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關鍵詞：項目化教學方法 高職數學建模教學 實施過程

  數學建模教學不同于傳統的高職數學教學，它打破了原有數學課程自成體系，自我封閉的局面，為數學與外面世界的聯系打開了一條道，提供了一種有效的方式。開展數學建模課程，學生親自參加了將數學應用于實際的嘗試，取得了在課堂和書本上無法提供的寶貴經驗和親身感受；培養了他們的思維方式；促進了他們更好地應用數學、品味數學、理解數學和熱愛數學，在知識、能力和素質三方面迅速成長。同時，數學建模教學除了用到數學知識外，還用到計算機以及各個實際應用領域中的知識，并且要將這些知識結合起來，綜合思維，來完成方案的設計和論證。這就要求在整個教學過程中，學生能夠處于主體地位，教師只作主導。引入項目化教學方法，就是要將數學建模教學與現實實際相結合，這對培養學生綜合運用數學知識，分析和理解實際問題的能力有重要的意義。

一、項目化教學方法

項目化教學方法，它是通過“項目”的形式進行教學。為了使學生在解決問題中習慣于一個完整的方式，所設置的“項目”包含多門課程的知識。項目化教學方法就是在老師的指導下，將一個相對獨立的項目交由學生自己處理。信息的收集，方案的設計，項目實施及最終評價，都由學生自己負責，學生通過該項目的進行，了解并把握整個過程及每一個環節中的基本要求。在項目化教學中，學習過程成為一個人人參與的創造實踐活動，注重的不是最終的結果，而是完成項目的過程。學生在實踐過程中，體驗了創新的艱辛與樂趣，培養了分析問題和解決問題的思想和方法。

二、項目化教學方法在高職數學建模教學中的應用

1、項目準備

首先要選擇項目，選擇一個或幾個貫穿整個數學建模教學課程的大型綜合項目，作為訓練學生能力的主要載體，這是以項目為課程能力訓練載體的原則。所選項目要具備實用性、典型性、覆蓋性、綜合性、挑戰性和可行性。

2、項目背景

在整個數學建模的教學過程中，我們選擇了2009年全國大學生數學建模競賽題的D題作為貫穿項目來實施。D題的原型是2009年8月在福州召開的第十一屆全國大學生數學建模與應用會議。這是一次規模龐大的系列性學術會議，根據以往幾屆會議的情況看，有以下的共同的、明顯的特點：與會代表多達數百人，而適于接待的賓館容量有限，只能讓與會代表分散到若干家賓館住宿；有一些發來回執的不來開會，也有一些與會代表事先不提交回執，給預定賓館客房數量造成了困難；雖然客房房費由與會代表自付，但如預定客房數量大于實際數量，籌備組需要支付一天的空房費，而若預定客房數量不足，則將引起代表的強烈不滿；若內容不同的分組會分散在幾個賓館，則我們需要派車在賓館間接送代表；而代表要參加哪個分組會無法預知，因此需要我們對此作出合理的假設。基于以上的分析，我們知道現在要解決問題是：

⑴預測本屆會議與會代表的數量，并確定需要預訂各類客房的數量；

⑵確定在哪些賓館預訂客房及預訂客房的數量；

⑶確定在哪些賓館預訂哪些類型的會議室以及租車的規格和數量。

不難看出，這幾個問題是一環扣一環，只有知道與會代表的數量，才可以確定各類客房的數量；知道各類客房的數量之后，我們才可以安排在哪些賓館預訂客房以及數量；有了前兩個問題的基礎，我們才可以確定要預訂哪些類型的會議室，會議室的確定與租車是相關的。因此，我們可以把整個會議籌備看作是一個大的項目，然后將其分為3個子項目去完成。

3、項目實施

引導學生根據自身特點進行小組劃分，一般小組由3人構成，在劃分的時候，盡量做到，小組成員應分別擅長問題分析，軟件操作和論文撰寫。教師講解與項目有關的知識，說明項目任務。學生學習與會議籌備的相關知識，明確項目對象與要求，通過專業網站、學校圖書館等可以獲取信息的地方查閱相關資料，對所給項目進行認真分析，提出自己的見解，并對可能存在的情況，進行適當的假設，然后小組討論，嘗試各種解決方案，最后通過比較確定最優方案。我們通過三組比較典型的方案展示給大家，具體的實施過程如下：

子項目1：預測本屆會議與會代表的數量，并確定需要預訂各類客房的數量；

相關知識：曲線擬合思想、平均值法；

教師角色：協調組員分歧，滲透紀律，提供必要的知識和軟件指導；

甲組：線性擬合思想；乙組：平均值（比例法）；丙組：以上兩種方法再取權重。

子項目2：確定在哪些賓館預訂客房及預訂客房的數量；相關知識：0-1規劃；

教師角色：對軟件的操作進行適當的指導并提供咨詢和服務，繼續做好小組成員的協調工作；

甲組：一個一個排列，他們會給一個相對合理的選取方案，比如說他們會從到其他賓館都比較近的七號賓館入手，然后再一個一個加入其他賓館，直至滿足條件；

乙組：0-1規劃思想，用lingo求解；丙組：以上兩種方法都使用了，然后進行比較。

子項目3：確定在哪些賓館預訂哪些類型的會議室以及租車的規格和數量；

教師角色：針對學生對客車的使用假設進行合理的糾正，并引導學生如何合理地進行假設；

甲組：a.每個會議室的容量至少為與會總人數的1/6；b.與會總人數1/6的代表不需接送；

c.賓館距離在一定范圍內的代表不需接送；d.一輛車每次會議最多接送2趟；

乙組：a.會議室位于預訂客房的賓館內；b.只需要一輛車，并給出具體的行程安排；

丙組：a.每個會議室的容量至少為與會總人數的1/6；b.會議室位于預訂客房的賓館內；

c. 賓館距離在一定范圍內的代表不需要接送，其他的用一輛車循環使用。

4、需要注意的問題

在整個項目進行過程中教師需要注意四個方面的問題：一是項目選題要適宜，具有適應性；二是實施項目要引導，了解學生個體差異合理分組，尊重實踐教學規律，要勤巡視，及時發現和解決突發問題；三是熟練掌握項目化教學方法，不斷積累經驗，加強直觀教學等；四是要充分發揮學生獨立思考和創新的能力，注重實踐能力的培養。

三、總結

實踐表明，項目化教學方法是一種比較有效的教學方法。它主要完成了三個轉變，由以教師為中心轉變為以學生為中心，由以課本為中心轉變為以“項目”為中心，由以課堂為中心轉變為以經驗為中心。這一轉變，大大提高了他們學習的積極性和主動性，進一步培養了學生自我學習的能力，為學生以后的發展奠定了扎實的基礎。在整個教學過程中，真正發揮了教師的主導性和學生的主體性作用，大幅度提高了教學效果。這一方法在廣大高職院校中值得推廣。

參考文獻

[1]劉海琴, 王江濤.項目化教學在高職網絡數據庫教學中的實踐與探索[J]. 職業技術, 2009(10).

