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關鍵詞：數學建模 小學數學 教學 應用策略 探討

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2015）02B-0056-01

當建模教學模式在中學數學教學中進行應用時，針對小學數學教學我們也可以把“數學建模”應用其中，提高教學質量。在新課程改革中有這種說法，“可以讓學生自行動手把數學問題轉換為數學模型并對其進行了解和應用”，同時這也是數學建模的應用過程，實際教學中是把小學數學教學過程轉換為建模教學，并在建模教學期間把相應的數學知識融入建模中，在建模期間培養學生應用數學能力，從而指導學生主動使用數學方法解決問題、分析問題。可以讓學生結合實際生活，從實際生活中了解數學問題，并把數學應用知識與數學建模相互連接，提高小學生數學應用意識。本文就“數學建模”在小學數學教學中的應用進行分析探討。

一、明確建模目的

實施“建模”方式進行教學時，首先應明確建模目的，根據原有的教學內容進行建模，從而實施建模教學。建模意義是把實際生活與理論知識相結合，通過利用科學性手段針對性進行教學。例如蘇教版小學數學案例中《有余數的除法》，在建立模型時首先要明確教學目的，引導學生理解除法，以及有余數的除法是怎樣的，除數為什么會存在余數。建模主要是把問題引導從而解決問題，例如：7÷2=3.…1，建立以2數為倍數關系的數學模型，如：采用木棒建立兩個三角形，并單獨保留一根木棒作為余數，在課堂進行教學時首先要說明問題，讓學生了解這次建模的目的，課堂前期讓學生準備好木棒、膠水（透明膠），讓學生自己動手建立以7÷2=3.…1的模型，有的是以捆木棒的形式，每兩個為一捆，一共三捆，留一根作為余數;有的是建立六邊形圖案，余數為1，這樣不僅可以提高學生的操作能力，還可以開發學生的思維能力。

一般來說，數學模型是把公式、教學內容、解答方案等全都由模型表現出來，例如：結合學生實際生活有“3輛自行車和6輛電動車，總共有多少輛車”，指導學生建立自行車與電動車模型，建模時首先明確建模目的，就是3+6=9的教學目的。又如：“4把青菜和5個南瓜，總共有多少蔬菜”，相對于加減問題有很多，逐個去解說既浪費時間又沒有教學質量，因此可以通過建模方式舉一反三去解決，但在解決問題時首先要根據目的教學、建模。

采用數學建模方式進行教學，既要運用假設的方法又要簡化內容，舍去無關緊要的因素，確定自身屬性和相應教學內容的關系，從而構成某種教學方法，然后運用這一方法去解決問題。

二、豐富建模內容

小學數學建模要根據實際內容進行，通過對問題進行全面了解，舍棄影響建模因素，從而確保實質因素，這樣才能通過建模的方式提高教學質量。所以，老師建立模型時可以豐富建模內容，例如蘇教版小學一年級下冊《1到10在個位、十位、百位中的意義》，老師可以建立一個個位、十位、百位進制器模型，在數學課堂中演練個位進制十位、十位進制百位的計算方法，可以豐富建模內容。例如小學數學中《明確起跑線》，老師首先可以播放300m接力賽作為引入，首先講解接力賽的規則，300m一共3個人，接力人員分別在不同起跑線中開始跑向終點，當同學跑到轉彎處時，有的接力員加快速度超過接力員，到最后一位同學接力時，會出現沖刺現象。因此學生就會產生疑惑：跑步的起跑線怎么會不一樣呢？通過學生提出的問題讓學生自行解決，并通過建模的方式解決問題，然后指導學生在數學課堂中講解建模的內容。

三、抓住問題建模

蘇教版小學數學教材《面積和面積單位》一節的教學，建立模型正方體、長方體、球形等，根據課本內容拋出問題，引發學生的學習興趣，問題一：正方體面積如何計算;問題二：長方體體積單位如何換算為面積單位;問題三：球體體積有計算公式嗎，如何計算球形面積，從而引發學生思考，老師要抓住問題去建模。

當同學適應采用模型進行教學后，引用適當例子實行教學要點，例如蘇教版小學教材，兩輛自行車由東、西方向相向行走，在離終點還有50千米處遇見，遇見后兩輛自行車再次行走，兩自行車同時到達目的地，到達目的地后兩輛車再次向反方向行駛，在距離40千米處相遇，求這段路程總長。老師首先建立模型，融入問題，根據相應問題操作模型，逐一解除學生疑惑，同時要適時拋出問題，采用模型教學解決問題。

采用“數學建模”引導學生思考問題，屬于一種教學方式、策略，是構建數學與學生相互溝通的橋梁。運用這一教學方法進行教學，有利于提高小學數學教學質量，開發學生思維能力，讓學生了解數學奧秘，引發學生好奇心，并對數學產生興趣;運用建模教學還利于營造課堂氛圍，活躍課堂教學氣氛。

參考文獻：

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關鍵詞：高校；數學；建模方法；教學；策略；研究

1高校數學建模方法的教學現狀分析

1.1課堂教學尚未脫離傳統思想

從我國高校數學課堂教學的現狀來看，傳統的教學理念始終束縛著老師們的思想，他們在數學建模課程的講解中，仍舊以講授為主，以理論化的學習為基礎，給予高校學生最多的教學理念仍舊是灌輸式教學，這種教學模式是當代大學生綜合能力的培養與提高的枷鎖，更讓數學建模方法不能在實踐中得到具體的應用。

1.2教學策略缺乏個性化選擇

進行數學建模的方法多種多樣，每一種方法都具有不同的應用范圍，能解決不同的問題，只有對不同的建模方法采用不同的策略進行課堂教學，才能讓學生更容易吸引和掌握。

2數學建模方法的教學策略

2.1建模方法的多重聯合性

多重聯合不僅可以讓大學生把多種數學建模方法進行聯系與融合，還能通過它們相互之間的關聯性而進行有機的組合，在實際的問題解決中發揮出建模方法的最大效用。

2.2建模方法的階級遞進

雖然數學建模方法是一個實現數學知識與實踐應用相結合的工具，是需要大學生們熟練掌握和嫻熟運用的，但在實際的教學過程中，因為每個學生的資質不同，接受知識的快慢也不一樣，再加上他們智力水平的差異性，對于數學建模方法接收的程度也會受到影響。而老師要想讓每個學生都能達到數學建模合理運用的目的，就必須要掌握每一位學習的特點，從他們的數學實際出發，因材施教，階級遞進，這樣才能讓各個階層的學生都能夠得到鍛煉和提高。而且數學建模的過程本身就是一個比較抽象的過程，對于初學者來說，會覺得非常的困難，只有掌握了建模的意義和過程，才能在實踐應用中慢慢的去領會，繼而達到實際運用的效果。

2.3建模方法的交叉設計

數學建模方法教學的目的就是要解決生活當中的實際性問題，所以在進行建模方法的學習時，一定要把現實情境與理論知識交叉進行學習，因為離開了實際問題的數學模型毫無用武之地，只有把模型知識應用到具體的問題情境當中，才能讓它發揮作用，才能讓大學生們對數學建模的學習更感興趣，促進他們綜合能力的提升。

2.4建模方法的實踐應用

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關鍵詞：數學建模；教學改革；實踐； 科學素質; 創新能力

數學思想已成為現代科技發展的原動力，微觀的機理性研究離不開數學，宏觀的決策也離不開數學，人們已逐漸習慣了用數學的思維去思考問題、用數學的語言去表述客觀的現象、用數學的方法去分析和了解事物發展的客觀規律。而架起各門科學與數學的橋梁，正是數學建模！大學生是未來的工程技術人員、科技工作者、工礦企業和政府機關管理人員，理應具備扎實的數學基礎和良好的數學素質，數學建模教育也就成為培養大學生綜合科學素質和創新能力的必經和有效途徑。

