導語：如何才能寫好一篇數學概念教學的方法與策略，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、概念圖概述

概念圖最早是由美國康奈爾大學著名學者諾瓦克提出的，他在研究兒童和青少年對于學科知識的理解時，通過借助心理學的相關知識和奧蘇貝爾的有意義學習理論，得出概念圖的基本概念。奧蘇貝爾認為：為了使學習有意義，學習者必須把新知識和學過的概念聯系起來，從而建立新舊知識之間的聯系，搭建對新知識學習與理解的橋梁，這有助于學生對所學內容形成相對完整的知識體系。而概念圖作為一種圖形方法，就是通過將相關概念置于一個方框或圓圈當中，然后用一條線把相關的命題連接起來，表示這兩個概念之間的意義關系，從而達到串聯知識結構的目的。從整體結構來看，概念圖一般包括節點、鏈接和有關文字的標注。從教學實踐來看，概念圖作為一種教與學的策略，不僅有利于幫助學生構建詳細的知識體系，進而有效地改變學生的學習方式，還能提高教師的教學效果。

二、初中數學教學中存在的問題

教師在使用概念圖進行教學時應當根據初中學生的年齡特點以及數學學科的特征，以提高教學質量為目標，以促進學生達到深度學習為目的。但是在實施過程中，部分教師對概念圖的使用還存在著一些問題。為此，我們要深入分析問題產生的原因并采取相應的對策加以引導和解決，突破教學的瓶頸。

（一）教師片面強調知識灌輸，挫傷了學生的學習積極性

新課程改革要求教師在教學的過程中要以學生為主體，轉變傳統單一板書式和強制灌輸式的教學模式，使學生能夠在學習過程當中由被動接受知識轉為主動探究知識。教師要引導學生通過自主發現、探究、合作等方式深入地探究數學知識，培養學生發現問題和解決問題的能力。但是在實際教學中我們卻發現，部分教師沒有意識到這種教學方式的重要性，依然片面強調知識的傳授，忽視了學生的主體性和主觀能動性的發揮。同時，部分教師也缺乏運用概念圖促進學生深度學習的經驗，無法將抽象的數學知識與課堂活動聯系起來，從而達到引導學生和鼓勵學生的目的。處于被動接受狀態的學生更沒有時間去主動探究知識，過于依賴教師的教學，使得學習過程過于表面化和死板化，無法真正地對數學產生興趣，感受到數學的魅力。

（二）教學注重習題練習，忽略了對學生思維方法的引導

初中階段的數學教學要求培養學生的數學思維能力，但是在實際的教學過程中很多教師過于注重對定理、公式等相關習題的練習，不善于利用概念圖的形式培養學生的發散思維。學生在學習相關知識時無法根據所學的具體知識內容，如不等式、方程、函數等，進行逐層深入的探究過程。初中數學知識體系是融會貫通的，是由眾多的知識點貫穿而成的一個知識鏈。課本中的知識點、例題和習題不是孤立的，而是前后聯系的，并且課本中涉及的不同領域的知識點存在著千絲萬縷的聯系，比如代數與幾何能夠達到相互統一，幾何圖形又可以用代數式來表達。因此，教師要更加注重對知識點的連續與深入探究，進而找到不同知識結構體系的統一之處。教師在教學的過程中不能孤立地傳授新的知識內容，而是要組織學生將新知識與舊知識進行有效融合，強調數學知識的結構性和整體性，通過運用概念圖的方式達到對不同知識結構體系條理化和關聯化的目的。但是在教學實踐中，由于部分教師構建的知識體系不夠完善，學生難以在教師的引導下科學合理地構建數學認知結構，導致學生普遍認為學好數學是非常困難的。長此以往學生容易產生畏難情緒，不利于自身數學素養的提升。

（三）教師注重教學方法改革，而忽略了對學生學習方法的指導

概念圖不僅是一種元認知策略，也是一種學習策略。由于受思維定式和習慣的束縛，不是所有人都能獨立使用概念圖達到有意義的學習目的，再加上初中數學教師在開展教學的過程中對學生學習方法和學習能力的指導過于欠缺，導致學生雖然已經累積了一些學習經驗和答題技巧，但是關于特定思考方式和記憶方法的突破卻仍舊不夠，無法根據一個命題展開推理，建立新舊知識之間的聯系，形成相對完整的知識體系，從而實現有意義的學習。初中階段是學生掌握正確學習方式和培養深度學習能力的關鍵時期，而相關的知識結構如定義、公式、概念等等是較為難懂且抽象的部分。基于此，教師應當注重對學生數學思維能力的培養和學習方法的指導，從而使學生能夠突破個人思維的局限性，掌握一定的學習方法，最終使學生學會學習。

三、概念圖在數學教學中的應用策略

（一）概念圖在教學設計中的應用

在初中數學教學中，教學設計是在課堂教學開始前的準備工作，它一般是根據初中數學課程標準的要求和初中生的特點把數學教學中的諸要素，如教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟以及每一個教學環節進行設想和計劃，集中體現在備課環節，要解決“為什么學”“學什么”“怎么學”的問題。為了提高教學的有效性，初中數學教師在進行教學設計時要遵循系統性、程序性和可行性的原則。利用概念圖的優勢，教師可以在教學設計時應用其簡明、直觀的層次化結構來呈現所學概念、知識之間的關聯，這樣就能夠從整體上呈現所學內容之間的來龍去脈和相互聯系，有利于教師高效地完成教學設計。例如，在教學“有理數”相關知識時，根據新課程改革的要求，教師可以在大單元教學觀下應用概念圖對本單元進行如下教學設計：按照有理數的分類、有理數的相關概念、有理數的運算三個角度給學生呈現概念圖，旨在給學生一目了然的感覺。同時，為了發揮學生在數學課堂上的主體作用，初中數學教師可以適當地“留白”，讓學生在學習的過程中完成相關概念的整理。這既調動了學生的學習積極性，也有利于深化學生對概念的理解。

（二）概念圖在教學過程中的應用

在初中數學教學過程中適時、適當地應用概念圖的優勢不僅能夠輔助學生對新舊知識進行銜接，還能夠針對重點內容進行總結，在具體學習內容的基礎上建構“知識體系圖”或者“學習定位圖”，從而使學生厘清所學習的內容在整個知識體系中的作用，提升學生數學學習的針對性和體系性。例如，在教學“平行四邊形”相關知識時，初中數學教師可以先引領學生回顧“平行”“四邊形”這兩個概念，在此基礎上給學生呈現平行四邊形的概念，這樣就能幫助學生順利實現新舊知識的銜接，準確把握其概念與特征。在教學的過程中，初中數學教師可以根據教學進度把平行四邊形的定義、性質、判定方法等知識呈現在黑板上，引導學生抓住核心知識、重點知識。在此基礎上再引導學生進行課上習題訓練，在訓練的過程中針對學生容易出現問題的環節引導學生回到概念上。從本節課學習情況來看，學生還是在“平行四邊形的判斷方法上”出問題較多，這時教師就可以再次從判定的概念著手，指導學生通過這幾個方面進行判定，即平行四邊形的兩組對邊分別相等、對角線互相平分、對角相等、一組對邊平行且相等，這實際上又回到了平行四邊形的概念學習中。這種以概念圖為基礎的教學模式凸顯了重點，也容易使學生突破重點和難點，有利于發揮學生主體作用。

（三）概念圖在教學總結中的應用

初中數學學科是一門研究數量關系和空間形式的學科，而數學概念則是其本質特征的一種反映形式，但是在學習數學知識的過程中，部分學生認為學習就是做題，對于概念的理解與記憶不太重視，導致在解決問題的過程中經常出現各種各樣的問題。對此，教師需要引導學生重視對概念的理解與掌握。教學總結是對一節課或一個學習主題的內容總結，這種總結應該是化具體為抽象，進而提升學生認知的過程。應用概念圖進行教學總結不僅能夠幫助學生梳理數學概念，強化對概念的掌握，而且有利于學生透過現象看本質，提升對學習內容的理解。在應用概念圖進行教學總結時，初中數學教師要準確把握自己的主導者角色，可以和學生一起來梳理主要概念，然后讓學生將所學的概念分類和展示，這樣既能夠培養學生的動手能力，還能夠使學生理清概念之間的聯系，真正理解和掌握知識，提升自身的綜合素養。

