導語：如何才能寫好一篇高中數學橢圓的相關知識點，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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高中數學是高中教育體系中的一門主要課程，高中生需要通過數學訓練和加強他們的數學邏輯思維和數學素養，因此，高中數學教師應該盡自己所能幫助學生學好數學?？墒牵瑐鹘y的數學教學方式已經達不到課程改革對高中數學教學所提出的教學要求，所以數學教師在高中數學課堂中應該靈活運用新型的教學方式，根據學生實際的教學情況創設教學情境，讓學生完全融入數學課堂，從而提升高中數學課堂的教學效率。

關鍵詞：

情鏡；高中數學；學習熱情；科技手段

在新課改實施以后，教育部門對高中數學教學提出更高的要求，它要求高中數學教師在數學課堂上要充分激發中學生學習數學的熱情和主觀能動性，以期培養學生的自主學習能力。由此可以看出，數學教師以往在高中數學中使用的傳統、呆板、單一的教學方式，因其無法充分地激發中學生學習數學知識的興趣已經無法達到教育部的新要求。所以，我們要積極地進行教育探索、創新和改進，以求達到數學教育的目標，提高數學課堂教學效率。而在數學教學中引入情境教學可以有效地提升高中數學教學效率，做到讓中學生對數學產生興趣并且積極地融入數學課堂教學中。

一、設計情境活動，讓學生“動”起來

教師在設計教學情境時，可以根據高中數學課堂上實際的教學情況和教學目標，設計出一些符合中學生性格特征的情境活動，讓學生的思維和手一起動起來，從而讓他們可以融入高中數學課堂教學中。經過數學教師精心的教學設計，可以讓學生通過動手動腦的方式逐步理解十分抽象、晦澀難懂的數學知識，并且將這些數學知識牢牢掌握。比如，我在教授人教版教材中關于橢圓的相關知識時，我在給學生講完橢圓的基本概念后，引導他們用簡單的尺子和圓規等工具，自己動手畫出橢圓，這會使全部學生參與到課堂中，可以幫助學生掌握好橢圓的定義，并且為他們以后學習有關動點的課程打下良好的基礎。而通過讓學生自己畫橢圓的形狀后，數學教師可以自然而然地用疑問引導學生繼續學習有關求橢圓標準方程的知識，使課程進程變得緊湊。在這種數學教學方式中，教師可利用疑問引導學生進行探究學習，可以充分地激發學生的主觀能動性，提高高中數學課堂中學生的參與度，從而提高數學課堂的教學效率。

二、創設符合生活實際的情境，增加學習的熱情

在廣大學生的印象中，高中數學是這樣的：抽象、無聊、難以理解。通過了解可以發現，使學生產生這種觀念的原因有兩個：一是課任的數學教師在教學時采用的是傳統的教學方法，這使數學課堂變得無聊和呆板，導致學生沒有辦法真正地參與到數學課堂中，沒有激發出學生學習數學的熱情。二是數學知識本身的抽象性和嚴謹的邏輯性，導致學生對數學無法產生興趣。所以，為了改善這種情況，數學教師在設計教學情境時應該把生活中的真實情境引入高中數學課堂，這樣可以使學生對數學課堂產生親切感，會使學生的注意力集中到課堂教學中，使學生在心中形成數學知識與自己的生活息息相關的觀念，讓數學課堂在學生的眼中變得親切，從而增加學生學習數學的熱情，逐步使學生喜歡上數學并且投入到數學課堂中。例如，在設置情境時可以將主角的名字換成學生熟悉的人物的名字，將事件發生的背景設置成日常生活中的場景，比如體育比賽等，同時將創建的情境貫穿整節數學課，借情境將各個知識點連接起來，使它們形成一個有機的整體。這將會大大活躍高中數學課堂的教學氛圍，增強學生的學習積極性。

三、借助科技手段，打造情境

自從將多媒體技術引入教學中后，多媒體本身對高中數學的教學產生了巨大的作用，高中數學教師在借助多媒體技術創設教學情境時，可以收到更好的數學教學效果。在高中數學課堂中引入多媒體技術可以將靜止的圖像變得活躍起來，可以極大地消除數學課堂的枯燥感和單調感，從而將學生的思維調動起來，讓他們跟著動畫進行積極和深入的思考。同時利用多媒體進行數學推理演算的動畫展示，這會幫助數學教師將創設的課堂情境變得生動起來，加深學生對數學知識的理解和掌握。比如，我在教學有關排序的知識時，就利用多媒體進行了情境的創設，讓學生在一個個疑問的引導下，通過仔細地觀察和獨立思考，得出一系列數學問題的最終答案。這樣的模式會使學生對數學推演過程產生深刻的印象，幫助他們牢固地掌握數學知識，提升高中數學課堂的教學效率。高中數學課堂中靈活運用情境教學，可以有效激發學生學習數學的熱情，并且能有效提升高中數學課堂的教學效率，所以一線的教育工作者應該積極在教學實踐中使用情境教學的方法。與此同時，我們也要不斷地提高自身的教學能力和教學水平，力求做到在數學課上靈活運用各種教學方法，使數學課堂變得足夠精彩，從而使學生喜歡上數學課，為提高數學課堂教學效率，促進學生未來的發展打下扎實的基礎。

作者：馬勝偉 單位：新疆生產建設兵團第十四師224團中學

參考文獻：

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【關鍵詞】思維能力；高中數學；教學策略

作為學生，學習數學的最終目的無疑是為了更好地運用數學知識解決生活中的相關問題.但是，不論是數學在實際生活中的應用，還是對于數學知識的相關探索，都是離不開創新的，如果說數學沒有了創新，也就相當于失去了靈魂.所以，教師在高中數學的教學過程中，要能夠給學生留有一定的探索空間，讓學生能夠在自己親身探索的過程中獲得一定的經驗，進而不斷培養創新的思維能力.那么，我們應該通過哪幾種方式來培養學生的創新思維能力呢？

一、善于抓住學生心理，激發學生學習熱情

興趣是學生學習過程中的源泉和動力，也是培育學生創新性思維能力的基礎.在日常的教學過程中，教師要能通過一定的途徑，來增強學生的思維能力，激發學生進行學習的創新型動機.在高中階段，學生都很好動，而且對世界充滿了好奇，教師首先要做的就是不斷激發學生求學的欲望.教師要能夠明確學生在課堂中的主體性地位，把一些說話的機會都留給學生，讓學生主動進行知識探索，給學生一個自我創新的平臺.當然，教師在處理好與學生之間的關系之后，還要能夠創造一個相對寬松和諧的課堂氛圍，讓班級中不同個性、不同愛好、不同學習能力的學生都能夠有所發揮.讓學生消除對于課堂的畏懼感，讓學生敢于發表自己的見解，敢于去創新.