一、數學建模對學生能力的培養

數模競賽是培養學生綜合科學素質和創新能力的一個極好載體，而且能充分考驗學生的洞察能力、創造能力、數學語言翻譯能力、文字表達能力、綜合應用分析能力、聯想能力、使用當代科技最新成果的能力等。學生們同舟共濟的團隊精神和協調組織能力，以及誠信意識和自律精神的塑造，都能得到很好地培養。通過數學建模的教學和訓練，應對大學生從以下七個方面進行培養和引導[1，2]。

1．將實際問題抽象和簡化成數學問題。引導學生在遇到實際問題時反復理解問題的本質，我們已有哪些條件？需要哪些相關的知識？與數學的哪些概念可能有關聯？通過閱讀題目，仔細推敲每一句話、每一個概念，客觀正確地理解問題，根據研究對象的具體情況，抓住問題的核心和關鍵，進行必要的合理假設，然后根據自己已掌握或通過查閱而及時了解的相關知識，建立起相應的數學模型。同時，培養學生對其運用數學手段處理的研究結果做出通俗合理的解釋，使讀者較為容易地理解自己的思想。

2. 數學方法和思想的綜合應用能力。隨著數學向經濟、人口、生態、地質等領域的滲透，一些交叉學科如計量經濟學、人口控制論、數學生態學、數學地質學等應運而生，當用數學方法研究這些領域中的定量關系時，數學建模就成為首要的、關鍵的步驟和這些學科發展的基礎。在國民經濟和社會活動的諸多方面，數學建模都有著非常具體的應用，如通過藥物濃度在人體內的變化以分析藥物的療效；數值模擬設計新飛機的機翼；預報與決策方法對產品質量指標的預報、氣象預報、經濟增長預報、經濟收益最大的價格決策、費用最小的維修決策；控制與優化方法用于生產過程的最優控制、零件設計的參數優化；規劃與管理模型用于生產計劃、運輸網絡規劃、排隊策略、物資管理等[3]。這些都依賴于平時的積累，一方面要求學生有博覽群書的習慣，更重要的是任課教師的知識擴展。例如，講授微積分學課程的教師,不能僅僅介紹數學符號的運算，在講到微分、級數等內容時應讓學生知道它可用來做近似計算等。

3. 觀察力，洞察力，想象力和創造性。學生面對的建模問題是一個沒有現成答案和模式的問題，只能依靠充分發揮自己的創造性去解決。這就需要學生具有豐富的想象能力，從大量的文獻資料中攝取有用的思想和方法，從貌似不同的問題中窺視出其本質的東西，加工處理，創造出新的形象；同時要具有把握問題內在本質的能力，即洞察力。例如，當你遇見諸如速度、變化率、衰減、增長、邊際、彈性等字眼的時候，你是否想到了導數和微分？進而可建立一個微分方程模型來分析運動的機理？當你遇見諸如使什么最大（極大或盡可能大）、最小（極小或盡可能小）、最佳、最省等字眼的時候，你是否會想到要建立一個目標函數呢？進而去建立一個優化決策的數學模型？

4. 熟練使用計算技術手段。即運用計算機編程解決模型的數值解。學生在學習計算機課程時，教材所提供的問題只是為了熟悉掌握一些編程的命令和語句，計算機編程能力相對較差。數學建模教學的開展，給學生提供了綜合運用各種命令和語言編寫程序的機會，學生針對教師所精選出的不同模型編寫出許多較大的程序，并通過運用程序求出模型問題的數值解，使學生編程能力和解模能力大大提高，為以后從事科研工作奠定必要的基礎。

5．學生的自學能力和善于使用文獻資料的能力。學生僅靠課堂上學習的知識遠遠不能滿足建模工作的需要，一方面，通過集中的培訓和講授，可補充一些知識；另一方面，通過讓學生實際做一些建模題目，給學生布置一些沒有學過的數學內容和沒有接觸過的建模問題，有意識地培養其自學能力和善于使用文獻資料的能力。并讓學生嘗試完成在網站上搜索他們感興趣或認為比較重要的建模題目，以此提高其自我評價意識、自覺性、積極性和主動性。

6. 交流和表達能力，團結合作精神。競賽是集體項目，現代的科技開發也越來越需要多人多方面的合作。應在平時就開始注重培養學生密切合作、集思廣益、取長補短的團隊精神，使其善于傾聽別人的意見，并能從不同觀點的討論中綜合出最優的方案。這種相互協作的集體主義精神，是學生在未來的工作和生活中非常需要的。

7. 科技論文寫作能力。學生在參加數學建模學習之前，科技論文寫作的能力普遍較弱，有的甚至是一片空白，對如何寫摘要、提取關鍵詞、使用數學公式編輯器等，都需要教師指導。不少學生初次寫出的建模論文根本無法閱讀。教師應手把手地教，一字一句地改，讓學生知道為什么要這樣寫？這樣寫的目的和意義是什么？這樣才能使學生的寫作水平得到提高和穩定地發揮。

二、數學建模課程教學改革的實踐探索

有了正確的認識和理念，才會有明確的行動方案和實效。我校的數學建模工作起步于1994年，通過數學建模工作者的不斷探索，開辟了現在的良好局面。

1．好的政策和穩定的教師隊伍是數學建模教改成功的保障。在我校的數學學科中有一批穩定而熱情的數學建模教師隊伍。他們團結、協作，從過去的三人發展到現在的十多人，并有主教練負責。學校出臺了對學生和指導教師具有相當吸引力的鼓勵和獎勵政策，建立了校級數學建模實驗室，指導學生成立了全校的數學建模協會，為數學建模工作在本校的深入開展提供了有力的保障。

2．教學內容的選取是提高學生參與度的核心環節。教學內容是培養目標和教學目的的直接反映，在提高教學質量和培養學生創新實踐能力中具有決定性作用，教學內容的先進性和科學性，是直接關系到學生參與度的核心環節。

起步時期的建模教學內容，是以數學相關知識介紹為主。大致介紹數學建模的思想和一些簡單的建模案例，讓學生初步了解數學建模的意義、基本方法和步驟，了解數學建模的特點、分類和作用。內容較為平淡，其收效不大，當學生遇到真正的數學建模問題時，就難以下手解決，學與用存在脫節的現象，特別是學生參加全國大學生數學建模競賽成績不理想。

在數學建模教練小組的努力下，成功申報了一個省級教改項目“加強數學建模課程建設，提高大學生綜合素質”，深入開展教學改革研究。首先，組織編寫了數學建模競賽培訓資料，并作為該課程使用教材，這也有利于讓該課程與大學生數學建模競賽接軌；其次，教材依據數學建模中常用的一些方法，如數據分析方法、線性規劃和非線性規劃、概率統計、微分方程、方差分析、聚類和分類、圖論、綜合評價、預測方法、滿意度評價以及科技論文的寫作等，并有機地結合相關的一些典型建模案例的分析和求解。這樣，使教材變得生動，大大提升了學生的學習興趣。

3．好的教學方法和手段是提高教學質量的保證。培養學生的綜合實踐能力，是開展數學建模教育的根本目的。科學有效的教學方法，可以提高學生的效率和創新實踐能力。因此，在教學活動中，注重理論教學的同時更應加強實踐環節。

數學建模的整個過程是學生能力的綜合體現。在教學過程中，按照數學建模競賽的模式進行專題教學和訓練，我們的具體作法是：（1）按照全國大學生參賽辦法，將三個學生組成一個隊，以隊為單位和教師一起參與經常性的討論，討論地點放在數學建模實驗室。（2）免費開放數學建模實驗室，方便學生查閱資料和建模訓練。（3）通過多媒體教學課件，介紹數學建模方法，讓學生隨時都可以反復學習和查閱。（4）精選訓練題目，按競賽要求，讓學生在一定時間內完成并提交論文。（5）對完成較好的論文，讓學生自己講解所完成題目的思想、方法，提出解題中的優點和不足，達到互相學習的目的。（6）指導教師和學生一起討論所寫論文中存在的問題并進行修改。通過這種訓練式的教學方式，學生無論是在分析問題處理問題方面，還是在論文寫作方面，都有了很大提高。

4．數學建模課程的考評應不同于傳統的考核模式。由于數學建模注重的是綜合能力的培養，因此，在該課程考評方面，應不同于傳統的考核模式，我們的具體作法是：（1）由老師提供若干論文題目。

這些題目盡可能沒有現存的論文。（2）學生事先組好隊，依據所學專業的性質，每隊完成2～3篇論文。（3）為盡可能避免相互抄襲，每個題目最多不超過5個隊做，如果出現雷同，則返工重做。（4）根據教師制定的評分標準，按質量高低給分，并對每篇論文寫出評語，指出論文中的優缺點。（5）期末不再進行考試，該門課程的期末成績由幾次論文質量決定，每次論文在期末成績中所占權重基本相同。

通過對數學建模教學改革的努力探索，我校在全國大學生數學建模競賽中成績發生了根本性變化。2006年以來共獲得了國家一、二等獎13隊，省級獎45項，平均獲獎率達86%。

參考文獻：

[1] 李凝. 數學建模競賽緣何受大學生青睞[N]. 科學日報. 2007-01-18.

