導語：如何才能寫好一篇運籌學對偶問題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞:管理運籌學;教學體系;本科生;理論教學;實驗教學

中圖分類號:G423 文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2010)11-0244-03

引言

目前,各高校經濟管理等文科類專業大都將《管理運籌學》作為專業的主干技術基礎課程。通過該門課程的學習,使學生掌握運籌學主要分支的基本概念、基本模型與求解模型的基本方法,重點是對各種模型與方法的運用。

在多年的運籌學教學實踐過程中,我們發現,大部分文理兼招而且文科學生占多數的經濟管理等文科類專業的本科學生,在學習運籌學課程中的理論證明、繁復的數學推導和復雜的運籌學算法等知識時感到非常吃力,自學起來更加費力,尤其是在遇到規模稍大的實際管理問題時,無法靈活運用所學知識和有效的建模、求解工具去解決。另外,現有的有關運籌學方面的教材內容多、理論性強,需要的教學課時量大,48學時或64學時的課堂教學無法完成全部的教學內容。鑒于此,我們嘗試從實用的角度,針對文科學生的特點,結合自己的教學實踐,提出一套適合文科類本科生的理論教學體系。該體系注重方法與應用的教學,回避復雜的理論證明和繁復的公式推導,有效控制教學所需學時數,將運籌學的建模方法、應用實例和LINGO軟件計算有機地結合起來,為經濟管理等文科類本科生《管理運籌學》課程的教與學提供參考。

一、教學體系及學時分配

《管理運籌學》課程所涵蓋的范圍非常廣,包括運籌學所涉及到管理問題的各個領域,如線性規劃、非線性規劃、動態規劃、對策論、決策論、圖論、優化論和預測論等各個領域。其教學內容包括以上各領域的基本概念、理論方法、數學模型的建立、求解算法及模型的應用等多個方面。對于經濟管理等文科類專業本科生來說,課程的教學學時是有限的,在教學中對以上的教學內容必須有所取舍,不可能涉及到所有的方面內容。根據我們多年實際教學經驗以及各高校的教學大綱,我們認為,對于文科類本科生來說,《管理運籌學》的教學內容大體上應該包括線性規劃及其對偶問題、整數規劃與運輸問題、動態規劃、排隊論、存儲論、圖論、決策與對策等基本內容,為他們了解運籌學的理論、方法,解決日常的基本經濟管理問題,或者進入更高層次的學習奠定基礎。

在我們的實際教學過程中,對于48學時的課堂教學,安排的教學內容和各內容的教學學時分配如圖1所示。

對于64學時的課堂教學,除了要完成圖1中所包括的線性規劃、整數規劃與運輸問題、動態規劃、圖論與網絡計劃以及決策分析等教學內容外,還安排了排隊論和存儲論兩個分支的理論教學以及8個學時的上機實驗,這部分的內容及學時分配如圖2所示。

為了提高學生解決實際問題的能力,可以通過壓縮整數規劃與運輸問題、動態規劃等部分的理論教學學時,從而增加上機實驗學時數。尤其是當總教學學時只有48學時時,我們在教學過程中是通過壓縮動態規劃等教學內容的學時,而將相關的建模和模型求解方面的內容放在了實驗部分,從而達到增加實驗學時的目的,這樣做往往比僅進行理論教學的教學效果更好。

二、教學內容設計

根據以上的教學學時分配,以高等教育出版社出版的《實用管理運籌學》教材(見參考文獻1)為基礎,并根據多年的教學實踐積累,我們對線性規劃等7個運籌學分支以及上機實驗教學的具體教學內容進行設計。

1.線性規劃

此部分包括線性規劃及其對偶問題、靈敏度分析和目標規劃三個部分內容,總學時16,主要內容框架如圖3所示。

從最常見也是最簡單的制定生產計劃方案案例入手,引出線性規劃的基本概念和模型的一般形式,為了得到初始案例的最優解即最優的生產計劃方案,必然涉及到線性規劃模型的求解,進而介紹圖解法和單純形法,在單純形法基礎上,介紹非標準線性規劃模型的標準化方法以及大M法和兩階段法。以上內容是本部分的重點和難點,教學學時分配相對較多,大概需要6-8個學時左右。

線性規劃模型的建模及求解技術是學好《管理運籌學》的基礎,因此還需要重點介紹如何建立線性規劃模型,這需要花費2-4個學時的時間講解諸如資源的合理利用、生產組織與計劃、合理下料、作物布局等幾類常見問題的建模方法,對于所建大型模型,利用單純形法人工求解已很難進行,因此可以在此時給學生介紹LINGO軟件的基本知識,并讓學生能夠利用LINGO軟件解決較簡單的線性規劃模型。

通常的教材均將目標規劃單獨提出并放在線性規劃及其對偶問題之后,在教學過程中,我們發現,在介紹線性規劃建模方法之后就引出目標規劃內容,學生能夠更好地理解,學起來也更輕松,因此,建議在教學內容的先后順序上能將目標規劃提到對偶問題及靈敏度分析之前。

在講解對偶問題的時候尤其需要注意讓學生理解對偶問題與原問題的關系、對偶價格的經濟含義以及如何在線性規劃原問題的最終單純形表中找出對偶價格和對偶問題的最優解。在靈敏度分析中,重點介紹目標函數的價值系數以及約束條件右端項變化時如何進行分析。LINGO軟件靈敏度分析方法也是非常重要的內容,在教學學時允許的情況下有必要進行介紹。如果教學學時不夠,可以放在上機實驗部分進行講解。

2.整數規劃與運輸問題

該部分包括整數規劃、運輸問題和指派問題三部分,總學時10,主要內容框架如圖4所示。

整數規劃相對比較簡單,安排2學時的理論教學,重點介紹分支定界法和割平面法的求解思想和步驟。運輸問題和指派問題數學模型的建立方法是本部分的核心內容,重點介紹求解平衡運輸問題的表上作業法和產銷不平衡運輸問題轉化為平衡運輸問題的方法。我們在實際教學中發現,學生對求解指派問題的匈牙利方法理解不透,在考試的時候得分率相對較低,建議在教學時僅對匈牙利法做簡單的介紹,指派問題的求解仍然采用表上作業法。

3.動態規劃

從現實生活中的實際問題入手,介紹動態規劃的基本概念,重點介紹最優化原理。根據最優化原理,提出狀態轉移方程的建立方法,利用最短路問題的求解過程介紹動態規劃方法的基本思想,并解決資源分配問題、背包問題和排序問題。這部分的內容概念較多,尤其是最優化原理,學生不太容易理解,教師可以在具體介紹最短路問題求解過程中,讓學生總結得出動態規劃方法的基本思想。在我們的實際教學過程中一般利用4-6個學時完成此部分的理論教學,可以節省出2-4個學時以補充上機實驗學時的不足。

4.圖論與網絡計劃

圖論與網絡計劃的總學時為10學時。該部分的內容較多,涉及的定義、定理不下20個,計算量和計算的復雜程度也是教材中各章節最高的。因此,在有限的教學學時內,應該注意有選擇性地進行講解,可以參照圖5所列出的主要內容框架進行教學。

圖和最小樹中的基本概念是本部分的基礎,在教學時需要學生重點掌握,教師可以通過具體的實例,讓學生對概念有感性的認識。最短路問題中涉及了有向圖的Dijkstra算法、無向圖的Dijkstra算法、標號法和改進標號法等4種算法,重點介紹改進標號法。在網絡最大流問題中,求最大流的標號法可以參照求最短路的標號法,重點介紹求最大流的LINGO程序,最小費用最大流問題可以放在上機實驗部分讓學生自己動手解決。在講解網絡計劃時,突出網絡計劃圖的繪制技巧,留出一定的時間讓學生多練習,因為計劃圖的質量直接影響到網絡計劃圖各時間參數和關鍵路的計算。網絡計劃部分的重點在于網絡計劃圖的繪制和求各時間參數的LINGO程序的編寫。如果教學學時不足,關鍵路線與網絡計劃的優化、完成作業期望和實現事件的概率等內容可以放在上機實驗中完成。

5.決策分析

對于經濟管理類本科生來說,決策分析部分所涉及的大部分內容在前期的有關課程中學習過,所以在教學過程中所花費的教學學時不要過多,僅系統地復習一下就可以了。如果有可能的話,在4個教學學時之內講一些對策論(博弈論)的基本概念,以滿足后續課程的學習所需。

6.排隊論模型簡介

利用4個學時的時間重點介紹排隊論的基本概念、little公式以及等待制排隊模型、損失制排隊模型、混合制排隊模型、閉合式排隊模型所關心的各有關參數,最關鍵的是@peb(load,S)、@pel(load,S)和@pfs(load,S,K)等三個與排隊論模型有關的LINGO函數的應用。服務系統的最優化問題比較容易理解,利用LINGO軟件求解起來也相對比較容易,最主要的問題是在教學過程中讓學生掌握其LINGO程序的編寫方法。

7.存儲論模型簡介

雖然存儲論模型的種類很多,但每一種模型都是在固定的假設條件下,根據平均總費用利用求導數(或偏導數)求出訂購(生產)量Q以及訂貨(生產)的時間間隔t等參數。因此,只要將此思想貫穿于整個教學過程,講清楚各種模型的平均總費用的求法就能讓學生學得比較輕松。在我們的教學實踐中,該部分一般安排4個學時的理論教學,如果4學時不夠的話,可以在上機實驗的時候增加該部分的內容,通過實驗讓學生熟悉各種存儲論模型的LINGO軟件求解方法。

8.上機實驗

上機實驗部分大約8學時,在實際的理論教學中,通過壓縮動態規劃等部分學時,上機實驗可以增加到10-12學時。可以安排4-5個實驗專題,除了熟悉LINGO軟件的使用外,線性規劃模型的求解及靈敏度分析、整數規劃及運輸問題模型的建立與求解、網絡最大流及網絡計劃問題的建模與求解等三個實驗為必做部分,以彌補理論教學學時的不足。為了培養學生的實際動手能力以及對運籌學的學習興趣,建議各個實驗均在相應的理論教學過程中進行,最好不要集中安排,這樣有助于學生對理論部分的理解并能有效地利用和調節各章節的理論與實踐教學學時分配。

