導語：如何才能寫好一篇初中生數學建模培養，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】數學建模;創新意識;實踐能力;校本課程

一、由去菠蘿籽問題引發的思考

在品味菠蘿美味的時候，您是否想過，水果商為什么去菠蘿籽時斜著走刀，而不是豎著或者橫著?其實，使用初中數學中的勾股定理知識就能非常巧妙地解決這個問題．在使用勾股定理這個數學模型之前，需要做一些合理的、必要的、簡化假設:假定菠蘿的表面是一個圓柱面，展開后是一個平面;假定菠蘿籽橫著、豎著和斜著都成直線;有了這些假設之后，我們就可以大膽使用勾股定理了．分別計算斜線、橫線和豎線的長度，結果發現，斜線總長度為橫線(豎線)之比槡22≈0．707，因此少了約30%的距離．用水果刀斜著走刀的方法削菠蘿是最有效的方法，可以多保留30%的菠蘿肉．很多學者對此進行過調查，發現絕大多數中學生都不會使用數學知識對這個實際生活問題進行解釋．學生們在中學數學里學會了很多數學模型，但是使用數學思想方法分析周圍事物，建立數學模型，從而解決問題的能力非常弱．因此，培養學生的數學建模能力有著重要的教育價值．

二、數學建模的內涵

數學建模是指運用數學的思想方法分析生活生產中的實際問題，在一定前提假設條件之下，建立一個或多個數學模型，通過計算求解從而解決實際問題．這里面的實際問題往往是具有豐富情境內容的開放性問題，有多種解答方法，但是每種解答方法都需要事先預設前提假設條件．由于解答過程中的計算有時會較難，往往需要在計算機上運行EXCEL和SPSS等軟件．

三、提高初中生數學建模能力的重要性

1．激發學生學習數學的興趣

面對海量的題目演練，初中生經常會問一個問題:除了培養邏輯思維能力，學習數學還有什么用?通過數學建模，引導學生把課本知識延伸到實際生活之中，用數學嚴謹的演繹推理分析生活中常見的問題，學生將不斷發現數學的樂趣．例如，前面提到的去菠蘿籽問題的求解，類似問題的數學建模教學能夠使學生對學習數學的重要性理解得更加全面與深刻，激發他們進一步學習數學的興趣．

2．發展學生的創新精神和實踐技能

數學建模是從具體實際情境中抽象出純數學問題，建立數學模型并進行求解，結合現實進行檢驗，若通不過檢驗，則需要重新做假設檢驗和修正模型．這一過程學生需要不斷地進行發散性思維，充分發揮想象力和創造力以及動手操作的能力．例如在分析雨中行走策略問題時，學生需要不斷地對問題進行轉化，即快跑還是慢跑———淋雨最少———人體表面積上淋雨量最少．人體表面不規則，需要進行創造性地假設:假設人體表面類似海綿寶寶，是一個長方體;風速和降雨強度固定等等．在分析問題時，學生有很大的想象空間，體驗著數學知識的綜合運用，不斷探索和創新．由此可見，數學建模是培養學生創新精神和實踐技能的一種最有效的途徑．

3．提高學生應用數學的各種能力

數學建模體現著數學問題解決和數學思維的過程，能夠提高學生應用數學的各種能力:理解能力，包括查找信息、搜集資料和整理數據等;分析能力，包括選擇關鍵變量，進行歸納、類比、演繹等．例如在預測中國老齡化趨勢時，學生需要自己上網查找近幾十年中國六十歲以上人口占全國人口的比例，學會判斷如何查找權威的歷年數據;如何定義社會的老齡化，即關于老年型社會和超老型社會的國際標準;查找、閱讀和整理相關的文獻資料，等等．學生在這個過程中不但提高應用數學的各種能力，更重要的是，增強了社會責任感．

四、初中生數學建模能力培養的途徑

1．加強課堂教學過程中數學建模思想的滲透

初中數學建模教學是為了培養學生的數學應用意識、能力和方法．數學建模教學的最主要場所是課堂教學．課堂教學過程中，在向學生介紹代數式模型、方程模型、不等式模型、函數模型等一些數學模型時，教師應當加強數學建模思想的滲透，重視引領學生學會分析具有豐富情境的實際問題．教師不能簡單地教學生套用公式進行計算，而是應該從數學模型本質思想的角度來進行分析和講解，真正實現生活問題數學化，給學生一些數學建模的初步體驗．

2．指導學生進行研究性學習

在這些教學活動環節給學生一些小的課題讓學生進行探究．例如在計算機上使用EXCEL等軟件建立層次分析法模型解決“足球世界杯比賽結果預測”，讓學生體驗到數學問題的求解不能局限于傳統的筆算，要學會一些重要的軟件操作，這個學習過程充滿了樂趣和成就感．研究性學習經歷能為學生今后的學習和工作打下了非常扎實的基礎．初中生應該多一些這樣的研究性學習經歷，體驗科學研究的過程，初步形成科研意識和科學精神．

3．開設數學建模校本課程

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【關鍵詞】初中數學；教學改革；應用能力

基于新課程理念的初中數學教學改革，強調數學知識與學生生活的關聯性，更重視學生數學應用能力的培養，讓學生通過體驗性學習模式，真正掌握數學知識的內涵，能應用數學知識解決實際問題，提高應用能力和創新能力，實現素質教育的目標。當前，初中生數學應用能力的培養，主要從以下幾方面做出改變：

一、培養初中生的數學應用意識

學習知識的關鍵在于如何運用，因此教師在教學中要著重激發學生的數學應用意識，對數據、信息等形成敏感認知，量化掌握數學知識，并能運用抽象的數學知識解決生產、生活、學科建設等實際性問題，理解數學、自然與社會的關系。作為教師，應整合數學學科特點與學習要求，合理設計教學內容，培養學生的數學應用意識。例如，在學習“垂線”的概念時，教師可向學生提出問題：大家想一想，十字路口的兩條馬路是什么樣的位置關系？有什么特點？這樣將理論與實踐相結合，啟發學生的數學思維，學生能直觀感受到什么是“垂直”關系，自然總結出“垂線”的概念，鍛煉了應用能力并加深知識記憶。

