導語：如何才能寫好一篇高中數學競賽，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、培養高中生數學競賽解題思維的意義

研究高中數學競賽解題思維和命題解析在當前教育環境中有著十分重要的現實意義.我國高中數學競賽水平雖然在不斷發展，但卻并沒有充分認識到數學競賽的特點.因此，部分學生對其抱有畏懼心理，為促使這一現狀得到更好的改變，教育部門有必要改善現有教學手段，充分研究高中數學競賽的解題思維和命題解析，確保高中數學教育的協調性發展.在學生解題能力不斷提高的過程中，更要有效提高其概括問題的能力，幫助學生將抽象概念轉化成便于自身理解的思維方式，通過理論知識和概括能力的有機結合，進一步促進學生分析理解問題能力的提高.另外，高中數學競賽解題能力的提升，少不了扎實理論基礎的指導，再根據數學競賽特點深入的解決問題，進而培養高中生解決數學競賽問題的能力，從根本上消除學生畏懼數學競賽的心理.由此可見，培養高中生數學競賽解題思維具有極為重要的現實意義.

二、高中數學競賽解題思維和命題解析的策略

1.解題思維策略――局部思維

（1）分解為局部

由于綜合性復雜題目常不能直接求解，而將問題分為若干部分，通過解決局部而解決整體問題.但要注意局部問題間可能存在獨立性，或層層遞進的，因此，在解決各個局部問題時，要妥善處理其關系，認真地進行分析才能保證解題思維方向更正確.例第41屆IMO試題中的題目：設正實數為a，b，c，并滿足abc=1.證明（a-1+1b）（b-1+1c）（c-1+1a）≤1 （*）.通過問題條件分析可知所求的三個形式相同代數式乘積值要≤1，根據條件abc=1，由此視整個代數式求證結果小于等于abc.不過，直接證明該題十分麻煩并不易獲得結果，所以，需要調整思維方向從局部入手解題.按照題意可以假設（*）式左邊的三個乘式（a-1+1b）、（b-1+1c）、（c-1+1a）都是非負數.因為，如果（a-1+1b）0，（c-1+1a）=c+1a（1-a-1b）+1ab>0.所以上述三個乘式中只有一個負數，（*）式才能成立.但通過三個乘式相乘求證顯然很麻煩，由此考慮先計算出兩個乘式的積：

（b-1+1c）（c-1+1a）=1c（bc-c+1）（c-1+bc）=1c[（bc）2-（c-1）2]≤1c（bc）2=b2c，

即（b-1+1c）（c-1+1a）≤b2c.

同理（a-1+1b）（b-1+1c≤a2b，

（a-1+1b）（c-1+1a）≤c2a.

通過局部分解法可知三個乘式都為非負數，這時再將三個不等式左右分別相乘，就能得出最終結論.

（2）調整局部法

所謂局部調整就是指對條件與結論之間異同的分析，不斷調整組成問題的各部分，進而降低問題目標狀態和初始狀態之間的差異，最終實現問題的解答.例如第十五屆全俄數學奧林匹克競賽題目：在1，2，3，…，1989各個數字前添加“+、-”，從而促使所有代數的和為最小非負數，并寫出整個算式.首要考慮的是將“+”添加到各個數字前，計算出1+2+…+1989=995×1989的結果為奇數.那么，考慮將不同符號添加到各個數字前的一般情況，只有調整若干個“+”為“-”即可.但介于a+b和a-b的奇偶性相同，因此，每次調整后代數和的奇偶性不會改變，即總和始終為奇數.而1為最小奇數，在有限次的調整后要進一步檢查其運算結果是否為1.由于不斷的調整最終得出計算式為：1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+…+（1986-1987-1988+1989）=1，其最小值為1.實質上，這類題型就是通過不斷變化調整的過程，深入挖掘題目中不變性質的隱藏條件進行解決的.

2.命題解析策略――演繹深化

所謂演繹深化即從一般正確的基本問題出發，通過邏輯推理逐步來演繹深化數學競賽的命題.與傳統解題策略相反，演繹深化策略借助邏輯推理，從基本公式、定理、圖形、問題等出發，由淺到深的逐步演繹深化出另一個新的問題.很多數學解題方法技巧如數形結合、聯想類比等都可以從相反方向應用到演繹深化命題之中.

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英文名稱：High-School Mathematics

主管單位：天津市教育委員會

主辦單位：天津師范大學;天津市數學學會;中國數學會普及工作委員會

出版周期：月刊

出版地址：天津市

語

種：中文

開

本：16開

國際刊號：1005-6416

國內刊號：12-1121/O1

郵發代號：6-75

發行范圍：國內外統一發行

創刊時間：1982

期刊收錄：

核心期刊：

中文核心期刊(1992)

期刊榮譽：

聯系方式

期刊簡介

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關鍵詞：初中數學；應對方法

每年秋季開學，都有一批信心滿滿的初中生懷揣著大學夢想走進高中校園，然而要實現夢想順利升入大學，學好數學是必不可少的，但是經過短暫的高中學習，在初中引以為傲的數學居然成為了很多學生的丟分大科，這對高一新生的學習積極性和信心都是一個打擊，教師如果沒有用心引導，久而久之新生就會產生學習障礙。要想有效的引導高一新生學好高中數學，首先要分析清楚初高中數學的不同特點，才能采取針對性的措施，對癥下藥。

一、初高中數學的不同特點主要體現在以下三方面

第一，初中數學抽象內容較少，形象內容居多，教師的教學容量小，進度慢，教學時主要以形象，通俗的語言方式進行表達，聯系實際生活較多，對學生的學習能力要求較低，因此學生學習起來容易理解和把握，運用起來也比較自如。而高中數學則包含許多抽象內容，如集合語言，邏輯運算語言，函數語言，圖像語言等，這對學生的學習能力提出了更高的要求，很多新生對教師所講內容都是一頭霧水，不知所云。

第二，高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，教師習慣為同一題型建立統一的思維模式，第一步做什么，第二步做什么都有明確規定，導致學生的數學學習變為一種明確的“機械”操作。而高中數學在思維形式上產生了很大的變化。數學內容抽象化、復雜化要求系統、靈活的思維方法、這種思維方法的突變往往使很多學生感到不適應。進而導致成績下滑。