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【關鍵詞】數學建模；高中；作用；意義；研究

一、數學建模概述

數學建模的概念就是通過建立數學模型對遇到的實際問題進行近似轉化的方法，主要的表現形式是象形符號與數學結構，可以將抽象、難以理解的數學問題直觀地表達出來，有利于數學難題的解決.隨著我國的高中數學教育的不斷改革與深化，將科技理念融入高中教學中勢在必行.近年來，國家越來越重視對高等人才的培養，而理論與實踐相結合是高中學生素質培養的關鍵.數學建模作為一種科學的思維方式，將數學模型運用于高中數學教育中，有利于鍛煉學生的實踐能力，對學生智力與興趣的開發具有很大的作用.

二、數學建模的作用與意義

（一）促進教學理念的轉變

當今高科技與計算機技術日新月異，高新技術的發展離不開數學科學的支持，而工程技術的創新與突破要靠良好的數學素養來實現，高中數學教育成為培養學生的數學素養的陣地，如何讓學生學會用數學的知識與方法去處理實際問題成為高中數學的重點.在這種背景下，數學建模活動應運而生，有利于促進教學理念的轉變，激勵學生學習數學的積極性，拓寬學生的知識面，推動了數學教學體系與內容的改革.

（二）豐富知識結構與教學模式

為了適應高中教育的科學發展，數學建模作為新的數學思維被引入教學中，具有指導意義與現實意義.在現代教學理念的指導下，教師紛紛實現教學方式的創新，引導學生主動學習并積極解決實際問題，改變了以往高中教學中學生單一的知識結構，讓學生在掌握理念與公式的同時，拓展對相關知識與技能的學習，培養學生科學的思維方式，對知識進行有邏輯的歸納、總結與運用，不僅豐富了知識結構，還能提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力.

（三）促進教師教學水平的提高

為了達到高中數學教學的效果，教師們逐漸學習并掌握了計算機輔助教學，借助多媒體與信息技術的發展，把數學建模作為教學的切入點，運用科學的思維方式引導學生進行研究實踐.為了更加全面地掌握科學知識與數學建模，教師務必豐富自己的知識領域與結構，對數學教學進行重新認識與實踐創新，研究如何通過建模發揮學生的創造性與發散性思維，真正發揮數學建模的積極作用，提高學生解決問題的綜合能力.因此，高中數學建模的_展有利于促進教師教學水平的不斷提高，有利于進一步提高教學質量與效果.

（四）促進學生綜合素質的提高

1.提高解決實際問題的能力

高中數學建模的求解一般需要借助計算機，這可以培養學生的計算機編程能力，提高學生的軟件自學能力；數學建模經常借助到科研論文來展示成果，有利于提高學生論文寫作和表述的能力；隨著科學技術日新月異的發展，新技術不斷涌現，學生僅靠在校期間學到的知識遠遠不能滿足解決實際問題的需要，需要查閱資料并使用文獻，因此，數學建模可以培養學生的查閱并使用文獻資料的能力，充分鍛煉了學生的創新意識、洞察力，提高其解決問題的綜合能力.日常生活中的問題與數學建模息息相關，可以讓學生養成積極主動發掘生活中的問題并從不同角度解決的能力，有利于加深學生對數學知識點的鞏固，養成嚴謹創新的數學思維，提高學生分析與解決生活中實際問題的能力.

2.提高團隊合作與方案優化能力

很多高中為了培養學生全面的能力和素質，積極組織相關活動.如，組織數學建模競賽活動，以競賽的方式促進學生對數學建模的認識與運用，在數學建模的競賽與教學中，學生的挑戰與吃苦的精神也得到了鍛煉，促進了學生團結合作、互相幫助的集體精神與品質.學生們在數學建模活動中收獲了合作與交流的愉快體驗，有助于培養學生密切合作、集思廣益、取長補短的團隊精神，使其善于傾聽別人的意見，不斷進行對問題的思考與方法的挑戰，從而總結出最優的方案，達到方案的優化與調整.

3.培養全面的思維能力與興趣

傳統高中教學方式比較死板，主要以傳授理論知識為主，而高中數學實踐問題一般沒有標準答案和固定模式，學生可以通過建立模型、進行實驗、小組合作等模式進行數學問題的解決，這時需要充分發揮他們的創造力，激發了學生對數學學習的熱情.通過數學建模，學生從大量的文獻資料中提取有用的思想和有效的方法，從不同的問題中窺視出本質，有利于快速地提高他們的想象力、創造力、洞察力以及論證運算能力，使學生在思維邏輯上得到了強化，并且養成獨立思維與探索的精神.

三、結語

高中建模為解決大量復雜的數學難題提供了很好的研究方法與手段，我國教育部門對高中數學教材中的數學建模做出了具體規定與要求，通過對高中知識理論與數學模型的結合，培養學生的創新能力與解決問題的能力.數學建模將數學與實際生活聯系起來，我們應重視建模教學在高中數學中的地位與影響，不斷探索、學習，強化學生對數學知識的理解與應用，全面提高學生的綜合能力.

【參考文獻】

[1]秦燁.高中數學建模對促進學生思維發展的影響[J].理科考試研究，2014（21）：29.

[2]陳金鄧.高中數學建模對學生發展促進作用的調查研究[D].北京：首都師范大學，2013.

[3]胡海.信息技術環境下高中階段數學建模六步教學模式的構建與實踐[D].武漢：華中師范大學，2008.

[4]史秀群.將數學建模融入高中日常教學的實踐研究[D].長春：東北師范大學，2007.

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一、當前高職院校數學教學現狀

（一）學生整體素質偏低

在高職院校中，學生數學成績出現整體較差的情況，對教學內容難以理解，學習很吃力，很難接受帶有難度的新知識.學生的抽象思維能力差，增加了正常教學的難度.

（二）教學方式機械化

這種教學方式嚴重制約了學生的思維開發.在高職數學教學中，大部分院校仍然采用傳統的教學方式，教師機械講授，學生被動學習，學生沒有足夠的時間進行思考和想象，嚴重束縛了他們的創新思維的開發.這種與現代化教育不相協調的教學方式不利于高素質人才的培養.

（三）教學內容重理論，輕實踐

長期以來數學教師主要傳授給學生的就是讓他們會公式、會計算方法，能夠舉一反三地套用公式，與實際聯系甚少，忽視了理論聯系實際的訓練.學生不理解數學知識有什么用，被動的學習只會降低他們的學習興趣和學習主動性.

二、數學教學中滲透數學建模思想的重要性

（一）數學理論是為了滿足實際應用的需求而產生的，運用數學知識來解決實際問題就必須將數學模型，即數學建模，添加到數學教學中.數學建模即運用數學思想、方法和知識解決實際中遇到的問題，是把實際問題和數學知識結合在一起的橋梁和途徑.

