導語：如何才能寫好一篇高中數學求最大值的方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞： 高中數學 思想方法 轉化與化歸

高中數學中，“轉化與化歸”是一種非常重要的思想方法，通過問題轉化、歸類，使問題變得簡單易懂.學生學習高中數學時，如果掌握好“轉化與化歸”等數學思想，則會大大提高分析問題、解決問題的能力.雖然轉化方法很多，但一定要注意轉化中的等價性，即轉化前后必須是等價的、合理的.本文結合實例，淺談“轉化與化歸”思想在高中數學解題中的簡單應用.

例1：在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足csinA= acosC，則sinA+sinB的最大值是？搖？搖？搖？搖.

解析：由csinA= acosC，得sinCsinA= sinAcosC，又在ABC中sinA≠0，所以sinC= cosC，tanC= ，C∈（0，π），所以C= .由于A+B+C=π，則A+B= ，所以sinA+sinB=sinA+sin -A= sinA+ cosA= sinA+ ，A∈0， ，所以當A= 時， sin（A+ ）取得最大值 ，即sinA+sinB取得最大值 .

點評：此題中的A，B是兩個變元，若能轉化為一個變元，問題就變得簡單了.關鍵是在“變化中”尋找“不變”.由于A+B= （A與B的和是定值，即為“不變”），則B= -A，那么sinA+sinB=sinA+sin -A，這就實現了將兩個變元轉化為一個變元，此時可將其視為關于A的三角函數，再根據A的范圍（即自變量的范圍）求出最大值.

例2：在ABC中，B=60°，AC= ，則AB+BC的最大值為？搖？搖？搖？搖.

解析：由正弦定理知 = = ，

AB=2sinC，BC=2sinA.

又A+C=120°，AB+2BC=2sinC+2sin（120°-C）

=2（sinC+sin120°cosC-cos120°sinC）

=2sinC+ cosC+sinC

=3sinC+ cosC

=2 sin（C+30°），

0°

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【摘 要】在高中新課標改革的背景下，通過利用高中數學導數的公式對問題的分析和解決是非常重要的，對數學導數應用的價值是顯而易見的，在高中數學導數的公式應用中必須要貫穿著函數的思想，能夠應用高中數學導數公式對函數的切線進行解決，對函數極值的求解，判斷函數的單調性，對高中數學導數公式的應用有著擴大領域的趨勢，對新課改數學題目研究中，有逐步加強的趨勢。

關鍵詞 高中數學；導數公式；應用研究；函數的思想

在高中對數學導數公式的應用非常廣泛，由于在高中理科中，數理化有著相互融合相互滲透的效果，所以在對高中數學導數公式中也可以對物理、化學進行一定的應用，在對高中數學導數公式進行應用中，要求學生們能夠有著充分的解題思路，對高中數學導數公式進行一定的推導，能夠使得在對問題的解答中將復雜的問題進行一步步的簡單化，不僅能夠增加學生們在解題中形成的信心，而且還能夠促進學生們對高中數學的學習。

一高中數學導數公式在解題中的應用

（一）利用高中數學導數公式對函數切線的求解

1.在導數的幾何意義中，曲線在某點的導數值就是曲線在該點的切線斜率，在對函數的應用中，要特別注意函數在某點處可導，曲線就在該點存在切線，但是曲線在該點有曲線，未必就有可導性。

2.例子：函數f（x）在點a處導數的意義，它就是曲線y=f（x）在點坐標P（a，b）處的切線的斜率，在對函數切線進行求解時，假設曲線y=f（x）在點P（a，b）處切線的斜率就是f＇（a），則相應的切線方程就是y-b=f＇（a）（x-a）。

（二）利用高中數學導數公式對函數的極值的求解

1.在高中數學利用導數對函數值的求解中，能夠顯現出導數對函數極值求解的應用。

2.例子：求f（x）=x3-12x的極值

解：把函數的定義域為R,f＇(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),設f＇（x）=0，得到x=±2，當,x>2或x<-2時，,f＇(x)>0，所以函數在（負無窮，-2）和（2，正無窮）上是增函數；當-2<x<2時，f＇(x)<0，所以函數在（-2，2）上是減函數，所以當x=-2時，函數有極大值為f（-2）=16，當x=2時，函數有極小值為f（2）=-16能夠利用導數公式對函數極值進行求解中，應該從方程f（x）=0出發，可以更加準備的得到函數的大小極值。

（三）利用高中數學導數公式對函數的單調性進行判斷

1.在數學坐標系中，對函數的單調性進行判斷，可以根據切線上的斜率來判斷，當切線的斜率大于零時，就可以準確的判斷出單調的遞增，當斜率為正時，判斷出函數的單調為遞增的，當斜率為負時，判斷出函數的單調為遞減的。通過利用導數對函數的單調性分析中，也可以對函數單調區間問題進行解決。

2.例子：一次函數y=kx-k在R上單調遞增，它的圖像過第幾象限？

解：從一次函數中可以簡單的看出函數必過坐標（1,0），所以說函數過第一和第四象限，又因為一次函數是單調遞增的，所以k>0，可以分析出函數過第三象限，所以說它的圖像過第一，第三，第四象限。

例子：求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間

解：當f(x)=x3-3x+1，可以得出f＇(x)=3x2-3，當3x2-3=0，即x=±1時，f(x)有極值=3和-1，因為x=2，f（2）=3；x=1，f（1）=-1；x=0，f（0）=1；x=-1，f（-1）=3；x=-2，f（-2）=-1。所以說，函數在（負無窮，-1]單調遞增，在[-1,1]單調遞減，在[1，正無窮）單調遞增。

二、高中數學導數應用的價值

在對高中數學導數公式的利用中，要始終堅持函數的思想，能夠更方便的去解決問題，由于在高中理科的學習中，都會用到導數的應用，在一些重要的概念中都會用導數來進行表示，在物理的學習中，對遠動物體的瞬時速度和加速度都可以用導數來表示。導數公式的應用，是有函數推導出來的過程，運用導數公式推導的過程，也是鞏固數學的過程，在對函數進行求解時，要明確的掌握和運用導數的公式，在導數的運用中不僅是在學習中對函數的求解，而且還能在生活中運用，在實際生活中遇到求效率最高，利潤最大的問題，這些問題在高中數學導數中可以看做是函數的最大值，把這些問題轉換為高中數學函數的問題，進而對變為求函數的最大值的問題，在對高中數學導數公式進行應用，不僅要掌握了解公式導數的概念和方法，而且還會把數學導數與其它的知識進行結合，能夠在解決問題中找到合適的辦法。