第三，高中數學與初中相比，在知識內容的“量”上急劇增加；高中數學在兩年的時間里至少要完成5本必修和3本選修的教學量。在教學量增加的同時，輔助練習，消化鞏固的時間卻大大減少，從而造成學生對所學內容的不理解。

從以上分析中不難發現，初高中數學有著很大不同，教師應根據這些不同，做好新生。

二、教學銜接階段的過渡，在以下幾個方面都下工夫

第一，要摸好學生的底。高一教師要鉆研初中課標和教材，對初中學生掌握的數學知識體系做到心中有數；在開學之初，通過摸底測驗和開學生座談會，了解學生的學習習慣和對知識的掌握程度。在摸清“三個底”（初中知識體系、初中教師授課特點、學生狀況）的前提下，根據高一教材和課標，制訂出相應的教學計劃，確定應采取的教學方法，做到有的放矢。

第二，引導學生改進學習方法，培養學生預習和記筆記的良好習慣。良好的記筆記習慣對于高一甚至是整個高中的數學學習都非常有幫助，但是很多學生在初中都沒有養成記筆記的習慣。教師要引導學生正確的記筆記，筆記內容可以是預習時遇到的問題；也可以是某一套類型題的思路方法，也可以是學生自己歸納總結的經驗。

第三，認真編寫學案，使學案充分貼近現實生活，激發學生共鳴。在每一張學案的第一部分要“創設情景”，盡量搜集一些與本章課題有關的小故事或典型事例，例如，在講授“命題的否定”這章時，將歌德與一名批評家過橋的故事寫進情景里，學生讀了之后說，原來巧妙的對話之中居然也有數學的存在，進而對這一節的內容產生興趣。

三、最后，要有意識的向學生滲透五大方面的能力，即邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力、和分析解決問題的能力

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【摘 要】隨著教學改革的不斷深化，對高中數學教學提出了更高的要求。尤其針對現階段數學課程難度的不斷增加，使學生在解決數學問題過程中面臨許多困難。因此在長期教學實踐中引入構造法，在數學解題過程中得到有效的應用。本文主要對構造法的基本概述、高中數學解題中應用構造法的意義以及構造法的實際應用進行探析。

關鍵詞 構造法；高中數學；解題思路

前言

在新課程改革背景下，高中數學教學過程中應注重幫助學生從數學學習中發現其中的數學思維與方式。因此對高中數學解題思路中構造法的應用研究具有十分重要的意義。

一、構造法的基本概述

（一）構造法的概念界定

關于構造法的概念界定，以往許多數學家與學者對其理解為以固定方式通過一定的步驟便可獲取結果的方式。換言之，高中數學解題過程中學生的思考方式多以正向思維為主，在給定的條件下進行問題的解決。但這種正向思維的方式并不適用于所有問題的解決，所以通過思考角度或思維方向的轉換，使問題中的障礙得以跨過，這種方式便為解題中應用的構造法。相比一般邏輯方法，構造法作為非常規思維，要求學生具備基本的知識結構基礎并具有敏銳的洞察力。

（二）高中數學解題中構造法應用的意義

構造法應用過程中通常會將原有題型作為基礎，通過假設相應的結論或條件使數學中的理論知識、方程公式等能夠形成與問題相對應的數學模型。因此這種能夠用“已知”代替“未知”的化歸手段為數學解題過程帶來新的路徑。

二、高中數學解題中構造法的實際應用策略

（一）從方程構造角度

作為高中數學中較為重要的內容，方程式學習過程中多與函數知識保持一定的關系。由此可引入常用的構造方法，即方程構造。具體應用過程中主要根據問題中體現的結構特征與數量關系，構建等量性方程式，以此實現對方程式等量的關系以及未知量間存在的關系。而且通過恒等式的變形，可將問題中的內容由抽象化向特殊化、實質化過度，促進學生解題質量以及解題速度的提高，對學生的思維與觀察能力進行培養。以具體習題為例，設a>b>c且a+b+c=1,a2+b2+c2=1，求a+b的范圍。

解：由a+b+c=1得a+b=1-c (1)

將(1)的兩邊平方并將a2+b2+c2=1代入得ab=c2-c (2)

由(1)(2)可知，a,b是方程x2+(c-1)x+(c2-c)=0的兩個不等的實根

于是=(c-1)2-4(c2-c)=-3c2+2c+1>0

（二）從函數構造的角度

高中數學題中的函數屬于較為基本的知識內容，不僅與方程存在較為密切的關系，而且在許多集合類型或代數類型等習題出中可發現函數思想。因此利用函數構造的方式能夠利用簡單函數問題代替復雜的數學難題，而且在轉化的過程中也可培養學生的創造性思維。以2011年南京數學學校“紫金杯”數學競賽以題為例：已知f(x)=x2+(a2+b2-1)x+a2+2ab-b2是偶函數，則函數圖象與y軸交點的縱坐標的最大值是___。

分析：由已知f(x)是偶函數可知，a2+b2-1=0，故可聯想到三角函數關系式并構造a=cosθ,b=sinθ，函數圖象與y軸交點的縱坐標為a2+2ab-b2，則

所以L的方程為y＝x－1。

(2)令g(x)＝x－1－f(x)，則除切點之外，曲線C在直線L的下方等價于g(x)＞0(?坌x＞0，x≠1)。

所以除切點之外，曲線C在直線L的下方。

（三）圖形構造的角度

除方程構造與函數構造的方法外，高中數學解題中常用到圖形構造的方式。

其幾何意義是平面內動點P（x，0）到兩定點

M（2，3）和N（5，-1）的距離之和（如圖1）。

為求其值域只要求其最值即可，

易知當M，N，P三點共線（即P在線段MN上）時，

f(x)取得最小值，，故得函數的最小值為5。

三、結論

數學作為高中學科的重要組成部分，學生在面對其中大量的數學題組很容產生厭學感。對此教師應注重構造法的引用，通過構造法中的向量構造、圖形構造、方程構造以及函數構造等方式使學生解題更加容易，也因此促進學生思維能力與創新能力的提高。