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關鍵詞：數學建模定位實施

隨著高中新課標對數學建模在高中課程設置中的要求的逐漸加強，如何更好地在高中實施數學建模成為很多一線老師面臨的問題，部分老師積極地展開探索，對數學建模的教學原則，教學方式，數學建模活動的方式和模式等進行了探討，但是大多數一線教師對培養學生的數學建模的重視不夠，認為高中課本中適合與數學建模結合的內容現成的不多，缺少教材，而數學建模的問題常常是未經數學抽象和轉化的非數學領域的問題，教師的背景知識儲備不足，所以，有部分老師就照搬別人的案例，忽視自己學生的實際情況，數學建模的教學效果不佳。尤其是對于大多數的學生來說，他們的數學基礎一般，怎么培養他們的數學建模意識和能力，更值得我們探討。“高中數學建模”絕不是在“數學建模”前面加上“高中”二字，它與高中數學知識、高中生、高中數學教師、教學等有著密切的關系。準確地給高中數學建模教學定位，有利于指導數學教學以及更好地開展高中數學建模話動，而不至于陷入盲目及極端地處理數學應用。

1高中數學建模的特點分析

1.1問題具有一定的創新性

高中數學建模好與劣的一個重要標準是問題選取的好與劣，或者說問題的選取是否具有創新之處。比如，問題的選取有較好的生產、生活背景，所得出的結論具有一定的應用參考價值或者具有一定的延拓性等。學生的生活環境不同，家庭背景不同，與社會的接觸面不同，知識水平和對問題的洞察力也存在著很大的差異。只要學生特別感興趣，即使是別人做過的題目，也可以讓學生在了解別人工作的基礎上繼續做下去。高中數學建模解決的問題應該是學生身邊的實際問題，所涉及的背景應該是學生所了解的，貼近學生的生活和學習。問題的選擇應該避免涉及學生比較陌生的領域，或者學生平時無法接觸的領域。

1.2問題解決用的主要是高中階段的數學知識

高中數學建模是學生用所學過的數學知識來解決身邊發生的各種事情，增強應用數學解決問題的意識和能力，但是，由于高中階段所學習的知識的局限性與高中學生的認知水平等原因，決定了高中數學建模所涉及的實際背景不能太復雜，所用到的主要是高中階段的數學知識。這些知識包括函數與數列、方程與不等式、線性規劃、立體幾何和解析幾何、三角函數、線性方程組等比較初等的數學知識。但是，高中數學建模所用到的數學知識也不會呆板地局限在高中階段。應該注意的是，高中數學建模所涉及的知識必須以高中階段所學習的數學知識為主，不鼓勵學生大量學習所謂的高等數學知識。

1.3“過程比結果更重要”

由于高中數學建模的目的是“為學生提供自主學習的空間，使學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力”，因此，高中數學建模重在“建”，強調學生的參與和經歷，強調使學生經歷較為完整的數學建模。可以說，如果學生沒有經歷一個較為完整的數學建模過程，就不能算參加了數學建模活動。

2高中數學建模教學的三個層次

根據學生數學建模水平的不同，和教學目標的不同，在不同的階段教學內容也有所不同。

2.1簡單建模

這一階段的目的是使同學們認識數學建模，會用簡單的建模法解決簡單的問題。故其主要內容包括：數學建模的含義；簡單的建模法；相關的數學知識。學生們大部分是初次接觸數學建模，問題不宜過于隱蔽，也不宜過于繁瑣，最好是稍加分析就可以找到問題的數學背景，然后就能解決的問題。此時可以選擇一些比較簡單的問題，直接用數學知識就能解決，例如：函數、數列、線性規劃、不等式、統計等內容中就可以根據應用題改編來進行簡單建模的教學。

2.2典型案例建模

這一階段的主要內容就是典型案例的建模方法和完整的建模程序。這時的問題需要比第一階段更有深度，但是綜合性不宜過強。這就是打基礎的階段，只有先把典型案例建模理解并掌握了，才能進行下一步的綜合建模。如果現在就用綜合性很強的案例，會使學生感覺接受很困難，從而影響學生學習數學建模的積極性，也不利于下一步綜合建模活動的進行。此時的案例可以來源于大學數學建模中的初等模型，或者中學生數學建模競賽，例如：四足動物身長與體重關系模型、建筑物的震動研究模型、新產品銷售模型、土地承包問題、均衡價格與市場穩定模型、不允許缺貨的存儲問題、代表名額分配問題等。

2.3綜合建模

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【關鍵詞】民辦院校 數學建模 教學改革

【課題項目】此文系武漢學院2015年教學改革研究項目（編號JY201505 ）的研究成果。

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）09-0133-02

在高校開設數學建模課程，不僅提升了大學生的理論素養，而且增強了學生的實驗動手能力和實際操作技巧，對于學生的全面培養起到重要作用。因此，近年來隨著每年一次的全國大學生數學建模競賽的開展，各個高校參與競賽的熱情高漲，數學建模課程的開設已經引起各大院校的關注。作為民辦普通高校，亦是陸續參與進來。數學建模課程在民辦院校開設的時間不長，但是由于近年來每年都參加全國建模競賽，并且多有斬獲，導致其影響力逐年提升。

雖然建模競賽為民辦學院帶來了榮譽，但是數學建模課程在民辦院校開設依然存在諸多問題。目前，民辦高等院校對于數學建模課程不夠重視，課時安排較少，教師能夠完成的教學內容非常有限，加上學生基礎普遍較差、興趣不高，使得這門課程的教學難以達到預期的效果。因而有必要對民辦高校開設的數學建模課程進行教學改革，使之成為符合教學目的，適應社會需求，能激發學生興趣并提升學生能力的一門實用性課程。

一、民辦院校數學建模教學的現狀及建議

（一）課程開設問題

數學建模是一門知識量非常豐富的綜合性課程，對學生的數學基礎知識要求較高。在學習數學建模之前，學生至少要熟練掌握微積分、線性代數和概率論與數理統計等數學基礎課程。大多數民辦院校的學生數學基礎較差，數學思維欠缺，在學習建模課程的時候感覺十分困難，有的學生甚至認為在看天書。拿武漢學院來說，由于學校偏重文科專業，招生上多為文科生，理科生甚少，從而導致所招學生多數不愛數學，數學基礎不好，從而拉低了全校學生的整體數學素質。多數學生非但數學成績不理想，他們對數學的興趣也不大，也不太重視。對于這樣的學生群體，不管是哪個專業，數學建模課程都不太適用于必修課。如果硬是強迫他們學習數學建模這門課程，效果將會不盡人意。實際上，在多數公立院校，這門課程也只是作為選修課來開設。數學基礎好，又對數學建模感興趣的同學自然會選擇這門課程來學習。目前，我們提倡全人教育，是以學生為主體，視學生為完全的個體，以充分激發學生潛能，培養完整個體為目標。基于此，教育要尊重個體的差異性，對于那些實在是沒有基礎缺乏興趣的同學可以考慮放棄這門課程。

