導語：如何才能寫好一篇初中數學建模思想的培養，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞： 初中數學教學 數學模型 數學建模 理論依據

隨著數學教學的不斷深入，重視數學知識與現實生活的聯系，增強學生的應用意識，提高學生的實踐能力已成為數學教育發展的趨勢。建模教學是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑，是數學知識與數學應用的橋梁。數學課程標準（修訂稿）首次明確提出：在呈現作為知識和數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中發現數學問題，構建數學模型，尋求結果，解決問題。因此，在初中數學教學中加強建模教學，滲透建模思想是非常必要的。在中學開展數學建模活動是目前我國教育改革的重點和今后的發展趨向，需要中學第一線教師不斷嘗試、探索、實踐。

一、數學模型與數學建模

所謂數學模型是指根據特定的研究目標，采用形式化的語言，抽象、概括地表征所研究對象的主要特征、關系所形成的一種數學結構。在初中數學中，用字母、數字及其他數學符號建立起來的代數式、關系式、方程、函數、不等式及各種圖表、圖形等都是數學模型。數學模型與很多課程目標點密切相關，其本身也滲透于各課程領域中。提出模型思想能很好地促進這些課程目標的實現。

數學建模是通過建立模型的方法求得問題解決的數學活動的全過程。新課標指出：把現實世界中的實際問題加以提煉抽象成為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解決現實問題的過程就是數學建模。

二、數學建模的理論依據

以瑞士著名心理學家皮亞杰和前蘇聯心理學維果茨基為代表的建構主義學習理論，是數學建模的理論基礎。建構主義認為知識并不是外部現實的確切表征，而是學習者在一定情況下借助他人幫助而獲得的對于外部世界的意義建構。學生的學習是主動建構知識的過程，教育的目的是培養善于學習的終身學習者，提倡在教師的引導下，以學習者為中心的學習。為此，教師要樹立以人為本的教育思想，形成正確的教育理念，讓“人人都能獲得良好的教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。

三、如何在初中數學教學中培養學生的建模思想

數學建模的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。

首先，從現實生活或具體情境中抽象出數學問題是數學建模的起點。教師要引導學生從實際問題中篩選出有用的信息，從而發現數學問題。

例如正負數的教學中，給學生創設具體的情境，幫助學生充分理解正負數的含義，這對學生的后續學習很重要。在情境創設中可選取水位上升和下降、溫度高低、盈利和虧損等建模，讓學生明白正負數是表示相反意義的量，再用正數表示水位上升、零上溫度、盈利情況，用負數表示水位下降、零下溫度、虧損情況，從而在學生思想中建立一個數學模型，這將為后面的數軸學習奠定較好的基礎。

其次，“用數學符號建立方程、不等式、函數等表示問題中的數量關系和變化規律”。在這一步中，學生通過已提出的問題全面分析其中的數量關系，探索出解決問題的方法。分析問題，建立模型是建立模型思想的核心。

例如：蘇教版八年級（下）數學課本中有這樣一道題：A、B兩家旅行社推出家庭旅游優惠活動，兩家旅行社的票價均為每人90元，但優惠辦法不同。A旅行社的優惠辦法是：全家有一人購全票，其余的半價優惠；B旅行社的優惠辦法是：每人均按三分之二票價優惠，你將選擇哪家旅行社？

分析：此問題既符合真實生活情境，又在學生的接受能力范圍內，具備一定的難度，學生能通過小組協作得到問題的解決方法。本題可以作為數學建模情況的選題，符合建構主義學習的“情境性”和“最近發展區”理論。即建構主義認為的教學活動應當在一定的問題情況中進行，同時也要建立在學生已有的認知經驗和基礎上。

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【關鍵詞】初中數學；建模思想

一、數學建模思想的內涵分析

數學建模思想產生于上個世紀的六七十年代，在“新數運動”和“回到基礎”的數學教學研究之后，數學教育的問題意識逐漸增強，數學建模作為問題素養培養的重要方法也逐漸被人們所認識到。在我國，以華羅庚為代表的數學家通過中學數學競賽與數學講座等方式向中學生介紹數學建模思想，雖然此時并沒有明確采用數學建模的名稱，但數學建模在解決數學問題中的應用已受到重視。在幾十年的發展過程中，數學建模思想取得了很大發展。目前，我國初中數學建模思想在初中數學教育中廣泛應用，新課程改革和素質教育的實施，推動了學生數學應用意識的加強，促進數學建模的教學方法的應用。但由于教師教育理念的陳舊和教學方法的不科學，導致數學建模思想的應用受到限制。數學建模思想的重要性在于以下幾點：

首先，數學建模思想作為一種學習方法，可以將初中數學知識結合起來，在知識的相互滲透中挖掘出數學學習的規律。數學建模是一種綜合性較強的數學解題方法，初中數學建模教學中，不僅包括實際的生活內容，還包括了多種學科，數學建模的范圍比較廣闊。

其次，數學建模可以簡化信息。數學建模的目的是將繁雜的數學信息通過科學的模型直觀反映出來，將問題的主要方面表現出來，以所學知識對問題進行解讀。數學建模能夠讓學生體驗建模的過程，教師將建模思想傳授給學生，讓學生在小組討論中找出最佳的建模方法，將學生的獨立思考和團隊合作結合起來，為學生的建模活動提供良好的空間。

再次，數學建模將簡化后的信息抽象為數學問題，利用已知條件，對數學問題進行分析，以數學思維將文字語言數學化，以解決問題，通過模型的建立，以簡化、抽象的方法將數學學習中的問題進行有效解決。再者，數學建模強調教學中的因材施教，對學生的學習水平和認知差異進行分析，發揮學生的學習潛能和優勢，提高學生的數學思維能力。

