導語：如何才能寫好一篇教學實施的概念，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】中學；數學；概念教學；實施

“數學概念”是中學數學課程內容的重要組成部分，后續學生數學素養的形成、發展及學生之間差異的形成，都與前期對數學概念的認知、理解有關；因此，抓好中學數學概念教學至關重要.為了有效改進中學數學課堂教學，提高中學數學概念教學的效果，筆者結合工作實際，分別從概念引入、概念形成、概念表述、概念鞏固和概念運用五個方面，探討了中學數學概念教學實施問題，并探索性提出實施策略與改進建議.

一、概念引入：注意教學需要和學生基礎，結合“實例”引入

中學數學教學過程中，之所以要引入相關數學概念，主要是因為課程教學本身的需要，如，要完成某個教學任務、實現某個教學目的，或者用來激發學生的學習興趣、求知欲望等.為了切實保證數學概念的順利引入及概念引入教學的效果，應將學生基礎因素考慮在內，即學生已經掌握了的與要引入數學概念相關的知識有多少，只有學生充分具備了與要引入數學概念相關的知識，學生才有可能真正理解引入數學概念的“深義”，并成功“同化”新引入的數學概念.再就是引入數學概念的方式、方法，采用不同的方式、方法，最終數學概念引入的效果也會有所不同；實踐證明，結合“實例”是一種好的數學概念引入方法，這一“實例”可以是某個實物、故事，甚至可以是解決過的某個數學問題；“實例”在這里的作用是，一方面，支持教師教學，使教師可以借助“實例”成功將數學概念引入到教學過程中，另一方面，則起到學生已有知識與新引入數學概念之間“固著點”的作用，進而使學生順利“內化”所學數學概念.

二、概念形成：創造條件引導學生探索、交流，促進概念生成

形成概念也稱為概念生成，確切說其是學生通過對相關數學知識、內容的感知、辨別及抽象、概括，最終在腦中生成“數學概念”的過程；這個“生成”過程是學生在教師的引導下、通過主動的探究及與他人的交流等完成的，是在完全、深入理解了“數學概念”所蘊含本質、規律的基礎上生成、概括出了“數學概念”，所以說，學生一旦生成了“數學概念”是不可遺忘的；概念生成是中學數學概念教學的關鍵與重要一步.學生要想順利、成功生成“數學概念”，離不開一系列“條件”的支持，這時就需要得到教師的幫助，教師要想方設法地為學生創造條件，這些“條件”可以是學生自主探索的機會、可以是學生足夠的思考空間、也可以是適時給予學生的鼓勵等，學生在上述“條件”的共同作用下生成“數學概念”.

三、概念表述：保證教師、學生表述的準確性，加深學生理解

在學生“千方百計”生成了“數學概念”之后，還需要學生使用語言表述出來，這樣做的目的在于加深學生對概念的印象、理解及促進“數學概念”的內化.嚴格意義上說，語言只是思維的“外殼”，它并不能完整、正確地將思維表達出來，也就是說在思維的真正意義與語言所表達的意義之間并不能完全做到一致，在使用語言表達某個思維時是會丟失掉一部分“思維”的.為此，在要求學生表述“數學概念”時應該要求其準確，這樣可以有效加深學生對“數學概念”的理解.再就是教師在表述“數學概念”時更要做到準確，因為教師的表述可能會最終成為學生對“數學概念”的表述，因此，其表述的準確性就顯得更加重要，同時教師也通過準確表述為學生起到示范作用.

四、概念鞏固：多方鞏固學生數學概念，奠定準確運用基礎

鞏固是中學數學概念教學的重要環節，“鞏固”得適當、科學與否，會直接影響學生對數學概念的掌握及后續運用的效果.關于數學概念的鞏固，不是重復要求學生表述數學概念，或者是要求學生“背誦”數學概念，其應該是通過“變式”來反復地訓練學生，讓學生從不同的“變式”中體會其所蘊含的“同一本質”.所謂變式，是指不斷提供給學生各種“感性材料”，并不斷變換其表現形式，非本質屬性可能時有時無、或多或少，但本質屬性始終保持不變.巧妙、恰當地運用“變式”不僅能有效鞏固學生所學數學概念，更能使學生的思維不受消極定式束縛而保持一種靈活性.而我們之所以要鞏固數學概念，則是考慮到學生初步形成某個數概念，鞏固程度差，易受到外界因素及內部相近概念的干擾，“變式”有助于學生成功抵抗這種“干擾”.

五、概念運用：理論聯系實際，強化學生對數學概念的理解與應用

知識學習最終的目的在于應用，學生學習數學概念亦是如此，考慮到學生數學概念知識的應用效果，我們就不得不提出一個基本原則，就是理論聯系實際；當一個抽象的數學概念知識，與實際生活內容、生活現象結合起來，并用來及成功解決實際生活問題的時候，它就具備了被再次深化、深入理解的可能性，或者說會被再次地深化和深入理解，這也是我們所說的知識應用的重要性.為此，為了強化學生對數學概念的深入理解，有必要專門引導學生應用所學數學概念知識解決實際遇到的問題，并努力創造條件使學生能夠利用所學數學概念知識成功解決問題，因為學生的實際體驗、體會是強化學生數學概念理解與應用的最有效手段.

【參考文獻】

[1]沙涓.高中數學理解性學習的教學實踐與思索――以概念教W為例[J].數學教學通訊，2016（36）：6-7.

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關鍵詞：小學體育；理論；動作；聯合

傳統小學體育教學活動不夠重視小學生的年齡特點，體育理論知識復雜，體育運動難度大，這些問題都使得體育教學的開展缺乏實效性。

一、問題的提出

1.體育室內課教學缺點

體育教學有一定的室內課設計內容，目前小學體育室內課教學多數是以體育理論教學為主，包括體育歷史、體育動作的要點等內容。同時有些教師也會選擇一些可以取代室外又適合室內活動的器材組織教學，如投擲課，手榴彈的投擲器材可以用輕物代替，實心球用紙團或氣球代替，教會投擲方法，改進投擲出手角度，跑的技術可用原地蹬、擺的動作來完成。但是無論怎么設計室內課都不能帶給學生輕松、自由的運動感受，加上有些教師就在室內課環節上理論課程，這就使得教學更為枯燥了。

2.體育課外教學問題

通常我們說的體育都是狹隘的體育，只局限于課堂上的體育，而真正的體育精神應該無處不在、隨時隨地，課外體育也是體育教學指導的重要組成部分。體育課外教學雖然能夠帶給學生運動感受，教學活動也更為貼近大自然，但是在教學過程中學生興奮度高，許多體育示范動作學生雖然學會了，但是動作掌握的要點和運動的要求卻無心記憶，這樣的教學往往會帶來長遠影響，使得學生表面雖然學會了，但是長期應用卻有困難，也不容易形成終身體育的能力。

二、問題的解決

1.概念教學與動作學習的聯合可行性

為了解決目前體育教學中的問題，本次論文提出了概念教學與動作學習的聯合教學（以下簡稱聯合教學）能夠將室內課的特點和課外教學的特點結合起來。這種教學模式的特點就是要在室外體育運動的同時讓學生理解體育概念。聯合教學模式的可行性表現在：傳統體育課關注的是學生的鍛煉密度、強度，“概念體育”注重的是學生對體育知識的理解。在“概念體育”課上，體育老師是以專家的身份而不僅僅是一名教師的身份指導同學們進行體育鍛煉。在體育課堂上，互動是學習發生的一個必要條件。聯合教學過程中，師生互動更為自然，互動可以在體育中觀察到，因為學習者不僅要在身體上參與一項任務，而且要在認知上建構這樣做的意義。

2.概念教學與動作學習的聯合實施

（1）談話教學，了解概念

開展聯合教學的第一步就要進行師生對話，開展談話教學，初步了解這節課的教學目的，掌握相關的體育概念。例如：教學“擲壘球”時，教師要提出問題、“你們知道投擲的意思嗎？”學生可能會從語文詞義的角度解釋“投擲就是向遠方扔”。接下來，教師說明：投擲動作練習能夠鍛煉后背、手臂肌肉，能夠糾正初期的駝背或側曲，經常向前上方引伸等動作可以得到矯正，在一定程度上幫助骨骼復位。同時可使肌肉收縮有力。接著再提出問題：“你們知道體育的詞匯‘上步投擲’的意思嗎？”學生通過教師展示，然后指出要點，解釋“上步投擲”的動作理論要點，說明：動作要做到右腿迅速蹬伸推動上體，以胸帶臂向前推出壘球。最后，教師讓學生明確今天的練習后學生的平均心率在120次/分左右。這樣設計的目的是要通過簡單問答建立基礎概念，能懂得上步投擲的動作要領，能做到蹬地轉體、快速用力投的連貫動作。