在民辦院校，可以考慮采用選修課與第二課堂相結合的方式來開設數學建模課程。 數學建模的選修課可以采用啟發式、研討式的方法，充分發揮學生的主動性，引導學生積極主動地查閱相關資料，幫助學生完善他們的知識儲備，鼓勵學生通過討論、合作，解決建模問題，培養他們的自學能力和自己解決問題的能力。

（二）課程安排問題

數學建模課程是一門操作性很強的課程，對學生的要求也很高。一方面，在學習數學建模之前，學生要了解并掌握至少一門數學軟件，常用的數學軟件有MATLAB、LINGO、SPSS、R等等。因此，在開始數學建模課程之前，最好是學生已經掌握了至少一門數學軟件的操作。但是，實際上上建模課的學生基礎參差不齊，有的數學成績好，沒有接觸過數學軟件，有的學過一點數學軟件，但是數學知識貧乏。根據“就低不就高”的原則，只能假設他們都沒有學過數學軟件，必須先給學生補充一下數學軟件的基本知識，這就要求數學建模課程從一開始就要安排上機課程，好讓學生對所用的軟件有一個學習熟悉的過程。

另一方面，對于數學建模的每一個章節的教學內容，都要給學生上機實驗的機會，讓學生自己解決數學建模中的實際問題。這樣學生對所學的每一個章節的建模知識都能夠得到充分的訓練和吸收，從而達到教學目的。 目前，民辦院校對于實驗課的安排不太注重各門課程自身的特點，多數是為了便于管理，采用“一刀切”的原則。比如，武漢學院數學建模的上機課基本上都是集中安排在每學期的中間幾周（第三周開始上機，中間連續八周上機課，之后沒有安排上機實驗課），導致后面的教學內容只有理論，沒有實踐，學生越發不感興趣，教學效果不理想。

對于實驗課的安排，可以考慮適當增加上機操作課時量，或采用單雙周的上機模式，亦或者上機課由老師靈活處理，自行安排，根據課程內容需要來定，以便達到最佳的學習效果。

（三）教學方法

傳統的“滿堂灌”式教學方法仍在大部分高校占據主導地位，這種教學方式過于強調循序漸進，雖然有利于學生掌握知識，但同時也造成學生的惰性思維，不利于其獨立性和創造性的發展，使學生的學習被動枯燥乏味。

數學建模課程可以借用建模競賽的分組模式，在老師的引導下讓學生分組討論、自己思考探究，協作完成實驗報告。教師也可以安排課堂時間讓學生上臺講解自己的解題思路和方法，在課堂上展開討論。此舉不但可以發揮學生的主觀能動性，還可以鍛煉學生的解題能力和表達能力。

對于課堂教學，一方面教師給出的數學建模的題目應具有現實性和挑戰性，學生看到題目后會激發他們的“挑戰欲”，這時候他們會感覺數學很強大，激發他們對數學的求知欲，在分析問題、建立模型及改進的過程中，激發學生探究數學奧秘的主動性，在完成建模求解過程后還會激發學生的成就感，帶給他們無窮的驚喜。 另一方面，自然得體、詼諧有趣的教學語言能啟迪學生的智慧，調動學生的學習興趣，開發學生的能力。數學課堂教學的語言藝術主要體現在教學語言的優美感。數學教師的有聲語言除了要做到準確規范、嚴謹簡約、形象有趣、通俗易懂之外，還要優美動聽，這是增強教學吸引力和感染力的重要因素。教師的語言要清亮、明晰、舒緩、流暢而且富有節奏變化，這樣才能把一般人認為枯燥的數學知識講得生動鮮活，才能刺激學生聽覺神經的興奮，激起學生的學習興趣。

另外，要充分重視《自然科學概論》對數學建模課程的促進作用。自然科學是人類科學知識的重要組成部分，它包括數學、物理、化學、生物、天文學和地學等基礎科學，以及材料科學、空間科學，能源科學、生命科學和醫學等應用性技術科學。《自然科學概論》作為一門通識課程針對所有的高等院校大一學生開設是非常有必要的。數學建模是一門知識量非常豐富的綜合性課程，它要解決的問題覆蓋自然科學的各個方面，現代社會生活的日益復雜化決定了對現實問題的研究和解決，僅僅依靠數學理論知識已經不能有效地擔當起這一重任，他需要我們對自然科學的各個方面有一定程度的了解，要把各個專業的基本原理同數學模型和數學軟件緊密結合，協同作戰，方能解決現實問題。比如，2014年數學建模競賽題“嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略”涉及物理和天文知識，2016年數學建模競賽題A題“系泊系統的設計”涉及物理上的物體受力平衡和力矩平衡等知識點。

二、大學數學建模課程的意義和建議

數學建模課程的開設為學校參加每年一次的全國大學生數學建模競賽打下了基礎。全國大學生數學建模競賽是對數學建模教學工作成果的一次檢驗，同時也是推進數學建模工作的一個平臺。參加數學競賽目的不在于獲獎，重在參與，重在能力培養，綜合素質的提高。三天三夜的競賽對于任何一個參賽的學生來說都將是一次人生難忘的經歷，他們的團隊意識、合作精神、吃苦精神、創新精神都將成為他們人生的一筆寶貴財富。武漢學院自從2011年參賽以來，每年五到七支隊伍近百名學生參加了全國大學生數學建模比賽，每年均獲得了國家級省級大獎。數學建模競賽及其相關活動表明，數學建模不僅培養了學生的觀察力、想象力和邏輯思維能力，而且提高了學生分析問題、解決問題的能力。

數學建模可以擴寬教師的知識面。數學建模的題目融實用性與挑戰性為一體，不僅需要數學知識，還要對其他專業知識有全面的了解，這就促進了任課教師不斷學習新的知識，了解新的科技，進而提升教師的知識面與實際應用能力。

數學建模可以促進教學內容的改革，傳統的數學課知識過于死板，學生不能很好地將其應用。數學建模的題目涉及知識面廣，可以引入到數學其他課的教學內容中，也可以將一些習題結合實際改編成應用題。這樣可以豐富教學內容，用生動有趣的生活實例導入新課，在教師啟發誘導下，通過學生發現新問題，提出新假設，產生一種躍躍欲試和急于解決問題的心理需求，從而引入數學定理、公式等，體現數學知識的實際應用性，提高學生學習數學的興趣。

參考文獻：

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作者簡介：

吳小霞（1979-），女，湖北武漢人，武漢學院信息系副教授，博士。研究方向：多重檢驗，數學建模。

篇6

【關鍵詞】高校；數學建模方法；教學策略；研究

數學建模是高校常見的一門課程，在新課改后，也漸漸引入中學的數學教學當中.數學建模課程的開設在我國有一定的歷史，也逐漸形成了自己的一套教學研究模式.但是由于對有效的教學策略研究不夠深入，缺乏科學的理論指導，所以高校的數學建模方法教學往往拘泥于理論，沒有達到應用的效果，不利于提高大學生的應用能力.因此，在高校開展數學建模方法教學策略的研究，對高校數學建模的教學和學生能力的培養具有重要的指導意義，也是推動學科作用于社會發展的一個力量，應該成為高校教學的一個研究重點.

一、數學建模及其方法的概述

數學建模是數學學科的一個分支，具體指的是利用數學計算的方法對生活中的實際問題進行前提假設、過程分析、建立模型并計算得出結論的解決問題過程.數學建模是數學應用于實際生活的一個表現，是聯系數學學科和生活實際的一個橋梁.數學建模的方法很多，分類方式也多種多樣.常用的數學建模方法有：類比法、差分法、回歸分析法等等，每一種方法都有對應解決的模型類型，在解決實際問題時，要根據問題的不同背景選擇適合的解決方法.

二、數學建模方法在高校教學中的重要性

由于數學建模是一門聯系數學與生活實際的學科，因此，對于高等教育而言，數學建模教學的重要性是不言而喻的.在初等教育中，我們接觸的數學在生活中的應用并不明顯，即使有相關的應用，也是一些淺顯、簡單的應用，不能凸顯出數學對人類社會發展的重要性.新課改以后，中學的數學學習也引入了數學建模的相關學習，但是這部分的學習還是停留在較為簡單的一些模型中，對數學建模的了解不夠透徹.在高等教育階段開展數學建模方法的學習是深化數學學科學習的重要手段，通過建模方法的學習，學生可以在感知數學作用于生活和社會發展的同時掌握數學的具體方法，這有利于學習其他的數學學科知識.