最后，數學建模的應用性強。隨著經濟社會道德快速發展，數學知識已深入到人們生產生活的各個方面，數學思維能力及數學應用能力的要求也越來越高，數學建模思想不僅能提高數學應用能力，還能極大促進數學思維能力的發展。在高考應用題解答中，建模思想能夠方便學生的解題，情景模擬式的考題形式，對學生的語言能力及數學分析能力要求較高，數學建模思想體現了素質教育對學生全面發展的要求。

二、數學建模的實施步驟

（一）審題，即建模準備階段

在初中數學的學習中，首先應仔細閱讀題目，對問題的背景進行分析，將相關的已知數據進行整合，分清題目中的已知量與未知量之間的關系。在審題過程中，一定要把握住題干中關鍵字詞的數學含義，如增加、減少、不大于、不小于、至少等等。在審題過程中，可以在頭腦中形成一套解題思路，再根據已知量情況，選擇最佳的問題解決方法。初中數學的審題有一定的難度，教師應引導學生對題目進行分析，找出問題的關鍵內容，提取有用的解題數據。在這個過程中，教師應加強對學生閱讀能力的培養以及數學思維的培養，將形象繁雜的語言轉化為抽象簡潔的數學語言，為建模和解題做好準備工作。

（二）建立數學模型

在對題目信息進行準確分析之后，就應該著手建立數學模型。將繁雜的語言文字抽象化為簡潔的數學語言，從題干中提取相關的數量關系，將該數量關系以數學符號或數學公式進行分析，從而建立起一個完整的數學模型。數學建模過程對學生來說有一定的難度，對于比較抽象的模型或相對復雜的建模方法，教師應先給出相應的范例，同時可以采取小組討論的方法來激發學生的學習興趣，根據學生的建模類型的適用性、可行性、效率等進行對比分析，根據題目類型選擇最恰當的數學模型。

（三）求解數學模型

根據已建立的數學模型，運用所學知識選擇最佳的問題解決方法，簡化運算方式，以最短的時間求解出該問題的解。同時，應對求解過程中的變量范圍和其他限制性條件予以注意。在模型求解過程中，應該重視算法簡化及工具的使用，還包括跨學科知識的應用等方面的內容也應該予以重視。教師可以充分利用模型求解的過程，拓展學生的知識面，激發學生的學習興趣和欲望，培養學生的數學思維。模型求解過程的難度不是很大，可以通過學生獨立完成或者在分組中完成。

（四）模型驗證

通過問題的求解，檢驗該求解結果是否與實際要求相符合，同時也應對該求解結果與數學模型的匹配性進行檢驗，實現最佳解決方案的實施。模型驗證應在具體的問題中來檢測，以實際問題現象和數據對結果進行分析，保證模型結果的適用性、合理性和準確性。如果檢驗結果不符，則要修改模型結構，通過不斷改進以符合實際情況。模型驗證環節是學生最易忽略的地方。在數學模型求解完成之后，由于模型與實際問題存在著一定地位問題，導致模型設計的不合理。這些都需要在模型驗證過程中予以解決。因此，在模型求解完成之后，教師應要求學生將模型與公式對照檢驗，發現模型存在的問題，進而解決問題。在多次的測量中，得出比較準確的解題結果，之后則可以進行模型參數變化及擴展等教學內容。

三、數學建模的實施效果

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[關鍵詞] 初中數學 建模 教學

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674 6058（2016）17 0021

一、初中數學建模教學方式的重要性

在初中數學教學工作的開展過程中，建模這種方式能夠讓學生更加立體直觀的認識到數學課程教學內容的思想和意義，對于學生更好地理解所學知識有著重要的幫助.初中數學教學中，比較常見的幾種建模類型有：方程（組）模型，不等式（組）模型，函數模型，幾何或三角模型，統計模型，概率模型等.

通過構建數學模型，能夠讓教師在教學水平上有所提升，數學教學工作的開展，需要從多個角度培養教師的教學能力，教學的手段和教學水平是體現一個教師教學能力的重要指標，教師的教學手段能否更加適應教學需求，這一點是從多個角度展現的.因此，在具體的教學工作開展過程中，教師個人的建模能力，對于教學效果的實現來講有著重要意義.所以，在教學工作的開展過程中，通過構建數學模型，有針對性地對數學教學工作進行建模構造，提高建模能力，對于教師個人教學能力的培養也是有非常重要的引導意義.

二、初中數學建模教學中存在的問題

當前在初中數學的教學工作開展過程中，建模教學對于教師教學能力的開閘發揮著重要的影響.但是，就目前的情況來看，教師的建模教學工作整體還存在著一定的不足.

首先，教師對于建模教學的認識不夠深入，建模教學這種教學手段的運用效果并沒有完全推廣和實現.究其原因，很重要的一點在于，很多教師在教學工作中對于建模教學的實踐應用比較少.教師教學采用何種教學方式，在很大程度上會影響到教師的教學設計，在一定程度上也會影響教學進度.同時，從建模教學這種教學手段的特點上來講，通過這種手段進行教學，還會在很大程度上考驗教師個人對知識的把握效果.因此，建模教學對于初中數學工作而言是一次比較大的教學考驗.一些教師對于數學建模教學的認識不夠到位，認為建模教學的效果一般，不能夠取得良好的教學效果.同時，認為建模教學這種方式會耗費大量的教學時間，對于建模教學的理解存在偏見.因此，在具體的教學工作開展中，很多教師不喜歡運用建模教學方式.同時，對于這種教學的認知存在偏見，運用起來也就存在一些不足，制約了教學效果.

