導語：如何才能寫好一篇高考數學橢圓知識點總結，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】高考數學 填空題 解題思維

填空題是高考數學的主要題型之一，相比于選擇題來說，填空題難度更大，因為沒有可選擇的選項，考生們只能通過完整的計算才能得出答案；而相對于計算題來說，填空題分值較小，但難度相當，甚至有些題目比計算大題難度更大，且其覆蓋的知識面很廣，題目的知識跨度也很大，相對靈活，要求考生具備良好的理解能力、計算能力和扎實的數學基礎。因此，高考數學填空題成為了不少高考考生在實現大學夢道路上的攔路虎，高考數學填空題的解題思維教學也成為了教師們的教學重點。下面本文就將對高考數學填空題的解題思維教學進行探討。

一、高考數學填空題命題趨勢

根據最近幾年的高考數學試卷，填空題每年的分值設置、題量、考點以及出題思路都非常類似，變化的幅度非常小。具體而言，填空題每年都擁有一定的分值和題量，分值多為每題4分，考點往往為解析幾何、立體幾何、數列與不等式、函數導數與三角函數、概率統計、平面向量等。由于高考數學填空題命題的相對穩定，所以我們可以推斷這幾個考點在今后的考題中仍是重要的。因此，高考數學填空題的解題思維教學探討應著重關注這幾個知識點。

二、高考數學填空題解題思維教學方法

根據高考數學填空題的命題趨勢分析，我們得出了填空題常出的幾個考點，即在解題思維教學中應著重注意的幾個知識點，下面即為對這幾個知識點的分析。

1 解析幾何。以各種曲線和圖形為中心的解析幾何對考生的綜合能力要求非常高，因為解析幾何往往是幾何與代數的結合，既要求考生具有空間想象和理解能力，復雜繁多的計算還需要考生具有良好的計算能力。在高考數學填空題中解析幾何常出現的考點有拋物線、橢圓、雙曲線、圓錐。每個考點的考試題型都有其特點，比如橢圓往往考橢圓上的點到橢圓內、外的直線或切線的距離，在這些題目里面，重點就是牢記與橢圓有關的各種點及公式。

2 立體幾何。立體幾何相對解析幾何來說，計算量較小，但是空間想象能力的要求要比解析幾何高。立體幾何的考點大多涉及角、線、面，例如做添加線，計算點到面的距離。這類題目大多計算較為簡單，只要考生能夠理解題目的空間位置，問題就能迎刃而解。

3 數列與不等式。數列與不等式是高考數學填空題中比較復雜和困難的一部分。數列包括等差和等比兩種，這類題目是基礎性的，只要學生牢記等差和等比的和、積公式，復雜時將題目予以一定的變化，根據公式仔細倒推或計算即可。較難的是不等式，學生往往做習慣了等式即方程而無法適應不等式的計算。不等式往往是恒等于問題，常有的題型是證明題，通常采用歸納法。

4 三角函數與函數導數。函數導數是高中數學的基礎，是考生必須掌握的基本工具。在函數導數中，三角函數往往會單獨出現，牢記三角函數的公式和圖形，將題目予以靈活變換一般即可解決。而其他函數導數則常常與其他類型尤其是解析幾何的題目結合，常考的題型是求最大值、最小值、切點等特殊點，這不僅要求考生充分掌握導數的公式，還需要考生具有良好的計算能力。

5 概率統計。概率統計一般是高考數學填空題中最簡單的部分。概率統計往往是結合應用題，結合排列組合計算某種情況發生的概率，或是給出表格讓考生先進行數字統計再進行概率計算。比如：書架上有7本書，求某兩本書相鄰的概率。這種題目就很考驗學生的仔細程度，需要考生充分考慮各種情況，進行全面正確的排列組合，再進行概率計算。題目雖看似不難，但是如果不仔細，考生就會算錯而失分。

6 平面向量。平面向量在高考數學填空題中出現得較前面幾類少，但這并不意味著平面向量就不重要。向量的方向性往往會被考生們忽略，而因為方向性的存在，考生在解題時往往不得要領，造成了解題的難度。考生應通過平時的練習加強對平面向量的理解和熟悉度。

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關鍵詞： 高考數學全面研究 高效復習 命題走向

一、分析試題特點

（一）對非主干知識考查。

（1）集合――四省都有一道考題，占分約5分，是一道容易題，都是考查集合的概念和集合的運算，并且都是放在第一題位置；（2）算法――四省都有一道考題，占分約五分，考查的都是流程圖，要求的都是輸出結果；（3）概率――三省有考題，只有海南無，三省考查的都是古典概率，江蘇考了一道填空題，而廣東卷第十七題考了概率統計大題，山東第十九題考了概率大題；（4）統計――四省都有考題只是考查的知識點有所不同，江蘇考查的是頻率分布直方圖，廣東卷考查的是分層抽樣及線性相關關系，山東卷考查的是平均數方差；（5）復數――三省有考題，只有廣東無，三省考查的都是復數的除法運算；（6）簡易邏輯――廣東卷山東卷都有考題，其他兩省無。且兩省考的都是充要條件問題。

注意：集合、算法、概率、統計、復數、簡易邏輯是基礎知識點。但江蘇卷又有其個性化特點，體現在兩個方面：一是命題、邏輯、量詞、類比推理書寫不方便，一般出現在填空題中；二是算法、概率、復數、統計、直方圖、莖葉圖、方差、均值輪流考，不考難題。

（二）對主干知識的考查。重點知識模塊是命題重點，注重在知識網絡交匯處命題。

1.函數知識――是歷年考試重點和熱點，結合四省試卷分析，函數部分考查的是如下兩個方面。（1）基本函數，分段函數，以及函數y=x+a/x（a＞0）定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性與最值問題；（2）函數的建模問題（江蘇卷14題）。能夠注重數學的應用意識和創新意識的考查，應用所學的數學知識和思想方法，構造數學模型，將一些簡單的實際問題轉化為數學問題，并加以解決；⑶函數綜合題給出函數解析式（含參函數）主要考查分類討論問題，主要以一二次函數、冪函數、指數函數、對數函數組合（海南卷第21題，山東卷第21題，廣東卷第20題）。注意：要特別關注海南、廣東函數綜合題，它們都是含參函數。但還要注意的是對江蘇卷來說函數綜合題不考抽象函數，不與導數結合，尤其是不考導數證明，不必在此知識點上練量習題。

2.立體幾何――四省都有一道或兩道題。巧的是四省所考大題都是一證一算。

3.直線與圓――四省都只有一道小題，考查的都是直線與圓的位置關系。

4.三角――四省都有兩道或者三道考題，占分約20分：（1）三角函數周期公式及通過三角函數基本關系式，三角函數圖像與性質及圖像的平移變換；（2）正余弦定理的應用（江蘇卷第13題，廣東卷第13題，山東卷第15題）；（3）兩角和差正弦、余弦、正切公式（江蘇卷第17題，海南卷第10題）。

5.平面向量――四省均有一道考題，屬中低檔題：（1）考查平面向量基本概念和運算以及坐標運算（江蘇卷第15題，廣東卷第5題）；（2）考查平面向量的數量積公式（山東卷第12題，海南卷第2題）。注意：三角、向量尤其是解三角形是命題的熱點，如加大難度涉及中線、高、角平分線。