（2）自主探索，總結規律

聯合教學要組織小組活動，讓學生自己探索體育運動的關鍵，然后集體總結運動要點，最終形成體育運動的能力。例如：教學《擲壘球》，先小組內進行熱身運動，慢跑3～4圈―繞肩―擴胸―體前驅―弓步壓腿―側壓―外擺腿―內擺腿―前踢。學生理解了要點，也觀看了老師的示范后就分成小組，在小組中進行活動，體會投擲動作，體會怎樣才能投得遠。教師深入各組進行指導，例如：教學中有幾個學生的動作不正確，用直臂擲遠，還認為這樣的方法擲得最遠，不改動作。就此，教師可以用形象的例子說明發力原理，鞭打動作的科學性……此后，學生逐漸改善了動作，成績有了明顯的進步。同時，教學過程中，教師要在一段時間的訓練后組織同學測量自己的心跳，保證運動強度。

（3）游戲活動，對抗復習

游戲是體育課的生命力，同學們在游戲的運用過程中，可以創造性地發展游戲的內容，制定游戲新的規則，以及不斷創造新的游戲，提高體育游戲的功能，增強學生體質，使學生完全自覺地投入到學習中去，可以收到事半功倍的教學效果，改變傳統的教學模式。聯合教學模式中，教師要組織游戲對抗活動，這樣也能夠讓學生更好地體會到自己的練習是不是最有效的。例如：擲壘球教學可以設計“投手榴彈”的模擬游戲，在場地上畫兩條15米長的并行線距離2米，一條線為投擲線，另一條為預備線。聽到老師喊“預備”才能進入投擲區，按老師統一口令擲和撿回投擲物，計算兩隊的分數。

三、聯合教學推廣優勢

1.合作探索的指導

聯合教學模式開展了合作探索和教學指導的結合，在小組合作學習過程中，學生根據教師提供的體育理論進行探索，這一點符合了“合作學習”的要求。同時，教師深入小組進行個別指導，這種指導使得學生更深刻地領悟到動作要點，而且集體開展體育運動的形式，也為學生進行終身體育運動打下基礎。

2.實現預習的作用

聯合教學模式開展過程中要在課前注意布置預習內容，讓學生事先對課堂體育概念和運動概念有心理準備，這樣才能在課堂上更好地體會這節課的體育概念，了解完成訓練的重要意義，并鞏固測量心跳的方法，體會自主運動過程中需要注意的問題。凡事預則立，預習過才會發現自己的不足，才能在課堂上有針對性地學習和訓練，才能在單位時間內更快地提升教學效率。

3.理論的由淺入深

體育是必修課，在學期結束時學生都要參加考核，而且體育課程還包括健康與衛生知識的體育理論課，這個課程與體育素質課交替進行。比如，這段時間是素質課，過段時間就上理論課，但理論課的課時比例比素質課要少一些。聯合教學模式將這兩種課程結合起來，保證了健康衛生教學在素質課堂上更為真實的環境下表現出來；素質課堂也有了更多的理論作為支持，學生能夠投入更多的積極性開展動作訓練。當然，理論的教學要做好教材活用，保證理論知識的傳遞能夠由淺入深，讓學生習慣這種教學模式，并通過實踐不斷鞏固內化理論知識。

上文是筆者在教學實踐中對體育概念教學和動作實施聯系教學的探索與研究。總而言之，聯合教學模式在小學體育課堂上具備可行性，它契合了小學生以形象為主的認知方式，彌補了單一教學模式的不足。教學推廣過程中我們還要注意合作探索的指導，實現預習的作用，這樣才能實現體育理論的由淺入深，將這種教學模式與素質教育理論結合起來，更好地開展小學體育教學活動。

參考文獻：

[1]嚴勇軍.動作示范在小學體育教學中的作用[J].成才之路，2009（28）.

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生命科學領域的概念教學，應當深入探討如何圍繞重要的科學概念和模型來組織教學，讓每節課教學的定向更準，研究的問題更集中，使學生的概念建構和科學探究協同發展，促進他們科學思維的深度發展。

一、對科學概念重建的理解

對兒童概念漸進發展過程的認識，雖然說法不一，但主要有兩種。其一，不經過專門的教學，在日常生活中通過積累經驗而獲得的概念，稱為前概念。其二，在科學課教學過程中，通過揭示概念的內涵而形成的概念，這類概念屬于科學概念。這兩種概念有著十分復雜的關系。有研究發現，學生形成的前科學概念由來已久、根深蒂固，有對有錯。建構主義認為，前概念是兒童用以解釋周圍環境和世界的知識框架和基礎結構。皮亞杰認為，當學習者按照自己的頭腦中先前的圖式來組織個人經驗的時候，知識就建構了，同化或順應也因此產生。學生的概念學習是一個概念發展過程，這一過程不可能繞開學生頭腦中的前概念。學生的概念重建最好是在原有知識基礎上的擴展，以建立新信息與已有知識的聯系。我們的教學必須依靠學生原有的前概念，通過概念轉變和重建，使學生形成更加精確的科學概念。

科學教學過程涉及許多重要的科學概念，對這些概念的學習，學生需要利用自己原有的知識，將它們發展到更深入、更抽象的層次。教師的任務就是要改變學生原有的知識結構，使學生的認知結構更加準確、抽象，從而能夠有條理地說明事件和所涉及的過程。這一過程涉及修改原有知識獲得新知的學習——概念重建。這是一種有意義學習，只有通過這一過程才能促進學生思維的真正發展，提升學生的科學素養。

二、概念教學的基本過程

概念重建教學是以學生的前概念為生長點，以小組合作學習、探究式學習為基本方式，以促進概念重建為根本目的的循環性學習過程。科學概念重建的基本程式如下圖所示：

1．喚醒——激發階段

教師要對教材進行活用，善用身邊的資源，聯系日常生活、生產實際，創設真實的問題情境，充分激發學生的興趣。幫助和促使學生形成有價值、有意義的問題，引導他們聚焦問題后嘗試作出自己的解釋，使他們參與到有意義的學習任務中來，從而喚醒他們已有的前概念并及時進行診斷，為后續教學指明方向。

2．發展——探究階段

對形成的問題，學生根據各自的已有經驗或前概念，作出自己的預測或猜想，并通過小組或全班交流，討論預測與解釋，引發認知沖突。探究階段為學生提供引出自己原有概念的機會，通過探索新現象，獲得與自己原有觀念不一致的經驗，目的在于造成認知心理的不平衡，促使學生重建原有的概念。

在此階段，可以組織學生以小組合作的方式學習，引導他們根據自己對現象和問題的想法進行探究，明確自己和小組的觀點，進行猜想、假設或預測，設計并制定實驗或操究方案，進行實驗或實施調查，觀察記錄實驗現象，收集處理數據資料，思考證據與假設和結果的關系，進行初步分析和解釋，并在小組內交流和討論。科學探究階段的目的還在于使學生形成新的經驗，以便為隨后的建構與交流提供感性經驗的支持。

3．重建——形成階段

這一階段是概念建構的重要環節。科學課中出現頭重腳輕的現象往往就是忽視或淡化了這一環節。這一階段是學生通過小組交流匯報，建構新的認識和初步形成解釋的過程，同時也是使有關概念、原理或技能變得易懂、可理解和更加清楚的過程。在這個過程中，充滿了學生的個人概念和認識之間、個人認識與事實證據之間、個人認識與科學概念原理之間的矛盾。經由實驗解釋或自我思考與探究，學生可能找到新概念的含義，知覺到舊有概念的不足，并進行前后的比照糾錯。這一環節，應當引導學生通過實驗、討論、澄清和交換概念，揭示和解決沖突情境，建構新概念，并能用自己的語言進行完整的表達，形成科學概念。

4．深化——應用階段

科學概念構建以后，要進行驗證、應用、鞏固，使學生的意識中形成穩定的圖式，并能舉一反三，這是對學生概念形成后的一種檢驗。在這個階段，學生的新舊經驗經過相互作用與聯系得以整合，原有的認知結構經過同化與順應得到發展，新獲得的概念、過程或技能得以深化。

