導語：如何才能寫好一篇彈性函數的經濟學意義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、導數的定義

設函數y=（）在點的某領域內有定義，若極限（1）存在，則稱函數f在點x0可導，并稱該極限為函數f在點x0處的導數，記作f'（x0）。令x=x0 +，=f（x0+）-f（x0），則（1）式可改寫為： （2）。所以，導數是函數增量與自變量之比的極限。這個增量比稱為函數關于自變量的平均變化率（又稱差商），而導數f'（x0）則為f在x0處關于x的變化率。

若（1）或（2）式極限不存在，則稱f在點x0處不可導。

以下介紹導數的有關應用：經濟方面，物理方面，極限方面，函數方面，最優化問題方面以及其它生活中的應用實例方面來闡述導數的廣泛應用：

二、導數概念在經濟學中的應用

將導數概念應用于經濟學中，主要是指利用導數研究經濟變量，如成本、收入、利潤、需求等函數的變化率，其一為瞬時變化率，在經濟學中稱為“邊際”；其二為相對變化率，在經濟學中稱為“彈性”。

（一）總成本函數與邊際成本

總成本是指生產一定數量的某種產品所需投入的總費用，它是產量的函數，一般用C表示，設某產品產量為時所需的總成本為C=C（x），稱為總成本函數，簡稱為成本函數，它是由固定成本c0（與產量無關的資源投入，如廠房、設備、企業管理費、廣告費等）及可變成本c1（x）（與產量相關的資源投入，如原料、電力、人力等）兩部分組成，一般函數關系為C（x）=c0+c1（x），這是一個單調遞增函數。

若產量是連續變化的，且函數C（x）在點x處可導，則有。C'（x）為成本函數的瞬時變化率，稱為產量為x時的邊際成本，又記作MC。按導數定義，C'（x）近似表示在產量為x，產量的改變量的絕對值||很小時，總成本變化的速度，即平均增加或減少一個單位產量時總成本改變量，而經濟學家對邊際成本C'（x）的解釋是C'（x）表示當產量為x時，再生產一個單位產品所需增加的成本的近似值。

（二）總成本函數與邊際收入

總成本函數是指生產者出售一定數量的產品后所得的全部收入，一般用R表示，它與銷售量及價格有關，其關系式為總收入=價格銷售量。

在一元函數中，可根據所討論的問題將總收入表示為銷售量的函數或表示為價格的函數。

現在設某種產品的銷售量為x時的總收入為R=R（x），稱R（x）為總收入函數，簡稱收入函數。類似與邊際成本的討論，若在R（x）點x處可導，就稱為銷售量為x時的邊際收入，又記作MR，其經濟意義為：假設已經銷售了x個單位產品，再多銷售一個單位產品時收入增加的近似值。

[例1]：設某種產品的需求量x是價格p（元/單位產品）的函數：x=20000-100p，求邊際收入函數MR（x）及需求量分別是9000，10000，11000個單位時間的邊際收入，并說明其經濟意義。

解：總收入函數為R（x）=銷售量價格=需求量價格x=p

由已知20000-100p，將p=200-0.01x代入R（x）得

R（x）=200x-0.01x2，于是MR（x）=R'（x）=200-0.2x

（9000）=20（元） （10000）= 0（元） （11000）=-20（元）

其經濟意義為：當需求量為9000個單位時，如果需求量再增加1個單位，總收入大約增加20元；當需求量為10000個單位時，如果需求量再增加1個單位，總收入大約不變；當需求量為11000個單位時，如果需求量再增加1個單位，總收入大約減少20元，這說明總收入并不總是隨需求量（即銷售量）的增加而增加的。

（三）總利潤函數與邊際利潤

總利潤是指生產者將生產的產品售出后，扣除投入部分的費用后所得的收入，一般用L表示，即L=總收入-總成本。如果我們假設銷售量=產量（即產銷平衡），設某種產品的產量為x時，總成本函數為C（x），總收入函數為R（x），則有L（x）= R（x）- C（x），稱L （x）為總利潤函數，簡稱為利潤函數。若L（x）在點x處可導，就稱為產量為x時的邊際利潤，又記作ML。其經濟意義為：當產量為時再多生產1個單位產品所增加的利潤的近似值。

[例2]：設生產某種產品x個單位的成本函數為C（x）=1000+10x+0.01x2（單位：元）。如果每單位產品售價為30元，求邊際成本與在產銷平衡情況下的邊際利潤函數，并求產量為800個單位時的邊際利潤，并說明其經濟意義。

解：當產量為個單位時的總收入為R（x）=30x，邊際收入。由已知成本函數可得邊際成本為，從而產量為個單位時的邊際利潤為

當x=800時，

結果表明，當產量為800個單位時，再多生產1個單位產品，利潤大約可增加4元。

（四）彈性分析

導數討論的是函數在某點的變化率，關心的是自變量的微小改變所引起的函數改變量，但是在日常經濟活動中，例如，在研究需求量與價格之間的關系時，關心較多的不是因價格p的改變所引起的需求量Q的改變量，而是價格的相對改變量所帶來的需求量的相對改變量，這樣便得到一種被稱為彈性的度量。下面先給出一般函數的彈性定義。

定義2.4：設函數y=f（x）在點x0的某領域內有定義，若對于x的改變量Dx，函數取得改變量=f（x0+）-f（x0），稱值為y=f（x）在點x0與點x0+之間的弧彈性。

弧彈性表示當自變量由變到x0+時，自變量變化的1%所引起的函數值變化對于f（x0）的百分比，故稱為平均相對變化率。

定義2.5：如果函數y=f（x）在點x0處可導，則稱極限值為y=f（x）在點x0處的點彈性，記作，即。

當||很小時，。

定義2.6：如果函數y=f（x）在某區間可導，則稱為y=f（x）在該區間內的點彈性函數，簡稱彈性函數。

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關鍵詞：微積分；邊際分析；彈性；成本；收入；利潤；最大值；最小值

1導數在經濟分析中的應用

1.1邊際分析在經濟分析中的的應用

1.1.1邊際需求與邊際供給

設需求函數Q=f（p）在點p處可導（其中Q為需求量,P為商品價格）,則其邊際函數Q’=f’(p)稱為邊際需求函數,簡稱邊際需求。類似地,若供給函數Q=Q(P)可導（其中Q為供給量,P為商品價格）,則其邊際函數Q=Q(p)稱為邊際供給函數,簡稱邊際供給。

1.1.2邊際成本函數

總成本函數C=C(Q)=C0+C1(Q)；平均成本函數=(Q)=C(Q)Q；邊際成本函數C’=C’(Q)．C’(Q0)稱為當產量為Q0時的邊際成本,其經濟意義為：當產量達到Q0時,如果增減一個單位產品,則成本將相應增減C’’(Q0)個單位。

1.1.3邊際收益函數

總收益函數R=R(Q)；平均收益函數=(Q)；邊際收益函數R’=R’(Q)．

R’(Q0)稱為當商品銷售量為Q0時的邊際收益。其經濟意義為：當銷售量達到Q0時,如果增減一個單位產品,則收益將相應地增減R’(Q0)個單位。

1.1.4邊際利潤函數

利潤函數L=L(Q)=R(Q)-C(Q);平均利潤函數;=(Q)邊際利潤函數L’=L’(Q)=R’(Q)-C’(Q).L’(Q0)稱為當產量為Q0時的邊際利潤,其經濟意義是：當產量達到Q0時,如果增減一個單位產品,則利潤將相應增減L’(Q0)個單位。

例1某企業每月生產Q（噸）產品的總成本C（千元）是產量Q的函數,C(Q)=Q2-10Q+20。如果每噸產品銷售價格2萬元,求每月生產10噸、15噸、20噸時的邊際利潤。

解：每月生產Q噸產品的總收入函數為：

R（Q）=20Q

L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20）

=-Q2+30Q-20

L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30

則每月生產10噸、15噸、20噸的邊際利潤分別為

L’(10)=-2×10+30=10（千元/噸）；

L’(15)=-2×15+30=0（千元/噸）；

L’(20)=-2×20+30=-10（千元/噸）；

以上結果表明：當月產量為10噸時,再增產1噸,利潤將增加1萬元；當月產量為15噸時,再增產1噸,利潤則不會增加；當月產量為20噸時,再增產1噸,利潤反而減少1萬元。

顯然,企業不能完全靠增加產量來提高利潤,那么保持怎樣的產量才能使企業獲得最大利潤呢？

1.2彈性在經濟分析中的應用

1.2.1彈性函數

設函數y=f(x)在點x處可導,函數的相對改變量Δyy=f(x+Δx)-f(x)y與自變量的相對改變量Δxx之比,當Δx0時的極限稱為函數y=f(x)在點x處的相對變化率,或稱為彈性函數。記為EyExEyEx=limδx0

