導語：如何才能寫好一篇圖論在化學中的應用，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】 教學 生物化學 圖表式

生物化學作為一門基礎學科是連接基礎課與臨床課的橋梁，在醫學本科教學中具有非常重要的作用。然而，該學科概念抽象，分子結構繁多，代謝途徑錯綜復雜，學生普遍認為難以理解和記憶。2007年9月～2008年2月對教學方法進行“圖表式”改革，收到良好的效果，現報告如下。

1 對象與方法

1．1 研究對象

隨機選取以傳統教學為主的80名學生作為對照組，以“圖表式”教學為主的80名學生作為實驗組，兩組學生在上生物化學課以前學習成績無明顯差異。

1．2 教學方法

以《生物化學》第6版[1]第1章“蛋白質化學”到第7章“氨基酸代謝”為本次教改的授課范圍。對照組同學以文字講解為主描述每章的主要內容，實驗組同學根據每章節內容設計圖表，以圖表來概括講述章節的主要內容。

1．3 教學效果評價

采用師生懇談與自行設計的調查問卷方法。參考文獻[2]和[3]設計問卷了解學生對“圖表式”教學方法的評價及對基礎知識掌握情況；抽取期末考試這7個章節的題目，按百分比值校正學生的實際分值，≥80分為優，60～79分為良，＜60分為差；通過2組學生在這些題目中取得的成績來判斷“圖表式”教學方法的效果

1．4 統計學處理

用SPSS10.0 統計軟件，實驗數據用x±s表示，以t檢驗及χ2檢驗進行差異的顯著性檢驗。

2 結果

實驗組學生對“圖表式”教學方法的評價結果：很好為30 %，較好為50 %，一般為20 %。實驗組學生對課堂內容理解率達到60.4%，比對照組50.3%提高10.1個百分點；實驗組學生對課堂內容不理解率為10.5%，比對照組24.9%下降14.4個百分點。調查表明，實驗組課后能記住50%課堂內容的學生＞85 %，而對照組中能在課后記住50%課堂內容的學生為60%～70 %。兩組學生期末成績，見表1。表1 實驗組與對照組《生物化學》期末考試成績比較（略）注：（1）實驗組與對照組比較，P＜0.05。

3 討論

生物化學理論知識比較抽象，難以理解，需要記憶的知識點很多。因此，改進教學方法，幫助學生克服困難，是提高教學質量的重要環節[4]。“圖表式”教學具有形象直觀，變復雜為簡明，看后不易忘記等優點，克服了文字抽象、拖沓等缺點。利用圖表的優點，可以幫助學生形象直觀地掌握課程的重點和難點。上課時以講解圖表為主，教師講起來有邏輯性，學生聽起來易懂便于記憶。如在講“酶的化學組成”這一節內容時，傳統的授課方法安排半個學時給學生講解酶的組成成分及相關功能，課后仍有部分學生混淆全酶中蛋白質部分和非蛋白質部分的功能，而“圖表式”教學方法只用一個結構圖就可以清楚講解要求學生掌握的基本內容。實踐證明，“圖表式”教學不僅可以大幅度提高教學過程中的信息傳遞量，而且加深學生對知識點的理解，增強記憶，收到事半功倍的效果。

以物質代謝為主的動態生化是生物化學的主要知識點之一，生物體內各種物質代謝不是孤立的，橫縱向之間相互聯系構成網絡式知識結構體系，所以必須用聯系的觀點學習物質代謝[5]。傳統的教學方法在這方面做得不夠，但“圖表式”授課方式顯示出它的優越性。如在講完三大物質代謝后，可以讓學生把三大物質代謝的主要代謝過程用“箭頭反應式”畫在同一張紙上，代謝過程中反映代謝途徑特點的步驟，如關鍵酶催化的步驟、產生能量的步驟等，用不同顏色的筆標記出來；另外不同代謝途徑的交叉點也用記號筆標記出來。這樣，在圖表上可以一目了然地知道每個代謝途徑的特點，不同代謝途徑的聯系點。學生在反復復習這個圖表后，不僅容易記憶生物化學涉及的主要代謝途徑，而且融會貫通這些代謝過程，掌握它們之間的聯系，達到學活知識的目的。

“圖表式”教學有利于課堂總結。由于課時的安排，學生2～3周才能學完1章的內容，這可能會直接影響學生對本章內容認識的整體性和記憶的深刻程度，“圖表式”教學方法利用圖表具有概括性的特點彌補這方面的不足[6]。在一章知識學完后，利用幾個能概括整章主要內容的圖表串聯知識點，師生共同總結本章節的主要內容。這樣，使學生學習時總體思路明確，條理清楚，有利于連貫性地掌握知識。另外“圖表式”教學方法有利于引導學生總結新舊知識的差異，通過總結，不但復習鞏固了所學的知識，而且加深了對新學知識的理解。

“圖表式”教學最大的問題是如何設計出合格的圖表。圖表要具有簡捷直觀、方便記憶，而且還要求具有全面性，包含章節要求掌握的主要內容，這些對教師是嚴峻的考驗，目前對于一些章節的圖表還沒有特別理想的設計，需要進一步深入研究。

參考文獻

[1]周愛儒.生物化學[M].6版.北京：人民衛生出版社，2004：7-185.

[2]蔣鶇，肖朝倫，王景傳.“學生主講、老師助講”在系統解剖學實驗課的應用[J].貴陽醫學院學報，2006（3）：279.

[3]楊勤，楊婷，方麗，等.CAI課件作為概括性總結在《病理生理學》教學中的應用[J].貴陽醫學院學報，2005(5):469-470.

[4]高涵.淺談生物化學的教學方法[J].齊齊哈爾醫學院學報，2006（18）：2250-2251.

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關鍵詞：圖論；數學歸納法；應用

中圖分類號：G712文獻標識碼：A文章編號：1009-0118（2012）12-0129-02

圖論是一個應用比較廣泛的數學分支，在許多領域，諸如物理學、化學、運籌學、計算機科學、網絡理論、社會科學以及經濟管理等方面都有廣泛的應用。點、邊（或弧）、面、連通分支等是圖的基本要素，在圖論的證明中經常用數學歸納法對點的個數、邊的個數及連通分支個數等進行歸納。一般情況下，由于證明過程中需保持圖的相關性質，因而需要選擇合適的要素進行歸納。有些結論的證明既可以對一種要素的個數進行歸納，也可以對另一種要素的個數進行歸納；既可以用第一數學歸納法證明，也可以用第二數學歸納法證明，其中數學歸納法的運用既體現了嚴謹性的要求，又體現了靈活性，表現手法多樣[1]。

一、數學歸納法

作為一個好的數學家，或者一個優秀的博弈者，或者要精通別的什么事情，你必須首先是一個好的猜想家，而要成為一個好的猜想家，我想，你首先是天資聰慧的。但天資聰慧當然還不夠，你應當考察你的一些猜想，把它與事實進行比較，如果有必要，就對你的猜想進行修正，從而獲得猜想失敗與成功的廣泛經驗。在你的經歷中如果具備這樣一種經驗，你就能夠判斷得比較適當，碰到一種機遇，就能大致預知它的是非結果。

自然科學中的“經驗歸納法”，是從某一現象的一系列特定的觀察出發，歸納出支配該現象所有情況的一般規律，而數學歸納法則是迥然不同的另種手段，它用來證實有關無限序列（第一個，第二個，第三個，等等，沒有一個情況例外）的數學定理的正確性。數學歸納法的原理是奠基在下屬事實的基礎上：在任一整數r之后接著便有下一個r+1，從而從整數1出發，通過有限多次這種步驟，便能達到任意選定的整數n。數學歸納法原理與經驗歸納法是完全不同的，一般的定律如果被證實了任意有限次，那么不論次數多么多，甚至至今尚未發現例外，都不能說該定律在嚴格的數學意義下被證明了，這種定律只能算作十分合理的假設，它容易為未來的經驗結果所修正。在數學中，一條定律或一個定理所謂被證明了，指它是從若干作為真理接受的假設出發而得到的邏輯推論。人們考察一個定理，如果它在許多實例中是正確的，那么就可猜想定理在普遍意義下將是真的；然后人們嘗試用數學歸納法以證明之。如果嘗試成功，定理被證明為真；如果嘗試失敗，則定理的真偽未定，有待以后用其他方法予以證明或者[2]。

二、數學歸納法的具體表現形式

歸納法分為完全歸納法和不完全歸納法，而數學歸納法屬于完全歸納法，它又分為有限數學歸納法和超限數學歸納法，對于后者，在實變函數論中會學到；前者有兩種不同的形式，它們分別敘述為：

第一數學歸納法：如果性質P（n）在n=1時成立，而且在假設了n=k時性質P（k）成立后，可以推出在n=k+1時性質P（k+1）也成立，那么我們可以斷定性質P（n）對一切自然數n都成立。

第二數學歸納法：如果性質P（n）在n=1時成立，而且在假設了對所有小于或等于k的自然數n性質P（n）都成立后，可以推出在n=k+1時性質P（k+1）也成立，那么性質P（n）對一切自然數n都成立。

數學歸納法是一種常用的不可缺少的推理論證方法，第一數學歸納法與第二數學歸納法在數學的證明中經常用到，而反歸納法、跳躍歸納法與雙重歸納法在數學的證明中不是很常見的。然而如上所述，利用數學歸納法證明與圖論有關的命題，可降低證明過程的復雜性，使推理過程簡單、清晰，也保證了推理的嚴謹性。

