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時間：2023-12-20 17:33:27
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篇1
隨著大學生數學建模競賽的不斷開展，各高校也越來越重視數學建模和數學實驗課程的教學工作，并通過圍繞該賽事組織本校的預賽等工作，大力推廣數學建模的參與面.分析歷年來大學生數學建模競賽賽題，可以發現近年的賽題有如下一些特點：題目的難度逐年升高，對數學知識的要求超出書本范圍；問題越來越接近解決生活中遇到的實際問題，題目應用性很強；題目中常常會出現大數據，這些數據的處理和合理應用直接影響題目的求解；題目經常是命題專家的課題的一部分或簡化，要求有一定的專業背景知識；解決問題的手段與計算機的聯系也越來越密切，數學軟件的使用趨于普遍，對學生的計算機能力要求越來越高；問題的綜合性要求較高，對學生的數學應用能力和創新能力也要求更高.
一、當前數學建模和數學實驗課程的特點及不足
目前已有的數學建模和數學實驗的教學工作，主要是針對典型的教學案例，講授如何建立適當的數學模型的理論知識，以及分析問題和解決問題的過程.教學中，教師還是以電子課件的課堂講授為主，學生的實驗活動主要是在課外完成，練習作業也基本以較為簡單的題目為主，學生難以獲得系統的、全面的訓練.因此，數學建模與數學實驗課程傳統的教學內容、教學手段、教學方法與近年數學建模競賽和學生對競賽輔導的要求的距離較大.學生在面對大學生數學建模競賽的真題時，普遍感覺題目較難，難以下手；很多學生在建模的過程中有一些好的想法，但是由于數學軟件基礎較弱，難以實現自己的算法.同時，由于這兩門課程通常分期開設，加之學時有限，使學生很難把兩門課程有效地聯系起來.
二、數學建模與數學實驗課程改革內容
（一）教學形式多樣化
1.高等代數和數學分析等數學主干課程的教學中，要融入數學建模和笛實驗的內容，增加一些簡單建模的例題，強調運用數學知識解決實際問題的教學.
2.我校每年舉辦多次數學建模系列講座，對更多的學生進行數學建模啟蒙教育，宣傳數學建模的基本思想，激發了學生們對數學建模的興趣.
3.同時，基于微課的翻轉課堂模式，開設數學實驗和數學建模公共選修課，系統介紹數學建模的基本內容和數學軟件的功能，培養學生的數學建模能力.
4.每年組織開展1次校內數學建模競賽、2次建模夏令營，選拔優秀學生參加全國大學生數學建模競賽和美國大學生數學建模競賽.2016年獲得美賽二等獎3項、國賽一等獎1項、國賽二等獎6項、國賽省一等獎11項.目前我校數學建模成績在吉林市名列前茅.
5.從數學建模和數學實驗出發，為學生開設創新實驗，建立數學建模工作室，鼓勵學生申請數學建模的大學生創新項目，培養優秀學生的數學建模的素養和能力.
（二）教學內容多樣化
1.結合課程的特點，在數學主干課程中穿插具有建模思想的例題.例如，在常微分方程課程中，增加對汽車碰撞模型的介紹.這類教學主要是讓學生了解和體會數學建模的基本思想和基本概念，激發學生應用數學知識解決問題的興趣.
2.數學建模講座可以選取某種模型，使學生全面理解模型的適用范圍、典型特征、建模及求解過程.通過對該模型比較深入的理解，能了解數學建模的全過程，能舉一反三.
3.數學建模和數學實驗的選修課可以比較系統地講授常用的數學模型的基本知識，介紹一種數學軟件的使用.通過該課程的學習，使學生能比較系統地了解數學建模的基本過程，掌握數學建模的基本技能，能運用數學模型解決較為簡單的實際問題.
（三）將數學建模與數學實驗課程合并
將數學理論知識、數學建模的思維方法與數學實驗融為一體，充分體現了數學的應用價值.
1.學生在學習各種典型案例的同時，可以利用數學軟件及時開展實驗.這樣既彌補了單獨開設的缺點，又在一定程度上節省了課時，效果也有了明顯改觀.
2.合并后的課程強調淡化理論，特別注重學生實踐動手能力的培養.
3.教學方式采用的是分專題的案例教學法，比如，在數據處理專題中，會介紹數據擬合、插值、線性回歸和非線性回歸分析的相關案例以及實驗工具.
4.課程宗旨就是讓學生通過課程學習，在分析問題，應用數學方法原理建立數學模型，并綜合應用計算機技術解決實際問題的能力培養上有質的飛躍.
（四）考核方式多樣化
本著以學生為主體，以能力考查為中心，以提高教學質量為根本的理念，我們對課程的考核方式進行了改革，具體的成績評定方案如下：
1.平時成績占最終成績的10%；
2.實驗課考核占最終成績的30%；
3.實踐論文（模型+求解+排版）占最終成績的60%.
總體看，新的考核方式更看重實踐環節的考核.這里的實踐有兩層含義：一是學數學，用數學，嘗試解決一些生活實際問題；二是上機實踐，要求熟練掌握各種基本的數學軟件工具，并能輔助學生對實際問題進行探究和求解.
