導語：如何才能寫好一篇高中數學快速解題公式，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】高中數學教學；解題方法；解題技巧；探究

1 前言

從目前高中數學教學來看，培養學生獨立的解題能力是提高教學效果和教學成績的關鍵，只有對解題能力的重要性有全面正確的認識，才能保證解題教學得到有效開展。結合高中數學教學實際，目前高中數學中解題方法很多，專項的解題方法就有十多種，為了保證研究效果，以下重點選擇了換元法、消元法和待定系數法作為主要討論對象，通過對這三種解題方法的討論，達到提高對解題重要性的認識，推動高中數學解題教學不斷取得進步，滿足高中數學教學的實際需要，使學生的解題能力得到有效提高。

2 高中數學解題中的換元法

在高中數學解題中，換元法是一種重要的解題方法，在解題過程中能夠起到簡化公式，提高解題效率的目的。在換元法的應用過程中，應注意換元法的應用范圍以及換元法的特點，按照換元法的規則，將多次出現的公式設為統一變量，簡化整個計算公式，實現等量代換。

例如，用于求解代數問題的三角代換，在具體設計時，宜遵循以下原則：（1）全面考慮三角函數的定義域、值域和有關的公式、性質；（2）力求減少變量的個數，使問題結構簡單化；（3）便于借助已知三角公式，建立變量間的內在聯系。只有全面考慮以上原則，才能謀取恰當的三角代換。

從換元法的實際應用來看，換元法在高中解題中得到了重要應用，是高中數學解題的重要方法之一，對提高解題效率，滿足解題效果具有重要作用。為此，在高中階段的數學教學中，老師應向學生重點介紹換元法這一解題方法，使學生能夠有效掌握換元法，并在實際解題中積極應用換元法，經過了解發現，目前高中學生已經對換元法有了足夠的認識，在實際應用中也已經逐漸掌握了換元法的技巧，實現了解題效率的提高。為此，在高中數學教學階段，老師應對換元法教學引起足夠的重視。

3 高中數學解題中的消元法

在高中數學教學中，相對于換元法，消元法是解決方程組問題的重要方法，利用消元法可以有效簡化解題流程，提高解題效率，提高解題的整體效果，滿足解題需要。從目前學生的掌握情況來看，高中數學解題中的消元法在方程組的解題中效果顯著。

消元法是解方程組的基本方法，在推證條件等式和把參數方程化成普通方程等問題中，也有著重要的應用。

用消元法解題，具有較強的技巧性，常常需要根據題目的特點，靈活選擇合適的消元方法。

例；設a，b，c均為不等于1的正數，若 ax=by=cz ①

②

求證： abc=1

基于消元法的優點，為了保證學生有效掌握消元法，在消元法的教學中應做好以下兩點工作：

3.1 教會學生掌握消元法的要點

考慮到消元法的優點，在教學過程中，老師要做好消元法的教學工作，要讓學生有效掌握消元法的要點，學會如何適用消元法，提高方程組的解題效率，滿足實際需要。

3.2 教會學生分清消元法的適用范圍

雖然消元法優點突出，但是在解決數學問題時，并不是所有的問題都能夠應用消元法，在消元法的應用過程中，應教會學生分清消元法的適用范圍，正確使用消元法。

4 高中數學解題中的待定系數法

從目前高中數學教學來看，待定系數法是解決數學問題的有效方法之一，通過了解發現，待定系數法主要分為比較系數法和特殊值法兩種，這兩種方法在實際使用中各有側重。

其中，比較系數法的理論根據，是多項式的恒等定理：兩個多項式恒等的充分必要條件是對應項系數相等，即a0xn+a1xn-1+ …+anb0xn+b1xn-1+… +bn 的充分必要條件是 a0=b0， a1=b1，…… an=bn 。

在比較系數法應用過程中，應對比較系數法的要點進行詳細了解，并在教學過程中將比較系數法的要點及應用范圍作為教學重點，使學生能夠有效掌握比較系數法的應用原則，并在實際解題中積極應用比較系數發展，提高解題效率，滿足解題需要。

特殊值法的理論根據，是表達式恒等的定義：兩個表達式恒等，是指用字母容許值集內的任意值代替表達式中的字母，恒等式左右兩邊的值總是相等的。

在高中解題中，特殊值法通常可以用于解決恒等式問題。在恒等式問題中，代入特殊值，可以起到簡化算式、提高解題效果的目的。基于特殊值法的優點，在特殊值的應用中，老師應重點做好教學引導工作，應將特殊值法的應用范圍和要點作為教學重點。

5 結論

通過本文的分析可知，在高中教學過程中，應注重學生解題能力的培養，應對解題方法進行全面介紹，使學生在解題過程中能夠找到對應方法，簡化解題流程，提高解題效率，全面提高高中數學教學效果。為此，我們應對解題能力的培養引起足夠的重視，并采取有效的教學措施提高解題能力的培養效果，滿足高中數學教學需要。

參考文獻：

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[4] 畢力格圖；高中數學教師學科知識發展研究[D]；東北師范大學；2011年

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關鍵詞：高中數學；數形結合；教學方法；應用價值

在數學教學中采用“數形結合”的方法，通過數量和圖形的對應關系，使抽象的數學與直觀的圖形結合起來，通過“以形助數”和“以數輔形”的方法，使抽象復雜的數學問題變得簡單而直觀，學生就能夠快速的掌握到教學中的重點內容并且掌握到學習方法，從而提高實際的教學效果.

一、數形結合的涵義

所謂數形結合，是指“數”與“形”兩個方面的結合，數與行是兩個概念，反應的是事物兩個方面的屬性，我們通常說的數形結合是指把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，從而實現優化解題途徑的目的.數形結合主要用于解決集合、函數、房產與不等式、三角函數、線性規劃、數列、幾何、立體幾何、絕對值、分數應用等數學問題.

