師的講授時(shí)間明顯多于學(xué)生的探究時(shí)間，盡管教師一直在講，但是其中的來(lái)龍去脈還是很難交代清楚。第一次反思：（1）教師的講授時(shí)間多于學(xué)生的探究時(shí)間原因在于：憑學(xué)生已有的知識(shí)尚無(wú)能力探究這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生“一路走來(lái)”只能回答“是”“對(duì)”，思維屢屢受阻，心智活動(dòng)暴露在無(wú)所依托的危機(jī)之中。（2）備課時(shí)，教師就發(fā)現(xiàn)了難點(diǎn)所在，但直到具體實(shí)施時(shí)仍束手無(wú)策，心有余而力不足，無(wú)法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有意義的自主探究，這與教師自身的經(jīng)驗(yàn)不足有很大關(guān)系。（3）教師不僅要抓住教學(xué)中的難點(diǎn)，更要找到化解難點(diǎn)的辦法。為學(xué)生向既定的探究目標(biāo)邁進(jìn)鋪設(shè)適當(dāng)?shù)闹R(shí)階梯，當(dāng)憑自己的能力無(wú)法做到時(shí)，應(yīng)向?qū)＜艺?qǐng)教，及時(shí)有效地解決教學(xué)中存在的問(wèn)題，使自己在教法上能有所改進(jìn)。2.第二次上課通過(guò)集體備課，大家集思廣益，針對(duì)前面兩個(gè)難點(diǎn)重點(diǎn)設(shè)計(jì)，基本上解決了原有的問(wèn)題。設(shè)計(jì)方案是:將整個(gè)教學(xué)過(guò)程分成八節(jié)，每一節(jié)都清晰地展現(xiàn)在學(xué)生面前。（1）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，設(shè)疑鋪墊。情景展示：小強(qiáng)家正在裝修新房，周日，小強(qiáng)家買(mǎi)了一批邊長(zhǎng)為2.1米的正方形木板，想搬進(jìn)寬1.5米，高2米的大門(mén)，小強(qiáng)橫著放，豎著放都沒(méi)能將木板搬進(jìn)屋內(nèi)，你能幫他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？（2）以1955年發(fā)行的畢達(dá)哥拉斯紀(jì)念郵票為背景，觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？并說(shuō)說(shuō)你的理由。圖一圖二（3）以小方格背景，任意畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的直角三角形，并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向外作正方形，剛才你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？其中斜放的正方形面積如何求，由學(xué)生探討。（介紹割與補(bǔ)的方法）（圖一）（4）如圖二，任意直角三角形ABC為邊向外作正方形，上面的猜想仍成立嗎？用四個(gè)全等的直角三角形拼圖驗(yàn)證。（5）介紹一些有關(guān)勾股定理的史料（趙爽的弦圖、世界數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)、華羅庚建議用“勾股定理”的圖作為與外星人聯(lián)系的信號(hào)等），讓學(xué)生感受到勾股定理的歷史之悠久，激起學(xué)生的民族自豪感。（6）應(yīng)用新知，解決問(wèn)題。①解決剛才“門(mén)”的問(wèn)題，前后呼應(yīng)；②直角三角形兩邊為3和4，則第三邊長(zhǎng)是%%。例：一塊長(zhǎng)約120步，寬約50步的長(zhǎng)方形草地，被不自覺(jué)的學(xué)生沿對(duì)角線踏出了一條斜路，類(lèi)似的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們回答：①走“斜路”的客觀原因是什么？為什么？②“斜路”比正路近多少？這么幾步近路，值得用我們的聲譽(yù)作為代價(jià)換取嗎？（7）設(shè)計(jì)問(wèn)題，揭示本質(zhì)。請(qǐng)學(xué)生概括用上述勾股定理解決問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：已知兩邊求第三邊長(zhǎng)，并請(qǐng)學(xué)生設(shè)計(jì)能用勾股定理解決的簡(jiǎn)單問(wèn)題。（8）感情收獲，鞏固拓展。①本節(jié)課你有哪些收獲？②本節(jié)課你最感興趣的是什么地方？③你還想進(jìn)一步研究什么問(wèn)題？說(shuō)明:（1）通過(guò)具體的生活情景，激起了學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)興趣，使他們急于想知道直角三角形的三邊到底存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系，激發(fā)了他們的好奇心和求知欲。（2）學(xué)會(huì)了在小方格的背景下，用割補(bǔ)法求出郵票中斜放的正方形R的面積，同時(shí)為勾股定理的引出做好了充分的準(zhǔn)備，為學(xué)生進(jìn)行有意義的探究做好了鋪墊。