（四）概念圖在教學評價中的應用

教學評價是初中數學教學的重要環節，其目的是全面了解學生的學習過程與結果，進而優化教學策略，提升教學的有效性。根據初中數學課程標準的要求，在教學評價中要以三維教學目標為依據，采取多樣化的評價方式對學生進行評價，把基礎知識、基本技能、數學思考與問題解決等融入其中，重視對學生數學學習過程的評價，切實發揮教學評價引導和激勵學生學習的作用。依據數學課程標準對教學評價的要求，教師可以通過要求學生制作概念圖的形式對學生進行評價，同時學生在制作概念圖的過程中不僅需要全面復習知識，還要在理解、消化、吸收知識的基礎上構建概念之間的聯系。這能夠真實地反映出學生對學習內容的掌握情況，也能夠較為直觀地呈現學生存在的問題與不足，會對教師改進教學、提升教學的針對性有重要意義。這符合初中數學教學評價的要求，因此教師可以在實踐中不斷優化這種方式。

（五）概念圖在教學反思中的應用

教學反思是初中數學教師提高認識、優化教學進而提升教學能力的重要路徑，也是促進教師成長的方法之一。初中數學教師在進行教學反思時，一般是對學生錯題、方法的總結和反思，但是這樣的方法較為單一，對于從根本上幫助學生解決問題的效果不夠明顯。對此，初中數學教師可以將概念圖融入教學反思中，通過總結學生在數學學習中的問題來追根溯源，分析學生在理解概念的過程中存在的問題或者錯誤，進而探尋更為有效的教學策略，這樣就能夠提升教學反思的針對性，有利于幫助學生解決問題。

四、結語

綜上所述，概念圖這種較為成熟的促進教師教和學生學的策略在實踐應用的過程中體現出其生命力與實效性。從初中數學教學的要求來看，數學抽象是初中數學核心素養培養的重要內容之一，而應用概念圖開展初中數學教學，與新課程改革要求是相通的。概念圖作為“學”的策略，能促進學生的意義學習、合作學習和創造性學習，最終使學生學會學習；同時概念圖作為“教”的策略，能有效地改變學生的認知方式，切實提高教學效果。總之，在教學的過程中初中數學教師要大膽嘗試，不斷提升數學教學實效性。

參考文獻：

［1］劉永紅，肖冬梅.探究概念圖在初中數學教學中的有效應用［J］.數理化解題研究，2018（29）.

［2］俞祖華.“問題串—概念圖”在初中數學教學中的應用策略［J］.語數外學習（初中版上旬），2014（9）.

［3］付應麗.論概念圖在初中數學教學中的應用策略［J］.中學課程輔導（教師通訊），2018（21）.

［4］武新生.基于概念圖教學模式下的初中數學教學策略研究［J］.新課程（教師），2010（5）.

［5］黃遠華.概念圖在初中數學教學中的有效應用探討［J］.中學生數理化（教與學），2018（11）.

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一、數學概念課的有效教學策略

數學概念是反映數學對象空間形式和數量關系本質屬性的思維形式。數學概念是進行數學推理、判斷的依據，是建立數學定理、法則、公式的基礎，也是形成數學思想方法的出發點。因此數學概念學習是數學學習的基礎，數學概念教學是數學教學的一個重要的組成部分。數學概念教學的根本任務是正確解釋概念的內涵和外延，使學生深刻理解和牢固系統地掌握概念，靈活地運用概念。高中數學課程中的許多概念涉及到數學思想方法，但它具有先入為主的作用，在以后的學習中逐步得到領悟。例如，在普通高中課程教科書中雖然僅研究了兩個特殊的數列――等差數列和等比數列，但內容中蘊涵了很多有用的、常見的數學思想，數列概念本身就包含如：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、化歸轉化思想等，這些思想不僅對進一步學習一般的數列有很大的幫助，而且對高中數學其他內容的學習也有著輔助作用。因此，探討概念教學的有效教學策略有著重要的意義。

有些教師沒有看到概念本質是一種數學觀念，是一種處理問題的數學方法，僅僅把數學概念看作一個名詞而已，認為概念教學就是對概念作簡單解釋，然后要求學生記憶，剩下的是趕緊解題。這樣的教學就會造成學生對概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和運用概念，影響學生的解題質量，進而影響數學學習的效果。我的策略是， 講授交流相結合。改變傳統的單一的“傳授――接受”的教學模式，留給學生思維的空間，同時鼓勵學生提出不同的想法和問題，提倡課堂師生的交流和學生與學生間的交流，通過交流，不斷進行教學信息的交換、反饋、反思，概括和總結。在交流中，作為老師應耐心傾聽學生提出的問題，并從中捕捉有價值的問題，展開課堂討論，并適時做出恰當的評價。這種教學方法教學效果很好很有效。

二、數學命題課的有效教學策略

數學命題指的是與數學知識有關的命題。數學命題的形式主要包括數學公理、定理、法則、公式。另外，數學中大量的有明確結論的習題也可以作為數學命題。為了學生能充分理解數學命題并能靈活運用，我采取的策略是創設問題情境和適當的變式訓練。

數學命題課問題情境的創設應該符合所要發現的數學命題的條件，背景要比較簡潔，盡量少一些干擾，并盡可能帶有趣味性，與現實生活相關聯。高中教材中的許多數學命題都來源于生產、生活實際。在教學時，應積極引導學生深入實踐，通過調查研究、訪問求教、實驗操作、查閱資料等多種方式，了解數學命題的來源、背景和廣泛應用，感受數學文化的魔力。數學問題情境創設的一般途徑和方法有：通過數學知識的實際應用設計問題情境；通過利用已有的知識結構創設問題情境；通過設疑法來創設問題情境；利用新舊知識間的聯系創設數學課堂問題情境；直觀演示創設問題情境；以數學史中的經典問題創設趣味問題情境；用數學問題來創設教學情境等等。

三、數學復習課的有效教學策略

復習是對所學過的知識進行再學習。以系統復習所學知識為主要教學任務的課稱為復習課，其主要目的是繼續鞏固和加深學過的知識。數學復習課是高中數學教學不可缺少的重要環節，一般在一個知識單元、一個學期或者整個高中的新課教學結束后進行。

復習課承載著理順數學基本知識，概括數學思想方法，在此基礎上使數學知識和數學思想方法系統化，實現知識掌握由陳述性知識到程序性知識的轉變，把梳理知識與解題結合起來，幫助學生加深理解和提高綜合能力，最終歸結到讓學生學會數學思維和學會創造性地解決問題上來。學生需要重新閱讀課本，回憶知識點，然后按照學案內容，自主完成學習提綱和針對練習題的內容，達到基本復習鞏固知識要點，掌握主干知識和規律的目的。這一環節主要針對以往復習課教學中知識點的梳理由教師包辦，改變學生難以參與的低效教學，引導學生為主體自主建構知識體系。具體來說就是通過學習提綱和基礎性練習實現學生自主建構：學習提綱通常是填空、填表、框圖、知識樹等形式，以引導學生填充回憶、整理復習內容，而將知識點編制成基礎性的練習，使學生在做題中理解基本知識和基本方法，則是進一步的建構。相比新授課中的練習，這一環節的習題除了注重基礎性以外，更要體現一個“新”字，吸引學生的積極參與。精講點撥、自主探究，是教師圍繞本節課的重點難點，精選典型例題，放手讓學生探究思考，獨立解答，教師對學生的探究中存在的問題，進行針對性地點撥。教師在這一環節中突出體現主導作用，學生的探究活動可以獨立進行，對于難以解決的問題提倡學生之間的合作探究。

四、試卷講評課的有效教學策略

在教學實際中，試卷講評課的無效、低效情形是大量存在的：試卷講評課一般的教學方式是教師一講到底、滿堂灌形式，學生則常常處于被動地位，情緒往往比較壓抑、消極，尤其是考試成績欠佳的學生，更是噤若寒蟬，課堂氣氛緊張、沉悶，學生的主體地位很難得到保證。

首先，教師閱卷時應作好統計與分析。要對試卷全批全改，對典型問題和出錯較為集中的問題作好統計記錄，收集有代表性的解法，歸納不同的錯誤類型，分析錯誤的根源。對學生完成普遍感到困難的考題，要深入細致地分析和講解。從原因分析入手，從概念、規律認識、理解的深刻性、全面性方面，從解題方法、技巧的靈活性方面，從解題過程的規范性方面，從題干情景和設問的變化性等方面進行重點分析。