三、概念教學的實施策略

根據概念教學的基本過程，我們可以采取以下實施策略。

1．調查學生的前概念 科學概念重建是以學生的前概念為基礎的，并且要以學生前概念為生長點，實現轉變和概念重建。教師憑借經驗來預設課堂往往是不可靠的，我們不能以成人的想法來代替孩子的想法，在教學中調查學生的前概念是非常關鍵的，我們必須喚醒和激活學生的相關知識和經驗。由于前概念具有隱蔽性、復雜性和差異性，因此需要教師采用各種方法來揭示學生的前概念，做到心中有數。一般可以通過提問、訪談、問卷調查、畫概念圖等方式進行。

例如，在教學螞蟻時，可以先讓學生畫螞蟻，了解學生對螞蟻身體結構的認識。學生畫出各式各樣的螞蟻，結構不同，其實就是反映了學生的前概念。

2．注重前概念和科學概念的比較

一些老師雖然在了解學生前概念上花費了一定的時間，但在對學生前概念的認識和處理上還會出現忽視的現象：學生新概念建構后就把他們的前概念放在一邊，表面上完成了概念建構，實際上沒有深化。如教學《人體的消化器官》一課，教師讓學生體驗吃食物，猜測食物在人體內是怎樣旅行的，把食物旅行的線路畫出來并講解，這是一種很好的了解學生前概念的方法。但引導學生通過探究學習，建構出食物在人體旅行的線路，認識了食物消化的過程之后，卻沒有讓學生將最終建構的概念與先前的前概念進行比較，找出自己認識上的錯誤。

3．活用科學概念解釋或解決問題

學生建構科學概念是一個漸進的過程，從最初的前概念到最后建構科學概念，是一個漸進、不斷深化的過程，只有拓展活用科學概念，才能實現完全意義上的概念建構。設置一些挑戰性的任務，聯系生活實際，讓學生運用科學概念進行解釋或解決實際問題是對學生建構的科學概念的一種考驗，也只有這樣才能使學生習得的概念更加牢固。如教學植物莖的種類時，學生建構了匍匐、攀援、直立、纏繞莖的類型概念后，讓學生尋找植物的莖并講解是什么類型？為什么是這種類型？特別是容易混淆的攀援莖和纏繞莖，可以多提供實例，如果學生能夠用學到的科學概念進行解釋，就可以證明其科學概念建構的可靠性。有條件的學校還可以帶領學生到戶外生物園或植物密集的地方進行觀察、分辨，進行拓展和延伸。

生命科學領域的內容豐富，有其獨自的特點。我們不能直接將科學概念傳輸給學生，只能根據學生科學概念重建的規律和特點，采用適當的教學方式和教學策略，促進學生重建科學概念。

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【關鍵詞】 數學概念課 教學模式 課堂教學 實踐 認識

1.問題的提出

《數學課程標準》明確指出：“教師應……幫助他們（學生）在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能，數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動的經驗。”這就清楚地表明，探究應是數學教學的重要方式。在數學概念課教學中進行探究活動，是數學概念教學的一個重要過程。學生是認識的主體，又是創造與發展的主體，充分尊重學生的主體地位，正確發揮教師的主導作用，是“數學概念課”課堂教學模式這一教學模式的指導思想。上學期，我們課題組對“數學概念課”課堂教學模式進行了初步的探索，并總結出“啟導探究式”的教學模式，其流程大致分為六個步驟：情景導入自主探索課上交流歸納小結反饋評價升華提高。本學期，我們對六個步驟的教學過程和教學設計進行了探討，并對上述模式進行了修改和調整。

2.“啟導探究式”課堂教學模式教學過程及認識

課型1、形成性概念教學模式

1.1 模式結構圖

1.2 操作實踐及認識。學生學習數學概念的心理過程主要有兩種方式，一種是概念的形成，一種是概念的同化。概念的形成是在大量的感性認識下，以歸納的方法概括出一類事物的本質屬性。高中數學教學中，有不少的概念學習仍可采用概念形成的方式來進行。

1.2.1 情境導入環節。數學概念是抽象的，但都有其客觀的物質基礎。創設情境，呈現刺激模式，就是為概念的形成提供“物質基礎”。呈現的刺激模式或者是經驗事實，或者是典型事例，或者是直觀演示。這些刺激模式應該是出自于學生熟悉的生產和生活背景，而且是正面的肯定例證，數量和刺激強度要適當，要有一定的變化性且新穎有趣，并宜采用同時呈現的方式，以利于學生分析比較。

例1 橢圓概念課的引入

教學時可先出示準備好的油罐車圖片和演示截面圖，再引導學生聯想雞蛋的外形，并演示截面圖，最后展示嫦娥1號的奔月軌道視頻畫面。從而引出學習橢圓概念這個課題。

1.2.2 啟導探索環節。老師引導學生進行自主探索，對呈現的刺激模式進行觀察分析、對比、發現、歸納，以分化出概念的不同屬性。

例2 直線與平面垂直的定義

如圖：直線l代表旗桿，平面α代表地面。

（1）學生探究：觀察直線l與平面α內的直線l1的關系、與l2的關系、與l3的關系、……與

ln的關系

（2）操作：嘗試用三角板來度量。

（3）分析：這里直線與直線的互相垂直在大多數情況下是看不出來的，也是度量不出來的，而是用心“想”出來的。

（4）發現：反過來，如果旗桿l與地面α上的直線都垂直，那么l與α是什么關系？從而順利得到直線與平面垂直的定義。

1.2.3 交流概括環節。在分化各種屬性的基礎上，抽象出概念的本質屬性，概括形成概念。這一過程，就是明確概念的內涵和外延的過程，這是探究性活動的重要環節。抓住了概念的本質屬性，要用準確的文字語言給出定義，給出概念的符號表示，有的還需給出描述概念本質屬性的圖形，使學生有意識地在文字、符號、圖形間建立起聯系，形成彼此間的高速信息通道。

1.2.4 反饋變式環節。概念形成后，應及時把新概念納入到已有的概念體系中，使之與學生已有的認知結構中的有關概念建立聯系，同化新概念，并立刻鞏固新概念。鞏固概念是一個不可缺少的環節，鞏固的主要手段是應用，在應用中求得對概念更深層次的理解。在應用練習中，根據概念特點適當讓學生辨析正例和反例，是幫助他們理解概念的有效措施。另外，應注重對概念的“反饋理解”，也就是在學生初步學習某一概念之后，通過對后續知識的學習，讓學生再返回頭來對概念進行再分析，以加深理解，正所謂“循環往復，螺旋上升”。

例3 學習空間向量的數量積的概念后，通過對向量數量積運算律的學習，讓學生在弄清空間向量的數量積不滿足消去律、結合律的原因時進一步加深對空間向量的數量積的本質是一個實數的理解。

課型2、結構性概念教學模式

概念課教學，有的也可以采用概念同化方式進行，即直接揭示概念的本質屬性，給出定義，然后把新概念納入到已有的概念體系中，同化新概念。

2.1 模式結構圖

2.2 操作實踐及認識

2.2.1 揭示概念環節。對于那些具有邏輯意義概念，可采用新舊知識類比導入、設疑式導入等。

例4 在引入雙曲線概念時，可以采用新舊知識類比引入：（1）復習提問橢圓的第一定義是什么？（2）如果把上述橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡會發生什么變化？（3）引導學生作出雙曲線的圖像，并利用實物、課件進行雙曲線的模擬實驗；(4)設問|MF1|與|MF2|哪個大？點M到F1與F2兩點的距離的差怎樣表示? |MF1|－|MF2|與| F1 F2|有何關系？(5)引導學生概括出雙曲線的定義。

2.2.2 啟導探索環節。將獲得的概念通過聯系、對比等方式來加深理解，如新舊概念的對比（如對數與對數函數）；易混概念的對比（如異面直線所成的角與向量的夾角、截距與距離）；類似概念的對比（如線線角、線面角、二面角）等。

2.2.3 辨析分化環節。在這個環節用肯定與否定例證讓學生辨析，使新概念與已有認知中的相關概念分化，糾正學生在理解上的誤區。

例5 在上述例4中給出雙曲線的定義之后，可繼續引導學生分析定義中常數的各種情況，當常數等于|F1 F2|時軌跡是什么，當常數大于|F1 F2|時軌跡又是什么，從而讓學生分化出雙曲線的定義中的常數有一個特指的范圍，就是要大于0而小于|F1 F2|。進一步就加“絕對值”和不加“絕對值”進行討論，明確沒有“絕對值”就表示雙曲線的一支。

2.2.4 反饋變式環節。在這個環節中要把新概念納入到相應的概念體系中，使相關概念融為一體，形成網絡；同時在解題中運用概念不斷深化、不斷提高。

例6 在學完橢圓、雙曲線和拋物線之后，就要將這三種概念納入圓錐曲線的知識體系，首先從方程的形式上進行比較，找出共性，接著從定義的統一性上進行比較，最后從三種曲線都是圓錐被平面截得的曲線上比較來獲得進一步的理解。通過解法對比，讓學生明確靈活運用概念及定義解題，是運用概念水平的較高表現。

