導語：如何才能寫好一篇邏輯推理論證方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

    一、邏輯推理與實際應用是數學學習動機

    數學發展的歷史包括兩種典型的數學文化:一種是重視邏輯推理的希臘數學文化,一種是重視實際應用的中國數學文化.

    數學史家將古希臘數學按時間分期:第一期從公元前600年到前323年;第二期從公元前323年到前30年,也稱亞歷山大前期;第三期從公元前30年到公元600年,也稱亞歷山大后期[3].前兩個時期,希臘數學文化認為,數學命題只有通過幾何形式的邏輯推理論證才能說明其正確性,論證數學成為數學研究的主流,幾何形式的邏輯推理證明成為數學成果正確與否的衡量標準.這個標準逐漸發展成為對數學研究的期望或理想,即期望數學成果能夠通過幾何形式的邏輯推理來論證.在“亞歷山大后期”,古希臘數學突破了之前以幾何為中心的傳統,算術、數論和代數逐漸脫離了幾何的束縛.這一時期受羅馬實用思想的影響,論證數學不再盛行,如海倫的《量度》中有不少命題沒有證明.但論證數學中的邏輯推理在數學研究中仍占有重要位置,如丟番圖《算術》書中采用純分析的途徑處理數論與代數問題[4].邏輯推理從幾何論證中脫離出來,邏輯推理解決問題的思想發展成為數學研究的新理想,即希望數學問題可以通過純邏輯推理的方法解決.縱觀整個希臘數學文化,數學研究成為滿足上述兩種理想而付出的勞動,成為實現個人價值、滿足求知欲的社會需求而付出的勞動.究其本質,邏輯推理思想是幾何論證與分析法解決問題的根本,是上述兩種理想中最本質的思想,并且滿足動機的定義.因此它是古希臘數學研究的一個動機,也是人類進行數學研究的一個動機.

    中國古代數學在整體發展上表現為算法的建構和改進[5].所謂“算法”不只是單純的計算,而是為了解決一整類實際或科學問題而概括出來的、帶有一般性的計算方法[4].算學的目的在于解決實際問題,而實際問題是層出不窮的,因此中國古代數學不僅經受住了統治者廢除“明算”科的考驗,甚至還有所發展,如元末明初珠算的普及.隨著中國數學文化的形成,用數學知識解決實際問題成為算學的理想,即期望數學成果能夠被實際應用.中國古代數學研究成為受這個理想而支配的勞動,成為實現個人價值、滿足求知欲的社會需求而付出的勞動.實際應用滿足動機的定義,因此它是中國古代數學發展的一個動機,也是人類進行數學研究的一個動機.

    所以邏輯推理與實際應用是人類進行數學研究的兩個動機,按動機的分類它們屬于驅力,是從生理需要出發的內在動機.數學學習可以認為是有方向性的對已有數學成果的再次研究過程,可以看作是數學研究的特例形式.依據歷史發生原理綜合分析得出:人類進行數學研究的內在動機一定會在數學學習中表現出來,即激勵人類研究數學的內在動機與激勵學生學習的內在動機是一致的.

    從實際情況出發,邏輯推理可以作為生活中一種娛樂形式,如邏輯推理游戲、邏輯推理小說、邏輯推理電影等都深受公眾喜歡;而實際應用也是大家十分感興趣的,如通過應用基本的空氣動力學知識制作航模.

    綜上所述,邏輯推理與實際應用是數學學習動機,且這兩個數學學習動機是學生共有的、內在的,也是在實際教學中易于對學生進行培養的數學學習動機.

    古希臘數學中的公理化思想是希臘數學文化的重要特點之一.公理化思想出現的標志是歐幾里得的《幾何原本》.在數學中引入邏輯因素,對命題加以證明,一般認為是從伊奧尼亞學派開始的,但畢達哥拉斯學派在這一方面作了重大的推進,他們的工作可以說是歐幾里得公理化體系的前驅[3].因此公理化思想的提出要晚于邏輯推理思想,公理化思想是邏輯推理思想的發展.

    算法程序化思想是中國數學文化的另一個重要特點.算法程序化思想出現的標志是成書于公元前后的《九章算術》.實際應用思想雖沒有明確的出現標志,但在《九章算術》成書前的《周髀算經》、《算數書》等書中涉及的數學知識都蘊含著明確的實際應用思想.算法的提出是為了解決一類實際問題,算法程序化為了使算法嚴謹、簡明、更富一般性.因此算法程序化思想的提出要晚于實際應用思想,且算法程序化思想是實際應用思想的發展.

    隨著數學發展,公理化思想與算法程序化思想已應用到現代數學中,成為現代數學的特點.但它們不是貫穿整個古希臘數學與中國古代數學研究的內在因素,而是邏輯推理與實際應用數學思想發展的衍生物.公理化思想與算法程序化思想也可作為數學學習的動機,但適宜群體明顯要少得多.數學發展至今,數學本身的文化區域性特點淡薄了,希臘數學文化與中國數學文化背后的驅力——邏輯推理與實際應用思想,早已相互融合.近代微積分的應用及理論的嚴密化過程就是一例.

    二、比較古今數學教材以研究初中教材兩個學習動機的培養

    教材是教學中最重要的用書之一,是教師教學、學生學習的主要依據.《幾何原本》、《九章算術》作為西方與中國的數學教科書都有千年之久.兩本著作都反映了當時的數學文化背景.重視邏輯推理與重視實際應用分別成為教學思想包含在這兩本書中.

    因為《九章算術》作為教材多將劉徽注釋加入其中,所以將現行數學教材與《幾何原本》、《九章算術及劉徽注》進行比較研究.為增加3者的可比性,選擇它們共有的內容,且知識體系完備,預備知識基本一致,學生認知水平大抵相同的勾股定理部分作為比較對象.這種比較雖不能以點代面,但仍有較強的代表性與啟發性.現行數學教材采用經全國中小學教材審定委員會2004年初審通過的義務教育課程標準實驗教科書八年級數學下冊[6],以第18章第1節勾股定理內容為標準,選擇《幾何原本》、《九章算術及劉徽注》部分內容進行比較.因《幾何原本》的成書結構是公理化體系,利用已知命題證明未知命題,且命題后沒有輔助理解該命題的習題,所以選擇其中與勾股定理有關或利用勾股定理證明的命題作為比較對象.由于初中教材在講解勾股定理時,預備知識中未包含圓、無理量及立體幾何內容,故選擇《幾何原本》[7]第Ⅰ卷命題47、48,第Ⅱ卷命題9、10、11、12、13作為比較對象.《九章算術及劉徽注》的勾股章是利用直角三角形性質求高深廣遠,因初中教材勾股定理的預備知識中沒有相似三角形及勾股數組的內容,所以選擇《九章算術及劉徽注》[8]勾股章[一]至[一四]題及[一六]題作為比較對象.

    1.各種教材中勾股定理的內容

    (1)編寫目的

    《全日制義務教育數學課程標準(修改稿)》(下簡稱為《標準》)中勾股定理的教學要求是:探索勾股定理及其逆定理,并能運用它們解決一些簡單的實際問題[9].《幾何原本》與《九章算術及劉徽注》雖沒有類似的編寫標準,但可以從它們的內容及成書體系分析得出.《幾何原本》利用勾股定理轉換面積間關系證明幾何問題,即在直角三角形中,兩直角邊上正方形面積和與斜邊上正方形面積可以相互轉換.如第Ⅱ卷命題9、10、11、12、13都是利用這種思想.《九章算術及劉徽注》利用勾股定理數量關系求得高深廣遠,解決實際生活的問題.