其次，教師需要廣泛查閱各種教學資料，準備好有針對性的補償練習題組。教師在平時的教學中可以有意識積累自己的題庫。

另外，教師還應該重點講解學生自查自糾、合作交流仍然未能解決的問題。由小組長或者課代表進行整理并集中時間反饋。對難度不大的試題，可以讓學生自己講，多讓學生發表意見，充分發揮學生的主體作用。對學生所提較為集中的、跨度大、綜合性強、學生完成普遍感到困難的考題，教師要重點講解。

參考文獻：

[1]喬建中，陶麗萍，張麗敏.我國有效教學研究的現狀與問題[J].青年教師，2011，（9）：20-24

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關鍵詞：小學數學；概念教學；策略

【中圖分類號】G623.5

根據小學數學的教學大綱要求，在小學階段要掌握的數學概念數量為500各左右，因此在教學過程中就要加強對于數學概念的分析和講解。小學階段的概念學習目的在于促進學生的邏輯思維的形成，讓學生在進行概念掌握的情況下進行知識的學習，加強學生的系統理論知識的學習，提高學生的學習質量。在進行數學概念的教學過程中，仍然存在一些問題，使得學生的整體學習質量受到了影響。加強學生對于概念的學習對于改善教學效果有著重要的意義。

一、小學數學概念教學中存在的問題

（一）不能夠結合現實進行教學

在小學數學的課堂教學活動中，教師在進行概念教學時會對概念進行分析，之后要求學生對概念進行記憶，在不考慮學生是否對概念理解的情況下進行練習，采用這種方法只能使學生不能夠對概念進行理解，在做此類練習時也許沒有問題，但在進行一些相關的應用中就不能夠進行正確使用。

（二）概念教學和其他教學環節脫節

在進行概念教學的過程中，教師按照課時要求進行教學活動的展開，將課程中的概念進行分開教學，因此學生在進行知識的學習過程中就不能夠接受系統的知識，在小學階段的學生還不能夠將知識進行系統的綜合，因此，如果此教學環節和其他環節不能夠有效結合，學生的學習就會失去系統性，在教學過程中小學生還需要教師進行知識體系的構建。

（三）概念總結缺乏條理性

在進行數學概念的學習時，需要對知識進行反復的構建和分析，使學生能夠對概念進行有條理的掌握，并逐漸形成對于概念的擴展能力。教師在進行概念的總結時如果不能夠對其相關的知識進行系統的概括，就會產生學生在剛剛接受知識系統的時候就要對知識進行總結的情況，學生的學習效果就會大大降低。

在進行數學概念的教學過程中，要綜合考慮小學生的思維能力、理解能力和知識的接受能力。由于受到年齡的限制，小學生在學習的過程中更加注重對于知識的直觀理解，在短時間內難以從形成抽象的思維能力。在進行概念的記憶時更加擅長進行形象記憶法。學生在進行概念的掌握過程中通常是采用背誦的方式，難以進行知識的有效吸收和消化，更加難以進行靈活運用。因此，教師在進行概念教學的過程中就需要根據學生的特點將教學內容進行合理的分配，從學生的角度出發進行教學，從而保證教學效果。

二、小學數學概念教學的策略

在小學的數學學習中，在每一個單元和章節內都包含有概念的內容，是學生在學習過程中的重點，為之后的進一步學習打下堅實的基礎。在小學數學的內容中包括數、空間和圖形以及統計和概率這三部分的內容，其體現的是數量關系和空間所具有的本質屬性。在小學數學概念中的形式有多種，例如：圖形、定義和字形結合等。例如，在進行"數數"這一概念的教學中，教師可以利用小正方體使學生建立起一千個小正方體整體概念，使學生能夠對千這個熟悉形成直觀的感受，在此基礎上引導學生進行"萬"的單位的學習，在此過程中提高學生的數感。

在進行概念教學的過程中要根據小學生的思維特點和認知能力進行教學，設置教學情境進行教學策略的實施，選擇和概念相關的內容實施教學，確定教學組織形式和教學方法，確定教學的目的進行教學任務的實施，促進教學整體方案的形成。例如：在進行"千"和"萬"的數字教學時，要抓住教學的重點在于使學生理解相鄰計數單位之間的進率。在進行教學準備時，教師可以采用教具：計數器、方格、木棒、木塊這些和教學內容相關進行輔助教學，增強學生對于知識的理解。在教學過程中教師可以引導學生發現生活中存在的數字，使學生了解在100之上的數字為""千"、萬"，并利用木棒使學生表示出十、百、千，引導學生說出十里面有幾個一，一百里面有幾個十，一千里面有幾個百。并在此基礎上教會學生數數。

在小學數學教學中采用圖形輔助的教學策略能夠強化學生記憶。在教學過程中，教師應注重將知識轉化為圖形，引導學生進行理解，并與用自身的語言繼進行表達，針對圖形中含有的特征和生活中產生的概念進行區分，提高學生的概念掌握能力。以概念為主的數學教學能夠使學生更好地意識到事物的本質屬性，在使用概念的過程中實現知識的強化，提高學生的思維能力。例如：在進行數數的教學中，教師可以利用掛圖的形式對"千"進行展示，然后讓學生進行討論：一千里面有幾個一百，再利用掛圖進行逐步的演示，使學生能夠跟著數出從一百到一千。之后，自然而然的得出一千是由幾個一百組成的。

在數學概念教學中采用階段性的教學策略能夠做好知識的延伸和擴展。在教學過程中，教師可以采用多種知識引入的方法，創設出教學情境，為學生提供感性的材料，為學生提供清晰的研究表象。教師在進行概念講解時要注重對其內涵和外延的講解，加強學生對于概念的全面理解。建立直觀的情境，使概念更加具體直觀。加強概念之間的聯系和區別，使學生的概念學習更加系統和完善。例如，在學生進行計數單位的學習后，教師可以進行知識的擴展，將其延伸到錢幣的換算中，幾張一角的是一元，幾張一元的是十元，幾張十元是一百元，依次類推，實現學生的知識拓展的目的。

參考文獻：

[1]胡福海.淺談小學數學概念教學[J].教育教學論壇，2010（06）.

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【關鍵詞】小學數學；概念；理解能力；教學策略

小數數學的閱讀理解是學好數學的基礎，而數學的閱讀理解大多反映在概念和文字題的理解當中。要掌握好數學知識必須理解好數學的基本概念。小學數學的概念教學是小學數學教學中的難點也是重點。數學的概念描述較抽象，小學生學習概念普遍存在一定難度，但許多概念之間有著密切聯系，若在概念教學中充分運用比較的方法和挖掘概念本身的隱含的條件，并適當加以練習鞏固，便能使學生準確、牢固地掌握數學概念。

一、根據概念的特征，采用不同的方法理解好概念。

1.運用“講授―比較”的方法使學生理解好概念。講授法包括講述、講解、講演和講讀等具體方式。講解主要是解釋與說明概念、公式和原理，如對一些較為復雜的概念、公式和原理等進行邏輯的論證和系統的講解，以使學生理解事物之間的內在聯系和各種事物和現象的本質悟性。講解雖然在各門學科中廣泛運用，但在理科教學中運用最多。在引入一個新的數學概念之前，教師首先要分析清楚這個概念是建立在哪些已學的數學概念基礎上，然后從復習舊概念的過程中，自然地引出新概念，使學生明確新舊概念之間的區別與聯系，為準確理解新概念打下堅實的基礎。

2.運用練習法及時鞏固所學的概念。練習法是指在教師的指導下，遵照規定的條件與要求，通過學生自己的獨立活動去深入理解知識、應用知識解決問題、形成技能和技巧的教學方法。練習法的特殊作用在于使學生牢固地掌握所學的知識，形成技能技巧，以及培養學生的獨立工作能力。學了一個新的數學概念后，為使學生鞏固所學的概念，教師應引導學生把所學的概念與一些相關的易混淆的概念進行比較，達到正確理解概念實質的目的。

3.運用“綱要信號”圖示教學法，加強概念間知識的訓練，形成知識網絡。“綱要信號”圖示教學法是蘇聯教育家沙塔洛夫創立的一種的教學方法。所謂“綱要信號”圖示，就是由一種字母、單詞、數字或其它信號組成的直觀性很強的教學輔助工具。它通過各種“信號”提綱挈領、簡明扼要地把需要重點掌握的知識表現出來。有時一張圖表僅由數個“信號”組成，卻可以包括教科書中二、三節甚至四、五節課的內容。概念教學要以最基本的概念為中心，在對概念的理解，運用和深化的過程中，不斷把有關知識聯系起來，形成知識網絡。這種聯系緊密的知識，就為遷移創造了良好的條件，學生就能比較順利地理解和掌握新知識。