參考文獻

[1]趙杰.高中數學解題中“構造法”的應用探討[J].華夏教師.2014.12:28

[2]吉海波.構造法在高中數學解題中的應用[J].數理化學習(高中版).2014.06:13-14

[3]蘇京亞.淺析“構造法”在高中數學解題中的運用[J]. 中學數學.2014.11:62-63

[4]王秀奎,李昆.構造解析幾何模型求函數值域[J].語數外.2006.37-38

【作者簡介】

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數學是高中教學體系中的基礎學科，在現實生活中的應用十分廣泛。素質教育背景下，促進學生全面發展成為教育核心，高中數學教學方式面臨著創新挑戰，同時也暴露出了諸多為問題。有關高中數學教學方式方面的研究，備受熱議和關注。本文在對高中數學教學現狀作出簡要分析和論述的基礎上，重點就高中數學教學方式優化進行了研究。

關鍵詞：

高中；數學教學；現狀；方式優化

1引言

高中數學教學是一項系統工程，涉及到歷史文化、專業概念以及心理素質等多個方面的知識，講求循序漸進、因材施教。然而經調研發現，部分高中數學教師長期受應試教育的熏染和影響，一味地沿用滯后方式方法，忽視了學生綜合素質培養，導致教、學分離，在教學實踐中遇到了種種困難和問題，直接影響了教學收效。因此，高中數學教學方式優化尤為迫切和重要。

2高中數學教學現狀

傳統高中數學教學猶如一潭死水，創新性不足，難以有效激發學生的參與興趣。新課程改革背景下，素質教育強調以生為本、因材施教，尊重學生主體地位和個性差異，講求教與學的有機結合。然而事實上，很多高中數學教師卻難以落實，依然以備知識為主，對學生個性挖掘不足，忽視了發揮其主觀能動性，教與學出現分離狀態。例如，有些教師為了追求數學教學效率，在有限的課堂時間內傳授更多知識，直接將解題規律告知學生，甚至不加鋪墊地直接引入數學概念或理論，忽視了學生自主探究發現過程中的情感體驗和能力鍛煉，不利于學生全面發展。而有些教師則過度強調學科教育，忽略了數學文化、數學歷史等內容在課堂中的滲透，對學生評價也局限于數學知識及技能考核方面，影響了學生思想認知。

3高中數學教學方式優化

素質教育背景下，高中數學教學目標不僅僅定位于知識、技能學習，更重要是促進學生綜合素質提升。作者結合上文的分析，有針對性地提出了以下幾種優化高中數學教學方式的策略，以供參考和借鑒。

3.1課程再創新

按照新課程改革要求，教育的本質是培養人才，其核心目標應定位于促進學生全面發展。因此，高中數學課堂應就教學內容、教學方法等作一系列創新，重視知識教育的同時強調素質教育，為學生學習營造利好環境。具體而言，高中數學教師應重整知識結構及相關資源，在對數學文化、數學歷史等進行講解的基礎上作進一步的延伸，并由此引出專業知識，活躍課堂氣氛的同時加深學生的理解和掌握。此外，高中數學教師還應致力于教學方法創新，尊重學生個性差異，有效激發學生學習的積極性和主動性。在此過程中，教師可以就某個數學知識或概念提出問題，要求學生以小組的形式進行協作討論，并制定解決方案，進而有針對性地開展引導教學。如此不僅提供了人人參與的機會，還有助于學生思維能力、總結能力、協作能力以及解決實際問題能力等綜合素質的培養。

3.2多媒體介入

隨著信息化、網絡化技術的發展，多媒體應用在教育領域創造了更大價值，其在高中數學教學中的介入十分重要。多媒體不僅可以承載龐大的數據信息，還可以通過圖片、聲音或視頻等形式進行信息傳播，為情景式教學搭建了平臺，大大提高了高中數學教學效率和質量。高中數學教師應重整教學教材知識，從實際生活中索取素材，并制作成情景課件，進而引出數學概念或理論，提高課堂教學趣味性、實踐性。例如，在“統計”課程教學中，教師可以利用多媒體將教材上的插畫變成實景，加以繪聲繪色的情景演示，引導學生自主搜集數據，解決難以言表的問題。如此，學生在視覺、聽覺等感官刺激下注意力更容易集中，對相關知識概念的理解相對深刻，同時還能體會到自主探究學習所帶來的，從而主動投入更多時間和精力在數學研究上。

3.3評價多元化

評價是對學生某一時段學習過程及成果的分析和總結，為教學優化提供了重要依據。高中數學教學是師生間的雙向互動行為，其完善的評價機制建設應實現評價主體多元化、評價內容多元化以及評價方法多元化。評價主體多元化要求尊重學生主體性，有機地將教師評價與學生評價組合在一起，并按照科學比例進行分配，從多個角度考察學生學習過程及效果，盡可能保證教學評價的客觀性和公平性。同時，教師還應該主動吸取學生提出的意見或建議，共同探究出更加有效的數學教學方式，以鼓勵學生主動參與。評價內容多元化則要求一改傳統以分數論英雄的考評模式，既要關注學生理論知識水平，又要關注學生綜合素質表現，真實地反映學生學習狀態，發現其個性優勢，進而有針對性地強化培養。評價方法多元化應該積極推動應試教育向素質教育的轉變，可通過數學競賽、數學創新等形式驗證學生部分能力，并作為加分表現納入到考核體系中。

作者：趙鳳倩 單位：衡水市第十三中學

參考文獻：

[1]嵇麗亞.淺議高中數學教學方式創新[J].中學生數理化(教與學),2016,(6):51.

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但高考和競賽這兩種考試共有的選拔功能又決定了兩者之間可以相互借鑒，所以高考試題中經常出現競賽數學思想，以競賽試題為背景，考查同學們靈活解題的能力.這些試題往往出現在客觀題與主觀題的壓軸部分.