（3）證明方法可以說(shuō)已經(jīng)擺在這里，但由于前面的教學(xué)中計(jì)算強(qiáng)調(diào)過(guò)多，而忽略了計(jì)算原理，致使撤去小方格背景時(shí)，學(xué)生在證明時(shí)出現(xiàn)障礙，想不到補(bǔ)4個(gè)直角三角形，或割成四個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形計(jì)算斜放的正方形面積。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本節(jié)課在定理證明時(shí)有意用拼圖的方法再次驗(yàn)證勾股定理。（4）由于是勾股定理的第一課，應(yīng)用較簡(jiǎn)單，學(xué)生設(shè)計(jì)具有一定的可行。引導(dǎo)學(xué)生在掌握定理的基礎(chǔ)上自己設(shè)計(jì)問(wèn)題，完善問(wèn)題，并從老師的高度變題，學(xué)生的主體性得到了最好的發(fā)揮。第二次反思：（1）當(dāng)猜想出直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系時(shí)，是不足以讓學(xué)生信服的，因?yàn)椴孪霑r(shí)直角三角形的三邊均為整數(shù)，學(xué)生可能還存在疑慮：當(dāng)直角邊的長(zhǎng)不是整數(shù)時(shí)，情況又如何呢？所以讓學(xué)生從理性上確信這個(gè)猜想是必不可少的環(huán)節(jié)。為此，設(shè)計(jì)了任意三邊的直角三角形是否存在這個(gè)問(wèn)題。（2）去掉背景和具體數(shù)值，在證明字母為邊的直角三角形的勾股定理時(shí)，主要是沒(méi)有了正方形網(wǎng)格作背景，學(xué)生不能快速產(chǎn)生正確的思維遷移，不易想到用割補(bǔ)法證勾股定理。但是前面有了郵票問(wèn)題做鋪墊，學(xué)生很自然地會(huì)聯(lián)想到用割或補(bǔ)的方法計(jì)算以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，從而得出了一般的直角三角形的情況，獲得了勾股定理。如此設(shè)計(jì)，對(duì)于執(zhí)教者來(lái)講，最大的好處在于可以使學(xué)生的思維過(guò)程顯性化，有利于教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行過(guò)程性評(píng)價(jià)，有利于及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生在思維過(guò)程中存在的細(xì)節(jié)問(wèn)題，還有利于教師進(jìn)行教學(xué)過(guò)程的改進(jìn)。（3）在做勾股定理練習(xí)時(shí)，采用開(kāi)放式教學(xué)法，由學(xué)生自己出題自己解決，既鞏固新知識(shí)，又提高他們的學(xué)習(xí)興趣。但由于學(xué)生在已知直角三角形的任意兩邊，求第三邊時(shí)，不知道一個(gè)數(shù)開(kāi)平方這一知識(shí)，會(huì)出現(xiàn)第三邊不會(huì)算的情況。關(guān)于這點(diǎn)，我課前早有預(yù)料：如果有這種情況出現(xiàn)，就為下堂課做好鋪墊；如果沒(méi)出現(xiàn)這種情況，老師上課時(shí)也不提。（4）在課堂小結(jié)時(shí)一改先前一貫做法，三個(gè)問(wèn)題結(jié)束本節(jié)課。特別是后兩個(gè)問(wèn)題，當(dāng)時(shí)學(xué)生是這么回答的：我最感興趣的地方是割補(bǔ)法證明勾股定理；畢達(dá)哥拉斯怎么會(huì)從地磚上發(fā)現(xiàn)勾股定理的，我們平時(shí)也要多觀察生活；我想知道勾股定理還有哪些證明方法；我想知道我的這副三角板中，如果已知一條邊，能不能求出另外兩條邊。聽(tīng)課的老師們深深地被學(xué)生的這些問(wèn)題感染了，情不自禁地給予了贊揚(yáng)。這樣的總結(jié)設(shè)計(jì)，把所學(xué)的知識(shí)形成了一個(gè)知識(shí)鏈，為每位學(xué)生都創(chuàng)造了獲得成功體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，并為不同程度的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì)，尊重了學(xué)生的個(gè)體差異，滿足了學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要。特別是最后一個(gè)問(wèn)題，把本課知識(shí)從課內(nèi)延伸到了課外，真正使不同的人得到了不同的發(fā)展。（5）學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中舊問(wèn)題解決，而新問(wèn)題產(chǎn)生，使我真正認(rèn)識(shí)到上好勾股定理這一堂課是不容易的。課改幾年來(lái)雖然理念上有所轉(zhuǎn)變，但要真正在課堂上能運(yùn)用自如，還需要不斷實(shí)踐。幾個(gè)問(wèn)題間的過(guò)渡語(yǔ)言，也是不斷地修改，甚至一個(gè)問(wèn)題要怎么問(wèn)，問(wèn)了后學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)哪些想法都做好了預(yù)設(shè)準(zhǔn)備，更制定了應(yīng)急方案。

