導語：如何才能寫好一篇數學建模機理分析，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵字：工程機械；生產率；裝載機；評價指標；效益數學模型

中圖分類號： K826.16文獻標識碼：A 文章編號：

機器效益指標能夠比較客觀的反映出機械生產過程中的各項技術參數如機器使用條件以及社會經濟條件、機器的制造成本以及其它影響因素。機器效益指標在一定程度上包含了可靠性水平的成分，但是可靠性比較難統計，以至于在實際操作中很難對可靠性的運算模式進行引用及研究。本文所介紹的工程機械效益數學模型能夠很好的反應機器使用的可靠性水平模式，為評價現有機器經濟技術水平以及新設計機器的經濟技術水平提供了參考依據。

1 機器效益評價指標

一種機器的使用性能以及效益能夠用多種指標進行評價，但是有的指標只能從某一個或某幾個側面來反映，這是因為這些評價指標沒有很好的與機器的總體效益聯系在一起。這類指標有機器最大牽引功率以及機器最大牽引力等。以至于在工程中經常使用單位機重功率來反應機器的性能。在分析機器的單位金屬消耗指標（G/Q）以及機器生產率能量消耗指標（P/Q）時，會發現，這兩個指標的比值越小，說明機器的性能越好。為了便于分析，我們將上述兩式改寫成以下形式：

上式中，P代表機器的功率、Q代表機器的生產率，單位為m3/h，G表示機器的質量。從上式中可以看出，當我們已經確定了P/Q時，P/G比值的大小受機器本身技術水平的影響，機器本身技術水平的提高，其比值相應增大；相反的，當確定了G/Q時，P/G值也受機器技術水平影響，機器技術水平越高，比值越低；當該值增大時，會導致G/Q值也增大，機器的性能降低，這和前面討論的情況是相悖的，所以將P/G值作為評價機器的性能是有一定條件的。

由上面的討論我們知道，當要研制一臺機器時，我們除了需要采用先進的技術，還要考慮機器的制造成本是否合理。經濟與技術這兩面是緊密聯系在一起的。在這我們就必須介紹技術經濟效益這一概念，它指的是將先進的技術與合理的經濟以最佳的方式組合在一起。在實際生產中，通常采用技術經濟效益指標作為評價機器技術經濟水平的優化指標，它的表達式如下：

上式中，Ps和Gs分別代表為比功率比質量。上式的含義是指機器完成單位產量所消耗的金屬以及能量越低的話，機器的技術經濟效益越高。如果討論的是同一類型的機器，那么QPG能夠比較全面的反應機器的技術經濟指標性能。

2 機器生產率計算數學模型

2.1 生產率

一臺機器的生產率指的是在單位時間內所完成工作的量，作為機器效益的重要評價指標，可以借助機器的生產率來大致確定機器的金屬材料消耗、功率消耗以及機器的單位生產成本。

作為機器生產率的一種常見形式，理論生產率指的是在給定的條件下，機器完全發揮其技術性能，忽略機器生產過程中的動力、材料以及時間損失，有機器的工作介質以及結構參數確定的一種生產率，循環式工程機器的理論生產率表示為：

上式中，t為機器的循環時間，q為一個工作循環中的移動物料或裝置體積。

2.2 可靠性指標統計模式

一定時間內的效應能夠反映機器的可靠性指標，可以通過使用機器生產廠家所列出的產品“首次故障前平均工作時間（MTTFF）”以及“平均無故障時間（MTBF）”作為評價機器的可靠性。針對不同場合的產品，下面簡單三種可靠性指標統計模式。

（1）故障率：指整個保質期內所發生故障的比率大小，表達式為：

作為一種定量的指標體系，故障率能夠比較準確的反應出產品在保質期內的故障發生情況。

（2）反饋率：它指的是在保質期內產品發生量與保有量的反饋故障的比率。其表達式為：

上式中，月度保質期內的保有量等于此月與之前180天所有銷售的產品數量之和。

（3）不可靠率：它指的是在某月生產的產品在其出售以后的保質期內發生故障次數的比重。其表達式為：

故障率、反饋率以及不可靠率三種可靠性統計模式具有各自的特點，但是他們使用的實效只能在保質期內或至多延長至360天，反應出的是機器在可靠性水平內的時效性較差。在參考其它文獻的基礎上，本文設計了下面的可靠性水平統計模式，表達式如下：

上式中，N為入庫以及銷售的總臺數，n為月份。此可靠性水平統計模式的優點是能夠評價在任意時間范圍內、任何數量的產品數的可靠性水平，參考的產品臺數越多，時間越長，其可信度越高。

2.3 生產率數學計算模型

機器的生產率是由機器的駕駛條件、性能參數以及使用條件等綜合決定的，裝載機的技術上產率為：

上式中，Y為物料的主梁，q為裝載機的斗容量，t是循環工作時間，t=t1+t2+t3+t4。

上式中：

t1裝料時間，L1為兩個鏟挖之間的距離，V1為實際的鏟挖速度；

t2為物料的運送時間，t2=L2/V2，L2為運送的距離，V2為運送物料時的速度；

t3為回程的時間，t3=L3/V3，L3為回程的距離，V3為裝載機的實際運行速度；

t4為工序的輔助時間，t4的大小由機器本身的結構特點以及工藝條件決定，不同類型機器的t4大小不同，一般來講其大小在相應的資料中都有明確規定。

3 生產率以及效益的綜合評價

根據機器的生產率模型，本文中選用QPG模式，設定統一的操作條件、典型作業的環境及對象，對國內外所收集到的裝載機主流樣本產品的經濟技術水平，運用C++編程軟件進行了實際的計算，其計算結果見下表：

不同規格裝載機主要技術參數、生產率和效益指標值

從上表可以看出，美國、意大利等公司的裝載機所選擇的技術參數都比較合理，生產率指標較高，各種效益都較好。

4 結語

本文確定了工程機械經濟技術綜合效益評價指標，根據自行式工程機械生產率的計算特點，推導并建立了裝載機的生產率的數學模型，對目前國內外市場主流機型的生產率以及經濟技術水平進行了實際計算與評析。

參考文獻

[1] 胡德明. 巖土工程勘察與施工效益模型的建立[J]. 科技資訊, 2012, 12(5): 1-7.

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關鍵詞：中職；數學；實踐性教學；函數模型；利率分析

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1672-5727（2013）02-0113-04

2009年，教育部頒布的《中等職業學校數學教學大綱》將課程教學內容調整為基礎模塊、職業模塊和拓展模塊三大模塊，并將能力要求整合為三項技能與四項能力，進一步突出了職業教育的特色和能力要求。新大綱的主要特點是：精選內容，降低難度，強化技能，突出應用。

函數屬于大綱基礎模塊第三單元和第四單元的內容，要求教師結合實際應用完成教學。筆者在講授這部分章節的時候，正好看到報道說：“龍年壓歲錢又漲了。”筆者以存款利息最優化這個生活實際問題為切入點，引導學生學會建立合適的函數模型，在學中做、做中學，逐步掌握計算存款利息的技巧，從而使學生加深對函數的理解，增強興趣。

問題分析

以家長和學生手中壓歲錢為切入點，我們期望和學生一起分析和解決下面三個問題：

問題一：什么是利率？初步認識利息；幫助學生了解目前我國銀行存款利率，并把定期和活期存款利率作為研究重點。

問題二：如何計算利息？學會計算利息；依據現有的定期和活期存款利率，指導學生掌握計息基本公式，依次介紹單利計息方法、復利計息方法，結合指數函數特點，并得到單利和復利計息數學模型。

問題三：在給定期限內，怎樣存款最劃算？合理配置利息；在解決問題二的基礎上，對各期限存款進行合理組合，歸納得到整存整取定期存款多組合本息計算模型。

模型假設

為方便學生計算，在抓住問題主干的同時，能較為快捷地得到比較精確的計息模型，特做以下假設：

1.存款起息日均假設為2008年10月9日后，按規定暫時不計利息稅。

2.存款利率假定在計息期間固定不變，即為固定利率，且按表1存款利率表執行。

3.活期存款日利率1年按360日計息。

4.定期存款在存期內只計單利，滿存期1次計1次復利。

模型參數

m——本金，存款初額，即準備存入銀行的錢；

p——利率，又稱利息率，表示一定時期內利息量與本金的比率；

t——存款期限，即本金存入銀行的時間；

n——利息，本金到存款期限后應得的額外的報酬；

y——本息，即本金和利息總和；

A——活期存款時間因子；

B——3個月整存整取定期存款時間因子；

C——6個月整存整取定期存款時間因子；

D——1年整存整取定期存款時間因子；

E——2年整存整取定期存款時間因子；

F——3年整存整取定期存款時間因子；

G——5年整存整取定期存款時間因子；

H——折合年因子

（3個月H=0.25；6個月H=0.5；1年H=1；2年H=2；3年H=3；5年H=5）

建模與求解

問題一：什么是利率？

預習任務：各小組通過到各大銀行咨詢或網絡學習等手段，獲得人民幣存款利率表（見表1）。

教學過程：師生一起學習利率相關知識，以學生發言為主，教師點評。

學生甲：利率，又稱利息率，表示一定時期內利息量與本金的比率，通常用百分比表示。

學生乙：從表1中可知，存款期限不同，存款利率是不一樣的。平時我們存款最常用的活期存款和定期3個月、定期6個月、定期1年、定期2年、定期3年、定期5年的存款利率均不同。

教師點評：表1中利率為年利率，應用此表時需將存款期限折算到年進行計息。

問題二：如何計算利息？

教學過程：指導學生掌握計息基本公式，依次介紹單利、復利計息方法，以學生實際計息活動為主，并幫助學生導出單利和復利計息數學模型。

1.計息基本公式

利息（n）=本金（m）×利率（p）×存款期限（t）

本息（y）=本金（m）+利息（n）

2.單利計息。單利計息是指按照固定的本金計算的利息。對已過計息日而不提取的利息不計利息。

（1）整存整取定期存款單利計息方法（見表2）

教師示范完成表2中一年期的各項指標的計算，余下表格內容由各組完成，并進行交流。

（2）活期存款單利計息方法（見表3）

居民個人活期存款按季結息，每季末月的20日為結息日，按結息日掛牌活期存款利率計息。未到結息日清戶時，按清戶日掛牌公告的活期存款利率計息至清戶前一日止。為了方便計算，每個季度按90天計息，1年按360天計息。

教師：注意表2和3中數據的規律，請各小組嘗試寫出利息和本息的計算通式。

師生歸納：單利計息比較簡單，只需要運用計息基本公式分別計算利息和本息即可。我們可歸納出單利計息模型為：

n=mpt①

y=m（1+pt）②

教師：①②兩式符合數學中的哪一類函數模型？

學生：一次函數。

3.復利計息

復利是指在每經過一個計息期后，都要將所生利息加入本金，以計算下期的利息。這樣，在每一個計息期，上一個計息期的利息都將成為生息的本金，也就是俗稱的“利滾利”。

根據①②公式逐年推演，可得到復利計息方法，要注意的是在一個計息期內仍采用單利計息（見表4-5）。

教師：注意表4至表5中數據的規律，請各小組嘗試寫出利息和本息的計算通式。

師生歸納：目前，我國銀行多采用表4和表5所示的復利計息，與單利計息相比，較為復雜，我們可進一步歸納出復利計息模型為：

n=mHp（1+Hp）t/H-1③

y=m（1+Hp）t/H④

教師：③④兩式符合數學中的哪一類函數模型？

學生：指數函數。

問題三：在給定期限內，怎樣存款最劃算？

教學過程：指導學生嘗試對各期限存款進行各種組合，歸納得到整存整取定期存款多組合本息計算模型。

教師：存款最劃算意味著在單位本金下必須得到最多的利息。我們優先選擇整存整取定期存款，因為利息相對較高。大多數情況下，在給定期限內可以有多種存期組合。請各小組完成表6中利息和本息的計算。