篇2
【關鍵詞】數學實驗；數學建模；教學目標；教學內容；教學方法
1. 前言
“全國大學生數學建模競賽”活動自1992年引入我國以來，經過20多年的發展，現已在大學生中取得了較高的知名度與廣泛的參與度。很多高校為了更好地開展這項活動，開設了形式多樣的數學實驗與建模類課程?？梢哉f數學實驗與數學建模課程向廣大大學生展示了數學應用的價值，提高了學生學習數學的積極性和主動性，對于高校數學教育工作有極大的促進作用。
2、合理設定教學目標
數學實驗與建模課的核心定位是一門實踐課程，最終目標當然還是落在實踐應用上。在此過程中，知識目標是讓學生掌握數學建模的基本概念、基本思想與方法；能力目標是使學生具有一定的將實際問題數學化、抽象化，進而建立數學模型，利用數學軟件包對數學模型進行計算和求解的能力；素質目標是培養學生用數學思維看待實際問題的意識，培養學生的專業素養。
3. 精心選擇教學內容
在?？茢祵W教育專業開設數學實驗與建模課程，是對原有課程體系的完善和創新，基于學生的知識水平和學情分析，選擇合適的教學內容和教材，是順利組織教學，實現教學目標的關鍵。具體而言：
3.1 數學實驗與建模課程內容
結合參加全國大學生數學建模競賽活動的經驗，在考慮專業人才培養目標的前提下，陽江職業技術學院數學教育專業于2012年正式開設了數學實驗與建模這門課程。根據?？茢祵W建模所涉及的主要知識點，我們把這門課的主要內容設定為：優化模型、統計模型、評價模型、MATLAB基礎知識、LILNGO基礎知識、EXCEL基礎應用等?？紤]到這些知識是對原有課程體系的有益補充，我們將這門課設置為專業課，共72個學時，再考慮到學生的知識基礎，我們將這門課設在大一第二學期。從近三年的實際教學情況來看，上述教學內容基本上符合學生的實際水平，達到了預期效果。
3.2 教材選擇與教學方法
由于整體的參賽氛圍沒有本科院校熱烈，各高職院校似乎對于編寫適合于高職高專的數學實驗與建模教材缺乏熱情，導致目前市面上難以找到合適的教材。而絕大部分本科教材涵蓋的知識點較多，而且大部分模型都晦澀難懂，甚至還包含了大量的非數學領域的知識和方法，這些對于?？茢祵W教育專業的學生來說，一般都超出了他們的理解范疇。照搬這類教材給對專科數學教育專業的學生而言往往難以接受，教師也難以駕馭。
基于上述實際情況，我們在第一年開設這們課程的時候，主要采取了講義的形式，輔以浙江大學出版社出版，宣明主編的《數學建模與數學實驗》。講義圍繞“優化模型、統計模型、評價模型”三大主要模型類型展開，首先簡單介紹問題背景和基本研究方法，然后通過大量實例進行講解。宣明主編的輔助教材《數學建模與數學實驗》則在MATLA應用、LINGO應用等方面提供了通俗易懂的案例演示。從實際教學情況來看，教材的把握上基本適應了學生的水平，取得了良好的效果。
4.積極創新教學方法
數學實驗與建模課程是基于數學建模競賽活動而開設的，其教學過程自然以數學建模活動為載體，具體的途徑和教學方法可以描述如下：
4.1 用經典案例激發學生學習興趣
?？茢祵W建模內容的重點之一是優化模型，而優化模型有很多經典的案例，善于利用這些經典案例，往往能有效激發學生的學習興趣。例如運輸問題：從M個發點到N各收點運輸貨物，每條線路有一個給定的運費標準，求每個發點往收點的運量，使得總運費最小。又如指派問題：P個人Q種泳姿，要求每種泳姿選一個人，每個人用一種泳姿，指派去參加游泳比賽，以取得最好成績（每個人使用某種泳姿時，都要耗費給定的時間）。這樣的問題既有經典而又易于掌握的答案，而且很容易推廣，學生學起來會覺得很有用，從而產生濃厚興趣。
4.2用靈活多樣的教學方法保證學生的學習效果
教師在講授具體的建模案例時，既要從實際問題出發，講清楚問題的背景、建模的要求、建模的過程、模型的解釋和檢驗，又要明確問題的重點，留給學生進一步思考的空間。教師可以將集中講授與分組討論相結合，讓學生各抒己見，進行討論式教學。至于講授和討論的時機和時間分配，教師可以靈活掌握。這樣靈活多樣的教學方法，使傳授知識變為學習知識、應用知識，充分發揮了學生學習的積極性和主動性，有效地提高了學生的學習效果。
4.3 用真正的競賽題檢驗學生的學習成果
數學實驗與建模課實質是一門實踐課，因此，學以致用是這門課的核心要求。為了鞏固和深化課堂教學的內容，真正提高學生的建模能力，就必須要進行實際的建模訓練。歷年數學建模競賽試題是很好的訓練材料，教師可以選擇適當難度的往年試題，讓學生按照競賽的形式，分好組，在特定的時間內，在數學建模實驗室進行建模強化訓練。并組織全班成員對訓練論文進行專題討論，讓同學們講述論文構思、建模思想與方法。通過整體交流，讓大家互相學習、取長補短，達到共同提高的目的。
5、總結
總之，數學實驗與建模課程是一門實踐性很強的課程，教師在教學過程中有很大的自由度和發揮的空間。教學相長，只要教師認真備課，認真組織教學，最后就一定能師生共同進步。講授數學建模課教師不僅要求具備較高的專業水平，還必須具備豐富的實踐經驗和較強的解決實際問題的能力，因此作為教師，也需要不斷提高教師自身的水平來促進數學建模教學。
參考文獻：
[1]羅衛民.“數學實驗”與“數學建?！闭n程改革[J].高等工程教育研究，2005-06.
[2]翟小霞. 論數學建模課程改革及其教學方法的探討[DB/OL].2009-03-04
篇3
摘要：數學建模是一種利用數學思想解決實際問題的方法,通過抽象、簡化建立數學模型，能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學思想和教學手段。
關鍵詞：數學建模；建模思想；數學教學
數學建模把現實生活中的問題加以提煉、簡單，抽象成數學模型，并對該模型進行探究、歸納，利用所學數學知識、思想、方法驗證它的合理性、再用該模型來解釋或解決相應的數學問題的過程。
在數學教學（或解題過程）中引入數學建模思想,適當開展數學建模的活動,對學生的能力培養起著重要作用,也是數學教學改革推進素質教育的一個切入點。數學建模為我們提供了將數學與生活實際相聯系的機會，提供了理論聯系實際的平臺，數學建模的過程，就是將數學理論知識應用于實際問題的過程。
一、數學建模思想的提出
隨著素質教育不斷深入，數學建模理念不斷深化，提高數學建模教學勢在必行。數學建模能力的培養，既能使學生可以從熟悉的問題情境中引入數學問題，拉近數學與實際生活的聯系，激發學生學習數學的興趣，又能培養學生的數學應用意識。
二、數學教學中應用數學建模思想的實際意義
（1）激發學生學習數學的興趣
在教學過程中，設置問題情境，引導學生主動分析探究問題，鼓勵學生積極展開討論，培養學生主動探究實際問題的能力，能夠從具體的實際問題中抽象出數學問題，建立數學模型，達到應用數學知識解決實際問題的功效。