三、對高中數學導數公式應用后的反思

近年來，在高考中，高中數學的導數公式的地位越來越重，它已經成為解決數學問題中必不可少的一種工具，在教學中，要讓學生們充分的了解數學的導數公式，要重視課堂的教學，教師們要了解學生們在應用導數公式中出現的各種問題，老師們要針對這些問題，對學生們再一次的進行講解，能夠使得學生們在解決問題中更熟練的應用導數公式，在教學中，要從導數的定義進行講解，能進一步的增強學生們對導數學習的興趣，能讓學生們了解到不論是在學習中還是在生活中，對導數的應用是非常重要的。

結語：

綜上所述，在高中數學中對導數公式的應用是非常重要的，在利用導數進行解決函數的問題中，要始終貫穿函數的思想，可以對函數的單調性，函數的區間，函數的切線，函數的極值進行問題上的解決，在新課標改革的背景下，要培養學生們正確的掌握導數公式的應用，對于導數在解決問題中有著積極的作用，能夠為以后導數公式的學習打下了堅實的基礎。

參考文獻

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[4]農仕科.關于高中數學導數公式的應用研究[J].教學參謀（解法探究），2014（02）

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[關鍵詞]線性規劃 目標函數 最值

簡單線性規劃是高中數學教學的新內容之一,是解決一些在線性約束條件下的線性目標函數的最值(最大值或最小值)的問題。它是運籌學的一個重要內容,對于形成最優化思想有著重要的作用,并且在實際生產活動中也有著廣泛的應用,可以實現對資源的最佳利用。簡單線性規劃只能解決一些二元線性約束下條件下的二元函數的最值問題,但它的思想可以延伸到其他的數學最值問題的求解過程中。

簡單線性規劃的基本思想即在一定的約束條件下,通過數形結合求函數的最值。解決問題時主要是借助平面圖形,運用這一思想能夠比較有效地解決一些二元函數的最值問題。本文將從規劃思想出發來探討一些高中數學中一些常見的函數最值問題。

一、線性約束條件下線性函數的最值問題

線性約束條件下線性函數的最值問題即簡單線性規劃問題,它的線性約束條件是一個二元一次不等式組,目標函數是一個二元一次函數,可行域就是線性約束條件中不等式所對應的方程所表示的直線所圍成的區域,區域內的各點的點坐標(x,y)即簡單線性規劃的可行解,在可行解中的使得目標函數取得最大值和最小值的點的坐標(x,y)即簡單線性規劃的最優解。

目標函數:z=2x+y,是關于x,y的一個二元一次函數;

可行域:是指由直線x-4y=-3,3x+5y=25和x=1所圍成的一個三角形區域(包括邊界)U(如圖1);

可行解:所有滿足(x,y)∈U(即三角形區域內(包括邊界)的點的坐標)實數x,y都是可行解;

最優解:(x,y)∈U,即可行域內一點(x,y),使得一組平行線x+y-z=0(z為參數)中的z取得最大值和最小值時,所對應的點的坐標(x,y)就是線性規劃的最優解。

當線性約束條件中的二元一次不等式組中出現一個二元一次方程(或一元一次方程)時,則可行域就轉變成一條線段(或一條直線,或一條射線)。

這類問題的解決,關鍵在于能夠正確理解線性約束條件所表示的幾何意義,并畫出其圖形,利用簡單線性規劃求最優解方法求出最優解及目標函數的最大值或最小值。

二、非線性約束條件下線性函數的最值問題

高中數學中的最值問題很多可以轉化為非線性約束條件下線性函數的最值問題。它們的約束條件是一個二元不等式組,目標函數是一個二元一次函數,可行域是直線或曲線所圍成的圖形(或一條曲線段),區域內的各點的點坐標(x,y)即可行解,在可行解中的使得目標函數取得最大值和最小值的點的坐標(x,y)即最優解。

例2 已知x,y滿足,x2+y2=4,求3x+2y的最大值和最小值約束條件:x2+y2=4,是關于x,y的一個二元二次方程;目標函數:z=3x+2u,是關于x,y的一個二元一次函數;可行域:是圓x2+y2=4上的圓周U(如圖2)

可行解:所有滿足(x,y)∈U(即圓周上的點的坐標)實數x.u都是可行解;

最優解:(x,y)∈U,即可行域內一點(x,y),使得一組平行線3x+2y-z=0(z為參數)中的z取得最大值和最小值時,所對應的點的坐標(x,y)就是線性規劃的最優解。

這類問題的解決,關鍵在于能夠正確理解非線性約束條件所表達的幾何意義,并畫出其圖形,利用簡單線性規劃求最優解方法求出最優解及目標函數的最大值或最小值。

三、線性約束條件下非線性函數的最值問題

這類問題也是高中數學中常見的問題,它也可以用線性規劃的思想來進行解決。它的約束條件是一個二元一次不等式組,目標函數是一個二元函數,可行域是直線所圍成的圖形(或一條線段),區域內的各點的點坐標(x,y)即可行解,在可行解中的使得目標函數取得最大值和最小值的點的坐標(x,y)即最優解。

目標函數:z=x2+y2-4x-4y+8是一個關于x,y的一個二元二次函數,可以看作是一點(x,y)到點(2,2)的距離的平方;

可行域:是指由直線x+y-1=0,x-y+1=0和y=-1所圍成的一個三角形區域(包括邊界)U(如圖3);

可行解:所有滿足(x,y)∈U(即三角形區域(包括邊界)內的點的坐標)實數x,y都是可行解;

最優解:(x,y)∈U,即可行域內一點(x,y),使得它到點(2,2)的距離最小,則其距離的平方也取得最小值,此時所對應的點的坐標(x,y)就是最優解。

這類問題的解決,關鍵在于能夠正確理解非線性目標函數所表示的幾何意義,并利用圖形及非線性目標函數所表示的幾何意義求出最優解及目標函數的最大值或最小值。

四、非線性約束條件下非線性函數的最值問題

在高中數學中還有一些常見的問題也可以用線性規劃的思想來解決,它的約束條件是一個二元不等式組,目標函數也是一個二元函數,可行域是由曲線或直線所圍成的圖形(或一條曲線段),區域內的各點的點坐標(x,y)即可行解,在可行解中的使得目標函數取得最大值和最小值的點的坐標(x,y)即最優解。

約束條件:y=1-x2是一個關于x,y的一個二元方程;目標函數:z=yx+2是一個關于x,y的一個二元函數,可以看作是一點(x,y)與點(-2,0)的斜率;

可行域:以原點為圓心,1為半徑的在x軸上方的半圓及與x軸的交點U(如圖4);