    (2)知識框架

    初中教材通過生活發現與幾何直觀探索,建立從實際到理論再到實際的知識體系,并運用定理解決簡單問題.《幾何原本》通過已知命題推導勾股定理,建立從理論到理論純幾何形式的知識體系,重在證明未知命題.《九章算術及劉徽注》通過給出3個簡單幾何問題“術”,建立從理論到實際的應用知識體系,旨在解決實際問題.3者建構的知識框架各不相同.

    (3)定理引入

    初中教材的導入分為兩部分,分析畢達哥拉斯發現的定理特例與探究定理的一般形式.《幾何原本》受公理化體系的影響,它的導入可以認為是定義、公理、公設及已知命題.《九章算術及劉徽注》的導入是3個已知兩邊求第三邊的簡單幾何問題.

    (4)定理表述

    初中教材用特例猜想定理的一般形式給出勾股定理[6]:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊為c,那么《幾何原本》的勾股定理以命題形式給出:在直角三角形中,直角所對邊上的正方形等于夾直角兩邊上的正方形[10].《九章算術及劉徽注》中的勾股定理以3個簡單幾何問題術的形式給出:勾股各自乘,并,而開方除之,即弦[8].3者對比,初中教材體現數形結合的勾股定理且形體現在邊長上;《幾何原本》中體現形的勾股定理且形體現在面積上;而《九章算術及劉徽注》體現數的勾股定理.各自的表述為其內容服務,它們之間存在一定差異.

    (5)定理證明

    初中教材利用我國古代趙爽的弦圖(如圖1、圖2、圖3),通過圖形旋轉證明定理猜想.這種證明方法是近年來學者們傾向于“古證復原”思想提出的.初中教材對定理證明如下[6]:

    趙爽注釋的《周髀算經》對勾股定理的證明如下:案弦圖又可以勾、股相乘為朱實二,倍之為朱實四.以勾股之差自相乘為中黃實.加差實一亦成弦實[8].

    兩種解釋代表兩種證明思想,趙爽弦圖及其證明方法未成最終定論.初中教材選擇歷史上的數學作為定理證明既應符合歷史,又應符合學生認知習慣.圖形旋轉是否是趙爽的弦圖思想,是否符合學生對一般幾何問題證明的思維形式,仍需再斟酌.

篇2

【關鍵詞】類比推理教學；創新邏輯推理科學；應用

生活中，我們要輕松解開一把鎖，最簡單的方法就是要找到一把合適它的鑰匙來打開它，然而要找到這把合適它的鑰匙前，首先你必須進行了解這把鎖的內部構造。因此，想輕松解開數學的中類比推理題目，就要找解題的“金鑰匙”，就必須先進行了解類比推理到底是什么樣的“屬性結構”和什么樣的“表現形式”。

案例一：如下圖所示

以上例題中，以關于兩個事物的某些“屬性結構”或“表現形式”相同為判斷的前提，推斷出其他同類物的其他屬性結構相同的結論的推理，我們歸納為類比推理。例如：我們的具體生活中知道到的“光”的屬性結構有：可折射、可反射、可直線傳播或可進行光擾等現象，因此科學家根據其屬性結構的表現現象發明應用于望遠鏡，潛望鏡、和雷達光照等。以此類比推理又發現“音”的“屬性結構”也有可折射、可反射、可直線傳播或可進行“音”擾等現象，于是，“音”的發明應用也可應用于遠距離控測或超聲波雷達等。位于我國西部貴州省的《FAST中國天眼》就是一個很好的光和音的類比推理的科學應用。這就是邏輯推理的科學和應用，也稱之為類比推理判斷的科學和應用。

在邏輯關系上，類比推理是根據兩個或兩類不同對象的物體在某些屬性上相同，推斷出它們在另外的屬性上（這一屬性已在類比的一個對象所具有，另一個類比的對象尚未發現）也相同的一種推理。而數學教學中的類比推理是要求運用邏輯學中的這種方法，根據給出的一組或多組相關的詞，在備選答案中（案例中：備選答案為：已知OE是∠AOB內的一條射線，∠AOB=60o，OC，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線；）找出一組與之在邏輯關系上最為貼近、相似或匹配的詞（即：求解：∠COD的度數。）。總之，就是我們首先在兩組詞或者多組詞之間“找關系”，然后在選項中找到符合這種“關系”的詞組或者“屬性結構”，然后通過邏輯推理把“關系”中的未知找出來（所找到的答案：∠COD=∠COE+∠DOE=∠AOB=

60o=30o）就可以了。在具體的數學題型中，常見的類比推理解題方法一般可以歸納為以下四個：

方法一：類比推理代入論證法

案例二：解題：一元一次方程①與一元一次不等式②

①方程（-1=）中求x的值

去分母，得：2（4+x）-6=3x

去括號，得：8+2x-6=3x

移后，得：2x-3x=6-8

合并同類項，得：-x=-2

系數化為1，得：x=2

②不等式（-1

去分母，得：2（4+x）-6

去括號，得：8+2x-6

移項后，得：2x-3x

合并同類項，得：-x

系數化為1，得：x>2

通過解題后，把計算所得結果代入算式進行論證，最終論證當x=2時一元一次方程①正好是成立，x>2時一元一次不等②正好是成立。這種類比代入論證是用已知事物（或事例）的某些相同或相關聯的類同特點進行比較類推，從而得出論點的是正確可行的論證。

方法二：類比推理優選法

簡單的說：就是類比排除選優。排除選優在教學中實際上是一種“反其道而行之”的不尋常的方法。就是把不相干的、關系不一致的先排除出外。通常題目的用意是表現為讓學生找出或找到與題干關系最接近、最優的一組或一類為優選答案。在難以作出比較判斷的時候，運用“類比排除”通過把那些關系不相近，甚至是相悖、相反的先排除在外，然后把其余的認為最優、最接近關系的已知答案，結合“代入論證法”作出最終判定。比如，排除西紅柿不是水果而是蔬菜是正確的。原因，一般情況下，水果是生吃的（西紅柿）也可以生吃，而一般是炒著吃，而水果不是炒著吃，是生吃，因此通過排除選優得知水果不能炒著吃，而西紅柿是多數炒著吃，只有蔬菜是多數炒著吃（即：蔬菜炒著吃>生吃，西紅柿也是炒著吃>生吃，而水果≠炒著吃），所以西紅柿是可以生吃的蔬菜。

方法三：類比推理造句法

類比造句，實際上就是因為……所以……的固定因果關系。在類比推斷過程中，由于有肯定的答案才可以是確定的因果關系，所以，可以通過應用反推的原則來確定兩者之間的固定關系。（案例一就是一個很好的例子）

方法四：類比推理細節法

細節決定成敗，有時一個細節上的疏忽就很可能導致整個解題的失敗，細節從審題開始，需要學生注意到題目中詞與詞之的細節關系，可能是詞性關系、詞序關系、詞意關系等。

篇3

【關鍵詞】八年級數學 障礙 對策

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）06A-0115-01

俗話說，初一相差不大，初二兩級分化，初三天上地下。這是對初中學生的學習寫照，更是對初中生數學學習的寫照。筆者結合多年的教學經歷，總結了八年級學生數學退步的主要原因，并提出了相應的對策。