例7 已知線段AB的長為4，點P到兩端點的距離之和是6，求點P到AB中點M的距離的最大值。

分析：若從距離入手用余弦定理可以解得，但運算較繁。按橢圓定義，即知點P在以為A、B焦點，M為中心，長軸長為6的橢圓上，以AB所在直線為x軸，M為原點建立直角坐標系，則點P的軌跡方程為x29+y25=1，|PM|max=長半軸之長＝3

3.數學概念課課堂教學模式的實踐反思

3.1 注重教學落實，不要追求形式。在教學模式的運用上，要因材施教，有的放矢，注重實效，不要追求形式。教學模式不是框框，在運用過程中，要針對教學實際進行變通和再創造。但無論采用哪種方式教學，都要注重落實每一個教學環節，使課堂教學充滿激情，體現學生的主體地位。給學生充分的活動空間和時間，讓學生真正地去想、去看、去做，去說，使每個環節真正落實下來，而不要為了追求教學模式的完整，使學生的參與活動走過場。

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關鍵詞：概念教學 實效性 直面

“概念教學”在教材中很難看到明顯的文字表述，而是給教師和學生留下一個自主學習的空間，但是就是這個空間，就很難把握了，往往在教學中會出現漏洞和偏差。使學生的基礎知識掌握不扎實，導致學生思維不嚴密，言語表達缺少條理性。中年級學生雖已經有了一定的學習基礎和學習經驗，但課堂上參與狀態不是很好，教學達成度也不是很高。反思我們的教學，在教師的教和學生的學上還存在一定的距離。那么如何最大限度地提高概念教學中教與學的實效性呢？我做了以下幾方面的嘗試。

一、尋找知識的生長點――直面學生的數學現實

從學生已有的知識基礎，生活經驗，認知規律和心理特征設計教學，找準教學的起點，突出教學的重點，突破數學的難點，捕捉教學的生長點，使目標的落實更加切合學生的實際。

①了解學生已有的知識基礎和生活經驗，確定切合學生實際的教學起點。

②數學學習活動的設計必須建立在學生的認知發展水平和已有經驗基礎上，應該抓準切入點。

③學生對新知識了解多少的事實基礎，對新知識的誤區等也是教學的一個生長點。這一點主要通過課前調研做到。

根據已有知識基礎、生活經驗、對新知的了解和對新知的誤區三個方面來確定一節新課的起點，引起認知沖突，引發探究欲望。“分數的初步認識”這節課中分數是在“平均分”的基礎上產生的。那么已有的整數“平均分”就是這節課的一個知識生長點，所以設計教學時可以圍繞“平均分”創設情境，出現一個物體平均分成兩份，這就在學生的最近發展區內產生了矛盾，怎樣用一個具體的數表示？從而引起探究的興趣而展開教學。

二、尋找知識的體驗點――直面學生的數學活動

《數學課程標準》中提出用“經歷”、“體驗”、“探索”等過程性目標的動詞刻畫出學生數學的活動水平。而體驗又是一種情感真正投入的學習活動，它需要學生身處學習環境中感受生活中的數學，使之成為學生的一種學習能力。小學數學課堂教學的實效性必須使學生有機會真正經歷“數學化”。 因此，應采用多種教與學的方式，讓學生在獨立思考、探究學習、合作交流中學會學數學，用數學的思想、方法，創造性地解決問題，并在親歷數學化過程中嘗試多種體驗。如：概念教學中可采用：

①視覺體驗如在建立大計量單位“噸”的表象時主要是為學生提供多個形象逼真的畫面刺激學生的感官，使學生產生用“噸”表示的事物是“很大、很重、很多”的表象。

②動手體驗三年級《面積和面積單位》一課教師為學生提供了長方形、正方形、圓形三種學具，學生自己選擇認為合適的圖形測量兩個相近的長方形的大小，在鋪擺過程中使學生感受到要測量面積先要統一面積單位，和選用什么圖形表示面積單位比較合適。

③推理體驗 “分數的初步認識”一課學生有了幾分之一初步的體驗后再以一個圓為平臺，你想平均分成幾份，你想到了幾分之一，以此展開想象，進行類比同化，發現共同點。

④多感官體驗在認識“1秒”時，我讓學生通過反復看1秒走動，聽、說秒針走動的聲音，說一說，演一演1秒鐘你會做些什么，體驗秒的實際意義。最后通過多種形式的活動，讓學生脫離鐘面的輔助作用進行再體驗，從而形成初步的1分、1秒的觀念，當提到“秒”時，在學生的頭腦中就不再是一個無意義的時間概念，而是和數數、拍手、眨眼、回頭……等現實情境聯系起來了，學生對秒的認識就有了一個鮮明具體的情境支持。

三、尋找知識的指導點――直面學生的數學誤區

這是在體驗過程中伴有教師的指導。在體驗中學生有時很盲目，為了活動而活動，熱熱鬧鬧、亂哄哄。這就需要我們教師有效捕捉、利用、組織教學中生成的資源這是提高課堂實效的重中之重，學生在體驗中需要教師及時提取相關信息，抓住指導點，“導”是在活動中經歷與發現數學的橋梁，是為學生學服務的。如“分數初步認識”一課

①在學生平均分一塊月餅有了實際體驗后，一塊月餅的一半可以用學過的1、2、3、…來表示嗎？，這是學生學習的“最近發展區域”，引發學生思考，由此得出1/2，引入了分數的初步認識。

②1/2什么意思，學生結合操作表述，語言是生活化的經驗性的表面層次的。于是老師邊結合操作和課件演示邊完整表述1/2的含義，形成數學語言，這是一次具體操作活動后的數學化過程 。

四、尋找知識的提升點――直面學生的數學思維

體驗后怎么提升，提升什么很重要，這是學生經驗的升華，也是表面經驗數學化的過程，也就是說經歷了數學發現、抽象、概括、推理、建模、應用的過程，并在這個過程中獲得了數學思想、方法與策略。我們決不能忽視對學生的有效引導，任由學生盲目的獨立思考，漫無目的的“信口開河”，這樣勢必會造成學生低效的思維活動，因此教學中不可忽視對學生思維的“深度引導”。如：“分數初步認識”一課，觀察這些分數是怎么產生的？有什么共同點？得出“幾分之一”的數都是分數。使學生將體驗到的，推理想象出來的這些表面、零散的經驗進行總結升華。

五、尋找知識的延伸點――直面學生的數學興趣

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我們以“主題課例式研訓”為載體，按照小學數學的四個領域“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“綜合與實踐應用”展開研究，按照“確定主題―確定課例―觀摩課例―課后研討―坊主點評及主題培訓―撰寫反思―網上共享”的研修路徑，重點針對概念教學和復習課教學中所存在的問題進行教學模式研究。經過近一年的努力，我們工作坊在概念教學和復習課教學教學模式研究方面，取得了初步的研究成果。

一、概念教學的基本模式

實施新課程以來，小學數學概念教學出現了較大的變化，教材中的很多概念不再像以前那樣直接給出明確的定義，這讓許多一線教師不知所措。我們認為，小學階段很多概念表述都不是嚴格意義上的“定義”，數學概念教學應該重在引導學生對概念本質的理解，而不是糾纏于文字上的精確表述。數學課標明確了對小學概念教學的三項要求：一是使學生準確理解概念；二是使學生牢固掌握概念；三是使學生能正確運用概念。基于此，我們工作坊決定引導一線教師對小學數學概念教學模式進行專題研究。

通常情況下，學生對概念的理解遵循由直觀形象到形成表象再到抽象概括的認知規律，因此，我們認為，進行概念教學，應處理好教學過程中實際操作與抽象概括的關系，為學生提供必要的感性材料、提供足夠的思維空間，便于學生把直觀經驗與理性分析有機地結合起來，順利地將感性認識提升到理性層面。在這樣的思想指導下，我們探索形成了概念教學的基本模式“感知（創設情境，感知概念）―表象（探索研究，形成概念）―概念（體會理解，抽象概念）―運用（拓展應用，鞏固概念）”。我們試以工作坊參與者張菊老師執教的《認識公頃》一課為例，說明該模式的操作過程。