例如，教師在教授橢圓的時候，可以讓同桌的兩個人為一組，確定兩個點（焦點），在這兩點釘釘子，取一條繩子，將繩子兩端系于兩點，用鉛筆挑住繩子使繩子繃緊，在繩子緊繃的情況下移動鉛筆，直到鉛筆劃下完整的橢圓軌跡.然后讓學生思考一些問題：橢圓上的點有什么特征？有什么性質？學生通過動手操作和積極思考，對橢圓的形成有了更加深刻的理解.這樣學生在寬松的教學環境中，能夠主動進行相關思考，教師應該多多鼓勵學生，對學生進行一定的表揚，這樣更能夠調動學生學習的熱情.

二、創設提出問題情境，培育學生思維境界

在對于高中數學的教學過程中，如果課堂中只針對相關知識進行講解的話，學生很容易變得厭倦，在學習的過程中不能有很好的學習效果.所以教師要在提出問題的時候給學生創設相關的情境，讓學生在這樣的情境之中，尋找到新的思路，培育學生在思維方面的新境界.愛因斯坦曾說過：提出問題往往比解決問題更加重要.因此，教師在平時的課堂教學過程中要能夠鼓勵學生多多進行提問，不管學生提出的問題是簡單還是復雜，是正確還是錯誤，只要是開始提問了，就證明學生開始思考了，而思考就是培養學生思維能力的第一步.

高中數學的課堂，不僅需要重視結論，更需要重視去發現結論的這一過程.教師要給學生提供一定的方向，指引學生進行相關的發現和探索，激發學生的求知欲望，從而不斷地誘發學生的創新型思維.例如，在教授“空間兩條直線位置關系”這一節內容的時候，教師需要去提出問題：“兩直線相交、平行和異面存在哪些區別和聯系，并用三者的概念去解決生活中所遇到的一些現實的數學問題.”這樣，教師就將相交、平行和異面的相關問題情境給突出出來了，從而更加有利于學生對知識點的把握，不斷地提高學生在思維上的境界，增強學生的思維能力.

三、提供開放性思維素材，拓展學生思維能力

教師給學生準備的學習材料要滿足兩個方面的要求，一是能夠讓學生感興趣，激發起學生的學習積極性，二是要做到教學的選材和教學的內容要能夠相符合，讓學生自由、靈活地開拓自己的思維，最終達到對知識的掌握的要求.例如，教師要能夠注重對學生發散性思維的培養，讓學生的思路變得更加開闊，所以要多多進行一題多解的訓練，發散學生的思維，引導學生從多個角度來思考問題.當然，教師在課堂中還要抓住一些時機，讓學生通過多個角度來對相關問題進行觀察，并且大膽想象，在問題中尋求答案.此外，還有就是對于問題答案的猜想訓練，知識的積累是思維的基礎，人們總是通過知識來揭示出問題的本質，因此，教師必須扎實抓好基礎知識的教學和邏輯思維的培養，從而讓學生在開放的思維空間中，拓展自己的思維能力.

結語

總而言之，高中階段是學生思維能力形成的一段重要時期，和其他的一些能力不同，數學中的思維能力有著一定的特殊性，提升學生的數學思維能力能夠有效地提升學生高中數學的學習效率，而且也能促進學生對于其他學科的學習.在高中數學教學的過程中，教師要能夠很好地把握住學生的思維習慣，積極培養學生的思維方式，從而讓學生的思維能力得到一定的發展，并使學生思維活躍.

【參考文獻】

[1]林錦泉.高中數學教學中學生解題能力的培養探析[J].教育教學論壇，2014（34）：85-86.

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關鍵詞：高中數學；圓錐曲線；學習；方法

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）02-233-01

作為高中數學老師，在我看來圓錐曲線是高中數學中的一個重難點知識，不僅包含的知識點豐富、復雜而且所涉及到的題目的難度也是不容小覷。絕大多數學生剛剛接觸到圓錐曲線相關的題型的時候都不知道應該從什么地方下手。其實，圓錐曲線最初是在圓錐中發現的一種曲線，圓錐曲線的分類也是根據所切圓錐的角度大小來分的，其中銳角圓錐的切面是橢圓，直角圓錐的切面是拋物線，鈍角圓錐的切面則是雙曲線。在高中階段，要求學生們對橢圓的掌握程度應該是最高的，拋物線的要求次之，最后是雙曲線。而對于剛剛接觸到圓錐曲線的高中學生來說，雙曲線是最難的，它所涉及到的結論和知識點更多，對學生的解題能力和解題思維的要求更高，學生們要想學好圓錐曲線就需要增強自己的計算能力。因為幾乎所有的圓錐曲線所涉及到的題型當中，計算難度是導致學生失分的主要原因。

一、熟記基本概念，回歸教材知識要點

要想學好圓錐曲線，首先要做的就是將圓錐曲線所有所涉及到的定理、概念、公式都要熟記。正所謂要修建建筑首先要收集好材料，這些基礎知識就是需要學生們收集的材料。

學生們需要知道的是在高中數學的課堂之上，時間是十分緊迫的，學生們要想將圓錐曲線學的很好，就需要自己主動的收集學習材料。首先學生們需要根據自己的實際情況檢測自己在哪些方面比較薄弱，然后就抓緊時間進行“補救”。而學習圓錐曲線對學生們本身的數學素養的考查體現在數學的計算能力上，對此學生需要花一定的時間和精力來提高自己的計算能力。那么該如何提高自己的計算能力呢？作為老師，我建議學生利用自己的空閑時間或者其他時間準備好一個習題冊，該習題冊的內容要有從普通計算題到與圓錐曲線相關的計算題，當然也要包括圓的相關內容。除此之外，學生們還需要根據自己在其他章節所學到的與圓錐曲線相關的知識要點或者是計算公式的實際情況，將一切所涉及到的知識內容全部熟記于心。

說到記憶公式，我建議學生可以為自己準備一個小的筆記本，將所有可能涉及到的公式以及和圓錐曲線相關的知識要點全部總結在一起。例如，向量的相關知識以及公式的計算都必須要有足夠的熟練程度，直線的相關內容，平面幾何的知識、最重要的是方程中的根與系數的關系等等。有關于圓錐曲線中最常見的就是各種線段的長度的計算，包括弦長、兩點之間的距離公式、直線之間的距離公式、斜率、離心率等的計算都是在圓錐曲線中相對而言得分較易的，只要學生們自己將公式記住，然后注意自己的仔細程度，那么很多時候可以將這一部分作為突破口和得分點。

二、集中練習所有習題，為圓錐曲線學習打好基礎

學生們只要能夠將常見的圓錐曲線中的結論記住，再加上熟記各類公式，那么最終在這一部分中的得分率也回是比較高的。要知道圓錐曲線一般是以壓軸題的形式出現在試卷中，很多學生都不能將題目完全做正確，只有盡可能的多拿分不丟分。