可行解:所有滿足(x,y)∈U(即半圓(包括交點)上的點的坐標)實數x,y都是可行解;

最優解:(x,y)∈U,即可行域內一點(x,y),使得它與點(-2,0)的斜率取得最大值和最小值,此時所對應的點的坐標(x,y)就是最優解。

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關鍵詞：高中數學；建模思想；問題分析；簡化假設

數學建模就是將數學問題進行歸類提煉，概括為數學模型，然后通過該模型指導同類問題的解決。其實高中數學學習的知識點有限，我們只要認真梳理，就可以將他們歸類分別建立模型，諸如，不等式模型、函數模型、幾何模型、數列模型、三角模型等。這樣就能指導學生將抽象知識轉化成解決問題的方法。鑒于此，筆者將高中數學建模思想進行詳細分析與解說。

一、模型準備

數學模型是構建數學理論和實際運用之間的橋梁，所以我們首先要用數學語言表達實際問題。要認真分析實際問題背景，搜集各種必需數據和信息，挖掘隱含的數學概念，并一一捋順其關系。這里舉例進行分析：

某連鎖酒店有150個客房，根據調查顯示：單價定為160元/時，入住率為55%，當單價定為140元/時，入住率為65%，單價定為120元/時，入住率為75%，單價定為100元/時，入住率為85%。若想使酒店家獲得最大收益，客房定價為多少合適？

客房入住利潤問題在現實生活和數學練習中很常見，這就需要我們通過建模來形成解決方法。根據題意我們分析數據關系可以歸納出，總共150間客房，單價每下調20元，入住率提高10%，我們需要求出每下降1元入住率會提高多少，這樣才能算出恰當的價格點。

二、簡化假設

簡化假設是將復雜、抽象的問題進行總結概括的過程，是我們成功篩取有效數據進行分析，得出結論的轉折過程?，F實中的數學問題往往是復雜多變的，需要我們對信息和數據進行有效提純、加工和簡化，才能完成建模過程。所以，我們在閱讀應用題時，要發揮充分的觀察和想象能力，抓主要矛盾，一一羅列出關鍵信息。

具體到上面的問題，結合以上背景分析，我們可以羅列有效信息如下：

1.共150間客房，每間定價最高160元；

2.根據給出數據分析，單價下調與住房率呈現反比例；

3.每間客房單價應該相等。

簡化假設是將復雜問題直觀化，否則問題將無法解決。比如，上面的問題如果每間客房價格不一樣那就無法計算，或者單價和入住率不成線性比例那也將變得復雜。

三、建立模型

參照以上分析和假設，我們尋找到相關數學變量間的關系，并根據數量關系建立模型。這中間應充分利用已知領域的已知模型或結果，通過類比聯想等方法構造模型。此外，我們還要注意，建立數學模型時還要注意一個原則：能用初級方法絕不用復雜方法，否則將會畫蛇添足。

1.分析

設該酒店一天總收益為y，設攫取最大利益時是在160元的基礎上每間客房單價下調x元。所以每降價1元，入住率就增加10%÷20=0.005。因此y=150×（160-x）×（0.55×0.005x）。由0.55+0.005x≤1可知0≤x≤90于是問題轉化為：當0≤x≤90時，y的最大值是多少？

2.求解

根據二次函數求最值可得到當x=25，即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元）。

3.討論與驗證

（1）容易驗證此收入在各種已知定價對應的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。

（2）如果定價為180元，住房率應為45%，相應的收入只有12150元，因此假設（1）是合理的。

討論與驗證是解答現實問題的必備過程，也是數學建模的重要保障。由于現實問題經過簡化，所以，在解題問題過程中我們一定要還原場景進行討論，如此才能得出最契合實際的結論。

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一、準確把握導數教學的背景和概念

高中導數教學中，對導數的介紹比較抽象，僅僅是一種極限思想的應用，具體的表達式是 ，這與之前所學到的知識和內容有很大的差距，所以學生很難接受，所以這也就要求教師在教學的過程中可以適當的結合實際問題，以實際問題為背景，在不斷變化，充分體會出導數的概念和內涵，這樣可以收到很好的效果。

1.高中導數的幾何意義。導數的結合意義可以看做是教學工作中的重點和難點，學生需要充分理解導數的概念和意義，才能在此基礎上深刻理解導數的結合意義，理解其導數的內涵。導數的幾何意義必然會有割線轉動的一個問題，這個問題可以直觀進行理解，從理解極限出發，理解 的一個具體含義。對于這個公式的而理解，能夠對導數以后的學習打下良好的基礎。

2.高中數學中導數部分的內容。高中數學中導數是一部分基礎的知識，也屬于是新增的內容，導數與極限也在高三數學中占有一定的比例。對導數的教學有利于溝通數學之間的聯系，也有利于培養學生獨特的思維和思考能力。在學習過程中會有求導法則、求導公式和復合函數求導等等問題，并且在教學中必然會對此安排大量的有針對性的聯系。之后就會涉及到倒數的應用，也可以理解成為，在導數教學的過程中，思路清晰，目標明確。能夠熟練掌握和應用求導法則，求導公式來解題，培養復合函數求導的方法和意識，不斷通過教學來體現教學成果。

二、高中導數教學解決的問題

1.導數解決單調性問題。當函數表達形式比較復雜，并且用初等函數不能求解的時候，可以考慮使用倒數求解的方法，通?？梢郧蟪龊瘮档膶?，然后在求解導數的不等式。函數f（x）=ax-（a+1）ln（x+1）其中a≥-1 f'（x）=ax-1/x+1，a大于等于-1，可以求f（x）的單調區間。函數f（x）的定義域是（-1，+∞）且函數的導數是f'（x）=ax-1/x+1?？梢苑殖蓛蓚€不部分進行求解，一部分是-1≤a≤0時，f（x）0時，f（x）=0，則無論是導數還是函數，都會隨著x的變化而變化。根據x的取值變化可以化一個表來看函數和倒數的變化范圍和區間，由此可見，當a在（-1，+∞）區間變化時，函數是單調遞減的，余下的部門是單調遞增。導數在解題時出現最多的就是分類討論的問題，解決此類問題，需要找到分類點和畫表，根據表格x值的走向來判斷函數是遞增還是遞減。