一、八年級學生數學成績出現退步的原因

（一）難度跨度大

八年級數學與七年級數學相比，課程難度急劇增大。如人教版數學八年級上冊《全等三角形》要求學生能夠根據相關定律，通過空間想象與邏輯推理證明兩個三角形全等，需要學生進行縝密的思考，具備較強的空間想象能力和邏輯推理能力。以前的教材先訓練學生學會用直尺和圓規畫幾何圖形，培養學生的空間想象能力和邏輯推理能力，幫助學生養成縝密的思維，然后才讓學生去學習《全等三角形》。新教材這樣編排難度跨越太大，無形中增加了學習的難度。

（二）學生思想上不重視

不少學生認為七年級數學比較簡單，因此對數學的重視程度不夠高；八年級開篇內容是《三角形》，這個內容雖然跟代數沒有太大關聯，但它對學生思維方法的要求并沒有太大的改變，學生感覺還是比較好學，產生麻痹心理。到了八年級第二章《全等三角形》的學習時，難度急劇增加，對學生的要求變高，可是學生卻沒有重視這些變化，等到學完這一章內容后才發現自己沒有學好。再加上八年級的學生學習內容增多，學生的精力有限。漸漸地，有些學生跟不上教師的教學，學習成績下降。

（三）學生邏輯推理、抽象思維能力跟不上

到了八年級，數學學習對學生的邏輯推理、抽象思維的要求變高，教師和學生卻沒有及時加強這方面的訓練，使得學生的邏輯推理與抽象思維能力跟不上數學學習的要求。例如，跟七年級代數只要運算正確、不需要有嚴格的邏輯推理不同，數學中的證明要求學生能夠進行嚴格的推理論證，把每一個證明過程都表達清楚，做到每一步有理有據。這對學生來說具有一定的難度。

（四）學生懶于獨立思考，怕吃苦

不少學生在學習上不愿吃苦，碰到難題就想放棄，也不愿意向老師、同學請教，對待作業甚至抄襲了事。

二、教師幫助學生突破數學學習障礙的策略

（一）引導學生有計劃有步驟地學，教師做到常抓常學

隨著科目增多，教師要引導學生學會有計劃地安排學習時間，有步驟地進行學習。例如，教師可引導學生養成預習的習慣，課前盡可能地自學，找出重難點所在，為課堂“抓重點”聽課做好準備；在課后做作業的過程中，結合作業開展適時復習，每隔一段時間要進行規律性的復習。

另外，教師做到常抓常學就是要在教學新知識前引導學生對舊知識進行復習，嘗試用舊知識來解決新問題。比如教師在教學分式前可以引導學生復習整式，教學一次函數前復習一元一次方程。

（二）端正學生對待數學的態度，讓學生重視數學

從小學到初中、高中，乃至大學，數學都一直陪伴著學生，教師要讓學生明白數學是生活中不可或缺的重要知識，比如做生意的成本核算、建造房子的材料預算等都要用到數學。教育學生重視數學其實就是要引導學生學會主動學習，養成自覺學習的習慣。學生如果能夠主動去學，遇到問題主動記下來并積極大膽地問老師、問同學，就能形成以自學為主的學習方法，總結出適合自己的學習方法，不斷進步。

（三）加強對學生邏輯推理能力、抽象思維的訓練

培養學生的邏輯推理能力和抽象思維是一個循序漸進的過程，教師要把“突擊學”變為“常抓常學”：要求學生做一定數量的證明題，能夠熟練運用證明兩個三角形全等的基本的證明方法，一步一步地訓練學生抽象思維和邏輯推理能力。需要注意的是，我們不主張“題海”戰術，提倡精練，比如做一些典型的題、做一題多解的題、做一題多變的題。當學生基本掌握了證明的基本方法之后，就要訓練學生用“心”來做題，即不用書寫，在心里進行證明。在平時的練習題中，學生對一些題要做到不用動筆，一眼就能得出答案。

篇4

“假說—演繹法”是指通過對事物的觀察與分析，提出問題，并據此進行猜想、推理而得出解釋問題的一種或幾種假說，以假說為出發點進行演繹推理、設置實驗、推理驗證，得出與實驗事實相符的假說或者推翻某種假說，最終獲取真理。 

“假說—演繹法”又被稱為演繹推理，是科學研究的常用方法之一，是形成和構造科學理論的重要思維方法。該方法具有“預期結論，推理驗證”的特點，在問題提出后，根據自身的認知特點和生活經驗來嘗試解決問題。在推理中提出假說，并對其中的理論或規律進行預測，學生圍繞假說進行分析、推理和討論，設置一系列的實驗進行驗證，在不斷的檢驗和修正中，構成相關的理論。可見，“假說—演繹法”是培養學生邏輯推理能力的優秀載體，對學生邏輯思維、創新能力等方面的發展起到了積極的作用，圖1為“假說—演繹法”中的邏輯關系。 

二、“假說—演繹法”的教學實施策略 

1.觀察是基礎，提出問題激發思維意識 

觀察是開啟學生思維模式的鑰匙，是對個別、特殊、具體事物進行演繹歸納的前提。學生在觀察的過程中，教師要引導學生對事物的細節進行細致觀察，找出事物之間的聯系，推進學生由感性認識向理性思考的過渡，調動學生的原有認知、情感和經驗，對事物進行積極地分析，找出其中的核心，讓學生全身心地投入到建立假說的模式中去。 

例如，在學習“孟德爾豌豆雜交實驗”時，教師要積極引導學生對“純種高莖豌豆和純種矮莖豌豆做親本雜交”這一實驗進行細致的觀察。 

觀察現象：純種高莖豌豆和純種矮莖豌豆的親本雜交實驗中，子一代都是高莖，子二代高莖與矮莖之比為3∶1，其他六種相對性狀也具有這樣的現象。 

學生運用數學統計法對其中的現象進行了分析，發現這些現象用“遺傳學”是無法解釋的。學生遇到了思維障礙，但又不愿意放棄對現象解釋的思考，這就自然會在頭腦中形成問題。 

提出問題：子一代為什么都是高莖？子二代為什么不是？什么原因導致遺傳性狀在后代中按照一定比例分離？ 

通過對實驗的觀察和問題的提出，學生能夠積極地進行討論、分析、推理，這不僅調動了學生原有生物知識的儲備，還讓學生學會了利用數學方法對現象進行歸納和整理，并從中發現問題，把課堂討論、研究的中心問題凸顯出來，為學生的進一步推理奠定基礎。 

2.演繹是核心，建立假說運用思維推理 

演繹是對現象的分析推理，是學生進行理性思考后對事物的一個初步認識。在推理演繹的過程中，教師不能只對整個過程進行單方面的灌輸、講授，而要留給學生一定的思考空間，讓學生自主地發揮其潛能，把原有知識和提出的問題進行融合，在相互質疑、討論和交流中，提出帶有邏輯性的假說，使學生體會到探索的樂趣，促使學生更積極地進行實驗和規律驗證。 

例如，學生對上述問題進行分析時，得出以下結論：根據子二代中出現的矮莖豌豆，推導出矮莖并沒有消失，而是在F1代中帶有了隱性，在F2代中被顯示出來；根據對比，推導出高莖為顯性性狀；根據顯性性狀受顯性因子控制，其出現時應該是成對存在的。在邏輯推理后，學生可以得出相關假說：遺傳因子中存在一定的相對關系，決定生物的相對性狀；遺傳因子成對出現在體細胞中；形成配子時，成對的遺傳因子分離，并進入不同的配子中，雌雄配子隨機受精。 