對于剛剛接觸圓錐曲線的學生們來說，入門是十分重要的。不能僅僅是在課堂上聽懂老師所講授的理論知識，而在實際練習中卻找不到做題的突破口，甚至有的同學該如何應用公式都不知道。這就需要老師加強學生們的思想引領作用，用一道難度適中的經典例題統一講解做圓錐曲線類題型的方法和步驟。

為了讓學生們更好的在圓錐曲線的題目上得到更好的分數，我為學生們總結了這樣的一個解答圓錐曲線相關題型的答題步驟：首先是設直線的方程，若是有的直線不能夠完整的表達則用相應的字母來代替。例如，設直線方程為y=kx+b。當然在這個過程中同學們首先需要克服的是對字母的恐懼，不要認為字母太多感覺算不出來，或者干脆是因為字母太多直接造成了心理障礙，同學們一定要記住再多的字母在最后的結果中都是可以通過不同的方式來消掉的。接著就是將設好的直線方程帶入到曲線方程中，消掉字母X或者Y，從而得到一個比較復雜的一元二次的方程，然后再利用方程的根與系數的關系來找到自己所設的直線方程的字母之間的代數關系，也就是學生們常用的X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a。最后再根據題目所給的條件列出代數關系式，找到各種變量之間的關系，這樣問題便便可以迎刃而解了。我們可以將這個過程簡稱為“聯立方程，找到根與系數的關系，根據關系解決問題”。

三、做好題型總結，分別練習不同類型題目

在同學們能夠獨立自主找到解決一般的圓錐曲線的問題的步驟后，同學們便可以得到相應正確解題步驟的分數，一般計算能力較差或者是對關鍵條件不知道如何使用的學生做到這一步就可以了，得到的分數也是相當的可觀的。當然還有一部分學生是希望得到完整的分數的，那么這一部分學生就需要再花費一定的時間來逐步提高自己的解題能力。

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學生的學習活動是一個漸進的過程，是以所掌握的知識為基礎而展開后繼學習。遵循學生的這一認知規律，我們要利用新舊知識的聯系，找準銜接點，以舊知來導入新知，使學生在鞏固舊知的基礎上學習新知，利于幫助學生將各知識點串連起來，形成完整的知識體系。

一、多媒體導入法

多媒體是一種現代教學技術，與傳統教學手段相比，最大的亮點在于動靜結合，以圖文聲像來傳遞信息。這與黑板加粉筆加教材的傳統教學模式相比，具有直觀形象的特點，為學生營造一個圖文并茂、聲像同步的教學情境，可以化抽象為形象，化靜態為動態，化無形為有形，可以將知識立體直觀地呈現出來，這既利于吸引學生注意力，激發學生學習興趣，同時又可以增強教學的直觀性，突出教學重點，化解難點，利于學生加深理解與記憶。因此在高中數學教學中，可有效地運用多媒體進行課堂導入。如在學習橢圓的相關知識時，用多媒體立體直觀地呈現生活、宇宙中的橢圓，向學生展示雞蛋、橄欖球，地球繞太陽運動所形成的軌跡，以及立體幾何中用平面截圓柱、圓錐等所形成的切面等等，這樣將一個抽象難懂的橢圓的概念與特征用多媒體轉化為具體可感的物，使得學生對橢圓的認識更深刻，在此基礎上再學習橢圓的性質等知識點，教學效果事半功倍。

二、故事導入法

古今中外上千年的文化發展史上，有許多與數學相關的奇聞軼事以及數學家的趣聞。而愛聽故事與傳說幾乎是所有青少年的一種共性，因此在數學教學過程中，數學教師可以巧妙借用這些故事進行導入。運用有趣的故事進行導入，使學生在故事情節的帶動下全神貫注，迅速進入一種良好的聽課狀態，數學教師就可以把握時機，伴隨著故事的情節，把學生的注意力引向新知識，在學生產生好奇心與欲望的時候，自然就會對新知識產生濃厚的興趣，學生在這種狀態下進行學習，自然就會產生事半功倍的效果。運用故事進行導入的方法，需要數學教師在平時注意多搜索和積累一些與數學相關的奇趣故事，這樣就可以在教學的時候依據實際情況信手拈來，巧妙運用，從而達到一個良好的導入效果。

三、聯系生活導入法

生活與教學有著極為密切的聯系。數學知識來源于生活，又服務于生活。隨著新課程改革的深入發展，生活即教育的觀念得到了廣大教師的一致認可，并積極落實到具體的教學實踐中。高中數學新課程改革標準提出：“學生能夠認識到數學存在于現實生活中，并被廣泛應用于現實世界，才能切實體會到數學的應用價值?！背珜祵W教學要回歸生活，讓學生在生活中學到真正有用的知識。因此，將生活經驗數學化，將數學知識生活化不失為一種良好的導入方法。如在學習指數的概念時，我們可以從學生所熟悉的細胞裂變問題來導入：一個細胞裂變成兩個，兩個裂變成四個，四個裂變成八個，以此類推。這樣將抽象的數學概念與學生所熟悉的事物相聯系，使學生在心理上降低了對數學抽象性的認識，拉近了學生與數學的距離，從而順利地進入了新知的學習與講授。

四、問題導入法

高中階段的學生有著強烈的好奇欲，對一些新穎的東西總想看個究竟。以問題導入，可使數學知識在問題情境中得以生成，同時展現了數學知識的形成過程，讓學生真正地理解數學，從而激發學生的思考欲望，調動學生的學習動機，提高學生將知識轉化成解決實際問題的能力。因此，在高中數學課堂教學中，教師可結合教學內容設置一些適當的問題，創設逐疑探秘的導入情境，誘發學生的思維。在以問題進行新課導入時，應把握幾點：第一，以問引思，提出問題只是導入的起步，最關鍵的是應通過問題目來活躍學生思維潛能。第二，巧設問題，教師應針對課本內容的重點與難點來設置一定的問題。

五、類比導入法

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關鍵詞： 高中數學課堂 創新教育 教學方法

1.高中數學課程教學的創新教學方法

1.1具有明確的教學目標

在高中數學教學過程中，教學目標可以分為認知領域、情感領域及動作技能領域。教師在備課時要圍繞這些教學目標確定教學的相關策略及方法。在數學教學過程中，學生與老師之間要進行有效的溝通，從而使得學生在認識、能力、技能、心理及思想等方面上達到預定的目標，最終使得學生的綜合素質得到提高。