（2）培養學生的應用意識和創新意識
通過數學建模教學，既可以培養學生的數學應用意識、鞏固學生的數學方法，又可以培養學生的創新意識以及分析和解決實際問題的能力。
（3）數學建模教學改善了教和學的方式
數學建模使教學過程由以教為主轉變為以學為主，突出學生大膽提出各種突破常規，超越習慣的想法和質疑，充分肯定學生的正確的、獨特的見解，重視了學生的創新成果。
（4）重視課本知識的功能
數學建模應結合正常的教學內容逐步滲透，把培養學生的應用意識落實到平時的數學過程中，逐步提高學生的建模能力，達到“如何由思想轉化為具體步驟”，而不是單純地教步驟，教操作。
（5）加強數學建模思想在實際問題中的應用
要讓學生學會建模，就必須從一些學生比較熟悉的實際問題出發，讓他們有獲得成功的機會，享受成功的喜悅，從而培養學生發現問題，轉化問題的能力，逐步培養他們的建模能力。
三、數學建模思想應用的方式：
1、以教材為載體，重視基本方法和基本解題思想的滲透。
數學建模為培養學生的應用意識，提高學生分析問題解決問題的能力，教學中首先應結合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。
2、根據所學知識，引導學生將實際應用問題進行分類，建立數學模型，向學生滲透建模思想
為了增強學生的建模能力，在應用問題的教學中，及時結合所學章節內容，引導學生將實際應用問題進行分類使學生掌握熟悉的數學模型，發揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數學建模的困難。這樣，學生遇到應用問題時，針對問題情景，就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的數學模型，利用數學建模思想，建立數學模型。
3、突破傳統教學模式，實行開放式教學向學生滲透建模思想
傳統的課堂教學模式通常是教師提供素材，學生被動地參與學習與討論，學生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手。因此要培養學生建模能力，需要突破傳統教學模式。
四、數學建模能力的培養：
數學建模應結合平常的教學內容切入，把培養學生的應用意識落實到教學過程中，使學生真正掌握數學建模的方法，培養學生的數學建模能力。
1、以課本知識為基礎，培養數學建模能力
數學建模能力的培養是一個漸進的過程。因此，從七年級開始，應有意識地逐步滲透建模思想。課本每章開始都配有反映實際問題的插圖，抽象出各章主要的數學模型，一般也是由實際問題出發抽象出來的，反映了數學建模思想。
2、以課堂教學為平臺，培養數學建模能力
在課堂教學中想培養數學建模能力不是簡單把實際問題引入，而應根據所學數學知識與實際問題的聯系，在教學中適時地進行培養。
3、以生活性問題為基點，培養數學建模能力
大量與日常生活相聯系的數學問題，大都可以通過建立數學模型加以解決。只要結合數學課程內容，適時引導學生考慮生活中的數學，會加深對數學知識的理解和運用，恰當地將其融入課堂教學活動中，會增強數學應用的信心，獲得必要的應用技能。
4、以實踐活動為媒介，培養數學建模能力
在平時的教學中，應加強實際問題的教學，使學生從自身的生活背景中發現數學、創造數學、運用數學，培養建模應用能力。
5、以相關學科為鏈接，培養數學建模能力
篇4
關鍵詞：高職；數學建模；超越唯競賽
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）13-014-01
數學建模指對各類實際問題進行組建數學模型并使用計算機數值求解的過程。數學建模一般有下列步驟。（1）調查研究（2）抽象簡化（3）建立模型（4）用數值計算方法求解模型（5）模型分析（6）模型檢驗，檢驗所建立的模型是否真實反映客觀實際（7）模型修改（8）模型應用。高職數學建模教學存在諸多困難，針對這些困難，我們提出，在動員、日常教學融合建模、超越建模唯競賽等方面均應有與?？铺厣臄祵W建模教育教學模式。
一、高職數學建模教學的困難
1、學生問題。而且學生基本數學知識和基本能力有較大欠缺的學生較多；
2、課程開設。通常高職高專從課程設置上，很少開設《數學建?！氛n程，原因包括師資準備不足，愿意學習的學生少，數學課時數少
3、數學建模的論文質量偏低。由于沒有專門課程，大部分學生沒有學習過Spss、Matlab、Lingo等軟件，甚至多數學生數學公式都不會錄人，絕大部分學生基本沒聽說過數學建模。在競賽訓練時生搬硬套參考書格式、程序不能運行、數據矛盾、問題解決答非所問等現象普遍，能完成論文任務就算不錯，整體論文質量偏低。
4、結果導向，忽視過程。數學建模是一項系統工程，從參賽學生和指導教師的選拔、訓練（培訓），競賽的組織開展，賽后的經驗總結交流都應該是系統的、規范的，而現狀是：參賽學生一部分是從學習成績好的學生中挑選的（當然數學建模的能力未必就好），組隊后參賽學生不積極參，競賽結束后，隊伍解散，不總結、不分析、無交流，更談不上持續參賽。還存在參賽學生年級底、基礎差，學科單一（通常是理工類學生）、資料缺乏，競賽環境差（不能上知網等查閱資料）等現象。
二、對策
1、師生要充分認識數學建模的重要性。數學建模重要是因為它是聯系數學與外部世界的橋梁，是數學通向實際應用的必經之路，是促進應用數學發展的動力，能啟迪學生的數學心智，促進創新型優秀人才的培養，是對素質教育的重要貢獻。各種數學模型及對其相應的研究就是我們現在的數學科學，數學建模是是從現實世界走向數學、從數學走向應用的必經之路。師生對數學建模有共同的正確認識，是開展下一步工作的基礎
2、注重競賽結果和參賽，但是不唯競賽。數學建模競賽需要三個同學在三天之內做出成果。為使數學建模競賽能真正發揮積極的作用，不能僅僅滿足于參加三天的競賽，而要全程提高。一個數學建模的課題要真正得到徹底解決，三天時間通常是不可能的。為深入數學建模的核心思想，應當少些功利主義多進行賽后研究，做出更深入成果。為使數學建模的作用惠及更多的大學生，應該使數學建模在數學教學中發揮更加重要的引領作用，對整個數學課程體系及內容的改革發揮更大的影響。然而，這些課程在不少學校只是為準備參加建模競賽的學生開設的，并沒有面向廣大的學生；另外一些學校，雖然在較大的范圍中開設，但本質上還是為參賽為主要目標。數學建模的訓練和數學建模能力的培養應該靠深入的實踐和體驗和感悟來實現。通過精心選擇和設計一個有意義的模型，由簡單到復雜，展現數學建模的逐步深入和發展的過程，學生才能真正學到數學建模的方法，領悟到數學建模的方法，感受到數學建模的魅力。必須說，最終參加數學建模競賽的只是少數同學，而絕大多學習數學建模的課程，是為了提高在這方面的素養和能力。課程的開設，要針對絕大多數同學的情況與需要，而不是相反。將建模課程作為競賽的培訓課程來開設，這是本末倒置的行為。只有為課程的目標準確定位，才能真正找到奮斗目標和改革方向。
