導語：如何才能寫好一篇數學建模在生活中的應用，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】 數學建模 數學模型 幾何模型 簡化

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1674-4772（2014）01-109-01

所謂數學建模就是利用數學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數學方式表達，建立起數學模型，然后運用先進的數學方法及計算機技術進行求解。

在實際應用中，數學模型可按不同方式分類。若按建立模型的數學方法分類，則它可分為幾何模型、微分方程模型、圖論模型、規劃論模型、馬氏鏈模型等。這些模型彼此之間并非絕對孤立，而是互相滲透，互為工具。

在可用數學建模的方法解決的問題中，有些比較簡單，只使用其中的一種模型即可。例如，一把梯子斜靠在墻上，如何測得梯子和墻的夾角呢？首先建立梯子的幾何模型，即將其假設為一線段，忽略其余各部分。接下來，測量梯長以及從梯子與墻的交點到地面的垂直距離。再利用三角函數，便可計算出夾角。但在解決復雜問題時，僅使用幾何方面的知識或者其它某類知識是遠遠不夠的，往往是兩類或多類知識綜合起來使用，會達到事半功倍的效果。或者在原有模型的基礎上，使用幾何模型作為輔助手段，也會為問題的解決帶來驚喜。

幾何模型不是原型，既簡單于原型，又高于原型，它是對原物體簡化后的產物。幾何模型有一定的適用條件，即在所要解決的問題中需出現具體實物，因為要建立所研究問題的幾何模型就一定脫離不了具體實物的存在。若問題中沒有出現有具體形狀的物體，則幾何模型也無從談起。但是由于我們所要解決的實際問題有許多都會涉及到具體實物，所以幾何模型的應用范圍是很廣泛的，地位是舉足輕重的。下面舉例分析幾何模型的具體應用。

問題描述：人在行走時所做的功等于抬高人體重心所需的勢能與兩腿運動所需的動能之和。在給定速度時，以動作最小（即消耗能量最小）為原則，問走路步長選擇多大為合適？

問題分析：此問題若陷入人體復雜的生理結構之中，將會得出過于復雜的模型而失去使用價值。對人體進行合理的簡化，是解決問題的首要步驟。由于此例要解決的是步長問題，則人體的生理結構這一復雜因素是可以忽略的。

另外，依靠平時生活經驗的積累，可判斷影響步長的主要因素有：（1）身高H（或腿長h）；（2）體重M.為簡化問題的研究，做以下假設：a. 假設人體只由軀體和下肢兩部分組成，且下肢看作長為h、質量為的均勻桿m；b. 設軀體以勻速v前進。

模型建立：如圖1所示，重心升高

δ=h-hcosθ=h-h（1-） ≈（當l/h較小時）。

腿的轉動慣量I=，角速度w=，單位時間的步數。所以單位時間行走所需的動能為We=Iw2=.單位時間內使身體重心升高所做的功為Wδ=mgδ=，所以單位時間行走所需的總功W=We+Wδ=+。代入n=，得W=v2（n+·）。于是當v一定時，n=可使W最小。由l=，得l=.求解完畢。

小結：通過研究前面兩個問題，我們作以下三點總結：

（1）在上述問題中，我們用幾何模型結合物理知識，解決了人體行走中的步長問題。建模時，把人體只看作由軀干和下肢兩部分組成，是對人體的第一次簡化；接著將下肢看作長為h、質量為m的均勻桿，是對人體的第二次簡化。兩次簡化對解決問題起了關鍵作用，既合理簡化了問題，又未因過分簡化而使模型失去使用價值。而在第二個問題的模型建立中，將人體直接看成是一個長方體的物體。通過對比可以看出，在解決不同的實際問題時，對同一物體可根據實際需要做出不同的模型假設。數學模型的建立是一個對模型反復推敲不斷完善的過程，雖然建立模型是為了簡化問題，但有時這種簡化是過度的，即得到的結果與現實情況出入過大，這時就需要返回問題分析這一步驟，對模型原有假設進行修改，使其逐漸向原型靠近，從而得出合理的結論。

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關鍵詞：數學建模思想；高職數學；滲透研究

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-8646（2016）01-0116-02

1在高職數學中滲透數學建模思想的意義

在高職數學的教學中逐漸滲透數學建模思想，能夠潛移默化地影響學生的學習能力和思考方式，并且提升學生的創新能力和實踐操作能力，能夠更好地幫助高職學生成為高質量、高技能的專門應用型人才。數學建模就是將生產生活和學習工作中遇到的各種實際問題轉化為數學問題，讓學生能夠在解決數學問題的基礎上更多地考慮到實際情況。從實際問題出發，將問題類比規劃并且通過抽象形式的表達轉化為數學問題，在數學公式的變化中將實際問題解決，并且能夠更好地理解實際問題和數學之間的緊密聯系，這就是數學建模思想的重要意義。數學建模思想能夠更好地幫助學生提高中職數學的學習能力，并且在中職數學學習中能夠獨辟蹊徑，尋找出新的解決問題的方法，能夠提升學生的創新應用能力，增強學生對中職數學學習的興趣，在數學學習中更具有積極性和主觀能動性。

2數學建模思想和高職數學的結合

高職數學教學中加入數學建模的思想能夠在學生學習數學的過程中慢慢地對學生學習能力和創新能力產生影響，主要作用是在潛移默化的基礎上產生的，在實際高職教學中能夠將數學建模思想和實際的高職數學教育目標結合在一起，是高職數學改革的主要目標。高職數學教育更多地趨向于理論知識的教學，而數學建模思想則更好地將實際問題推送到數學面前，培養學生應用數學理論知識解決實際問題的能力，在長久的數學建模思想和高職數學教學的結合培養下，學生的數學建模能力能夠得到有效的培養，這種長時間潛移默化的影響更能幫助學生提升創新實踐能力，完成高職數學教學目標。