1.2突出重點及化解難點。

在每一節數學課上都有一個重點，并且整堂課上教師都是圍繞著一個重點展開教學的。教師在開始講課的時候，要讓學生明白本堂課的重點及難點，以便得到學生的重視。在整堂課中，講授重點內容是教學的部分。教師在數學教學過程中，要通過聲音、手勢、板書等的變化或者多媒體等教學方式吸引學生的注意力，從而能夠在學生大腦中留下深刻的印象，最終使學生的接受能力得到提高。比如：第八章《橢圓》這一課，教學重點是橢圓的定義橢圓的標準方程，然而難點是橢圓方程的化簡。為了能夠使得學生對橢圓有更直觀的認識，此時教師要從太陽、地球及人造地球衛星的運行軌道認識橢圓。教師要不斷強化橢圓的定義，在備課的時候，教師要準備一根細線和兩根釘子，并且在給出橢圓定義的時候，先在黑板上畫上兩個定點，然后請兩位同學按照教師的要求在黑板上畫出橢圓。通過這兩位學生的作圖過程，教師引導著學生給橢圓下一個定義。這樣的教學模式，可以使得學生對理論知識有更深刻的認識。

1.3善于應用現代化教學手段。

近年來，隨著科學技術的不斷發展，教師不僅要掌握現代化的多媒體教學手段，而且要在教學過程中充分使用多媒體?，F代化的教學手段主要有以下特點：第一，能夠使得每一節課堂的課容量得到增加，以前要花45分鐘才能夠解決的問題現在35分鐘就可以解決掉。第二，減輕教師板書的工作量，此時教師有更多的時間舉例，從而使得講解效率得到提高。第三，較強的直觀性，使得學生的學習興趣得以提高，最終使得學生的學習主動性得到提高。第四，教師可以對整堂課所學的內容進行回顧及總結。在課快要結束的時候，教師要引導學生將本次所學的內容進行總結，并且了解到本次課堂中的重點及難點。與此同時，教師要使用投影儀，將內容放在屏幕上，從而大大加深學生對本節課知識的理解。在數學課堂教學過程中，在講解幾何內容及文字量較多的應用題的時候，教師要先引導學生預習，然后幫助學生解決疑點，不斷提高學生的理解能力。除此之外，教師還可以制作電腦課件，并且通過電腦將一些抽象的知識形象地展示出來，比如：正弦曲線、余弦曲線等圖形，棱錐體積公式的推導過程等都可以用電腦演示出來。

1.4根據具體的教學內容，選擇恰當的教學方法。

在每一節數學課上都有一個重要的教學任務及合理的教學目標。教師要根據教學內容的變化，教學對象的變化，以及教學設備的變化，選用靈活的教學方法。講解數學的方法有好多種，教師要采用講授法向學生傳授新的知識。然而在立體幾何教學過程中，教師要采用穿插演示法將幾何模型展示給學生。比如：在講解立體幾何之前，教師要求每一個學生用鉛絲做一個立方體的幾何模型，并且要求學生仔細觀察各條棱之間的位置關系，各條棱與正方體對角線之間的關系。教師在講解空間兩條直線之間的關系時，可以通過這些幾何模型講解，從而使得知識更加直觀明了。除此之外，教師還要充分結合課堂的教學內容，然后通過作業、練習等多種教學方法鞏固本堂課所學的內容。在講解比較難的教學內容的時候，可以采用多種教學方式，這樣不僅可以培養學生的思維能力，而且可以使學生充分應用所學知識。

1.5精講例題，多做一些課堂練習題，為學生留出更多的時間進行實踐練習。

教師在選取例題的時候要根據課堂教學內容的相關要求，并且要從例題的難易程度及思維方法等各個角度進行全面剖析。教師在選取例題的時候，不要只注重例題的數量，而是要注重例題的質量。在解答過程中，教師可以根據學生的接受能力，確定是否要將過程寫完整。在講解例題的時候，教師要讓每個學生參與其中，如果老師一個人在不停地講解，就不容易激發學生的學習興趣，不利于調動學生的積極性。與此同時，當教師要講解某一個知識點的時候，教師要給學生留出10分鐘的時間，從而給學生留下足夠多的時間，將本堂課的教學內容鞏固強化。為了能夠使數學課堂教學變得更加輕松，就要求學生預習，這樣可以幫助學生了解到相關知識。

1.6轉變教學思想方法，培養學生的綜合運用能力。

常用的教學方法主要包括以下方面：轉化思想、類比歸納及類比聯想的思想、分類討論思想、數形結合的思想，以及配方法、換元法、待定系數法及反證法等。在數學教學過程中，教師要將這些基本的思想方法應用其中，使教學內容變得簡單易懂。在以往的數學教學過程中，教師只是一味地傳授知識，然而現在教師不僅要向學生傳授知識，而且要教給學生相關的方法，最終使學生的學習能力得到提高。在學習數學的時候，學生要將所學的知識靈活地運用到所做的練習題中，最終增強解決問題的能力。

2.高中數學課堂教學的創新方法的具體實踐

2.1轉化思維角度。

數學語言一般分為三類：文字語言、符號語言和圖形語言。解題中往往需要將一種語言用另一種語言表達出來，用以體現題目的本質特征尋找解題方法。當用常規思想解決一些問題難以達到目的時，我們可以試著從另外一個角度思考問題。轉化的關鍵是：尋找轉化契機，創造轉化條件，轉化思維角度，這樣可以使那些抽象的概念、復雜的關系明了化，從而找到簡便的解題方法。

例：已知函數f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β都是非零實數，又知f（2003）=-1，求f（2004）=？

如果想要得知問題結果，那么就需要找出f（2004）與 f（2003）=-1之間的關系。

解答：因為f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），則有

f（2003）=asin（2003π+α）+bcos（2003π+β）=-asinα-bcosβ=-1

即asinα+bcosβ=1

所以f（2004）=asinα+bcosβ=1

從這個例題中我們可以看出轉化思維角度可以更容易地解答問題，這對于高中生來說，可以省下時間解決類似的題目，以便鞏固技巧和知識。

2.2將數學問題直觀化進行解題。

直觀化就是將抽象的數學問題轉化為具體的問題。將數學問題從抽象化變為直觀化，這樣就可以使那些隱含的概念、關系明了化，從而找到解決問題的方法。如換元法等。

這個問題的解答體現了由抽象轉化為直觀的化歸思想，由換元法通過變形使tan（α+β）=3/4貫穿式中，使得整個問題中抽象的關系變得明了化，從而達到解決問題的目的。

2.3教學內容的創新。

在創新教育中，培養學生的創新思維能力是一個非常重要的方面。教師不僅要教會學生一些理論知識，而且要注重培養學生解決問題的能力。在數學教學過程中，第一，教師要利用一題多變不斷培養學生的創新思維。教師要精選例題，培養學生看問題及思考問題的能力。第二，教師要鼓勵學生進行一題多解，開闊學生的知識視野。一題多解可以鼓勵學生不斷轉變自己的思維方法，大大培養學生的發散性思維。在平時的教學過程中，教師要鼓勵學生使用多種方法解題，這樣可以調動學生學習的積極性，培養學生的思維能力。

3.結語

在數學課堂教學過程中，教師要采用多種教學方式，提高課堂教學效率。為了使得數學教學的質量得到提高，教師要多多思考，并且在備課過程中，以學生為中心，不斷調動學生的主動性和積極性，最終能夠培養學生思考問題及解決問題的能力。

參考文獻：

[1]施曉芬.激發學生在數學課堂教學中進行有效探究活動的策略[J].考試周刊，2011（51）：67-69.