二、 數形結合在高中數學教學中的運用

1.建立數形結合的思想，促進學生形成系統的數學概念

在高中數學中，三角函數等很多方面都可以開展數形結合.教師在教學的時候應借助這些內容靈活的采用數形結合的方式，如在講解兩個變量線性相關內容時，教師可以繪制“坐標”進行數形結合，這讓學生可以直觀的了解到數與數的空間結合之間的關系.除此在幾何教學中（如：平面與平面之間成角）都可以進行數形結合，這樣能夠幫學生構建出系統的數學知識內容框架，由感性認知轉化成理性認識，從而掌握數學的本質.

2.與實際教學問題有機結合，提升學生的數學理解能力

高中數學學習中，更重要的是數學的學習方法和思想，在實際進行數形結合教學時，不能空口白牙去只說數形結合的優點，應結合實際的教學內容及問題，把實際的問題拿出來，讓學生能夠利用數形結合的思維進行解題，讓學生養成數形結合的解題習慣.在進行正弦和余弦相關題目解題時，則可以用圖形的方式來進行解題，借助圖形截圖能增加學生的印象，幫助學生更快、更好的解題，提升解題的質量和效率.

3.采用多媒體現代信息技術，培養學生的思維能力

隨著新課改的推進，新的教學模式讓教學變得豐富起來，也能提升學生們的興趣，從而最大限度的提升教學質量和教學效果；在高中數學教學過程中，教師應充分利用多媒體進行輔助教學，通過多媒體對每一步解題過程進行講解，直觀生動的呈現出數形結合的每一個步奏，清晰明了，從而達到在根本上提升學生數學解題能力的目的.

三、 數形結合方法在高中數學教學中的應用價值

1.是新課改對教學方法改進的要求

高中數學更多的是要求學生掌握一些如函數、算法、公式、統計等核心概念以及基本思想，而不是單單會解某一道題，但數學有高度的抽象性，要求教師在教學過程中要通過實例來進行解釋，而數形結合則是一種方法，通過引導學生進行運算、作圖、推理等方式進行解題，可以讓學生的基本技能得到了更好的鍛煉.

2.有助于學生形成系統化的數學框架

高中數學的內容對學生以后的分析及思維能力的打造都非常重要，但其內容也是很枯燥的，而且大部分的知識內容是通過字母、數字、文字、公式等方式來體現，這一長串的內容讓人覺得枯燥和乏味，而且內容非常抽象，讓學生不容易理解，通過數形結合方法能夠使學生通過圖形形成系統的框架結構，更深層次的掌握數學的概念、公式，從而掌握到數學的本質.

3.能幫助學生更好的提升數學知識的掌握和運用

俗話說：“授人以魚不如授人以漁”，方法才是最重要的，在高中數學教學中采用數形結合的方法，交予學生學習的方法能夠讓學生更好的理解教學內容，增強自信心，提升對數學的學習興趣，不僅要讓他們掌握，更要引導學生們能在數學學習中靈活的運用，這樣才能更好的提高學習效果.

結束語

數形結合的方法能提升學生對數學的理解力和解答力，對高中數學的學習有著重要的作用價值，這也要求教師在采用數形教學方法進行教學的時候，要結合數形解題的思想，結合實際的教學內容，運用多種教學方式，并且通過教師的引導，讓學生能掌握實際的數學知識，并靈活運用，以此提高高中數學的教學質量和效果，促進學生全面發展，促進教學的時效性.

參考文獻：

[1]趙飛，數形結合方法應用于高中數學教學中的價值探討[J].數學學習與研究，2016（3）：68-68.

[2]陳益周，數形結合方法應用于高中數學教學的實踐研究[J].蘭州教育學院學報，2015（4）：165-166.

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【關鍵詞】高中數學；數學分析思想；解題技巧；應用研究

數學分析思想是高中數學解題教學的關鍵，能夠幫助學生合理運用數學知識解決實際問題，逐漸形成完善的認知結構，培養學生數學觀念和創新思維。高中數學的學習離不開解題，而目前很多高中學生只會做題，對題目背后的數學思想和數學方法理解不夠透徹，同一題型盲目套用同一種解題方法，缺乏創新能力。所以，為了提高學生數學能力，培養有創新意識、邏輯思維能力強的人才，必須加強對學生數學分析思想的教育。

一、高中數學解題中運用數學分析思想的意義

（一）開拓學生的思維潛能

通過運用數學分析思想，充分發散思維，靈活運用數學知識，解決引申、變通出來的習題，真正將知識為己所用，從而拓寬學生的解題思路，開發學生的思維潛能，讓學生的思維更靈活，更有創造性。

（二）提高學生的觀察能力

數學學習也需要學生要有較強的觀察能力，數學分析思想能讓學生養成好的觀察習慣，透過數學習題表面，挖掘其中潛藏的數學原理，將理論知識與實踐聯系起來，繼而解決實際問題，認清事物的本質。

（三）提高學生的數學學習效果

在高中數學解題中運用數學分析思想能夠激發出學生學習數學的興趣，有效促進學生解題效率的提升和數學學習效果的進一步提高。

二、數學分析思想在高中數學解題中的實踐運用

高中數學解題常用的數學分析思想有類比與歸納、逆向思維、化歸思想、整體思想四種。

（一）類比與歸納思想

類比與歸納思想是指在解題時通過對比形式或本質相近的事物，從中歸納、總結出共同點，訓練解題技能，是高中數學解題最常用的一種數學思想。函數題計算中運用類比與歸納思想，可以讓學生發現其中隱含的數學規律，避免學生盲目做題。比如題目cosx/2?cosx/22?cosx/23…cosx/2n=sinx/（2n?sinx/2n），分析題目可以發現，等式的左邊有一定規律，符合2sinx/2cosx/2=sinx，再根據規律進一步分析，發現左邊等式可以變形為2sinx/2ncosx/2n=sinx/2n-1，繼續替換、計算后，等式左邊與原等式右邊一樣，都是sinx/（2n?sinx/2n），可以證明出cosx/2?cosx/22?cosx/23…cosx/2n=sinx/（2n?sinx/2n）。