不過，具有競賽試題背景的高考題并不像同學們想象的那么可怕，因為它們考查的本質還是高中數學的知識和方法.下面我們就以幾道具有競賽背景的高考試題為例，體驗這類問題的思考方法與解決方法.

利用解方程的思想

例1 [2010年高考數學江西卷理科第22題第（1）問] 證明以下命題：對任一正整數a，都存在正整數b，c （b

解析： 參考答案是這樣的：“考慮到結構特征，取特殊值12，52，72構成等差數列，因此對任一正整數a，只需取b=5a，c=7a就能使a2，b2，c2成等差數列.”

看了這個解答后，我們肯定會疑惑：為什么要取特殊值12，52，72構成等差數列？這種解法是如何想到的？讓我們一起來分析一下.

未知數個數多于方程個數的方程被稱為不定方程，不定方程是初等數論中的一個重要內容，也是高中數學競賽的考查內容之一.例1就是以不定方程為背景命制的題目.

由題意可知2b2=a2+c2，a

令a=1，b=2，代入c2=2b2-1可得c2=7，此時c=不是正整數，不滿足條件.令a=1，b=3，則c2=17不滿足條件.令a=1，b=4，則c2=31不滿足條件.令a=1，b=5，由c2=49可得c=7，滿足條件，12，52，72成等差數列. 對于a∈N*，可知a2，（5a）2，（7a）2也成等差數列，即對任一正整數a，都存在正整數b=5a，c=7a使得a2，b2，c2成等差數列.

點評： 解答例1的關鍵在于把題目的條件轉化成一個方程，雖說這是一個不定方程，但我們只要理解問題的本質，就可以利用解方程的思想，用湊數法求出這個不定方程的解，從而解決問題.

轉化到平面內

例2 [2008年高考數學遼寧卷（理科）第11題] 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為棱AA1，CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線

（A） 不存在 （B） 有且只有兩條 （C） 有且只有三條 （D） 有無數條

例3 [1997年全國高中數學聯合競賽一試第6題] 如果空間中三條直線a，b，c兩兩成異面直線，那么與a，b，c都相交的直線有

（A） 0條 （B） 1條

（C） 多于1 條的有限條 （D） 無窮多條

解析： 例2其實是例3的一種特殊情況：如果把例3中三條兩兩成異面直線的直線a，b，c置于正方體ABCD-A1B1C1D1內，使之成為A1D1，EF，CD，那例3就成了例2.

如何解答例2呢？我們先觀察圖形，看看能不能找到一條與A1D1，EF，CD都相交的直線.

如圖1所示，我們發現，A1C與A1D1，CD相交，由于A1C不平行于EF且與EF同在平面ACC1A1內，所以A1C與EF也相交，故A1C就是滿足條件的一條直線.

同理，由于DE與EF，CD相交，如果延長DE，則DE顯然與D1A1的延長線相交，因此DE也滿足條件.

由于D1F與A1D1，EF相交，如果延長D1F，則D1F一定與DC的延長線相交，所以D1F也滿足條件.

為什么A1C（或DE，D1F）可以在與A1D1，EF，CD其中兩條直線相交的情況下，也與第三條直線相交？這是因為它與第三條直線共面.于是我們就產生了一個逆向思維：“先定面，再定線”.

我們可以在EF上任意取一點M，再設法過點M作與A1D1（或CD）相交的直線，這需要把A1D1（或CD）與點M放到一個平面里來看，解題思路由此展開：

如圖2所示，由直線A1D1與M確定一個平面KND1A1，該平面與CD有且僅有1個交點N.延長NM交A1D1于點L，可知直線LMN與A1D1，EF，CD都相交.當M取不同的位置時，平面KND1A1和點N也會隨之變化，直線LMN與這3條異面直線都有交點，所以符合條件的直線有無數條，選D.

點評： 例2給我們的感覺有點“天馬行空”，但如果我們掌握了解決立體幾何問題的方法，即把空間問題轉化到一個平面內加以解決，難題就不再難了.

找準公式解決問題

例4 [2010年高考數學浙江卷自選模塊第3題第（1）問] 設正實數a，b，c滿足abc≥1，求++的最小值.

例5 [1988年第二屆國際中學生數學友誼賽十年級第1題] 設a，b，c為正實數，求證：++≥.

解析： 柯西不等式屬于浙江省高考自選模塊部分的考查內容，也一直是高中數學競賽中的重要內容.因此，自選模塊中涉及柯西不等式的試題難免會帶有競賽的味道.你們看，例4和例5多么相像！不過例5只要利用柯西不等式就能夠證明，而例4除了要用柯西不等式，還要結合均值不等式才能求出最小值.

在例4中，為了求出++的最小值，我們希望能將問題轉化為“++≥f1（a，b，c）≥…≥fn（a，b，c）≥某常數”的形式，且等號能夠同時成立.注意到（a+2b）+（b+2c）+（c+2a）=3（a+b+c），而a+b+c≥3，再結合條件“abc≥1”，上述不等式鏈就能以一個常數收尾，問題迎刃而解.

由柯西不等式可得

+

+

?[（a+2b）+（b+2c）+（c+2a）]≥（a+b+c）2，所以++≥≥≥1，當a=b=c=1時，以上幾個不等式同時取到等號，所以++的最小值為1.

點評： 解答例4時，我們發現了等式（a+2b）+（b+2c）+（c+2a）=3（a+b+c），并由此聯想到借助柯西不等式解決問題，用此法再來解決例5就易如反掌了.

運用設而不求的方法

例6 [2011年高考數學浙江卷（理科）第21題第（2）問] 如圖3所示，已知拋物線C1：x2=y，圓C2：x2+（y-4）2=1的圓心為點M.點P是拋物線C1上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點，若過M，P兩點的直線l垂直于AB，求直線l的方程.

例7 [2008年全國高中數學聯合競賽一試第15題] 如圖4所示，P是拋物線y2=2x上的動點，點B，C在y軸上，圓（x-1）2+y2=1內切于PBC，求PBC面積的最小值.

