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關鍵詞：數學建模；團隊建設；教學方法

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）43-0206-02

《數學建模》課程教學體系是指《數學建模》及其相關實驗課程的總稱，它是自1994以來在全國普遍開展“大學生數學建模競賽”的活動中而逐漸產生的一個新的課程教學體系，它的特點是理論聯系實際特別是非數學領域，知識面較廣，具有探索性。當今各高校非常重視數學建模這項競賽活動，但是多數學校忠實的是成績而不是讓大多數的大學生受益，存在著普及度不夠、受益面較小的問題。意識到《數學建模》課程教學體系在一般院校的教學現狀，我們將來又應怎樣做呢？又如何去成立和建設優秀的數學建模教學團隊呢？本文從大連海洋大學學生參加大學生數學建模競賽的實踐過程探討了農科院校數學建模課程及創新團隊的建設。

一、我校的數學建模課程建設

1.我校數學建模課程實踐教學過程中的問題。我校是以水產養殖、生物技術、海洋漁業等農科專業為特色專業的學校。學校于1996年開始參加全國大學生數學建模競賽，1999年我校由李盛德教授首次開設數學建模公共選修課，課程學時48學時。2003年我校開設了信息與計算科學專業，在以前數學建模課程基礎上，對信息計算科學專業設置數學建模、MATLAB課程。我校1996年～2003年每年有五六隊參賽到2004年為10隊，2006、2007年以來每年有15隊參加全國大學生數學建模競賽，2002年首獲全國二等獎1隊，這個成績也使得數學建模課程選修的學生人數急劇增加。大學生通過選修數學建模課程和數學建模競賽的實踐，增強了在其專業知識的學習中的數學應用意識和創新能力。例如：數學建模課程教學中布置與實際問題相關的課題讓學生在課外查找數據、參考文獻討論解決，一方面讓學生時刻關注身邊周圍的生產、生活實際問題、自己本專業問題，考慮如何將這些實際問題轉化為數學問題，并建立數學模型解決之。我們布置的這些和學生自己專業結合的問題，學生興趣濃厚并且很快給出了解決問題的較有效方法，對學生以后進一步學習專業課程和實踐具有重要的指導意義。在數學建模課程及數學建模競賽取得成績的同時，也存在著一些實踐中期急需解決的問題，如：數學建模課程必修只有2個班級，另外我校對公共選修課程在2005年進行了改革學時由48降到了32，學校教學資源緊張數學建模選修課又不能進行實踐只有理論的教學等諸多原因，造成選修學生人數逐年減少以至于課程選不上，這與數學建模競賽的成績、整體發展水平是不相稱的。

2.數學建模課程建設的建議。（1）擴大必修面，增加選修課程的上機實踐。建議學校在課程設置上應增加一些專業把數學建模課程設置為必選課或是必修課；進一步加強對數學建模課程及其競賽的宣傳，讓學生充分認識到學習數學建模課的重要作用，鼓勵學生參加數學建模選修課程。課題組準備申請選修課程設置的改革方案，使得更多的學生參加到課程學習中來，使得數學建模的教學更好地進行。（2）在教學中應改變傳統教學模式，采用電子教案加黑板的教學方式，上課采用啟發式和探討式的教學方法。進行考核改革，考核中主要考核學生的應用能力和創新能力。（3）重視實踐環節，提供合理的時間和物質條件。現在選修數學建模選修課程的學生只有理論教學沒有上機課程，使得課程教學非常困難，亟待解決數學建模教學的上機課程。（4）數學建模BP網絡教學平臺的建立和完善。通過網絡教學平臺使學生更快更好地了解數學建模課程以及數學建模競賽。

二、我校數學建模教學團隊的建設

1.目前我校數學建模教學團隊建設中的問題。（1）數學建模教學團隊組建的方式存在問題，作者在2001年畢業開始從事數學建模競賽的培訓工作，由于我們數學教研室教學任務繁重，師資較少，所以在以前數學建模團隊中主要由3名教師組成。（2）數學建模教學團隊建設功利性較強，人員流動性較大，一些教師為了完成學校的各項考核或者是作者的邀請，臨時加入到競賽團隊，數學建模知識和指導能力是比較缺乏的。另外在數學建模競賽團隊中，指導教師付出較多得到的較少，使得一些教師剛參加進來就退出了。（3）數學建模教學團隊功能單一，數學建模競賽團隊中的教師不應該僅是競賽的指導者，而更應該是科研的實踐者。因為教學、競賽與科研是互相補充、互相促進的，好的教學效果為競賽培養了創新能力較強的科研工作者，因此這些較適合學生參加到科研工作中來。

2.我校數學建模教學團隊建設中的實踐做法。（1）競賽團隊人員的優化，確定團隊的幾個主攻方向，通過和數學教研室教師的溝通了解、教師的主動參與組建了一支數學建模教學團隊。團隊中教師的專業面較寬有運籌學的、計算數學的還有應用數學的；團隊中1名教授，名（這里是多少名，請核實原文）副教授，3名具有博士學位或在讀的博士；團隊中教師以青年教師為主具有較強的工作能力。（2）開展一系列以數學建模為背景的創新實踐，結合數學建模競賽，團隊查找若干各專業相關數學建模問題，培養學生的課堂理論學習轉入課后實踐的能力。另外在數學建模競賽結束后，讓學生繼續進行題目的深入研究，鼓勵學生、指導學生，在以后的挑戰杯等科技競賽中取得了一些成績。（3）開展數學建模競賽研究與數學建模教學研究活動，數學建模競賽團隊每年對教師開展數學建模競賽的研究活動，主要由競賽試題的分析、競賽中論文寫作注意事項等，全面提升教學建模教學團隊指導教師的水平。在數學建模競賽取得成績的前提下，數學建模教學團隊開展相關教學改革與研究，團隊中的教師積極申報升級、消極與數學建模相關的教學改革項目，近五年我們團隊中主持和參加的各類教學改革項目十余項。

經過幾年的教學嘗試，我們已經取得了一些成績。選修課能夠較好地開設出來，并且近五六年的數學建模競賽也取得了不錯的成績，其中2006年我校數學建模競賽的成績取得了突破，獲得國家一等獎1隊、國家二等獎2隊，2007年獲得國家二等獎2隊，2012年獲得國家三等獎3隊。我們進一步要加強數學建模課程及團隊建設建設，進一步完善數學建模網絡平臺，爭取將數學建模課程建設成為校級精品課程，五年內申請數學建模教學團隊為省級優秀教學團隊。

參考文獻：

[1]武嬌，何滿喜.工科院校數學建模課程建設的探索與實踐[J].技術監督教育學刊，2006，（2）：26-28.

[2]張立峰.以競賽推進農科院校數學建模課程開設的研究與實踐[J].遼寧師范大學學報，2010.

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一、成人教育的缺失

(一)、辦學單位對舉辦成人高等教育的指導思想不正確,熱衷于舉辦學歷教育,影響成人高等教育的質量與聲譽。成人高等教育可分為學歷教育和非學歷教育兩大類。學歷教育包括夜大、函授、成人脫產班等能取得國家承認學歷的教育,非學歷教育包括大學后的繼續教育和其它各類崗位培訓。由于我國社會經濟發展的客觀要求,成人高等教育的重點應該放在崗位培訓和繼續教育上,而不是學歷教育。但現實生活中,學歷與晉升職務、評定職稱、增加工資、選拔干部、選擇職業與分配住房及其它福利待遇都掛鉤,導致追求學歷之風盛行,成人高等教育在這種客觀社會環境中,也就很難找準自己的位置,盲目滿足社會人群的這種學歷偏好,熱衷于學歷教育。而成人高等教育本身的辦學特色又決定了其無法與普通高等教育相抗衡,影響了成人高等教育的質量與聲譽。

(二)、成人高等教育辦學模式一般化,缺乏特色。即成人教育套用普通教育模式;當前的成人高等教育在培養目標、專業設置、課程計劃、教材選用、教學方法、考試評價等諸多方面,照搬普通高校的傾向十分明顯。而普通高等教育側重于以基礎教育為主,培養的是學科型人才,成人高等教育培養的是社會應用型人才,側重于實用性與專業技能的培養。由于培養人才的定位與規格不同,其具體衡量標準與評價機制也應相應有所變化。如果完全套用普通高等教育的質量標準來衡量成人高等教育的質量,自然會影響成人高等教育質量的提高,阻礙成人高等教育的應有發展。

(三)、教師隊伍素質偏低。教師是學校的主體,是學校辦學的第一要素。目前,地方普通高校舉辦的成人教育,普遍采用兼職教師,所有的教學任務,包括面授、課程設計、教學實習和畢業設計等,都是聘任有關的全日制教師來兼職。這樣,往往容易產生成人教學的教師隊伍不穩定,特別是在普通高校擴招后,許多教師都是超負荷上課,使得成教師資隊伍成為成人高等教育發展的瓶頸。