（二）逆向思維

逆向思維是數學思維中最重要的思維方式之一，適用于題型比較復雜，正面解題困難，運算量較大的題目中。以題目“已知a-b=c，2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0，求解c的值”為例，學生在解這道題時往往會通過配方消元的方法來解出c的值，但這道題目含有許多未知元素，用配方消元來解的話需要大量運算，運算過程也相對比較復雜，這時可以運用逆向思維分析題目，提高解題效率。題目中已經有了a，b，c的等量關系，從逆向思考一元二次方程的定義，2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0，得出方程的解就是a和b，然后再通過韋達定理可以得出a與b的和為1，a與b的積為-c/2，題干中已經給出條件a-b=c，此時就能快速計算出這道題的答案。高中數學題中也比較常遇見這種題型：求5-52-53-54-55-56-57-58-59+510的結果，在計算此類型題目時，一個數一個數的計算既浪費時間，也很容易算錯，而運用逆向思維， 從右到左利用5n-5n-1=5n-1的規律來計算，可以快速得出結果，大大提高做題效率。

（三）化歸思想

化歸思想是指在解題時將一些復雜的、難解決的問題轉化成容易解決的問題，其核心觀點就是化難為易，將未知的問題轉換為已知的。化歸思想最重要的就是如何尋求化歸方法，確定明確化歸目標，以2010年江蘇理科高考數學題“設實數x，y滿足3≤xy2≤8，4≤x2/y≤9，求x3/y4的最大值”為例，直接解題時會發現問題形式不易構造，計算很花時間，所以需要等價轉化，將x3/y4轉換為（x2/y）2?1/xy2，由題目可知，3≤xy2≤8，4≤x2/y≤9，所以1/8≤1/xy2≤1/3，16≤（x2/y）2≤81，可以得出2≤x3/y4≤27，x3/y4的最大值為27。也就是指，化歸思想要將高次轉為低次，多元轉為一元，三維轉向二維，以實現由難到易的轉換。

（四）整體思想

高中數學題經常會整合課本知識，從另一角度考察學生對知識的掌握情況，整體思想就是讓學生立足整體，綜合運用已經學到的知識解決未知問題。比如求tan15°+tan15°tan60°的值，課本沒有直接給出tan15°的值是多少，但根據三角函數公式，可以計算將題目整體變形，計算出答案。

三、總結

高中數學題看似復雜，計算困難，但歸根究底仍是對課本知識的變相考察，這就需要學生充分掌握數學分析思想，并在解題時能綜合運用整體思想、化歸思想、類比與歸納思想、逆向思維等數學分析思想，加快解題速度，提高學習效率。

【⒖嘉南住

[1]麥康玲.數學分析思想在高中數學解題中的應用[J]. 科教文匯（下旬刊），2015.05：110-111

[2]李明銳.數學分析思想在高中數學解題中的應用[J].文理導航（中旬），2016.10：16

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【關鍵詞】整體思想；數學解題；應用方法；教學思路

高中學生所面臨的課業壓力較重，作為基礎學科，數學成績在高考中的比重很大，尤其是教學改革不斷深入，高中數學考試中出題方式也更加偏向對學生思維方式、解題方法的考察，很多題目中都需要運用到各種數學解題思維，因此在高中數學課堂上，教師應該教會學生如何運用各種解題思維解決大量的實際問題，提高數學成績.

一、轉化思維在解題中的應用

解題的第一步是審題，學生審題要細致，挖掘其中的內涵，否則，解題思路很容易出現偏差，一旦解題解到一半發現思路錯了，很可能已經沒有時間在從新來過了，錯失了一個拿分的好機會.所以說認真審題十分關鍵，教師要幫助學生從以往囫圇吞棗的審題思維向客觀、冷靜、細致的身體思維轉變，這也是運用數學轉化思想的第一步.

例如：已知sin（2a+b）=4sinb，求證：3tan（a+b）=5tana.這是一道三角函數的題目，教師引導學生從兩個方面去審題、首先進行題目分析，發現已知條件中分別為∠2a+b和∠b，函數為正弦函數，而結論需要證明的是正切函數，同時兩個角也不同，結論中的是∠a+b和∠a，已知條件與結論中的角并不同，這個時候就需要運用轉化思維，仔細審題之后發現，2a+b=（a+b）+a，b=（a+b）-a，在明確了這一點之后，通過兩角之和與差的正弦公式證明如下：

通過這個例子可以看出轉化思維在數學解題過程中的運用非常重要，教師幫助學生掌握這種思維方式，并指導他們合理運用，在實際的解題過程中，必然會受到事半功倍的效果.

二、整體思維在解題中的應用

數學作為應用型學科，在教學中教師必須要教會學生如何解題的方法，掌握正確的解題思路，這樣學生通過自己的能力可以獨立完成數學題目，而在這個過程中，整體解題思路是非常常見的，也是非常有效的解題方法，學生做題的過程中，常常會遇到單個元素無法解釋和理解的問題，因為這些問題導致毫無解題思路，或者思路被阻斷，那么如果將思維轉化為整體解題思路，將這些單個的元素作為一個整體來看，問題往往迎刃而解.

例如：高中代數幾何中很多三角函數的問題，計算過程中常見角度的函數都是熟捻于心，但是有一部分并不常見，角度也不是整角，像22.5°，這時候如果直接計算會十分麻煩.如果使用整體思維，兩個22.5°角是45°，這是學生熟悉的角度，并且對45°的各種函數計算結果早已十分熟悉，這個時候運用整體思維，將兩個22.5°角視為一個整體，這個整體就是45°角，從而根據常用的45°角三角函數求出22.5°的三角函數數值，比如通過45°的正切函數來求22.5°的正切函數，如下：

三、轉化思維中的分類解題思路

在高中數學學習的過程中，學生會遇到一些題目比較難以解答，這個時候如果能夠將這些不同難題進行分類，并討論，就非常容易找到答案，教師要讓學生認識到雖然數學中的公式和方法適用于大多數題目，但是有一些個別的習題，直接使用這些公式是很難找到答案的，這個時候轉變思維，運用分類的方法，可以容易找到答案.