例1：某生產隊科學實驗小組決定研究n（n≥2）種害蟲之間的關系，然后想法消滅它們，經實驗，他們發現，其中任意兩種總有一種可吞食另一種。試證明可把此幾種害蟲排成一行，使得前一種可吞食后一種。證明⑴n=2時，命題顯然成立。⑵設n=k時（k≥2），結論成立。我們不妨以ai（i=1，2，…，k）表示第i種害蟲，記這時可將它們排成a1a2，…ak，其中前一種可吞食后一種。用（ak>ak+1表示可吞食a+1）

下面考慮n=k+1時的情形，即在上面情形里加進一種害蟲ak+1（當然，我們還可以將k+1種害蟲分為兩組，一組k，一組一種，由歸納假設第一組k種可排成a1，a2，…ak，使前一種可吞食后一種，再將第二組的一種記為ak+1加入），將有面兩種情形：

（1）若ak+1>a，則可將ak+1置a1前，則有ak+1>a1>a2>…ak。命題為真；（2）若a1>ak+1，再將ak+1與a2放在一起試驗，若ak+1>a，可將ak+1置a1后a2前即可，這時有a1>ak+1>a2>Λ>ak，命題為真。否則可重復往下試驗，經過有限次（≤k次），必有下列情形之一：ai-1>ak+1>ai，問題解決。否則ak>ak+1，則可置ak+1于ak之后。此時有a1>a2>…>ak>ak+1，命題亦成立。

綜上，命題對k+1成立，從而對任意自然數（n≥2）成立。

第二數學歸納法的應用

例2：證明（1）當n=1時，D1=cosθ，猜想成立。（2）假設n≤k-1時，Dk=coskθ，當n=k時，由式（1），有Dn=2cosθcos（n-1）θ-cos（n-2）θ=cosnθ+cos（n-2）θ-cos（n-2）θ=cosnθ，故k=n時，有Dk=coskθ，歸納法完成，故對一切n∈N*，都有Dn=cosnθ。總之，數學歸納法的兩個步驟，缺一不可。即都是必須的，否則將不完整，甚至導出錯誤的結果。

三、圖論中數學歸納法中的應用

例3：設A是G的鄰接矩陣，證明Ak的（i，j）元素a（k）ij等于G中聯結vi和vj的長為k的途徑的數目[3]。

證明：對k用歸納法。當k=0時A0=I為p價單位矩陣。從任一頂點vi到自身有一條長為0的途徑，任何兩個不同的頂點間沒有長為0途徑，故當k=0時結論成立。

今設結構對k成立，由Ak+1=AAk，故有

a（k+1）ij=∑p12l=1aijalj（k）

由于aij同是聯結vi與vl的長為1的途徑的數目，alj（k）是聯結vl與vj長為k的途徑的數目，所以ailalj（k）表示由vi經過一條到vl，再經過一條長為k的途徑為vj的總長為k+1的途徑的數目，對所有的l求和，即得a（k+1）ij是所有聯結vi與vj長為k+1的途徑的數目，由歸納法原理，結論得證。

例4：p階圖G是一棵樹，證明G有p-1條邊。方法1（第一數學歸納法）：當p=2時，結論顯然成立。假設p=k時結論為真，當p=k+1時，因為G沒有圈，當把G中的一條邊收縮后，G的邊數和頂點數均少1，變成k個頂點的樹，由歸納假設，應有k-1條邊，再把去掉的邊放回，則頂點數為k+1而邊數為k，于是結論得證。

圖論這門學科的內容十分豐富，涉及的面也比較廣，圖論中的基礎知識，又是工程實際中經常用到的。數學歸納法在結論以及命題的證明過程中起了畫龍點睛的作用，是其它證明方法所不可代替的。

四、結論

數學歸納法是一種常用的不可缺少的推理論證方法，沒有它，在圖論中很多與自然數有關的命題難以證明；同時對于與自然數有關的命題，把n所取的無窮多個值一一加以驗證是不可能的，用不完全歸納法驗證其中一部分又很不可靠，數學歸納法則是一種用有限步驟證明與自然數有關的命題的可靠方法，其思維方式對于開發學生的智力有重要價值。在圖論學習中，掌握并應用好這一方法有十分重要的意義。

參考文獻：

[1]華羅庚.數學歸納法[M].上海：上海教育出版社，1963.

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關鍵詞:化學教育;高等數學; 教學

Abstract:The advancedmathematics is an important chemical major foundation course. In this paper, Combinedwith chemical major, Elementary study on the learning effect improvement of advanced mathematics was done.Attempts to help students improve the efficiency of learning.

Key words:chemical education;the advanced mathematics; teaching中圖分類號：G648文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2014）12-0292-01高等數學作為高等院校的基礎學科,承擔著培養學生數學能力,提高學生邏輯思維水平,為專業課程提供理論基礎的重要任務。而隨著化學學科與數學學科的交叉日益加深,定性定量分析發展迅速,化學對數學的知識需求日益增多。例如,高等數學的理論和方法在《物理化學》中的概念及公式的推導過程起著重要作用,在《化學熱力學》及《化工基礎》課程中數學知識的應用貫穿整個課程。具體地，考察化學熱力學中反應熱與溫度和壓力的關系、用等壓法測定電解質溶液的活度系數、熱力學中氣體的焦耳-湯姆遜系數的描述等都要用到高等數學中的微積分知識。而化學動力學中連串反應的速率方程、氫原子與類氫離子的薛定諤方程則要利用到高等數學中的常微分方程和偏微分方程的知識。利用群論知識還可以處理苯分子的結構、利用矩陣還可以描述分子結構中的對稱操作等。此外,還有許多數學知識,如場論、概率論、圖論、復變函數等在物理化學中的應用也都十分廣泛。本人長期擔任化學教育專業高等數學的教學工作,認為提高化學專業高等數學的教學效果可以從以下幾個方面進行探討。

1.突出高等數學教學與化學專業知識的聯系,充實教材內容

目前高等數學教材的專業特色不夠突出,教學中缺乏與專業知識相結合的訓練要求,學生難以達到學以致用水平。所用教材 雖然系針對對高等數學有中等程度要求的專業（如化學，生物學，地理學，心理學等專業）編寫的教材，但書中列舉的實例與化學工程聯系頗少，對學生缺乏必要的引導，因此學生難以將所學的高等數學知識應用到化學工程中去.教師要對教材的實際運用功能進行不斷充實與及時更新。例如：在講解導數概念時，可結合化學反應速度來深刻理解導數的本質。

設一化學反應，其反應物的濃度 是時間 的函數 。當時間變量在時刻 有一增量 時，反應物的濃度也有一相應的增量 ，因而反應物的濃度從時刻 到時刻 這段時間間隔內的平均變化率為 ，當 時，若平均變化率 的極限存在，則其極限 就是反應物濃度在時刻 的瞬時變化率，也稱為在時刻 的化學反應速度。通過該例可讓大一學生更直觀的理解導數的概念在化學中的重要作用。

2.提高學生的學習主動性，培養學生解決具體的化學問題的能力

學生普遍認為高等數學是非專業課,只要記住一些概念定理公式,然后能夠用這些內容解答類型繁多的習題就行了,對高等數學在實踐中的重要工具作用認識不足。對此,教師既要重視引導,更要通過實際問題的解決促成學生主動學習高等數學的意識。 在教學中不僅要體現非數學專業的特點,而且要體現數學的活力及數學在美育中的作用.同時數學教學要改變那種傳統的灌輸式的教學模式,將教師教的主導作用與學生學的主動性相結合,使教師成為學習的促進者,學生成為學習的主動者,最大限度地挖掘潛力,提高教學效果。學生學習本課程的目的并不是光會解一些求導數、求積分的題目,最重要的是為將來的工作實踐、科研打下堅實的數學基礎。從目前的教學效果來看,學生用數學知識尤其是數學思想方法去解決具體的化學化工問題感到非常陌生,突破這個難關需要教學活動緊密聯系具體的專業內容。通過講述這些專業課中出現的具體例子,能使同學們認識到高等數學的力量,這也能激發同學們學習高等數學的興趣,不但可以加深對課本內容的深入理解,而且可以引導學生生動活潑地應用數學.此外,高等數學老師多和化學專業課老師溝通交流,及時了解該專業的教學特性和發展需求,實現優勢互補,共同進步,也是達到最佳教學效果的保證。

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【關鍵詞】離散數學 學生自主性 教學方法

離散數學課程是計算機科學與技術系各專業的一門重要的基礎課程，也是計算機科學基礎理論的核心課程。本課程介紹計算機科學與技術系各專業所需要的離散數學基礎知識，為進一步學習計算機科學的基本理論和方法、學好專業課奠定基礎，內容包括數理邏輯、集合論、代數結構與布爾代數、圖論和在計算機中的應用共五部分。該課程是培養學生抽象思維能力、邏輯推理能力、縝密概括能力以及分析和解決實際問題能力的主干課程，對學習其他諸多課程，具有重要的指導作用。離散數學教學內容具有知識點多、散、抽象等特點，加之許多學生不能認識到該課程的重要性，缺乏學習興趣和學習主動性，不僅忽視該課程的學習，甚至害怕這門課程。因此，創新教學方法，提高學生自主學習的積極性，對提高學生的能力、提升教學質量和水平，具有重要的意義。作者在離散數學教學和實踐中，積累了若干經驗和做法，僅供大家參考。

