導語：如何才能寫好一篇數學建模方法與案例，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：數學建模；案例教學；策略

中學數學建模案例教學的環節是創設實際問題情境，引導學生理解實際情境并將實際問題用數學語言描述出來，進而抽象簡化成數學模型，然后利用數學知識求解數學模型解答實際問題，同時檢驗和完善數學模型，在教學過程中，學生需要借助數學知識、數學思想與方法來分析與解決問題，教師若想在教學過程中不僅重視數學模型知識的教學，而且還想提高學生的數學應用意識和數學思維能力，則需重視教學過程中的理論指導，不斷探索有效的教學策略，文章以建構主義理論為指導，通過教學實踐與探索，研究得出關于中學數學建模案例教學中應把握好的教學策略。

1 數學建模在中學數學教學中的作用

1.1 什么是數學建模

當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言，把它表述為數學式子，也就是數學模型，然后用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。這個建立數學模型的全過程就稱為數學建模。

1.2 數學建模在中學數學教學中的作用

數學建模是中學開展探究性學習的好題材。數學建模包含了合作學習、自主學習和探究性學習的諸多因素和作用。數學建模是提高參與者數學素養的一種很好的形式。越來越多的國內教育工作者都有這樣的認識：數學知識的掌握不全是教出來的，而是自己做出來的，數學建模正好是一個學數學、用數學、做數學的過程，它體現了學和用的統一。

2 中學數學建模案例教學的研究策略

2.1 數學建模案例教學應與教學過程有機結合

數學建模的案例教學對教師來說，教師的主導作用體現在通過設置恰當的問題、適時地點撥來激發學生自主探索解決問題的積極性和創造性上，學生的主體作用體現在問題的探索發現，解決的深度和方式上，由學生自主控制和完成。這種以學生為主體、以教師為主導的課堂教學結構體現了教學過程由以教為主到以學為主的重心的轉移。課堂的主活動不是教師的講授，而是學生自主的自學、探索、發現解決問題。教師應該平等地參與學生的探索、學習活動，及時發現學生在建模過程中遇到的問題并加以提示與誘導，教師不應只是“講演者”，不應“總是正確的指導者”，而應不時扮演下列角色：模特、參與者、詢問者、仲裁者和鑒賞者。

2.2 數學建?；顒又袘獜娬{學生的主動參與

現代建構主義理論，強調學生的自主參與，認為數學學習過程是一個自我的建構過程，在數學建?；顒舆^程中，教師要引導學生主動參與，自主進行問題探索學習。發展性教學論指出：教學活動作為學生發展的重要基礎，首先是學生主動參與，其目的是促進學生個性發展。要體現學生主體性，就要為學生提供參與的機會，激發學生學習熱情，及時肯定學生學習效果，設置愉快情境，使學生充分展示自己的才華，不斷體驗獲得新知，解決問題的愉悅。在建?；顒舆^程中，教師不是以一個專家、權威的角色出現，而是要根據現實情況，采取一切可以調動積極性的策略來鼓勵學生主動參與到建模的思維活動中來，切忌將個人的意志強加給學生而影響學生個性的充分發展。

2.3 數學建模案例教學過程應強調合作功能

學習者與周圍環境的交互作用，對于知識意義的建構起著關鍵性作用.建模過程中，學生之間由于個體知識經驗和認知水平、心理構成存在差異，對于同一問題，每個學生的關注點不會相同，對問題的思考和理解必然也不一樣。案例教學過程中應強調學生在教師的組織和引導下一起討論交流觀點，進行協商和辯論，發現問題的不同側面和解決途徑，得出正確的結論，共享群體思維與智慧的成果，以達到整個學習共同體完成所學知識的意義建構.這種合作、交流可以激活學生原有的知識經驗，從中獲得補充，發展自己的見解，為建立數學模型提供良好的條件.教學過程中，教師應當鼓勵學生發現并提出不同的觀點和思路，對于同一問題的理解，也要鼓勵學生根據自己的思維，自主、創新的尋找解決問題的方法，不斷提高學生綜合運用知識的能力，不斷積累運用數學知識解決實際問題的經驗，提高學生的數學建模意識和建模能力。

2.4 數學建模案例教學過程中應強調數學思想的教學，強調數學思維的培養

高中數學建模的案例教學過程中，蘊含著許多的數學思想方法。教學過程中教師應把建模知識的講授與數學思想方法的教學有機地結合起來，在講授建模知識的同時，更突出數學思想方法的教學。首先是數學建模中化歸思想方法，還可根據不同的實際問題滲透函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、等價轉化思想、類比歸納與聯想思想及探索思想，還可向學生介紹消元法、換元法、待定系數法、配方法、反證法等數學方法。只要教師在高中數學建模教學中注重全方位滲透數學思想方法，就可以讓學生從本質上理解數學建模思想，就可以把數學建模知識內化為學生的心智素質。同時，數學建模活動由于其本身的特性，抽象、概括、邏輯性強，因而數學建?；顒邮歉咧猩M行創新思維訓練、智力發展的最好的載體，為了發展學生的智力，在數學建模教學中應改變只偏重建模知識而忽視智力發展的現狀，加強對學生思維能力的培養，學生在數學建模學習過程中，特別強調要提高分析問題解決問題的能力，發展學生的數學應用意識與數學建模思想，提高學生的創新思維能力。

2.5 案例教學過程中應強調信息技術的使用

在案例教學的過程中，強調計算工具的使用并不僅僅是指在計算過程中使用計算工具，更重要的方面是在猜想、探索、發現、模擬、證明、作圖、檢驗中使用計算工具。對于水平較高的學生，教師可以引導他們把計算機的使用和“微型的科研”過程結合起來，讓學生嘗試自己提出問題、設計求解方案、使用計算工具，最終解決問題，進而找到更深入的問題，從而在數學建模的過程中逐漸得到科研的體驗。

2.6 案例教學過程中要強調非智力因素發展

非智力因素包括動機、興趣、情感、意志、態度等，在數學建模案例教學過程中培養學生的非智力因素就是要使學生對數學建模具有強烈的求知欲，積極的情緒，良好的學習動機，頑強的意志，堅定的信念和主動進取的心理品質.在高中數學建模案例教學中教師可根據高中生的心理發展水平和具體情況，結合高中數學建模的具體內容，采取靈活多樣的形式，講解數學建模的范例在日常生活、社會各行業中的應用，激發學生強烈的求知欲，樹立正確的學習動機。激發學生參加數學建?；顒拥膹娏遗d趣，讓學生充分體會數學建模的實用性、趣味性.

3 在數學建模案例教學中的存在的一些問題

3.1長期以來，我國的中學數學教育理念受傳統的中國文化和教學教育模式的影響較為深刻。就教育觀來說，基本方式是“苦讀+考試”；就數學觀來說，依然是“計算+邏輯”。培養出來的學生大多高分低能，學生往往能夠迅速識別題型，套用解題的技巧與方法，但對處理實際生活中的數學問題，他們顯得束手無策。

3.2中學學校數學教學改革偏重于對教的研究，但對于學生是如何學的、學的活動是如何安排的，往往較少問津。我們的學生對非常規的求異思維，對未知領域的較深程度的探索顯得不足。

3.3受社會風氣影響，大多數中學生整體素質下移，學生數學基礎普遍偏差，對數學課缺乏興趣，存在厭學情緒。

總之，在中學數學建模的案例教學過程中，教師應把學生當做問題解決的主體，不要僅僅是把問題解決的過程展示給學生看。問題壞境與問題解決過程的創設應有利于發揮學生的主動性、創造性和協作精神，讓學生能把學習知識、應用知識、探索發現、使用計算機工具、培養良好的科學態度與思維品質更好的結合起來，使學生在問題解決的過程中得到學數學、用數學的實際體驗。從而提高案例教學課的教學效率，提高學生的數學思維能力與建模能力。

參考文獻

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[2]李炳照.數學建模思想融入數學類課程的思考與實踐.高等理科教育，2006（10）.