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在應試教育的影響下，大部分高中數學教師認為學習數學知識更多為了應付考試，在這樣的主觀思維影響下，導致高中數學課堂教學氛圍枯燥乏味。經過調查，當前高中學生之所以無法真正掌握分類討論思想，最主要的原因是因為教師并沒有對分類思想的內涵進行專門的講解，更多的精力放在對知識本身的講解。筆者認為高中數學的精髓還是在于讓學生形成數學思想，學生一旦有了數學思想，其實很多數學問題都能迎刃而解。

一、教學設計上有意識體現分類討論思想

分類討論思想的應用能夠讓學生形成數學思想，而且分類討論思想能夠讓學生在面對數學難題時能夠快速找到突破口。因此，高中數學教師應該在教學設計上充分體分類討論思想，尤其是要重視對分類討論試題的優化。一般涉及到需要使用分類討論思想的數學問題都比較復雜，比較難，學生在處理的過程上非常容易出錯。教師需要在教學設計上不斷優化分類討論思想試題，同時還需要讓學生明白一些數學試題不需要使用分類討論思想，需要盡量避免。

例如：解不等式>3-2x。對本題進行解析：由于被開方數和算術平方根的非負性。而解決這個問題時會涉及到分類討論的方法，通常的解法是分3-2x≥0和3-2x3-2x得到{x|x≤0}，其中補集{x|0

從上述數學試題來看，如果使用補集思想能夠將題目更加簡化。因此，我們在解題過程中需要注意分類討論思想的應用，尤其要重視對分類環節的優化，從而避免不必要的分類討論。

二、知識形成的過程中融入分類討論思想

高中數學知識中有很多的數學公式、數學概念、數學定理以及數學性質，這些知識是學生解題過程中邏輯推理的主要依據。在平常教學匯總，教師要引導學生分析數學公式、數學概念、數學定理以及數學性質中所隱含的分類討論思想。將分類討論思想融入到數學概念形成的過程中，能夠幫助學生更好地掌握數學概念。通常數學概念對其中的量有著對應的要求與限制，然而利用分類討論思想則可以解決相關的問題。

因為數學概念本身引起的分類就比較多，如|a|分為a>0，a=0，a0，且a≠1）與對數函數的y=logax（a>0，且a≠1）可以分為a>1和0

高中數學教師可以在概念的形成過程中融入分類討論思想。例如，數學的n次方根的定義中有關n的計算，要求偶次方根非負，在這里教??可以引入分類討論思想。

解析：當n為奇數時，n=a，

當n為偶數的時，n=|a|=

有些數學定理、公式、性質其實都是分類給出來的，不同的條件下所給出的結論也不一樣。

三、在習題教學中融入滲透分類討論思想

高中數學解題講究的是“三分審題，七分解題”。那么在不斷“灌輸”數學知識的同時，筆者認為教師還應該引導學生面對數學試題時應該如何去思考與分析。所謂審題就是對題目的信息進行研究，將關鍵信息提煉出來，其實這個過程還包括了對解題方法的選擇。關于解決分類討論思想類的問題時，很多教師習慣給學生各種各樣的例子，讓學生掌握對已知條件的分類方法。其實在很多情況下，都需要教師進行提點，在提點之后再讓學生去獨立觀察與分析，一味舉例只會讓學生感覺到疲憊。

例如：從圖形的不確定性引入分類討論思想。在解決很多幾何問題時，發現圖形的形狀、位置以及類型都沒有辦法確定，基于這樣的情況其實就可以用到分類討論思想。例如，二次函數對稱軸位置的變化，還有函數圖像形狀的變換等等數學問題都可以用到分類討論思想。

例如，已知tan a=，試求sin a，cos a，cot a。

解析過程：三角形的函數性質受到角的終邊所在象限的影響，因此需要對角的終邊在不同的象限情況中展開分類討論。

tan a==>0

a則應試是地獄級或者第三象限角。

如果a是第一象限角，由tan a=知a終邊上有一點P（3，4），則x=3，y=4，r==5

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關鍵詞：初中數學；高中數學；銜接教學

G633.6

一、初高中數學教學的現狀

數學是一門伴隨人類學習生涯始終的學科，人們可以分階段地來學習它。在我國，數學的學習階段一般分為小學數學、中學數學和大學數學，其中，中學數學的學習又可以分為初中數學和高中數學。這幾個階段的學習是一個由簡單到復雜、由低級到高級的過程。但是要想系統地學習數學，每一個階段的學習都是必不可少的，尤其是中學數學的學習，它對一個人的數學思維的形成起著至關重要的作用。高中的數學與初中相比，兩者所學內容、教學目標、教學方法和思維模式等都存在著很大的差異。所以初高中數學教學的銜接這一課題不得不引起人們的關注和思考。

在實際調查中，筆者發現了初中與高中數學教學脫節的現象：一部分中考時數學科目獲得較好成績的同學在高中第一學期的數學學習卻比較吃力，成績也逐漸下降。其中的原因在于，這些同學經過初中的數學學習和激烈的中考之后仍舊使用以前的思考方式和學習方法來學習高中的數學內容。但實際上，高中數學卻與初中數學截然不同，老套的思維方式和學習方法已經不適用于新一階段的學習。除此之外，筆者還發現，每年中考過后，各大輔導機構便會爭相貼出各種關于“初高中數學過渡班”的海報，大量招收準高一新生。可是這些輔導機構是否真的可以幫助學生順利過渡，結果不得而知。基于這些現象，筆者提出了“關于初高中數學銜接教學的探索與思考”這一課題，旨在發現造成初高中數學教學脫節的原因，并給出對應的建議與對策。

