導語：如何才能寫好一篇高中數學雙曲線筆記，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、高中數學教學六種反思特征

1。 高中數學教學目標的反思。我們的教學目標是由認知、情感和動作技能這三大領域所初步構建，在高中數學教學中教師進行備課時要以教材資料為基礎資料，并加以靈活掌握和運用，有效的提高學生知識面、認知面、心理素質。進一步提升學生的綜合素質，其發展結果里高中數學教學反思的期望目標更進一步。

2。高中數學教學設計的反思。 教學設計是課堂教學的教學預設和整體規劃，怎樣設計能夠更好的安排讓學生鞏固數學知識的基礎上練習新知識，我們作為一名高中數學教師，這些是我們必須加以思考和預設相關問題。在設計中加強學生對概念的理解。在講解指數函數的概念時，注意把指數函數與冪函數進行比較，找出不同概念中的相異之處，共同之處。又如，學面角的概念時，可把平面內的“角”類比引出空間中的“二面角”的概念；推到球體的體積公式時，可以用推導柱體、椎體的方法類比出球體積公式的推導方法；在講雙曲線時，注意和橢圓進行類比。對比它們的相同點和不同點，特別是不同點，引導學生將新的概念轉化為已有知識結構中的相關概念，使知識產生正遷移。

3。高中數學教學過程的反思。我們應該清楚，數學教學過程是學生在數學教師的指導教育下有目的、有計劃地掌握數學的基本理論、發展數學能力的指導活動。如在圓錐曲線的教學中，將雙曲線的性質和橢圓的性質進行類比，雙曲線中各變量的取值范圍、頂點、對稱性、實軸虛軸、離心率等與橢圓進行類比，這樣學生便很容易理解和掌握。雙曲線的離心率與橢圓的離心率都是焦距2c與軸的比，這是相同的地方，但不同的是橢圓的離心率是2c與長軸的比，而雙曲線的離心率是2c與實軸長的比，它們的取值范圍也不同。教學過程中，在有限的課堂學習時間內做適當的練習。不僅要求學生學習數學知識的本身，還要利用學到的知識加以運用形成技能。要時刻掌握學生之間存在的差異，學生的創新能力和學生理解分析方式方法。

4。高中數學教學成果的反思 。所謂教學的成果是指對數學教學反思價值的判斷。所謂的教學成果是以下兩方面來體現的，第一、是由學生數學基礎和學習方法以及數學能力發展等掌握情況來表現。第二、是由數學教師本身的自我教學經驗的提高及變化加強教師本身的教學能力等等，都不難看出在高中數學教學中教師進行教學成果的反思的重要性。

5。高中數學教師自身的經驗反思。 教學活動持續不斷的發展是教師反思的一個標志性過程，也是教師隊伍成長的必經之路。對在教學實踐中所遇到的數學難題加以分析，并利用自身的工作經驗進行有效地解決并記錄，形成好的案例文件，以免在日后碰到同一難題。改善教師的創造力和觀察力，這樣學習成績也會有所提高。甚至可以把在數學教學過程中得到的新結論、新概念、新規律有效地組合形成一套新的教學理論。

6。加強學用結合的反思。數學不僅來源于生活，還服務于生活。教師的教學內容設計要充分考慮到學生的學習特點以及心理特征，以適應學生的認知水平為前提，其效果要貼近生活，結合實際，進而激發學生的學習興趣、讓學生在不斷的探索中，提高自身解決教學中部分數學難題的能力。要以一個良好的教學順序教導學生：由淺入深、循序漸進，讓學生有一個較好的認知過程并逐步提高學習能力，讓學生更好的接受。

二、高中數學教學反思途徑

1。寫教學反思筆記。在數學教學中，教師進行教學反思在所難免，每天下課過后都要寫反思筆記，教師要關注課堂上學生所提出的問題以及學生對問題的見解等情況進行分析，課堂上及課后的習題給學生產生不利于學習的反應要進行反思。以免再耽誤教學進度，還給學生自身的心理壓力帶來了不良的影響。教師對自己每天的數學教學成果和教學經驗以及學生們的學習感受意見等理論上的創新和靈感存在的問題進行分析并記錄總結教訓。有依據并有規律地對不足之處加以總結和分析，使教學質量和教學經驗及教案不斷的完善。

2。寫教學后記。教案本身及課題講解后，數學教師的教學后記對自身教學見解的成功、失敗的記載，有效提升教師的探索性看待問題的高度性有所加強，在教學中如有突發狀況，我們應該怎樣對待、怎樣處理都是我們寫教學后記加強自身策略分析的一部分，謙虛對待每一個成功，虛心接受每一個建議。日積月累，自身的應對能力就能夠有所提升，讓自己的教學特點，教學能力創造性對學生學習態度有所改善。要及時寫課后備課，做好充分的準備。避免發生影響教學效果和教學策略的突發事件。

