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篇1

[關鍵詞]中學數學；特長生；選拔；培養

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2017）12-0001-04

一、引言

在數學學習中，有一部分學生成績突出，對數學有極大的興趣，長時間鉆研數學也不覺得疲倦，他們具有較強的數學直覺能力和思維能力，解決數學問題速度快、方法多，對問題的結構和答案有著極強的感知，這部分學生被稱為數學特長生。

美國科學家格里姆曾說：“數學對經濟的競爭力是至關重要的，數學是一種關鍵的、普遍的、授予人能力的技術。” 我國數學家華羅庚指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日月之繁等各個方面，無處不有數學的重要貢獻。”數學作為一門基礎學科，在科技中的重要性毋庸置疑，經濟建設甚至人的智力開發都離不開數學的基礎作用。實現我國社會主義現代化的四個宏偉目標需要全面發展的勞動者，更需要有特殊才能的高科技人才。選拔數學特長生并對其進行特殊培養是教育觀念的進步，是培養高科技人才的需要，是培養真正數學人才的關鍵。

二、數學特長生的選拔

1.數學特長生的特征

在選拔數學特長生時，首先要了解特長生的表現特征。通過在馬山中學高一實驗班數學教育實習的經驗積累，以及向富川高級中學黃金樹等教師請教，上網搜索并查閱各種書籍后，筆者對數學特長生的表現特點進行了歸納總結。雖然并不是所有的數學特長生都具備這些特點，有的可能具備其中的大部分，有的只具備小部分，有的還具備其他特點，但絕大多數數學特長生都有以下特征。

①數學特長生對數學有著特殊的興趣，求知欲強，不滿足于課內知識，喜歡鉆研，擅長完成復雜而有挑戰的任務，能夠獨立閱讀課外書籍，尋找數學難題并解答，且長時間從事與數學有關的活動也不會感到厭煩。

②數學特長生有著超強的記憶能力，學習進度快，認識深刻，對數學原理有深度的理解，有自己的記憶技巧，能夠記住大量的信息。一旦學過某些數學知識，他們就用特有的方式將這些知識歸納到自己的知識結構中進行加工處理，并快速記住且經久不忘，不用像普通學生一樣在考試前背公式、記定理、看習題，就能將數學成績穩定在相對較高的檔次。

③數學特長生有很強的口算、心算和聯想能力。在進行計算時，經常可以通過口算、心算，不用草稿紙就直接得出結果。很多時候，教師在黑板上剛寫完題目，他們就能將答案脫口而出，因為在他們看來，很多結果是顯然的。就算遇到新問題的假設或結論，已知或未知，他們也經常能聯想到具有接近性、相似性和對比性的問題及結論，快速得出結果。

④數學特長生的數學理解概括能力、抽象思維能力比較強，能夠迅速地概括問題，從問題的一般情形出發轉變思考方向，直接看到問題的本質，通過邏輯推理發現普通學生不能理解的問題與關系。他們能將自己所學的知識組織成鏈狀、網狀、塊狀結構。如，高一學生在學習一元二次不等式解法時能聯想到初中所學的一元二次方程及圖像知識，在學到三角函數時能聯想到指數函數、對數函數等知識。

⑤數學特長生具有較強的應用能力，能應用所學數學知識解決實際生活中遇到的問題，并促M其他相關學科的學習。如，在學到概率問題時，能聯系到現實生活中的抽獎問題等。

2.數學特長生的選拔方法與途徑

選拔數學特長生首先要觀察學生的表現特征，進行特長生識別，其次要進行一些測試來做進一步的確認，觀察和測試兩者相輔相成，才能做出較為客觀的判斷。通常需要對以下幾方面進行測試。

①數學知識測試。通過適當的考試，可以測驗出學生的數學成績。當然數學測驗時間有限，試題的知識面有限，學生的數學才能不可能在一兩次測驗中得到充分顯現，即使考取相同分數，能力也不一定相同，而且通過測驗成績看到的只是結果，而不是學生真實的數學思考過程。

②超前數學才能測驗。對在課堂數學知識測試中已經取得高分的學生進行跨級知識測驗，學生在面對高難度的問題時會想盡辦法解決，有助于發現真正的數學人才。因此可以讓初三年級學生去做高二年級學生才能做的空間向量題目，讓高二年級學生去做大學才能做的高等代數題目。