1 引導學生提高對離散數學課程應用性的認識，激發學生學習的興趣和愛好，增強汲取知識的自主性

離散數學課程是一門基礎性課程，由于許多學生并不能認識到離散數學課程對后續諸多主干課程的指導性作用，看不到該課程的實際應用價值，加上該課程知識比較難而且抽象，很多學生對該課程缺乏學習興趣和學習主動性，對該門課程只是應付，甚至根本不愿意去學習。

學習離散數學課程對學生今后的學習和工作，具有重要的作用，例如，對數據結構、操作系統、數據庫、編譯原理、軟件工程等后續課程學習的指導作用;培養學生的抽象思維能力和縝密的邏輯推理能力，并為學生今后處理離散信息，提高專業理論水平，從事計算機的實際工作提供必備的數學工具;通過學習，可以掌握數理邏輯，集合論，代數結構和圖論的基本概念和原理，并會運用離散數學的方法，分析和解決計算機理論和應用中的一些問題等。學習主動性是學生的力量之源，因此，引導學生充分認識學習離散數學課程的作用，能夠激發學生學習的愛好和熱情，提升學生學習的積極性和主動性，從而使學生學有成效。

2 認真備課，合理準備教學內容和安排教學環節，優化教學方式方法

備好課是教學取得預期效果的前提和基礎，針對學生學習具體情況，合理準備教學內容和安排教學環節，使用恰當的教學方法，在教學中可以起到事半功倍的效果。

(1)合理地準備教學內容。根據課程教學大綱和離散數學課程定理定義比較多、知識比較抽象的特點以及學生的實際情況，準備深度和廣度適合學生特點的教學內容。

(2)合理地講解課程內容，重難點突出講解，注意輕重緩急。對于離散數學中比較重要、比較抽象的概念和定理，如邏輯的推理理論、關系的性質、群、圖等，認真分析，用多種方式和方法深入講解，可以使用解析法、圖示法、矩陣法舉實例等多種方法講解，例如對關系的對稱性質的講解中，可以使用矩陣法進行講解，判斷一個關系是否對稱，只需觀察它的關系矩陣是否對稱即可，再如對關系的傳遞性質的講解中，可以使用關系圖進行講解，判斷一個關系是否傳遞，只需觀察在關系圖中，當x到y有一條路徑時，x與y是否有關系即可。對于比較容易理解和掌握的內容，可以一筆帶過。這樣，學生對所學內容就會有重點地學習，主次分明，學生不僅可以對所學內容掌握透徹，更能熟練把握離散數學中分析問題和解決問題的思路、方式和方法。

(3)啟發式教學和教師講授相結合。很多人認為，大學教學課時緊，內容多，關鍵靠學生自主學習，所以，大學教學以教師的講授為主，不需要通過提問、討論等方式進行教學互動。筆者認為這是不全面的。如果教師不顧學生的理解情況，只顧在講臺上講授知識，課堂氛圍會很沉悶，很多同學不能專注于該門課程的學習，經常走神，教學很難達到預期的效果。因此，有針對性地提問和展開討論，不僅能夠培養學生的思考能力，更能調動學生學習的興趣和積極性，從而使教學達到最佳效果。

然而，由于離散數學課程在教學難度、課堂教學時間等方面的原因，很多學校都出現師生、學生之間的交流較少，致使學生對該門課程缺乏興趣，教學效果不佳。所以，教師有必要針對課程中的主要問題或疑難問題適時地提問或者讓學生展開討論，鼓勵他們進行獨立思考，各抒己見，引導他們逐步深入地對問題進行實質性地分析，必要時，教師對其進行引導，及時總結，使教學達到預期效果。

3 合理布置作業，認真批改作業，有針對性地安排習題課和課后答疑

為了強化學生能力的訓練，培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、實際問題的解決能力等，在保證作業數量的同時，更要提高布置作業的質量，增加典型簡答題、討論題、推理題、實際應用題等習題在作業中的分量，使學生在掌握各種基本知識和基本技能的同時，提高自身的綜合能力。當然，布置作業是一回事，學生能否認真完成作業，是預期目標能否實現的關鍵所在，認真檢查和批改作業，是督促學生學習的主要途徑，也是教師了解學生理解和掌握所學課程情況的主渠道。必要時，教師可以批改一部分作業，其他作業讓同學們之間互相檢查和批改，不僅可以督促學生學習，更能讓學生在批改其他同學作業時逐步認識到自身的缺陷和不足，以備今后更有針對性地學習。

教師在作業檢查和批改過程中發現的主要問題和疑難以及學生提出的有代表性的問題，有必要安排習題課進行講解，幫助學生對解決疑難，加深對所知識的理解。對于學生比較爭論的問題，可以展開討論，鼓勵學生大膽發言，培養學生探索未知的精神和創造性解決實際問題的能力。

因此，上好離散數學課，關鍵是根據學生具體實際，有針對性地安排教學內容，合理使用教學方式方法，最大限度地激發學生的學習興趣，充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用，達到教與學和諧。

參考文獻

[1] 屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數學[M].北京:高等教育出版社.2008.

[2] 黃巍，金國祥.”離散數學”課程教學改革的探討[J].中國電力教育，2009(8):82-83.

[3] 周小燕，胡豐華.對提高離散數學教學質量的探討[J].浙江科技學院學報，2007，19(2):156-158.

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關鍵詞：離散數學；三位一體；知識框架；基礎實驗；交流平臺

隨著計算機技術的快速發展，為了更好地學習人工智能等計算機前沿技術，學生需要對離散數學有深入理解。早在1977年，IEEE就將《離散數學》確定為計算機專業核心主干課程［1］，各大院校也紛紛開展離散數學相關教學研究。在國內，如文獻［2］針對離散數學晦澀難懂的特點，提出采用多輪漸進式教學方法；文獻［3］、［4］針對教學過程中存在的課時少、教學難度大、效率低下等問題，建議將理論與科研相結合；文獻［5］提出一種融入計算思維的離散數學實踐教學模式；文獻［6］通過搭建知識框架、建立配套課程實驗、構建網絡教學平臺，以提升教學效果。在國外，從Kenneth［7］編寫的經典外文教材可以看出，國外比較重視離散數學的實際應用。本文綜合以上研究成果，提出適用于獨立學院的“三位一體”教學模式——知識框架+基礎實驗+交流平臺。首先，構建知識框架，將每章知識點以圖的形式串聯在一起，便于學生理解與記憶；其次，增加教學實驗，充分體現課程實踐性與應用性的特點，加強對學生創新能力的培養；最后，建立便利的學習交流平臺，讓學生可以隨時隨地進行學習。該教學模式可克服學生學習離散數學時的畏難情緒，提升其學習興趣，并充分發揮學生的學習主動性。離散數學作為數據結構、編譯原理、數據庫原理、操作系統、人工智能等專業課的前導課程［10］，不僅可以提供計算機程序設計所需的數學理論知識，而且能培養學生的抽象思維能力、邏輯思維能力［8-9］與程序設計能力，由此可見離散數學在計算機和軟件工程專業培養計劃中的基礎性和重要性。

1離散數學教學中存在的主要問題

與數學相關的課程通常容易使學生們產生畏難情緒，對于獨立院校而言，這種情況更加嚴重，主要原因如下：（1）教材偏重數學知識，較少聯系實際［4-5］。獨立學院中很多院校都沒有開設實驗課，而離散數學本質上是一門數學與計算機的交叉學科，理應更注重應用性，而非數學推導。但事實上很多教材都是由數學專業教師編寫的，或授課教師源自數學系，缺乏計算機專業背景，導致該課程未能與計算機課程有效銜接，沒有發揮離散數學作為工具的作用。（2）離散數學內容多、課時少［8］。因課時較少，教師授課進度偏快，而部分學生的邏輯思維能力較弱，導致一些學生跟不上教學進度，學生課下也極少主動學習相關內容。（3）離散數學內容抽象、知識點獨立［10］。各個章節中都有很多抽象概念和定理證明，且內容相對獨立，而部分學生對于抽象的知識點理解起來較為困難。