6.數列――四省都有一道考題，結合四省試卷分析數列中有如下三個重點題型：（1）等差數列通項公式及前n項求和公式，（山東卷第18題，海南卷第17題），等比數列通項公式以及前n項求和公式（江蘇卷第8題，廣東卷第4題）；（2）已知Sn與an關系，（江蘇卷第19題的第1小題）；（3）數列中常用的求和方法及數列與不等式綜合題（江蘇卷第18題，山東卷第18題）。注意：江蘇卷上把函數數列放在后兩題，這是江蘇卷獨有的特點。

7.不等式――江蘇卷考了三道題，而其他三省均考一道題：（1）考查一元二次不等式，基本不等式。（江蘇卷第11題，第19題。山東卷第14題）；（2）線性規劃問題。（廣東卷第19題，海南省第11題）。注意：線性規劃問題實質上研究的就是用最少的錢創造最大的經濟效益問題。一元二次不等式、基本不等式對江蘇卷來說是兩個C級要求的知識點，是高考必考的知識點。

8.圓錐曲線――四省均有一道或者兩道題，考查的主要有如下兩種類型：（1）會求橢圓、拋物線、雙曲線的離心率（廣東卷第7題）及標準方程（山東卷第9題）；（2）直線與橢圓相交問題，巧的是江蘇、山東、海南所考大題都是直線與橢圓相交問題。注意：考綱中，直線與圓是C級，橢圓是B級，既是重點又是難點。

9.導數――四省都有一道或兩道題，結合四省試卷分析，導數部分重點考查如下三個題型：（1）導數幾何意義（四省都有考題），利用導數法求高次函數及非基本函數單調區間及最值問題，（山東卷第18題）；（2）利用導數法，討論含參函數單調性及最值問題，（山東卷第21題的第2小題）。注意：因高校教師熟悉導數，利用導數研究導數性質，歷來都是命題重點和熱點。

二、對2010屆江蘇高三數學復習的反思

高三數學復習出現的主要問題有：（1）不重視對《考試說明》的研究；（2）不重視課本上典型例題、習題的研究，例如：2010年江蘇卷第17題，本題的原型就是蘇教版數學必修5第11頁的第3題；（3）不重視糾錯，只一味地講新題，其實糾錯有時比講幾道新題更有效；（4）落實三基不到位；（5）過早講解練習中的難題，不重視審題習慣的培養，追求面面俱到，重點不突出，學生參與少，課堂效率低下。

三、對2011年江蘇數學復習的啟示

對四個新課標區試卷分析之后，對我們來年的復習有諸多啟示，可以提高教學的針對性，對于江蘇卷未出現而又有要求的知識點，如線性規劃問題，充要條件問題等要引起高度重視。對于出現的創新題要好好研究培養學生的探究能力。具體強調如下幾點。

（一）要認真研究新課標、教學要求和考試說明，提高教學針對性。

要準確把握考試說明中各知識點能力要求，對A、B兩級的知識點要舍得花時間、花精力。

（二）夯實基礎，關注通性通法。

“夯實基礎，提高能力”是復習教學永恒的主題；要重視課本作用，在基礎知識、基本方法和基本能力上教學多下功夫；要認真理解，反復推敲高中各知識點的涵義；對容易混淆的知識，要幫助學生仔細辨識、區別，逐步建立與高中數學結構相適應的思考方法；要及時歸納，總結各種通性通法，提高運用能力；要注意數學思想方法的訓練，尤其是函數與方程的思想，數形結合的思想和分類討論的思想，要突出培養綜合解題能力。

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高考數學是一門比較占分的科目，但數學也比較難，難在它的深度和廣度，但如果能理清思路，抓住重點，多加練習，學渣變學霸也不是不可能的。高考數學知識點2021有哪些?共同閱讀高考數學知識點2021，請您閱讀!

高中數學各知識點公式定理記憶口訣集合與函數

內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。

函數定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無對數;

正切函數角不直，余切函數角不平;其余函數實數集，多種情況求交集。

兩個互為反函數，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;

求解非常有規律，反解換元定義域;反函數的定義域，原來函數的值域。

冪函數性質易記，指數化既約分數;函數性質看指數，奇母奇子奇函數，

奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數;圖象第一象限內，函數增減看正負。

三角函數

三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。

同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;

中心記上數字1，連結頂點三角形;向下三角平方和，倒數關系是對角，

頂點任庖緩扔諍竺媼礁S盞脊驕褪嗆茫夯蟠蠡。?nbsp;

變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，

將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;

1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;

三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍;

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集;

不等式

解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。

數列

等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。

數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，

取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：

一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化：

首先驗證再假定，從K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

復數

虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。

對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。

代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值周期現。

一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。

利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，

減法三角法則判;乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。

三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，

兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區別。

排列、組合、二項式定理

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。

兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。

排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。

不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。

關于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。

立體幾何

點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。

垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。

方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。

立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關鍵。

異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。

平面解析幾何

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典范。

笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者―一來對應，開創幾何新途徑。

兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定系數法，實為方程組思想。

三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。

四件工具是法寶，坐標思想參數好;平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。

解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。

高三數學復習重要知識點知識點1

1.對于函數f(x)，如果對于定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)為奇函數;

2.對于函數f(x)，如果對于定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)為偶函數;

3.一般地，對于函數y=f(x)，定義域內每一個自變量x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于點(a,b)成中心對稱;

4.一般地，對于函數y=f(x)，定義域內每一個自變量x都有f(a+x)=f(a-x)，則它的圖象關于x=a成軸對稱。

5.函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質;

6.由函數奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變量(即定義域關于原點對稱).

知識點2

一、充分條件和必要條件

當命題“若A則B”為真時，A稱為B的充分條件，B稱為A的必要條件。

二、充分條件、必要條件的常用判斷法

1.定義法：判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可

2.轉換法：當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷。

3.集合法

在命題的條件和結論間的關系判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：

三、知識擴展

1.四種命題反映出命題之間的內在聯系，要注意結合實際問題，理解其關系(尤其是兩種等價關系)的產生過程，關于逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為：

(1)交換命題的條件和結論，所得的新命題就是原來命題的逆命題;

(2)同時否定命題的條件和結論，所得的新命題就是原來的否命題;

(3)交換命題的條件和結論，并且同時否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。

2.由于“充分條件與必要條件”是四種命題的關系的深化，他們之間存在這密切的聯系，故在判斷命題的條件的充要性時，可考慮“正難則反”的原則，即在正面判斷較難時，可轉化為應用該命題的逆否命題進行判斷。

一個結論成立的充分條件可以不止一個，必要條件也可以不止一個。

高考數學復習重點總結第一，高考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節

主要是考函數和導數，這是我們整個高中階段里最核心的板塊，在這個板塊里，重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊。

第二，平面向量和三角函數

重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數的圖像和性質，這里重點掌握正弦函數和余弦函數的性質，第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。

第三，數列

數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。

第四，空間向量和立體幾何

在里面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。

第五，概率和統計

這一板塊主要是屬于數學應用問題的范疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是獨立事件，還有獨立重復事件發生的概率。

第六，解析幾何

這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷里難度比較大，計算量的題，當然這一類題，我總結下面五類常考的題型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關系，這是考試最多的內容。考生應該掌握它的通法，第二類我們所講的動點問題，第三類是弦長問題，第四類是對稱問題，這也是2008年高考已經考過的一點，第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，當然這里我相等的是，這道題盡管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。

第七，押軸題

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■ （2011全國卷）復數z=1+i，■為z的共軛復數，則z■－z－1=（ ）

A． －2i B． －i C． i D． 2i

解析 z■－z－1=（1+i）·（1－i）－（1+i）－1=2－2－i=－i，故本題答案選B.