學生甲：從表6可以看出，不同組合的存款總利息是不同的。組合三的方案能得到最多利息。

教師：比較不同的組合，本息的計算公式是否有規律？

學生乙：組合一和組合三明顯符合指數函數形式，組合二為不同指數函數乘積形式。

師生歸納：為了減輕計算復雜程度，下面我們只研究整存整取定期存款的利息最大化問題。

我們參照表4至表6并利用公式④y=m（1+Hp）t/H可得到觀察表6中組合二的本息計算公式y=m（1+0.035）（1+0.088），根據表7中的本息計算公式可歸納推導出整存整取定期存款多組合本息計算模型。

y=m（1.00775）4B（1.0165）2C（1.035）D（1.088）E/2（1.150）F/3（1.275）G/5⑤

接下來將⑤中折合年因子H進行歸一化處理，將其放入括號內，得到

y=m（1.03136）B（1.03327）C（1.03500）D（1.04307）E（1.04769）F（1.04979）G⑥

從⑥式可以看出，消除了復利計息的影響，以1年定期存款為參照，我們得到表8。

教師：由于⑥式中各乘積項擁有不同的底數，對于給定存款期限，y值何時取最大？

學生甲：和B、C、D、E、F、G在存款總期限中占得的比例有關。

學生乙：F和G占的比重越高，存款總利息也將越多。

學生丙：3個月、6個月因為利率最低，可首先排除掉，不放入組合，從而簡化⑥式。

師生歸納：可以把⑥式簡化為

y=m（1.03500）D（1.04307）E（1.04769）F（1.04979）G

⑦

教師：很好！下面我們通過具體實例來驗證⑦式的準確性并尋求最大化利息方案。

教師：由表9可知，整存整取4年定期存款按照1年期和3年期的組合為最佳方案，能獲得最多利息，并且本息最多可為原來的1.19025倍。仔細觀察各類組合，發現與先前的估計相符，F和G所占比例越高，利息越多。所以，下面我們繼續簡化上述過程，我們只關注和比較F和G所占比例較高的組合。請各小組完成表10。

學生甲：我們只需要比較1+5與3+3兩種組合方式，就可以找出最優方案。

學生乙：從表10可知，整存整取6年定期存款按照3年期和3年期的組合為最佳方案，能獲得最多利息，并且本息最多可為原來的1.3225倍。

模型改進與推廣

第一，從表9、表10中我們發現，并不總是G最大時有最多的利息，究其原因，3年期和5年期的年利率比較接近，加大了最后甄選的難度。若要提高5年期存款對老百姓的誘惑力，必須拉開3年期和5年期的利率差距。

第二，公式⑦給出的模型還比較粗略，并沒有考慮儲戶提前支取存款的情況，公式中未體現活期存款時間因子的影響，加入后模型將更精確，更符合現實情況。

第三，從目前的經濟形式來看，銀行加息的可能性還是較大；從長遠和發展的角度看，3年期存款利率相對較高，且調整更靈活，更具發展性。

第四，上述存款利息的分析計算主要側重于函數建模的角度，實際上還可以運用幾何畫板、計算機模擬等手段來解決利息最優化的問題。

課后可以讓學生自己設計存款方案，將壓歲錢存入銀行，真實體驗數學指導生活的樂趣。

在課堂教學中，教師設計恰當的實例可激發學生的求知欲望。基于函數模型的利息計算有效地拓展了學生的思維。經歷了建立數學模型來解決問題的過程，學生可在獲取知識的同時獲得生活的本領，學生的數學工具意識和數學文化意識也可得到有效加強。

參考文獻：

[1]教育部.中等職業學校數學教學大綱[OL].[2010-10-01]..

[2]羅明.陶行知教育言論集[M].北京：科學普及出版社，1998：37-38.

[3]朱恒杰.新課程有效教學疑難問題操作性解讀[M].北京：教育科學出版社，2008：85.

篇3

關鍵詞：實踐能力；電子技術課程；教學創新

前言

根據國家的人才培養方案和目標的要求。數字電子技術這門課程是工科專業學生主要的工程技術方面必修的基礎課程，該課程具有較強的理論實踐性，這就要求在課程教學的過程中多引入一些案例，分層式的教學，但傳統的教學方式在教學的過程中缺少對新的知識、技術和方法的引入，忽略學生的實踐應用能力的培養。因此，需要對傳統的課程進行改革和教學方法以及模式的創新，充分培養學生的綜合實踐能力。

一、數字電子技術理論課程教學模式的創新

（一）調整數字電子技術課程的內容

根據這門課程教學存在的，缺乏實踐應用能力的培養的方面對課程進行優化問題，根據學校學生的需求構建具有特色的數字電子數字課程體系。調整數字電子技術基礎課程的內容，傳統的課程中內容比較多且復雜，知識零散，缺少一定的合理性。因此，要對電子技術課程教學的內容根據培養學生的實踐能力的要求作出調整，比如，適當減少電路中存儲器和數字比較器等的理論知識，增加一些與電子技術實驗為主的課程內容，從而更好讓教學內容對學生有針對和有效的學習，以數字電子技術實驗基礎為相關的重點知識，在一定的程度上能夠培養學生的實踐能力。根據課程目標的要安排數字電子技術實驗內容，高等教育學校以電子技術實驗中多增加驗證性、綜合性實驗教學內容為主，增強理論知識的掌握和應用的能力，從而實現學生在學習中循序漸進，以此達到實踐應用能力培養的目標。

（二）利用多媒體平臺進行教學

隨著網絡信息技術的高速發展，使得電子技術教學的內容在不斷的增加，但有學校安排課程的課時數少，教學內容增多，原來的教學課時已經不能滿足教學的需求，因此，在教學的過程中采用板書的形式對重點知識的講解的方式，無法完成教學的目標和任務。在電子技術課中利用多媒體平臺進行教學在能夠提高教學的速度和效率，減少了老師對教學的重點知識板書和畫圖列表時間的浪費，為老師在教學的過程中節省更多的時間對重點知識的講解以及課堂的提問，讓老師對于具有抽象和理論性的知識講解得更加透徹，這樣的教學方式能夠讓學生對知識的理解和掌握更加深刻，讓學生在一定的時間內可以學習掌握更多的數字電子技術的知識。此外，這種教學方法能同時使用影像、視頻、音頻等功能，為學生營造一個現代化、信息化的課堂教學環境，培養學生思維和實踐能力，在優化課堂教學的同時，在提高學生的學習效率以及教學工作的效率方面起到積極作用。

（三）加強和學生的交流互動

在數字電子技術教學中，通過應用網絡信息化的平臺加強和學生之間的交流互動，加強學生預習和老師教學之間的聯系，讓學生在課前的預習、教學課堂以及教學后等環節都有全新的體驗感，提高學生的學習的效率。使用知到、學習通，慕課等，教師在教學中有把帶有視頻、音頻、習題的課件通過學習軟件傳到學生的手機，學生打開手機就能學習，方便老師和學生進行溝通和互動；在教學的過程中為活躍課堂的氣氛，進行答題、彈幕、互動、回答等的環節，解決傳統教學課堂中存在的問題。這些學習軟件的應用，加強教學課堂的互動以及師生間的交流。利用這樣的教學方式在電子技術相關內容的概念和原理教學時，更好的讓生活中的實際案例展現在學生的眼前，進行具體的分析和討論，能夠提高學生理論知識的綜合應用能力，增強學生在電子技術應用的實踐能力。在軟件上加強師生的交流教學方式讓老師在教學時可以提問，也可以讓學生集體的討論和交流，能很好的培養學生運用知識分析問題和回答問題的能力。

二、數字電子技術實驗課程教學方法的創新

（一）數字電子技術實驗課程創新

隨著課程改革的要求，為了培養學生的實踐應用能力為基礎，數字電子技術課程改革偏向較強的實踐的教學，通過開設驗證性、設計性和綜合性較強的實驗課程，可以有效的提高學生的綜合能力。進行驗證性的實驗主要用芯片驗證性能，主要有觸發器和電路，能讓學生在實際的操作中理解芯片的功能和作用；進行設計性的實驗主要有組合電路和時序電路的設計兩個方面的內容，學生在進行數字電路的設計中鍛煉自己的動手能力；在學期末進行綜合性的實驗，主要考察學生對所學知識的掌握和綜合運用的情況，但有實踐操作起來難度。設計性和綜合性的實驗不僅可以激發學生對數字電子技術學習的興趣，提高學生動手操作和思考的能力，從中培養學生的實踐應用的能力。具體的數字電子技術實驗課程的安排要依據學校的實際情況而定。

（二）數字電子技術采用案例式教學

許多高等教育學校開設電子技術課程的出發點都是為了學生學習和掌握電路設計的知識，培養實踐應用的能力能夠解決以后遇到電路問題。學生只有認識到數字電子技術課程學習的實用性才會有學習的動力，因而，在教學的過程中，老師采用實際的案例進行教學，通過實際的案例進行分析和運用到的知識進行講解，能讓學生了解課程的目的和教學內容以及對自己以后的生活和工作中的重要性，促使學生端正學習態度。除此之外，老師選取理論知識在實際生活中應用的案例案例以分析和講解的方式，向學生展示數字電子技術知識實際的運用可能遇到的問題進行分析，解決實際的問題的意義，通過進行綜合性的分析問題，和設計出解決該問題的關鍵的最合理的方案。相比于傳統的教學方式，這種教學方法在教學的過程中，可以培養學生分析和解決問題的能力以及實踐應用能力。

（三）采取實驗教學法進行教學

數字電子技術課程具有一定的邏輯和實踐性，對學生的實踐能力的要求很高。在教學的過程中，采用實驗教學的方法，進行現場的示范和演示能讓學生加深對所學內容的理解和對掌握知識的鞏固，提高學生的專業知識的實踐運用能力。根據教學的內容開展不同層次的實驗教學課，這樣的教學方式能夠減少在教學中不必要的理論知識的講解。在課堂多采用實用的實驗教學多留時間給學生進行實際性的實驗操作，在課堂中能夠培養學生的實踐應用能力。

三、結束語

篇4

1軟測量建模方法解析

典型的軟測量模型結構如圖1所示[3].與傳統儀表檢測技術相比,軟測量技術具有通用性和靈活性強,易實現且成本低等優點[1]。影響熱工過程參數軟測量精度的主要因素為數據的預處理方法、輔助變量的選擇、模型的算法和結構等[4G5].由于現場采集的數據存在一定的誤差以及儀表測量誤差等,因此在建立軟測量模型時需要對建模數據進行預處理,以消除誤差.此外,還需對算法中間及輸出結果進行有效性檢測,以避免輸出不合理的數據.另外,輔助變量需要通過機理分析進行初步確定,并且對其的選取需要考慮變量的類型、數量和測點位置等,同時需要注意輔助變量對系統運行經濟性、可靠性和可維護性等的影響,從而簡化軟測量模型和提高軟測量精度.輔助變量選取的最佳數量與測量噪聲、過程自由度及模型不確定性等有關,其下限值是待測主導變量的數量.所選輔助變量應與主導變量密切相關,且為與動態特性相似的可測參數,具有較強的魯棒性和抗過程輸出或不可測擾動的能力,易于在線獲取,能夠滿足軟測量的精確度要求.由于某些熱工測量對象的輔助變量類型和數量很多,且各變量之間存在耦合關系,因此為了提高軟測模型性能和精度,需對輸入輔助變量進行降維處理.由于在工業過程中通常采用同時確定輔助變量的測定位置和數量方法,因此對測點位置的選擇原則同于變量數量的選擇原則.在構建軟測量機理模型過程中,要求具有足夠多能夠反映工況變化的過程參數,并運用化學反應動力學、質量平衡、能量平衡等各種平衡方程,確定主導變量與一些可測輔助變量的關系.但是,經若干過程簡化后的軟測量機理模型難以保證測量精度,且有很多熱工過程機理尚不明確,因此難以對軟測量進行機理建模.針對復雜的非線性熱工過程,辨識建模方法通過現場數據、試驗測試或流程模擬,獲得工況變化過程中的輸入(輔助變量)和輸出(主導變量)數據,根據兩者的數學關系建立軟測量模型.該方法主要有基于統計分析的主元分析(PCA)法和偏最小二乘(PLA)法、基于人工智能的神經網絡(ANN)法、基于統計學習理論的支持向量機(SVM)法、模糊理論法等[6].