三、教學(xué)理念的升華

篇5

思考一：教師的根本素養(yǎng)在教材的深入研究

我們要思考一下下面幾個(gè)問(wèn)題：

（1）為何要學(xué)習(xí)“勾股定理的逆定理”？

（2）“勾股定理的逆定理”認(rèn)知基礎(chǔ)是什么？

（3）本內(nèi)容對(duì)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的哪些方面？

（4）證明“勾股定理的逆定理”的方法是怎么想到的？

（5）符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)嗎？

首先，作為一流名校的學(xué)生，有很好的認(rèn)知能力，勾股定理的逆定理證明基于構(gòu)造全等的直角三角形三角形，這正是七年級(jí)上冊(cè)的重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)生掌握的較好，能把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生自己去討論鉆研，但是我們教師缺乏引導(dǎo)。

其次，我們的教師有很好的科研能力，有老師說(shuō)這是舊教材的內(nèi)容，與新教材不符，站在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，我們可以根據(jù)學(xué)生的水平，不同程度的去參透，像這樣的問(wèn)題需要學(xué)科組討論，該怎樣講？講到什么程度？特別是給青年教師一個(gè)指引，學(xué)會(huì)用教材教，而不是教教材。

記得上學(xué)期末的時(shí)候，特級(jí)教師李慧珍老師到了我們年級(jí)聽(tīng)了每位數(shù)學(xué)老師的課，她給我評(píng)課的時(shí)候，除了給予好評(píng)之外，她很?chē)?yán)肅的提出，為什么不用書(shū)上的課堂練習(xí)？而自己額外補(bǔ)充練習(xí)？說(shuō)實(shí)話，當(dāng)時(shí)我不是很理解。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的思考，我能感悟到其中的道理，我們常常談到的教學(xué)基本功，往往提到語(yǔ)言表達(dá)能力，課堂調(diào)控能力，以及板書(shū)、情感、教態(tài)等。其實(shí)，最關(guān)鍵的是教師對(duì)教材的理解準(zhǔn)確不準(zhǔn)確、深刻不深刻。不準(zhǔn)確會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo)，不深入必然流于淺薄。沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確把握、深刻理解，即使有高技巧的華麗教學(xué)，也不會(huì)有高水平的數(shù)學(xué)教學(xué)。因?yàn)椋瑢W(xué)生新認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建需要提供知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)質(zhì)素材，“教什么”比“怎樣教”更重要。所以，教學(xué)中教師要實(shí)現(xiàn)有“教教材”向“利用教材來(lái)教”的觀念和行為轉(zhuǎn)變，努力做好聯(lián)系實(shí)際，還原教材生活本色。似真發(fā)展，還原知識(shí)的生長(zhǎng)過(guò)程。民主教學(xué)，促進(jìn)教材動(dòng)態(tài)生成。改編習(xí)題，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維能力的發(fā)展。拓展教材，促進(jìn)課程資源有效開(kāi)發(fā)。

思考二：教師應(yīng)該關(guān)注知識(shí)的生長(zhǎng)過(guò)程，培養(yǎng)推理能力

注意知識(shí)方法過(guò)程教學(xué)，特別是數(shù)學(xué)定理、公式的推導(dǎo)過(guò)程和例題的求解過(guò)程，基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法、基本的解題思路方法被想到的過(guò)程，要敢于、勇于向?qū)W生暴露自己的思維、展現(xiàn)自己的思維，讓學(xué)生了解感悟教師的求解過(guò)程的思路方法，避免教師一說(shuō)就對(duì)、一猜就準(zhǔn)、一看就會(huì)，只給學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論局面的出現(xiàn)。教學(xué)中，要將數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種數(shù)學(xué)思維活動(dòng)來(lái)進(jìn)行，要讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出過(guò)程、解決方法的探索過(guò)程、方法能力的遷移過(guò)程。讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)、經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程中，逐步提高數(shù)學(xué)能力。由于受“應(yīng)試教育”慣性的影響，傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中存在一些弊端，突出表現(xiàn)在：萎縮和削弱知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，過(guò)分膨脹應(yīng)用的過(guò)程，即概念公式一帶而過(guò)，大量時(shí)間用于練習(xí)應(yīng)用。要改變上述現(xiàn)象，必須提高認(rèn)識(shí)，變“結(jié)果”教學(xué)為“過(guò)程”教學(xué)，即在課堂教學(xué)中充分揭示數(shù)學(xué)思維過(guò)程，加強(qiáng)知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程的教學(xué)，也就是要認(rèn)真研究概念被概括的過(guò)程、結(jié)論被推導(dǎo)的過(guò)程和解題方法被想到的過(guò)程。

就說(shuō)勾股定理的逆定理的證明過(guò)程，是不是容易能被想到呢？筆者認(rèn)為未必。在不了解同一法時(shí)，能想出來(lái)的可能性很小。但是在講解這個(gè)證明的過(guò)程中對(duì)學(xué)生的推理能力，能夠有很好的鍛煉，也積累了新的一種數(shù)學(xué)方法。對(duì)本節(jié)內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)之一經(jīng)歷直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）的探究過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。這里我就想談?wù)勍评怼?/p>

推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程，歸納、類(lèi)比是合情推理常用的思維方法。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等），按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過(guò)程。培養(yǎng)和提高學(xué)生演繹推理或邏輯證明的能力是高中數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。初中階段，我們應(yīng)該從合情推理入手，波利亞呼吁。“讓我們教猜想吧！”再聯(lián)想到有關(guān)團(tuán)體對(duì)中外學(xué)生調(diào)查結(jié)果顯示的中國(guó)學(xué)生科學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)較差的信息，不能不使我們感到加強(qiáng)對(duì)推理能力的培養(yǎng)已是刻不容緩。因此，“既教證明，又教猜想”，不至于在上了高中以后，覺(jué)得很不適應(yīng)。若在教學(xué)中能正確地使用推理的教學(xué)模式，至少不會(huì)削弱學(xué)科教學(xué)的技術(shù)功能，而文化教育功能將得到明顯的加強(qiáng)，學(xué)生有效地應(yīng)用推理的技能得到提高，創(chuàng)造能力得到加強(qiáng)。

羅增儒教授在解題學(xué)引論中指出：“編擬數(shù)學(xué)題需要深厚的數(shù)學(xué)知識(shí)功底，良好的思維素質(zhì)和熟練的編題技巧。有時(shí)候，創(chuàng)造一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更為困難。”這就告訴我們?cè)囶}的創(chuàng)新應(yīng)扎根于教學(xué)研究之中，不斷學(xué)習(xí)，加強(qiáng)解題研究是試題創(chuàng)新的條件。我們要不斷努力探索，將培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提高教師的專業(yè)素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中學(xué)教學(xué)參考

[2]喬治.波利亞，閻育蘇譯.怎樣解題[M].北京：科學(xué)出版社，1982

篇6

一、歸納法的含義與標(biāo)準(zhǔn)形式

1.歸納法的含義

歸納法，簡(jiǎn)單說(shuō)就是對(duì)事物的特殊性質(zhì)或現(xiàn)象進(jìn)行總結(jié)和觀察，從中找出一般規(guī)律的思維方法。其核心精髓在于實(shí)驗(yàn)與總結(jié)。

