導語：如何才能寫好一篇高三數學難點，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：高三數學；突破難點；微課應用

所謂教學難點，是指學生感到難以理解或接受的內容。對于高中數學教師而言，高三數學難點的突破是高三教學中最困難的事情。但由于高三時間比較緊張，多數學生也對數學難點產生畏懼心理。

微課是指基于教學設計思想，使用多媒體技術在五至十分鐘的時間就一個知識點進行針對性講解的一段音頻或視頻。而且，微課作為課堂教學的有效補充形式，并以其針對性強、反饋技術好、時間短、規模小、可重復等特點幫助學生更好地學習數學。微課也適應高三學生在有限的假期里在線學習、碎片化學習和個性化學習的需求，并為他們創設了更多積極主動學習的機會。

筆者在高三數學教學中積極采用微課進行輔助教學，并在突破難點方面取得了一些初步的實踐經驗。

一、做好微課資源的儲備，認真制作需要應用的微課視頻

首先，認真研究并確定好高三數學中所需要突破的難點。除了認真研讀數學教材與教輔資料，也要深入研究高考數學試題特點，分析出高三數學的難點在哪里，具體有哪些難點需要采用微課的形式來展示。其次，要研究微課所面對的對象即學生，根據學生的基礎、知識水平，事先探究在某個難點中學生可能會遇到的困難在哪里。做好充分的學情研究后，認真備好課，寫好教學設計，接著做好PPT或微課教案，及時與同事合作研討微課的設計和演繹。然后制作好初始微課，讓同事先觀看并提出修改的意見與建議，再不斷優化，以便激發學生的學習興趣且相對完善的微課呈現給學生。

筆者認為，要利用微課來突破難點，對微課的選題一定要精，選取的難點要合乎學情；微課的內容要讓學生覺得值得去學，想去學；微課的設計，盡量滿足學生易懂易學這個特點。利用微課將較復雜的教學難點分散，這樣有利于使復雜抽象的認識活動變得簡單而直觀，讓學生在不同的時段對分散了的難點實現各個突破，使其積極主動地參與學習。

二、在教學實踐中充分利用好微課視頻

首先，當遇到某些多數學生都很難突破的難點時，教師可及時根據需要，精心制作好相應的微課視頻，以供學生在復習課上或其他時段學習。例如，在復習立體幾何中講解求正四面體的體積時，正四面體的高的求解就是一個難點。針對這個難點，筆者及時把高的求法拍成了微課視頻，然后將它放在課堂上播放或者放在網上供學生自學。讓課堂上未能聽懂的學生能多次觀看微課并有時間去慢慢理解和消化該難點。隨后，筆者又將利用正方體模型求解正四面體體積的方法拍成一個初始的微課視頻，然后將它拿給高三數學科組共同研討。討論之后，筆者又做了細致修改，并根據同事們的建議將微課內容拓展到求解三組對棱相等的錐體體積。科組合作制作了微課視頻《巧用模型法求解一類特殊四面體的體積》。這一微課視頻深受學生的歡迎，應用效果很好。

其次，指導學生周末回家自行在線學習教師指定的相關微課視頻，并要求學生及時完成其中的練習，以鞏固所學。學生學完后可在QQ群或微信群中進行交流和討論。對于學生討論解決不了的問題，可以在線咨詢教師。學生返校后，由教師對其進行相關內容的限時測驗，以檢驗效果。例如，筆者針對所帶班級中少部分學生對點差法這一難點總是很難理解與掌握，就制作了一個微課視頻《點差法》。然后將它放在家長微信群中讓學生周末回家后觀看學習，并利用師生共用的QQ群進行交流。針對他們遇到的問題，筆者及時給出回復。根據返校測試結果發現，全班學生解答該相關知識點的正確率由原來的85%升高至98%，只有一個未能達標。

最后，充分利用高三相對較長的假期――寒假來進行微課教學。在寒假，讓學生利用網絡播放微課視頻，充分發揮網絡優勢，在QQ群中隨時進行生生和師生互動交流，集中突破在校教學期間積累下來的一些未掌握到位的高三數學難點。在寒假，筆者在QQ群里針對微課視頻的內容上傳了大量相關教學筆記的圖片，以幫助學生理解微課內容，并抽出時間給網上提問的學生給出及時或延時的回復，力爭做到答疑解惑。

但是，在微課應用的教學實踐過程中，筆者在對一些家長進行調查之后了解到，有些學生的在線學習是非常需要家長的強力監督。一些自制力不強的學生竟然借學習微課之名上網玩游戲或聊天什么的。這樣，就讓微課的應用變成了一些學生玩電腦的“正常”理由。還有部分學生反饋說，因為微課學習時間短，學完之后很難避免上網干點別的；而且家長平時都很忙，也沒有什么時間來約束他們；所以，微課雖然好，然而網上其他誘惑更能使自制力不強的學生沉迷于網絡而不學習。這是微課應用中出現的負面問題，也是需要研究和解決的難題。

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難點36 函數方程思想

函數與方程思想是最重要的一種數學思想，高考中所占比重較大，綜合知識多、題型多、應用技巧多.函數思想簡單，即將所研究的問題借助建立函數關系式亦或構造中間函數，結合初等函數的圖象與性質，加以分析、轉化、解決有關求值、解（證）不等式、解方程以及討論參數的取值范圍等問題；方程思想即將問題中的數量關系運用數學語言轉化為方程模型加以解決.

難點磁場

1.（）關于x的不等式232x–3x+a2–a–3＞0，當0≤x≤1時恒成立，則實數a的取值范圍為 .