3、在數學教學中滲透數學建模思想。教學以傳授理論知識為主，雖然也講培養能力，但主要是解題能力，很少體現自學能力，分析解決實際問題的能力。傳統的數學教育普遍存在著脫離實際，重理論，輕應用的傾向。這樣的教學內容使學生感到的是數學的枯燥，遠離生活實際，同時也使學生的創造性得不到充分發揮，不利于能力的培養。盡管目前大部分高校都開設了“數學建?！边x修課，但僅此一舉，對培養學生能力所起的作用是微弱的。由于“數學建?！彼膬热莘浅V泛，對不同問題分析的方法又各不相同，真正掌握難度很大。另一方面，數學建模教育實質上是一種能力和素質的教育，需要較長的過程，單靠開設一門選修課還遠遠不夠。另外，“數學建?！弊鳛橐婚T選修課，學習的人數畢竟是有限的，因此解決這一問題的有效辦法是在數學教學中滲透數學建模思想，介紹數學建模的基本方法。正確的做法是數學建模教學的教師不要在數學建模的范圍內貪多，要設法將數學建模的精神與方法融入到數學課程中去。但絕不是將課程內容生硬的處處用相應的數學建模來引入或驅動，而只要在關鍵概念、方法和結論的地方，適時、適當地用數學建模的思想和方法引領、啟發、解釋。做到自然的有機融入，需深入理解和巧妙安排。應當注意：（1）模型的選題要生活化。選擇密切聯系學生，易接受、且有趣味、實用的數學建模內容。（2）教學中的實例宜少而精，忌放棄高等數學理論知識的系統學習。 （3）從現實出發，引導學生觀察、分析、概括、抽象出數學模型。
參考文獻：
篇5
關鍵詞:高職 數學建模 課程建設
中圖分類號:G712 文獻標識碼:A 文章編號:1672-3791(2012)05(c)-0193-01
高職人才培養目標要求學生具有數學應用的能力。要實現這一目標,就必須對傳統的數學教學進行改革。數學建模作為聯系數學和實際問題的橋梁,在各個領域應用廣泛,極大地提高學生的數學應用能力,因此有必要在高職數學課程中開展數學建模的教學。
1 高職數學建模課程建設的指導思想
課程建設的指導思想是課程建設的靈魂。高職數學建模課程建設的指導思想應該是:將建模思想融入專業需求,注重應用。這一指導思想突破了傳統的數學教學思維模式,指出數學教學不應該是封閉的,而應該與學生所學的專業知識密切相關,與學生將來的職業生涯密切相關。
數學建模課程建設需要注意把握數學建模與高職學生現實所學數學知識的聯系,并結合現實所學數學知識的課堂教學內容、教材,恰當的“切入”應用和數學建模的內容,引導學生在學中用、在用中學,培養學生應用數學的意識,提高數學應用能力。
2 高職數學建模課程的內容安排
課程建設的重要任務是對課程內容進行優化與整合。我們要根據高職專業的能力結構要求和高職學生的認知特點,將數學和專業緊密結合,主動適應高職專業對數學基礎課的需求。
數學建模課程在教學內容上應打破傳統的條塊,將原有的數學知識體系拓展到能力和技能體系,將案例教學、模型建立、數學試驗等環節有機的滲透在每個專題中。數學建模課程內容主要包括:(1)數學建模簡介。主要使學生掌握數學模型的概念,了解數學建模的重要意義以及熟悉建立數學模型的基本方法和步驟。(2)初等模型。使學生進一步理解和認識數學建模,掌握建模的常用初等方法和基本步驟。(3)數學規劃模型。使學生掌握線性規劃數學模型及其解法,掌握整數規劃數學模型及其解法,掌握0-1規劃數學模型及其解法。(4)LINGO簡介及其運用。使學生熟悉LINGO的軟件界面,了解LINGO的功能與特點,能運用LINGO軟件求解數學規劃的編程問題。(5)MATLAB簡介及其運用,使學生熟悉Matlab的軟件界面,了解Matlab的功能與特點,能用Matlab軟件求解復雜的數學計算。
結合高職數學教學中學生先期數學知識和能力儲備的差異性,各專業對數學能力需求的差異性,在數學教學中我們可以采取模塊教學模式:以滿足各專業對數學的基本要求為依據的基礎模塊要求所有學生必修;注重應用,體現專業性和多學科交叉性的應用模塊供同學們選修。
我們可依據專業的需要,適當合理地進行數學建模的案例教學,選取專業上、生活中有思考價值的材料補充到課堂教學中,讓學生運用所學的數學知識、運算方法、思維方法去分析和解決實際問題,以體現數學知識應用的價值、數學思維方法的價值。
3 高職數學建模課程的教學方法
有了好的課程內容體系,未必能使學生掌握所需的知識和技能,教師的教學方法是非常重要的。現代認知理論認為,教材中所提供的知識信息及教師所傳授的知識信息,如果不經過學生大腦的信息加工、處理,那是零碎的,無實際用處的。教師要幫助學生把新學的知識和原來的知識重新進行整合,并以一定結構儲存在學生的大腦中,使其成為有效的知識。對于高職學生來說,由于學習主動性、獨立性差,學習過程中獲得的體驗少,為此,教師就要幫助學生克服此類心理,并盡力以最簡單最讓學生接受的形式呈現。
由于高職學生數學基礎參差不齊,學習興趣有差異,如果繼續沿用固定不變的教學方式、教學要求顯然不能體現因材施教的教學原則,而且會直接影響教學效果。用啟發與研討相結合的授課方法,通過案例把實際問題展現學生面前,有利于激發學生的求知欲。對數學建模方法的講授,包括初等模型、微分方程模型、運籌學模型等,應從貼近學生生活的實際問題出發去探討,讓學生用已有的數學知識解釋一些實際結果,然后發展成能獨立地發現、提出一些實際問題,并能用數學建模的方法去解決。
要教學生在問題解決中進行學習、反思。教師可安排一些材料,讓學生通過自主的活動,在解決問題的過程中去粗取精,去偽成真,從而獲得有用的知識。數學建模實訓課可以讓學生以小組為單位,一般三個人一組,由小組成員共同查資料,互相啟發、共同討論并撰寫出報告。這樣可以培養了學生的團隊意識,協助精神和創新意識。
信息技術手段在教學中的應用是教學方法改革的重要方面。在教學中,要多采用數據,圖象的方法說明概念、定理、公式,最好運用計算機來進行數值計算和圖象演示。對于黑板上難以表現的內容,開發flash 等演示動畫,使學生提高興趣。運用網絡教學平臺進行課堂教學,努力使信息技術與數學學科的教學整合在一起。
4 高職數學建模課程的教學評價
數學建?；顒又饕剡^程、重參與。因此要樹立科學的高職數學建模教育評價觀,建立以實踐能力為核心的評價體制。對學生的總體評價包括平時作業、研討課發言、數學實驗、數學建模、調研報告、教學論文等方面,評價學生要更加注重學生在分析和建立模型過程中的考查。
高職數學建模課程作為基礎課,可以根據學生平時的學習狀況及期末做的一次建模小論文(包括使用LINGO或MATLAB程序求解)來評定學生的成績。我們也可以采取分級考試模式,學生參與命題考試模式等。我們也可以鼓勵學生在所學專業課程中發現數學應用問題,指導學生收集數據嘗試量化分析,并將研究成果作為評定學生成績的依據。這樣進行教學評價不僅提高了學生對數學基礎功能的認識,而且鍛煉了學生的數學應用能力。