3數學建模思想在高職數學中滲透方法研究

3.1在高職數學的教學內容上引入數學建模思想

以往的高職數學的教學內容更趨向于對理論數學知識和公式概念的教學，這些基本知識都不能很好地和實踐應用相聯系，不能很好地讓高職學生明白數學的意義和數學在生活中的應用，而將數學建模思想滲透到高職數學中則能夠更好地幫助學生理解數學和實際工作學習生活的聯系，增強學生對高職數學的學習興趣，同時也更能加深學生對數學理論知識的理解。在高職數學學習內容中函數是教學中的重點和難點，學生往往在這部分數學知識的學習上掌握得不夠好，函數是個非常抽象的概念，而如果將數學建模思想滲透到函數的教學內容中，通過數學建模思想將實際生產生活中的問題應用到函數的學習和應用中，能夠更好地幫助學生學習和理解函數知識。比如在高職學生參加工作后最常見的問題就是工時和工作任務量的關系，如何在有限的工作時間T內完成最大的工作量X，則需要學生利用函數關系得出最大工作效率Y，這些應用都加深了高職學生對數學知識的理解。

3.2在高職數學知識的應用上加以滲透數學建模思想

高職教育的教學目標和教學任務就是為社會培養更多的專門性技能人才，他們更多地和實際操作工作相接觸，而數學建模思想在高職數學知識應用上的滲透則很好地幫助學生提升實際操作能力，幫助學生更好地理解數學知識，利用數學的知識和方法解決實際技能型工作中的問題。在高職數學知識的應用上滲透數學建模思想就是將具體的生產工作中遇到的各類問題類比抽象為相應的數學模型，進而利用數學知識解決實際生產中的問題，數學模型的建立則更好地幫助高職學生解決生產工作中的問題，并且能夠加深學生對理論公式的理解和記憶。數學建模思想在中職教學中知識內容應用上的滲透則更注重于培養學生的實際應用能力，而不僅僅是數學知識的死記硬背和大量的數學計算。例如，在飲料工廠的生產中如何設計飲料瓶使工廠達到最大的經濟效益，在生活中我們很少見到方形的瓶子，而更多的是圓形飲料瓶，這就是通過裝等體積的飲料，如何設計才能使得飲料瓶的面積最小，也就在最大程度上達到節約物料、節約成本的目的。通過面積和直徑，體積和直徑的關系來設計出最經濟的飲料瓶外形，則是對數學建模思想在高職數學內容應用上比較好的案例。

3.3在高職數學考試中運用數學建模思想

在高職數學教學中，不僅要在數學知識內容和數學知識應用上滲透數學建模思想，更要在實際的學習中應用到數學建模思想。比如在高職數學的教學考核上，采用更多的方法對學生的能力進行判斷，可以利用小組同學間合作與競爭的關系，增強學生對數學建模思想在數學應用中的理解，利用考試中數學建模方法和思想幫助學生提升獨立思考能力和探索創新能力。

4結語

數學建模思想在高職數學中的應用符合高職教育的培養目標，為社會提供了更多高能力、高素質的專門技能型人才，數學建模思想在高職數學教學中的應用提升了學生的創新實踐能力，同時也加深了學生對高職數學知識的理解和應用，進而幫助學生能夠將數學知識更好地應用到以后的生產實踐工作中，利用數學知識解決工作的實際問題，進而為社會做出更大的貢獻。

參考文獻：

［1］鐘國富，郭宗慶.關于在高職數學教學中融入數學建模思想的思考［J］.教育與職業，2011，（04）：143-150

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 1.選擇學生身邊的應用問題“建模”

 在數學教學中,我們應該善于選擇學生身邊的問題,讓學生在生活中學習掌握知識。現實的生活材料,能激發學生思考數學問題的興趣,他們會認識到現實生活中隱藏豐富的數學問題,這有利于學生更多地關注生活中的數學問題。例如有一道一元一次方程的應用題:一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時;從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛,用了2.5小時,已知水流的速度是3千米/小時,求船在靜水中的平均速度。有很多學生都沒有坐過船,對順水行船、逆水行船、水流的速度,學生難以弄清。為了讓學生明白,我讓學生結合自己的騎自行車的親身體驗(大多學生是騎自行車上學的),順風騎車覺得很輕松,逆風騎車覺得很困難,這是風速的影響。然后告訴學生,行船與騎車是一回事,所產生影響的不同因素一個是水流速,一個是風速。這樣講,學生就很容易理解了順水逆水行船的問題。通過教學實踐發現,選擇學生有生活經驗的事例作“數學建模”,更有利于幫助學生掌握知識,提高應用題的分析能力。

 2.幫助學生在理解背景及其數學原理的基礎上“建模”

 應用題的背景材料來自于社會生活實際,簡單的應用題背景較簡單,語言較直接,容易使學生領會如何進行審題,理順數量關系,容易建立數學模型,為解復雜一點的應用題打下基礎,又能帶給學生成功解題的體驗,增強學應用題的信心。在應用題教學中,教師在經常以簡單題做鋪墊,使他們學會對背景材料的分析,進而進一步理解復雜的背景材料。

 3.為應用題“建模”教學做好多方面的準備

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一、建立模型，提取共性

專家劉振航在《數學模型》中提出數學建模就是從生活中各種雜亂無章的現象里抽象出一定的數學關系，組建成一個數學模型，也就是說，建立模型必須要在各種生活現象中抽取出共性來。教師在教學的過程中可以組織學生圍繞各種生活現象和問題情境來抽象出一定共性，并嘗試建立模型。

例如在指導學生掌握平行的幾何概念的時候，教師就可以讓學生先從生活中觀察到的現象中抽象出平行的概念，讓學生通過感知火車鐵軌、雙杠、五線譜等事物，在觀察中感知平行的概念。但是只是單純觀察還無法讓學生從中抽取共性，建立模型，教師還要給學生一些啟發，讓學生提高認知，將關注的焦點從單純的兩條直線上升到注意兩條直線之間的距離。教師可以讓學生嘗試建立模型，并圍繞模型思索一些問題，如兩條直線在什么時候永遠不會相交，嘗試量一下兩條平行線之間的距離，觀察一下這些垂線之間有什么關系。同時再將問題回歸到社會生活中，讓學生思考，在生活中，鐵軌是平行的，那么人們又是通過什么方法確保鐵軌之間一定是平行的呢？在思考這些問題的過程中，學生所建立的數學模型會越來越清晰，他們可以從模型中提取共性，那就是當兩條直線沒有任何公共點的時候，它們是平行的，在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。

小學低年級學生接觸的數學模型是類似線段圖這樣的直觀模型，而高年級之后也會接觸符號類的抽象數學模型，教師不僅要指導學生如何提取共性，建立模型，還要培養學生養成建模的習慣，深度地提高對數學模型的認知。