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關鍵詞：以我為主；科學探究；自主學習

目前，大多數的數學課堂現狀令人擔憂：有些學生對學習數學提不起興趣，學習注意力分散；畏難，懶動腦，數學成績不理想。究其原因，很大程度上是因為學生還沒有真正參與我們的數學課堂，學習數學成為他們的一種負擔。在教學實踐中，要提高學生的學習效果，必須在引導學生參與教學活動的全過程上做好文章，讓學生成為課堂上的主人，讓學生在數學課堂上思維真的動起來。

在數學教學中，我們產生遭遇這樣的困惑：教學方法有效，數學成績卻很難提高，在智力沒有明顯差異的情況下，同學數學成績差異卻很大；會而不對、對而不全的現象較為嚴重，還有很多學生為數學花大量時間，而成績卻遲遲不能提高。這些問題都與學生的學習方法有很大關系。我們知道學數學不是全靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。美國的教育學家布魯巴克認為：“最精湛的教學藝術，遵循的最高標準就是讓學生自己提出問題，自覺學習。”只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。學習數學最重要的是要善于開動腦筋，積極主動去發現問題，要用“活”的思維，讓數學動起來，經常多側面、多角度思考問題，挖掘問題的實質，對問題既要能鉆進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找“以我為主”的最佳學習方法。如何形成這種學習方法呢？這里結合高中數學內容特點，談一下這種學習方法的養成。

一、用科學的方法主動探究知識

在學習的過程中，要培養自己的學習興趣，如果你對數學特感興趣，那么你就會去自覺地學習數學，特別是面對一道數學難題，苦思冥想，長久不能解決，忽然靈機一動，解答的“念頭”浮現了出來，這時，你就一定覺得無比的快樂。

自己動手收集，制作幾何體模型如球體、柱體、錐體，通過親自動手制作立體圖形調動頭腦積極思維，對各種立體圖形有更深刻的認識，培養自己更強的立體感，有助于解決立體幾何問題。還可以制作解析幾何中的“橢圓、雙曲線、拋物線的形成過程圖”，這對于理解這些圓錐曲線的形成及性質有積極的作用。

主動投入到探索與交流的學習活動中，勇于發表自己的獨特見解。做題不要局限在現成的思路上，要把所學知識都能翻譯成自己的特殊語言，保存在自己的腦海中，靈活應用。

二、主動記數學筆記

研究表明，對于同一時段的學習，做筆記的學生比不做筆記的學生成績提高快兩倍，可見記筆記的重要性。做筆記應該是一個主動學習的過程，并非像有些同學的做法：老師說此處很重要記錄下來，才有機械地抄下來；而是在老師的講解過程中你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在疑惑的問題，記錄下來以備課下對所學知識的復習、記憶、解惑。

三、主動建立數學糾錯本

糾錯，事實上是一個“自我否定”的過程，一般不可能靠一、兩次的訂正就能在認識上真正得以糾正。要經過反復多次的研究、分析錯誤，爭取做到找錯、析錯、改錯、防錯，這是建立改錯本的最為關鍵的步驟。

在整理“錯題集”時，一定要有恒心和毅力，經常對數學習題進行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一。將“錯題集”按自己的風格，編好頁碼，進行裝訂，以便定期拿出來復習，通過整理“錯題集”，你將學會如何學數學、如何研究數學，知道哪些知識點在學習中常會犯錯誤，真正做到“吃一塹，長一智”。

四、主動反思

反思，是一種可貴的思維方式。只有學會反思，一個人才能不斷矯正錯誤，不斷探索和走向新的境界。荷蘭著名數學教育家費賴登塔爾指出“反思是數學思維活動的核心和動力”，“通過反思才能使現實世界數學化”。波利亞也說，“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面”，“通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個結果和得出這一結果的路子，學生們可以鞏固他們的知識和發展他們的解題能力”。可見，讓學生學會反思能更好地促進學生主動發展。

反思的內容主要有：對自己的思考過程進行反思；對解題思路、分析過程、運算過程、語言的表述進行反思；對所涉及的數學思想方法進行反思等。反思一定要細化，如在做題過程中可以經常問自己：“還有其他解法嗎？”“我的想法與別人的有什么不同？”“我的方法好嗎？”這樣的提問，有助于優化自己的思考過程。這樣在學習中不斷地、積極地對自己控制和調劑，并逐步使這種反思成為自覺的學習習慣，使自己樂思、巧思、善思，真正成為學習的主人。

總之，學生是學習的主體，在學習方面最有價值的財富是一種積極的態度。學習任何知識的最佳途徑就是自己去發現，因為這種發現，理解最深，也最容易掌握其中內在的規律和聯系。對學習永遠保持積極的態度，有意識地訓練自己，遠離恐懼，挑戰困難，不畏失敗，敢于嘗試；承認錯誤，從失敗中學習，你就一定能學好高中數學。

參考文獻：

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2.王輝.淺談高中數學課堂中學生學習主動性的培養.讀寫算，2011（27）.