ΔyyΔxx=limδx0ΔyΔx．xy=f’(x)xf(x)

在點x=x0處,彈性函數值Ef(x0)Ex=f’(x0)xf(x0)稱為f（x）在點x=x0處的彈性值,簡稱彈性。EExf(x0)%表示在點x=x0處,當x產生1%的改變時,f（x）近似地改變EExf(x0)%。

1.2.2需求彈性

經濟學中,把需求量對價格的相對變化率稱為需求彈性。

對于需求函數Q=f（P）(或P=P（Q）),由于價格上漲時,商品的需求函數Q=f(p)（或P=P(Q)）為單調減少函數,ΔP與ΔQ異號,所以特殊地定義,需求對價格的彈性函數為η(p)=-f’(p)pf(p)

例2設某商品的需求函數為Q=e-p5,求(1)需求彈性函數；(2)P=3,P=5,P=6時的需求彈性。

解：(1)η(p)=-f’(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5；

(2)η(3)=35=0.6;η(5)=55=1;η(6)=65=1.2

η(3)=0.6<1,說明當P=3時,價格上漲1%,需求只減少0.6%,需求變動的幅度小于價格變動的幅度。

η(5)=1,說明當P=5時,價格上漲1%,需求也減少1%,價格與需求變動的幅度相同。

η(6)=1.2>1,說明當P=6時,價格上漲1%,需求減少1.2%,需求變動的幅度大于價格變動的幅度。

1.2.3收益彈性

收益R是商品價格P與銷售量Q的乘積,即

R=PQ=Pf(p)

R’=f(p)+pf’(p)=f(p)(1+f’(p)pf(p))=f(p)(1-η)

所以,收益彈性為EREP=R’(P).PR(P)=f(p)(1-η)ppf(p)=1-η

這樣,就推導出收益彈性與需求彈性的關系是：在任何價格水平上,收益彈性與需求彈性之和等于1。

（1）若η<1,則EREP>0價格上漲（或下跌）1%,收益增加（或減少）(1-η)%；

（2）若η>1,則EREP<0價格上漲（或下跌）1%,收益減少（或增加）|1-η|%；

（3）若η=1,則EREP=0價格變動1%,收益不變。

1.3最大值與最小值在經濟問題中的應用

最優化問題是經濟管理活動的核心,各種最優化問題也是微積分中最關心的問題之一,例如,在一定條件下,使成本最低,收入最多,利潤最大,費用最省等等。下面介紹函數的最值在經濟效益最優化方面的若干應用。

1.3.1最低成本問題

例3設某廠每批生產某種產品x個單位的總成本函數為c(x)=mx3-nx2+px,（常數m>0,n>0,p>0）,（1）問每批生產多少單位時,使平均成本最??？（2）求最小平均成本和相應的邊際成本。

解：（1）平均成本(X)=C(x)x=mx2-nx+p,C’=2mx-n

令C’,得x=n2m,而C’’(x)=2m>0。所以,每批生產n2m個單位時,平均成本最校

（2）(n2m)=m(n2m)2-n(n2m)+p=(4mp-n24m),又C’(x)=3mx2-2nx+p,C’(n2m)=3m(n2m)2-2m(n2m)+p=4mp-n24m所以,最小平均成本等于其相應的邊際成本。

1.3.2最大利潤問題

例4設生產某產品的固定成本為60000元,變動成本為每件20元,價格函數p=60-Q1000（Q為銷售量）,假設供銷平衡,問產量為多少時,利潤最大？最大利潤是多少？

解：產品的總成本函數C(Q)=60000+20Q

收益函數R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q-Q21000

則利潤函數L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000

L’(Q)=-1500Q+40,令L’(Q)=0得Q=20000

L’’(Q)=-1500<0Q=2000時L最大,L（2000）=340000元

所以生產20000個產品時利潤最大,最大利潤為340000元。

2積分在經濟中的應用

在經濟管理中,由邊際函數求總函數（即原函數）,一般采用不定積分來解決,或求一個變上限的定積分；如果求總函數在某個范圍的改變量,則采用定積分來解決。

例5設生產x個產品的邊際成本C=100+2x,其固定成本為C0=1000元,產品單價規定為500元。假設生產出的產品能完全銷售,問生產量為多少時利潤最大？并求出最大利潤。

解:總成本函數為

C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x2+1000

總收益函數為R(x)=500x

總利潤L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000,L’=400-2x,令L’=0,得x=200,因為L’’(200)<0。所以,生產量為200單位時,利潤最大。最大利潤為L(200)=400×200-2002-1000=39000（元）。

在這里我們應用了定積分,分析出利潤最大,并不是意味著多增加產量就必定增加利潤,只有合理安排生產量,才能取得總大的利潤。

綜上所述,對企業經營者來說,對其經濟環節進行定量分析是非常必要的。將數學作為分析工具,不但可以給企業經營者提供精確的數值,而且在分析的過程中,還可以給企業經營者提供新的思路和視角,這也是數學應用性的具體體現。因此,作為一個合格的企業經營者,應該掌握相應的數學分析方法,從而為科學的經營決策提供可靠依據。

參考文獻

［1］聶洪珍,朱玉芳.高等數學（一）微積分［M］.北京：中國對外經濟貿易出版社,2003,（6）.

［2］顧霞芳.淺談導數在經濟中的應用［J］.職業圈,2007,（4）.

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第一章：導言

通過本章的教學，能夠理解經濟學產生的原因。并熟悉西方經濟學的內容體系。要求掌握稀缺性、選擇的定義、以及稀缺性、選擇與經濟學的關系；西方經濟學的研究對象；微觀經濟學與宏觀經濟學的含義；實證經濟學與規范經濟學的含義，了解西方經濟學的主要研究方法等問題。

第一節經濟學的研究對象

一、經濟學產生的原因：資源稀缺與人類需要欲望的矛盾

二、經濟學的定義：選擇、資源配置、資源利用與經濟學的關系

第二節微觀經濟學與宏觀經濟學

一、微觀經濟學：定義、基本假設、基本內容

二、宏觀經濟學：定義、基本假設、基本內容

三、微觀經濟學與宏觀經濟學的關系

第三節 經濟學的研究方法

一、實證經濟學與規范經濟學的定義

二、實證分析方法

第二章需求、供給和均衡價格

通過本章的教學，要求掌握均衡價格形成的一系列相關概念；需求與供給、需求變動與供給變動、供求規律、彈性，充分理解價格調節、市場機制的作用，了解均衡價格、彈性在現實經濟中運用的一般原理等內容。

第一節 需求與供給

一、需求：定義、影響需求的因素、需求函數、需求曲線、需求量變動與需求變動

二、供給：定義、影響供給的因素、供給函數、供給曲線、供給量變動與供給變動

第二節 均衡價格的決定與變動

一、均衡價格的決定

二、需求變動、供給變動對均衡價格的影響

三、均衡價格的運用：支持價格、限制價格

第三節 彈性理論

一、需求彈性：需求價格彈性的含義、需求價格彈性的分類、需求價格彈性與總收益的關系、需求收入彈性和需求交叉價格彈性

二、供給彈性：供給彈性的含義、分類

三、蛛網理論

第三章 消費者行為理論

通過本章的學習，圍繞著如何達到效用化實現消費者均衡的中心理論，要求學生掌握效用、總效用、邊際效用、邊際效用遞減規律的含義；無差異曲線和預算約束線及消費者均衡決定。

第一節 邊際效用分析

一、欲望與效用

二、邊際效用理論：邊際效用遞減規律、總效用與邊際效用關系

三、消費者均衡

第二節 無差異曲線分析

一、無差異曲線:定義、特征

二、消費者均衡：預算約束線、消費者均衡

第四章 生產理論

通過本章的學習，圍繞著在資源既定的情況下如何實現產量化和產品化這一中心理論，要求學生掌握：邊際收益遞減規律的含義；總產量、平均產量、邊際產量的含義；規模經濟的含義；短期成本的變動；并要求用等產量曲線與等成本曲線說明產量化的條件和規模，既生產要素的組合；理解生產可能性曲線及機會成本概念。