解析：一看例6和例7的圖象，我們就知道這兩道題目肯定脫不了干系.例6確實是由例7改編而來的.兩題的背景十分相似，都是過拋物線上一點作拋物線內部一個圓的兩條切線，但兩題的問題不同.例6討論的是過點P的圓的切線與拋物線交于A，B，當直線AB與PM垂直時，求PM的方程；例7要求的是過點P的圓的切線與y軸的交點所構成的三角形的面積的最小值.這兩題的解法如出一轍，都需利用設而不求法與韋達定理解決問題.

在例6中，由題意可知M（0，4），要求直線l的方程，就要求點P的坐標.

我們設P（t，t2），切線的斜率為k，則切線方程是y-t2=k（x-t），整理得kx-y-kt+t2=0.由點M到切線的距離為1可得=1，整理得（t2-1）k2+2t（4-t2）k+（t2-4）2-1=0 （①）.

設A（x1，[x1][2]），B（x2，[x2][2]），PA，PB的斜率分別為k1，k2（k1≠k2），則k1，k2是方程①的兩個根，所以k1+k2=，k1k2=.

聯立PA的方程與拋物線方程可得x2-k1+k1t-t2=0.因為P為拋物線與切線的公共點，故t為該方程的一個解，由韋達定理解得x1=k1-t.同理，聯立PB的方程與拋物線的方程，可得x2=k2-t.所以kAB==x1+x2=k1+k2-2t=-2t，又kMP=，由直線lAB可得kAB?kMP=-1，解得t2=，所以P±

，

，結合M（0，4）可得直線l的方程為y=±x+4.

點評：我們采用了“設而不求”的方法，通過A，B的坐標求得kAB，這是處理直線與圓錐曲線相交問題的常用方法.

從上面的例子可以看出，以競賽試題為背景的高考題考查的知識和方法并不特殊，解法卻具有一定的“巧妙性”，要確定解題思路有一定難度.

不過這類高考題的難度和競賽題相比仍然相差甚遠.一方面，有些試題只是體現了競賽原題的一種特殊情況（如例2），難度大大下降；另一方面，這類試題的解題方法還是限定在中學數學知識范疇內.所以，面對具有競賽背景的高考試題，我們沒有必要太緊張，要在“戰略上藐視它們，戰術上重視它們”.為了更好地解決這類問題，在復習時應注意以下幾點：

（1） 掌握解決問題的通性通法，這一直是高考考查的重點.

例如，在處理直線與圓錐曲線的位置關系時，經常要用到“設而不求”“韋達定理”等方法；思考立體幾何問題時，經常要把問題從空間轉化到平面內加以解決.只有掌握好通性通法，才能在這個基礎上理解變通、靈活思考.

（2）注意提高自己分析問題的能力.

以競賽試題為背景的高考題對解題思路的要求較高.要解決一個具有新情景或新思路的問題，首先要理解這個問題，抓住解決問題的關鍵所在.比如在例1中，對任一正整數a，要找到滿足條件的正整數b，c（b

篇7

一,指導思想和工作思路:

以黨的十六大精神為指導,努力實踐"三個代表"的重要思想,認真貫徹,落實國務院《關于基礎教育改革與發展的決定》和浙江省教育廳《關于實施教育部〈基礎教育課程改革綱要(試行)〉的意見》;根據省,市教研室和縣教育局20__年工作思路,圍繞"課程改革"這個中心工作,樹立以"學生發展"為本的思想,加大教學管理,教學研究和教學評價的工作力度,發揮指導職能,強化服務意識,為鞏固我縣"創強"成果,順利實施新課程而努力工作.

二,工作要點和策略:

加強學習,更新觀念,積極穩妥地做好新課程實驗工作

課程改革是一次全面的教育創新,課程改革的全過程都需要不斷的學習.我們要結合新課程的實踐活動,幫助廣大教師樹立新型的教學觀,人才觀,評價觀和課程資源觀.

1)認真組織好第三次縣級學科培訓(分兩個階段進行).調整培訓模式,增強針對性和時效性,培養一批課改骨干力量.努力探索與教研,科研及校本培訓相結合的新模式.

2)研究和改進新課程標準下的課堂教學常規和課堂教學評價.

3)召開課程改革實施工作專題研討會,組織"走進新課程,實踐新理念"的教師論壇活動.

4)試行《湖州市中小學綜合實踐活動課程實施與評價》方案.

5)積極探索和研究新課程理念下的考試內容,方式的改革和促進學生發展學業評價方案.

6)配合市,縣教育局,積極做好"省課改成果巡禮"的參展準備工作.

2,加強教學研究和教學管理工作

教學研究和教學管理是實踐性,指導性很強的工作.

1)完善一日集體調研制度.本學期在調研活動中將選擇有代表性的學校,幫助總結成功的經驗,并予以推廣

2)配合市教研室,加強對高中段教學的研究和指導工作.研究05年高考對策,收集,整理和研究新的高考信息及其措施,供學校,教師參考.

A)組織中學教研員對高中段學校進行集中教學調研(重點是昌碩高級中學);各科教研員根據各校學科的實際情況,經常到學校了解情況,指導,幫助高三教師搞好教學工作.

B)組織好高三"期末調研"考試,閱卷及分析工作.

C)重視高一,高二年級的教學指導工作.要與各校教師一起進行探討,切實加強對高一,高二年級的過程管理;組織好高一,高二"期末調研"考試,閱卷及分析工作,以保證高中段教學質量的穩步提高.

3)加強對義務教育階段教學情況的調查和研究,根據新課程理念,做好義務教育階段教學管理的指導工作.做好中,小學教學質量抽測工作.

4)加強對學科教研活動質量的管理,為學校提供高質量的服務.

A)本學期的各學科教研活動要以新課程理念為指導,以優化課堂教學結構,提高課堂教學效率為主攻方向.通過活動切實促進教師業務提高,達到互相交流,互相學習,合作探究的目的.

B)加強教研活動的策劃和運作.活動前要有充分準備,要有目的,有計劃,活動后要總結.

C)各學科教研員,要以課程改革為契機,認真組織好公開課,示范課,觀摩課,評議課和實驗課等多形式課型的交流,促進"課堂教學模式多樣化";"課堂教學內容個性化";"課堂時空拓展延伸化";"課堂教學手段現代化".