1.創設情境，引入公頃

（1）課件逐一出示以下幾個景點的照片，老師當導游邊出示、邊解說：

世界文化遺產――南京明孝陵，占地面積大約是1 700 000平方米；

北京中華世紀壇，占地面積大約是45 000平方米；

美麗的臺灣日月潭，面積大約是8 270 000平方米；

（2）談話：這些名勝古跡占地面積非常大，用平方米作單位，這些數據顯得不夠簡潔明了。（板書課題：土地面積單位――公頃）

2.自主探索，認識公頃

（1）認識1公頃。讓學生通過回憶100米的長度大小，想象一個四條邊都是100米的正方形有多大。然后告訴學生，像這樣邊長為100米的正方形的面積就是1公頃。接著再引導學生思考“1公頃有多少平方米”，先獨立算算，再與同桌交流。最后，學生匯報，教師結合學生的匯報，板書“1公頃=10 000平方米”。

（2）感受1公頃的大小。讓學生初步想象1公頃有多大；引導學生感覺、猜測、與同桌交流1公頃相當于身邊哪些建筑物的面積。學校教室面積大約是80平方米，讓學生計算1公頃大約相當于多少個教室的面積。學生匯報，出示相應的數據（1公頃大約相當于125個同樣大的教室的面積）。加深學生對1公頃大小的感知，讓學生估一估“學校占地面積大約是多少平方米”，并計算1公頃相當于幾個同樣大的學校的占地面積。讓學生把猜測的結果與計算出來的數據相比較。讓學生再次想象、感受1公頃大約有多大。

3.嘗試練習，感悟進率

（1）談話：在計量較大的土地面積時，要用公頃作單位。讓學生嘗試把幾組數據改用公頃作單位，學生獨立完成，再與同桌交流，匯報結果。

（2）課件相應出示：世界文化遺產――南京明孝陵，占地面積大約是170公頃；北京中華世紀壇，占地面積大約是4.5公頃；美麗的臺灣日月潭，面積大約是827公頃。

（3）把平方米改用公頃作單位如何換算？（說明：把平方米化成公頃是把低級單位改寫成高級單位，要除以它們的進率10 000，就是把小數點向左移動4位）

4.深化應用，理解公頃

（1）課件出示下列景點照片，教師繼續當導游，帶領學生“游覽”名勝古跡，請學生思考后完成填空練習，并回答其他問題。

天安門廣場是世界上最大的廣場，占地面積大約是400 000平方米，合（ ）公頃；北京的故宮是世界上最大的宮殿，占地面積約72公頃，合（ ）平方米；小結“把平方米改寫成公頃，把公頃改寫成平方米的‘秘訣’”；同桌相互出題，考查“關于平方米和公頃互換”的問題，進行練習。

5.走進生活，解決問題

（1）一塊平行四邊形菜地，底是250米，高是160米。這塊菜地有多少平方米？合多少公頃？

（2）一塊三角形菜地，底是110米，高是150米。它的面積是多少平方米？它的面積有1公頃嗎？

（3）完成書本上第82頁的“練一練”。

6.總結反思，拓展延伸

課后小調查：了解家里一共有多少塊田地？合起來一共有多少平方米？合多少公頃？

二、復習課教學的基本模式

復習課是對學生的認知結構重新進行組織，是在整體知識背景下對學生所學知識進行重新組織和構建，它往往通過對照比較、尋找聯系等教學手段，幫助學生將原來彼此分散、分割的知識聯系成一個統一的整體，從而在頭腦中把知識“豎成線，橫成片”，或“由點構成線，由線構成面”，從而形成由點、線、面構筑而成的立體式的知識網絡。現在的實驗教材，重視數學與現實世界的密切聯系，提供了許多現實的、有趣的、富有挑戰性的學習內容，為學生創設了充分進行數學活動和交流的機會，突出了學生在學習過程中的主體地位，有利于學生探索和掌握基本的數學知識技能和初步的數學思想方法，有利于培養學生的創新意識和實踐能力，有利于全面提高學生的素質。

我們工作坊在“小學數學復習教學研討”中，采用了執教老師個人初備課，網上交流研討備課，達成共識后再上課的研究方式。如由工作坊的參與者孫武銀、周炎鋒分別執教的復習課《四則混合運算》《小數乘法》，以及坊外教師古龍鎮中心校黃紅錦執教的復習課《簡便運算》，都運用了“計算感悟―對比歸類―總結法則―錯題辨析―深化提高”這一基本的復習課教學模式。在探究“空間與幾何”這一知識的復習教學時，我們采用了“同課異構”的方式展開研究，由工作坊的參與者周原園、陳超萍分別執教《平面圖形的周長和面積計算》的復習課。

“同課異構”的目的是充分發揮每位執教者的主觀能動性，工作坊再以不同的課作為研究藍本，并適當引入部分坊外教師參與進來，大家一起質疑、解疑，“坊主”再結合課例及大家的疑難作《新理念下小學數學概念教學的實踐與思考》《小學數學復習教學專題研討》小型培訓，最后總結、歸納出基本的復習課教學操作模式，即“以題代綱、邊理邊練―分層練習、鞏固提高―自主檢測、評價反思”。下面以《平面圖形的周長和面積計算》的復習課為例，簡介復習課教學的大體流程。

1.創設情景，激趣引入

（1）猜一猜，想一想。故事導入：唐僧取經回來后，打算獎勵每個徒弟1塊土地。唐僧拿出3條一樣長的繩子，叫三位徒弟用繩子各圍1塊地。孫悟空急忙說：“我要圍成長方形的。”沙僧接著說：“我要圍成正方形的。”豬八戒不慌不忙地說：“我要圍成圓形的。”那么，到底三位徒弟中，誰圍的土地面積最大呢？大家猜猜看吧。（指名猜）如果想知道它們各占地多少平方米，我們需要用到哪些知識？

（2）揭示課題。長方形、正方形、圓形都是我們學過的平面圖形，今天我們要復習的內容是平面圖形的周長和面積。

2.梳理知識，引導建構

復習以下知識，并以知識網絡圖的方式予以呈現。

（1）平面圖形的周長和面積的意義；

（2）周長的計算；

（3）面積的計算。

3.應用知識，提高能力

（1）計算下面各圖形的周長和面積；

（2）火眼金睛（判斷對錯）；

（3）對號入座（選擇正確答案）；

（4）走進生活（計算）。

李老師家有一塊梯形菜地，上底是32米，下底是48米，高20米。如果平均每平方米收小麥400克，這塊地一共可以收多少千克小麥？

（5）首尾呼應，解決問題。

豬八戒、沙僧、孫悟空誰圍的地最大？要準確地判斷出他們三個誰圍的地最大，繩子的長是628米，動手算一算，再判斷。

（6）得出結論（分組探究）。

讓學生自行交流并小結：周長相等，圓的面積最大。

4.全課總結，注重體驗

再次呈現知識網絡圖。

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而目前較為普遍的實驗教學策略為DOE策略，即“演示―觀察―解釋（Demonstrate-Observation-

Explanation，縮寫為DOE）”。它的流程一般由教師先做演示實驗，學生觀察實驗現象，然后教師解釋現象，得出實驗結論，它是學生通過觀察實驗現象獲取知識。而實際上存在一些實驗，其結果與學生原有的認知存在沖突，若直接演示就不能有效地幫助學生認識到自己已有的概念與新概念之間的差距和偏差，不符合學生的認知發展規律，對科學概念的建立是非常不利的。經過筆者的教學實踐，認為運用POE策略在這類實驗中能起到較好的效果。

一、POE策略流程

本文介紹的POE策略，即“預測―觀察―解釋（Prediction-Observation-Explanation，縮寫為POE）”。它的流程一般是讓學生在了解實驗或事實情境的基礎上，首先對實驗現象進行預測，闡明理由，緊接著是通過演示實驗讓學生觀察現象、做好記錄，再通過比較、對照和批判，對預測和觀察到的現象之間的差異進行深入探討，最后解釋這種差異。POE策略的具體實施分為3個步驟。

步驟1：預測。學生獨立自主地完成對要進行的演示實驗現象的預測，并對自己的預測做出認為科學合理的解釋。

步驟2：觀察。由教師或者學生完成實驗，實驗過程中盡可能地讓學生能夠觀察到實驗的所有現象，實驗完成后學生記錄實驗現象。實驗現象與自己預測的現象一樣嗎？

步驟3：解釋。最后學生對自己的預測和實驗觀察到的現象之間的不一致作出解釋，自我協調并解釋這種差異產生的原因。

為了能夠更清楚地明白上述3個步驟的相互關系，筆者以“鹽類的水解”為例，畫出了POE策略的教學模式的流程圖（見圖1所示）。

圖1已經清晰地表示出了各個步驟的相互關系，為方便教師明白此教學模式和操作實踐，筆者將結合案例具體闡述各個步驟實施的過程。

二、一個較為經典的教學片段

1. 預測階段――誘導學生暴露其原有的迷思概念

[教師]大家知道酸溶液呈酸性，堿溶液呈堿性。那么鹽溶液是否一定呈中性？請預測下列5種鹽溶液的酸堿性：NaCl、Na2CO3、NH4Cl、CH3COONa、AlCl3。