[3]袁震東編著.高中數學-數學建模 . 華東師范大學出版社

[4]岳衛芬 碩士論文.關于數學學習策略及其教學研究. 華中師范大學2005年

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隨著科技的快速發展，社會對應用型人才的需求日趨增加，高校教育必須加強對學生創新能力和解決實踐問題能力的培養［1］。數學建模正是銜接創造性思維與實際應用的紐帶，通過數學建模課程學習及實踐訓練，學生不僅能了解數學的應用價值，也能鍛煉創新實踐能力。由于數學建模課程的內容涉及的領域多，案例式授課，實際應用性強，與所學的高等數學、工程數學課程不同，不能形成連貫的系統性知識點，學生很難接受這門課程的學習方式。為了讓學生更好地學習數學建模，教師要改進教學模式，根據教學規律的要求，探索數學建模教學方法，將有助于學生掌握數學建模技能，從而提高解決實際問題的能力［2—4］。

二、數學建模的認知

大學開設基礎數學課程能讓學生體會到數學的嚴密邏輯體系及高度抽象的思維方法，但對數學的實際應用介紹的甚少，很難將數學與工程技術、經濟管理、生物信息等其他領域聯系起來。數學建模是用數學語言來描述實際問題，將它變成一個數學問題，再利用現有的數學工具或發展新的數學工具來加以解決的整個過程。通過數學建模學習與實踐，學生在體驗建模過程的同時提高了思維能力和創造能力。數學建模課程的學習，可以重新認識數學的作用。課程重點就是介紹數學應用到實際領域中的方法，結合案例，應用初等數學、高等數學等數學知識來解決不同領域問題。在現實中許多現象及問題都可以用到數學來解釋，如，我們看到一個四條腿椅子經過簡單的移動就可以找到合適的位置放穩現象，用高等數學中的“零點存在定理”很容易解釋這個問題;若知道某珍稀動物各年齡段數量信息，來推測未來種群是否會滅絕，可以用線性代數中的“矩陣”預測未來動物數量分布。書報供應商訂購多少數量的商品才能得到最大收益呢?用概率中的“數學期望”建立報童賣報優化數學模型可解決這類問題。數學建模競賽實踐能更好地培養和提高學生應用數學知識分析問題、解決問題的能力。幾年來，數學建模競賽賽題背景知識廣泛，要想取得好成績，不僅要掌握扎實的數學基礎，較好的計算軟件使用方法，還需要較強的自學能力，廣泛涉獵諸如物理、生物、信息等知識。例如，2012年美國大學生數學建模競賽A題“樹與樹葉”，需要了解植物樹葉生長特點，涉及到生物學知識;2014年全國大學生數學建模賽題A題“嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略”涉及到萬有引力定律知識。數學建模是以數學為基礎，綜合自然科學和社會科學的實踐活動。學生們可以通過多種途徑了解數學建模，如，與數學建模課程教師咨詢、與參加數學建模系列教學活動的同學交流，瀏覽數學建模網上的數學建模課程介紹及閱讀數學建模書籍等，以獲得更多的數學建模知識與信息。

三、數學建模學習過程

在學習過程中不僅要掌握數學建模的基本方法、數學建模思維模式，同時還要能以團隊形式自主完成一整套數學建模訓練題目，才能體會數學建模的真正內涵。目前，最行之有效的途徑就是參加一次數學建模競賽?？蓪祵W建模過程分解為三個階段:數學建模課程學習，數學建模綜合培訓，數學建模競賽及課外科技活動。

1.數學建模課程學習

(1)掌握數學建模的基本方法。數學建?；痉椒ń榻B是從案例分析開始，首先了解問題的背景、要解決的問題，分析用什么數學方法描述問題符合的規律，建立數學模型，并對模型求解，解釋結果合理性。可以緊跟教師思路，積極展開思考，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同，從簡單的初等數學建模方法入手，了解數學建模的全過程。例如，魚的重量估計問題，在沒有稱重的條件下如何根據魚的長度估計魚的重量呢?在合理的假設下，利用初等比例方法建立魚重量與長度數學模型，利用魚的長度能估計出魚的重量，經驗證結果是有效的。然后，要結合所學的數學知識逐步學習一些基本的建模方法，例如，微分方程建立傳染病模型可以預測流感流行趨勢問題;概率統計方法建立的報童模型可以預測出訂購多少報能獲得最佳受益。最后，要學會模仿案例建模過程完成作業，掌握建模的基本方法和技巧。數學建模過程不是解應用題，雖然沒有唯一途徑，但也有一定規律可循，在學習中要善于思考，慢慢形成建模思維方式，有助于建模能力的提高。

(2)養成良好的自學習慣。數學建模課時有限，許多數學建模方法及案例不能在課堂上介紹，在課余時間同學們可以選讀一些教材中的案例和在期刊公開發表的建模論文，細致研讀案例的建模思想，學會舉一反三，重點是學會分析問題，了解更多領域的數學建模的方法、新穎的建模思想，提高用數學方法解決問題的能力。還可以豐富建模信息量，提高建模能力。同時，還可看到同一問題，可以選用不同的數學方法、從不同角度加以解決，這也是數學建模的魅力所在。例如，鎖具裝箱問題，可以用排列組合方法，也可用圖論方法，都能給出減少鎖具互開的裝箱方案。

2.數學建模綜合培訓

(1)數學建模方法再學習和建模能力強化訓練。隨著數學建模解決問題多元化發展，基本的數學建模方法及計算能力遠遠滿足不了實際問題的需求。因此還應學習一些現代數學方法，如，圖論，模糊數學，多元統計分析等。學會熟練運用計算機軟件技能，如，數學軟件MATLAB，EXCEL數據處理，求解數學規劃軟件及統計軟件。

(2)閱讀建模論文。通過仔細閱讀刊登在雜志或數學建模網站上的數學建模論文，學習論文的整體層次結構，寫作技巧，對問題的分析、假設、模型建立和求解過程。尋找論文的優缺點，并比對論文作者對論文的評價。要善于總結所讀的論文中解決問題的適用類型，如，優化類，預測類等，對于不同問題采用什么方法更合適，以備后繼數學建模中使用。還可以提出自己的一些想法，改進別人做過的模型，或完成其中運算過程。數學建模是一項沒有標準答案的數學應用，模型的研究結果大致符合實際就好。

(3)數學建模模擬訓練。選作歷年數學建模競賽題目或實際問題中提煉出來的數學建模題目，學習查閱資料、分析問題、建立數學模型、使用軟件求解、論文寫作來模擬數學建模全過程。請教師對論文的摘要、結構、模型的準確性、論文語言表述、格式規范等方面提出建議，再經過多輪修改，直至滿意為止。

3.參加數學建模實踐活動

(1)數學建模競賽。參加數學建模競賽是培養綜合應用數學知識解決實際問題的最有效途徑之一，參加一次數學建模競賽才能體會數學的真正魅力。目前開展的數學建模競賽可以分為四個層面，一是美國大學生數學建模競賽(MCM/ICM)，是由美國數學及其應用聯合會(CO-MAP)主辦，并得到了SIAM，NSA，INFORMS等多個組織的贊助，是一項具有世界影響的國際級競賽，為現今各類數學建模競賽的鼻祖。二是全國大學生數學建模競賽(CUMCM)，是由教育部高等教育司、中國工業與應用數學學會聯合主辦，并得到了高等教育出版社、美國COMAP公司的支持與贊助，是一項全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。三是地區級、省級、專業類別賽事，如，東三省數學建模聯賽是由黑、吉、遼三省高校聯合發起的科技賽事;電工杯數學建模競賽是由中國電機工程學會電工數學專業委員會主辦的科技活動;數學中國數學建模國際賽(小美賽)是由數學學會與數學中國(www．madio．net)和第五維信息技術有限公司協辦的全國性數學建模活動。四是由校級開展的數學建模競賽活動。在競賽中，調整好心態、應用好文獻資源、積極思考、發揮每個隊員的長處、合理分工是取得成績的必要條件。