答案 B

最后沖刺的階段，建議考生把以前的大型考試試卷、綜合復習中的隨堂試卷收集整理，建立自己的專項錯題庫，特別是對于那些因為概念理解不深刻、知識記憶失誤、思維不夠嚴謹、方法使用不當的典型錯誤，一定要收集成冊并加強研究，找出錯誤的原因. 做錯題筆記包括3個方面: （1）記下錯誤是什么，最好用紅筆畫出；（2）錯誤原因是什么，從審題、題目歸類、重現知識和找出答案這4個環節來分析；（3）錯誤糾正方法及注意事項. 譬如說，若你不能區分交集符號“∩”和并集符號“∪”，則可以背口訣“交集符號是個橋‘∩’，并集符號是個槽‘∪’”來區分. 通過自編口訣來記憶易混淆的知識點既形象又不易遺忘. 再譬如，若做“已知Sn求an”的題型時，經常忽視Sn－Sn-1=an成立的條件是“n≥2”.

■ （1）若f（x）是R上周期為5的奇函數，且滿足f（1）=1，f（2）=2，則f（3）－f（4）=_______.

（2）已知cosx－■=■， x∈■，■，則sinx的值等于____.

（3）觀察下列各式：則72=49，73=343，74=2401，…，則72011的末兩位數字為（ ）

A. 01 B. 43

C. 07 D. 49

解析 （1）f（3）－f（4）=f（－2）－f（－1）=

－f（2）+f（1）=－1；（2）把所求角x表示為x=x－■+■，然后展開后就可以計算出sinx=■；（3）設an=7n，a2=49，a3=343，a4=2401，a5=16807，a6=117649，故相隔四項末屬兩位數字相同，a2011與a3的末尾項相等，故選B.

點評 這三道小題都是“知值求值”問題，但是有些同學常常找不到思路，或者把運算復雜化，導致浪費考試時間，甚至結果運算錯誤. 其實只要樹立“把所求函數值中自變量通過周期性、單調性和奇偶性化到已知值”的意識即可. 因此，在最后的復習中要善于總結自己的疏漏和缺失知識點.

近幾年，數學高考試題中對基礎知識、基本技能、基本方法的考查所占分值已達試卷分值的80%左右. 另一方面，解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低. 可見，在考前切實重溫基礎知識的同時應加強對基本技能和基本方法的回顧.

■ （2011天津卷）設函數f（x）=x2-1． 對任意x∈■，+∞， f■-4m2f（x）≤f（x-1）+4f（m）恒成立，則實數m的取值范圍是________．

解析 我們不難把題目化為1-■+4m2≥g（x）=■，對任意x∈■，+∞恒成立的問題． 為此需求g（x）=■，x∈■，+∞的最大值，這就需要用換元法求解，一種換元法是設u=■，則0

點評 本題主要考查了不等式恒成立問題，涉及了二次函數、對勾函數、反比例函數、因式分解、高次不等式、分式不等式和一元二次不等式等基本知識點，還使用了分離變量法、換元法、配方法等基本方法.

很多同學覺得解析幾何要解得全分十分困難，因此缺乏足夠的自信. 其實解析幾何題目也有其固定的規律，題目的大致形式是：先根據條件求出圓錐曲線的方程，再出現滿足一定條件的直線，研究某些問題. 因此，只要你現在開始真正重視解析幾何，揣摩幾道十分典型的好題，相信解析幾何得全分不是夢想. 提供一道典型的解析幾何題目.

■ （2011湖南卷）如圖1，橢圓C1：■+■=1（a>b>0）的離心率為■，x軸被曲線C2：y=x2-b截得的線段長等于C1的長半軸長.

（1）求C1、C2的方程；

（2）設C2與y軸的焦點為M，過坐標原點O的直線與C2相交于點A、B，直線MA、MB分別與C1相交與D、E．

①證明：MDME；

②記MAB、MDE的面積分別是S1、S2 ． 問：是否存在直線l，使得■=■？請說明理由.

■

解析 （1）依題意有■=■，解得a=2b；又因C2和x軸上的交點（±■，0），其線段長2■=a，解得a=2，b=1. 故C1、C2的方程分別為■+y2=1，y=x2-1.

（2）①設直線l的方程為y=kx. 由y=kxy=x2-1得x2-kx-1=0. 設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是上述方程的兩個實根，于是x1+x2=k，x1x2=-1.

又點M的坐標為（0，-1），

所以kMA·kMB=■·■=■=■=■=-1.

篇5

現實教學中有很多教師采用“滿堂灌”形式，效益低下，越來越不得人心.而數學教學是思維過程的教學，高三的數學課堂要積極引導學生勇于實踐、積極探索，讓學生頭腦中引起認知沖突，激發學生主動地建構知識體系.把學生的內因調動起來，讓他們積極參與到高三復習過程中去，這樣才能提高高三課堂復習效率，探索出一條科學應對、提高效益的教改新路.

一、 考試方向的總體預測

指導思想與命題原則基本上不會變，2013年高考數學命題仍然會堅持“考查數學基礎知識和方法、考查考生繼續學習的基本能力”的命題原則.命題仍然會堅持三個有利于，即“有利于中學實施素質教學，有利于推進課程改革，有利于高校選拔人才”.高考數學命題力求平穩過度，“平穩”主要表現在：

1 穩在試卷題量上、穩在各部分內容及新增內容的分值比例上，穩在難易程度上.

2 考查基礎知識的同時，注重考查能力，考查數學思想，突出理性思維，倡導通性通法的基本指導思想不會變.

3. 加大新增知識的考查力度，運用新觀點、新方法來解決傳統問題，注重新舊知識綜合的基本精神不會變.

4. 在知識網絡的交匯點處設計試題，加強綜合能力考查的基本做法不會變.

5. 考查學生實踐能力，堅持“貼近生活、背景公平、控制難度”的原則.創設新穎問題情景，命制有一定深度和廣度的數學問題，考查數學素質的方向不會變.

6. 選用高等數學基本思想、基本問題，居高臨下，以緊密聯系中學數學的素材為背景，設計試題，來考查學生潛能的命題基本思路不會變.

7. 數學的運用意識，運用所學的數學知識、思想和方法，構造數學模型，將一些簡單的實際問題轉化為數學問題，并加以解決的思路不變.

8. 數學綜合能力的考查，綜合地運用有關的知識與方法，解決較為困難的或綜合性的問題且整張試卷有足夠的運算量的原則不變.

“創新”主要表現在：試卷的結構每年都有變化，文理科同卷的160分部分要求上有不同，更有利于理科學生，對文科學生有一定的壓力；加大對基礎知識的考查，注重回歸教材，體現以學生為本的人文精神與新課程理念；推出創新性題目，考查學生的潛能的發展力.