(四)、課程設置時代氣息匱乏、教材建設嚴重滯后。教學計劃的核心內容是課程的設置與體系,建立科學的課程結構,是實現教育目標、培養高素質人才的關鍵環節。然而,成人教育的傳統專業往往呈現課程老化、呆板,缺少靈活性,學生不能根據自己的需求和興趣來選課,新設專業往往匆匆上馬,抄襲模仿全日制專業或其它院校相同或相近的專業,或拼湊、疊加一些課程,研究型課程、交叉學科型課程缺乏,體現以人為本、強調個性、適應時代需求的創新型課程偏少。

(五)、教學設施落后。當今信息時代,現代教育技術被廣泛應用,然而,成人高等教育的教學手段依舊比較落后,“以學生為主體”的教育思想在成人高等教育中很少體現。在教學過程中,教師只重視知識的傳授,采取滿堂灌的形式,而忽略了輕學生能力培養和及學生主體作用的發揮。甚至有些學校的函授教育普遍存在“一教就考,一考就過”的現象,短短幾天面授,講完一門考一門,學生考完就把這門課拋到腦后,“自學為主,面授

為輔”的教學原則,答疑、輔導、實驗、實踐、作業、論文答辯等環節均被忽略。

二、校企合作的優勢

(一)、有利于改變“重學歷,輕能力”的教育思想。學校與企業合作后,學校和企業可以共同制定人才培養方案,學校充分利用企業的物質資源和智力資源,根據企業需求調整專業結構,優化專業設置,從而改變學校脫離社會需求而熱衷學歷教學的現象;而且可以根據社會需求調整課程設置改變課程單調、陳舊的問題。企業在職職工,可利用業余時間授課。學員利用雙休日和晚上時間到學校學習專業理論和操作技能,達到規定學時后,由學校對學生進行統一鑒定考核,頒發結業證書。企業參與教學全過程管理,對優秀學員給予獎勵,從而大大調動學生學習的積極性,改變為追求學歷而受教育的思想。

(二)、有利于解決成人教育的自我完善與發展。在我國,財政撥款一般僅能勉強維持學校的運轉,學校對成人教育的投資更少。成人教育辦學條件的改善和教育變革、學術水平的提高,則主要取決于它爭取到的外界的支持,尤其是企業界的支持。校企合作后,學校可以利用企業的資金、信息、設備改善教學條件,彌補教學經費的不足。因此,校企結合后,課程的設置可以由校方和國家相關產業協會及其顧問咨詢組織根據產業需求、就業市場信息和崗位技能要求共同商定。教學內容可以按照專業要求將最新內容充實和編寫到教材中去,或選購針對性較強的教材來解決,盡一切可能提高學生的學識水平,開闊學生的視野。而且可以充分利用網絡、多媒體、衛星電視等現代教育手段,改革傳統的教學方式、教學手段,增強針對性、實用性、實踐性,提高教學質量。

(三)、校企合作辦學,可以優勢互補。校企合作辦學,實施學校與母體企業合作共同發展戰略,使企業能夠充分享用學校的教育資源,為企業提供職工培訓、應用研究和技術開發服務,使學校成為企業的“后方”基地,提高校企合作辦學的質量和效率,實現校企優勢互補,合作雙贏。學校在完成全日制學歷教育的辦學任務外,還同時肩負著企業管理人員、技術人員和技能操作人員培訓的主渠道重任。學校可以根據企業需要,面向企業員工,采用學歷教育和短期培訓相結合方法,積極開展多種培訓。學校還按照“企業出題目,學校做文章”的市場導向性模式,采取委托辦學,定向(定單)培訓,合作開發等方式,為企業培養急缺人才,這些都可以為企業和學校都創造可觀的經濟效益和社會效益。

三、校企合作的構建

(一)、引導企業深化對校企合作辦學的認識。在當前形勢下,校企合作是培養實用型技術人才、服務地方經濟建設的重要途徑,也是成人教育模式的新選擇。目前,深入開展校企合作辦學的主要困難,是多數企業缺乏合作辦學的主動性。因此,必須進一步做好宣傳發動工作,推動企業深化對合作辦學效用和責任的認識,增強校企合作辦學的積極性和迫切性,自覺加大對職工培訓的力度。同時,學校強化服務意識,創新合作模式,主動營造與企業合作的氛圍和機制,使企業樹立起“投資培訓,必有厚報”的投資辦學理念,使之真正成為成人教學的重要組成部分。

(二)、學校應多渠道引進和招聘“雙師型”素質的人才,充實師資隊伍,提高教學質量。第一,成人高校要制定優惠政策,從企業或行業的實際工作部門引進一部分高層次、高學歷、具備教師素質,既有專業理論知識又有豐富的實踐經驗的復合型人才充實教師隊伍,擔任學科帶頭人;積極從企事業單位內部培訓機構的教師、生產一線的專業技術人員和高級管理人員中引進一些專業基礎扎實、有豐富實踐經驗或操作技能、具備教師基本條件的對口人才來校任教。第二,社會化是成人高校的生命線,教師結構也必須多元化、社會化。建立兼職教師隊伍,是改善成人高校教師結構,建設“雙師型”教師隊伍的必要手段。根據學校發展規劃,按照“雙師型”教師的基本標準,面向社會積極引進有豐富實踐經驗和教學能力的工程技術、管理人員來做兼職教師;從其他高校和科研院所聘請教授專家來兼課或兼職;成立有企業專家參加的專業指導委員會。

(三)、,融合學校運作機制和企業運作機制。對校企合作整體推進,從系統的觀點通盤考慮、統籌運作,使企業運行與辦學諸要素之間有機結合、相互作用,構成一個具有特定功能的整體,最優化地實現辦學目標和預期效果。完善微觀的運行制度,深化校企合作模式的層次,加強技術開發方面的合作。融合學校運作機制和企業運作機制、大力推進校企之間的深度合作。

校企合作的本質就是要尋求成人高等教育自身規律與企業對人才需求之間的矛盾的解決,即培養目標和實踐操作如何定位的問題。學校通過合作教育可以加強人才培養,增強辦學能力,不僅可以從企業得到資金、設備的支援,更重要的是通過與企業合作可以逐步端正辦學思想,找到正確的辦學方向,確立正確的培養目標,明確正確的教改思路、內容和方法,給學校所帶來的利益無法用金錢和實物來衡量的,共同的利益成為推動校企合作教育持續健康發展的巨大動力。

【參考文獻】

[1]傅娥.新形勢下成人高等教育存在的問題及對策[J].雙語學習,2007,(10):17-18.

[2]李紅霞.成人高等教育辦學模式和管理體制的改革與實踐[J].職業時空,2007,(18):28.

[3]黃惠云.淺析高職教育校企合作模式[J].科技信息,2007,(11):9.

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關鍵詞：數學建模；分層次教學；學習興趣

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）26-0163-03

《數學建模》課程不僅是數學類、經管類、信息類各專業的必修課，同時也是許多工科專業的必修、限選或者任選課程[2-4]。該課程是連接數學理論與實際應用的紐帶與橋梁，也是培養實踐能力和創新意識特色人才的方式。開設《數學建模》這門課程無疑對提高學生的現代數學素質，拓深有關數學理論，培養具有創新意識的合格本科畢業生具有重要意義。然而課程的綜合性、抽象性、應用性與課時有限之間的矛盾給教學造成了困難。筆者結合自己的教學實踐，就如何提高數學建模課程的教學質量進行了如下探討。

一、分層次教學

《數學建模》針對不同專業的學生，學時安排和開課時間是不一樣的，大體上有36學時、48學時、54學時和72學時，開課時間也分為第二學年的上學期和下學期。因此根據不同的情況優化教學內容、分層次教學就顯得很重要了。為突出理論與實踐相結合，依據教育部課程指導委員會《數學建模教學基本要求》，應立足于教材，依優化原則設計教學大綱，提出教學目的，對教學內容進行適當的取舍。根據筆者在大學幾年來的教學實踐，對于36學時的專業，只講數學建模的基本內容，讓學生們對數學建模有大概的了解，利用他們已學的數學知識解決一些現實中的問題。主要講授和實驗內容為：數學建模的概念、初等模型、簡單優化模型、數學規劃模型；微分方程模型、統計回歸模型、數學軟件（Matlab、Lingo）的入門以及五個建模實驗、數學建模競賽培訓課程[1]。對于48學時和54課時的專業，則可以在數學建模的基本內容基礎上，講解一些后續課程，比如代數方程與差分方程模型，微分方程的穩定性模型，離散模型和概率模型。這些模型的講解目的是為這些專業的學生參加全國大學生數學建模競賽打好基礎，通過競賽真正讓學生們了解數學的強大作用，讓他們學會如何將數學知識轉化為實用的工具解決現實中復雜的問題，做到學以致用、理論聯系實際。對于72學時的專業來說，問題要復雜一些，雖然課時較多，但是卻是針對信息、機械、經管類等工科專業，學生數學基礎薄弱，然而專業背景對數學建模的要求都比較高，除了要講完54學時的所有課程之外，還應該加上隨機過程中的一些模型，比如博弈模型、馬氏鏈模型、動態優化模型[1，5]。在講課的過程中不斷強化數學知識的應用，并結合實際課堂情況，向學生介紹日常生活中常見的有關數學模型的現象，活躍課堂氣氛。