(2)數學建模實踐。要善于發現學習和生活中的諸多問題，要學會用數學的眼光看待問題，要用數學建模的方法來解決。例如，在課程設計、畢業設計中，在校園生活中，可能面臨著方方面面的問題。要學會觀察實際現象，提煉出要解決的問題。要真正做到學會發現問題、解決問題，這需要一定的練習過程，也是學好數學建模的必要環節，可以提升自身的綜合素質和創新能力。

四、數學建模提高學生的綜合能力

一次參賽，終身受益。數學建模最能激發人的潛能，數學建模思維方式會影響學生今后的學習和工作方法。數學建模教學內容及教學方法對培養學生的綜合能力尤為突出。主要體現在:

(1)培養學生的想象力、洞察力和創新能力。不論是數學建模課程學習還是實踐，都是針對實際問題，需要學生主動查閱文獻資料和學習新知識，主動探索，提出解決方案，這種學習方式促進了創新能力的形成，也培養了學生從事科研工作的初步能力;同時增強了運用數學知識和計算機技術解決實際問題的能力和團隊協作能力。

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關鍵詞：數學建模定位實施

隨著高中新課標對數學建模在高中課程設置中的要求的逐漸加強，如何更好地在高中實施數學建模成為很多一線老師面臨的問題，部分老師積極地展開探索，對數學建模的教學原則，教學方式，數學建模活動的方式和模式等進行了探討，但是大多數一線教師對培養學生的數學建模的重視不夠，認為高中課本中適合與數學建模結合的內容現成的不多，缺少教材，而數學建模的問題常常是未經數學抽象和轉化的非數學領域的問題，教師的背景知識儲備不足，所以，有部分老師就照搬別人的案例，忽視自己學生的實際情況，數學建模的教學效果不佳。尤其是對于大多數的學生來說，他們的數學基礎一般，怎么培養他們的數學建模意識和能力，更值得我們探討。“高中數學建?！苯^不是在“數學建?！鼻懊婕由稀案咧小倍?，它與高中數學知識、高中生、高中數學教師、教學等有著密切的關系。準確地給高中數學建模教學定位，有利于指導數學教學以及更好地開展高中數學建模話動，而不至于陷入盲目及極端地處理數學應用。

1高中數學建模的特點分析

1.1問題具有一定的創新性

高中數學建模好與劣的一個重要標準是問題選取的好與劣，或者說問題的選取是否具有創新之處。比如，問題的選取有較好的生產、生活背景，所得出的結論具有一定的應用參考價值或者具有一定的延拓性等。學生的生活環境不同，家庭背景不同，與社會的接觸面不同，知識水平和對問題的洞察力也存在著很大的差異。只要學生特別感興趣，即使是別人做過的題目，也可以讓學生在了解別人工作的基礎上繼續做下去。高中數學建模解決的問題應該是學生身邊的實際問題，所涉及的背景應該是學生所了解的，貼近學生的生活和學習。問題的選擇應該避免涉及學生比較陌生的領域，或者學生平時無法接觸的領域。

1.2問題解決用的主要是高中階段的數學知識

高中數學建模是學生用所學過的數學知識來解決身邊發生的各種事情，增強應用數學解決問題的意識和能力，但是，由于高中階段所學習的知識的局限性與高中學生的認知水平等原因，決定了高中數學建模所涉及的實際背景不能太復雜，所用到的主要是高中階段的數學知識。這些知識包括函數與數列、方程與不等式、線性規劃、立體幾何和解析幾何、三角函數、線性方程組等比較初等的數學知識。但是，高中數學建模所用到的數學知識也不會呆板地局限在高中階段。應該注意的是，高中數學建模所涉及的知識必須以高中階段所學習的數學知識為主，不鼓勵學生大量學習所謂的高等數學知識。

1.3“過程比結果更重要”

由于高中數學建模的目的是“為學生提供自主學習的空間，使學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力”，因此，高中數學建模重在“建”，強調學生的參與和經歷，強調使學生經歷較為完整的數學建模。可以說，如果學生沒有經歷一個較為完整的數學建模過程，就不能算參加了數學建模活動。

2高中數學建模教學的三個層次

根據學生數學建模水平的不同，和教學目標的不同，在不同的階段教學內容也有所不同。

2.1簡單建模

這一階段的目的是使同學們認識數學建模，會用簡單的建模法解決簡單的問題。故其主要內容包括：數學建模的含義；簡單的建模法；相關的數學知識。學生們大部分是初次接觸數學建模，問題不宜過于隱蔽，也不宜過于繁瑣，最好是稍加分析就可以找到問題的數學背景，然后就能解決的問題。此時可以選擇一些比較簡單的問題，直接用數學知識就能解決，例如：函數、數列、線性規劃、不等式、統計等內容中就可以根據應用題改編來進行簡單建模的教學。

2.2典型案例建模

這一階段的主要內容就是典型案例的建模方法和完整的建模程序。這時的問題需要比第一階段更有深度，但是綜合性不宜過強。這就是打基礎的階段，只有先把典型案例建模理解并掌握了，才能進行下一步的綜合建模。如果現在就用綜合性很強的案例，會使學生感覺接受很困難，從而影響學生學習數學建模的積極性，也不利于下一步綜合建?；顒拥倪M行。此時的案例可以來源于大學數學建模中的初等模型，或者中學生數學建模競賽，例如：四足動物身長與體重關系模型、建筑物的震動研究模型、新產品銷售模型、土地承包問題、均衡價格與市場穩定模型、不允許缺貨的存儲問題、代表名額分配問題等。

2.3綜合建模

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關鍵詞數學建模思想醫藥數理統計教學模式改革

1數學建模思想概述

1.1數學建模內涵

數學建?？梢悦枋鰹獒槍σ粋€特定目標或者一個特定對象，按照其特有的內在規律，給出必要的問題假設，以適當輔助工具作為支撐，最終架構起數學框架。數學建模在解決實際問題中扮演重要角色，將其轉化為數學問題，達到解決實際問題的目的。數學建模實施的規范化步驟是模型準備階段———模型假設階段———模型建立階段———模型求解階段———模型分析階段———模型檢驗階段———模型應用階段。這一系列數學建模過程主要從表述、解答及驗證等方面開展，在應用過程中重復演示從現實對象到數學模型，然后再回歸現實對象等循環流程[2]。數學建模和傳統數學有所區別，數學建模和生活聯系密切，其涉及的對象也都是生活中常見事物及現象。但是傳統數學主要解決純理論數學問題，重視發展學生的邏輯思維能力，培養其抽象性思維。因此數學建模在高等數學教育中具有獨特價值，有著很強的應用性和實踐性。尤其是對于藥學院校，如果能在醫藥數理統計中滲透數學建模思想，有助于向社會傳輸高質量綜合型人才。