二、 考試的內容上預測

（一） 文理通用卷的160分部分

綜觀近幾年各地高考試題，特別是新課改地區的高考試卷，不難發現，支撐整個高中數學的主體知識是函數與導數、三角與向量、數列與不等式、解析幾何與立體幾何、概率與統計等.在每年高考中這些主干知識都保持著較高的考查比例，其命題趨勢可歸納為：在知識中考能力，在方法中考思想，在情境中考創新的特點.

1 集合與常用邏輯

分值在5分左右（一道填空題），考查的重點是抽象思維能力，主要考查集合與集合的關系，將加強對集合的計算與化簡的考查，并有可能從單元素集到數對集、從有限集合向無限集合發展.常用邏輯多為考查“充分與必要條件”及命題真偽的判別，全稱量詞與存在量詞只要會轉換即可.

2 函數與導數

分值在35分左右（兩小題一個半大題），函數的單調性和奇偶性有向抽象函數發展的趨勢.注意函數圖像的平移、伸縮變換與對稱變換、函數的對稱性與函數值的變化趨勢，函數的最值與極值的新題型.函數與導數的結合是高考的熱點題型，導數基本上以三次函數或簡單函數為命題載體，以切線、極值、單調性為設置條件，與數列、不等式、解析幾何綜合的有特色的試題，也應加以重視.

3. 不等式

不會單獨命題，會在其他題型中“隱蔽”出現，分值一般在15分左右.不等式作為一種工具廣泛地應用在涉及函數、數列、解幾等知識的考查中.不等式重點考五種題型：解不等式（組）；證明不等式；比較大小；不等式的應用；不等式的綜合性問題.填空題主要考查不等式性質、解法及均值不等式.解答題會與其他知識的交匯中考查，如含參量不等式的解法（確定取值范圍）、數列通項或前n項和的有界性證明、由函數的導數確定最值型的不等式證明等. 4. 向量

分值在15分左右，估計會有一道小題的純向量題，另外在函數、三角、解析幾何與立體幾何中均可能結合出題.向量是高考的重點內容，它融代數特征和幾何特征于一體，能與三角函數、函數、解析幾何、立體幾何自然交匯、親密接觸.在處理位置關系、長度、夾角計算上都有優勢，向量作為代數與幾何的紐帶，理應發揮其坐標運算及幾何意義等綜合方面的工具，因此加大對向量的考查力度，充分體現向量的工具價值和思維價值，應該是今后高考命題的發展趨勢.向量和平面幾何的結合是高考填空題的命題亮點，向量不再停留在問題的直接表達水平上，而與解析幾何、函數、三角等知識有機結合將成為一種趨勢，會逐漸增加其綜合程度.

5. 三角函數

分值在19分左右（一小一大）.三角函數考題大致為以下幾類：與三角函數單調性有關的問題；與三角函數圖像有關的問題；應用同角變換和誘導公式，求三角函數值及化簡、證明等問題；與周期性和對稱性有關的問題；三角形中的問題.三角函數有對三角函數的圖像與性質的考查，三角變換的難度有所降低，同時，以三角形為載體，以三角函數為核心，以正余弦公式為主體，考查三角變換及其應用的能力，已成為考試熱點.

6. 數列

分值在20分左右（一小一大），以應用等差、等比數列的概念、性質求通項公式、前n項和為主；或以應用Sn或an之間的遞推關系求通項、求和、證明有關性質為主.數列是特殊的函數，而不等式是深刻認識函數與數列的工具，以解析幾何的曲（直）線為載體構建數列遞推關系，三者綜合的求解題與求證題是對基礎知識和基礎能力的雙重檢驗，是高考命題的新熱點.試題以比較抽象的數列入手，給出數列一些性質，要求考生進行嚴格的邏輯論證.找出數列的通項公式或證明數列的其他一些性質，考查學生思維能力與綜合應用知識的能力.

7. 立體幾何

分值在19分左右（一小一大），一小題以基本位置關系的判定與柱、錐、球的體積計算為主，一大題以證明空間線面的位置關系和探索有關數量、位置關系的計算為主，諸如空間線面平行、垂直的判定與證明，簡單的線面之間角的計算（圖形中已有直角三角形）.試題的命制載體可能趨向于常規幾何體，并要能夠對空間圖形進行分解和組合，在題目的難易程度上以中等以下的簡單題目為主.

8. 解析幾何

分值在24分左右（二小一大），解析幾何的重點是直線與橢圓、圓的有關性質，包括：直線的傾斜角、斜率、距離、平行垂直、點對稱、直線對稱、線性規劃有關問題等等.直線和橢圓、圓的位置關系以及橢圓、圓中的三角形的有關問題，仍然可能以考查方程思想及用韋達定理處理弦長和弦中點及點線距離為重點.坐標法使平面向量與平面解析幾何自然地聯系并有機結合起來，相關交匯試題應運而生，涉及其他圓錐曲線只要理解基本量即可.

9. 新課標增加內容

復數：分值5分（一小題），以復數的加減乘除運算為主，理解復數中的一些概念就能得分.

算法初步：分值5分（一小題），以某一個算法問題的流程圖為主，要理解流程圖中每個符號的意義并作簡單計算和判斷，對于偽代碼只要能理解符號并能簡單運算就可.

概率：分值5分（一小題），概率考查學生應用概率知識解決實際問題的能力，概率以幾何概型為主，古典概型由于文科學生相對于理科學生不公平，所以可能性會小一點.

推理與證明：不會單獨出題，在其他題目中會出現推理與證明運用的過程.

其他內容：空間直角坐標系可在解幾題中出現，冪函數、二分法（零點）可在函數題中出現.

新增內容的分值總分應在20―30分，超過對應課時所占的分值比例，也符合以考促教的精神，所以要充分重視這部分知識的復習.

（二） 理科選做卷40分加長部分

理科選做卷總共四大題，由選做題（從4題中選取2題）和2題必做題組成，由于考試說明指出選做卷中容易題、中等題與難題的比例大致為5∶4∶1.所以試題的難度的控制應據考試說明會適當的調整安排.

選做題從4題中選取2題，依次考查選修4系列中4-1，4-2，4-4，4-5這4個專題的內容，考生只須從中選2個小題作答，這一部分出容易題的可能性較大，一般不會出難題，即解題過程簡單，復習時可以參照課本，不宜難；另兩個必做題從其他理科加長部分命題，可以從空間向量、復合函數求導、排列、組合與二項式定理、隨機變量、隨機變量概率分布、直線與圓錐曲線的關系、求一般曲線（軌跡）的方程等中內容進行命題，有1個中檔或偏難的試題會出現，復習時要認真對待.

從近幾年的高考來看，選做卷的得分對理科學生特別重要，4選2的得分情況比較好，不少地區選了極坐標參數方程和矩陣這兩個模塊，得分率比較高，但還有兩題的把握不大，其中有一題不少學生就放棄.由于考試的時間有限，四個題要完整的解答還是有比較大的困難，但基本分爭取還是什分重要，特別是后兩題中的第一問是可以爭取到的得分點，在復習時要重視基本的知識積累，對常見題型要能快速的解答，合理的分配時間，爭取在有限的30分鐘得30分以上的成績才行.