本教學體系注重從管理學和經濟學的角度介紹運籌學的基本知識,試圖以各種實際問題為背景,引出運籌學主要分支的基本概念、模型和方法,側重各種方法及其應用,而對其理論一般不作證明,對許多數學公式也回避繁復的數學推導。對于復雜的運籌學算法,大都盡量運用直觀手段和通俗語言來說明其基本思想,并輔以較豐富的算例、實例以及LINGO軟件求解算法來說明求解的步驟和方法,為《管理運籌學》課程的教與學提供參考。

篇2

【關鍵詞】生產計劃 出租定價 最優解 對偶性質

一、對偶問題的現實來源

生產計劃問題是理論研究和管理實踐中較為普遍的問題，也是管理運籌學中的核心問題，近年來的教改論文中從宏觀角度整體把握教學效果的較多[1-5]，但針對一個具體問題進行分析的并不夠充分，特別是針對生產計劃和設備出租定價問題的就更為少見，因此，本文基于一個具體的生產例子討論生產計劃及其對偶問題，比如某工廠生產兩種產品甲和乙，生產中需四種設備按A、B、C、D順序加工，生產單位甲產品所耗A、B、C、D四種設備的臺時分別為2、1、4、0；生產單位乙產品所耗四種設備臺時為2、2、0、4；四種設備共有12、8、16、12個臺時可利用，單位甲、乙產品的市場價格為2和3元。此種情形下，充分利用設備機時，工廠應生產甲和乙型產品各多少件才能獲得最大利潤？

該問題屬于典型的線性規劃規劃問題，根據建模的基本準則，設甲、乙型產品各生產x1和x2件，則數學模型為：

反過來問：若廠長決定不生產甲和乙型產品，決定出租設備臺時，那么4種機器的機時如何定價才是最佳決策？

在市場競爭的時代，廠長的最佳決策顯然應符合兩條：

第一，不吃虧原則。即機時定價所賺利潤不能低于加工甲、乙型產品所獲利潤。由此原則，便構成了新規劃的不等式約束條件。

第二，競爭性原則。即在上述不吃虧原則下，盡量降低機時總收費，以便爭取更多用戶。

設A、B、C、D設備的機時價分別為y1、y2、y3和y4，則新的線性規劃數學模型為：

以上問題就屬于生產計劃這一決策問題的對偶問題，

二、對偶問題涉及的重要性質

三、對偶性質之間的融會貫通

經過深入調研，找到以下兩個制造企業生產相關數據：

問題I 某工廠生產兩種產品甲和乙，生產中需三種設備按A、B、C順序加工，生產單位甲產品所耗A、B、C、D三種設備的臺時分別為1、0、3；生產單位乙產品所耗三種設備臺時為0、2、4；三種設備共有8、12、36個臺時可利用，單位甲、乙產品的市場價格為3和5元。

問題II某工廠生產兩種產品甲和乙，生產中需三種設備按A、B、C順序加工，生產單位甲產品所耗A、B、C、D三種設備的臺時分別為0、6、1；生產單位乙產品所耗三種設備臺時為5、2、1；三種設備共有15、24、5個臺時可利用，單位甲、乙產品的市場價格為2和1元。

（一）基于問題I的建模與求解

（1）生產計劃決策

設兩種產品生產數量分別為x1和x2件，基于利潤最大化的數學模型為：

（2）出租設備定價決策

設三種設備單位臺時出租價格分別為y1、y2和y3元，基于出租收益最小化的數學模型為：

（3）原問題與對偶問題的基本解

驗證性質4 互補松弛性II：同樣地，容易驗證某可行解是最優解的充分必要條件。

驗證性質5 對偶定理：容易發現原問題和對偶問題同時具有最優解，且最優值相等。

（二）基于問題II的建模與求解

（1）生產計劃決策

設兩種產品生產數量分別為x1和x2件，基于利潤最大化的數學模型標準化后為：

（2）出租設備定價決策

設三種設備單位臺時出租價格分別為y1、y2和y3元，基于出租收益最小化的數學模型標準化后為：

四、對偶性質蘊含的經濟含義與管理啟示

（一）經濟含義與管理啟示―原問題與對偶問題所涉變量之間的對應關系

根據互補松弛性，原問題第i個約束條件的松弛變量對應了對偶問題中第i個變量，而松弛變量的經濟含義是第i種資源剩余能力或者數量，對這種資源的估計正好是對偶問題中第i個變量的值，所以其間存在一一對應的關系，原問題有m個約束條件，對偶問題中就有m個對應的初始變量。

同樣地，對偶問題里第j個約束條件的剩余變量對應了原問題中第j個變量xj，而其剩余變量ym+j的經濟含義是：生產一件產品j所耗資源用來出租所獲價值總和與其市場價格的差值，也即生產一件產品j所產生的機會成本與其市場價格的差值，所以其間存在一一對應的關系，原問題有n個初始變量，對偶問題中就有n個對應的約束條件，表示在出租設備時，對資源定價需要遵守一個原則：出租設備所得收益應比生產更劃算。

（二）經濟含義與管理啟示―互補松弛性

根據（1）中分析的對應關系，在最優解條件下，如果原問題中第i個約束條件的松弛變量的值非零，即該種資源對于企業來講不屬于稀缺資源，在優化過程中沒有發揮更多的價值，此時，增加其數量相當于增加庫存，對利潤值提升不會有任何貢獻，因此，對其估價，其值應為零；反過來，對偶問題中第i個變量為零，意味著第i種資源的增加無法帶來更多利潤，說明其還有剩余，第k個約束條件的松弛變量的值非零，因此有n+i>0？圳i=0，（i=1，2，...，m）。

（三）經濟含義與管理啟示―檢驗系數

對偶問題里第j個約束條件的剩余變量ym+j對應了原問題中第j個變量xj，而生產一件產品j所耗資源的邊際價值總和與其市場價格的差值正好等于原問題單純形表中變量xj的檢驗系數σj的負值，當產品j的市場價格大于邊際價值總和時，σj>0，意味著生產產品j有利可圖，應安排生產該種產品，即有xj>0，否則生產其他種類產品，即有xj=0。

（四）經濟含義與管理啟示―兼容性

原問題第i個約束條件的松弛變量對應了對偶問題中第i個變量，而松弛變量的經濟含義是第i種資源剩余能力或者數量，在表2中，變量x3的檢驗系數σ3=0，意味著第一種資源剩余數量的增加無法帶來利潤的增加，因此對該種資源的估價為零，即y1=0；變量x4的檢驗系數σ4=-1/4，意味著第二種資源剩余數量的增加，即生產規模的縮小，會帶來利潤的減少，而該種資源剩余數量的減少，即生產規模的擴大，會帶來利潤的增加，因此對該種資源估價結果為y2=1/4；同樣地，變量x5的檢驗系數σ5=-1/2，意味著y3=1/4。

對偶問題里第j個約束條件的剩余變量ym+j對應了原問題中第j個變量xj，而其剩余變量ym+j的經濟含義是生產一件產品II所產生的機會成本與其市場價格的差值，在表3中，y4的檢驗系數為σ4=7/2，意味著y4增加一個單位帶來出租資源總收益增加7/2，將導致資源出租的競爭地位下降，生產可能性增加；若y4減少一個單位帶來出租資源總收益降低7/2，將導致資源出租的競爭地位上升，生產可能性下降，因此對生產計劃的調整應是：x1=7/2；同樣地，可以得到x2=3/2。此外，當由零增加到1，即增加一個單位時，帶來出租資源總收益增加15/2，平均來講，共有15/2的剩余資源可供出租，因此有x3=15/2。

五、結論

本文基于管理實踐前后選取了三個例子，通過建模與求解結果的對比分析，反復驗證各條對偶性質，比如互補松弛性和兼容性，而非采用純粹的數學推導證明性質的正確性。在最優單純形表結果的基礎上，通過檢驗系數的數學含義分析了互補松弛性和兼容性的經濟含義和管理啟示。整個分析有利于管理類專業學生在學習本部分內容時不再因為純粹的數學推導和證明而感到難度很大進而產生厭倦心理，而會因為其與管理實踐的緊密聯系而感到趣味性，增強其學習動力和信心，為管理運籌學后續章節的學習打下堅實的心理基礎和方法基礎。

參考文獻

[1]王旭.管理運籌學的課程定位研究[J].高等教育研究， 2008，25（3）：75-76.

[2]蘇勇.管理運籌學研究與實踐中的倫理問題研究[J].學術研究，2007（2）：60-65.

[3]Mark Le Menestrel，Luk Van Wassenhove. Ethics outside，within，or beyond OR models？[J].European Journal of Operational Research，2004，153（2）：477-484.

[4]Richard J.Ormerod，Werner Ulrich.Operational research and？ethics：A literature review[J].European Journal of Operational Research，2013，228（2）：291-307.

[5]韓伯棠.管理運籌學[M].北京：高等教育出版社，2000： 3-4.

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關鍵詞：管理運籌學; 生產管理; 戰略規劃; 利潤最大化

The Application of Management and Operations Research

In Enterprise Management of Business Operators

Abstract: With the development of enterprises and the extensive application of computers, management and operations research is playing an important role in production management and strategic planning of enterprise. The implementation of management and operations research in enterprise can reasonably arrange the allocation of human resources, material resources, capital resources and achieve the maximum profit for enterprise.