2.導數解決函數最值的問題。函數最值的問題也是?？嫉念}型之一，對于閉區間的可導函數求其最值可以先求出極值，根據極值與函數值進行比較，確定最大值與最小值。函數f（x）=-x3+9x+a，閉區間[-2，2]，最大值為20。給出函數式子求最值。這種問題一般都會有兩個問題，第一個問，會對函數的單調增減區間進行探討，然后給定一個閉區間求最值，最值包括最大和最小值。第一個問題上面以討論過。第二個問題，閉區間會給你固定值，并且還會有最大的取值，在計算的過程中看，可以將閉區間兩端的值代入到函數中，求出一個公式，f（x）=-24+a，f（x）=10+a，然后，根據第一問討論的單調遞增與遞減區間的確定，確定其大小值，求解a的值。

3.導數證明不等式的問題。導數證明不等式的問題，最關鍵的步驟要構造函數，利用導數判斷函數的單調性，來證明不等式。利用函數的單調性證明不等式，最關鍵需要構造一個函數，利用相應區間上證明不等式的知識來判斷其單調性。根據以上的分析，可以解決數學的問題，并且也是有效的手段之一，思路很清晰，過程比較簡單，能夠加強導數的教學任務，可以給學生提供一個清晰的思想，一個新的解題方法。

三、高中數學導數教學基本建議

1.做好例子的舉例。導數的教學對學生以后數學的學習有很大的影響。導數是以后微積分學習最重要也是最基本的概念之一，抓住數學的本質，更好的掌握導數的概念。在教學的過程中，寧可講的慢一些，也一定要講透徹，一定要保證學生能夠理解，在適當的時候，可以降低學生的接受難度，提高學生的概況能力，訓練學生分析和解決實際問題的能力。在教學的過程中，可以進行數學的溝通，進一步認識到導數教學的應用價值。

2.重視導數定義的教學。在對導數定義進行講解時，可以通過幾個具體的實例來講解導數的定義，不斷的滲透，這樣就很容易被學生所接受。要讓學生明白，無論形式怎么變化，但是本質都是一樣的。導數屬于比較抽象的內容，屬于教學任務的重點，在教學的過程中一定要有方法，利用合理的教學方法使學生們接受。

3.幾何意義的講解更加重要。對于導數的幾何意義學生理解起來必然會有一定的難度，如何使學生能夠明白，曲線某點的斜率與切線的管理，函數在某點處導數的幾何意義就是某點出的切線斜率。對幾何意義理解的不透側，必然對斜率的理解也有誤差，也會經常出現這樣疑惑，切線在某點是否可導。

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1.利用極限思想，簡化解題，深化思維

在求不等式的解集和變量的取值范圍問題中，利用極限思想來尋求解題的途徑，常常能達到簡化計算過程，化難為易，深化思維，使問題輕松獲解的效果。

例1（2004年全國高中數學聯賽試題）：不等式+logx+2＞0的解集是（）。

A.［2，3）B.（2，3］C.［2，4）D.（2，4］

簡析：本題為不等式解集問題，通?？疾樽償底帜溉∑鋮^間的端點和端點的極限情況。當x趨近2時，左邊結果趨近，且當x=2時，不等式有意義，排除B、D，又當x趨近于4時，不等式成立，排除A，因此答案選C。

例2（2004年高中數學聯賽四川賽區試題）：已知不等式m+（cosθ-5）m+4sinθ＞0恒成立，則參數m的取值范圍是（）。

A.0≤m≤4B.1≤m≤4C.0≤m或m≥4D.m≤0或m≥1

簡析：本題為參變量的取值范圍問題，當m趨近∞時，左邊結果大于0，排除A、B，又當m趨近1時，不等式不一定成立，排除D，因此答案選C。

評注：極限思想是特殊值法的延伸，它提供了從變量變化中研究趨勢的數學方法。減少計算量是使問題迅速、準確獲解的關鍵；利用極限思想，著眼于問題的極限狀態是減少計算量的重要途徑。

2.利用極限思想，優化解題，活化思維

在立體幾何問題中，利用運動變化的觀點對最大、最小、最近、最遠等特殊位置進行極端位置的考察，以達到發現問題的解題思路和問題結果的目的，活化思維，培養思維的靈活性。

例3（1992年全國高中數學聯賽試題）：設四面體的四個面

的面積分別為S，S，S，S，它們中的最大值為S，記 ，

則λ一定滿足（）。

A.2＜λ≤4B.3＜λ＜4C.2.5＜λ≤4.5D.3.5＜λ＜5.5

圖1

簡析：如圖1，不妨設底面ABC的面積最大，若四面體為正四面體，則λ取最大值為4；當頂點P無限趨近底面ABC時，則側面PAB、PBC、PCA無限趨近底面，則λ無限趨近于2。因此從以上兩種情況可得出結論，答案為A。

例4（1995全國年高中聯賽試題）：設O是正三棱錐P-ABC底面ABC的中心，過O的動平面與正三棱錐P-ABC的三條側棱或其延長線的交點分別記為Q，R，S，則和式++（）。

A.有最大值而無最小值

B.有最小值而無最大值

C.既有最大值又有最小值，且最大值與最小值不等

D.是一個與平面QRS位置無關的常量

圖2

簡析：如圖2，考查動平面QRS，當動平面QRS無限趨近底面ABC，則和式++趨近++（定值）；當動平面QRS的點Q趨近A，R趨近PB的中點，則動平面QRS與直線PC平行，相交于無窮遠點，和式++趨近+（定值）。因此綜合以上兩種極限情況可得出結論：和式++是一個定值，答案為D。

例5（2004年全國高中數學聯賽試題）：在正n棱錐中，相鄰兩側面所成的二面角的取值范圍是（）。

A.（π，π）B.（π，π）

C.（0，）D.（π，π）

圖3

簡析：如圖3，設側面所成的二面角為α，當頂點無限接近底面時，α趨于π；當頂點離底面無限遠時，側棱無限趨于與底面垂直，此時，α無限趨于底面正n邊形內角π，所以，二面角α的取值范圍為π＜α＜π。本例棱錐高不定，可將頂點看作是運動變化的，運用極限思想，考慮兩種極限位置，從而使問題得到解決。

評注：將某些點或量看成是運動的點，應用極限思想考查運動變化的極限情況，使問題獲解。

3.利用極限思想，化動為靜，內化思維

在對于定點、定值等的平面幾何、解析幾何問題中，利用極限思想對條件的某種極限狀況進行考查，往往能探索出問題的結論，再將問題從極端情況過渡到一般情況，使復雜問題迎刃而解。

例6（1990年全國高中數學聯賽試題）：設雙曲線的左右焦點是F，F，左右頂點為M，N，若PFF的頂點P在雙曲線上，則PFF的內切圓與FF邊的切點位置是（）。

A.在線段MN的內部B.在線段FM內部或FN內部C.點M或點ND.不能確定

簡析：如圖4，F，F，M，N為定點，動點P在雙曲線上移動。當P無限趨于M或N時，則PFF的內切圓與邊FF的切點位置無限趨于M或N；又當∠FPF=時，可計算出FP的長度等于F到PFF的內切圓切線的長度，故猜想得C。本例為客觀題，有選擇性，采取上述方法簡化討論過程，當然此題可用常規方法，但運算量較大。