2.（）對于函數f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的不動點.已知函數f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)

（1）若a=1,b=–2時，求f(x)的不動點；

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【關鍵詞】高三數學；復習備考；方法研究

一、從復習題型出發

（一）從復習要點出發，設計簡單題型

考試是大眾化的考核，所以在進行考題出題時不會出現過多太偏太難的題型，在復習過程中要重視基本知識點的掌握.在數學考題中，不論任何題型，基礎分占據題型總分60%以上，學生掌握了基礎的題型，在考試過程中不馬虎，數學100分以上是可以達到的.所以，不論教師、學生都應該注意基礎題型和知識點的掌握.比如說函數值域求法的掌握，這在以后三角函數、周期函數和初等函數學習中都是最基本的知識掌握點.

（二）進行多樣化題型訓練，進行變式結構講解，讓學生在多變的題型中認識到問題的本質

作為老師，總會教給學生從整個問題中提煉題型本質和知識點范圍，因為任何題型永遠萬變不離其宗，只是轉換了表達方式或者問題的要求表述.這就要求在高三的數學復習過程當中，進行變式訓練，讓學生在多樣性的問題提問中，能夠開拓思維，提煉問題本質要求，降低題目難度.

（三）熟悉考試考點，針對性地進行題目訓練

高中數學的知識點、重難點、試題中所占份額、基本題型，經驗的教師對于這些是有著心理預估的，所以教師可以在高三復習過程中，針對考試考點，進行題型設計，從基礎題到能力型應用題，盡可能地讓學生在復習過程中掌握解題思路和解題方法，在題海戰術的運用下，形成思維習慣，進行能力提升.

二、從復習進度出發

（一）對復習進度有規劃

在第一輪復習過程中做到全部整體的統一，不僅有利于教師間的交流，也容易對學生的實際現狀進行分析，統一的進度能夠在基礎知識的復習過程中做到扎實有效，以教材為根本打好基礎為后續的復習提供保障.在第二輪的復習中重點進行題型復習，有針對性地加強學生的數學階梯能力，并在復習過程中培養數學思維的形成，對題型有一定的掌控性和理解力，從問題出發看到根本，做到審題準確，在解題思路上要明確步驟，可能性的問題考慮周全，力求最正確的解答.

（二）關注學生，課堂教學把握節奏

高三的教師總會有“復習課難上”的體會，太過細化的講解，會有同學放棄不聽，可是條條框框地分析，又有學生跟不上節奏.所以，教師應該關注班級學生整體狀況，從大部分學生的聽課需求進行講解，如若不關注學生學習狀況，只按自己的教學進度和授課方向走，不僅費時，而且達不到效果，提不起學生的興趣和課堂教學質量，對高三的復習沒有絲毫提升.

（三）重視考試講評課

高三復習中面臨最多的就是考試，考完試之后的點評在復習中極為重要，也是被規整進教學進度的，可見講評的重要性.教師對學生在課堂授課中對知識的掌握程度在日常復習中可能判斷會有所偏差，但考試中的答題現象是最明顯的表達，教師可以在其中看到學生對知識掌握的不足和誤區，以及整體性地分析大部分學生的易錯點和應試過程中容易漏掉的知識點.通過考試可以分析出問題，并在每一次的考評課堂上進行針對性的講解，多次考評之后，對于易錯的知識點和題型，教師和學生都有大概的方向，這對于復習質量的提高是有很大幫助的.

三、從應試技巧出發

（一）明確自我定位，有舍有得

應試教育針對的是所有學生，最后面的大題和附加題雖占總分分值，但在設置題目時是為了拉開成績差距，以及給數學修養極高的學生設置的.所以，為了保證得分情況，在習題練習時，大部分學生應該從基礎知識出發，重視基本得分點，將中低檔的題型明確定位，反復練習，盡量做到熟能生巧，一眼從題型看到問題本質，鞏固基礎知識，得到卷面中的送分值.然后在中低檔題型有百分百保障的時候，建議再去進行偏題和難題的訓練.

（二）思路清晰有序化答題，作答合理掌握得分點

拿到考題時，先不急于書寫卷面，不管心理定位上是基礎點還是考試重難點，都要在腦中勾畫出清晰的解題思路，并在演算紙上得出結論，最后進行卷面書寫，運用數學的思維方式，要點明確，合理化作答，不可過省過繁，掌握得分要點，規范化書寫.

結束語

數學是偏邏輯性的科目，總體的考試題型和解題思路在熟練之后也就那么幾類，重要的是培養學生的數學思維和題型理解能力，當然最重要的還是基礎知識的掌握.還有在應試過程中，不僅要在知識點上拿到分值，還要注意應試技巧.

【參考文獻】

[1]施益軍.高三數學復習的方法與策略[J].中學數學月刊，2014（01）：44-45.

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關鍵詞： 高中數學 常態復習課 有效性策略

高中數學在高考成績中占據很大的分量，由于數學內容大多具有抽象性和系統性，需要教師帶領學生復習。高中常態復習課的教學效率對于高中生數學知識的積累和數學能力的提高有著至關重要的作用。基于此，本文主要闡述如何提高高中數學復習課的有效性，讓師生共同努力，為學生的高考鋪平道路。

一、把握復習重難點

1.把握復習重點

高中生應該根據教材和考試大綱確立自己的復習方向和目標，理解高中數學的重點知識，掌握常考點和易錯點。根據筆者的教學經驗，高考數學主要有如下主干內容：函數與導數；三角與向量；數列推理；解析幾何；立體幾何；不等式；概率、統計與算法等。從這幾年高考題的難易程度來看，三角函數、立體幾何、概率問題及數列推理問題都屬于重點且題目比較容易，是考生需要下工夫的主要內容。尤其是三角函數和數列推理兩個問題由于公式繁多，變形比較容易，因此這兩個部分屬于重點注意部分。筆者在講課時，以三角函數的“兩角和與差”公式為基礎延伸出不同類型題目的處理方法。而對于數列推理問題，筆者更是研究出一種以公式變形為突破口的思想方法。

2.突破復習難點

根據高考題目的難易程度而言，解析幾何、數列與不等式的綜合應用、函數導數的應用為難點。解析幾何以直線與圓、橢圓、拋物線、雙曲線的結合問題最棘手，也最讓學生頭痛。函數導數中涉及的函數與方程、不等式的綜合應用是難點內容，數列的綜合應用對學生的能力要求非常高，這些都應該是復習課的難點。

例如2014年福建省高考數學理科19，直線與雙曲線的結合問題。

已知雙曲線E：■-■=1（a>0，b>0）的兩條漸近線分別為l■∶y=2x，l■=-2x.