（三） 命題時會注意的一些事項

1 《考試說明》中A級要求為一般了解，B級要求為理解運用，C級要求為掌握并靈活應用.

2 以知識系列為線索，將必修模塊內容和選修模塊內容會加以整合，如：教材中三角函數，三角函數的變換，解三角形都是分散開來的，不是按一個體系來編寫的，但我們在進行高考復習時得將模塊內容加以整合，以使知識的系統性更強；又如平面解析幾何，分成直線與圓，圓錐曲線分開學習，命題時肯定會綜合進行.

3. 不能單獨依據教學要求，因為教學要求只是相對于高一或高二年級某一階段的要求，但不能作為高考的要求，高考是選拔性的考試.如：函數中按教學要求是沒有C級要求的，如：教學要求中對簡單函數的定義域和值域要求很低，但這顯然不能作為高考的要求.

4. C級要求的有8個，它們是：直線方程的點斜式、斜截式、截距式、兩點式和一般式；圓的標準方程和一般方程；三角函數中兩角的和角、差角公式；等差數列；等比數列；基本不等式；一元二次不等式；向量的數量積含向量的運算包括坐標運算.C級要求不一定是難題，而是要掌握對公式定理的應用.要注意雙曲線、拋物線是A級要求.

5. 此外，我們老師對教材中某一階段的學時要有所了解，學時的多少決定了它的性質.這都成為命題時的依據.

三、 復習策略上應注意的事項

（一） 重視學生的訓練，針對解答進行高質量的修正

教師在高三后階段復習時必須嚴格規范要求，習慣成自然，考場上靈活應變，穩拿分，不丟分，多得分.并注重加強下列五個方面的訓練：基礎訓練、閱讀訓練、表達訓練、計算訓練、創意訓練，以提高應試能力.具體要求是：

① 每日訓練

數學訓練功在平時；要做到運算準確，論證合理、過程完整、層次清晰、表述規范；要求定時完成，題后有反思和訂正.基礎題詳細寫，中檔題不少寫，綜合題分段寫.

② 調研考試

每次重要的考試要落實反思與總結：復習方法與效果（對照高三數學復習指引）；答題準確與規范（對照月考答案及評分細則）；應試策略與經驗（對照高三數學考前閱讀材料）.

重在落實：梳理記憶知識點、歸納總結解題方法、及時反思和查漏補缺；吃透《備考用書》；用好老師提供的資料（回歸課本、模塊高考分類、每日一題、每周一練、本月易錯題）.

再接再厲：提高復習效率“聽好課”；落實好自己做過的每一道題“有錯必改，一題多解，和同學交流”；循環復習常回頭看看.

③ 重視作業與試卷的反饋（講評課）

學生要一份卷做三遍.第一遍定時完成；第二遍試后分析與訂正；第三遍：分類反思并作記錄.

教師講評應至少包括以下五個方面的內容：（1） 怎樣審題？怎樣打開解題思路？（2） 本題考查了哪些知識點？命題者是怎樣將考查的知識點有機結合起來的？有哪些思想方法被復合在其中？對命題者想要考什么，學生應該會什么？做到心知肚明.（3） 本題主要運用了哪些方法和技巧？關鍵步驟在哪里？（4） 學生答題中有哪些典型錯誤？哪些屬于知識上、邏輯上、心理上還是策略上的？（5） 本題所用的知識點、思想方法和解題技巧的引申和拓展.

（二） 注重知識系統性，理清數學知識體系和數學思想

高三當前復習已快進入二輪復習，一般講第一輪復習重在夯實基礎，梳理知識網絡，到位考試冷點；第二輪復習重在消化鞏固，提高速度、精度，關注考試熱點.南京的高三“二模”考試（4月初）以后，進入高三第二輪復習的后期，應以專題講座和實戰訓練為主，突出對高考的感悟.當前階段復習要關注以下三個方面.

1 復習時關注每個知識塊的考點，理解數學高考題一般命題思想

例 函數題主要考點

（1） 基本函數的基本性質；

（2） 分段函數、復合函數、抽象函數；

（3） 感悟數學思想方法；

（4） 充分發揮導數工具作用；

（5） 函數是高中數學的核心，與其他知識的交匯是命題的熱點.

函數部分考查的三個重點：（1） 導數；（2） 思想方法；（3） 與不等式數列綜合.

預期考題：（1） 函數與導數（實際背景：面積等）；（2） 復合函數問題（指數、對數與二次函數）.

2 列好知識清單，鞏固核心方法

數學考點很多，方法不少，計算量大，要求又高，應該從知識和方法兩條主線分別列出清單，逐一檢查落實和掌握情況.

以“數列”一章為例，分別列出兩份清單.

知識清單：數列的通項、通項的分段形式、數列是特殊的函數、遞增（減）數列、數列的最大（小）項；等差數列的判斷、等差中項、等差數列的通項公式、遞增（減）的等差數列用鄰項變號法求Sn的最小（大）值、等差數列的性質、等差數列的前n項和公式；等比數列的判定、等比中項、等比數列的通項公式、等比數列的性質、等比數列的前n項和公式；知三求二、三數或四數成等差（比）的設法、根據遞推公式寫出數列的前幾項、由遞推公式求通項公式、已知Sn求an等.

方法清單：求數列的通項的方法有觀察法、歸納猜想證明、已知Sn求an、累加法、累積法、迭代法等；數列求和的方法有直接運用等差（比）數列求和公式、拆項裂項法、錯位相減法、通項求和法、分組求和法、倒序相加法等.

3 關注交匯綜合

高考由于是選拔性考試，命題有一定的特點，數學題必須選擇區分度較好的題，全面考查學生的運用數學知識的能力，所以考題一般都有一定的綜合性，把多個知識進行交匯綜合命題.高三后階段復習教學要強調通性通法、談化特殊技巧、在全面總結解題的基本思想和方法的基礎上，掌握和鞏固教科書中每章知識所給出的解決問題的核心方法.

仍以“數列”一章為例：從映射、函數的觀點看，數列是一種特殊函數.運用這個基本知識就比較容易理解和掌握數列的通項、通項的分段形式、遞增（減）數列、數列的最大（小）項以及遞增（減）的等差數列用鄰項變號法求Sn的最小（大）值等問題，通過等差（比）數列通項公式和前n項和公式就可以“知三求二”，那無非是方程思想的最直接和最基本的運用.實際上，“通過方程求解”是本章的核心方法，諸如通項的分段形式、根據遞推公式寫出數列的前幾項、由遞推公式求通項公式、已知Sn求an、錯位相減法、倒序相加法等都是核心方法在解題中的生動體現.

4. 注重以本為本

從近幾年江蘇卷命題的特點來看：數學命題力求做到“三個避免”：即盡量避免需要死記硬背的內容，盡量避免呆板題，盡量避免煩瑣計算題.數學命題還強調“三個反對，兩個堅持”：反對死記硬背，反對題海戰術，反對猜題押題；堅持三基為本，堅持能力為綱.每年高考題中有30%～45%的題目出自課本中的典型例題、練習題、習題或復習參考題.這就需要我們充分挖掘課本典型例習題的典型作用，通過適當嫁接、拓展、延伸、變式與綜合，加強學生對核心概念與核心數學思想的理解與掌握，達到增強知識理解、培養數學思維能力的目的.基礎比較薄弱的同學，應該仔細閱讀教材，認真琢磨書上的例題，體會其中包含的數學思想和數學方法，基礎好的數學尖子同學更應該研究教材，達到準確熟練運用的程度.所以在高三一輪復習的過程中，在用好復習資料的同時，怎么結合課本就顯得特別的重要.從2008～2012年江蘇高考數學試卷中教材改編題統計表中也可看出不少高考題來源于課本.