二、調整模型，嘗試推理

學者史寧中認為數學發展過程中所依賴的本質有三個，那就是抽象、推理和模型。在指導學生運用建模思想解決數學問題的過程中，光光建立模型還是不夠的，教師還要指導學生學會在推理的過程中調整模型，提高他們的合情推理能力。

在學習小數乘法的問題時，教師可以讓學生嘗試模擬超市購物的真實場景，在游戲活動的過程中逐漸建立數學模型，并在推理中調整數學模型。在活動的時候，學生可以根據討論來設定每種商品的價格和購物的總價，然后設定參與購物活動的基本規則，然后便可以在設立模型的基礎上嘗試參與到這個活動中來。在進行活動的過程中，學生可能會發現自己事先設定的模型有問題，例如在設定購物的總價時出現了問題，總價太大，超過了全部商品價格的總和。教師要讓學生在設立模型的過程中收集大量的信息，然后根據具體情況來刪除一些無用的信息，并添加一些有用的信息，將數學模型進行合理調整，并嘗試運用自己設立的數學模型來進行計算。這樣的學習方式使得數學模型的設定外延得以擴大，也能讓學生更好地感受到數學模型在生活中的實際用途，讓學生養成實事求是的嚴肅態度，同時也對學生的創新精神有所促進。

教師可以培養學生養成觀察事物的良好習慣，并嘗試通過簡單猜想的方式來調整自己設定的數學模型，從而更好地提高自己的建模能力。

三、應用模型，培養能力

學者吳長江提出數學建模能力是對各種問題進行數學化，創建相應數學模型，并最終解決問題的能力，在小學數學教學中，教師要提高學生的數學建模能力就要讓學生嘗試應用模型來解決各種難題。小學生要學習如何運用公式、圖表、法則等來解決實際問題，提高自己的數學求解能力。

教師要讓學生明白，建立了數學模型之后是要用來解決各種實際問題的，他們要嘗試運用各種變式來解決現實問題。例如“雞兔同\”是一個十分典型的問題，很多小學的應用題都可以轉化為“雞兔同籠”類的問題，學生可以嘗試用假設法、方程法、抬腿法等各種方法來解決這個問題，更重要的是要學會解決這個問題的基本思路，這樣才能將其抽象為數學模型，并運用其規律來解決現實生活中的其他數學問題。例如教師可以讓學生嘗試參考“雞兔同籠”的問題來進行其變式的練習，嘗試解決：“在一個班級中，一共有46個同學一起去參加游藝場的活動，大家選擇了海盜船的游戲，大家一共乘坐12艘海盜船，其中大海盜船每一艘坐5個人，小海盜船每一艘坐3個人，問大海盜船和小海盜船一共有多少艘？”要解決這個問題就要熟悉數學模型，然后嘗試運用該數學模型來解決此問題。這樣的練習對于提高學生應用數學模型的能力有很大幫助。

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    一、數學建模的重要意義

    把一個實際問題抽象為用數學符號表示的數學問題,即稱為數學模型。數學模型能解釋特定現象的顯示狀態,能預測對象的未來狀況,能提供處理對象的最有效決策或控制。在小學數學教育中開展數學建模的啟蒙教育,能培養學生對實際問題的濃厚興趣和進行科學探究的強烈意識,培養學生不斷進取和不怕困難的良好學風,培養學生分析問題和解決問題的較強能力,培養學生敏銳的洞察力、豐富的想象力和持久的創造力,培養學生的團結協作精神和數學素養。

    二、數學建模的基本原則

    1.簡約性原則。生活中的原型都是具有多因素、多變量、多層次的比較復雜的系統,對原型進行一定的簡約性即抓住主要矛盾。數學模型應比原型簡約,數學模型自身也應是“最簡單”的。

    2.可推導原則。由數學模型的研究可以推導出一些確定的結果,如果建立的數學模型在數學上是不可推導的,得不到確定的可以應用于原型的結果,這個數學模型就是無意義的。

    3.反映性原則。數學模型實際上是人對現實生活的一種反映形式,因此數學模型和現實生活的原型就應有一定的“相似性”,抓住與原型相似的數學表達式或數學理論就是建立數學模型的關鍵。

    三、數學建模的一般步驟

    數學課程標準向學生提供了現實、有趣、富有挑戰性的學習內容,這些內容的呈現以“問題情景——建立模型——解釋應用——拓展反思”的基本形式展開,這也正是建立數學模型的一般步驟。

    1.問題情境。將現實生活中的問題引進課堂,根據問題的特征和目的,對問題進行化簡,并用精確的數學語言加以描述。

    2.建立模型。在假設的基礎上利用適當的數學工具、數學知識,來刻劃事物之間的數量關系或內部關系,建立其相應的數學結構。

    3.解釋應用。對模型求解,并將求解結果與實際情況相比較,以此來驗證模型的科學性。

    4.拓展反思。將求得的數學模型運用到實際生活中,使原本復雜的問題得以簡化。

    四、數學建模的常見類型

    1.數學概念型,如時、分、秒等數學概念。

    2.數學公式型,如推導和應用有關周長、面積、體積、速度、單價的計算公式等。

    3.數學定律型,如歸納和應用加法、乘法的運算定律等。

    4.數學法則型,如總結和應用加法、減法、乘法、除法的計算法則等。

    5.數學性質型,如探討和應用減法、除法的運算性質等。

    6.數學方法型,如小結和應用解決問題的方法“審題分析——列式計算——檢驗寫答”等。

    7.數學規律型,如探尋和應用一列數或者一組圖形的排列規律等。

    五、數學建模的常用方法

    1.經驗建模法。學生的生活經驗是學習數學最寶貴的資源之一,也是學生建立數學模型的重要方法之一。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學一年級上、下冊中的“時、分”的認識時,由于學生在生活中已經多次、反復接觸過鐘表等記時工具,看到或聽說過記時工具上的時刻,因此,他們對“時、分”的概念并不陌生,教學是即可充分利用學生這種已有的生活經驗,讓學生廣泛交流,在交流的基礎上將生活經驗提升為數學概念,從而建立關于“時、分”的數學模型。