二、以生活化情境開展直觀教學

數學知識與初中生的生活實際相結合，更利于初中生掌握知識點。因此，教師要結合教材的內容深入挖掘生活中的素材，為學生創設一個真實、生動、直觀的生活化情境，從感性材料著手掌握理性知識，在學生親自動手操作、動腦思考過程中，提高學習效果，讓學生體會到學習數學知識的重要性與必要性，進而增強數學應用能力。例如在學習“正數和負數”的相關知識點時，教師可讓學生自制“零用錢收支表”，記錄每個星期收入多少零用錢、支出多少零用錢，再分析收支情況，直觀感受“正數”與“負數”的含義，同時這一過程也培養了學生獨立思考問題、分析問題和解決問題的能力，教學效果良好。

三、運用創新性的教學方法

每節課的教學內容不同、教學目標不同，教師應選擇的教學方法也千差萬別；教師課前應精心做好教學規劃，提高教學的針對性與科學性，圍繞初中生的實際特征為出發點，提高教學的創新性，調動學生的學習欲望。例如，在學習“如何判定平行四邊形”的相關知識點時，教師可先向學生呈現一個平行四邊形的模型，再鼓勵學生結合生活實例找出身邊的“平行四邊形”，最后根據學生提出的各種各樣物體，總結平行四邊形的特征、條件等要素，進而引出平行四邊形的判定條件。學生參與整個學習過程，與教師一起討論問題并解決問題，真正成為課堂的主人，才能保障良好的教學效果。

四、注重培養學生的數學建模能力

初中數學的知識內容較為抽象，對學生的邏輯思維提出了更高要求；而數學建模是快速解決數學問題的最好方法，也有利于培養學生的數學應用能力。在解決數學應用題時，教師要鼓勵學生運用建模思想，循序漸進地解決問題。例如，在學習“函數”知識時，涉及最優方案、最小成本、最佳投資、最大獲利等要點時，可以讓學生自己動手動腦建立“函數”模型，完成數據記錄、模型排列等問題，從更深層次思考問題和解決問題。另外，教師在日常教學工作中還要有意識地向學生滲透數學建模思想與建模方法，如解析法、配方法等，讓學生根據實際情況選擇建模策略，提高學生的建模能力。

五、精心安排數學練習題

練習題是學生掌握知識的重要途徑，但是在現有的初中數學教材中，很多練習題與初中生的實際生活相脫離，導致學生的解題過程枯燥乏味，學生參與興趣不強，不僅不利于培養初中生的數學應用能力，也不利于保障優異的數學成績。因此，教師要對教材的內容適當進行改變，重新編制與學生的生活和學習相關的應用題，讓學生感受到數學就在自己的身邊，提高學習數學知識的欲望；例如，在學習“不等式”的相關知識點時，教師可結合學生的實際生活，精心設計與產品生產、市場銷售或利潤計算等相關的應用題，讓學生結合實際來解答與計算，學生不僅鞏固了已學知識，也鍛煉了邏輯思維，提高數學應用能力，起到一舉多得的教學效果，實現數學教學的價值。

總之，想要提高初中生的數學應用能力，教師要轉變傳統的教學觀念與教學方法，重視教學改革與創新，引入全新教學模式，為學生創設真實的學習情境并提供動手動腦的機會，調動學生學習數學知識的興趣，引導學生學會觀察、學會思考，能根據自己所掌握的知識與技能來解決實際問題，培養初中生的數學應用意識與應用能力。

參考文獻：

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【關鍵詞】新課改；初中數學；建模教學

近年來，我國教育新課改不斷發展與進步，對初中數學的教學要求也不斷提高，研究有效提高初中數學課堂教學的策略至關重要。初中數學教學知識具有抽象化的特點，內容較為枯燥，傳統的教師講解教學內容、學生接受知識灌輸的教學模式已不能滿足現下初中生學習初中數學的發展需要，必須改進與完善有效的教學策略。數學建模作為數學知識在生活實踐的具體應用，在新課改下初中數學課程教學應用建模教學已是大勢所趨，是改善教學質量的有效途徑。為此，在初中數學建模教學中，教師將人類生產生活中的實際案例轉變為數學問題，引領學生通過建立數學模型解決問題，激發他們的學習興趣，而且在建模過程中可培養學生的實踐能力和創新精神，教學效果顯著提升。

一、借助數學建模降低知識難度

在初中數學建模教學中，教師需以教學對象的心理特點、認知基礎和年齡特點為突破口，先從低起點的數學模型著手，并結合新課改的教學標準適當降低知識難度，讓學生易于掌握，促使他們整體參與學習。所以，初中數學教師在具體的建模教學中，選擇和使用的素材需貼近學生的實際生活，符合他們的認知能力和學習經驗。利用這些生活現象引領學生建立數學模型，對于他們來說較為熟悉更加易于接受與掌握，從而提升教學效率。在這里以“用一次函數解決問題”教學為例，由于學生已經學習過一次函數的概念、性質、圖像和特征等知識，知道一次函數的應用十分廣泛。教師可結合實際生活中的案例設計題目：某市出租車收費標準：不超過2千米計費為8元，2千米后按2.5元/千米計費，求：車費y（元）與路程x（千米）之間的函數表達式？這對于初中生來說在現實生活中較為熟悉，利用所學知識結合生活案例建立數學模型，并列出函數式：y＝8＋2.5（x-2）（x≥2）。不過需要注意的是，在現實生活中，兩個變量之間的數量關系并不完全遵循同一個標準，應根據自變量不同的取值范圍，分別列出不同的函數表達式。