二、制定詳細的教學計劃

第一，教學準備方面：課前要精心備課。首先，數學建模課程要求教師有一定的數學理論知識和數學應用基礎，因此要求教師用充足的時間準備相關的理論知識和實際應用背景。在學期初，要對整個課程進行宏觀把握、制定教學計劃、安排教學進度，在上課之前，要明確每一章教學目標及教學的重點、難點，確定教學方法。其次，數學建模課程強調理論性和實踐性相結合，應適當加大實踐教學的內容，如數學建模的發展及應用、對現實問題的數學模型分析與研究，以此來培養和激發學生的學習興趣。

第二，課堂教學環節：首先，在授課開始時，讓學生明確每堂課研究的主要內容及實質，多引用一些身邊的數學模型的例子。通過展示、剖析、講解，引發學生思考，提高他們的積極性，引導并增強他們運用數學建模的能力。其次，充分利用多媒體教學，更好的發揮課件的優勢。其他課程我們多采用傳統的“一只粉筆，一張嘴”的教學模式，在這樣的模式下，教師需要盡量將所有教學內容都裝在腦子里，相當辛苦，而且不能保證每堂課的教學質量都一樣。利用多媒體教學可以將最醒目的信息凸顯出來，成為課程內容的線索和重要信息的載體。在條件允許的情況下還可以加上一些圖標、視頻來幫助學生理解，使得教學的內容更加形象，更加具體，實現立體化的教學。最后，教學方法要靈活多變，教師要多關注學生的表情，以便調整教學。學生普遍都喜歡生動的講授方式，如果課題上教師能用生動的表達方式采用他們熟悉而感興趣的知識來講解數學建模問題，那一定會增強教學效果。

第三，課后討論環節：教師可以在課堂上提出一些恰當的、更深層次的問題，鼓勵學生積極參與到課下的研究當中。首先，要教會學生有目的、有方向地查找自己所需資料。在這個環節中，教師可以給學生提供查找資料的方向，教會學生查資料的方法，利用學校的、社會的以及網絡的資源，來完成老師布置的任務。其次，鼓勵學生采用小組合作的方式進行研究。教師可以根據教學需要，將學生分成一些學習小組，每組成員三至五人。當然學生也可以自行組合。教師創設出特定的情景，提出每個小組所要研究的領域及要解決的問題。最后，發揮學生的主體作用，以小組形式匯報自己的研究進展，讓學生當老師，老師掌控討論大局。在這個過程中，學生既是文化知識的被動接收者，也是知識的積極探索者。師生共同討論參與知識的研究和傳播，使學生在自主學習中鍛煉自己的搜索信息能力、組織能力和口頭表述能力，同時培養了老師駕馭課堂的能力和學生尊師重教的良好習慣。

三、創新考核方式

傳統的課程考核方式往往僅憑一次期末的閉卷考試來考查學生對這門課程的掌握程度。作者認為，這樣對學生的數學建模課程學習評價其實是不夠客觀、公正的。基于以上分析，我們還應結合這門課的特點，設計其他靈活多樣的方式來考核。主要包括以下幾方面。

第一，上機實驗成績。數學建模課每周安排了兩個學時的上機實驗，通過上機實驗，要求學生學會使用matlab，lingo等計算軟件，以實現各個數學模型的數值計算。基于這一點，我們現在將平時的上機實驗成績算作最終考核的20%，鼓勵學生不拘泥于期末考試，努力嘗試新事物，開拓新思想，提高自己實際動手能力。

第二，數學建模競賽成績。每年學校和國家都會舉辦大學生數學建模競賽，通過建模競賽，不僅能提高學生運用所學的相關理論和方法解決實際應用問題的能力，還能鍛煉學生的創新精神和團隊協作精神，利用這個機會，我們也打算將數學建模競賽的成績納入最終考核體系，以提高學生參加競賽的積極性。這一部分占最終考核的10%。

第三，綜合性評定成績。這個考核模塊包括兩個方面的內容。一是期末考核成績。期末考核以課程論文或調查報告的形式呈現，占最終考核的60%。從學生的論文和報告中可以看出學生對數學建模課程的掌握程度。二是綜合性作業成績。包括平時考勤、小組討論、社會實踐等，這一部分占最終考核的10%。通過考勤可以看出學生對課程的重視程度，通過小組討論可以看出學生對相關問題的理解和思考，通過社會實踐，不僅可以激發學生的動手能力，而且可以培養學生面向實際應用、提出問題的意識，增強學生的學習興趣和創新能力。

參考文獻：

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[2]王庚，王敏生.現代數學建模方法[M].北京；科學出版社，2008.

[3]楊曙光.“問題解決”教學法的探索與實踐[J].大學數學，2008，（6）.

[4]M.HMELO，C.E.FERRARI，The Problem base learning tutorial：Cultivation higher or der thinking skills [J].Journal for the Education of the Gifted：1997，Vol. 20 ，（4）：401-422.

[5]李大潛，將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學數學，2006，（1）：9-11.

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關鍵詞：數學建模；圖論；實踐

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）45-0233-03

一、引言

圖論是組合數學的一個重要分支。它以圖為研究對象，這種圖由若干給定的點及連接兩點的邊所構成，通常用來描述某些事物之間的某種特定關系，以點代表事物，以連接兩點的邊表示兩個事物間具有這種關系。圖論的應用非常廣泛，在實際的生活生產中，有很多問題可以用圖論的知識和方法來解決，其應用性已涉及物理學、化學、信息論、控制論、網絡理論、博弈、運輸網絡、社會科學以及管理科學等諸多領域。目前高校很多課程都涉及到圖論知識，例如離散數學、數據結構、算法分析與設計、運籌學、組合數學、拓撲學、網絡優化等。甚至有些專業將圖論作為一門必修或選修課程來開設。

由于圖論課程具有概念多、公式復雜和定理難證明、難理解等特點，在一定程度上造成教學難，證明抽象度高，學生難以理解，學生不能真正理解圖論思想，更談不上靈活運用圖論知識來解決各種實際問題。從而會使學生感到圖論的學習非常枯燥。大學數學課程教學改革的趨勢，越來越注重數學的應用性，而數學建模過程就是利用已經掌握的數學知識來解決實際問題的過程。在當前實現數學作為一種應用能力的過程中，使用數學解決實際問題的能力培養是非常重要和必需的。因此，在大學數學類課程的教學中融入數學建模思想是目前數學課程教學改革的一個大的趨勢。由于圖論的概念和定理大多是從實際問題中抽象出來的，因此圖論中的諸多模型和算法是數學建模強有力的理論依據。所以在圖論課程教學中注重介紹這些概念和理論的實際背景，引導學生利用數學建模思想方法學習圖論的相關概念和定理，探究圖論的發展規律，從而將更好地幫助學生理解和掌握這些概念和理論。

二、數學建模思想方法

數學模型就是用數學語言，通過抽象、簡化，建立起來的描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構。這個結構可以是公式、方程、表格、圖形等。把現實模型抽象、簡化為某種數學結構（即數學模型）之后，我們就可以用相關的數學知識來求出這個模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題，這個過程便稱為數學建模。其目的是將復雜的客觀事物或聯系簡單化并用數學手段對其進行分析和處理。建立數學模型解決現實問題要經過模型準備、模型假設、模型構成、模型求解和模型分析這五個步驟。模型準備就是了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必要的各種信息，盡量弄清對象的特征，形成一個比較明晰的“問題”。模型假設是根據對象的特征和建模目的，抓住問題的本質，做出必要的、合理的簡化假設。模型構成是根據所作的假設，用數學的語言、符號描述對象的內在規律，建立包含常量、變量等的數學模型。模型求解是采用解方程、畫圖形、優化方法、數值計算、統計分析等各種數學方法，特別是數學軟件和計算機技術求解。模型分析就是對求解結果進行數學上的分析，并解釋為對現實問題的解答。由此可見，思想數學建模就是將數學的理論知識應用于解決實際問題，培養數學建模思想就是鍛煉應用數學的能力。

在圖論的教學中引入數學建模思想，將生活中的實際問題引入課堂，利用圖論知識分析實際問題，讓學生感受到圖論貼近生活。教學中可以引導學生自己尋找與圖論相關的實際問題，利用圖論知識建立實際問題的數學模型，并進行報告和討論，讓學生發表自己的見解和看法，在此過程中有助于學生對所學知識的融會貫通和掌握，大大提高學生學習圖論的興趣。

三、數學建模思想方法融入圖論教學的實踐

目前，各門數學課程教學改革所面臨的一個課題是如何增強應用數學知識解決實際問題的意識。在這樣的背景下，加之圖論知識的應用廣泛性，從而，將數學建模的思想方法融入到圖論課程教學中的研究和實踐已顯得刻不容緩。因此，結合圖論教學內容有機地增加數學建模教學內容，使廣大的學生能學習和體會到數學建模的基本思想方法，在日常的學習中培養學生應用圖論知識的意識，激發了學生學習圖論的積極性。