Key words: management and operations research; production management; strategic planning; maximum profit

1 管理運籌學概述

運籌學的思想在古代就已經產生了。敵我雙方交戰，要克敵制勝就要在了解雙方情況的基礎上，做出最優的對付敵人的方法，這就是“運籌帷幄之中，決勝千里之外”的說法。

運籌學主要研究經濟活動和軍事活動中能用數量來表達的有關策劃、管理方面的問題。當然，隨著客觀實際的發展，運籌學的許多內容不但研究經濟和軍事活動，有些已經深入到日常生活當中去了。運籌學可以根據問題的要求，通過數學上的分析、運算，得出各種各樣的結果，最后提出綜合性的合理安排，已達到最好的效果[1]。

隨著科學技術和生產的發展，運籌學已滲入很多領域里，發揮了越來越重要的作用。運籌學本身也在不斷發展，現在已經是一個包括好幾個分支的數學部門了。比如：數學規劃（又包含線性規劃；非線性規劃；整數規劃；組合規劃等）、圖論、網絡流、決策分析、排隊論、可靠性數學理論、庫存論、對策論、搜索論、模擬等等[2]。

按照我過的學科分類，管理學下面分管理科學、工商管理學和宏觀管理與政策，而運籌學歸于管理科學里面。但是按照國際學界的觀點，有人認為運籌學是管理科學的一個分支，也有人則認為管理科學是運籌學的一個分支。按照大多數學者的觀點，我們這里將兩者作對等的概念來看待。但是為了不與工商管理混淆和簡便起見，我們用管理運籌學一詞代替管理科學和運籌學[3]。

在企業管理的領域中，運籌學發揮了其重要的作用，可以說，管理運籌學的產生，為企業實現其最終目標提供了最直觀可行的數學模型和理論指導。管理運籌學的主要研究內容包括：線性規劃的圖解法、線性規劃的計算機求解、線性規劃在工商管理中的應用、單純形法、單純形法的靈敏度分析與對偶、運輸問題、整數規劃、動態規劃、圖與網絡模型、排序與統籌方法、存儲論、排隊論、決策分析、預測等[4]。

運籌學的思想貫穿了企業管理的始終，它在企業戰略管理、生產計劃、市場營銷、運輸問題、庫存管理、人事管理、財務會計等各個方面都具有重要的作用[5]。

2 管理運籌學的研究方法

運籌學的研究方法有：1.從現實生活場合抽出本質的要素來構造數學模型，因而可尋求一個跟決策者的目標有關的解；2.探索求解的結構并導出系統的求解過程；3.從可行方案中尋求系統的最優解法。

傳統的管理運籌學解決問題的方法一般可分為以下幾個步驟：確定目標、制定方案、建立模型、制定解法[6]。而現代管理運籌學的內容討論可以從以下幾個步驟著手：問題產生背景的分析―決策者的目標分析―確定決策目標―決策者可控要素分析―確定決策變量―決策者所受環境的限制（不可控要素分析）約束條件研究―建立運籌學模型[7]。

運籌學發展到今天，內容已相當豐富，研究方面也相當深入。其研究問題主要有以下特點[8]：

面向實際，從全局追求總體效益最優；

借助于模型，用定量分析的方法，合理解決實際問題；

多學科專家集體協作研究；

計算機技術的發展為管理運籌學提供了新的契機,運籌學與計算機技術相結合,在現代管理信息系統的開發和應用中發揮著重要的作用,而管理信息系統是現代化管理不可或缺的組成部分。因此，運籌學在現代管理中具有相當重要的地位和作用，它是企業及公共事業機構管理者應當了界和掌握的一門科學[9]。在計算機參與的管理運籌學中，決策的過程可以分為：發現問題、分析問題、找出問題的關鍵點；羅列可供選擇的方案；確定解決問題的方案；建立模型，確定目標函數及約束條件；把所有數據轉換成計算機可識別的符號，輸入計算機；對答案進行修正；得到需要的符合實際的最優解[4]。

在進行決策的分析時,可以運用兩種基本的分析方式：定性分析和定量分析。定性分析主要依賴于管理者的主管判斷和經驗，靠的是管理者的直覺，這種分析與其說是科學不如說是藝術。在進行決策時，如果管理者有相似的經歷，或遇到的問題比較簡單，也許應該首推這種分析方法。但是，如果管理者缺乏經驗或問題很復雜，定量分析方式就顯得非常重要，所以管理者在進行決策時應該予以充分重視。在運用定量分析的方法時，分析員應首先從問題中提取量化資料和數據，對其進行分析，再運用數學表達式的形式把問題的目標、約束條件和其他關系表達出來。最后，分析員依靠一種或多種定量的方法，提出建議，這種建議應該是建立在定量分析的基礎上的[10]。

3 多階段決策-動態規劃法闡述

經常會遇到復雜問題不能簡單地分解成幾個子問題，而會分解出一系列的子問題。簡單地采用把大問題分解成子問題，并綜合子問題的解導出大問題的解的方法，問題求解耗時會按問題規模呈冪級數增加。 為了節約重復求相同子問題的時間，引入一個數組，不管它們是否對最終解有用，把所有子問題的解存于該數組中，這就是動態規劃法所采用的基本方法。這種方法主要研究計劃管理工作中有關有限資源的分配的問題，一般可以歸納為在滿足即定條件限制下，按某一衡量指標來尋求最優方案的問題[11]。

在實際應用中，許多問題的階段劃分并不明顯，這時如果刻意地劃分階段法反而麻煩。一般來說，只要該問題可以劃分成規模更小的子問題，并且原問題的最優解中包含了子問題的最優解（即滿足最優子化原理），則可以考慮用動態規劃解決。動態規劃的實質是分治思想和解決冗余，因此，動態規劃是一種將問題實例分解為更小的、相似的子問題，并存儲子問題的解而避免計算重復的子問題，以解決最優化問題的算法策略。由此可知，動態規劃法與分治法和貪心法類似，它們都是將問題實例歸納為更小的、相似的子問題，并通過求解子問題產生一個全局最優解。其中貪心法的當前選擇可能要依賴已經作出的所有選擇，但不依賴于有待于做出的選擇和子問題。因此貪心法自頂向下，一步一步地作出貪心選擇；而分治法中的各個子問題是獨立的（即不包含公共的子子問題），因此一旦遞歸地求出各子問題的解后，便可自下而上地將子問題的解合并成問題的解。但不足的是，如果當前選擇可能要依賴子問題的解時，則難以通過局部的貪心策略達到全局最優解；如果各子問題是不獨立的，則分治法要做許多不必要的工作，重復地解公共的子問題。解決上述問題的辦法是利用動態規劃。該方法主要應用于最優化問題，這類問題會有多種可能的解，每個解都有一個值，而動態規劃找出其中最優（最大或最小）值的解。若存在若干個取最優值的解的話，它只取其中的一個。在求解過程中，該方法也是通過求解局部子問題的解達到全局最優解，但與分治法和貪心法不同的是，動態規劃允許這些子問題不獨立，（亦即各子問題可包含公共的子子問題）也允許其通過自身子問題的解作出選擇，該方法對每一個子問題只解一次，并將結果保存起來，避免每次碰到時都要重復計算。因此，動態規劃法所針對的問題有一個顯著的特征，即它所對應的子問題樹中的子問題呈現大量的重復。動態規劃法的關鍵就在于，對于重復出現的子問題，只在第一次遇到時加以求解，并把答案保存起來，讓以后再遇到時直接引用，不必重新求解。

4 管理運籌學的實際應用舉例

在本例中，主要針對企業管理中的資源分配問題進行討論和研究，目標為實現企業資源分配的合理化和最優化，為企業節省資源的同時，創造企業利潤的最大化。

4.1 模型知識點介紹

本例中的建立的模型屬于多階段決策，所采用的研究方法為動態規劃法。首先，對多階段決策所涉及到的理論知識作以介紹[12]。

① 階段：若干相互獨立的可排列的部分，一般用變量K來表示（K=1、2、3、4、5……….）。

② 狀態：在K階段初始時刻可能出現的客觀情況，用變量來表示。

③ 決策與策略：策略指單階段的策略集。若次階段為第K階段，那么第K階段的決策用V（）來表示。

④ 狀態轉移律：=T[，V（）] （其中，T是一個函數）。一般用表格、公式、函數（傳遞函數）來表示。

指標函數：（第K個階段的指標函數，一般可以指距離、效益等指標），=（，）。

過程指標函數：從第K個階段開始，一直到最終產生的結果（疊加），。

全過程指標函數：是最優的。

過程指標函數的類型： 或

基本方程：，其中，或為min或為max

4.2 模型建立與求解

某公司下設有甲、乙、丙三個生產車間，現為完成一個特定目標，在一定的期限內生產出盡可能多的產品，爭創最大利潤，特新進5臺同樣的生產設備。現在要將這5臺生產設備根據各車間的生產情況進行分配，若將一臺分配給甲車間，可創造利潤3萬元，將一臺分配給乙車間，可創造利潤5萬元，將一臺分配給丙車間，可創造利潤4萬元；若將兩臺設備分配給甲車間，可創造利潤7萬元，將一臺分配給乙車間，可創造利潤10萬元，將一臺分配給丙車間，可創造利潤6萬元......依次類推，現將設備分配和相應所創造的利潤情況制成下表：

表1 設備分配及利潤表

從表中可以看出以下信息：

階段：3個

狀態變量：=5， 0＜≤5， 0＜≤5

策略和決策變量： ,

指標函數：（指結果，這里就是利潤）

狀態轉移：

基本方程具體求解步驟如下：

本算法遵循的原則是：算的時候倒著算，分的時候正著分。

由此，我們可以得出該資源分配模型的分配結果為：

第一種分配方法，給甲車間0臺設備，乙車間2臺設備，丙車間3臺設備，共為公司創造利潤為21萬元；

第二種分配方法，給甲車間2臺設備，乙車間2臺設備，丙車間1臺設備，共為公司創造利潤為21萬元。

5 結論

從以上的具體模型舉例可以看出，管理運籌學在企業管理中發揮著很大的作用，為企業的管理時間分配、人力資源分配、資金分配、資源分配等制定最合理的分配方式，從而企業可以根據這些計算出來的數據，并結合企業自身的實際情況制定企業管理戰略和生產規劃，以及對企業的市場營銷策劃都具有一定的指導作用。

篇4

古樸的運籌學思想可以追溯到古代先秦時期。我們運籌學的先驅從《史記》“運籌于帷幄之中，決勝于千里之外”一語中摘取“運籌”兩字作為這門學科的名稱，既顯示其軍事起源，也表明其樸素的思想早已出現在幾千年前的中國。但世上公認的運籌學學科起源于二次世界大戰期間，英、美等國的軍事部門為戰爭需要而成立的一些研究小組的活動。其熱點是集中多個學科領域的科研人員，對某一特定問題進行全面、系統的分析，提出提高某武器系統效率的操作方法和執行策略。第二次世界大戰結束后，運籌學的研究方法在理論上得到全面發展。作為一種重要的管理決策分析工具，運籌學的應用領域也從軍事部門迅速向工商、管理和工業部門轉移。運籌學是研究各種廣義資源的運用、籌劃以及相關決策等問題的近代新興學科。在我國已有五十多年歷史，其目的是根據問題的需求，通過數學的分析和運算，做出綜合性的、合理的優化安排，以便更有效地發展有限資源的效益。“運籌學”名稱最早于1938年出現在英國，當時稱之為“OperationalResearch”，1942年美國開始從事這項研究工作，稱之為“OperationsResearch”。運籌學的發展、運籌學在各領域的廣泛應用、運籌學的定量分析對于解決實際問題的思路及其特點，適合當今社會發展對高級管理決策人才的迫切需要。本課程是工商管理類專業重要的專業基礎課，也是一門實踐性和應用型很強的學科。21世紀，科技進步與社會發展提出了培養信息社會高素質人才的要求，高等教育改革不斷深化，《管理運籌學》課程教學面臨新的挑戰，必須重新對課程原有的教學體系和教學方法進行全面的審視和思考。