總之,高職數學建模課程建設應該以高職教育培養目標為依據,運用現代數學教學理念,培養學生運用數學知識方法去認識世界解決實際問題的能力,從而起到數學課程的教學為專業需要服務,為促進學生全面發展服務。
參考文獻
篇6
[關鍵詞]高中數學 建模教學
1開展數學建模教學的意義
1.1解決實際問題的需要。目前國際數學界普遍贊同通過開展數學建?；顒雍驮跀祵W教學中推廣使用現代化技術來推動數學教育改革。美國、德國、日本等發達國家普遍都十分重視數學建模教學，把數學建?；顒訌拇髮W生向中學生轉移是近年國際數學教育發展的一種趨勢。我國的數學教育在很長一段時間內對于數學與實際、數學與其它學科的聯系未能給予充分的重視，因此，高中數學在數學應用和聯系實際方面需要大力加強。我國普通高中新的數學教學大綱中也明確提出要切實培養學生解決實際問題的能力，要求增強應用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題。這些要求不僅符合數學本身發展的需要，也是社會發展的需要。因此我們的數學教學不僅要使學生知道許多重要的數學概念、方法和結論，而且要提高學生的思維能力，培養學生自覺地運用數學知識去處理和解決日常生活中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質。而數學建模通過”從實際情境中抽象出數學問題，求解數學模型，回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際，這一過程，促使學生圍繞實際問題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學生的知識面和能力。數學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學生學習方式的突破口。因此有計劃地開展數學建模活動，將有效地培養學生的能力，提高學生的綜合素質。
1.2開展數學建模的必要性。數學建?？梢蕴岣邔W生的學習興趣，培養學生不怕吃苦、敢于戰勝困難的堅強意志，培養自律、團結的優秀品質，培養正確的數學觀。具體的調查表明，大部分學生對數學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數學及其他課程的學習。有許多學生認為：數學源于生活，生活依靠數學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性。數學建模能培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力；應用計算機及相應數學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協調、管理的能力；創造力、想象力、聯想力和洞察力。
2中學數學建模教學的基本理念
2.1使學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，體會數學的應用價值，培養數學的應用意識，增進對數學的理解和應用數學的信心。
2.2學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中的問題，進而形成勇于探索、勇于創新的科學精神。
2.3以數學建模為手段，激發學生學習數學的積極性，學會團結協作，建立良好人際關系、相互合作的工作能力。
2.4以數學建模方法為載體，使學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學事實（包括數學知識、數學活動經驗）以及基本的思想方法和必要的應用技能。
3高中數學建模教學的一些設想
3.1在教學中傳授初步的數學建模知識。進行數學建模教學的主要目的是要培養他們的數學應用意識，掌握數學建模的方法，因此，根據數學建模的過程，在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生。
3.2在教學中培養學生的數學建模意識。運用數學建模解決實際問題，必須首先通過觀察分析，提練出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經常滲透數學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。
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關鍵詞：數學建模思想；中職數學；教學實踐
在中職學校中，數學課作為非常重要的基礎必修課，數學課的學習既擔負者學習數學基本知識的任務，又擔負者培養學生數學思維的重要任務。由于中職學校學生的數學基礎比較弱，如果在數學教學中教師引入數學建模思想，就能有效地提高教學質量。充分利用數學建模思想進行數學教學，這是對傳統數學教學的一種補充,更是一種創新,這也是當前中職數學教學改革的必然發展趨勢。筆者根據自己的中職數學教學實踐，對中職學校數學教學中利用數學建模的思想和方法提高教學效率的必要性進行了探討和分析，并闡述了在數學教學中利用數學建模的做法，以期對中職數學教學有所借鑒和參考。
1中職數學教學融入數學建模思想的必要性
數學建模是指通過對一些復雜的實際問題進行研究分析后，發現問題可以用一個比較確切的數學公式或語言來說明它們的規律或關系，從而把這個實際的問題轉化成了一個數學的問題，我們把這個數學問題就叫做數學模型。如，零件設計、計算機程序設計、銀行存款、借貸、投資收益、城市規劃等許多問題都可用數學模型進行設計。為了提高中職數學的教學質量，在數學教學中融入數學建模思想，可以有效提高學生對數學知識在社會和生活中應用的重要性提高認識，讓學生從單純的數學知識學習中解脫出來，既能提高學生學習中職數學的興趣和動力，又能降低數學學習的難度減輕學生的負擔，讓學生喜歡上數學學習。融入數學建模思想，能培養學生的數學應用的強烈意識，提高學生對數學知識實踐運用的能力。學生掌握了數學建模方法，就可以提高理解數學概念的能力和數學問題中所包含的各種數量關系及其變化規律，學生靈活運用數學知識的能力就會提高，使學生的數學素養水平得到提高。另外，要培養學生從數學思維的視角去考慮實際問題和提高學生對實際數學問題的探究能力，要提高學生在社會生活中的交際溝通的能力，以及滿足現實社會對中職學生的新的需求，要實現這些想法都需要在數學教學中引入數學建模思想。
2數學建模思想對學生能力培養的具體體現
2.1能培養學生的協調處理能力