1．1主元分析方法

PCA法通過映射或變換對原數據空間進行降維處理,將高維空間中的問題轉化為低維空間中的問題,新映射空間的變量由各原變量的線性組合生成[7].降維后數據空間在包含最少變量的同時,盡量保持原數據集的多元結構特征,以提高模型精度.通常,采用該方法對現場采集的系統輸入輸出變量數據進行相關性分析,以優選輔助變量集,并利用對應的輸入輸出變量建立預測模型.但是,該方法受樣本噪聲影響較大,建立的模型較難理解.PCA法基于線性相關和高斯統計的假設,而核主元分析(KPCA)法對非線性系統具有更好的特征抽取能力,因而針對飛灰含碳量等呈非線性特征的變量,基于KPCA法建立其軟測量模型,效果較好[8].

1．2偏最小二乘法PLA法

通過計算最小化誤差的平方和,匹配出數據變量的最優函數組合,是一種數學優化方法.該方法用最簡化的方法求出某些難以計算的數值,通常被用于曲線擬合.偏最小二乘回歸(PLSR)法建立在PCA原理上,主要根據多因變量對多自變量的回歸建模,在解決樣本個數少于變量個數問題時,特別是當各變量的線性關聯度較高時采用PLSR法建立其軟測量模型更為有效.

1．3人工神經網絡

ANN法在理論上可在不具備對象先驗知識的條件下,構造足夠的樣本,建立輔助變量與主導變量的映射關系,從而通過網絡學習獲得ANN模型.ANN由許多節點(神經元)相互連接構成,每個節點代表一個特定的輸出函數(激勵函數),2個節點間的連接代表通過該連接信號的權重(ANN的記憶).選取ANN運算模型的輔助變量和主導變量后,為使待測的主導變量近似于實際測量變量,還可利用最小二乘法、遺傳算法、聚類法等神經網絡算法訓練己知結構網絡,通過不斷調整結構的連接權值和閾值訓練出擬合度最優的ANN模型.ANN模型采用分布式并行信息處理算法,具有自學習、自適應、聯想存儲(通過反饋網絡實現)、高速尋找優化解、較強在線校正能力、非線性逼近等特性,其在解決較強非線性和不確定性系統的擬合問題具有較大優勢[9],因此成為應用最廣泛的一種熱工過程參數軟測量建模方法.但是,神經網絡系統受訓練樣本質量、空間分布和訓練算法等因素影響較大,外推能力較差,受黑箱式表達方式限制,模型的可解釋性較差.當實際樣本空間超出訓練樣本空間區域時,模型輸出誤差較大.因此,實際工業過程中需定時對該方法的參數進行校正.ANN還包括反向傳播神經網絡(BP)和徑向基神經網絡(RBF).BP模型將樣本輸入輸出問題變為非線性優化問題,采用最優梯度下降算法優化并迭代求得最優值.RBF包含輸入層、隱含層(隱層)和輸出層,為3層結構,隱層一般選取基函數作為傳遞函數(激勵函數),輸出層對隱層的輸出進行線性加權組合,因此其節點為線性組合器.相比BP模型,RBF模型訓練速度快,分類能力強,具有全局逼近能力等.

1．4支持向量機法SVM法

以結構風險最小化為原則,是一種新型針對小樣本情況的機器統計學習方法.其需要滿足特定訓練樣本學習精度的要求和具備準確識別任意樣本的能力.該方法根據有限的訓練樣本信息盡可能尋求模型復雜性和學習能力間的最優關系,從而有效解決了基于經驗風險最小化的神經網絡建模方法的欠學習或過學習問題[10G11],且泛化能力強,能夠保證較小的泛化誤差,對樣品依賴程度低,可以較好地對非線性系統進行建模和預測,是對小樣本情況分類及回歸等問題極優的解決方法.但是,當樣本數據較大時,傳統訓練算法復雜的二次規劃問題會導致SVM法計算速度較慢,不易于工程應用,抗噪聲能力較差等,且參數選擇不當會使模型性能變差.目前,對SVM法還沒有成熟的指導方法,基于經驗數據建模,則對模型精度的影響較大.對于工業過程對象,許多在SVM法基礎上進行改進的算法和混合算法被用于軟測量建模,并已取得了良好的試驗效果.如基于最小二乘支持向量機(LSGSVM)法的建模方法將最小二乘線性系統的誤差平方和作為損失函數代替二次規劃方法,利用等式約束替代SVM法中的不等式約束.由于LSGSVM法只需求解1組線性等式方程組,因此顯著提高了計算速度和模型的泛化能力[12G13].與傳統SVM法相比,其訓練時間更短,結果更具確定性,更適合工業過程的在線建模.1．5模糊理論法模糊理論法根據模糊邏輯和模糊語言規則求解新的模糊結果[14].由專家構造模糊邏輯語言信息,并轉化為控制策略,從而解決模型未知或模型不確定性的復雜工業問題,尤其適合被測對象不確定,難以用數學方式定量描述的軟測量建模[15G16].模糊理論法不需要被測對象的精確數學模型,但模糊系統本身不具有學習功能,如果能夠將其與人工神經網絡等人工智能方法相結合,則可提高軟測量的性能.

2軟測量技術研究現狀

目前,軟測量的機理、偏最小二乘、人工神經網絡、支持向量機、模糊建模等方法均屬于全局建模方法,而這些方法均存在待定參數過多、在線和離線參數難以同時用于建模、模型結構較難確定等問題.因此,20世紀60年代末,Bates等[17]提出了將幾個模型相加的方法,該方法可以有效提高模型的魯棒性和預測精度.該方法將系統首先拆分為多個子系統,然后分別對每個子系統建模并相加.全局模型被視為各子模型的組合,從而不僅可提高模型對熱工過程參數的描述性能,而且較單一模型具有更高的精度.通常,在多模型建模時,首先通過機理分析建立帶參數的機理模型,并利用輸入輸出數據對模型待測參數進行辨識.而對機理尚不清楚的部分,則采用數據建模,即根據輸入輸出數據構建補償器進行誤差補償.基于此,本文以主要熱工過程參數為對象,綜述軟測量技術的研究現狀.

2．1鋼球磨煤機負荷、風量和出口溫度

鋼球磨煤機(球磨機)制粉系統的用電量在電站廠用電中占比可高達15％.目前對球磨機煤量的測量方法有差壓法、電流法、噪音法、物位法、振動法等[18],但這些方法都難以精確地測量球磨機煤量,從而導致制粉系統自動控制品質欠佳,使電耗量增加.建立球磨機負荷與相關輔助變量的關系,可實現球磨機負荷、煤量的軟測量.輔助變量可選為給煤量、熱風量、再循環風量、球磨機出口溫度及出入口壓差、球磨機電流等[19].王東風和宋之平[20]采用前向復合型人工神經網絡建立了基于分工況學習的變結構式負荷模型,以測量球磨機負荷,其正常運行工況下采用延時神經網絡法負荷模型,球磨機出口煤量較小(趨于堵煤)時采用回歸神經網絡法負荷模型,并通過仿真試驗和實測數據證明了該建模方法的可行性和有效性,對運行指導也取得了較好的效果.司剛全等[21]提出了基于復合式神經網絡的球磨機負荷軟測量方法,選取球磨機噪音及出入口壓差、出口溫度、球磨機電流等作為輔助變量,獲得了球磨機負荷變化規律.趙宇紅等[22]基于神經網絡和混沌信息技術建立了球磨機出力軟測量模型,仿真結果表明該模型能夠預測穩態和動態過程中的球磨機出力.湯健等[23]則提出了基于多源數據特征融合的軟測量方法,其采用核主元分析提取各頻段的非線性特征,建立了基于最小二乘支持向量機的模型,該算法運算精度較高.張炎欣[24]在即時學習策略建模框架下,首先通過灰色關聯分析方法確定主要的輔助變量,隨后采用混合優化算法進行支持向量機模型計算,發現其結果相比標準支持向量機模型和BP神經網絡模型具有更好的預測性能.磨煤機一次風量的準確測量是確定合理風煤比,提高鍋爐燃燒效率的重要因素.因此,楊耀權等[25G26]基于BP神經網絡選取42個輔助變量建立了磨煤機一次風量的軟測量模型,通過對某電廠數據的測試,驗證了該方法較現場流量測量儀表輸出值更準確,同時基于支持向量機回歸方法建立的風量模型也較流量測量儀表的精度高,且能夠適應機組變化.此外,梁秀滿和孫文來[27]基于熱平衡原理進行了機理建模,實現了球磨機出口溫度的軟測量.

2．2煤質

電站鍋爐入爐煤質對機組安全、經濟運行影響較大.對此,劉福國等[28G29]利用煙氣成分、磨煤機運行狀態、煤灰分和煤元素成分等建立了入爐煤軟測量機理模型,實現了入爐煤質元素成分和發熱量的在線監測.董實現和徐向東[30]利用模糊神經網絡構建辨識模型,并進行了鍋爐煤種低位發熱量模型參數的辨識,其辨識誤差在2％以內.馬萌萌[31]利用BP神經網絡法進行建模,研究了煤質元素分析,并利用遺傳算法對BP神經網絡各層連接值進行了提前尋優,結果表明經遺傳算法優化后的模型較單純BP神經網絡模型誤差更小.巨林倉等[32]采用遺傳算法與BP網絡聯合的建模方式,分析了煤粉從制粉系統到完全燃燒的過程,結果表明煤質在線軟測量模型能夠有效預測煤種揮發分、固定碳含量和低溫發熱量.

2．3風煤比

電站鍋爐各燃燒器出口的風煤比不能相差太大,否則可能造成鍋爐中心火焰偏移、燃燒不穩定、結焦等問題.對此:金林等[33]基于氣固兩相流理論進行了機理建模,根據乏氣送粉方式下風粉混合前后的壓力差計算了風煤比,通過理論推導和仿真試驗發現,風煤比計算值與混合壓差呈良好的對應關系;陳小剛和金秀章[34]通過對風煤比機理模型的研究,發現一次風與煤粉混合后管道內壓差呈明顯的線性關系;劉穎[35]將給粉機轉速、風粉混合前后動壓、風粉溫度等作為輔助變量,采用機理建模與支持向量機相結合的方法,進行風煤比軟測量建模,仿真結果顯示所建模型性能優于RBF神經網絡模型.

2．4煙氣含氧量

目前主要使用熱磁式傳感器和氧化鋯傳感器等測量鍋爐煙氣含氧量,其存在測量誤差大、反應速度慢、成本高、使用壽命短等問題.對此,采用軟測量方法測量煙氣含氧量.鍋爐煙氣含氧量主要受煤質、煤粉未完全燃盡、爐膛漏風等因素影響,因此選取總燃料量、風機風量和電流、再熱蒸汽溫度、汽包壓力、爐膛出口煙溫、鍋爐給水流量等參數作為輔助變量.韓璞等[36]構建了電站鍋爐煙氣含氧量的復合型神經網絡軟測量模型,并在不同機組負荷下通過實測方法驗證了該模型的有效性.盧勇和徐向東[37]提出了基于統計分析和神經網絡的偏最小二乘(NNPLS)法建立鍋爐煙氣含氧量軟測量模型的方法,并進行了穩態和動態建模,結果表明所建模型具有很強的泛化能力.陳敏[38]引入主元分析理論和偏最小二乘法進行了輔助變量的優化選取,并采用BP神經網絡算法實現了對煙氣含氧量的預測分析.熊志化[39]進行了基于支持向量機的煙氣含氧量軟測量,通過8個輔助變量進行訓練,并得出優于傳統氧量分析儀和RBF神經網絡模型的結論,尤其是在小樣本情況下.張倩和楊耀權[40]采用了類似的支持向量機回歸模型取得了良好的仿真結果.章云鋒[41]提出了基于最小二乘支持向量機的煙氣含氧量軟測量模型.張炎欣等[24,42]采用基于即時學習策略的改進型支持向量機建立了煙氣含氧量軟測量模型,得到了與球磨機負荷相似的結論.王宏志等[43]構建最小二乘支持向量機模型時應用粒子群算法解決了多參數優化的問題,并將其應用于煙氣含氧量建模中后,獲得了較好的效果.趙征[44]等采用機理分析與統計分析相結合的建模方法,建立了一系列局部變量的軟計算模型,較好地反映煙氣含氧量的變化.