[學生]NaCl、Na2CO3、NH4Cl、CH3COONa、AlCl3均呈中性。

設計意圖：通過學生的預測，教師了解了學生的前概念和已有的認知結構，可以幫助教師在學生原有基礎上組織教學，更加貼近學生需要。從預測的結果看，實際情況與學生原有的認知存在沖突，這時教師應不急于去糾正學生的錯誤，而是讓其進入觀察的階段。

2. 實驗觀察階段――把學生引入教師精心設計的認知沖突中

[教師]組織實驗，請學生利用實驗臺上提供的儀器和試劑完成實驗。

[學生]測定NaCl、Na2CO3、NH4Cl、CH3COONa、AlCl3 5種鹽溶液的酸堿性，并回答實驗結果。

設計意圖：此階段學生充滿了好奇心，很想知道自己的預測是否正確，顯然注意力很集中且強烈期待。當實驗現象和學生自己的預測有明顯差異時，學生產生了強烈的認知沖突，思維和學習情緒達到了新的興奮點，求知欲望強烈。此時學生的認知從“平衡”轉向“不平衡”，為“新平衡”的形成打下了基礎。

3. 結論解釋階段――學生主動走出迷思概念，建立科學概念

[教師]試根據以上各種鹽的組成來分析實驗現象，經過討論后誰來總結一下。

[學生]進行總結。

[教師]板書學生的總結。

設計意圖：建構主義認為新知識的學習要建立在已有知識的基礎上。在教師引導下，重視通過典型的化學實驗事實幫助學生認識物質及其變化的本質和規律[1]，讓學生再發現新問題，提出新見解，掌握新規律，從而培養學生的思維品質和創新能力。

三、幾點反思

1. 巧設認知沖突是實現迷思概念轉變的前提

認知沖突是學生的已有認知結構與新知識之間無法相包容而產生的矛盾，是新舊知識之間的一種“不協調”。學源于思，思源于疑，認知沖突是激發思維的第一步，有利于激發學生的認知需要與探究欲望，促進學生進行知識的自主構建，從而發展學生的思維能力[2]。在實施迷思概念轉變教學的時候，教師如果不能有效地幫助學生認識到自己已有的概念與新概念之間的差距或偏差，那么學生必然會用已有的認知結構去理解或建構新的知識，這樣一來，前概念中的迷思概念便會越積越多、越積越深。因此，教師必須采取策略引發學生的認知沖突，使學生認識到這種矛盾，并通過自我調控使自己的認知結構實現學習過程的豐富和重構。POE教學策略能在一定程度上實現學生迷思概念轉變的關鍵之一就在于引發學生的認知沖突，從而激發學習動機和求知欲望。

2. 教師在觀念上要重視學生的迷思概念

建構主義教學觀認為：教學的核心任務不是如何把現成的知識傳授給學生，而是如何激發出學生原有的相關知識經驗，促進知識經驗的生長，促進學生的知識構建活動。因此，要實現學生迷思概念的轉變，教師要重視學生的迷思概念，充分重視學生已經有哪些迷思概念，且尊重學生的迷思概念，承認其“局限”的合理性。而POE教學策略可以有效探測學生的迷思概念，是讓學生帶著問題去學習的一種策略，其大大增強了學習活動的指向性與目的性，有助于學生在原有的知識結構上進行概念建構，從學生已有知識中尋找新知識的生長點，引導學生從原有的知識經驗中“生長”出新的知識。

參考文獻：

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關鍵詞：新課程理念； 教學氛圍； 學習興趣； 能力； 合作交流

在素質教育下，數學教師原有的一些教學觀念、教學方法和教學手段都受到了新的沖擊和挑戰，如何更好適應課改的要求，這就需要我們不斷更新教學觀念，不斷學結，才能更好地服務于數學教學。下面具體談談個人的一點膚淺看法。

一、結合生活創設教學情境，激發學生學習興趣

新課標指出數學教學活動要以學生的發展為本，要把學生的個人知識、直接經驗和現實世界作為數學教學的重要資源。數學知識多是抽象，枯糙的，學生學起來也感覺無味，嚴重影響了學生學習興趣，教師在教學中應根據教學內容選用生動活潑，貼近學生生活的教學情境，使學生產生較強的求知欲，還可以運用形象生動，貼近學生，幽默風趣的語言來感染學生，或將數學問題轉化為學生親自參與的活動。

例如：在講“中心對稱圖形”時，我讓學生理解概念后，將全班學生分組，然后每組發給一副撲克，讓同學們從中選出牌面是中心對稱圖形的撲克。這樣每位同學都得到參與，活躍了課堂氣氛，在活動中加深對中心對稱圖形的理解。

二、開展數學活動，鍛煉學生的動手能力

新課程標準下的教材非常重視學生活動的開展，尤其重視操作能力的培養，因為它具備知識綜合性強、趣味性強、知識容量大等特點。因此，老師要充分利用測量、制作活動等，讓學生在多樣化的操作活動中體驗數學。要把課堂上所學數學知識應用于生活實際，往往被錯綜復雜的生活現實所難住，這就要加強戶外測量、實踐操作，培養把所學知識運用于生活實際的能力。

例如，教了“比和比例”后，對于操場旁的參天大樹如何測量？有人提議拿繩子，先用繩子量樹，下樹后再量繩子，這可是個辦法，但操作不便，教師適時取來一根長2米的竹竿，筆直插在操場上，這時正陽光燦爛，馬上出現了竹竿的影子，量得這影子長1米，啟發學生思考：從竿長是影子的2倍，你能想出測樹高的辦法嗎？學生想出：樹高也是它的影長的2倍，（教師補充“在同一時間內”）這個想法得到肯定后，學生們很快從測量樹影的長，算出了樹高。接著，教師又說：“你們能用比例寫出一個求樹高公式嗎？”于是得出：竿長竿影長=樹高樹影長；或：樹高竿長=樹影長竿影長。在這個活動中，學生增長了知識，鍛煉了能力，所以，我們在教學中應向學生提供從事數學活動的機會，培養學生樂于動手的意識，增強學生的動手能力。

三、重視應用教學，培養學生解決實際問題的能力

數學來源于生活，最終服務于生活，在教學過程中如何縮短數學課程與學生生活實際的距離，讓學生獲得與他們密切相關的、有價值的數學呢？這就需要我們重視應用性問題的教學，培養學生通過實際問題構建數學模型，以求得問題的解決。在現實生活中，隨時隨地都存在或運用上數學知識，如城市建筑、機械生產、商業運作、建設等等，大到天文地理，小到家庭收支核算，可以說，數學在整個大干世界里，其應用最廣泛。這就要求我們教師結合新課標，在教學中多開展一些生動活潑的社會活動，與學生一起帶著學習工具，踏入社會，走進社區，讓學生把課本知識運用到社會實際生活中去，進行實地操作（編排，記錄，計算）觀察分析和總結，真切體驗數學知識在實踐中的意義，體會知識與社會經歷所帶來的趣味性和成就感。這對學生以后融入社會奠定了一定的社會基礎，也促進了學生靈活運用數學知識的方法和技能，在學習上更加努力，對知識更加渴望。

四、培養學生數學邏輯推理和綜合能力

數學知識非常抽象，邏輯推理性強，綜合面廣，抓住邏輯推理特性，進行合理綜合，對一些綜合性題材的解決很有必要。比如數學體系與幾何證明，它包括對幾何概念、幾何語言（或術語）、定理定義和公理的綜合運用。平面幾何中的證明，主要是證明全等、相等、不等，線段比例和幾何命題等內容。而要引導學生正確地完成一個幾何證明，不防著重培養學生的條理性、正確的思維方法剖析和圖解能力以及創造性思維能力。幾何證明的方法主要是綜合法和分析法，即人們比喻的執固索果和執果索固，前者是從命題的題設出發，由已知看可知，由可知看未知，并逐步推向未知，直到與命題的結論一致為止。對于一些比較復雜的幾何圖形，則應進行剖析并分離出基本圖形，再根據基本圖形的屬性，尋求解題的思路。對于一些含有隱蔽條件的題圖，應當根據原有條件和需要適當添加輔助線，為證明輔路搭橋，化繁為簡，化難為易。