    2.操作建模法。小學生年齡小,生活閱歷少,活動經驗也極其有限,教學中即可利用操作活動來豐富學生的經驗,從而幫助學生感悟出數學模型。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學四年級下冊中的“三角形特性”時,教師讓學生將各種大小、形狀不同的三角形多次推拉,學生發現——不管用力推拉哪個三角形,其形狀都不會改變,并由此建立數學模型:“三角形具有穩定性。”

    3.畫圖建模法。幾何直觀是指利用圖形描述和分析數學問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路、預測結果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中發揮著不可替代的作用,而且貫穿在整個數學學習和數學建模過程中。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學三年級下冊《數學廣角》中的“集合問題”時,讓學生畫出韋恩圖,從圖中找出重復計算部分,即找到了解決此類問題的關鍵所在,也建立了解決“集合問題”的數學模型——畫韋恩圖。

    4.觀察建模法。觀察是學生獲得信息的基礎,也是學生展開思維的活動方式。如何建立“加法交換律”這一數學模型?教學人教版課程標準實驗教科書數學四年級下冊的這一內容時,教師引導學生先寫出這樣一組算式:6+7=7+6、20+35=35+20、300+600=600+300、……,然后讓學生認真、有序、多次地觀察這組算式,并組合學生廣泛交流,學生從中即可感悟到“兩個加數交換位置,和不變。”的數學模型。

    5.列表建模法。把通過觀察、畫圖、操作、實驗等獲得的數據列成表格,再對表格中的數據展開分析,也是建立數學模型的重要方式。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學四年級下冊的“植樹問題”時,教師組織學生把不同情況下植樹的棵數與段數填入表格中,學生借助表格展開觀察和分析,即可建立相應的數學模型——“在一段距離中,兩端都植樹時,棵數=段數+1;兩端都不植樹時,棵數=段數-1;一端不植樹時,棵數=段數;在封閉曲線上植樹時,棵數=段數。”。

    6.計算建模法。計算是小學數學教學的重要內容,是小學生學習數學的重要基礎,是小學生解決問題的重要工具,也是小學生建立數學模型的重要方法。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學六年級下冊第132~133頁的“數學思考”中的例4時,教師就讓學生將實驗數據記錄下來,然后運用數據展開計算,在計算的基礎上即可建立數學模型——過n個點連線段條數:1+2+3+4+……+(n-1)=1/2 (n2-n)。其主要過程如下:

    過2個點連線段條數:1

    過3個點連線段條數:1+2

    過4個點連線段條數:1+2+3

    過5個點連線段條數:1+2+3+4

    ……

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關鍵詞：數學建模；計算機應用；融合

1.數學建模與計算機技術概述

目前計算機在生活中應用極為廣泛，借助于計算機能夠使得先前較為復雜繁瑣的問題得以簡化，有效提升計算速率。就數學建模來看，計算機在此方面的作用不言而喻。對于此，人們普遍認為，能夠借助于計算機將任何一個數學問題進行簡化處理。而對于生活中所遇到的任意一個實際問題，均能夠借助于相應的數學模型來進行表示，在建模過程中，也可以根據實際情況來做出一些相應的簡化處理，從而將其歸屬于完全的數學問題，最終建立起能夠用變量所描述的數學模型。之后，借助于相應的計算機、軟件以及編程方面的知識，來對此模型進行相應的求解計算。

2.計算機技術在數學建模中的應用

計算機在數學建模中的應用面非常的廣泛，限于筆者的水平，本文主要就兩個方面展開討論：第一，確定建模思想；第二，對數學模型進行求解計算。

2.1計算機技術輔助確立數學建模思想

對于數學建模，其最為重要的目的便是為了能夠提升學生對于數學知識的使用性，借助于相關的數學思想來對實際問題進行解決，同時，還能夠促進學生數學思想的發展、建模能力發展以及相關數學知識的完善，最終提升其對于數學知識的使用能力。培養數學思維重在將學生所思所想以最快最佳的方式展示出來，計算機技術在數學建模中的應用使得這個設想變得可能。因為數學模型的計算和設計工作量大，傳統的計算辦法不能迅速解決某個問題，但是在建模的輔助下一切問題迎刃而解。

2.2計算機技術促進數學建模結果求解

對于數學建模，其屬于一項系統性工程，整個過程工作量較多。在前期，對于模型的構想與建立需要不斷完善，此后，對于模型的求解也是極為困難的，這主要因為其涉及到非常多的數據處理與計算。在計算數學模型時，不僅速度快，準確度也很高，如表1給出了手動解30維線性方程組和計算機解30維方程組的時間，手動所用時間是計算所用時間的1200倍。

表1結算和手動解某30位方程組的時間

同時，對于一些借助紙和筆而無法實現的計算，通過計算機能夠較快實現，其中主要涉及到相關的編程、繪圖等操作。

3.數學建模與計算機應用融合的優勢

計算機在數學建模領域擁有極為重要的優勢與作用。如計算機的計算速度快、可以輔助作圖，甚至可以輔助做立體圖形。同時，借助于計算機也能夠使得模型得以進一步完善，也就是說兩者彼此之間相輔相成。

3.1計算機使數學建模多樣化

數學建模的出現，主要是為了便于處理同工程或者科研相關的問題的，和試題類有著較大區別。其所處理問題具有一定的特性，即圍繞日常具體問題展開，科研背景突出，需要的知識結構復雜，涉及的范圍龐大，因素多且難，非常規特征明顯，缺乏有效的處理措施，涉及數據多，要選擇的算法亦十分繁瑣，得出的結果存在波動性，要有限定的前提，通常僅可獲取近似解。而計算機的出現，則在一定程度上使這種情況得到緩解。是數學建模多樣化，令設計領域更加寬泛，如數學建模可以模范人類大腦的記憶功能。

3.2計算機使數學模型求解更為簡單

計算機在數學建模中的應用使得數學模型求解更為簡單體現在以下幾個方面：

（1）計算量問題得到解決。以前計算量大是制約數學建模發展的主要因素之一，現在在計算機的幫助下，只要模型完善，計算量大已經不是問題。如德國的神威計算機，計算速度達到了12.5億億次/秒。