3.李榮.淺談高中數學教學中如何調動學生的學習積極性.中小學電教（下半月），2011（11）.

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關鍵詞：反思性筆記學習 數學解題 自主學習

好多學習比較刻苦的高中生，在學習過程中養成了做題后做數學筆記的好習慣.雖然整理出大量的數學筆記，但是遇到生疏的問題時往往還是一籌莫展，遇到熟悉的題目，依舊是漏洞百出.其主要原因是：只注重機械的記解題筆記，導致數量多而雜卻不重視解題筆記的歸納和整理；只注重解題結果的正誤，而不重視解題的思維過程及解題后的反思.因此，要提高解題效果的數學筆記學習，就必須在“反思”上下功夫，促使學生在自己的數學筆記引領下，通過追問和反思，提升自主學習能力，掌握數學解題反思性筆記學習的方法。

解題后的“反思”性筆記學習是對解題活動的反思，主要包括對題意理解的反思、試題涉及知識點的反思、解題思路形成的反思、解題規律的反思、解題結果表述的反思以及解題失誤的反思等.開展反思活動是認知能力培養的重要形式.若從一個新的角度多層次、多方面地對問題及解決問題的思維過程進行全面的考察、分析和思考，從而深化對問題的理解、優化思維過程、揭示問題本質、探索一般規律、溝通新舊知識間的遷移、深化對知識的理解.反思是一種積極的思維活動和探索行為，是一種再創造的學習.通過回顧、思考、總結、評價和調節等思維過程，反思也是學生自覺地對自己認識活動的再認識、思維活動的再思維.在高中數學學習中，反思還是發現的源泉，是思維訓練和優化思維品質的好方法.要做好高中數學解題筆記學習，學生必須要具備反思的能力和養成反思的習慣，經常進行自我診斷和反思。

1、反思所涉及的知識點

高中數學的基本內容是有限的，考試標準規定的基礎知識更是有限的，但題目卻是靈活多變的.對同一個知識點，命題者可以從不同的角度和側面或以不同的層面和題型來考查.很多同學在面對新題型時，往往覺得很難，其癥結主要是找不到命題者的意圖及考查的知識點.由于知識點不清晰，在解題時就無從下手.因此，做筆記后對筆記學習或復習筆記時，應反思題目所涉及的高中數學基礎知識，使知識點和題目掛鉤，以達到對知識的查缺補漏、夯實基礎，優化知識結構的目的，便于知識的消化、貯存、提取和應用。

例1 如圖1，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側面BCC1B1內一動點，若P點到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（ ）

（A）直線 （B）圓

（C）雙曲線 （D）拋物線

剖析 此題為一道很有新意的題型，符合“在知識的交匯點命題”的高考命題原則.它綜合性強，涉及知識點多，是高考的“熱點”，也是易錯點，作為測試題，區分度較好.整理和總結這種題型的筆記時，學生不僅要“反思”立體幾何中點、線、面間的位置關系及有關知識，而且還要“反思”平面解析幾何中圓錐曲線的定義和求軌跡或軌跡方程的方法及注意事項.也正是這兩大塊知識構成了求解本題的依據，一個知識點有誤則會造成錯選.明確了命題者考核本題的意圖，就能依據這兩大塊知識和有關方法，進行分析判斷；清楚本題所考的知識點后，就有了正確的思維起點及解題目標，以后遇到類似的問題時解題速度會明顯加快，正確率也會明顯提高.由拋物線的定義知，答案為（D）。

2、反思所用的解題方法

許多高中數學試題重在考查學生思維的全面性、深刻性和靈活性，因此，一題可能有多種解法.在學習和復習做過的筆記時，我們不能僅僅滿足于一種解法，要養成解題后反思解題方法的習慣，想一想：本題還有其他解法嗎？哪一種解法更好？若把某一條件換了，此題又變成什么樣的試題？又如何去解答等等.通過一題多解、一題多變、多題一解，引導和追問自己從不同的角度全面考察問題，擺脫固定的思維模式，發現思維過程中的不足，來完善思維過程及培養思維的嚴密性.通過反思，探索出新的解題途徑，尋求最佳的解題方法，養成“從優從快”的思維習慣，激發學生思維的創造性和靈活性，提高解題效率.

例2 已知實系數方程X2+ax+2b=0的一個根大于0且小于1，另一個根大于1且小于2， 求 的取值范圍.