圖4

例7（IMO1959-2）：在定線段AB上任取一點M，在AB的同一側以AM，BM為邊，作正方形AMCD，BMEF，設這兩個正方形的外接圓的圓心分別為P，Q，這兩個圓交于M，N，求證：MN過某定點。

圖5

簡析：如圖5，設動直線MN過定點T，由于T的位置不知，可以考慮M的特殊位置。若M為AB的中點，則T必在線段AB的中垂線上；若M無限趨近于A，則N也無限趨近于A，圓P退化為點A，割線MN逐漸趨近于AB為弦的圓的切線AT。綜合分析，得出T的位置應是以AB為直徑的半圓弧的中點。結論改證：M、N、T三點共線。可證得N、C、B共線，得出∠ANB=，N在AB為直徑的圓上，又∠ANM=∠MNB=，得出要證明的結論。

評注：通過對研究對象的特殊位置和運動過程的動態分析，尋求出變化中的不變量，以獲得有益的啟示，做出合理的判斷，達到以靜制動、動中求靜的目的。

4.利用極限思想，化動為靜，催化思維

在研究未指明形狀和位置的軌跡問題時，通過對一些特殊點和極限點等情況的研究來判斷軌跡的大致輪廓，是探求軌跡的一個極其重要的方法。

例8（2005年全國高中數學聯賽試題）：過拋物線y=x上的一點A（1，1）作拋物線的切線，分別交x軸于點D，交y軸于點B，點C在拋物線上，點E在線段AC上，且滿足=λ，點F在線段BC上，且滿足=λ，且λ+λ=1，線段CD與EF的交于點P，當C在拋物線上移動時，求點P的軌跡方程。

圖6

解析：如圖6，由題意計算知D為AB的中點，題目中涉及兩個變量λ，λ，考查問題的特殊情況和極限情況：（1）當λ=λ=時，則==，EF∥AB，點P為三角形ABC的重心；（2）當λ趨近于（等于）0，λ趨近于（等于）1，或當λ趨近于（等于）1，λ趨近于（等于）0時，點P仍為三角形ABC的重心。因此可以得出結論：點P為三角形ABC的重心。

圖7

對點P為三角形ABC的重心的證明也比較容易，如圖7，過A，B分別作EF的平行線交CD于H，N，則==λ，==λ，λ+λ=1，故+==1，DP=PC，點P為三角形ABC的重心。再根據重心的性質求出點P的軌跡方程為y=（3x-1），（x≠）。

評注：極限點、臨界點、特殊點是軌跡上的“靜點”，其他點看成是“動點”，通過對“靜點”的情況研究來把握“動點”的變化，以求“動中求靜，以靜窺動”。

極限思想是一種基本而又重要的數學思想，從某種意義上體現了“量”變到一定程度轉化為“質”的變化過程。無限趨近的概念和性質雖然超出高中課本知識，但在教學過程中，教師應有意識讓學生掌握和運用極限思想，如此既可以加深對極限概念的理解，有助于培養學生的發散思維、收斂思維和邏輯思維能力，又可以開闊學生眼界，增強其創新意識和創新能力。

參考文獻：

［1］吳振英，陳湛本.論極限的思想方法［J］.廣州大學學報（自然科學版），2003，（05）.

［2］羅萬春，宋乃慶.極限概念的表征及教學策略［J］.海南師范學院學報（自然科學版），2001，（03）.

［3］桂淑英.運動變化觀點及極限思想在解題中的應用［J］.數學通報，2004，（03）.

篇7

[關鍵詞]初高中 數學學習銜接教學

很多學生初中數學成績尚可，步入高中卻普遍認為數學難學，究其原因，主要有以下兩個方面：一是教材內容形式不適應，近年義務教育初中教材難度降低較大，而高中教材自成體系，內容形式簡單，但實際操作要求很高；二是學習方法不適應。在初中，學生都是在老師的概括歸納下，將老師講過的東西照搬照套，做熟習題即可，而高中則要求學生勤于思考，善于舉一反三，能歸納探索各種規律。然而剛步入高一的新生往往沿用初中那套學習方法，結果感到數學難學。怎樣有效地縮短高一新生對高中數學的不適應期， 使他們盡快順應高中數學的教學活動是每一位高一老師思考的問題，本人在高中教學中探索了一些初高中數學教學銜接問題上的做法。下面，本人就從以下幾個方面略述一些淺見。

1　激發學生的學習興趣，充分調動學生的主動性和積極性。興趣是進行有效活動的必要條件，是成功的源泉。所以，要使學生學好數學，就要調動他們學習的主動性，使學生認識并體會到學習數學的意義，感覺到學習數學的樂趣。鑒于學科特點，教學時應加強教學的直觀性，象物理、化學一樣，通過直觀性使學生理解概念、性質；另外在教學時，應設計一些接近學生最近發展區的問題，盡量做到問題的提出、內容的引入和拓寬生動自然，并能自然地引導學生去思考、嘗試和探索。在數學問題的不斷解決中，讓學生隨時享受到由于自己的艱苦努力而得到成功的喜悅，從而促使學生的學習興趣持久化，并能達到對知識的理解和記憶的效果。

2　銜接好教材內容。初高中教材內容相比，高中數學的內容更多、更深、更廣、更抽象；同時，高中數學更多地注意論證的嚴密性和敘述的完整性、整體的系統性和綜合性。因此在高中教學中，要求教師利用好初中知識，由淺入深過渡到高中內容，起點低，步距小，撫平高初中數學的“臺階”，下面以《二次函數》教學為例談談。

具體教學可如下安排：(a)一元二次方程、不等式；(b)一元二次函數的最值及應用；(c)閉區間上二次函數的最值；(d)含參一元一次方程的討論；(c)含參二次函數在閉區間上的最值討論初步；(f)一元二次方程根的分布。每節中編入適當練習，例如在(c)節中編入理解性練習：

一邊圍墻，另三邊用50米長的籬笆圍成一個長方形場地，設垂直院墻的邊長為X米，寫出場地面積y與x的函數關系式并說出邊長為多少時，面積最大。(初中課本習題)