第一節 生產與生產的基本規律

一、生產函數

二、邊際收益遞減規律；總產量、平均產量、邊際產量關系

三、規模經濟

第二節 成本

一、短期成本的分類：短期總成本、短期平均成本、短期邊際成本及各短期成本變動的特征、長期總成本、長期平均成本、長期邊際成本

二、收益：總收益、邊際收益

三、利潤化原則：邊際收益等于邊際成本

第三節 生產要素的最適組合

一、等成本線、等產量線

二、組合的確定：等成本線切于等產量線

第四節 生產可能性曲線與機會成本

一、生產可能性曲線含義

二、機會成本含義

第五章 廠商均衡理論

通過本章的學習，主要是要求理解和掌握在完全競爭市場、完全壘斷市場，壟斷競爭市場和寡頭壟斷市場的情況下，廣方是如何進行化產量、價格決策的有關問題。

第一節 完全競爭市場上的廠商均衡

一、完全競爭的含義和條件

二、完全競爭下的收益規律

三、完全競爭下的廠商均衡

第二節 完全壟斷市場上的廠商均衡

一、完全壟斷含義

二、完全壟斷下的收益規律

三、完全壟斷下的廠商均衡

第三節 壟斷競爭市場上的廠商均衡

一、壟斷競爭的含義與條件

二、壟斷競爭下的均衡

第四節 寡頭壟斷市場上的廠商均衡

一、寡頭壟斷的含義

二、寡頭理論

三、四種市場結構的比較與總結

第六章 分配理論

通過本章的教學，要求理解西方社會的關于分配的一般原理。側重掌握工資的決定以及洛倫斯曲線和基層系數的含義。

第一節 以邊際生產力理論為基礎的分配理論

一、邊際生產力

二、邊際生產力決定工資和利息

第二節 以均衡價格理論為基礎的分配理論

一、生產要素的需求與供給

二、工資理論

三、利息理論

四、地租理論

五、利潤理論

第三節 洛倫斯曲線

一、洛倫斯曲線與基尼系數

二、洛倫斯曲線的運用

第七章 國民收入核算理論

通過本章的教學，要求掌握：國內生產總值的含義，與國民生產總值的區別，國內生產總值的核算方法，以及國民收入核算中五個總量之間的關系，從而理解國民經濟各種流量模型的恒等關系。

第一節 國民生產總值的核算方法

一、國內生產總值概念及具體含義、與國民生產總值的區別

二、國內生產總值的計算分法：支出法、收人法、部門法

三、國民收入核算中的五個基本總量關系

四、實際國內生產總值與人均國內生產總值

第二節 國民收入核算中的缺陷及糾正

一、國民收入核算中的缺陷

二、對國民收入核算中缺陷的糾正

第八章 國民收入的決定

通過本章的教學，圍繞著總供給＝總需求這一基本原則，要求學生掌握總需求與國民收入決定及其變動相關的消費函數、儲蓄函數等概念。

第一節 儲蓄、消費和投資

一、投資與儲蓄的關系

二、消費函數

三、儲蓄函數

第二節 兩部門經濟中國民收入的決定

一、兩部門經濟中收入流量循環的模型

二、兩部門經濟中國民收入的構成

三、兩部門經濟中國民收入的決定

第三節 國民收入決定理論的一般化

一、三部門經濟中國民收入的決定

二、四部門經濟中國民收入的決定

第九章 國民收入的變動

通過本章的教學，圍繞著總供給＝總需求這一基本原則，要求掌握總需求與國民收入決定及其變動相關的消費函數、儲蓄函數等概念。

第一節 國民收入的變動與調節

一、國民收入的變動

二、國民收入的調節

第二節 乘數理論

一、乘數的概念

二、乘數的公式

第十章國民收入與就業量的決定

通過本章的教學，要求了解傳統就業理論和凱恩斯就業理論，掌握凱恩斯對失業存在的解釋、IS－LM模型。

第一節 傳統經濟學的就業理論

一、薩伊定律

二、儲蓄永遠等于投資

三、工資的決定與工人的充分就業

第二節 凱恩斯主義的就業理論

一、有效需求決定就業量

二、均衡的國民收入與充分就業的國民收入

三、失業的存在及其根源：邊際消費傾向、靈活偏好、資本邊際效率

第三節 商品市場和貨幣市場的均衡

一、IS曲線：含義、方程、曲線的移動

二、LM曲線：含義、方程、曲線的移動

三、IS－LM分析：商品市場與資本市場的同時均衡：四個區域中點的含義

四、IS－LM分析的意義

第十一章 經濟周期理論

通過本章的教學，理解國民收入波動的因素，并掌握經濟周期的含義和分類，了解經濟周期原因的解釋、乘數－加速原理對經濟周期波動的關系。

學生自學要求：

第一節 經濟周期概論

一、經濟周期的定義

二、經濟周期的分類

三、對經濟周期原因的解釋：純貨幣理論、投資過渡理論、消費不足理論、心理理論、創新理論、太陽黑子理論

第二節 乘數與加速原理相結合的理論

一、加速原理

二、乘數與加速原理的相結合

第十二章 經濟增長理論

通過本章的教學，要求學生掌握經濟增長的動因、源泉、以及哈羅德－多馬模型、新古典模型等理論。

第一節 經濟增長理論概論

一、經濟增長的含義

二、經濟增長的主要內容

第二節 哈羅德一多馬模型

一、基本公式

二、經濟長期穩定增長的條件

三、經濟中短期波動的原因

四、經濟中長期波動的原因

第三節 經濟增長因素分析

一、肯德里克的全要素生產率分析

二、丹尼森對經濟增長因索的分析

三、關于增長極限理論的簡介

第十三章 宏觀經濟政策

通過本章的教學，要求掌握政府宏觀經濟制定的背景和所要求達到的目標。掌握宏觀財政政策的內容和運用，宏觀貨幣政策的內容和運用以及供給管理政策。

第一節宏觀經濟政策的概況：目標、需求管理

一、 宏觀經濟政策的主要目標

二、 宏觀經濟政策——需求管理

第二節 宏觀財政政策

一、財政政策的內容和運用

二、內在穩定器

三、 赤字財政政策

第三節 貨幣政策

一、貨幣政策的基礎知識：銀行制度、貨幣乘數

二、貨幣政策的內容與運用：公開市場業務、貼現率政策、改變準備率、其他措施

第四節 宏觀經濟政策的協調

一、相機抉擇

二、菲利蒲斯曲線及其運用

二、考試題型

單項選擇題、名詞解釋、簡答題、論述題。滿分150分。

三、參閱教材

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一、導數在邊際分析中的應用

邊際分析研究的是經濟函數的絕對改變量與絕對變化率，它所分析的是一個經濟變量改變一個單位時另一個經濟變量改變多少。在經濟分析中，描述一個經濟變量y對于另一個經濟變量x的變化通常要用到平均變化率和瞬時變化率這兩個概念，平均變化率就是函數增量與自變量增量之比，而瞬時變化率就是函數對自變量的導數，即當自變量增量趨于零時平均變化率的極限。如果函數y=f(x)在x0處可導，則在(x0，x0+Δx)內的平均變化率為ΔyΔx；在x=x0處的瞬時變化率為limΔx0f(x0+Δx)-f(x0)Δx=f′(x0)，此式表示y關于x在“邊際上”x0處的變化率。經濟學中稱達到x=x0前或后一個單位時y的變化為邊際變化。實際上，“邊際”就是導數在經濟分析中的代名詞。即經濟函數y=f(x)對自變量x的一階導數f′(x)稱為f(x)的邊際函數，記作My。邊際函數My=f′(x)的經濟意義：在自變量x水平上，當自變量改變一個單位時經濟函數y=f(x)改變量的近似值。當然，隨著經濟變量x和y的具體含義的不同，邊際函數經濟意義的具體含義也有所不同。比如:設生產某產品q單位時所需要的總成本函數為C=C(q)，則稱MC=C′(q)為邊際成本。邊際成本的經濟含義是：當產量為q時，再生產一個單位產品所增加的總成本為C′(q)。

在經濟分析中涉及的不僅有邊際成本，還有邊際收益、邊際利潤、邊際需求，等等，它們在數學上都可以表達為各自總函數的導數。

例如:某企業對利潤及產品的產量情況進行大量統計分析后，得出總利潤L=L(x)（元）與每月產量x（噸）的關系為：L(x)=250x-5x2，試確定每月生產10噸，25噸，30噸的邊際利潤，并作出經濟解釋。

顯然，邊際利潤L′(x)=250-10x，則L′（10）=150，L′（25）=0，L′（30）=-50，上述結果表明:當每月產量為10噸時再增加一噸，利潤將增加150元；當每月產量為25噸時再增加一噸，利潤不變；當每月產量為30噸時再增加一噸，利潤將減少50元。這說明：對于一個企業來說，并非生產的產品數量越多，利潤就越高。