2．5飛灰含碳量

燃燒失重法是測試飛灰含碳量的傳統分析方法.該方法測試時間長、所得結果無法實時反映飛灰含碳量,而反射法、微波吸收法,由于缺乏在線測量技術或成本較高,難以大規模應用于在線測量[45].煤質和鍋爐運行參數是影響飛灰含碳量的主要參數,因此燃煤收到基低位發熱量、揮發分、灰分、水分,以及鍋爐負荷、磨煤機給煤量、省煤器出口煙氣含氧量、燃燒器擺動角度、爐膛風量和風壓等參數可被選為輔助變量.對灰含碳量的軟測量難以采用機理建模方法.而BP神經網絡因其強大的非線性擬合能力和學習簡單的規則等優點被廣泛用灰含碳量的軟測量.周昊等[46]采用BP神經網絡算法建立了電站鍋爐的飛灰含碳量模型,該模型輸出結果與試驗實測結果基本吻合.李智等[47]采用BP神經網絡進行了飛灰含碳量的建模和分析,得到了良好的預測結果.趙新木等[48]選取11個輔助變量進行了改進BP神經網絡的計算和預測,并探討了燃燒器擺動角度、鍋爐燃料特性、煤粉細度、過量空氣系數等單變量對飛灰含碳量的影響.王春林等[49]和劉長良等[50]分別采用基于支持向量機回歸算法和最小二乘支持向量機算法進行建模,結果顯示支持向量機法相比BP神經網絡法等建模方法具有學習速度快、泛化能力強、對樣本依賴低等優點.陳敏生和劉定平[8]利用最小二乘支持向量機建立了飛灰含碳量軟測量模型,并采用KPCA法提取變量特征數據處理非線性數據,通過在四角切圓燃燒鍋爐上的仿真試驗驗證了所建模型的有效性和優越性.

2．6燃燒優化

高效低污染是電站鍋爐燃燒優化的目標.顧燕萍等[51]基于最小二乘支持向量機算法建立了鍋爐燃燒模型,進行了排煙溫度、飛灰含碳量、NOx排放量等參數的軟測量研究,隨后采用遺傳算法對鍋爐運行工況進行尋優,得到了燃燒優化方案,研究結果表明該算法比BP神經網絡算法性能更優越.王春林[11]建立了基于支持向量機,并以鍋爐主要燃燒試驗數據為輔助變量的軟測量模型,其將遺傳算法與支持向量機模型相結合,使得對飛灰含碳量、排煙溫度、NOx排放量的軟測量取得了良好的優化效果.高芳等[52]以鍋爐熱效率和NOx排放量為輸入參數,建立了最小二乘支持向量機模型,試驗結果表明模型輸出誤差很小,良好的參數組合可為鍋爐優化運行提供指導.

2．7其他熱工參數

對于主蒸汽溫度、汽包水位、省煤器積灰、煙氣污染物排放量等參數,學者們也進行了軟測量研究.熊志化等[53]對主蒸汽流量進行了軟測量,以給水溫度等為輔助變量的歷史數據仿真結果表明,支持向量機算法較RBF神經網絡算法具有明顯優勢.何麗娜[54]提出了基于現場數據的神經網絡建模,與傳統神經網絡建模相比,無需數學表達式和傳遞函數,只需要現場數據,以主蒸汽溫度系統為建模對象,采用主元分析法對建模數據進行預處理,降維后,通過分析過熱器運行機理確定了輔助變量,并合理預測了主蒸汽溫度.梅華[16]提出了基于模糊辨識的自適應預測控制算法,并應用于發電廠主蒸汽溫度控制中,仿真結果表明該算法具有良好的負荷適應性.李濤永等[55]以給煤量設定值為輸入,主蒸汽壓力為輸出,利用聚類分析方法將熱工過程的非線性問題分解并轉化為若干個工況點的線性問題,得出了辨識模型及其擬合曲線.張小桃等[56]根據機組運行機理,利用主元分析法、多變量統計監測理論等確定不同機組運行過程中影響汽包水位變化的主導因素.王少華[57]建立了基于機理分析與數據統計分析方法相結合的鍋爐汽包水位軟測量模型,試驗結果表明該模型可較好地反映鍋爐參數在典型擾動工況下的汽包水位動態特性.王建國等[58]采用機理分析建模,以省煤器進出口煙氣溫度、省煤器管壁溫度、煙氣流速等為輔助變量,對在線監測鍋爐省煤器積灰的軟測量進行了分析.楊志[59G62]選取經遺傳算法優化后的BP神經網絡模型對SO2排放量進行了預測研究,其選取了硫分、負荷、給煤量、過量空氣系數、排煙溫度等參數作為模型輸入變量,SO2排放量作為輸出變量,試驗結果表明該方法能夠滿足在線監測SO2排放量的要求.

3結語

篇5

關鍵詞：汽輪機控制系統；建模方法；仿真技術

中國分類號：TP273

汽輪機控制系統從直接控制系統到間接調節系統，由模擬式電液控制系統發展到數字式電液控制系統，再到集散控制系統以及現場總線控制系統，技術發展越來越成熟的同時，控制系統也越來越受到人們的重視。仿真技術的飛速發展及計算機控制技術的廣泛應用，極大地促進了汽輪機控制系統的仿真研究。本文將對汽輪機控制系統仿真的意義、發展歷程、方法等方面進行探討。

1 汽輪機控制系統仿真的意義

首先，可以確保研究人員和機組運行的安全。研究人員只有在仿真平臺上對控制方案進行研究，才能避免危險性，同時也保證了設備的正常運行。其次，為研究更好的控制方案提供了平臺。通過建立數學模型，對不同的控制算法的進行仿真研究，找出合適的算法和先進的控制策略，優化控制系統的設計，改善系統控制性能。最后，為控制參數的優化整定提供了條件。通過利用控制系統仿真參數的監測，尋找系統最優控制參數，提高系統的調節品質。

2 汽輪機控制系統仿真發展

汽輪機控制系統是汽輪機重要的組成部分。根據我國汽輪機控制系統的發展歷程以及對其系統建模與仿真研究出現的先后，可以分為以下幾個階段：

（1）物理仿真，即采用物理模擬的方法模擬汽輪機發電機組和調節裝置。但是采用物理仿真的方法來模擬中間再熱汽輪機，模擬部件做得都非常繁復，對于模擬汽輪機發電機組并網運用以及改變參數都比較困難[1]。

（2）模擬計算機仿真。20世紀60年代，隨著計算機的問世，利用電子模擬計算機來研究和解決汽輪機自動調節系統中存在的問題，成為一種趨勢。文獻[1]針對上海汽輪機廠生產的AK-25型汽輪機負荷擾動、哈爾濱汽輪機廠20萬瓦汽輪機調節系統參數整定以及動態模擬試驗等問題，采用電子模擬計算機基本解決了上述問題，并取得了良好的效果。

（3）數模混合仿真。在計算機技術水平還比較低下時，為了盡量縮短機組的啟動調整時間，快速投入運行，世界各國汽輪機制造業都建立了試驗基地，對汽輪機調節系統動態模擬試驗進行研究。文獻[2]概述了試驗基地的主要內容，其中通過數模混合仿真計算求得調節系統的動態特性，雖不能完全反映調節系統的實際情況，但也有助于調節系統的現場調整。

（4）數字計算機仿真。20世紀80年代，隨著計算機技術不斷發展，汽輪機數字電液控制系統成為了電廠使用的主流，而仿真技術的發展也逐漸趨于成熟。我國第一臺火電站全仿真機于1982年從美國引進。同年，我國自主研發的大型火電機組仿真系統也成功問世。文獻[3]介紹了基于STAR-90仿真系統對300MW數字式電液調節進行仿真研究。結果表明利用STAR-90仿真建模技術，可以很方便地實現系統的建模、仿真、修改及調試工作。數字計算機仿真具有劃時代的的意義，它使得汽輪機控制系統的研究呈現多元化、多樣化。

3 汽輪機控制系統仿真方法

汽輪機控制系統仿真的基本任務是建立模型，編制仿真程序，進行模型的調試和控制參數的整定。汽輪機控制系統建模與仿真方法主要有：

3.1 機理分析法

汽輪機控制系統最常用的數學建模方法是機理分析方法。采用機理建模必須要對實際系統進行深入地分析，提取本質因素，忽略不確定影響因素，并在一定假設或簡化條件下得出的，所以機理分析模型的精度不是很高。但是其定性結論卻比較合理，對于太過復雜的系統采用機理建模就很難奏效。因此，機理分析方法應用于中小型的汽輪機控制系統的模型建立。

3.2 系統辨識法

系統辨識法常應用于大型復雜的汽輪機非線性控制系統，用來驗證近似得到的控制系統數學模型的參數。機理分析法確定模型的結構形式，系統辨識法確定模型中的參數值，兩者結合適用于機理明確而參數未知的系統。近年來，基于智能技術如遺傳算法、神經網絡等的建模仿真方法發展十分迅速，并在具有不確定性、非線性等特性的系統建模方面，得到了廣泛應用。其中遺傳算法常應用于汽輪機非線性調節系統參數辨識的研究或汽輪機PID調節器參數的優化整定。文獻[4]介紹了遺傳算法應用于參數辨識的基本思想，對汽輪機非線性調節系統的進行參數辨識。結果表明采用遺傳算法可準確地辨識系統中死區、限幅等非線性發生部位和參數，辨識結果準確可靠。

3.3 圖形化建模

對于控制系統仿真使用圖形化建模，其實是提供一個自動建模平臺。例如MATLAB、LabVIEW、BLINK等仿真支撐軟件里都封裝有很多的功能模塊。在進行系統建模時，只要把封裝的模塊找出，采用模塊搭接的方式實現系統建模，這樣使建模人員集中精力于控制回路組態、控制參數優化、仿真系統調試等基本內容，而省去編程的煩惱[5]。文獻[6-8]分別是基于MATLAB、LabVIEW、BLINK軟件對汽輪機控制系統進行的建模仿真。仿真表明：仿真支撐軟件對高效建立控制系統的仿真模型具有良好的效果。

4 展望

隨著集散控制系統的普及，基于Web分布交互式仿真成為研究熱點。分布交互仿真的分布性和交互性特點可使處在不同地理位置的各個部門利用網絡連接起來，實現資源共享，達到節省人力、物力、財力的目的。同時，虛擬仿真技術將成為仿真技術發展的一個趨勢。虛擬仿真技術是仿真技術與虛擬現實技術相結合的產物，是一種更高級的仿真技術。在測控領域中，采用先進高等控制策略在汽輪機控制系統中嘗試，而這樣的嘗試在實際的汽輪機上是無法進行的，只有在汽輪機控制系統的虛擬現實仿真環境中進行反復試驗，通過對不同控制算法的仿真與比較，選擇最優控制，大大節約了時間和經費，避免了危險性。

5 結束語

隨著我國電力工業的迅速發展和我國多年來從事的控制系統研究，汽輪機控制系統日益引起電廠的認識和重視。通過對汽輪機控制系統建模與仿真技術及應用情況的了解和認識，提出控制系統仿真技術的發展方向：基于Web分布交互式仿真成為當下的研究熱點。在不久的將來，虛擬仿真技術將會成在汽輪機控制系統仿真中發揮重要的作用。

參考文獻：

[1]上海汽輪機研究所.電子模擬計算機在汽輪機調節系統中的應用[J].電子技術應用，1976（03）：12-21.