理解性練習：

函數少=x2+2x+3若其定義域分別為R，[-1，0]，[t，t+1]時，求它的最小值。

鞏固性練習：

0≤x≤3：3試討論y=x2+3x的最值情況。

在(e)節中編入理解性練習：

y=x2+2mx，X∈[－1，1]求它的最小值。

鞏固性練習：

y=x(2a-x)在X∈[0，2]時有最大值a2，求它的范圍。

講完上述內容后再進行集合、函數的教學，逐步進入高中數學新領地。搞好二次函數教學首先是對高中數學多角度思維的初次展現，因為初中學習的二次函數通過配方法可解決問題，不需要考慮定義域，而現在要定區間，看圖象，討論對稱軸，此舉打破了以往“只看前方，不顧左右”的單一思維模式，使學生體會到思維需要更加廣闊，促進他們在今后的學習中積極思考，刻苦鉆研；其次，搞好二次函數教學可以以此滲透函數與方程的思想、分類討論的數學思想、轉化的思想和數形結合的思想等等?？傊?，抓二次函數的銜接教學能完善和發展學生的認知結構，有效地縮短初高中數學知識跨度的鴻溝。

篇8

【關鍵詞】提升；高中數學；教學質量；興趣

一、理論知識直觀化

學生在學習過程中并非只是積累知識這么簡單，更重要的是要將自己所學習到的知識用一些專業術語進行加工處理。高中數學在教育過程中體現出來的特點有兩個方面：第一，數學的推理、概括、歸納等保持不變；第二，每個知識點具有很強的連貫性，是舊知識與新知識的結合點，既是繼承，也是發展。通常情況下，直觀、形象、具體的知識是很容易被學生接受的。但是，數學的知識恰恰與其相反，數學知識的特點是符號化、概括化、抽象化，這就讓學生很難弄清公式、定理所表達出來的數學含義。針對這一問題，高中數學教師應該積極思考，找出能夠把數學結論的推導過程詳細地講解給學生聽，使學生能夠運用自己的方法將數學知識由符號化、規范化、概括化轉化為自己能清楚理解的形式，這樣就對學習很有幫助，學生學習數學的能力將得到發展。

二、發散思維加強化

高中學生常常會對某一些問題提出自己的看法，這種求異的探索知識的心理，在數學方面加以引導，常表現為思維的發散性。由此可見，教學時要多注意學生思維中的合理因素，鼓勵一定的“標新立異”。在教學中，教師應采取各種手段，如啟發誘導、實踐活動、多媒體演示等，引導他們發展思維，開拓思路，從不同的角度去分析問題、解決問題，有利于創新思維的訓練。例如，求函數f（θ）=sinθ -cosθ-2的最大值和最小值。求解時可用以下多種思路：利用三角函數的有界性來解；利用變量代換，轉化為有理分式函數求解；利用解析幾何中的斜率公式，轉化為圖形的幾何意義來解，等等。通過這一問題，引導學生從三角函數、分式函數、解析幾何等眾多角度尋求問題的解法，溝通了知識間的聯系，克服了思維定式，拓寬了創新的廣度，從而培養了學生的發散思維能力。

三、教學內容系統化

教學既是一種工作，也是一個學習的過程。教師在教學過程中不斷學習改善，才會提高教學質量。數學的邏輯性很強，概念、法則、公式、定理是組成數學知識的主要元素，三者之間在某種條件下也可以相互轉化。根據這種情況，重整理各種知識結構、方法、技巧是高中數學教學的重點內容。在知識結構整理方面，需要進行雙方面的整理工作，縱向知識和橫向知識都應該整理到位，從而將教學內容融匯貫通。例如，反證法、配方法、待定系數法，等等。需要強調的一點是，如果進行配方法的教學，在舉例的過程中需要說明它除了可以解決二次函數求極值問題，對于因式分解、根式化筒、韋達定理也是能夠進行解決的。

四、教學過程注重實際，內容貼近生活

現今學生學習高中數學的方式依舊是，上課認真聽講，認真總結分析，記公式定理，課下多做題。這已經有點跟不上現代數學學習的潮流。為此高中數學教學工作者們應該積極引導學生形成自主探究，動手實踐，合作交流學習數學知識的好習慣。在課上的教學內容也應該貼近生活。況且，高中數學中很多概念都很會晦澀難懂，利用生活中的例子來講解數學概念也有助于學生理解，便于記憶。“生活是我們的好老師”教學內容多聯系生活中平常的事物并不是很困難，畢竟生活處處是數學。例如在講述高中數學中排列組合這一章節時，若是按照課本內容講課的話，就只能跟數字字母打交道了A13、A32……，只能靠同學們的大腦憑空去想象究竟有幾種排列組合的方式。但是老師在講課的時候要是能根據這一章節的制售聯系到同學們的平常生活中，理解起來就很輕松了。例如老師可以以每天班級值日組人員分配問題來具體講述排列組合的內容。每組五個人，要做三個部分的值日：掃地、擦地、擦黑板。五個人如何來分配？此時同學們可能都會聯想到自己每周都要做的值日工作，也會想到自己組員，不由得就把自己放進了問題中。這樣不但把繁冗的數學概念變化成生活中很平常的事情，便于學生理解且記憶。教學質量就自然而然的上去了。

五、注重復習舊知識，注重知識點之間的聯系

對于數學知識的學習，一直都不是只包括學習的過程，復習的過程同樣很重要。我國著名古代典籍《論語》中就有關于“復習”重要性的概括“溫故而知新，可以為師矣?！笨梢姀土晫τ趯W習的重要作用。關于高中數學的復習我們這里提倡系統復習的方法，并不提倡知識點單獨的復習方法。在高中數學中，各個知識點之間都是存在聯系的，系統的復習你可以在你的腦海里構建出一個高中數學的一個整體構架。并且在解決問題的時候可以很明確很迅速的找到想要找的知識點以及可以延伸的知識點。對于解決一些設計知識面比較廣的大題來說有很大的幫助。在復習過程中老師要充當引導者的角色。例如可以引導學生自己發現和總結三件函數與指數函數之間的關系，統計學與數列之間的關系，平面向量與空間幾何之間的關系等。

六、建立良好的師生關系

自古我們就一直追求一種良師益友的師生關系。之所以我們這么喜歡這種關系，身為學生是因為在這種師生關系下可以學習到更多的知識，身為老師則是因為在這種師生關系下可以心情愉悅的把自己的知識毫無保留的教給學生。盡管在新的課程背景下，這種師生關系同樣值得我們去努力營造。擁有良好的師生關系在提高高中教學質量方面有著重大的作用。為了建立這種良好的師生關系，身為老師應該主動去關系每個學生的生活，了解不同學生的不同需求，以及在知識上的優劣。同時身為學生要明白理解老師的辛苦，做一個懂事的孩子，悉聽老師教誨。在此基礎上老師要努力提升自身個人魅力，讓學生們喜歡自己，喜歡自己的講課方式和語言風格。例如在課上講一些無傷大雅的玩笑，活躍課堂氣氛，但是又不能讓場面失控。課間時候可以多來教室，多參與同學們的活動，與學生打成一片。