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1　巧用多媒體輔助數學課堂教學，優化教學結構，提高教學效率 

過去的數學課堂教學，幾乎沒有現代化的教學手段，更談不上班班通、網絡手段的應用。隨著科技水平的不斷提高，教育技術現代化步伐的不斷加快，教師的現代教育應用技術水平也不斷提高，數學課堂教學模式也在發生相應的變化，教學模式更加人性化、科學化、實用化。尤其是Flash課件的使用，大大激發了學生的學習興趣，把那些抽象的、難于理解的數學原理、圖形等數學知識進行直觀化、簡單化，有效解決教學難點，揭示數學本質，對數學的過程學習起著很好的輔助作用，大大提高了數學的教學效率。 

1.1　巧用多媒體激發學生學習興趣，提高數學課堂教學效率 

傳統的數學教學中，學生的學習興趣不濃，只是被動地接受新知，基本靠死記硬背掌握知識點，缺乏創新思維和合作學習。在多媒體輔助數學教學的教學模式下，大大提高學生思維的主動性，增加課堂教學的信息量，拓展學生的思維方式，提高教學效率。尤其是教師制作的CAI課件，可以把數學語言轉換為圖形、圖表、圖像，動畫、視頻或聲音，或者是網頁的形式，展示方式圖文并茂，動靜結合，收到很好的教學效果。這就使學生的學習興趣得到提高，變以往枯燥、乏味、被動接受的學習為趣味、直觀、主動探索的學習。 

例如，在進行解析幾何中橢圓性質的應用的教學時，這節課涉及有關人造衛星的知識，用傳統方式進行教學，學生感覺抽象乏味，課堂教學很枯燥，感覺虛無飄渺，缺乏實際感，對知識難以理解。如果利用電腦制作相應的動畫課件，直觀形象地展示人造地球衛星在運行過程中和地球的位置變化關系，就可以科學準確地揭示人造地球衛星的橢圓形運動軌跡的事實，把抽象的、看不到的宏觀數學知識通過直觀形象動畫展示給學生，有利于學生的理解和接受，大大改善教學過程，達到此處無聲勝有聲的教學效果。 

再如，在講授立體幾何中，涉及有關圓柱和圓錐、球的定義教學時，學生的空間立體感相對較差，很難想象出這些立體的圖形就是從那些常見的、簡單的平面圖形通過“旋轉”轉變而來的。教師利用計算機制作Flash課件，動畫演示矩形圍繞某一個邊旋轉一周得到圓柱體，直角三角形圍繞某一個直角邊旋轉一周得到一個圓錐，將半圓圍繞直徑旋轉一周得到球體的過程。這樣教學，讓學生在大腦中很快就形成這些立體結構，有利于幫助學生形成立體空間思維，激發學習興趣，有效突破教學難關。 

1.2　巧用多媒體課件進行同步教學，突出數學學科特色教學 

數學是比較抽象，知識點比較繁雜的學科。教師在教學時，利用多媒體技術制作課件，通過數學圖形的變化、圖形的定格、線條的閃爍、圖像語言的同步解說、色彩的變化等手段，來展示數學知識點，有利于學生的理解和接受。 

例如，在講授有關冪函數性質時，教師可以運用幾何畫板功能進行動畫演示，使學生輕松理解冪函數的相關性質。動畫模擬改變了傳統教學中只憑想象進行學習的模式，它能有效刺激學生的各種感覺，調動學生積極主動的思維，化被動學習為主動探索，使數學教學比傳統的教學更加形象生動，更有實效性，突出了數學學科特色。 

1.3發揮多媒體交互性功能優勢，提高學生的邏輯思維能力 

多媒體走進課堂，在很大程度上得益于它在使用時的交互性特點。教師可以在課前編寫教學課件，課上進行展示時，可以任意控制，實現人機交互，充分體現數學學科教學中的數形結合的動態效果。 

例如，在進行有關三角函數與其圖像的關系，圓與橢圓的關系，方程、不等式與有關函數圖像的關系，錐體與柱體的關系等教學時，教師通過帶控制性的模擬演示，能加深學生對各知識點的理解和體會，深刻感悟各知識點間的內在聯系，形成相應的數學思維方法。尤其是對那些有關參數問題的教學時，學生對這類問題的理解較為困難。教師利用幾何畫板功能，通過對有關參數的作用進行模擬演示，使學生清楚地認識到參數的分類討論原則和分類討論標準，這對于培養學生嚴密的邏輯思維能力有很大的幫助。 

1.4　巧用多媒體輔助數學教學，有利于突出學生的主體地位 

新課程理念下的數學課堂教學應該是師生的雙邊活動，學生是這個教學活動的主體，教師在教學時應把學生的主體地位作用落到實處，有利于學生的個性特長的發揮。在過去的傳統課堂教學中，由于數學學科的特點和手段的限制，造成學生對那些數學知識缺乏感性認識，很難理解那些較為抽象的數學知識，致使教學活動成了教師的展示課堂，失去了雙邊活動的意義。但教師科學合理地運用多媒體輔助數學課堂教學，有利于教師和學生之間的互動與交流，教師可以留意學生的反饋，有針對性地引導學生的思維，調動學生參與課堂教學。 

另外，多媒體還可以給學生提供生動形象的視覺效果，能給學生創設相應的數學情境，引導學生進行科學探索，從中發現數學的規律和原理，體會數學本質，使學生真正成為課堂的主體。 

2　利用多媒體進行知識體系的演示，提高教學實效性 

高中數學知識點多數是較為抽象的，知識點之間是緊密聯系的。教師可以根據數學學科的特點，制作多媒體課件，在課上進行視頻或者網頁展示，對這些教學內容進行分層顯dylw.net示，引導學生深入淺出，從而達到提綱挈領、融會貫通，讓學生學會系統地掌握數學知識的方法。 