（一）在圖論定理公式中滲入建模的案例

在圖論某些定理證明的教學過程中可以適當地融入數學建模的思想與方法，把定理的結論看作一個特定的模型，需要去建立它。于是，當把定理的條件看作是模型的假設時，可根據預先設置的問題，情景引導學生發現定理的結論，從而定理證明的方法也隨之顯現。

案例1：設為任意無向圖，V={v1，v2，…，vn}，|E|=m，證明所有頂點的度數和=2m，并且奇點個數為偶數。

解析：證明該結論之前，首先任意選取若干個學生讓其隨機互相握手，并記下每個人的握手次數和每兩人之間握手的次數，由此可得每個人握手次數總和是每兩人之間握手次數的2倍以及握過奇數次手的人數一定是偶數。互動之后介紹該定理稱之為握手定理，從互動過程中可以建立定理結論的模型，并且證明的思路也是顯而易見的。

（二）在應用性例題中滲入數學建模的方法

案例2：一家公司生產有c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7七種化學制劑，其中制劑（c1，c2），（c1，c4），（c2，c3），（c2，c5），（c2，c7），（c3，c4），（c3，c5），（c3，c6），（c4，c5），（c4，c7），（c5，c6），（c6，c7）之間是互不相容的，如果放在一起能發生化學反應，引起危險。因此，作為一種預防措施，該公司必須把倉庫分成互相隔離的若干區，以便把不相容的制品儲藏在不同的區，問至少要劃分多少小區，怎樣存放才能保證安全。

解析：首先建立模型，用圖來表示實例中這些制劑和他們之間關系，用頂點v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7，表示c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7表示七種化學制品，把不能放在一起的兩種制品對應的頂點用一條邊連接起來，如圖1。

模型求解：由圖可得極小覆蓋的邏輯表達式為：

（v1+v2v4）（v2+v1v3v5v7）（v3+v2v4v5v6）（v4+v1v3v5v7）（v5+v23v4v6）（v6+v3v5v7）（v7+v2v4v6）

利用邏輯代數法則簡化上述邏輯表達式為：

v1v3v5v7+v2v3v4v5v6+v2v4v5v6+v2v3v4v6

從而可得全部極小覆蓋為：

（v1，v3，v5，v7），（v2，v3，v4，v5，v7），（v2，v4，v5，v6），（v2，v3，v4，v6）

由于極大獨立集與極小覆蓋集之間互補的關系，所以上圖的所有極大獨立集為（v2，v4，v6），（v1，v6），（v1，v3，v7），（v1，v5，v7）.取圖G的一個極大獨立集V1=（v2，v4，v6），將其著第一種顏色。在VG-V1中，所有極大獨立集為，（v1，v3，v7），（v1，v5，v7），取V2=（v1，v3，v7）將其著第二種顏色。在VG-V1-V2中僅有點v5，將其著第三種顏色，故χ（G）=3.

于是得到該化學制品的存放方案：至少需要把倉庫劃分為3個區，可以將c2，c4，c6三種制品，c1，c3，c7三種制品和制品c5分別存放在一個區。

（三）設計相關數學建模問題，提高學生應用圖論知識解決實際問題的能力

由于教學課時的限制，將數學建模的思想方法融入圖論課程教學時，不能專門地讓學生學習建模，只能通過一些簡單的模型給學生介紹數學建模的思想及方法。圖論是現代數學的一個重要分支，在自然科學、社會科學、機械工程中有重要的意義，其求解思想滲透到自然學科的各個領域。因此，可以通過設計一些與圖論課程相關的課外建模活動，選擇符合學生實際并貼近生活的一些圖論問題，啟迪學生的論文查閱意識和能力，指導學生閱讀相關論文，最后以解題報告或小論文的形式提交他們的結果。促進學生應用圖論知識解決實際問題的能力。

四、結語

將數學建模思想方法融入圖論課程的教學中，使圖論課程教學與數學建模有機結合起來，激發學生學習圖論的興趣，培養學生勇于探索的精神，提高學生的動手能力，實踐表明這些方法能較好地提高圖論課程的教學效果。

參考文獻：

[1]Bondy J A，Murty U S R.Graph theory with applications[M].North-Holland：Elsevier，1976.

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[3]定向峰.將數學建模的思想和方法融入圖論課程教學中的一點嘗試[J].重慶教育學院學報，2006，19（6）：28-31.

[4]張清華，陳六新，李永紅.圖論教育教學改革與實踐[J].電腦知識與技術，2012，8（34）：8235-8237.

[5]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].第4版.北京：高等教育出版社，2011.

篇5

【關鍵詞】新課標；數學；建模教學

課堂教學從傳統的集中于數學的內容方面，轉變到數學的過程方面，其核心是給學生提供機會、創造機會，通過“問題

情境一建立數學模型——解釋、應用、拓展”的學習過程，讓每個學生在生動具體的情境中都參與數學，親自體驗數學的生存和發展過程，通過學生自己動手去做，通過積極主動的探索去建立自己的理解和意義，在自身活動的過程中學習和理解數學，掌握數學知識和技術應用的方法與途徑。教學時，教師應善于從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，為學生提供充分的進行數學實踐活動和交藹的機會，努力改變傳統的單一的學習方式，即從單一、被動的學習方式，向自主探索、臺作交流、操作實踐的學習方式轉變，使他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識技能和相應的思想與方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗。

新世紀下半葉以來，數學最大的變化和發展是應用，數學幾乎滲透到了所有學科領域。為了適應數學發展的潮流和未來社會人才培養的需要，美國、德國、日本等發達國家普遍都十分重視數學建模教學。增加數學和其他科學、以及日常生活的聯系是世界數學教育的總趨勢。中國現在也很重視對學生的應用數學能力的培養，并已把這方面的要求明確寫入教學大綱。本校要求數學教師在條件允許的情況下，在教學過程中盡可能加強此方面教學，以提高學生應用數學知識解決實際問題的能力，并增加他們對數學的學習興趣。

為了解近年來開展數學建模數學的成果，并了解中學生應用數學的能力。亦為今后開展數學建模教學提供較可靠的資料，本人在全校范圍內進行了一次學生數學建模能力的測試。本人在三個年段各隨機抽取100名學生作為測試對象，時間為一小時，題目如下，視解題情況酌情給分。

中國象棋是同學們喜愛的棋類，回學們是否知道，象棋里充滿著數學問題。

以本人多年的中學教育經驗，中學是最適臺讓學生開始接觸數學應用的時期。較之小學生，中學有較成熟的邏輯思維、形象思維能力，已有獨立或與人合作解央數學應用問題的能力；較之大學中學生有啞強的創造欲，思維尚未形成定式，有更強的可塑性和接受能力，思考問題容易出其當然，中學的數學建模教學府遵循一些原則。具體地說，數學建模問題難易應適中，千萬不要搞撤離中學生實際的建模教學，題目難度應以“跳一跳就可以把果子摘下來”力度。在建模教學，應提倡學生利用小組學習、集體討論等方式合作解決問題，鼓勵學生使用計算機等工具。著養他們講求效率、實事求是、追求完美、團結協作、優勢互補等現代科學研究必須具備的科學態團隊精神。塒于建模作業優劣的評定。應以創新性、真實性、有效性、現實性、合理性等方面為。而且建模教學臆劉高考應用問題自所涉及，鑒于當前中學數學教學的宴際，保持一定比例的高用問題是必要的，這樣更有助于櫥動帥生參與建模教學的積極性，保持建模教學活動，促進中學建模教學的進一步發展。

鑒于當前中學教學實際，本人以為數學建模數學可從以下兒種典型模型人手加強學生的數學應用能力。

一、三角模型。對測高、測距、航海、水壩等的計算應用問題，可引導學生建立三角模型，轉化三角形問題。

二、方程模型。對現實生活中廣泛存在的等量關系，如增長率、儲蓄利息、濃度配比、行程等問可列出方程轉化為方程求解問題。

三、幾何模型。對諸如工程定位、邊角余料加工、拱橋計算、皮帶傳動、跑道的設叫與計算等應用問題，涉及-定圖形的性質常可建立幾何模型，轉化為幾何問題求解。

四、目標函數模型。對丁現實生活巾普遍存在的最優化問題，如造價用料最少、利潤產出最大等，可透過實際背景，建立變量之問的目標麗數，轉化為函數極值問題。

五、直角坐標系模型。對于色帆投物、打炮射擊、投籃、平拋等問題，其物體運動軌跡都是拋物往往町轉化為二次函數圖像問題去解決；而當蠻量之間具有線性關系時，則可轉化為直線或平面問題去解決。

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關鍵詞：高等職業教育；數學建模；數學實驗；競賽

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）16-0213-02

隨著社會進步、科技創新和經濟產業結構的不斷調整，我國對高素質高技能應用型人才的需求正在不斷擴大，高等職業教育的高規格人才培養顯得尤其重要。社會上各行各業的工作人員，需要善于運用數學知識和數學思維方法來解決實際問題，方能為公司贏得經濟效益和社會效益。面臨新教育態勢的壓力，面對數學基礎薄弱的學生，如何在有限教學期限內快速提升高職數學課的教學品質，成為高職高等數學教學改革的焦點。