假說使學生對知識有了一定的認知，學生在對生物知識感興趣的基礎上，能夠主動地進行深層分析，從幾個方面進行驗證、設計實驗、尋求證據來進行論證，為實驗奠定了一定的基礎。 

3.實驗是重點，尊重事實推進思維總結 

實驗在自然學科的學習中具有極強的說服力，所有的“假說—演繹”都要靠實驗進行驗證，才能得出正確的理論和規律。教師要引導學生對實驗的設計、操作和結論進行分析，讓學生深切地體會知識的存在和形成的過程，從事實上驗證假說，真正感受實驗結果與預期結果的一致性，深刻體會“假說—演繹法”的力量與魅力。 

例如，在假說之后，教師可以設計測交實驗來進行檢驗，如要直接驗證孟德爾的假說，只能通過顯微鏡觀察法來確定遺傳因子的存在和傳遞方式，這顯然是不可取的。可以從“假說”出發，演繹出一個必然的結果來進行實驗驗證：假設F1代為雜合體，必然會產生兩種數量相等的配子。結合這一假說，孟德爾設計出了測交方法。 

實驗操作：將F1代中的雜合子與隱性純合子雜交，對其后代中的高莖豌豆、矮莖豌豆進行測評，預測比例為1∶1。 

學生對后代出現的高莖豌豆、矮莖豌豆進行實驗，得出結論后發現實驗結論與預期的比例1∶1是完全相符的，這說明成對的遺傳因子在體細胞中是成對存在的，且互相不融合，在形成配子時發生分離，把高莖特征、隱性特征遺傳給自己的后代，這就是著名的分離定律。實驗不僅證明了假說的正確性，還讓學生掌握了正確的邏輯推理方法，讓學生深刻領悟了其中的思想，這對學生邏輯推理能力的發展具有積極作用。 

三、“假說—演繹法”課堂實施后的反思 

1.充足的時間和空間，發揮學生的想象 

“假說—演繹法”需要學生具有極強的邏輯推理能力，整個過程要以學生為主體，保證學生的思維始終處于活躍的狀態，教師應給予學生足夠的時間和空間，讓學生在細致地分析、推理、演繹、歸納中，不斷地提出問題、解決問題，使學生的邏輯思維得到修復和完善，達到提升學生思維能力的目的。 

2.科學的演繹與推理，挖掘學生的思維 

篇5

一、根據學生的已有知識儲備，做好知識間的銜接，提高學生的學習興趣

初中階段的平面幾何教學，在中學數學教學中起著承上啟下的作用，提高初中平面幾何的教學質量，做好中小學的銜接工作很重要。現在小學數學教材中有一部分內容涉及幾何初步知識，其特點是通過量、拼、剪等簡單的實驗活動得出幾何圖形的概念，都是抽象性的定義，不要求推理。而初中平面幾何是把小學“數”的學習轉移到“形”的學習中來，要求學生從幾何的本質屬性方面理解和掌握圖形的概念，用邏輯推理的方法把握圖形的性質，使學生學會正確使用幾何語言，獲得作圖技能，掌握論證方法。所以，為了讓學生輕松學習平面幾何，在教學中可以先通過復習小學的知識，對小學教材上提法片面或含糊不清的知識，給予糾正和完善，然后再上升到理論。

二、理解概念，掌握幾何語言，是學好平面幾何的必備條件

數學不同于其他學科，它的知識內容是一環套一環的，逐層深入，如果基礎知識掌握不牢，后面的學習會更加困難，落下的知識也很難補上，因此中學教學大綱中明確指出“正確理解數學概念是學好數學的前提”。幾何概念、定理、公理等幾何的基礎知識，是進行幾何證明的理論依據，是最基礎的知識，只有理解、把握好每個概念、定理的本質，才能為以后的幾何學習打好根基。所以在講解概念、定理時，讓學生積極參與知識的探究，讓其感受知識產生、發展、歸納的過程，通過師生、生生合作，逐步加深對概念的理解。學習幾何，僅僅掌握概念是不夠的，還得掌握幾何語言。任何一門學科都有自己的學科語言，只有正確掌握了這門學科的語言，才有可能順利地進行課程的學習。幾何是一門邏輯性十分嚴謹的學科，它的嚴謹性突出表現在語言的表述上。掌握幾何語言，對理解幾何概念，識別幾何圖形，學會推理論證有著重要的作用。幾何語言有三種表現形式：文字語言、圖形語言和符號語言，學好這三種語言是完成一個幾何證明必須具備的條件。只有理解了幾何中的文字語言，才有可能按文字要求畫出相應的圖形并會使用符號表示。反過來，當圖形已知時，要能用幾何中的文字語言、符號語言表達圖形的形狀、大小和位置關系。初中平面幾何研究的內容是平面圖形的性質及其相互之間關系的學科，幾何語言也可以說是圖形符號語言，包括圖形、符號、文字、作圖、推理語言等。所以在教學過程中，圖不離文，文不離圖，將幾何概念中那些各成體系又互相滲透的語言，用文字語言結合圖形語言轉化成符號語言，或把符號語言“翻譯”為文字語言。在教學過程中，反復將這三種語言相互轉換，以加深印象，既培養學生的幾何思維分析能力，又提高學生學習幾何的興趣。

三、狠抓習慣養成，是培養學生幾何能力的前提

1.注重培養學生的讀圖、識圖、畫圖能力

識圖是今后觀察圖形、分析圖形的基礎，它的訓練應從簡到繁、從易到難逐步提高。觀察圖形時，要指導學生對圖形進行拆分，把一個復雜的圖形分成幾個簡單的圖形來處理，從而提高識圖能力。畫圖也是幾何語言到直觀圖形的操作過程，是分析問題、解決問題的基本環節。所以在教學中，要求學生掌握基本圖形的畫法，如如何畫直線、射線、線段、角等。同時，在教學中還需充分利用教材編排特點：通過量一量、擺一擺、畫一畫、折一折、填一填等方法轉移學生的注意力，培養學生的動手動腦能力。

2.嚴格要求幾何語言書寫格式

結合圖形讓學生掌握基本圖形的表示方法，認真理解數學定義、定理、公理、判定、性質，用簡單的符號表述因果關系，然后用以解決綜合問題，在訓練中逐步規范學生的書寫格式。

3.重視幾何學習的邏輯推理過程

簡單的邏輯推理是學習整個初中幾何的基礎，教師在實踐過程中要重方法的指導，重點介紹“執果索因”的分析方法，讓學生從結果入手，逐層分析，尋找原因，找到源頭，明白已知條件的用處，然后再由條件到結論，把推理過程寫出來，培養他們學習寫出推理過程的方法和技巧的能力。

4.強調與生活實際相結合

篇6

近期本人在七年級的幾何教學中發現，學生剛學習幾何，頭腦中形的概念特別差，部分學生沒有真正接受老師的指導，適應不了初中幾何題目對抽象思維能力的要求，但是幾何證明、計算題在升學考試中又占有相當高的比重，這就需要學生真正領會與掌握。往往在不同的已知條件、圖形的情況下，有截然不同的解法，也需要學生具備敏銳的觀察能力和一定的邏輯推理能力。以下是我從學生在課堂、作業以及測試中表現出來的問題進行了分析歸納，發現學生學習幾何存在五大困難：