（二）教師可以在完成基礎知識教學之后給學生介紹合適的數學模型，這樣可以讓學生在加深對基礎知識的理解的同時，在實際生活中能更好地應用數學知識.數學模型憑借其實例廣闊的背景應用，可以有效地提高高職數學教學的質量.學生可以根據模型中的實例進行探究，了解數學知識在各領域中的應用.

（三）在數學教學中滲透數學建模思想，可以充分調動學生分析問題、解決問題的積極性，激發學生學習數學的興趣，讓學生重新認識到學習數學的實用價值.數學建模可以達到傳統教學無法比擬的效果.

（四）在數學教學中滲透建模思想，可以提高學生相互協作的能力.這樣做不但可以使問題圓滿解決，還能讓學生在團隊中得到啟發，得到補充.因此，數學建模有利于培養學生團結協作、勇于攻關的意識.

三、數學教學中滲透數學建模思想的實現途徑

（一）應用現代化信息技術，在實踐中加強數學建模理念

計算機的應用已經成為現代化教學中必不可少的一種手段.在計算機中可以把建模的重點難點以簡單的形式呈現出來，如模型構造、模型檢驗和模型推廣應用等.教師在講課過程中也可以向學生介紹一些實用的數學軟件，增強學生的動手能力，在操作過程中把被動學習變為主動學習，在“做”中發現數學的魅力.

（二）調整教學內容，滲透數學建模思想

高職數學課程在設置和教學內容上存在著一種弊端，即重視基礎理論知識，輕視實踐應用的重要性.然而數學建模所需要的是把數學的學習方法和數學知識結合起來，重新重視離散的數值計算等教學內容.因此，調整課程教學內容，把數學建模思想滲透到課堂教學中去已經顯得尤為必要了.

（三）從習題方面著手，在教學中滲透數學建模思想

做習題對檢驗學生的學習能力和知識的運用能力，是一個重要環節.教師可以在教材后面的每一章節中選出一些具有簡單性、綜合性的實例，供學生討論、學習.例如，在學習導數之后，教師可布置學生運用導數、極值和最值的相關知識，解決一些生活中常見問題，如資源管理、最大利潤、造價最低、征稅問題等.通過習題教學滲透數學建模思想，不但可以讓學生了解、掌握數學建模的方法，而且能讓學生在做習題的過程中鞏固所學的知識，提高實踐能力.

（四）從考試方面著手，在考試方式和考試內容上滲透數學建模思想

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關鍵詞：數學建模；應用策略

數學建模是運用數學思想和數學方法建立抽象模型，幫助解決實際問題的過程. 高中數學新課標明確將數學建模納入高中數學課程，要求教師要通過帶領學生完成數學建模活動，提高數學建模和創新能力. 高中數學教學內容與生活實際應用問題關系密切，建立數學模型可以將具體生活實際中所包含的數學知識和數學規律抽象提煉，構建完善的數學模型，而后根據數學規律進行解釋、推理和驗證，獲得普遍性的問題解決方案. 數學建模應用于高中數學教學中有其獨特必要性.

■數學建模應用在高中數學教學中的必要性

1. 數學建模有利于搭建學生完善的自主探究學習方式

數學建模的應用對象是一些復雜度高、應用性強的實際問題. 高中數學教師在建模教學的過程中只是充當學生的軍師參謀，側面幫助學生出謀劃策；學生則是建模過程的主體，在建模過程中自己去挖掘、采集有效的模型信息，開拓思維，勇于創新地構建模型假設，而后通過縝密的推理和驗證完善模型，最終應用于更多實際問題的解決. 數學建模的過程步驟繁多、節奏縝密，可以有效地培養學生的自主探究能力，并且在建模訓練中構建起“假設―建模―驗證”的自主探究學習方式.

2. 數學建模有利于培養學生創新意識和創造能力

在高中數學傳統教學模式下，學生作為傾聽者，其思維能力得不到最充分的利用. 久而久之，其創新意識被消磨殆盡. 高中學生正值青春年少，思維能力和創造能力強，教師應當給予學生施展創新能力的舞臺. 數學建模正是最有效的方法之一. 在數學建模的過程中，學生為搭建最佳數學模型，創新意識被極限激發，創造能力完美施展. 因此，數學建模對于培養學生的創新意識和創造能力意義重大.

■數學建模在高中數學教學中的應用策略探究

1. 積極引導探究，培養建模意識

由于學生已經習慣傳統的“教師講授――學生傾聽”的教學模式，思維慣性和行為慣性都不能及時跟上數學建模這一生動教學模式的節奏. 因此，教師在指導學生進行數學建模之前，要積極引導學生進行自主探究，在一步步深入的探究學習過程中，使學生形成自主探究的習慣，使其在數學建模過程中不至于手足無措.學生自主建模，才能獲得最大限度的鍛煉.

例如，高中數學必修一“2.6函數模型及其應用”一節就是引導學生自主探究，培養建模意識的有力基點.教師首先引導學生：“數學模型就是把實際問題用數學語言進行抽象概括，所以我們先來了解與我們實際生活密切相關的問題”，而后拋出問題“大氣溫度y（℃）隨著離開地面的高度x（km）增大而降低，到上空11 km為止，大約每上升1 km，氣溫降低6℃，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變（設地面溫度為22℃），求：（1）y與x的函數關系式；（2）x=3.5 km以及x=12 km處的氣溫.” 再進行提問：“這道實際應用問題可以用什么數學語言抽象概括？”學生踴躍回答：“函數！”還有學生更加精確地指出是分段函數. 教師繼續深入引導：“那么在這一函數中自變量是什么？這一函數模型可以怎么應用到更多的問題中？”學生七嘴八舌地說“可以用到測量山體高度、計算爬山時的溫度”等等. 在教師的精心引領下，逐步培養起了學生的數學建模意識，通過初步建立模型思維，為建模過程打下了堅實基礎.

2. 全力分析問題，創設建模假想

高中數學建模問題與實際生活息息相關，學生對題目的架構有一定的親切感，但是教師要提醒學生不要因為題目“似曾相識”，就掉以輕心地簡單化問題. 學生在面對建模問題時，必須要開拓思維，全力以赴地分析問題，為同一問題的解決創設多角度、多思路的假想. 在眾多假想中擇優的過程，對學生的數學感悟能力和數學解決能力是非常大的考驗，可以達到事半功倍的教學效果.