2研究內容

2.1教學內容優。化根據應用型本科人才培養目標與本校學生特點，不斷調整課程結構，以“實用為主，夠用為度”為原則優化教學內容，選取與后續專業課程緊密相關的內容進行教學，如表1所示［9］。將課程重點放在數理邏輯、集合論和圖論3個方面，精簡論證內容，對于理論性很強、應用不太廣泛的內容則進行刪減。如集合的基數、正規子群、環和域、格和布爾代數等方面內容不作為課堂教學內容，而是供有能力、有興趣的學生課外進行拓展學習。2.2教學模式探索。根據課程定位及目標，教學實施方案應體現出離散數學對其它專業課程的支撐作用，強化學科方法訓練與能力培養。根據獨立學院目前的條件，可采用知識框架、基礎實驗及交流平臺三位一體的教學模式。本學院一直采用屈婉玲老師［11］編寫的經典高教版教材進行教學，內容比較豐富、全面。根據我院計算機專業學生特點，學生對于抽象的理論知識理解能力不強，因此需要授課教師依據學時數對課程內容進行適當刪減，主要選取其中的數理邏輯、集合論及圖論3部分內容進行講解，對于學有余力的同學則可通過課本及網絡資源進行自學。2.2.1知識框架。離散數學中各部分內容相對獨立，雖然概念多、知識體系抽象，但每個章節都有一定關聯性，可將相關知識點根據其內在邏輯串聯在一起，并將每個概念分解成一個個知識點，以便于學生快速理解。（1）數理邏輯：數理邏輯采用數學方式研究日常生活中的推理，其中邏輯推理是其應用目的，之前各種概念只是為其應用打下基礎。在整個離散數學體系中，數理邏輯所占比重最大，因其實際包含了兩個階段的學習，第一階段是初級命題邏輯學習，第二階段是高一級的謂詞邏輯學習。由圖1可知，兩個階段學習內容本質上是相似的，但謂詞邏輯是對命題邏輯的細化，特別是加入量詞后，很多學生在學習初期容易混淆，但采用圖1方式整理后，可使學生一目了然。（2）集合：在計算機中應用較多，雖然學生在高等數學中已接觸過集合與函數，但該部分內容仍不可省略，因為它是從不同角度詮釋集合與函數的。特別是在后期學習等價關系與偏序關系兩個特殊關系時，沒有前期的理論基礎很難快速理解。該部分包含了集合、元素及成員關系等最基本的數學概念，如圖2所示。（3）圖：在計算機網絡及數據結構中應用較多，主要研究圖頂點、邊的關系及其特點，是一類應用廣泛的數學模型，其難點在于對特殊圖的學習，如圖3所示。2.2.2基礎實驗。應用型人才在理論知識方面不但要具備一定廣度和深度，而且要有較強的實踐能力與創新能力［8］。在離散數學課程中增設實驗教學環節，有利于培養學生的數學建模能力。在學時嚴重不足的情況下，可安排課內實驗6學時，課外實驗12學時（選做），如表2所示。通過離散數學實驗可讓學生自己主動發現、探究與解決問題，在解決實際問題過程中產生成就感和自豪感，進而開發學生的創新潛能。另外，大部分學校在第三或第四學期開設離散數學課程，甚至很多獨立院校選擇不開設相應實驗課，也有學校在第二學期開設，筆者認為這種安排方式更加科學。由于大一時學生的算法設計能力較弱，不適合開設具有較復雜算法的實驗，這也是很多本科院校選擇在大二開設該課程的原因，但這種安排方式并沒有體現出離散數學在學科體系中的基礎性，很多學生也反映其效應比較滯后，這本身就是一對矛盾。針對這種情況，基于“夠用”原則，可選擇一些更基礎、簡單的實驗，因為實驗目的是讓學生對相關數學知識如何應用于計算機領域有一個初步認識，即了解與掌握理論聯系實際的方法，而不僅是知識本身。掌握相關方法后，知識是可以在后期不斷積累的，對其它課程的學習也會大有裨益。2.2.3交流平臺。目前大部分獨立院校還沒有為離散數學開發專門的在線平臺，但有很多相關的學習交流APP可以加以利用，如本校師生大多采用超星學習通進行師生交流、課程管理與資源共享。后期可以對在線課程資源進行完善，學生還可以通過定期開放的免費慕課對課堂上沒有消化的知識點作進一步學習。2.2.4習題冊構建。針對獨立學院學生特點，根據“實用、夠用”的原則精心選取各章節習題構建習題冊。習題設置由淺入深，循序漸進，并適當降低難度，注重在其它課程中的應用。

3結語

篇6

【關鍵詞】信息管理與信息系統專業；運籌學；教學改革

一、引言

運籌學是20 世紀新興的學科之一，近年來，運籌學作為一門學科，在理論和應用方面，無論就廣度還是深度來說都發展很快。1998年教育部頒布的《本科專業目錄和專業介紹》中，將運籌學課程列為經濟管理專業的主干課程。

信息管理與信息系統專業（以下簡稱信管專業）是管理科學與工程下的一個二級學科，我校的信管專業隸屬于信息工程學院，運籌學一直被定為專業基礎必修課列入培養方案，有多年的教學歷史。我在運籌學課程的教學過程中，探索適應信管專業培養目標和學生特點的教學方法，積累了一些想法并進行了嘗試，取得了初步的效果。

二、信管專業和運籌學的特點及關系

信息管理與信息系統專業培養具備現代管理學理論基礎、計算機科學技術知識及應用能力，掌握系統思想和信息系統分析與設計方法以及信息管理等方面的知識與能力，能在國家各級管理部門、工商企業、金融機構、科研單位等部門從事信息管理以及信息系統分析、設計、實施管理和評價等方面的高級專門人才。本校的信管專業學生的培養目標是成為既懂技術又懂管理的企事業單位信息化建設急需的復合人才。

運籌學的基本特點是：多學科交叉性、應用性、最優性和多分支。

（1）多學科交叉性。運籌學具有多學科交叉性的特點，綜合應用經濟學、管理學、數學、物理學、化學等學科的科學方法，這些學科相互滲透，綜合應用。

（2）應用性。運籌學是一門應用科學，它起源于二戰期間的軍事問題，二戰以后應用于經濟管理領域。

（3）最優性。運籌學強調最優決策。運籌學則提供了以數量化為基礎的方法，尋求各種實際問題的最優方案，大大提高了信息管理的水平，增強了決策的科學性。

（4）多分支。運籌學包括各個分支，主要有：線性規劃、目標規劃、整數規劃、非線性規劃、動態規劃、圖論與網絡分析、存貯論、排隊論、對策論等。

結合本校的信管專業特點及上述運籌學特點，我認為信管專業學生學習運籌學的目的是綜合各學科的知識，利用運籌學的方法來對實際問題進行定量的分析和建模，掌握一定的算法，并能運用計算機工具對問題進行求解，以達到使生活、生產和管理等方面的各類問題獲得最優解決。

三、傳統教學中存在的問題及改進措施

從前面的分析可以看出，運籌學作為信管專業的基礎課程，能夠為信管專業的培養目標提供有效支持。但是實際教學效果，有時卻達不到預期的水平，下面針對傳統教學過程中存在的問題提出了一些改進的想法。

1.教學目的的改進

傳統的運籌學教學，仍然存在重理論、輕應用的傾向，教學的目的在于讓學生理解和掌握運籌學的各類算法。結果是過分偏重數學，而不是應用，加上信管專業學生本身數學功底不深，致使很多同學在學習過程中產生畏懼心理，甚至放棄學習。

我認為運籌學的教學應該是理論和實踐相結合，算法是運籌學的重要組成部分，是運籌學思想的精髓，完全放棄算法學習不可取，完全將運籌學變成算法課也不可取，應該使學生在熟悉運籌學各類問題的基礎上，重點培養學生分析問題，根據問題類型建立數學模型的能力，能用一些經典算法求解簡單問題，并能用運籌學的軟件求解復雜問題。用經典算法的思想來開拓學生的思維，用運籌學軟件的使用來提高學生的應用能力，最大限度地發揮運籌學對學生各方面素質和能力提升的作用。

2.教學內容的改進

傳統的運籌學教學內容以典型問題為依據來引出運籌學的各類問題的模型，并著重分析數學模型的形式，算法和模型中參數的變化。這些內容的學習需要具備相當的數學基礎，對于本身數學基礎不佳的我校信管學生來說很容易產生畏難情緒，時間一長會產生厭學心理，進而導致學習效果不佳。

根據上面教學目的的改進措施，我在運籌學的教學過程中將教學重點放在問題的分析和建模中。在講解算法時，我也突出講解算法的設計思路，并積極引導學生來改進經典算法。在理論學習之余，我校的運籌學課程還安排了專門的實踐教學內容，在實踐課中，學生通過學習運籌學軟件的使用，例如Excel的規劃求解工具、WINQSB、LINGO，使學生能靈活運用計算機工具來解決一些復雜的運籌學問題，真正提升學生的運籌學的應用能力。

3.教學方法改進

運籌學以數學為主要工具，一些理論和算法比較復雜，講解難度較大，如果教師按部就班，平鋪直敘，較少結合案例，就會讓學生覺得枯燥乏味，晦澀難懂，從而喪失學習動力，影響教學效果。

針對上述情況，我在運籌學的教學過程中，對運籌學的教學方法進行了如下的嘗試：

（1）加強了加強案例教學。給出大量經濟管理中的問題，引導學生用運籌學的理論和方法去解決，提高學生學習的興趣，培養學生的思維能力。

（2）加強互動，鼓勵學生參與教學，發表自己的觀點與想法。

（3）在實踐教學環節，我組織學生以小組為單位，自行選擇實際問題作為研究課題，并通過小組成員的合作完成問題的數據收集，問題的詳細描述，以及選擇合適的運籌學方法來建立問題的模型，并用運籌學軟件來求解問題。這樣，讓學生真正體驗到運籌學在實際中應用的完整過程，并且培養了學生的團隊合作能力。

（4）通過建立運籌學的課程網站，為學生提供了良好的課余學習環境，以及豐富了學生和老師之間的課外交流渠道。在課程網站中為學生提供了豐富的教學資源，并且設置專門的學生在線答疑功能，老師或其他同學都可以回答。通過課程網站的使用還可以完成課后作業的布置和在線批改，豐富了學生完成課后作業的途徑。