③智能測試。智能測試是評定學生智力水平的一種常用的方法。

④創造力測試。數學特長生的創造力通常可以在解決數學問題時表現出來。

要對以上幾方面都進行測試，最佳的測試方法就是數學競賽。“開展數學競賽提高同學們學習數學的興趣與開發他們的智力，培養更多的優秀人才。” “數學競賽可以促進數學教育的改革和啟迪同學們的數學才能。”“競賽是激發學習積極性的有效手段，社會的競賽歷來被認為是激發人們斗志，調動人們積極向上、克服困難，爭取完成任務獲得優良成績的有效手段之一。”

當然世界上沒有哪種方法是絕對客觀的，沒有哪種途徑是唯一正確的。任何考試任何競賽都有一定的可信度，又有相對的局限性，衡量一個學生的數學素養因素很多，不能僅僅用成績來衡量，但不可否認，成績是一個非常重要的指標。在數學競賽中表現突出的學生相對于其他學生而言具有更高的數學素養，更好的數學思維品質，更扎實的基本功和更快的反應能力。學生的數學才能不能通過一兩次競賽成績就反映出來，數學特長生的選拔，是一個不斷生成、不斷呈現的過程，學校應經常開展各種數學競賽，組織學生參加各種競賽來選拔數學特長生。

三、數學特長生的培養

在數學競賽中涌現出來的數學特長生，我們應該對他們進行鼓勵并給予適當的特殊培養。對全體學生進行全面培養教育的同時，對有特殊才能的學生給予特殊培養，是學校培養高端人才的重要職責之一。以下就針對數學特長生在培養時應遵循的原則和方法進行討論。

1.數學特長生培養應遵循的原則

（1）以提高數學特長生的學習興趣為出發點

興趣是人對特定的事物、活動或人產生的積極和帶有傾向性、選擇性的態度及情緒，是一種無形的動力，當我們對某件事或某項活動感興趣時，就會很投入，并優先注意和積極探索，而且印象很深刻。

數學是一門十分抽象且邏輯性很強的學科，在教學中如果泛泛強調數學的嚴謹性和在科技中的作用，只會讓學生厭煩數學，中途放棄對數學的研究。數學家奧加涅曾指出：“數學教學的成就，很大程度上取決于學生對數學課的興趣是否能保持和發展。”要想把數學特長生培養成真正的人才，指導教師應該通過多條途徑去激發學生的學習興趣和激情， 端正他們的學習動機，把提高學生學習興趣作為培養的出發點。

（2）以培養數學特長生的數學思想為目標

數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果，是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識，是前人探索數學真理過程中積累起來的科學研究的方式和方法。學習數學只有當數學思想方法認識越來越深刻的時候，對數學的本質的認識才能越來越清晰，頭腦中的邏輯體系才越來越完善，直覺性思維的水平才越來越高。這樣才能促進分析問題、解決問題能力的發展，從而形成探究式的學習能力、創造能力。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。在教學過程中重視對數學思想的揭示，有助于學生對數學知識的掌握和運用。我們在培養數學特長生時，應該以培養學生的分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要思想方法為目標。

（3）以發展數學特長生的思維能力為基礎

思維能力是通過分析、綜合、概括、抽象、比較、具體化和系統化等一系列過程，對感性材料進行加工并轉化為理性認識及解決問題的方法。無論是學生的學習活動，還是人類的一切發明創造活動，都離不開思維，思維能力是學習能力的核心。 數學思維能力是指人們從事數學活動時所必需的各種能力的綜合，數學特長生的培養必須以發展學生的數學思維為基礎， 讓學生多動腦、動手、動口， 引導學生主動研究、探索、分析、歸納、推理和判斷， 學會數學的邏輯性、有序性、最優化、假設與驗證等思維方法， 從而發展學生的數學思維能力， 為今后更高階段的學習奠定堅實的基礎。

（4）注重數學特長生非智力因素的培養

人的成才需要經歷一個復雜的過程，在影響他們成才的因素中，環境因素和個人因素、智力因素和非智力因素都是很重要的方面。智力因素僅僅提供了成才的可能性，智力因素和非智力因素相互作用，環境因素和個人因素相輔相成，才將學生成才由可能變為事實。