其次，建模教學在數學中的應用還表現在一般層次，教師建模能力存在一定的不足，學生對于建模教學方式的理解也面臨著影響.很多教師在建模教學的過程中對于模型的構建可行性論證不到位，采用的建模方式和具體的知識之間存在偏差.學生對于建模知識的理解也存在著一定的不足，這突出表現在，學生對于教師所設計的模型的理解不夠到位，影響了學生的學習能力的發揮

三、做好初中數學教學建模教學的對策分析

在當前初中數學教學工作的開展過程中，數學建模是數學教學工作開展的一個重要方法和重要途徑，如何做好數學建模，如何提升數學建模對于數學教學的意義，這對于數學教師工作的開展有著重要的影響，綜合分析當前初中數學建模教學的現狀，未來，數學建模教學工作的開展可以從幾個方面發展.

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【摘 要】建模作為一種形象直觀的輔助教學手段，在初中數學教學過程中發揮著舉足輕重的作用。本文根據筆者實踐教學經驗，主要就如何通過建立數學模型來提升初中生數學應用題解題能力問題進行了淺要探討與分析。

關鍵詞 初中數學；應用題；建立模型；解題能力

引言

在課改的推動下，數學教學要以創新的模式進行講解，其中數學建模就是方法之一。教師應利用數學建模的方式，把抽象的現象和過程形象化、直觀化。在教學過程中，不斷向同學們滲透數學建模的意識，有意識的利用數學建模的方法來解決應用題，以切實提升學生應用題的解題能力。

1.什么是數學建模

數學建模就是對一特定的對象做出簡化和假設來達到某種目的。例如運用數學工具得到數學模型，再用數學模型來解決特定的現象或狀況，常見的數學模型為：實際問題模型假設模型建立模型求解模型分析檢驗與評價應用。利用數學模型解決實際問題，可以解決很多理論很難讓同學們理解的問題。例如歐幾里得幾何和萬有引力定律都是數學建模的典范。如今，計算機的廣泛應用，使數學建模的應用就顯得更加容易，更加有意義。

針對初中生，教師要從課本知識出發，并對教學知識進行創新，不斷滲透建模意識。教師可以從學生理解的日常生活入手。例如：小明買四支鉛筆和五本練習本的錢不到二十二元，而買六支鉛筆和三本練習本的錢就超過了二十四元。問同學們，兩支鉛筆和三本練習本哪種更貴？

解析：教師讓同學們根據自己的理解進行討論，然后再由教師引入課本知識“不等式”的概念，設鉛筆的價錢為X元，練習本的價錢為Y元。將實際問題轉化為不等式組4X+5Y<22，6X+3Y>24。這樣，既加深了同學們對課本知識的理解，也學會了如何用理論解決實際問題的方法。

2.數學建模的特點

初中數學建模教學的特點比較突出：一、它的起點比較低，且容易掌握。教師可以從生活中選取學生比較容易接受的素材。這樣根據學生的認知水平而選取的事例，可以更容易讓學生接受。二、它具有非常大的趣味性。玩是孩子的天性，孩子的這個特點決定了他們對于有趣味性的知識還是樂于接受的。教師可以利用數學建模教學來摒棄以往課堂中的那種枯燥的模式。用恰當、有趣的素材來構建生動、有趣的課堂。讓學生在學到知識的同時，也得到快樂。三、教師在教授知識的同時，還應該教授方法。不僅讓學生學到知識，更應該讓他們掌握學習方法。教師應摒棄那種填鴨式的教學方式，讓課堂充滿活潑的氛圍，讓好的教學方法貫穿整個課堂。四、在數學教學過程中，教師應注重教學與其他學科的聯系，讓學生學會將各科知識之間相聯系。以此，來提高學生的科學素養。

3.數學應用題解題建模方法分析

3.1以課本知識為基礎，聯系生活實際問題建立數學模型

教學離不開課本，教師要以課本知識為指導，并把數學融入到現實生活中去。比如給同學們列舉投資買賣，銀行存取，車程計費，商品批發等方面的生活常識。合理選材，建立模型解決應用問題。即創設問題情境，建立數學模型，導入學習課題，研究解決問題。

例題：某工廠將成本為八元的商品按每件十元批發出去，每天可批發出去二百件，現在改變批發策略，提高批發價格，降低批發量。已知這種商品每漲價0.5元，批發量就下降10件。問應將商品的批發價格定為多少元時，才能使工廠的利潤最大？

解析：這道題利用方程解決實際問題，設提高了X元，則每件商品的利潤為（2+X）元，而每天的批發量就變為（200-10X/0.5）件，所得利潤為W=(2+X)（200-10X/0.5）=－20（X-4）（X-4）+720，此方程為一元二次方程，可以引入直角坐標系，畫出圖像。同學們可以直觀的發現X=4時，工廠所得利潤最大。

3.2聯系社會熱點，滲透建模方法

教師可以緊密聯系社會，在課堂上引入同學們感興趣的社會問題，比如成本、利潤、股票、彩票、保險、投資、旅游等，這些都是建模很好的素材。教師可以適當選材，融入教學。教師要有意識的去給同學們灌輸數學建模的思想，逐漸培養同學們的自主建模能力。

例如：八年級同學組織去劃船，有甲乙兩種方案，兩種方案的票價一樣，但是優惠政策不一樣，甲方案為每五人中有一人可以免費，乙方案為所有人均按三分之二票價計算。問選擇哪種方案更劃算。

解析：這是一道和旅游十分接近的題目，同學們很容易接受，但是此題具有一定的難度，因為未知量較多，題目沒有給出具體票價，也沒有給出具體人數。這就需要同學們動腦筋了。教師最好讓同學們進行分組討論，假如以本班為例，試著做出劃算的選擇。然后，教師再進行理論分析。