（1）讀圖、識圖、畫圖難。不會將一些“復合”圖形進行拆分，看成一些簡單圖形組合。不會由有關圖形聯想到相關的數量關系，挖掘隱含條件。

（2）幾何語言表述難。幾何講究思維嚴密性，往往過分專業而嚴密的敘述要求使學生無法逾越語言表述的障礙，仿佛就像一道難以跨越的“鴻溝”。

（3）幾何邏輯推理難。學生對數學定義、定理、公理、判定、性質、法則等理解膚淺，全憑感性認識，思維不嚴謹，推理不嚴密，不會靈活運用它來解決或證明一些數學問題，以至于無法形成較好的邏輯推理能力。

（4）幾何證明過程難。面對幾何證明題無從下手，不知道哪些步驟該寫，哪些步驟可以省略，最終導致關鍵步驟缺失。

（5）聯系生活實際難。幾何就是為自然生活服務而存在的，在生活中幾何無處不在，學生學習時不善于與周圍實際生活聯系起來展開豐富想象。

針對學生學習幾何的以上困難，我認為，教師在幾何“入門”教學時應轉變教學思路，把嚴密的邏輯推理和合情推理有機的結合起來，通過猜想、觀察、歸納等合情推理，讓學生消除對幾何學習的恐懼心理。

要在數學活動中來學習幾何，即“做數學”。還要加強學生探究性學習，結合圖形理解運用。讀圖、識圖要遵循由簡到繁的規律，先從簡單的圖形開始，逐步向復雜的圖形過渡。要根據已知條件以及與其有關的定理作輔助線或者進行逆向思維，從結論出發，結合已知條件缺什么補什么。教師是學生學習過程中的引導者，至此在教學過程中我主要圍繞以下幾個方面去開展教學：

一、注重培養讀圖、識圖、畫圖能力

首先要求學生掌握基本圖形的畫法，如畫直線、射線、線段、角。然后學習幾個基本作圖，如作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角、作角的平分線、作線段的垂直平分線。觀察圖形時，指導學生對圖形進行拆分，把一個復雜的圖形分成幾個簡單的圖形來處理，從而提高識圖能力。充分利用教材編排特點：量一量、擺一擺、畫一畫、折一折、填一填轉移學生的注意力，培養學生的動手動腦能力。　 轉貼于

二、加強幾何語言表達訓練

首先，結合圖形讓學生掌握直線、射線、線段、角的多種表示方法，認真理解數學定義、定理、公理、判定、性質，用簡單的符號表達出因果關系，然后用到綜合問題中，讓學生大膽的猜想并描述出來，教師再加以指導，以此克服學生“怕幾何”的心理。

三、重視幾何學習的邏輯推理過程

要解決幾何的證明問題，就要學會邏輯推理。幾何證明過程的描述，是初學幾何的學生很難入門的事情。我在教學時著重于方法的指導，重點介紹了“執果索因”的分析方法，讓學生從結果入手，逐層剝筍，尋找原因，找到源頭，明白已知條件的用處，然后再由條件到結論，把過程寫出來。學生在學習中強調“一看、二悟、三對照”，一看，看課本例題，看老師的板書；二悟，通過對例題和教師板書的觀察，悟出其中的道理，形成一個清晰的思路；三對照，就是寫出解題過程后與他人對照，請老師指點。

四、聯系生活實際

篇7

[論文摘要]三段論分為三個部分，即兩個前提和一個結論。司法三段論的應用是法官推理過程的體現，但是司法三段論并不等同于形式邏輯的三段論在法學領域中的簡單應用，而是融入法律實質內容，推導出具有合法性、正當性的裁判結論的方法論工具。文章是便從法律規范與案件事實的關系的視角來探討三段論推理評價。雖然當今的法學家對其提出了諸多批判，法律方法論亦由此從總體上實現了向法律論證理論的轉換。但是，三段論推理本身的合理價值依然應當予以承認。在法律論證中，形式方法仍然具有無可替代的作用。法律論證的邏輯有效性對于實際的論證活動依然是個比較重要的評價標準，足見三段論推理在法律論證理論中具有重要意義。

[論文關鍵詞]法律論證 三段論 涵攝

對于司法三段論，理論上，人們曾一度將其作為法律適用的最普遍的基石，但又曾把它批判得一文不值。在新的方法論觀念下，傳統的法學三段論以改頭換面的形式在當今法律論證理論中繼續存在，三段論推理繼續在法律論證中發揮作用。

一、經典的三段論法律推理模式

“三段論”是亞里士多德最重要的發現之一。在亞里士多德的著作中，有兩處出現關于三段論的定義，一是在《論題篇》：“推理是一種論證，其中有些被設定為前提，另外的判斷則必然地由它們發生。”一是在《前分析篇》：“三段論是一種論證，其中只要確定某些論斷，某些異于它們的事物便可從如此確定的論斷中推出。” 從這兩處定義可看出，亞里士多德對三段論的定義是比較籠統的，也并非人們通常意義上所理解的三段論。即三段論是由兩個含有一個共同項的性質判斷作前提得出一個新的性質判斷為結論的演繹推理。因此，亞里士多德所創造的三段論應是廣義上的三段論，是陳述某些事物的論證，它不同于假定的情況，必須如此陳述。最典型的司法三段論是barbara（全稱肯定）邏輯三段論公式在法律中的運用。長期以來，我國學界流行的也是這種“三個詞項、兩個前提”式的三段論。這可追溯到古希臘亞里士多德的至今流傳甚廣的經典的例子是：

所有的人都會死

蘇格拉底是人

因此，蘇格拉底會死

三段論的論證力量在于言說者和受眾接受論證的前提都是理所當然的。三段論推理是根據兩個前提所表明的中項M與大項P和小項S之間的關系，通過中項M的媒介作用，從而推導出明確的小項S與大項P之間關系的結論。三段論推理通過人工構造的形式語言與建立的演算系統，從前提到結論給人以“必然地得出”的印象。于是在法律領域，人們對它一直是充滿著各種各樣的誤解。所以需要首先對此種誤解予以解釋，這便需要對邏輯進行探討。

二、邏輯在法律上的運用

邏輯在法律上的運用即推理在法律上的運用，是人們思維必須遵守的基本準則，邏輯的方法也是最常用的方法之一。不管是理論還是實踐，結論都必須借助邏輯的方法得出。但關于法律中所使用的邏輯，一直是爭議頗多的領域。從法律適用過程的整體視度來看，司法裁判的合法性實現是通過將普遍性的法律規則符合邏輯地適用于當下的個案，而此過程就是一個典型的借助演繹邏輯的司法三段論應用，即作為大前提的抽象的法律效果必須經過具體化才能適用于具體法律事實的要求并導出相關的具有法律效果的結論。“是故由三段論法所獲得的結論中關于法律效果的部分，必須被作進一步的具體化。把其法律效果中之抽象部分相應之具體事實代進去，例如：將人、時、地這些具體的事實代入法律效果中與之相應的部位”。而司法三段論便為法官裁判案件的過程提供了一個相對清晰的邏輯論證，并對維護法律秩序的穩定性和捍衛規則的權威性等問題發揮著十分重要的作用。

博登海默把法律中的推理分為分析推理和辯證推理：他所說的“分析推理”指的是“解決法律問題時所運用的演繹方法、歸納方法和類推方法”，即演繹推理、歸納推理和類推推理。辯證推理又稱實質推理，它指的是：當作為推理前提的是兩個或兩個以上的相互矛盾的法律命題時，借助于辯證思維從中選擇出最佳的命題以解決法律問題。博登海默同時認為不是在任何時候分析推理都起作用。在下面三種情況下分析推理不起作用，而應該訴諸辯證推理。這三類情形是：