三、高校數學建模方法教學的現狀

（一）教師缺乏應用經驗，課堂過于理論化

開設數學建模課程在高校當中已經屬于普遍的現象，尤其是在“高教社杯”全國大學生數學建模競賽逐漸普遍化的情況下，許多高校都將數學建模列為必修課程.但是，在實際的高校數學建模方法教學中，學生應用數學來解決實際問題的能力并沒有明顯的提高，其中教師缺乏應用經驗是一個很大的原因.數學建模方法教學是教學生用數學建模方法去解決實際問題，是應用性的教學，要求以學生作為課堂的主體，讓學生能主動性地開展創造性、研究性的學習.有些高校負責教授數學建模方法的教師本身的應用知識和經驗就有所欠缺，使得在教學的過程中課堂過于理論化，條條框框的步驟和方法讓學生對學習失去了興趣，難以將方法真正牢記于心并應用起來.

（二）忽略了教學策略的個性化選擇

數學建模的方法很多，每一種方法都有不同的適用背景和對應的能解決的問題模型，因此，對于不同的數學建模方法，采用的教學策略也應該有所區別.簡而言之，因材施教的材不僅僅局限于教學的對象，也應該考慮到教學的原材料.例如，在數學建模方法中，聚類分析對于集散類型的模型是比較有利的，排隊論對于研究排隊或者類排隊問題就是一個有力的工具.有的教師在教學中沒有意識到這一點，對于不同的數學建模方法，習慣性地采用基本方法步驟講解加對應模型練習的方式，使得學生不能很好地掌握每一個方法的特點，對于方法和模型之間的聯系性沒有很好地摸透，達不到真正應用的目的，從而不利于數學思維的培養和良好解決問題習慣的養成.

四、高校數學建模方法的教學策略研究

（一）注重數學建模方法的多重聯合

多重聯合的教學策略就是要求對數學建模方法進行有機組成，使其能在解決問題中發揮最大的作用.要做到方法的聯合，就要求學生對每一種數學建模方法的含義、特點、步驟、作用了如指掌，這樣才能更好地完成方法之間的選擇、搭配.因此，加強基本方法的學習是多重聯合教學策略的基礎.其次，教師在教學的過程中要掌握不同數學建模方法之間的聯系性和統攝性，教會學生在具體的問題情境中懂得用不同的方法進行組合和聯合，更好地來解決問題.數學建模方法的多重聯合其實是對數學知識本身的一個高層次應用，因為只有對方法了如指掌，才能更好地進行聯合運用.

（二）注重數學建模方法的階級遞進

數學建模方法教學是對數學的應用學習的一個工具，但是不同的學生的接受能力、基礎知識水平、智力水平都是有差異的，因此數學建模方法教學要遵循階級遞進的原則，因材施教，由簡到難.對于剛接觸數學建模學習的學生來說，在建模方法的教學上要以學生對建模的意義、過程、步驟的掌握為主，后續再引進對方法的深刻領悟和意義分析，這樣才能讓學生真正掌握數學建模的方法，明白建模教學的意義.如果在教學的環節打破了學生認知能力梯隊，就會造成學習效果下降，打擊學生學習的自信心，甚至使得學生對學習失去興趣，產生抵觸情緒.

（三）注重數學建模方法的交叉設計

數學建模方法的教學還要注意與現實情境的交叉，數學建模方法本來就是用于解決生活中的實際問題的，因此，離開了生活實際的建模方法教學就會是紙上談兵.在具體的教學過程中，教師要注重方法和情境的交叉融合，通過創設具體的問題情境讓學生感受到方法的特點和適用情形.以2014年全國高教社杯大學生數學建模競賽B題為例，這道題目是數學作用于生活的一個直接體現，與學生的生活實際也比較貼切.這個問題情境要求學生通過數學建模的方法對被碎紙機碎掉之后的紙片進行還原.這個問題情境放在當下，可以與人民幣拼接復原的新聞相結合，讓學生在學習灰度矩陣建模方法的時候更有興趣和親身體驗.

（四）注重開展應用性教學

學習數學建模方法的最K目的就是能夠使得學習的數學知識能夠有所依、有所用，因此數學建模方法教學的最終歸途應該放置于應用型教學當中.應用性教學的開展方式是豐富多樣的，除了課堂上實際問題模型的演練之外，還可以通過全國大學生數學建模競賽來作為學習、感受的平臺.大多數高校都會要求學生在寒暑假開展相關的社會實踐調研，這也可以作為開展應用性教學的平臺.教師可以指導學生將調研的問題通過數學建模方法來進行分析和調研，形成結果，做到一舉兩得，讓學生真切感受數學建模方法的應用.某高校的學生在暑期對兩個校區之間的校車設置進行了調查，通過數學建模的方法得出了一個最佳的設置模型，一方面為學校的辦學提供了參考，另一方面也完成了社會實踐的任務.數學建模方法的教學如果無法做到與應用性教學相結合，那么就無法達到教學的根本目的，對于學生自身的成長和能力的培養來說也是不利的.

能有效地使用數學建模方法建立數學模型并處理生活中的現實問題是凸顯數學應用于實際、服務于社會的重要途徑，也是當代大學生順應社會發展需求應當具有的能力.數學建模方法的學習是培養學生良好地分析、解決問題能力的重要課程，有助于讓學生真正將數學與生活實際相聯系，同時也能為其他數學學科的學習打下方法基礎.因此，開展高校數學建模方法的教學策略研究無論是對學生的發展來說，還是對社會的發展來說都是具有十分重要的意義的.在未來，還需要在數學建模方法教學策略研究的基礎上，進一步把握學科的特點，從學生的學情和課程建設的目標著手，對教學策略進行調整和完善，提高高校數學建模的教學成效.

【參考文獻】

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[2]劉巍，薛冬梅.基于多媒體教學的大學《數學建模》課程教法研究[J].吉林化工學院學報，2014（12）：39-42.

[3]宋巖，王道波，黃遠林.應用型高校大學生數學建模活動的探索與實踐[J].中國市場，2015（10）：180-181.

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[關鍵詞]應用型高校；數學建模；教學改革

1引言

數學建模是運用數學的語言和方法，通過對實際問題進行抽象、簡化，建立所需要的數學模型，解決各種實際問題的數學手段。數學建模是一門新型的學科，20世紀70年代初誕生于英、美等現代工業國家，最初由英國著名的劍橋大學專門為研究生開設數學建模課程。20世紀80年代以來，我國高等院校也陸續開展數學建模課程的教學，鼓勵學生參加數學建模競賽。由中國工業與應用數學學會舉辦的全國大學生數學建模競賽是我國高校規模最大的課外科技活動之一，目的在于激勵學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養創造精神及合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革。[1]

隨著我國高等教育的迅速發展，近年來出現的應用型高校是一種新型的辦學模式，已經成為我國高等教育的重要組成部分，為我國培養了大量的應用型人才。數學建模活動在應用型高校的推廣比較晚，而且參與人數較少。同時應用型高校學生的數學基礎普遍的薄弱，在高中的學習中，沒有形成系統的基礎知識體系，尤其對抽象的理論知識深感頭疼，對數學產生厭學心理。數學建模競賽涉及的知識面非常寬泛，尤其用到很多新的數學方法和相關軟件，這是應用型高校在推廣數學建模活動中需要迫切解決的問題。[2]

2通過多種途徑和方法宣傳數學建模，提高學生對數學建模活動的興趣

從2008年以來，北海學院參加了5屆全國大學生數學建模競賽，獲得國家二等獎3項，廣西區一等獎5項，二等獎7項，三等獎6項的好成績。取得這樣好的成績，一方面是學院領導的重視和各部門的大力支持，另一方面是我院在數學建模類課程教學中，通過多種途徑和方法宣傳數學建模，提高學生對數學建模活動的興趣，引導更多的學生參與數學建模競賽。