4.與相關專業課的結合

國內院校在設計信管專業課程體系時，一般是在傳統的經濟管理課程基礎上，拼合統計、運籌和信息技術等課程。現實情況就是許多課程簡單堆砌，缺乏緊密配合，運籌學的教學也經常會與相關專業課脫節。

所以應注意在教學內容上使運籌學與相關專業課的有效銜接，將運籌學的教學自然地融入整個專業課程體系。如運籌學中圖論的教學，要和數據結構、離散數學中的有關章節相結合；網絡計劃中的關鍵路線法，對后繼課程項目管理有很大的價值；網絡計劃的優化部分討論有限資源的合理分配，這一思想在生產管理課程中也有所體現；存貯論直接指導ERP中庫存訂貨點的管理。總之要把運籌學和各相關專業課有機結合起來，才能促進運籌學的教學和信管專業的建設。

四、改革效果分析和總結

經過近一年的運籌學教學改革，初步取得了一定的成果，學生對運籌學的學習興趣逐漸提高，學習效果也有所改進，從學生完成的作業和考試情況來看都有所提高。在以后的教學過程中，我還將對課程的考核方式，學生的課外興趣小組的組織以及學生競賽方面進行積極的探索和嘗試。爭取使運籌學在信管專業的學生中成為一門受歡迎的課程。

參考文獻：

[1]胡運權.運籌學教程[M].北京：清華大學出版社，2003

[2]胡運權.運籌學基礎及應用[M].北京：高等教育出版社，2011

[3]歐陽瑞，陳春華.在運籌學教學中要體現數學建模思想[J].長春教育學院學報，2011（27）

篇7

【關鍵詞】高校數學建模教學方法

隨著經濟社會的發展和進步，數學已成為支撐高新技術快速發展和廣泛應用的基礎學科。由于社會各生產部門均需借助于數學建模思想和方法，用以解決實際問題。因此，高校在數學建模教學過程中，必須注重將實際問題和建模思路加以有效結合，完善數學建模教學思路，創新教學方法，以培養學生的綜合能力，為社會源源不斷地輸送優秀實踐性人才。

1、數學建模的內容及意義

數學建模，指的是針對特定系統或實踐問題，出于某一特定目標，對特定系統及問題加以簡化和假設，借助于有效的數學工具，構建適當的數學結構，用以對待定實踐狀態加以合理解釋，或可以為處理對象提供最優控制決策。簡而言之，數學建模，是采用數學思想與方法，構建數學模型，用以解決實踐問題的過程。數學建模，旨在鍛煉學生的能力，數學建模就是一個實驗，實驗目標是為了使學生在分析和解決問題的過程中，逐步掌握數學知識，能夠靈活運用數學建模思想和方法，對實際問題加以解決，并能夠將其用于日后工作及實際生活中。數學建模特點如下：抽象性、概括性強，需善于抓住問題實質；應用廣泛性，在各行各業均有廣泛應用；綜合性，要求應具備與實際問題有關的各學科知識背景。數學建模不僅需要培養學生扎實的數學基礎，還要求培養學生對數學建模的興趣，積淀各領域學科知識，培養學生的綜合能力，包括發現問題、解決問題的能力，計算機應用及數據處理能力，良好的文字表達能力，優秀的團隊合作能力，信息收集與處理能力，自主學習能力等。由此可見，數學建模對于優化學生學科知識結構，培養學生的綜合能力具有重要的促進作用。

2、完善高校數學建模教學方法的必要性

作為多學科研究工作常用基本方法，數學建模是實際生產生活中數學思想與方法的重要應用形式之一。上文已經提到，數學建模過程中，多數問題并沒有統一答案和固定解決方法，必須充分調動學生的創造能力及分析解決問題能力，構建數學模型來解決問題，這要求高校數學建模教學過程中，必須注重培養學生的創新意識與能力。但是，當前我國多數高校數學建模教學過程中所采用的教學手段落后，教學改革意識薄弱，教學方法單一，缺少多樣性。數學建模教學中，教師多對理論方法加以介紹，而且重點放在講解與點評方面，學生獨立完成建模報告的情況較少，如此落后的教學方法，導致高校數學建模教學實效性差，難以充分發掘和培養學生的創新意識和創造能力。為此，有必要加快創新和完善高校數學建模教學方法，積極探索綜合創新型人才培養模式。

3、創新高校數學建模教學方法的策略

3.1科學選題

數學建模教學效果好壞，很大程度上依賴于選題的科學與否，當前，可供選擇的教材有許多，選擇過程中教師必須考慮到教學計劃、學生水平及教材難易程度。具體而言，在高校數學建模教學選題時，必須遵循如下原則：1）價值性原則。即所選題目應具有足夠的研究價值，能夠對實際生活中的現象或問題進行解釋，包括開放性、探索性問題等；2）問題為中心的原則。是指建模教學中應注重培養學生發現問題、分析問題、構建模型解決問題的能力，在選擇題目時，必須堅持這一原則，將問題作為中心，組織大家開展探究性活動；3）可行性原則。要求所選題目必須源自于生活實際，滿足學生現有認知水平及研究能力，經學生努力能夠加以解決，可以充分調動學生的研究積極性；4）趣味性原則。所選題目應為學生感興趣的熱點問題，能夠調動學生的建模興趣，同時切忌涉及過多不合實際的復雜課題，考慮到學生的認知水平，確保學生研究過程能夠保持足夠的積極性。

3.2多層面聯合

在數學建模教學過程中，應注重建模方法的各個層面，做到多層面聯合。一方面，應著重突出建模步驟。對不同步驟的特點、意義及作用，以及不同步驟之間的協作機制及所需注意的問題進行闡述，并從建模方法層面上，對情境加以創設、對問題進行理解、做出相應的假設、構建數學模型、對模型加以求解、解釋和評價。在各步驟教學過程中，必須圍繞著同一個建模問題展開，著重對問題的背景進行分析、對已知條件進行考察，對模型構建過程加以引導和討論，力圖對不同步驟思維方法加以展現，使學生能夠正確地理解各步驟及相互間的作用方式，便于學生整體把握建模方法與思路，以更好地解決實際問題，為學生構建模型提供依據和指導。另一方面，必須注重廣普性建模方法的應用，包括平衡原理方法，類比法，關系、圖形、數據及理論等分析方法。同時，善于利用數學分支建模法，包括極限、微積分、微分方程、概率、統計、線性規劃、圖論、層次分析、模糊數學、合作對策等建模方法。在針對各層面建模方法進行教學的過程中，應將各層面分化為具體的建模方法，選擇對應的實際問題加以訓練，實現融會貫通，必要時可構建“方法圖”，從整體層面研究各建模方法、步驟及其同其他學科方法間存在的多重聯系，從而逐步形成立體化的數學建模方法結構體系。

3.3整合模式

所謂的“整合”，即關注系統整體的協調性，充分發揮整體優勢。數學建模整合模式指的是加強大學各年級的知識整合，對其相互間的連續性與銜接性加以探索，以便提高數學建模教學實效性。在模式整合過程中，必須重點關注核心課程、活動及潛在課程的整合，其中，核心課程包括微積分、數學模型、數學實驗等課程；潛在課程主要指的是單科或多科選修課；建模活動，指的是諸如大學生建模競賽、CUMCM集訓、數學應用競賽、社會實踐活動等。與之所對應的建模教學結構，包括如下模塊：應用數學初步、建模基礎知識、建模基本方法、建模特殊方法、建模軟件、特殊建模軟件、經濟管理等學科數學模型、機電工程數學模型、生物化學數學模型、金融數學模型、物理數學模型及綜合類數學模型等。本文提出“三階段”數學建模教學模式：第一階段，針對的是大一到大二年級的學生，該階段旨在培養其應用意識，使其掌握簡單的應用能力。教學結構包括應用數學初步、建模入門、軟件入門、高數、線性代數案例及小實驗。第二階段，面向的是大二到大三年級的學生，該階段用以培養學生的建模及應用能力。教學結構主要包括建模基礎知識、建模基本方法、建模軟件，以及經濟管理學科數學模型，或機電工程數學模型、生物化學數學模型、金融數學模型、物理數學模型。通過開設建模課程、群組選修建模課程、講座、CUMCM活動等教學模式開展；第三階段，面向的是大三到大四年級的學生，用以培養學生綜合研究意識及應用能力。教學結構包括建模特殊方法、特殊建模軟件、綜合類數學模型等模塊。通過CUMCM集訓、畢業論文設計及相關校園文化活動與社會實踐活動開展。

3.4分層進行

數學建模教學應分層進行，根據學生掌握、運用及深化情況，分別以模仿、轉換、構建為主線來進行。

3.4.1模仿階段。

在建模教學中，培養學生的建模模仿能力必不可少。在這一階段的教學過程中，應著重要求學生對別人已構建模型及建模思路進行研究，研究別人所構建模型屬于被動性的活動，和自我探索構建模型完全不同，因此，在研究過程中，應側重于對模型如何引入和運用加以分析，如何利用現有方法從已知模型中將答案導出。在建模教學過程中，這一階段的訓練很重要。

3.4.2轉換階段。

指的是將原模型準確提煉、轉換到另一個領域，或將具體模型轉換為綜合性的抽象模型。對于各種各樣的數學問題而言，其實質就是多種數學模型的組合、更新與轉換。因此，在教學過程中，應注重培養學生的模型轉換能力。