（1）法律未曾規定簡潔的判決原則的新情形；

（2）一個問題的解決可以適用兩個或者兩個以上互相抵觸的前提但必須在它們之間做出真正選擇的情形；

（3）盡管存在著可以調整所受理的案件的規則或先例，但是法律在行使其所被授予的權力時考慮到該規則或先例在此爭議事實背景下尚缺乏充分根據而拒絕使用它的情形。

但現在邏輯學界的大多數人并不把辯證邏輯作為邏輯的一部分。因為現代邏輯強調的是邏輯的形式化特征，而辯證邏輯無法提供形式的真理性，通常只是把它作為廣義的科學方法論中的方法。

三、三段論推理在法律論證的運用

司法三段論不是形式邏輯三段論的簡單應用，而是融入相關法律實質內容，在法律和事實間整合的應用。這在法學中的運用就是對法律規范和法律事實進行建構時的一種循環，卡爾·恩吉施的比喻更恰當一些，認為是在法律規范和法律事實之間的“目光的流連往返”。而這種“流連往返”就是相互建構，它們之間是動態的建構，法律規范建構法律事實，法律事實也在建構著法律規范。在“流連往返”過程中主要包括以下三個主要過程：一，確定具體的生活事實，即實際上已發生的案件事實的想象；二，對該案件確實發生的確認；三，將案件事實作如下的評價：其確實具備法律的構成要素，或者更精確地說，具有大前提第一個構成部分即法律的構成要件的構成要素。法律規范相對于社會生活事實來說是滯后的和不完善的，但這是法律規范的先天必然性。法律規范是抽象化的和一般化的，在與法律事實進行著相互建構時，它是由上往下一步步地具體化，而復雜和具體多樣的社會生活事實卻相對于法律規范采取的策略是由下往上一步步地抽象化和一般化。

事實與規范的“來回穿梭”并由此帶來的涵攝觀念的根本變化構成了現今法學家關于法律適用的基本特征主流觀點。作為一種一般的邏輯形式，三段論推理是唯一在亞里士多德邏輯、傳統邏輯和現代邏輯中都有的內容。但是在法律領域，長期以來，人們對它一直是充滿著各種各樣的誤解，甚至是意見截然相反的誤解。在后現代法學聲勢強勁的當今學界，形式三段論更是難逃被徹底解構和顛覆的毀滅性打擊。

眾所周知，霍姆斯的“法律的生命不在于邏輯，而在于經驗”不僅在美國，而且在國內法學界都是個流傳頗廣的一種說法。霍姆斯批判了在他之前法學中的“邏輯形式的謬誤”，亦即認為在法律發展中唯一發揮作用的力量是邏輯。不過，當今美國法學家布魯爾基于對霍姆斯所使用的“邏輯”概念的五個不同意義的分析，認為霍姆斯所批評的對象并不是演繹推理本身。同時認為，霍姆斯的巨大影響實際上卻是誤導，甚至是有害的。“由于霍姆斯不恰當地把‘經驗’放在‘邏輯’的對立面，使得好幾代的律師、法官和法學教授（不管是否沿著霍姆斯的道路）事實上沒有把嚴格的邏輯形式研究放在法律課程中的適當位置。”⑤結果美國的法律文化普遍地缺乏清晰的司法論證，沒有能夠達到更高的理性水平。當然，這種觀點似也過分夸大了霍姆斯的理論對美國法律界與法學界的（消極）影響，不過其對霍姆斯的批判在較大程度上亦頗中要害。

關于演繹邏輯在法律推理中的作用，霍姆斯在批判蘭德爾的時候其實混淆了兩種不同類型的邏輯推理在法律論證中的作用。而布魯爾所要捍衛的觀點是，法律的生命在于：邏輯中充滿著經驗，而經驗又要受邏輯的檢驗。

篇8

關鍵詞： 高中物理 實驗教學 教學模式

物理是一門以實驗為基礎的學科，實驗可以開發學生智力，激發學習興趣，培養學生的觀察能力和實際動手操作的能力。在物理學史上有很多當時沒有用實驗驗證的觀點后來被證實是錯誤的，比如亞里士多德關于自由落體的認識和力與運動的關系的觀點，在當時來講是對的，但沒有被實驗論證，最后被伽利略用實驗。從伽利略時代開始，人們建立了完善的物理學研究方法：觀察現象、提出假說、邏輯推理、實驗論證、形成結論。沒有實驗就沒有物理，就沒有現在我們見到的諸多的原理、結論、方法。高中正是學生形成思維方法的階段，在物理教學中實驗教學對學生的學習是至關重要的。

高中物理實驗教學的方法和理念經歷了從探索到完善成熟的過程。在沒有課程改革以前，我們采用的是傳統的物理實驗教學方法，注重理論分析，忽略了實際動手的重要性；課程改革初期全國盛行的是全開放的實驗教學模式，注重動手實踐而又忽略了理論分析。現在我認為實驗教學應該理論指導實踐，先教會學生與實驗相關的理論，并教會他們邏輯分析方法，然后再去親身經歷親身操作，從而獲得最真實的感受。

1.傳統教學模式下的物理實驗教學

傳統的普通物理實驗教學活動一般過程為：先由教師介紹實驗目的、實驗原理、所用儀器、注意事項等，學生再按教材上所講的步驟重復實驗，獲取數據，驗證規律、定理、公式等。這種教學模式的突出特點是以教師為中心，學生只是被動地重復實驗步驟，忽略了學生認知過程中的主觀能動性，束縛了學生的思想，限制了對學生創新精神和創新能力的培養。教學過程限制得太死板，只強調學生“做”實驗，而不是強調學生“學會”做實驗。學生會背書本上的實驗，會做試卷上的物理實驗題，理論功底很強，但真正的實際動手能力很差。這使培養的人才與社會需要的人才差距很大。

2.全開放式的物理實驗教學模式

新課程改革就是在學校培養的學生與社會需要人才脫節的背景下實施的，實際動手能力的人是當時社會迫切的。一部分人曲解了課程改革了理念，大力鼓吹培養學生動手能力的重要性，忽略了理論指導的基礎，否定了理論的重要地位，于是誕生了全開放式的物理實驗教學模式。他們認為，一切由學生自己主動地鉆研，可以提高學生對實驗的興趣，調動學生做實驗主動性和積極性，可以使學生真正體驗到自己才是實驗的主體，逐步克服“要我做實驗”的不良現象，養成“我要做實驗”的良好學風。但是，由于理論基礎沒有跟上，很多時候都是形式豐富多彩，過程熱鬧非凡，結果遙遙無期。能力不但沒有體現，反而不如以前了。

3.理論分析實踐探究物理實驗教學模式

探究性教學的實質是引導學生通過類似于科學家的探究過程理解科學概念、原理，以及科學探究的方法，逐步形成科學探究能力的一種教學方式。作為物理教師，我們應在傳授科學知識的同時，向學生展示如何科學地研究問題。在物理實驗教學方面，我認為應該是理論指導實踐，實踐結果強化完善理論。探究式實驗教學的理念正好符合現實的需要，探究式實驗教學要求教師引導學生有目的地去面臨問題，通過邏輯推理去解決問題，親自操作實驗去體驗和感受問題，最后沉下心來研究問題，完善方案。探是要學生親自動手操作，但不是亂探，他要有一定的理論基礎，就是對已經做過事情的分析研究，它可以完善探的過程，還可以優化探的方案。現在的實驗教學就是要按這樣的模式，先從理論的角度分析實驗，有了一定的認識后，有目的地去操作、體驗、感受、探索，通過分析研究完善實驗。沒有理論分析的探，是瞎探胡探。