例如在高中數學必修五第十二章《數列》的學習中，教師設置了建模問題與學生共同探究：“父母想改善住房條件，5年前在銀行開設5年期零存整取賬戶，堅持每月存入現金1000元，從沒間斷，今年剛好到期. 而后看中一套價值20萬元的房子，決定從銀行取出這筆款項，不足部分向銀行申請為期10年的貸款13萬元，銀行卻只批準貸款10萬元，請解釋這是為什么.” 教師要求學生假想銀行為什么減少貸款數額，考慮什么因素. 學生根據常識認為是父母償還能力所限. 而后學生深入建模假想，父母申請按揭貸款13萬元，10年期貸款的月利率為千分之四點六五，按復利計，從貸款日起每過一個月還貸款一次. 每次歸還的金額相同，120個月后本息全部還清.設每月還款額為x，每期還款后的金額為ai（i=1，2，……120），貸款額p=13萬，利率r=■，則a1=p（1+r）-x，a2=a1?（1+r）-x=p（1+r）2-x（1+r）-x，a120=p（1+r）120-x（1+r）119-x（1+r）118-…-x（1+r）-x，第120月貸款還清，所以a120=0，所以x[1+（1+r）+…+（1+r）119]=p（1+r）120，把p=130000，r=■代入得到結論后，可以發現銀行認為貸給13萬元風險較大.通過全力分析問題，學生創設模型假想，為建立完善模型提供了便利條件.

3. 著力開拓思維，化解建模疑難

數學建模過程不僅是將從實際應用問題中探索的抽象數學規律再應用于更多問題解決的過程，更是學生開拓思維、掃除疑難、理清思路的過程. 數學建模不可能是一帆風順的，要經過不斷地排除干擾項和障礙項，最終撥云見日. 教師要著力引導學生在對數學建模的疑問中，增加對數學知識的理解，從而能夠很從容把數學知識應用到建模中去.

例如在必修一“2.6函數模型及其應用”的建模訓練中，教師設置一道切合生活實際的建模問題. “假設你有一筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一，每天回報40元；方案二，第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三，第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番. 請問你會選擇哪種投資方案？”學生非常敏銳地感覺到建模的必要性，道：“先建立適當的函數模型，然后再比較大小.” 教師順勢引導：“每種方案的回報效益與天數有著密切的關系，以天數作為自變量，建立三種回報效益的模型，再通過比較增長情況可以得到解決. 那么如何建立函數模型呢？”學生回答道：“設第x天所得回報為x元，方案一可以用函數y=40（x∈N*）；方案二用函數y=10x（x∈N*）；方案三可以用函數y=0.4×2x-1（x∈N*）.” 其他學生馬上提問了一連串疑難問題，“是不是有投資峰值？是否存在投資風險？是否有利潤減值？……”. 面對這些問題，教師適時引導學生開拓思維，解決建模道路上的疑難障礙，為建模鋪設平坦大道.

4. 注重深入研討，拓展建模內涵

建模的主要作用是通過探究個別問題的數學規律，將該種規律或者方法應用到更為廣泛的數學實際問題中去. 因此，在數學建模的主體過程完成后，教師要注重師生之間和生生之間的深入研討，努力拓展建模內涵，讓建模的過程和結果富有長期價值. 在數學建模中，我們不能簡單的為了建模而建模，而是要通過建模來使實際的問題轉化為數學的形式，然后用數學的知識來進行解答，因此在建模的過程中，對于數學建模內涵的探討至關重要.

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數學模型是對實際問題本質屬性進行抽象而又簡潔刻畫的數學符號、數學式子、程序或圖形，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。而應用各種知識從實際問題中抽象、提煉出數學模型的過程，我們稱之為數學建模。

高中數學課程新標準要求把數學文化內容與各模塊的內容有機結合，數學建模是其中十分重要的一部分。作為基礎教育階段——高中，我們更應該重視學生的數學應用意識的早期培養，我們應該通過各種各樣的形式來增強學生的應用意識，提高他們將數學理論知識結合實際生活的能力，進而激發他們學習數學的興趣和熱情。

二、高中數學教師必須提高自己的建模意識、積累自己的建模知識

我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。數學建模源于生活，用于生活。高中數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把高中數學知識應用于現實生活。作為高中數學教師，在日常生活上必須做數學的有心人，不斷積累與數學相關的實際問題。

三、在數學建模活動中要充分重視學生的主體地位

提高學生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學中真正落實學生的主體地位，讓學生真正成為數學課堂的主人，促進學生自主地發展，是現代數學課堂的重要標志，是高中數學素質教育的核心思想，也是全面實施素質教育的關鍵。高中數學建模活動旨在培養學生的探究能力和獨立解決問題的能力，學生是建模的主體，學生在進行建模活動過程中表現出的主體性表現為自主完成建模任務和在建模活動中的互相協作性。中學生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始從經驗型走向理論型，出現了思維的獨立性和批判性，表現為喜歡獨立思考、尋根究底和質疑爭辯。因此，教師在課堂上應該讓學生充分進行自主體驗，在數學建模的實踐中運用這些數學知識，感受和體驗數學的應用價值。教師可作適當的點撥指導，但要重視學生的參與過程和主體意識，不能越俎代庖，目的是提高學生進行探究性學習的能力和學生學習數學的興趣。

四、處理好數學建模的過程與結果的關系

我國的中學數學新課程改革已進入全面實施階段。新的高中數學課程標準強調要拓寬學生的數學知識面，改善學生的學習方式，關注學生的學習情感和情緒體驗，培養學生進行探究性學習的習慣和能力。數學建模活動是一種運用已有的數學知識解決問題的教與學的雙邊活動，是學生圍繞某個數學問題自主探究、學習的過程。新的高中數學課程標準要求把數學探究、數學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內容之中，突出強調建立科學探究的學習方式，讓學生通過探究活動來學習數學知識和方法，增進對數學的理解，體驗探究的樂趣。

五、數學建模教學與素質教育

數學建模問題貼近實際生活，往往一個問題有很多種思路，有較強的趣味性、靈活性，能激發學生的學習興趣，可以觸發不同水平的學生在不同層次上的創造性，使他們有各自的收獲和成功的體驗。由于給了學生一個縱情創造的空間，就為學生提供了展示其創造才華的機會，從而促進學生素質的培養和提高，對中學素質教育起到積極推動作用。

1.構建建模意識，培養學生的轉換能力

恩格斯曾說過：“由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的游戲而是數學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠。”由于數學建模就是把實際問題轉換成數學問題，所以如果我們在數學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養學生思維的靈活性、創造性及開發智力、培養能力、提高解題速度是十分有益的。學生對問題的研究過程，無疑會激發其學習數學的主動性，并能開拓學生的創造性思維能力，養成善于發現問題、獨立思考的習慣。教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后，這個實際問題就能用數學模型得到解決，這樣，學生就會產生創新意識。

2.注重直覺思維，培養學生的想象能力

眾所周知，數學史上不少數學發現都來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、哥德巴赫猜想等，應該說它們不是任何邏輯思維的產物，而是數學家通過觀察、比較、領悟、突發靈感發現的。通過數學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，善于發現問題，溝通各類知識之間的內在聯系等。七年級的教材里，以游戲的方式編排了簡單而有趣的概率知識，如通過扔硬幣來驗證出現正面或反面的概率等。通過有趣的游戲，激起了學生學習的興趣，并了解到概率統計知識在社會中應用的廣泛性和重要性。