4.數學建模的阻礙因素

（1）長期以來的應試教育決定了教學一直在使用“填鴨式”教學。這不僅降低了課堂效率，也限制了學生的思維創造力。培養學生的標準變成簡單的升學率和分數。當學校、教師將升學率作為教學的成果時，學生便失去了很多創造能力。雖然現在情況有所改善，但實現數學建模教學還遠遠不夠。

（2）對于一些年齡比較大的老師來說，建模教學將是一個不小的挑戰。他們沒有系統學過數學建模課程。一個非常令他們困惑的問題是：如何開展數學建模教學。這就要求教師不斷再學習。以此來提高自身的知識面和教學理論。

（3）相對高中而言，初中的數學建模的經典課例不多，一節好的課例不僅包含了諸如趣味性，可操作性等，還能激發學生對學習的興趣，從中學習到建模的思想，讓學生學會用知識來解決生活中的問題。

為此，在今后的教學工作開展過程中，應對以上幾種阻礙因素進行認真考慮分析，以提出有針對性的應對措施，切實通過建立數學應用模型來提升學生的綜合解題能力。

結語

總之，開展數學建模，既使學生的應用能力和創新能力得到提升，又使學生學會用知識來解決日常問題。數學建模會使課堂變得生動、有趣，使學生更易于接受。為此，教師應在順應新課程標準要求的同時，加強對于建模方法的深入研究與分析，以更好的對其充分利用來提升初中數學教學實效。

參考文獻

[1]王凱.在初中數學教學中培養學生的建模思想[J].廣西教育，2013，(22):74.

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【摘 要】 近年來，高速發展的生產力和日新月異的科技，不僅給數學的應用提供了廣闊的市場，也日益凸顯著數學建模的重要性。但數學應用意識以及社會實踐能力的培養，一直是初中生在數學學習過程中比較薄弱的環節。為了給學生們創設一個好的自主學習的環境，提高其用數學這一工具解決實際問題的能力，中學數學建模教學的開展的至關重要，這對形成學生應用數學的意識，提高分析問題并解決問題的能力，培養其聯想與想象的抽象思維能力，以及其敏銳的洞察力，還有團隊協作的精神都有很大的幫助，對于全面促進中學數學素質教育有非常重要的意義。

關鍵詞 數學應用；初中數學；興趣；創新

一、對數學教學問題的看法和分析

一直以來，中學數學教學存在很多問題，新人教版教材也是如此：教學中重知識輕思想，重結論輕證明，重理論輕應用，教學內容遠離實際。面對諸多問題的教學系統，學生是受影響最大的群體。很多中學生會說：數學就是虛無縹緲并且枯燥無味的，比如說求sin、cos、tan，求兩三角形相似等等問題，為什么要求它呢？對于我今后的生活毫無意義，很多人沒有學數學，但是照樣生活幸福。因為在目前的體系中，數學確實給學生們的感覺就是脫離實際的，沒能使學生真正認識到數學在歸納演繹、訓練思維、科學應用等方面的樂趣，更不用談充分發揮學生的創新能力。所以《新數學課程標準》提出：數學模型的建立，對于合理的描述社會和自然現象有良好效果。可以讓學生在課程的學習中從問題情境出發，然后嘗試建立模型，然后求解，最后對應用進行解釋。經過這樣的過程，增強學生對數學的理解，提高學生的觀察力、想象力、實際操作與思維能力，隨著學習的不斷深入，創造性便由此醞釀并發揮巨大作用。

二、數學建模發展的背后意義

隨著計算工具的發展，特別是因為計算機的產生而催生的信息時代，龐大的數據、各行各業激烈的競爭，對于定量分析、數據處理等等問題，都需要數學的參與。雖然數學的實際應用已經到達了空前的繁榮，但是數學建模在數學學習中的應用卻沒能體現出來，遠遠落后于現實世界的發展腳步。眾所周知，數學建模在四、五十年前進入一些西方國家大學，不到20年時間，我國的幾所大學對數學建模的引進也風生水起。數學建模的相關課程也在各類高校形成規模，一條為培養廣大學子的數學分析、實踐能力的道路開辟了出來。數學建模思想如雨后春筍，以欣欣向榮之勢橫掃西方和中國各大高校，但是數學建模作為一種特有的思考模式，它通過抽象、簡化的方法，建立起能夠近似刻畫并解決實際問題，已然不僅僅是一種語言和方法，而更是一種有利的手段。雖然有在大學階段進行強化和補充，但從其效果來看是遠遠不夠的。于是，對于在初中時期就進行數學應用能力的培養成為了新的要求、重點。當前，學生作為教學環境的主體，是否能夠將所學轉化成所用就成為教學效果的重要評判標準。

三、數學建模教育的重要作用

1.對應用數學的意識的培養。遇到實際生活中的問題，可以學以致用。以一個數學學習者以及實踐者的立場來解決問題。

2.極大的提高數學學習的樂趣。能夠在生活的諸多方面利用數學思維來解決問題，可以說成為生活中一個有力的助手。

3.提高對于數學學習的信心。傳統教學中，數學以其抽象的思維以及各種看似脫離實際的問題，讓學生暈頭轉向，逐漸讓學生開始害怕數學學習。而數學建模讓抽象的數學一下子變得貼近生活，更容易接受。憑借不斷的學以致用，自信心便會慢慢樹立。

中學生正處于人生的黃金時期，對于各種能力的培養都是關鍵時期，所以對于數學思想的灌輸應該跟上來，這將讓學生終身收益。教師可以在適當的時候研究哪些內容可以引入模型教學，通過一些生活實踐來讓學生建立模型來解決問題，結合教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。比如說：出租車作為現代日漸流行的代步方式，對其收費標準的探討可以引入數學模型。某地的收費標準有兩種，A方案的起步價是15元，5千米以上1.5元/km，B方案的起步價為10元，3千米以上1.2元/km，如果你要到達10km以外的某地，問選何種方案更經濟，相比另外一種方案省了多少錢？雖然初中數學中出現的很多應用問題是一些比較簡單的數學建模問題，但是麻雀雖小，五臟俱全，它包含了數學建模的全過程，我們可以把數學建模的思想方法滲透其中。