歸納法主要包括不完全歸納法與完全歸納法，前者主要是針對(duì)事物某一些特殊性質(zhì)或個(gè)別現(xiàn)象來(lái)進(jìn)行一般規(guī)律總結(jié)的猜測(cè)式推斷方法；后者則是針對(duì)覆蓋事物一切特殊現(xiàn)象進(jìn)行研究，最后總結(jié)出一般規(guī)律的推理方法，這一總結(jié)往往更加準(zhǔn)確。

2.歸納法的標(biāo)準(zhǔn)形式

歸納法最早來(lái)自于關(guān)于自然數(shù)的歸納，經(jīng)過(guò)發(fā)展成為多種表現(xiàn)形式，主要的形式是標(biāo)準(zhǔn)形式。標(biāo)準(zhǔn)形式也就是根據(jù)歸納原理，能夠證明：當(dāng)P（n）是自然數(shù)n的命題，（基礎(chǔ)）如果當(dāng)n=1時(shí)，P（n）成立，（總結(jié)）當(dāng)P（k）成立的條件下能夠證明P（k+1）也成立（其中k為任意自然數(shù)），那么P（n）關(guān)于所有自然數(shù)都成立這樣的形式。

二、歸納法在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用舉例

1.歸納法在三角函數(shù)概念教學(xué)中的應(yīng)用

三角函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中非常重要的概念，將歸納法應(yīng)用在三角函數(shù)的證明中，能夠說(shuō)明三角函數(shù)的一些性質(zhì)。

例1 已知三角形ABC的三個(gè)邊長(zhǎng)a、b、c均為有理數(shù)，證明：（1）cosA為有理數(shù)；（2）當(dāng)n為任何正的自然數(shù)時(shí)，cosnA都為有理數(shù)。

歸納法的證明過(guò)程如下：

對(duì)于（1）的證明：因?yàn)閍，b，c均為有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的概念和余弦定理可得：cosA=，因?yàn)槭怯欣頂?shù)，所以cosA也為有理數(shù)。

對(duì)于（2）的證明則采用歸納法進(jìn)行論證，也就是cosnA為有理數(shù)的具體證明過(guò)程。

2.歸納法在勾股定理證明中的應(yīng)用

勾股定理以其簡(jiǎn)單、便捷的邏輯關(guān)系呈現(xiàn)了直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)與斜邊長(zhǎng)的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

例2 證明勾股定理。

勾股定理概念的內(nèi)容闡述為：任何一個(gè)直角三角形兩條直角邊平方之和等于斜邊的平方，即直角三角形ABC中，如果∠C=90° 那么直角對(duì)應(yīng)邊c與兩銳角對(duì)應(yīng)邊a、b的關(guān)系為c2=a2+b2.

為了能夠讓學(xué)生更加深入地理解這一原理，可以通過(guò)歸納法來(lái)證明，具體的過(guò)程如下：

欲證明RtABC中c2=a2+b2（a，b，c都為正數(shù)）對(duì)于任何正數(shù)都成立，只需證明c2=sin2A?c2 +sin2B?c2 對(duì)于任何正數(shù)都成立，（由于sinA所以a=sinA?c，b=sinB?c）

歸納法證明：

c2=sin2A?c2+sin2B?c2可以看作是關(guān)于c的命題，

（1）當(dāng)c=1時(shí)，1= sin2A+sin2B，sinB=sin（90°-A）=cosA，即：1= sin2A+ cos2A 即命題成立。

（2）假設(shè)c=k（k屬于正數(shù)集，且k≥1）時(shí)命題成立，也就是k2= sin2A?k2 +sin2B?k2 成立，那么當(dāng)c=k+1時(shí)，

（k+1）2= sin2A?（k+1）2 +sin2B?（k+1）2

k2+2k+1= sin2A（k2+2k+1）+ sin2B（k2+2k+1）

k2+2k+1=sin2Ak2+ sin2A?2k+ sin2A+sin2Bk2+ sin2B?2k+ sin2B.

因?yàn)閗2= sin2A?k2 +sin2B?k2，2k+1=2k（sin2A+ cos2A）+ sin2A+ sin2B，

又因?yàn)?= sin2A+ cos2A 成立，所以，2k+1=2k+1.

即：（k+1）2= sin2A?（k+1）2 +sin2B?（k+1）2成立。也就是當(dāng)c=k+1時(shí)，結(jié)論是成立的。

綜合（1）和（2）得出，c2 =sin2A?c2 +sin2B?c2 對(duì)于任何正數(shù)都成立，也就是c2=a2+b2 （a，b，c都為正數(shù)）對(duì)于任何正數(shù)都成立。所以，直角三角形中的勾股定理是成立的。

三、歸納法在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用原則

1.由淺入深，逐步引導(dǎo)

歸納法體現(xiàn)的是一個(gè)思維過(guò)程，教師在運(yùn)用歸納法幫助學(xué)生進(jìn)行概念推理與理解時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的接受能力，對(duì)學(xué)生進(jìn)行逐步地教育和引導(dǎo)。

例3 利用歸納法推導(dǎo) “三角形中位線性質(zhì)”。

教師帶領(lǐng)全班學(xué)生拿出一張白紙，隨心所欲地剪出一個(gè)三角形，并用尺測(cè)量出自己所裁剪出的三角形ABC的各個(gè)邊長(zhǎng)，分別做好記錄，然后在這個(gè)三角形的三條邊上取中點(diǎn)E、F、G，將任意兩個(gè)腰上的兩點(diǎn)連接，繼續(xù)測(cè)量其長(zhǎng)度，將其同對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)對(duì)比，試問(wèn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