3.灌輸“構造”思想，培養學生的創新能力

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關鍵詞：高中 數學學習 學習障礙

數學這門科目數學的邏輯性、自身特性導致思維性較強，若抓不住其中訣竅便難以單純的背誦和機械性訓練記憶并不能起到良好的學習效果，不能順利建立數學體系和知識框架，學生必須要學會對數學分析和解決有針對性的學習數學概念保證解答數學問題的技巧提升，知識的感知提高學習數學的一般能力練習數學題目確保對這門重要主科科目的熟練掌握，從根本上找到數學學習的規律才能促進高中數學學習障礙的突破。

一、高中數學學習突破障礙重要性

首先，突破高中數學學習障礙突破高中數學學習障礙樹立良好的數學思維其擴展了學生思維，幫助我們更好駕馭數學問題有助于高中生提出問題和解決問題的能力，同時幫助高中生增強其發現問題是學生學習素養的標志。再者，突破高中數學學習障礙并強化自我的解題能力和數學推理能力更好的把數學知識和實際問題，可以提高高中生數學應用能力結合在一起并有助于其形成全面科學的數學知識框架，數學問題解決能力可以強化學生的數學學習同時鞏固了高中生對數學基礎知識的認識，最后突破學習障礙可以提高學生的數學學習信心。同時初步培養學生的創新思維和能力體會到成功解決數學問題的樂趣，促使高中生用數學的眼光看待世界并激發其數學學習的興趣。

二、高中數學學習障礙研究

其一是只能夠看到數學學習的表象其學到的知識自然只是膚淺的一層，不能夠對數學的本質進行思考和觀察不能夠發現學習中的問題等等，這樣例如不能夠解決問題是反應遲鈍。其二是思維的形象化不能夠對抽象的知識及時的消化新知識且知識掌握的凌亂，有一個很好的理解，即對數學的學習一定要找到一個原型例如，在函數的學習中對空間中點線面之間的關系，就很難將數字以及圖形向對應也很難進行分辨等等。其三是學習方法較為單一僅在于模仿性的進行學習，不能夠靈活的進行知識的掌握在學習的過程中過于條理化聯想能力較弱其對信息的構建也十分的緩慢，在進行問題的探究時即使有教師的引導組合也不夠合理，其主要的表現為其推理能力思維定式。其四是沒有學習的興趣主觀思維的影響較為嚴重就是如果對授課教師不感興趣討厭學習，例如教育的節奏過快以及溝通交流不暢等等就會降低對知識的學習欲望其最為明顯的特征偏科較為嚴重。其五是其他因素的影響學習方法的忽視應試教育的環境影響。

三、高中數學學習突破障礙的對策

（一）基礎知識訓練加強

應該注重基礎知識的訓練。例如，在開展三角函數模型學習的過程中以層次性的方式進行層次化學習，雖然在基礎知識方面的學習時間會相對延長以此提高對三角函數模型的掌握能力及理解能力，但是基礎性知識的理解加深對基礎知識點的理解，我們需要進行深層次理解及掌握的有效途徑是高中生對后續知識點，將函數模型的圖形、三角函數的誘導公式、基本關系公式與平面向量定義等擠出點。最后，強化基礎知識訓練可以以三角函數的基本關系公式為例，應該注重關系公式中的變量有效提高高中生自主學習數學知識點的積極性，這樣我們可以自主引出誘導公式的學習興趣抓住基本關系公式的常變量特性，對學習效果提升有指向性作用。

（二）學習興趣提升

學習興趣的提升學生要注意將刻板枯燥的問題聯系實際不僅需要教師的教學內容和教學策略指導，而不是固守于教材框架知識和教師的語言教學中還需要學生自身主動發掘數學這門學科的內涵魅力，主動尋找數學的趣味性要開放性的拓展自身數學思維，例如，學習概率方面的數學問題時結合實際生活中出現的、與自身息息相關的概率問題，可以根據教師在課堂上所講解的基礎知識尋求解決方法，就能夠從根本上從實際生活出發尋找數學問題的解決方法雖然概率問題難免枯燥，提升自身解決問題的積極性，但一旦問題貼近生活從而保證對高中數學學習興趣的提高。

（三）數學建模能力培養加強

數學建模是解決數學問題的工具數學建模能力然后再進行數學問題的解答，因此，數學建模要求學生把實際數學問題進行歸納，突出建模方法在加強數學建模能力的培養時，并構建出相應的數學建模模型具體步驟要重視建模方法的基礎教學，進行相應的歸納簡化同時要注重研究建模的應用范圍。再者要在實際數學問題的背景下利用給定條件對數學建模是衡量學生數學學習的標志之一，強化對建模方法的理解和應用且應用數學建模。

（四）消除數學思維障礙

1.數學思維差異性

由于每個學生的數學基礎不盡相同不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，因此不同的學生對于同一數學問題的認識、感受也不會完全相同抓不住問題中的確定條件，從而導致學生對數學知識理解的偏頗學生在解決數學問題時其思維方式也各有特點，往往命題者利用隱含條件設計一定的“陷阱” 這樣在數學命題中影響問題的解決。例：在ABC中，cosB=3/5，sin（-A）=5/13，錯誤的主要原因在于在解決這個問題時求cosC的值，沒有注意到隱含條件，三角形的內角和必須為180°。

2.理解數學概念的內涵和外延

學生在學習數學的過程中一般的學生僅僅停留在表象的概括水平上發展過程沒有深刻地去理解，任何一個數學概念都是內涵和外延的統一自然不能脫離具體表象而形成抽象的概念， 對一些數學概念或數學原理的發生也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質，我們學習概念所謂外延學生弄清概念的內涵和外延無形之中就會縮小或擴大概念的使用范圍造成這樣那樣的錯誤。同時也要明確概念的外延深化對概念的理解如果概念的內涵或外延不清楚，即概念所涉及的范圍和條件一方面要理解概念的內涵，例：Sn是數列{an}的前n項和是已經知道的，Sn=pn（p∈R，n∈N+），那么數列{an}是（ ）（A）是等比數列（B）當p≠0時是等比數列（C）當p≠0，p≠1時，是等比數列（D）不是等比數列，在復習等比數列時正確運用數學概念解決實際問題的前提條件，很多同學都選（C），我拿出這個問題這恰好沒有準_理解等比數列的定義反映了學生在思維上的膚淺。