2工商管理專業《管理運籌學》課程教學中存在的問題

當前的工商管理專業《管理運籌學》課程教學主要存在以下問題：一是教學目的不明確，教學方式單一。多數講授《管理運籌學》課程的教師是學數學出身，缺乏必要的工程技術和管理知識，使得目前《管理運籌學》教學普遍存在著偏重教學理論與解題技巧的傳授，將《管理運籌學》當作一門純數學學科進行教學。這與工商管理專業培養要求相脫節，學生在學習過程中感受不到《管理運籌學》在管理中的應用。在教學方式上，也一直延用傳統單一的傳授方式，當學生運用所學知識去分析和解決實際問題時，顯得茫然無措，無從下手。二是學生學習興趣不濃厚。《管理運籌學》研究問題的基本手段是建立數學模型，并較多地運用各種教學工具。學習《管理運籌學》課程，需要有良好的數學基礎；其前期必修課程包括微積分、線性代數、概率論、概率論與數理統計。可以說《管理運籌學》是軟科學中“硬度”較大的一門學科，兼有邏輯的數學和數學的邏輯的性質。工商管理類專業的學生絕大多數是文科生源，不少學生害怕數學。比如線性規劃的單純形法及對偶理論，要想完全領會其原理，需要大量運用線性代數的工具進行推理，因而非常抽象。在課時總體壓縮的背景下，教師要在較短時間內講授完抽象數學原理的推導，學生聽不懂只好放棄這門課程的學習，進而也打擊了學生學習《管理運籌學》的興趣。三是教學內容不恰當。《管理運籌學》課程包括若干分支，而教學時數有限，因而《管理運籌學》教學不可能囊括所有分支。目前在《管理運籌學》課程的教學中，教學內容的選擇存在一定的隨意行和盲目性，甚至存在教學內容因人而設或因教材而設的現象。四是教學方法不科學。主要表現在講授方法單一，教學手段不靈活。老師講，學生聽，學生缺乏思考及案例的討論，掌握知識不能做到融會貫通，更不能做到靈活應用，考試方法、考試內容傳統，對于學生學完課程是否能夠運用《運籌學》來解決實際問題，教室較少顧及。五是實踐教學環節薄弱。如果在《管理運籌學》教學中缺少足夠的實踐環節，學生在學習中即使掌握了《管理運籌學》的建模方法和手工運算能力，但在遇到一些變量較多的數學模型時，也只能一籌莫展。由于缺少上機實踐機會，學生不能利用相應軟件求解模型，從而大大降低了課程應用的可操作性。

3《管理運籌學》課程教學創新實踐改革的必要性

人類社會正在經歷從資本經營到知識經濟時代的轉移，知識經濟的迅速發展將引起教育內容和教學方法的重大變化。根據知識經濟對企業管理模式產生的重大影響，應該對管理科學模型方法課程的教學內容、教學手段、教學方法和教學目標不斷進行改革和創新。強化學生的創新意識，主動預見變化、適應變化、管理變化，并根據內容和外部環境不斷更新觀念，設計未來；重視信息，學會與人合作，講究團隊精神；重視素質教育，培養復合型人才；掌握領導科學，提高管理能力；增加社會實踐，改革教學模式；教學以培養學生建模和解決實際問題的能力為主線；要求學生掌握相關軟件操作，接觸企業決策試驗；培養學生信息檢索能力，組織小組研讀論文，培養學生具備初步的理論研究能力；課外關注應用案例，引導培養其對課程的興趣愛好；并最終以大型作業的形式進行知識的綜合運用與總結提高。社會經濟的發展向《管理運籌學》提出了嚴峻的挑戰，很多實際問題，如風險管理、沖突分析、多目標決策以及對未來變化的預測和駕馭等，都迫切需要分析研究和解決，而按照傳統的教學計劃和方法，學生沒有機會接觸《管理運籌學》這些新的分支。《管理運籌學》內容豐富多彩，可以分成數學理論、建立模型、計算機軟件的重點都放在討論有限的數學理論方面，因而學生在有限的數學計劃學時內無法學習了解《管理運籌學》形形的模型和算法，從而使學生對許多實際問題缺乏聯想。在科學技術迅速發展，知識激增的情況下，教師不僅要向學生傳授知識，更重要的是要幫助學生提高獲取知識的能力，特別是觀察、聯想、思考、銳意創新等方面的能力。對于《管理運籌學》這門多學科交叉的課程，如果教師在教學時只按傳統的方法向學生灌輸一些概念、理論和方法，就會降低學生的學習積極性，以至達不到《管理運籌學》教學的目的。隨著社會的發展和科學技術的進步，社會更需要復合型管理人才，《管理運籌學》以其內容豐富、覆蓋面寬、應用范圍廣和多學科交叉性等特點，為學生提供管理和決策技能，提供解決實際問題的途徑和方法。《管理運籌學》教學體系和方法應隨著教學對象和社會發展的變化而進行適時調整和革新。

4PBL教學法概述

PBL的全稱是“Problem－BasedLearning”，即以問題為基礎的學習法，由美國的神經病學教授Barrow于1969年在加拿大的麥克馬斯特大學首創。PBL的基本熱點是以教師為引導，以學生為中心，通過解決問題來學習。在PBL的學習方法中，學生由知識的被動接受者轉變為求索者，同時在實踐PBL過程中養成發現問題、解決問題的學習技能，對其終身教育具有深遠影響。PBL教學法在西方國家得到廣泛的推廣和應用，而在我國則處于實驗性探索階段。我院對2006級工商管理專業學生實驗性地實施了PBL教學法，收到了較好的效果。比較而言，我們認為PBL教學法既是一種比較先進的教學方法和理念，也是和我國目前所倡導的素質教育的教育思想和目標相一致的。PBL教學法的優點可概括為：（1）強調學生學習能力的培養，使學生在學習過程中，通過查找所需的信息源，培養終身學習的能力；（2）充分發揮學生學習的主動性，使學生的學習按需要來驅動；（3）有利于培養學生解決問題的能力和自學能力；（4）加強了各學科間的聯系，同時避免了學科間不必要的重復，有利于學生將不同學科信息進行綜合；（5）密切了師生間、同學間的關系，培養了學生人際交流、溝通和合作共事的能力。PBL教學法的特點為：（1）以重能力培養代替重知識傳授；（2）以綜合課代替以學科為基礎的課程；（3）以學生為中心代替以教師為中心：（4）以小組討論代替班級授課；（5）以“提出問題、建立假設、收集資料、論證假設、總結”的五段教學法代替“組織教學、復習舊課、上新課、鞏固新課、布置作業。”鑒于這些特點，世界上許多國家，尤其是發達國家有相當一部分商學院都在應用這一教學方法。而且實踐表明，這一教學方法在商學教育領域中的應用非常成功，正如美國哈弗大學校長ToslesonD教授所說，“PBL教學法是一種有效果的和高效率的教學方法”。

5基于PBL教學法的《管理運籌學》課程教學改革與實踐的思考

綜上所述，改革《管理運籌學》課程的“學方法，應該從突出課程的應用型入手。這樣，PBL教學法就特別適合應用于《管理運籌學》的課程教學中。依據PBL教學法的基本理論，全面改革該課程的各個教學環節，重新整合各個知識點，提出以問題為基礎的《管理運籌學》課程啟發式教學法，必將能夠解決現實教學中存在的問題，顯著地改善教學效果。

（1）教材的選用應根據PBL教學法的特點選擇合適的教材。我們更換了原有的教材，新教材以教案為中心，突出實際問題的提出、分析和解決方法，強化計算機的應用，弱化數學理論的推導。雖然新教材并不是為PBL教學法設計的，但其教學理念與PBL教學法同出一轍，為順利實施PBL教學法奠定了基礎。同時，我們針對教材中存在不足，還自編了部分教學內容。

（2）問題的設計。設計問題是PBL教學法的基礎。在傳統的教學過程中，教學內容與實際嚴重脫節。教學中所提的問題僅僅是為了組織教學，說明相關的數學理論。而PBL教學法則從實際問題出發來組織教學，將數學理論隱含在解決實際問題的過程中，從而達到讓數學理論服務于培養學生解決實際問題能力的目的。因此，每個問題的提出都應該有明確的目的和要求，要與生活和科學實踐的真實情景聯系，與教學要求的基本概念、基本結論和基本方法聯系；問題還應具有一定的復雜性和難度，能夠激發學生的探索精神，鍛煉學生的團隊合作精神。問題主要涉及生產計劃、銷售計劃、運輸計劃、投資計劃、設備管理和存貯策略等管理領域。

篇5

【關鍵詞】影子價格；對偶線性規劃；資源配置

一、引言

影子價格的概念最早由荷蘭當代著名經濟學家丁伯根提出，可通過數學方法計算得出。影子價格反映了具有某種經濟結構的系統，有限資源得到最有效利用時資源的邊際價值。影子價格在企業管理、經營決策、資源分配和技術經濟分析中，能提供科學的定量依據。

本文由資源利用問題中資源的估價引出影子價格，給出資源影子價格的定義，進而介紹影子價格的計算方法和實際應用。

二、影子價格的引例

例1：金融危機后，某企業業績下滑，經討論決定中止某條虧損生產線的生產，這便出現相當大的過剩生產能力。該企業經理考慮在某個計劃期內，用過剩的生產設備A1，A2，A3生產B1，B2，B3三種產品。按生產工藝要求，各種產品每一件在各設備上所需加工的工時數、生產每件產品的利潤如表1所示。該企業銷售部門預測，這三種產品的銷售潛力超過最大生產率。該企業生產管理部門如何安排生產計劃，才能取最大的總利潤？