一、高等職業教育數學課教學現狀與分析

經過查閱大量文獻資料、學生學情調研和教師座談研討，可以將目前高等職業教育數學課教學現狀歸因為課程特點、教師和學生三個方面。

1.數學課的特點。數學是一門與現實世界緊密聯系的科學語言和基礎的自然學科，其形式極為抽象。學生學到數學概念、方法和結論，并未掌握數學學科精髓，未使數學成為解決實際問題的利器。

2.教師方面。課堂上，教師賣力的教授“有用”的理論和方法，但學生學得吃力且效果不佳。現在，部分教師將實際生活中的鮮活例子融入數學課的教授，打破了數學教學體系和內容自我封閉的僵局，但有些教師將“數學教育是一種素質教育”阻礙為抽象、深奧的課程，嚴重挫傷了學生學習的積極性。

3.學生方面。就高職生學情而言，生源大多來自高考第五批等錄取批次，普遍不曉得數學理性思維對人思維能力培養的重要性，高職生學習目標不明確，學習習慣尚未養成，學習動力不足。此外，面對大量抽象符號和邏輯推理，形象思維強的高職生極易產生抵觸心理。上述分析表明，要想實現“數學教育本質上是一種素質教育，數學的教學不能完全和外部世界隔離開來”，就需要改變數學教育按部就班的靜態教學現狀，創新教學模式，激發學生的主體參與意識，方能形成生動、活潑、有趣的數學課堂。

二、數學建模在高等職業教育人才培養過程中的意義和作用

從公元前3世紀的歐幾里得幾何，開普勒的行星運動三大規律到近代的流體力學等重要方程，數學建模的悠久歷史可見一斑。

1.數學建模的橋梁作用。隨著大數據時代的到來，大量數據爆炸性的涌入銀行、超市、賓館、機場的計算機系統，都需要進行歸納整理、去偽存真、分析和匯總。因此，需要在實際問題和數學方法兩者之間架設一個橋梁，這個橋梁就是數學模型。實際問題與數學模型的關系，如圖1所示。

如圖1所示，對于生產和科研中的實際問題，如果需要給出定量分析和解答，就可確立為數學建模的范疇。針對實際問題，需要深入了解問題背景、目的以及問題對象的特征信息等，這一步稱為建模準備。數學建模過程中，首先對反映問題本質屬性的形態、量和關系抽象簡化，找出變量和參數進行建模假設；然后，根據建模假設區分變量和參數間的關系，選擇恰當的數學工具和模型方法進行模型構建；接著，結合模型特點和已知條件，選擇相應數學方法和算法，借助計算機程序完成模型求解，模型求解之后對模型進行穩定性、誤差和靈敏度等分析，若分析結果不合格，返回至模型假設重新建模直至符合要求；最后，需要以實際數據和現象對模型進行檢驗，若不符合客觀實際需重新建模，直至模型可以投入運用。

2.數學建模思想融入高職數學課堂的意義。鑒于高等職業教育數學課教學現狀與分析，結合數學建模進入高等院校數學課堂時機的日漸成熟，以及高等職業教育旨在培養高職生如何“用數學[1]”而非“算數學[1]”的目標，將數學建模思想融入高職數學課堂有著積極肯定的意義。（1）時機成熟。隨著大型快速計算機技術及數學軟件的快速發展，早期大型水壩的應力計算、航空發動機的渦輪葉片設計等數學模型中的數學問題迎刃而解，數學建模與科學計算的完美結合成為數學科學技術轉化的主要途徑。計量經濟學、人口控制論等新興的交叉學科為數學建模提供了廣闊的應用新天地。（2）目標明確。數學建模的切入搭建了數學和外部世界的橋梁，解開了數學課堂教學的困境，讓高職生以數學為工具去分析、解決現實生活中實際問題的目標切實可行。面對工程技術、經濟管理和社會生活等領域中的實際問題，擁有敏銳洞察力的高職生面對現實問題的挑戰，主動好奇的參與到資料收集、調查研究過程中來，能夠擺脫慣性思維模式，敢于向傳統知識挑戰，嘗試多樣解題方式，不僅激發了學習動機，提升了數學知識水平，更有助于學生創新精神和能力的培養，讓其在體會數學建模魅力和實用性的同時，滲透數學應用能力。

三、數學建模在高等數學教學中的應用實踐

學生走上工作崗位后，無形中會利用數學建模思想來解決實際問題。那么，如何有效的將數學建模“植入”高數課程教學，則需要一系列科學合理有序的教學改革方可取得成效。（1）融入數學建模思想的高職特色教材[2]。作為教學載體，高職數學教材應從應用性職業崗位需求出發，以專業為服務對象，以實踐操作為重點，以能力培養為本位，以素質培養為目的撰寫情境式案例驅動的高職特色教材。（2）構建服務專業的高職數學教學模式。以學校專業需求為服務出發點，制定專業特色鮮明的數學課程教學新體系，搭建課程的“公有”模塊和“選學”模塊，加強專業針對性。與服務專業類似，對于不同年級、不同數學基礎學生的需求，提供個性化、分層化、系列化的教學內容，顯得尤為關鍵。（3）培養數學應用意識的案例教學方法。歷屆全國大學生數學建模競賽參賽數量和規模的擴張使我們懂得：以熱點案例出發，能夠激發學生的求知欲，在求解過程中自然引出系列數學知識點，通過數學建模，讓學生體會數學是刻畫現實世界的數學模型，品味數學樂趣，趣化學習過程，強化數學知識應用意識，樹立學生主體意識并培養學生創新意識和能力。（4）營造數學應用意識的數學實驗氛圍。利用數學軟件，通過寥寥數行代碼解決曾經無從下手的復雜問題，必會吸引學生從耗費時間的復雜計算轉移到數學建模思想、數學方法的理解和應用，培養以數學和計算機分析和解決實際問題的能力，提高數學應用意識。（5）指導學生參加全國大學生數學建模競賽。歷屆數學建模競賽從內容到形式，都是一場與真實工作環境接近的真刀真槍的歷練，要求學生團隊綜合運用數學及其他學科知識、使用計算機技術通過數學建模來分析、解決現實問題。從“乘公交，看奧運”、“世博會影響力的定量評估”到“SARS的傳播”、“飲酒駕車”，這些開放、挑戰性問題，必然會提高學生的洞察力、想象力、創造力和協作精神。

四、數學建模在高等數學教學中的實踐效果

自2010伊始，將數學建模和數學實驗引入高職數學課程教學中以來，學生主動學習意愿增強，學習效果顯著提升。效果主要表現實際問題求解的多樣性和開放性使得學生思維得以激活和解放，解題的自由使得互聯網應用達到最優化。學院連續多年組織學生參加北京市高職高專大學生數學競賽多次獲得一、二、三等獎，在全國大學生數學建模競賽中獲得多項北京市一等獎，近兩年獲得國家二等獎2項、國家一等獎1項的佳績。經過共同努力，應用數學基礎獲批為國家精品資源共享課。需要強調三點：首先，案例教學中要科學合理的訓練學生的“雙向翻譯[3]”能力，要培養學生應用數學語言把實際問題翻譯為明確的數學問題，再把數學問題的解翻譯成常人能理解的語言。其次，所有教學活動要以學生為中心，并且離不開教師煞費苦心精心設計的教學活動，因為數學建模、指導數學實驗和輔導學生參加競賽需要教師掌握算法、優化、統計、數學軟件、計算機編程等綜合能力，因而教師尤為關鍵。再者，學院領導對數學建模、數學實驗在人才培養過程中的重要性要有清晰充分的認識，才會有力度的支持數學教學改革。

五、結語

將數學建模思想和方法融入高職數學課程教學是一種先進的教育教學改革理念，是提升高職數學教學品質的關鍵，需要廣大教師踏踏實實的鉆研和工作，真正講好每一個案例，為培養具備數學應用意識的高規格人才而努力。

參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星.一項成功的高等教育改革實踐――數學建模教學與競賽活動的探索與研究[J].中國高教研究，2011，（12）：79-83.