（1）求雙曲線E的離心率；

（2）動直線l分別交直線l■，l■于A，B兩點（A，B分別在第一，四象限），且OAB的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程；若不存在，說明理由。

二、以高考試題為目標

高三學生數學總復習的一大目標就是在高考中的良好發揮，所以平時以高考題作為標準無疑是最合適的。教師要以高考題難度及涉及面為研究對象，提高自主編寫的練習題的質量，爭取趨近于高考題目的質量。而學生需要在老師的指點下承擔更多的工作。具體說來包括以下三點。

1.總結高考題目

學生在大量研究歷年高考題目之后要學會對高考題目進行總結。很多教師都要求學生要自備錯題集，將錯題記錄并多看。這只是總結的一個方面，學生要在研究高考題目時摸透出題人的意圖，明確出題人的考核方法，更要明確各種題目中出題人所設的陷阱，將出題思路與學習重難點結合起來才能真正做好總結。

2.培養學習自主性

培養高中生自主學習的習慣，增強高中生的自主學習能力，就目前來講，還無法脫離教師的全面指導，需要老師從內因和外因兩個方面入手，給予學生自主學習的動力和信心，強化學生自主學習的效果，從而增強學生通過自主學習實現自我價值的成就感，在根本上提高學生的學習自主性。同時，加強同學間的合作交流，尤其是面臨高考的高三學子，在高中數學總復習時肯定是各有所長，所以讓學生自由結合取長補短也是一種極為重要的方法。這樣能使學生之間建立起互幫互助的關系，還能讓學生對自己的優勢更深入地進行鉆研，這無疑是高三學生復習數學的一大方法。

三、全局性把握并串聯知識點

全局性把握講解知識點是教師面臨的巨大挑戰。在學生參與數學總復習時，就不能僅僅把數學課當成復習課，要讓學生體會到學到了新的東西而不是一直在復習學過的知識。這就要求老師將課程安排得科學合理，將知識點串聯起來，應用于不同題目的講解中。

如函數是高中數學中的重要部分，在復習時可以函數為主線，串聯方程、不等式、數列、平面幾何、立體幾何、解析幾何等其他知識點，使之形成知識網絡，達到“以綱帶目，綱舉目張”的目的，加深學生對函數自身概念、性質的理解，達到與其他知識的融會貫通，擴大知識面，從而培養和提高學生分析問題、解決問題的能力。復習中也可以精選的高考試題為主線，對高考試題進行有序梳理，通過類比、分析、歸納等途徑，鞏固學生的邏輯思維，提高學生的反思能力。如“基本不等式”的教學中，可以分別選擇：（1）若對任意x>0，■≤a恒成立，求a的取值范圍；（2）已知函數F（x）=|lgx|，若a

四、學會舉一反三

在具體的數學復習課應用中，首先學生應積極歸納自己學過及發現的新規律，對其進行更深層次的理解和應用，實現對其的有效整合。比如對函數y=logax的性質的理解，學生可以經過畫圖像對其加強記憶。此外，還要注意對數學知識的分類總結與歸納，如《立體幾何》中面與面、面與線及線與線之間的關系理解，可組織學生展開積極討論，并由教師指導將其討論的重點放在角與距離及平行與垂直的關系方面，逐步將其繪制成一種體系或網絡，以此為線索進行后續的相關學習，進而提高學生的綜合應用能力；其次要學會歸納題型，新時期我們應該摒棄大量做題從而掌握數學方法的思想，數學題太多，“題海戰術”既累又沒重點，遠不如學生對類型題的歸納總結有效果，如對數列通項公式的求法，學生就沒有必要對這種類型的題不加選擇地大做特做，只需針對各種類型的題做一兩道，并及時總結方法和相關類型即可。在此基礎上形成對類型題“模式”的強化，然后進行舉一反三，加以靈活應用，碰到相似類型題即可迎刃而解。不但提高了做題效率，更是促進了學生綜合數學能力的提高，實現了數學復習課有效性的提高。

五、結語

數學是一門具有系統性和抽象性的應用型基礎學科，是在學生學過的基礎上對其進行積極有效的復習，對于學生對基礎知識和基本技能的掌握等有著至關重要的作用。高中數學的復習課是高三學生將所學數學知識融會貫通的必要路徑，也是學生從量變到質變的飛躍。因此，在高中數學復習中，教師必須積極采取措施，提高高中數學常態復習課的有效性。

參考文獻：

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關鍵詞： 高三數學 首輪復習

高三首輪復習正緊張有序地開展著，怎樣在高三短暫的時間內搞好數學復習,提高復習效率，使學生在高考中考出較好成績，這是我們共同所關心的焦點。為搞好高三數學的首輪復習，數學教師應結合考點，緊扣教材，以加強雙基教學為主線，以提高學生能力為目標，加強學生對知識的理解、聯系、應用，同時結合高考題型強化訓練，提高學生的解題能力。