二、初高中數學教學脫節的原因

造成初高中數學教學脫節這一結果的因素是多方面的，筆者認為主要有如下幾個：

（一）學習內容的脫節

數學在初中階段的學習內容較為簡單，偏重于量化\算；而其在高中階段的學習內容大部分是復雜方程和立體幾何，這要求學生不僅要掌握運算法則，而且要學會變量分析，主要在于提高相關的思考能力、鍛煉抽象思維能力等。所以，兩個不同階段學習內容的脫節導致了教學的脫節。

（二）教學方法方面的脫節

初級中學階段，老師的講課方法主要根據學生自身的特征及課本的內容，上課速度較慢，對重難點都有比較多的時間去進行講解和強化；而在高級中學階段，老師針對數學知識的重難點卻不能有足夠多的時間去多次講解，這樣以來，初三學生在升入高一后，很難接受新的教學方法。此外，初級中學階段的老師強調死記硬背，如果學生能記住一整套固定的法制、定理和公式，一般都能有比較不錯的分數；而高中階段的老師更注重學生能力的培養，他們要求學生不僅要熟練記憶書本上的概念、公式和定理，而且還要補充其他課外知識。因此，不同的教學方法和要求導致了兩個階段教學的脫節。

（三）學習方法的脫節

初級中學階段的學生總是習慣于被動學習，喜歡圍著老師轉，對于一些數學問題他們不善于獨立思考，歸納總結的能力也比較低下；而高級中學的學生必須具備積極思考、善于總結、自主探究等能力，并且要擁有抽象思維能力。但是很大一部分高一的學生往往沿用之前的學習方法，導致數學在兩個階段教學的脫節。

三、銜接對策

針對以上對初中和高中兩個階段數學教學脫節的原因分析，筆者給出幾個銜接對策：

（一）教材編寫注意內容銜接

學生教材是學生學習的根本，學生的學習是以教材為中心展開的，所以要想解決初高中數學教學中的脫節問題，首先在教材編寫時要注意學習內容的銜接。可以通過專門設置一到兩章的銜接知識來幫助學生從初中階段的知識順利過渡到高中階段的知識，讓學生面對全新的知識內容有一個充分的準備，以便做到夯實基礎，逐步提升。也可以通過降低學習內容的難度來引導學生順利入門，初中數學和高中數學在難易程度上存在很大差異，降低難度可以幫助學生樹立學習的自信心。

（二）教師改變教學方法

教師首先應該充分認識兩個不同階段數學教科書在內容上的差異，并在此前提下巧妙運用合適的教學方法來教授知識。在面對高一新生時，教師要多一些耐心，依照學生的思維特征和以前的學習情況來改變現在的教學方法。可以先降低標準或要求去幫助每一位新同學快速進入所要學習的內容當中，然后再引導他們深入學習比較復雜的內容，并在方法上進行適當的指導，這樣可以循序漸進帶領他們掌握新的知識。

（三）學生學會學習

從初中到高中是一個提升的過程，學生也應該做出相應的自我提升。隨著年齡的增長，學生的心智也漸漸成熟，面對新一階段數學的學習，要變被動為主動。高級中學的數學知識綜合性強，難度較大，除了上課細心聽講外，學生還要在課下多多練習并進行小結，相應地，這就要求他們應該具備反思和總結的能力。為此，學生要學會進行自我章節小結，在解題后，要積極反思，思考解題思路和步驟，思考解題方法和解題規律，從而學會歸納整理，讓自己所學到的知識構成明確的網絡系統，這樣就可以幫助自己清晰概念、鞏固知識。

綜上所述，筆者首先描述了初高中數學教學的現狀，然后分析了其脫節的原因，最后再給出相應的對策，用三個方面探索和思考了這一問題。

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關鍵詞：初中數學；高中數學；銜接教學

筆者系統地教過初中數學和高中數學的課程，對于初、高中的數學教材非常熟悉，所以對于初、高中數學教學的銜接問題深有感觸。不少學生初中數學學習很好，而用同樣的方法對待高中數學的學習則收效甚微。讓學生能快速地適應高中數學的特點和教學難度，高一階段開展初、高中數學銜接教學是非常必要的。本文將從以下三個不同的方面說明開展銜接教學的必要性。

一、初、高中數學教材存在“脫節”問題

近年來初中數學教學內容做了較大程度的壓縮、整合和上調，所以高中數學對學生的數學能力提出了更高的要求。而目前初中數學教材與高中數學教材知識內容上有的地方銜接不起來。主要體現在以下幾點：

第一，初中數學教材對于二次函數要求較低，學生只限于了解水平，中考要求也不高。但是在高中階段二次函數卻是貫穿始終的重要內容。對于二次函數的配方、畫圖像、求值域、求單調區間、求最值、研究閉區間上的函數最值等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法。可以說要想學好函數，學好二次函數是前提。

第二，二次函數與一元二次方程的關系、韋達定理在初中不做要求，只要求會簡單的常規題型與應用題型。但是高中階段三個“二次”的相互轉化是重要內容，韋達定理的應用是解決函數、不等式、圓錐曲線的有力工具。但是高中教材中沒有專門的內容講授。

第三，初中的因式分解只限于二次項系數是“1”的，對于不是“1”的涉及不多，對于“十字相乘法”因式分解教材上也沒有專門的講授，對于三次或高次多項式因式分解不做要求。但是高中階段的化簡求值經常用到，尤其是“十字相乘法”因式分解可以快速解方程或不等式。高中教材也沒有本知識的講授，都是默認為學生初中已經學習過的。

第四，立方和與立方差公式、完全立方公式、三項和的完全平方公式在初中都不講，但是高中有的知識還要用到。

第五，幾何方面有的概念如重心、垂心、內心，在初中要求很低，但高中的立體幾何時常用到。重心定理、射影定理、定比分點定理、相交弦定理等在初中階段大都沒有學習，但高中階段都要涉及。