實驗教學的理論分析部分我把它分成四個板塊：1.目的（要干什么）、模型（在什么地方實現），2.原理（怎么干，如何在模型中實現實驗目的），3.步驟（具體落實），4.誤差分析（分析優點缺點，完善實驗步驟）。這四個板塊之間的邏輯關聯很強，下面我們就以《探究彈簧中的彈力和形變量的關系》為例，實驗的目的點明了我們要面臨的問題，尋找彈簧中的彈力F與型變量X的關系，那么我們首先要確定實現的模型。彈簧有三種擺放的狀態：水平放置、傾斜放置、豎直放置。水平傾斜如果懸空彈簧會變彎，下面有支撐物會有摩擦，只能豎直放置，且懸掛穩定便于操作，所以應豎直懸掛彈簧。

在此模型狀態下，我們通過改變懸掛物體的質量來改變彈簧中的彈力，用刻度尺來量不同彈力狀態下的型變量，記錄對應數據制成表格，最后描點繪圖，從圖像上確定F與X的關系，這就是實驗的原理。

根據實驗的目的模型原理我們可以制定出相應的實驗步驟：首先，將實驗彈簧豎直懸吊在鐵架臺上，在旁邊合適的位置固定好米尺，記錄下彈簧未掛重物時的刻度，然后在彈簧的末端下掛不同質量的砝碼，分別記錄對應的末端的刻度，制成表格。最后用描點繪圖的方式畫出F與X的圖像，從圖像上來確定兩者之間的關系。這個原理是沒有缺陷的，沒有系統誤差，有誤差就應該是偶然誤差，主要出現在操作上，所以實驗的操作過程要精準到位細致穩妥。

如果學生掌握了實驗的四步邏輯分析法，有了一個邏輯分析推理的過程，再去到實驗室動手，既有了理論基礎，又知道了怎么去做，就能達到事半功倍的效果。

對于高中物理實驗教學，我認為應該遵循著理論指導實踐，實驗完善理論的思路。教會學生如何按照邏輯推理的理論分析是實際做實驗的基礎，實際做實驗是理論分析的保證，兩者應做到有機統一，不能顧此失彼。

參考文獻：

［1］馬明生.課程引領實驗起航.安徽：安徽文藝出版社，2004.8：17-19.

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小學數學是在算術數中研究問題的，而中學數學一開始就有有理數，因此，從算術數過渡到有理數是一大轉折，對學生頭腦中“數的概念”產生了較大的沖擊，容易使他們感到困惑。負數的引入，成為了學生遇到的第一個瓶頸。這可以讓學生回顧小學六年級教材中對負數的初步認識，小學教材中是通過一些實例，讓學生發現現實生活中存在許多具有相反意義的量，這些數只用算術數表示是不夠的，所以很有必要引入負數。由于是中學階段第一節的新課，教師可以列舉更多的生活實例。

緊接著是絕對值、相反數概念的引入，這些內容對數軸有了抽象思維的要求，不像小學課本中只是直觀形象地在數軸上比較數的大小，所以很多學生一下子感覺無從下手，好像突然間數學變質了，不再是小學的計算解題，而變成了一種咬文嚼字的游戲。實際上小學的數軸正是初中階段我們理解相反數、絕對值、大小比較的關鍵。由于數軸可以很形象地看作生活中的溫度計，直觀明了，能夠很方便地解釋相反數、絕對值的意義和加法乘法運算的符號規律。所以在教學中，教師要多利用數軸，讓學生通過感知具體的實物模型來逐步理解數軸的真正含義，讓學生真正參與到課堂中來。

二、從“數”到“式”的銜接與策略

由“數”向“式”的過渡，向學生滲透符號思想，促進學生的思維向抽象化、概念化、嚴密化發展。小學課本五年級上冊書中，在簡易方程這一節的前面安排了“用字母表示數”，它是從特殊的、具體的、確定的數到一般的、抽象的字母或含字母的式子的飛躍。字母是代表數的，卻又不代表某個具體的數，這正是初一學生的困惑之處。

更好地理解字母表示數的本質。也要注意引導學生對正數與整式、分數與分式、等式與方程、方程與不等式等知識進行比較，在知識之間架起銜接的橋梁。

三、從“算術”到“方程”的銜接與策略

學生在小學階段解應用題時，幾乎用的都是算術方法，雖然在五年級上冊的課本中也安排了一節簡易方程的內容，但是相對來說比較簡單，學生接觸的r間短，還不適應這種代數方法解應用題。小學算術方法重在逆推思維，是把未知量放在特殊的地位，設法通過已知量求出未知量，強調基本的式子，而中學的代數方法則要求把未知量與已知量放在同等的位置，尋找各個量之間的相等關系，建立起方程求解，更加重視靈活運用知識，能培養分析問題和解決問題的能力，所以從算術方法解應用題到列方程解應用題是思維方法上的一大轉折點。

教師在講解方程知識的過程中應該要注意幾點：1. 培養學生養成讀題的好習慣，可以通過反復讀題，找出重點的語句、詞語，幫助理解題意，尋找到相等關系，從而列出方程；2. 放手讓學生用自己的習慣和方法解答，很多學生對代數方法不適應，只能在算術方法中找回自信，教師要尊重實際，允許代數方法存在并肯定其合理性，千萬不能急于求成；3. 有針對性地進行比較，體會兩種方法的內在聯系和思維差異，讓學生自己體會方程解法的優越性，例如：比一個數的5倍大3的數是28，求這個數。如果用算術方法解，列式是（28-3）÷5，用方程求解，直接翻譯原題，設所求的數為x，列式為5x+3=28，如果讓學生講出自己的解題依據，那么很明顯兩種解法的優劣就很顯然了。

四、從“實驗操作幾何”到“論證幾何”的銜接與策略

篇10

關鍵詞：理想實驗；邏輯推理；應用；作用；價值

中圖分類號：G424.31

1.理想實驗

1.1 理想實驗的概念

在物理學中，為了進行理論研究，常常設計理想實驗。所謂理想實驗，就是并不實際進行實驗操作，只是設想一套實驗裝置，并輔助以一定的假設作為前提和出發點，按照一系列理論進行推演，給出實驗過程和狀態的邏輯思維方法，采用已被大量事實所檢驗的物理理論和結論作為判斷的標準，對實驗的結論，邏輯性和假設的合理性進行分析，以得到有用的結論。理想實驗雖不同于真實實驗，但它要以真實實驗為基礎，又要與真實實驗相區別。理想實驗固然在技術上不能實現，但原則上這種實驗中的一切都是可能的。

1.2 理想實驗的幾個突出特點

（1）理想實驗首先是一種創造性的思維活動，由理想實驗所得的結論往往是對舊理論的懷疑、批判、標新立異，它們不可能從舊理論中邏輯地推演出來，也不可能從舊實驗中歸納概括出來。物理學的發展與“理想實驗”方法密不可分，如果沒有理想實驗方法，人們的認識思維就很難超越現實束縛而產生飛躍，物理學就很難產生革命性的發展，較新的理論體系就很難建立起來。

（2）實驗要給出理想思維構想中的具體實驗裝置和狀態，這種裝置可以是模型化的。

（3）理想實驗本身都包含著一個比較判別的特征環節，無論理想實驗的運用多么靈活，都不會缺少這樣一個至關重要的本質特征成分，如伽利略用不同邏輯演繹得出的悖論作為比較判別。