在心理學中，非智力因素有動機、興趣、情感、意志、性格五個方面。在數學教學中，學習動機和興趣是學生學習的強大動力，愉快的情緒有助于特長生保持學習的熱情，活潑的性格和頑強的意志力能使特長生在學習中面對挫折毫不畏懼，孜孜以求。心理學中指出，非智力因素對各類智力水平學生的成績均有著普遍影響。良好的非智力因素對智力因素可以起到自我調節和推動的作用，使智力因素在認識活動中得以充分發揮。布魯納就指出：“學生的學習興趣、動機、態度、好奇心及情感，在促進學生的智慧發展中起著重大的作用。”因此，數學特長生要想成為優秀人才，除了靠智力因素外，還得擁有優越的非智力因素。加強對數學特長生非智力因素的培養，使他們在學習中獲得良好心理品質的發展，這樣不僅能使他們在學業上取得好成績，而且能在他們今后的生活和工作中起著決定性作用。

2.數學特長生的培養方法與途徑

培養數學特長生不是一個孤立單一的工作，需要提高學校整體教學質量，創設一個最優的工作系統才能有效地培養數學特長生。由于數學特長生之間存在明顯的個體心理差異，因此我們要因情制宜，制定合理的培養方案，以滿足不同的需求。具體有以下幾種方法。

（1）組建數學特長生課外興趣小組

對數學特長生的要求不能只停留在課堂教學內容的掌握上，應該在狠抓基礎知識和技能培訓的同時，把教學的內容加深拓展，增加課堂教學容量，組建數學特長生課外興趣小組。一個人的成長發展與環境有著密切的聯系。良好的數學學習環境是激發學生數學興趣的前提，良好的數學學習環境有利于學生求知欲望的發展和良好意識品質的形成，一個學習風氣濃厚、特長生多的班級能推動個人競爭，促進數學特長生的發展。學校可以從每個年級選拔出約40名數學特長生，組成數學課外興趣小組，平時按照教學大綱授課，課后每周至少三次講座或教學輔導，根據需要為興趣小組開設數學選修課，進行專題研究指導以開闊學生的眼界。另外，學校要全力調動學生、教師、家長、社會各方面力量，安排專門教師負責。當然，各個年級的輔導內容有分工又有聯系，所講的內容既要著眼于全國和國際數學競賽，又要結合學生的實際情況，兼顧競賽與高考和中考的需求，可根據學生的知識技能水平和思維發展水平確定各個年級的輔導內容。如高一培訓的內容有函數和最值、數論函數、抽屜原理、容斥原理、趣味數學等，數學解題思想方法有分類、化歸、逆用、構造、賦值、數形結合等，目的是加深拓展和補充新知識，提高學生的數學競賽能力、應用能力、研究能力、數學建模能力，使學生學到平時在課堂上學不到的知識。

在整個數學特長生培訓活動中，要重視教師的作用，指導教師可以根據數學特長生的不同程度和需求，制定相應的指導方案，還可進行個別輔導與培養。為使學生從不同教師那里吸收不同的“營養”，課外培訓班應該安排多名教師，還可邀請其他年級或兄弟學校甚至大學的教師進行講座。另外，指導教師還應全面關心數學特長生的各科學習，經常與學生科任教師、家長聯系，針對學生的具體情況，班級輔導與個別輔導相結合。

（2）培養數學特長生的自學能力

數學特長生有較強的求知欲和自學能力，指導教師應在嚴格要求特長生學好課堂教學和競賽教學課程的基礎上進行自學。要求數學特長生通過讀書借鑒、分享他人的成功范例，開拓自己的數學視野；要求數學特長生通過做題親身感悟和認識數學，并在感悟和認識中有所創新、有所發現，從而提高自身的數學素養和能力。一般，可以指導特長生選定相應的數學競賽同步訓練教材、奧賽教材、數學建模、數學名題欣賞、數學科普、方法論及論文類的書籍和期刊，推薦一些數學網站，并對學生提出看書和做題的不同要求，指導學生讀書方法和做}技巧，各小組學生可以輪流報告，相互切磋。還可讓學生閱讀有關數學文化背景的課外書籍，使其了解數學的歷史，了解當代數學的發展狀況，了解數學的思想方法，更好地認識數學，提高自身的數學意識和數學素養，如果學有余力還可加快自學步伐，進行超前學習。如，鼓勵初三學生自學高中數學課程知識，鼓勵高一學生自學完高中課程，學有余力的學生自學大學“高等代數”和“微積分”等課程。