以上知識點是主要的初中、高中教材連接不上的地方，但是縱觀高中數學的主要知識，少了這些知識的銜接就如同少了重要的臺階，要想學好高中數學是不可能的。如果不及時采取措施，查缺補漏，必然影響進一步的學習。開展銜接課程，既能鞏固初中數學的基礎知識，又為高中數學的學習打下了良好的基礎。

二、初中、高中數學的特點不同

首先，初中數學與高中數學在數學語言的抽象程度上有明顯的區別。初中數學主要以形象、通俗的語言表達定義和定理，使學生能夠簡單地理解、模仿和應用。而高中數學內容多，并且抽象、邏輯性強，尤其是高一數學一開始就是集合Z言、集合邏輯運算語言，概念多且抽象，符號多，定義、定理嚴格，論證嚴謹，邏輯性強。再用初中時的死記硬背、機械模仿的方法，結果肯定是事倍功半，收效甚微。

其次，初中數學與高中數學的思維方法有很大的區別。學好初中數學主要靠練，側重于簡單的記憶、模仿。而學好高中數學關鍵在于悟，只有深刻理解了定義、定理的來龍去脈才能靈活地應用定義、定理去解決問題。高中數學重點考查的就是學生靈活地分析問題和解決問題的能力。總體來說初中數學教材內容單一、形象直觀，而高中數學則體現了“起點高、難度大、容量多”的特點。

通過初中、高中數學的對比可見，要想讓初中學生盡快適應高中數學的學習特點，高一階段必須有一個過渡期或者說緩沖期引導學生來適應這種變化。

三、初中、高中數學的學習方法不同

初中數學教學內容較少，而且知識簡單，教師有充足的時間讓學生全面理解知識點和解題方法。課后通過反復做題可以讓學生理解掌握。學生對教師依賴性強，學習沒有主動性，自學能力差。但是高中課程科目多，負擔重，加之高中數學難度大、容量高，學生沒有充足的時間去學習數學。這就要求學生運用科學的學習方法，如制訂計劃、課前預習、獨立思考、及時復習等。

總之，高中數學與初中數學相比，其知識的深度、廣度和能力的要求都是一次大的飛躍。這就要求學生必須掌握好必備的基礎知識與基本技能，為進一步更好的學習做好準備。因此，在高一階段初期開展初、高中數學銜接教學是十分必要的。該銜接首先是知識的銜接，又是教法、學法、學習習慣的銜接。只要教師充分了解了學情，正視存在的問題，一定能使學生盡快適應高中數學的學習，促進學生更好地發展。

參考文獻：

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關鍵詞：高中數學；示錯教學；策略探討

數學課程作為高中重要的學習科目之一，其學習效果成為學校、教師、家長、學生共同關注的問題。當前階段，示錯教學法成為我國數學教學中普遍用到的一種教學方式，其能夠促進學生對數學知識的理解和掌握，幫助學生找到教學內容中的重點和難點，方便學生認識到學習中的不足，同時，更踐行了新課標的標準要求。將數學課堂發揮到最佳教學效果，示錯教學法是最佳途徑。由此，本文對示錯教學作出以下方面的深入分析。

一、示錯教學法的基本含義

從示錯的音譯上理解即表現錯誤的意思，但示錯絕對不是單一地向學生表現錯誤，而是數學教師依據自身多年的教學經驗以及學生的實際情況，列舉出發生頻率較大的錯誤或者通過一些典型的例子列舉出學生比較容易犯的錯誤。需要注意的是，教師在使用示錯教學法時，切不可直觀地向學生展現錯誤案例，而是要預先拋出問題，讓學生在探究問題的過程中尋找到出現問題的原因。

二、改善數學課堂中示錯教學法的對策措施

為了能夠緩解學生在高中階段的學習壓力，更好體現最佳數學教學效果，高中數學教師要采用正確的示錯教學方法，發揮示錯教學方法在課堂教學中的積極作用，進而達到提升數學教學效率的目標。對此，我們總結了幾種改善對策：

1.在數學概念中示錯。高中數學教師在一些新課教學中，時常會遇到一些近似的數學概念，這些概念容易使學生造成概念的混淆，因此，教師要依據實際的教學情況適當引入示錯教學案例，幫助學生理解新的數學概念，分辨數學概念，進而有效理解概念知識，為下一步的原理學習奠定基礎。

例如，蘇教版高一數學中“函數與方程”，在其沒有文字敘述的情況下，容易產生公式上的混淆。教師可以單獨拿出來讓學生進行辨認，并且總結分辨其中的技巧。

2.在解題過程中示錯。學生在進行課后練習時，經常會遇到一些重復性的錯誤，這是造成學生學習成績一直提升不上去的重要原因。因此，高中數學教師應該在高中教學課堂中充分發揮示錯教學的主導作用，合理解決學生在解題中遇到的難點，引導學生掌握示錯教學的技巧與方法，通過示錯例題的展現，使學生在示錯例題探究的過程中培養其發現問題、探究問題、解決問題的能力，同時還能糾正自身解題中遇到的錯誤，有效避免錯誤，進而節省解題時間，提升數學學習效率，最終達到整體學生數學成績的提升。

例如，蘇教版高中數學“換元法”的一道例題：得知+=1；其與a2+b2=1有相同點，判斷其是三角換元的依據是什么？通過學生的思考，再列舉出之前教學過程中學生容易犯的解題錯誤，通過學生判斷糾正，理出正確思路。

3.在知識拓展中示錯。在日常數學教學中，數學教師不應該僅僅局限于課本知識的課堂教學，而應該在學生掌握教材知識的基礎之上，適當擴展新的數學知識內容以及強化試題練習。這樣做一方面有助于學生開拓數學思S，培養學生發散性思維能力；另一方面能夠提升學生的反應能力，對學生學習其他科目具有一定程度上的促進作用。由此可見，在知識的拓展中融入示錯教學法有一定的積極意義。在數學知識拓展中，教師可以融入示錯教學法，這樣可使學生形成理性思維，方便學生快速解題。