3.4.3構建階段。

在對實際問題進行處理時，基于某種需求，需要將問題中的條件及關系采用數學模型形式進行構建，或將相互關系通過某一模型加以實現，或將已知條件進行適當簡化、取舍，經組合構建為新的模型等，再通過所學知識及方法加以解決。模型構建過程屬于高級思維活動，并沒有統一固定的模式和方法，需要充分調動學生的邏輯、非邏輯思維，還要采用機理、測試等分析方法，經分析、綜合、抽象、概括、比較、類比、系統、具體，想象、猜測等過程，鍛煉學生的數學建模能力。因此，在教學中除了需要加增強學生邏輯及非邏輯思維能力的培養以外，還應注重全面及廣泛性，盡量掌握更多的科學及工程技術知識，在處理實際問題時，能夠靈活辨識系統、準確分析機理，構建模型加以解決。

4、結束語

總而言之，數學建模是聯系數學與生產生活實踐的重要樞紐。在高校數學建模教學中，必須注重確立學生的教學主體地位，關注學生需求及興趣，積極完善教學方法，深入挖掘學生的創造潛能。為了切實提高學生分析和解決問題的能力，必須引導學生大膽探索和研究，鼓勵大家充分討論和溝通，使其知識火花不斷碰撞，求知欲望逐步提高，創新能力進一步增強。

參考文獻：

[1]楊啟帆,談之奕.通過數學建模教學培養創新人才———浙江大學數學建模方法與實踐教學取得明顯人才培養效益[J].中國高教研究,2011,12(11):84-85+93.

[2]王宏艷,楊玉敏.數學教育在經濟領域人才培養中的作用———經濟類高校數學課程教學改革的思考與探索[J].河北軟件職業技術學院學報,2012,02:38-40.

[3]胡桂武,邱德華.財經類院校數學建模教學創新與實踐[J]衡陽師范學院學報,2010,6(6):116-119.

篇8

關鍵詞： 計算思維; 計算機網絡; 教學改革; 能力培養

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2014）12-62-02

Exploration on teaching reform of computer networks based on computational thinking

Chen Weihong， Guo Saiqiu

（School of information science and engineering， Hunan City University， Yiyang， Hunan 413000， China）

Abstract： As an advanced education ideal， new requirementhas been put forward for computer professional cultivation. Combined with the characteristics of the computer network course， the relation between the course teaching of computer networks and computational thinking is analyzed. The teaching reform scheme of the computer network course merging computational thinking together is proposed， and the teaching method design based on computational thinking is presented with examples. The proposed method can improve the computational thinking ability of students effectively， which provides a new idea for teaching reform in the field of cultivating computer professionals in colleges or universities.

Key words： computational thinking; computer networks; teaching reform; ability cultivation

0 引言

計算思維是由美國Carnegie Mellon大學的Jeannnette M. Wing教授提出的一種教育理念，她指出：計算思維是運用計算機科學的基本概念去求解問題、設計系統和理解人類行為[1]。計算思維概念一經提出，就受到國內外教育界和科學界人士的廣泛關注。基于計算思維的學習目的是為了創造，計算思維發展水平是學生成才的關鍵。以先進的教學理念指導教學，對學生現在以及將來具有非常重要的影響。

目前，計算思維在教育教學中的應用正逐步展開，增強學生計算思維能力培養已成為共識[2]。針對計算思維的培養問題，2008年，美國國家計算機科學技術教師協會了報告《計算思維：一個所有課堂問題解決的工具》。我國高等學校計算機教育研究會召開了“計算思維”專題研討會。2009年，Hambrusch等介紹了普渡大學在開設計算思維導論課程中所取得的經驗;董榮勝對以計算思維為基礎和以學科思想為基礎的兩類計算機導論課程進行了比較分析。之后的研究主要圍繞計算思維在計算機應用型人才中的培養、在程序設計課程中的培養，以及如何在離散數學、數據庫等課程中培養學生的計算思維能力[3-6]等。

計算機網絡課程理論性強、概念抽象，將計算思維融入到計算機網絡課程教學中顯得尤為重要。本文首先分析計算思維與計算機網絡課程教學的關系，然后通過教學設計案例探討計算思維在計算機網絡教學中的應用，以培養學生計算思維能力，提高教學質量。

1 計算思維與計算機網絡教學

計算思維是人類求解問題的途徑，影響著人們的思維方式和思維習慣，將深刻影響人們的思維能力。基于計算思維的教學核心理念包括：①以培養計算思維為目的，將計算思維融入課程教學中，使學生在計算思維活動中學習;②學習計算思維本身，不僅為學生解決問題，而且通過為學生提供思維空間，激勵和引導學生自主學習，從而學會發現有價值的問題并解決問題。計算思維包含一系列的計算機科學思維方法，如：通過抽象、轉化、仿真等形式，將復雜的問題分解成細小的、易于處理的問題。

為了培養學生的計算思維能力，本文結合本校應用型人才培養的特點提出：注重從應用實例導入知識點;強調從問題分析入手，提煉基本概念和思維方法，有意識地強化學生計算思維方法，培養學生思維能力、應用能力和創新能力。采取問題討論形式，通過逐步提出問題、引導學生由淺入深層次的理解和不同視角討論，逐步建立較為科學的學習習慣。

計算機網絡是計算機相關專業的一門重要課程，其理論性和工程性都很強，概念多、內容抽象。首先，學生對計算機網絡協議分層難理解;其次，對復雜龐大的計算機網絡工作原理不知從何下手;再有，各協議的具體工作過程若使用動畫演示或軟件仿真實現，能更好地理解協議。計算機網絡的基本原理源于工程實踐，同時又服務于實踐，初學者很難將理論與實際應用融于一體，從而缺乏較高的學習興趣。計算思維為計算機網絡課程的教學提供了一種新視角。從計算思維角度，如果訓練學生在建立網絡模型基礎上來分析問題、解決問題，既便于梳理課程的教學內容，也體現了計算思維的核心所在。

2 基于計算思維的計算機網絡教學

為了在計算機網絡教學中融入計算思維，下面從教學模式、教學設計兩方面來探討計算機網絡教學與計算思維培養的有機結合。

2.1 基于計算思維的計算機網絡教學模式

在計算思維教育理念指導下，結合計算機網絡課程特點，按照“知識―思維―技能”三層教育模式，構建計算機網絡教學改革方案。在課堂教學中，從實際問題出發，圍繞分析問題和解決問題，導入課程知識點，講授思想和方法，鼓勵學生運用計算思維求解問題，啟發學生針對新問題尋找解決方案;在實踐教學中，合理設置實驗教學內容，引入一些典型實例，利用網絡仿真平立分析問題和解決問題;有目的地指導學生參加學生創新項目，在項目實施過程中強調學生主體、團隊協作思想，加強計算思維滲透，提高學生的學習興趣和學習主動性。

2.2 融入計算思維的課堂教學設計

計算思維與計算機網絡課程教學相結合主要體現在：網絡模型和案例驅動，根據講授的知識點適時引入計算思維方法，盡可能逼近解決真實世界問題。下面以協議分層、網絡模型與計算為例闡述基于計算思維的課程教學設計。

案例1：計算機網絡協議分層

復雜的網絡系統之所以能有條不紊地進行數據通信，其原因之一是通信雙方都遵循事先約定的規則，稱之為“協議”。為了讓學生很好地理解協議的概念及其工作方式，可引入實例：在瀏覽器地址欄中輸入“”，回車，分析之后所發生的事件及相關協議。在此實例操作過程中，涉及到的協議有：DNS、TCP、UDP、HTTP、IP、ARP、MAC等，從上往下協議層次結構如圖1所示。針對具體的協議，使用網絡模擬器Packet Tracer，模擬瀏覽網頁的數據傳遞過程。操作如下：①搭建實驗拓撲，其中至少包括一臺Web服務器和PC機，通過交換機連接;②配置Web服務器和DNS服務器;③單擊“simulation mode”進行設置，過濾DNS、TCP、UDP、HTTP、ARP等協議，之后單擊“自動捕獲/播放”;④在客戶PC機上執行“瀏覽網頁”操作，對捕獲到的數據包進行協議分析。在模擬模式的“Event List”對話框中，顯示當前捕獲到的協議，如圖2所示。選擇事件列表中的某個協議，單擊實驗拓撲圖中的數據包，在“PDU信息”對話框中顯示該協議的詳細信息，包括OSI模型和進/出站PDU詳細信息。

圖1 TCP/IP工作層次

圖2 事件捕獲

案例2：網絡問題抽象與基本網絡計算

隨著計算機網絡應用的不斷深入，分析和理解大規模復雜網絡行為，不僅必要、而且能夠實現[7]。“圖”方法是抽象計算機網絡的基本方法。

⑴ 將網絡問題抽象成圖

一個圖包含一組節點元素和節點之間連接關系，連接關系稱為邊，分別用集合V和E表示。定義圖為：

G（V，E），其中V={A，B，C…}，E?{（x，y）|x，y∈V，x≠y}

現實世界中的計算機網絡可抽象成一種無向圖，節點表示計算機、智能終端、交換機或路由器等，邊表示網絡中任意兩臺設備之間的物理連接。在網絡的實際應用中，一條鏈路還具有屬性特征，如：帶寬、延時、平均流量、通信代價、距離等。從而抽象后的網絡拓撲圖邊還附有權值，稱為加權圖。