（2）可視化功能使抽象問題具體化。現代計算機都有強大的作圖功能，會使數學模型中的一些抽象概念、問題解決過程都變得可視化。圖表的制作更是非常簡單。

3.3計算機利用數學建模尋求最優解成為可能

在3.1節中已經提到，在計算機沒有應用到數學建模中之前，很多數學模型的解只是近似解，連精確解都談不上，更不用說是最優解。其主要原因是模型本身的計算量太大，筆和紙這兩樣工具更不能在短時間內攻下數學模型計算這塊，此外筆和紙根本不可能完成某些圖表的制作也是原因之一。計算機有效的解決了這兩個問題，這就會使得數學模型得到精確解。在求得精確解的基礎之上還可以進一步尋求最優解，因為數學模型的解往往是多解的，不是唯一解。

4.總結

數學模型，其主要是通過使用相應的數學語言來對實際問題進行相應的表示，也就是說，模型的實質主要是為了有效解決生活中的實際問題。通過借助于計算機能夠使得復雜問題得以有效簡化，對于促進社會發展起到了重要作用。因而，在未來發展中數學建模也將會像計算機一樣得到廣泛重視。目前，對于教育界而言，其主要問題在于理論與實踐相脫節。我們的教學越來越形式、抽象。在教材中，充斥著大量的定理、理論證明等等，但是并沒有將其與實際生活相結合，而對于借助相應的數學教學來實現腦力發展的系統化更是微乎其微。將計算機與數學建模相結合，這是未來數學領域發展所必須經歷的一個過程。

作者：陳育呈

    參考文獻： 

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一、在小學數學課堂中培養學生的數學建模思維的可行性分析

在小學數學的課堂教學中，通過對學生的思考、解題方式進行觀察，可以發現學生即便對數學建模思想沒有相關概念，但卻有了數學建模這一思想的初步意識。例如，在數學課堂練習中，學生碰到一道應用題，樹林中有13只烏鴉，狐貍的數量比烏鴉多8只，問樹林中有多少只狐貍。這道應用題較為簡單，學生很快就得出了答案，狐貍是21只。詢問學生是如何得到這個答案時，有的學生說13只烏鴉加上8只烏鴉等于21只狐貍。這句話在其邏輯上是存在問題的，烏鴉加上烏鴉不會變成狐貍，這是兩種不同的事物，只能說烏鴉的數量加上烏鴉的數量等于狐貍的數量。然而數學建模思想則是將這些與解題無關的物種之間的關系進行抽象化，只考慮其中的數學關系式。學生的這種思考方式，正是一種簡單的數學建模思想的體現。學生在其不自覺的情形下使用數學建模的思考方式，這說明學生對于這種思維不僅不排斥，反而比其他思考方式更能被學生所接受，且學生在使用數學建模方式進行思考時，不用考慮干擾數學關系式建立的邏輯等方面的問題。因此，在小學數學課堂中培養學生的數學建模思維是可行的。

二、在課堂中多設置情境，讓學生通過情境感知數學建模思想

數學建模建立在生活中各項事物的數學特征的基礎之上，要培養學生的數學建模思維，那么，聯系生活實際是其中不可或缺的一個環節。而情境教學就是通過在課堂之中創設與課堂教學內容相關的情境，讓學生通過情境來感知學習內容，最終使得學生對所學內容印象深刻。情境教學與數學建模思想的培養有一個共同的特點，都是建立在現實事物的基礎之上，因此，在小學數學的課堂教學中，教師可以通過在課堂之中設置情境，讓學生在課堂中感知情境并從情境中找出其對應的數學關系，并逐漸形成利用數學建模解決數學問題的思考方式。例如，在學習路程、時間和速度的課堂學習中，教師可以根據學生每天步行上學這一事例來設置情境，讓學生從中得出相應的數學關系式。如甲同學每天上學的步行速度是每1小時12千米，他每天上學下學在路上所花的時間為一個半小時，問：學校距離學生甲家有多遠？該情境與學生的生活非常貼近，大部分學生幾乎每天都在重復這樣的情境，因而使得學生能夠迅速投入課堂情境，從情境中迅速找出路程與學生步行速度還有時間之間的數學關系式，并通過計算得到路程的最終結果。在小學數學的課堂教學中，采用情境教學是對學生數學建模思維的一種培育，學生通過情境能對數學建模思維更為熟悉，運用數學建模思想解決數學問題也會更加的游刃有余。

三、在課堂中給予學生適當提示，啟發學生的數學建模思維

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關鍵詞：數學建模思想；大學數學教學；探討

作者簡介：賀愛娟（1979-），女，山東日照人，煙臺大學文經學院基礎教學部，講師。（山東 煙臺 264005）

基金項目：本文系煙臺大學文經學院科研基金項目（項目編號：2011JYB001）的研究成果。

中圖分類號：G642.421 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）31-0082-02

數學建模主要是通過運用數學知識解決實際問題的全過程，訓練學生綜合運用數學知識去刻畫實際問題，提煉數學模型，處理實際數據，分析解決實際問題的能力。[1]對于數學基礎功底薄弱，未來將要走向一線工作崗位的大學生來講，數學建模思想在數學教學過程中的應用，有利于他們快速理解掌握基礎知識，發散思維，了解數學解決實際生活問題的作用，有利于學生畢業后獨自快速接受工作技能，激發創新思維，表現出良好的綜合素質。

一、數學建模思想在大學數學類課程教學中融合的必要性

隨著計算機的廣泛應用，我國正在迎來一個手動化、機械化向信息化、自動化加速轉變的社會。高科技的社會本質上是數學應用的社會，一切科學和工程技術人員的教育必須包括數學和計算科學的更多內容。數學建模思想已在科學研究、教學性研究、人才市場需要等方面得到了充分的應用，在天氣和氣候預報、機械設計和交通控制、電子設計自動化、生物科學、材料科學等領域，正急需通過數學與計算機的結合來構建各類模型解決一些重大問題，比如Navier-Stokes方程成為流體力學建模的基本方程、MAXWELL方程組成為描述電磁學的基本規律。[2]數學的思想和方法已經滲透到生產、生活和科研的各個角落，發揮著巨大作用。通過數學和計算機科學的結合成為工程設計中的關鍵工具，了解和掌握數學建模知識并能充分應用數學建模的思想和方法，可以讓學生具有更好的快速適應和處理問題的能力，是當代大學生必須具備的基本素質。培養學生這種素質的最佳方法就是在高等數學等基礎課程的理論學習過程中融入數學建模思想，這將起到理論和模型互相映射，提高學生的理解能力和想象能力。