例如，在進行“集合”的教學時，教師可利用多媒體動畫課件輕松地將集合的有關概念（交集、并集、子集、真子集）等直觀地展示，使學生清晰地分辨出這些概念之間的關系，深刻理解有關集合的概念；在進行立體幾何的教學中，對柱體、錐體的簡單性質和相關知識點的教學時，教師制作Flash課件，輕松地展示每個知識點的形成過程和相關的性質，使學生直觀獲得第一印象，有效提高學習的實效性。 

3　利用多媒體進行課堂反饋練習的設計，提高學生的學習效率 

多媒體能承載很大的信息量，通過圖文并茂、動靜結合等方式展示，有效調動學生的學習欲望。因此，教師在教學時制作多媒體課件，進行有針對性的反饋練習，把習題設計成幾個梯度，能輕松鞏固已學知識，讓不同類型的學生得到發揮，做到因材施教。這種練習效果實在高效、科學合理，大大提高學生的學習效率。 

篇7

關鍵詞：高中；高效課堂；目標；導入；教學方法；反思

數學教育作為教育的組成部分，在發展和完善人的教育活動中、在形成人們認識世界的態度和思想方法方面、在推動社會進步和發展的進程中起著重要的作用。由此不難看出數學的重要性，所以，在授課的時候，教師要重新調動和培養學生的學習積極性，使學生在教師明確的教學目標、精心設計的導入環節、多樣化的教學過程以及及時的反思中真正打造出高效的數學課堂。

1、明確教學的目標

課堂教學目標是指教學活動預期達到的結果。所以，在授課的時候，教師要立足于數學教材，明確每節課需要掌握的基本內容，并采用合適的教學方法，促使學生獲得健康全面的發展。而且，新課程理念下的教師教學目標已經不再是單一的設定知識目標，還要根據教材內容設定過程與方法以及情感、態度與價值觀兩方面的內容，以確保學生獲得全面的發展。

例如：在教學《平面向量的線性運算》時，我對本節課的教學目標進行了這樣的設計，①掌握平面向量的正交分解及其坐標表示；②會用坐標表示平面向量的加、減與數乘運算；③了解平面向量的基本定理及其意義。情感目標：通過探究學生體會正交分解定理的形成過程，培養學生觀察，類比聯想等發現規律的一般方法，培養學生提出問題，分析問題和解決問題的能力；過程方法：實施獨立思考討論的教學方法，激發學生的學習興趣和鉆研精神。這樣的教學目標的設計，不僅可以明確學生需要掌握的知識，也對學生的能力水平的提高和情感態度的培養起著非常重要的作用，而且，有人曾經說過，任何割裂這三種教學目標的課堂都不能促使學生獲得全面的發展。所以，在授課的時候，教師要建立完善的目標體系，進而，使學生獲得更好的發展。

2、精心設計導入環節

一個好的導入可以激發學生們的好奇心，求知欲，讓他們對這堂課感興趣。俗語云：良好的導入是成功的一半。所以，教師要采用恰當地導入環節，讓學生的精力在最快的速度下集中到課堂當中，以為高效數學課堂的實現打下堅實的基礎。

例如：在教學《雙曲線》時，由于之前已經學過了“橢圓”的相關知識，所以，在導入課的時候，我首先引導學生回憶了相關的知識點，之后，我引導學生思考了一個問題：在橢圓中平面內與兩定點F、F’的距離的和等于常熟2a（2a>|FF’|）的動點P的軌跡叫做橢圓。那么，一動點移動于一個平面上，與平面上有兩個頂點F1、F2的距離只差的絕對值始終為一定值2a，那請問，這個動點的軌跡是一個什么樣子的？引導學生動手畫出圖象，并順勢將雙曲線引入課堂當中，這樣既區分了雙曲線與橢圓的不同，也加深了學生的印象，對高效課堂的實現也做好了鋪墊工作。

3、多樣化的教學過程

教學方法的選擇，教學過程的設定是最容易調動學生學習積極性的課堂環節，所以，要想實現課堂的高效，多樣化教學過程的設定對提高課堂效率起著非常重要的作用。下面以創設問題情境為例進行簡單介紹。

例如：在教學《古典概率》時，我采取的是問題情境創設法，我首先引導學生思考了以下幾個問題：①擲一枚質地均勻的硬幣，結果只有2個，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機事件嗎？②一個盒子中有10個完全相同的球，分別標以號碼1，2，3，…，10，從中任取一球，只有10種不同的結果，即標號為1，2，3…，10。③甲隊a1，a2，a3，a4四人與乙隊b1，b2，b3，b4抽簽進行4場乒乓球單打對抗賽，抽到ai對bi（i=1，2，3，4）對打的概率是多少？讓學生在思考問題的過程中去理解相關古典概率的概念。而且，在實現高效的課堂的同時，學生的探究能力也會隨之得到提高。

4、及時的反思

有些教師認為，下課鈴響起這節課也就是算是結束了，其實并不是這樣，一節課的結束是在教師對本節課的教授內容，學生的課堂參與度等進行反思之后，并作出調整措施這節課才能算是結束。否則就會出現反復強調學生仍然出錯的現象。所以，教師要意識到反思的重要性，要對每節課做出及時的反思，并不斷完善自己的教學過程，而且，反思的這個過程也對改進教學、促進教學質量獲得提高的重要途徑。除此之外，在新課程改革的影響下，反思活動也不再是單單指教師的反思，還要指導學生去反思，去明確自己的優缺點，并進行有針對性的學習，進而，為實現高效的數學課堂打下堅實的基礎。

5、數學思想的滲透

分類討論思想的滲透：分類討論思想是貫穿整個數學學習過程的重要思想，分類是通過比較數學對象本質屬性的相同點和差異點，然后根據某一種屬性將數學對象區分為不同種類的思想方法。而且，分類思想的滲透不僅可以提高解題效率，確保解題的完整性，還有可以克服思維的片面性，對學生的健康發展起著非常重要的作用。

因此，除此之外，常見的分類思考的試題好包括有關絕對值的、等比數列以及函數的相關試題，這都需要學生在解答的過程中考慮全面，爭取做到不重復，不遺落。進而，也促使學生的解題效率得到大幅度提高。

轉化思想的滲透：轉化思想在于將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。然而，在實際的解題過程中，一般學生不是被那些復雜、陌生的試題所嚇倒，不知道該如何下手，就是順著題目給的意思去解答，最后，只能半途而廢。所以，將轉化思想灌輸到解題過程當中，不僅可以提高學生的解題效率，而且，也可以讓學生的思維變得靈活，以促使學生獲得更好的發展。

總之，在教學中，教師每個環節的設計都影響著高效課堂的實現，所以，教師要立足于教材，從學生的學習情況出發，進而，讓每個學生都能在輕松地環境中獲得更大的發展空間。

參考文獻

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所謂類比，是通過對兩個研究對象的比較，根據他們在某些方面（屬性、關系、特征、形式等）的相同或相似之處，推斷出它們在其它方面也可能相同或相似的一種推理方法.”