年份 源于教材的改編題題號 合計

2008 1 2 5 6 7 8 10 15 17 18 10

2009 2 3 4 6 8 9 10 11 16 17 10

2010 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 10

2011 1 2 3 4 5 6 7 9 10 17 10

2012 1 2 3 4 5 7 8 10 11 15 10

5 注重糾錯.高三復習，每天的復習量很大，學生在復習中或多或少都會存在各種各樣的問題，而且各類試題要做幾十套，甚至上百套.試卷上學生也會存在許多問題，對這些問題的歸類、整理和分析對保證學生一輪復習的質量非常重要.糾錯可以抓住以下幾個方面：（1） 糾錯本的整理.每天要求學生把在一天學習中遇到的問題，逐一整理在糾錯本上，不僅要有完整的解答過程，而且還要有個人的反思和認識.其中反思和認識用紅筆寫在解答過程的后面，反思主要包括：① 記下錯誤是什么，最好用紅筆劃出.② 錯誤原因是什么，從審題、題目歸類、重現知識和找出答案四個環節來分析.③ 錯誤糾正方法及注意事項.根據錯誤原因的分析提出糾正方法并提醒自己下次碰到類似的情況應注意些什么.最后還要有學生自己對問題的認識和提煉，并形成自己的語言.（2） 測試糾錯：每一次單元或綜合測試后，要求學生對試卷中的錯誤分章節整理、歸納和反思，并形成表格附在試卷的后面，以便在以后的復習中更有針對性.

（三） 掌握一點考試得分策略

1 提高解題速度.首先要基本概念弄得非常清楚，并建立起相互之間的聯系；同時對知識要達到靈活和綜合應用這種程度.首先應該把握好知識之間的內在聯系，只有這樣才能在解題過程當中應用自如，得心應手.第二，相關的技能技巧應該訓練有素，要使自己的思維“活”起來.第三，要善于提煉問題本身蘊含著的數學思想，并利用數學思想解題.第四，要逐步提高運算能力.

2 解題順序合理.“會做的先做一個一個過，最后再回過頭來做前面放下的題”.有些學生覺得大題有困難，這很正常，整體看大題肯定比填空題難一點，但是并不是所有的大題都是難題.通常前面三道解答題基本上屬于中檔題，還是能夠拿下來的，后面三道題可能是較難題甚至是難題，但是也不要因為基礎薄弱，后面三道大題全放棄.事實上，現在高考每道大題通常有兩問或三問，并且每道題里邊第一問一般都比較簡單，基本上給4分左右，認真想一想是完全能拿分的，有時候這12分要比填空題更容易得到.其實，難和易是相對而言的.會做的一個一個認真去解，保證一次準確，這是保證多得分的前提.

3 解題的規范化.教師在上課時應用知識要規范，在平時聽課中發現有些教師應用知識的隨意性比較大，不太規范.其實學生應用知識不規范，重要的原因是教師平時教學的不規范引起的.要明確哪些知識、性質、結果只能在選擇題與填空題中用.俗話說：“不怕難題不得分，就怕每題都扣分”，所以務必要將解題過程寫得層次分明，結構完整.平時做題應做到：想明白、說清楚、算準確.注意思路的清晰性，思維的嚴密性，敘述的條理性，結果的準確性.解答題中簡單題詳寫（考查基本知識點、基本方法），難度稍大的題要略寫（考查學生的思維能力）.

4 學會一點放棄.每年在高考閱卷現場，我們都能看到大量這樣的卷子，每個題都寫了不少，但寫的說的都不在點上，真正得分卻不多，本該經過認真思考能拿到分的題也沒有拿到分.這類學生平時數學成績一般在90分左右，對自己學好數學的信心不足，卻又希望高考數學有所突破.高考畢竟是一種選拔性考試，高考試卷有較好的區分度，象這樣一類人群一般情況下在2小時內是不太可能完成全卷解答的，并且有一些題即使他們花了很多時間去思考，也是他們的能力所達不到的，對這些學生來說，選擇放棄一點，以贏得更多的時間，用2小時去完成力所能及的題的解答，可以提高試題的有效得分.對自己成績的正確定位，選擇放棄哪些題是很關鍵的.選擇放棄是痛苦的，但卻是有效的.放棄一部分題是不會影響數學成績的，同時也能騰出更多的時間來解答其他題，解答的正確率會大大提高.只有舍棄不愿舍棄的，才能得到想要得到的！

高考考前復習迎考中要注意：

要重視新課標增加的內容.如函數與方程、復數、算法初步、量詞、推理與證明、幾何概型、統計等，由于近年來高考遇新必考，所以對新課標增加的內容在高考中肯定有較高的比例，復習時對這部分內容要弄清楚.

做好知識清單和方法清單.盡管數學考點很多，方法不少，計算量大，要求又高，但如果能做好這兩份清單定能提高復習效果，考前要回顧一下這兩份清單.

填空題要訓練有素.高考填空題的題量有14題占70分.歷年來填空題失分較多，要研究填空題的各種類型變化及相應解法，形成有自我個性的答題方式.

要注重通性通法，談化特殊技巧.

附加題要適度關注，理科數學附加題的40分，對學生總分成績影響很大，而且附加題難度不大.因為試卷中四道選考試題必須具備相對獨立性，不可能相互綜合，也不可能與前面的必考部分綜合過深，復習時投入一定的精力就能得分.

高考數學是以學生在單位時間內完成題目的形式進行，復習時重要的是解題質量而非解題數量，要針對自己的問題有選擇性精練.不滿足于會做，更強調解題后的反思感悟，悟出解題策略、思想方法方面的精華，尤其是一些高考題、新題、難度稍大的題，這種反思更為重要，多思出悟性，常悟獲精華.

篇6

關鍵詞：數學素養；問題情境；能力

素養是素質和修養的集合體. 高中生數學素養就是指在數學學習過程中所體現出來的認知水平、思維能力、潛在能力、應用能力等. 數學素養是長期不斷積累而具有的，數學素養對于高中生發展而言至關重要，因此，在高中數學教學中，教師必須注重學生數學素養的培養.

創設問題情境，提供獨立思考機會

教師以問題情境為始，通過學生的積極思考，利用數學理論知識解決問題，在此過程中，學生能夠深刻體會到所運用的數學思想和數學方法，進而培養數學素養. 目前，在實際教學中，問題情境是培養學生數學素養的一個有效手段. 在實際課堂教學中，教師通過創設與實際生活緊密相連的問題情境，讓學生能夠從心理上輕松起來，愿意學習數學，提高學習興趣. 這樣的教學環節，不論是在培養學生探究能力的問題上，還是在培養學生的創新思維上，都具有較高價值. 因此，在教學活動中，教師要選取數學素材創設合理問題情境，始終貫徹以學生為本方針，組織教學活動，從而全面培養學生數學素養.