1.2數學建模思想滲透于醫藥數理統計中的重要性

首先激發了學生學習的主動性和積極性，調動學生興趣。醫藥數理統計作為一門應用性較強的學科，理論內容相對抽象，學生學習難度大，因此如何調動學生學習的自主性和參與性是教師需要思考的重點問題。數學建模圍繞解決問題為中心，體現出學生思考應用數學的過程，加強了數學和醫藥數理之間的聯系，加深了學生對數理統計的認知，擴大學習的廣度和深度，讓學生充滿學習動力。其次數學作為輔助工具，培養學生應用能力。基于數學建模思想來對醫藥數理統計教學模式進行改革，可以讓學生感受到不同數學模型解決不同問題，轉變數學角度、數學思維，就會有不同模型的求知求解，有效培養了學生解決問題的能力。最后激發學生的創新精神和科研意識。醫學院校培養出來的人才大多是在一線工作，在改革中高校必須富有勇于創新、勇于進取的先鋒精神。數學建模本質是一種創造性思維活動[3]，只有靈活、深刻和廣泛的思維才是當今時代所需要的，因此教師在醫藥數理統計教學中滲透數學建模思想，將數學建模思想轉移到醫藥數理統計教學中，培養起學生的創新精神和科研意識。

2基于數學建模思想的醫藥數理統計教學模式改革方法

2.1運用數學建模思想優化教學內容

數學建模思想滲透于教學改革內容中主要是深化理解數學概念、公式等內容，這是一個漸變的過程，最終讓明確數學思想，達到解決實際問題的目的。首先對醫藥數理統計課程內容進行增刪，在不影響課程體系完整性的前提下，壓縮概率知識內容，減少縮短教學課時。同時轉變以往教學中重理論輕實踐的教學現象，訓練學生掌握計算技巧，減少大量理論講授時間，注重統計思想和統計方法解決實際問題部分，突顯其應用性。其次在教學內容中滲透數學建模思想，尤其是在概念、原理內容來源背景上滲透數學建模思想，培養起學生應用數學的意識。最后加強數學建模思想與醫藥數理統計之間的密切聯系，主動向學生展示數學建模在醫藥學中應用的現實案例，建模思想在醫藥數理統計中應用的真實案例較多，優化了數理統計的效率，解決了更多的現實性問題，促進了社會的發展，讓學生感受到社會中的價值，因此一定要不斷優化教學內容，調整教學課時，尤其是有關數理統計在社會中應用廣泛及和數學建模聯系密切的內容，提高對數學建模思想的認識，激發出學習興趣。

2.2運用數學建模思想改革醫藥數理教學方式和手段

傳統醫藥數理統計課堂教學中以滿堂灌和填鴨式教學為主，不利于培養學生的創造性思維，忽視了學生學習主體的地位，同時打擊了學生解決實際問題的積極性。數學建模思想內涵在于用數學知識來解決實際問題，我們在改革中重視通過鮮活案例來教學，養成學生解決實際問題的能力[4]。案例式教學首先選取有關醫藥數理統計的真實案例，然后利用現代化信息技術展示給學生，學生分別給出解決問題的方法，這一過程要注意教師引導的作用，積極從數學建模思想來啟發學生。例如在講解假設檢驗內容時，查找數據庫資料文獻，在案例中闡釋假設檢驗的基本原理及推理方法，然后向學生一點點滲透數學建模思想，讓學生深刻體會數學和醫藥數理統計相結合的必要性，激發出數學學習的興趣，讓學生培養起解決實際問題的能力。例如應用SPSS、MATLAB軟件來輔助醫藥數理統計實驗課教學，在詢問中毒患者與正常人脈搏次數是否存在統計學意義時，直接簡化了復雜的統計計算。

2.3改革醫藥數理統計考核評價方式

由于向學生滲透數學建模思想是一個漸變的過程，因此對于以往醫藥數理統計課程的考核評價方式也要進行改革，避免學生養成臨時抱佛腳的習慣。在內容上調整理論知識和應用能力部分的考查比例，減少大量考試記憶能力內容，重視實際問題的解決。在考試方式上將平時上課出勤、課下作業完成質量、小測驗及課堂表現等指標納入到考核體系中，考查學生靈活運用的能力。在開始題型上，減少客觀性試題比例，增加應用能力等綜合性思考分析題目，在題型中滲透數學建模思想[5]。

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“建模”的過程，實際上就是“數學化”的過程，是學生在數學學習中，獲得某種帶有“模型”意義的數學結構的過程. 建模的時機是否恰當，要看“數學化”的程度如何. 建模的時機不當，會使建模過程變成了簡單的知識和技能的傳授過程. 下面以“認識倍”為例剖析建模時機：

案例一：出示情境——3朵藍花，6朵紅花. 演示：把3朵藍花看成一份，圈一圈，6朵紅花可以圈2個圈，說明6里面有2個3，紅花就是藍花的2倍. 列式表示6 ÷ 2 = 3.

案例二：①演示后操作，每3朵一圈，6朵紅花可以圈2個圈，紅花就是藍花的2倍. 用學具分一分，操作中感悟，（ ）里面有幾個（ ），（ ）就是（ ）的幾倍. 在腦子里想象操作過程. 三個活動，從“看”到“做”再到“想”，逐步歸納操作方法，建立“圈”的動作模型. ②數學表達. 先看圖說，“把2朵花看成一份，紅花里有3個2朵，所以紅花是藍花的3倍. ”再脫離具體物像說，“6里面有3個2，所以6是2的3倍”. 建立“××里有幾個××，××就是××的幾倍”的語言模型. ③抽象化. 逐步抽象，由實物圖到集合圖到數字信息，讓學生說倍數關系. （如圖1）④組織探尋算法.

比較兩個案例，前一個案例中，老師讓學生理解了6里面有幾個2，就迫不及待地端出了算式，算式雖由學生說出，但學生并沒產生建模的需求. 第二個案例中，老師先在學生的頭腦中建立動作模型，再通過交流建立語言表達模型，然后去掉圖例，擺脫對具象的依賴，激發學生用數學式表達兩數倍數關系的需求，并最終根據除法的意義寫出算式模型：（ ） ÷ （ ）. 兩個案例都在幫學生建立“倍”的數學模型，但第二個案例時機把握得更恰當. 由具體、形象的實例開始，借助操作予以內化和強化，最后通過去形象化，歸納概括出數學表達式，賦予了“（ ） ÷ （ ）”更多的模型意義.

二、經歷完整的建模過程

完整的建模過程分為這幾個步驟：實際問題—建構數學基本模型—解決數學模型—運用檢驗模型（模型與實際問題間的互譯與表達）. 經歷完整的建模過程更有利于培養學生發現、分析、解決問題的能力.

以“求相差數的實際問題”為例：（1）提出問題：怎么讓人一眼看出哪一種花片多？多多少？激發操作欲望. 學生提出用學具操作的辦法. 追問：如果身邊沒帶學具怎么辦？有學生考慮畫圖. （2）建構模型：數量很大時畫圖方便嗎？有沒有更簡便的方法？激發列式的需求. （3）解決模型：探索算法及算理. （4）練習鞏固后拓展和深化：“小熊比小兔少跳多少下”還可以怎么說？（小兔比小熊多跳多少下？小熊再跳多少下就和小兔同樣多？小熊跳的增加多少下就和小兔同樣多？）除了用“……比……多（少）多少”來表示求相差數，你還知道哪些表示求相差數的說法？（……比……高（矮）多少？……比……長（短）多少？……比……貴（便宜）多少？）

“誰的花片更多，多多少”是一個實際問題，操作、畫圖使學生理解了這一生活問題的數學意義. 操作、畫圖的局限，讓學生嘗試尋找簡潔的數學模型來解決問題. 解決求相差數的問題用加法還是減法，為什么用減法計算，這一數學活動是探究數學模型的解法. 在應用模型時，既有不同情境中的應用，還將相似的問題類化，通過解決一個典型，帶動相關問題的解決，由一個到一類，滲透一種數學規律的思想，也就是模型思想.