四、結語

寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。這就需要在廣大教育戰線上辛勤耕耘的各位同仁在教學的始終，要把數學建模意識貫穿起來，也就需要對學生進行不斷地引導，形成用數學思維的觀點去分析、觀察和表示各種事物的邏輯關系、空間關系和數學信息的習慣，從五花八門的實際問題中抽象概括出我們熟悉的數學模型，進而運用這一數學手段來解決問題，讓數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。所謂工欲善其事必先利其器，當數學建模思維已經成為學生自然而然的思維方式，用數學建模思想解決實際問題也運用自如，那么創新能力，對實際生活的駕馭能力的提升將可見一斑。量的不斷積累，帶來的將是質的飛躍，隨著數學建模思想對學生的熏陶，對提高學生分析問題、解決問題的能力，提高其聯想與想象的能力，培養其敏銳的洞察力，以及團隊協作的精神都有很大的幫助，對于全面促進中學數學素質教育有非常重要的意義。

參考文獻

[1]譚永山.建模思想在提高初中數學教學質量中的作用與教學策略[J].學子(理論版).2015.05:39

[2]莊紅敏.初中數學教學中如何引導學生自主學習[J].中國校外教育.2015.01:35

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關鍵詞：數學建模；初中數學；應用

一、在初中數學應用題中建立數學模型的過程

建模能力是數學應用能力的核心，學生的應用題能力差，最根本原因還是建模能力不強。要提高學生的建模能力，就要求教師在平時教學中不能只重視結果，而應重視展示思維過程，引導學生分析探索問題，教會學生思考。初中數學應用題中建立數學模型的過程主要包括四個步驟：

1.認真審題

建立數學模型的前提是認真審題。由于初中應用題已經具有一定的篇幅和內容，涉及比較多的專有名詞和數學概念。因此，在讀題目的過程中應保持認真、仔細、耐心。對應用題的問題背景、主要已知事項有比較深刻的把握，盡可能掌握更多的建模信息，挖掘應用題所考查的數學知識與建模知識，還要弄清楚所求結論的限制條件等等。只有進行認真清楚的審題，才能建立合理科學的數學模型。

2.抽象分析

通過認真審題，學生對應用題已知條件與所求問題有所了解，就可建立適當的坐標系，把文字語言轉化為數學語言，將題目信息用數學符號表示出來，將數量關系通過數學公式或者圖形形象地表示出來。這一步是建立數學模型的主要步驟。

3.簡化問題

對應用題的主要問題進行簡化，抓住題目的主要事項，對題目的要求有所把握，明了問題所求內容，結合已有的數學知識，根據題目的數量關系，用精準的語言將問題簡化。

4.大膽假設

在符合實際的基礎上，對應用題的解題步驟與解題進行大膽的假設，這種假設并非憑空想象，而是必須符合一定規律和現實基礎。

二、初中數學應用題中數學建模的類型

在日常教學中，我們盡量采用“問題情境―建立模型―解釋―應用”的基本教學方式，讓學生在熟悉問題的情境中掌握重要的現代數學思想方法。那么，在應用題中常建立的數學建模有如下幾種：

1.建立幾何模型

建立幾何模型在應用題的解答中具有重要作用。研究發現，近幾年的應用題中概念較多、字母符號較多，文字敘述較繁瑣，這就增加了應用題的難度，通過建立直觀的幾何圖像有利于將復雜的關系清楚地表示出來，從而更順暢地解題。幾何模型使用范圍較廣，諸如測量、取料、剪裁、方案設計、美化設計等等均適用。解答此類問題的一般方法是認真分析題意，把實際問題進行抽象轉化為幾何圖形再進行求解。

2.建立函數模型

函數應用問題由于涉及的知識層面豐富，與生活的聯系緊密，解法靈活多變，因而受到數學出題者的青睞。要建立函數模型，解答函數問題，首先要根據題目條件建立函數關系，將實際問題模型化或結合函數圖象來挖掘解題思路。

3.建立統計模型

當題目涉及的數據比較多，內容比較雜，則宜建立統計模型，以便對數據進行收集、整理、分析，從而提高解題效率。

4.建立方程模型

由于現實世界的許多問題都可以用方程應用題的形式來展現，因而方程模型也是中國數學階段應用最普遍的數學模型。在建立方程模型時，教師應重點培養學生根據題旨尋找題目中的已知量、未知量之間的等量關系。近年來，出現了一些主要以對話、圖案、圖表、污損文字等形式來呈現題干內容的新穎題目，要求學生能閱讀、理解給出的材料并用相關知識解決實際問題。要建立方程模型解答應用題，關鍵是要對試題的信息進行觀察、比較、識別、篩選，從而找出最佳的解題方案。

三、數學建模在初中數學應用題中的應用

本文以建立函數模型為例，淺談如何在數學應用題中應用數學建模。

例，為迎接新世紀的到來，某市制作了一種煙花，已知這種煙花高0.55米，燃放時需把煙花安放在為它特制的高0.7米的支架上，煙火從煙花的頂部噴出，各個方向沿形狀相同的拋物線落下，根據設計，要求噴出的煙火在距離煙花1米處達到最大高度2.25米。

（1）按圖（乙）建立的平面直角坐標系，求煙花的煙火劃出的一條拋物線的解析式（其中x軸為地面所在直線，y軸為煙花所在直線，OA表示煙花與支架的高，B為煙火的最高點，C為煙火落地點）。