1.制定課程復習目標與學生發展計劃

高三數學首輪復習是對所學的數學知識進行全面系統的梳理和整合，復習知識的過程關鍵在于優化知識結構和構建整個知識網絡結構，使其達到全面、扎實、系統、靈活，即知識點覆蓋全面；每個單元知識學生能透切地理解、鞏固、深化；知識前后聯系，有機結合，完整、系統，使學生初步建立明晰的知識網絡；增強學生的小綜合訓練，克服單向性、定向性，初步培養學生綜合運用知識、靈活解題的能力。復習的直接目標是解決高考中的基礎題，其根本目標是為素質教育提供必要的準備。因此在復習中主要應抓好對基本概念準確記憶和實質性的理解，抓基本方法、基本技能的熟練應用，抓公式和定理的正用、逆用、變用、巧用，抓基本題型的訓練和熟化。學生在首輪復習中也要制定好個人自己的發展規劃，規劃在這一過程中自己應達到什么樣的能力水平，數學思維應提升到什么高度，學生要咬定目標不放松。

2.首輪復習中教師必備的要求

高中數學首輪復習是整個數學總復習的序幕，也是數學復習的關鍵。首先，教師要認真研讀高考考試標準，明確“考什么，怎么考，考多難”，考試標準上對于高考所要考查的數學思想、數學方法、數學能力、題型比例和題量都有明確的說明，甚至對題目的能力要求、做題目用多少時間都有說明。教師只有熟悉考試標準，復習中才能做到胸有成竹，得心應手。其次，教師要熟悉和研究近幾年新高考試題，掌握高考試題的結構與特征，明確哪些內容在近幾年的考題中已經出現，哪些還從未涉及過，哪些知識點常考常新，逐一排查，找出知識的重點、難點、疑點，做到心中有數，有的放矢。教師要充分利用圖像、表格、框圖，使學生在頭腦中構建清晰的知識網絡。對概念、定義、公式、定理要讓學生深刻理解，牢固記憶，融會貫通，熟練提取，力求做到“提起一根線，帶起一大片”。第三，教師在復習教學中要以提高學生的解題能力為核心，注重數學思想、數學方法、考試常識和藝術的滲透；立足基礎，突出通法，揭示知識發生、發展和深化過程，充分展示問題的思維過程，讓學生從中領悟到基礎知識、基本方法的應用；通過變式訓練，引導學生歸納解題方法、技巧、規律和思想方法，促進學生由知識向能力轉化，實現自我完善，爭取收到做一題得一法、會一類通一片的效果，使整個復習過程成為錘煉學生思維習慣、提高數學素質、培養良好的應試心理素質的過程。

3.首輪復習中學生應具備的能力

3.1閱讀教材，做好預習準備。

學生通過閱讀教材，預習完成復習資料上的基礎訓練題，可以了解每一次課的知識系統，知識結構，問題類型及方法、技能，明確本課的重難點，弄清自己的薄弱環節，能帶著問題聽課，為聽好課做好充分準備（即了解自己對本節哪些知識了解，哪些不了解，哪些方法清楚，哪些不清楚）。

3.2靈活解題，聯想思維。

學生在解題過程中要總結解法的發現，即思路是如何打通的，解法是如何發現的。明確對數學問題的分析處理方法，明確解題的各個環節，熟悉各種數學語言識別與轉換，能夠選用合理簡潔的算理和算法。

3.3總結歸納，構建知識網絡。

建立知識網絡，離不開數學概念，概念的獲得要有科學的方法。概念的獲得有兩種不同形式，一是概念的形成，即同類事物的關鍵特征可以由學生從大量的同類事物的例證中獨立發現，這種獲得概念的方法叫概念的形成；二是概念的同化，即用定義的方式直接向學生呈現，學生利用原有認知結構中的有關知識理解新概念，這種獲得概念的方式叫做概念的同化，概念的同化應該使學生獲得概念的最基本方式。要牢固地掌握一個概念，必須把獲得概念的兩種形式有機地結合起來，既要熟記概念的定義，又要掌握概念的特例，還要掌握概念的反例。

3.4注重數學思想方法，實現應用能力。

數學高考中涉及的思想方法有：分類討論思想、函數與方程思想、轉化化歸思想、數形結合思想、配方法、換元法、待定系數法、反證法等。學生只有掌握這些數學方法，才能升華解決數學的方法。

3.5注重解題規范性，提高解題準確率。

規范的解題主要包括審題規范、語言表達規范、答案規范。否則，在以后的檢測乃至高考中，即便答案正確，但推理過程紊亂、書寫步驟不規范、語言表達不準確，同樣會導致失分而得不到應有的分數。

3.6建立良好的心態。

學生還必須建立一個良好的心態，以提高復習的功效。

4.首輪復習應注意的效果

4.1首輪復習提高功效是關鍵，應從以下幾方面入手。

首先是全面復習、突出重點、狠抓落實、夯實基礎，建構良好知識結構和認知結構體系。其次是抓綱務本、落實教材。第三是滲透數學思想方法，培養綜合運用知識的能力。第四是注重解題規范性、示范性，提高學生解題準確率。第五是注重例題的典型性、代表性。

4.2指導學生合理有效地使用復習資料。

再好的資料也不可能適合所有學生，所以對每本復習資料都要選擇有代表性的題目進行講練，以達到鞏固基礎知識、掌握基本方法、培養基本能力的目的，從而引導學生對知識橫向推廣、縱向引申，形成知識框架。

4.3提高運算能力。

數學高考歷來重視運算能力，80%以上的考分都要通過運算得到，所以需要學生考前獨立、完整、準確地做一些運算題，從而克服畏難情緒。

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1.“變式教學”的含義

高三學生已進入到高考倒計時的關鍵時期，在這個階段的學習要以追求高效為主。采用“變式教學”的策略進行高中數學總知識的復習與整合，不但將學生從題海訓練中解脫出來，有效減輕壓力，而且還有利于提高學生對數學知識的觀察與總結能力，培養數學思維，提高數學能力，實現效率與成績的大幅度提高。變式教學顧名思義是指通過采用多種變化性質的方式進行數學教學，如概念的本質屬性和非本質屬性變式、知識理論的發展與解答變式等，幫助學生從多個角度重新認識數學知識，探究規律，培養知識創新與應用能力。