問題分析：

決策變量：計劃期內產品B1，B2，B3的生產量為x1，x2，x3。

目標函數：max s=30x1+12x2+15x3，總利潤最大。

這樣就得到一個運籌學中的線性規劃問題（Ⅰ）。

該企業經理獲知供應部門提供的最新市場信息，在計劃期內，產品B1，B2，B3的原料供應可能出現短缺，而庫存的原料尚存不多。經銷售部門預測，利用設備A1，A2，A3承包外加工，市場潛力較大。據此，該企業經理從另一角度提出利用過剩生產設備的計劃方案。不用設備A1，A2，A3生產B1，B2，B3產品而用它們承包外加工。那么各設備每個加工工時如何估價，既使獲得的加工利潤不低于生產B1，B2，B3產品時獲得的最大利潤，又具有市場競爭力呢？對各設備的估價問題便又得到一個與線性規劃問題（Ⅰ）密切相關的對偶線性規劃問題（Ⅱ）。

決策變量：設備A1，A2，A3每工時的估價為y1，y2，y3。

目標函數：min z=500y1+350y2+150y3總的加工利潤最少，具有最大的市場競爭力。

約束條件：9y1+5y2+3y3≥30

3y1+4y2≥12

5y1+2y3≥15

承包外加工獲利不低于生產相應產品。

y1≥0；y2≥0；y3≥0為非負約束。

很明顯，當max s=min z時，該企業經理認為，這兩種考慮的方案具有相同的經濟效果，都是最優方案。該企業經理便可根據原料、產品、外加工市場的具體情況，采用相應的最優方案。

從經濟意義上講，對偶線性規劃問題（Ⅱ）提出的是一個確定設備每個加工工時的估價問題。這個估價與通常商品的價格是不同的。商品價格隨價值量，市場供給與需求量情況，以及有關方針與政策等的變化而變化，而這個估價僅與企業的經濟結構有關。當企業的經濟結構發生變化時，獲利不低于生產相應產品的同一臺設備加工工時的估價就會隨之而變。它如同在該企業特定的經濟結構中該臺設備的影子。故稱其為該臺設備加工工時的影子價格。

三、影子價格的定義

具有某經濟結構的系統中，所謂投入者均成為資源，包括人力、物力、財力、時間等。例如，在例1中設備A1，A2，A3的有效工時便是資源。線性規劃是解決在具有某種經濟結構的系統中，如何合理利用有限的資源，使該系統的經濟效益達到最優的一種經濟數學方法。

例2（資源利用問題）在某種經濟系統中，利用m種資源生產n種產品。各種資源的利用限度，各種產品的單位利潤以及各種產品對各種資源的單位消耗如表2所示。問：各種產品分別產出多少才能使系統獲得最大利潤？

相當于某個具體約束條件∑nj=1aijxj≤bi的資源Ai的影子價格是，對這一約束條件右端項bi每增加一個單位，線性規劃問題（Ⅲ）其他數據保持不變時，產生的目標函數最優值的變化量。

根據影子價格的定義，它反映了在該系統特定的經濟結構中，有限資源得到最優利用時，資源Ai的邊際價值。

資源Ai的影子價格為零，即資源Ai在資源最優利用時的邊際價值為零，意味著，增加資源Ai不會提高整個系統的最大利潤。資源Ai對該系統最有生產計劃而言是長線資源。

資源Ai的影子價格為正數，即資源Ai在資源最優利用時的邊際價值為正數，意味著增加資源Ai會提高整個系統的最大利潤。資源Ai對該系統最優生產計劃而言是短線資源。

四、影子價格的計算

假設線性規劃問題（Ⅲ）的對偶線性規劃問題的最優解是Y*=（-λ*1，-λ*2，…，-λ*m）。根據對偶定理知：maxs=∑mi=1biy*i

當資源Ai的最大限度bi增加一個單位，而線性規劃問題（Ⅲ）中其他數據保持不變時，根據maxs=∑mi=1biy*i知道最大利潤將增加y*i。

根據資源的影子價格的定義，資源Ai的影子價格就等于y*i。這樣，線性規劃問題（Ⅲ）通過maxs=∑mi=1biy*i把最大利潤表達成各種資源所表示的價值之和。線性規劃問題（Ⅲ）中各資源的影子價格就是其對偶線性規劃問題的最優解。

線性規劃問題（Ⅲ）中引進非負松弛變量化為標準形（記為（Ⅳ））。

目標函數：mins′=-∑nj=1cjxj

約束條件：∑nj=1aijxj+xn+i=bi（i=1，2，…，m）

xj≥0（j=1，2，…，n，n+1，…，n+m）

用單純形法解得線性規劃問題（Ⅳ）的最優解。其最優基為B*，松弛變量xn+i的檢驗數為λ*i。（i=1，2，…，m）

根據線性規劃的對偶性質：在互為對稱型對偶的兩個線性規劃中，如果其中一個問題m個線性不等式約束條件中均引入非負松弛變量化成等式約束，那么，最優基中松弛變量對應的檢驗數的相反數構成另一個問題的最優解。那么，線性規劃問題（Ⅲ）的對偶線性規劃問題的最優解Y*就是最優基B*中松弛變量檢驗數的相反數。即Y*=（-λ*1，-λ*2，…，-λ*m）。

這樣，資源利用問題的線性規劃（Ⅲ）中，資源的影子價格在其標準形的線性規劃問題（Ⅳ）的最優基B*的單純形表中體現出來，可見沒有最優化便談不上資源的影子價格。線性規劃問題（Ⅲ）中資源的影子價格可以用線性規劃的單純形法來計算。

五、影子價格的應用

影子價格為企業管理、經營決策和技術經濟分析提供科學的定量依據，大致有如下幾方面的應用：

1、影子價格是對現有資源在實現最大利潤時的一種估價。在企業經營決策中，可以從資源利用的角度，實現資源價格的預測。

2、影子價格反映了企業資源短缺的程度。資源的影子價格是資源的邊際價值。它反映了在具有某種經濟結構的企業中，短缺的資源與其短缺的程度。

3、影子價格反映企業的資源短缺程度，為企業決策部門提供使企業獲得更大利潤的定量依據，從而指出該企業發揚優勢的方向。

4、資源供應部門和同類型企業橫向經濟聯合體的決策部門，以同類企業相同資源不同的影子價格為定量依據，指導短線資源的擇優分配。

參考文獻：

[1]楊桂元.影子價格與影子成本[J].運籌與管理，2005，14（4）

[2]楊桂元.影子價格及其靈敏度分析[J].運籌與管理，2002，11（6）

[3]魏權齡，胡顯佑，嚴穎.運籌學通論[M].北京：中國人民大學出版社，2001，3

[4]胡富昌.線性規劃[M].北京：中國人民大學出版社，2001，3

篇6

      

        教學改革

        (1)財經類本科院校信息與計算科學專業建設和發展中的若干問題與對策研究 孫麗英

        (6)在高等代數教學中滲透數學史知識的思考 楊浩菊

        (10)應用型本科院校《計算方法》課程教學模式研究 胡春玲 袁馨 呂剛

        (14)基于思維能力培養的少數民族預科數學教學研究 周宇劍

        (18)行列式教學改革的一種嘗試 田代軍 周澤華 楊奇

        (24)運籌學教學初探 蔡清波

        專題研究

        (29)w-代數w（2，2）的單參數量子形變 法煥霞 李軍波 程永勝

        (33)一種修正的擬griinwald插值在orlicz空間內的逼近度 馮悅 吳嘎日迪

        (38)微分代數系統穩定性及鎮定新判據 李劍 全新 張慶靈

        (43)基于cvar的最優投資組合模型算法分析 安佰玲 張杰

        (50)thiele重心型矩陣值混合有理插值算法 鄭濤 唐爍 余小磊

        (56)一致連續映射的兩個擴張定理 張廣計

        (59)ga-凸函數的hadamard型不等式的推廣 時統業 施未來 陸敏 李鼎

        (65)具有離散參數齊次隨機場的線性預測與馬氏性（iv） 徐業基

        (71)區間證券多目標投資組合的β模型 孫江潔

        數學建模

        (75)連接主干道的多站點線路規劃 陳剛

        教學參考

        (79)數列極限迫斂性定理的推廣 曹麗華 張玉

        (82)從等周不等式談green公式的一個應用 蒲和平 李厚彪 何林蕓

        (86)一階線性微分方程組的一種解法 金路 朱大訓

        (91)離散型與連續型分布互為對偶的根源 陸元鴻

        (102)數學分析中的條件極值問題 趙宇 黃金瑩 王希圓

        (107)一個求解條件極值問題的極值點的新方法 齊德鵬

        (113)含有lnπ的正項級數斂散性的若干個判定方法 周杰榮

        (117)微分方程組

        dt/dx=ax＋e^αt（cosβt·pm^（1）（t）＋sinβt·pm^（2）（t））具有重特征根α＋iβ時的特解結構定理及應用 劉許成

        王儒智

        (122)構造正交向量的一個新方法及其應用 杜麗英 趙彥暉 霍愛蓮

        (126)n重積分換元公式的證明 袁俊華

        (131)羅比達法則的條件及其改進 孫寶法

        (134)積和式及行列式的一個推廣 余波

        (143)一類中值問題的行列式解法 蘇化明 禹春福

        (147)關于發散ρ‐級數的一個不等式 馬書燮

        (151)探索錯誤資源在高等數學教學中的應用 童雯雯 蘇德礦

        (154)微積分課程研究性教學實例兩則

吳潔

篇7

關鍵詞：模糊綜合評判；高職教師；職業素養；評價指標體系

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）10-0280-02

一、緒論

面對國內外經濟一體化進程的加快和建設創新型國家等重大任務，社會對高職教育培養的人才規格與質量提出了更高的要求，高職教師職業素養也被賦予了新的內涵，原有的高職院校教師職業素養已無法適應時代的需求，明確當下高職院校教師職業素養的基本組成，構建科學的評價體系已成為當務之急。本論文綜合應用了層次分析、模糊綜合評判和對偶加權三種方法，在高職院校教師職業素養評價指標權重的確定過程中，既注重了專家意見，同時又采用次序兩表、等距量表等方法減少了專家意見的主觀偏差。由于該模型采用層次分析法構造評價指標體系和權重，并對所確定的權重進行嚴密的一致性檢驗，避免了傳統的量化計分考核的弊端，提升了對教師考核的公平、公正和科學性。該模型適用于對高職教師職業素養的考核測評和教師績效考核測評等，因而具有較廣闊的應用前景。