（4）理想實驗的思想過程是想象與邏輯活動的對立與統一。

（5）理想實驗是以真實實驗的格式展開，是在現實實驗的基礎上抽象化、理想化，所以必須對現有的理論和實驗條件有熟練的掌握和透徹的了解，否則就無法運用理想實驗。

1.3 理想實驗的局限性

理想實驗的結論或推論都不能視為正確的理論，而必須由實際的觀察、實驗來檢驗。如廣義相對論的三大推論的實踐檢驗就最具有代表性。

2.理想實驗及應用

2.1 比薩斜塔實驗

關于伽利略的比薩斜塔實驗，傳說不一，在物理學史上尚有爭論，但伽利略巧妙地運用理想實驗否定了“物體下落的速度和質量成正比”的不科學的論斷卻是不容置疑的。伽利略曾說：“我十分懷疑亞里士多德曾用實驗檢驗過，當兩個石頭，一個重量是另一個的10倍，從同一個高度，如100庫比特下落時，其速度的差別會達到這樣的程度，以至前者落地時，后者下落不超過10庫比特。”伽利略緊緊抓住這一疑點，設計了理想實驗來進行分析和論證。他指出：如果亞里士多德的論斷成立的話，即重物體比輕物體下落快的話，那么，當兩個綁在一起下落時，由于快的受慢的阻礙而減慢，慢的受快的驅使而加快，其結果綁在一起的物體下落的速度一定介于原來兩個物體的速度之間，即小于原來重的物體下落速度，大于原來輕物體的下落速度。但是，當兩個物體綁在一起就成了一個復合體，它比原來重的物體還要重，按亞里士多德的論斷復合體下落的速度要大于原來重物體下落的速度，這就自相矛盾了。由此可知重物下落不會比輕物下落快，二者下落的速度應該是相等的。總之，通過這理想實驗，運用邏輯推理和運算，否定亞里士多德的論斷。

2.2 升降機實驗

愛因斯坦在創建廣義相對論時，曾用了所謂升降機的理想實驗。愛因斯坦運用在引力場中自由下落的升降機的理想實驗以及在慣性系中受外力牽引而勻速上升的升降機的理想實驗，結合慣性質量與引力質量相等的事實，把引力場引入非慣性系中，建立了慣性系與非慣性系在物理上完全等效的假設，愛因斯坦稱之為等效原理。以這個原理為基礎，得出了廣義相對性原理的簡明表述：自然定律應當與坐標系的選擇無關。在廣義相對性原理成立的前提下，又作了讓光線從在慣性系中受引力而勻速上升的升降機一個側面窗口水平射進升降機內的理想實驗，得出了在引力場中光線彎曲的結論。于是在廣義相對性原理的基礎上，建立了新的引力理論。通過理想實驗，結合慣性質量和引力質量相等的事實，運用邏輯推理和運算，建立了既發展了狹義相對論、又發展了牛頓的引力學說的廣義相對論。

2.3 麥克斯韋妖

麥克斯韋曾提出關于熱力學第二定律的著名理想實驗如下：

左、右兩容器內盛有相同溫度的氣體，兩容器由隔開，隔板上有小孔，小孔有可以自由開關的、無摩擦的小門，小門由能夠識別并控制單個分子的“精靈”把守。“精靈”只允許快速運動的分子從左到有，慢速運動的分子從右到左。于是在精靈的控制下，完成了分子動能從左到右的有效轉移，形成了溫差，建立了秩序，實現了熵的自發減少，從而了熱力學第二定律。后人把麥克斯韋提出的這種精靈稱為麥克斯韋妖（事實上麥克斯韋妖并不違背熱力學第二定律，因為它是一個開放）。

3.理想實驗的價值

3.1 理想實驗可以用來舊的不合理的理論

物理學的發展源于人類對客觀世界的認識，而正確的認識往往經歷許多曲折的過程，尤其是在古代，由于客觀條件的限制，認識往往局限于表面現象而不能正確地反映客觀規律。例如，古希臘著名哲學家亞里士多德憑借日常觀察和哲學推理提出了“重物自由下落較輕物快”的錯誤觀點。伽利略利用理想實驗進行論證，輕易否定了亞里士多德的觀點。

3.2 理想實驗可以幫助建立一種新的理論

理想實驗不僅可以幫助舊的不合理的理論，而且也可以建立一種新的理論。例如慣性定律的建立就是伽利略斜面理想實驗是結晶。愛因斯坦在創立相對論時更是廣泛地利用了理想實驗這一有力的思維工具，“同時性”的“雷電”的理想實驗導致了狹義相對論中的“同時性的相對性”概念的建立，“愛因斯坦升降機”實驗導致了廣義相對論中的“等效原理”的建立等等，可以毫不夸張地說，沒有理想實驗這一工具，愛因斯坦就不可能創立出相對論。

3.3 理想實驗在一定條件下可轉化為真實實驗

理想實驗雖為一種邏輯思維方式，但也有一定實驗基礎的，其中有些理想實驗在某個歷史時期不可能做出，是限于科學技術的薄弱，但隨著科學技術的發展，實驗條件的成熟，理想實驗有可能成為真實實驗。亦即理想實驗并非絕不可能做出，要看條件。換言之，理想實驗可以為真實實驗奠定基礎，一旦條件成熟可轉化為真實實驗。

3.4 理想實驗在培養學生創造精神方面的價值

理想實驗可以使學生清楚認識到，在物理學習中，不能只看事物表面現象，也不能輕信別人的結論必須要有嚴謹的態度，需要學生親自動腦動手去思考和實踐，例如，牛頓第一定律的教學具有兩個方面的意義：一是具有物理學知識方面的意義；二是從歷史的發展過程中體現出來的方法方面的意義。后者對培養學生的科學思想方法、樹立科學世界觀無疑是很有意義和價值的。理想實驗方法的學習與研究，培養了學生正確的認識論和處理問題的方法技巧，認識和解決問題，應該抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，即理想實驗恰好能為學生培養嚴密的邏輯思維推理能力，從而為產生新的思想和新的有價值的東西提供了可能。

4.結語

物理學是一門以實驗為基礎的科學，在物理學的發展中，實驗起了重要作用，特別是理想實驗。理想實驗能力的培養也是一個出色的物理學者提高思維技能、實驗能力的必修科目。在物理的教學和學習過程中也是非常重要的一個環節。許多優秀的實驗物理學家也都不僅在實際實驗本領上獨樹一幟，而且在理想實驗使用中也是獨巨匠心。理想實驗作為一種抽象思維方法，其精髓在于它是物理思想、數學演繹與一般性實驗的巧妙結合，是連接抽象的理論邏輯和具體實驗知識的紐帶，但理想實驗的作用只限于邏輯上的證明與反駁，而不能用來檢驗理論正確與否的標準。我們有理由認為，理想實驗給我們最深刻最本質的啟迪就在于確立唯物主義世界觀，確立科學的創新精神，對于從事物理學學習和研究的人來說，就更是如此。因為只有確立唯物主義世界觀，創新才能有實際的價值，而只有那些有價值的創新，才能使世界發展，是人類進步。從這種意義上說，理想實驗獨具的創新精神把今天的現實和明天的未來聯系在了一起，也為我們整個人類構筑了未來世界的理想通道。

參考文獻

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[2]蘭智高.理想實驗——從伽利略到愛因斯坦.黃岡師范學院學報，2005，6

[3]戴軍，徐留春.漫談理想實驗.焦作大學學報，1992，2