2.高三數學教學課堂上有效變式教學的策略

2.1加深對數學概念的理解

數學概念大多較于抽象，一旦學生在初次學習時沒有掌握全面，那么在后續相關知識的學習中勢必產生較大影響，以至于為復習工作增添了難度。為了加深學生對數學概念的理解，教師可以采用過程性變式的方式為學生建立逐層遞進的問題情境，如一題多問、多題一解等，確保問題具有層次感，逐漸將學生的數學解題思路打開，充分了解理論內涵的同時，實現深度掌握知識和靈活運用知識的目的。

2.2明確變式教學的最終目的

教師對變式教學的應用，首先要確定自身教學目標的清晰定位。作為教學課堂上的組織者與引導者，教師需要在教學過程中培養學生的互動交流能力和獨立思考能力，鼓勵學生調動思維，跟上教師變式教學的腳步，從而充分享有學習主導地位。

2.3合理設計數學變式教學內容

高三是高中階段最重要的時期，教師在為學生做好復習工作的規劃時，要把握好教學的進度與尺度，根據學生的實際情況，針對重點與難點進行變式教學。數學知識來源于教材，也貼近生活，教師要通過對教學內容的合理變式與設計，提高學生的學習興趣，寓教于樂。

3.高三數學教學課堂上變式教學的實施

3.1過程性變式教學

在高三數學復習階段，采用過程性變式教學方式必須遵循循序漸進的原則，復習過程中的問題呈現“階梯式”，使得學生在復習的同時全面掌握知識的發展過程，一題多變、一題多解、層層遞進。比如，我們知道一個圓的方程為x2+y2=r2，那么假設圓上的一點M坐標為（x0，y0），經過這點的切線方程是多少？針對這個問題，我們可以展開層層遞進的三個變式，首先假設M（x0，y0）在圓的內部卻不位于圓心上，那么直線xx0+yy0=r2具有什么幾何意義？第二個變式，假設M（x0，y0）在圓的外部，那么直線xx0+yy0=r2具有什么幾何意義？最后的變式是：假設M（x0，y0）在圓的內部卻不位于圓心，那么直線與圓的交點為多少個？這種一題多問、一題多變的方法逐漸拓展了學生對于圓性質知識點的思路，成功將學生在圓形性質基礎知識上的數學知識外延了內涵。

3.2概念性變式教學

課堂上復習數學概念或定義時，教師通過各種變化的方式為學生揭示知識點的內涵，提高學生的準確辨析能力，使其在相關試題的測驗中靈活運用。例如，關于橢圓定義的復習課堂，教師可以列出一些方程式，讓學生指出這四個方程式表示的是什么曲線。學生通過觀察四個方程式的異同，復習橢圓的性質與概念，經過分析與總結，就能從中找出規律，準確掌握橢圓的定義和解題的正確思路。

3.3試題式變式教學

在以復習和講評為主的高三數學課堂上，對于試題的練習和總結是復習工作的重要環節。如果一個類型的試題在多變上出現了更多的思考，那么學生就很容易找準復習的規律和一手抓的思維，在一試題訓練上更換條件或結論，亦或是更換內容與形式，都可以輕而易舉地保存題目中的重點信息和主要知識點，保留本質的因素，節省大量時間，達到有效復習的目角度和方式的求解，同時復習到不同的基礎知識和數學性質，幾何運算、向量分解與合成、代數運算，融會貫通后，學生很容易根據隨時變化的題型迅速想出解題辦法。

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高三美術班的數學復習講評主要是做題講題，因此，試卷的講評約占課時量的一半。試卷講評課主要根據學生做題時反饋的信息設計教學重難點，引導學生分析自己短期內復習的效果及存在的問題。試卷講評若要高效精確，既促進學生鞏固知識、提高能力和學習成績，又是增強復習課效果的關鍵，決定高考備考的質量。同時，高三美術班的數學教學，更要根據學生基礎弱、時間緊的特點，根據試題中反映出的問題確定試卷講評的側重點。從高三美術班的數學試卷講評的教學實踐出發，提高試卷講評課的實效。

一、有效試卷講評課的科學界定

有效試卷講評課特指教師在試卷講評課堂教學實踐中，針對學生試卷中普遍出現的問題，采用恰當的教法加深學生對與實體相關的知識點的理解，糾正錯誤思維，提高學生運用知識的能力。為此，教師要在課前充分準備；課上適當拓展引導，堅持“學為主體”的理念，將講評和鞏固知識融為一體，注重解題技巧的培養；課后引導學生適時反思，落實鞏固環節，強化講評課上學生學習的實際效果。

二、高三美術班數學復習試卷講評課存在的問題

通過調查及筆者長期的高三美術班數學教學經驗，歸納出高三美術生數學學習中的主要問題，大致如下：

1.數學基礎薄弱，難以保證充足的學習時間。

美術班的學生屬于特長生，很多在考進高中時就是憑借專業才能，文化課被不同程度地降低要求。他們數學基礎普遍較差，連基礎知識、思維和技能都欠缺。如此低的起點，阻礙了他們有效的數學學習。同時，因高三上學期美術生為應付12月的專業考試而忙于專業訓練，文化課就被延遲。對他們來說，一輪文化復習本不完整。當他們忙完藝考，二輪已開始，此時復習任務重，時間短，極易引起學生浮躁的心理而難以合理安排學習。數學復習對基礎要求嚴格，很難在短時間內獲得明顯提高。