二、初中數學建模突出趣味教學

初中的心理特征與年齡特點決定喜歡接受趣味教學，能夠親手參與實踐具有活動性質，且感性思維多于理性思維的教學模式。在初中數學建模教學中，教師需以學生喜聞樂見的方式講授知識，從他們的興趣愛好著手，提升課堂教學的趣味性，使其積極參與學習，促進學生建模能力的提高。而且初中數學教材中有不少有趣的現實情境素材，教師可以此為依托展開建模教學，提高學生的學習熱情和興趣，并增強他們解決問題的能力。比如，在學習“解一元一次方程”時，教師為突出建模教學的趣味性，可利用現實生活的行程問題展開教學，借助實例幫助學生學習知識，并練習和掌握一元一次方程的解法。教師可舉例：甲、乙兩地相距480千米，一輛公共汽車與一輛轎車分別從甲、乙兩地同時出發沿公路相向而行，其中公共汽車的平均時速為40千米，轎車的平均時速為80千米，那么它們出發后多少小時在途中相遇？學生閱讀完題目之后，利用學習用具進行建模，并模擬動畫演示，設兩車出發x小時之后相遇，根據題意列出算式：40x＋80x＝480，從而得出x=4。如此，不僅可讓課堂教學突出趣味性，還能夠培養學生的建模能力。

三、初中數學建模注重思想方法

數學建模屬于一種思想方法，在新課改下初中數學課程教學中，教師不僅要幫助學生掌握數學理論知識，還應傳授他們學習方法，使其掌握學習數學知識的技巧。所以，建模教學應注重思想方法的傳授，讓學生真正掌握建模技巧、形成建模能力。因此，初中數學教師在兼顧知識教學的同時，應注重對學生能力的培養，增強他們的建模意識和能力，在學習過程中善于使用建模思想，并運用建模解決實際問題，真正實現學以致用。例如，教師可將二次函數與矩形相關知識結合在一起，設計題目：用長度為56米的鐵絲網圍成一個矩形養兔場，設矩形的一個邊長為x米，面積為y平方米，那么當x為何值時，y的值最大？圍成養兔場的最大面積是多少？然后，教師可指導學生利用建模思想解題，根據題意矩形的一邊為x米，則其鄰邊為（56÷2-x）米，即為（28-x）米，得出函數式y=x（28-x）=-（x-14）2＋196，因-1＜0，當y=196時，x=14時，所圍的矩形面積最大。這道題目主要考察學生利用二次函數解決矩形面積最值的問題，教師應引領他們主動使用建模思想來分析和解決問題，培養其動手能力掌握建模技巧。

四、總結

在初中數學教學活動中引入建模教學，是培養學生學習興趣和創造性思維能力的有效舉措，教師需充分發揮建模教學的優勢和作用，讓學生知道建模思想的重要性，進而發展他們的思維能力、學習能力和應用能力。

參考文獻

[1]莫美珍.淺論初中數學教學中的函數建模思想[J].考試周刊,2016,70:63-64.

[2]趙媛媛.“數學建模”在初中數學應用題中的應用[J].新課程(中學),2014,01:31.

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關鍵詞：初中數學；函數教學；教學策略

初中數學教學中，函數是重點內容。由于函數貫穿于理論數學到應用數學中，因此，函數也是數學教學內容中的基礎知識，需要初中學生很好地掌握。從數學理論的角度而言，函數與現實生活息息相關，且將生活事件中的數量關系揭示出來，并體現出數的變化，因此，函數成為研究現實事物變化規律的數學模型。

一、函數的概念

從概念性的角度而言，函數是建立在概念理論的基礎之上的，蘊含著豐富的思想。若學生對函數進行深入理解，就會發現，常態的固定不變的規律中的各項元素存在著動態的變化，那么就意味著規律事實上并不是固定不變的，而是變量之間的關系，因此而引導學生對客觀事物產生相互聯系的意識。從函數教學的角度而言，初中生對于函數的理解主要是對函數概念的理解和對函數思想的理解，然后明白何謂“自變量”，何謂“因變量”，當學生清楚了兩個概念之后，就要向學生講明白數的對應性，即當事物處于某一變化過程中時，所存在的兩個變量，一個變量取任意的一個數值，在變量中就會有唯一確定的數值與之對應。可見，要使學生將函數的重要意義弄清楚，就要首先教學生理解函數概念，然后進行與函數存在著相關性的概念的教學，讓學生領會函數的名稱，如自變量、因變量的概念以及相互之間的關系，使學生能對這些名詞靈活運用，并能從應用性的角度出發對函數的變量關系進行闡述，為函數教學的展開奠定基礎。

二、從初中生對函數概念的認知過程展開函數教學

對于數學的學習，在初中生看來是非常枯燥乏味的，主要在于數學具有較強的邏輯性和抽象性。從思維能力上，初中生以形象思維為主，對于高度抽象性的數學很難產生興趣。作為初中數學教師，要引導學生提高數學學習效率，就要從學生的角度出發，引導學生對數學知識進行分階段理解。函數作為數學知識中的基礎內容，其實是將學生的思維由固態轉為動態的過程，在此基礎上，原有的形象化思維經過對函數逐步深入理解而逐步向邏輯思維轉向。

1.初中數學教學中的函數經驗型教學

在初中數學內容中，函數是基礎，也是教學的重點和難點。基于初中生的形象思維模式，在進行數學函數教學的時候，就可以首先采用函數經驗型教學模式，以激發學生的學習興趣。所謂函數經驗型教學，就是讓學生在教師的引導下，感受到數量變化的過程以及所發生的“對應”現象。讓學生對數量的變化規律進行總結。特別是在數量具體變化的過程中，所蘊含的基本函數性質，都需要學生從自身的理解進行陳述。此外，還要求學生從數的具體變化過程中，根據變化過程進行預測。在具體的活動中，可以列舉學生身邊的例子，讓學生能夠很容易地尋找出具體的變化規律，然后對其中的數學規律進行探索，并總結出具體的數學特征。在活動過程中，最為關鍵的是兩點，即數的變化規律和根據規律的變化過程進行預測，以及對所獲得的結果進行合理的解釋。

2.初中數學教學中的函數形式化教學

在初中數學教學中的函數形式化教學階段，教師要引導學生學習函數的實質性內容。其中主要包括對函數的自變量、因變量等基本概念的理解，同時還要在概念的基礎上，對于函數知識相關的問題和問題的解決方法進行深入理解。在教學基本途徑上，首先是對一次函數進行研究，然后是對反比例函數和二次函數的研究，將函數的概念深入到一般性層面，發揮其普遍性的意義。