提高新課程背景下高中數學的教學質量，需要老師和同學的共同努力。教師在教學過程中，應該注重對學生學習興趣培養，關注學生的心理發展和興趣愛好，對傳統單一的教學方法做出針對性的改革和調整，豐富課堂的內容，讓學生從在樂趣中獲得知識，在學習中收獲樂趣，從而切實提高高中數學的教學質量。

【參考文獻】

篇9

關鍵詞：高中數學 線性規劃問題 不等式

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）02（a）-0193-02

作為數學應用的重要內容之一，線性規劃問題包涵的優化思想在數學中屬于基本思想。而問題本身以及解決問題的各種方法也促進了數學中多分支的發展。在高中數學中對簡單線性規劃問題掌握基本規律，了解以下方面內容：線性規劃作為一種優化問題的計算工具，主要是在人力和物力，空間和時間等資源的約束條件下，力求用更少的資源贏取最大的經濟效益。在線性規劃中不僅體現出了常見的數學思想：數形結合、轉化和化歸等，同時還鍛煉學生的邏輯思維能力、對問題的綜合分析能力，對我們學生的數學學習也是一大鍛煉。

1 當前高中數學中線性規劃問題現狀

高中數學中的線性規劃問題一般包括：不等式、目標函數、畫可行域、整點問題等。尤其學生對目標函數的運用轉化、整點問題等的理解較為困難。但由于高中數學的抽象性，以及高中生負擔較大、課業任務繁重等原因，學生在學習這些知識時十分吃力。在學習過程中多是老師一味地講解舉例，發揮不了學生的主體地位，無法調動其學習的積極性。學生對老師的這些互動反應一般，長此以往只會對數學感到枯燥乏味，失去新鮮感。

2 線性規劃問題的具體研究

一般情況下，求線性目標函數在線性約束下最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題。在線性約束條件內的得到的解稱作可行解，由所有解組成的幾何叫做可行域。線性規劃的數學模型一般有幾種形式：列出約束條件及目標函數；畫出條件所表示的可行域；在可行域內求目標函數的最優解。根據這些內容的學習安排，由淺入深地學習這部分內容。

2.1 理解試題進行條件轉化

即怎樣把文字敘述中的問題轉化成數學問題，用不等式、函數來進行解決。首先是找出試題中的關鍵點。如題：某公司想要生產甲、乙兩樣產品，每個產品的銷售收入在5 000元、4 000元。甲、乙產品都需要在C、D兩種設備上進行加工，在每臺C、D設備上加工一件加設備所需工時分布為2 h、3 h，加工乙設備所需工時分別為3 h、2 h。C、D兩類設備每個月的有效是同臺實數分別是600 h和700 h，怎樣安排生產可讓收入最大[1]。

只是從這道題來看，甲、乙、A、B的信息都比較亂，不容易思考然后列出函數，這種情況下，我們可以先進行關鍵詞的總結。這道題的關鍵詞除甲、乙、A、B以外就是收入，那么我們在計算收入時，要先設什么量，通過思考也可以將題目中的信息總結成一個表格形式，看起來會更加清晰。先計算甲乙分別用時，再計算他們的范圍，最后列出x、y的約束條件，找出x、y的關系，得出目標函數。

2.2 平面區域的作法

直角坐標系之間既標出的平面區域并不難畫，但如果沒有注意細節問題，也容易出現錯誤，從而成為學生難點。如直線坐標系的直線標注問題，因為是與現實有關的應用題，有些量或大或小。設x、y時，如認定縱坐標和橫坐標的刻度一樣，畫出來的坐標軸可能很寬或者很長，因而可將試題恰當的變一下：例如y的范圍是1000，x的范圍是100，那這樣y軸上的刻度可以使200，x軸上是20，因此可以用縮略法處理這類問題[2]。

然后我們做出每個不等式相對應的方程來，再畫出相對應的直線。那么不等式的解集的對應哪一塊平面區域，可用取特殊點的方式。如x+2y

2.3 目標函數的最佳解法

在可行域內找到一個點使得目標函數最值取道，該解法可有多種方法完成，有些輔導書中采用了等高線，因為知識點聯系不夠緊密，所以這種方法讓人難以理解。有的輔導書中的直線平移法用來解題會更加方便。

第一是先對目標函數變形，如y=-3x/2+z/200，可以先化成y=kx+b的形式，這樣可以推測出k=-3/2，b=z/2000，因為（x，y）必須是可行域內的點，因此這條直線若是過可行域內一點，就要和可行域相交，但由于b是在變化著的值，因此這樣的直線有著無數條。z最值的取定需視b的變化而定。先畫出函數的直線，使其上移或下移，在和可行域相交的情況下，b變大z就變大；b達到最大值時z就達到最大值；直線向下移，b越小z就越小，b在最小值時z也在最小值。在b、z正負相反的情況下，他們之間發生的變化就相反，因此若得出直線平移適合可行域邊緣相接的交點坐標，將坐標代入到目標函數進行計算就能得出z的最值。進行直線平移時由于直線復雜容易出錯，對幾條直線的位置關系弄不清楚，這種情況下可以利用直線斜率法進行解決。如k>0時，直線里的傾斜角是銳角；當k

3 高中數學線性規劃問題學習方法研究

3.1 提綱性自學

對于高中學生來說，自學能力培養是十分必要的。我們在學元一次不等式（組）與簡單性線性規劃問題時，分為自學階段和答疑階段，以書中的不等式為例，學生先自行閱讀課本，完成幾個問題，如不等式及解集怎樣求，它的解集意義是什么。學生自學之后，可根據學生的疑問情r向老師提問，老師進行答疑解惑，對相關題目進行練習鞏固、加深理解。這不僅對于學生是一種放松，可以根據自己的思路而不是費力追趕老師的節奏；同時在此過程中，老師也能夠相應放松。

3.2 學生之間互助學習

由于每個學生的學習接受能力不同，有的學生可能對于一道題一點頭緒都沒有，有的學生卻有好幾種思路，單靠老師在課堂上的講解是不夠的，也難以對學生做到兼顧。這時就可以采取小組制的學習方法。讓學習能力較強、理解能力較快的學生作為小組長，幫助其他學習有困難的同學，該模式對同學間的學習互動有很大促進作用。

3.3 充分利用學習資源

學生可以利用學校的學習資源播放相關知識的課堂錄像或講座，就像上課時一樣學生自己需要做好筆記，如課堂的講解主題、學習的內容、對學習中疑問之處、體會到了什么。學生面對較新型的學習方式、注意力也會更集中，效果也會更好。有條件的班級還可組織學生進行實際參觀調查，目的在于提高學生的學習參與度，了解實際只是在現實中的應用，在解決一些應用題時也能更加得心應手。

4 結語

線性規劃問題在高中數學中的學習較多，出題靈活，相互聯系的知識點也較廣，這就要求學生在學習過程中一定要充分準備，總結其中的重難點，穩扎穩打、夯實基礎，學生才能夠在之后的擴展問題中思考解答。也有利于學生邏輯思維能力思維的鍛煉提升。

參考文獻

[1] 吳建濤.高中數學線性規劃類型及求解策略[J].勞動保障世界，2015（29）：53-54.