剖析 這個題學生往往會想到“根的分布”列出關于、的不等式組，即

但計算比較費時，思路也易混亂.學生對照數學筆記，經過反思，回顧審題環節，找出“題眼”，即“關于a、b為不等式組的幾何背景，聯系斜率公式”，用數形結合的數學思想便易求得取值范圍.于是學生容易得如下解法：

不等式組（*）表示的平面區域如圖2所示，其中A（-3，1），B（-1，0），D（1，2）.設C（a，b）為可行域內任一點， 的幾何意義為直線CD的斜率，由圖知，故.

由上可知本題若按常規思維進行，需要教強的推理論證的能力，無疑不是每個學生都能快速解答的，特別是在具體的解題情景下更是不易想到。若認真反思，追問自己高中數學最常規的一些數學思想方法，是教容易聯系都數形結合的數學思想方法的，這自然在回顧中反思，在反思中引申，從而打開思維的天窗。

引申 若把條件換為：已知函數在（0，1）內取得極大值，在（1，2）內取得最小值，又如何求的取值范圍呢？

通過對函數f（x）求導，將f（x）在（0，1）內取得極大值，在（1，2）內取得極小值的問題轉化為研究二次方程的根的分布問題即變成例2.

縱觀本例，以二次方程的根的分布為突破口，使其轉化為線性規劃問題，通過討論斜率使問題獲解，充分體現了等價轉化和數形結合思想在解題過程中的作用。

3、反思解題思路

解題的關鍵是從已知和未知中尋找解題的途徑.反思解題思路包括對解題策略的選擇和運用成與敗兩個方面.學習筆記時，應充分認識在解題時所遇到的困惑，反思解題思路和策略的成功之處，分析他們的特點和適用條件，概括出思維規律.比較并借鑒教師和其他同學的解題思路，熟練并掌握解題技能，積累解題經驗，培養良好的思維習慣，尋求最佳解題方法，及時總結各類解題技能，優化自己的思維方法，提高解題效率。

例3： 已知橢圓與A（0，-1），問是否存在斜率為k（k≠0）的直線L，使L與橢圓交于兩個不同點M，N，且|AM|=|AN|，若存在，求k的取值范圍，若不存在，請說明理由.

剖析 此題多出現在高中圓錐曲線部分關于點對稱問題中.學生自己往往做了很多題目，甚至做了一些筆記，有時還是力不從心.若自己死死抓住對稱的本質和解題思路，學生自己在推導中不難發現解法是從L的斜率k出發，借助|AM|=|AN|，得出LLAP，P為MN的中點，用k表示P點，再考慮P點在橢圓內 ，從而建立k的不等式.解法關鍵在于控制P點在橢圓內，從而避開了繁瑣的計算.這也是一大類有關圓錐曲線和直線的對稱問題處理的關鍵所在.可見，數學的推理過程就是促使反思發生的方式之一，緊緊把握解題思路，沿思路追根求源。

4、反思解題規律

解完一道試題后，反思解題方法中有無規律可循？解題思路是否正確、嚴謹？解題方法是否靈活、有創意？怎樣解答最具技巧性、且通過最簡單幾道題的求解，引出一類題的解法，可更有效地強化解題能力，提高解題效率.在做數學筆記時，應該通過反思提練出相應題型的解題規律，達到觸類旁通的效果.

例4 已知關于x的二次方程有兩個等根，求證：、、成等差數列。

剖析 本題的常規解法是應用Δ=0得到a、b、c的關系，再整理可得本題結論.仔細觀察原方程，發現隱含著“系數之和為0”這一關系，由此，兩個等根均為1，再應用根與系數關系進行論證就簡單多了。

證明 由，知原方程的兩個等根是1，由根與系數的關系，得.故、、成差數列。

通過反思，可使學生學會在領會題意方面尋找規律，從而積累更多的解題經驗，這也是認知方面的訓練，可大大提高解題效率。

5、反思一題多變

在解題筆記中，通過多次的筆記復習引導學生自己多側面，多角度，多渠道地思考問題，讓學生自己多探討、多辨析解題過程，梳理知識網絡、拓展解題規律等一系列思維活動，學生不僅能加強對基礎知識的理解與運用，而且能拓寬深化解題思路，探索解題規律，提高思維品質，增強應變能力，實現舉一反三，觸類旁通，勝利走出題海.這樣在數學筆記中就能起到事半功倍的效果.

例5： 在橢圓上求一點P，使它與兩焦點F1，F2的連線互相垂直.

學生在學習筆記時，可促使學生問問自己該題能有哪些變式.比如

變換1：已知橢圓上存在一點P，它與兩焦點F1，F2的連線互相垂直，求此橢圓方程中滿足的條件.

變換2：已知橢圓上一點（-3，4），橢圓的兩焦點為F1，F2，求ΔF1，PF2 的面積.