（1）在數學教學過程中貫穿數學建模思想。在平時的教學過程中，引導學生加深對數學建模的認識，尤其是和數學建模有關的教學內容，把數學建模思想傳授給學生，讓學生認識到數學建模可以解決很多實際的問題，激發學生對數學建模活動的興趣。

（2）成立數學建模協會，開設數學建模選修課。為了能讓學生更好地了解數學建模，參加數學建模活動，探索更好地組織數學建模培訓，我們在學生中成立了數學建模協會，由數學組教師擔任指導老師，開展數學建模宣傳，組織數模協會成員學習建模知識，激發學生學習數學建模的興趣，進一步推動數學建模在獨立學院的影響力。在大一下學期開設數學建模選修課，學習與數學建模有關的數學知識，為參加數學建模競賽打下基礎。

（3）在院內舉辦數學建模競賽，定期舉辦數模知識講座及經驗交流會。為激發學生對數學建模競賽的興趣，我院每年在五月份舉辦校內的數學建模競賽，通過這樣的比賽，為參加全國大學生數學建模競賽儲備人才。并且定期舉辦數模知識講座及經驗交流會，邀請我院有經驗的老教師和友好院校的老師，為學生講解有關數學建模的知識，進行經驗交流。

3利用數學建模活動，探討應用型高校的數學教學改革

結合我院近幾年數學建模課程的教學和參加數學建模競賽的經驗，我們一直在探索適合應用型高校數學建模的教學體系，推動應用型高校的數學教學改革。總結一下這幾年以來我們的一些經驗和成果。

（1）課程設置的改革。長期以來，我國大學的數學課程設置和教學內容都具有很強的理科特點：重基礎理論、輕實踐應用。我們在數學建模活動中用到的主要數學方法和數學知識恰好在我們的教學活動中長期被忽視掉。因此，我們結合學生的真實水平，選擇淺顯易懂的大學數學基礎教材，在教學過程中注重應用，簡化復雜的數學推導，盡量從實際生活中引入數學概念，把抽象的數學概念和實際聯系起來，在學好數學專業知識的基礎上，將數學延伸到生產生活的應用中，體現數學建模的思想。[3]這就需要我們調整課程設置和教學內容，比如可增加一些應用型、實踐類課程：“運籌學”、“數學實驗”、“數學軟件介紹及應用”、“計算方法”，等等。在各門課程的教學中，盡量讓數學理論與應用相結合，增加實際應用方面的內容和例題，更新我們的教學內容。例如我們在《微積分》的教學過程中，打破這門課程現有的知識體系，簡化基礎理論知識的教學，重在實踐應用。對于極限、定積分等抽象的概念，通過簡單的語言描述，讓學生簡單了解這些概念就可以，盡量不用純數學語言講述這些概念。讓學生掌握如何求極限、求導數、求積分的具體方法，在以后的工作中會應用就達到目的。

（2）教學方法的改革。應用型高校學生的數學基礎普遍的薄弱，我們需要改變傳統的教學方法，采取循序漸進的教學模式，改變以教師為中心的注入式教育，實現教師主導作用與學生主體作用相結合的探究式教育，實施教學方法多樣化，如探究式教學、案例式教學、問答式教學、研討式教學等。[4]讓學生從被動接受變為主動參與，充分調動學生學習的積極性，激發學生的學習興趣，挖掘學生的學習潛能，發揮學生的聰明才智。例如我們在《概率論與數理統計》的教學過程中，嘗試引入案例教學法。案例教學就是按照課程想要達到的教學目標，選擇真實案例，教師指導學生對所選的案例進行分析和研究，達到解決實際問題的目的。[5]學生在學習《概率論與數理統計》的過程中，面對非常多的基礎知識、基本理論的理解和掌握，還有大量公式的推導，感覺到這門課枯燥無趣，引入案例教學法可以讓課堂豐富多彩，讓教學內容生動有趣，讓學生主動去學習。[6]與傳統的教學方法相比，案例教學法可以充分體現老師和學生之間的互動，體現以學生為教學主體，讓枯燥的數學概念和理論變得淺顯易懂，提高學生對概率論的學習興趣。[7]結合具體的教學內容，我們選擇淺顯易懂的案例，讓學生喜歡學習。我們也在案例教學法的基礎上更進一步，采用以問題為導向的PBL教學法。[8]

（3）教學手段的改革。為了實現從傳統的教學模式轉變到運用現代教育技術的新型教學模式，我們將實施教學手段現代化，運用現代教育技術，在課堂教學中采用多媒體教學，充分發揮多媒體教學形式多樣、形象直觀、信息量大的優勢，提高教學效率，增強學生的學習興趣，提升教學效果，在課后利用校園網與學生及時溝通交流，鞏固教學效果。隨著計算機技術的飛速發展，為了解決大量的實際問題，開發了很多計算機軟件，如Matlab、Mathematica、Lingo、SPSS等。例如我們在《線性代數》的教學過程中，采用理論授課和Matlab軟件相結合的教學模式。在講授矩陣的秩的概念后，結合Matlab的基本操作，讓學生學會在計算機上，借助Matlab軟件直接求矩陣的秩。這樣的教學方式可以提高應用型高校的學生對線性代數的學習興趣，進一步提高課堂教學質量。[9]

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關鍵詞：數學建模；數學實驗；創新能力；教學形式；教學內容

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）03-0033-02

一、數學建模的起源和發展現狀

數學建模的教學嘗試，始于20世紀70年代末，其教學理念是將數學與工程技術、管理科學、計算機科學緊密聯系在一起，培養學生運用數學思維和方法解決實際問題的能力。數學建模課程的開設改變了傳統的知識灌輸型數學教育方式。數學實驗是計算機技術和數學軟件引入教學后出現的新生事物，是數學教學體系、內容和方法改革的一項創造性的嘗試。數學實驗概括地講包含兩部分內容，即“數學的實驗”和“數學應用的實驗”。“數學的實驗”是用計算機及有關的工具軟件解決數學問題；“數學應用的實驗”是用計算機、工具軟件及數學知識和方法求解其它學科領域的實際問題。上世紀六、七十年代，美、英等國家的一些學校開設了一門稱為數學建模的課程，著重講授一些把實際問題歸納為數學模型的方法，以培養建模能力。1986年開始的美國大學生數學建模競賽推動了數學建模課程的普及。數學建模課程越來越受到重視，現在每兩年召開一次數學建模教學國際會議，研究數學建模課程和數學建模教學[1]。20世紀80年代初，數學建模作為一門嶄新的課程進入我國高校，蕭樹鐵先生1983年在清華大學首次為本科生講授數學模型課程。1987年由姜啟源教授編寫了我國第一本數學建模教材。數學建模課程早期教學活動的成功使我們認識到高等教育除了傳授知識以外，還應注重對學生綜合素質的培養，尤其應當創造一定的機會和環境讓學生們去運用書本知識，在運用過程中開拓他們的進取精神、創新精神和競爭意識。在國家教育部關于《高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革》計劃中，已把“數學實驗”列為高校非數學類專業的數學基礎課之一。1991年中國開始了由教育部高教司和中國工業與應用數學學會聯辦的每年一屆的全國大學生數學建模競賽。受這一競賽的影響，從1993年至今，數學建模教學在全國各高校迅速發展起來，目前幾乎所有的高校都開設這門課程或相似名稱的課程，出版的教材也有幾十種。