如在講解《線性回歸方程》時，教師以這樣一個問題為開端：某奶茶店為了了解熱奶茶與氣溫之間的關系，隨機統計出六天賣出的熱奶茶與氣溫，即26℃時賣出20杯熱奶茶、18℃時賣出18杯熱奶茶、13℃時賣出34杯熱奶茶、10℃時賣出38杯熱奶茶、4℃時賣出50杯熱奶茶、-1℃時賣出64杯熱奶茶. 如果某天氣溫為-5℃時，你能預測出其奶茶店將賣出多少杯熱奶茶？

此問題一提，學生們驟然提起學習興趣，如何通過數學知識解決日常生活中的問題，這已經是提高學生學習興趣的一個簡單有效方法. 學生們紛紛動腦動筆，思考著如何解決這一問題.在教師的指引下，學生了解散點圖的概念，并用構建數學模型的方法，即教師采用最小平方法、線性相關關系以及線性回歸方程，從而高效解決此問題. 在這一過程中，教師設置問題情境，學生在教師的指導下分析影響問題的因素，找出因素與問題的關系，并用數學知識來進行描述，構建模型將二者之間的關系清晰表達出來，有效地促進學生構建知識體系，從而促進學生數學素養的全面發展.

挖掘學生潛在能力，加強學生數學意識的培養

數學意識就是將非數學的事物數學化，緊抓事物的關鍵問題，并準抓問題的數學因素，即將問題數學化. 中學這個階段的學生，其潛在擁有這樣的數學意識，因此，要求教師在教學過程中，強調問題的發生過程，挖掘學生的數學意識. 如教師在教相關數學概念時，讓學生體會到這些數學概念并非硬性規定的，其與現實生活有著緊密聯系. 教師在教《指數函數》這一概念知識點時，并沒有直接將指數函數的概念呈現給學生，而是通過“大家有沒有想過，一張很薄的紙，經過有限次對折之后，厚度會達到甚至超過珠峰的高度呢？”這一問題的引入，對其進行分析，一步步得出自變量和因變量的關系，進而引出指數函數的概念. 教師通過以解決實際問題的方式來讓學生認識到數學概念，而并沒有采用硬性的填鴨式方式來教數學概念，這種方式促進學生數學意識的培養.

挖掘高中生潛在能力是培養學生數學意識的一個重要手段. 高中生正處于發展時期，都具有潛在能力. 在數學教學中，一味地采用填鴨式教學方式，不利于學生素質培養，不利于數學意識培養，而教師需不斷創設問題情境，給學生提供盡可能多的機會去自己思考，使其潛在能力充分發揮出來. 其實，教材中的數學例題是學生學習數學知識的一個很好的方式，學生可以通過學習例題，掌握與之相關的數學知識及方法. 當然，并不是只要學生能夠解決教材中的例題就可以解決與之相似的問題. 數學題是多變的，并不是固定不變的，因此，需要學生能夠舉一反三，這需要學生在深思的過程中，通過多次的失敗而不斷完善自己的思維和解題能力，這樣才能吃透數學知識.

如指數函數的定義中，教師提出“為什么要規定a>0且a≠1呢？”這一問題，讓學生獨立思考. 學生提出自己的想法，不同層次的學生有著不同的想法，從表面上看課堂教學缺乏統一性，但是通過這些學生的回答，教師能夠了解到每個層次學生對數學認識的程度，通過教師的調整，使絕大多數學生對數學的認知度統一起來. 其實這一問題結合學習過的分數指數冪相關知識就能回答出來，通過這一問題的設置，讓學生擁有獨立思考的機會，引導學生運用以學過的數學知識解決問題，使其潛在能力充分發揮出來，促進學生數學意識的培養.

與實際結合，培養應用數學的能力

在高考的壓力下，絕大多數高中生在學習數學知識時，往往輕視基礎知識，不愿做基礎練習題，總想將時間和精力放在中、高難度題上，喜歡攻克難題，不善于總結自己，不善于對自己所做的題進行總結和反思，進而導致：如今有一部分高中生雖然能夠熟練掌握數學教材知識，也能夠正確解答相應的題，但是無法將之與實際問題聯系起來，一旦遇到與生活實際相連的問題，就無從下手，一頭霧水，讓學生有一種所學數學知識無價值的錯覺. 而學生數學素養的體現，并不是在于其掌握多少數學理論知識，也不在于學生能夠答對多少題，而是在于其能夠將數學知識靈活運用起來，與實際問題結合，有效地解決實際問題. 高中生已經具有一定的生活經驗，加之好奇心和求知欲較強，他們愿意學習那些解決實際問題的知識. 因此，教師在教學過程中，有意識地將實際生活問題與所教的數學知識結合起來，重視數學應用，使學生能夠學以致用，并讓學生充分體會數學的價值.

高中數學教學大綱中明確指出，在教學中，應該注重對學生解決問題能力的培養，能夠有效地培養學生將生活中的實際問題抽象為數學問題，并用數學解決問題的能力. 從歷年高考來看，這也是教學的考試考點.

圖1

2013年高考數學題，其題目如下：游客從某旅游景區的景點A處下山至C處，有兩種選擇路徑. 一種是游客沿直線步行到C處，另外一種方法是先從A沿索道到達B處，再由B處沿直線步行到C處. 現在有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min，在甲出發2 min后，乙從A出發，坐纜車到B，在B處停留1 min后，再從B處勻速步行到C，假設纜車做勻速直線運動，其速度為130 m/min，山路AC長為1260 m，經過測量， cosA=，cosC=0.6.

（1）求索道AB的長度.

（2）問乙出發多少分鐘后，乙在纜車上與甲位置最短？

（3）為了使得甲、乙兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應該控制在什么范圍？

通過最后的分析，該題主要考核的是學生對三角函數中正弦定理，以及對二次函數求極值的應用，考核學生能否將三角函數以及不等式的知識應用到實際生活中去，將實際生活中的問題抽象為數學模型，繼而解答問題.

2014年江蘇高考數學題，其題目如下：如圖2，為了保護河上古橋OA，規劃建一座新橋BC，同時設立一個圓形保護區.規劃要求：新橋BC與河岸AB垂直，保護區的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80 m. 經測量，點A位于點O正北方向60 m處，點C位于點O正東方向170 m處（OC為河岸，tan∠BCO=）.

（1）求新橋BC的長；

（2）當OM多長時，圓形保護區的面積最大？

該題考查坐標方程以及知識點到直線的距離，以及不等式方程組在實際中的應用，考核的是學生靈活運用基礎數學的能力.

從上述題型可知，高考對學生應用數學的能力考核逐漸加重，考核學生的數學素養，成為高考考核的要點，這樣的考核方式，也為我們的教學提供了方向. 在教學中，我們應該注重學生應用數學能力的研究，幫助學生在腦海中形成強烈的應用意識. 對于數學應用能力的培養，筆者提出以下建議：

（1）注重概念教學. 數學來源于生活，很多的數學定義都是來自于實際的生產活動，比如橢圓的定義來自于天體的運動軌跡，而頻率的定義來源于統計.只有學生了解了概念，才能夠在應用過程中，對數學知識進行有效遷移.