二、數學建模思想與大學數學類課程教學的融合切入點

1.從應用數學出發

數學建模主要是通過運用數學知識解決生活中遇到實際問題的全過程。要讓數學建模思想與大學數學教學課程進行有效的融合，最佳切入點就是課堂上把用數學解決生活中的實際問題與教學內容相融合，以應用數學為導向，訓練學生綜合運用數學知識去刻畫實際問題、提煉數學模型、處理實際數據、分析解決實際問題的能力，培養學生運用數學原理解決生活問題的興趣和愛好。授課過程中，要改變以往單純地進行課堂灌輸的行為，多引入應用數學的內容，通過師生互動、課堂討論、小課題研究實踐等多種形式靈活多樣的教學方法，培養引導學生樹立應用數學建模解決實際問題的思想。

2.從數學實驗做起

要加強獨立學院學生進行數學實驗的行為，筆者認為數學建模與數學實驗有著密切的聯系，兩者都是從解決實際問題出發，當前的大學生數學實驗基本上是應用數學軟件、數值計算、建立模型、過程演算和圖形顯示等一系列過程，因此進行數學實驗的全過程就是數學建模思想的啟發過程。但是我國的教育資源和教學方針限制了獨立學院學生的學習環境和學習資源，能夠進行數學實驗的條件還是有限的。即使個別有實驗能力的學校，也未能進行充分利用，數學實驗課的內容隨意性較大，有些院校將其降格為軟件學習課程或初級算法課。根據調研，目前大部分獨立學院未開設此類課程，這是數學建模思想與大學數學教學課程融合的一大損失，不利于學生創新思維能力的提高。各校應當積極創造條件，把數學實驗課設為大學數學的必修課，爭取設立數學建模選修課，并積極探索、逐步實現把數學建模的思想和方法融入大學數學的主干課程。

3.從計算機應用切入

數學是為理、工、經、管、農、醫、文等眾多學科服務的基礎工具，它在不同的領域因為應用程度不同而導致被重視的程度不同。但在當今的信息化時代，計算機的廣泛應用和計算技術的飛速發展，使科學計算和數值模擬已成為絕大多數學科的必要工具和常用手段。數學在不同學科領域有了共同的主題，即應用數學建模，通過計算機對各自領域的科學研究、生活問題等進行模擬分析，這成為數學建模思想在跨學科領域交流和傳播的一個重要途徑。每個領域的教學可以計算機應用為切入點，讓數學建模思想與數學授課無縫結合，在提高學生掌握知識能力、挖掘培養創新思維的同時，增加了大學數學課程內容的豐富性、實用性，促進教學手段變革和創新。因此，大學應以適應現代信息技術發展的形勢和學生將來的需求為契機，加快改進大學數學課程教學方式，把數學建模的思想和方法以及現代計算技術和計算工具盡快融入大學數學的主干課程當中。

三、探索適合獨立學院學生的數學建模教學內容

大學數學課程是大學工科各專業培養計劃中重要的公共基礎理論課，其目的在于培養工程技術人才所必備的數學素質，為培養我國現代化建設需要的高素質人才服務。數學建模課程的必修化，要從能夠擴充學生的知識結構，培養學生的創造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、自學能力、分析問題和解決問題能力的角度出發，建立適合獨立學院學生的數學建模教學內容。日前獨立學院開展數學建模活動涉及內容較淺，缺少相應的數學建模和數學實驗方而的教材。筆者近幾年通過承擔此類課題的研究，認為應該加強以下內容的建設：

1.加強必修課

大學數學系列課程主要包括“高等數學”、“線性代數”、“概率論與數理統計”、“運籌學”和“數學建模”等，其核心部分是“高等數學”，所以必須加強核心課程的重點講解，同時進行輔助授課。對主修數學的學生，加強對計算機語言和軟件的學習，對數學原理進行剖解分析，多分析運行數學解決的社會生活問題，多設定課程設計工作。學生通過對科學問題、生活問題的深入研究，結合自己的課程設計，建立數學建模，讓數學建模思想滲透到整個學習過程中。對非數學領域的問題，引導學生通過計算機軟件的學習，建模解決專業中遇到的實際問題。比如通用的CAD等基于數學理論，解決不同領域的數學建模問題，以便將來適應社會的需要。

2.開設選修課

拓展知識領域，讓學生可以通過選修數學建模、運籌學、開設數學實驗（介紹Matlab、Maple等計算軟件課程），增加建立和解答數學模型的方法和技巧。[3]比如以前用的“文曲星”電子詞典里的貸款計算，就是一個典型的運用數學模型方便百姓自己計算的應用。這個模型單靠數學和經濟學單方面的知識是不夠的，必須把數學與經濟學聯系在一起，才能有效解決生活中的問題。

3.積極組織學生開展或是參加數學建模大賽

比賽是各個選手充分發揮水平、展示自己智慧的途徑，也是數學建模思想傳播的最好手段。比賽可以讓各個選手發現自己的不足，尋找自身數學建模出發點的缺陷，通過交流，還可以拓展學生思維。因此，有必要積極組織學生參入初等數學知識可以解決的數學模型、線性規劃模型、指派問題模型、存儲問題模型、圖論應用題等方面的模擬競賽，通過參賽積累大量數學建模知識，促進數學建模在教學中扮演更重要的角色。教師應該對歷年的全國大學生數學建模競賽真題進行認真的解讀分析，通過對有意義的題目，如2012年的《葡萄酒的評價》、《太陽能小屋的設計》，2011年的《交巡警服務平臺的設置與調度車燈線光源的計算》、2009年的《眼科病床的合理安排》等，與生活相關的例子進行講解分析，提高學生對數學建模的興趣和對模型應用的直觀的認識，實現學校應用型人才的培養。

4.加快教育方式的轉變

高等教育設立數學這門學科就是為了應用服務，內容應重點放在基本概念、定理、公式等在生活中的應用上。而傳統的高等數學，除了推導就是證明，因此，要對傳統內容進行優化組合，根據教學特點和學生情況推陳出新，要注重數學思想的滲透和數學方法的介紹，對高等數學精髓的求導、微分方法、積分方法等的授課要重點放在解決實際生活的應用上。要結合一些社會實踐問題與函數建立的關系，分析確定變量、參數，加強有關函數關系式建立的日常訓練。培養學生對一些問題的邏輯分析、抽象、簡化并用數學語言表達的能力，逐步將學生帶入遇到問題就能自然地去轉化成數學模型進行處理的境界，并能將數學結論又能很好反向轉化成實際應用。