⑵ 基本網絡計算

TCP/IP協議為計算機網絡的核心，它具體包括IP地址、路由協議、流量控制和擁塞控制等網絡計算問題。基于圖論分析網絡計算問題，是將復雜龐大的網絡問題轉化成了便于處理的小問題。這里以路由選擇算法為例說明網絡計算問題的求解。

路由算法分為靜態路由算法和動態路由算法。最短路徑優先屬于靜態路由算法;RIP、OSPF、BGP算法屬于動態路由算法。最短路徑優先路由中使用Dijistra算法選擇路由，實際可轉化成在加權圖上使用該算法計算最短路徑問題[8]。對于動態路由算法，可分別在動態構建的網絡拓撲圖上使用距離-矢量路由、鏈路狀態路由、邊界網關協議等完成路由的計算問題。同時，用網絡仿真工具演示路由協議的工作過程，以進一步理解和掌握路由算法思想，分析算法性能，以培養學生解決問題能力和創新思維能力。

3 結束語

我們將計算機網絡課程教學與計算思維培養緊密結合，在教學實施過程中融入計算思維，教學效果顯著提高。取得的主要成效有：一是提高了學生的學習興趣，學生學習主動性增強;二是更好地培養了學生計算思維能力，提高了學生解決實際問題的能力，學生的綜合素質得到提升。總的來說，計算思維對21世紀人才提出了新的要求，必須在計算機課程教學改革中加強計算思維能力培養，這對培養計算機專業人才起到示范作用。

參考文獻：

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篇9

關鍵詞：管理運籌學；課程教學；創新能力

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

文章編號：1005-913X（2012）07-0156-02

管理運籌學是經濟管理類各專業開設的一門重要的專業技術基礎課，是為管理者提供定量的決策依據的一門學科。主要通過對實際問題建立各類數學模型，并對模型進行求解分析，獲得解決問題的最優或滿意方案，以指導實踐。由于運籌學模型能夠直接解決操作層面的問題，是一門應用性很強的學科，其應用領域涉及到管理的各個方面：如生產計劃的制定、營銷方式的選擇、最佳的投資方式、運輸路線設計、路徑優化等。這一學科特點決定了運籌學課程教學非常有利于學生應用創新能力的培養。然而，由于運籌學涉及各種數學模型的求解方法，學生在掌握這些算法時較為困難。導致在實際的教學過程中，教師在算法的講解上花了大量的時間和精力，而忽略了理論在實際中的應用意義。學生吸收了大量結構性的信息，然后在考試過程中復制出來，不僅不利于培養學生的創新能力，可能還會束縛學生的創造力。在進一步深化素質教育的今天，應該結合創新教育的精神，在運籌學課程教學中加強對學生創新能力的培養。

在運籌學課程教學過程中培養學生的創新能力可以在以下四個方面進行探索。

一、教學重點定位于能力培養

根據運籌學的課程特點，在課堂教學中一般會形成一個固定的模式。對于每個運籌學分支，首先介紹應用背景，然后從典型問題入手講解該類問題的特點，通過建立該問題的數學模型，介紹這一類優化問題的數學模型的結構，進而講解模型的求解方法，并通過實驗課上機練習求解軟件的使用，最后以習題課的形式講解該分支優化模型在管理實踐中的應用。整個講解過程按照“背景—問題—模型—算法—應用—求解—結果分析”的思路進行。由于運籌學的每一個分支都有其獨特的模型結構和求解方法，并且，掌握算法要求較強的邏輯思維，對于管理類專業的大學生來說，學習起來有一定的難度。因此，教師通常需要利用大量學時來講解數學模型和模型的算法。通常將教學重點放在“模型”和“算法”的講解上。由于課程學時有限，每一分支模型的應用又很廣泛，最后只能簡單介紹一下優化模型的應用，導致學生既沒有時間深入思考，也不能充分利用實驗上機認真練習。學生機械地記住了每一類模型算法的計算步驟，卻很難對一個實際問題建立模型，并利用求解結果解釋、指導實踐。

培養學生的應用創新能力，在運籌學教學過程中應該本著從實踐中來、到實踐中去的原則，將教學重點定位于學生能力的培養。注重培養學生分析實際問題、建立數學模型的能力以及計算機軟件操作和結果分析的能力。建立數學模型的過程本身就是一個創造性地過程，引導學生進行建模練習，是培養學生創新思維和創新能力的重要途徑。將運籌學理論應用于管理實踐的關鍵和難點是把實際問題轉化成數學結構，也就是建立起實際問題的數學模型，而對于復雜模型的求解可以借助計算機軟件來完成。因此，建模能力、軟件操作能力和綜合分析能力成為學以致用的關鍵，在教學中應重點培養。在課堂教學的學時分配上應對“應用”、“結果分析”環節有所側重。為此，要求教師要重視實驗課教學，完善理論和實踐相結合的教學體系，并采用探究式教學方法，給學生充分的獨立思考的空間。

二、理論和實踐相結合的教學體系

在運籌學的教學中應開設實驗課，將理論教學和實踐體驗相結合。目前比較成功的做法是以運籌學理論為基礎，在理論教學的基礎上輔以案例教學和軟件教學。通過案例分析讓學生掌握基本理論的應用背景以及如何應用運籌學模型解決實際問題，通過計算機軟件的演示讓學生掌握每一類模型如何求解并進行結果分析。

通過課堂講授，使學生掌握典型問題、模型的結構，理解模型算法的原理。課堂上布置案例分析作業，通過案例提供的現實背景，使學生理解每一類模型所能求解的實際問題，理解數學模型所表達的經濟涵義。學生在老師的引導下，逐漸學會分析實際案例，建立數學模型，將所學的理論知識轉化成應用工具。通過開設實驗課，講授Excel、Lindo、Lingo、Winqsb等軟件在求解運籌學模型中的應用方法，幫助學生理解模型的求解原理，將學生從繁重的手工計算中解放出來，有了更多思考的時間。學生在實驗課上，自己動手利用軟件求解對實際案例建立的數學模型，并對求解結果進行分析。通過分析案例、建立模型、利用軟件求解、對求解結果進行分析，不僅使學生理解將實際問題抽象、簡化形成理論模型的過程，明白數學模型的結果對實際問題的指導意義，更重要的是學生在獨立思考和解決問題的過程中培養了應用創新能力。

此外，為了深化學生對運籌學理論的理解，可以在課程教學以外通過綜合實踐強化應用。綜合實踐是指綜合應用運籌學以及相關專業知識解決問題，包括課程設計、科技競賽和畢業論文。在課程設計教學環節，要求學生針對具體的問題開展調研、形成案例，利用運籌學理論進行分析，并撰寫報告進行交流。鼓勵學生參加各種科技競賽，利用運籌學知識解決問題，并撰寫學術論文。在畢業設計環節，指導老師幫助學生選擇一些涉及運籌學理論的選題，如超市選址問題等，將運籌學理論與企業管理實際緊密結合。這些綜合訓練有利于培養學生的研究能力和實踐能力，從而提升應用創新能力。

三、采用探究式教學方法

傳統的講授式教學方法，主要通過老師講、學生記的方式，向學生灌輸知識，留給學生思考的空間很少，不利于學生創新能力的培養。而探究式教學，則變老師講授為老師導學，學生在老師的引導下自主學習、獨立思考，拓展了思維的空間，有利于應用創新能力的提高。

運籌學是一門應用性學科，應用運籌學模型和理論可以解決管理實踐中的各種具體問題。在講解完每一類典型問題和數學模型以及模型的求解方法之后，可以探究式教學的方式安排學生應用所學的模型解決一個管理問題。例如，在學生完全掌握線性規劃的典型問題（生產計劃問題）、線性規劃的模型結構和線性規劃的求解方法（單純形法）以及軟件求解方法之后，可以布置學生以小組的形式完成一個實際問題的建模、求解以及結果分析過程。每學完一章，都要布置學生完成一次這樣的作業，解決的問題可以是課后習題中給出的比較簡單的問題。期中和期末要分別布置一次，解決的問題可以選擇教材后給出的比較復雜的案例。采用探究式教學法，教師首先要布置學習任務，要求學生以自愿的方式結成小組，自主選擇要解決的問題，并利用課下時間進行自學、討論、研究。每位學生都要在討論中承擔一定的組織工作，每位成員都必須總結自學和討論的結果。學生在課下完成之后，再利用1個學時的時間在課上進行匯報總結。每個小組經過討論形成最終意見，選派一個匯報人利用PPT向班級同學和老師講解所建立的模型以及對模型求解和分析的結果，班級同學進行點評與討論、教師進行總結與評議。教師要根據學生在完成作業過程中體現出的邏輯思維能力、研究能力、組織協調能力等進行評分，并作為期末考試成績的一部分。

探究式教學能夠促進學生思考如何應用所學的知識來解決問題，培養學生將知識融匯貫通的能力；學生在解決問題的過程中，需要對問題背景有深入的理解，需要查找相關資料和信息，這一過程培養了學生的觀察能力和信息獲取能力；在小組討論中，鍛煉了學生的溝通與協調能力和團隊協作精神。通過探究式教學，提高了學生的綜合能力，尤其是應用創新能力。