（3）培養數學特長生解決問題的能力

數學學習的真正意義，往往不只在于學生聽了多少、看了多少、懂了多少，更重要的在于學生是否會發現問題，是否會分析問題，能否運用知識去解決問題，還有實踐之后能否及時反思和總結，能否形成新的創造意識。“問題是數學的心臟，創新是數學的靈魂。”解決數學問題，尤其是求解那些富有挑戰性的問題是對學生數學實踐能力最好的檢驗和評價。

首先，引導學生從定理或習題中抽取自己熟知的典型數學問題進行歸類總結，形成條理，這樣有助于提高今后解決問題的速度。當然，因為人的記憶有限，因此，要不斷對總結出來的問題進行篩選和重組，隨著知識面的不斷擴展，解題能力的不斷提高，原本的難題會變成基本問題，而原本的基本問題則不再是問題。

其次，注意學生在做題中獨到的解法，及時肯定其創新價值，幫助學生進行總結、推廣，使之成為學生的數學解題思維模式，從而更好地應用到其他問題的解決中去。

再次，要引導特長生構建自己的數學解題策略，選擇一些看起來簡單而實際上卻內涵豐富的練習要求特長生進行深入研究，并讓他們養成這樣的做題習慣。選擇一些學生陌生而具有挑戰性的數學難題，引導他們 把復雜的問題通過聯想、猜想，連續化簡成一個個自己熟悉的基本問題來解答。培養數學特長生“大題化小，小題化大”的思想，培養他們數學思維的深刻性、發散性和創造性。

最后，為學生提供一些具有挑戰性、處在學生能力邊緣的問題，創設適當的問題情境，引導學生發現并提出富有挑戰性的問題，進行猜測、推理、解決，并對問題的解決過程進行反思，培養學生的問題意識和探究意識，開發他們的潛在智能，養成他們的創造習慣。由于問題的研究有一定難度，指導教師要學會適時地引導點撥，防止學生在找不到解題方法時感到沮喪，產生厭學的情緒。

（4）培養數學特長生的非智力因素

通過對富川高級中學高一、高二實驗班67名數學優秀生進行調查，筆者發現他們中有61名學生之所以數學學得好是因為喜歡數學，對數學有興趣，而且這種數學興趣大都是從小在親戚朋友和教師的影響下產生的，之后又在教師的指導下得到良性發展。因此，學校應該為學生創造良好的學習環境，指導教師應該端正學生的學習動機，不斷提高數學特長生對數學的興趣和好奇心。教師可以創造機會讓學生體驗成功感，講課時做到生動活潑，結合教材講述我國在數學史上的杰出成就，以及我國現代許多數學家的愛國事跡和偉大貢獻，這樣可以增強學生的民族自豪感，激發他們為建設社會主義祖國而奮斗的熱情。讓學生了解一定的數學文化背景，可以使他們掌握數學自身的思維方法、結構和應用，同時對數學的發展、作用和價值有所了解，從而更好地發現和欣賞數學的美。

另外，教師還可指出數學上至今沒有解決的難題，介紹數學在生活和現代科技中的應用，適時地揭示數學的博大精深，使學生了解數學在自然科學、行為科學和社會科學各個領域的廣泛應用，使學生更多地了解數學的價值，不斷激發他們的數學熱情和拼搏進取的精神。例如，高一在教集合與簡易邏輯時，可以介紹哥德巴赫猜想，在教三角函數時，可以介紹我國古代三角學上的成就、三角函數與歐拉等，使學生帶著濃厚的興趣去探索數學的奧秘。

（5）從新生入學開始選拔和培養數學特長生

學校應重視早選拔早培養的原則，從學生一入學就開始選拔數學特長生，組建數學特長生課外興趣小組培養數學特長生，還可以效仿名校，對數學特別拔尖的學生破格錄取。讓特長生一進入校園就有著優越的學習環境，從而更好地發揮自己的特長，更好地完善自我。