因此，在經濟工作中，邊際分析尤為重要，對邊際問題的正確分析，對于企業的決策者作出正確的決策起著十分重要的作用。

二、導數在彈性分析中的應用

邊際分析所研究的是經濟函數的絕對改變量與絕對變化率。在經濟活動中，我們還需要研究經濟函數的相對改變量與相對變化率——彈性分析。

在經濟工作中，彈性分析所研究的是經濟函數的相對改變量與相對變化率，它所分析的是一個經濟變量變動百分之一會使另一個經濟變量變動百分之幾。它所反映的是一個經濟變量對另一個相關經濟變量變化的敏感程度。在經濟分析中，彈性分析的應用也非常廣泛，許多現實生活中的經濟現象都要用彈性來解釋和分析。通常有“弧彈性”和“點彈性”——彈性系數。

設函數y=f(x)可導，則稱ΔyyΔxx，即因變量變動的百分比與自變量變動的百分比之比為“弧彈性”。而稱EyEx=limΔx0ΔyyΔxx=y′y?x為“點彈性”，即“點x處的彈性”。“點x處的彈性”的經濟意義：在點x處，當自變量改變1%時，函數f(x)近似地改變EyEx%。它反映的是：自變量變化時函數變化的靈敏度。

在經濟分析中通常有：需求價格彈性、供給彈性、收益彈性，等等。需求價格彈性，簡稱需求彈性，把握好需求價格彈性，對市場分析預測和定價策略具有重要的參考價值。

若需求函數：Q=Q(p)，則需求彈性：EQEp=Q′Q?p。

①若EQEp＞1，則該商品的需求為高彈性或富有彈性。此時，商品需求量的變化幅度大于價格的變化幅度。此時，適當降價，商品的需求量將有較大幅度的增加，從而總收入就會增加。

②若EQEp=1，則該商品的需求為單位彈性。此時，商品需求量的變化幅度等于價格的變化幅度。此時，無論降價還是漲價，對總收入基本沒有影響。

③若EQEp＜1，則該商品的需求為低彈性或缺乏彈性。此時，商品需求量的變化幅度小于價格的變化幅度。此時，降價將使總收入減少。反之，適當漲價，需求量雖然減少，但減少的幅度小于漲價的幅度，總收入將會增加。

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關鍵詞 水資源；生產函數；嶺回歸；邊際生產價值

中圖分類號 TV—9 文獻標識碼 A 文章編號 1002—2104（2012）10—0019—07 doi：10.3969/j.issn.1002—2104.2012.10.004

進入生活活動和經濟社會生產的水資源，是人們賴以生存與發展的資源基礎，也是社會經濟可持續發展的生產要素。目前，我國水價偏低導致用水浪費現象普遍存在，這使得我國原本緊張的水資源變得更加匱乏，已經成為嚴重制約缺水地區經濟發展的因素之一。水資源邊際生產價值（或水資源影子價格）是水資源系統優化配置、水資源承載力、水資源項目效益評價的重要參數以及水價合理確定的基礎，其是指在水資源有效配置的前提下，當勞動力、資本、技術條件及其他生產要素不變時，水資源要素增加一單位所帶來的直接利益增值[1]。合理分析水資源邊際生產價值，一方面有助于提高人們對水資源問題的重視，提高節水意識；另一方面有助于利用價格手段調節水資源需求量，提高水資源利用效率[2]。

有關水資源邊際生產價值的研究已經取得了一定進展，首先觀念上已由水資源無價轉向水資源有價，對水資源邊際生產價值的內涵與構成有了系統認識；國內外還嘗試對天然水資源的邊際生產價值和經濟服務功能價值進行測算，用來指導水資源管理與高效用水，其在理論和實踐方面都取得了一定的進展。但同時也存在一些問題，比如水資源邊際生產價值理論還有待于突破；水資源邊際生產價值的研究側重于水資源量的供需狀況，忽略了水質對水資源邊際生產價值的影響，沒有重視水資源量與質的高度統一。水資源邊際生產價值研究中存在的問題將是國內外近期要集中力量努力要解決的理論與現實問題，其預示了水資源邊際生產價值的研究方向。未來水資源邊際生產價值研究將結合當前經濟社會發展及水資源管理體制改革逐漸深入，更加密切聯系實際，與可持續發展密切結合，研究水資源邊際生產價值在國民經濟核算體系中的地位和作用[2]。水資源邊際生產價值是評價水資源在區域國民經濟和社會發展中的地位與作用的關鍵參數，是水資源管理決策的重要科學依據，因此有必要研究其定量的分析計算方法。

為研究不同發展水平缺水地區的水資源邊際生產價值，本文選取北京市及陜西省作為典型案例區進行分析，原因如下：

（1）北京是我國經濟發達地區之一，處于水資源匱乏的海河流域，人均水資源量不足300 m3，僅為全國的1/8，世界的1/3，其開發利用率已經超過了100%，水資源嚴重短缺。北京市社會經濟的高速發展，加劇了水資源短缺現象，已經成為北京經濟可持續發展的制約因素。為避免缺水給社會發展帶來的影響，可通過調整水價政策及優化產業結構來實現經濟進一步增長。

（2）陜西經濟正在發展中，其地處大陸腹地，干旱少雨，資源緊缺，開發利用率低，成為陜西社會經濟發展的主要制約因素之一。陜西經濟發展必須考慮水資源合理配置，優化調整產業結構，有效利用水資源，以便實現經濟快速發展。

1 水資源生產函數模型

柯布—道格拉斯（CobbDauglas）生產函數是20世紀30年代初期，由數學家柯布和經濟學家道格拉斯共同提出的[3]。本文根據經濟學中的柯布—道格拉斯（CobbDauglas）生產函數理論，結合我國水資源問題的研究，對生產函數進行了改動。投入要素除了考慮勞動力和資本以外[4]，還加入了本研究的核心——水資源要素。在加入水資源要素的過程中，由于水資源等其他要素的投入通常要消耗一部分勞動力和資本，盡管這樣處理投入要素會產生一定程度的重復，但一般認為水資源要素與資本和勞動力的重復影響很小，可忽略。

因此，在本研究中，為了分析水資源邊際生產價值，我們將水資源作為生產函數的一種投入要素，通過建立以資本、勞動力、水資源為生產要素的生產函數，估算案例區三產及綜合生產用水的產出彈性、價格彈性以及水資源邊際生產價值（即水資源影子價格），并通過比較分析案例區內及區間的計算結果，辨識區域與行業之間的用水特征和效率差異，分析產業布局和水資源配置中存在的主要問題。

張志霞等：缺水地區水資源經濟價值的異同辨析

（2）

式中：Y為國民經濟生產總值；A為技術進步對生產總值增長的貢獻率；K，L，W分別為資本、勞動力、用水量；α、β、γ分別表示資本產出彈性、勞動產出彈性和用水產出彈性，說明當投入生產的資本、勞動力和用水量增加1%時，產出平均增長分別為α%、β%和γ%。

式（2）通過對用水量的自然對數求偏導，即可獲得用水的產出彈性（σ），用產出彈性乘以單方水GDP，即可得到水資源邊際生產價值（ρ，即水的影子價格），計算公式如下：

（4）

在產業追求利潤最大化的條件下，水價P等于水資源邊際生產價值[4]。若定義Ep為用水的價格彈性，則：

（5）

所謂用水的價格彈性，指的是當水價變動時，需水量相應變動的靈敏度，其表明水價升降時需水量的減增程度，對水價政策調整有一定指導意義。

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關鍵詞：最優商品稅　最優所得稅　中國稅制

一、最優稅收理論的基本思想和方法

談及最優稅收理論，首先要對“什么是最優稅收”進行概念上的界定。歷史上諸多經濟學家對稅收制度的理想特征的看法中，倍受關注的當數亞當。斯密在其《國富論》中提出的平等、確定、便利、最少征收成本四原則，以及瓦格納在其《財政學》中提出的四項九目原則等等（1）。而對當代經濟學家來說，由于效率與公平問題業已成為經濟學探討中的兩大主題，因此，理想的稅收政策通常都是在馬斯格雷夫（2）所提出的三大標準的框架內，即：（1）稅收公平標準（盡管公平對不同的人來說意義各不相同）；（2）最小行政成本標準；（3）最小負激勵效應標準，即稅收效率標準。

困難在于，對一個特定的稅種或某個稅收政策建議來說，往往只能滿足其中的某一標準而無法滿足其他標準。比如，累進的個人所得稅易于滿足稅收公平標準，卻會對勞動供給產生負激勵；增值稅總體上對勞動供給不會產生負激勵，但卻很難符合稅收公平標準。

最優稅收理論文獻對最優稅收評價的基本方法是，借助現代經濟分析方法，運用個人效用和社會福利的概念，在賦予各個標準不同權重的基礎上，將這些標準統一于惟一的標準之中。

在現代福利經濟學中，社會福利取決于個人效用的高低，以及這些效用的平等分配程度。一般假定，當效用的不平等程度遞增時，社會福利下降。從這個意義上說，社會福利可以反映稅收公平的思想，即導致不平等程度降低的稅收是公平的。因此，最大化社會福利蘊含了稅收公平標準。