三、關注模型的表達

數學模型在數學學習中無處不在，學生學習數學必然會利用一定的數學模型表達自己的數學思考. 研究學生數學模型的表達方式，既是為了正視學生的差異，也是為了檢驗建模的效果，更是為了通過數學建模改善學生的學習方式，改善老師的教學行為. 比如二年級下冊學習了“三位數加三位數”的知識，學生建立了哪些數學模型呢？從問題庫中就能看出學生對加法問題模型的不同理解.

（1）不同的學生關注的內容不同

① 豎式中的未知數 ② 筆算與估算 ③ 比較大小與計算 ④ 特殊數的計算

⑤ 相關實際問題

（2）不同的學生采取不同的表達方式

① 圖文結合式 ②符號化表達式

③ 表格式 ④ 直觀形象與文本式

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【關鍵詞】數學建模；數學實驗；創新能力；微課；翻轉課堂

隨著大學生數學建模競賽的不斷開展，各高校也越來越重視數學建模和數學實驗課程的教學工作，并通過圍繞該賽事組織本校的預賽等工作，大力推廣數學建模的參與面.分析歷年來大學生數學建模競賽賽題，可以發現近年的賽題有如下一些特點：題目的難度逐年升高，對數學知識的要求超出書本范圍；問題越來越接近解決生活中遇到的實際問題，題目應用性很強；題目中常常會出現大數據，這些數據的處理和合理應用直接影響題目的求解；題目經常是命題專家的課題的一部分或簡化，要求有一定的專業背景知識；解決問題的手段與計算機的聯系也越來越密切，數學軟件的使用趨于普遍，對學生的計算機能力要求越來越高；問題的綜合性要求較高，對學生的數學應用能力和創新能力也要求更高.

一、當前數學建模和數學實驗課程的特點及不足

目前已有的數學建模和數學實驗的教學工作，主要是針對典型的教學案例，講授如何建立適當的數學模型的理論知識，以及分析問題和解決問題的過程.教學中，教師還是以電子課件的課堂講授為主，學生的實驗活動主要是在課外完成，練習作業也基本以較為簡單的題目為主，學生難以獲得系統的、全面的訓練.因此，數學建模與數學實驗課程傳統的教學內容、教學手段、教學方法與近年數學建模競賽和學生對競賽輔導的要求的距離較大.學生在面對大學生數學建模競賽的真題時，普遍感覺題目較難，難以下手；很多學生在建模的過程中有一些好的想法，但是由于數學軟件基礎較弱，難以實現自己的算法.同時，由于這兩門課程通常分期開設，加之學時有限，使學生很難把兩門課程有效地聯系起來.

二、數學建模與數學實驗課程改革內容

（一）教學形式多樣化

1.高等代數和數學分析等數學主干課程的教學中，要融入數學建模和笛實驗的內容，增加一些簡單建模的例題，強調運用數學知識解決實際問題的教學.

2.我校每年舉辦多次數學建模系列講座，對更多的學生進行數學建模啟蒙教育，宣傳數學建模的基本思想，激發了學生們對數學建模的興趣.

3.同時，基于微課的翻轉課堂模式，開設數學實驗和數學建模公共選修課，系統介紹數學建模的基本內容和數學軟件的功能，培養學生的數學建模能力.

4.每年組織開展1次校內數學建模競賽、2次建模夏令營，選拔優秀學生參加全國大學生數學建模競賽和美國大學生數學建模競賽.2016年獲得美賽二等獎3項、國賽一等獎1項、國賽二等獎6項、國賽省一等獎11項.目前我校數學建模成績在吉林市名列前茅.

5.從數學建模和數學實驗出發，為學生開設創新實驗，建立數學建模工作室，鼓勵學生申請數學建模的大學生創新項目，培養優秀學生的數學建模的素養和能力.

（二）教學內容多樣化

1.結合課程的特點，在數學主干課程中穿插具有建模思想的例題.例如，在常微分方程課程中，增加對汽車碰撞模型的介紹.這類教學主要是讓學生了解和體會數學建模的基本思想和基本概念，激發學生應用數學知識解決問題的興趣.

2.數學建模講座可以選取某種模型，使學生全面理解模型的適用范圍、典型特征、建模及求解過程.通過對該模型比較深入的理解，能了解數學建模的全過程，能舉一反三.

3.數學建模和數學實驗的選修課可以比較系統地講授常用的數學模型的基本知識，介紹一種數學軟件的使用.通過該課程的學習，使學生能比較系統地了解數學建模的基本過程，掌握數學建模的基本技能，能運用數學模型解決較為簡單的實際問題.

（三）將數學建模與數學實驗課程合并

將數學理論知識、數學建模的思維方法與數學實驗融為一體，充分體現了數學的應用價值.

1.學生在學習各種典型案例的同時，可以利用數學軟件及時開展實驗.這樣既彌補了單獨開設的缺點，又在一定程度上節省了課時，效果也有了明顯改觀.

2.合并后的課程強調淡化理論，特別注重學生實踐動手能力的培養.

3.教學方式采用的是分專題的案例教學法，比如，在數據處理專題中，會介紹數據擬合、插值、線性回歸和非線性回歸分析的相關案例以及實驗工具.

4.課程宗旨就是讓學生通過課程學習，在分析問題，應用數學方法原理建立數學模型，并綜合應用計算機技術解決實際問題的能力培養上有質的飛躍.

（四）考核方式多樣化

本著以學生為主體，以能力考查為中心，以提高教學質量為根本的理念，我們對課程的考核方式進行了改革，具體的成績評定方案如下：

1.平時成績占最終成績的10%；

2.實驗課考核占最終成績的30%；

3.實踐論文（模型+求解+排版）占最終成績的60%.

總體看，新的考核方式更看重實踐環節的考核.這里的實踐有兩層含義：一是學數學，用數學，嘗試解決一些生活實際問題；二是上機實踐，要求熟練掌握各種基本的數學軟件工具，并能輔助學生對實際問題進行探究和求解.

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關鍵詞：小學數學 建模 運用

數學建模是指利用數學模型的形式去解決實際中遇到的問題，換句話說，就是利用數學思維、數學方法解決各種數學問題。數學建模是在新課程改革后出現的新概念，經過一段時間的觀察我們可以發現，數學建模的方法能夠有效的提高學生的學習興趣，培養學生的數學能力。這種方式能夠將復雜的數學問題利用簡單的方式找到解決方案，是提高小學數學課堂效率及課堂質量的有效手段。

小學數學是小學學習中的重要課程之一，也是培養學生數學思維的重要階段?？梢哉f，小學數學的學習是學生學習數學的關鍵，對今后的學習起到極大的影響。因此，對于小學數學教師來說，不斷的完善教學手段，提高數學課堂質量是教學工作中的重中之重。而數學建模就是為了解決數學在生活中的實際問題，能夠讓學生感受到數學本身的魅力，培養他們的數學思維，提高數學學習能力，從而讓小學數學教學質量也得到大幅度的提升。小學數學與數學建模之間有著密不可分的作用，兩者相互聯系、相互促進，如何有效的將數學建模運用在小學數學教學過程中，是每個小學數學教師都值得思考的問題。

一、培養學生數學建模意識

數學建模是為了解決數學中遇到的問題，數學本身特別是小學數學也是一門較貼近學生生活的學科。因此在數學學習中，教師要首先培養學生的數學學習意識，讓他們感受到數學與生活的緊密聯系，然后再引導學生用數學建模去解決遇到的問題。