在中職數學教學中引入數學建模思想，可以通過運用多種教學方法和手段，來讓學生從學習生活中的一些實際問題，來加以認證或檢驗。教師可以通過學生在數學建模的過程中遇到的各種問題，來培養學生處理各種問題的能力和素質，來培養學生的各種協調能力。同時，數學建模是一種創造性的過程和活動，對培養學生的思維創新和解決問題的各種能力會有一個大的提升。比如，解決立體幾何習題時，可能會遇到數學中的向量知識、三角函數等許多方面的知識，這就需要學生來綜合處理這些知識點的運用和協調問題，從而培養學生的整體協調能力。
2.2能培養學生的動手實踐能力
由于中職學校學生的數學基礎普遍比較弱，對數學課的學習都存在害怕情緒，對數學的學習興趣和動力也是普遍不高。如果教師在數學教學中引入數學建模的思想和做法，就能讓數學教學變得容易，能降低數學教學的難度，使學生更能結合實際問題理解數學知識的概念，學生就會對數學教學不再恐懼，能提高學生對數學的興趣和熱情。數學建模思想和做法其最大的作用就是讓學生在數學基本知識和在解決實際問題之間建立了一座溝通的橋梁，通過這座橋梁能提高學生的數學學習成績和提高教學質量。
3數學建模思想在數學教學中的運用
3.1基礎知識學習階段的應用
在中職學校的數學基礎知識的學習階段中，教學方法主要采用教師講授為主的模式。在這個階段運用數學建模思想，更多的是應該開展進行專題教學活動，在教師的指導下進行基礎知識的應用方面的學習，讓學生深入理解和掌握數學的基本概念，建立一個數學基礎知識的體系和結構，讓學生初步接觸數學建模思想的應用方式。教師在這個過程中要多與學生進行課堂互動，共同探討既貼近學生生活又比較簡單的數學應用問題，使學生初步具有把實際問題描述成數學語言的基本能力。在這個教學階段，教師主要是幫助引導學生建立數學知識體系，初步掌握建模的基本方法。教師可設置數學建模的情境，讓學生運用教學內容，明確要解決的問題，然后展開聯想，讓學生思考用什么方法把教學情境轉化成數學模型，初步掌握建模的方法。
3.2課堂教學階段的應用
在數學課堂的教學階段應用數學建模，教師主要是采取一些活動，讓學生積極參與活動。主要是把建模的思想展現給學生，讓學生樹立建模意識。教師要為學生創設實際問題的建模情境，鼓勵學生積極參與，大膽探索，讓學生運用所學的數學基礎知識，構建模型?？梢圆扇W生自主探究建模、師生共同建模、學生交流合作建模等形式開展建模。例如，讓學生根據手機上網流量與費用來建立數學模型，以選擇適合的套餐。某移動運營商上網有兩種套餐可選，第一種是每月20元、200M流量；第二種是每月35元、500M流量。如超過套餐流量后，則按每100K流量0.02元收費。建立手機收費y（元）與流量x（M）數學函數模型。套餐一函數模型：當x≤200時，y=20；當x>200M時，y=20+0.2（x-200）；套餐二模型：當x≤500時，y=35；當x>500M時，y=35+0.2（x-500）。根據函數模型，求某同學每月上網400M流量，選哪種套餐更合算？通過計算得出套餐一的費用是60元，套餐二的費用是35元。顯然套餐二更合算。以此來培養學生數學建模應用意識。
3.3在解決實際問題中的應用
學生學會了建模思想和方法之后，教師要注重把數學建模思想應用到實際問題的解決當中，讓學生親自實踐數學建模的應用。教師要根據實際問題，讓學生積極建模，并對學生的建模設計方案進行科學評價，以便學生對建模方案進行修改完善。例如，可以讓學生到電器商店調查平板電視的行情，然后建立平板電視成本（或售價）與時間的數學模型?？梢宰寣W生通過市場調查收集數據，對數學模型進行假設，運用數學建模思想，把實際調查數據轉變成一個數學問題并建立數學關系式，利用所學數學知識對建模數學問題進行求解，并求出最佳答案。總之，對我國目前的中職數學教學而言，只要教師能有效地把數學建模思想融入到日常數學課堂教學中，提高學生的學習興趣和熱情，培養學生利用所學數學知識解決實際問題的能力，就能提高中職數學教學的質量和水平，使中職數學教學的目標更適合職業教育對人才培養的需要。
參考文獻：
[1]郭欣.融入數學建模思想的高等數學教學研究[J].科技創新導報,2012,(30).
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從數學建模的角度分析高中數學教材，很容易發現教材中包含了豐富的數學建模思想的資料，從知識點的引進，數學理論體系的構建，以及數學知識的廣泛應用等各個方面，都充分體現了數學建模的過程和思想方法，數學建模教學與現在高中數學教學秩序其實不相矛盾.最關鍵的就是授課教師要轉變教學觀念，將數學建模思想充分融入到整個數學教學過程中，從新的角度，構建數學教學體系，為高中數學課堂注入新的活力和生機.在教學過程中應注意以下幾個方面：教師要根據實例引入新的數學知識點，并最終回歸到數學應用中，充分體現了數學建模和數學應用過程的思想；注重教學的基本概念和基本方法，加強培養學生正確使用數學原理以及方法分析和解決生活中實際問題的能力；遵循必要的基本理論知識，并且要以夠用為度的原則，不過分追求理論的嚴謹性，保持數學本身的適度性、邏輯性和系統性.
二、在教學方法上體現數學建模思想
在高中數學課堂教學當中，要充分發揮學生的主體地位以及教師在課堂教學中的主導作用.教師必須要創新教學方法，要講練結合，運用多元化的教學方式進行教學，注重引導學生掌握正確的學習方法，來分析和解決問題，充分展示數學發現的思維過程.教師要把課堂教學的中心轉到學生的身上，充分地調動學生進行積極思考的主動性，讓學生變被動為主動，有意識地培養學生的創新跟你管理和自主學習的能力.
三、在教學內容上貫穿數學建模思想
注重學生觀念的形成，通過貼近學生生活的以及非常熟知的實際案例引入數學概念，讓學生從多方面、從多角度來感受數學概念，是一個抽象的數量關系中的客觀事物所體現的數學模型，充分體現了概念的還原性.通過對比實際的原型和篩選出的有用信息和數據，建立數學模型，然后解決問題.使學生不僅要深化對數學概念本質的認識，而且認識到數學不是孤立的，它與其他領域有著密切的聯系.發現在數學課程中含有豐富的數學建模的資料，應適當引入數學建模思想方法，對一些數學題建立模型求解，通過建模說明數學思維的形成過程，淡化了嚴格的形式化和推理過程，注重實際應用，這是高中數學教學改革的一個新方向.例如三角函數類型的題.
四、在知識運用過程中突出建模思想
根據高中數學課程教學內容的特點，必須要做到科學合理，從應用數學的角度出發，去理解數學、處理數學、充分的展現數學，必須加強數學課堂實踐活動環節，注重學生實際實踐的過程，重視解決學生身邊的數學問題，用學生容易接受的教學方式，對其展開合理的教學，將數學中的思想和方法傳授于學生，培養學生解決實際問題的能力，并以此為課堂的主要教學內容.