2.輕視文化學習重視專業訓練，數學無用論思想較普遍。

美術班的學生在數學學習方面和普通的高中生存在較大差異：輕文重藝。他們普遍對于專業課興趣濃厚，重視專業課訓練。他們認為在以后的藝術生活中數學幾乎毫無作用而被忽視。但素質教育及藝術生發展的現狀都要求他們文藝兼具，輕文重藝的思想嚴重制約了高三美術班數學試卷的有效講評。

3.教師缺乏系統教法，忽視學情，存在功利思想。

教師大都認為美術生學數學沒必要，二者屬于不同思維，且學生很少有擅長數學的，因此教師只是講完該講的。一些教師沒有帶美術班數學的經歷而照搬普通班的經驗，片面追求學生成績的提高。導致教師教法較為單一，缺乏針對性，單純的過多的訓練反而容易挫傷學生學習數學的興趣和信心。

三、高三美術生數學復習講評的有效措施

1.夯實基礎，回扣課本。

面對高三美術班復習階段學習的實情，要重視夯實基礎，回扣課本，在循序漸進的學習中逐漸培養學生的自信及對數學的興趣。高三美術班藝考結束后，仍然沒有完成一輪基礎知識的梳理，再加上本身薄弱的數學基礎，他們很難適應接下來的專題復習、階段考試及講評練習的復習內容。教師可根據試題所包含的豐富的教與學的內容、學生做題反饋的思維痕跡，由學生現狀制定措施彌補復習的斷裂，將講評課的重點落到基礎知識上，通過精選的典型試題及經典解法，利用課堂試卷講評評析學生的答題思路，著重予以糾錯、查漏，引導學生構建知識網絡，強化知識鞏固和方法指導，引導學生形成科學的解題思維。引導學生總結解題的普遍規律，提高其數學綜合運用能力。在經典試題的講評中回扣教材上的知識點，不僅夯實了基礎，構建了系統的知識網絡，還培養了學生數學解題能力及思維。

2.改變教法，提高教學針對性。

針對高三美術生數學基礎薄弱、一輪復習缺失、時間偏短等問題，數學教師應嘗試改進試卷講評課或練習，選取符合實際學情的難度及安排恰當的教學進度，通過針對性的講評督促學生糾錯、查漏，引導他們舉一反三，鞏固雙基，培養合作探究與獨立思考的能力及習慣。同時，教師還要根據學生的反饋，及時調整復習進度與內容深度，促進學生數學能力的螺旋上升。此外，教師還要轉變教學觀念和角色，加強教學與學生實際聯系，針對高三美術生基礎弱、心氣浮的現狀，著眼于點滴進步并適時肯定，逐步樹立其學好數學的信心。重視教材，夯實基礎，調整心態，正視學生的現實學情，降低難度，有選擇地放棄拔高類的試題，為學生節省寶貴的學習時間。試卷講評時重視方法和思路的指導，提高效率。通過群策群力，統一備課組、同層次學校和同類班級教師間的研討，探討并收集高三美術生二輪數學復習的易錯題，為課堂試卷講評的拓展提供經典鮮活的范例。

3.用美術的優勢促進數學學習。

高三美術班藝考后，專業素養較高，對于美也擁有常人難以企及的敏感。數學的美和美術有相通的共性，如數學美的核心：形式美、簡潔美、對稱美和奇異美。我國著名數學家徐利治曾說：數學教學使學生獲得正確的審美能力是其重要目標之一。教學實踐中，高三美術班的數學教師在試卷講評中要善于挖掘數學的美，激發學生切實體驗數學美，提高數學學習興趣。同時，高三美術生的立體想象能力強于普通生，在解決立體幾何題方面具有較大優勢。因此，需充分發掘美術生的優勢，培養興趣，增強信心。

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關鍵字：高三數學；反思性教學；定義；作用；策略

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2013）-10-0226-01

一、反思性教學的定義及作用

1.反思性教學的定義概述

在高三數學復習中采用反思性教學這一教學方法時，必須首先要對反思性教學的相關定義有一定程度上的了解和認識，反思性教學才能沿著正確的軌道向成功的方向邁進。所謂反思性教學，主要就是指教師和學生在教與學的過程中對自身的授教行為和學習行為中所存在的各種問題進行必要的反思和分析，不斷的進行自我檢討，對自己從嚴要求，對教與學中的不足采取措施加以改進和解決，追求最終的合理性教學。在高三數學復習中進行反思性教學后，師生都可以從反思中發現自己的問題，從而想辦法去改變存在于高三數學復習中的不合理的教學方式，在提高高三數學的整體教學效果的同時，也達到了提高教師與學生的個人能力的教學目的。

2.反思性教學的現實作用

在高三數學復習中實施反思性教學是有其現實作用的，反思性教學的現實作用主要又可以分為兩個方面，即對教師的現實作用和對學生的現實作用。對于教師而言，反思性教學是從教師的專業教學生活中發現問題并進行反思的，可以有效的促進教師的專業性發展；反思性教學主要是一種自省行為，需要依靠人的自覺性，長時間的自覺反思會讓教師把數學教學當成是自己的責任，對高三數學教學充滿責任感；反思性教學推動教師去對自己以往的教學行為進行分析和研究，有利于教師發展成為高三數學復習的研究者。對于學生而言，反思性教學主要是從學習目標、學習態度、學習方法和學習結果等方面對學生的學習行為進行反思的，有效的促進學生對自身的學習行為進行回顧與分析，反思存在于學習過程中的問題和不足，從而發揮自身的主觀能動性，激發自身的學習主動性和積極性，最終有效的提高復習效果。