就稅收行政成本最小化標準來說，較高的稅收行政成本意味著更多的稅收收入用在政府服務方面，從而使個人效用和社會福利降低。同樣，就最小負效應激勵標準來說，如負效應激勵大，工作積極性就會減弱就會扭曲經濟，使人們的效用水平和社會福利水平降低。

于是，馬斯格雷夫意義上的最優稅制的三大標準就可以轉化為社會福利的不同側面，不同的稅收政策可以用統一的標準加以比較和衡量，也就是說，能夠帶來最大社會福利水平的稅收政策就是最好的政策。

以上便是最優稅收理論的主要思想之一。由于很難將稅率與稅收行政成本之間的關系加以模型化，所以上述思想并非總是貫徹始終。經濟學家們往往在其分析中忽略稅收行政成本問題，多把最優稅收理解成兼顧效率與公平的稅收。然而，忽略稅收行政成本的最優稅收理論畢竟是一個重大的缺陷。（3）

二、最優商品稅

最優商品課稅問題的現代分析最早起源于拉姆齊（ramsey，1927）的創造性貢獻。根據對完全競爭市場中的單一家庭經濟的分析考察，拉姆齊指出：最優稅制應當使對每種商品的補償需求均以稅前狀態的同等比例下降為標準。這是拉姆齊法則的標準闡述。通過對用來推導拉姆齊法則的經濟施加進一步的約束，即假定課稅商品之間不存在交叉價格效應，鮑莫爾和布萊德福特（baumol and bradford，1970）推導出逆彈性法則：比例稅率應當與課稅商品的需求價格彈性成反比例。這一法則的政策含義是十分明顯的，即生活必需品（因為它們的需求價格彈性很低）應當課以高稅，而對奢侈品則課以輕稅。但這樣一來，就暴露了一個十分嚴重的問題，它忽略了收入分配具有內在的不公平性。

為改變拉姆齊法則置分配公平于不顧的境地，理所當然應當對其加以適當的糾正。戴蒙德和米爾利斯（diamond and mirrlees，1971）率先在最優商品稅率決定中引入公平方面的考慮，并且將拉姆齊法則中的單個家庭經濟擴展至多個家庭經濟中。他們指出：在需求獨立的情況下，一種商品的最優稅率不僅取決于其需求價格的逆彈性，而且取決于它的收入彈性。這意味著，對許多價格彈性和收入彈性都較低的商品來說，應當將實行高稅率的分配不公問題和實行低稅率的效率損失問題進行比較，最有意義的改變應當是使那些主要由窮人消費的商品數量減少的比例比平均水平低。或者說，基于公平的考慮，對于高收入階層尤其偏好的商品無論彈性是否很高也應確定一個較高的稅率；而對低收入階層尤其偏好的商品即便彈性很低也應確定一個較低的稅率（4）。

值得重視的是，對拉姆齊法則的修正需要注意兩個方面的問題：首先，對那些既非富人也非窮人特別偏好的商品，仍可以遵循拉姆齊法則行事。其次，盡管有人辯稱商品稅無須承擔收入分配職能，收入分配問題只應由所得稅解決，但實際情況并非如此。事實上，出于顯示身份、自尊、習俗等多方面的原因，現實中確實存在著不少收入彈性高而價格彈性低的商品（如鉆石、名畫、豪宅等）這就提供了通過對這些商品課稅以改進收入分配的可能性。

近年來，有關最優稅收的研究開始出現一種把理論分析應用于實際數據的趨向。這主要有兩方面的原因：首先，最優稅收理論所推導的稅收規則僅僅表明了最優稅收結構的一般情形，它們并沒有明確的指導意義。其次，稅收理論分析的目的在于提供實際政策建議，為此，稅收規則必須能夠運用于數值分析，最終的最優稅收值應可以計算。最優稅率的數值分析體現了執行上述計劃在技術方面取得的進展。

目前有關最優商品稅的數值分析仍處于起步階段，所做的工作集中在針對數目較少的商品組別的分析上，而且還沒有哪種數值分析的答案能夠完全推廣到一般的情形。從已有成果看，有重要指導意義的結論主要有兩個：一是最優稅收能夠通過對生活必需品實行補貼而實現有意義的再分配；二是對公平問題的關切越強烈，商品稅率就越不是單一稅率（5）。

三、最優所得稅

談及所得稅問題，我們立即面臨有名的“做蛋糕”與“切蛋糕”之間的權衡問題。一種觀點認為，所得稅是為滿足公平目標而有效實施再分配的手段；另一種觀點認為，所得稅的課征是對勞動供給和企業精神的一種主要抑制因素，特別是當邊際稅率隨著所得的增加而增加的時候。最優所得稅理論旨在分析和解決所得課稅在公平與效率之間的權衡取舍問題。

關于最優所得稅的主要論文出自米爾利斯（mirrlees，1971），他研究了非線性所得稅的最優化問題。米爾利斯模型在所得稅分析中的價值在于它以特定方式抓住了稅制設計問題的性質。首先，為了在稅收中引入公平因素，米爾利斯設想無稅狀態下的經濟均衡具有一種不公平的所得分配。所得分配由模型內生而成，同時每個家庭獲取的所得各不相同。其次，為了引進效率方面的考慮，所得稅必須影響家庭的勞動供給決策。此外，經濟要具有充分靈活性，以便不對可能成為問題答案的稅收函數施加任何事先的約束。米爾利斯的模型是集合上述要素的一種最為簡單的描述。

米爾利斯模型得出的重要的一般結果是：（1）邊際稅率應在0與1之間；（2）有最高所得的個人的邊際稅率為0；（3）如果具有最低所得的個人按最優狀態工作，則他們面臨的邊際稅率應當為0.毫無疑問，第二點結論是最令人感到驚奇的。不過，這一結論的重要性也許不在于告訴政府應該通過削減所得稅表中最高所得部分的稅率，以減少對最高收入者的作用；其重要性更在于它表明最優稅收函數不可能是累進性的，這就促使人們必須重新審視利用累進所得稅制來實現再分配的觀念。也許說，要使得關注低收入者的社會福利函數最大化，未必需要通過對高收入者課重稅才能實現，事實上，讓高收入承擔過重的稅負，其結果可能反而使低收入者的福利水平下降。

由于米爾利斯的非線性模型在分析上十分復雜，其結論也只是提供給我們關于政策討論的指導性原則。為了得到最優稅收結構的更詳細情況，有必要考察數值方面的分析。米爾利斯根據他所建立的模型，計算出完整的最優所得稅率表。從結果看，高所得的邊際稅率的確變得很低，但并未達到0.同時低所得的平均稅率均為負，從而低收入者可以從政府那里獲得補助。托馬拉（tuomala，1990）所做的數值分析則進一步表明，接近最高所得的邊際稅率可能遠不是0，這意味著最高所得的邊際稅率為零的結果只是一個局部結論。從政策目的上看，基于米爾利斯模型所得出的重要結論有：（1）最優稅收結構近似于線性，即邊際稅率不變，所得低于免稅水平的人可獲得政府的補助。（2）邊際稅率相當低。（6）（3）所得稅實際上并非一個縮小不平等的有效工具。

斯特恩（stern，1976）根據一些不同的勞動供給函數、財政收入的需要和公平觀點，提出了最優線性所得稅模型。他得出的結論是，線性所得稅的最優邊際稅率隨著閑暇和商品之間的替代彈性的減小而增加，隨著財政收入的需要和更加公平的評價而增加。這意味著，人們對減少分配不平等的關注越大，則有關的稅率就應越高，這一點是與我們的直覺相符的。另一方面，最優稅率與勞動供給的反應靈敏度、財政收入的需要和收入分配的價值判斷密切相關，假如我們能夠計算或者確定這些參數值，我們就可以計算出最優稅率。因此，斯特恩模型對最優所得稅制的設計具有指導意義。

四、最優稅收理論的政策啟示

由于最優稅收理論標準模型是在嚴格的假設條件下得出的特殊結論，因此，它所提供的仍然只是“洞察力”，而不是具體的政策建議，不能被當作一般規則來使用。最優稅收理論的已有進展可以為我們提供如下的政策啟示：