3.思維定勢要改掉

高中學生已經有相當豐富的解題經驗不能根據新的問題的特點作出靈活的反應既有積極的作用，因此，有些學生往往又有消極的作用，對自己的某些想法深信不疑而思維陷入僵化狀態，從正面說常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識很難使其放棄一些陳舊的解題經驗。但這種現象具有雙重性思維定勢的形成表明學生不僅掌握了知識從反面說，這種思維定勢往往自覺或不自覺地， 在思維定勢的作用下并且也形成了一定的思維推理能力認為某種知識的應用范圍是定向的，對推理能力的發展和提高也具有一定的阻礙作用解決問題的方法是定型的。因此，往往跳不出原有的框架，在面對新的問題情境時缺乏求異意識。將知識進行整理和歸納按照模塊進行分類以便能夠達到舉一反三的效果。其二，也要能夠形成一個專門的學習要在正式考試之后及時失敗也不要氣餒，總結過后，注意收集會學習以及學習能力較強同學的學習經驗在下一次的考試中盡量將這種失誤降到最低。

四、結語

高中數學作為學生對于學生的學習能力有著更高的要求以及高中數學學習中主要障礙的分析，學生在當前的數學學習中主針對這些問題，可以得知本文在充分意識到高中數學學習，要存在知識點過多的學習障礙以及對數學排斥的心理障礙等問題對于學生學習能力與學習成績的提高的重要性的前提之下。通過上文對高中數學學習的概述整個高中學習生涯中的重要內容提出了，注重心理疏導、加強基礎知識訓練等以期對高中數學學習效率的提升，突破高中數學學習障礙的對策都會起到一定的積極作用。

參考文獻：

[1]劉金峰.論述如何突破高中數學學習障礙[J].企業導報，2016，（02）.

[2]黃柱.淺論高中數學學習中思維定勢的形成與突破[J].中國校外教育，2014，（25）.

[3]宋梅紅.淺議高中生數學學習思維障礙的成因及突破方法[J].讀與寫（教育教學刊），2015，（10）.

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關鍵字：數學建模；案例教學；建構主義；教學策略

【中圖分類號】G633.6

高中數學建模案例教學的環節是創設實際問題情境，引導學生理解實際情境并將實際問題用數學語言描述出來，進而抽象簡化成數學模型，然后利用數學知識求解數學模型解答實際問題，同時檢驗和完善數學模型，在教學過程中，學生需要借助數學知識、數學思想與方法來分析與解決問題，教師若想在教學過程中不僅重視數學模型知識的教學，而且還想提高學生的數學應用意識和數學思維能力，則需重視教學過程中的理論指導，不斷探索有效的教學策略，筆者以建構主義理論為指導，通過教學實踐與探索，研究得出關于高中數學建模案例教學中應把握好的教學策略。

（一）數學建模案例教學應試圖努力實現教學過程“兩主體作用”的有機結合

數學建模的案例教學對教師來說，教師的主導作用體現在通過設置恰當的問題、適時地點撥來激發學生自主探索解決問題的積極性和創造性上，學生的主體作用體現在問題的探索發現，解決的深度和方式上，由學生自主控制和完成。這種以學生為主體、以教師為主導的課堂教學結構體現了教學過程由以教為主到以學為主的重心的轉移。課堂的主活動不是教師的講授，而是學生自主的自學、探索、發現解決問題。教師應該平等地參與學生的探索、學習活動，及時發現學生在建模過程中遇到的問題并加以提示與誘導，教師不應只是“講演者”，不應“總是正確的指導者”，而應不時扮演下列角色：模特、參與者、詢問者、仲裁者和鑒賞者。

（二）數學建模活動中要特別強調學生學習過程中的主動參與

現代建構主義理論，強調學生的自主參與，認為數學學習過程是一個自我的建構過程，在數學建模活動過程中，教師要引導學生主動參與，自主進行問題探索學習。發展性教學論指出：教學活動作為學生發展的重要基礎，首先是學生主動參與，其目的是促進學生個性發展。要體現學生主體性，就要為學生提供參與的機會，激發學生學習熱情，及時肯定學生學習效果，設置愉快情境，使學生充分展示自己的才華，不斷體驗獲得新知，解決問題的愉悅。在建模活動過程中，教師不是以一個專家、權威的角色出現，而是要根據現實情況，采取一切可以調動積極性的策略來鼓勵學生主動參與到建模的思維活動中來，切忌將個人的意志強加給學生而影響學生個性的充分發展。

（三）數學建模案例教學過程中要發揮學生的小組合作功能

學習者與周圍環境的交互作用，對于知識意義的建構起著關鍵性作用.建模過程中，學生之間由于個體知識經驗和認知水平、心理構成存在差異，對于同一問題，每個學生的關注點不會相同，對問題的思考和理解必然也不一樣。案例教學過程中應強調學生在教師的組織和引導下一起討論交流觀點，進行協商和辯論，發現問題的不同側面和解決途徑，得出正確的結論，共享群體思維與智慧的成果，以達到整個學習共同體完成所學知識的意義建構.這種合作、交流可以激活學生原有的知識經驗，從中獲得補充，發展自己的見解，為建立數學模型提供良好的條件.教學過程中，教師應當鼓勵學生發現并提出不同的觀點和思路，對于同一問題的理解，也要鼓勵學生根據自己的思維，自主、創新的尋找解決問題的方法，不斷提高學生綜合運用知識的能力，不斷積累運用數學知識解決實際問題的經驗，提高學生的數學建模意識和建模能力。

（四）數學建模案例教學過程中應注重數學思想方法的教學，注重數學思維能力的培養

高中數學建模的案例教學過程中，蘊含著許多的數學思想方法。教學過程中教師應把建模知識的講授與數學思想方法的教學有機地結合起來，在講授建模知識的同時，更突出數學思想方法的教學。首先是數學建模中化歸思想方法，還可根據不同的實際問題滲透函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、等價轉化思想、類比歸納與聯想思想及探索思想，還可向學生介紹消元法、換元法、待定系數法、配方法、反證法等數學方法。只要教師在高中數學建模教學中注重全方位滲透數學思想方法，就可以讓學生從本質上理解數學建模思想，就可以把數學建模知識內化為學生的心智素質。同時，數學建模活動由于其本身的特性，抽象、概括、邏輯性強，因而數學建模活動是高中生進行創新思維訓練、智力發展的最好的載體，為了發展學生的智力，在數學建模教學中應改變只偏重建模知識而忽視智力發展的現狀，加強對學生思維能力的培養，學生在數學建模學習過程中，特別強調要提高分析問題解決問題的能力，發展學生的數學應用意識與數學建模思想，提高學生的創新思維能力。

（五）案例教學過程中要注重信息技術（計算器與計算機）的使用

在案例教學的過程中，強調計算工具的使用并不僅僅是指在計算過程中使用計算工具，更重要的方面是在猜想、探索、發現、模擬、證明、作圖、檢驗中使用計算工具。對于水平較高的學生，教師可以引導他們把計算機的使用和“微型的科研”過程結合起來，讓學生嘗試自己提出問題、設計求解方案、使用計算工具，最終解決問題，進而找到更深入的問題，從而在數學建模的過程中逐漸得到科研的體驗。

（六）案例教學過程中要注重非智力因素發展

非智力因素包括動機、興趣、情感、意志、態度等，在數學建模案例教學過程中培養學生的非智力因素就是要使學生對數學建模具有強烈的求知欲，積極的情緒，良好的學習動機，頑強的意志，堅定的信念和主動進取的心理品質.在高中數學建模案例教學中教師可根據高中生的心理發展水平和具體情況，結合高中數學建模的具體內容，采取靈活多樣的形式，講解數學建模的范例在日常生活、社會各行業中的應用，激發學生強烈的求知欲，樹立正確的學習動機。激發學生參加數學建模活動的強烈興趣，讓學生充分體會數學建模的實用性、趣味性.