其實高中數學的題型大致上就是固定的幾種，關鍵在于怎樣去辯證地解題，做到活靈活用。比較容易出現錯誤原因并不在于題型有多難，而是學生比較容易忽略到的細節恰好就是解決問題的密鑰。針對此種情況，數學教師有必要在課堂上引入示錯教學法，這樣在典型例題的學習中能夠加深在學生主觀頭腦中的記憶，進而掌握解題技巧。

總而言之，示錯教學是一種行之有效的方式。通過在高中數學課堂中引入示錯教學法，可以使學生從多個角度去假設錯誤情景，找到錯誤產生的原因，并且及時糾正錯誤的學習方式，也可以起到預防的作用。在以上內容的基礎之上，還能夠促進教師與學生之間的情感交流，活躍學生的數學邏輯思維，為高中數學課堂教學營造一個輕松愉快的學習氛圍，進一步提升課堂教學效率，實現整體學生學習成績的提高。

參考文獻：

[1]陳萬濤.探討高中數學教學中示錯教學的策略[J].新課程學習（中旬），2014（6）：92.

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【關鍵詞】向量 高中數學 解題 應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）11-0115-02

長期以來，高中生往往都要面對大量的數學難題，而這些難題往往使得學生無從下手，導致毫無思緒，向量學可以說是高中數學教學中的組成部分，同時，也可以說是高中數學中重要的部分，因為，向量能夠與高中幾何、代數以及三角函數等都能夠進行結合應用，由此，向量在高中數學中得到了廣泛的應用，另外，隨著新課程改革的進一步推進，學生不僅要掌握一章的相關知識，同時，還要建立章節之間的聯系，實現靈活的運用各章節的知識，所以，強化學生對于向量知識的運用，能夠有效的幫助學生進行各個領域知識的靈活運用過程，而且，能夠提高學生的解題效率，減輕學生的學習壓力。

1.向量的認識

向量早在十九世紀以前就成為了物理學家以及數學家所研究的對象了，到了二十世紀初期向量在數學領域得到了廣泛的應用，我國是在上個世紀九十年代，才把向量編入到高中數學教學大綱之中的，進而，成為了高中數學中的主要內容。

1.1 向量是數學中主要的應用模型

向量中V代表集合，這種集合構成了向量的加減運算交換集，在向量數量積運算過程中能夠表達出向量的長度，當集合中的向量長度具備了一定的意義后，（V，R）對于向量的實數、加減以及向量之間的乘法運算構成了一定的線性范疇，這種線性范疇是數學建模的重要組成部分，這種數學建模主要應用于高中數學里的線性代數、抽象代數以及函數領域。

1.2 向量是連接幾何與代數的橋梁

向量在高中課本中的概念是具有長度的有向線段，所以，能夠準確的表示出物體所存在的位置，而位置和形狀一直是高中幾何所研究的重點對象，所以，向量可以從幾何學的角度去解釋和理解，對于向量而言是具備一定的長度的，所以，向量能夠對幾何中的面積、體積以及長度等基本概念進行表達，并且，向量是具備方向的，因此，還能夠對面、線等位置關系進行表達，并且，向量之間的加、減、乘、除等運算，與代數中的運算方式一致，因此，向量同樣適用于代數式中，可以說向量在幾何與代數之間起到了重要的橋梁作用。

2.向量在高中數學解題中的應用

2.1 在平面幾何中的應用

向量可以說是一種形與數的高度統一，具備幾何圖形的直觀特征的同時，還擁有代數運算的特點，因此，在解決平面幾何問題中有著十分奇特的功效。其解題的過程大致分為三步，首先，將題設和結論中的有關元素轉化為向量，其次，確定必要的基底向量，并用基底表示其他向量，最后，運用向量的代數運算來解決問題。

2.2 向量在立體幾何中的應用

向量還有一種形式，我們叫它空間向量，空間向量在立體幾何中的應用過程，主要是圍繞著法向量而展開的，尤其是在解決垂直問題、角度問題、二面角的平面角問題等，都是通過2個平面法向量而解決的，與此，同時，在空間幾何中解決平行問題的時候，往往都是都過定理或者相關的性質來解決的，而向量的應用，能夠讓這些定理以及性質簡單化，進而實現讓學生能夠快速找出答案以及迅速采取解決辦法的作用。

2.3 在證明不等式中的應用

在高中數學中有些不等式，如果按照常規的證明方式則很難就行處理，即便能夠進行解決，其過程也多數過于冗長，導致學生解題的效率有所下降，但是如果應用向量去證明不等式，則能夠使得問題變得相對容易，同時，解答過程也比較簡潔，例題如下：

例：設a、b、c、d均為正數，求證+≥

解題思路：此題可以對不等式構造出向量的和與差，然后利用向量的三角函數不等式進行求解。

證明：構建向量=（a，b）;=（c，d）

由公式|m|+|n|≥|m+n|

由此得：+≥

由此可見，通過向量法解決不等式的過程，較傳統的解決思路更加簡便更加快捷，這種解題思路構思巧妙。能夠使得學生迅速的掌握數學建模的形式，也就是問題――建模――還原三個步驟，充分的發揮出向量在數學解題中的功能。

三、結語

總而言之，向量本身就具備幾何形式和代數形式，這雙重特征成為了代數與幾何的重要紐帶，這使得學生能夠應用向量去解決較為復雜的數學問題，從而提高了學生對于高中數學問題的解決效率，有效的拓展了解題的思路，從而實現靈活運用知識的過程，提高了數學學習的創新性。

參考文獻：

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中學名片 上海市新中高級中學是上海市一所現代化寄宿制的新型學校，2005年，該校被市教委命名為“上海市實驗性示范性高中”。近十年來，該校高考本科升學率一直保持在90%以上。2014年高考，該校本科上線率為99.2%，其中，理科本科上線率為100%，文科本科上線率為97.98%。