（2）加強實踐訓練拓展. 對所學的知識進行相應的拓展訓練，教師可以在網絡或者其他數學參考資料上尋找與課堂知識相關的實際問題，并將其以課后練習的形式，作為課后習題，讓學生進行練習. 對于數學的實踐拓展訓練，筆者通常會對收集到的相關資料進行相應的變換后，比如對題設或者問題進行變換后，再讓學生進行拓展練習，實現對知識點的一題多練，繼而加強學生的數學實踐能力.

篇7

關鍵詞： 數學試卷 評講課 評講方法

新課程的一個重要教學理念就是要教會學生學習，改變過去單純以學科知識為中心的教學觀念和教學模式，強調學生掌握學習方法的重要性.“教學評價”是新課程標準的重要組成部分和關鍵環節，教學過程中的測試是對于教學目標實現情況的主要評價手段，它的主要功能是檢測學生對知識的認知情況，上好試卷評講課對學生糾正錯誤、查漏補缺、鞏固雙基、規范解題、開闊思路、提高解決數學問題的能力等有很重要的作用.試卷評講的目的不僅僅在于澄清某個問題的正誤或者對試題進行單純的分析，更重要的是分析學生掌握知識的情況、矯正錯誤、查缺補漏；借助評講讓學生了解知識間的內在聯系；復習鞏固所學的知識，提高綜合運用知識的能力；抓住問題進行點評，引導學生分析解題思路，總結解題的一般規律，從學生的自身實際出發，讓學生掌握分析問題和解決問題的方法.通過這樣的過程與方法，學生的知識與能力得到切實提高，教會學生學習的理念得到貫徹.

教師對評講課通常有兩種錯誤的認識：一是認為評講課就是對答案，二是從第一題講到最后一題，不分輕重，面面俱到，做法則是置檢測結果于不顧，對群體特征與個體特征不加區分，其后果是降低了學生的學習興趣，降低了課堂教學效率，削弱了測試應有的作用.針對該課型程序多、工作量大、不易把握等特點，筆者談談自己對講評課的認識和做法.

一、編選試卷的要求

試卷編選一定要符合教材、教學大綱、考試說明的要求，根據學生的實際情況，例如對于D類學校的生源，試卷編排要以基礎題和中檔題為主，不宜過難，以免打擊學生學習數學的積極性，平均分控制在85分到95分之間比較好（滿分為150分）.

二、評講試卷的準備

1.準確統計.在認真批改試卷和收集學生反饋意見（可指定學生分別收集好、中、差三類的學生意見和充分利用電腦評卷的優點）的基礎上做好統計工作，一是統計每題的得分率，二是統計每題出現的典型錯誤.

2.卷子統計完后就發下去，留給學生一定的時間，要求他們自己思考、更正，確實解決不了教師再講.因為學生做錯題目并不一定是因為不會，很可能學生看后就能自主解決，有的學生甚至在剛交上試卷后就明白是怎么回事了.這段時間教師一定要密切了解學生的動態，為準確統計做好準備.

三、評講方法

教師評講應突出重點，重在指導，而不是重演一遍，不能以題論題，而是要善于引導學生對試卷上涉及的數學問題進行分析歸類.一般可以按照下面幾種方法進行.

1.學習小組評講法

這種方法主要是針對可直接運用課本知識，但又設置了一些障礙的試題.評講時，以學習小組為單位，充分發揮學生學習的自主性、探究性、合作性，讓他們自主解決問題.老師要“冷眼旁觀”，總攬全局，該出口時才出口.教師主要點撥學生在自評中遇到的疑難問題，試題中的重點、關鍵，以及典型題的解題思路和方法.

2.按照試題題目的深淺度歸類

一般的題目分基本題、中檔題、難題三種.在評講時很多老師都注重講難題或中檔題，而忽視基本題.而基本題能很好地鞏固所學的知識，深化對概念的理解，以及熟練對公式的應用，同時它也是求解較難題目的基礎，進而可以激發學生的學習興趣，拓展學生思維，大大有利于數學教學，因此在評講時不能忽視.例如在一次測試中有這樣一道基本題：（判斷題）已知三點A（1，-1）、B（3，3）、C（4，5），則A、B、C三點在同一條直線上.

這道題很多學生都會做，但解題方法比較多，因此評講這道題時把學生的幾種做法展示出來：畫出示意圖，如上圖所示.

解法二：證點C在直線AB上.

解法三：運用平面上兩點間的距離公式，證|AC|=|AB|+ |BC|.

這時引導學生，除了上面的四種解法外，還有沒有其他解法？學生的興趣被激發了，教室的氣氛異常活躍，學生的積極性空前高漲，很快就有了另外兩種解法：

解法五：利用向量知識.

雖然在評講此道題所花的時間比較長，但通過這道題，學生會明白：只要重視概念，重視基本題，沿階而上，就能解決問題，再難的題目也可尋出基本題的“影子”.這樣難題就不“難”了，能起到舉一反三，觸類旁通的作用.

3.按知識點歸類

就是把試卷上同一知識點的題目歸在一起進行分析講評，重點講出該知識點的要點，與其他知識點的區別與聯系.

4.按典型錯誤歸類

這兩道題的得分率比較低，知識點不同，但錯法是一樣的：學生“想當然”的心理導致錯解.學生利用日常生活或平時學習過程中積累的直覺經驗處理問題，不注重對題目進行深刻的分析和挖掘，就很容易受到定勢思維的干擾而落入題目的“圈套”.因此在評講時要引導學生分析，找出題目中隱含的條件，抓住重點的詞語和圖形所給的關鍵表象信息，如（1）的雙曲線標準方程的兩種情形，（2）的正方體展開圖與兩點之間線段最短條件，通過深入的理解、合理的推理、細致的分析，就可以獲得隱含的本質.

5.按解題方法歸類

就是把試卷中涉及同一解題方法、技巧的題目歸類到一起進行分析，即多題一解.例如下面兩道題：

（1）如圖所示，一個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，要求相鄰區域不得使用相同顏色，現有4種顏色可供選擇，問有幾種不同的著色方法？

分析與解：顏色相同的區域可能是2、4；3、5.

（2）如圖所示，將3種作物種植在5塊試驗田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一作物，問共有幾種不同的種植方法？

分析：種植同一作物的試驗田可能是

注意到5=2+2+1或5=3+1+1

必有兩對單元格的顏色分別相同，或有且僅有三個單元格同色（本題可看成著色問題）不同的搭配方式有：

不同的種植方法共有7·A■■=42（種）

通過以上兩道測試題分析可知，解決與染色有關的這類問題可用合并單元格法：考慮同色可能情形，篩選符合題意的搭配情形，轉化成排列組合計數.

四、評講后要求學生進行錯題糾正

試卷評講完后，應規定學生將錯題訂正在作業本，要求寫出對題意的理解，解題的主要過程等，教師要進行督促，同時還應做好個別輔導答疑工作.

評講不是為了修補漏洞，而是要“添建一層新樓房”，不論用什么方法，關鍵是要能夠調動學生的積極性，激發學生的求知欲，提高課堂教學效率.

參考文獻：

[1]劉文武.翩翩蝴蝶舞橢圓，飛落高考數學苑.試題研究（高中數學），2003.10.

[2]馬洪炎.理科創新實驗班數學教學的實踐和認識中學教研.渝州大學學報，2002.5.