1.我們需要重新認識所得稅的公平功能，并且重新探討累進性所得稅制的合理性。傳統的觀點認為：在改善收入分配公平方面，所得稅具有商品稅不可比擬的優越性；甚至于在實現效率方面，所得稅也較商品稅為優。只是由于所得稅在管理上的復雜性，才導致商品稅的廣泛采用。然而，米爾利斯（mirrlees，1971）基于其理論模型所做的數值分析表明，所得稅在改善收入不平等方面的功能并不像人們設想得那么好。這一認識的重要性在于，一方面，我們需要重新挖掘商品稅的公平功能；另一方面，如果商品稅和所得稅在實現公平分配方面的能力都很有限的話。那么，出于公平方面的更多考慮，我們是否應該把目光更多地投向那些小稅種，如財產稅、遺產與贈與稅等？

對累進個人所得稅制，不僅在微觀方面被寄予公平分配的厚望，而且在克服宏觀經濟波動方面也被委以重任。但最優所得稅的理論探討和數值分析都表明：最優稅收函數不可能是累進的。最高收入者的邊際稅率不應最高而應為零；除端點外，最優稅收結構應當近似于線性。另外，根據弗里德曼的負所得稅方案和米爾利斯的最優所得稅的數值分析結果，負所得稅方案不僅在實現公平方面有其誘人之處，而且在把效率問題同時納入稅制設計的范疇中時，它也仍然富有吸引力。

2.稅制改革應綜合考慮效率與公平兩大目標。最優稅收理論的重要貢獻之一是把效率與公平問題納入經濟分析框架之中。在效率與公平之間的確難免會發生沖突，但是，效率與公平目標之間也并非總是互不相容的，比如米爾利斯的最優所得稅模型就向我們展示了這一點。我們有必要，也有可能通過對各種稅收的具體組合，達到兼顧效率與公平的目的。

3.完全競爭經濟是最優稅收理論標準模型的主要假設條件之一，這種假設條件適合于市場機制發揮較為充分的西方發達國家，卻可能不適合差異很大的發展中國家經濟。對發展中國家來說，其主要目標應當是掃清影響經濟發展的障礙，動員各種資源提高經濟增長率，這與發達國家的改善收入分配、平衡公平和效率的目標之間存在區別。因此，在借鑒最優稅收理論進行稅制設計時，在公平和效率的選擇方面要與西方國家有所差別。從模型設定上，這意味著用于度量公平和效率的社會福利函數在選擇形式上的區別。

4.如果要在實踐中實行最優稅收理論所推導的各種規則，可能需要對財稅制度進行大幅度的改革，但這不太現實。基于這一考慮，許多國家選擇的是漸進式的政策改革，即逐漸增減某些稅種和調整某些稅率。另外一個富有啟示性意義的結論是，改革過程中可能產生暫時性的無效率。這表明，政策改革之路可能不會一帆風順。

參考文獻：

1.鄧力平：《優化稅制理論與西方稅制改革新動向》，《稅務研究》1998年第2期。

2.黃春蕾：《20世紀80年代以來西方最優稅收實證理論發展述評》，《稅收研究》2002年第1期。

3.馬斯格雷夫：《財政理論與實踐》，鄧力平等譯，中國財政經濟出版社2003年版。

4.加雷斯。d.邁爾斯：《公共經濟學》，中譯本，人民出版社2001年版。

5.米爾利斯（mirrlees，j.a），an exploration in the theory of optimunincome  taxation，review of economic studies，1971.

6.張馨、楊志勇等：《當代財政與財政學主流》，東北財經大學出版社2000年版。

（1）參見張馨、楊志勇等：《當代財政與財政學主流》，東北財經大學出版社2000年版，第5章。

（2）參見馬斯格雷夫：《財政理論與實踐》，鄧力平等譯，中國財政經濟出版社2003年版。

（3）將稅收行政成本標準納入最優稅收理論體系的規范和實證分析的最新進展，參見黃春蕾：《20世紀80年代以來西方最優稅收實證理論發展評述》，《稅收研究》2002年第1期。

（4）參見鄧力平：《優化稅制理論與西方稅制改革新動向》，《稅務研究》1998年第2期。

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關鍵詞:經濟增長因素;Cobb―Dauglas;生產函數

一、前言

自1978年改革開放以來,北京市堅持以經濟建設為中心,積極推進改革開放,促進國際貿易,經濟社會發展取得了輝煌的成就。國民經濟快速增長,總量連續躍級。30年間,北京市經濟總量實現四次翻番,地區生產總值年均增長10.6%。經濟增長的同時,增長的穩定性得到提高,整個改革開放期間經濟增長的波動系數僅0.3,經濟增長實現了從大起大落到平穩較快的歷史跨越。用修正過的Cobb―Dauglas生產函數進行回歸測算北京市的生產函數,測算分析各種因素對經濟增長的貢獻,對于進一步理解經濟增長的規律,對促進經濟健康、協調發展,對建設和諧社會具有重要的意義。曾有學者做個其他省市的與之類似的研究。本文將用修正過的Cobb―Dauglas生產函數進行回歸測算北京市的生產函數,進一步提出提高要素利用率的政策建議。對于修正過的Cobb―Dauglas生產函數在現實生活中的應用,界內學者基本達到了一致見解,對于現實經濟是有積極的意義。

二、模型的選擇

從亞當斯密的經濟增長理論到古典、新古典模型,以及巴羅模型,到新經濟增長的提出,每個時代的經濟學家根據當時的經濟社會環境都做出了很多模型,對研究社會經濟的發展發揮了巨大的作用。本文將采用Cobb―Dauglas生產函數。本文引入了制度因素(H)和產業結構因素(F),因而將經典的Cobb―Dauglas生產函數變形為Y=AKαLβHγFλ。

在變形后的模型中,Y、A、K、L、α、β與經典的Cobb―Dauglas生產函數具有相同的意義。H表示制度因素、F表示產業結構因素。本文利用苛布道格拉斯生產函數回歸測算北京市的生產函數,將使用制度因素、產業結構因素、勞動力因素、資本因素、技術進步因素作為產出的解釋變量。制度因素(H):本文以非國有化率(H)為代表來表示制度因素。非國有化率用非國有工業總產值占全部工業總產值的比重表示;產業結構因素(F):一般可以以第一產業從業人數占全部勞動力的比例老表示,也有的文獻用第三產業的生產總值占GDP的份額來表示。其實在某種意義上他們是相通的。在此文。筆者將采用第三產業生產總值占GDP的比值(F)來表示;勞動力因素(L):勞動力是生產發展中的最活躍的因素,是推動經濟增長的生力軍。本文以各年度在崗職工數表示;資本因素(K):資本存量的估算是進行增長因素核算的首要工作。國際上現在通用的方法是永續盤存法;技術進步因素(A):因為技術進步會減少其它資本的投入,也可以說是技術進步會提高資源的利用效率。

三、經濟增長因素實證分析

(一)投入產出的時間序列數據

根據以上指標設計,計算整理得到各指標的時間序列數據,如表1所示。

采用EVIEWS5.0對表一的數據進行平穩性檢驗和Granger檢驗。檢驗結果都非常理想。從而可以進行下一步的回歸分析。對表1的數據進行處理,由此我們可以對表1的數據采用最小二乘法(OLS)進行回歸,并對上面回歸的模型進行整理,得到如下的變形的Cobb―Dauglas生產函數:Y=0.1280K0.7108L0.2892H0.0974F0.1080。

(二)從模型得到的基本結論

1、資本和勞動產出彈性

本文中,Cobb―Dauglas生產函數,要素上面的指數就是該要素的產出彈性。從而知道,資本的產出彈性為0.7108,它表示的經濟含義是:在其他要素條件不變的前提下,資本增加1個單位會使產出增加0.7108個單位;與此類似勞動的產出彈性為0.2892,其經濟學含義是:在其他要素條件不變的前提下,勞動要素變動1個單位會使產出變動0.2892個單位。

2、要素貢獻率

投入要素對產出的貢獻一般用增加一單位要素投入增加的產出,即要素的邊際產出和產出彈性的乘積表示。從而可以資本對產出的貢獻率等于61.03%;勞動對產出的貢獻率等于10.10%,其他要素對產出的貢獻率等于28.87%。

四、模型結果所包含的經濟政策含義

(一)加大投資對北京未來經濟發展意義重大

從上面的數據,知道資本對產出的貢獻率高達61.0%。這就意味著資本的產出對產出的貢獻很大。新古典經濟增長模型的一個基本結論是:投資率高的國家要比投資率低的國家富裕。模型還表明:改革開放以前的近30年中,經濟增長主要是靠大量資金和勞動力投放獲得的。這一時期,為迅速改變舊北京的落后面貌,適應北京作為首都和全國的政治中心和文化中心的需要,實現由消費城市向生產城市的轉變,并為工業化打下良好基礎,中央和地方財政投入大量資金,用于城市基礎設施和科技教育文化衛生事業建設,同時改造、擴建和新建了一大批工業企業。在增加積累和投資的同時,應當重視資本結構的調整。一方面,政府要根據需要增加基礎設施投資,為經濟增長創造良好的外部環境;另一方面政府要盡量減少對私人投資的行政干預,讓市場機制在資本配置中發揮基礎性作用,增加人力資本投資,提高勞動力的效率等。