[2]楊煥義.模擬技術在汽輪機控制中的應用[J].中國電機工程學報，1988（07）：14-15.

[3]段新會.3OOMW機組數字式電液調節（DEH）仿真系統的研究[D].華北電力學院，1995（06）：8-11.

[4]戴義平，劉炯，劉朝.基于遺傳算法的汽輪機非線性調節系統的參數辨識研究[J].動力工程，2003（02）：2215-2218.

[5]呂崇德，任挺進，姜學智.大型火電機組系統仿真與建模[M].北京：清華大學出版社，2002.

[6]孫玉芬，王再英.汽輪機DEH系統建模及仿真研究[J].計算機仿真，2013（09）：126-127.

[7]王浩.基于LabVIEW的汽輪機仿真控制系統簡介[J].南鋼科技與管理，2008（04）：30-32.

[8]降愛琴，張學軍，赫秀芳.基于BLINK的DEH控制系統仿真[J].微計算機應用，2007（06）：640-643.

作者簡介：韓芹（1982-），女，湖南永州人，實驗教師，助教，碩士，研究方向：計算機智能控制。

篇6

【關鍵詞】 初中；數學；建模；思想

數學建模，即建立數學模型，是基于建構主義理論的一種主動學習過程，是對現象和過程進行合理的抽象和量化，然后應用數學公式進行模擬和驗證的一種模式化思維. 初中數學建模思想需要從多個角度出發，例如實際教學情況、學生的學習方式和思維方式的發展、教學框架的改變等.

一、對數學建模的認識

就當下的情況來分析，如果想要應用數學知識去更好地解決實際問題，經常需要在數學理論和實際問題之間構建一個橋梁來加以溝通，便于把實際問題中的數學結構明確表示出來，這個橋梁就是數學模型. 本研究根據數學建模上的要求，通過以下步驟來實現數學建模：

從上圖可以看到，初中數學建模，首先需要將現實問題抽象化，一般來說，可以通過函數或者是方程的形式，建立一個切合實際的數學模型，通過這種方式，降低現實問題的解決難度. 其次，必須根據已經建立的數學模型，作出合理的數學解釋. 比方說，方程和函數的解決方法不同，最后得到的結果也不同. 第三，要對數學結果進行翻譯和檢驗，觀察數學結果是否符合實際問題的需求. 如果是負數，即便符合數學本身的要求，但是不符合現實問題，此結果必須舍棄. 第四，將得到的數學結果代入現實問題中進行解決，看看是否存在合理的解釋. 整個過程在理論上比較復雜，但在實際應用時，可以在短時間內解決問題，甚至改變問題的方向，尋找到更好的解決方案.

二、初中數學建模思想解析

（一）方程（組）模型

在模型建立當中，方程組模型是一個比較常見的模型.例如：第一季度生產甲、乙兩種機械設備，總共生產485臺設備，通過技術上的改進，該公司計劃在第二季度生產兩種機械設備558臺. 經過統計，甲種機械設備相對于第一季度，增產了15%；乙種機械設備相對于第一季度，增產22%. 請問該公司在第一季度生產甲、乙兩種機械設備各多少臺？這種類型題與現實生活的貼近程度較高，并且與學生的接觸面很大，在建模過程中，完全可以根據學生的思維和教師的教學水平進行更好的發揮.

（二）點 評

對于現實生活而言，現階段廣泛存在增長率、打折銷售等問題，這些問題的相同點在于含有等量關系，可以通過構建方程組模型來解決. 初中數學的優點是，總體上的深度不是很難理解，學生在學習數學建模思想時，可以嘗試通過以下方法來學習：首先，將教師講述的案例進行轉化，上述的機械生產案例也許不是學生常見的，學生可以將“機械生產”改變為其他的東西，例如紡織生產、零件生產，只要符合主觀上的意愿即可；其次，設計出合理的數學建模，方程組僅僅是其中的一種，教師不應該強求學生一定要通過方程組的方式來進行數學建模，還可以通過函數、不等式組等其他方式來解決問題，幫助學生的思維更加靈活，為解決問題提供一個更加廣闊的基礎；第三，數學建模的具體解決過程，需要通過詳細的計算來實現，一般情況下會得到兩種結果，有時是一正一負，有時是兩個負數，有時是兩個正數. 得到具體的結果后，要根據問題的實際情況代入解答，這樣才算是完成了整個數學建模的建立和解答.

三、其他類型的數學建模

從客觀的角度來說，數學科目的奇妙之處在于，將實際問題抽象化之后，解題方法就變得更加寬泛，除了上述的方程組之外，還可以通過其他類型的數學建模來解決. 例如不等式組. 從教學經驗上來分析，不等式組比較適合在市場經營、核定價格、分析盈虧等問題的解答中應用. 這些問題并沒有一個特別確切的答案，往往會根據實際發展情況來進行解答，不等式組可以縮小范圍，將問題的答案更加細致化，避免單純數值帶來的問題不確切、答案不清晰、解決問題不徹底等現象. 還有，函數模型也是數學建模思想的重要組成部分. 初中數學的要點在于，掌握各種數學知識的基礎部分，函數模型符合初中學生的學習心理，可以讓學生去鉆研和探索. 從理論上來說，函數揭示了現實世界數量關系和運動、變化規律，適合解決成本最低、利潤最大等問題. 函數在運用的過程中，能夠更加準確地找到“最高點”和“最低點”，便于問題的精確解答，在代入實際問題時，基本上不需要再一次檢驗，可以直接得出最優結果.

本文就初中數學建模思想進行了討論和研究，就當下的情況而言，初中數學建模的確取得了一定的積極成就，教師的教學水平和學生的思維框架都得到了提升. 在今后的相關教學工作中，初中數學建模思想還需要進一步提升. 首先，建模思想要趨向于多元化；其次，建模方式要形成獨特的方案和思路；第三，初中數學建模思想必須具備長效機制，不是一次用完就結束了. 相信在日后的努力當中，初中數學建模思想可以獲得更大的發展，并且對學生、教師都產生較大的積極意義.

【參考文獻】

[1]奚秀琴.建模思想在初中數學教學中的應用[J].數學學習與研究，2010（6）.

篇7

Wang Ying；Qiao Jinyou；Ma Li

（College of Engineering，Northeast Agricultural University，Harbin 150030，China）

摘要： 狀態預知是進行狀態維修決策的關鍵和難點問題，文章從三個方面介紹了當前狀態預知建模的各種技術和方法，同時指出了各種建模方法的優點和不足；并在此基礎上探討了狀態預知建模研究的未來發展趨勢。

Abstract: State prognosis is the key and difficulty of decision-making of condition based maintenance. The paper introduced the current modeling techniques and methods of state prognosis, and the advantages and deficiencies of these modeling techniques and methods were also put forward. At the same time the future directions of research on state prognosis models were discussed.

關鍵詞： 狀態維修 預知 模型 殘余壽命

Key words: condition-based maintenance；prognosis；model；residual life

中圖分類號：TB114.3 文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2011）29-0274-03

0引言

隨著現代生產設備技術含量、結構復雜程度的提高，狀態維修作為一種更科學的維修策略已日益顯示出巨大的優越性，并成為國內外維修領域研究的熱點問題。歸納起來，狀態維修的研究主要體現在兩個方面：①狀態監測與診斷技術研究：主要是指狀態監測、信號分析和處理、故障診斷等技術的理論與應用研究，目前該方面集中了大量文獻；②狀態預知與決策建模研究：關于該方面的研究，基本上都是首先建立狀態預知模型，然后在狀態預知模型的基礎上，根據一定的優化目標，建立決策優化模型，從而求解最佳的維修策略。由于狀態維修決策需要考慮到費用、停機時間、備件等諸多因素，相對來說比較復雜；另一方面，預知是進行狀態維修決策的關鍵。然而，設備在運行過程中，由于真實狀態的隱藏性、測量信號的隨機性以及故障的復雜性和各種不確定因素的影響，致使設備狀態的預知是一項十分困難的任務。因此，同大量的狀態監測和診斷技術研究文獻相比，該方面的研究相對比較少。盡管狀態的預知是一項很難的任務，然而，仍然有很多學者對此進行了研究和探討。本文將在梳理相關研究文獻的基礎上，根據建模思想和建模方法的不同，對各種狀態預知建模技術和方法進行介紹與分析，并對其未來發展趨勢進行展望。

1狀態預知建模方法

根據建模思想和方法的不同，當前的狀態預知建模方法可以劃分為三大類：①基于數據的建模方法；②基于故障機理的建模方法③集成方法。

上述建模方法各有其優點和缺點，下面將對其進行詳細的介紹與分析。

1.1 基于數據的建模方法基于數據的建模方法是利用歷史數據，借助于各種預測技術和方法對被監測設備的劣化狀態進行預知，評估其殘余壽命。基于數據的建模方法主要可以分為統計方法和人工智能方法兩種類型。

1.1.1 統計方法

①比例故障率模型（Proportional Hazards Model：PHM）。PHM是由Cox在1972年提出來的，一直用于醫療領域，在80年代，被引入可靠性領域，并在狀態維修建模中廣泛應用[1-3]。PHM的優點是能夠將被監測設備的故障率與其使用年限和相對應的狀態監測變量聯系起來，其表述形式為：h（t）=h■（t）exp■（1）

其中，h■（t）為僅與時間有關的基線故障率；向量Z■（t）=Z■（t），Z■（t）…Z■（t）為時刻t各伴隨變量的測量值；γ1，γ2…γm是各伴隨變量系數，反映各伴隨變量對故障率h（t）的影響程度。基線故障率h0（t）可以是參數形式或非參數形式，經常使用的參數形式的基線故障率函數是Weibull分布，即h■=■■■ （2）

式中，η――為尺度參數；β――為形狀參數。

通常，PHM主要用于實施油液監測的零部件狀態建模，而Jardine[4]等人將該方法拓展到振動監測的情況。PHM存在的主要問題是：當前的故障率僅取決于各伴隨變量當前最新的測量值或測量值的函數，而不是狀態監測歷史數據，因此忽略了被監測設備劣化過程的漸變性和連續性，不能準確地反映設備從正常到故障的全過程，容易誤導維修決策，也不符合維修實踐。PHM另一個缺陷是假設狀態監測變量的變化導致被監測系統狀態的變化。然而，在大多數情況下，狀態監測變量的變化通常是由被監測系統狀態的變化引起的，在這種情況，應用PHM不是很合適[5]。

②比例強度模型（Proportional Intensity Model：PIM）。PIM是PHM的拓展，由Cox在1972年提出，并在20世紀90年代受到關注。PIM結合了測量的各伴隨變量信息，主要用于復雜可維修系統的故障強度過程建模[6-7]，其基本形式如公式（3）所示。

n（t）=n■（t）e■ （3）

其中，λ為回歸系數向量；y（t）代表在時刻t的伴隨變量向量；n（t）=dE[N（t）]/dt，其中，N（t）為直到時刻t發生的累計故障次數；n0（t）是基線強度函數，通常被定義為非齊次的泊松過程（Non-Homogeneous Poisson Process），比較常用的基線強度函數參數形式有：n■（t）=αe■ （4）

n■（t）=αβt■（5）

同比例故障率模型一樣，比例強度模型僅僅利用了狀態監測變量當前最新的測量值，而不是狀態監測的歷史信息。

③隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model：HMM）。HMM由兩個隨機過程組成：即觀察不到的馬爾可夫狀態鏈和與之相對應的可觀測鏈。Kwan等人[8]利用HMM對缺陷狀態的不同程度進行識別和預知；Zhang等人[9]利用HMM識別不同程度的劣化狀態，并預知殘余壽命。Baruah和Chinnam[10]利用HMM對金屬切削機床的狀態進行識別，并對其殘余壽命進行預知。