反思一題多變，在數學筆記中可以對某個知識點進行系統分析研究，挖掘知識間的內在聯系與外延，使知識系統化，同時提高學生的審題，應變能力.重視一題多變訓練，提高知識整合，系統擴展，綜合運用能力，防止“一聽就懂，一看就會，一丟就忘”的現象發生，真正實現“解一題、知一類、會一片”。

6、反思解題中的失誤

學生在解題時可能會出現種種失誤，這些失誤既有知識上的缺陷和能力上的不足，也有非智力因素影響.這些非智力因素主要表現在答題方法、書寫規范、應試的心理調試、時間上的合理安排等方面.因此，學生應認真總結和反思解題中出現的失誤，充分利用數學筆記這個學習載體，進行如下反思：自己是否很好地理解了題意？在解題時曾走過哪些彎路？犯過哪些錯誤？這些問題又是如何改正的？我的“老毛病”又犯了嗎？解這類題的思維模式是什么？通過及時整理，來提高辨析解題正誤的能力，努力克服自己在解題中的不足之處和不良習慣，提高分析問題和解決問題的能力.

例6 若sinα=m，α為第二象限角，則tan2α的值為

（ ）

（A） （B）

（C） （D）以上都不對

剖析 在分析此題時，許多學生認為此題容易，他們的思維模式是：

由sinα=m，α為第二象限的角，得

，

得

所以.

因此，選（A）.

答錯了！錯在哪里？只有極個別學生意識到題設條件中的m∈（0.1），如當時，1-2m2=0，，tanα=-1，此時tan2α失去了意義，故答案只可選（D）.若題設條件中限制，則應當選（A）.

學生若能能比較兩種思路，反思自己錯解的原因，自然能使自己思維的嚴密性和批判性有所收獲.

解題時，不能“一葉障目，不見泰山”，應在審清題意的基礎上認真解答.做筆記過程中應反思題目陷阱所在及其推理是否嚴密、有無漏洞？反思語言表述是否簡明、準確、嚴謹、完整？解答過程是否優化？哪些思路是盲目中被多余添加的？我的思考和老師、同學的思考有何不同……并對發現的問題及時改進或糾正，從而提高運用知識的效率和批判思維能力的形成，從而發展自主學習能力.

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然而，作為一名青年教師，在高中數學多媒體教學中有得有失，心中感慨頗深。在此，我便對數學課堂中運用多媒體教學提出幾點認識和探討。

首先，我們來說說多媒體教學的優越之處。

第一，運用多媒體的情景設計可以激發學生學習興趣、集中學生的注意力。

課堂伊始如能迅速的將學生們的思維帶到特定的學習環境，激發起他們濃厚的學習興趣和強烈的求知欲，對一堂課的成敗起著至關重要的作用。而多媒體由于有著電視般的聲色效果、圖象翻滾等元素，這無疑為課堂教學增添了一道亮色，有效地打開了學生的思維閘門，使他們由被動到主動，輕松愉快地進入課堂學習。

第二，運用多媒體的動畫效果可以很好的模擬數學實驗。

數學實驗與化學課、物理課實驗不同，它的可操作性不強。比如大家熟悉的有關圓錐曲線中橢圓、雙曲線、拋物線的由來，在課堂教學中可操作性不強。如若利用多媒體來模擬這些實驗，可以取得非常滿意的教學效果。

第三，運用多媒體的視頻效果可以增大課堂容量。

在傳統的教學模式中，作為課堂的引導者老師需要書寫大量文字。現在有了多媒體教學，可以很方便的把這些東西制作成為精美的課件，顯示大量文字信息便游刃有余，如此一來也增大了課堂容量。

第四，運用多媒體有助于培養學生良好的個性品質。

在如今這個網絡流行的時代，很多學生都沉迷在網絡游戲當中。如果我們多上媒體課，將電腦的應用發揮到極致，讓他們明白電腦還可以這樣用，引導他們將注意力從網絡游戲轉移到多媒體教學中，從而脫離游戲的魔掌。這無疑對培養他們良好的個性品質起到積極地作用。

然而，多媒體教學畢竟是一把雙刃劍，它還有許多不足之處。下面我們來談談有關這方面的問題。

第一，運用多媒體上課信息多、變化快、跟上難。

在課后我曾經作過調查，多數學生在肯定了多媒體教學直觀、內容豐富的同時對能否很好的吸收知識表示擔心。因為多媒體教學信息量較大、變化快，有時學生想記筆記卻根本來不及，很難跟上課件的速度。似想，如此狀態在課堂上吸收和掌握知識定然有困難了。

第二，運用多媒體拉遠了學生與知識的距離。

數學本身的特點在于它對思維的嚴密性要求比較高。在傳統的教學中，當教師與學生分別用粉筆與鋼筆在黑板上、筆記本上演繹公式的推導、運算的過程、數形的結合等時，筆下流露出來的不僅是思維，也是一種數學美的體現。而用多媒體演示這些過程時無疑拉遠了學生和知識的距離。