在這一過程中，數學教師要注意以下兩個問題：

（一）在教學中一定要貼近學生的生活，課堂中所提出的問題也必須要符合生活實際，讓學生對所學內容感到親切。積極引導學生利用多種方式解決同一問題，尤其是利用數學建模的方式，以達到培養他們的數學思維以及想象能力的目的。

（二）在學生進行數學建模的過程中要利用多鼓勵的方式調動他們對數學學習的積極性，讓他們在數學建模中獲得成就感，增加自信心，以此來提高學生在今后學習中使用數學建模方法的熱情。

二、提高學生想象力，用數學建模簡化問題

對于小學生來說，他們的思維與其他年齡段相比極其活躍，擁有了豐富的想象力。在數學學習中，如果能將想象力與數學學習結合在一起，一定會得到意想不到的效果。教師可以根據小學生這一特點，提高他們的想象力，然后再引導他們利用數學建模解決問題，讓題目簡單化。

具體來說，就是在面對復雜的數學問題時，教師可以先為學生創建教學情境，以這樣的方式提高學生的學習興趣，讓他們愿意主動去深入的研究遇到的題目。之后教師再去對他們進行引導，讓他們能夠理解題目中所提問題的含義，并能夠運用他們的想象能力思考解決問題的方式。最后再引導他們進行數學建模，解決問題。這樣的方式充分的利用了學生的想象能力，將所需解決的問題簡單化。

三、選擇合適的題目作為建模案例

在數學建模過程中，教師也要時刻牢記題目應該貼近學生的生活，符合實際，并且具有一定的趣味性，讓他們有興趣投入到數學建模的過程中去，然后再反復練習之后達到提高他們建模能力的目的。

在選擇數學建模案例時教師主要應該注意以下兩點：首先，教師在選擇建模案例時要盡量選擇比較典型的問題，能夠讓學生在學習了該題目以后掌握這一類的解題方法，達到小學數學教學的目的。所以，這就需要教師對題目進行深入的分析，看是否在擁有趣味性、真實性的同時符合教學要求。其次，題目最好能夠擁有可變性，教師能夠通過對題目中已知條件的改變讓學生進行不同方面的建模練習，以此提高他們數學建模的能力。

四、引導學生主動進行數學建模

在教師經過反復的教學后，學生都已經擁有了基本的數學建模知識，了解了數學建模過程，并且能夠在解題過程中簡單的使用數學建模。此時，教師在教學中就可以引導學生利用數學建模解決數學題目了。

引導學生用數學建模方法解決數學問題，就要在解題過程中多對學生進行這一方面的鼓勵，讓他們提高建模信心。在這一過程中，教師還可以嘗試讓學生之間利用合作的方式讓他們進行數學建模方法的探討，并在探討的過程中吸取他人的經驗，提高自己數學建模水平，同時這樣的方式能夠讓數學建模深入到每一個學生的心中，逐漸影響每一個學生的解題思路，讓他們能夠在解題過程中熟練運用建模的方式，提高解題能力。

數學建模的方法能夠有效的改變過去的傳統教學思路，增加學生對數學的學習興趣，提高數學解題能力。這種教學方法對于小學數學教師來說，值得不斷的探討研究，并應用在教學中，以此提高數學課堂的教學效率和教學質量。

參考文獻：

[1]楊邦文.淺談在小學數學教學中如何培養學生良好的學習習慣[A].國家教師科研專項基金科研成果集[C].2014年.

[2]沈小燕.小學數學應如何培訓創新精神[A].國家教師科研專項基金科研成果集[C].2014年.

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關鍵詞：數學建模;實際案例;實踐訓練

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）46-0277-02

數學建模通常是基于所學的數學知識，運用數學建立模型的方式進行推理、論證以便解決實際生活的具體案例的教學手段[1]。經過不斷地改革，我們不難發現高職院校數學建模教學具有很多優勢，但在建模的過程中，也有一些問題值得我們去關注，因此，本文對高職院校數學建模教學的意義、存在問題以及應對策略進行探討，以便為同行提供參考。

一、高職院校數學建模教學的意義

自從高職院校數學教學改革以來，數學建模的教學變得尤為重要，無論對實踐教學與高職院校的師生都具有積極的意義，主要表現為以下幾個方面：

首先，高職院校數學建模有利于提高學生以數學為依托的應用意識，提高學生在實踐方面的創新能力。高職數學教學的建模本質上是通過數學模型的建構，從而逐漸激發學生的創新思維，以便于學生在運用數學知識解決實際問題的過程中，不斷發展與提升自身的創新能力。當數學模型被建構之后，必然需要學生去證明其模型的正確性、可行性與合理性[2]。在此過程中，學生的各種能力都能得到提高，比如分析問題的能力與解決問題的能力等。在實際生活中，數學的適應范圍非常廣泛，當學生對實際問題進行數學建模時，很多知識信息會被應用，這樣不僅擴大學生的視野，而且鍛煉學生的實際運用能力。這樣在學生畢業之后，他們的綜合能力就能有很大的提高，對工作崗位具有較強的適應性。其次，數學建模教學能充分激發學生的積極性，變被動到主動，有利于學生參與性的提高。數學建模是基于具體案例的教學形式，它能充分地發揮學生的主觀能動性。數學作為專門研究人們現實生活中數量之間相互關系的基礎學科，在這個意義上，數學建模能被認為是生活實際應用的基礎，它作為橋梁連接了理論與實踐。數學建模最大的特點體現在基于現實問題，解決現實問題，在這個過程中，學生從實際生活提出問題，然后利用理論知識對問題進行有理有據地分析，接著建立假設，從而建立模型，再對建立的模型進行求解與驗證。從全部過程看，問題引導學生參與每個環節，在解決問題的過程中，幾個同學能共同討論，通過彼此的交流去解決問題，從被動參與到積極主動探索。學生的主觀能動性得以充分發揮，學生學習數學的興趣也會被激發。同時，數學建模教學的方式也給本來就有限的課堂注入新鮮的活力。最后，數學建模通常是基于團隊合作的形式，這樣的形式對學生團隊精神的培養、合作意識的提升都有很大的益處。在數學建模小組，每組成員擅長的方面各異，有的數學基礎好，他能對基礎不怎么好的同學起到帶動作用。還有的成員語言基礎好，他就能組織好語言，發表自己的看法，對小組建模過程進行有序的記錄。一些成員具有很好的計算機基礎，他善于編程?？傊〗M的每個成員，都能發揮自身的特長，每個人都具有自己獨到的見解，提出數學建模過程中需要的各種技能與知識。他們能更加深刻地體會任務不是獨自個人能完成的，必須要發揮集體的智慧，才能完成具體的任務。同時，在完成建模時，每個人都要盡心盡責，不偷懶，團隊作用才能顯見。

二、高職院校數學建模教學存在的問題

高職院校數學建模盡管如上所述有很多優勢與重要意義，但在建模的過程中難免出現不盡如人意的地方。下面筆者大概從三個方面概括存在的問題。

高職院校數學建模教學過程，不是一蹴而就的，而是逐漸深入的一個過程。在這個過程中，學生對數學建模認識不足，師生不能認識到建模的優點，進而不能充分重視數學建模教學。由于學生在上大學之前所形成的應試教育固定思維，在上大學后，很難從根本上根除這樣的思維與認識。對創造能力與實際應用能力不能足以重視，同時加之高職院校的學生數學科目基本薄弱，他們很難對數學這門學科感興趣。更談不上在數學建模時，對數學基礎知識的靈活運用。其次，無論是人力資源（即教師資源），還是物質資源（包括數學建模時，需要的各種軟硬件設備），在高職院校的數學課時，這些資源都非常困難地被提供。而且，關于數學建模教學的上級部門指導性意見以及相關的建模標準，都不能有統一的規范與指導。因而，很多高職院校的數學建模只在口頭上提，根本沒有實際去落實與實踐。最后，建模的內容沒有創新性與開拓性，只有一些過時的高職院校的數學教學內容，很少有生動活潑開創性實際案例。盡管有些高職學院已經明白改革數學教學內容勢在必行，有時，確實很努力地把數學建模的意識在高等數學教學中去嘗試，但由于各種因素的影響與實踐條件的困難，高職院校數學建模很難實現，大部分只是提提而已。同時，由于數學教師專業素養也有待提高，他們的能力受到極大的挑戰。他們缺乏數學建模的教學經驗，沒有辦法把建模的想法融入進數學課程中去，因而數學的教學質量很難提高。