經(jīng)過(guò)學(xué)生的詳細(xì)測(cè)量與計(jì)算發(fā)現(xiàn)，中位線，幾乎所有的學(xué)生都得出了這樣的測(cè)量結(jié)果，說(shuō)明了中線同底邊的關(guān)系，歸納得出：三角形的中線是底邊長(zhǎng)的一半。

2.實(shí)例引導(dǎo)，歸納總結(jié)

歸納法在于通過(guò)對(duì)某一數(shù)學(xué)關(guān)系殊例子的運(yùn)用總結(jié)出其中的一般規(guī)律，是人們對(duì)客觀事物或規(guī)律的認(rèn)知的體現(xiàn)。教師在教學(xué)數(shù)學(xué)概念知識(shí)的時(shí)候，可以將這一思想納入數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，使學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程，讓他們的思維得到鍛煉，逐步掌握歸納法的數(shù)學(xué)思維。

篇7

關(guān)鍵詞：素質(zhì)教育；數(shù)學(xué)教學(xué)；提高質(zhì)量

在實(shí)施素質(zhì)教育的今天，面對(duì)每周每天一節(jié)的數(shù)學(xué)課，要想高質(zhì)量、輕負(fù)擔(dān)地完成教學(xué)任務(wù)，使每位學(xué)生既學(xué)知識(shí)又長(zhǎng)智慧，就急需每位教師提高自身業(yè)務(wù)素質(zhì)，在鉆研教材、研究教法的同時(shí)，更應(yīng)注重研究學(xué)法，使每一位學(xué)生參與到課堂教學(xué)中去。

課堂教學(xué)除發(fā)揮好教師的主導(dǎo)作用外，主要就是出色地發(fā)揮每位學(xué)生的主體作用，使每一位學(xué)生積極、直接、主動(dòng)地參與課堂教學(xué)，提高課堂效率，挖掘?qū)W生的潛力，使每位學(xué)生都得到發(fā)展提高，使課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)園。怎樣才能使學(xué)生積極、直接、主動(dòng)地參與到課堂教學(xué)中來(lái)？下面筆者綜合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剮c(diǎn)體會(huì)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣

托爾斯泰說(shuō)，成功的教學(xué)，所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣。學(xué)生興趣是直接推動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)全過(guò)程的動(dòng)力。要讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)感興趣，就在于為他們創(chuàng)造一個(gè)生動(dòng)活潑輕松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境。例如：在講等腰三角形性質(zhì)定理時(shí)教師主要是揭示定理證明的思想：證明兩個(gè)角相等轉(zhuǎn)化為證明兩個(gè)三角形全等的化歸思想，在提示了證明的思想、方法后，學(xué)生不難找到證明的途徑，即添輔助線。通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)定理，具體如下：

要求學(xué)生畫(huà)一個(gè)等腰三角形,先觀察圖形三邊關(guān)系、三角關(guān)系，然后用工具測(cè)量?jī)蓚€(gè)底角的大小從而發(fā)現(xiàn)命題：等腰三角形兩底角相等。

已知：在ABC中,AB=AC,求證：∠B=∠C(圖略)。對(duì)于初中年齡的學(xué)生，讓他們看看、畫(huà)畫(huà)、量量是培養(yǎng)興趣的一種手段，當(dāng)量出兩個(gè)底角相等，就有了為什么相等、如何證明的沖動(dòng)，這時(shí)教師再引導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生進(jìn)行分析：

證明兩角相等常用什么方法?如此問(wèn)題化歸為證明兩個(gè)三角形全等,如何產(chǎn)生兩個(gè)三角形？添輔助線,如何添輔助線？學(xué)生較快地找到了以下方法：

方法1：取BC中點(diǎn)D,連結(jié)AD,通過(guò)SSS公理證明ABD≌ACD，得∠B＝∠C。

方法2：ABC的角平分線AD，通過(guò)SAS公理證ABD≌ACD，得∠B =∠C。

方法3：作ABC的高AD,通過(guò)HL公理證明ABD≌ACD，得∠B＝∠C。

又問(wèn)：剛才添了不同的輔助線，若畫(huà)在同一個(gè)等腰三角形中，是三條不同的輔助線嗎？為什么？讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中得出推論，又從證明中加深對(duì)推論的認(rèn)識(shí)、理解。像三角形內(nèi)角和定理、角平分線定理、線段的垂直平分線定理都可由學(xué)生先實(shí)驗(yàn)、歸納再研究、探索，尋求達(dá)到目的的方法和手段，學(xué)生始終處于獲取知識(shí)的過(guò)程中，從中體會(huì)到樂(lè)趣，從而積極主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)中。

二、運(yùn)用遷移規(guī)律，在參與學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的能力

學(xué)生參與學(xué)習(xí)過(guò)程，不僅要重視激趣，更重要的是要重視培養(yǎng)能力。在教學(xué)中，如果能巧妙利用遷移規(guī)律，抓住新舊知識(shí)的連接點(diǎn)作為溝通新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，精心安排以學(xué)生的“學(xué)”為軸心的教學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生搭建一個(gè)用已學(xué)的知識(shí)解決新知識(shí)的階梯，激發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)、主動(dòng)地參與課堂教學(xué)，就能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生能力的目的。如在講分式通分時(shí)：

復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)通分類(lèi)比分式通分

關(guān)鍵：找2、4、8最小公倍數(shù) 關(guān)鍵：找x,x2,x3的最簡(jiǎn)公分母x3

方法：分?jǐn)?shù)基本性質(zhì) 方法：分式基本性質(zhì)

問(wèn)：為什么最簡(jiǎn)公分母是x3,而不是x4式x5式x3 x2等等?