第三，追求多媒體的外在美，忽視它的內在美。

有些教師力圖制作的課件好看，背景常常五花十色，導使學生無法看清字幕。如若上課前還加上一段“動感十足”的音樂，原本是想活躍課堂氣氛的，可實際上卻擾亂了學生的思維。

第四，運用多媒體時重視演示現象，忽視解釋過程。

有些教師在使用多媒體的同時，往往只注重演示課件過程，卻并沒有指出思想方法。這導致學生只知其然，不知其所以然。光會依葫蘆畫瓢、模仿做題，不會舉一反三。這樣也就達不到說明問題、傳授知識、培養能力的目標。

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數學是一切科學和技術的基礎，是我們思考和解決問題的工具。學習數學要摸索自己的學習方法，要能掌握并靈活應用有效的學習途徑。數學是高考必考科目，而音樂學校學生數學基礎一般都較弱，如何在高考中取得較好的分數，不僅取決于學生平時知識的積累，高三總復習也尤為重要。現對高三數學學結如下：

一、夯實基礎

特別是基礎差的學生，復習數學一定要老老實實地從課本開始，不要求快。具體的方法是：先看公式、理解、記熟，然后看課后習題，用題來思考怎么解，不要計算，只要思考就好，然后再翻課本看公式定理是怎么推導的，尤其是過程和應用案例。特別注意這些知識點為什么產生的。通過這么去理解，會發現，數學基礎很快就能掌握。對于容易犯的錯誤，要做好錯題筆記，分析錯誤原因，找到糾正的辦法；不能盲目做題，必須在搞清楚概念的基礎上做才是有效的，因為盲目大量做題，有時候錯誤或者誤解也會得到鞏固，糾正起來更加困難。對于課本中的典型問題，要深刻理解，并學會解題后反思：反思題意，防止誤解；反思過程，防止謬誤；反思方法，精益求精；反思變化，高屋建瓴。這樣不僅能夠深刻理解這個問題，還有利于擴大解題收益，跳出題海。

二、加強基礎知識應用

在注重基礎的同時，又要將高中數學合理分類。分類可以按照課本大章節進行分類，還可以按考試知識點分類。高三復習過程中，速度快、容量大、方法多，特別是基礎不好的學生，會有聽了沒辦法記，記了來不及聽的無所適從現象，但是做好筆記又是不容忽視的重要環節，那就應該記關鍵思路和結論，不要面面俱到，課后整理筆記，因為這也是再學習的過程。

高三復習必須要做適量的題目。做題必須要有這幾個環節:①看題思考；②歸類知識點；③默寫公式；④利用所給的條件；⑤得出一個有用的結論。

其實數學題目并不難，所給的條件都能夠利用，得出一個有用的結論，這個結論是我們所要用來解決問題的關鍵，這就是數學解題的形式。

三、合理有效的針對性練習

練習應具有針對性、同步性，如果見題就做常常起不到鞏固作用，效益低、效果差；還要學會限時完成，才能提高效率，增強緊迫感，不至于形成拖拉作風；學生對于集合與常用邏輯用語、數列、不等式、直線和圓錐曲線、概率和變化率（導數）等這些知識點容易掌握，這也是他們得分的主要知識點，針對這些知識要經常、反復地練習。而函數、向量、立體幾何等知識點是學生的薄弱環節，要鼓勵學生正確對待難點，即使做不出，也應該明確此刻的收獲不一定小，因為實質上已經鞏固了相關知識與方法，達到了一定的目的，不能因此影響信心。遇到困難問題，應先自己思考，實在沒有頭緒要及時向同學或教師請教，防止問題積累，降低學習熱情。

四、數學思維的培養

平時教學中，好多學生都是一聽就懂，一看就會，但是一做就錯。什么原因呢？這是因為沒有達到應有的思維層次。由于學習有三個能力層次：一是“懂”，只要教師講解清楚，問題選取適當，學生認真投入，一般沒有問題，這是思維的較低層次；二是“會”，也就是在懂的基礎上能夠模仿，需要在適量的練習中得以體現，相對來說思維上了一個臺階；三是“悟”，要悟出解決問題的道理，能夠總結出解題的規律，并且能夠靈活應用它解決其他問題，從本質上把握解決問題的思維方法，這是思維的高層次，也是我們追求的目標。例如，圓錐曲線的題目優先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點有關，選擇設而不求點差法，與弦的中點無關，選擇韋達定理公式法；使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式；求橢圓或是雙曲線的離心率，建立關于a、b、c之間的關系等式即可。