(二)人力資本投資對北京經濟發展意義重大

1978年,北京地區的從業人員為444.1萬人;到2007年,從業人員達到942.7萬人,年均增長2.63%。北京作為全國的首都,不斷吸引著來自全國各地的務工者尤其是農民工從鄉村轉移到城市。隨著城市化進程的進一步深化,預計將來仍將有一定的農村人口涌人北京,但由于北京資源環境的限制,容納能力有一定的極限,不難發現在很多年份,勞動力呈現負增長。這就意味著,在以后的經濟發展中,一方面,在追求高增長的同時,需要考慮北京資源和地理空間的限制,不能盲目地擴大勞動的隊伍。另一面,在吸引勞動力的同時,需要注意對勞動力素質的培養。擴大人力資本投資,培養高素質的勞動隊伍。

從模型中得到的數據顯示,勞動力對產出的貢獻率為10.10%,從某種意義上來說,北京的經濟發展限制了人力資本的產出。人力資本投資的潛力很大。

(三)產業結構調整迫在眉睫

北京作為全國重要的政治、文化、經濟中心,第三產業具有天然的發展優勢。大力發展現代服務業,促進第三產業結構優化。而且北京作為首都和全國的政治、文化、國際交往中心,發展第三產業的條件好、領域多、空間大,文化產業、房地產業、旅游業、軟件業、信息咨詢業以及現代服務業等,都具有良好的發展前景。但從北京市目前的發展狀況以及模型中反映的數據來看,首都的優勢還沒有得到很好的利用和發揮。近幾年第三產業增長速度低于工業增長速度,處于低速徘徊階段,這其中很大原因是第三產業中的新興行業特別是現代服務業尚未得到應有的發展?，F代服務業是在工業化高度發展階段產生的,主要依托電子信息高技術和現代管理理念而發展起來的服務業。北京市在發展現代服務業方面優勢明顯。

(四)加大技術創新,大力發展中小企業

中小企業在我國的國民經濟發展中,始終是一支重要力量,是我國國民經濟的重要組成部分。中小企業作為市場競爭機制的真正參與者和體現者,在很大程度上可以說是經濟發展的基本動力,反映了經濟分散化、多樣化性質的內在要求,體現出中小企業的先進性、革命性和生命力之所在。同時,中小企業以其靈活而專業化的生產和經營,給配套的大企業帶來協作一體化的好處,大大節約了成本,減少了風險,增強了盈利性。而國有企業具有本身的局限性,因而發展中小企業對整個經濟的發展具有重要的意義。模型中的制度因素衡量的就是非國有化率,很明顯,它與產出成正相關。

參考文獻:

1、徐秋慧,孫燕.山東經濟增長因素實證分析[J].山東財政學院學報,2007(4).

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關鍵詞：生產函數 商業銀行 內控管理 管理經濟學

每個企業的運作都離不開必要的經濟理論和管理知識，商業銀行的運作也包含其中。只要通過對管理經濟學的學習，就可以了解經濟理論在企業運營決策過程中的科學理論依據，為企業實現業務目標提供經濟分析工具。如果一個企業能成功地運用管理經濟學原理建立自己的經營策略，并把它應用到日常商務管理中，將會給企業的運營帶來很大的好處。如何把企業運營和經濟理論有效的結合起來？

首先，可以將產品價格彈性結合需求規律，運用于市場。在市場條件下，一般商品需求規律是：所有其他條件不變,價格下降,需求量上升；價格上升,需求量下降。但是，如果要為企業的市場戰略服務，就必須將需求價格彈性和市場需求結合起來。在一般情況下，任何缺乏需求彈性的產品，企業都應設法提高價格。需求彈性充足的產品，企業可以降價銷售，提高總收入。有效運用這個經濟原則，用低的價格，可以薄利多銷，進行更多的銷售。快速銷售可以提高市場競爭力，利潤率雖然低，但通過更多的銷售，更快的銷售可以增加總利潤，加快資金周轉。

再次，可以利用生產函數，對企業產品降低成本，增加產量。生產函數是指在一定時期內，在技術水平不變的情況下，生產中所使用的各種生產要素的數量與所能生產的最大產量之間的關系，又稱短期生產函數。公式為：q = f (l ,k0 )k0不變 ,l增加帶動產出增加。譬如說，康柏公司從1993年起開始改革傳統組織形式，在蘇格蘭的工廠試行“三人勞動組”制，結果證明這種組織形式大大優于流水線，每個工人的產出提高23％，實現了目標。“三人勞動組”運作情況如下：生產流水線一般由20名工人參加，每個人只干一種活。改革是將流水線的全部工種交給3個人承擔，每個人要干6種～7種活。如第一個人負責把要組裝的部件準備好；第二個人負責把那件組裝到個人電腦的機殼內；第三個人負責全部測試工作，確保所有線路暢通無阻?！叭藙趧咏M”的優越性表現在：（1）占據廠房面積小，平均每平方米的產出比流水線提高16％。（2）流水線的方式使電腦在組裝的過程中觸摸人數多，不但延長產品組裝時間，而且增加影響產品質量的機會，因為電子產品質量的高低同被觸摸的人數多少成正比。（3）流水線一旦出現故障或其中的一個成員在操作中發生問題，20個人都要停工，而小組若出現問題，受影響的則僅限于3個人。但是“三人勞動小組”要求每個工人能夠干多種活，他們必須經過多方面的培訓方能上崗。在這個案例中還運用到了邊際產量原理，即在其他生產要素投入量固定不變條件下 ,該可變要素投入量變動一個單位所導致的總產量的變動量，公式為:mpl =q/ l，邊際產量是可變的，它涉及到固定的要素的數量，在一般情況下，單位可變要素平均配置的固定要素越多，邊際產量就會更大;由公式可知，在總產出不變時，勞動力的減少可使產量增加。

從內部因素的影響，中國理念的商業銀行及其制度的缺乏，制約了其內部控制和管理的有效性。從概念上講，沒有將業務發展和風險管理這兩種關系有機統一，有一個片面的業務發展和風險規避的兩個極端片面強調的重點。也沒有真正建立全面風險管理，整個過程缺乏，品種齊全，完整的風險管理意識的概念。風險管理制度，雖然在中國已經建立了一個現代商業銀行制度的基本框架，但往往商業銀行的初步建立只能做到“看起來像”。管理制度的發展滯后于風險的發展最終建立還沒有完全垂直，獨立的風險管理制度，風險管理部門的設置，業務流程，崗位職責，也仍然有許多違反內部控制原則的情況。

從實際角度來看，金融詐騙和其他商業銀行系列事件的出現或發生重大案件是對內部控制失控的反應。失控客觀和主觀的原因很多，外部原因是對重新審核公司內部控制的有效性外部審計的不足，也沒有對商業銀行監管當局建立內部控制制度，正確的評價標準，內容，方法和措施；銀行的內部原因主要是內部控制制度的實施，缺乏監督和約束機制，會計，控制或管理控制失靈，信息不充分交流，有效的內部審計評價和監督缺乏。深層次的原因是中國商業銀行缺乏有效和健全的公司治理結構。

首先，企業在決定上要做很多市場需求的分析。市場需求，價格彈性的產品分析，以確定產品價格，來判斷什么價格可以提供最大的利益。通過定價策略，一個企業決策者，以改善企業狀況，就必須明確產品的價格彈性，價格彈性不足，不夠靈活削減下來，否則，就是自我毀滅。預測價格彈性是發展市場營銷計劃的關鍵。通過價格的營銷推廣，交易折扣，產品抽獎等，以實現利益最大化企業管理者，你必須了解不同客戶群體

和特定商品的價格彈性的喜好。也就是說，要知道是否銷售價格上漲抵消了單位收入的下降。從經濟管理角度出發，在一般情況下，一個企業從零產量開始，首先需要一個更高的價格，然后慢慢地降低價格，因為利潤最大化的輸出總是在適當范圍內的需求彈性。顯然，如果企業能夠自覺地使用和管理的理性思維的經濟原則，我們就可以得到企業利潤的最大化。

第二，了解兩公司之間的交叉彈性的產品戰略決策具有重要意義。需求交叉彈性為正，具有較高的價值，在市場上更密切的替代品，是相互競爭。需求交叉彈性為負，在市場上互補性商品，就是合作關系。其替代產品，配套產品應密切關注和應用，最大限度地消除替代品，補充了企業的產品。把握消費者的喜好，產品與消費者需求相關的程度?？刂茝V告和營銷支出，以刺激消費者對企業產品的需求。