四、注意的問題

21世紀我國進入了大眾教育時期，高校招生人數劇增，學生水平差距較大，需要學校瞄準正確的培養方向。通過對美國教學改革的研究，筆者認為我國的數學建模思想與大學數學教學課程融合必須盡快在大學中廣泛推進，但要注意一些問題：

第一，數學教學改革一定要基于學生的現實水平，數學建模思想融入要與時俱進。

第二，教學目標要正確定位，融合過程一定要與教學研究相結合，要在加強交流的基礎上不斷改進。

第三，大學生數學建模競賽的舉辦和參入，要給予正確的理解和引導，形成良性循環。要根據個人興趣愛好，注重個性，不應面面強求。

第四，傳統數學思想與現在數學建模思想必須互補，必修與選修課程的作用與角色要分清。數學主干課程的教學水平是大學教學質量的關鍵指標之一，具備數學建模思想是理工類大學生能否成為創新人才的重要條件之一。兩者的融合必將促進我國教學水平和質量的提高，為社會輸送更多的實用型、創新型人才。

參考文獻：

[1]段勇， 傅英定，黃廷祝，等.淺談數學建模思想在大學數學教學中的應用[J].中國大學教學，2007，（10）：32-34.

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一、課堂教學注重創設情境，貼近生活

數學來源于生活，并且數學也已經滲入到生活的方方面面，我們要注重數學課堂教學貼近生活，引起學生的情緒體驗，激發其好奇心和求知欲，提高他們從生活中發現問題并解決問題的意識和能力。首先，我們要讓學生認識到數學中不僅僅有計算、有邏輯，而且要認識到數學的產生和發展都離不開實踐應用，數學與我們的生活息息相關。對于這一點，我們可以在教學中穿插數學史的教育，用數學歷史發展中的實例來拓寬學生對數學實用價值的認識。其次，新課導入時注重創設問題情境，注重從實際問題中引入概念，讓學生發現數學就在身邊。如，在初講平面時，可以提出“為什么房梁要做成三角形？”讓學生通過三角形的穩定特點去思考“不共線的三點確定一個平面”；再如，排列的概念可以用“5個人排成一排照相有幾種排法？”來引入，等等。最后，課堂教學要注重多種教學手段和媒介的綜合運用。教師要充分發揮自身的主導作用，根據教學內容和授課對象的特點，對教學進度、節奏科學安排，通過多媒體、圖片、模型等媒體手段，利用生動有趣的典故、實例將抽象的概念和原理講清楚，發揮學生的主體作用，讓學生感知數學知識的獲取過程，理解數學與生活的密切聯系。

二、加強數學建模教學，實施數學課題學習

數學建模是一種學習數學的新方式，在我國已經有十多年的教學歷史，新課程改革的一個重要舉措之一就是第一次在高中數學教學中增加了數學建模的教學和要求。尤其是幾年來，數學高考試卷中應用題目比重的加大，更加使我們堅信培養和發展學生的數學建模能力是一項十分重要的教學任務。高中階段的數學建模是培養學生數學建模能力的初級階段，一般來說要選擇條件易于發現、參數易于設定的問題作為課題，讓學生進行數學課題學習。通過親身觀察分析或閱讀理解，分清條件結論，把握數量關系，進而聯想數學問題，并利用數學語言建立模型，通過數學知識和技能，解決問題，并最后還原實際，得出最終結論。例如，我們可以把雜志上刊登過的一則小故事作為題材：由于市場競爭，某大型牙膏企業營業額出現停滯，甚至有下降的危險。企業總裁懸賞：誰想出增加營業額的高招，重獎十萬元。最后，一個小伙子憑借一張紙條獲得獎金，紙條上面寫著“將牙膏擴大口徑0.1cm”，企業也果真根據他的建議收到了出人意料的效益。“這是真的么？這小小的0.1cm真的能提高牙膏的銷售量么？”針對這一新奇的問題，可以組織學生進行課題學習，進而討論如何對此問題進行條件結論假設，設定參數，轉化為數學問題，最終來揭示故事的真實性。通過多次這種“實際―理論―實際”的建模過程，學生就能體會到數學在生活中的廣泛應用，進而更加關注生活中的數學，關注數學的應用。

三、習題和作業設置注重數學應用和實踐

習題和作業是數學學習的助推器，是提高學生數學能力的重要手段，對學生的學習有很強的引導作用。因此，習題和作業的設置也要注重對學生數學應用的引導和數學應用能力的培養。首先，要加大數學應用題的比重，注重習題和作業背景生活化，從貼近學生生活實際中引出數學問題。這類問題的設置需要教師平時注意積累素材，開闊思路。一方面，研究近年來各地高考題目和其他習題，從中挑選、改變適合自己學生特點的題目。另一方面，要多從生活、報刊、網絡中發現問題，并進行概括提煉適合自己學生的數學問題。其次，要在注重實踐性作業的設置和指導的同時，增加課外探究題。讓學生利用課余時間有目的有計劃地做些實踐活動，將課堂上所學的數學知識應用到解決生活中的實際問題上。如學完數列后，可以讓學生調查研究“如何按揭貸款最合算？”等等。這樣的實踐作業可以是課堂數學建模的拓展和延伸，能夠推動學生獨立動手動腦地探究問題，對于體會數學應用價值，理解生活中的數學有很大意義。最后，嘗試讓學生自己動手編制數學應用題，鍛煉他們觀察生活、發現問題的能力，運用數學語言、抽象數學問題的能力，使其通過親身經歷這一過程，對所學數學概念、定理、共識有更深刻的理解，對數學應用有更深的體會。

參考文獻：

［1］黃岳俊.數學應用問題解決的有效教學策略.欽州學院學報，2010.