HMM用于狀態維修建模目前尚處于探索階段，還有很多問題需要解決，尤其是如何解決HMM的訓練這一實際問題。此外，狀態演化的馬爾可夫過程意味著在給定當前狀態的情況下，被監測零部件未來的狀態與過去相獨立，并且當被監測設備的狀態比較多時，HMM的狀態轉移矩陣也比較大，導致問題比較復雜，求解過程繁瑣。另外，與PHM、PIM一樣，HMM僅利用當前最新的狀態監測信息對狀態進行診斷和預知。

④狀態空間模型和濾波理論（State Space Model and Filtering Theory）。Christer等人[11]應用狀態空間模型和卡爾曼濾波理論預知被監測零件的狀態。Pedregal和Carnero[12]應用狀態空間模型對渦輪的潛在狀態進行評估。Zhou等人[13]提出基于Gamma分布的狀態空間模型，并用來預知液化天然氣泵中軸承的殘余壽命。

卡爾曼濾波方法充分利用了直到當前時刻的狀態監測歷史信息，克服了PHM、PIM、HMM等模型僅使用當前最新測量值的缺陷。然而，需要注意的是，線性、系統和測量噪聲均為白噪聲的建模假設限制了卡爾曼濾波方法的應用。

Wang和Christer[14]進一步應用非線性、非白噪聲的濾波技術，開發了通用的殘余壽命預知模型,其不足之處是計算比較復雜，使用極大似然方法評估模型參數很困難，需要尋求數值近似方法來解決。

Wang[15]應用隨機濾波理論預知滾動軸承的殘余壽命，其存在的一個主要問題是：該模型將軸承的正常工作階段和異常工作階段分割開來，忽略了它們之間的內在聯系。王英等人[16]對該模型做了進一步的改進和完善，利用延遲時間的概念和隨機濾波理論建立了兩階段的殘余壽命預知模型，從而將同一故障過程的兩個階段緊密聯系起來，更接近于描述設備的真實運行過程。

⑤灰色預測模型。施國洪[17]建立灰色預測模型來預測設備運行狀態的趨勢。董振興等人[18]提出了灰色理論與神經網絡有機結合的設備智能狀態預測方法。趙榮珍等人[19]基于振動特征量研究了提高灰色模型建模精度的方法。

灰色預測方法具有要求樣本數據少、計算方便、預測精度較高等優點，但通常僅適用于短期預測。

⑥其他模型和方法。Goode等人[20]應用統計過程控制方法被監測設備的殘余壽命進行預知。Yan等人[21]使用Logistic回歸模型評估設備的性能，并使用ARMA模型評估殘余壽命。徐小力等人[22]提出大型旋轉機械非平穩時間序列預測模型。朱春梅等人[23]提出一種混沌時間序列預報方法對滾動軸承系統的狀態進行預測。

1.1.2 神經網絡等人工智能方法Heng等人[24]應用神經網絡來評估被監測零部件的壽命和故障時間。Wang和Vachtsevanos[25]應用動態的小波神經網絡來預知缺陷的發展過程，并評估殘余壽命。何永勇等人[26]將小波分析、神經網絡和進化算法結合對設備的狀態進行預測。

神經網絡及其擴展算法具有較強的逼近非線性映射的能力，因此能較好反映出設備實際狀態的發展趨勢與狀態監測信號之間的關系。然而，神經網絡方法需要大量數據來訓練模型，如果所選擇訓練樣本量不夠大，預測的精度將會大大降低，而且神經網絡在應用方面還有許多問題需要解決，如合適的網絡結構和規模的確定問題、算法的收斂性、快速性、實時性如何等。

1.2 基于故障機理的建模方法基于故障機理的建模方法是結合被監測設備的相關專業知識，根據被監測對象的故障模式和故障機理進行狀態的預知和殘余壽命的評估。近些年，隨著基于模型設計技術的發展，基于故障機理的建模方法逐漸被應用于狀態的診斷和預知。Zhang等人[27]根據軸承系統的故障機理，建立了故障時間和殘余壽命與狀態監測參數之間的關系，實現預測。Cempel等人[28]和Qiu等人[29]通過故障機理建模方法構建了狀態監測變量和被監測零部件壽命之間的確定關系來實現故障和壽命的預知。Matthew等人[30]將基于物理的仿真和磨損預知模型相結合，用于對干式離合器系統的殘余壽命進行預知。

基于故障機理的建模方法需要掌握與被監測設備相關的專業知識和理論，如果準確的數學模型能夠建立起來，則該方法要比基于數據的建模方法更有效，具有更高的置信度。然而，對于復雜系統來說，數學模型的構建是很困難的，甚至是不可行的。

1.3 集成方法所謂集成方法即將基于數據和基于故障機理這兩種建模方法與技術有效結合，來實現狀態的預知。集成方法能夠充分利用基于數據建模方法和基于故障機理建模方法各自的優勢，提高預知的準確性。

Mishra等人[31]將故障機理模型和狀態監測信息結合來評估電路板中焊點的殘余壽命Kacprzynski等人[32]將故障機理建模與相應的診斷信息相融合，對直升飛機齒輪的狀態進行預知。Sankavaram等人[33]提出一個基于模型、基于數據和基于知識的集成的狀態診斷和預知框架。

2狀態預知建模的發展趨勢

2.1 多元件復雜系統狀態預知建模研究當前所開發的狀態預知模型主要集中在單元件系統，其結構簡單，考慮到的故障模式和測量參數單一。然而，實際上，大部分系統是多元件的復雜系統，測量參數較多，并存在多種故障模式，對于這樣的復雜系統，盡管已有一些學者對此進行了探討，但通常是將一個復雜系統劃分為若干個子系統，而把每一個子系統視為一個單元件，并采用單元件系統的方法進行狀態的評估和預知。因此，對于多元件復雜系統，如何基于多種測量參數，評估和預知系統潛在的狀態，則需要進一步的研究。

2.2 有效的多維信號處理技術研究隨著狀態監測技術的迅速發展，信號采集工作變得相對比較容易，然而，需要注意的是，在所獲得的大量信息中，并不是所有的信息都是有用的，而且在很多情況下，測量信號之間存在著很大的相關性。因此，必須對大量的原始測量數據進行分析和處理，去掉變量之間的相關性，提取出有效的特征參數，以更好地揭示被監測對象的狀態并降低問題分析的復雜性。目前解決的方法主要有兩種：①使用多元統計分析方法來降低原始數據的維數，如一些學者應用主成分分析法[31]，然而，在應用該方法時，如果第一主成分不能包含原始數據中的絕大部分信息，則仍然需要處理二維以上的數據集合；②在建立預知模型時，使用多元分布函數，在當前所報道的文獻中，使用的都是高斯分布，然而該分布存在著產生負值的缺陷。因此，有效的多維信號分析與處理技術還有待于進一步研究。

2.3 有效的模型驗證方法研究當前的研究主要集中在模型的建立方面，然而所建立的模型是否可行，其預測的準確度與精度如何，置信度如何等一系列模型檢驗與模型有效性問題還有待于進一步的研究。

2.4 集多功能于一體的（智能）決策支持系統的研究狀態維修是一項技術性強、復雜的系統過程，涉及到信號采集、信號處理、潛在故障診斷、缺陷狀態預知等諸多方面，同時涉及到大量的數據分析處理和復雜的數學技術，僅依靠維修管理人員手工和個人經驗完成整個處理過程是不可想象的，并很容易導致決策失誤，因此，開展包括從數據采集到最終維修決策等一系列功能并具有良好用戶界面的（智能）決策支持系統等方面的研究非常必要。

3結語

隨著狀態監測技術的廣泛應用，信號采集工作變得相對比較容易，但如何利用大量的狀態監測信息對設備的潛在劣化狀態進行預知，評估其殘余壽命，進而做出科學合理的維修決策是困擾企業的難題。本文在梳理相關研究文獻的基礎上，綜述了各種狀態預知建模技術和方法，并展望了其未來發展趨勢，以期為解決該問題提供有效的建模工具和手段。

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篇8

關鍵詞:液壓 仿真技術 應用與發展

中圖分類號:TP27 文獻標識碼:A 文章編號:1672-3791(2012)08(a)-0097-01

仿真技術是液壓系統設計的必要手段,已經被業界廣泛認可。液壓仿真技術始于20世紀50年代,剛開始是運用傳遞函數法進行仿真,也只能分析系統的穩定性及頻率響應特性,這是一種用于單輸入單輸出的系統的仿真技術。進入20世紀70年代后,隨著液壓流體力學、現代控制理論、故障診斷技術、信息化技術的發展,液壓仿真技術也得到了一定發展,已經可以建立液壓系統的分析數學模型。近年來,加快了復雜的液壓系統的研究,這使得從以前對象單一的形式化模型及數字化信息空間的定量研究發展到對于對象建立起定性和定量相結合,將信息、智能集成在一個復雜的信息空間中的定性和定量的研究。液壓仿真技術由三個部分組成:數據建模;模型解算;仿真結果分析。在我國,液壓仿真技術起步比較晚,雖然取得了很大的進步,比如國內的液壓軟件仿真系統DLYSIM的研發成功,但是目前我國與國外的液壓仿真技術還有很大的差距。

1 液壓仿真技術存在的主要問題

目前液壓仿真技術存在的主要問題有以下幾類問題:結構要求更加復雜,系統建模不容易;技術要求更高,系統仿真的精度和可靠性不高達不到要求的水準;結構不斷復雜化,仿真模型庫不完善問題越來越突出;各類仿真軟件不斷被開發,但是仿真軟件的通用性不好的問題大量存在;液壓技術不斷發展,客戶對液壓仿真技術要求越來越高等。而液壓仿真技術目前主要有以下幾個關鍵點:一是加強液壓元件和系統建模理論的研究,深入探索液壓系統的機理,為液壓仿真技術的發展提供充分的理論基礎;二是繼續開展液壓專用仿真軟件的開發和研制,為行業提供更加方便快捷的仿真工具,提高整個行業的操作效率;三是提高仿真結果的精度,以滿足越來越高的客戶要求,使仿真軟件更加專業化;四是提高行業設計人員的素質,提高創新發展的能力;五是優化輸出結果的描述和分析的方法,讓結果分析更加明確清晰,效率更高。

2 現代化仿真技術在液壓系統中的應用

隨著信息化技術的不斷發展,仿真技術也越來越成熟,利用計算機和硬件編程作為工具來研究液壓系統動態特性已經成為一種發展趨勢。仿真技術是以計算機技術、信息化技術、系統編程技術及其應用有關的專業技術為基礎,以各種相似原理和物理效應的設備為工具,利用一些假想的簡化模型結構對實際情況進行模擬研究的一種技術。它綜合了計算機、網絡、故障診斷、液壓驅動技術、軟件工程、信息處理、自動控制等多個高新技術領域的最新成就,不僅可以用于產品或系統的性能測試,而且可以用于產品研制開發的整個過程及由多個系統綜合構成的復雜系統。

隨著仿真技術的發展,仿真類型也在不斷豐富,根據計算機類型的不同,仿真可以分為模擬仿真、數字仿真、數字模擬混合仿真和全數字仿真。模擬仿真是傳統的類型,它主要是以模擬計算機為主要工具,對液壓系統的模擬進行運算和研究。而數字仿真是現代化的仿真手段,它是以數字化計算機為主要工具。

仿真技術在液壓領域的應用主要包括以下幾點。

(1)通過理論推導建立已有液壓元件或系統的數學模型,用實驗結果與仿真結果進行比較,驗證數學模型的準確度,并把這個數學模型作為今后改進和設計類似元件或系統的仿真依據,深入探索液壓系統的機理,為液壓仿真技術的發展提供充分的理論基礎,這也能很好的解決目前仿真模型庫不完善的問題。

(2)通過建立數學模型和仿真實驗來模擬現實問題,在建模時對于不同的情況我們要采用不同的方案,例如采用有限元分析,甚至有時候還要適當簡化模型,這樣來找到模擬計算難度和切合實際問題之間的平衡。然后設置相應的各種數據參數,在設置參數時,我們首先要進行理論上的選擇,然后針對實際情況做出一些相應的修改。最后確定已有系統參數的調整范圍,這樣有利于掌握仿真的范圍也可以縮短系統的調試時間,減少犯錯的幾率,也提高了效率。