四、引導學生用不同方式思考

美國心理學家吉爾福特認為，創造性思維具有流暢性（fluency）、變通性（flexibility）、獨創性（originality）三個特征。其中的變通性要求能夠轉換思維視角，學會用不同的方式思考以及擁有不同的觀點。運籌學涉及的內容較為寬泛，可操作性和實踐性強，許多問題都來源于實際，可以應用不同的模型進行求解，即使是應用同一種理論，也可以從不同的角度建立不同的模型。因而，運籌學課程教學中的應用舉例以及習題練習給學生運用運籌學理論進行創造性訓練提供了廣闊的空間。

在運籌學課程教學中，應充分利用探究式教學進行案例分析，引導學生在應用所學理論建立數學模型的過程中，嘗試建立不同形式的模型，考慮應用不同的理論建立模型。培養學生用不同的方式思考問題，提高應用創新能力。例如，在線性規劃章節，求解“合理下料”問題的時候，可以列出所有可能的下料方案，也可以舍棄料頭較長的下料方案；目標函數可以表示為使所需的材料數量最少，也可以表示為使剩余的料頭最少。這樣建立的線性規劃模型形式上就不同，求解出的最優方案是一樣的。再比如，在講最短路問題的時候，可以啟發學生嘗試應用整數規劃理論進行求解，講解網絡計劃問題的時候，可以啟發學生應用動態規劃、圖論的知識進行求解。經過這樣的訓練，學生通過獨立思考，創造性地想出了問題的多種解法，不僅鍛煉和培養了創新思維，而且體會到了創新的樂趣。

五、結束語

管理運籌學是一門應用性學科，課程教學過程中應加強對學生應用創新能力的培養。學習本課程必須達到以下五個方面的能力培養目標：掌握本課程的基本理論知識和數學模型的邏輯功能、經濟涵義和應用機制；根據建立的數學模型的特點正確選擇求解方法，掌握解的應用；應用本課程學習的理論知識解決工程實踐中的優化與決策問題；組成團隊申請大學生創新試驗項目，并且獨立完成；發表學術論文。為此，要在教學中將教學重點定位于創新能力培養、完善理論和實踐相結合的教學體系、采用探究式教學方法、鼓勵和引導學生用不同方式思考。

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篇10

[關鍵詞]離散數學；實驗；教學

[作者簡介]李軍(1960-)，男，廣西梧州人，梧州學院計算機與電子信息工程系講師，研究方向：圖形圖像處理，信息安全。

一、引言

離散數學是計算機專業本專科的一門必修的專業基礎課程，它主要介紹離散數學的各個分支的基本概念、基本理論和基本方法，是多門專業基礎課和專業課的先導課程，對離散數學課程的理解和掌握直接影響到學習計算機專業課程，以及培養學生抽象思維能力和解決問題的能力。計算機專業學生學習離散數學應注重與學科結合的重要性、注重課堂教學方法的改進，理論聯系實際，激發學生從計算機角度出發來學習數學知識的興趣。離散數學的后繼課程，如數字電路、編譯原理、數據結構、操作系統、數據庫系統、算法的分析與設計、人工智能、計算機網絡等專業課程都是實踐性很強的課程，在對離散數學進行教學的時候就增加實驗的內容，將極大的提高學生的動手能力和加深對知識的理解，并大大的有益于以后的教學活動、有益于學生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構造能力的提高，有益于學生嚴謹、完整、規范的科學態度的培養。

當前信息技術發展十分迅速，推動了數學工具軟件的發展，如Matlab、Mathematica、MathCAD這樣的數學軟件的產生，極大的方便了數學問題的解決，引起了數學研究和數學教學的重大變化。在離散數學教學中引入實驗教學內容，是適應信息時代的要求的。設立離散數學實驗對培養學生的數學能力和計算機應用能力將起十分重要的作用，也將對學生在后續課程的學習帶來極大的幫助。本文就作者近年來在離散數學教學實踐的基礎上對這門課程的實驗教學目的、意義、內容和作用做初步的闡述、并對課程的實驗方法和教法做出討論研究。

一直以來，高校離散數學的課堂教學均是沿用教師課堂講授，學生課后做習題的教學模式。這種單一手段的傳統教學模式在教學進入到數字化信息時代的今天顯然已不完全適應現代社會發展的要求。另外，由于相當一部分教授離散數學的教師都是數學背景的，對計算機技術的發展應用也許掌握的不是很好，對離散數學與計算機科學技術的關系也認識得不夠充分，這影響了他們在教學中運用計算機進行實驗教學的能力及自覺性。而且，對現行的數學教學方法進行改革創新也是當前教學改革的一個重要組成部分。離散數學一直被當作理論數學一樣來教學，這樣的數學課程能否做實驗?實驗的內容又是什么?離散數學的實驗素材也不能等同于物理、化學、電子和機械等學科的實驗素材，它的實驗方式方法在計算機沒有充分應用之前，也是難以想象及施行的。隨著計算機科學技術的飛速發展以及應用的越來越廣泛、深入，提供了越來越多數學實驗所需要的軟硬件資源。使包括離散數學在內的數學的計算機實驗日益成為數學教學過程中越來越重要的組成部分。

《離散數學》是高等院校計算機專業中的一門重要的專業基礎課程，如何培養學生的學習興趣、鍛煉學生的實踐能力和創新能力，為學習后續課程打下堅實基礎，是我們改革教學方法和手段、提高教學水平過程中必須考慮的重要內容。為此，很有必要在《離散教學》課程教學中增加用于計算機數學實驗或演示教學的學時，幫助學生理解和掌握高等數學的理論知識，掌握至少一種數學應用軟件的使用，并通過一定的數學應用范例的教學來培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力。

二、離散數學實驗教學的方法

為了改變離散數學教學中的上述狀況，培養學生自主分析問題、解決問題的能力，同時也加深他們對該課程在專業教學中地位的理解和認識，在離散數學的教學過程中，我們嘗試了以課堂教學為主，適當增加上機實驗題目的教學模式。對于上機實驗內容的選擇，我們應該既要考慮到典型方法和基本技術，也要充分體現“基本概念、基本理論、基本技能”的三基原則。例如，我們設計了一個如下樣式的上機實驗內容。

(一)實驗軟件的選擇

從我校的教學實踐來看，《離散數學》課程在大二上學期開設，這個時候，學生已經學習了C語言，有初步的程序設計能力，也在學習高等數學的時候接觸過數學軟件Maflab。所以實驗主要以c語言以及Madab的M文件這兩種程序設計方法，軟件選用的是Visual C++6.0和Mafiab 6.5。

(二)實驗內容

目前《離散數學》的教學內容主要包含四部分，即：數理邏輯、集合論、代數結構和圖論。若是對所有的知識點都設計實驗教學，是不大現實的。另外由于學生學習程序設計不久，對一些高難度的編程還不能勝任，為了使得各種層次的學生都學有所得，難度要適宜，為此應認真設置實驗內容。

離散數學實驗的內容可以考慮以下幾個方面，一是基礎實驗，依據離散數學的基本教學內容，讓學生使用計算機來實現簡單的計算發現，加深對概念的理解；二是專題實驗，以離散數學中的某些問題作專門的探討，可涉及有一定難度的證明與計算，如形式化證明，歐拉圖與中國郵路問題，哈密爾頓圖與旅行商人問題；三是綜合實驗，設計綜合實際問題，可作為課程綜合設計，以培養學生的綜合分析問題解決問題的能力，并以課程設計報告的形式加以完成整個過程。

(三)實驗方法

實驗的方法可以采取多種形式，并不局限與學生在實驗室做實驗這樣一種方式。比如：(1)教師實驗演示，(2)學生做實驗；(3)學生運行由老師提供的實驗程序(軟件)；(4)學生對老師提供的基本完成的程序進行修改，然后完成實驗；(5)課后學生實驗小組完成；(6)網上實驗。

(四)實驗過程

離散數學實驗教學的實驗教學通常采取由教師或學生結合課程教學內容及教學進度提出的問題，讓學生在計算機上利用程序設計語言或數學工具軟件下獨立完成實驗，也可以以實驗小組的形式合作完成實驗。

實驗的過程應該充分考慮到內容的難易度，實驗實例的選擇應當考慮如下幾個方面：

1　有相當的基礎題，離散數學課程是計算機專業的數學基礎課，作為專業的先導課程，一般在大學一、二年級開設，學生所學的專業知識還不是很深，實驗所用的數學知識與計算機知識應該是學生已基本掌握的，所以所選實驗實例涉及到的知識不能太深，要使得學生在做實驗時是能夠較為容易完成的。

2　實驗題材要廣，盡量設計實驗包含課程的各方面的題材，將使學生更全面完整的了解和掌握所學的知識，廣泛的實驗實例使學生更加深刻的理解離散數學。

3　有生動的實際實例，設計一些生動有趣的實例，有利于提高學生的學習興趣，能引導學生自覺思考問題解決問題，開拓學生思維視野，比如象哥尼斯堡七橋問題、蘇哥拉底三段論、土耳其商人和帽子的故事、一筆畫問題、地圖染色問題等等。

4　充分考慮到與后續課程的聯系，離散數學作為專業基礎課，是計算機學科的理論基礎，設計與后續課程緊密聯系的實驗，從而為以后的學習打下堅實的基礎。