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關鍵詞：房地產；生產函數；緊縮貨幣政策；調節效應

引言：房地產行業是一個綜合性行業，它的發展對國民經濟具有重要的推動作用，是國民經濟的重要組成部分。近年來，由于價格的瘋狂上漲，房地產行業吸引了越來越多的注意。筆者發現，雖然研究房地產的論文很多，但從生產函數的角度來分析的還很少，本文通過對20家代表性房地產公司所代表的房地產行業的生產函數的分析，得出資本對房地產供給面積的影響，從而分析當前緊縮的貨幣政策對房地產行業的影響，從而為更好的促進房地產業發展提供重要的參考依據。

一、房地產行業生產函數模型的建立

對于房地產生產函數模型的建立，本文用員工總數和總資產為解釋變量，以商品房銷售面積為被解釋變量。下面是我們國家2009年20家具有代表性的房地產上市企業的數據：

數據來源：各上市公司年報

令l為房地產上市公司的員工數，k為房地產上市公司的總資本，q為房地產上市公司的商品房銷售面積，建立經驗生產函數模型。

經驗生產函數：q=a(kl)3+b(kl)2

現在我們令(kl)3=m(kl)2=n進行加權的最小二乘回歸（wls）

其結果如下:

得到回歸方程：q=-4775.702(kl)3+127061.2(kl)2，這里可決系數極高，且t檢驗的伴隨概率為零所以各變量的顯著性水平較佳，并且方程的系數符號也符合經濟意義的要求；所以此經驗生產函數可以很好的表示房地產行業的生產函數。

二、資本對房地產行業產量的影響

由以上的房地產行業生產函數可知，資本的邊際產量和平均產量為：mpk=-14227.106k2l3+254122.4kl2

apk=-4775.702k2l3+127061.2kl2

則產量關于資本的彈性為ek=(q*k)/(k*q)=mpk*(k/q)

可知大多數企業產量彈性為1到3之間，少數大企業的彈性很小，萬科甚至達到-8.03，這也符合生產函數的性質，邊際產量隨著隨著企業規模的擴大經歷著先遞增然后到遞減的階段。

分析結果顯示大多數房地產企業產量對資本是富有彈性的，即資本的減少必然導致產量的顯著減少。

三、結論及政策建議

針對以上影響，本文提出以下政策建議：

（一）由于房地產問題不僅僅是一個行業發展問題，還是一個關乎國計民生的社會問題，所以，針對房地產行業的緊縮政策可以適當放松，以保證房屋的充足供應，以應對城鎮化等原因造成的住房剛性需求。

（二）鼓勵房地產行業多以增發股份等形式籌措資金，降低資產負債率，以擺脫對國家宏觀經濟政策的依賴性，增強自身的抗干擾性，實現房地產行業的健康穩定發展。

（三）對于房地產企業而言，不要拼命拿地，以過高的負債率實現過度的擴張。一旦房市走熊，房價大跌，將會面對巨大的信貸風險。房地產企業應該把自身的規模和負債率控制在合理的區間內。

 

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房地產產品的生產不同于其他產品的生產，生產要素除了資金和勞動力之外，土地也是關鍵生產要素，必須納入房地產開發的生產函數中。所以，根據柯布－道格拉斯生產函數，房地產開發行業的生產函數的基本形式應該為Y=AfakβLr，其中f為當年投入的土地面積，其中包括本年完成開發土地面積、正在開發的土地面積、待開發的土地面積、本年購置土地面積。出于土地機會成本的考慮，所以本文把后兩者也納入當年投入的土地面積總量中。K為當年完成的投資總額，L為當年的平均從業人數。

一、量綱的統一

由于從統計資料中所得到的各生產要素的量綱不一致，所以在將他們用到生產函數的確定時，必然會出現數據的以大吃小現象，導致各要素參數確定的錯誤，這樣得出的生產函數是不可用的。因此，必須首先統一量綱才能進行生產函數的估計。本文欲將所有生產要素的投入量換算成價值形態，即完全用貨幣度量來實現量綱的統一。對于投資k,由于它本來就是價值形態，這里就不必考慮其換算問題；對于L，用當年該地區該行業的工人平均工資乘以其平均從業人數來實現，這里的當年該地區該行業的工人平均工資是采用的《2001中國勞動統計年鑒》上的房地產開發與經營行業城鎮單位從業人員的年平均工資，其他的統計數據均來自《中國統計年鑒2001》；對于土地f，由于統計資料的限制，這里根據土地投入約占房屋造價的30％的行業情況，暫且用竣工房屋單位造價乘以30％來代替土地的購入單價，從而實現土地投入量綱的轉換。表1是2000年我國房地產開發分地區的原始統計數據,本文摘錄的是年經營總收入排在前15位的地區的統計數據，這些地區代表了我國房地產業較高的發展水平，我們認為對它們計算得來的結果對我國房地產業的發展才會有更多的啟示和指導意義。

二、參數確定方法的選擇

自從美國經濟學家索羅、丹尼森創立了技術進步與生產率理論之后，隨即也出現了很多生產函數的參數確定方法，但都有局限性和不完善之處。相對而言，回歸分析方法要科學合理一些，它沒有規模報酬不變的使用限制，也沒有其他的不合理的假設條件，經濟意義也比較符合。所以，本文選擇了回歸分析法作為生產函數的參數確定方法。Eview軟件是基于回歸分析法的計算軟件，所以本文采用了eview軟件計算。

在計算中，由于道格拉斯生產函數Y=AfakβLr是非線性的，不能直接用回歸分析法得到其參數，還需要進行線性化處理。將函數兩邊取對數可得Iny=InA＋aInf＋βInκ＋γIn，由于本文對其中的生產要素進行了量綱的統一，所以函數中的生產要素都是以價值形態出現的。根據前面所述的量綱統一辦法和表一的統計數據，易知：f=FN×FP×0.3,κ=FD,l=LN×LP,Y=RV。計算結果如表二所示：

由以上計算可得：lnRV=－0.261936－0.437648ln(FN×FP×0.3)＋1.2727lnFD＋0.200736ln(LN×LP)

所以有lnA=－0.261936

α=－0.437648

β=1.2727

γ=0.200736

那么A=0.818128 則房地產開發行業的生產函數為：

RV=0.81828(FN×FP×0.3)-437648

K1.2727(LN×LP)0.200736

即Y=0.81828f-0.437648k1.2727l0.200736

三、生產函數淺析

由E=α＋β＋γ=1.035788>1可知房地產開發行業是規模報酬遞增的行業；由各要素的投入產出彈性系數可知：土地的投入產出是缺乏彈性的，而且投入與產出變化的方向相反；資金投入是富有彈性的，人力投入是缺乏彈性的，但是他們的投入與產出變化的方向都相同。

對比本文得出的生產函數與1995年的生產函數，可以得出以下啟示：第一，房地產開發行業是規模報酬遞增行業而非規模報酬遞減行業。截至2000年，我國房地產開發行業已初現規模經濟，但是，我國房地產開發企業的規模同世界發達國家相比，還有很大差距。我國最大房地產開發企業市場占有率不足1％，這不僅有我國企業開發水平低的原因，更多的還在于我國企業規模還是偏小，所以我國企業仍需努力將企業規模做大，并加強企業科學管理，提高產品市場占有率。第二，2000年的生產函數中技術進步貢獻率明顯高于1995年的技術貢獻率水平。這說明我國房地產業經過這五年的發展，生產技術和管理水平都有較大程度的提高。第三，土地的投入產出缺乏彈性，并且投入與產出的變化方向相反，因此，在土地的投入上，切忌大量的囤積土地，占用過多的資金，這樣一方面容易導致開發資金不足，另一方面勢必會降低企業的贏利能力，所以應該充分的作好土地的策劃工作，以適當的投入比例科學的安排土地的開發數量、儲備數量與再購置的數量，做到即能保證開發的連續性，又避免過多的占用投資資金，盡量讓企業最大限度贏利。第四，資金是富有彈性的，即資金產出的增長率大于投入的增長率，一方面說明我國房地產業的資金運作能力增強了，另一方面也說明了我國的房地產開發行業還處在投資驅動增長階段，企業應多方拓展融資渠道，保證資金來源，維護資金鏈的安全。第五，人力的投入產出彈性是缺乏彈性的，所以，我國房地產開發行業需要減少用人數量，提高人力資源的質量，引進高素質專業人才和管理人才，使企業生產更加專業，保證產品適應市場需求，企業管理更為規范，企業運作效率得到提高。