因此，在復習過程中，應該立足于基礎，然后學會思考，特別是按照前面的方法學會看題。最后才是鞏固練習，而不是盲目地做題。

五、提高做題技巧

做題的時候，第一立足點是題目本身，而不是知識點，數學題非常講究邏輯。題目讓干什么就做什么，不要自以為是，憑空套用，要看清楚問什么，條件是什么，這些條件能列出什么式子，或者應該設什么未知數。這些問題要從那幾個角度出發。這些角度能切合的條件是什么。這樣才是做題的根本技巧。所有尖子生的思維大多如此。而不是直接套用知識點，除非單純地考察簡單的知識點題型。例如，2009年湖北高考中有一道數列的題目：已知是一個公差大于0的等差數列，求數列的通項公式，此題如果用中項知識會輕而易舉地突破。

篇6

關鍵詞　自學能力　獨立思考　學習方法

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

文章編號：1002-7661(2012)19-0078-02

數學自學能力是一種以數學邏輯思維能力為核心的多因素的綜合能力，學生依靠自己的能力，自覺、積極、主動地獨立獲取數學知識、掌握數學知識、系統整理、靈活運用數學知識和最終形成數學技能的能力。教育心理學認為，高中學生的知覺和觀察力富有目的性、系統性、全面性和深刻性。注意力的集中性與穩定性有了很好的發展，記憶已達最佳階段，高中學生的思維具有兩個特征：一是具有更高的抽象概括性，并且開始形成辨證邏輯思維；二是具有更大的組織性、深刻性、批判性，獨立思考能力提高很快。同時高中學生的情感、意志、個性的發展進入成熟時期。自學能力越強的學生往往求知欲也越強，他們善于運用科學的方法，合理安排自己的學習活動，他們善于思考問題，敢于提出自己的疑問，在學習的過程中表現出強烈的探索和進取精神。高中數學的學習任務比較繁重，需要用自學的方式來完成數學學習任務提供保障。然而，目前高中生的自學還存在一些問題：許多學生的學習被老師牽著走，自主學習幾乎不能體現，不利于學生創新精神的培養；不少老師要求學生注意自學，強調學生課前預習，可事與愿違，很多學習認真的學生認為多做題目有收獲，而事實上盲目做題不利于學生思維能力的提高。為此，培養高中生的自學能力已成為當前數學課堂教學改革的一個重要課題，以學生發展為本，促進學生自主學習。

一、氛圍激趣是誘發學生自學意識的前提

良好的氛圍，是有效培養學生自學能力的基本條件。良好學習氛圍的創設，學習過程的優化設計和教學手段的豐富，激發了學生的學習興趣，利于激起他們對數學自主探究的熱情，自然積極地融入了自學。愛因斯坦有句名言：“興趣是最好的老師。”學習興趣是推動學生進行學習活動的內驅力，有興趣才會有求知的欲望，才會引發一切學習活動。自學是一種屬于學生個體的、自覺的活動，需要學生有濃厚的學習興趣去開始這項活動并加以長時間的堅持，提高自學的效果。自學意識的培養必須從指導學生課前預習開始。數學知識具有抽象性的特點，尤其是對那些邏輯思維欠缺的同學來說很難。學生是學習活動的主體，學習是學生自己的事，要求學生有計劃、有目的、有層次地聽課、思考、討論、作業和復習，逐步培養學生學習的獨立性、自主性。為此，為了減少學生在課堂上遇到更多的困難，教師必須要求學生進行課前預習，為上課做好充分的準備。預習就是要求學生課前把將要學的內容看一遍，想一番，了解大概的內容，不必提出過高的要求。但是為了使學生在預習過程中能抓住重點與提高預習效果，教師應該按每一節課的內容，列出預習的提綱，養成良好預習習慣，提高他們獨立自主的學習能力。

二、激勵表揚是指導學生自學方法的關鍵

在培養學生自學能力的過程中，我特別注重鼓勵學生，有針對性地培養學生質疑。學生獨立獲取數學知識，起初階段多少會有一些困難與問題，但我堅持多說鼓勵性的話，用欣賞的眼光，鼓勵他們在行為和過程中的努力。學生有時會“偷懶”甚至退縮，我雖然嚴格要求，不輕易讓步，但從不責罵。