二、運用圖例講解法加強文字題中數量關系的分析與訓練。

圖例講解法是蘇聯教育家達尼洛夫、斯卡特金提出的。這種方法主要是借助不同的手段向學生提供某種現成的信息（知識），學生接受這些信息，進行深入思考，并將它們牢牢記住。教師向學生提供信息采用以下方式：口頭的方式；書面的方式；借助直觀的手段（如圖片、圖表、電影、幻燈片等）；自然物質和實驗室作業；生物和物理考察。在小學數學教學中采用直觀手段教學往往會取得良好的效果，尤其是文字題中數量關系的分析采用線段圖或投影動畫分析會使學生清晰理解。數量關系是指文字題中已知數量與未知數量之間的關系。只有搞清楚數量關系，才能根據四則運算的意義恰當的選擇算法，把數學問題轉化成數學式子，對于復雜的數量關系要求學生學會畫線段圖來理解。

在課堂教學中采用適合學生認知能力的理解方法，突破理解的“瓶頸”。使學生牢記掌握好知識。注重讓孩子在學習活動中親身體驗數學知識，解決問題，理解和掌握基本的數學知識、技能和方法。

參 考 文 獻

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【關鍵詞】小學數學教學 難點 對策

前言

從目前小學數學教學情況來看，主要在概念、公式以及計算等方面難度較大，而這三方面也是影響學生數學學習質量最大因素。因此，在實際的小學數學教學中，教師應該對概念、公式以及計算等難點進行細致的分析，結合分析的結果尋求解決措施，進一步提高學生的課堂學習效率，使學生在教師的科學教學下快速的掌握數學知識，提高數學能力，促進學生的長遠發展，下面就小學數學教學中的難點及對策進行詳細的分析。

1 小學數學教學中的難點分析

1.1 概念

在小學數學教學中，概念教學是其中的一大教學難點，由于概念難度較大，學生無法快速的理解，進而影響到學生的數學學習質量。眾所周知，概念是學習數學的基礎，學生只有將概念吃懂、吃透，才能利用概念解決相應的數學問題[1]。但是，小學生年齡小，理解能力及認知能力非常有限，學生很難在有限的課堂時間內快速的理解概念，針對于此種情況，教師應結合小學數學概念的特點以及小學生的認知結構采取有效的教學對策，確保學生快速的理解概念，提高數學學習的效果，從而促進學生數學學習上不斷的進步。

1.2 公式

公式也是小學數學教學中的難點，公式是計算的基礎，學生在計算的過程中，需要應用到公式中的一些原理。因此，公式教學非常重要。但是，小學數學教材中涉及到的公式較多，很多存在著較大的相似性，很多學生沒有科學的學習方法，主要采取死記硬背的方式學習，導致學生公式學習效果不佳，同時也影響到學生數學學習的效果，對學生的長遠學習非常不利[2]。

1.3 計算

在小學數學教學中，主要涉及到加減乘除計算、四則混合運算、小數計算、分數計算等，其難度較大，尤其是在四則混合運算、小數計算、分數計算中，需要把握一定的計算規則，同時還涉及到借位、分子、分母的問題，導致學生數學學習的難度非常大，甚至很多學生會出現混淆，將各種計算原則弄混，影響到學生數學學習的質量。

2 解決對策分析

鑒于目前在小學數學教學中由于概念、公式以及計算等方面難度較大影響到學生數學學習的積極性及學習的自信心的問題，教師需結合此種情況，采取有效的解決策略，快速的提高學生的數學學習效率，幫助學生快速的突破數學中的難點，以實現最佳的學習效果，下面進行細致的研究。

2.1 概念教學策略

在小學數學教學中，教師應科學的開展概念教學，概念教學是小學數學教學的一大難點，具體教師應做好如下幾個方面的工作。①帶領學生逐字逐句的對概念進行分析，要求學生吃懂、吃透概念中的每一個字，同時充分的把握概念中各個條件的關系，而這也是學好概念的基礎[3]。②引導學生有效的應用概念。學生學習概念的主要目的就是為了更好地應用概念解決實際的數學問題，因此，教師應該結合相應的數學概念為學生設計一些數學問題，鼓勵學生積極的解決數學問題，而學生在解決數學問題的過程中實際上就是運用概念的過程，通過有效的實施，能使學生更快的掌握相應的數學概念，從而降低了概念學習的難度，實現了最佳的數學學習效果。

2.2公式教學策略

數學公式是計算的基礎，學生只有掌握全面的公式，才能進行充分的數學計算，因此，教師應該科學的開展公式教學。教師應帶領學生對所學習的公式進行系統化的梳理，同時在梳理的過程中尋找薄弱的地方，教師再進行針對性的教學，能不斷的提高學生的數學公式學習質量[4]。此外，很多數學公式存在著變形的情況，教師應帶領學生對每個公式都進行細致的分析，總結公式有幾種變形情況，具體的變形要求等，教師通過采取此種方式，能全面的提高小學數學公式教學的質量，進而學生才能充分的利用公式進行數學計算，從而形成良性循環，提高了學生數學學習的效率，有助于學生的長遠發展。

2.3 計算教學策略

學生進行數學概念及數學公式的學習實際上都是在為計算做準備。計算是小學數學的重點教學內容，也是學生運用數學知識解決問題的過程，學生只有提高數學計算水平，才能解決生活中的計算問題，例如，購物交易、時間的計算等。教師在開展計算教學的過程中，應幫助學生整理計算的規則，使學生記牢各種計算的規則[5]。例如，在四則混合運算的過程中，學生需要牢記先算括號里的數字，然后計算括號外的數字，在沒有括號的情況下，應先算乘除法，后算加減法，學生只有牢記各項計算規則，才能夠提高數學計算的水平，確保學生數學學習的有效性，實現學生數學學習上不斷的進步。

結論

在小學數學教學中，教師應認識到教學的難點，同時與小學生實際的認知特點進行有效的結合，運用有效的教學策略，使小學生能快速的理解和掌握知識，同時提高學生的數學學習能力，夯實學生的數學基礎，使學生能更高質量的完成小學數學學習任務，為學生初中階段、高中階段乃至大學階段的學習做好充分的準備工作，實現學生的長遠發展。

【參考文獻】

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[2]林志鵬.估算教學的誤區與對策[J]. 遼寧教育. 2012（13）

[3]汪芳.低年級估算教學的難點及教學對策[J]. 黑龍江教育（小學文選）. 2007（Z1）

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關鍵詞：小學數學；概念教學；策略；研究

數學概念是現實世界中，有關數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映，是構成數學知識的最小單元和基本要素，同時也是進行數學思維的第一要素。小學生計算能力的提高、空間觀念的形成、邏輯思維能力的培養都是在加強概念教學的基礎上進行的。因此，小學數學概念教學在整個數學教學中起著舉足輕重的作用。下面，我要就如何優化小學數學概念教學的有效策略，研究小學數學概念的教學。

一、小學數學概念的構成

小學數學概念是由內涵和外延兩個方面構成的。概念的內涵是指概念反映的所有對象的共同本質屬性的總和。如平行四邊形有很多屬性，但它的本質屬性有兩點：第一，它是四邊形；第二，它的兩組對邊分別平行。平行四邊形必須具備這兩個屬性，否則就不是平行四邊形。而反映的所有對象的全體叫作這個概念的外延。例如平行四邊形這一概念的外延包括一般的平行四邊、長方形、菱形、正方形等。概念的內涵是概念的“質”的反映，概念的外延是概念的“量”的反映，二者相互依存，是構成概念的不可分割的兩個方面。

二、優化小學數學概念教學的有效策略

小學生對數學概念的掌握，既依賴于他們已有的認知結構和學習動機，同時，教師的教學方式和方法也起著重要作用。小學數學概念的教學，一般要經過概念的引入、概念的形成、概念的鞏固和深化等階段。