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關鍵詞: 高職生 高等數學教學 數學建模意識
現代高新科技都是通過數學模型和方法,并借助于計算機強大的計算與控制功能來實現的。把現實世界中的實際問題經過提煉抽象為數學模型,尋求出模型的解,并用該數學模型所提供的方法來解決現實問題的過程就是數學建模。高職教育培養“應用型”高級人才的目標決定了數學建模在高等數學教學中的重要地位。經歷數學建模過程,需要具備良好的數學建模意識。在高等數學教學過程中構建學生的建模意識,對于培養學生用數學建模的觀點和方法解決復雜的實際問題和相關的專業問題的能力具有積極而深遠的意義,因此探討在高等數學教學過程中培養高職生數學建模意識的方法和途徑是十分必要的。
一、從高等數學教材中發掘構建數學建模意識的知識點
研究教材是教師備課的必要環節,駕馭教材是每個教師的教學基本功。在吃透教材的同時,教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題,并擬出滲透數學建模思想、構建數學建模意識的基本設想和方法。
數學模型并不神秘,學生早在學習初等數學時就已經遇到過,如根據條件列出問題所滿足的方程(組)就是所謂的數學模型,因此從高等數學教材中發掘構建數學建模意識的知識點并不困難。不過教師必須根據不同的專業和不同的培養目標進行知識點的選擇,切忌為建模而建模。以經濟管理類專業為例,教師在講解函數知識時可引入活在市場經濟時代的人們每時每刻都要和金融打交道,儲蓄、按揭和貸款等都會涉及利率問題。這些復利計算模型不僅能構建學生的數學建模意識,而且能培養學生的金融意識,預知償還能力,回避投資風險。在機械、汽車類專業學習導數知識時,我們可以給學生呈現問題情境“做汽車破壞性撞擊實驗以確定汽車的安全性能時,往往要求汽車在做直線加速運動時撞擊物體時的瞬時速度”,引導學生將其抽象成數學問題就是:“已知物體移動的問題很多,當學生有了這種建模意識后,就會自覺地將這些問題歸結到此類模型中來解決。
教師通過生動具體的實例滲透建模思想,構建建模意識,這樣的潛移默化,可以使學生從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛性,從而激發學生研究數學建模的興趣,提高他們運用數學知識解決實際問題的能力。
二、從相關專業課程中尋找構建數學建模意識的滲透點
高職教育的發展和要求,決定了數學教學目標的價值取向不僅僅是讓學生獲得基本的數學知識和技能,更重要的是在數學教學活動中滲透數學模型的思想和方法,突出數學為專業服務的理念,給專業以數學應用意識。
學習一元函數積分學時,我們可以結合應用電子技術專業課程研究電場力做功的數學模型。在原點處有一帶電量為+q的點電荷,在它的周圍形成了一個電場?，F在x=a處有一單位正電荷沿x軸正方向移至x=b處,求電場力所做的功。還可以問若把該電荷繼續移動,移動至無窮遠處,電場力要做多少功。我們可以引導學生考慮點電荷在任意學物理中占有十分重要的地位,中學階段所學的功的計算公式W=Fcosθ只能用于恒力做功情況,對于變力做功的計算則要復雜得多。當物體在變力的作用下作曲線運動時,若力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角不變,且力與位移的方向同步變化,可用微元法將曲線分成無限多個小曲線段,每一小段可認為恒力做功,總功即為各個能使學生深刻體會到數學和專業的相互依賴性,促使學生自覺地學好數學,并用數學建模的思想和方法去研究專業問題,這是構建學生建模意識的重要出發點。
作為專業背景下的高等數學教學,就要主動考慮專業的需要,了解相關專業的教學內容,熟悉它們對高等數學知識的具體要求,讓原本零碎的夾雜在專業課中學習的高等數學知識,以數學模型的形式歸順到高等數學教學的體系中,有利于學生形成合理的知識鏈和認知結構,拓寬或加深相應的高等數學知識。因此在教學中,教師應注意與相關專業課的聯系,這樣不但可以幫助學生加深對其專業課的理解,而且是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。這樣的模型意識不僅是對實際問題的簡單抽象,而且將對他們的后續學習及未來的發展產生深遠的影響。
三、從培養學生思維能力的過程中探索構建數學建模意識的結合點
構建數學建模意識,本質上是要培養學生靈活運用數學知識解決實際問題的能力。在這一過程中,我們應著力培養學生的抽象思維、簡約思維等數學能力。
模型的建立與求解過程,需要抽象思維,需要對高等數學基本概念的深入理解和透徹分析。把復雜的實際問題,歸結到高等數學的相關概念和定義之中,利用定義找到問題解決的方法,從而建立數學模型。在這種環環相扣的分析過程中,抽象思維起到了關鍵性的作用。正是這種深入細致的分析,才使得復雜問題得以用數學的方法解決。有些問題看似和數學不沾邊,卻最終用數學的方法加以解決。如“四只腿的桌子能在凹凸不平的地面放穩嗎?”解決這個問題需要學生具有敏銳的觀察力和高度的抽象能力,能巧妙地用一元變量θ表示桌子的位置,用這四腳同時著地的結論用簡單、精確的數學語言表達出來,構成了這個實際問題的數學模型。再根據連續函數的基本性質(根的存在性定理)得出問題的答案,即四只腿的桌子一定能在在凹凸不平的地面放穩。[2]
數學建模的過程更需要簡約思維。所謂簡約思維,就是把復雜問題進行簡化,進而凸顯問題的本質。簡約思維往往能夠直達目標,抓住解決問題的關鍵,達到事半功倍的效果。只有迅速抓住問題的主要矛盾,去偽存真,去粗取精,找到問題的本質,才能透視問題的本質。2008年的汶川大地震我們記憶猶新,“地震到底能不能預測”一直是地質學界爭論的焦點,但我們確實注意到了一個叫龍曉霞的研究生用“基于可公度方法”對歷史上發生的浩如煙海的地震數據進行簡約化歸類,建立地震發生規律的數學模型,得出了“在2008年,川滇地區有可能發生≥6.7級強烈地震”[3]的結論。簡約思維在問題研究和模型建立中的作用可見一斑。這種簡約思維并不是天生就具有的,可以經過精心培養而形成,經過刻苦鍛煉而強化。在高等數學的教學過程中,在構建數學建模意識的同時要著力培養高職生的這種深層次的簡約能力。
在數學教學中構建學生的數學建模意識與素質教育所要求的培養學生的思維能力是相輔相成的。培養學生的思維能力,在教學中必須堅持以學生為主體,一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性,培養學生的思維能力為出發點,引導學生自主活動,自覺地在學習過程中構建數學建模意識,為培養更多的“創造型”、“實用型”人才提供一個全新的平臺。
參考文獻:
[1]侯風波.應用數學(經濟類)[M].北京:科學出版社,2007:30-31.
[2]姜啟源等.數學模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.7.