3.初中數學教學中的函數結構化教學

在初中數學教學中的函數結構化教學階段的內容，主要是通過采用行之有效的函數教學策略，引導學生對不同函數之間所存在的關系進行了解，并能夠從主觀的角度出發深入領會其中的內涵。此外，初中數學教師還要讓學生明白函數與其他數學內容之間存在著實質性關聯，進而強調函數在數學中的地位，以將函數有效地納入初中數學知識系統中。在函數的結構化教學內容中，主要是講解一次函數與二次函數之間所存在的關系，具體包括函數與方程（組）以及不等式（組）之間所建立的實質性關系。

三、初中數學函數教學策略

1.采用函數建模的方法開展初中數學函數教學

初中函數教學內容主要是引導學生對函數概念的理解，即了解什么是函數，對簡單的函數解析式進行求解，并對各種函數能簡單運用。基于初中生形象化思維考慮，采用函數建模方法，可以讓學生通過所給出的信息以及所建立的條件，對各種問題進行變形和處理。在進行函數解題的時候，要根據題意將正確的方程式列出來，即為函數建模。這一步，可以讓學生領會到，所謂的數學建模的過程就是尋找數學規律的過程，并可以通過這一規律得出各種必要的結論。要實現數學建模的有效性，就要對有關問題進行觀察、收集資料，并對所獲得的資料進行匯總、分析，加以概括，從而得出變量規律。在現實生活中，數學無處不在，引導學生通過解決具體問題，理解對問題進行變性和處理的重要性，并根據需要將函數的數學模型建立起來。函數建模的重要作用在于，可以讓學生領會變量的常規性存在，并培養學生的建模思想，以使學生具備運用模型解決實際問題的能力。在以建模思想解決實際問題的過程中，學生更能夠抓住問題的關鍵，以抽象的思維分析問題，并據此而提高數學知識的運用能力。運用數學語言解決實際問題，并采用數學符號所建立的模型對數學規律進行推理，是形成數學思想的關鍵。更為重要的是，學生通過建模，可以在解決問題的時候，做到觸類旁通。

2.采用函數的多元表征方法開展初中數學函數教學

初中函數教學主要是引導學生對函數思想的理解，其中涵蓋著函數的概念以及簡單的應用。對于一些初中數學教師而言，函數簡單易懂，但是進入到解題階段，由于無法做出函數圖像，因此無法通過函數的變化方向確定函數的增減性而導致解題失敗，其中的一個主要原因，就是對函數的概念以及思想沒有準確把握。

例如，某本書的定價為8元，購買10本以上，其超出部分可以打8折。用函數關系對購書數量與付款金額之間的關系進行

分析。

對于這道題可以建立分段函數關系，即采用三種函數表達

方式。

第一種表達：

當x

第二種表達：

當x=10時，y=8×10，所建立的函數關系式為：y=80，將相應的圖像做出來，并對自變量的取值范圍進行界定。

第三種表達：

當x>10時，取x=16，y=8×10+8×6×80%，所建立的函數關系式為：y=8×10+8（x-10）×80%，將相應的圖像做出來，并對自變量的取值范圍進行界定。

采用這種過程性教學方式，可以幫助學生從形象思維的角度出發，通過函數式表達，對函數產生認知，并對具體事物進行抽象概括，幫助學生建立數學思維。當然，在整個的函數模式建立過程中，都需要數學教師的指導，學生通過與教師的合作，提高了探究能力，并能針對具體問題而獨立思考。

綜上所述，初中數學的函數內容為概念性教學，引導學生在函數概念的基礎上領會函數思想，以數學的思想作為解決實踐問題的向導，運用恰當的函數方法是提高數學能力的關鍵。

參考文獻：

[1]賈靖林.信息化環境下初中數學函數教學的策略研究[J].中國教育技術裝備，2012（05）.

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關鍵詞：初中；數學；建模

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2012）36-0117-03

新課標強調學校的教育根本任務在于教會學生如何學習，如何創造，如何應用所學過的知識解決實際問題，作為一名數學教育工作者，應該教會學生把實際問題轉化為數學問題加以解決，這就是初中數學教學中的一個重點——如何構造數學模型。

一、什么是數學建模

數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程，數學模型一般是實際事物的一種數學簡化，它常常是某種意義上接近實際事物的抽象形式的存在的，使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。

二、初中生數學建模障礙分析

1.缺乏自信。一些中學生對應用題理解能力較弱，逐漸在心理上產生了害怕心理，因此，有的學生一看到應用題在心理上就作為難題對待，認為自已肯定做不出來。學生對解決實際問題產生了心理障礙，這種不良的心理會直接影響到初中生用建模思想解應用題的能力。

2.思維定勢。思維定勢是由先前的活動而造成的一種對后來活動的特殊心理準備狀態或活動傾向性。在環境不變的條件下，定勢能夠應用已掌握的方法迅速解決問題，而在情境已發生變化時，它則會妨礙人們采用新的解決辦法。由于小學應用題比較簡單，采用算術方法解題可直接寫出計算的式子。而初中應用題比較復雜，很難直接寫出計算的式子。通常要通過找常變量的關系，然后用方程（組）、不等式、函數等數學辦法來解決。由于小學算術法思維定勢，阻礙了學生建模思想來解決應用題的思維。

3.閱讀理解能力不強。理解能力不強主要表現在用方程（組）解決應用題時對基本數量關系弄不明白，例如，多、少、倍、分、早、遲、快、慢等，從而影響到解題。還有不善于發現隱含條件，在有些應用題中，一些關鍵的意義有時會被其它因素所掩蓋，學生發現不了隱含條件就很難解決問題。

4.生活經驗缺乏。由于一些初中生缺乏常識，對應用題的一些名詞不理解，如打幾折、翻兩番、利潤、利率等，從而會使審題受阻，不能順利解決問題。

三、提高學生數學建模能力的對策

1.培養學生解決實際問題的信心。學生自信心的培養是數學教育的一個基本目標，為了幫助學生克服對應用題的害怕心理，教師要根據實際情況，降低起步難度，例題分析要清楚、仔細、到位。對較難的應用題，要設置過渡性的問題，讓學生逐步加深，從而使學生增強解決實際問題的信心。例如這樣的一道題：已知一個容器中盛滿純鹽酸5升，第一次倒掉一部分純鹽酸后用水加滿，第二次倒出同樣多的鹽酸溶液，再用水加滿，這時容器中含純鹽酸3升，求每次倒出溶液多少升？