（1）概念的引入——講究方法。良好有效的概念引入，將有助于學生積極主動地去理解和掌握概念。概念引入的策略有：①運用直觀形象手段引入。數學概念是很抽象的，而小學兒童的思維特點是：從以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，遵循兒童這一思維特征，教學概念應十分注意直觀形象。如“圓柱的認識”，教師以奶粉罐、茶葉罐、肉松罐等為例，同時結合圓柱的模型教具，讓學生仔細觀察、摸一摸，歸納概括，從而形成圓柱的正確表象。②創設情境，激趣引入。豐富的情境不僅能充分激發小學生的學習欲望，而且有利于他們主動地觀察和積極地思考，還有利于培養他們發現并提出問題的能力。例如關于“平移和旋轉”的教學，可以先出示游樂園圖，你最喜歡哪個游樂項目，它們是怎么運動的？揭示概念：像纜車、滑滑梯都是平平的直直的運動，叫作平移。③利用已有知識、生活經驗，遷移引入。知識遷移策略就是通過對已有數學概念的“強抽象”“若抽象”或“概念異化”等方式來引入新概念的一種策略。如教學“平行四邊形的認識”時，首先出示長方形，復習長方形的特征，然后推動條形框變成平行四邊形，觀察平行四邊形和長方形的共同特點，認識平行四邊形的意義。

（2）概念的形成——抓住本質。小學數學概念剛引進時，學生對概念的認識只是停留在感性階段，比較膚淺和不全面。因此，概念的形成是從了解事物的外部、具體的屬性，到認識事物的內部、抽象、本質的屬性這樣一個深化的過程。因此，教師在引導過程中，要做到以下幾點：①“抓”概念中的關鍵詞。小學數學中包含著大量的數學概念，而有些概念往往是由若干個詞或詞組組成的定義。因此，可以通過“抓”關鍵詞來幫助學生建構新的概念。例如學習“認識三角形”時，引導抓住“三條線段”“圍成”“每相鄰兩條線段”這些詞組，幫助學生建立三角形的概念。②運用概念，正反例比較。正例有利于概念的概括，幫助學生正面理解；反例有利于概念的辨析。例如方程的定義是“含有未知數的等式”，學了這個概念后，可舉許多的正例和反例：x-y=4、3（a+2）=15、16+b>28、y+105、7×8=56……讓學生加以辨認，從等式、未知數兩個方面導入，加以辨析，加深對方程概念的理解。

（3）概念的鞏固——注重應用。在概念引入、形成的基礎上，概念的保持是比較困難的，而概念的建立還在于能運用概念，同時鞏固概念，發展概念。主要策略有：① 強化運用策略。在運用中加強對概念的理解，強化對概念的掌握，這種運用可以是對概念的一些簡單的填空、選擇和判斷。如教學完“圓的周長”知識后，可讓學生做以下練習：填空：畫一個半徑是20厘米的圓，周長是（ ）厘米。判斷：直徑越大，圓周率也越大（ ）。②在實踐中運用概念。學數學，更要學會用數學，學會運用概念去解決生活實際問題，這樣才能激起學生學習數學的興趣，同時也能提高學生運用概念的能力。如學習了“長方形面積”后，可以讓學生親手去測量并計算一下自己房間有多大，讓學生不斷發現新問題，提供充分的創新空間。

總之，在小學數學概念教學過程中，我們應從學生的實際掌握的知識和現有經驗出發，在概念的引入、形成、鞏固的過程中優化教學方法，進行概念教學，精心演繹概念本質，使學生能準確掌握應用概念，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。

參考文獻：

[1]楊慶余.小學數學課程與教學[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]劉洪志.新課程理念下小學數學概念教學淺談[J].中小學數學，

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關鍵詞：小學數學；概念教學；有效策略

數學概念是數學知識的基本組成元素，只有正確理解和完善概念，才能有效解決數學問題，是學生學好數學的前提。本文以小學數學概念教學為例，研究概念教學的有效性。

一、巧設問題，激發學生的想象力

概念教學對小學生來說具有一定的難度，小學生很難在一開始就能正確的理解數學概念，需要教師適當指導，設置一個簡單的相關性問題，激發學生的思考能力和想象力，慢慢引出數學概念，逐漸加深學生對數學概念的印象及認識。

在學習“圓”這一課時，教師可以首先提出一個問題：“同學們，你們知道輪胎是什么形狀嗎？”學生肯定都知道是“圓形”，教師在黑板上畫出輪胎的形狀，告訴學生這就是我們所要學習的“圓”，經過教師結合實際生活的逐步指導，學生會不自覺地對“圓”的形狀進行想象，讓學生加深對“圓”概念的理解，達到了學習數學概念的教學目的。

在課堂上，隨著教師提出的問題和學生積極想象，不斷開闊了學生的思維，讓學生思考和與教師互動的過程中學習了新知識，掌握了新概念。教師通過利用學生身邊所熟知的物品，使學生建立正確的數學概念，并可以較好地運用數學概念，有效提高了學生學習數學的能力。

二、分組討論，加強學生之間的交流

在小學的課堂教學中，每個班的學生都普遍較多，嚴重影響了教學效率和學生的學習效率。教師不可能對每一個學生都親自指導，更不可能及時幫助學生解決學習中的問題。而進行分組討論，并以小組為單位得出一個統一的結論，教師在此基礎上進行點評與指導，是目前解決上述問題的最佳途徑。

在學習“體積”這一課時，教師可以組建互補型小組，每組成員為6個，根據學生的學習成績、性格等具體情況來分配組員，確定小組后，選取一個組長組織學生關于體積的問題進行探討，也可以讓組長通過故事性的講解來深化學生對體積的理解。教師指導組長可以給學生講“烏鴉喝水”的故事，問學生烏鴉為什么喝到了水？在學生有趣的討論時，總結出一個統一的結論報告給教師，教師讓學生對石頭在水中占有一定的體積進行初步認識，在循序漸進中以生活物品為對象，組織學生進行實驗演示，并分析實驗目的得出結論。

在分組討論的學習中，加強了學生之間的交流，使學生的思維不斷發生碰撞，在學生互動與交流的過程中不僅學習了數學概念，還加強了學生之間的團結友誼，讓學生明白合作共贏的學習方法，小組討論的學習方法可以有效加強學生之間的互動交流，更為學生指出一個友好的學習策略，極大發揮了概念教學作用。

三、強化學生動手能力，體驗概念的本質

小學生學習數學概念都是比較被動接受知識，不能加深對數學概念的理解，很容易導致學了就忘，特別是針對一些比較抽象的數學概念。為了有效提高學生的學習效率，教師可以對一些復雜難懂或過于抽象的數學內容，盡可能提供學生自己動手進行學習的機會，通過學生親身體驗，從本質上理解數學概念，加深學生對數學概念的理解，提高學生的學習效率。

學習“三角形”這一課程時，教師可以實現讓學生準備3、4、5、6cm的尺子或小棒，通過2人一組自己動手實驗，看看這些尺子能不能組成三角形，對于可以組成三角形的尺子，記錄它們的長度，指導學生思考，為什么有的尺子可以組成三角形有的卻不可以呢？學生之間思考交流，促進學生對三角形性質知識的理解。

教師通過給學生提供自己動手實踐的學習機會，指導學生自主交流和思考。教師不要過早告知學生正確的答案，給學生充足的時間，讓學生思考、討論、實驗驗證。在學習過程中出現的疑問會激發學生進一步學習的興趣，學生通過自己動手實踐獲取的知識遠遠比教師直接傳授有價值，不僅加深了學生對概念數學知識的理解，更在動手學習的過程中體會到學習的樂趣，激發了學生的學習興趣，有利于提高小學數學概念的積極作用。

概念數學教學對小學生的學習難度較大，需要教師進行有效的教學方法指導，教師可以通過巧設問題，進行分組學習，強化學生動手實踐能力等策略來激發學生的學習興趣，加深學生對概念數學知識的理解，進而提高學生的學習效率，盡可能發揮概念教學的積極作用。

參考文獻：

[1]王彩.提高小學數學教學有效性的策略研究[J].新課程：小學，2015（04）：87.

[2]李穎.提高小學數學概念教學有效性的策略[J].甘肅教育，2015（09）：106.