(3)通過仿真實驗研究測試新設計的元件各結構參數對系統動態特性的影響,要注重各個元件的配合和基本參數,如液壓泵的壓力、液壓泵的排量和流量、液壓泵的功率以及液壓泵的效率等,確定參數的最佳匹配,提供實際設計所需的數據,并把數據整理入庫,完善液壓仿真技術的數據庫。

(4)通過仿真實驗驗證新設計方案的可行性及結構參數對系統動態性能的影響,從而確定最佳控制方案和最佳結構。在這個過程中我們要綜合所有應該考慮的因素,不僅僅是技術方面的,還有一些技術以外的重要因素,比如造價、環境狀況和實現難易程度等。

3 液壓仿真技術的發展趨勢

3.1 創新建模方法

在整個液壓仿真技術中,建模是一個重要的基礎,一個正確的模型,可以很好的反應需要解決的問題和得到想要的數據。因此應大力發展系統自動建模技術、一體化開放性的圖形建模技術、具有在線自動調試功能的建模技術和采用高精度自適應的模型,來提高模型的可操作性和準確度,為液壓系統的分析提供技術支持。

3.2 開展人機交互的仿真研究

人機交互技術已經成為信息化技術追求的目標,不僅是仿真技術,其他計算機技術也在加大這方面的研究。人機交互旨在提供更好的操作技術,使操作更加方便,也更加智能化。

3.3 進行面向對象化的仿真技術研究

面向對象化的仿真技術是近幾年發展起來的新型技術,它突破了傳統的仿真方法的觀念,它根據組成系統的對象及其相互作用關系來構造仿真模型。它分析、設計和實現系統的觀點與人們認識客觀世界的自然思維方式一致,因而增強了仿真研究的直觀性和理解性。

4 結語

隨著信息技術的發展,我國液壓仿真技術也越來越成熟,但是還有很多關鍵問題還有待解決和提高,所以我們要不斷創新液壓仿真技術,加強對整個行業的重視和投入。液壓仿真技術正在朝著智能化、數字化方向發展,相信不久的將來液壓仿真技術會帶給我們更多的驚喜。

參考文獻

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篇9

[關鍵詞]高職學生 數學建模

[作者簡介]鄭麗（1974- ），女，河北邯鄲人，邯鄲職業技術學院，副教授，研究方向為數學教育。（河北 邯鄲 056001）

[課題項目]本文系2012年河北省教育廳人文社會科學研究項目“基于數學建模的高職學生創新能力的培養”的部分研究成果。（課題編號：SZ123022）

[中圖分類號]G647 [文獻標識碼]A [文章編號]1004-3985（2014）12-0187-02

數學建模是在20世紀六七十年代進入一些西方國家大學的，我國幾所大學也在80年代初將數學建模引入課堂。1992年由中國工業與應用數學學會組織舉辦了我國10城市的大學生數學模型聯賽，74所院校參加了本次聯賽。教育部及時發現，并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽，每年一屆。現在絕大多數本科院校和許多專科學校都開設了各種形式的數學建模課程和講座，每年有幾萬名來自各個專業的大學生參加競賽，有效激勵了學生學習數學的積極性，提高了學生運用數學解決問題的能力，為培養學生利用數學方法分析、解決實際問題開辟了一條有效途徑。

從1999年起，全國大學生數學建模競賽設立了專科組，高職院校作為高等教育的重要組成部分，在開展數學建模活動中投入了極大的熱情，數學建模也成為高職院校數學教學改革的一個熱點。作為高職院校的數學教師，筆者自2001年以來一直擔負著學校的數學建模培訓工作，每年學生們都積極參加數學建模競賽，也取得了國家級、省級的獎勵。結合高職院校的學生特點，以及十年間高職數學教學和數學建模活動的實踐，筆者對高職院校開展數學建模活動的意義進行了探討，并總結了高職院校實行數學建模培訓的思路與方法。

一、在高職院校開展數學建模活動的意義

（一）數學建模活動能夠滿足部分學生的學習需求

高職院校的學生大多是基礎知識相對薄弱的，但是也有不少學生基礎扎實，善于思考。高職院校目的是培養既有理論基礎，又有實踐能力和創新精神的復合型人才，這就要求我們既要進行大眾化的人才培養，又要滿足部分學生對知識、能力更高層次的需求。數學建模活動為這些學生帶來了新的挑戰和機會，為他們展示創新思維與實踐能力提供了舞臺。

（二）數學建模活動可以培養學生的創新精神，提高學生的綜合素質

通過數學建模訓練，可以擴充學生的知識面，培養學生利用數學知識解決實際問題的能力，增強學生的知識拓展能力、綜合運用能力；還可以豐富學生的想象力，提高抽象思維的簡化能力和創新精神，既有洞察能力和聯想能力，又有開拓能力和創造能力，以及團結協作的攻關能力。

（三）數學建模活動可以促進數學教師的教學能力和科研能力，推動高職數學教學的改革與創新

通過在高職院校中開展數學建模活動，對數學教師本身也是機會和挑戰。教師必須重新組織教學內容，補充自身知識的缺陷與不足，促使教師自身綜合素質的不斷提高。通過數學建模訓練，教師在數學教學中必然會改進教學方法，轉變教學觀念和教學方式，教學水平和科研能力都會逐步提高。通過數學建模訓練，教師也能夠學會一定的科學研究方法，增強實踐教學意識，對于在數學教學中培養學生的創新能力和抽象思維有了明確的認識。通過數學建模訓練，教師更善于在教學過程中激發學生學習的主動性，調動學生學習的積極性，重視教學方法與教學手段的改革，推動教學質量不斷提高。

二、在高職院校實行數學建模培訓的思想與方法

（一）高職院校實行數學建模培訓的必要性

數學教育本質上是一種素質教育。通過數學訓練，可以使學生樹立明確的數量觀念，提高邏輯思維能力，有助于培養認真細致、一絲不茍的作風，形成精益求精的風格，提高運用數學知識處理現實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力。高職院校中，作為基礎課程的數學課，不僅要為學生學習專業課提供必要的數學知識，同時還要培養學生的數學思維，培養他們勇于創新、團結協作解決問題的能力。而開設數學實驗課，進行數學建模活動有助于提高學生在數學學習中的興趣與主動性，提高學生利用所學知識解決實際問題的能力，為培養高質量、高層次復合型人才提供有力的幫助。

（二）突出高職特色，滲透數學建模教學思想

高職學生的學習基礎總體比較薄弱，但實踐能力和動手能力又相對較強。這就要求教師在教授數學知識的時候，必須把握“以應用為目的、必需夠用”的原則，揚長避短，體現精簡數學理論，弱化系統性，突出數學應用，強調實用性。在開展數學建模活動中，要從開設數學實驗課入手，普及數學建模思想，強化數學建模在實際當中的應用。

從目前課程設置及課時的統計上，可以看出作為基礎課程的數學課總課時整體呈縮減趨勢。面對這種現狀，我們需要在保證學生夠用的前提下，突出數學的應用性，這就需要我們進行教學內容和教學方法上的改革。開設數學實驗課，引導學生進行數學建模活動，給數學教學改革帶來了新的啟示，使數學教學改革在迷茫中找到了突破口。通過組織學生參加全國大學生數學建模競賽，以及對數學建模和數學實驗的進一步研究，我們提出了在高職院校中開設數學實驗課的構想，利用現有課時使學生盡可能多地了解數學的思想方法，掌握應用軟件解決數學問題的技能。數學實驗課建設的指導思想是以實驗為基礎，以學生為主體，以問題為導向，以培養能力為目標。在數學教學改革中，要堅持貫徹指導思想，努力構建數學實驗課程教學的模式。

（三）數學建模培訓的方法探索

在高職院校的實際數學教學中，可以采取在大一第二個學期，由各系推薦，學生自愿的方式開設數學實驗選修課。這一階段主要給學生補充一些必要的數學知識及軟件應用方法，介紹一些最常用的解決實際問題的數學方法，比如數值計算、最優化方法、數理統計中最基本的原理和算法，同時選擇合適的數學軟件平臺，熟練計算機的操作，掌握工具軟件的使用，基本上能夠實現所講內容的主要計算。組織興趣小組，集體討論，相互促進，共同提高，培養團隊精神。在教授過程中盡量引入實際問題，并落實于解決這些問題，引導學生自己動手操作，通過協作討論，寫出從問題的提出和簡化到解決方案和數學模型的實驗報告，并盡可能給出算法和計算機的實現，得出計算結果。

在期末選出部分比較出色的學生，為參加全國大學生數學建模競賽進行培訓，時間主要集中在暑假期間。這一階段安排學生熟悉數學建模所涉及的各種方法，諸如幾何理論、微積分、組合概率、統計（回歸）分析、優化方法（規劃）、圖論與網絡優化、綜合評價、插值與擬合、差分計算、微分方程、排隊論等方法。學生也要在盡量岔開專業的前提下，依照教師建議及學生自己選擇進行分組，利用歷年一些典型的競賽題目模擬訓練，對于每道題目要求各組按比賽要求給出模型論文。教師引導學生及時總結題目中所用的方法，找出各自的長處與不足，為后面的訓練與比賽積累知識與經驗。

三、如何在高職院校中開展數學建模培訓

（一）高職院校數學建模培訓的總體規劃

確定對于高職學生實行數學建模培訓的思想與方法后，重點就是要組織教學內容。目前關于數學建模的書籍及參考資料多種多樣，其中大多是面向本科學生的，近幾年也有不少針對專科學生的數學建模材料。前期數學實驗課的選修過程中，建議高職院校不要局限于某一本教材，而是參考各種資料，選擇一些比較典型又易于上手的數學模型，讓學生既在學中做，又在做中學。而在針對全國大學生數學建模競賽的集中訓練中，要優化數學建模競賽隊員的組合，強調三人各有專長，有的數學建模能力較強，有的計算機軟件應用能力較強，還有的擅長文字表達。這一階段要擴展學生知識面，打牢基礎，強調“廣、淺、新”。強化訓練歷年競賽真題，使學生多接觸實際問題的簡化與抽象方法，應用數學知識解決實際問題。同時要對一些比賽常用的基本技能進行強化訓練，如數學軟件的應用、數學公式編輯器的使用，以及論文格式的編排等。

（二）高職院校數學建模培訓的基礎內容

初期的數學實驗課，應先從初等模型入手，引導學生應用中學所學的數學知識解決一些實際問題。教師有意識引導學生發散思維，讓他們沿著問題分析―建立模型―求解模型―模型分析與檢驗的過程解決問題。由于初等模型不需要補充多少知識，學生用原有的知識能夠解決模型問題，使得學生對數學實驗與數學建模充滿了興趣與信心。

接著可以引入一元函數及多元函數的微分模型，以求最值問題為主。高職院校各專業學生基本都在第一學期學過了一元函數的導數及應用，對于這類模型也比較容易接受。在此期間應穿插數學軟件的學習與練習，重點是Mathematica和Matlab的使用，利用數學軟件幫助求解模型。

再來就是微分方程模型，這時由于不同專業學生學習情況不同，所以要先適當補充微分方程的基本知識，才能由易到難，由簡單到復雜地帶領學生建立微分方程模型，然后借助數學軟件求解模型。在第二學期，有些專業的學生會開設線性代數或概率論與數理統計，所以后半學期會在線性代數基礎上講解規劃模型，以及概率統計的模型。

這樣通過一個學期的數學實驗與數學建模課程，多數參加數學建模培訓的學生分析問題、解決問題的能力都能顯著改善，還可以擴充知識面，學習新理論和新方法，自身的能力、水平和綜合素質都有很大的提高。