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關鍵詞：技工院校 數學建模 建模教學
中圖分類號：G42 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2015）04-0193-01
我所任教的是一所技工學校，既有中職學生，也有高職技師班學生。學校的性質決定了學生以專業實踐動手能力培養為主體，數學教學要為學生專業能力提升和解決學生專業發展中的困難服務。職業教育中的數學教學強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。引導學生經歷數學、交流數學和應用數學，這也是是當今數學教育實踐的方向。數學的生命力在于它能有效地解決現實世界向我們提出的各種問題，而數學模型正是聯系數學和現實世界的橋梁，是學生將所學數學知識轉化成對專業知識問題解決的唯一手段。基于這些原因和目的，我這兩年正嘗試著改變傳統的技工院校數學教學模式，在教學中更多滲透一些數學建模思維的培養。本文也是我的一些思考與嘗試。
一、什么是數學建模
數學建模簡單的講就是用數學的知識和方法去解決實際問題的過程。建模過程中，要先把實際問題用數學語言來描述以得出一些我們熟悉的數學問題，然后通過對這些數學問題的求解以獲得相應實際問題的解決方案或對相應實際問題有更深入的了解。而把現實對象抽象為由數字、字母、或其他數學符號組成、描述實際對象數量規律的數學公式、圖形或算法統稱稱為數學模型。
數學建模實際就是建立數學模型的全過程。一般包含：模型準備、 模型假設、模型構成、模型求解、模型分析與檢驗、 模型推廣與應用等六個環節。
二、技工院校開展數學建模教學的意義
1.有利于學生掌握數學建模的基本思想方法
雖然，技工院校學生受基礎知識薄弱的限制，不可能用數學建模的方法解決太復雜的實際問題，但通過對簡單的數學建模問題的探究，不僅讓學生掌握了數學建模的基本思想方法，還能讓學生充分體會數學來源于生活而應用于生活的真諦，也能讓學生真正體會做中學數學。數學建?；舅枷敕椒ǖ恼莆?，不僅能增強學生的學習自信，也能更好的提升學生的專業實踐能力，增強中高職學生動手學習的能力。
2.有利于提高學生的計算工具使用能力，培養學生的團隊精神
在實際的數學建模教學中，需要解決的環節較多，對學生的能力要求也較高，往往一人很難完成。需要一個團隊來共同完成。這不僅能培養學生的團隊協作能力，也能增進學生間友誼，形成良好的學習氛圍。另外，在模型求解過程中，面對實際大量不規則的數據，需要借助計算器、Matlab、Mathematics、Maple、Lingo等數學科學計算軟件來完成有關計算問題，這就需要學生提升對數學計算工具的使用能力。
3.有利于加強學生應用數學知識的興趣和意識，促進數學教學的改革
數學的內容具有抽象性，但是它的現實原型又十分生動具體，具有具體性。數學內容的抽象性，是在它最終形成后才具有的，數學內容的抽象性是以具體性為基礎的。在數學建模教學中，向學生展示的是他們身邊的事，解決的是他們實際碰到的問題，具有具體性，因此能提高他們學習數學和應用數學的興趣和意識。從具體的素材出發，并適時地上升到抽象理論，通過觀察、比較、分析、結合、抽象、概括和必要的邏輯推理，得出數學概念和規律，然后再把它用之于更廣泛的具體內容中去，既使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，又能使學生深切感受到數學的作用，領悟到數學的基本思想方法。
三、數學建模與現行的應用題教學的區別
“數學建?！迸c數學 “應用題”有十分密切的聯系，但也是有區別的。以往我們教科書中的應用問題基本上都是“數學應用題”，這些應用題，不僅數量關系比較清楚，而且已知條件不多不少，所有問題一定有解，且答案唯一，對學生造成了一種錯覺，認為數學學習就是套公式，套題型。以往的數學教學中也只把重點放到數學內部的理論結構和它們之間的邏輯關系的展示（即嚴士鍵教授所說的“魚燒中段”），沒有在數學的應用上給予足夠的注意和訓練，即沒有著意討論和訓練如何從實際問題中提煉出數學問題（魚頭）以及如何應用數學來滿足實際問題中的特殊需求（魚尾），很少給學生揭示有關數學概念及理論的實際背景和應用價值，不講數學與生活的聯系，不講數學與其他學科的關系，把數學知識當成天上掉下來的“餡餅”，不管學生是否想吃，是否能消化和吸收。到了大中學就有不少學生反映“學了不少數學，但是不會用它去解決實際問題”，更有甚者，認為“數學根本沒有用”，使學生過早地失去了學習數學的興趣和信心。為此，可以認為在中高職院校開展數學建模教學是必需的，不僅能幫助學生提升專業動手能力，也能增強學生的學習興趣和自信心。
四、技工院校如何開展數學建模教學呢
以建筑專業“房屋裝修問題”為例，探討和體會數學建模的全過程。
1.問題引出：某人要裝修一間長方形新房的地板，通過比較，他決定選用玻化磚（在500*500，600*600和800*800三種大小尺寸中選擇），問他應選哪一種型號使浪費的材料最少？從學生熟悉的生活現實原型著手，引發學生思考，讓學生體會數學建模的幾個環節，由于該數學建模涉及問題較多需要一個團隊來共同完成。為此，我將班級28人分為7人一組共4組，這也是我在類似建模問題中，經常會做的工作，不僅能提高建模的效率，能讓學生有信心順利完成任務，也能增強學生的小組合作能力、團隊意識和自我價值的體現。
2.模型準備： 1）什么是?；u？2）?；u如何安裝？有哪些技術要求？3）三種規格及型號的地磚：500*500，600*600，800*800的大小是？ 4）明確問題的目的：浪費材料最少。5）因素（1）房間大?。?個組，分別選取一個指定地點作為需要裝修的房間）？（2）選擇的磁磚大小？
建模的問題可能來自各行各業，而我們都不可能是全才。因此，當剛接觸某個問題時，我們可能對其背景知識一無所知。這就需要我們想方設法地去了解問題的實際背景，通過查閱、學習，可能對問題有了一個模糊的印象，再通過進一步的分析，對問題的了解會更明朗化。各小組間成員要通過分工完成各自的任務。
3.模型假設：1）房間地面是平整的，為一個標準長方形；2）假設玻化磚為標準正方形，三種型號的邊長分別為0.5m，0.6m，0.8m；3）不考慮磁磚間的安裝縫隙、房間的測量誤差、磁磚的尺寸誤差、熱脹冷縮等因素；4）一間屋用相同大小型號的地磚；5）變量說明①設房間的長為a m，寬為b m；②設三種型號規格的地磚的邊長分別為
由于現實世界的復雜性和多樣性，使得我們不得不根據實際情況擴大思考的范圍，再根據實際對象的特性和建模的目的，在問題分析的基礎上對問題進行必要的、合理的取舍簡化，并使用精確的語言作出假設，必要而合理化的模型假設應遵循的原則：簡化問題、保持模型與實際問題的“貼近度”。
4、模型構成：1）所用地板磚的數量（張）=
2）所用地板磚的面積=
3） 浪費面積=
4）根據題目要求，建立的模型為min
根據所做的假設，利用適當的數學工具（應用相應的數學知識），建立多個量之間的等式或不等式關系，列出表格，畫出圖形，或確定其他數學結構。模型建立的基本原則：盡可能采用簡單的數學工具，以便使更多的人能夠了解和使用模型。
5.模型求解：（以第一組為例說明）他們實際測得房間長為3.6m和寬為4.2m ，則1）選擇玻化磚的型號：顯然用600*600。2）浪費面積為0 。
對建立的模型進行數學上的求解，包括解方程、畫圖形、證明定理以及邏輯運算等，會用到傳統的和近代的數學方法，特別是軟件和計算機技術。目前常借助一些非常優秀的數學軟件，如Matlab、Mathematics、Maple、Lingo等。
6.模型分析、檢驗與推廣：通過實際驗證，該模型是正確的，同時，該模型還可推廣到其他裝修費用最省的情形。
將求得的模型結果進行數學上的分析，有時根據問題的性質，分析各變量之間的關系和特定性態；有時根據所得的結果給出數學上的預測；有時則給出數學上的最優決策或控制。這一步有時視實際問題的情況也可以合并在下一步――模型的檢驗與推廣應用：把模型分析的結果返回到實際對象中，如果檢驗的結果不符合或部分符合實際情況，那么我們必須回到建模之初，修改、補充假設，重新建模；如果檢驗結果與實際情況相符，則進行最后的工作――模型的應用。