本題難度較大，筆者先設置了幾道題作為鋪墊。

（1）已知一個容器內盛有濃度90﹪的濃鹽酸溶液5升，求有純鹽酸多少升？

（2）已知一個容器內盛有純濃鹽酸溶液5升，倒出1升再加滿水，求鹽酸質量分數是多少？

（3）已知一個容器內盛有純濃鹽酸溶液5升，倒出1升再加滿水，加滿水后在倒出1升，求倒出后容器中還剩多少純鹽酸？

（4）已知一個容器內盛有純濃鹽酸溶液5升，設每次倒出溶液X升，則第一次倒出純鹽酸多少升，用水加滿后鹽酸的質量分數是多少？則第二次倒出的X升鹽酸溶液中含有純鹽酸多少升，容器中還剩純鹽酸多少升？

學生思考解決以上幾個小問題后，就不難用方程解決原來那個問題了。

由此可見，學生練習設置上要有梯度，從易到難，循序漸進。課外作業布置時要分層布置：基礎題，加強題，提高題。要讓學生根據自已實際情況挑選作業，還有更重要的是單元測試絕對不能偏難，要注重考察學生的基礎知識，要讓學生能體驗到成功的快樂。另外，要提高學生解應用題的自信心，還要在教學中加強與實際問題的聯系，這樣才能激發學生的數學興趣，培養學生的數學應用意識，使學生在自身的生活中發現數學，創造數學，運用數學，并在此過程中獲得足夠的信心。例如，像這樣一個貼近我們生活的實際問題學生就非常感興趣。

海底世界的票價是每人50元，一次購買票滿30張，每張票可少收5元，某班28名少先隊員去海底世界參觀，當隊員小明準備好錢去買票時，愛動腦筋的小華喊住了小明，建議小明買30張票。問少于30人時，至少有多少人去海底世界，買30張門票反而合算呢？

分析：設少于30人時，至少要有X人去海底世界，買30張門票反而合算。

則50X﹥45×30，解得X﹥27

因為X要為整數，且X﹤30

所以至少28人，買30張票才合算。

2.培養多向思維，開闊建模思路。數學建模的問題都是有假設條件和要達到的目標，建模就是要將條件和目標聯系起來，這種聯系是多向的，要完成它，不僅需要有順向思維還要有逆向思維，更多需要多向思維的結合。教師要通過同一個數學模型設計不同的背景，如給一些函數，方程編一些應用題，要讓學生通過自主探索，合作交流，激發思維，從而幫助學生克服思維定勢，改變思維角度，開闊建模的思路。

例如，我們可以讓學生對函數Y=3X+5設置不同的背景。學生通過討論，可以設置多種不同的背景。

（1）某個移動公司推出一款手機上網業務，收費標準為：月租費為5元，免費流量1G，但是超過的流量每個G再多收3元，不足1G的按1G計算。則某個人一個月手機上網費用Y元與他上網超過1G的流量X（X為整數）之間的函數關系式為Y=3X+5。

（2）宿遷市出租車起步價是5元，超過規定的路程，每公里再多收3元，則出租車所收取的費用Y元與超過的規定路程X之間的函數關系為Y=3X+5。

（3）某根彈簧原長5厘米，在彈性形變范圍內，每掛一千克重物彈簧伸長3厘米，則彈簧長度Y與所掛重物X之間的函數關系為Y=3X+5。

（4）某學校要改建一個正方形花園，花園原來面積為5平方米，現在將其改成一個長方形其中一邊為3米另一邊為X，則長方形面積Y與X之間函數關系為Y=3X+5。

3.注重培養學生的閱讀理解能力。數學教學是數學語言的教學，所以作為數學教師要注重培養學生的閱讀能力，讓學生意識到閱讀的重要性，注重交給學生科學有效的閱讀方法，使學生學會“數學地”閱讀材料，理解材料，充分地體會到數學閱讀的樂趣，從而提高閱讀能力。

例如，一只船在M處望見西南方向有一座燈塔N，船和燈塔相距20海里，船以15海里每小時西偏南30°的方向航行到P點，望見燈塔在船的正北方向，求船航行了多長時間此時船和燈塔相距多少海里？

分析：這是一道應用三角函數解決的問題，教學中可讓學生先畫出簡圖，在圖上標出已知和未知然后根據圖形找數學關系，利用函數解決問題。

4.注重建模歸類提高建模能力。初中常見的數學模型有方程、函數、不等式、幾何模型、三角形模型等。教師平時要注重給學生模型歸類，特別是快考試時。使學生能正確利用函數解決不同的實際問題。

例：某個農村中學有400名初三學生要去到縣里參加中考，并安排10名老師同行，經學校與汽車租賃公司協商，有兩種車可供選擇。大車有45座租金800元每輛，小車30座租金500元每輛。學校最后決定租10輛車。

①為保證每個人有座位，設租大車X輛，根據要求，請設計可行的租車方案有幾種？

②設租大車小車租金共Y元，請寫出Y與X之間的函數關系式，并求出上述租車方案中哪種費用最少，最少是多少元？

③若大車速度是65千米每小時，小車速度是60千米每小時，小車先出發15分鐘，問大車多長時間能追上小車？（假設路程足夠長）

解：①根據題意得 45X+30（10-X）≥410

0≤X≤10

解得22/3≤X≤10

又因為車輛數為整數所以X可取8，9，10

所以共有租車方案三種：i 租大車8輛小車2輛，

ii 租大車9輛小車1輛，iii 租大車10輛

②根據題意得 Y=800X+500（10-X）

=300X+5000（8≤X≤10）

因為Y =300X+5000為一次函數，且Y隨X怎大增大而增大，所以當X取8時Y最小

Ymin=300×8+5000=7400

③設大車出發t小時后追上小車，根據題意得65t=60（t+1/4），解得t=3

四、建模的一般步驟

1.模型準備。首先要了解問題實際背景，明確題目的要求，搜集各種必要的信息.