（三）高職院校數學建模培訓的強化內容

暑假期間，篩選部分優秀的學生進入數學建模競賽培訓階段，學習時間可以比較集中。這一時期應利用典型模型，結合實際問題，穿插講解數據擬合及綜合評價等數學建模中常用到的方法，讓學生在具體模型中體會學習機理分析、數據處理、綜合評價、微分方程、差分方程、概率統計、插值與擬合及優化等方法。同時深入學習Mathematica和Matlab等數學軟件，掌握它的強大功能，還要求部分擅長計算機軟件的學生能夠熟練使用Lingo軟件，這幾種軟件的應用為求解數學模型提供了方便快捷的手段和方法。最后，在歷年的數學建模競賽題目中選取部分題目，分別涉及不同的建模方法，讓學生做賽前的強化練習，模擬比賽環境與要求，各組在規定時間內拿出符合比賽要求的建模論文。

在高職院校開展數學建模活動，有助于促進教師知識結構的更新與擴展，為數學教學的改革與創新提供了切入點和發展方向。同時，高職院校的學生通過參加數學建模競賽，可以用事實來證明自己的實力和價值，更有利于自身綜合能力和素質的提高，增強了未來的就業競爭力。

[參考文獻]

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篇10

[關鍵詞]數學建模 數學專業課程 課程教育

[中圖分類號] G640 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）15-0106-03

在知識經濟時代，數學科學的地位發生了巨大的變化，數學理論與方法不斷擴充，數學應用越來越廣泛和深入。傳統的數學教育重視的是數學知識體系的傳授，數學概念、定義、定理及基本計算方法的傳授，課堂教學基本以教師為中心，以教材為藍本，內容抽象，學習難度較高，學時少，內容多，不重視如何應用數學方法解決實際問題，忽視了訓練學生如何從實際問題出發提煉出數學模型，以及如何用數學知識來解決實際問題的環節。筆者認為將數學建模思想融入數學專業課程教學中，能為數學與外部世界構建一架橋梁，改變學生的學習方式，提高課堂教學效率，從而培養學生提出問題、分析問題、解決問題與科學探究的能力，是對數學教學體系和內容改革的一個有益嘗試。

一、在數學專業課程教學中融入數學建模思想的必要性與重要性

數學家吳文俊曾說過，“數學要真正得到應用，數學建模是取得成功最重要的途徑之一”。數學建模是如何定義的呢？數學建模競賽全國組委會主任李大潛這樣來解釋，數學是一門重要的基礎學科，它的呈現形式是非常抽象的，而它豐富的內涵往往是掩蓋在其抽象的形式背后的，學生不能理解，往往認為學數學無用。現實中我們要解決一個工程技術、經濟建設、控制與優化、預報與決策或是社會領域等方面的問題，首先要在實際問題與數學問題之間架設一個橋梁，把實際問題轉化為數學問題，其次要對它進行分析和計算，求得結果，最后要驗證這個結果是否符合實際，其中最關鍵的就是用數學語言來表述我們所要研究的對象，即建立數學模型。可見，數學建模是聯系數學理論與實際問題的橋梁，它是對實際問題進行分析，建立數學模型，對模型求解并用于處理實際問題的。可見，在各個專業開設數學建模課程，同時積極參加全國大學生數學建模競賽，在數學專業課程中努力融入數學建模思想，是值得大力提倡的做法。

二、在數學專業課程教學中融入數學建模思想的一些建議

（一）更新教材內容，建立新的課程體系

教材是教師“教”和學生“學”的主要依據，教材編寫的好壞與教學質量有直接的聯系。傳統的數學教材內容是一個完整的知識體系，是以“知識點為中心”來呈現的，知識點非常抽象且難以理解。而新的課程體系的指導思想是以提高數學素質為目的， 從基礎出發，同時注重理論聯系實際，把數學建模思想真正融入數學專業課程當中。在將純理論的數學知識與實際應用聯系起來時，最好在學習定義、性質、定理等都能介紹相關的背景知識或者是與之有關的小故事，讓學生了解該定義與定理是如何在實際中產生的，能解決實際中的哪些問題，從而提高學生的學習興趣，讓他們積極主動地探索，并進一步提高學生的數學應用能力。最后，在新教材的編寫上面應注重教育理念的更新，教材內容的呈現方式，注重數學與現實生活的聯系，培養學生的問題意識。

（二）對教學方法進行必要的改革

傳統的數學專業課教學一般采用教師講、學生聽的教學模式， 始終把學生當成是知識的容器，這種以知識為中心的模式有必要進行改革了。我們的教學重點應該是培養學生具備獲取知識的能力，主動探索的精神，自我思考的意識。教師在講授時可以創設豐富的問題情境，精講多思，引發學生進行思考，加深學生對知識點的理解。課堂上可以采用小組的形式（同組、前后四人小組、六人小組乃至大組）進行合作學習，對該堂課的知識點進行反復強化，這樣可以有效提高課堂教學效率。在課堂教學中還可以采用理論與實際結合、教師講授與學生討論結合、數形結合的方式來開展教學活動。另外，在數學專業課程教學中，也可以采用數學建模教學中普遍用到的案例教學和課堂討論來豐富數學專業課程教學的形式和方法，還可以用“項目教學法”和“面向問題式教學法”來引入新的概念和定理，從而培養學生的團隊協作意識與面對困難的勇氣。

（三）在數學專業課程中巧妙滲透數學建模思想

1.在數學分析課程中滲透數學建模思想

廣義地說，數學分析要研究的是與所謂連續性有關的數學問題，為此人們建立了許多有效的方法，其中重要的工作是確切地說清楚了極限現象，也就是在數學上合理地定義了極限。而極限概念是學生很難理解的一個概念，是教學中的一個難點。但極限也是從現實世界抽象出來的一個數學模型，教師可以用數學建模思想來解釋這個概念，以此提高學生的學習興趣。例如：我們可以利用《莊子?天下篇》中的一句話“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”來引入，引導學生分析并歸納出數列極限的概念。而在學習導數概念時，可以引入瞬時速度與曲線上某一點處的切線斜率這兩個模型來抽象出共同的本質特點從而導出導數的概念，這樣學生就不會覺得突兀，難以接受了。數學分析中有很多定理，在定理的證明過程中，傳統的教學方式往往是用定理來證明定理，學生不容易理解。此時，可以先讓學生了解定理產生的背景以及與定理有關的小故事，引起他們的興趣，然后把定理的結論看作是一個特定的數學模型，教師通過定理的條件（看作是模型的假設）預先設計的問題情境引導學生去建立這個模型，從而證明出定理的結論。

2.在高等代數課程中滲透數學建模思想

《高等代數》是數學教育專業的三大專業基礎課之一。該課程內容比較多，學時少，在有限的學時內要完成教學任務，教師只能在課堂教學中注重高等代數的基本概念、基本方法和基本思想的闡述，對于高等代數中問題產生的背景以及在學科中的應用和與中學內容的聯系等內容就無法涉及，因而數學專業的大學新生很難迅速地由中學初等思維向大學高等思維轉變，大部分學生都覺得高等代數太抽象、太難理解，甚至覺得沒有用。面對這樣的教學狀況，教師可以考慮將數學建模思想融入高等代數課程當中，可以在概念與定理的教學中，先給出一些簡單的數學模型例子，把實際問題融入高等代數的內容中，讓學生知道抽象的代數概念也是來源于現實世界的，是與實際問題息息相關的，這樣會激發學生的學習興趣，有利于教學的開展。在高等代數教學中，主要涉及的內容是多項式概念、行列式概念、線性方程組概念、矩陣概念及線性空間概念，針對每一個概念，教師可以先找與它有關的實際問題作為一個簡單的數學模型，在課堂上，可以讓學生從該模型入手，小組討論，展示結果，從而得到本堂課要學習的知識點。

3.在概率論與數理統計課程中滲透數學建模思想

近幾年來，在全國大學生數學建模競賽試題中，很多競賽題目都用到了概率統計的知識。概率論與數理統計課程描述、分析和處理問題的方法與其他數學分支不同，它是一種觀測試驗與理性思維相結合的科學方法。概率統計中蘊涵著豐富的數學方法，如模型化法、構造法、變換法等。例如：現在備受大家關注的一種對人類生命產生嚴重威脅的疾病――腦卒中（也叫做腦中風），專家已經證實它的誘發與環境因素（包括氣溫和濕度）存在密切的關系。因此，我們需要針對腦卒中發病率與氣溫、氣壓以及相對濕度的關系建立數學模型，并結合高危人群的特征和關鍵指標，研究腦卒中發病的規律。首先，根據病人的基本信息，對其性別、年齡段、職業等三方面進行分類統計，利用賦值、作圖等形式得出下面的結論：腦卒中男性患者多于女性患者；中老年人在發病人群中發病率最高，高達98%；在各類職業發病人群中農民的發病率最高（占68%），其次為退休人員（16%）和工人（11%）。其次，先對病例和氣象因素數據進行分析、處理，運用圖表的形式展現2007至2010年各月病例數和氣象因素的變化規律，再利用圓形統計分析法通過三角函數變換計算出腦卒中的高峰期。進而采用多元線性回歸分析，建立模型，運用最小二乘法計算得多元線性回歸方程，并對其作隨機誤差項方差的估計得出回歸方程的標準誤差較大，進而采用8項氣象指標分別與同期腦卒中的月發病例數進行單因素相關性分析，再應用后退法多元逐步回歸分析多種氣象因素共同作用與腦卒中的相關性，得出腦卒中與最高氣壓、平均氣壓、最高溫度、平均相對濕度相關性較大。最后，通過網上查閱相關資料及有關文獻，運用軟件對其數據進行處理，計算出腦卒中發病率的各因素的爆發率，從而確定影響高危人群引發腦卒中疾病的重要因素。結合前面的結論，從腦卒中的可干預因素及不可干預因素中對腦卒中高危人群提出相應的預防措施和建議方案。可見，研究腦卒中發病的規律，利用概率統計知識建立數學模型對衛生部門和醫療機構各方面的改善和改革都具有實際意義。

4.在常微分方程課程中滲透數學建模思想

在常微分方程教學中，涉及建立數學模型的問題很多。教師在授課當中，要注重在實際問題中提煉出微分方程，同時進行求解。如傳染病模型：我們知道各種傳染病一直是大家關注的熱點，然而不同類型的傳染病它的傳播過程有其各自不同的特點，弄清這些特點需要相當多的病理知識，我們不可能從醫學的角度一一分析各種傳染病的傳播，而只能按照一般的傳播機理來建立幾種模型。最初建立的模型把病人人數看成是連續、可微函數，把每天每個病人有效接觸的人數看成是常數，此模型不符合實際，基本上不能用，于是修改假設后得到SI模型，此模型雖有所改進，但仍不符合實際，進一步修改假設，并針對不同情況建立SIS模型和SIR模型，這兩個模型描述了傳播過程、分析感染人數的變化規律，預測傳染病到來時刻，度量傳染病蔓延的程度并探索制止蔓延的手段，是比較成功的模型。如正規戰與游擊戰：在第一次世界大戰期間，F.W.Lanchester提出了幾個預測戰爭結局的簡單數學模型，其中有描述傳統的正規戰爭的，也有考慮稍微復雜的游擊戰爭的，以及雙方分別使用正規部隊和游擊部隊的混合戰爭的。后來對這些模型進行進一步的改進和完善，用以分析一些著名的戰爭。J.H.Engel用二次大戰末期美日硫磺島戰役中的美軍戰地記錄，對正規戰爭模型進行了驗證，發現模型結果與實際數據吻合得很好。

5.在考核中適當滲透數學建模思想

在傳統的數學專業課程考核中，教師大都采用一套試卷來進行測試，試題的題型是固定的，內容是例題的翻版。這種考核方式根本不能看出學生對知識掌握的程度。因此，教師有必要在考核中適當引入一些數學建模問題；或者在考核中引入一些趣味游戲，由學生獨立或組隊去完成問題，記錄成績，把這作為學生平時成績的一個方面。通過這種做法，學生體會到數學與實際確實是不可分開的，數學來源于實際，同時也體會到團隊合作的重要性，從而獲得除數學知識本身以外的素質與能力。

[ 參 考 文 獻 ]

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