總之，在高中數學建模的案例教學過程中，教師應把學生當做問題解決的主體，不要僅僅是把問題解決的過程展示給學生看。問題壞境與問題解決過程的創設應有利于發揮學生的主動性、創造性和協作精神，讓學生能把學習知識、應用知識、探索發現、使用計算機工具、培養良好的科學態度與思維品質更好的結合起來，使學生在問題解決的過程中得到學數學、用數學的實際體驗。從而提高案例教學課的教學效率，提高學生的數學思維能力與建模能力。

參考文獻：[1]傅海倫.論課程標準下的數學建模教學的優化.中小學教師培訓，2008（4）.

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一、指導學習方法

（―）指導學生建立起抽象思維型的高中數學意識

我們要讓學生明白高中數學與初中數學特點的變化，要把在初中時主要依賴形象思維的數學思維轉化為抽象的辯證思維，并建立主體的知識結構網絡。

1.高中數學語言表達變得抽象化。比如集合、映射等概念一般學生就難以理解，覺得離生活很遠，單靠形象思維就比較“玄”。這是因為初中數學表達的語言方式形象而通俗，高中數學則使用抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言及空間立體幾何等。

2.高中數學思維形式變得理性化。不少初中數學老師把各種題建立了統一的思維模式教給學生，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等，分別確定了各自的思維套路，具有很強的經驗性。高中數學則不然，所以學生學習時一開始容易導致成績下降。老師需要引導新生進行思維轉型。

3.高中數學知識內容擴大化。高中數學知識內容的“量”急劇增加，需要做好課前預習和課后復習，牢固掌握大量知識；需要理解理清新舊知識的內在聯系，讓新知識順利地與原有知識結構相融合；需要學會對知識結構進行梳理，形成知識的板塊結構，進而不斷進行總結、歸類，建立以主體知識為核心的知識結構網絡。

（二）培養高中數學學習與解題的良好習慣

1.培養善于分析總結和提升數學技能的習慣。高中數學學習要以提高學生的學習能力和學習效率為重點，我們不能讓學生死板地讀書做題，而是要指導學生學會分析每一道題的解題思路，解題后又善于總結解題的思路與方法。要多訓練學生自身的運算能力和化簡技能，引導學生不要過于依賴計算器，并努力提升數學技能。

2.培養學生建模的能力和習慣。近年高考經常涉及數列模型、函數模型、不等式模型、三角模型、排列組合模型等數學模型。由此，我們要著力培養學生建模的能力和習慣，在學生能夠明白題意的前提下，引導學生找出題目中每個量的特點，分析出已知量和未知量，考慮二者之間的數量關系，最后將文字語言轉換為圖形語言或者數字語言，建立起相應的數學模型。然后通過這一模型求解并得出結論，并且自覺地將得到的結論進行還原驗證，并由此形成相應的解題習慣。例如，求解應用題就需要建模，一是讀題，要讀懂和深刻理解，譯為數學語言，找出主要關系；二是建模，把主要關系近似化、形式化，抽象成數學問題；三是求解：化歸為常規問題，選擇合適的數學方法求解；四是評價：對結果進行驗證或評估，對錯誤加以糾正，最后將結果應用于現實，作出解釋或驗證。

3.指導掌握分類討論的習慣。學生在解題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是使用分類討論法。分類討論法在高考試題中占有突出的位置。例如，問題涉及的數學概念要進行分類定義，或數學定理、公式和運算性質、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出，解含有參數的題目時必須根據參數的不同取值范圍進行分類討論。這樣的題都屬于分類討論性質的題。我們要指導學生養成這樣的習慣，即：確定分類對象，統一分類標準，分出的類不遺漏也不重復，分類互斥，有主有次，不越級討論，最后進行歸納小結，得出結論。

二、指導解題方法

（一）教給一些常用的解題方法

1.高中數學常用的解題方法和技巧有配方法、換元法、待定系數法、定義法、數學歸納法、參數法、反證法，等等。例如，配方法主要適用于已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數、二次代數式的討論與求解，或者缺xy項的二次曲線的平移變換等問題。換元法則可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，其關鍵是構造元和設元，使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。換元的方法有局部換元、三角換元、均值換元等。三角換元，應用于去根號，或者變換為三角形式易求時，主要利用已知代數式中與三角知識中有某點聯系進行換元。待定系數法解題的關鍵是依據已知，正確列出等式或方程。例如分解因式、拆分分式、數列求和、求函數式、求復數、解析幾何中求曲線方程等。比如在求圓錐曲線的方程時，我們可以用待定系數法求方程：首先設所求方程的形式，其中含有待定的系數；再把幾何條件轉化為含所求方程未知系數的方程或方程組；最后解所得的方程或方程組求出未知的系數，并把求出的系數代入已經明確的方程式，得到所求圓錐曲線的方程。教給方法后，還要教給具體的步驟。如使用待定系數法實施的具體步驟是：第一步，用反設否定結論，作出與求證結論相反的假設；第二步，用歸謬推導出矛盾，將反設作為條件，并由此通過一系列的正確推理導出矛盾；第三步，用結論得出原命題結論的成立，即說明反設不成立，從而肯定原命題成立。

（二）教給一些專門題型的解題方法

如與解析幾何有關的參數取值范圍的問題，在構造不等式時，就需要利用曲線方程中變量的范圍構造不等式或利用判別式構造不等式、利用點與圓錐曲線的位置關系構造不等式、利用三角函數的有界性構造不等式、利用離心率構造不等式，等等。

三、指導應試方法

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關鍵詞:高中數學;建模教學;設計策略

縱觀人類發展史，數學建模知識的身影存在于日常生活的各個地方．特別是在新課程下，傳統授課模式已經無法滿足教學的要求，所以加快授課方法變革和創新刻不容緩．而通過在高中數學教學中傳授建模思想，那么可以使學生綜合運用已學的數學思想和方法來解決現實生活實踐問題，從而可以進一步實現數學學科教學難點的突破．因此，對于建模教學的運用進行研究具有重要的意義．