五、借助現代信息技術手段輔助教學，提高數學教學效益

《標準》指出“數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術”，“把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具”。現代信息技術可把數學知識的產生、形成和發展的過程充分地展示給學生，可通過生動的視聽創設情境進行概念教學，使某些抽象的概念直觀化；通過動畫表現出一般與特殊、運動與變化，讓學生領悟其中的數學思想和數學方法。

如幾何《圓》一課時，借助現代信息技術的優勢，設計flas，當采用方形車輪和圓形車輪在公路上行駛，讓同學觀察畫面，感受為什么車輪必須是圓形的？這時，學生一看動畫，激發了學習興趣，由此所設置的情景自然而然地把學生引入本課的學習之中，從而激起學生思維的火花和強烈的求知欲望及探索熱情，并帶著探求新知識的欲望全身心地投入到《圓》這一章節的學習，通過信息技術與數學教學有機地整合，同學們躍躍欲試，言之有物，興趣盎然，在教師的指導下積極參與，充分發揮多種感官功能，動耳聽，動眼看，動腦想，動口說，為學生提供自我表現的機會和空間，讓課堂充滿活躍的學習氛圍，又能幫助學生通過課本以外的渠道獲取有用的知識，從而更好地提高數學教學的效益。

六、加強合作交流，有效地促進學生的學習

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陽山中學在實施“八字教改”的十年中，教師在教育理念和教學手段層面出現了諸多可喜的變化。“八字教改”也聲名遠播，不但承辦了惠山區、無錫市及江蘇省級的多次現場會，還獲得了全國語文教改示范校、全國特色語文示范校、全國學校文化創新校、江蘇省課改先進學校、江蘇省最具影響力初中、江蘇省文化建設特色學校、江蘇省詩教先進學校等榮譽。《中國教育報》等多家媒體也對此進行了宣傳報道。

一、“八字教改”的基本內涵

1.尊重差異。尊重差異主要體現在五個方面：一是備課中體現分層，突出層次性及學生主體，確定不同層次的教學目標和學習目標。二是授課中體現分層，授課著眼于基礎，充分發揮學習基礎好的學生的優勢，以優輔差，以中促差，以差推中，整體提高，努力為后進生當堂達標創造條件。三是練習中體現分層，遵循“兩部三層”的原則。“兩部”是指練習或作業分為必做題和選做題兩部分，“三層”是指教師在處理練習時要具有三個層次：第一層次為知識的直接運用和基礎練習，是全體學生的必做題；第二層次為變式題或簡單綜合題，以挑戰組學生能達到的水平為限；第三層次為綜合題或探索性問題，以優秀組學生達成的習題為限。四是檢測中體現分層，測驗時試卷設計為必做題和選做題兩個方面。五是評價中實行分層，對不同層次學生根據不同的標準進行評價。

2.同伴互助。同伴互助包括三個方面：生生互助、師生互助、師師互助。生生互助即構建合作學習小組，小組成員互相指導、交流、探討，共同發展。師生互助即教師以助學案為載體，創造合適的教學環境，引導幫助學生完成對知識的意義建構，以及配合教學導師制和德育導師制，教師、家長多管齊下，促進學生生命成長。學生則通過參與對教師教學行為的評價，來促使教師不斷提高教學水平。師師互助即在新課程理念和共同愿景的引領下，教師建立合作小組，共同向前，彼此支持，對共同關心的教學改革問題進行溝通、對話，實現教師之間的共同提高。

3.自主建構。學生在教師的引導下以原有知識儲備和生活經驗為基礎，通過對新信息主動探索、主動發現，從而對既有知識體系不斷進行再完善、再創造、再加工、再儲存、再提高，在同化、順化和平衡中完成對所學知識的意義建構。自主學習把學生置于主動學習的地位，學習也就成了學生自己的事。學習積極性的根源在于學生個體的內部學習動機。這種積極性一旦被調動起來，學生將會主動參與到學習活動中去，學習也將會是高效的。教師要放手給學生必要的個人利用的時間和空間，為學生表現、發現、掌握、創造提供更多的機會，特別是為不同個性特點的學生提供必要的發展空間。

4.多元評價。一是評價內容多元化。對學生的評價除了學習成績外，還包括學習的過程、學習的心理、學習的興趣特長發展等諸多方面。二是評價方式多元化。不僅用傳統意義上的測驗來評價學生的學習，還采用學生作業、成長檔案袋、小組評價、師生交流等多種評價方式。三是引導學生在學習文化知識的同時，發展自己的特長。

二、“八字教改”的技術路徑

1.合理使用“助學案”。系統完備的“助學案”是集教案、學案、筆記、作業、測試和復習資料于一體的師生共用的教學文本，是“教學合一”的載體。它匯聚了教師個人備課和集體教研的智慧，能引導學生的學習過程，規范教與學的行為，提高課堂效率。使用“助學案”的本質是以學定教，即發揮學案“導讀、導議、導思、導練”的作用，幫助學生掌握教材內容，溝通學與教的橋梁，培養學生自主學習和建構知識的能力。但是，日常教學中常由于認識不到位、編寫不規范、使用不常態、監管不嚴格導致“助學案”不能很好發揮應有作用。為此，必須對合理使用“助學案”明確如下要求：一要充分認識“助學案”在改進教學研究、優化教學方式、提升課堂效率等方面的媒介作用，要突出研究助學案的課前編寫形成、課內交流使用、課后反思完善（師：得失、修訂、后記；生：補充、總結、歸類、整理）。二是“助學案”的編寫要體現集體教研到位、方法靈活、問題引導、互動參與、強化學法指導等原則。集體教研到位，即要求人人提前備課、集體研討、輪流主備、優化學案、師生共用；方法靈活，即助學案的呈現方式可以是紙質、多媒體、黑板、教材教輔再加工等；問題引導，即將知識點轉變為探索性的問題點、能力點，通過對知識點的設疑、質疑、釋疑，發揮“助學案”對學習過程引導、對教材教輔內容加工整合、對課內課外拓展延伸的作用，切忌課本內容搬家、習題集；互動參與，即助學案設計中應考慮讓學生進行參與性學習，通過助學案創造人人參與的機會，激勵人人參與的熱情，提高人人參與的能力；強化學法指導，即通過助學案變“授人以魚”為“授人以漁”，讓學生能夠發現問題、分析問題并解決問題。

2.有效組織小組合作學習。小組合作學習是一種教學組織形式，是一種教學策略，更是一種全新的教學理念，它注重的是個人的潛能開發，培養的是一種學習能力。對有效開展小組學習建議如下：①合理分組。采用異質分組，每個小組要兼顧高、中、低三個層次學生，做到組間同質、組內異質。小組形式一般是固定的，在不同學科教學中，組長可輪流擔當，組內每位學生的職責可采用流動式，目的在于讓不同學生有相同的角色體驗，發揮其更大潛能。②引入競爭，促其互動互助。組內成員間，同質成員要結成兩兩對子，對子之間既是競爭者，也是促進者；異質成員間要結成幫扶對子，通過“兵教兵”達到“兵強兵”。教師要發揮課堂藝術，運用評價杠桿，調動組與組之間的對抗、質疑，并做好即時性評價。③營造促進學生合作的班級文化環境。班級文化對學生的成長起著潛移默化作用，為促進小組更有效的合作，教室的布置要體現合作競爭的氛圍，并開展一系列有利于增強小組凝聚力的集體活動。如設置評比欄目、在教室的墻壁黑板上寫一些有關合作學習的名言警句或各小組自創的口號格言等，讓學生受到熏陶和感染；定期在各小組間開展一些比賽活動，以達到活躍氣氛、增強小組凝聚力的目的。④讓學生掌握和熟識一些基本規則，使每一位學生都適應某個角色，使小組合作逐步走向成熟。規則一：學會聆聽。一是會聽，抓住要點聽仔細，抓住重點想深入，抓住疑點問明白，抓住特點記清楚；二是善聽，聽人發言要專心，眼睛注視對方，以微笑點頭表示贊同。在別人發言時不要隨意插嘴打斷，如有不同意見，要耐心聽別人說完后再及時提出。請對方解釋說明時，說話要有禮貌。規則二：人人參與，機會均等。教師要調動所有小組成員的積極性，尤其要幫助鼓勵學困生，要教給他們正確的學習方法，幫他們補基礎，補信心，補方法，掃清學習路上的攔路虎。還可以適當制定一些有利于學困生參與的評價措施，促使他們積極參與合作學習。規則三：做友善的合作伙伴。與人為伴、與人為善是新時代公民的基本素養，也是合作學習所必需的良好品質。規則四：自主學習，適時討論。一是要強調獨立思考；二是幫助而不包辦；三是縮小范圍：合作問題的交流，能在2人同桌解決的，不要在4人小組內解決；本組能解決的問題，就不在組間完成；不是疑點、難點、重點問題，盡量不在全班展示。