在數學教學中，類比作為一種信息轉移的橋梁，不僅是一種良好的學習方法，能使學生鞏固舊知識、掌握新知識；而且也是一種理智的解題策略，能使復雜的問題簡單化，陌生的問題熟悉化，抽象的問題形象化.因此，在數學教學和解題中，教師要有意識地對學生進行類比能力的訓練.

1. 類比為建構新知搭橋

數學中的許多概念之間有類似的地方，在新概念的提出、新知識的講授過程中，如能利用類比思想把新舊概念結合起來考慮，則可大大降低理解的難度.

1.1 類比為抽象概念與生活實例搭橋，建立數學與生活間的網絡結構

數學來源于生活，且最終的目的是應用到我們的生活實際中去，因此，我們在平時的教學中要盡可能將抽象的概念具體化、形象化、生活化.只要我們細心留意，就會發現我們平時的學習與生活實際處處充滿著類比

比如，直線的斜率概念的構建，過兩點的斜率公式的推導是本節課的重點也是難點，因此怎樣突出這個重點，突破難點是本節課的關鍵.我采用類比的思想，層層逼近的方法，從具體的生活實例到抽象的數學問題.先從學生最最熟悉且天天接觸的樓梯入手，先直觀比較其陡峭程度并從數學的角度進一步給出解釋，學生不難想到用級高比級寬；然后把學生的思緒帶到童年，我們的最愛—滑滑梯，長大后我們從數學的角度重新再來認識它，進一步激起學生的興趣，為什么說這個坡陡點，那個平緩些？類比樓梯借助滑滑梯的高與寬作一個直角三角形，還是用高與寬之比來刻畫，這實際上就是我們熟悉的坡度；最后才回到最抽象的任給一條直線，怎樣刻畫它的傾斜程度呢？這樣有了前面兩個作鋪墊，便很容易想出在直線上任取兩點，構造直角三角形，同樣用兩直角邊比，難題便迎刃而解.由樓梯的現成的直角三角形滑滑梯借助其高與寬作直角三角形任一條直線任取兩點構造直角三角形，層層逼近，過渡很自然.

1.2 類比為新概念與已有知識搭橋，建立數學相關知識間的網絡結構

比如：類比已有的運算，猜想對數運算的存在性

加法：a+b=c，減法：a=c-b；

乘法：a×b=c，除法：a=c÷bb≠0；

乘方：an=b，開方：a=nba≥0.

指數：ab=Na>0，a≠1，b=？

通過對已知互逆運算的類比，猜想指數運算也應該有逆運算存在，從而很自然地引入對數的概念，同時還建立了數學各種運算之間的網絡結構.

再如：類比函數單調性的概念引出函數的其它重要性質：函數的奇偶性、周期性，再將函數、函數單調性、函數奇偶性、函數周期性四個概念放在一起來體會“每一個”的意思，再到后面的全稱命題、存在性命題，以及恒成立問題都可以放到一起比較分析；點沿某一方向平移形成線，通過類比得到線沿某一方向平移形成面，再到后來的平行四邊形、五邊形沿某一方向平移形成棱柱，圓沿某一方向平移形成圓柱；學習等比數列的定義及性質可以類比等差數列來理解，并將其放在一起分析比較它們的異同……

1.3 類比為新公式與已有公式搭橋，建立數學公式推導間的網絡結構

法國數學家、天文學家拉普拉斯說：“在數學里，發現真理的主要工具就是歸納和類比.”因此，我們不但可以通過類比認識新概念，還可以通過類比推導新公式.

比如：① 怎樣求等差數列前n項和？類比高斯10歲時快速地計算出1+2+3+…+100=50×（1+100）的方法，提取其思想我們可以運用到求等差數列的前n項和公式的推導上，結構形式很相似，首項與末項和等于第二項與倒數第二項和，等于第三項與倒數第三項和……然后再進一步改進為倒序相加法，從而得出等差數列前n項和的推導公式.② 怎樣求等比數列的前n項和？等比數列的前n項與等差數列前n項和也有類似的結構，都是有一定規律的n項和，直接求和沒有辦法，因此，也類似地用兩個Sn等式相加，行不通怎么辦？看來我們需要再下點功夫，又根據等比數列的特點想到變形第二個式子qSn，兩等式放一起比較發現錯位相同，從而得到錯位相減法.

③ 怎樣求數列{an·bn}（其中an為等差數列bn為等比數列）的前n項和？結構類似等比數列前n項和，因此仍然用錯位相減法解決該問題.④ 怎樣求任一數列的前n項和？分析：都是數列求和也有其相似的地方，通過對比發現，它們的共同目標都是將前n項和變成僅有的幾項，方法可以是構造相同的項，也可以是化歸成等差或等比數列求和.因此，通過類比我們便得到求數列前n項和的通用思想.

再如：我們根據等差數列的特點，用累加法推導其通項公式，類似地，可以用累乘法推導等比數列的通項公式，還可進一步類比推廣到求an+1-an=f（n）an+1an=f（n）這類題的通項公式上來；點與圓的位置關系可以通過點到圓心的距離d與圓半徑r的關系來判定，類似的，直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系都可以通過比較d與r來判定；立方和公式的推導可類比平方和a2+b2=（a+b）2-2ab……

2. 類比為探求新題搭橋

經常聽學生講，“老師，我上課都能聽得懂，但就是不會做題”，我認為，這種情況主要是因為學生沒有將教師講解過的例題的解題方法、思路類比地移植到要做的題上.

2.1 類比為新題與條件相似的簡單題搭橋，來探尋題目解法

比如：等比數列an的首項為a1=2008，公比q=12，（1） 設f（n）表示該數列的前n項積，求f（n）的表達式；（2） 當n為何值時，f（n）有最大值？

解析 等比數列的前n項積我們不太熟悉，但等比數列的前n項和我們非常熟悉，因此，我們應類比等比數列的求前n項和的常用方法：① 直接求函數最值；② 找正負分界線；③ 借助不等式組an≥an+1an≥an-1，類比得出求等比數列的求前n項積的常用方法：① 直接求函數最值；② 找“1”的分界線；③ 借助不等式組an≥an+1an≥an-1，從而輕松解決此題.有條件的相同或相似一般都有解答上的相同或相似.

2.2 類比為新題與目標相似的簡單題搭橋，來探尋題目解法

比如：已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）的圖象與直線y=b（0

解析 該題看似很難，要求函數f（x）的單調區間，就是求函數f（x）=Asin（ωx+φ）的表達式，而這一模型我們是非常熟悉，ω一般通過周期確定；A由最大、最小值就可以得出；求φ是最難了，但一般也只需要帶入最值點即可.因此要想突破該題的難點只需要找出函數的最值點即可.由三個相鄰交點的橫坐標分別為2，4，8這一條件可以快速得出周期T=6，結合函數圖形，又由0

2.3 類比為新題與條件、結論顛倒的簡單題搭橋，來探尋題目解法

同類型的題型在其解法上有相同或相似的地方，條件與結論顛倒的反面類型的題型在其解法上也有相同或相似的地方.