5)繼續加強初,高中學科教學質量動態評估辦法的研究和改進工作;改進音樂,美術,勞技等學科的測試辦法.配合督導室,基教科等科室做好中小學辦學水平評估工作.

6)組織中,小學教導(務)主任學習現代教育理論,研究教學管理,努力提高理論水平和業務能力.

7)繼續重視全縣各校的教研組,備課組建設.使教研組,備課組團結協作,較好地發揮群體效能.加強校本教研,校本培訓,校本課程開發等的研究,指導和服務工作.各學科要建立和建好學科教學基地;各校教學要逐步形成學科教學特色.

8)科研向教研落實,教研向科研提升.積極做好省,市,縣三級教學教研系統課題的實施工作(申報,立項,過程管理和成果推廣),在學科教學科研上有所創新,有所突破,為提高課堂教學質量服務.

9)加強對高中會考工作的領導,思想重視,操作規范,切實提高各會考學科的合格率,優良率,降低會考工作的差錯率.

3,加大教師培養的工作力度

課程改革順利進行的關鍵是有一支精良的師資隊伍.加強教師教育理論,教學業務的學習,努力提高政治素質和業務水平,以適應課改新形勢的要求.

1)配合教育局做好"名師工程"的實施工作.

2)繼續做好對新教師的業務指導和教學常規管理工作.

3)對重點培養和指導對象,要按計劃搞好培養,指導活動.

4)建立,健全學科教師業務檔案.

5)各學科在教研活動中除要抓好教師的基本功訓練工作外,更要組織教師學習現代教學理論,樹立新的教學理念.認真組織好學科的各類評比活動.

6)繼續進行各級教學明星,教學能手,教壇新秀,骨干教師的觀摩課,示范課,送教上門等活動.

7)加強學科競賽輔導教師的培訓,加強學科競賽的組織,輔導和研究,爭取更好成績.

4,加強教研室自身建設,提高教研員政治素質和業務水平

教研室不論作為一個整體,還是到學科教研員個體,都必須具有良好的素質,才能提高教研工作的水平,才能在課程改革的實踐中發揮指導作用.

1)組織教研員認真學習"十六大精神",自覺實踐"三個代表"

的重要思想,努力提高政治思想素質,教育理論水平和貫徹落實黨的教育方針的自覺性.真正在學習,研究和指導服務上下力氣.

2)完善教研室內部管理制度及崗位工作目標,崗位考核等辦法,積極穩妥地進行內部管理制度的改革.本學期要完成幾個有質量的教學調研報告.

3)辦好《安吉教研》安排好每期內容,職責落實到人.

4)繼續關心和改善教研人員的工作條件,確保教研人員全身心投入教研工作.

5)加強教研室工作作風建設,密切與基層學校的聯系,強化服務意識.虛心聽取意見,進一步做好服務工作.三,20__學年第一學期教研活動安排

(八月份)

初中語文新教材培訓

初中科學新教材培訓

初中英語教研組長會議

中學政治教師理論學習

初中政治新課改培訓及調研工作

(九月份)

初,高中語文教研大組會議

高三語文高考總結分析會議

初中學校數學教研組長會議

高中數學教研組長會議

省初中數學優秀課評比

組織高中數學競賽輔導活動

召開初中科學,高中化學大組成員會

物理教研大組長會議,高三物理競賽

高中(各完中)英語教研組長會議

10,中英語聽課教研活動

11,高一與高二英語備課活動

12,初,高中歷史與社會教研大組會議

13,各完中歷史與社會教學調查

14,市初中思想政治優質課評比

15,傳達省高中勞技信息

16,縣中小學體育教研大組成員會議

17,布置中小學體育優質課評比事宜

18,新教師聽課(職教)

19,中小學成績統計分析表下發

20,全縣教科室主任會議

21,小學高段語文大組成員活動

22,組織召開小學低段語文大組成員

23,小學低段語文"重培"組活動

24,小數(高段)教研大組活動

25,小學常識大組活動

26,縣新課程備課活動(小學思品)

27,縣小學思品大組會議

(十月份)

1,初中語文學科青年教師閱讀能力競賽

2,高一語文教研活動

3,初,高中語文優質課評比

4,全國高中數學競賽

5,高一數學教師集體備課

初中數學新教材教學情況交流

高中數學優質課評比

市級初中自然青年教師業務素質比武推薦活動

高三化學20__高考試卷分析研討會

10,高一化學課堂教學質量評比

11,初中自然中考復習分析會

12,高一物理新教師優質課評選活動

13,高二新教材(英語)聽課教研活動

14,初中新課程教案評比(歷史與社會)

15,高中歷史教學片段評比

16,市地理學科論文評比

17,高三生物教研活動

18,總結03年度體育健康標準實施情況和布置下屆……

19,課堂教學指導(職教)

20,高中電腦課教研活動

21,教科研成果推廣

22,小學語文作文序列研究活動

23,小學語文參加全國青年教師課堂教學評比活動

24,小學語文第二冊新教材第二次培訓

25,小學數學,小學常識命題競賽

26,小學數學青年教師課堂教學觀摩活動

27,小學低段數學課標交流,討論(一)

28,小學思品培養對象活動

29,1—6年級思品命題競賽

30,小學英語聽課教研活動

(十一月份)

高二語文教研活動

高三數學教學研討會

初中數學課改研究小組活動

召開高二化學教學指導研討會

高三物理研討活動,初二自然研討活動

中學生英語能力初賽

高三英語教研活動

初中社會優質課評比

體育高考研討會

10,體育青年教師教法培訓(中,小學)

11,期中高三語文教學評價(職教)

12,初中電腦課教研活動

13,教科研活動一次(課題指導)

14,小學低段語文命題競賽文秘站版權所有

15,實踐新課程的論文評比(小學低段語文)

16,小學低段數學課標交流,討論(二)

17,一年級教師上課比賽(小學思品)

18,骨干教師外地學習(小學思品)

(十二月份)