二、在高三數學復習中進行反思性教學的具體策略

1.教師要善于記錄反思筆記，記錄整個教學反思過程

葉瀾教授曾經說過這樣一句話：“一個教師寫一輩子教案難以成為名師，但如果寫三年反思則有可能成為名師。”記錄教學筆記是教師進行反思性教學的一個簡單而有效的方法，有助于推動教師的專業發展。記錄反思筆記外在性的反映了一個教師的教學責任心，是教師任職生涯的珍貴寶典。教師在高三數學復習中進行反思性教學時，應該用發現的心去反思自己的教學行為，發現并解決問題，把自己的教學過程全程記錄，既記錄教學的成功之處，也記錄教學的失敗之處。記錄成功的教學之處和課堂發光點，便于在以后的教學過程中繼續發揚；而記錄失敗的教學之處和教學問題，是為了便于教師記住自己的教學錯誤，吸取經驗教訓，避免在以后的教學過程中再次出現類似情況。通過記錄反思筆記，有利于教師改進課堂教學的方法，從而提高高三數學復習的教學效果。

2.加強教師間的交流和探討，互相學習

高三數學復習在采用反思性教學的時候，教師與教師之間應該經常性的進行交流和學習，交流自己的教學心得，探討自己的教學策略，在交流和探討的過程中彼此影響，相互學習，汲取其他教師的成功教學經驗，改進自己的教學不足，提高教學方法的有效性，提高教學效果。例如，在進行“函數與方程”這一章的教學時，由于學生的數學水平有高有低，在具體的課堂教學中會出現各種各樣的教學問題和難題，這時，教師間就應該利用課余時間，在必要的時候，甚至可以安排專門的實踐進行探討和研究，列出“二次函數與一元二次方程”和“用二分法求方程的近似解”中的教學重點和難點，共同研究出可以進行有效教學的方式方法，從而在實際教學中遇到類似問題的時候可以迎刃而解。

3.學生在反思的過程中要善于發問和整理錯誤

學生在對自己的學習目標、態度、方法、結果等進行反思的時候，要善于發現存在于其中的一些問題，包括學習方法問題和不能理解的數學問題等，在發現問題之后，要及時的向同學或者教師提出問題，這樣問題才能得到有效解決。此外，在反思時學生要善于整理學習過程中出現的所有錯誤，無論大小，都要一一記錄，這樣才能避免錯誤再次發生。例如：在《立體幾何初步》復習過程當中，學生往往會出現兩種思想，一是認為知識點過于簡單，二是容易混淆幾何事物之間的空間關系，因此，常產生不能理解透徹卻又不愿意提問的毛病。教師應當鼓勵學生反思并發問，并且為學生列舉更多的實際例子，確保學生將辨認能力化為一種概念性知識深藏于腦海中。

總而言之，在高三數學復習中進行反思性教學對提高高三數學的教學效果是非常有效的，也是新課程改革以后對教師提出來的一個基本教學要求。反思性教學不僅對教師的教學有很好的促進作用，而且對學生的學習也會有很大的幫助。因此，在進行高三數學教學時，教師與學生都應該學會并且善于進行反思，以提高高三數學的復習效果。

參考文獻

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新一屆的高三復習即將展開，如何進行有效復習是每個高三數學教師最關注的問題。本文旨在通過對2012年福建高考數學理科卷的分析，尋找一些教學啟示。

1 試卷分析

2012年是福建省進入課改的第四年。考后師生普遍反映試題貼近教學實際。首先，整個試卷內容沉穩，返璞歸真，題目中規中矩，試卷難度控制較好。其次，試題充分回歸課本，強調通性通法，不偏不怪，如解答17就改編自課本必修四的習題。再次，解答題的題序安排合理，與各主干知識在高中數學的地位相匹配。最后，重點考查學生基礎知識、基本技能以及基本方法的同時，對高考這一選拔性考試的區分度把握得也很好，如選擇10、填空15，以及解答題19、20的第2問區分度較好，要求學生能夠靈活運用基礎知識，對解題能力有一定的要求。以下從考查內容、能力與意識、思想方法等三個方面對本卷作簡要分析。

1.1 考查內容的分析

從表1可以看出試卷據嚴格遵循《課程標準》和《考試說明》對數學知識的要求進行命題，突出對高中數學主干知識（表中斜體字部分）的考查，在136分（選考部分除外）中主干知識占到83%。同時注重知識間交匯、滲透與綜合，如選擇6、9，填空13、14，解答18都是明顯的知識交匯題，對考生的綜合應用能力是個考驗。試卷結構合理，只是覆蓋面廣，但并不片面要求知識的全面覆蓋，以往在選擇填空中常出現的平面向量問題今年并未涉及。

1.2 在數學基本能力和意識的考查情況

從表2不難發現改試卷呈現以下特點：其一，試卷命制強調能力考查，關注應用意識與創新意識。除了運算求解能力外，重點關注抽象概括能力（41分）與推理論證能力（67分）的考查。其二，試卷還關注學生綜合能力的考查，基本每道試題均考查一種以上的能力，側重檢驗學生對知識理解狀況，有效防止學生養成“死記硬背、生搬硬套”的不良學習習慣。其三，試卷關注學生應用知識并解決問題能力的考查，設計了一定量的應用問題與創新問題，以基礎知識為“原材料”，著重考查學生創造性地應用知識分析、解決問題的能力，如選擇7、10、填空15以新定義函數、性質或運算為載體，考查函數性質或是參數范圍。解答16則以汽車故障數據為背景考查概率統計相關知識。

1.3 對數學思想方法考查情況

數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中。①從表3可知， 試卷突出了數學思想方法的考查，比以往考查的力度更大，幾乎每道試題都蘊含豐富的數學思想。