學(xué)生通過(guò)思考回答體現(xiàn)了“最簡(jiǎn)”,又要體現(xiàn)“公”,在此基礎(chǔ)上變式為通分。

，，

。

。

觀察歸納出如何找最簡(jiǎn)公分母？(求所有因式的最高次冪的積)

又問(wèn):兩個(gè)公式的分母有不同的系數(shù)能通分嗎？如何通分？

再變式為通分：，，。

此時(shí)做一組練習(xí)鞏固所學(xué)內(nèi)容(通分),在初步鞏固基礎(chǔ)上,提出變式題：

,的最簡(jiǎn)公分母是什么?怎樣通分?變式為,又怎樣通分?再做一組練習(xí)使學(xué)生熟練。

后一組題與前一題相比，有一定的變化，所以解題并不單調(diào)，盡管題目在發(fā)展，障礙在增加，但題目之間的坡度不大，能使全班學(xué)生都投入到探究活動(dòng)中，在不知不覺(jué)中學(xué)到了新知識(shí)，體會(huì)到了獲取知識(shí)的樂(lè)趣。在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師巧妙創(chuàng)設(shè)合理的情境，組織好遷移條件，使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程。隨著老師的不斷啟發(fā)、引導(dǎo)、點(diǎn)拔，學(xué)生積極主動(dòng)地參與探索、發(fā)現(xiàn)，很快地懂得今天的新知識(shí)“分式的通分”就是“分?jǐn)?shù)的通分”的引申。這個(gè)過(guò)程學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，在正遷移規(guī)律的作用下，正確運(yùn)用所學(xué)的舊知識(shí)，學(xué)習(xí)新知識(shí)，在掌握知識(shí)的同時(shí)，發(fā)展了學(xué)生的智力，培養(yǎng)了學(xué)生的能力，為今后的學(xué)習(xí)中能融會(huì)貫通、舉一反三奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、動(dòng)手操作,提高學(xué)生主動(dòng)參與的意識(shí)

動(dòng)手操作，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生主動(dòng)參與的意識(shí)，另一方面利于根據(jù)認(rèn)識(shí)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生從形象思維為主向抽象思維為主過(guò)渡，從而從操作中豐富、完善認(rèn)知過(guò)程，從感性到理性建立知識(shí)框架。例如，在講《勾股定理》證明時(shí)，我課前布置同桌共同做八個(gè)全等的直角三角形，三個(gè)分別以直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的正方形，授課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手拼圖，拼好后，觀察圖形特點(diǎn)，教師起畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用，提出問(wèn)題，學(xué)生借助于自己拼好的圖形，回答問(wèn)題，最后得出“直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方”。之后，再舉一例子讓學(xué)生應(yīng)用勾股定理，加深印象。這樣，通過(guò)教師的啟發(fā)、引導(dǎo)，讓學(xué)生真正理解了勾股定理的證明，并達(dá)到會(huì)應(yīng)用勾股定理，這樣學(xué)生不但學(xué)到了知識(shí)，又培養(yǎng)了動(dòng)手動(dòng)腦能力,促進(jìn)學(xué)生在主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)進(jìn)程中準(zhǔn)確地掌握知識(shí)。

四、引導(dǎo)討論，提高學(xué)生參與的積極性

課內(nèi)開(kāi)展小組討論是參與教學(xué)的一種有效方法。教學(xué)中，我們把不同智力層次的學(xué)生搭配成若干小組，在教師的指導(dǎo)下，引導(dǎo)學(xué)生就教學(xué)中的某個(gè)問(wèn)題發(fā)表看法，通過(guò)必要的組織、引導(dǎo)、探討、交流、歸納，得出正確的結(jié)論，從而完成某一教學(xué)任務(wù)的一種教學(xué)組織形式。在協(xié)作學(xué)習(xí)中，學(xué)生展開(kāi)充分的討論和交流，人人積極主動(dòng)地參與教學(xué)過(guò)程，并發(fā)揮集體的智慧，開(kāi)展合作學(xué)習(xí)，形成智慧互補(bǔ)，這對(duì)于提高各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)參與能力，大面積提高教學(xué)質(zhì)量有著重要作用。

篇8

一、運(yùn)用多媒體，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性

興趣是推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的內(nèi)在動(dòng)力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，適時(shí)、適當(dāng)?shù)剡x用多媒體來(lái)輔助教學(xué)，能使抽象的教學(xué)內(nèi)容具體化、清晰化。例如，在學(xué)生初次接觸幾何圖形時(shí)，教師應(yīng)適當(dāng)運(yùn)用多媒體，引進(jìn)“圖形運(yùn)動(dòng)”，對(duì)平行線、平行四邊形、等腰三角形和圓中一些比較直觀的基礎(chǔ)知識(shí)，使原來(lái)呆板的圖形變活。這既優(yōu)化了教學(xué)過(guò)程，也激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲。

二、運(yùn)用多媒體，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙

利用多媒體進(jìn)行教學(xué)，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解是決定學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵。如，教學(xué)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等幾何變換時(shí)，在電腦上動(dòng)畫(huà)演示圖形變換比在黑板比畫(huà)易懂，直觀得多。幾何圖形的變換在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要位置，通過(guò)圖形的變換，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以鍛煉學(xué)生的思維。

三、運(yùn)用多媒體，減輕教學(xué)負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)效率，關(guān)注校外

傳統(tǒng)的教學(xué)方法很難提供給學(xué)生足夠的空間和時(shí)間，而多媒體技術(shù)則可以提供給學(xué)生無(wú)限的學(xué)習(xí)空間和時(shí)間。利用多媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，可以增加容量，提高教學(xué)效率。