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關鍵詞：數學建模 應用意識 創新能力

一、在中學數學教學中培養建模意識的實證分析

1. 可能性證明

在日常生活中，有許多問題如抵押貸款買房、企業利潤最大化、購物、旅游及生產的方案選擇問題等，都可能利用中學數學基礎知識，建立初等數學模型來加以解決。下面以一個具體的實例說明在中學數學教學中數學建模的應用及培養數學建模意識的可能性。

例：怎樣設計易拉罐的高和底面半徑的比例，使易拉罐用料最省。

模型假設：為簡化討論，我們把它設為一個正圓柱體，且上底的厚度為其它部分厚度的3倍（由于易拉罐上底的強度必須要大一點才能保證打開）。其相應的變量和參數為：

v――罐裝飲料的體積

r――半徑

b――制罐鋁材的厚度

p――制造工藝上必須要求的折邊長度

h――圓柱高

乎與上述計算完全一致！還可以把折邊這一因素考慮進去，然后得到相應的數學模型，并求解之，最后看看與實際的符合程度如何。

模型推廣：本問題中我們的研究對象僅僅是易拉罐，實際上生活中還有很多類似易拉罐的問題，如啤酒瓶、裝洗發水的瓶子、口杯等，因此我們完全可以將此模型推廣到容積為V（V可任取）的任意形狀的容器，甚至可以推廣到質量為M的任意形狀的罐體。由此可見，對于類似易拉罐的情況，該模型具有極為廣泛的應用性，我們都可以通過該模型求得很多圖形的最優設計。

2. 必要性分析

美國數學教育家熊菲爾德有一個很值得思考的數學測試題：“一艘船上載了75頭牛，32頭羊，問船長幾歲?”這樣一道題目居然有學生做出來了：75-32=43歲。為什么會有這樣可笑的答案出現呢？我想原因在于如今考試幾乎成了學生學習數學的唯一目的，所學的數學知識與日常生活以及其他學科知識聯系太少，使學生缺乏將數學應用于實際的意識。

在近幾屆國際數學教育大會中，“問題解決、模型化和應用”被列入了幾個主要的研究問題之一。在我國普通高中新的數學教學大綱中，也已明確提出要“切實培養學生解決實際問題的能力”，要求“增強用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題，逐步學會把實際問題歸結為數學模型，然后運用數學方法進行探索、猜測、判斷、證明、運算、檢驗，使問題得到解決”。因而，現在的中學數學教學也正從過去純粹的數學理論教學逐漸轉變為貼近實際生活的應用數學教學，而數學建模正是數學應用的源泉，是新課程改革的突破口，因此在中學數學教學中培養學生數學建模意識已勢在必行。

二、掌握數學建模方法，培養數學建模意識

1. 數學建模與數學建模方法

所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了一個特定的目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具得到的一個數學結構。數學結構可以是數學公式、算法、表格、圖示等。數學中的許多基本概念，大都是以各自相應的現實原型作為背景加以抽象出來的。許多數學公式、方程式、定理等，都是一些具體的數學模型。例如，指數函數就是一個數學模型，很多數學問題甚至實際問題都可以轉化為指數函數來解決。而通過對問題數學化、構建模型、求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。具體地講，數學模型方法的操作程序大致上為：

2. 培養數學建模意識

怎樣把一個生產、生活中的實際問題，經過適當的假設、加工、抽象表達成一個數學問題――數學建模，進而選擇合適的正確的數學方法來求解，這是應用數學知識解決實際問題的關鍵所在。這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。當然學生這種能力的獲得也不是一朝一夕的事情，這需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷地引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題的目的，使數學建模成為學生思考問題的方法和習慣。

三、培養數學建模意識的基本途徑

1. 結合學生的實際水平，分層次逐步推進。在中學數學教學活動中，教師應根據可接受性教學原則，結合學生的認知水平，選擇貼近學生實際的問題，培養學生對數學建模的興趣，發展學生數學應用能力。同時，我們的數學建模教學不應拘泥于形式，我們應選擇緊貼生活及社會實際的典型問題，從課本中挖掘應用實例，深入分析，逐漸滲透數學建模思想，使學生從過去的“聽數學”轉變到“做數學、用數學”。

2. 充分挖掘教材，將數學模型生活化。數學教學的改革，更加注重數學的應用性，強調從生活實際出發，以學生知識為出發背景，提取出數學問題。因此，我們可以利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的基本數學模型，如函數模型、方程模型、不等式模型、數列模型、概率模型、幾何模型、幾何曲線模型等。如在指數函數的教學中，我們可以將y= 與細菌繁殖、人口增長、物質衰變、地震強度等相聯系，隨自變量x算術地增長a、2a、3a、…、na、…，因變量y幾何地增長 那么它們之間存在著指數函數關系 。總之，我們要在數學教學中不斷滲透數學建模的思想，同時讓學生初步學會將數學模型生活化，體會到數學模型的實用性，從而激發學生去應用數學建模的興趣；同時，我們在教學中應該增強更具廣泛應用性部分內容的數學，如導數、統計、概率、線性規劃、系統分析與決策。

3. 理論聯系實際，將生活問題數學模型化。在理論聯系實際時，我們應結合課堂教學和學生的實際水平，注重聯系那些既對學生走向社會適應未來生活有所幫助，又對學生的智力訓練有價值的內容。比如高三的導數知識，在生活中的應用例子隨處可見。如“在公園里當游船劃到岸邊時服務員用繩子拉船靠向岸邊時，問船的速度及加速度與繩速的關系怎樣”這種“拉船靠岸”的問題，再如學校中的食堂存糧最優問題等等都是導數應用的極好例子。

結束語

數學建模是體現數學解決問題和數學思維過程的最好的載體之一。在教學中，應堅持學生為主體，發揮學生的主觀能動性，讓學生在學習過程中自覺地構建數學建模意識，從單純的解題技巧和證明中解放出來，讓學生學習真正的數學，認識數學是活生生的數學，是與生活密切相關的。從而讓數學建模意識順著知識的活水，注入學生的肌膚，化為信念，成為學生終身享用的財富。只有這樣，才能使我們的數學教育真正從應試教育走上素質教育的正確軌道。

參考文獻：

［1］晏美林.培養數學建模意識發展學生創新思維［J］.江西教育學院學報(綜合)，2005 Vol.26：52-55.

［2］和惠芬.構建建模意識培養創新能力［J］.理科教學探索，2006，(4).

［3］李尚志.教學重在培養學生的創新活力［J］.中國高等教育，2004，(6).

［4］王啟東.數學教學中的創新教育［J］.數學通報，2001，(2).

［5］謝兆鴻，范正森.數學建模技術［M］.北京：中國水利水電出版社，2003.

［6］普通高中數學課程標準(實驗稿)［M］.人民教育出版社.2003.4.