篇7

摘要：數字媒體軟件應用類課程注重對學生軟件操作、應用能力的培養，實踐性很強，在課程教學中，教師可以通過直接指導教學的方法夯實學生操作軟件的基礎，以任務解決教學的方式培養學生的創新能力、應用軟件解決實際問題的能力。以直接指導教學為框架揉入任務解決，數字媒體軟件應用類課程的教學過程可以分為導向、講授模仿、指導練習和任務解決四個階段。本文詳細闡述了這一方法。

關鍵詞：直接指導教學；任務解決；教學模式

中圖分類號：G642

文獻標識碼：B

數字媒體技術專業以培養能夠適應數字媒體技術發展需要及數字內容產業需求的高級復合型人才為目標[1]，強調應用能力的培養。數字媒體軟件應用類課程在課程體系中占有一定的比例，如：Premiere、Flash、Photoshop、3Dmax、Maya等。因此，理清這類課程的教學規律并探尋其教學模式對于提高教學效果優化教學實踐大有裨益。筆者通過教學實踐摸索，根據課程的特點，在直接指導教學的框架下揉入任務解決的要素，綜合兩者的優點，在教學過程中即能充分地發揮教師的主導作用，也能很好地體現學生的主體地位。

1直接指導教學

直接指導教學是指教師對每節課妥善安排計劃，將內容直接傳授給學生，以實現教學目標，教師在教學過程中處于主導地位。直接指導教學源于行為型教學模式，是建立在對高效率老師進行研究的基礎上的[2]。直接指導教學的有些內容我們可能比較熟悉，但是國外的這些研究是在對曾經炙手可熱的“發現教學”的反思背景下進行的，且有較嚴格的實驗驗證[3]。

直接指導教學屬于結構性教學，教師對教材內容及教學過程中的活動事先均有詳細的準備，教學時一切按計劃進行，主要目的在于指導學生熟練掌握教學目標規定的知識技能。其教學目標清晰，教學過程循序漸進，可隨時進行測試，使學生及時得到反饋。直接指導教學較適宜于知識與技能方面的教學[3]，因此對以培養應用能力、技能為主的數字媒體軟件應用類課程的教學來說具有指導、借鑒意義。

直接指導教學通常包括以下七個步驟：(1)將學生導向新課(引起動機)。(2)目標與意義的敘述：清楚的說明學習的重點。(3)講授：新的知識、過程、技巧的講解。(4)模仿：學習者按示范來操作新學內容。(5)測驗學生來決定學生是否理解新的教學內容。(6)指導練習并加以監督。(7)獨自練習，并鼓勵學習者自己完成。

2數字媒體軟件應用類課程教學模式的構建

直接指導教學過程嚴格按照計劃進行，教師處于支配地位，這種教學模式有利于軟件基本操作的掌握，而且具有較高的效率。但是學生處于被動的地位，不利于調動其積極性、主動性，因而在教學中要考慮采用其他手段來調動學生的積極性。任務解決教學作為培養應用能力、創新能力的重要手段，可以使學生感受到自主學習的樂趣以及任務解決時的滿足感。把任務解決揉合進直接指導教學，即可以為學生奠定堅實的軟件操作基礎，也能充分地調動學生的積極性，培養其應用數字媒體軟件進行創作的能力。

我們可以把整個教學過程分為兩個階段，第一階段為軟件掌握階段，包括導向、講授模仿和指導練習；第二階段為通過任務解決培養軟件應用能力階段，其對應關系如圖1所示：

2.1導向

導向是指激發學生的學習動機并把學生引向教學內容。導向的方法可以采取多種形式，包括復習以前學習的內容以喚起學生已有的知識結構；討論這節課的目標，對這節課的任務作簡單的介紹；告訴學生他們要用到的學習材料和要參加的活動；介紹這節課的大體輪廓等。在數字媒體軟件應用類課程的教學過程中，首先是要激發學生的學習動機，引起對所學內容的深厚興趣。如在Photoshop教學過程中，教師可以先呈現效果圖，引起學生的興趣和好奇心，在激發學習動機后就要告知學生要學習內容的框架并把學習引向新材料。

2.2講授與模仿

學生在操作學習的初期不得要領，易煩躁，易疲勞，易遺忘，這時學習的最好方法是模仿教師的操作，即教師演示講解，學生模仿操作實踐。教師主要的任務是做好演示與講解，在講解操作時，教師要通過仔細的演示來說明操作的細節與步驟。這時恰當的操作應用實例是必須的，在選擇實例時要有代表性，使學生易于理解。例如：在講解Flash中顏色的Alpha屬性時，可以使用制作半透明的有色玻璃的實例，這個實例不僅能使學生很容易的理解這個屬性，而且能使他們學以致用，因為現實生活中有色玻璃可產生的效果也可以用這個屬性來實現，比如說有色眼鏡的制作。

2.3指導練習

在講授與模仿階段學生嚴格按照教師的指導一步步進行操作，這其實是一種有組織的練習。通過講授與模仿，學生只是大體上熟悉了操作的步驟，只有進行進一步的練習學生才能掌握并靈活運用。練習時盡可能排除一切干擾因素，必要時教師要監控學生機屏幕并進行控制。

練習的目的不只是要學生掌握軟件操作的技巧，更重要的是通過練習去發現操作的技巧，這比僅僅讓學生學習現成的知識更有價值，但前提是學生掌握教師講授的知識。所以在練習時應該首先通過教師的指導練習掌握基本操作，然后通過獨立練習作進一步的鞏固。指導練習是給學生練習的機會，練習的內容以教師講授的內容為主，但教師仍在這個環境中。初練時學生對基本操作的重要性感受不深，動力不足，多數人難以下苦功練習，且出錯較多，這時就需要教師的介入，在練習過程中教師通過學生出現錯誤的類型和數量來評價學生的學習情況，并提供糾正性的反饋。獨立練習的目的是強化鞏固知識并能靈活運用，練習內容以探索操作可能出現的效果為主。教師在這一階段中的任務是要保證在學生完成之后馬上檢查，對學生的操作是否保持穩定進行評估，為那些需要糾正性反饋的學生提供反饋。

2.4任務解決

通常在軟件操作講解完之后，通過上機練習，學生都表示已掌握了這種軟件的操作，但是如果提出設計任務時，大部分同學通常不能完成或完成的效果不符合要求，這種情況是普遍存在的。因此如何培養學生的創新能力，增強應用能力，以形成技能，實現課程目標成為要解決的主要問題。任務解決為我們提供一種途徑，它有別于任務驅動的教學，它不是在任務中學習操作而是先學習操作然后使用操作解決任務。任務的類型有固定式任務和開放式任務兩種。固定式任務要求教師明確任務的要求，例如在平面圖像設計教學中教師提供效果圖要求學生實現，這種任務類似于臨摹，學生根據任務的要求不斷地思考、組合、嘗試操作的各種組合以實現任務。開放式的任務對結果沒有明確的要求，其目的是培養學生的創新能力，例如在Flash的教學中，講授完繪圖部分后，可以讓學生自定主題使用Flash的繪圖功能進行創作。任務解決的過程包括任務下達、任務解決和任務呈現三個階段，在整個過程中學生是主角，教師扮演輔助者的角色。通過一個個任務的解決進行操作的變式練習，訓練學習的技能，培養學生解決問題的能力。

3教學實例：以Flas設計與制作為例

下面以Flas設計課程中直線工具的教學為例，簡單說明這種教學模式的一般過程。直線工具的教學內容包括直線的繪制方法、直線屬性的設置、直線修改、直線的分割等。具體教學過程如下：

(1) 首先向學生呈現直線工具繪制的作品，如樹葉、竹子、草坪、樓房等，以引起學生的興趣，然后闡述直線工具的功能：直線工具是動畫繪制中的最基本的造型工具，由于Flash圖形的矢量特征，所有的圖形都是由筆觸和填充兩部分組成，直線也是筆觸的一種，所以掌握了直線的使用也就掌握了筆觸的使用，也就相當于掌握了Flash矢量繪圖的一半功能。通過以上方法進行導向，激發學生的學習動機。

(2) 詳細演示直線的創建方法、修改方法、屬性的設置方法以及切割效應。在演示完一種操作后及時與學生互動，如在講解線型中的斑馬線時，要求學生想象一下斑馬線可以實現什么效果，并進行驗證。講解完之后教師可以要求學生繪制草坪。

(3) 學生自由練習所講授的內容，可以使用直線工具進行創作。教師要在機房內不斷地巡查學生的練習情況，隨時回答學生的問題，對于典型的錯誤、問題教師要給予及時的反饋。

(4) 在學生掌握了直線基本的操作后，布置任務：使用直線工具繪制動畫的樓房背景或繪制古代城樓。

4結語

如何上好數字媒體軟件應用類課程，以實現課程目標？怎樣教才能使學生扎實的掌握軟件操作？如何培養學生應用軟件解決問題的能力？在教學過程中教師與學生如何定位？這些問題對教師來說是不可回避的。本文嘗試通過采用直接指導教學的框架并結合任務解決來構建一種取兩者之長的教學模式來解決這些問題。通過直接指導教學的方法使學生掌握軟件的操作，以任務解決的方式增強學生應用軟件進行創作的能力。在整個教學過程中教師和學生的地位不斷地變化，教師由完全主導到輔導，學生由完全被動到主動。在這種動態的變化過程中既能很好地發揮教師的主導作用，也能很好地體現學生的主體地位，從而充分調動教師和學生的積極性、創造性，實現掌握數字媒體軟件操作與應用的課程目標。

參考文獻：

[1] 向輝. 數字媒體技術專業課程體系探討[J]. 計算機教育,2008,(15):28-30.