2 對高三數學復習的建議

2.1 圍繞《課標》與《說明》，把握重、難點

《高中數學課程標準》和《福建省考試說明》是高考試題命制的重要依據，也是教師指導高三總復習的重要依據。由于高三復習時間短任務重，這就要求教師依據《標準》和《說明》進行有針對性的復習，合理地選編適合本校、本班學生特點的校本資料，提高課堂的復習效率，讓高三復習更有針對性。

2.2 回歸教材，強調通性通法

近年各省高考試卷頻頻出現課本習題或是定理改編題，比較典型的有2011年陜西省考查了余弦定理的證明。今年我省高考又考查了課本習題改編題，其目的就是為了強調教材的重視意義。高考試卷一向是以課本為基礎，以《考試說明》為導向的。所以，實際教學中教學應緊扣課本，注重學生基本知識、基本技能的掌握，然后變式形式適當拓展。同時，高考越來越注重創新，加大試題開放與探究力度，淡化技巧，回歸本質。在對教材知識的有了深入理解后，答題速度與技巧應用也能在訓練中得到提升。

2.3 強調能力，注重歸納數學思想方法

數學能力的考查一直為高考試卷所重視。在高三復習中要落實能力培養，首先要有意識地將數學教學過程視為數學思維活動過程，教學沿著學生的思路進行，注重啟發，發揮學生自主學習的積極性。教學過程要注重數學思想方法的滲透，讓學生體會數學的發生、發展過程及其背后的數學思想方法。其次，教師應重視綜合應用能力的培養，學生在知識的運用過程中掌握科學的解題方法，獲得解決問題的成就感，從而實現知識掌握、能力培養和數學思想領悟等目標，如此考生才能在考試中以不變應萬變、輕松應對。

2.4 重視規范化答題

往往有學生考試后的估分與實際成績相差甚遠，拿到標準答案方知結論雖一致，思路也還在，但由于答題規范過程分所剩無幾，吃了大虧。可見高考要取得好成績，就要求在平時訓練和考試中養成良好的答題規范。如果日常學習中不注意養成規范，而在高考中再有意為之，只會影響解題速度的提升和思路的展開，影響水平發揮。因此，師生都要高度重視復習過程中的練習與測試，以高考實戰的心態面對日常訓練，從布局美觀、思路清晰、表述準確、關鍵突出、關注特例、綜述結論等方面關注解題規范，只有這樣才會以平常心面對高考，從而發揮出最好水平。

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高考成績：總分686分（含省優秀學生加分20分），語文109分，數學143分，英語132分，理綜282分。

錄取院校：清華大學物理學專業

時光如流，曾經那樣習慣了的高三生活已然過去了四個月。盡管有些題目，有些知識，有些學習方式也許不會再接觸，但也愿意把它們記錄下來，全當是對那些日子的紀念吧。

在各科目中，我在學習時稍微能感到一點得心應手的要屬數學和理綜了。事實上，學習數學和理綜，也是高三的我所享受的。每次作業，每個課堂于我而言并不是為了應付高考所作的枯燥的訓練，而是對自己思維能力的一次提升。也正是懷著這樣一種求知的態度，我常能從單調的題目中展開新角度的思考，也因此而有所收獲。其實各科的學習均是如此吧：把高三的學習看作一個值得去享受的求知過程，看作對自己能力素質的提升，而不是單純的對高考的準備，那么每一天的學習便都有了動力。

對求知過程的享受為我提供了奮戰高三的動力，而恰當的學習方法無疑大大提高了我的學習效率。數學、物理、化學和生物雖然都屬于自然科學，但僅就高中階段而言，其學習方法還是存在不小的差異的。

數學和物理都是思維量、計算量較大的學科，考題的變化較多，十分靈活。然而考題盡管多變，也總有一定套路可循，掌握了它們，足以從容應對大部分問題。但是想要掌握試題的套路，卻是非下苦功夫不可的：記得高三那段日子，對每一道難題，我都一定是反復思考，不到“窮途末路”之時決不向老師、同學“示弱”、尋求幫助；對那些因為考慮問題不周全而做錯了的題目，或是經過好一番苦思冥想才解出的題目，我都必定來來去去地揣摩品味，力求將問題所在理解透徹；我還常常將相似的題目放在一起比較，試著找出其中規律性的東西，用在以后的解題中。現在想想，自己從這獨立思考的習慣中的確受益匪淺，解題能力自是得到了強化，還常常會在考試中發現，一道考題考查的正是自己曾認真思考過的問題，這份喜悅便已經難以言繪了。

比之數學物理，化學和生物兩門學科需要記憶的東西較多，從這個角度來看，它們也許更像是兩門文科科目。死記硬背誠然是枯燥的，但確實學好這兩門課的基礎，不妨把背誦記憶當作積累知識的過程。事實上，從高三開學之日起，我心中已經有了一份化學、生物知識點的復習計劃，在跟著老師的進度復習的同時，我也會按照自己的計劃，仔細閱讀課本與筆記進行復習，爭取把每個細節都掌握到位。我自己的復習既是有計劃的，同時也是隨時準備調整的，另外，它也是多次重復進行的。

與一模前不松不緊的復習相比，一模后的復習合適用“沖刺”來形容。此時想要再細致全面地將哪一科的知識點瀏覽一次都顯得不現實，于是突破重難點成了最好的選擇。每次選擇一個較重要的考點，一擊突破，完全解決，沒有遺漏。此外，適度的“刷題”也很重要，猶記得一模后的日子，單是數學和理綜，每周都有兩份以上的試卷量，一方面，這保證了解題的手感不會生疏，另一方面，廣泛的做題利于發現知識上的漏洞，為與“刷題”同步進行的知識點突破提供了目標。

到了高考前的最后幾天，確也感到了一絲絲迷惘——此時的復習已經沒了目標。然而越是這樣，越不能讓自己松懈，保持之前“刷題”的節奏，做題間的空隙可以隨意翻翻課本，一切如常。