三、高職院校數學建模教學的方法與途徑

基于上面的問題分析，筆者結合自身的實踐經驗，提出如下高職院校數學建模教學方法與途徑。

1.更新師生觀念，提升師生素質。首先，教師對高職院校數學建模教學的思想應該認同，應該改變過去偏重理論或偏重實踐的傾向。無論偏向哪一種都是不對的，只有同時并重，把理論在實踐中靈活運用，才是高職數學建模教學的本質觀念。既具有理論知識，又具有實踐能力的高素質綜合型人才是高職院校的培養目標。當教師的觀念更新，學生的思想才有可能在教師的開導下去逐漸形成。學生在教師的指導下才能將生活中遇到的問題與數學知識相結合，進而構建數學模型，轉化為自己實際運用能力。在高職數學建模教學中，具有一定專業水平與科研能力的數學教師是教學成功的關鍵。教師的素質對數學建模教學的質量與效果具有很大影響。教師能以班級為平臺，對數學建模問題與學生共同討論。而且，可用在假期期間，教師參加數學建模的培訓，學生也可以利用假期參加各種數學比賽以及在生活中利用數學知識。只有師生數學建模的思想得以滲透，才能真正意義上開展高職數學建模教學。

2.創新教學內容，滲透數建模理念。當進行建模教學時，教師可以根據實際情況，對原有的數學教學內容做適當的調整創新。例如，教師可以通過生活中的實際問題，與數學中的抽象概念相聯系，然后通過數學建模的形式回歸到實際運用中去。又比如，與數學建模有聯系的課程內容，生活中遇到的問題，諸如房貸、車貸以及農業科技方面的相關數學問題。盡管高職學生數學整體能力不如普通高校的學生，但是他們對數學建模涉及到的問題還是很感興趣的。通過一系列選修課的開展，去擴大學生數學方面的知識，以便他們在數學建模時，具有足夠的理論知識基礎。教師可以加強計算機方面的數學應用知識的教學，必要的討論在課堂教學中是時刻需要關注的，師生在相互討論中滲透數學建模的思想，學生也在討論中提高自己的交流能力與數學知識的運用能力。當學生遇到疑問，教師應該積極答疑，并對討論不深入的問題及時補充，并做歸納性總結。

3.結合實際案例，加強數學建模實踐訓練。當師生進行高職數學教學時，具體的案例教學可以適當地被運用到課題活動中來，師生應該積極嘗試，對原有數學課程的架構與內容體系進行科學合理地革新，擴大數學相關知識在職業院校各專業中的應用。例如高等數學知識在財經專業的具體運用案例。有關銀行借貸方面的問題。由于科技的發展與社會的進步，人們的生活水平也隨著不斷提高。房價因此而變高，這就促進人們申請個人住房貸款。根據銀行的相關規定，申請人有兩種方式還所借的房貸。一種是等本不等息遞減還款法。另外一種是等額本息還款法。教師可以讓同學們分析以上兩種還貸方式的好處與不好的地方。到問題的解決階段，學生可以假設貸款30萬元，分20年還清，年利率5.03%。然后根據公式分別計算兩種情況下的利息與還款情況。根據計算學生可以得出第一種還款方法（等額本金）的特點是在還款的前面階段，有很大的壓力，越往后期，其還款的壓力就逐漸減少。而后一種還款方式在每月具有等額的還款，還款壓力不大，但是通過假設與計算可以看出貸款產生的利息不低。

4.利用信息技術，提高數學建模教學效果。如果你在高職數學教學中，能充分利用好現代信息技術手段，那么就可以對高等數學教學模式進行不斷地變化與創新。隨著媒體技術在數學教學領域的普及，高職數學的教學觀念、教學形式、教學過程及教學模式將隨之而發生很大的變革。計算機輔助教學被引入高職數學建模教學的課堂，學生運用現代化信息技術的能力得以提高，教室不再是唯一的地方，學生的時空被擴大，這樣有利于激發學生學習的興趣，更能激發學生積極參與的熱情。例如，當數學一個章節學習后，可根據學生學習的不同專業，設計與專業聯系的數學建模問題。農林專業的可以設計有關飼料配比問題，然后讓學生通過網絡圖書館去搜集相關資料，從而把數學知識通過利用現代信息技術運用到實際生活中去。這樣不僅擴大了學生的知識應用的范圍，而且提高了學生遇到實際問題時的靈活處理能力。

通過上面的分析，我們不難看出高職院校數學建模教學具有重要的意義，但在建模的過程中出現了一些問題，為此，有必要提出高職院校數學建模教學方法與途徑。基于高職院校高等數學建模教學改革關系到很多因素，有主客觀因素又有外界因素。這些都需要高職院校的領導與師生積極努力去探索，堅持不斷努力突破現有大局限，創造更有又意義的數學建模教學新模式。如何做到數學知識為學生專業能力培養與專業發展服務，這是需要我們在線教師與廣大研究者繼續深入探討與研究的問題。

參考文獻：

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(一)提高課堂教學的質量

在數學學科自身特質的局限下，數學課堂很難引起學生們的興趣，因為教師針對相關公式的講解和定理的介紹，只能讓學生處于被動的接受狀態中，無法產生較強的互動性和交流，更不便于通過快速理解而記憶．由于數學建模存在著實際應用價值，且在教學環節可以營造出生動的課堂氛圍，所以將其引入數學課堂，可以起到提升學生學習興趣，提高課堂教學質量的作用．當數學知識從單純的數字和符號，變成具有實際意義的信息，則學生的接受度顯然更高，也更便于理解和記憶．多人參與的數學建模環節，交流與互動性也得到了增強．此外，歸納法和演繹法等數學方法在數學建模中的應用，可以潛移默化的增強學生數學基礎知識．

(二)培養學生分析、解決實際問題的能力

數學建模針對現實問題的價值和作用，需要建立在合理數學模型的基礎之上．模型的準備、假設、構成與求解、應用一系列步驟，需要學生善于思考，積極的將數學知識融入其中，把握問題的矛盾，透過假設來達成最終的實踐目的．在此背景下，無疑可以強化學生分析和解決實際問題的綜合能力．

(三)培養學生的創新能力和協作精神

數學建模沒有唯一的答案，是一個開放性的問題，在使用者所采用數學知識相異思維模式不同的情況下，最終形成的方法和路徑也會存在差異．所以，想象力和創造力在建模過程中存在著重要的價值．包括簡化理解問題、選擇數學工具問題、設置合理結構問題、強化應用性問題等等，一系列的問題都需要使用者能夠大膽創新，勇于探索，以打破常規的思路，構建更加合理的數學建模模型．一般情況下，一個人無法完成數學建模的整個流程，需要幾個人共同參與到建模的各個環節，了解背景、構建模型和模擬輔助求解等等．在多人共同完成建模的過程中，思想上、語言上會有大量的交流，智慧的交融有助于開拓學生的思路，強化團隊協作精神．