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教學目標是課堂教學的根本指向與核心任務，是教學活動的出發點和歸宿點教學目標是教學設計的依據， 它對教學方法的選擇，對師生相互作用活動的安排， 對教學效果的測量和評價都起著定向和制約的作用。目標明確，教學才能有的放矢。因此，數學課堂教學目標設計是數學課堂教學設計中最重要、關鍵的一環。從目前數學課堂教學目標設計的情況來看，還存在著許多問題，值得我們認真地分析與研究，以提高數學課堂教學目標設計的水平和教學質量。

課堂教學目標是數學課堂教學的靈魂，是教學的出發點和歸宿，是檢驗數學課堂教學質量的直接參考依據。在教學中，制定準確、規范、科學的教學目標，有助于課堂教學的成功和教學目標的達成。本文就如何設計數學課堂教學目標問題談一管之見。

教學目標的設計是數學教學設計的一項重要內容，應從全局出發，確立明確的目標，進行系統設計，要注意以下三個方面：

1.層次性

心理學研究表明，掌握知識的一般途徑是感知、理解、鞏固和運用，對于數學新授知識的掌握也要經過這 4 個階段，新的數學教學大綱中明確闡述："教學目標分為了解、理解、掌握、靈活運用等 4 個層次。"數學新授課教學目標的設計要體現這種從低到高逐次遞進的不同認知水平，反映出由知識轉化為能力，并逐步內化的要求，根據系統論的解釋，層次性包括等級性和多側面性雙重含義，由于人們的認識能力、思維發展、問題解決的能力是一個逐步由低級向高級發展的過程，因此數學課堂教學目標的設計必須有一個層次性，中學數學教材對知識的編排、習題的配備早就考慮到層次結構，練習題、習題、復習題就是這種層次性的體現，進行數學課堂教學目標的設計不能不看到這一點。數學問題有的簡單，有的復雜，也有的很特殊，在解決復雜的和一般問題時，可以先從簡單的和特殊的情況出發，然后逐步深入和推廣。當認知策略成為教學目標時，特別要注意策略目標的漸進性、層次性，不可急于求成，策略性目標通常的表現形式是由學生執行的一連串步驟或活動，這些步驟或活動的目的在于幫助學生形成一種新的信息加工方式，策略應用意味著策略已成為學生信息加工儲存庫內容的一部分，這一目標是需要長期的養成，并逐步內化，才能夠得到充分而有效的應用。

2.全面性

一節數學課可以有選擇多個或多類不同的目標，教學目標的設計要善于將教的目的與學的目標整合起來。學習者從事綜合于單一目的中不同目標學習時，要進行大量的認知活動，教學目標的設計應既有屬于知識范疇的直接目標，也應有屬于能力、情意范疇的間接目標。直接的教學目標包括對數學概念、命題的理解和掌握，間接目標包括對數學知識的運用，形成的相關聯數學技能、自學能力、創新能力、數學思維活動經驗、行為，以及數學的態度和觀念、數學思想和方法、創新意識、個性思維品質、科學精神等情意目標。以"指數函數"為例，指數函數的教學目標：

2.1 知識與技能：理解指數函數的概念和意義，通過具體事例研究指數函數的圖象和性質，并初步進行應用。

2.2 過程與方法：經歷觀察、分析、歸納、總結、抽象概括、從特殊到一般等思維活動，培養學生的思維能力，體會數學概念的學習方法；

2.3 情感、態度與價值觀：通過本節課的學習，使學生獲得研究指數函數的規律和方法，領會數學的抽象性和嚴謹性，提高自主學習的能力，養成積極主動，勇于探索，不斷創新的學習習慣和品質。

3.開放性

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一、四環節教學法及特點

數學教學 “ 四環節教學法 ” 是我們組教師勇于實踐、勤于創新、大膽改革舊的課堂教學模式，嘗試各種新的教學方法和教學方式，開發出的一種新的教學模式。 “ 四環節教學法 ” 的操作流程是：創設情境――探索發現 ――學習應用――創新發展這四個環節。

（一）創設情景：在一節課的導入階段，教師根據教材內容，圍繞教學目的，創設相應的具有創新因素的問題情景。問題情景中包含的問題通常是學生感興趣的日常生產、生活中的應用題，或是涉及將要學習的新概念的前瞻性問題，或是有重要意義但學生感到有困惑、有疑難的問題，或是啟發學生自學后自行提出的其他問題。導入階段創設的問題情景，有時不止一個，那么在這些問題中，其內涵是漸進的、問題和問題構成環環相扣的問題串。 “ 問題是數學的心臟 ” ，學生通過感知和剖析問題，主動切入本節課的主題，然后教師引發學生去探索發現。這一環節的主要特征是：創設問題，激發興趣，引領思維方向。

（二）探索發現： “ 探索是教學的生命線 ” 。在教師的點撥和啟發引導下，學生對所創設的問題進行一番研究和探索，經歷了從特殊到一般，從現象到本質，從具體到抽象，從局部到整體的思維過程，發現蘊涵在這個問題中的數學概念，以及相應的數學規律，從而萌發新的數學概念，找到新問題的解題思路和方法。對于學習困難的學生，探索發現這一過程有利于形成概念，有的可能在探索發現過程中感知概念的本質屬性，當然在學生解題受阻時，教師要引導學生探索解題的方向，幫助學生找到方法途徑。這是一種不失時機的因勢利導，使學生跳一跳能摘到桃子。這一環節的主要特征：由淺入深、由簡單到復雜，引領學生通過探索有所發現。

（三）學習應用：學習的目的在于應用。根據發現探索的結果，學生獲得了新的概念、新的方法。在探究一些形同質異的問題或似是而非的問題中，教師指導學生確認新概念的內涵，進而運用新概念解題。這一環節的主要特征：教師幫助學生克服困難，學生在克服困難中進行知能的自我建構。

（四）創新發展：創新發展是教學的最終目的。經過以上三個教學環節后，教師適時提出新問題，創造條件讓學生趁熱打鐵，再接再厲，以最大限度自我發揮學習潛能，從而使學生在原有基礎上，獲得新的認識體驗，實現新的發展、新的跨越。這時教師指導學生將原有問題作進一步的引申和推廣，或者啟發學生以新的視角看新的問題，從而使學生萌發新的解題思路和方法，或者引導學生用已有的思路方法去解決有挑戰性的問題。這一環節主要特征：教師幫助學生打開思維空間，學生在思維實踐中創新發展。

四環節教學法的四個環節是互相聯系、環環相扣、逐步深入的，成為一個有機有序的整體。實施這種教學法，教師必須組織并指導學生參與教學活動的全過程，模擬數學家的發現過程，進行探索和發現，學生正是在教師組織的主動過程中鍛煉了直覺思維力、洞察力、理解力以及邏輯思維能力和創新思維能力。

二、四環節教學法的操作策略

四環節教學法由四個環節組成。每一環節在操作中必須講究策略，以求獲得預期的教學效果。

（1）在創設情景這一環節中，我們要講究二個策略：

一是認真篩選，選擇符合課堂教學目標、激發學生求知欲，富有創新因素，有學習應用價值的問題作為問題情境的素材，這是篩選策略。

二是布置自學內容，使學生在課前開展自學，初步了解和認識所學內容，為學生開展課內討論和提出問題打下伏筆，這是學在教前策略。

（2）在探索發展這一環節中，我們要講究三個策略：

一是教給學生數學發現的兩條基本途徑，一是歸納發現，二是類比發現，這是方法援助策略。

二是教給學生數學發現的大致方向：一是推廣，二是加強，三是改進，四是串聯，這是暗示導向策略。

三是教給學生如何推廣數學命題：一是在字母個數上推廣，從單元到多元，從多元到更多元；二是從維數上推廣，從平面到空間；三是從指數上推廣；四是從靜止到運動的推廣，這是引導推廣策略。

（3）在學習應用環節中，我們要講究三個策略：

一是指導學生閱讀審清題意，中文意思用數學符號數學式子表示。具體有：圖象法，表格法，整體思考法，數學建模法，這是讀題審題策略。

二是指導學生巧妙選擇方法應用知識解決問題，這些方法有：一定義法，二圖象法，三變更法，四化歸法，五遞推法，六反面思考法，七化整為零法，這是巧選方法策略。

三是指導學生克服思維定勢，采取主體訓練法。這是一種漸變，變概念的內涵，變題設，變結論，隨之打破思維定勢安排形同實異及形異實同的問題讓學生練習，指導學生數學聯想，含數形聯想，類比聯想等，這是自我訓練策略。