通過(guò)多媒體技術(shù)我們還可以將課內(nèi)與課外結(jié)合起來(lái)，在勾股定理教學(xué)時(shí)，我在課前就布置了預(yù)習(xí)，讓學(xué)生自己通過(guò)網(wǎng)絡(luò)尋找勾股定理的內(nèi)容及證明方法，上課時(shí)向全班展示，由于證明方法各異，本來(lái)一節(jié)枯燥的定理證明課變得氣氛活躍。

四、運(yùn)用多媒體，化難為易，增強(qiáng)學(xué)生自信

遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，采取多媒體計(jì)算機(jī)能融聲、形、色等為一體的教學(xué)手段，可以將教學(xué)內(nèi)容具體化，并能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，將教學(xué)內(nèi)容在大與小、遠(yuǎn)與近、快與慢之間實(shí)現(xiàn)靈活的相互轉(zhuǎn)化，使教學(xué)內(nèi)容涉及的事物、現(xiàn)象等再現(xiàn)于教學(xué)中，減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，激發(fā)學(xué)生的信心。

五、運(yùn)用多媒體，設(shè)計(jì)娛樂(lè)性練習(xí)，有效鞏固新知

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在實(shí)施建議中指出：“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。”因此我們可以利用多媒體技術(shù)來(lái)編寫(xiě)有針對(duì)性的練習(xí)，它的最大成功之處在于化學(xué)習(xí)被動(dòng)為主動(dòng)，化抽象為具體，通過(guò)帶娛樂(lè)性的練習(xí)，輕松鞏固已學(xué)知識(shí)。

篇9

現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)形結(jié)合問(wèn)題占有不小比例。代數(shù)、幾何這兩個(gè)學(xué)科聯(lián)系密切，是互相統(tǒng)一的，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視數(shù)形結(jié)合。

一、理解數(shù)形結(jié)合的概念。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3） 以幾何元素和幾何條件為背景建立起來(lái)的概念，如三角函數(shù)等； （4）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義，如等式。

二、利用數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題的能力。初中教材中不論用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，還是幾何圖形研究數(shù)和式，都貫穿著數(shù)形結(jié)合方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思想，要強(qiáng)化數(shù)形兩意識(shí)的滲透和能力的培養(yǎng)。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。要在解題中有效地實(shí)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”，最好能夠明確“數(shù)”與“形”常見(jiàn)的結(jié)合點(diǎn)，從“以數(shù)助形”角度來(lái)看，主要有以下兩個(gè)結(jié)合點(diǎn)：（1）利用數(shù)軸、坐標(biāo)系把幾何問(wèn)題代數(shù)化（在高中我們還將學(xué)到用“向量”把幾何問(wèn)題代數(shù)化）；（2）利用面積、距離、角度等幾何量來(lái)解決幾何問(wèn)題，例如：利用勾股定理證明直角、利用三角函數(shù)研究角的大小、利用線段比例證明相似等。

【說(shuō)明】建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)及相關(guān)公式處理一些幾何問(wèn)題，有時(shí)可以避免添加輔助線（這是平面幾何的一大難點(diǎn)）.在高中“解析幾何”里，我們將專門(mén)學(xué)習(xí)利用坐標(biāo)將幾何問(wèn)題代數(shù)化.

【說(shuō)明】利用勾股定理證明垂直關(guān)系是比較常用的“以數(shù)助形”的手法，另外，熟練的代數(shù)運(yùn)算在這道題中起到了比較重要的作用，代數(shù)運(yùn)算是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)基本功，就像武俠小說(shuō)中所說(shuō)的“內(nèi)功”，沒(méi)有一定的內(nèi)功，單單依靠所謂的“武林秘笈”是起不了多少作用的。

【分析】本題是研究拋物線和直線相交的相關(guān)問(wèn)題，只是由于a、b、c的符號(hào)不確定，導(dǎo)致拋物線和直線在坐標(biāo)系中位置不確定，考慮問(wèn)題需要進(jìn)行分類(lèi)討論，比較麻煩.如果將問(wèn)題代數(shù)化，看成有關(guān)方程的問(wèn)題，進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，就省去了分類(lèi)的麻煩。

三、數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛。常見(jiàn)的如在解方程和解不等式問(wèn)題中，在求函數(shù)的值域、最值問(wèn)題中，在求三角函數(shù)解題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程。

四、中考試題中的巧妙運(yùn)用。縱觀多年來(lái)的中考試題，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”。幾何直觀運(yùn)用于代數(shù)主要有以下幾個(gè)方面：

（1）利用幾何圖形幫助記憶代數(shù)公式，例如：正方形的分割圖可以用來(lái)記憶完全平方公式；將兩個(gè)全等的梯形拼成一個(gè)平行四邊形可以用來(lái)記憶梯形面積公式等.