“扎扎實實地打好基礎，練好基本功，我認為這是學好數學的‘秘訣’。”蘇步青老師曾這么說道。由此可見，學習如同習武，打好基礎至關重要。在你成為“一劍封喉”的武林高手之前，扎好馬步是必不可少的前提。接下來，筆者就以“怎樣夯實基礎”為引，為大家介紹一些學好數學的法門，希望能助同學們早日實現菜鳥變大俠的夢想，輕松學好數學！

心法口訣 ：精讀目錄，疏通脈絡

天下武功門派各異，不同的武學自有不同的奧義。令江湖人士聞風喪膽的高中數學便屬一門絕世武學，它包含六冊課本，學好它并非易事。若是只會進行囫圇吞棗、雜亂無章的填鴨式學習，收效則甚微。在高三一輪復習期間，同學們應將這些課本的章節和專題根據有利于自己復習的方式進行分類，各個擊破。筆者建議大家將全部復習內容分為代數和幾何兩大類，以及一些可以快速攻破的小要點。如：

1.代數占據了高中數學的大部分內容，如集合命題不等式、函數、三角比和數列等；

2.幾何包括解析幾何和立體幾何兩大部分；

3.其余的例如排列組合與二項式定理、概率論初步、基本統計方法，以及高三文科拓展專題中的線性規劃和三視圖等，則可以作為小要點進行快速攻破。

這樣，高中數學就被整理成了三大板塊，同學們可根據具體的知識點構建知識網絡圖，進行快速記憶和復習。

思維拓展：不同的省份“門派”有不同的“習武”教材，同學們只需根據教材的具體內容進行分類，便可以迅速找到突破口。

心法口訣 ：熟讀課本，打好基礎

“根深才能葉茂”，千萬不要忽視課本，一味地到一些輔導書上去尋求難題、偏題和怪題的解答技巧。緣木求魚，好高騖遠，那樣練出來的武功只會是“花架子”――中看不中用。所以呢，還是先安安心心地扎好馬步吧。《考試大綱》是高中三年很重要的一本秘籍，上邊清楚地指明了出題方向，因此同學們一定要予以重視。根據秘籍可知，基礎題占高考數學的最大比例，中等難度的能力題和需要運用一定數學靈活思維解答的難題則占非常小的比例。因此，課本上的基礎題的重要性不言而喻。

很多同學認為老師上課已經將課本例題講解過，自己聽懂了，可以不必再浪費時間去復習了；還有些同學將課本例題草草瀏覽幾遍就擱下，沒有絲毫收獲。這些做法都是錯誤的。據了解，大多數同學在高考前還難以獨立解答課本的原題，就更不用提稍加變動的“翻新題”了。那么，我們應該如何有效地精練例題呢？建議如下：

1.課本上的例題分為兩種：一種是有答案講解的課上例題，另一種是學生沒有答案的課后練習。建議大家在時間寶貴的高三學年盡量挑選前者進行練習，而后者在老師沒有硬性要求的情況下可自行安排。

2.課上例題均給出了詳細解析和答案，同學們在練習過程中必須用本子或草稿紙將其遮蓋，獨立解答。在高三復習過程中，同學們最好將課上例題完整地重做4―5次。數次練習中以第一次最為重要，它決定了整個高三數學復習的扎實程度。在首次練習中，同學們須獨立完成完整的計算過程、證明步驟，然后將自己的演算過程與課本解析一一對照，凡有差別之處都要注明原因，強化理解。若自己的答案與課本答案完全相符或僅有細微區別，便可舍去改道例題，將剩余有問題的例題再做第二遍、第三遍……直到全部攻克，第一次練習才算完成。其余幾次的練習可根據個人情況適度調整，但無論怎樣調整，都必須保證自己對課本例題駕輕就熟，胸有成竹。

思維拓展：課本例題的難度不大，但卻是任何一本輔導書都無法比擬的重要資料。文科數學拼的是掌握基礎知識的程度，而非理科數學那般需要競賽思維甚至一些小小的運氣。因此，希望同學們不要偷懶，要踏踏實實地啃透課本，這樣才能在高三大大小小的考試中屹立不倒。

心法口訣 ：自推公式，重視內功

前面所講到的精讀目錄、疏通脈絡、熟讀課本、打好基礎，都只是幫助你入門的簡單心法而已。要想成為江湖泰斗，還需要練就雄厚的內功。公式是高中數學的靈魂，幾乎貫穿了高中數學的全部知識板塊，如函數板塊下的冪函數、指數函數和對數函數等都有自己的性質公式和應用公式。高中數學公式可以分為兩大類：一是課本已知公式，二是課外習題補充公式。這兩類公式都非常重要，每位同學都要學會自推課本已知公式，學有余力的同學則應根據個人情況適度自推課外公式。

多數同學認為公式是簡單枯燥的背誦項目，在做題時照搬即可，這是治標不治本的解題辦法。如高考卷及模擬卷的壓軸題，往往把已知公式中的字母或參數根據題意替換，要求考生自行推理。如果沒有搞清原理或背錯公式，往往會導致嚴重失分。因此，認真弄懂課本上的公式推導過程，在完全理解的基礎上不斷嘗試自行推導，這是一個事半功倍的好方法。課外習題的補充公式不必苛求全面，只需在平時的練習過程中注重積累即可。

課外習題冊的參考答案是非常重要的。有些老師為了防止部分同學抄襲而把參考答案撕掉，這時同學們應該向老師說明情況，拿回參考答案。參考答案是自我檢測的核心助手，一定要詳細核對每一解題步驟，找出錯誤原因，并進行更正。當自己的答案與參考答案不同時，要敢于懷疑，向老師和同學請教，一起計算出正確答案。另外，證明題的答案往往不止一種，不可輕易否定自己的答案，即使有錯也一定要弄懂錯在哪一個知識點，實在搞不懂時可以請老師幫忙。

思維拓展：掌握了公式原理，就可以避免死記硬背導致的錯誤，從而練就較強的解題能力。學會利用參考答案，可以使自己的解答步驟變得更加完整和嚴謹，提高解題的效率。