（2）若觀看者環繞在煙花的四周，在不考慮其他因素的情況下，問至少要離開燃放點多遠？

解：（1）由題意得，A（0，1.25），頂點B（1，2.25）。

設拋物線解析式為

y=a（x-1）2+2.25

把A點坐標代入，解得a=-1。

y=-（x-1）2+2.25

（2）由題意知，點C為拋物線與x軸的交點，當y=0時，由-（x-1）2+2.25=0，解得x1=2.5，x2=-0.5（不合題意，舍去）。

觀看者至少要離開燃放點2.5米遠。

總之，數學模型是聯系數學與現實世界的橋梁，在教學過程中進行數學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數學的樂趣，還能使學生感覺到數學與生活的聯系，進而對數學產生更大的興趣。

參考文獻：

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【關鍵詞】數學教學；數學思想；應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1009-5071(2012)06-0176-01

《數學課程標準》在對第三學段（七-九年級）的教學建議中要求“對于重要的數學思想方法應體現螺旋上升的、不斷深化的過程，不宜集中體現”。這就要求我們教師能在實際的教學過程中不斷地發現、總結、滲透數學思想方法。

1 滲透數學思想，首要培養自主學習的目標

由于數學思想的存在，使得數學知識不是孤立的學術知識點，不能用刻板的套路解決各種不同的數學問題，只有充分理解掌握數學思想在各種問題上的運用，才能更有效地把知識運用得靈活。由此可見，要培養學生的數學能力，就必須重視數學思想和方法的訓練培養自主學習的能力，使得學生更容易理解和更容易記憶數學知識，讓學生領會特定的事物本質屬性，借助于基本的數學思想和方法理解可能遇到的其他類似問題，有效促進學生數學思維能力的發展。

現代數學教育理論認為，數學不是教出來的，更不是簡單地模仿出來的，而是靠學生自主探索研究出來的。要讓學生掌握數學思想和方法，應將數學思想和方法的訓練視作教學內容的一個有機組成部分，而且不能脫離內容形式去進行孤立地傳授。在數學課上要充分發揮學生的主體作用，讓學生自己主動地去建構數學知識。初中數學教學的目的不僅要求學生掌握數學的基礎知識和基本技能，更重要的是發展學生的能力，使學生形成優良思維素質。這對激發學生的創造思維，形成數學思想，掌握數學方法的作用是不可低估的。

2 函數思想的應用

古典函數概念的定義由德國數學家迪里赫勒1873 年提出。函數就是一門研究兩個變量之間相互依賴、相互制約的規律。在初中數學教學中，函數的思想是數學中處理常量與變量的最常見也是最重要的思想之一，可以說是一項極為重要的內容。

對一個較為復雜的問題，常常只需尋找等量關系，列出一個或幾個函數關系式，就能很好地得到解決。例如，當矩形周長為20cm 時，長和寬可以如何取值?面積各是多少?其中哪個面積最大?可以設矩形的長為x，寬為y。面積為S，然后慢慢尋找規律。得出矩形周長一定時，矩形的長是寬的一次函數，面積是長的二次函數，當長與寬相等時矩形就變成了正方形，而此時面積最大為16cm2。

3 數形結合思想的應用

數形結合不僅使幾何問題獲得了有力的代數工具，同時也使許多代數問題具有了顯明的直觀性。把代數式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數與幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合,是初中數學中十分重要的思想。應用數形結合思想，就是將數量關系和空間形式巧妙結合在數學問題的解決中，具有數學獨特的策略指導與調節作用。數是形的抽象概括，形是數的幾何表現，兩者其實緊密結合，以此來尋找解題思路，可以使問題得到更完善的解決。

例如，二元一次方程組的圖像解法，把數量關系問題轉化為圖形性質：A，B兩地之間修建一條l千米長的公路，C處是以C點為中心，方圓50千米的自然保護區，A在C西南方向，B在C的南偏東30度方向，問公路AB是否會經過自然保護區?

數形結合思想的滲透不能簡單的通過解題來實現和灌輸，應該落實在課堂教學的學習探索過程中，如在《相反數》這節課，先從互為相反數的兩數在數軸上的特征，即它們分別位于原點的兩旁，且與原點距離相等的實例出發，揭示這兩數的幾何形象。充分利用數軸幫助思考，把一個抽象的數的概念，化為直觀的幾何形象。在這種情況下給出互為相反數的定義：只有符號不同的兩個數稱互為相反數。特別地規定：零的相反數是零。顯得自然親切，水到渠成。同時也讓學生在數形結合的思想方法的引領下感受到了成功，初步領略和嘗試了它的功用，是一個非常好的滲透背景。

4 化歸轉換思想的應用

所謂化歸，即轉化與歸結的意思，就是把面臨的待解決或未解決的問題歸結為熟悉的規范性問題，或簡單易解決的問題，或已解決了的問題。人們解決問題都自覺不自覺地用到化歸的思想，這是一種知識的遷移。在整個初中數學中，化歸思想一直貫穿其中。從這個意義上講，人類知識向前演進的過程中，也都是化新知識為舊知識，化未知為已知的過程。因此，化歸是一種具有廣泛的、普遍性的、深刻的數學思想，也是解決數學問題的有效策略，它在數學教學中也顯示了巨大的作用。

例如，對于整式方程(如一元一次方程、一元二次方程)，人們已經掌握了等式的基本性質、求根公式等理論。因此，求解整式方程的問題就是規范問題，而把有關分式方程去分母轉化為整式方程的過程，就是問題的規范化，實現了“化歸”。

5 滲透方程思想，培養學生數學建模能力

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關鍵詞 初中數學；應用題教學；解題思路；質疑精神

一、緒言

無論是哪個階段的數學學習，其最終目的都是為了利用所學到的數學知識來解決現實生活中所遇到的實際問題，在這其中，數學的應用題就是數學學科知識與現實生活進行有效連接的最明顯不過的例證，數學應用題能夠非常生動的反映我們日常生活，和日常生活有著緊密的聯系，我們運用數學知識來解決日常生活中出現的一系列問題，能夠使數學的魅力在具體的運用過程中得到很好地體現，從另外一個角度來講，學生在解答自己面對的數學應用題的過程里，也在很大程度上培養了自己獨立解決問題的能力，而且，由于數學應用題比較貼近我們的日常生活，學生獨立解題獲得成功之后也會在無形之中增加他們學習數學知識的興趣，從而培養自己的邏輯思維能力，使他們能夠很好的分析與解決問題。

近年來，我國的基礎教育課程的改革不斷的深入發展，國家正在大力的推崇素質教育，勸導各個學校盡快的摒棄應試教育的教學模式，使學生全面發展，從當前的情勢來看，激發學生積極主動地各參與課堂教學，就是為了從根本上來提高課堂的教學效率，從而培養學生的學習能力以及創造能力，這個實踐的內容與我們所提倡的培養創造型人才為目的的素質教育幾乎可以說是不謀而合的。初中數學應用題是初中生了解數學應用的一個主要的窗口，當然也是初中生數學應用意識的培養以及領會相關的數學建模思想的一個主要的方式，是現在數學教學過程中能夠有效提高解決實際問題能力的最為直接和普遍的載體。

二、初中數學應用題的主要表現方式

從某種角度來講，數學應用題可能是包括初中高中在內的能夠體現數學應用性的最為典型的內容，也是學生了解數學應用的一個主要的途徑，更是目前檢測學生應用意識和能力的一個非常重要的方面。數學應用題來源于社會現實，是我們日常生活反映在數學教學過程里的一個縮影，通過應用題的解答，我們可以培養學生告別以往那種被動的知識接受，而是從教學的思維和眼光來考慮所面對的問題，從而順利的解決它，也能使學生非常清晰的感受到數學與現實生活的一個緊密聯系，感受到數學的無處不在，激發他們的學習興趣，幫助他們樹立起學習的決心。通過對應用題的解答，也可以培養學生應用數學的意識以及能力，甚至是領會數學建模的相關思想方法，從而滲透建模意識從而提高自己的分析解決問題能力。

初中數學的應用題主要由以下幾種具體的表現方式：和倍、差倍、形狀體積變化問題、兩車相遇問題、追及問題、各種勞動力的分配問題、工程建設問題、利潤利率問題、液體濃度問題等等。如果單從相等關系來對其進行判斷，可以分為三個主要的類型：首先是題目中已經指明了的相等關系，其次是不同類型問題之間的基本數量關系，比如說速度與時間的相乘得出具體的路程，涉及到工程問題的時候，總工作量就基本等于工作效率與時間的乘積，而涉及到利潤率的問題，商品的利潤就等同于利潤率與進價的乘積，而濃度問題則可以認為是濃度與溶液的量的乘積得出溶質。

三、初中數學應用題教學現狀與問題

1.學生數學應用題解決能力與基礎較弱

很長一段時間以來，我們所遵守的傳統的教育模式使學生太過于注重對課本知識的挖掘與學習，相應的輕視這些問題與實際生活的具體聯系，所以很大一部分學生的生活閱歷都非常的有限，對應用題所涉及到的背景和具體的情境都不夠熟悉。我們也經常聽到數學教師抱怨學生對應用題的閱讀能力太差。實際上，大多數情況并不是因為學生的能力差，而是由于他們閱歷不足所造成的。很多學生自身的語文閱讀能力比較差，遇到背景較為復雜、陳述句、轉折句過多的題目不知道怎么去理解，也不知道怎么樣降體重涉及到的實際問題轉化成課堂上所學得到的數學理論知識，從而建立起一個數學模型。

2.受教材和教學方式影響而導致的能力低下

事實上，學生對應用題的理解能力較弱，和初中數學老師的教學也有著非常密切的關系。較長一段時間以來，數學教師都比較重視對知識的傳授以及通過大量的習題來提高學生的數學能力，根本不重視實踐性活動的開展與教學，初中教學一直以來沿用的教材也根本沒有突出實踐教學的內容，有的教材甚至從未涉及，而且應用素材極為貧乏，和當今的社會現實產生了非常嚴重的脫節，學生讀來會覺得非常的乏味，教師又不懂得積極的引導，從而在很大程度上影響了應用題的教學成果，從長遠看來，這對于整個數學學科的教學也會產生非常重要的消極影響。

3.訓練機會的缺乏

雖然素質教育的理念已經在多年以前就被大力提倡，但是應試教育的思想依然存在很大一部分數學教師心目中，很大一部分教師認為應用題的文字敘述部分太過冗長，不但是學生，就算自己去進行解讀，也是非常的繁瑣，課堂的效率也非常的低下，應用題的解題能力又無法單純的依靠課堂的理論知識的講授來取得，在以往的考試過程中，它所占的比重也不是最大，很多教師在分析的過程中往往就一筆帶過，更不可能將它作為一個專題來進行分析，學生接受訓練的機會很少，其解題能力處于低下水平也在情理之中。

四、初中數學教學應該遵守的幾個原則

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一、問題提出

很多學生對數學的認識是繁、難，在生活中應用太少，這是走入純數學誤區的表現，末能把數學真正學活.其實數學的發展與生產、生活發展同步的，學習數學的目的就是為了更好的提高生產效率和生活質量.隨著“數學應用意識”教育的不斷深入，提高數學應用性的教育迫在眉睫。