例如，在指導學生自學“等差數列前n項和”時，有一個學生由“等差數列前n項和公式”得出：一個數列的前n項和如果是以n為自變量的一元二次函數時，這個數列就是等差數列。”我首先肯定他的推理方法，再引導學生分析他的思維過程及結論。這個學生不僅不覺得難堪，反而積極參與討論。這樣，不到一個學期的“磨合”，大部分學生不再認為我是“甩手掌柜”，而是在自然中慢慢接受“獨立自主地學習”，開始積極融入自學。在自學過程中，我指導學生按自學提綱進行一級自學。一級自學是了解知識階段，要求學生對單元中的數學概念、定理、法則、例題逐字逐句進行閱讀推敲，作出詳細筆記，能獨立完成單元中65%左右的習題，我在課堂內進行個別輔導；二級自學是掌握知識階段，在我的具體指導下，學生必須在自學中掌握單元中的重點，分析攻破難點，能獨立完成單元中85%左右的習題；三級自學是提高能力階段，要求學生在我的指導下，100%地獨立完成習題，能歸納出題型與方法，能做到一題多解與一題多變，最后能自制試卷考查其他同學。在課堂教學中，我經常讓學生提出問題。我在每講一道題的時候，都會給他們一至二分鐘的思考時間，讓他們去回憶：自己還有哪些地方不明白，還有哪些問題不會。培養學生獨立發現問題、解決問題的能力。還經常鍛煉學生在問題解決后又提出新問題，使學生嘗到思考的甜頭，培養學生邊學習邊思考的良好習慣。

又如，在復習數列時，借助函數、圖像，將函數的七大性系統的分析一邊，讓學生形成新的知識網絡，明白知識間的內在聯系。通過幾次訓練，學生漸漸養成了歸納所學教材的習慣。經過一段時間，大部分學生就能根據教材的章節小結，自己歸納復習了。在此基礎上，我開始指導學生系統整理知識。系統整理知識，既要弄清知識的結構，又要弄清知識的內在聯系與區別。

三、講練結合是培養學生自學能力的法寶

21世紀的今天，國際上的競爭關鍵取決于科技發展水平，而高科技的發展離不開數學。隨著社會的信息化，數學在生活中的作用也日益彰顯。因此，培養學生數學自學能力，不僅是教好數學的需要，而且是培養高素質人才的需要，更是引導學生學會生活、學會發展的需要。在高中數學整體教學階段，我始終注重學生自學能力的培養，遵循學生學習數學的認知規律，做到該扶則扶，該放則放；該緊則緊，該松則松。與舊知緊密相連的新知，不講或者少講。在強化舊知的前提下，我引導學生確定學習的目標，讓他們自己運用知識的遷移，完成認知的沖突，順利掌握新知。對全新知識的講授，努力尋找“最近發展區”，只講解和點撥關鍵處，更多地引導學生自學。

例如，教學“向量的坐標表示”，我讓學生告訴我向量的起點與終點的確定，讓他們明確向量的平面基本定理的含義。再讓學生自學、理解向量的坐標和坐標確定的向量，顯得較為容易。除此以外，積極建構適于學生自學的課堂教學模式——“嘗試——建構”模式：創設情景——激情導入，分層反饋；鞏固知識——反思交流，內化提高。鼓勵學生根據日常生活知識、其他學科知識及已有數學知識，通過自身體驗，在閱讀、分析和整理的過程中建構自己的知識體系，提高數學能力，形成數學品質。

四、發展思維是提高學生自學效率的秘訣

老師應該引導學生在數學的自學中，逐步養成用發散性思維去思考問題，經常運用一題多思、一題多解、一題多變等思索方法，鼓勵學生在自學中，通過分析、綜合比較、抽象、 概括等方法，對原有知識進行拓展、延伸。

例如：點P在橢圓x2+y2=1上運動，求定點A（0，2）到動點P的距離|AP|的最大值。這是一道簡單題，學生很容易得出結論，求出|AP|的最大值。解完這題后，我引導學生思考，能否把題目變一下，引起學生熱烈地議論和爭論，通過師生共同討論、總結，得出以下的幾種變題：

變題1：將求|AP|的最大值改為求|AP|的最小值。

變題2：將橢圓改為雙曲線x2-y2=1，結論改為求|AP|的最小值。

變題3：將橢圓改為拋物線y2=2x，結論改為求|AP|的最小值。

變題4：已知點P在橢圓x2+y2=1上運動，定點A（0，a）（a>0），求|AP|的最大值。

變題5：動點Q在圓x2+y2-4y+3=0上運動，動點P在橢圓x2+y2=1上運動，求|PQ|的最大值。

通過這種思維發散，由一題多變，側重訓練了學生思維遞進性；由多題一解，側重訓練學生思維的深刻性；由條件和結論的換位，側重訓練學生思維的變通性；由多向探索，側重訓練學生思維的廣闊性。這樣，達到了事半功倍的教學效果。

綜上所述，高中生數學自學能力的培養，不是一日之功，不是一蹴而就。學生自學能力的發展是一個逐步提高、螺旋上升的過程。學生只有在學習過程中，在教師的引導下，總結出適合自身特點的學習方法，自覺主動地學習，認真思考，積極學習，堅持長期自學，不怕困難，不怕挫折，養成良好的自學習慣，才能逐步培養學生的自學能力。

參考文獻：

[1]諶業鋒.培養學生自學能力的嘗試[J].涼山教育研究，1986，11.