二、基于模糊綜合理論的高職院校教師職業素養評價

（一）高職院校教師職業素養評價指標體系的構建

本文采用文獻檢索法、層次分析法、專家訪談法和調查咨詢法等，經過多次的修正，最終確立了針對高職院校教師所需素質標準的指標體系，為了便于對教師的素質進行綜合評價，該指標體系是一個遞階層次結構，它有4層：第1層為目標層，教師職業素質，第2層為主因素層A，第3層為子因素層B，第4層為子因素層C。主因素層A由職業道德、知識素養和職業能力三個維度組成。本文采用的高職院校教師職業素養評價指標體系如表1所示。

（二）高職院校教師職業素養評價指標權重的確定

教師職業素養評價指標體系中定性與定量指標是并存的，而且評價對象差異很難分明，建立評價指標的關鍵在于解決上述問題。美國加利福尼亞貝克利大學L.A.Zadeh創立的模糊數學理論，客觀的描述了能力差異過渡的不分明狀態，避免非黑即白的極端效應。運籌學家T.L.Saaty發明的層次分析法，又名AHP法，為定性問題做定量分析提供了簡潔實用的方法。簡言之就是把復雜問題層次化，分解成各個組成因素，又將這些因素按支配關系分組成遞階層次結構。以此建立的評價指標體系，有效的將定性與定量結合，將人的主觀判斷用數學形式表達。

這些現代的手段，有助于提高評價體系的有效性、客觀性和可行性。因此，本文采用AHP法和模糊綜合理論來建立高職院校教師職業素養評價指標體系。

評價體系中各項指標的重要程度是不一樣的，為了反映各指標的重要程度，對各項指標需要賦予不同權重值。本文采用AHP法與對偶加權法，首先由專家對不同指標利用對偶加權例表得指標的重要性排序。再綜合每一位專家的不同排序為次序量表資料，用公式轉換成等距量表來比較指標的順序及差異程度。然后查正態分布表，將P值轉換為Z值，把各評價指標之間的Z值轉換成比例，調整后得出各級指標的權重值。最后對指標進行排序，得到評價指標體系權重表如表1所示。表中的權重均通過了一致性檢驗。

（三）高職教師的模糊綜合評價模型的建立

為了能對高職教師職業素養做出比較科學、準確的評價結論，就要解決教師的綜合素質評估過程中，需要考慮多方面，多層次的因素，并且有些指標難以量化的問題。本文采用模糊綜合評價法解決了評價指標難以量化與模糊性的評價因素等問題。本文建立的指標體系包含一級指標（主因素層A）、二級指標（子因素層B）和三級指標（子因素層C），因此，采用三級別模糊綜合評價的方法。

從一項指標出發進行評價，來確定評價對象對評價等級的隸屬程度。假設，由N個人組成的專家組，對綜合素質指標體系中的第i項指標進行評價，其中有nj個認為屬于等級j，則有：rij=nj/N，■nj=N，其中i=1，2，3…..m，（m為評價指標數）；j=1，2，3……n，（n為評價等級數）。rij表示評價對象的第i項素質（指標體系中的第i項指標）經過專家的綜合衡量后，認為屬于第j種等級的可能程度。同理，可以得到某項指標的各個因素在評價等級上的隸屬程度所組成的矩陣，即單因素評價矩陣：R=r11 r12……r1nr21 r22……r2n… … ……rn1 rn2……rnn

則，單因素綜合評價向量為：

B=W?R={W1，W2……}r11 r12……r1nr21 r22……r2n… … ……rn1 rn2……rnn={b1，b2，……bn}

單因素綜合評價得分為

F=B?VT={b1，b2，……bn}?{V1，V2，……Vn}T=■bi?Vi

采用同樣方法，可以得到一級綜合評價向量為：

B=W?R={W1，W2……}?b11 b12……b1nb21 b22……b2n… … ……bn1 bn2……bnn

一級綜合評價得分為

F=B?VT={b1，b2，……bn}?{V1，V2，……Vn}T=■bi?Vi

三、結論

采用本文介紹的高職教師的模糊綜合評價模型，借助Access數據庫和Visual Basic 6.0軟件平臺，本項目組構建了基于模糊綜合評價法的《高職院校教師職業素養評價系統》。通過對部分高職院校的實踐，本文所建立的指標體系及相關參數的設定，對高職院校教師職業素養的評價是比較客觀、全面和公正，減少了傳統評價標準的主觀因素，實現了定性與定量相結合的較科學評價。教師的評價體系是教師實施教育教學的基礎、關鍵和最終目標，基于模糊綜合評判法的高職教師職業素養評價指標體系，相信會有助于提高教師的職業素養和教育教學能力，有助于穩定教師隊伍，從而促進高職院校的良性的、可持續性的健康發展。

篇8

[關鍵詞]工業行業 碳排放 影子價格 碳價格

[中圖分類號]F205

[文獻標識碼]A

[文章編號]1004-6623（2013）05-0068-04

一、影子價格理論研究綜述

影子價格理論最早由前蘇聯經濟學家康特羅維奇在上世紀30年代提出，該方法解決了一個具體問題，即如何以一種方式把工廠的現有生產資源結合起來使生產最大化，他所使用的分析方法為線性規劃方法，該方法的思想是求解一個在設定的一組線性不等式約束條件下的線性函數最大值，該值可以作為核算價格使用，康特羅維奇稱為“分解乘數”，被美國經濟學家T-庫普曼斯（T.Koopmans）稱為“影子價格”。

影子價格已被廣泛應用于國民經濟的各個領域，很多文獻把影子價格分析應用到生態經濟學和環境經濟學的分析之中。Willian Nordhaus（1982）最早提出大氣中CO2的增加將對經濟活動產生影響，并應用影子價格模型對其進行描述。Pittman（1981）在Shephard距離函數的基礎上首次通過估計距離函數來測算影子價格，隨后基于這種估計方法的文獻大量涌現。趙秀霞（1998）通過一個改進的二氧化碳影子價格模型，在考慮使用化石燃料所排放的二氧化碳被陸地森林吸收的因素下，計算了海洋森林雙因子吸收的影子價格值。

涂正革（2009）采用采用非參數方法構建paneldata的方向性環境生產前沿函數模型，以北京、甘肅和河北為案例分析了這三個典型地區工業二氧化硫排放的影子價格及其變化特點。分析發現，二氧化硫的影子價格取決于排放水平和生產率水平高低，當二氧化硫排放水平較高、生產率水平較低時，減少排放的代價較低；相反，生產率水平較高、污染排放水平較低時，減少排放的代價較大。陳詩一（2010）利用環境方向性距離函數估計出中國工業38個兩位數行業在1980～2008年的二氧化碳影子價格。結果顯示，輕工業行業的二氧化碳影子價格絕對值要高于重工業行業，而且隨著時間的推移，輕重工業和工業全行業的二氧化碳影子價格絕對值都出現遞增現象。袁鵬、程施（2011）認為污染物的影子價格體現了污染物的邊際減排成本。他們采用二次型方向性距離函數和2003～2008年我國284個地級及以上城市工業部門數據，對廢水、SO2和煙塵等三種污染物的影子價格進行了估計。竇育民、李富有（2012）按照企業實現利潤最大化原則并運用超越對數函數推導出環境污染物影子價格新的參數化度量公式。葉斌、唐杰、陸強（2012）構建了以系統發電總成本最小化為目標的電力系統數學規劃模型，利用對偶原理求解GHG排放權的影子價格。以深圳電網為案例，計算了電力系統GHG排放權的影子價格并對其主要影響因素進行了分析。黃文若、魏楚（2012）利用環境方向性距離函數估計了中國29個省（市、區）1995～2007年間的二氧化碳影子價格與包含環境因素在內的生產率。測算結果表明，經濟發展水平較高地區的二氧化碳影子價格與環境生產率值都要顯著高于經濟欠發達地區。二氧化碳影子價格在制定碳稅政策方面有著重要的參考價值。胡民（2007）利用影子價格模型對排污權交易市場中排污權的初始定價及交易中的市場出清價格的形成機制進行了分析。顏蕾、巫騰飛（2010）運用運籌學理論建立了排污權初始定價模型，通過模型得到一個影子價格，即初始分配價格P=B*r，其中B為企業單位產品的平均利潤，r為企業的產量與企業的污染排放量的比例系數。

國內外學者計算碳排放權影子價格大多采用方向性距離函數的參數方法和非參數方法，這兩種方法都能測算出CO2的影子價格，前者是在假定市場價格為一元的情況下計算出來的，該方法首先要設定函數形式，具有很大的主觀性和隨意性，且要估計的系數眾多，計算量很大，在實際操作時困難極大；而非參數方法無需設定函數，避免了人為因素的影響，使得結果更客觀，且操作難度不大。

運籌中的影子價格實質上是一種邊際價格，反映了在排污權得到最優利用時的生產條件下，每利用一單位的排污權進行排污時，企業受益的增量。影子價格是根據排污權在生產中做出的貢獻而得出的估價。影子價格以資源的有限性為出發點，以資源最佳配置作為價格形成的基礎。正確認識影子價格，可以為生產提供科學的決策依據。影子價格作為企業決定是否購買排污權的價格分界線，用于排污權初始定價參考是合理的。國內已有學者提出運用線性規劃的方法推導出影子價格作為排污權的初始定價參考。但是目前還未有應用此方法的實證研究。

本文基于運籌學的影子價格計算模型，對深圳市工業行業2008～2010年二氧化碳排放的影子價格進行了計量，并得出相關結論。

二、模型與方法

（一）影子價格模型

本文借鑒胡民（2007）和顏蕾、巫騰飛（2010）提出的用于排污權初始定價的影子價格模型來構建計算碳排放權初始定價的模型。并將碳排放權的影子價格界定為：某一國家或地區（或企業）在碳排放權交易中在對其最優利用前提下的價格預估。