篇10

數(shù)學(xué)是抽象的，一些學(xué)生感到數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念枯燥乏味，然后就放棄了。要使他們學(xué)好數(shù)學(xué)，首先得激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，使他們把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)看作是一種享受、一種樂(lè)趣。多媒體集文字、圖形、圖像、聲音、動(dòng)畫(huà)于一體，能以形象、生動(dòng)、直觀的形式向?qū)W生傳遞信息，刺激學(xué)生的各種感覺(jué)器官，能將數(shù)學(xué)課本中的一些抽象的概念、復(fù)雜的變化，或者在通常條件下很難演示的實(shí)驗(yàn)、動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程等，直觀地展現(xiàn)在學(xué)生的面前，使得教學(xué)內(nèi)容直觀化、趣味化、多樣化、強(qiáng)化對(duì)學(xué)生眼、耳、腦、手等的感覺(jué)器官，使他們的情緒興奮起來(lái)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，形成一種愛(ài)數(shù)學(xué)的良好學(xué)習(xí)氛圍，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，真正把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作為一種樂(lè)趣。

一、運(yùn)用多媒體手段創(chuàng)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)與教學(xué)內(nèi)容貼近的情境，會(huì)使課堂教學(xué)過(guò)程形象化、直觀化、趣味化。利用多媒體計(jì)算機(jī)聲像結(jié)合，圖文并茂的功能營(yíng)造一種良好的學(xué)習(xí)情境，符合中學(xué)生的心理需要。如：三角表內(nèi)角和定理，學(xué)生通過(guò)剪紙、拼接和度量的方法讓學(xué)生直觀感受，在學(xué)生動(dòng)手操作后，及時(shí)利用幾何畫(huà)板隨意畫(huà)一個(gè)三角形，度量出它的三角形的形狀和大小，發(fā)現(xiàn)：無(wú)論怎樣變，三個(gè)內(nèi)角的和總是180度，這無(wú)疑大大加深了學(xué)生探究“為什么”的欲望。如，通過(guò)播放“海上日出”的錄像讓學(xué)生對(duì)直線（地平線）與圓（太陽(yáng)）的位置關(guān)系有一個(gè)直觀的印象，然后利用課件讓學(xué)生討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些數(shù)學(xué)量有關(guān)？圖形中，A是動(dòng)點(diǎn)，拖動(dòng)它可改變圓的大小：直線與圓的位置關(guān)系與圓的大小（半徑）有關(guān)L是動(dòng)直線，拖動(dòng)它可改變直線與圓之間的距離：直線與圓的位置關(guān)系與直線到圓距離（圓心到直線的距離）有關(guān)，錄像中優(yōu)美的畫(huà)面刺激著學(xué)生的感官，讓學(xué)生將熟悉的場(chǎng)景與抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，并通過(guò)操作可運(yùn)動(dòng)的課件，體會(huì)抽象的過(guò)程，大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)更快地投入到學(xué)習(xí)之中。

二、運(yùn)用多媒體手段呈現(xiàn)教學(xué)過(guò)程，突破難點(diǎn)

多媒體教學(xué)可以在一定程度上克服時(shí)間和空間上的限制，充實(shí)直觀內(nèi)容，豐富感觀材料，能夠較徹底分解知識(shí)技能信息的復(fù)雜程度。減少信息在大腦中從形象到抽象，再由抽象到形象的加工轉(zhuǎn)化過(guò)程，充分傳達(dá)教學(xué)意圖，運(yùn)用多媒體技術(shù)的豐富表現(xiàn)手段可以很好的突破數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)。

我們的數(shù)學(xué)課堂中，有些知識(shí)的獲得學(xué)生感覺(jué)很困難，有些地方需要向?qū)W生展示過(guò)程，但有些不便于操作，有些操作又太浪費(fèi)時(shí)間，有些操作又不太可行，這種情況下，多媒體技術(shù)就可以幫你大忙了。比如夫一個(gè)幾何體，在開(kāi)始截一些簡(jiǎn)單的幾何體，可以師生共同動(dòng)手操作，但當(dāng)問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜時(shí)，操作難度就加大了，這時(shí)學(xué)生不一定能在短時(shí)間內(nèi)操作成功，我們就可以用多媒體來(lái)幫助展示。比如我們截正方體最多能截出幾邊形這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生很難想象最多能截出六邊形，操作起來(lái)也有難度，時(shí)間不允許，我們就用多媒體課件展示截出六邊形的這一過(guò)程，以突破難點(diǎn)，讓學(xué)生加深印象，這就很好地發(fā)揮了多媒體的形象直觀的優(yōu)勢(shì)。再比如在九年級(jí)止冊(cè)《概率的意義》中的擲硬幣的實(shí)驗(yàn)，由于實(shí)驗(yàn)條件及次數(shù)的限制，最后正面向上的頻率可能跟我們所期待的結(jié)果有一定的出入，但若用多媒體課件演示這個(gè)游戲，不但節(jié)約了時(shí)間，效果會(huì)更直觀。又如：如果對(duì)截面是三角形、正方形、梯形、矩形的情形，學(xué)生還能理解的話，那么對(duì)截面是五邊形或六邊形的情形就很難想像了，利用多媒體中教學(xué)平臺(tái)里，通過(guò)演示，學(xué)生能真正感受截割的過(guò)程。這樣通過(guò)多媒體課件的演示，不斷激活學(xué)生的思維。讓學(xué)生逐層參與瓣知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程，最終完成由形象思維向抽象思維的過(guò)渡。

三、運(yùn)用多媒體手段增加容量，提高課堂教學(xué)效率

最優(yōu)的教學(xué)過(guò)程應(yīng)該是在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，在教養(yǎng)、教育和發(fā)展三個(gè)方面獲得最高可能的水平，因?yàn)樘岣呋顒?dòng)效率、和節(jié)省時(shí)間這兩個(gè)法則，是勞動(dòng)活動(dòng)的普遍法則。圖形不是語(yǔ)言，但比語(yǔ)言更直觀、生動(dòng)，利用多媒體我們?cè)O(shè)計(jì)出能給學(xué)生的感官以豐富的刺激，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的課件，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情也就可以在單位時(shí)間內(nèi)增加一堂課的容量，優(yōu)化教學(xué)信息，從而提高教學(xué)效率。