篇10

論文摘要：數學在高中教育中有著十分重要的作用，提高數學教學質量可以改善學生的各項素質，促進學生全面發展.在學習過程中，學生的任務并不僅僅是不斷地積累知識，最主要的是能夠將自己所學的知識運用到實際生活中去.本文重點研究了高中數學教學質量的相關問題，并且對相關的措施進行了總結.旨在實施高中數學教學中，學生能夠不斷訓練自己的發散思維訓練、改變傳統的教學方法，并結合信息化教學手段來學習數學知識.

在課堂教學工作中，如果教師把學生所反映出來的具體問題集中起來處理后，能夠引導學生積極針對新問題展開研究.這樣可以讓教學時間與教學內容有機地結合并指導學生不斷探究、改善、創新.讓學生在遇到類似的問題后，能夠在思考的基礎上提出新的概念和方法.高中數學教師的主要任務就是促進學生完善自己的學習方式，使其不斷變得靈活多樣.通過高中數學的改革能夠看出參加學習的主動性、積極地性.筆者結合自己多年的教學經歷及高中數學教學中存在的相關問題進行了具體的分析.

一、理論知識形象

學生在學習高中數學的過程中，除了要學會自主學習或積累知識外，還要學會對整個高中的數學知識進行全面的整理，更重要的是要將自己所學習到的知識通過專業術語來進行表達.在實施高中數學課堂教育后發現了兩個顯著的特點:第一，數學的推理、概括、歸納保持原樣;第二，高中數學知識是新、舊知識的結合，其各個知識點都是互相聯系的.是舊知識與新知識的結合點，即要不斷發展的.

學習是一件比較注重全面的事情，通常情況下，直觀、形象、具體的知識是很容易被學生接受的.但是數學的知識恰恰與其相反，數學知識的特點是符號化、概括化，抽象化，這就讓學生很難弄清公式、定理所表達出來的數學含義針對這一問題，高中數學教師應該積極思考，能夠把數學結論的推導過程詳細地講解給學生聽，使學生能夠運用自己的方法將數學知識由符號化、規范化、概括化轉化為自己能清楚理解的形式，這樣就對學習很有幫助，學生學習數學的能力將得到發展.

二、培養發散思維

數學是一門理科知識，在學習過程中應該積極培養學生的發散思維.高中學生對某一些問題常常會提出自己的看法，這樣就能充分帶動學生積極學習的動力.在數學方面進行指導后所體現的就屬于思維的發散性.在教學中，為了促進教學質量的不斷提高，教師在課堂上完全可以根據學生的理解能力來選擇各種手段，如引導思考、實踐活動、多媒體演示等，這樣才能使得整個課堂教學發揮出良好的教學效果.

例如，求函數f(B) -sinB一cosB一2的最大值和最小值.求解時可用以下多種思路:(1)利用三角函數的有界性來解;(2)利用變量代換，轉化為有理分式函數求解;(3)利用解析幾何中的斜率公式，轉化為圖形的幾何意義來解;等等.通過這一問題，引導學生從三角函數、分式函數、解析幾何等眾多角度尋求問題的解法，溝通了知識間的聯系，克服了思維定式，拓寬了創新的廣度，從而培養了學生的發散思維能力.

三、教學方法靈活化

數學本身就是一門理科類學科，這就要求學生的思維以及頭腦反應能力要強，學生也只有在掌握了多種解題方法后才能對所學的知識有個詳細的了解.“變式教學”的實施就能解決這一問題，這種教學方法的重點在于解題方法的變化，即學會“舉一反只”.表現為:數學題目的一題多解，一題多變，多題歸一等不斷變化的教學方法.比如:教師在課堂上先向學生提出問題，給學生足夠的思考空間，經過觀察、分析、歸納等過程就會得到完整的數學概念，加深了學生的理解應用.

四、教學內容系統化

教學既是一種工作，也是一個學習的過程，教師在教學過程中不斷學習改善，才會提高教學質量.數學的邏輯性很強，概念、法則、公式、定理是組成數學知識的主要元素，在某種條件下也可以相互轉化.根據這種情況，重新整理各種知識結構、方法、技巧是高中數學教學的重點內容在知識結構整理方面，需要進行雙方面的整理工作，縱向知識和橫向知識都應該整理到位，從而將教學內容融會貫通.

例如:反證法、配方法、待定系數法等等.需要強調的一點是，如果進行配方法的教學，在舉例的過程中需要說明它除了可以解決二次函數求極值間題，對于因式分解、根式化筒、韋達定理也是能夠進行解決的.

五、數學知識“應用化”

數學知識本身就是比較抽象的，而且知識點比較難懂.目前高中數學的教學方式多數還是依靠學生的聽講、記憶、做題目來學習知識，這些方式已經有些落后于現代教學，對于培養創新型人才已經是滿足不了的了.筆者認為，高中數學教師在教學中要積極培養學生自主探索、動手實踐、合作交流的學習能力，以提高學生的實踐能力為目的開展教學.通過培養數學的實踐能力來提高學習效率和教學質量.

例如:對于“分期付款中的有關計算”這一課題的研究，教師不但需要安排學生參加社會實踐弄清銀行的有關知識外，還應該讓學生弄清二種付款方式的計算情況，再進行分組展開交流，使每個人得出的結論都能與實際的結果相符合.討論可以從這些具體的方面進行:(1)只采用方案2，算出每期的付款額、總共的付款額與一次性付款進行對比分析，將得到的結果填人表格并針對這一問題開展研究;(2)采用方案1和方案3時，每期付款額、總共付款額與一次性付款進行對比分析，將結果填人表格，總結出其中的特點與解決方法.