（4）在創新發展這一環節中，我們要講究二個策略：

一是鼓勵學生提出問題，提出不同解題方法，提出新的結論，提出新的解釋和新的觀點，指導學生自我打開思維的空間和充實開拓思維空間的維數，這是自我拓展策略。

二是鼓勵學生標新立異。只要言之成理、論之有據，凡是新的東西都支持學生發表；凡是閃耀思維光芒的地方都加以表揚；凡是有價值的東西都加以肯定，有的教師還讓學生自行編題，看學生是否吃透本質，這是自我超越策略。

三、創新發展中學生思維特點與成果評價

學生通過前三個環節的學習后，進入相對最后也是最高階段――創新發展這一環節。其中創新即是通過已有素材的分析與綜合、抽象與概括，提煉出帶有普遍的規律性的東西，或構想出不同于常人的解題思路、模式與方法。這些思維模式和方法很多，主要有： A. 將問題推廣，或將單變量的問題拓展到多變量的問題，將低次數的問題推向高維度的問題，將題中的常數變更為變數時，結論仍成立； B. 用類比的方法，將已解的問題擴充到類似的相關問題，發現新的結果，新的形式； C. 發現老方法中蘊含的新功能，新作用； D. 構想出新的解題模式與方法。如果學生的思維受舊知識、舊經驗的影響，打不開思路，教師就要不失時機地因勢利導。當然，一旦學生猜想有了結果，還要提示學生加以檢驗與證明。

學生在創新發展階段所產生的新東西，有個如何評價的問題。我們要清醒地看到，學生在創新發展階段所產生的思維成果，往往是半成品，還比較粗糙，稚嫩不成熟，還需要提高和正確化的過程教師要幫助學生或者師生一起建立一個評價的標準，鼓勵學生自我評價。在實踐中評價的標準應該是多元的。標準之一是問題的獨特性，學生所提問題是否以前未見過，是否視角獨到或結果獨特。標準之二是新穎性，問題與方法，過程與結果有新的因素，這些因素中是否含有創造性。標準之三是創造性，是否產生出學生以前學習中從未出現過的東西，如新的構圖，新的方法，新的結果，是否有創意。教師要鼓勵學生打破常規，標新立異；要幫助學生從特殊例子中抽象出一般性東西；要引導學生認識規律發現規律，要引導學生舉一反三，觸類旁通，真正達到數學素質的提高。當然，對學生的創新成果的評價要結合培養學生思維的批判性，逐步解構，達到去粗取精，去偽存真，由表及里，讓學生主動追求真理，堅持真理，掌握真理，甚至發展真理。

四、認識與體會

實踐證明，數學 “ 四環節教學法 ” 較好地集中和糅合了激發學生學習興趣，引導學生自主學習和教學過程中的師生互動，探索發現、創新發展等諸多創新教學要素，這些創新教學要素有機組成一個整體，具有較強的邏輯性，符合學生學習規律。同時， “ 四環節教學法 ” 有可操作性、前瞻性、可發展性的特點，因而我們認為是比較符合創新教育要求的一種新型的課堂教學模式，其中包含的教育理念，符合和體現了時代精神。

首先，數學 “ 四環節教學法 ” 體現了一種新的教學觀：基礎觀、課程觀、教學觀、學習觀、評價觀。

其次，數學 “ 四環節教學法 ” 較好地體現了現代數學課堂教學的教育要求：重視學生學習心理過程規律，重視情感的培養，重視智力開發，重視創新學習。數學 “ 四環節教學法 ” 體現了一種新的數學文化，它有利于營造學習創新的氛圍，也有利于最大限度地激發學生的思維潛能，使學生的學習源于課本，根植于課本，但又跳出課本，高于課本，使學生的數學學習達到一種新的數學境界。

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【關鍵詞】 問題；題組；設計；原則；課型；問題解決

1 問題的提出

“數學是思維的體操”.一節優美律動的韻律操，要求每一個動作的設計健身、健美、健心，給人自然流暢、一氣呵成的大氣感和美感.數學課也應該像優美律動的韻律操一樣：課堂活動流暢、舒心，思維進程活躍、高效.而這一切的決定因素在于課堂中一個個數學問題的設計（即題組的設計）.“問題是數學的心臟”.課堂中一個個問題就好比韻律操中一個個動作，要想課堂給人更多的回味與精彩，問題設計就需更深的思考與研究.課堂教學的深入總是伴隨著一個個精彩問題的呈現，構建高效課堂，題組設計尤為重要.

2 設計和運用題組的目的和依據

設計和運用題組是一種教學策略，意圖是要搭建一個平臺，把學生推到解決問題的前臺.通過題組中一個個問題的設置，引導學生步步深入地分析問題、解決問題、構建知識、發展能力.如果說題組是課堂教學的一條具有邏輯意義的明線的話，那么隱藏在這條明線后的知識鏈就是課堂教學的一條暗線.教師通過題組這個腳手架便于組織教學，并和學生形成互動，促進學生在學習知識的同時形成網狀知識聯結，題組的使用讓教學組織有章可循，內容推進自然而不造作，體系構建完整而不破碎，課堂生成高效而不低能.

《高中數學課程標準》要求教師應在深刻理解教學內容、充分了解學生已有知識和生活經驗的基礎上設計問題：在數學知識產生形成的關鍵點；在數學知識之間聯系的聯結點；在運用數學思想方法解決問題的關節點；在數學問題變式的發散點.在學生思維的最近發展區，挖掘知識中的潛在因素，合理、巧妙、靈活地設計富有啟發性、挑戰性和開放性的問題，通過激趣、質疑、導引、點撥，引起學生的參與興趣，調動學生求知能動性，訓練學生的思維.

3 設計和運用題組的原則

①題組設計不能太難，要符合學生的一般認知規律與身心發展規律，要在學生思維的最近發展區設計問題；②題組設計要引領學生思考與活動，問題與問題之間應是層層遞進的關系；③題組設計要圍繞課題指向明確，通過問題解決學生能夠構建數學概念與原理、展現數學方法與思想；④題組設計要自然，問題與問題間不能過于生硬，應呈現出一定的內在聯系與邏輯關系；⑤題組設計要具有一定的開放性，同類問題學生可以從多個不同的角度來思考.

4 設計和運用題組的方法和策略

自上世紀八十年代問題解決教學的理論產生以來，設計和運用題組進行教學已被越來越多的教師采用，成為中學數學教學中常用的教學方法.通過題組設置來使不同認知水平的學生都能在課堂中達到對一些數學概念與數學思想方法的理解與掌握，成為數學有效教學的基本形態.國內著名的數學教育專家顧泠沅認為，題組（變式）教學是我國數學基礎教育成功經驗的精髓之一，中學教師在教育實踐中正是充分利用}組設置方式來提高數學教學的效率與效果的.下面就高中數學的幾種常見課型，談談優化課堂中設計和運用題組的方法和策略.

4.1 概念課型中的題組設計和運用

概念課是數學中最常見最基本的課型.數學概念是數學知識系統的基本元素，是構成數學理論的基礎，概念的學習是數學學習的核心，正確理解概念是學好數學的首要環節，概念教學也是基礎知識和基本技能教學的關鍵.在概念教學中要根據學生的認知特點，合理地選取適合學生的教學方法，設計富有過程探索性的問題，揭示數學概念形成的過程，為認識和理解數學概念的本質形成一個思維鏈，讓學生在探索、辨析、感悟、運用、強化、歸納、升華、落實中真正掌握數學概念，理解數學的本質.概念課中的探索性題組的設計對于避免數學概念教學“掐兩頭燒中段”有重要的作用.

例如函數周期性概念的教學，一位老師設計了如下一組問題：

（1）在單位圓中，對給出的角α，如何作出角α的正弦線？

（2）當角α的終邊繞原點逆時針旋轉時，角α的正弦線如何變化，有何規律？

（3）觀察正弦函數圖象是如何呈現這種“周而復始”的變化規律的，你能用自然語言描述這一規律嗎？

（4）哪條公式能反映問題（3）中的正弦值的變化規律？

（5）若函數f（x）的函數值具有“周而復始”的變化規律，如何用代數形式描述這一規律？

（6）因為當x=7π6時，sin（x+2π3）=sinx，所以2π3是函數y=sinx的周期.這話對嗎？

（7）如果T是函數f（x）的周期，那么除T之外還有其他周期嗎？

（8）函數y=a（a是常數）是周期函數嗎？是不是任何周期函數都有最小正周期？

（9）求函數y=cos2x、y=Asin（ωx+），x∈R（A、ω、為常數，A≠0，ω>0）的周期.