1．明確建模步驟，奠定扎實基礎

建模教學是一項系統性的教學活動，其實施步驟的合理性直接關乎建模教學的效率，所以為了提升建模教學的質量，就必須要合理確定建模步驟．而就建模教學的具體實施步驟而言，其過程可以分成三個主要階段，即:簡單建模階段、典型案例階段和綜合建模階段．其中的簡單建模階段實際上就是結合數學授課內容，在必要的教學環節中導入建模教學，并且需要選擇一些簡單的數學實例來引導學生進行合理建模，以便使學生初步體會數學建模的具體運用方法，使學生逐步養成正確的建模意識;典型案例建模則是要求數學教師為學生創設合理的問題情境，接著引導學生進行分析，以使學生切身經歷和體驗建模的具體過程，以使學生初步掌握建模的基本方法;而綜合建模階段則是以學習小組為單位來完成數學教師所指定的建模任務，具體包括學生自身來搜集教學資料，提出建模假設，解決實際問題等環節，以借此來使學生形成良好的思維方法，提高學生的創新能力．如此一來，通過循序漸進的建模學習步驟，有助于逐步提升學生的解題能力和創新能力．例如，針對簡單建模階段的教學內容而言，其主要是引導學生初步理解和認識建模方法，并且懂得運用五步建模法來解決一些簡單的數學問題，所以相應的教學內容主要包括:數學建模的基本含義、基本方法及其相關的數學知識．比如，數列、函數、不等式、線性規劃和統計等方面的高中數學內容均可以將其改編為一些比較簡單的建模題目．針對典型案例建模階段的教學內容而言，可以以建筑物的振動模型、土地承包、產品銷售、市場物品交易以及動物身長同體重之間的關系等等，以便使學生逐步接觸和了解建模的具體運用策略．而針對綜合建模階段的教學內容而言，可以選用圖形剪裁、酒店清潔、圖書館添書和酒店清潔等方面的知識為平臺，融匯各種必要的高中數學知識點，從而不斷提升學生解決生活中實際問題的能力．

2．精選建模內容，加強知識整合

正如上文所述，針對不同建模學習階段的建模教學而言，教師必須要合理選擇一些合理的建模問題，以確保建模教學的整體質量，促使學生盡快實現數學教學知識的整合．而就具體的建模內容而言，其需要在充分考慮授課內容和目標的基礎上，根據學生的學習特色、興趣愛好和認知能力等來綜合選擇，以便充分促使學生自主投入到建模內容的學習中來．而就建模內容的選擇原則而言，其主要注意以下幾個方面:其一，建模內容要盡量貼合學生的生活實際，尤其是學生已經非常熟悉或者感興趣的內容，以便借此背景來使學生充分體驗數學建模的樂趣．其二，要確保內容選擇難度的適宜性，采用層次化的學習模式來引導學生運用所學知識來解決一些必要的數學知識．其三，要盡量確保建模內容的趣味性，比如當前社會生活中的經典內容和熱點話題等，以便激發學生學習建模知識的興趣，促使學生運用建模思想來解決有關的數學問題．例如，在講解“函數模型與應用”這部分授課內容的時候，為了可以借此教學過程來培養學生的建模思想和意識，相應的數學授課教師可以為學生設置以“收集數據并建立函數模型”等為建模主題的建模任務，學生可以結合“工資獎勵”和“投資回報”等實際問題來構建不同獎勵方案或者回報下的函數模型，從而使學生通過建模的過程中將那些已經掌握的基本函數知識有效地整合起來，以借助學生對于相關建模知識進行分析和歸納，從而不斷提升學生的建模能力．

3．創新教學方法，踐行實踐探究

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【關鍵詞】 高中數學 數學建模 建模教學 滲透

數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學，在它產生和發展的歷史長河中。一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數學模型是數學知識與數學應用的橋梁。研究和學習數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，對培養學生的創新意識和實踐能力，加強數學建模教學與學習對學生的智力開發具有深遠的意義。

1 數學建模在教學中的重要意義

數學建模是數學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際數學問題的過程，增強應用意識，有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力。培養學生的建模意識，教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著教師在教學內容要求上的變化，更意味著要努力鉆研如何結合教材把中學數學知識應用于現實生活，注意研究新教材各個章節要引入哪些模型問題。通過經常滲透建模意識，潛移默化，學生可以從示范建模問題中積累數學建模經驗，激發數學建模的興趣。建模教學的目的是為了培養學生用數學知識去觀察、分析、提出和解決問題的能力，同時還應該通過解決實際問題（建模過程）加深理解相應的數學知識，因此數學課堂中的建模能力必須與相應的數學知識結合起來。數學建模可以提高學生的學習興趣，培養學生不怕吃苦、敢于戰勝困難的堅強意志，培養自律、團結的優秀品質，培養正確的數學觀。具體的調查表明，大部分學生對數學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數學及其他課程的學習。有許多學生認為：“數學源于生活，生活依靠數學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性”；“數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯系，感受到數學問題的廣泛，使我們對于學習數學的重要性理解得更為深刻”。數學建模能培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力；應用計算機及相應數學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協調、管理的能力；創造力、想象力、聯想力和洞察力。由此，在高中數學教學中滲透數學建模知識是很有必要的。

2 數學探究與建模的課程設計

根據新標準的指導精神以及高中數學教學的總體規劃，本文認為高中數學探究與建模的課程設計必須符合以下幾個原則：①實用性原則。作為刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具，數學探究與建模課程設計必須以實用性為基本原則。這里實用性包括兩個方面的含義：首先，以日常生活中的數學問題為題材進行課程設計，勿庸質疑，這是實用性原則的最核心體現；其次，保持高中數學的承續作用，為學生未來的工作和學習提供數學探究和建模的初步訓練，這要求課程設計的題材選取必須與高等教學體系和職業需求體系保持一致。如果說，第一層含義體現了數學應用的廣泛性和開放性，那么第二層含義則更多體現了數學應用的針對性。②適用性原則。適用性原則體現的是數學訓練的進階過程，它要求高中數學探究與建模課程必須適應整個高中數學課程體系的總體規劃和學生的學習能力。首先，題材的選取不能過于專業，它必須以高中生的知識水平和知識搜尋能力為界進行設計。這一點保證了數學探究與建模的可操作性，不至于淪為絢麗的空中樓閣或者“艱深”的天幕。再者，題材的選取也不宜過于平淡，正如課程的名稱所示，該課程設計必須注重學生學習過程中的探索性。素質教育的一個核心思想是培養學生的探索精神和創新意識，適用性必須包容這樣的指導精神，即學習的過程性和探索性。③思想性原則。正如實用性原則所指出的，課程設計必須為學生未來的工作和學習提供數學探究和建模的初步訓練。但教育理論同時也指出“授人以魚不如授人以漁”，對數學探究和建模的研究思想的把握將給予學生終生的財富，而非某個特殊的案例和習題。這就要求課程設計的過程中必須提煉出一些具有廣泛應用基礎的一般性模型和理性分析思路，只有在這樣的數學訓練中學生才能有效掌握數學思想、方法，深入領會數學的理性精神，充分認識數學的價值。

3 在教學中注意聯系相關學科加以運用