2.模型假設。在明確建模目的，掌握必要資料的基礎上，通過對問題的分析計算，找出起主要作用的因素，提出若干符合客觀實際的假設，使問題的主要特征凸現出來，忽略問題的次要方面。

3.模型構成。根據所作的假設以及事物之間的聯系，利用適當的數學工具去刻劃各變量之間的關系，建立相應的數學結構——即建立數學模型。

4.模型求解。利用已知的數學方法來求解上一步所得到的數學問題。

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引言

模型思想在數學教學中的應用較為廣泛，可以幫助學生系統地掌握解決數學問題的方法，提高學生數學學習效率和解決數學問題的能力，有助于提高初中數學教學的有效性。因此，初中數學教師在教學中要充分滲透模型思想，讓學生掌握數學建模規律，提高學生學習有效性。本文就初中數學模型思想的相關內容進行簡要分析。

1.初中數學模型思想的滲透原則

1.1加深學生對數學模型思想的了解

傳統初中數學教學中，教師經常發現學生在獨立解決問題的過程中總會不自覺地參考書本上的例題或者已經講解過的知識。說明我國初中生獨立解決數學問題的能力不足，解決問題時缺乏創新思維能力，對學生以后發展十分不利[1]。必須要求學生逐漸掌握數學建模能力，切實提高數學學習能力。要提高學生的數學建模能力首先需要讓學生明白什么是數學模型思想及建立數學模型對解答問題有什么樣的意義。當學生對數學建模的意義和內涵有了一定的了解，懂得數學建模的重要性，才會充分發揮自我主動性和積極性學習并掌握相關知識和技能。

1.2分層幫助學生掌握數學模型思想

數學模型思想具有一定的抽象性特征，要切實提高學生的數學建模能力，教師需要在教學中根據學生的個體差異進行分層引導。學生是具有個體差異性的，部分學生的學習領悟能力較強，對知識的吸收速度較快，對于這種學生，教師只要對學生進行數學建模思想的簡單概述就可以讓他們迅速掌握核心思想[2]。但是，部分學生抽象思維能力有所欠缺，對知識的理解和領悟能力不足，需要教師講解建模思想時進行分解教學，幫助學生有層次地掌握數學模型思想，提高建模能力。

2.初中數學模型思想的培養策略

2.1幫助學生自發尋找解題規律

數學建模能力提高要求學生準確掌握問題的解題思路和規律，但是如何幫助學生找到解決問題的規律和思路呢？需要教師適時引導學生，讓學生逐漸發現和掌握其中規律。傳統數學教學中，學生的學習較為被動，在思考能力方面的鍛煉較少，導致學生學習思想和態度出現嚴重問題[3]。因此，教師一定要糾正學生的學習態度和思維，讓學生掌握數學建模內容，幫助學生逐漸提高數學建模能力。例如，做概率題的過程中遇到這樣的概率題目：“一袋中裝有除顏色外都相同的紅球和黃球共10個，其中紅球6個，從袋中任意摸出一球。問摸出的球是白球的概率是多少？”教師可以事先為學生準備十個小球，將其中六個涂成紅色，讓學生通過實際接觸和嘗試找出其中的解題規律和思路。

2.2引導學生分析相應要素

數學規律是將數學現象用共性解釋出來，很多學生對數學規律的理解不是很透徹，無法準確掌握數學各要素之間的關系，給學生學習帶來許多困難，給學生培養數學建模能力帶來一定阻礙[4]。因此，教師應該引導學生分析數學要素，幫助學生找到其中的內在聯系。以上述白球和紅球為例，當學生無法理解最后結果時，教師需要對所有紅球和白球進行編號，然后將所有可能的情況標注出來，這么學生就能一目了然，從而找到解決數學概率問題的切入點，提高自我數學建模能力。

2.3鼓勵學生獨立建立數學模型

數學模型的建立主要是為了提高學生解決數學問題的能力，因此要求學生在掌握數學建模思想內容和方法的前提下，做到獨立建模。獨立建模能力培養和提高需要教師遵循從易到難的規律，然后逐漸提高學生建模能力。例如，教師可以先讓學生掌握總數為5的概率題建模思想和規律，然后逐漸加大問題難度，鞏固和提高學生對建模的掌握程度。

結語

初中數學模型思想的滲透和培養需要教師加深學生對數學模型思想的了解，分層幫助學生掌握數學模型思想，并采用合適的教學方式幫助學生自發尋找解題規律，積極引導學生分析相應要素，然后鼓勵學生獨立建立數學模型。

參考文獻：

[1]朱愛明，王積賢.基于初中數學教學環節中數學模型思想的滲透――以人教版數學八年級下冊為例[J].中學數學，2015，12：23-28.

[2]林平生.初中數學幾何課中模型思想的發展教學策略――以《最短路程問題》教學片斷設計為例[J].福建中學數學，2015，10：35-37.

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【關鍵詞】 新課程標準；數學建模思想；建模過程；建模方法

眾所周知，數學建模在中學數學教學中有著非同尋常的地位和作用. 而新課程標準背景下的初中數學教材向學生提供了大量現實的、有趣的、富有挑戰性的學習內容，這些內容的呈現主要以“問題情境—建立數學模型—解釋、應用與拓展”的基本形式展開，即從具體的問題情境中抽象出數學問題，使用數學語言表述問題，并建立數學模型，然后用相關的數學方法解決數學問題，最后獲得對實際問題的合理解答. 這樣一個將數學知識應用于實際問題的過程，就是數學建模的過程. 作為初中數學教學來講，這個過程應得到高度重視. 而模型思想在初中階段的數學學習中多以實際問題轉化為方程或二次函數來加以解決，下面就結合初中數學“一元二次方程”和“二次函數”的教學談一下建模思想的培養.

一、讓學生經歷探究數學模型的全過程

新課程標準下的教材都是以“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”為基本敘述方式，因此，在教學中應盡可能地運用或改良教材中的問題.通過教師的適度啟發，讓學生自己去研究、探索、經歷數學建模的全過程，從而使學生體會到方程、不等式、函數等都是刻畫現實世界的有效數學模型，初步領會數學建模的思想和方法，提高數學的應用意識和應用數學知識解決實際問題的能力. 下面以“一元二次方程”中的一個“建草坪” 問題為例簡要說明.