二、當前數學建模和數學實驗課程的特點及不足

隨著高教社杯全國大學生數學建模競賽的不斷開展，各高校也越來越重視數學建模和數學實驗課程的教學工作，并通過圍繞該賽事組織本校的預賽等工作，大力推廣數學建模的參與面。分析歷年來全國大學生數學建模競賽賽題，可以發現近年的賽題有如下一些特點：題目的難度較高，對數學知識的要求超出一般工科學生本科階段講授的高等數學、線性代數和概率統計這三門課的要求；問題越來越接近解決生活中遇到的實際問題，題目應用性很強；題目中常常會出現大批量的數據，這些數據的處理和合理應用直接影響題目的求解；題目經常是命題專家的課題的一部分或簡化，要求有一定的專業背景知識；解決問題的手段與計算機的聯系也越來越密切，數學軟件的使用趨于普遍，對學生的計算機能力要求越來越高；問題的綜合性要求較高，對學生的數學應用能力和創新能力也要求更高。目前已有的數學建模和數學實驗的的教學工作，主要是針對典型的教學案例，講授如何建立適當的數學模型的理論知識，以及解決問題和分析問題的過程。教學中，教師還是以電子課件的課堂講授為主，學生的實驗活動主要是在課外完成，練習作業也基本以較為簡單的題目為主，學生難以獲得參加系統的、全面的訓練。因此，數學建模與數學實驗課程傳統的教學內容、教學手段、教學方法與近年數學建模競賽和學生對競賽輔導的要求的距離較大。學生在面對大學生數學建模競賽的真題面前，普遍感覺題目較難，難以下手；很多學生在建模的過程中有一些好的想法，但是由于數學軟件基礎較弱，難以實現自己的算法。

三、多形式的開展數學建模與數學實驗課程的教學

基于上面在數學建模和數學實驗教學遇到的問題，可以從下面兩點來考慮。

1.教學形式多樣化。數學建模和數學實驗的教學和實踐活動已在高校普遍開展起來，成為本科教學中的亮點，在加強素質教育、培養高素質開拓型人才和應用型人才方面發揮了其他課程無法取代的獨特作用[2]。數學建模和數學實驗的教學形式也應多樣化，可通過多種途徑開展。①李大潛院士強調要將數學建模的思想融入數學類主干課程[3]。《高等數學》等數學主干課程的教學中，要融入數學建模和數學實驗的內容，增加一些簡單建模的例題，強調運用數學知識解決實際問題的教學。②舉辦數學建模系列講座，對更多的學生進行數學建模啟蒙教育，宣傳數學建模的基本思想，激發了同學們對數學建模的興趣。③開設《數學實驗》和《數學建模》公共選修課，系統介紹數學建模的基本內容和數學軟件的功能，培養學生的數學建模能力。④組織開展校內數學建模競賽，選拔學生參加全國大學生數學建模競賽，我校數學建模成績在上海市名列前茅。⑤從數學建模和數學實驗出發，為學生開設創新實驗，鼓勵學生申請數學建模的大學生創新項目，培養優秀學生的數學建模的素養和能力。

2.教學內容多樣化。①數學主干課程中，可結合課程的特點穿插具有建模思想的例題。例如高等數學微分方程一章中，增加了對汽車碰撞模型的介紹。這類教學，主要是讓學生了解和體會數學建模的基本思想和基本概念，激發學生應用數學知識解決問題的興趣。

②數學建模講座可以選取某種模型，使學生全面理解模型的適用范圍、典型特征、建模及求解過程。通過對該模型比較深入的理解，能了解數學建模的全過程，能舉一反三。③數學建模和數學實驗的選修課可以比較系統的講授常用的數學模型的基本知識，介紹一種數學軟件的使用。通過該課程的學習，使學生能比較系統的了解數學建模的基本過程，掌握數學建模的基本技能，能運用數學模型解決較為簡單的實際問題。④創新實驗和大學生創新活動，針對的應該是具有較扎實基礎和主動性的學生。除了介紹數學建模的基本知識和基本方法外，可以選取近年來的數學建模真題或者和學生的專業緊密結合的課題作為研究內容。不強調教學內容的多少，更注重于在教學過程中培養學生的分析問題和解決問題的綜合能力。在這個過程中，可以同時結合計算機等手段，培養學生獨立完成從建立數學模型、模型的求解、模型理論解釋、計算結果分析等完整的解決問題的過程。正如數學建模競賽的口號“一次參賽，終生受益”所說的，給學生一次完整的參與，會對學生能力的提高起到更好的效果，這種訓練是課本知識的講授難以代替的。

參考文獻：

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【論文摘要】數學建模不僅能培養學生的數學能力，而且有利于提高學生的創新能力;有利于培養學生應用計算機的能力;有利于培養學生的實踐能力和綜合素質。本文對在培養技術應用型本科人才的高等學校開展數學建模的重要性和具體措施作了一些探討。

近幾年來，越來越多的新建本科院校將自己的發展目標定位于開展應用型本科教育、 培養應用型本科人才，我們稱這類普通高校為應用型本科院校。在我國高教法中對本科教育的學業標準有明確的規定:“應當使學生比較系統地掌握本專業必需的基礎理論、基礎知識，掌握本專業必需的基本技能、方法及相關知識，具有從事本專業實際工作和研究工作的初步能力。”從這一規定看，我國工科專業培養的其實都是應用型人才，但從培養目標的內涵上說，可分為三類:

一為工程研究型人才。主要由研究型和教學研究型高校培養，其培養目標是:培養能夠將發現的一般自然規律轉換為應用成果的橋梁性人才。

二為技術應用型人才。主要由教學型地方本科院校培養，其培養目標是:能在生產第一線解決實際問題、保證產品質量和性能，屬于使研究開發的成果轉化為產品的人才。定位為技術工程師。

三為技能應用型人才。主要由高職類院校培養。其特點為:突出應用性、實踐性，有較強的操作技能和解決實際問題的能力。

上海電機學院是2004年9月經上海市人民政府批準， 在原上海電機技術高等專科學校的基礎上建立的以實施本科教育為主的全日制普通高等院校。其定位在培養技術應用型本科人才的教學型院校。技術應用型本科人才學習數學的目的在于應用數學。這就要求他們在學習數學的同時，不斷提高應用數學的意識、興趣和能力。數學建模是數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點;是啟迪創新意識和創新思維、鍛煉創新能力、培養技術應用型本科人才的一條重要途徑。

1 數學建模的發展歷程

近幾十年來，數學迅速向自然科學和社會科學的各個領域滲透，在工程技術、經濟建設及金融管理等各方面發揮著越來越重要的作用，并在很多情況下起著舉足輕重，甚至決定性的影響。數學與計算機技術相結合，已經形成了一種普遍的，可以實現的關鍵技術——數學技術，并已成為當代高新技術的一個重要組成部分。用數學方法解決各類問題或實施數學技術，首先要求將所考慮的問題數學化，即通過對復雜的實際問題進行分析，發現其中可以用數學語言來描述的關系或規律，將之構建成一個數學問題，再利用計算機進行解決，這就是數學建模。數學建模日益顯示其關鍵的作用，并已成為現代應用數學的一個重要領域。

為培養大學生的數學建模能力，國外較早地經常舉辦大學生數學建模競賽。1989年我國大學生開始參加美國大學生數學建模競賽(MCM)，從1992年開始，教育部高教司和中國工業與應用數學學會每年主辦一次全國大學生數學建模競賽，至今已經舉辦了16屆，參賽隊伍每年都不斷增長，在競賽過程中，大學生的聰明才智和創造得到了充分的發揮，提交了不少出色的答卷，涌現了一批優秀的參賽隊伍，同時，有力地促進了高等院校的數學教學改革，充分顯示了數學建模競賽活動的強大生命力。舉辦大學數模競賽，已造成一種氛圍，推動了培養大學生數學建模能力的工作。

2 數學建模在創新技術應用型本科人才培養中的意義

數學建模是對人的數學知識，實際知識的擁有量和靈活運用程度，邏輯推理能力，直覺、想象和洞察能力，計算機使用能力等的全面檢驗，最能反映出創新精神。“科學技術是第一生產力”。每年的工科大學畢業生是科技戰線的生力軍，他們要出科技成果，并且“千方百計促進科技成果在生產實踐中得到廣泛應用”，“加速科技成果轉化”，數學建模能力對他們是必不可少的。