比如：已知A={x|1

析：如果條件與結論調換一下：已知A、B兩個集合，求A∩B，解法再簡單不過，借助數軸找A與B的公共部分即可，因此，我們同樣可以借助數軸解決此類問題.

2.4 類比為新題與特殊情況的簡單題搭橋，來探尋題目解法

比如：已知函數f（x）的定義域為（0，+

?SymboleB@ ），求函數f（x+1）的定義域.

析：求抽象函數定義域這一類題一直是學生理解上的一個難點，如果我們能舉一些特例便很容易突破這個難點，如：令f（x）=lgx，則f（x+1）=lg（x+1），令x+1>0，得x>-1，即函數f（x+1）的定義域為：（-1，+

?SymboleB@ ）；再如：f（x+1）中的x可以取0？2？-2？3.1？-5.1？……因此，不難得到結論：對于函數f（g（x）），g（x）的取值范圍始終不變，且函數的定義域指的是其中x的取值范圍.

2.5 類比為新題與結構相似的簡單題搭橋，來探尋題目解法

比如：設x∈R，a為非零常數，且f（x+a）=1+f（x）1-f（x），試問：f（x）是周期函數嗎？

析：提到周期函數我們會想到三角函數，而f（x+a）=1+f（x）1-f（x）的結構特點跟兩角和的正切公式tan（α+β）=tanα+tanβ1-tanαtanβ很類似，所以想到假設f（x）=tanx，得到tanx+π4=tanα+tanπ41-tanαtanπ4=1+tanα1-tanα，因此取a=π4，而正切函數的周期為π，即4a，猜想函數f（x）是周期函數，且周期為4a，有了大概的猜想，便有了證明的思路.

3.類比為完善難題搭橋

通過調查，我發現大多數同學解難題很難得全分，究其原因，主要還是不會將一些基礎知識、基本題型、常見思想及時類比過來.

比如：已知函數f（x）=lnx-12ax2+bx，且f′（1） =0.

（1） 試用含有a的式子表示b；（2） 求f（x）的單調區間.

析：該題學生都可以下手但很難得滿分，由（1） 易得b=a-1，令f（x）>0得-ax2+ax-x+1x>0且x>0，怎樣完整地解這個不等式是該題的難點，我是這樣設計的：

問題1.你能解出下列不等式嗎？

（1） -2x-3+x2>0；（2） -x2+2x+3>0；（3） a（x-1）（x+2）>0；（4） （x-a）（x-1）

問題2：你能從中總結出解一元二次不等式的步驟嗎？

① 化標準形式ax2+bx+c>0（0，且兩根為x1，x2（x10（x2或x

問題3：二次項系數a不確定怎么辦？（討論）

問題4：討論幾種情況？為什么？（a=0，a>0，a

問題5：怎樣求一元二次方程的根？（十字相乘法、配方、求根公式.）

問題6：（4） 的解集是（a，1）（1，a）（討論a與1兩根誰大誰小三種情況.）

類比一些簡單的一元二次不等式的解題過程，從中總結規律及注意點，接下來讓學生再獨立解決應該不成問題，老師很輕松，學生也很開心，老師只是稍作提示學生便可以輕松完成這么難的一道題，學生很有成就感，同時還學到了解難題的一個好方法：類比幾個相似的簡單題并總結規律.

4. 類比為零碎的知識與靈活的題型搭橋

高中數學題浩如煙海，面對一個個數學問題如何著手求解？有些學生做了大量的題目，但考試遇到新題型或只是稍微變換一下，就不知所措，有時甚至是一模一樣的題，也很難從凌亂的記憶空間找出來對號入座，原因在于他們平時的學習中，缺少對這些知識的再加工，缺少知識間的縱向聯系，類比思想是將零碎的知識捆綁起來的一個很好的工具.

比如4.1：已知橢圓x2a2+y2b2=1的左右焦點分別為F1、F2，|F1F2|=2c，點A在橢圓上，且AF1·F1F2=0，AF1·AF2=c2，則橢圓的離心率為

解析 不難發現解決該題的關鍵是：AF1·AF2=c2這一條件該怎樣處理？

思路一：從最原始的向量數量積的定義入手，AF1·AF2=|AF1|·|AF2|cos∠F1AF2=|AF1|2=c2，再由橢圓的定義AF1+AF2=c+5c=2a，得橢圓的離心率e=5-12；思路二：從向量數量積的坐標表示入手，F1（-c，0），F2（c，0），A-c，±b2a，AF1=0，b2a，AF2=2c，b2a，AF1·AF2=b4a2=c2；思路三：因為已知條件給的是|F1F2|=2c，AF1·F1F2=0，而AF1，F1F2給的條件更多一點，因此想到可以用向量加法的三角形法則將AF2往AF1，F1F2上轉化，即AF1·AF2=AF1·（AF1+F1F2）=AF12=c2.從該題中我們可以歸納出向量數量積這一知識點的常用處理方法：① 定義法（夾角已知或很容易求出時用該方法）；② 坐標法（已有坐標系或很方便建系時用，用起來較簡單）；③ 轉化法（往已知條件方向轉化，若能找準方向，該方法計算量最小）

再如4.2：等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AD是BC邊上的高，P為AD的中點，點M、N分別是AB邊和AC邊上的點，且M、N關于直線AD對稱，當PM·PN=-12時，AMMB=.

析：該題看上去難度明顯比上一題要大，但當我們看到PM·PN=-12這一條件時就應該發現，其實該題與上一題是同一類型題，可能有三條路可走，三條路試試看就可以完美地解決.但也并不是每一個這種題型都有三條路可走，要由題目給的具體條件來定.

如4.3.在ΔABC中，AB=3，AC=2，BC=7，O為ΔABC的垂心，則AO·AC=

分析 因為該三角形沒什么特殊性，AO，AC的夾角也不好表示，只能選擇轉化向量好點，怎么轉化一直是學生的一個難點，其實，你只要掌握轉化的原則即可.一、轉化未知向量，因此應化AO，而保留AC；二、將未知向量往條件充足的已知向量上來轉化，且能出現與AC垂直的向量最好，因此AO·AC=（AB+BO）·AC=AB·AC=3

變1：在ΔABC中，AB=3，AC=2，BC=7，O為ΔABC的外心，則AO·AC的值為

變2：在ΔABC中，AB=3，AC=2，BC=7，O為ΔABC的重心，則AO·AC的值為