原題如下：某住宅小區內有一棟建筑，占地為一邊長為35 m的正方形.現打算拆除建筑并在其正中間鋪上一面積為900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的寬度相等，問人行道的寬度為多少米.

解：如圖所示，設人行道的寬度為x m，則草坪的邊長為（35 - 2x）m.根據題意，可以列方程：（35 - 2x）2 = 900.解這個方程得：x1 = 2.5，x2 = 32.5.根據修建草坪面積的要求和人行道寬度的實際意義分析，x2 = 32.5不合題意，應舍去. 所以人行道的寬度應為2.5 m.

在以上分析解決這個數學問題的過程中，首先要引導學生知道誰是模型、是誰的模型、屬于哪類模型. 該問題的實際數量關系“某棟建筑所占地是邊長35 m的正方形，四周留出一樣寬的人行道之后，中間的正方形草坪面積是900 m2”是問題的原型，而模擬該實際數量關系的一元二次方程（35 - 2x）2 = 900是該原型的模型.

其次，要讓學生體會建立數學模型的基本過程. 對“建草坪”這個問題而言，建模的基本過程是：第一步進行數學抽象，挑出問題中的數量要素，淘汰無關內容；第二步找數量關系，本題是找出所得各數量要素之間的等量關系；第三步找數學模型，本題是結合正方形的面積找到合理的方程模型，用它來表述所得等量關系——這就建立了數學模型；第四步解模，解方程得結果，對照原型問題進行檢驗，得出最終結果. 二、讓學生體驗到數學建模的方法

數學建模是為了解決實際問題，但對于初中生來說，進行數學建模教學的主要目的并不是要他們去解決復雜的實際問題，而是要培養他們的數學應用意識，初步掌握數學建模的方法，為將來的學習打下堅實的基礎. 因此在教學時教師可以通過教材中一些不太復雜但有意義的應用問題，帶著學生一起來體會數學化的過程，從中給學生體驗一些數學建模的方法. 下面通過“二次函數”中一個“利潤最大值”問題加以說明.

原題為：某商店經營T 恤衫，已知成批進時單價是2.5元. 根據市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內，單價是13.5元時，銷售量是500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件. 請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？

在上述問題的實際教學過程中，數學建模的基本方法和過程如下：

1. 將實際問題抽象出數學模型

設銷售單價為x（2.5 < x ≤ 13.5）元，利潤為y元，則銷售量為[200（13.5 - x） + 500]件，考慮到利潤 = 銷售總額 - 進貨總額，故有

y = （x - 2.5）[200（13.5 - x） + 500]

= -200x2 + 3700x - 8000. （2.5 < x ≤ 13.5）

這樣原問題即轉化為二次函數的數學模型.

2. 此時問題變為求二次函數的最大值問題

將二次函數式配方后為y = -200（x - 9.25）2 + 9112.5 （2.5 < x ≤ 13.5）.

由二次函數知識得：當x = 9.25 時，y最大 = 9112.5.故當銷售單價為9.25元時，最大利潤為9112.5 元.

在上述問題的解決過程中，要力求讓學生體會并總結出數學建模的一般方法，即：

（1）讀懂題意. 面對由實際問題所呈現的材料，要讀懂其中所敘述的實際問題的意義，判斷該實際問題要解決什么，以及涉及哪些相關的知識領域.

（2）理解轉換. 理解各種量之間的數量關系或位置關系，抓住關鍵，舍去非本質因素，挖掘隱含條件，將實際問題轉換成相應的數學問題.

（3）函數建模. 通過數學符號化，即利用已知量的代入、未知量的設定、數量關系的溝通，建立與實際問題相對應的二次函數模型.

（4）實施解模. 用已有的數學知識和解題經驗對所建立的二次函數模型求解，并根據實際問題的約束條件設計合理的運算途徑，得到初步的數學結果.

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目前社會、家庭、學校對學生的期望值普遍過高，加上數學學科難度大，因此導致她們的數學學習興趣淡化，能力下降，因此，教師要多關心生的思想和學習，鼓勵她們“敢問”、“會問”，激發其學習興趣。同時，要求家長能以積極態度對待生的數學學習，要多鼓勵少指責，幫助她們棄掉沉重的思想包袱，輕松愉快地投入到數學學習中；還可以結合性成才的事例和現實生活中的實例，幫助她們樹立學好數學的信心。事實上，生的情感平穩度比較高，只要她們感興趣，就會克服困難，努力達到提高數學能力的目的。 初中生數學能力下降主要體現以下問題：

一、被動學習

改變教學理念和教學模式，不能采用填鴨式教學，許多同學進入初中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權。表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學內容。

二、學不得法

老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同 學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。

三、不重視基礎

初中生數學能力差，主要表現在對基本技能的理解、掌握和應用上，只有在鞏固基礎知識和掌握基本技能的前提下，才能提高生的綜合能力；生上課記筆記，復習時喜歡看課本和筆記，但忽視上課聽講和能力訓練；生注重條理化和規范化，按部就班，但適應性和創新意識較差。

四、進一步學習條件不具備

初中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備， 在數學學習過程中，生在運算能力方面，規范性強，準確率高，但運算速度偏慢、技巧性不強；在邏輯思維能力方面，善于直接推理、條理性強，但間接推理欠缺、思維方式單一；在空間想象能力方面，直覺思維敏捷、表達準確，但線面關系含混、作圖能力差；在應用能力方面，“解模”能力較強，但“建模”能力偏差。

教師應當采取以加強學法指導為主，化解分化點為輔的對策：

1.加強學法指導，培養良好學習習慣

良好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

2.循序漸進，防止急躁

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關鍵詞：提高；實用性；生活化；活動課

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）36-210-01

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科，它是表達人類思維，反映人們積極進取的意志、縝密周詳的推理及對完美境界的追求。它有邏輯、直觀、分析、推理、共性和個性等基本要素。雖然不同的傳統學派可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構成了數學真正的生命力、可用性和它的崇高價值。因此，我們要突出數學的應用能力。

一、提高學生數學應用能力的重要性

數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的推理及對完美境界的追求。它的基本要素是：邏輯觀、分析和推理、共性和個性。雖然不同的傳統學派可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構成了數學科學的生命力、可用性和它的崇高價值。