數學建模是對傳統教育的一個挑戰，它強調怎樣利用先進的計算機工具來解決數學問題。學生參加數學模型的研究，參加全國大學生建模競賽，是將以前的“做練習”改為現在的“做問題”，將生活變成數學，將問題實際解決。數學建模是對學生創新精神的培養，是學生時代的第一次科研訓練，是一個向實際負責的任務書，是對學生適應社會、服務于社會的鍛煉與挑戰。基于以上的重要性，許多高校對學生的數學建模能力越來越重視，我校也不例外。

3 提高我校學生數學建模能力的具體措施

為了提高我校學生的數學建模能力，我們可在高等數學的教學中溶入數學建模，并開設創新系列課程:數學建模系列課程。系列課程中除設置了數學建模理論課外，還設置數學建模實驗課、數學建模集訓和數學建模競賽等任選課。

(1)在高等數學教學中，融入數學建模:高等數學是工科大學本科學生的一門必修課程，也是學習其它技術基礎課和專業課的必要基礎課程，無論學生和教師都非常重視這門課程的教學。從工科應用型本科人才培養的各專業教學序列上講，高等數學處于龍頭地位，它不但對后續課程產生影響，更對學生的思維習慣和學習方法產生深刻、持久的影響，因此，有著其它課程所不可替代的作用。但是現在的高等數學教材，多數只注重理論和計算，對應用性不夠重視，即使有個別的應用也是限于較少的物理方面的簡單應用。很多高年級大學生和已畢業的大學生都有這樣的認識:高等數學很重要，但很枯燥，學了半天除了知道能在物理上應用外，不知道還能有什么用，但又不得不學。學生學習高等數學的目的不明確、缺少自覺學習的動力。歸于一點，就是學生不知道學了高等數學有什么用。在今后的學習和工作中高等數學到底有什么作用呢？學生很茫然，但高等數學又是非常重要的課程。因此，很多學生都是懷著不得不學的態度來學習高等數學的，缺乏自覺學習的動力。這就要求我們數學教師進行課程內容和教學方法的大膽改革，讓學生明白高等數學除了在物理上應用以外，還有很多用處，可以說我們的生活中、工作中無時無刻充滿著數學，只是你沒有認識它，不知道該怎樣用它。由于數學建模中的例子來源于社會和生活中的實際問題，會使學生感到數學無處不在，數學思想無所不能。讓學生切實領悟到高等數學課程與實際問題以及專業課學習的緊密聯系。在額定課時內，在保證完成教學大綱內容講授前提下，教師根據各專業的特點和需要，有目的的挑選、設計和重點細致的講解與所學專業相關的數學模型，如電氣專業的學生，對引力、流量、環流量、通量與散度、梯度場應是重點，機械類專業應偏重在變力沿直線作功、轉動慣量、付里葉級數上。這樣就會使學生既獲得了數學建模的基本訓練，又調動學生應用數學知識解決實際問題的熱情，激發學生學習高等數學的興趣。

(2)在全校開設數學建模公選課:繼本科生高等數學、工程數學之后，為了進一步提高學生運用數學知識解決實際問題，培育和訓練綜合能力在全校開設數學建模公選課。通過具體實例引入使學生掌握數學建模基本思想、基本方法、基本類型。學會進行科學研究的一般過程，并能進入一個實際操作的狀態。通過數學模型有關的概念、特征的學習和數學模型應用實例的介紹，培養學生雙向翻譯能力，數學推導計算和簡化分析能力，熟練運用計算機能力;培養學生聯想、洞察能力、綜合分析能力;培養學生應用數學解決實際問題的能力。

(3)在全校開設數學建模實驗公選課，加強數學建模實驗課教學，提高學生的建模能力和科學計算能力:數學建模實驗是將數學方法和計算機知識結合起來，用于解決實際生活中存在問題的一門方法實驗課;是繼本科生在掌握了高等數學、工程數學、數學建模理論部分等基本數學理論和基本建模方法后，使用主流數學軟件，通過較其它流行語言更為方便的計算機編程求解眾多領域數學建模問題的計算機實踐課。通過數學建模實驗課的學習，可使學生將所學的數學知識和其它專業知識很好地應用到解決實際問題中去，強調利用計算機及各種資料解決實際問題動手能力的培養，增加受益面。為學生所學專業服務，給課程設計、畢業論文提供強有力的方法論指導，提高學生的綜合素質。

(4)開設數學建模集訓課:在數學建模理論、數學實驗課結束后，開設數學建模集訓課。針對數學建模競賽從數學模型理論到計算機能力都有不同程度提高的要求，根據學生掌握的知識層次、深度，補充相關知識。通過數學模型有關知識、方法的學習和數學模型應用實例的介紹，培養學生應用數學解決實際問題的綜合能力，參加一年一次的全國大學生數學建模競賽。

近年來的研究表明提高大學生的數學建模能力是一個需要長期努力、集體參與的系統工程。作為高等學校的數學教育工作者，我們需要針對當前大學生數學建模能力的培養存在的問題進行認真研究、深入探析。隨著上海電機學院技術應用型本科人才培養專業建設和教學改革而不斷在實踐中積累經驗、深入發展、及時充實新內容，將進一步提高我校學生的數學建模能力。

參考文獻

[1] 夏建國.技術應用型本科院校辦學定位思考[J].高等工程教育，2006，(06).

[2] 李大潛.將數學思想融入到數學主干課程[J].中國大學教學，2006，(01).

篇10

一、數學建模與數學建模意識

所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構，數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數學模型。舉個簡單的例子，二次函數就是一個數學模型，很多數學問題甚至實際問題都可以轉化為二次函數來解決。而通過對問題數學化，模型構建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。我們的數學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數學模型解決數學問題和實際問題。

由此，我們可以看到，培養學生運用數學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

二、培養數學建模意識的基本途徑。

1、必須從數學教材、教學本身結合高考導向來培養學生的數學建模意識，提高數學思維能力。雖然數學建模的目的是為了解決實際問題，但對于中學生來說，進行數學建模教學的主要目的并不是要他們去解決生產、生活中的實際問題，而是要培養他們的數學應用意識，掌握數學建模的方法，提高數學思維能力。首先我認為可以利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的基本數學模型，如函數模型、方程模型、不等式模型、數列模型、概率模型、幾何模型、幾何曲線模型等。可通過幾何、三角形測量問題和列方程解應用題的教學滲透數學建模的思想與思維過程。學習幾何、三角的測量問題，使學生多方面全方位地感受數學建模思想，讓學生認識更多現在數學模型，鞏固數學建模思維過程。

2、應盡可能地注意與其它相關學科的關系。現代科學技術的發展，使數學廣泛的滲透到了各個學科，促進了各學科的數學化趨勢。

在建模教學中應重視選用數學與物理、化學、生物、美學等學科知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯系(如投資買賣、銀行儲蓄、優化、測量等方面)的數學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養學生應用數學工具解決該學科難題的能力。我們在教學中注意數學與其它學科的呼應，不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的重要途徑。

3 、把構建數學建模意識與培養學生創造性思維過程統一起來。培養創造性思維能力，主要應培養學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。因此在數學教學中培養學生的建模意識實質上是培養、發展學生的創造性思維能力，因為建模活動本身就是一項創造性的思維活動，它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建模活動過程中，能培養學生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養學生的想象能力，直覺思維、猜測、轉換、構造等能力。而這些數學能力正是創造性思維所具有的最基本的特征。

通過數學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發現問題，溝通各類知識之間的內在聯系等是培養學生創新思維的核心。

三、 把構建數學建模意識與培養學生創造性思維過程統一起來。

在諸多的思維活動中，創新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創造性人才所必須具備的能力。我認為培養學生創造性思維的過程有三點基本要求。第一，對周圍的事物要有積極的態度；第二，要敢于提出問題；第三，善于聯想，善于理論聯系實際。因此在數學教學中構建學生的建模意識實質上是培養學生的創造性思維能力，因為建模活動本身就是一項創造性的思維活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性；既要求思維的數量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建模活動過程中，能培養學生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養學生的想象能力，直覺思維、猜測、轉換、構造等能力。而這些數學能力正是創造性思維所具有的最基本的特征。