1 假設條件

假設1：某一地區根據節能減排目標等確定的當年地區碳排放總量為O，共存在i個二氧化碳排放企業（i=1，2，……，n）。

假設2：這i個企業單位產量產生的收益為Bi，年產量分別為Xi（i=1，2，……，n）。由于化石燃料的燃燒是造成二氧化碳排放的主要原因，并且在一定時期、一定技術條件下企業單位產值與石化燃料使用量成正比，因此可以假設其產值與二氧化碳排放量也成正比，且比例系數為ri，則企業的二氧化碳排放量Qi=ri×Xi。

2 模型構建

將二氧化碳排放總量控制和有償配置下的企業利潤最大化作為目標函數，將二氧化碳排放權看作一種生產資料，將二氧化碳排放量作為約束條件。根據以上假設，模型構建如下：

3 模型分析

拉格朗日乘子λ即單位碳排放權的影子價格，代表在碳排放權總量控制下實現其最優利用的單位碳排放權估價，這種估價不是碳排放權的市場價格，而是根據碳排放權在生產中做出的貢獻而作的估價。

該影子價格表示在其他條件不變時，每增加一單位排污量所帶來的利潤。當碳排放權的價格高于影子價格時，該企業使用一單位碳排放權的成本高于其收益，縮減生產規模有益于總體收益的提高；當碳排放權的價格低于影子價格時，該企業使用一單位碳排放權的成本低于其收益，擴大生產規模有益于總體收益的提高。

（二）能源消費的二氧化碳排放量估算模型

我國并未直接公布CO2排放數據，為了分析的需要，本文計算各行業的二氧化碳排放量根據《IPCC國家溫室氣體排放指南》（2006），結合深圳市能源統計數據的實際情況，采用以下公式：

其中，CE為能源消費的二氧化碳排放量，單位為噸；Bi為第i種能源的消費量，單位為噸標準煤；各類實物能源消耗參照2011年《中國能源統計年鑒》最后所附的“各種能源折標準煤參考系數”折算成標準煤數量；Fi（CO2）為i能源的二氧化碳排放系數，單位為噸CO2/噸標準煤；i為能源種類，i取9。IPCC碳排放計算指南提供的CO2排放系數計算公式為：Fi（CO2）=H×Y×O，其中，H為低位發熱量，Y為碳排放因子，O為碳氧化率。

三、深圳分行業碳排放影子價格計量

（一）數據來源和樣本選取

本文以深圳市工業行業為研究對象，估算2008～2010年深圳市工業行業碳排放權初始價格，分別分為工業全行業、輕工業、重工業和納入碳排放交易體系的26個工業行業，數據從2009～2011年《深圳市統計年鑒》中得到。

模型中涉及到的主要變量有單位產量產生的收益為Bi和單位生產規模二氧化碳排放比例系數ri。在實際運用中用相近指標進行替代。單位產量產生的收益Bi用單位產值利潤率代替，產值利潤率（%）=（利潤總額/工業總產值）×100%。單位生產規模二氧化碳排放比例系數ri用碳排放強度代替，工業行業的碳排放強度表示為單位產值二氧化碳排放量，即工業行業碳排放強度=二氧化碳排放量/工業總產值。

由于《深圳市統計年鑒》自2009年開始統計工業行業主要能源分組消費量的數據，因此選取深圳市工業行業2008～2010年的工業總產值、利潤總額、主要能源分組消費量的數據。

計算深圳市工業全行業、輕工業及重工業碳排放權的影子價格，結果分別見表1，表2，表3。

深圳市納入碳排放交易的26個行業的碳排放權的影子價格計算方法及過程與全行業相同，本文不再贅述。

四、結果分析

1 深圳市工業全行業、輕工業和重工業2008～2010年碳排放權影子價格的平均值分別為788.31元/噸、499.06元/噸、941.99元/噸。可見，重工業碳排放權的影子價格明顯大于輕工業，同時也大于工業全行業碳排放權的影子價格。說明重工業使用一單位碳排放權的邊際效益較高，因此，重工業更可能成為碳排放權交易市場中的買方。

2 深圳市工業行業和重工業2008～2010年碳排放權的影子價格分別呈逐漸升高的趨勢，從計算過程中可以直觀地看到單位產值利潤率呈上升趨勢，碳排放強度呈下降趨勢，必然導致碳排放權初始價格逐漸增大。輕工業的碳排放權影子價格在2010年有所降低，原因是輕工業2010年產值利潤率下降。

篇9

【關鍵詞】DEA 無線勘察 前沿面 費用配置效率

中圖分類號：TP391.4 文獻標識碼：A 文章編號：1006-1010（2016）18-0016-05

1 引言

隨著中國鐵塔股份有限公司（簡稱中國鐵塔）的成立，以中國鐵塔為中心，政府、運營商、設備/設施制造商、服務提供商共同參與的通信工程建設生態圈正逐步形成，這個變化將會對設計院交付的產品的時效和質量提出更高的要求。與此同時，由于國內非傳統單位對設計業務的介入，通信規劃設計的市場競爭將會面臨更加嚴峻的挑戰。為了贏得市場、降低成本、提升競爭力，通信設計院必須向管理要效率，在企業資源有效的條件下如何有效協調各種可利用的資源，為通信設計院提供價值更高的項目管理方式，降低成本、提升效率是通信規劃設計院追求的目標。本文希望借助DEA（Data Envelopment Analysis，數據包絡分析法）的方法對設計院無線勘察項目組的費用配置效率進行研究，以達到提升設計院的管理效率、降低成本的目標。

2 資源配置效率的DEA評價模型

2.1 問題定義

效率評價是基于經濟學相關理論提出的，其認為效率是指在整個社會經濟運行過程中各種資源配置的效率，即經濟生產過程中所消耗的資源與生產出的產品的比率，簡單來說就是投入與產出的比率[1]。

本文基于經濟學理論，引入DEA來評價設計院無線勘察項目組費用配置效率，參照標桿項目的費用和產出的關系，在保證產出的情況下，調整無效率的項目的各項費用配比，從而實現資源的優化配置。

2.2 DEA模型

DEA方法屬于運籌學所研究的領域，它主要采用數學規劃方法，利用觀察到的數據樣本資料數據，對DMU（Decision Making Units，決策單元）進行生產有效性評價并處理其他多目標決策問題。DEA方法主要通過保持DMU的輸入或輸出不變，借助于數學規劃將DMU投影到DEA前沿面上，并通過比較DMU偏離DEA前沿面的程度來評價它們的相對有效性[2]。

DEA是估計和測算具有同質投入、產出的生產單元相對有效性方法，這種方法以相對效率為基礎、以數學規劃為工具，依靠分析生產DMU的投入與產出數據來評價其相對有效性，并且DEA特別適用于具有多輸入多輸出的復雜系統評價。

2.3 DEA在無線勘察項目組費用配置效率評價的應用

采用DEA方法在對設計院無線勘察項目組費用配置效率進行評價時，不需要設定設計院無線勘察項目組的具體生產函數，因此不會受到管理者主觀因素的干擾，可減小結論誤差，且DEA方法不受投入、產出要素量綱影響[3]。由于DEA方法不僅可以用線性規劃來判斷被評價的項目是否處在有效的生產前沿函數上，而且還為管理者提供各項費用占比的合理范圍，可在幫助設計院提升費用配置效率的同時降低成本。目前國內外的研究者已經構建多種類型的DEA模型，包括CCR模型、BCC模型、SE_DEA模型、含隨機因子的DEA模型等。本文主要用CCR模型、BCC模型、SE_DEA模型來評價設計院無線勘察項目組費用配置效率，因此將主要介紹這3種模型。

（1）非阿基米德無窮小的CCR模型

CCR模型的假設前提是生產的規模報酬不變的DEA模型。

設有n個待評價的無線勘察項目組：DMUj，j=1，2，...，n，θ為DMUj效率評價參數。設每個無線勘察項目組有m項費用輸入、s項費用輸出，則：DMUj=（xj， yj），xj=（x1j， x2j， …， xnj）T，yj=（y1j， y2j， …， ynj）T。為了評價無線勘察項目組輸出和輸入模式的有效性，CCR通過2組公式來對無線勘察項目組進行資源配置的有效性進行評價：（1）在輸出不減的情況下輸入量是否能減少到最小，被稱為輸入模型；（2）在輸入不增的情況下輸出量是否能增加到最大，被稱為輸出模型。

公式（1）是輸入模型，在保證輸出不減的情況下實現輸入量最小。

公式（2）是輸出模型，在保證輸入不增的情況下實現輸出量最大。

其中，s-表示與投入要素相對應的松弛變量構成的向量；s+表示與產出相對應的剩余變量構成的向量；λ表示線性組合的系數；θ表示投入要素的縮小比例；z表示產出要素的擴大比例。

上述的DEA模型只能從投入或產出兩種角度先后來預測無線勘察項目組的生產效率的相對有效性，而不能同時進行預測。無線勘察項目組的生產效率是否相對有效還需在相應的規劃中引入非阿基米德無窮小量才能作出判斷。

設有n個同類型無線勘察項目組（DMU），對于每個無線勘察項目組都有m種類型的投入和p種類型的輸出，則DMUj的效率評價指數為：

其中，ur是各種投入要素所占的權重；vi是各種產出要素所占的權重。則DMUj0的相對效率優化評價模型為：

通過Charness-Cooper變換，運用對偶規劃得到帶非阿基米德無窮小ε的CCR模型為：

ε表示非阿基米德無窮小，σ*表示被評價無線勘察項目組的效率。當σ*=1且s*-=0、s*+=0時，則認為DMUj0的技術有效；當σ*

（2）BCC模型

BCC模型的假設前提是生產的規模報酬可變的DEA模型。BCC與CCR模型的區別在于其在約束條件中增加了的條件，利用該模型可對無線勘察項目組的技術有效性進行分析。其模型為：

ε表示非阿基米德無窮小，σ*表示被評價無線勘察項目組的技術效率。當σ*=1且s*-=0、s*+=0時，則認為DMUj0的技術有效；當σ*

（3）SE_DEA模型

用CCR或者BCC模型進行效率評價時，容易出現多個DMU有效，而SE_DEA模型能夠對所評價的DMU進行有效排序。該模型對于無效率的DMU效率值與CCR模型min一致，SE_DEA模型的表達式為：

跟CCR相比，其改進的是：在對DMUk進行評價時，Xk、Yk被其他DMU的投入和產出的線性組合替代，這樣DMUk不被計入其內。當DMUk有效時，Xk可以按比例增加而效率值保持不變，超效率評價值就是投入增加的比例。