篇8

【關鍵詞】新標準 數學探究與建模 教學設計

一、研究背景

全球科技體系革新正引領著教育學術體制的快速變遷，作為最重要的基礎學科之一，數學課程改革在世界范圍內引起了人們的關注。在《基礎教育課程改革指導綱要》等文件指導下，我國從2000年開對世界主要發達國家的數學課程標準進行了認真研究，并對國內高中學生的學習現狀和數學學習心理進行了詳細調查，于2003年4月出版了《普通高中數學課程標準（實驗）》。根據新標準對數學本質的論述，“數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。”這種新認識體現了一種動態的模式論的現代數學觀，即數學是通過建構模式來刻畫自然規律和社會規律的，強調數學的實用性；與這種現念相對應，在課程設置上，新標準將數學探究與建模列為與必修、選修課并置的部分，著重強調教學活動之外的數學探究與建模思想培養。因此，可以說《普通高中數學課程標準》是我國中學數學應用與建模發展的一個重要里程碑，它標志著我國高中數學教

育正式走向基礎性與實用性相結合的現代路線。

二、數學探究與建模的課程設計

根據新標準的指導精神以及高中數學教學的總體規劃，本文認為高中數學探究與建模的課程設計必須符合以下幾個原則：

（1）實用性原則：作為刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具，數學探究與建模課程設計必須以實用性為基本原則。這里實用性包括兩個方面的含義：其一是以日常生活中的數學問題為題材進行課程設計，勿庸質疑，這是實用性原則的最核心體現；其二是保持高中數學的承續作用，為學生未來的工作和學習提供數學探究和建模的初步訓練，這要求課程設計的題材選取必須與高等教學體系和職業需求體系保持一致。如果說，第一層含義體現

了數學應用的廣泛性和開放性，那么第二層含義則更多體現了數學應用的針對性。

（2）適用性原則：適用性原則體現的是數學訓練的進階過程，它要求高中數學探究與建模課程必須適應整個高中數學課程體系的總體規劃和學生的學習能力。首先，題材的選取不能過于專業，它必須以高中生的知識水平和知識搜尋能力為界進行設計。這一點保證了數學探究與建模的可操作性，不至于淪為絢麗的空中樓閣或者“艱深”的天幕。再者，題材的選取也不宜過于平淡，正如課程的名稱所示，該課程設計必須注重學生學習過程中的探索性。素質教育的一個核心思想是培養學生的探索精神和創新意識，適用性必須包容這樣的指導精神，即學習的過程性和探索性。

（3）思想性原則：正如實用性原則所指出的，課程設計必須為學生未來的工作和學習提供數學探究和建模的初步訓練。

在上述三大原則的指導下，筆者總結了幾類重要的教學題材，按照數學分析原理可以有：最優化建模（如校車最優行車路線）、均衡問題建模（如市場供求均衡）、動態時間建模（如折現問題）。另外，按照不同應用領域可以分為自然科學應用探究與建模（如計算機程序的計算次數）、社會科學應用探究與建模（如金融數學應用）和日常生活應用探究與建模（如球類運動過程中的數學分析）。而按照高中數學教學的總體設計，數學探究與建模又可以分

為函數與不等式類建模、數列建模、三角建模、幾何建模和圖論建模。事實上，不同標準的分類具有很大的重疊性，但這樣的分類對學生形成數學分析的理性思路具有很大的促進作用。下面，本文以銀行存貸為例對高中數學探究與建模課程設計進行舉例分析。

三、示例設計：“我的存折”

眾所周知，現代經濟生活離不開金融，個人理財已經成為個人生活中最重要的一環之一。高中生作為即將步入社會（高等教育部門）的重要群體必須學會如何支配和規劃他們自己的個人理財生活。因此，選取具有實際應用價值的銀行存款作為高中數學探究與建模課程的題材是恰當和有意義的。“我的存折”將以高中生的個人零花錢（壓歲錢）為題材進行設計，假設小明每個月將有10元的零花錢剩余，銀行提供的月存款利率為2.5%。如果小明將高中三年所有的剩余零花錢都及時存入銀行，那么他畢業的時候能得到多少錢？

分析與模型建立：實際上這是一個整存整取問題，其適用的數學知識是數列理論。首先，可以給出這個問題的一般公式：設每月存款額為P元，月利率為r，存款期限為n個月，第i個月初存入的P元期滿的本利和為V（ii＝1、2、3、…），則：V1＝P+P×r×n=P(1+nr)/V2＝P+P×r×(n-1)=P[1+(n-1)r]/V3＝P+P×r×(n-1)=P[1+(n-2)r]/……/Vn＝P+P×r=P(1+r)/因此，期滿時的本利和A=∑i=1…nVi，將上面的計算公式代入并整理可以得到/A=∑i=1…nVi=P[n+(1+2+3+…+n)r]=Pn[1+(n+1)r/2]/由此可以看出A有兩部分組成，第一部分是本金

Pn，第二部分是利息Prn(n+1)/2，而整個模型建立過程事實上是一個等差序列的求和。根據“我的存折”中給定的數據，P=10、r=2.5%，n=36（不考慮閏月等因素），代入計算公式可以求出小明高中畢業時可以得到：A=10×36[1+(36+1)×2.5%/2]=526.5/對這526.5元進行分解，可以得到本金為360（Pn），利息所得為166.5（Prn(n+1)/2）。以上是基本的分析，在實際教學過程中，可以對此進行擴展，進一步提高學生思考和探究的興趣與能力。比如可以考慮利息每年一結算，結算利息進入復利過程；也可以考慮不同金融服務產品（不同期限不同利率）的最優存款策略等。

四、結語

新課程標準研制正朝著以人為本的方向努力，它注重對學生深層次生活的現實關照，盡量把課程與學生的生活和知識背景聯系起來，鼓勵學生主動參與、積極思考、互相合作、共同創新，使他們獲得數學學習的自信和方法。數學探究、數學建模與數學文化是與必修、選修課并置的部分，新標準要求高中階段至少安排一次數學探究和建模活動，其目的在于提倡一種多樣化的學習方式，這一點應特別引起我們的重視，數學探究和數學建模不僅被視為一項

活動，它更應該是一種能夠被靈活運用的思想。

參考文獻：

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本課教學重點是讓學生掌握因數中間或末尾有“0”的乘法計算方法,對于因數中間有0的計算,學生在三年級已有所了解,因此本課把因數末尾有0的乘法的簡便運算作為重、難點。

這些年來學生所學乘法筆算都要求數位對齊,正是因為受這種定勢思維的影響,絕大多數學生在接受因數末尾有“0”的簡便運算都比較難。為了突破這一難點,本節課對教學活動進行了精心設計和有效引導,巧用知識遷移,讓學生真正經歷了探索和發現的研究過程,參與到認知的自主構建中來,不僅學到了數學知識,接觸到了一些研究數學的方法,而且還獲得了成功的體驗。

一、注重由舊知識向新知識的遷移

在教學中注意運用學生已學知識去分析、探討相似知識,即用已知來探討未知。本節課教學中我并沒有安排復習三位數乘兩位數的筆算,而從口算乘法遷移到筆算乘法,先出示因數末尾有0的口算,小組討論口算方法,并以160×3、16×30為例,抽學生敘述口算方法、算理,這樣引入兩個因數末尾都有0的筆算方法教學,便于學生類比,把過去學到的知識技能用到新情景中來,關注了學生的已有經驗和認知水平,是新課程理念最好的體現。

二、對知識由理解向表達遷移

很多人有一種錯誤認識,認為表達是語文學科的事,與數學無關。其實不然,理解是掌握知識的前提,而表達則是掌握知識情況的標志。對知識和技能來說,理解是掌握知識形成技能的首要條件,而對知識、技能的表達則是人們檢驗學生是否真正理解、掌握知識的一種重要標志。任何人都不會否認這樣的事實:如果一個人不能將知識表達出來,是不能算對知識已理解和掌握的,學生可用不同表達方式將知識表達出來。而現在相當一部分學生在老師講時會做,過后就忘了。本課讓學生自主提問題,給學生一個表達的機會,較好解決了許多學生似懂非懂、思路不清的問題。

三、由理論知識向實踐遷移

數學活動有三個層面:直觀感知層面、認識理解層面、結合生活綜合運用層面。學生通過學習理解、掌握了一定的理論知識,而學習掌握知識技能的目的在于在實踐中運用。在綜合運用層面,本課創設了數學王國的情境,以數學王國為主線,讓學生經歷數學門診、選擇超市、設計廣場三個畫面,課堂趣味性濃了,實現了理論知識向實踐的遷移。尤其是設計廣場這一環節,孩子們通過相互合作、交流,獲得了成功的體驗,增強了學好數學的信心。

四、師生間情感的體驗遷移

新課程提倡建立多元化共同參與的激勵性評價模式。上課一開始,一句話的課前組織教學,學生回答較好時,馬上說,“回答的真棒,掌聲鼓勵”把學生的無意注意轉變為有意注意,學生以飽滿的熱情投入到課堂中來,激發了學生的興趣和求知欲,實現了師生間情感體驗的遷移。

學生在這節課的學習中感覺比較容易,但在課后練習中暴露了以下問題:

(1)乘法筆算豎式的書寫格式問題,如計算18×50部分學生不能準確地將因數末尾0前面的數對齊。

(2)部分學生沒有按簡便算法計算,把0也參與運算,尤其是兩個因數末尾都有0的時候,有個別學生就讓一個因數末尾的0進行計算。

(3)計算后在末尾添上0的個數不正確,如160×60,只在末尾添一個0,原因可能是計算時,末尾有兩個0,但是這兩個0在同一列上,在以前乘法的計算中,都是乘積末尾與因數的最末一位對齊,沒有出現超過因數末尾的情況。因此0加0得0,就順手移下一個0,可能一時不習慣,以后要多引導學生選擇簡便方法,從中掌握解題規律,提高計算速度和正確率。

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關鍵詞 大數據 醫學院校 數學建模 教學模式

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2015.12.058

Mathematical Modeling Course Teaching Reform

of Medical College in Big data Era

WANG Fang， XIAO Xuemei

（Department of Medical Information Engineering， Zunyi Medical University， Zunyi， Guizhou 563003）

Abstract In order to adapt to the objective of developing medical students' application ability in the era of big data， in view of the medical college students， the teaching modes of finding source type， immersed experience type and career-oriented type are advanced based on the teaching theory that multiple modes in parallel and implemented in phases， to achieve the goal that exciting interest， cultivating keen insight and enhancing operation ability.