（6）鼓勵特長生表現自己的數學特長

首先，鼓勵數學特長生參加各類數學競賽。數學競賽是選拔和培養數學特長生的重要途徑及方法，是提高數學特長生數學能力的最佳選擇。鼓勵學生參加競賽可以讓他們親自體會到努力奮斗后獲得成功的喜悅，認識到人生中不同價值的失敗，并自我反思成敗的原因，從而更好地完善自我。我國中學生在IMO中屢次取得優異成績，為祖國爭光，為中國教育爭氣，大大激發了廣大學生崇尚科學、追求真理、勤奮學習、刻苦攻關的熱情。學校可以自行舉辦數學競賽，并鼓勵學生參加各種數學競賽，如全國初中生數學聯賽、全國高中生數學聯賽、 全國高中“希望杯”數學邀請賽、“五羊杯”初中數學競賽等。但是在鼓勵學生參加數學競賽的同時，指導教師要正確引導學生的競賽心理，防止學生過分功利化。

其次，鼓勵學生發表數學小論文，創辦本校數學校刊，在校刊上發表數學特長生的優秀解題小論文等，推薦其別優秀的作品向CN刊物投稿，還可適時地安排特長生參與評卷工作。這樣可以激發學生的數學學習熱情，為他們將來投身數學研究奠定基礎。

3.數學特長生培養過程中應注意的問題

（1）不要給數學特長生太大壓力

指導教師要營造寬松的教學氛圍，以平常心對待特長生，不要給他們太大的壓力。學生考得很好的時候不要過多地表揚，考砸了也不能對他們失去信心。對學生過多地表揚，會使他們害怕犯錯，不敢做錯題、說錯話，久而久之就不敢大膽地設想和發問。而教師對考砸了的學生失去信心，會讓學生自卑，從而扼殺更多的人才。而且，考試成績只是一個結果，教師應該關心學生的思考過程，或許學生在做題時有一些新奇的想法，只是缺少教師的指導才考砸的。數學學習是一個再探索、再創造的過程，也是一個不斷猜測、證明與反駁的過程。美國教育之所以成功，很重要的一個原因就是美國允許學生學習上的失敗。數學特長生頭腦中常常有一些新奇的想法，一些大膽的猜想，甚至會對教師和書本上的觀點質疑，那是富有創造性的表征。教師應該寬容學生的大膽猜想，經常與學生一起討論、交流，進行適時的指導，幫助學生獲得成功。

（2）培養數學特長生全面發展的能力

一個人的能力是通過各學科綜合培養相互滲透得到的，因此數學特長生不僅要在數學上表現突出，還要有寬厚的文化積淀，有多種興趣愛好，各科成績優良。歷史上許多著名的數學家同時還是物理學家、哲學家，不少數學競賽獲獎的學生同時也能取得其他學科競賽的好名次，他們各科成績優良，并且喜好體育活動。因此，指導教師應要求學生有廣泛的興趣愛好，激發學生樹立偉大目標并為之努力奮斗的干勁，對他們成長過程中出現的問題及時點撥，使數學特長生不光學好數學，同時還是一個全面發展、品學兼優的好學生。

（3）不要認為數學特長生將來就是數學人才

笛特長生有可能成為數學人才，也有可能成為其他方面的人才，或許他們在其他方面發展更有潛力。數學作為一門基礎學科和其他自然科學的語言，是每一個立志成才的學生所必須具備的基本素質，它可以是學生學習的目的，也可以是學生發展的工具。

四、總結

選拔和培養數學特長生是一項系統工程，學校要在日常教學活動中，在各類數學競賽中，在數學選修課和數學實踐中，發現和選拔特長生，并對他們進行系統的培養。在數學特長生的培養過程中，要堅持課內課外相結合，全力調動學生、家長、教師和社會各方面的積極性，打好“雙基”，循序漸進發展學生特長，培養學生的數學思想、方法、素質、自學能力和科學研究能力，激勵學生參與數學活動，從而培養出高素質人才。總之，數學特長生本身的天賦和努力是決定性因素，但教師的培養也是十分重要的一面，選拔和培養數學特長生對于為社會主義現代化建設培養高科技人才具有重要意義。

[1] 陳傳理，張同君.競賽數學教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2] 葉一舵.新課標背景下的公共心理學教程[M].北京：高等教育出版社，2008.