二、將數學建模融入醫科高等教學的方法

(一)講解定理公式時聯系實際

從客觀事物的空間關系或數量中抽象出的數學概念，其定理和概念與實際需求有著密切的關聯．但是在醫科高等數學教學環節，由于課時緊張的問題，往往會引起前因后果的教學疏忽情況，直接讓學生去理解記憶定理和計算證明，顯然無法起到良好的教學成果．因此，在教學的環節，如果能夠融入更多的數學思想、思想背景，則可以起到事半功倍的效果．舉例說明，在積分計算教學環節中，采用多媒體設施，以動畫的形式來演示曲邊梯形的近似、取極限、分割和求和過程，重點突出積分計算中的以直代曲、化整為零的數學方法和思想，打破單純的說教模式，讓學生在生動的演示中加深記憶，最后學以致用．

(二)結合案例教學

作為數學建模中的常規手段，案例教學可以透過啟發、討論和講解等多個方式，強化學生的思考積極性，提升教學效果．之后再次透過實際案例，比如非典型肺炎的爆發，來測試數學模型的可行性，以此驗證準確認識疾病傳播規律的重要價值．此外，還可以采取課堂結合數學建模的方法，結合藥物動力學課程和藥物房室模型，讓學生學習藥物在人體內的循環、作用情況，真正的認識模型建立對于藥物設計、評價和改進的重要應用意義．在此背景下，學生的眼界得到了開拓，同時學習的新鮮感和興趣也會與日俱增．

(三)使用工具軟件，靈活安排課后練習

隨著現代計算機、網絡信息技術的快速發展，數學建模也可以借助計算機的科技能力，完善和普及軟件的應用，解決數學建模中的一些特殊難題．在計算機的幫助下，數學建模的使用范圍和效率都得到了一定程度的提升．為了強化教學質量，醫科高等數學老師可以在課堂教學后，布置一定的課后練習作業，讓學生自由組隊，在之后的課堂上匯報研究成果和問題解決報告．這種方式不僅可以強化學生之間的思想交流，還能夠讓學生參與到教學環節，提升學習熱情和興趣．

篇10

1.教學方法的改革就課程設置的目的層面而言，數學建模和數學實驗課程在傳授數學理論知識的同時，注重培養學生的數學應用能力，所以，對于這門課程的課堂教學主要采取了以下兩種改革方法：（1）開展案例教學，適當加入討論式教學法．在每堂課前，教師要花費一定的時間，搜集與所講授建模方法相關的生活實際案例，在教學中教師通過這些教學案例引出相應建模的基本思想方法，通過解決這些實際問題，激發學生的學習興趣，還可借機根據相關問題展開討論．這樣可以避免教師的“滿堂灌”現象，還可以活躍課堂氣氛，提高學生的課堂學習的積極性，使傳授知識的過程變為學習知識、應用知識的過程，真正地達到提高學生素質和培養學生能力的教學目的．案例的選擇方面，形成了以下原則：要有明確的教學目的性；要有趣味性；要有原始性；要根據教學對象的不同有所側重性；要有創新性．（2）開展實驗教學法．針對數學建模與數學實驗課程學習過程中學生實踐動手能力嚴重不足的問題，采取了依據建模方法設置每節課的實驗環節和綜合性的實驗項目，包括MATLAB、LINGO兩個軟件的使用和數學建模中各種模型的求解以及一些綜合性實驗項目，使學生在計算機上的實踐和對模型的簡化處理后求解，這樣，不僅有效地培養了學生數學軟件使用能力，還培養了學生分析問題、解決實際問題的能力．

2.考核方式的改革數學建模與數學實驗是解決生活問題的數學應用性活動，不適合期末一張卷的閉卷考核方式．為突出數學建模與數學實驗課程本身的特點以及滿足教學基本要求，重點培養學生數學應用能力和實踐創新能力，在成績考核方面，采用了1∶4∶2∶3考核模式，即平時表現分、基本建模和實踐能力訓練分、創新能力訓練分、期末上機考試分四個部分．平時表現10分用來約束學生逃課和激勵學生學習，包括出勤、課堂回答問題和課堂討論三方面，表現突出者每次都要加分、超出部分可以代替其他訓練分數．基本建模、實踐能力訓練和創新能力訓練共60分，用來加強學生對基本的建模思想方法、程序算法、方程求解以及模型應用等方面的掌握及應用．基本建模和實踐能力訓練部分，要求學生學習完一些章節的內容后，自愿三人組合為一隊，完成教師布置的和隨機抽取的2－3個問題的建模與求解，并撰寫實驗報告，這可以為數學建模競賽打基礎；創新能力訓練部分是指學生在學完一些章節后，要求學生單獨完成一些綜合實驗報告．這些報告題目貼近生活，開放性強，答案基本不唯一，有一定難度，要求單人單題，互不重復，這樣不僅有效地避免學生的抄襲現象，還充分發揮學生的想象力和創造力，提高學生的創新能力．期末上機考試30分，用來考查學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力．

3.數學建模培訓與競賽選拔機制的改革改革建模競賽的培訓方式，采用系列專題講座法．結合課程團隊教師自身的專業和科研方向，分配以相應的專題進行講座．這樣能人盡其才，培訓過程也顯得更為深刻和生動，效果也會明顯提高．要使學生在數學建模競賽中取得好成績，需要有一個科學合理的競賽選拔機制．各高校一般采用的都是三級或者四級競賽選拔機制．三級競賽選拔機制是校內賽、幾省聯賽、國家賽；四級競賽選拔機制多一項國際競賽．很多高校根據自己的實際情況采取不同的方式．牡師院采用的是三級競賽選拔機制．即在每年4月份組織校內賽，按照事先制定的規則和方法，教師先做專題講座后，學生參賽．大賽結束后，選拔出色隊員參加東北三省賽；接下來在4月末開始組織參加東北三省建模聯賽，大賽結束后，選拔出色隊員參加國家賽；最后在9月份組織參加國家賽．

2改革取得的主要成效

我們團隊自2006年實施相關課程教學改革以來，教學效果明顯提升，學生的素質和能力培養有了質的飛躍，具體表現為以下四點：（1）參加校內競賽人數不斷上升．2009年初次舉辦校內競賽，全校只有42人參加．2010年參賽人數達到120人，競賽規模有所改觀．2011年參加校競賽的人數上升到164人，這一規模基本上達到了預期．在競賽過程中，大學生逐漸意識到了這項賽事的重要性，競賽組織形式由此也實現了由教師鼓動報名，到學生主動報名的轉換．競賽規模的不斷擴大，佐證了牡師院廣大學生在數學應用方面的認識水平有了巨大提高．（2）數學建模競賽成績提高明顯．2009年以前，牡師院在2年的建模競賽中只獲得省獎6項，現在牡師院的競賽總體成績已呈明顯的上升趨勢．（3）學生數學應用實踐與創新能力明顯提高．現在，學生已完成大學生創新性實踐項目5項；近3年，已有近90名參賽隊員以優異成績考取研究生，部分研究生入學后，因為其出色的建模能力被導師重用；一些學生在畢業后選取了和建模密切相關的行業（如證券業）．牡師院第一屆參加全國賽的6名隊員目前分別在IBM、網易、中興、高校任職或攻讀博士學位．（4）教師的教學和科研水平明顯提高．數學建模競賽培養了一批新型的數學教師隊伍．近幾年先后主持教改項目6項，發表教學論文若干篇、主編教材2部，參編教材1部；獲得教學、科研成果獎勵2項；共承擔各類科研項目11項；科研論文22篇，獲獎4篇；出版專著2部；教練組的每個成員都根據自己的專業特長參與到了不同的項目當中．這一舉措極大地提高了教練組成員的科研能力，提高了教學水平．

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