3.努力建設交流展示文化。交流和展示是高效課堂的外顯文化，是較高層次的互動。交流和展示是問題直觀暴露、引發質疑對抗，達到解決問題實現共贏的最佳渠道。當前，課堂中的假展示、偽展示（如教師提問，學生回答或照本宣科地念一段文字、概念），展示僵化、淺層次，“放大”展示（人人展示、事事展示）、片面展示（展示主體集中）、無序展示等都是低效、無效的表現。為此，一要重視發揮展示的價值功能，每堂課要有3～5次不同層次、不同類型的展示活動。二要鼓勵并指導學生運用好三種形式的展示：①口頭展示要求在講解、討論和交流的過程中能用簡潔、流利和通俗的語言表達自己的思想、闡述自己的觀點；②書面展示要求能將展示的內容條理化，能較好地反映問題的要點和邏輯關系，便于其他同學閱讀理解題意和解題過程；③行為展示是希望通過適當形式的肢體語言，根據學科特點，運用說、唱、演、跳等手段，說明一些簡單的道理，讓學生了解問題的實質。教師還要教給學生必要的展示技巧，如利用圖表比數字更直觀、更形象具體，利用表格展示更易于讓人對相關的數據產生對比等。學生展示要做到兩點：一是脫稿。用自己的話說，而不是念答案。二是限時。三是展示要體現層次、突出重點。利用好“小組展示”和“全班展示”，處理好“小展示”與“大展示”的關系才能保證班級展示的效率。課堂上交流展示的內容必須是學生深入探究的問題，必須明確展示即提升，絕不是各小組對助學案上問題答案的重復性講解和統一答案，也不是把助學案上的內容照搬到黑板上，應該展示本單元、本學時的重點難點，是組內或全班帶有共性的問題、易錯的問題，突出展示的問題性。要杜絕“無主題”展示。課上展示深度、廣度不夠時，教師就要有所“引”，當課上展示出“生成資源”時，教師要適時地“用”。四是要體現互動。展示要形成“眾人”集體參與效應；展示不是看表演，而是“一窩蜂上陣”；展示既“互”更“動”；展示要體現出師生、生生的交流，可以是疑難求助、對話交流、質疑對抗等多種形式。五是悉心營造展示的氛圍。課堂上要讓學生敢于展示，就要為學生營造一種尊重、民主、和諧、安全的課堂氛圍。教師必須想方設法突破學生羞于展示的心理障礙，比如讓學生當眾唱歌、大喊口號、朗誦詩歌、用更大的聲音重復回答等。

三、“八字教改”的主要成果

陽山中學“八字教改”在承認和尊重學生差異的基礎上，通過分層教學發掘學生學習的內在動力，使所有學生在原有的基礎上不斷進步。小組合作學習讓每一位學生都體驗到學習的成功和快樂。因此，學生在自主建構的基礎上形成的知識體系，更加扎實和鞏固。在不斷提高課堂學習效率的基礎上，學生有更多的時間和精力參加各種課外活動、興趣小組、社團活動，培養和發展了學生多方面的興趣愛好。多元評價評選各類“單項之星”，學生有特長，就會得到肯定，就會得到各種形式的表彰，增強了特長發展和學科學習的信心和動力，也得到了更充分、更全面的發展。

第一，學校總結八字教改經驗，出版了《創新，校長的使命》《杏壇新韻》《教改新語》《詩教韻花》等專著。“助學案”“小組合作”“多元評價”成為學校“八字教改”的亮點與特色。

第二，“八字教改”得到教育部門和教育專家的肯定，《中國教育報》《中國教師報》《語言文字報》《無錫商報》等報紙，《考試》《創新時代》《初中教學研究》等雜志，江蘇電視臺、江蘇教育電視臺、無錫電視臺、無錫教育電視臺等多家媒體對“八字教改”進行報道，擴大了辦學影響力。

篇10

關鍵詞： 問題探究式教學模式 高中數學 概念教學

在高中數學實際教學過程中，教師往往會采用死記硬背的方式進行概念教學。殊不知這樣的概念教學不僅極大地增加了學生的學習負擔，更重要的是這樣的教學方法讓學生對概念的理解停留在表面。因此，高中數學教學中，教師應該積極地將問題探究式教學模式引入實際教學中，通過問題探究加深學生對概念的理解和對深層次知識的掌握。實際情況是鮮少有學校會使用問題探究式教學模式實現高中數學教育要求的概念教學。在高中課堂實際教學中，問題探究式教學模式的應用，可以讓學生對生硬死板的概念有更深層次的理解和更長時間的記憶，甚至會一直存在學生腦海之中，讓學生終身受益。

1.問題式探究教學模式在數學概念教學中的重大意義

在運用問題探究式教學模式進行教學的時候，教師和學生會鮮明地發現，其和傳統教學模式有著很大不同。這種不同主要體現在，問題探究式教學模式往往更關注教學情景的構建，強調利用教學情景讓學生自覺加入到學習活動中。更加重要的是問題探究式教學模式的運用給了學生探究問題的自由，也給了學生自由分析和處理問題的權利。這樣問題探究式教學模式就必然會取得比傳統教學更好的效果，讓學生對這些概念有充分的理解，方便學生更好地在實際問題中運用。現在這種問題式探究教學方式還沒有在國內廣泛運用，但毫無疑問，這種教學方式是有實施可行性的，能夠將學生培養成為更適應社會需要的創新性人才。

2.問題式探究教育模式在高中數學課堂的實際運用

問題探究式教學模式的運用雖然比傳統教學方法更富有價值，但是其歸根結底是一種教學方法，其價值的發揮必須依靠科學地運用，如果使用不當，就可能適得其反。下面我就根據個人教學經歷，以指數函數為例進行講解，僅供參考。

2.1創設概念教學的情境。

雖然情境設計對于任何一個老師來說都是一件非常容易的事，但如果要將數學概念內容突現出來就不是特別容易了，老師就要非常小心。如講解指數函數時，老師可以舉以下例子：

根據國務院經濟研究中心2016年發表的《我國第一產業服務業未來30年的發展前景》可知，未來30年，我國第一產業的年平均增長率可能降低5%，那么2016到2046年三十年間，各年第一產業年平均增長率分別是2016年中國第一產業的年平均增長率的多少倍？該問題的解決中可以設x年后我國第一產業的年平均增長值為2016年的y倍，那么y=0.95x。

2.2發現問題，提出問題。

其實就發現問題和解決問題的難度來說，有時候發現問題的難度比解決問題的難度還要大。這是因為發現問題需要我們對問題有透徹的認識，解決問題或許只需要對其中關鍵一點有足夠認識就可以了，因此訓練學生發現問題提出問題的能力應該是現代高中數學教學的核心和重點。實際教學過程中教師要認識到這一點，積極嘗試新的教學方法以促進學生發現問題能力的提高。讓學生對y=0.95x進行探究，看看指函數的概念約束條件，具體讓學生自己探究。讓學生根據具體問題，帶入實際數值，畫出相應的函數圖像，根據圖像，先對指函數做出相應的概念限定。不難發現函數的真實模式應該是y=ax，若a

2.3老師的總結分析。

學生進行探究，但探究結果不一定正確，也可能不全面。這時教師的作用就顯現出來了。老師可以先對學生總結得正確的地方進行肯定，對學生不足的地方進行修正，最大限度地將概念總結完整化。如學生自己總結探究時，最可能忽視的就是定義域，而就函數實際中的運用來說，定義域還是比較重要的，雖然對指函數來講可能沒有太大的意義。但我們現在提倡的問題式探究教學就是要培養學生全面思考能力。在以后很多函數研究上，定義域都有極其重要的作用，有些函數由于定義域的限制本身沒有實際性意義，完全沒有研究的必要。因此，學生對這部分知識沒有進行系統的處理。老師可以很好地對學生探究的結果進行補充，增強學生的記憶與理解能力。

現代高中數學教學在不斷探索和發展中，問題式探究教育模式會愈加被廣泛接受，如果可以合理運用這種新型教學模式，就一定能使數學概念方面的教學水平得到提升。只有以一種包容的方式吸收和接受新的東西，才能讓高中數學教學發展得更好。

參考文獻：