Key words big data； Medical College； mathematical modeling； teaching mode

0 引言

什么是大數據？多大的數據量可以稱為大數據？不同的時代有著不同的答案。①21世紀是信息時代，由眾多渠道搜集而來大數據的存在形式往往具有多元性和實時性，可以說大數據時代就是對信息進行挖掘的時代。在醫療信息化廣泛深入的背景下，大量的醫療數據在醫院無時不刻均在產生。為了應對大數據的挑戰，達到實現未來的醫療云計算模式，區域醫療信息化追求的“信息互通、資源共享”的目標，作為醫院人才輸入發源地的醫學類高校，如何認清所面臨的挑戰，尋找解救方案，突破人才培養的瓶頸，是其面臨的主要問題。

隨著數學在醫學研究中的廣泛應用，大量的醫療數據以及紛繁錯雜的生命系統和生命現象，均需要借助計算機在數值分析與圖像處理上所具有的強大功能，并通過數學模型的合理建立，從而方便了研究人員對存在潛在價值的數據的挖掘，從而探討其內在的關系與變化規律。②因此，醫學院校中數學建模課程的開設已成為必然趨勢。但由于醫學院校本身所具備的面向社會輸入醫學類人才的特質，使得數學建模課程的教學在實施過程中往往存在諸多挑戰，例如學生上課積極性不高等，然而其原因主要在于數學類課程僅是醫科學生的一門基礎課，并不能引起學生的重視，并且醫學院校中數學教師人數相對較少，師資力量的短缺導致教學方式和方法的單一，另外醫學院校學生知識結構存在理工科短板的現象③也導致了學生對數學類課程的抗拒。

因此，傳統的教學模式在大數據時代背景下已然不能吸引醫學院校學生學習數學的興趣，已經無法適應醫學院校對學生數學應用能力的培養目標。

1 教學模式的改變

長期以來，我校的教學體系中在對醫學信息學人才的培養上，缺乏一門將高等數學與醫學問題有機結合在一起的課程，使大部分醫科學生普遍認為數學類課程枯燥乏味、抽象難懂、應用性較低。針對該問題，我校在2014年將“數學建模”課程進行了推廣，并于2015年將此門課程設置為信息計算與科學專業學生的專業課，以全國大學生數學建模競賽作為實踐的平臺，逐步對本校數學建模課程的教學模式和教學方法進行了系統的教學改革，并提出了符合醫學院校學生的三大教學模式。

1.1 尋源式的教學模式

在數學課程的教學過程中，學生均會有這樣的想法――數學是什么？答案不外乎“數學=邏輯”，而老師有時也會把數學的教學演變成一種空洞的解題訓練，一堆了無生趣的符號與公式，而忽視了數學本身的立體之美，使學生失去用數學的觀點觀察現實，構造數學模型，學習數學的語言、圖表、符號表示以及進行數學交流的能力。為此，我們在數學建模課程的教學中提出了尋源式的教學模式，從中探尋數學的文化背景。為此，任課教師在備課時要注重查閱相關理論所涉及的科學家的故事以及科學家發現理論的背景，教學中以圖片或影視資料展現該理論發現的過程。這種尋源式教學模式不僅可以吸引學生的注意力，而且可以提高學生的學習興趣。該教學模式在教學過程中采用了局部實施的方式，例如博弈模型④這一章內容，我們采用了播放影片《美麗心靈》的模式，讓學生了解數學家納什提出博弈論的整個過程，從而達到了吸引學生興趣、開拓學生視野的目的。

1.2 身臨其境式的教學模式

數學類課程本身所具有的特點決定了教材的共性：數學的定義、定理和證明是構成教材的主要部分，導致大部分學生對此類課程望而生畏，從而使得在教學環節中只有教師作為參與者，學生反而敬而遠之。這就需要教師學會去引導學生，讓學生克服對數學的畏懼心理，主動參與到教學環節中來。為解決該問題，并能有效避免數學類課程的枯燥性，在結合以問題為導向的教學方法的基礎上，相應提出了身臨其境的教學模式。該模式中學生的“學”與教師的“教”的角色進行了互換，讓學生作為主要參與人去發現問題，教師作為協助者與學生共同解決問題，實現了“發現問題―思考問題―解決問題”的思維路徑。教學過程中教師提前給學生布置任務，要求學生利用網絡、圖書館或現實生活等資源搜集已知模型的相關資料，包括歷史背景、相關數據、新聞報道等，培養學生從問題背景中利用關鍵詞法發現解決問題的思路，并以文字、圖片等形式展示。例如在交通流與道路通行能力模型的講解中，先讓學生在十字路口觀察綠燈、紅燈的時長以及車流量大小，得出決定道路通行能力的關鍵因素，并陳述問題的背景，引導學生找出背景中的關鍵字，如交通流：引導學生思考什么是交通流，從而引出交通流的概念――汽車在道路上連續行駛形成的車流，繼而思考是什么樣的汽車――標準長度的小型汽車，從而引出標準的長度應為多少等問題，讓學生以問題的決策者的角度身臨其境地發現問題、思考問題、解決問題，最終找到問題的解決方案，從而培養學生敏銳的洞察力以及動手操作能力。

1.3 以就業為導向⑤的教學模式

醫學院校學生在學習中更側重理論知識的實用性，因此此類學生經常會有這樣的想法：醫學生為什么要學數學？感覺數學類課程的開設類似于紙上談兵，無可施展之處。這就要求教師在講授過程中要讓學生清楚了解到數學本身的魅力所在，其廣泛的應用性和無處不在。教師要注重收集數學相關理論在醫學上的實際應用案例，讓學生體會數學與醫學的緊密結合，從而提高醫學院校學生的數學應用能力，能夠在今后的工作中學以致用，并產生相應的學習興趣。比如微分方程在傳染病的傳播與預防、藥物在體內的擴散與排除、腫瘤的化療上的應用，統計回歸的知識可以用來建立酶促反應模型、冠心病與年齡模型等。以就業為導向的教學模式，將數學與就業建立聯系，教學過程中輔以實際案例，極大地激發了學生內在的學習動力。

2 三種教學模式的實施

數學建模課程的教學過程中三種教學模式在不同時段有不同的側重方向。

第一階段采用44學時的“數學建模”專業課程教學。設置的建模問題以貼近生活的案例為主，采用常見易懂的建模方法加以講解，采用尋源式和身臨其境式的教學模式的有機結合進行教學。

第二階段采用10學時的“大學數學試驗”的實驗課程教學。主要培養學生利用數學軟件解決實際問題的能力以及鞏固學生的編程能力，側重以就業為導向的教學模式的教學。

第三階段采用暑期數學建模的集中培訓方式。此階段主要面向即將參加全國大學生數學建模競賽的學生，培訓時長為15～20天。集中培訓過程中，指導教師以不同學科的視角，剖析部分經典案例和講解常用的建模方法，以3人為一小組，主要采用教師主持、小組匯報、課堂討論、教師點評的方式進行，并在教學中側重身臨其境式的教學模式的應用。

教學過程中三種模式的有效結合，不僅提高了我校學生對數學建模課程的興趣以及數學的應用能力，而且在全國大學生數學建模競賽中也取得了較為滿意的結果。

3 結束語

當今世界醫學水平的飛速發展以及新的科技手段的不斷涌現，使得現有及未來的醫學工作者每天都將面臨新的挑戰、新的問題。因此，對當代醫學院校大學生的洞察力、想象力和創造力的培養，使其在現實生活中能夠運用所學的知識與數學的思維模式來分析和解決實際問題，從而促進醫學水平的提高，是當前醫學院校的教育教學改革的目的之一。以數學建模課程為依托，進行數學的教學改革與試驗、培訓與競賽，在培養具有科研能力的應用型人才方面已獲得顯著的效果。⑥

注釋

① Adam Jacobs. The Pathologies of Big Data[J].Communications of the ACM，2009.52（8）.

② 全吉淑，柳明洙，張學武.醫學本科生生物化學雙語教學初探[J].延邊大學醫學學報，2010.33（4）：305-306.

③ 馬翠，羅明奎，羅萬春.醫學院校數學建模教學的探索與實踐[J].數理醫藥學雜志，2014.27（2）：249-250.

④ 姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2015：373-410.