3 基于DEA的無線勘察項目組費用配置

效率評價研究

3.1 無線勘察項目組費用配置效率評價流程

基于DEA的無線勘察項目組費用配置效率評價流程圖如圖1所示。

具體如下：

（1）通過ERP（Enterprise Resource Planning，企業資源計劃）平臺獲取每個無線勘察項目組勘察站點以及所投入的各項費用數據；

（2）通過對相關的數據進行處理，識別無線勘察項目組的投入要素和產出要素；

（3）采用非阿基米德無窮小的CCR模型、BCC模型、SE_DEA模型分別對各無線勘察項目組費用配置效率進行評價；

（4）對比各種模型產生的評分值，以此確立設計院無線勘察領域的標桿項目組，從而實現設計院的標桿管理的目標。

3.2 無線勘察項目組費用配置效率評價過程

（1）獲取勘察站點及各項費用數據

獲取某公司2016年1月至6月28個無線勘察項目組的勘察站點數據及費用情況如表1所示：

（2）識別投入和產出要素

由于DEA模型的產出指標可以是單一的，也可以是多個的，因此本研究的產出指標反映無線勘察產出的最重要的指標――勘察站點數量；投入指標根據設計院費用發生的實際情況，主要包括無線勘察發生的5項費用：對公租車、個人租車、院車、打車以及其他租車。

（3）3種模型的評價結果

本文利用上述3種模型對28個無線勘察項目組的費用配置效率進行評價，得到的結果如表2至表4所示：

從上述表格得到結論如下：

由于A項目組SE_DEA模型的費用配置效率評分最高，因此A是無線勘察項目組的標桿項目組；

A、B、C的費用配置效率都是有效的，在設計院無線勘察項目組的生產前沿曲線上（由非阿基米德無窮小的CCR模型的效率可知）；

D、E、F、G、H、I的投入可按比例降低到原投入的0.341、0.228、0.222、0.175、0.171、0.168倍，并且還可以進一步減少相關的費用（由非零的投入松弛度可知），增加產出（由非零的產出松弛度可知）。

除此之外，某公司可參照標桿省份的費用結構調整無效省份的費用結構，最后得出設計院無線勘察各項費用的合理占比范圍，從而有效降低成本，提升無線勘察的費用配置效率。

4 結束語

本文提出了基于DEA的無線勘察項目組費用配置效率評價研究方法，即通過3種DEA模型分別評價無線勘察項目組的費用配置效率，可合理規避傳統評價項目組效率的主觀因素過大、隨意性的問題。DEA在評價過程中對各種投入的影響程度是通過自身的生產函數決定的，幾乎不受管理者主觀因素的干擾，可減少評價的誤差，能夠很好地評價具有同質投入、產出的生產單元。由于數據的局限性，本文是對某公司的無線勘察項目組進行研究，適用范圍有限，后續還可對其他專業進行研究，以擴大DEA評價項目組效率的使用范圍。

參考文獻：

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[2] 姚鳳閣，陳柳欽. 基于DEA模型的投資基金市場發展能力評價[J]. 中國軟科學， 2004（6）： 59-62.

[3] 唐虹，余順坤. 基于DEA的電網企業運行效率評價研究[J]. 技術經濟與管理研究， 2012（4）： 8-11.

[4] 魏權齡. 評價相對有效性的DEA方法――運籌學的新領域[M]. 北京： 中國人民大學出版社， 1988.

[5] 李思寰. 基于DEA的企業信息化的效率評價[J]. 科技和產業， 2006，6（5）： 28-31.

[6] 柳順. 基于數據包絡分析的模糊綜合評價方法及其應用[D]. 杭州： 浙江大學， 2010.

[7] 武春友，吳琦. 基于超效率DEA的能源效率評價模型研究[J]. 管理學報， 2009，6（11）： 1460-1465.

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[9] 唐雯，孫慧珍，惠紅旗. 基于DEA模型的科技資源配置效率分析[J]. 科技管理研究， 2011（13）： 187-191.

[10] 程秋. 基于DEA的勘察設計企業工程總承包經營績效評價[D]. 長沙： 中南大學， 2009.

[11] 余杰，劉渝. 基于DEA的不同學校類型高校科技投入產出效率研究[J]. 現代商貿工業， 2016（13）： 139-142.

篇10

關鍵詞:DEA評價;C2R模型;西安市

中圖分類號:F12文獻標識碼:A

一、DEA評價的C2R模型引入

數據包絡分析方法(簡稱為DEA)是數學、運籌學、數理經濟學和管理科學的一個新的交叉領域。

假設有n部門和單位(稱為決策單元),這n個決策單元都是具有可比性的,每個決策單元都有m種類型的“輸入”(表示該決策單元對“資源”的耗費,類似于經濟學中的生產要素)和s種類型的“輸出”(表示決策單元在消耗了“資源”后,表明效益的一些經濟指標)。

在DEA評價方法中的具有阿基米德無窮小的C2R模型P的對偶規劃D可以表達為:

min-(S+eS)X+S=XY-S=Y≥0,j=1,…,nS≥0,S≥0

其中為決策單元DMUj0的有效值,即投入與相對于產出的有效利用程度,X0、Y0為待評價的決策單元DMUj0的投入、產出值;為阿基米德無窮小量;S-、S+為線性規劃模型的松弛變量;為相對于DMUj0重新構造一個有效DMU組合中第j個決策單元DMUj的組合比例。

在C2R模型中:

1、若=1,且S+=S-=0時,則決策單元DMUj0為DEA有效;

2、若=1,且S+≠S-≠0時,則決策單元DMUj0為弱DEA有效;

3、若

二、評價指標

在土地利用過程中,對土地的投入主要包括勞動力、物力、資本的投入;土地產出是土地上取得的有效產品(或服務),主要體現在各產業的經濟收益上,即用地面積上的產值。其中,土地的使用面積用建成區面積來表示,資本的投入以固定資產投資總額表示,勞動力投入用市區二三產業從業人員數來表示。固定資產投資體現了“物力”的投入,是發展經濟所必需的;就業人員是發展經濟的主力軍,是創造社會財富的動力來源。土地利用的輸出指標選取市區二三產業產值,該兩項指標反映了經濟發展的總量和規模。

三、城市土地利用效率DEA實證評價

西安(1995～2007年)13年間土地利用經濟效率縱向比較結果運用DEAP2.1及Windows For Deap軟件編程輔助計算,最終得到計算目標。(表1)

從計算結果可以得出:

1、城市用地屬于DEA有效(=1,S+=0或S-=0)的年份為:1997、2000、2002、2003、2004、2005、2006、2007;

2、非DEA有效(

3、13年的發展中,沒有屬于DEA弱有效(即=1,S+≠0或S-≠0)的年份。

從相對效率看,西安城市土地利用效率處于較高水平。進入21世紀以來,除2001年外,DEA均有效;DEA無效的年份中,DEA相對效率值大都在0.9以上,近乎接近于1,其中1995年最低,僅為0.773。

從松弛變量上看,DEA無效的幾年里,投入和產出變量均存在冗余。在1995年、1999年和2001年,城市土地利用規模均偏大,未得到充分的利用。這期間,勞動力資源配置也不盡合理,同時在產出方面,二三產業的產值均有一定上升空間,說明二三產業的結構存在合理性問題。

從規模收益看,1997年、2000年、2002～2007年,西安土地利用規模收益不變(k=1)。1995～1996年、1998～1999年和2001年,西安土地利用效率規模收益處于增加狀態(k

四、土地經濟效率評價結果分析

通過對西安近年來土地利用現狀的調查,西安土地利用經濟效益相對偏低的原因主要體現在以下幾方面:

1、產業結構不合理。西安第二產業和第三產業的產值是影響土地利用效率的主要因子。13年來,西安二三產業的產值盡管有了較大提高,但與國內外發達城市相比仍存在很大差距。此外,西安第三產業的發展仍然有很大的空間,應該注重調整第三產業投入間的關系。

2、產業布局不合理。根據阿郎索德城市競標地租模型,由于不同產業在自由市場中的競爭,城市用地布局在低價杠桿調解下呈現出“商業―輕工業―居住―重工業―農業”各用地類型由內至外的圈層式分布,這樣才能體現城市土地利用效益的最大化。而目前西安還有大量工業企業占據中心城區的優勢位置,使第三產業發展空間不足,難以形成規模經濟效應,影響著城市土地利用經濟效益水平的整體發揮。據統計,截至2006年底,西安二環以內仍有364戶工業企業,用地面積達655公頃。雖然西安也實施了城區工業企業的“退二進三”,但效果尚未顯現。

3、土地存在大量閑置。土地閑置是影響城市土地效益充分發揮的重要原因。自2005年以來,西安國土資源行政主管部門認真貫徹執行市委、市政府的決定,持續開展對閑置建設用地和空閑用地的專項治理工作。截至2006年底,共查處閑置和空閑用地397宗,占用地面積251.8公頃;其中,中心區有47宗閑置和空閑用地,面積3.58公頃;內城區有128宗,面積22.5公頃;過渡區有119宗,面積87.52公頃;區有103宗,面積138.22公頃。如果對這些土地進行盤活,不僅可以緩解西安建設用地緊張的狀況,還可以大大提高城市土地利用率,使土地發揮出其應有的效益。

五、結論和建議

通過對西安城市土地利用效率的DEA分析,得出以下結論:

進入21世紀以來,西安土地利用效率很高,高投入帶動高產出。表明:近年來西安城市土地得到高效利用,這與西安當前的經濟發展是相適應的。得到西安土地利用非DEA有效的年份里,建成區面積和勞動力資源未得到充分利用,地區第二產業產值和第三產業產值未達到有效水平。說明西安的土地規模不當,勞動資源配置不夠合理,產業結構存在不合理的情況。

西安非DEA有效的年份里,處于規模收益遞增狀態。體現出通過適當控制土地投入量和調整產業從業人數,仍然可以大幅度地提高土地經濟效率。鑒于以上評價結果,對提高西安城市土地利用效率提出以下建議:盤活城市存量土地,優化產業結構,促進產業升級,積極發展現代服務業和高科技、現代化產業,促進城市經濟的快速發展,以此提高城市土地利用效率。

(作者單位:西安建筑科技大學管理學院)

主要參考文獻: