導語：如何才能寫好一篇數學建模的類型，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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“解決問題”歷來是教育研究的重點，但對“解決問題”進行綜合性建模的研究卻很缺乏，尤其是突破類型限制，以圖式的模式化方式反映量之間的本質關系的研究。本文對小學數學問題中常用的線段圖進行歸納與研究，旨在突破具體問題、具體情境的限制，抓住線段圖反映數量關系的本質特征，為小學數學教學研究提供一個研究思路。

解決問題在小學教學中占有重要地位，它是培養學生運用數學知識解決實際問題能力的重要途徑，也是提高學生邏輯思維能力的重要手段。因此“解決問題”始終是小學數學教學中的重點問題。但與此同時由于解決問題教學涉及的知識面廣，分析推理過程較復雜，學生學習起來比較困難，因此它又是教學的難點問題。

一、解決問題“難”的主要原因分析

解決問題中往往涉及一些與生活實踐相聯系的應用問題。解決這類問題時，首先需要把生活問題數學化，尋找問題中包含的數學關系，并用嚴謹的數學語言進行表達，再用數學方法求得結果，最后還要還原到最初的生活問題之中。在這個過程中，既需要有從實際問題中提取數學內容的抽象能力，也需要具有能夠用數學語言表達實際問題的語言能力，而這兩點對于小學生而言，都是正處于發展初期的薄弱點，因此“解決問題是小學生學習的難點問題”在小學是一個客觀存在。

例如，數學語言具有抽象性，這決定了學生必須能對解決問題中抽象的數學術語和符號進行形象感知，在這個過程中，需要對它們之間的邏輯關系進行分析，形成自我建構，這導致數學解題思考強度大。 以下面的集合圖來說明：

上圖表示的是“非0自然數按約數的個數可分為質數、合數和 1 三類”這一概念，學生如果不認識這種特殊表現形式而去觀察、比較質數和合數哪一類所占面積更大；或把集合圖割裂開，孤立地認為質數在左面，合數在右面；或是干脆當成一幅圖片來記憶，就會在理解上偏離語義的本質。

又比如，一個本1元錢，小明買了5個本花了多少元錢？

這道題對很多學生來說很簡單，可以直觀求解，但是，若讓他們根據“單價×數量=總價”來計算出5元，這對他們而言反而具有相當的難度。

原因就在于小學生正處于具體運算階段。這一階段的學生思維正處于具體、形象思維為主并逐漸向抽象邏輯思維的過渡期。他們的理解能力有限，從實際問題中抽象出數學關系有一定難度。

在這種現實存在下，如何采取一種小學生可以理解的方法突破難點呢？

考慮到小學生重直觀的特點，本文從直觀圖示的方法入手試圖建立以圖示為主的數學模型，以幫助小學生突破難點、走出困境。

二、線段圖建模類型研究

通過研究小學數學中出現的線段圖的各種可能情形和分析小學數學中各種解決問題的題目，發現解決問題的相關題目基本上可以劃歸為與交集有關的線段圖、與并集有關的線段圖和復合型線段圖三種類型，這樣就可以將三類線段圖作為解決問題的數學模型，借助線段圖的直觀性，發現問題中的數量關系，減少思維難度，促使問題得到迅速解決。

（一）線段圖的分類及其特征分析

如果將線段圖看作是一個集合，那么數學問題中的各種數量關系就反映為集合之間的關系，綜合考慮小學數學中的應用問題，可以發現其中主要涉及的數量關系可以通過交集型線段圖、并集型線段圖和復合型線段圖表現出來。

1.交集型線段圖

交集型線段圖的主要特征為數量關系之間有重疊部分，如下圖所示：

圖中集合間關系：B∪C-A=U，B∩C=A

本類型線段圖適合解決重疊類問題，如：一個班有學生42人，參加體育代表隊的有30人，參加文藝代表隊的有25人，并且每個人都至少參加了一個隊，這個班兩隊都參加的有幾個人？

這個問題的特點是要求重疊部分：這個班兩隊都參加的有幾個人？全班人數42人就是整體，看作全集U，參加體育代表隊的30人和參加文藝代表隊的25人是部分，分別看作集合B和C，則A就是所求，它們之間的關系圖示為：

這個圖示與原來教學中習慣采用的文氏圖表示方法本質相同（如下圖）。

2.并集型線段圖

并集型線段圖的主要特征為數量關系之間沒有重疊部分，并且幾個部分合并之后恰好就是整體。如下圖所示：

圖中集合間關系：A∪B=U， A∩B=￠或A∪U=U，A∩U=A

這一類型的線段圖適合解決整體和部分之間關系互求類型的問題，如已知整體求其中的某一部分，或者已知各部分，求總共有多少等等。

如：在暑假中，王曉偉抄寫了85個成語，還差56個才完成老師的要求，老師要求抄寫多少個成語？

這個問題中老師要求抄的成語數就是整體，它與已知之間的數量關系可以用線段圖表示為：

圖中數量關系清晰明確，顯然便于問題的解決。

3.復合型線段圖

復合型線段圖的主要特征為綜合包含了交集型與并集型線段圖的特征，數量關系表現的較為復雜，需要通過多層次體現。

如下圖所示：

圖中集合間關系：E∪B=A，E∪D=C，A∪E∪C=U，A∩C∩E=E

這種圖示下的問題，一般涉及兩步以上的應用題，需要分步摸清數量關系后解決問題。

如：小濤有56本書，小玉借走■，剩下的書小紅借走■，再剩下的書小明借走■，現在小濤還剩多少本書？

題目中56本書是全集，三個人分別從不同總數中借走其中的一部分，是造成問題解答困難的關鍵，現在把它們之間的關系用線段圖表示如下：

顯然要想求最后剩余的，就必須分步求出每次剩余書的本數。

（二）線段圖模型應用舉例分析――以“并集型線段圖”為例

并集型線段圖主要反映部分與整體的數量關系，并且部分與部分之間沒有重疊關系。如下舉例說明。

例1 一列火車4小時行駛了480千米，平均每小時行駛多少千米？

分析：題目中的總數為480千米，按照題意需要平均分為4份，這四份不能有重疊部分，因此本題可以利用“并集型線段圖”。作圖如下：

從圖中可以看出把總數480千米，平均分成4份，每份就是1小時行駛的路程，用除法計算出480÷4=120（千米）即可。

例2 兩個數相除商5余11，已知被除數、除數、商與余數的和是237，問被除數是多少？

分析：根據被除數÷除數=5……11可知，商是5，余數是11。要求的被除數=除數×5+11，也就是說被除數比除數的5倍多11，這就是說，除數的5倍以及多出來的11都是被除數中的一部分，并且沒有重疊，因此本題仍然可用“并集型線段圖”表示為：

由已知條件首先可以算出被除數與除數的和是237-5-11=221，再從圖中可以看出除數是一倍數。被除數如果減去11，就正好是除數的5倍，也就是221-11對應的是5+1=6倍，1倍就是（221-11）÷（5+1）=35，即除數。

例3 修路隊修一條路，第一天修了全程的■，第二天修了360米，完成全部修路任務。修路隊第一天修了多少米？

分析：修路隊第一天修全程的■和第二天修360米構成全部修路任務，并且兩者沒有重疊部分，因此本題仍然可用“并集型線段圖”表示為：

從圖中可以看出360米相當于總任務的■，則總任務是360÷■=900（米）。進而可知，第一天修了900-360=540（米）。

如上三題告訴我們，“并集型線段圖”可以作為一個數學模型，不僅可以解決行程問題，還可以解決工作量等問題，如果把握它的本質特征，那么它就可以運用到更廣的范圍之中。

三、建立線段圖模型的意義

（一）運用線段圖可以使已知條件直觀呈現

線段圖能比較形象直觀地揭示應用題中的條件與條件、條件與問題之間的關系，把數轉化為形，明確顯示已知與未知的內在聯系，使隱蔽的數量關系變得明朗化，容易發現隱含的條件，激活學生的解題思路，是分析和解決“解決問題”的有效途徑。

例如：小剛和妹妹二人同時從家去學校，小剛每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。小剛到學校門口時發現忘記帶作業，立即由原路回家去取，行至離學校180 米處和妹妹相遇。他們家離學校多遠？

運用畫線段圖的方法可以發現本題隱含的條件有三個（如圖示）：

第一個是小剛和妹妹兩人一共走了兩個全程，即：

第二個是小剛共比妹妹多行了兩個 180 米，即：

第三個是同樣多的時間內小剛比妹妹多走了兩個180米。

（二）運用線段圖可以使等量關系顯性呈現

利用線段圖將問題中蘊含的抽象的數量關系以形象直觀的方式表達出來，能夠使已知條件和所求問題聯系起來，便于揭示它們之間的等量關系，通過形象直觀的等量關系，便于列出符合題意的算式，有效促進問題的解決。

（三）線段圖可以開闊學生思維，幫助學生一題多解

工地有一堆黃沙，用去了總數的■后，又運來480噸，這時的黃沙相當于原來的80%，原來有黃沙多少噸？

分析： 解答此題的關鍵是求出480噸相當于原來黃沙的幾（百）分之幾？

根據題意畫線段圖如下：（為了敘述方便，圖上的端點和分點分別用A、B、C、D表示）

該圖中，線段AB表示原有黃沙，BC表示用了的黃沙，CD表示運來的黃沙。

解法1：

從線段圖的左邊看，CD=AD-AC，由此可以得到： 480噸相當于原有黃沙的80%-（1-■）

所以可以列式為： 480÷[80%-（1-■）]=1200（噸）

解法2：

從線段圖的中間看，CD=AB-AC-BD，由此可以得到： 480噸相當于原有黃沙的[1-（1-■） -（1-80%）]，所以可列式為： 480÷[1- （1-■ ） -（1-80%）]=1200（噸）

解法3：

從線段圖的右邊看，CD=BC-BD，由此可以得到： 480噸相當于原有黃沙的[■-（1-80%）]，所以可以列式480÷[■-（1-80%）]= 1200（噸）

解法4：

從線段圖的兩邊看，CD=AD+BC-AB，由此可以得到： 480噸相當于原有黃沙的（80%+■-1），所以可以列式為： 480÷（80%+■-1） =1200（噸）

答： 原來有黃沙1200噸。

一題多解可以培養學生思維的深刻性、靈活性，有助于開拓學生的視野，克服墨守陳規的弊端，使學生敢于標新立異，從而有助于學生學會創新。

顯然，歸類運用線段圖就是指將三類不同的線段圖作為三種數學模型，在解決問題中，不必考慮問題的具體情境及范疇，只需關注問題中所反映的數量間的本質關系，這樣可以將學生從植樹問題、年齡問題、差倍問題、行程問題等諸多具體情境問題中解放出來，透過現象看本質，既反映了數學的模式化特征，又教會學生解決問題時綜合思考的思想方法。

四、結論

借助線段圖解題，可以化抽象的語言到具體、形象、直觀的圖形；可以化難為易，促使判斷準確；可以化繁為簡，發展學生思維；可以化知識為能力。使用線段圖便于抽象建模，反映數學的模式化特征。實踐證明，線段圖具有直觀性、形象性和實用性，如果學生從小掌握了用線段圖輔助解題的方法，分析問題和解決問題的能力將會大大的提高。

參考文獻：

[1]戚海行.關于數學課堂“課本閱讀”的幾個思考.小學數學教與學.2011，3： P17-20

[2]張興華.小學數學教學應以兒童學習心理為基礎.小學數學教與學.2011，1：P37-39 P43

[3]王化強.線段圖在小學數學中的應用. 小學數學教與學.2011，3：P34 P43

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關鍵詞：自主學習；教學模式；創新型人才；交通運輸類專業

中圖分類號：G642.3 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2013）10-0037-02

目前我國本科教學更加注重理論教學，而實踐教學相對薄弱。為更有效地達到培養創新人才的教育目標，需要以科學的教育理論為指導，結合具體學科特點，采用自主學習的教學模式，培養學生主動思考、合作交流、共同解決問題的能力，提升綜合素質。因此，開展基于自主學習的教學模式研究與實踐，具有深刻的理論意義和實踐意義。

一、自主學習教學模式的內涵與條件

認知學習理論和建構主義學習理論是自主學習教學模式的重要理論基礎。

認知學習理論認為，要使學生在學習過程中充分地利用自身的認知結構[1]，教師就需要為學生提供最合理的認知過程引導學生的認知結構合理發展；而認知過程的發展將提高學生自主學習的興趣和完善學生自主學習的能力，并為建立完整的知識結構體系奠定基礎。雖然教師的積極引導與幫助是認知過程的必要因素，但教師的工作應該隨著學生自主性學習能力的提高而逐漸減少。

建構主義學習理論突出了學生在教學過程中的主體作用[2]。它認為學生在學習過程中應以主體地位進行信息加工，并進行意義的主動建構；而教師應以促進和幫助學生進行意義建構為主要工作。幫助學生建構意義就是幫助學生以現有的知識為基礎，利用當前學習的事物的性質、規律以及該事物涵蓋的與其他事物的聯系來建構新的知識。

基于自主學習的教學模式[3]，是在一定的認知學習理論和建構主義學習理論指導下，根據學生的認知特征、學習進度和對知識點的掌握程度，給出相應的學習目標、學習策略和學習內容，讓學生在課堂活動中進行自主性學習的一種教學模式。這種教學模式不僅強調師生的交互作用，而且突出學生的主體地位，基于教學的實際需求與學生的能力水平來組織教學實踐，使課堂教學轉變為一種以人的發展與創新為本的建構過程。

基于自主性學習的教學模式的實施，不僅需要學生的自主意識、獨立意志和自立行為等來自學生自身內在條件，還需要賦予學生更多的自主學習權利、留給學生足夠的自主學習時間和為學生提供各種自主學習資源等教師創設的外在條件。

二、交通運輸類專業課程教學存在的問題

（一）課程現狀

目前，國內大多數高校將“交通運輸專業”分為三個專業方向，即“載運工具運用工程”方向、“交通運輸規劃與管理”方向和“汽車服務工程”方向等，并通過專業方向的模塊化課程進行教學培養。盡管這樣的培養方式可以彌補辦學資源不足和拓寬專業方向的需要，但這種模式使不同專業的課程體系結構和內容具有很強的方向特性，缺乏交叉，未能充分體現交通運輸專業“工程”與“管理”相結合的專業特性。

（二）教學存在的問題

1.灌輸多，參與少。雖然經歷了多年的教學改革，但是交通運輸類課程內容多是以經驗或結論方式進行以講授為主的教學，學生被動聽課。在教學內容上存在缺乏最新的交叉學科課程的引入、課程內容接近老化和課程間內容重復等問題。整體上教學過程相對沉悶，學生缺乏主動學習的積極性。

2.封閉多，發散少。由于在教學過程中嚴格遵照教學大綱，使得教學更局限于教材，引導學生進行相關查閱、廣泛涉獵不夠，導致學生缺乏自主思考和提出問題的意識，提出問題和研究問題的創新能力普遍較弱。

3.重分數多，重能力少。交通運輸類專業課程的考核標準以筆試為主。由于要保證試題知識結構的系統性和完整性，所以，在考核中較多地使用著重理論、輕能力的問題，使得學生習慣于死記硬背，其創新能力和實踐能力不足。

三、自主學習教學模式在交通運輸類創新型人才培養中的實踐

（一）教學目標改革

引導學生自主學習、開闊視野，注重學生創新精神培育。培養創新型人才，不僅需要完整的理論知識體系，更需要培育大學生的創新意識與創新精神。只有在強烈的創新精神指引下，才能產生強烈的創新動機，才能樹立創新目標，發揮創新潛力和聰明才智，釋放創新激情。

（二）課程體系改革

在新的教學目標下構建基于創新型人才培養的交通運輸專業課程體系。在課程體系改革中強化“泛而有力”的基礎課支撐，使交通運輸專業課程體系符合兼有自然科學和社會科學雙重性的特點。對全部課程進行優化組合，同時為了適應專業及學科的新發展，介紹前沿動態，開設數量少而內容精的專業任選課。

（三）教學方法改革

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不同行駛里程之內的費用，為人們討論是否換乘車輛、何時換乘更為優惠得出了詳細的結果，也為初步

接觸數學建模的人們提供一種參考。

【關鍵詞】出租車費數學模型函數

所謂數學建模，指的是當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們在深入調查研究、了解對

象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言，把它表述為數學式子，

也就是數學模型，然后用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。這個建立數學

模型的全過程就稱為數學建模［1］。

然而很多人對于這種定義易于出現一種模糊感，總是對利用數學解決實際問題感覺無從下手，不知

道如何正確的去建立數學模型，更不用說去解決模型了，還有一些人不知道什么時候可以利用數學。事

實上，生活中能夠使用數學的地方相當廣泛，本文將就實際生活中與人們切身相關的一個問題——如何

乘坐出租車能夠更為優惠，來簡單的介紹數學建模的方法與過程。

1 問題的提出

某市出租車收費制度在09年進行了調整，由原來5公里起步價14.4元、每公里車費1.8元變為3公里起步價

10元、每公里2元，并且10公里以上每公里增收50％費用，特殊時段(23：00～6：00) 每公里增收30％費

用。制度改變后，一些精明的乘客在行駛一定里程后，利用換車或讓司機重新計價的方法來節省車費。

但是頻繁換車是否真的省錢？

上述問題可以分為四個類型討論，類型一：針對制度改變前與制度改變后的行程與車費；類型二：考慮

特殊時間段的情況下，對制度改變前后，乘客在（23：00--6：00）乘車；類型三：在考慮乘客乘車費用

最少的情況下，利用優化方法分析乘客換車次數與所需費用；類型四：在特殊時間段內，結合類型三，

討論乘客換車所需費用與不換車所需費用。

2 問題的分析與求解

針對類型一：要比較制度改變前與制度改變后的里程與乘車費用，必須先建立里程與費用間的函數關系

式，根據問題描述建立函數如下：制度改變前：

為制度改變前的行程（km）， Y2為制度改變后的行程（km）， 為制度改變

前的行車費用（元）， 為制度改變后的行車費用（元）。

針對類型二：在特殊時間段（23:00--6:00）的情況下，制度改變前、后乘客乘坐車輛比較分析，得出最

佳所需費用

X3為特殊時間段內制度改變后的行程（km）， Y3為特殊時間段內制度

改變后的行車費用（元）。

針對類型三：根據如上建立的函數可知，若乘客在3-10公里的路程之間不換車的情況如下表：

若乘客在10公里以上的路程不換車情況如下表：

由以上兩表對比可知，乘客在3-10公里的路程之間換一次的車費用高于不換車的費用，若在此行程之內

換乘兩次車，最少消費30元。因此可知不換車更省錢。

若乘客在10公里以上的路程不換車情況如下表：

若乘客在10公里的路程換一次車情況如下表：

若乘客在10公路的路程換兩次車情況如下表：

由以上三個表格可以得出：乘客在10公里以上的路程換乘一次車所需車費低于不換車的費用，但換乘兩

次以上車所需費用高于不換車的費用。因此在10公里以上，換乘一次車更省錢。

針對類型四：在特殊時間段（23:00-6:00）內，由于制度改變后每公里增加30%費用，由上述函數公式經

過簡單計算可知當路程在10-13 km時，若不換車，乘車所花的費用在26-36之間，當路程大于13.8km之后

，換車比不換車更省錢。

3 結論

由上述分析過程可以得到問題的結果，做表如下：

通過解決過程可以看出，通過非常簡單的方法就可以將人們一直在臆測的結果用直白的數字顯示出來，

其中沒有過于復雜的過程，這說明只要在遇到實際問題時敢于利用數學，就會得到非常完美的結果，美

國心理學家布魯納曾說："學習的最好動力，是對學習材料的興趣" ［2］，有了興趣，就有了學習的積

極性。希望本文能夠幫助人們初步了解數學建模的本質，養成對數學建模的興趣。

參考文獻

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【關鍵詞】數學建模 應用型人才 創新實踐能力

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674－4810（2013）01－0119－02

培養具有創新實踐能力的應用型人才是高等院校的重要使命，也是高等教育發展中要追求的目標。但由于目前理科教學中理論教學與實踐脫節，工科教學中學生數學綜合素質的缺失等問題較突出，這些問題的存在影響著學生創新實踐能力的形成。數學建模著重對學生進行嚴格的數學理論和數學技能的訓練，把對學生的創新實踐能力的培養作為主要目標，是實現與發揮數學應用功能的重要途徑。因此，重視并搞好數學建模的教學可以有效地培養理工科學生的創新實踐能力。

一　數學建模與數學建模競賽

1．數學建模歷史回眸

數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學科學技術轉化的主要途徑。隨著科學技術的不斷發展進步，數學建模已不僅應用于力學、天文學等傳統學科領域，而迅速擴大到化學、生物學、計算機科學等領域，用來描述更多樣化、復雜的系統。隨著信息化和數字化的推進，各種科技與工程技術中的實際問題亟待建立數學模型的趨勢日益明顯。數學建模的重要作用越來越受到教育界、工程界等的普遍重視。

2．數學建模競賽發展動態

美國自1985年以來每年舉行一次大學生數學建模競賽，1990年起，我國部分高校派隊參加。1992年國內舉行了9個城市的大學生數學建模聯賽；自1993年起至今，我國每年舉行一次全國大學生數學建模競賽。數學建模競賽對大學生極富吸引力。各高校參賽的積極性愈來愈高，參賽隊越來越多，受益面日益擴大。

二　數學建模在應用型人才培養中的意義

1．應用型人才培養中的數學教學

數學作為一門重要的基礎學科和一種精確的科學語言，是人類文明的一個重要的組成部分。在大學教育中占有舉足輕重的地位，但數學又是公認的不好學和不好教的。這種矛盾，隨著數學在現代科學技術中日益廣泛、深入的應用而更加突出。其中一種情況是，視邏輯結構性內容為教學中的畏途，有意無意地回避，代之以知識的簡單傳輸，讓學生只知其然，不知其所以然；另一種情況是，照本宣科，一味照搬抽象的演繹論證，而不講概念的背景、演化與應用，讓學生不知所云，倍感枯燥。凡此種種，將數學教育僅看成是簡單的知識傳授，是難以培養學生的數學應用能力和基本素質的。學校必須使數學教育成為學習知識、提高能力和培養素質的統一體，使數學教育的素質教育作用得以充分發揮。

2．數學建模教育的意義

應用型人才學習數學的主要目的在于應用數學。這就要求他們在學習數學的同時，不斷提高應用數學的意識、興趣和能力。而這方面往往又是數學教育的薄弱環節。數學具有超現實性，但這種超現實性是對現實物質世界高度概括的表現。如果不將道理的闡釋貫穿于整個數學課程的教學之中，不通過數學建模，認識可能只停留于表層，從根本上說仍不明白數學是“怎么來的”，又是“干什么的”。

而數學建模競賽試題往往來源于實際的研究領域，帶有濃郁的高新技術氣息。我國2009年競賽試題“衛星和飛船的跟蹤測控”來源于我國航天技術的實際研究問題。2011年“城市表層土壤重金屬污染分析”來源于目前較為嚴重的城市重金屬污染情況的實際問題。參賽實踐啟示：當今世界科學技術飛速發展，實際問題越來越復雜，單槍匹馬難以解決許多重大問題，學生要適應這種態勢，有所作為，就要講求合作精神，集大家的智慧，共同解決某個難題。數學建模競賽在砥礪學生合作攻關意識、培養學生適應能力上具有實際效用。

三　關于數學建模教育的進一步思考

1．強化建模意識

實踐證明：數學建模是數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點，是鍛煉創新能力、培養高層次應用型人才的一條重要途徑。數學建模教育是我國數學教育教學改革成功實踐的范例，已使不同層次、類型的高校受益。但目前大學數學教育在繼承優良傳統基礎上的改革創新工作遠未完成。在實現應用型人才培養目標的過程中，教育者尤其是數學教師還應進一步樹立素質教育的思想，強化“建模意識”，不僅是開出一門數學建模課程和組織一個數學建模競賽，而應當在整個數學教育過程中更有力地貫徹建模思想，使學生不僅學到重要的數學概念、方法和結論，而且能領會到數學的精神實質和思想方法，使數學成為他們手中得心應手的工具，終身受用。

2．面臨的問題及對策

近年來許多高校已在數學專業中開設了數學建模課程，組織學生參加數學建模培訓和競賽，取得了一定的成績，但仍有不足之處。主要表現在數學建模教學隊伍力量尚不強，建模課程開設面不夠寬，參賽學生的數量和實力有待提高等，解決這些問題會有力地促進數學教學改革和提高人才培養質量。因此，應進一步提高思想認識，在大力加強師資隊伍建設的基礎上，更深入地推動數學建模教育。

具體措施：（1）加強數學建模教研，提高教學水平；（2）擴大數學建模全校性選修課開課面，提高教學質量；（3）在數學建模課程或建模環節教學中采用探索討論、小組活動與大型作業等教學模式，發揮學生團隊的效能；（4）加強數學建模師資隊伍建設，通過激勵措施鼓勵青年教師參與；（5）加強數學建模實驗課教學，提高學生的建模能力和科學計算能力；（6）在大學數學課程教學中使用融合了建模內容的改革教材，促進教學內容更新。

四　結束語

實踐證明，數學建模培養了學生應用數學方法解決實際問題的創新意識、工程及經濟意識；提高了學生觀察問題、綜合分析和處理問題的能力、聯想能力、使用計算機的能力及檢索、應用資料等方面的能力。數學建模競賽的參賽和數學建模課程的開設，在培養應用型人才上有著顯著效果，改變了傳統的給出已知條件徒手解理想化的應用題的陳舊做法，面對大量的工程數據信息，需要復雜、冗長的計算，只有用數學軟件才能進行計算，求得符合實際的結果。可見，數學建模是培養應用型人才所應具備的創新實踐能力的最佳途徑之一。

參考文獻

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關鍵詞：數學建模，論文寫作，團隊合作

一、概述

數學建模（Mathematical Modeling）：數學建模就是應用數學工具，建立模型來解決各種實際問題的方法，它通過把實際問題進行簡化、抽象，應用適定的數學工具得到的一個數學結構，尋找系統內部的規律，或者對模型進行求解、解釋，并驗證所得到的結論。俗地說：數學建模就是用數學知識和方法建立數學模型解決實際問題的過程。數學模型作為數學與實際問題的橋梁，在數學的各個領域成為了廣泛應用的媒介，是數學理論知識和應用能力共同提高的最佳結合點。在學生培養和參加競賽的過程中，數學建模的教學起到了啟迪學生的創新意識和創新思維、培養文獻查詢與閱讀、信息收集與分析、數據分析與綜合、論文撰寫與修改等綜合能力，是培養創新型人才的一條重要途徑。

數學建模訓練的目的是培養學生綜合運用數學、計算機、統計學、物理學、經濟學、管理學知識，運用所學知識解決實際問題的能力，并能將所學的的知識運用到今后的日常生活和工作中。建立相應的課程在對學生的綜合能力進行培養的時候，不能局限于數學知識的理解和運用，而是要注重從信息分析與綜合、數據收集與統計、問題抽象與概括、論文寫作與表達等不同方面進行培養。具體包括：

（1）抽象和概括實際問題的能力，必須學會抓住實際系統的核心問題；（2）不同學科知識的綜合集成。數學建模不僅僅需要扎實的數學基礎，敏銳的洞察力和想象力，更重要的是對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面，因此必須具備問題相關的各個領域的知識背景。因此，學生應著重培養以下能力：（1）發現、綜合問題的能力，并對問題做積極的思考的習慣；（2）熟練應用計算機處理數據的能力；（3）清晰的口頭和文字表達能力；（4）團隊合作的攻關能力；（5）收集和處理信息、資料的能力；（6）自主學習的能力。因此數學建模對完善學生的知識結構，提高綜合素質和核心能力有著極大的促進作用。

二、本人的數學建模開展情況

本文自2004年指導學生參加北美數學建模比賽以來，開始從事數學建模的指導與教學工作。開始只負責北美數學建模比賽的輔導與比賽指導，后來陸續參與到數學建模的培訓和相關課程的。2004年開始進行有系統的數學建模的教學及競賽輔導工作，具體的工作包括：

1. 聯系實際，挖掘教材內涵

數學建模作為本科教學實踐的重要組成部分，將起到越來越重要的作用。因此我們在課程教學的時候，應當把數學建模的思想滲透進去，有利于培養學生對數學建模的興趣，同時反過來也加強了學生對大學數學的興趣。在培訓初期，開始灌輸數學模型的概念，并在教學過程中結合教學內容介紹數學建模的初步知識和建模的基本方法，改變過去單純強調推理演繹的數學教學，強調理論與實際應用相結合。盡量在教學過程中加入一些有啟發性，有實際背景的例子。例如，在講授《統計學原理》的過程中可以通過實際問題模型。對實際問題進行定性分析，可以更好地了解集的形態。在學習《概率論》的時候，我們可以引入一些簡單的概率模型，如決策模型，隨機存儲模型等，聯系實際，加深對所學知識的理解，同時反過來引起對所學知識更加濃厚的興趣。讓同學們認識到“大學數學就在身邊”。

2. 前期培訓

由于每次比賽都是針對全校本科生公開選拔，因此每年都會吸引很多大一，大二的學生參加。而這些同學大都剛剛學習完成高等數學，而計算機課程，例如數據結構，C語言等課程的學習則剛剛開始。因此，我們采取了分組培訓的方法。對低年級同學主要講授關于數學建模的所需一些基本理論知識，例如概率論，微分方程，線性代數，統計學，復變函數等，和一些基本的最優化算法；而對高年級同學則主要培訓數學建模中具有代表性的常用方法，并且按照不同類型的實際問題詳細講述不同類型的模型建立原則和方法；無論在哪個小組的學習中，數學軟件都是必須教授的內容，因為在數學建模中所遇到的實際問題都要面臨大量沒有經過處理的原始數據，因此應用計算機進行數據的挖掘和處理是數學建模的一個重要環節。我們著重對學生介紹數學軟件的學習和使用，例如Matlab，Mathematica等軟件。同學們如果掌握了Matlab等現代化軟件，一方面可以培養同學們的動手能力，激發同學們的興趣，另一方面還可以培養同學們查找資料，解決分析問題的能力。對數學軟件的學習，因為課時有限，主要是老師教導，以學生自學為主。

三、結語

經過幾年的努力，我指導的小組在全國全國大學生建模競賽合北美數學建摸競賽中都取得的非常好的成績。學生在比賽中和培訓中，不僅系統地學習了運用各方面知識解決實際問題的能力，而且增強了自學能力和創新意識，提高了學生應用數學和計算機解決實際問題的能力。通過幾年的工作，我深深體會到，數學建模涉及面很廣，形式靈活，對教師的能力也提出了很高的要求，有助于師資水平的提高。

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關鍵詞：O2O方法；創新實踐課；數學建模；模式

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2017）01-0001-02

加強大學生創新精神和創新能力的培養，已經成為世界各國高等教育改革的共同趨勢。課程是高校教育教學活動的載體，通過建設創新課程體系，運用創新理念和方法，才能實現創新教育目標。近年來，各高校教育非常重視人才創新能力的培養，開設了不同類型的創新實踐課程，有關課程教學模式的研究也取得不少成績，但是還存在諸多無法解決的問題，如課堂上講授內容多、學生主動參與教學環節意識差，只能完成事先設計好的實踐方案，無法實現課程創新教學的目標[1-3]。O2O模式（Online to Offline）最早起源于美國的電子商務在線與離線的協同交易中，這種方法應用到教學中有其獨特的優勢，能夠拓展教學時空、整合教學資源等。由于它的教學形式多樣性，在提高學生自主學習能力，強化學生的實踐能力中發揮其特有的作用，從而可全面提升教學的有效性[4]。O2O方法應用到教學中正處在起步階段，這就要探索新教學模式下的課程教學規律，重新認識教師與學生的“教與學”的定位和職能，將傳統教學（線下）與現代網絡教學（線上）優勢互補，充分發揮課程培養創新人才的作用。本文借助“數學建模”課程，基于O2O方法，整合線上線下課程教學內容，融合多種教學方法，完善考核機制，以實現創新人才培養的教育目標，探索研究O2O方法下的創新課程教學模式，構建新教學模式下創新課程教學體系和實施方案。

一、基于O2O方法的創新實踐課程教學

模式的構建

創新實踐課程教學模式要以培養學生的創新能力為核心，建立多層次開放式綜合理論與實踐為一體的教學體系。以數學建模課程為平臺，融合線上線下教學內容，采取多種教學方法，建設混合式教學模式，提高數學建模課程培養創新能力的作用。

（一）組織線上課程教學

1.線上教學內容的選取原則：在線上學習就是充分利用互聯網云教育平臺，學生面對多媒體課件、教學視頻，及提供的相關資料來學習。理論內容難易適中，不宜太專業化，便于自學，否則會挫傷學生的積極性。內容還要具有課堂教學承上啟下功能，能服務和鞏固課程；實踐環節要選取模仿和自行設計相結合的內容，讓學生能夠參與到學習中并體會學習的樂趣。數學建模線上課程選擇相關的基本知識、基本方法、數學軟件以及簡單的建模案例等。

2.線上反饋互動教學法：通過測試及回答問題了解學習動態，根據學生在線學習效果的反饋，調整在線學習內容和檢驗方式。建立數學建模輔導答疑平臺，引導和幫助學生自主學習數學建模基本知識、基本方法、數學軟件以及簡單的建模案例等，匯總共性問題可留在課堂統一解決。

3.線上學習的管理：在線學習的主體是學生，弱化了教師的角色，學習環境在網絡空間中，不受時空局限，容易受到信息迷航，放養式教育，太過自由反而難以駕馭，建立自由學習下的約束機制，因此要通過測試、線下課堂回答問題等考查方式檢驗學習效果。

（二）組織線下課程教學

1.線下教學內容的選取原則：課堂教學+創新實踐活動是線下學習的主要任務。課堂教學要深化線上學習內容，通過案例介紹方法，激發學生學習興趣，實現知識的普及性；內容要具有實用性、方法性，能夠指導創新實踐。對于數學建模課程通過精講經典案例、實際建模案例，介紹基本方法，側重于問題的分析、方法的引入、建模的過程和模型結果的運用；介紹常用數學應用軟件及其使用方法和編程技術。創新實踐活動可設計多種形式，如，綜合大作業、數學建模競賽。學生可以根據接受能力及興趣選取不同類型的實踐活動。

2.線下教學方法：在課堂教學中，充分運用啟發式方法，啟發和引導學生線上思考問題并動手實施，調動學生積極性；合理融入討論式方法，拋出問題，組織學生深入研究討論并給出解決方案，發揮學生主動性；適當引入案例式方法，通過講解實際案例使學生接近現實問題，了解解決實際問題的具體過程，培養學生的綜合能力；在數學建模競賽培訓中，適時推進翻轉式教學方法，以學生為主體、教師為引導，通過師生互動使教師理解學生的問題和引導學生去消化和運用知識，培養學生的創新能力。

3.線下學習的管理： 鼓勵學生組成學習小組，以組為單位討論問題，提交大作業、參加競賽活動，這種學習方式可以加深對知識的理解與彼此之間的交流與合作，提高學習效率。教師也可以不定期參與以學生為主體的研討會，了解學生的學習狀態，動態調整教學內容和教學方法，這樣才能保證教學質量的提高。

（三）建立多元化考核機制

課程成績評定機制應注重學習成效，增強學生學習的主動性。課程考試要充分體現網上自學與課堂教學效果。線上教學的主體是學生，其學習效果要通過線上個人測試檢驗。線下考核采用過程考核和期末考核方式，每種類型考試的權重見表1。

（四）實踐問題的解決

實踐是創新實踐課程培養創新能力最有效的教學環節，建設具有不同功能的實踐問題是滿足不同階段教學需要的必要保障。

1.基本數學模型的實現問題。利用相關模型求解方法，借助計算機及數學軟件求解數學模型，包括解析求解、數值求解、圖解求解等，為真正解決實際問題做準備。

2.數學建模實踐問題。針對數學建模的實踐性和數學模型求解的復雜性特點，設計數學建模問題，使學生結合問題完成問題的分析與假設、模型的建立與求解、模型的分析與改進以及模型的結果檢驗與應用全過程。

二、基于O2O方法的創新實踐課程教學模式實施成效

創新實踐課程能夠實現創新型人才的學思結合，是融合理論與實踐的一種系統有效的教學途徑。我們通過對創新實踐課程教學模式的探討，以數學建模課程為檢驗手段，動態調整教學中出現的問題，不斷完善O2O方法下的創新實踐課程教學模式。

（一）創新實踐類課程現狀分析

分析國內外創新實踐類課程的發展現狀，結合創新型人才培養的具體規劃和實際情況，借鑒當前各學校創新實踐課和O2O在教學應用方面的經驗與不足，引入新的教學理念和方法，將傳統課堂延伸到互聯網中的線上課堂和實踐課堂中，構建創新實踐課程的O2O下的教學模式。

（二）創新實踐課程O2O教學模式實施的準備

1.線上學習材料的選取。線上學習材料要便于學生自主學習，選取的學習材料要難易適中，還能激發學生的學習興趣和熱情。學生通過線上學習，可以對創新實踐課程的基本方法有初步了解，對課程的基本思想有基本把握，并對課程的應用有初步了解。

2.線下學習材料的選取。線下學習材料主要用于課堂的講授，一方面教師根據學生線上學習的效果開展課堂教學，另一方面要利用線下學習材料鞏固和提升線上內容。因此，線下學習材料需要系統、深入地體現課程內容的本質和內涵，需要教師甄選典型案例開展課堂教學，從而實現鞏固和提升線上學習的目的，為學生課程內容應用于實際打下基礎。

3.創新實踐問題的選取。線上題目類型不易太難，選取線上學習的模型計算問題，基本方法的建模問題，讓初學者通過模仿，或用所學過的知識獨立完成實踐練習。線下題目可選取基本方法、綜合方法的建模問題，題目來源于現實生活中的建模案例，篩選歷屆競賽中有代表性的題目。

（三）創新實踐課程O2O教學模式的實施

創新實踐課程的特點是理論與實踐相結合，需要學生有良好的理論基礎和開放性的思維模式。基于O2O教學特征和教學目的，將課程教學內容分解為線上、線下教學內容。學生通過線上自學和實踐，能夠了解和掌握部分學習任務，但對難點的理解程度需要通過網上答疑和線下課堂討論來檢驗。線下課堂教學，教師合理安排課堂內容，既要鞏固和銜接學生線上學習內容，又要讓學生參與到教學中來，整個過程更加依賴于教師教學方法的實施。在線下實踐活動中，教師要引導激發學生自主實踐、研究探索、自我管理，使學生能夠發現問題、解決問題，促進學生基本科學素養的形成。教學中既為學生營造高層次的研究空間，也擴展了教師的研究領域。根據具體的創新實踐課程的內容，合理安排學時，分別開展線上和線下學習。

（四）創新實踐課程O2O教學模式的效果檢驗

教師對創新實踐課程O2O教學模式的檢驗分為階段式檢驗和期末檢驗。階段式檢驗主要在線上學習和線下學習階段實施。首先，教師針對學生線上學習效果設置自測題目，實施檢驗。其次，教師根據線下課堂教學設置線下作業，實施檢驗。階段式檢驗實現了對學生線上和線下各個環節表現的評定和檢驗。期末檢驗，利用創新實踐課程的期末考試或是參加競賽活動實現學習效果的檢驗。最后，借助階段檢驗結果和期末檢驗結果，總結教學方法、調整教學內容，完善教學模式。

O2O教學模式下的豐富教學內容開闊了學生的視野，多元化的教學方法鍛煉了學生分析問題的能力，實踐教學鍛煉了學生解決問題的能力，新的教學模式從不同層面提升了學生的創新能力。

參考文獻：

[1]肖曉萍，余濤，廖青等.創新實踐課程體系的研究與探索 [J].實驗科學與技術，2012，（2）.

[2]林健，符寒光，吳中偉等.高校實踐創新課程的教學與體 會[J].當代教育理論與實踐，2010，（6）.

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【關鍵詞】中學數學 ；數學建模

20世紀下半葉以來，數學最大的變化和發展是應用，數學幾乎滲透到了所有的學科領域。強調數學應用也已經成為當今各國課程內容改革的共同特點。數學應用問題的教學已成為當前中學數學教學與研究的重要內容。解答數學應用問題的核心是建立數學模型。本文對在中學數學教學中滲透數學建模思想是現代教育的趨勢，在教學中滲透數學建模思想的意義及初中數學應用問題建模的類型談談自己粗淺的認識。

一、數學模型及數學建模定義

數學模型 ：對于現實中的原型，為了某個特定目的，做出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構。也就是說，數學模型是利用數學語言（符號、式子與圖像）模擬現實的模型。數學模型的基本特征是把現實模型抽象、簡化為某種數學結構，他或者能解釋特定的現實狀態，或者能預測到現象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優決策或控制。

數學建模：把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題，我們把數學知識的這一應用過程稱為數學建模。

二、在中學數學教學中滲透數學建模思想是現代教育的趨勢

（1）世界各國的數學教育都已普遍重視解決實際問題，無論是美國的“數學課程標準”，還是英國的“國家數學課程”，都對數學應用能力的發展十分重視。瑞典的課程標準認為“數學課的根本目的是使所有的學生獲得解決他們日常生活中遇到的數學問題的能力”，法國的教學大綱也提出“更重要的是學生應該運用所學知識解決自己在實踐中遇到的問題”。重視用數學知識解決實際問題，也是我國數學的傳統之一。因此在中學數學教學中滲透數學建模思想是時展的必然。

（2）中學數學教與學的矛盾要求我們在中學數學教學中滲透數學建模思想。我國普通高中新的數學教學大綱明確提出要“切實培養學生解決實際問題的能力”，要求“增強用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題，逐步學會把實際問題歸結為數學模型，然后運用數學方法進行探索、猜測、判斷、證明、運算、檢驗，使問題得到解決”。但長期以來，我國的中學數學教學僅是一種“目標教學”。要改變這種狀況，必須在中學數學教學中切實地滲透數學建模思想，不僅要使學生獲得新的知識，而且要提高思維能力，要培養學生自覺地運用數學知識去考慮和處理日常生活、生產中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質，造就一代具有探索新知識、新方法的創造性思維能力的新人。

（3）新教材的特點要求我們在中學數學教學中要注意滲透數學建模思想。新課標初中數學（人民教育出版社）（以下簡稱《人教版》）在保證內容的系統性和知識結構的合理性的前提下，與傳統的教材相比，一個顯著的特點是增添了不少緊密結合現實生活的實用性問題和學生能動手折、拼、做、測的實踐性問題，即更加注重體現由實際問題抽象出數學模型及用所得到的數學模型解決實際問題的雙向過程，這就要求我們教師在教學中把握好《人教版》的特點，克服傳統教學中重理論輕實踐的傾向，抓好數學建模啟蒙教育。

三、在中學數學教學中滲透數學建模思想有重要意義

中學數學教育是基礎教育的提高階段，應著眼于未來，為培養高素質的人才打好基礎，根據數學建模的特點，不難看出在中學數學教學中滲透數學建模思想，開展建模活動，具有重要意義。

1.培養學生應用數學的意識

學數學的一個基本目的就是要用數學，用數學解決生活中的問題。現在的學生，從小學到初中在到高中，經過十幾年的教育，他們懂得了不少數學知識，但是接觸到實際常常表現得束手無策，他們并沒有意識到生活中處處存在著數學，處處存在著用數學解決的問題。我們在教學中有意識地利用學生生活中的事情做背景，編制相應的數學題，滲透數學建模思想，必然會大大提高學生用數學的意識。

2.培養學生的能力

（1）翻譯能力。能將實際問題用數學語言表達出來，建立數學模型，并能把數學問題的解用一般人所能理解的非數學語言表達出來；

（2）運用數學的能力。能用數學工具對所建立的數學模型進行處理；

（3）交流合作能力。數學建模活動常常是小組分工合作，密切配合，相互交流，集思廣益，這種互相合作的精神是社會生活中極為需要的；

（4）創造能力。數學建模沒有現成的答案，也沒有現成的模式或通式，建模過程具有靈活性、多樣性和層次性，建模的結果一般來說只有最優的解答，而非標準解答，這使得成功的數學建模特別需要想象力和聯想力，正如偉大的物理學家愛因斯坦所指出的“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力卻抓住了整個世界，激勵著產生進化的進步。”

3.提高學生學習興趣，增進學生參與意識

在課堂上滲透數學建模思想，大大改變了傳統教學法，把滿堂灌模式轉變為討論班模式，學生是學習過程中的主體，在學習過程中學生可以更深切地感受到數學與實際的聯系，感受到數學問題的廣泛，極大地調動了學生自覺學習的自覺性和積極性。

四、數學建模舉例

在初中數學中常見的數學應用問題建模有以下幾種類型：

1.建立方程模型

對現實生活中廣泛存在的等量關系，如增長率、儲蓄利息、工程施工及人員調配、行程等問題，可列出方程轉化為方程求解問題。

例1、如圖（1），在寬為20米，長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為540平方米，道路的寬應為多少？

簡析：如圖（2）作整體思考，設道路的寬為X米，則問題轉化為求方程（20-X）（32-X）=540

解得X1=2，X2=50（不合題意，舍去）

2.建立不等式模型

在市場經營、生產決策和社會生活中，如估計生產數量、核定價格范圍、盈虧平衡分析、投資決策等，可挖掘實際問題所隱含的數量關系，轉化為不等式（組）來求解。

例2、某廠生產的產品每件的單價是80元，直接生產成本是60元，該廠每月其它總開支是50000元。如果該廠計劃每月至少要獲得200000元利潤，假定生產的產品全都能賣出，問每月的生產量應是多少？

簡析：設每月生產X件產品，則總收入為80X，直接生產成本是60X，每月利潤是80X-60X-50000，問題轉化為求不等式80X-60X-50000≥200000的解。解得X≥12500（件）

3.建立幾何模型

如工程定位、邊角余料加工，拱橋計算、皮帶傳動、修復破殘輪片、跑道的設計與計算等應用問題，涉及一定圖形的性質常需建立幾何模型，轉化為幾何問題求解。

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一、大學生數學建模競賽培訓的重要性

數學建模競賽作為教育部四大學科競賽之首,規模最大,影響最大。因此,數學建模競賽培訓顯得尤為重要。它有利于讓學生盡早了解并掌握建模的基礎理論知識及相關應用軟件;有利于培養學生分析問題和解決實際問題的能力;有利于培養學生的團隊合作精神,使隊員間盡早磨合,相互了解;有利于培養學生的創新意識和發散思維;有利于訓練學生快速獲取有用信息和資料的能力;有利于增強學生的寫作技能和排版技術等。

通過參加數學建模競賽,受到了一次科學研究的初步訓練,初步具備了科學研究的能力,提高了自身的分析問題和解決問題的能力以及計算機應用能力,培養了刻苦鉆研問題的精神以及與他人友好合作的團隊精神,培養了敢于戰勝困難的堅強意志和創新能力,這些能力和精神為各自今后的學習和工作都帶來了巨大的影響。因為參與數學建模比賽,許多學生收獲了知識,取得了榮譽,參賽隊員的共同體會是:一次參賽,終生受益。

二、培訓中創新方法--案例模板式教學

數學建模培訓一般是通過給學生講解數學建模的基本知識與理論,相關的數學軟件及軟件包,輔以講座,上機,討論等方式,讓學生對數學建模的基本方法及相關數學軟件的使用有一定的了解,對數學建模的基本思想有基本把握。

在培訓中,通過對以往競賽試題的分析,將近幾年的數學建模競賽分為兩大類:固定式問題和開放式問題,采用案例模板式教學對參加建模競賽的同學進行輔導。其中,固定式問題指讓學生對固定的有一定物理背景的問題進行數學建模求解;開放式問題指讓學生準確把握題意后能充分根據自己的喜好,選取不同方向或方法進行建模求解。例如:

2013年全國大學生數學建模大賽A題《車道被占用對城市道路通行能力的影響》為典型的固定式題目,要求學生對已給的視頻數據確定通行能力的數學模型,并且求出排隊長度。而2010年全國大學生數學建模競賽B題《2010年上海世博會影響力的定量評估》為典型的開放式題目,讓學生選取感興趣的某個側面,利用互聯網數據,建立數學模型,使學生在準確把握題意后能充分根據自己的喜好,選取不同方向進行建模求解,相對于固定問題開放性較強。

因此,要求教師在數學建模培訓中,既要突出固定式的求解思路,又要注意培養學生開放式的發散思維。具體表現為:在固定求解思路上,要包括深刻理解題意,挖掘問題內部的區別,結合已有的數學建模基礎、數學建模基本方法、數學建模特殊方法,通過對具體競賽題的分析,總結出相關類型問題的數學求解方法;在開放性問題上,充分調動學生的積極性,讓學生在查閱相關資料后,進行討論交流,各抒己見,從各個層面,多角度的找出可行性強的數學建模方法。求解思路如下圖1和圖2所示。

三、結束語

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數學建模已經存在于我國社會的各個領域，它是對現實某一對象做出一些簡化的假設，并且運用適當的數學工具求出一個數學結構，用它解釋特定的對象。目前我國高職院校都已經開始了數學建模課程，并且數學建模課程已經具備了成熟的教學模式。數學建模大賽對高職院校學生的數學創新能力具有積極地作用，通過學生參加數學建模大賽不僅對于學生的創新能力有很大幫助，還能提升高職院校的教學質量。

1 全國大學生數學建模競賽的特點

1.1 建模大賽形式具有高度自主性

學生參加數學建模大賽期間可以利用一切工具、圖書資料以及多媒體工具等進行相關資料的查詢，同時比賽的過程非常的靈活，隊員之間可以自由的發表意見，當然不能與團隊之外的人進行探討，而且比賽試題沒有標準的答案，這樣不對學生產生以追求答案為目的的效果。

1.2 比賽規模比較大

自從1992年我國開設數學建模大賽以來，參加數學建模大賽的院校越來越多，參數學生的學習質量也越來越高，學校對數學建模大賽的重視程度也越來越高，目前我國的數學建模大賽已經呈現國際化發展趨勢，數學建模大賽已經成為學校素質教育的重要部分。

1.3 培訓周期長

我國數學建模大賽都在每年的9月份舉行，但是學校卻在每年的年初就開始準備數學建模大賽，比如參賽隊員的選擇、針對數學建模大賽而開展的一系列培訓以及關于使用計算機工具進行相應的數學編程等等。

2 數學建模大賽對培養學生數學創新能力的意義

2.1 有利于培養學生的團隊協作能力和意識

數學建模是一項系統工程，其需要多方面的知識結構組成，數學建模比賽需要多個學生共同參與才能完成，參加數學建模比賽需要參賽隊員在比賽的過程中合理分工、充分發揮自己的特長，結合各自特長形成統一的知識結構，比如寫作能力強的負責論文編制，思維能力優秀的學生可以負責模型的構建等等，只有充分發揮自己的特長，并且將各種的優勢結合起來才能保證數學建模比賽的完成，因此數學建模比賽的過程是參賽學生實現合作與鍛煉能力的過程。

2.2 提高了學生的表達能力和應變能力

數學建模比賽是一個充滿變數與挑戰的比賽，參加比賽不僅需要學生具有完善的數學知識體系，還要求學生具有較高的綜合心理素質，數學建模比賽參賽學生都是來自全國最優秀的學生，學生在比賽的過程中要隨時根據對手的比賽內容及時調整自己的戰略方針，而且學生要想獲得好的成績需要具有一定的表達能力，因為數學建模比賽成績并不是以學生的論文寫作為依據的，而是以學生對數學建模的表達為參考的，因為學生對數學建模構建思維方式、目的的表達也是學生提高表達能力的過程，同時學生在答辯的過程中還要不斷的面臨被相關專家打斷提問的問題，對此也是對學生應變能力的一次考驗。

2.3 提高了學生的自學能力

參加數學建模比賽需要學生在學習好現有的數學知識的同時還要積極地拓展相關領域內的知識，將自己的知識結構盡量做到全面、細致。而學生知識的拓展單靠教師的講授是不可能獲得的，尤其是要在數學建模比賽中要想獲得好成績，需要學生具有較高的自主學習的能力，因為在平時學校關于專門針對數學建模知識的培訓時間非常少，需要同學在課余時間進行學習，而且比賽過程中學生也可以借助一些資料，而學生查閱資料的過程也是檢驗學生自主學習能力的過程，通過比賽可以檢驗學生的自主學習能力，如果學生沒有相應的自學能力其實不可能在比賽中獲得較好的成績的。

2.4 培養了學生的意志力和自信心

數學建模比賽要求學生的知識廣度與深度是不可言喻，要想獲得理想的成績需要學生每天要面對這些枯燥的數學知識，其沒有一定的毅力是不可能完成的，因為在數學建模比賽過程中學生要經過三天的考試時間，而且他們每天要獨自的進行各自手中的查閱資料的任務，而且在比賽的過程中他們不能與外界無關人員進行聯系，他們要克服孤獨寂寞的考驗，同時比賽的競爭度也要學生對自己充滿信心，要具有我一定能成功的信念，因此數學建模比賽的過程也是學生提高自我意志，樹立信念的過程。

3 高職院校利用數學建模比賽培養學生數學創新能力的措施

3.1 通過課堂教學引入數學建模

數學建模對學生的數學思維模式以及數學實際應用能力提高都具有重要的作用，因此教師在數學教學過程中要引入不同類型的數學模型，通過對數學模型的生動講解，激發學生對數學模型概念的理解以及提高對數學知識奧秘的探索激情，提高學生利用數學知識進行實際應用方面的創新。

3.2 以全國大學生數學建模競賽為載體，加大課程實踐力度，提高學生綜合素質

首先院校要加大對數學建模比賽作用的宣傳，通過高校的宣傳提高學生對數學建模比賽意義的認識；

其次高職院校要鼓勵學生參加數學建模比賽，當然并不是每個學生都能參加全國建模比賽，對此高職院校要結合本校特點舉辦多場校內數學建模比賽活動，為學生提供更多的參加建模比賽機會，通過比賽提高學生對數學知識的學習興趣。