數學應用性包括兩個層次：一是數學的精神、思想和方法；二是數學建模.所謂“數學建模”，就是對遇到的實際問題進行抽象和假設之后，運用數學工具（包括數學符號、語言、幾何圖形等）得到一個數學結構（數學模型）.通過數學建模能力的培養，使學生可以從熟悉的環境中引入數學問題，增加與生活、生產的聯系，培養學生的數學應用意識、鞏固學生的數學方法、培養學生的創新意識以及分析和解決實際問題的能力，這正是素質教育和數學教育的目的。

二、如何培養初中生的數學建模能力

數學建模能力的培養和形成不是也不可能短期完成，必須結合具體教學內容，有系統、有針對性、循序漸進地進行.在初中階段筆者認為可分以下幾個階段進行：

1.立足教材，扎實基礎

教師首先要根據教學大綱和教材，注重學生數學基礎的系統教學.一般地，數學體系可分為純數學和應用數學兩個范疇，我們要正確認識兩者之間的關系，純數學是應用數學的基礎，應用數學是純數學的發展與深化.沒有廣泛而扎實的數學基礎，數學應用意識就很難形成，培養數學建模能力就成為一句空話。

2.教學中注意建模思想的滲透

數學建模能力的培養是一個循序漸進的過程.因此，從初一開始，就應有意識地逐步滲透建模思想.在教學中滲透建模思想不是簡單把實際問題引入，而是根據所學數學知識與實際問題的聯系，在教學中適時地進行滲透.

（1）以具體實例引入概念

概念課著重于學生對概念的認知，而大多數概念往往由實例引入，因此可引入生活中的相關例子，將概念具體化，培養學生對實際問題的分析、抽象、概括能力.

例如，在水塘中投進一塊石頭，水面上產生圈圈蕩漾的水波，便是一個個圓的形象，然后使學生抽象出圓的概念以及圓心、半徑等.

（2）幾何課注意操作與分析結合

數學是研究空間形式和數量關系的一門科學.生活中的幾何問題隨處可見，教材中，每章開頭的引入和部分例題、練習中都有數學應用的例子，教師可充分利用這些例子對學生進行建模訓練。

例如：“解直角三角形”的引入部分：修建揚水站時，要沿著斜坡鋪設水管，水管AB的長度可以直接量出，斜坡與水平面夾角∠A可以通過測角器測出，如何求出點到水平面的距離？

建立模型：RtABC,已知∠A,AB,求BC的長.

還有同一章中6.4應用舉例中出現的：屋頂人字架、燕尾槽、大壩、山坡等實際問題.令教師在教學時有較大發展空間.

（3）復習課要注重知識的系統運用

復習課由于學習知識已較為系統完整，可考慮適當引入綜合運用本章節知識的有關問題，適當提高學生建模能力，強化學生應用數學的意識.

在解決實際問題時，應鼓勵學生大膽提出自己的建模方法，然后再補充.當學生自己找到建模方法后，就會獲得成功的滿足，產生愉快的學習情緒。

3.引導學生從數學的角度看生活

在數學教學中，應注意引導學生自覺地應用數學思維來分析生活實踐中的現象，學會將問題的本質進行概括、歸納，抽象為數學語言，并用相關數學知識來分析解決問題。

例如：在足球比賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向對方球門MN進攻，當甲帶球沖向A點時，乙已跟隨沖到B點，此時甲是自己直接射門好，還是迅速將球回傳給乙讓乙射門好？

分析：在真正的足球比賽中，情況會很復雜，這里僅用數學方法從靜止的兩點加以考慮，如果兩個點到球門距離相差不大，要確定較好的射門位置，關鍵是看這兩個點各自對球門MN的張角大小，當張角較小時，則球容易被對方守門員攔截。

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一、方程思想

新課標要求能夠根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界中的一個有效的數學模型。這即是方程思想在初中數學中的應用，它要求我們能夠從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為方程（組），然后通過解方程（組）使問題獲解。例：有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染給了幾個人？它考察了同學們在現實生活的背景中理解基本數量關系的能力。顯然，方程的思想就是把未知量用字母表示和已知量一起參與建立等式，構造方程的方法來解決問題，體現了未知和已知的統一。所以，建立方程模型時，應著重朋友學生如何學會尋找問題的已知、未知量的關系建立方程。

二、不等式（組）的思想

同樣的，數學建模思想用于不等式（組），新課標提出了類似的要求。不等式（組）的思想即從問題的數量關系出發，運用條件將問題中的數量關系轉化為不等式（組）來解決。例：把一些書分給幾名同學，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學分5本，那么最后一名同學就分不到3本。這些書有多少本？共有多少人？解題時，設有x人，則有（3x+8）本書。此題可以通過構建不等式關系得以解答。

三、函數思想

新課標提出，能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系變化，結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變化規律進行初步預測，能用一次函數等來解決簡單的實際問題。在學習了正、反比例函數、一次函數和二次函數后，學生的頭腦中已經有了這些函數的模型，因此，一些實際問題就可以通過建立函數模型來解決。

例：紅十字會將全面為四川雅安災區捐贈的物資打包成件。其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件。（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？（2）現在計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這些帳篷和食品全部運往災區，已知甲種貨車最多可裝帳篷和食品各20件。則紅十字會安排甲、乙兩種貨車由幾種方案請設計出來。（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費4000元，乙種貨車每輛需付運費3600元，紅十字會應選擇哪種方案，可使運輸費最少？

方案設計題是基礎知識于基本技能結合比較緊密的一類應用題。此題不僅運用了函數思想，又用到分類討論思想。其形式上表述捐款、運輸、規劃等問題十分貼近生活，是近年的中考熱點問題。

四、統計思想