中學數學優秀教研組評比

湖州市高二數學競賽

初三數學競賽

初中科學第三批培養對象會

高中綜合理科復習研討會

初中科學新教材第二次培訓

高二物理研討活動

中學生英語能力決賽

新課改評價研討會(歷史,社會)

10,高一歷史教師縣外教研活動

11,高二生物教研活動

12,生物優秀論文評比

13,中小學體育檢查輔導

14,職教語文教師公開課

15,教科研活動一次(課題結題)

16,承辦市青年教師閱讀教學評比活動(小學語文)

17,小學高段語文第二批"重培"對象課堂教學匯報活動

18,小學4—6年級數學競賽

19,小學低段數學教案評比

20,小學電腦課教研活動

(05年一月份)

做好期末考試工作(物理)

《歷史與社會》教師教材教法競賽

篇8

關鍵詞：高中數學；教學；創新

高中教育是我國教育事業中重要的組成部分，是教育事業的重中之重。而數學這一門學科課程在教育事業中有著重要的作用，特別是高中教育階段中的數學課程。新課改下的高中數學教學，明確地指出，要培養學生在學習過程中的創新能力，創新能力在數學課程的學習中非常重要，主要體現在學生在數學課程的學習中對數學問題進行獨立的分析與思考，提出自己的設想。

一、教師要加強學習轉變教學觀念

新課程標準中明確地規定了課程改革中的一些基本概念。高中數學教學中的課程設計、課程性質、課程內容標準以及課程目標，更加明確新課程改革中的方向高中數學在教學理論與教學實踐中，要深入的分析與研究新課程改革的作用與意義。高中數學教師在教學過程中要結合新課程改革中的標準與要求，把握新課程改革下高中數學教學在一些事項上發生的變化，要加強對數學理論知識的學習提高自身在數學學科中的知識水平以及教學水平，轉變傳統的數學教學觀念結合數學教學中的實際狀況，運用科學合理的方法培養學生的創新能力。隨著我國科學技術的快速發展信息化時代的來臨，我國在教育事業中面臨著教育現代化的挑戰以及教育國際化的挑戰。在這樣一個大環境下高中數學教師必須不斷提升自己在教學中的能力與水平，增加自己在數學學科中的知識提高自己的綜合素質，轉變教學觀念。高中數學教師在轉變教學觀念的同時，還要將傳統教學觀念中的一些好的東西保留下來。例如，重視高中數學學生基礎知識的教學、注重計算能力與邏輯思維能力的培養等一系列內容。高中數學教師教學觀念的轉變，主要就是充分的了解與認識到高中數學教學在新課程改革中的目標以及理念，了解自己在新課程改革下高中數學教學中的作用高中數學教師不僅僅只是高中數學課程的實施者與數學知識的講解者，還是高中數學課程的研究者與學生在學習高中數學知識中的指導者。新課改下的高中數學教學，要將培養學生的創新能力作為教學的目標高中數學教師要想實現這一教學目標，就需要提升自己在高中數學課堂中的教學能力篇定出與之相對應的教學策略，開展一些相關的教學活動激發學生對于數學課程的學習興趣，調動學生在數學課程學習中的積極主動性運用科學合理的方式培養學生在數學學習中的創新能力。

二、完善教學方法適應新課程改革

1.高中數學教師在新課程改革中面臨的挑戰

新課程改革始高中數學教師帶來的最大挑戰，就是要求高中數學教師要具備學生意識、問題意識、開放儀式以及課程意識。新課改之前，高中數學教師在教學過程中更加重視的是對數學教材中的內容進行講解，只具備授課意識、教材意識、將數學教材當作數學課堂中的教學主體，只重視對于數學教材中的知識點進行講解，對于標準答案非常的看重膽是新課程改革之后，明確的提出高中數學教學中應當將學生作為教學中的主體，充分尊重每一名學生的個性。高中數學課堂的教學中也不能再是老實在講臺上面講而學生在下面聽這一種單一的教學模式，教師應當重視與學生之間的交流互動調動學生在數學課堂中的積極自主性，更多地參與到數學課堂教學活動中。高中數學教師在教學過程中，應當結合高中數學課程中的教學目標與教學理念掌生自身所具備的個性特征與學習狀況，尋找一種能夠符合新課程改革下高中數學教學標準與要求的一種教學方式。

2.創設教學情景，激發學生的學習興趣

高中數學教師在教學過程中要重視學生在數學課堂中的學習興趣，興趣是學生學習數學知識的重要動力。高中數學教師應當針對學生的好奇心，利用一些學生感興趣的一些數學問題，培養學生在數學題目解析中的創新興趣，激發學生對于數學問題的求知欲以及解析興趣，讓學生們保持對數學知識學習的興趣，活躍學生在數學課程中的思維，對一系列數學問題提出新的質疑，然后獨立自主的對數學題目中的疑問進行解析創新出不同的解析方法。高中數學教師應該適當地滿足學生的好勝心，培養學生在數學課程學習中的創新興趣。例如，教師可以在數學課堂上開展一些數學競賽、故事演講等教學活動鼓勵學生們積極參與到教學活動中，使學生在教學活動中找到數學知識與日常生活之間有所聯系的地方體驗教學活動給他們帶來的那一種成功的喜悅在相互交流、競爭中培養學生的創新興趣。高中數學教師可以有效的利用數學這一門學科課程中所蘊含的美，培養學生對于數學課程的學習興趣。例如，方法美、意境美、語言美等。教師在教學中要盡量采用色彩美與線條美來刺激學生的感官使學生切實的感受到數學在現實生活中的美使學生們在感受數學學科中美的時候產生想要創造美的欲望使他們在數學學科中進行創新，保持一個持續的創新興趣。高中數學教師還可以利用一些關于數學的歷史故事、人物等對學生進行講解激發學生的創新興趣不僅僅增加了學生對于數學學科的認識與掌握了數學知識內容還在很大程度上使學生保持在一個創新的狀態。

三、結語

學生的創新能力能夠有效地發現數學問題中存在的某種必然聯系以及數學問題內一些新的關系能夠在解析數學題目時想出不一樣的解析方式具有超前、超長等一系列特性。新課改下高中數學教學的主要目標就是對學生的創新能力進行培養，提升每一名學生在數學學習中的創新能力提高每一名學生在數學課程中的學習能力，促進高中數學課程教學的發揮對于學生綜合素質以及教學質量的提升有著十分重要的意義。

參考文獻：

[1]劉錫鳳.淺談在數學教學中怎樣激發學生的學習興趣[J].云南社會主義學院學報.