題組設計從學生已有的正弦線、正弦函數圖象及誘導公式出發，通過圖象的特點、函數解析式特點的描述，讓學生建立比較牢固的理解周期性的認識基礎，最后再引導學生了解“周而復始”的變化規律的代數刻畫，讓學生經歷了從特殊到一般、從具體到抽象的數學思維過程.問題（7）到問題（10）的設計讓學生進一步落實對周期函數的概念的理解，使學生真正掌握周期函數的本質及周期函數的周期的求法.

概念課教學的根本目的是：使學生認識概念、理解概念、鞏固并運用概念.因此概念課的題組設計要求是：此題組的設計使學生明了①概念是如何產生形成的？②概念中有哪些規定和限制條件？③概念的名稱、表述的語言有何特點？與自然語言比較、與其他概念比較，有沒有容易混淆的地方？應當如何加以區別？④此概念有沒有等價的敘述？為什么等價？應當如何處理和應用？⑤由此概念中的條件和規定，能夠歸納出哪些基本性質？各個性質是由概念中的哪些條件所決定的？這些性質在具體應用中有何意義？能派生出某些數學思想和方法嗎？等等.

4.2 命題課型中的題組設計和運用

命題課是指有關中學數學公理、定理、法則、公式的教學，是中學數學教學的重要課型.數學命題具有高度的概括性與抽象性，在本質上描述了相關數學概念之間的關系，是中學數學的核心內容之一，是數學思維、推理、運算的基石.命題課的關鍵在公式、定理推導證明的全過程上，讓學生記住某一個公式、某一定理并非命題課的最終目的.

本組問題的設計，從數、形兩個方面，結合幾何意義，通過代數證明，變式拓展，揭示基本不等式的“一正、二定、三相等”的條件， 題組設計充分考慮了基本不等式中包含的數學思想、思維方法和典型的數學技能技巧等，題組中問題的解決充分調動學生的思維，學生可以多層次、廣角度、全方位地認識基本不等式.

命題課要達到的教學目的是：揭示公理、定理、法則、公式的來龍去脈，揭示其推導、論證中所用的有代表性的數學思想、思維方法和典型的數學技能技巧，交待清楚公式、定理適應的范圍及成立的特定條件，理解由某一條件所得出的必然結論.因此命題課的題組設計要求是：此題組的設計使學生明了①概念與概念之間的內在聯系是什么？②概念與概念之間的演繹規律是什么？③幾個概念之間存在哪些定律或聯系法則？應當如何加以區別？④命題的條件和結論有什么關系？論證中用了哪些有代表性的數學思想、思維方法和典型的數學技能技巧？⑤公式、定理可解決哪些問題？公式變形有哪些形式？公式、定理適應的范圍及成立的特定條件是什么？

4.3 復習課型中的題組設計和運用

復習課也是數學中最常見最基本的課型.復習課的教學內容是學生過去學過的知識，其主要目的是使知識系統化，也就是把各種不同的概念、法則、規律引向合乎邏輯的完整的體系.在這個體系中，所有成分相互之間是緊密聯系的，沒有這種類型的課，教學過程將是不完整的，而學生的知識也將是片面的和雜亂的.

此題組的設計綜合了向量與三角的知識，通過一題多問、一題多變，較好地把相關的基礎知識進行了整合梳理，將三角函數的單調性、周期性、奇偶性、對稱性、最值、零點、三角函數的圖像的變換結合起來，完善了知識體系，提升了學生的認知結構，同時學生的解題能力得到了一定的提高.

每一個知識單元結束后，對它進行回顧與概括是必需的，復習課要達到的教學目的是：鞏固本單元的知識、技能，加深對知識、方法及應用的認識， 提高綜合解決問題的能力.因此復習課中的題組設計要求是：①題組的設計要突出對知識和方法的梳理，對已經學過的知識，以問題串的形式進行梳理綜合，結構重組，通^題組的解答去構建知識框架，形成自我知識體系；②題組設計應明確學生的學習活動是以“內化學習”為主要特征，突出學生的主體性及主動性，問題似曾相識但絕非是原題；③題組設計要根據學生知識、技能的掌握狀況及遺忘缺漏情況，確定需要解決的重點和難點，要創造機會讓每一個學生充分發表自己的見解；④題組設計要引導學生把握問題的實質，完善和深化已有的知識結構，加深對復習內容的知識和方法的再認識，提高綜合解決問題的能力.

4.4 習題課型中的題組設計和運用

所謂習題課，就是以講解習題為主要內容的課堂.一般說來，教師講授一段時期的課程或一個知識單元之后，即會開設一節習題課.習題課的授課過程一般包括：整理前階段課程的知識要點；分析作業題中的錯誤；講解習題；學生練習提高.習題課中要彌補學生的知識能力方法上的缺失，教師必須從學生的認知基礎開始，從探究最核心的問題開始，設計系列問題.

例如學生在解答問題：已知拋物線y=-x2+mx-1，兩點M（0，3），N（3，0），若拋物線與線段MN有兩個不同的交點，求實數m的取值范圍.盡管是經典的問題，學生做這道題總是錯得很多，學生除了對這類問題在方法上掌握不到位，思維習慣上有缺失外，在學習方式、方法和認知上也有問題，缺乏運用數學思想的意識.在習題課上為此錯題設計了如下系列問題：

（1）若方程x2-（m+1）x+4=0有兩個不等的實數根，求實數m的取值范圍；

（2）若方程x2-（m+1）x+4=0在[0，3]上有兩個不等的實數根，求實數m的取值范圍；

（3）若函數y=x+4x（x∈（0，3]）的圖像與直線y=m+1有兩個交點，求實數m的取值范圍；

（4）若方程m+1=x+4x在x∈（0，3]上有兩個不等的實數根，求實數m的取值范圍；

（5）拋物線y=-x2+mx-1，兩點M（0，3），N（3，0），若拋物線與線段MN有兩個不同的交點，求實數m的取值范圍；

（6）若不等式x2-（m+1）x+4>0在x∈[0，3]上恒成立，求實數m的取值范圍；

（7）若不等式x2-（m+1）x+4>0在m∈[0，3]上恒成立，求實數x的取值范圍.

以上問題有基本、有變式、有拓展、有延伸，形成了一個問題串，構成了思維的整體性，體現了思維的層次性和探究性，在問題串的引領下，學生進行系列的連續的思維活動，不斷攀升思維的新高度，這樣設計不僅有利于學生思維的飛躍，加深對數學本質的認識，同時經歷問題的形成和解決過程，提高學生提出問題、分析問題、解決問題的能力.

習題課要求學生的學習活動是在進行“解決問題學習”，也就是把已經掌握的基本概念，基本的公式、法則、定理，遷移到不同情境下加以應用，找出解決當前問題的方法，并加以比較擇優.因此習題課中的題組設計要求是：①題組要注意對解題策略、解題技巧等進行問題設計，要在知識缺陷和邏輯推理缺陷處設計問題；②題組設計要著眼于培養學生的觀察、歸納、類比、直覺、抽象以及尋找論證的方法，展現解題思維的過程；③要注意問題間的層次關系，運用類比、聯想、特殊化和一般化，探索問題的變化及本質；④還要考慮設計恰當的“發散性思維”問題，克服思維定勢，變中求進，進中求通，培養學生思維的廣闊性、深刻性、靈活性以及創造性.

4.5 講評課型中的題組設計和運用

講評課幫助學生分析前一階段的學習或測試情況，查漏補缺、糾正錯誤、鞏固雙基，并且在此基礎上尋找產生錯誤的原因，從中吸取失敗的教訓（包括聽課、審題和做題的方法與習慣等等），總結成功的經驗，從而完善學生的知識系統和思維系統，進一步提高學生解決問題的能力.同時，通過習題講評還可以幫助教師發現自己教學方面的問題和不足，進行自我總結、自我反思、改進教學方法，最終達到提高教學質量的目的.

以上題組的設計，變更問題中的條件，轉換問題的形式和內容，以暴露此類問題的本質特征或內在聯系.突出了任意、存在量詞的意義，圍繞常量與變量，從函數的角度出發，解決了三類問題――恒成立、不等式有解、方程有解問題；領悟了四種主要的思想方法――轉化與化歸、函數與方程、數形結合、分類討論.心理學理論認為，“變化”是認識的一種手段，其根本目的在于通過“變化”與“對照”幫助學生更好地認識其中的不變因素，也即概念或問題的本質，這是講評課能否成功的關鍵.