最后高職院校要開展多種形式的數學建模培訓班，滿足希望學習數學建模知識學生的需求。

數學建模比賽的開展對提高學生的創新能力，促進學生的實際應用技術都具有積極地促進作用。

3.3 建立與培養一支高素質、樂于奉獻的數學教師和專業教師相結合的教學團隊

篇10

關鍵詞：數學建模；教學；數學素質

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2012）17-0100-02

眾所周知，21世紀是知識經濟的時代。所謂知識經濟，是以現代科學技術為核心，建立在知識和信息的生產、存儲、使用和消費之上的經濟；是以智力資源為第一生產力要素的經濟；是以高科技產業為支柱產業的經濟。知識創新和技術創新是知識經濟的基本要求和內在動力，培養高素質、復合型的創新人才是時展的需要。創新型人才是指具有較強的創新精神、創新意識和創新能力，并能夠將創造能力轉化為創造性成果的高素質人才。而數學建模活動則旨在培養學生的創新意識和創新能力、應用意識和應用能力。[1]為此，國外在20世紀80年代就開始舉辦數學建模競賽，我國也于1994年開始由中國工業與應用數學學會和教育部高教司聯合舉辦一年一次的全國大學生數學建模競賽，極大地推動了高校數學教學的改革。隨著全國大學生建模競賽進入二十個年頭，參賽學校越來越多。到2011年，有來自全國33個省/市/自治區（包括香港和澳門特區）及新加坡、美國、伊朗的1251所院校、19490個隊（其中本科組16008隊、專科組3482隊）、58000多名大學生報名參加本項競賽。在組織和培訓學生參賽過程中，積累了一些經驗，但還存在許多問題，特別是數學建模教學的目標與短期利益要求不一致的問題，需要相關人員繼續努力，推動數學建模教學，提高學生應用數學解決實際問題的能力和素質。

一、高職院校數學建模教學現狀

2003年，湖北省數學建模競賽組委會在襄樊職業技術學院召開全國大學生數學建模研討會，各高職院校派教師參加了會議。會后，經過學院領導的批準，湖北職業技術學院（以下簡稱“我院”）選派了兩個代表隊參加全國數學建模競賽，以后每年都自己組織選拔學生參加這項競賽。開始的幾年，數學建模教學實際上只停留在賽前培訓上。由于硬件原因，培訓過程仍然是上理論課多，學生實際動手的少，加之每年參賽隊數的限制，使得數學建模教學變成只是為競賽培訓而進行，學生受益面很有限，在學生中的影響也很小。參加競賽開始的幾年，由于領導重視，指導教師的努力，同時我院在2005年投資建立了應用數學實驗室，為數學建模提供了一定的硬件基礎，使得數學建模教學能夠實現培養學生動手能力的目標。再加上學生的勤奮，因此，在2005年前取得了四個全國二等獎和三個湖北省一等獎、一個湖北省二等獎的好成績；但是隨著我院工作重心的轉移，數學課程教學時數的大幅壓縮，招收學生的數學素質的逐步下降，加之數學建模競賽實際上賽的是學生的應用數學的能力和素質，僅靠短期的培訓往往收效不大，所以近幾年競賽成績都不太理想，和同類院校相差較大，也直接影響到數學建模教學的發展。

為了改變這種不利的局面，根據專業計劃的調整進行數學教學改革，進一步推動數學建模教學，在相關專業開設數學建模與數學實驗選修課程，實現真正意義上的數學建模教學。為了進一步擴大影響和學生的受益面，鼓勵學生成立數學建模協會，我院每年舉辦一次應用數學知識校內競賽，使得數學建模教學大大地前進了一步。

二、高職院校數學建模教學中存在的問題

隨著高職院校參加各種專業技能競賽的增加，數學建模競賽在高職學生中的影響漸漸下降，學生參加數學建模競賽的積極性也逐漸下降。同時，數學建模教學存在的問題仍然很多。首先是競賽成績與數學建模教學目標之間存在的矛盾。如前所述，數學建模競賽賽的是學生應用數學的綜合素質，而且舉辦數學建模競賽的初衷是推動數學教學改革，只有把數學建模的思想方法融入到高職數學課程的整個教學中，才能實現數學建模教學的目標。隨著參加數學建模學生的增加，各高職院校在數學建模實踐設備的投資嚴重不足，設備老化沒有更新，不能滿足競賽隊員的培訓，在很大程度上制約了數學建模教學的發展。

其次，對數學建模缺乏應有的宣傳，直接影響了學生參與熱情，因而降低了應有的受益面。相對其它活動，數學建模的相關信息在各高職院校的新聞報道中很少聽到、見到，也沒有場地用來開展數學建模協會的活動，即使是教師進行數學建模的講座場地，也要經過多方審批。多年來，高職院校經常將獲獎學生的獎勵包括獎金直接發給學生，沒有舉行頒獎儀式，重視程度也大大不及學生的專業競賽和文體活動，這說明這方面的工作確實有較大的問題。

第三，學校的政策層面也對教師進行數學建模教學鼓勵不夠，甚至有些政策直接減少了教師在數學建模教學上的投入。追求科研項目、科研論文，使得教師沒有足夠的精力投入到數學建模教學中，有的純粹是應付差事、對付數學建模競賽，根本達不到通過數學建模教學提高學生應用素質的效果。急功近利的短視行為，很大程度上影響著數學建模競賽和數學建模教育的健康發展。把目標僅僅放在獲獎上，而忽略了數學建模教學和學習的規律，不在開發思路與培養能力上下工夫，只在注重歷年建模題型、所用工具的訓練上做文章，到真正遇到實際問題或者沒見過的類型時，就會一籌莫展。制約數學建模教學的根本問題還在于高等數學基礎課程開設不夠，甚至很多專業根本就沒有開設，即使開設高等數學的專業也只開設了一個學期的微積分，只靠一個學期的高等數學課和一個多月數學建模培訓，想要提高學生的應用數學素質實非易事。

三、推動數學建模教學，培養學生應用數學素質的措施

為了數學建模教學健康發展，提高學生應用數學素質，一方面需要好的政策和領導的重視，更重要的是數學教師自己的努力。因此，可以采取以下措施來推動數學建模教學，培養高職學生的應用數學素質。

首先，根據制約數學建模教學的根本問題，鼓勵和要求從事數學建模教學的教師利用高等數學課程的教學，改造學生的數學知識結構，培養學生的數學思維。由于高職學生普遍缺少足夠的數學建模能力和相應的數學建模教育，導致他們難以體驗到數學應用性的特點，因而數學學習興趣不高。數學在實際生活中的運用，往往需要經過數學建模的過程。數學建模能力不足，學生難以體驗數學的運用，從而感覺不到數學的應用性，導致學生數學學習興趣不高。因此在高等數學的教學內容中增加與生活實際和專業相關的實際問題，鼓勵和要求從事數學課程教學的教師把數學建模的思想方法融入到整個教學活動中，使學生能更好地進行數學建模的學習和實踐，進而提高分析問題、建立數學建模、求解模型、解決實際問題的能力。[2]

其次，可以在高等數學的教學中，開展數學建模周活動，拿出一到二周時間進行數學建模的教學，主要講述數學建模的一般原理和建模方法，布置與生活實際和專業相關的問題，讓學生用數學建模的方法去解決，并寫出論文報告，作為學生的高等數學學業成績的一部分。

第三，繼續開設數學實驗課程，讓學生體會到數學也可以這樣學，數學也可以解決身邊的實際問題，體會到數學的應用價值，同時結合計算機的操作以提高學生學習數學的積極性。

第四，加強數學建模的宣傳力度，利用新聞廣播、報紙、宣傳櫥窗、電子網絡學習平臺進行數學建模的相關報道，向數學建模教學開展好的學校學習，通過數學建模協會舉辦數學建模活動，并在舉辦形式上有所改進，不斷提高活動的檔次，把每年一屆的應用數學知識競賽提高到學校層面上，爭取有領導掛帥，使活動的影響力顯著增加。

第五，繼續加強數學建模教學環節，給學生灌輸正確的學習觀念與目標，把參加數學建模競賽獲獎作為參加數學建模學習的副產品，而通過學習和參與的過程，把培養應用數學的素質和解決問題的能力作為真正的目標，真正實現全國大學生數學建模競賽的宗旨：培養學生“創新意識、團隊精神、重在參與、公平競爭”。

數學建模教學是培養學生綜合素質和能力的教學，不能停留在理論學習上，只有讓學生真正參加到通過建立數學模型解決實際問題的過程中，才能真正體會到其中的苦與樂，才能真正有所收獲。教師的任務在于創造機會和條件，讓盡可能多的學生參加到數學建模的學習和活動中來。只有這樣，才能使學生學好數學，學到有用的數學，數學教學改革才能落到實處。

參考文獻：