篇9

一、數學在生活中的應用。

新課標的理念之一是數學生活化，這對學生理解數學無疑是有益的。數學與生活，如同主觀理想與客觀現實一樣只能在一定的條件下才能統一。我們不能在強調兩者的統一時，忽略了他們的區別。如果我們不恰當的把數學牽強的生活化，無視數學發展中自我完善的機制之一內驅力的作用，就會走上“去數學化”的歧途。

例如，平面向量基本定理的教學，可以再一維空間一對兩向量共線的條件做深層次的分析：設在數軸上有一向量e不等于0向量，那么這數軸上的任一個向量b與向量e有何關系？由此得出：一維空間中任一向量均可用非零向量e表示出來，由于它只需一個基底，我們就說一維空間只有一個自由度，那么在二維空間即平面的情形是否有相同的結論？你能猜出什么樣的結果？

上述引入并沒有將數學生活化，卻使學生在知識的學習和探討中學會了聯系和類比的思想，其意義已經超出了問題的本身。可見要適時得將數學生活化，而不是一味的生活化，否則就會顧此失彼，舍本逐末。

二、對關于學生討論與老師講授的理解。

現在似乎有一種觀點：新課改要求每課必問，每課必討論，“教師在課堂教學中既是組織者，又是參與者，又是裁判員”，更有“做數學”之說。上有好者，下必善焉，于是乎，老師分爭相效仿，有些甚至成了邯鄲學步，課堂教學既不像傳統教學又沒有體現出現在課改的精神，討論和提問就成了課改教學中的“雞肋”。我認為提問和討論固然是課堂教學中不可缺少的環節，師生在一節課各占有的時間是一對彼消此長的矛盾，因此這些并不能一次成為一節課成敗的標志。課堂成功的重要標志只能是課堂的效率，即學生學到的知識和掌握的情況。例如高中新教材中“隨機事件的概率”一節，教材中先要求全班每人擲10次硬幣，按各組統計的各種結果，再按全班統計結果，畫出條形圖，最后讓學觀察找出“正面朝上”這個事件發生的規律性。顯然，編者的目的是讓學生親身體驗，頻率與概率的關系，但是這種低水平的活動對于高中生來說是否有必要呢？若由老師從歷史上的一些擲硬幣實驗結果來直接說明是否可行？這的確這的我們思考和商榷。

總之，在課堂教學中教師的講授和同學們的討論時間不能一概而論，而應將本班的學生人數及高中生的心理特征和理解能力這兩個重要因素與教材的容量和難易程度放在一起考慮，以便從中得到最佳答案。

三、中西方教學方法的簡單比較和思考。

篇10

關鍵詞：數學競賽；新題型；解題策略

在最近幾年的全國初中數學競賽中，出現了一類新題型.這類題就是給出一個新定義，或新運算，或新定理，然后在這種新情景下，綜合所學知識并運用新知識加以解決所給問題.這類題難度不大，但根據學生的反應，學生做得并不好，究其主要原因就是不理解題意.所以，我就針對近幾年初中數學競賽試卷中的幾個題來談談我對這類題的幾點見解.

類型一：解未知數

例1.（2008年全國初中數學競賽試題填空第一題）

依題意有a+1≠0，Δ=（a+1）2-（a+1）>0

解得：a>0，或a

解題策略：

這道題它新定義了一種運算，而這種運算可以轉化為我們熟悉的乘法，加法運算.在做題時我們只要“對號入座”就行，當然有括號先算括號里的，再結合我們人教版九年級上冊二十二章有關一元二次方程的知識解題即可.

針對訓練：

已知x，y滿足x+[y]=2009，{y}+y=20.29其中[x]表示不大于x的最大整數，{x}表示x的小數部分.即{x}=x-[x]，那么x=（ ）

類型二：直接運算

例2.（2011年全國初中數學競賽試題選擇第二題）對于任意實數a，b，c，d，定義有序實數對（a，b）與（c，d）之間的運算“”為：（a，b）（c，d）=（ac+bd，ad+bc）.如果對于任意實數u，v，都有（u，v）

（x，y）=（u，v），那么（x，y）為（ ）

A.（0，1） B.（1，0） C.（-1，0） D.（0，-1）

解：由已知得（u，v）（x，y）=（u，v）

（u，v）（x，y）=（ux+vy，uy+vx）=（u，v）

那么ux+vy=u，uy+vx=v，

對于任意實數u，v，都成立，

則x=1，y=0，

所以選B.

解題策略：

這道題有關數對的計算，解決本題關鍵在于u，v的任意性.

針對訓練：

如果ab表示a-2b，那么3（75）等于多少.

類型三：找規律

例3.（2013年全國初中數學競賽試題選擇第一題）對正整數 n，記n！=1×2×3×4×…×n，則1！+2！+3！+4！+…+10！的末位數

字是（ ）

A.0 B.1 C.3 D.5

解：根據題意得：

1！=1

2！=2×1=2

3！=3×2×1=6

4！=4×3×2×1=24

5！=5×4×3×2×1=120

所以，5！，6！，7！，8！，9！，10！這幾個數最后結果的末位數字多是0.即最后結果中的末位數字就是1+2+6+24結果的末位數字是3，故答案選C.

解題策略：

階乘實質上是高中數學的內容，而對初中學生它又是一種新定義的運算，本體將階乘轉化為我們熟悉的乘法再相加.但解決本體主要在于要看出后幾個階乘結果的規律.

綜上所述，要更好、更準確地來解答這類題目并非難事.而解此類題的重點難點在于要深刻理解所給的定義或規則.后將它們轉化為我們熟知的加減乘除及乘方，開方運算.但它也聯系和區別于加減乘除及乘方開方運算，如：