1、對高素質人才的需要。我們平時的課堂教學，強調最多的是定義的解釋，定理的證明和命題的推導，沒有從生活經驗中去好好領悟數學的需要，所以不難想象，學生對數學內在的真正作用是存在著很大疑惑的。純粹培養初中生的數學能力和修養是不夠的，要從更加廣闊的意義上去培養初中生“用”數學的意識。隨著時代的迅速發展，需要高素質的人才。我們學習的目的就是用它去解決實際存在的問題。因此增強初中生的數學應用能力是關鍵。

2、數學知識的實用性。現代信息技術的快速大大推進了應用數學與數學應用的發展，已經慢慢涉及到人們的生活中，就拿計算機來說，它的理論模型之父圖靈就是應用抽象分析方法首先闡明計算本質的一位數學家，圖靈仔細地觀察發現，一個人進行筆算時總是把一些符號寫在紙上，當計算中出現不同的特殊符號時，就改變作計算的動作。而計算者工作時用的是鉛筆還是鋼筆，用的紙是有行的、無行的或方格紙等，這些都與計算過程的實質無關。

圖靈在分析計算過程時，正是對過程中一切無關因素加以舍棄，對過程進行去偽存真，去粗取精，才發現了計算的本質，這樣才導致后來電子計算機的發明。計算機的不斷發展更是體現了數學知識的廣泛性，并且社會科學和自然科學等領域也都用到了數學知識。

二、提高數學應用能力的措施

1、設計教學方案。首先要讓學生成為課堂真正的主人，從傳統的以老師為中心的“老師講，學生聽”的教學模式中改變過來，不要老師講什么學生就聽什么，死記硬背，這樣在教學情境中，學生就會不知不覺的養成了不動腦、不動手、不愛看書，過分依賴老師的被動學習習慣。老師可以對教材經心安排，設計一下教學課堂，讓學生們一開始就能進入創新思維的狀態中，以探索者的身份去發現問題，解決問題。老師可以精心選取實際的生活案例，讓學生們通過想辦法，相互之間討論做比較，增強學生們追求新知識的渴望心理。一些和課本內容相關的案例，做到要有重點、抓住關鍵、突破難點，能夠克服教學中的盲目性，培養學生的創新意識和實踐能力。

2、數學活動課。“手腦并用，做學合一”，老師可以根據教學的內容帶著學生積極參加一些寫調查、動手操作，讓學生在各種活動中，解決一些實際問題，積累相關經驗。比如在學習解直角三角形一課后，老師可以鼓勵學生們設想，根據今天上課學習到的知識怎樣去測量山高、河寬、以及聯想一下步聚。再比如學習完“垂線段最短”定理后，老師可以讓學生們在上體育活動課的時候，根據自己的跳遠米度，用垂線段最短定理來測出自己的跳遠成績。讓學生在課堂與現實中尋求解決的答案，在實踐中應用，可以說是一舉兩得。在活動的過程中讓學生知道，其實在生活中數學的應用無處不在，激發學生學習數學的興趣。

3、習題生活化。老師可以設計一些貼近生活的習題，強化學生的數學應用能力。如在學習直角坐標系時，可以把當地區域的地圖放在課堂上，讓學生建立平面的直角坐標系，然后再寫出本地區有關部門的位置，最后坐標確定有關部門的準確位置，把生活中的知識融于課堂中。數學來源于生活，教師要積極的創造條件，在教學中為學生創造生動有趣的情境來幫助學生去發現生活中的數學問題，并應用所學的數學知識解決實際問題。

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關鍵詞　數學教學；數學建模；中學數學

中圖分類號　G633.6　文獻標識碼　C　文章編號　1005―9646(2009)01―0095―01

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。

1　中學數學模型

什么是數學模型與數學建模呢?簡單地說：數學模型就是對實際問題的一種數學表述，各種數學公式、方程式、定理、數學理論體系等，都是一些具體的數學模型，數學模型的內涵指解決實際問題時所用的一種數學框架，數學建模指根據具體問題，在一定假設條件下找出解這個問題的數學框架，求出模型的解，并對它進行驗證的全過程。

2　在教學中強化數學建模意識

要讓學生學會建模，就必須從一些學生容易下手的實際問題出發，讓他們有成功的機會，享受成功的喜悅，從而培養學生發現問題，轉化問題的能力，教師應自己動手，在自己的視野范圍內因地制宜地收集、編制、改造適合學生使用，貼近學生生活實際的數學建模問題，例如針對當前的熱門話題一一房屋貸款及初中生的實際情況，我向學生提出問題：某數碼相機單價4000元，實行分期付款，每期付款相同，每期為一月，購買后一個月付款一次，以后每月付款一次，共付12，次，即購買一年后付清，如果你要買這臺數碼相機，那么每月應付款多少?

假設一：根據銀行的規定，償還款項以復利計息，這里的月利率固定為0.8％。

假設二：你每月都能按時支付房屋貸款所需的償還款項。

此時學生的回答為每期付款相同，每月付款4000(1+8％)12÷12元即可，即每月需還款366.8元。

根據這一情況，筆者引導學生探究，“如果你去買電器，這樣付款你會吃虧嗎?”，“我們已知道商店4000元的1 2個月后的價值為4000(1+0.8％)12元，那么，顧客第一次還的錢11個月后的價值呢?”

經點撥學生明白，這樣付款顧客吃虧了，顧客每一次還的錢也應該計算利息。

通過不斷的思考，學生還發現：

(1)商店的4000元折算成12個月后的錢，要計算12個月的利息，那么顧客第一次還的錢應該計算幾個月的利息?第二次還的錢呢?……

(2)設每月還款x元，那么12個月后顧客所還錢的價值為多少呢?

分析可得12個月后顧客所還錢的價值為

x(1+0.8％)11+x(1+0.8％)10+…+z(1+0.8％)+x，

因為12個月后顧客所還錢的價值一商店的4000元12個月后的價值。

所以4000(1+0.8％)12=x(1+0.8％)11+x(1+0.8％)10+…+x(1+0.8％)+x。

經計算x=350.9元，比平均每月還款少還近5％。