導語：如何才能寫好一篇常用數(shù)學建模方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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全國大學生數(shù)學建模競賽以輝煌的成績即將迎來她的第17個年頭，她已是當今培養(yǎng)大學生解決實際問題能力和創(chuàng)造精神的一種重要方法和途徑，參加大學生數(shù)學建模競賽已成為大學校園里的一個時尚。正因如此，為了進一步擴大競賽活動的受益面，提高數(shù)學建模的水平，促進數(shù)學建模活動健康有序發(fā)展，筆者在認真研究大學生數(shù)學建模競賽內(nèi)容與形式的基礎上，結(jié)合自己指導建模競賽的經(jīng)驗及前參賽獲獎選手的心得體會，對建模競賽培訓過程中的培訓內(nèi)容、方式方法等問題作了探索。

一、數(shù)學建模競賽培訓工作

（一）培訓內(nèi)容

1.建模基礎知識、常用工具軟件的使用。在培訓過程中我們首先要使學生充分了解數(shù)學建模競賽的意義及競賽規(guī)則，學生只有在充分了解數(shù)學建模競賽的意義及規(guī)則的前提下才能明確參加數(shù)學建模競賽的目的；其次引導學生通過各種方法掌握建模必備的數(shù)學基礎知識（如初等數(shù)學、高等數(shù)學等），向?qū)W生主要傳授數(shù)學建模中常用的但學生尚未學過的方法，如圖論方法、優(yōu)化中若干方法、概率統(tǒng)計以及運籌學等方法。另外，在講解計算機基本知識的基礎上，針對建模特點，結(jié)合典型的建模題型，重點講授一些實用數(shù)學軟件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性開發(fā)，尤其注意加強講授同一數(shù)學模型可以用多個軟件求解的問題。

2.建模的過程、方法。數(shù)學建模是一項非常具有創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性的活動，不可能用一些條條框框規(guī)定出各種模型如何具體建立。但一般來說，建模主要涉及兩個方面：第一，將實際問題轉(zhuǎn)化為理論模型；第二，對理論模型進行計算和分析。簡而言之，就是建立數(shù)學模型來解決各種實際問題的過程。這個過程可以用如下圖1來表示。

為了使學生更快更好地了解建模過程、方法，我們可以借助圖1所示對學生熟悉又感興趣的一些模型（例如選取高等教育出版社2006年出版的《數(shù)學建模案例集》中的案例6：外語單詞妙記法）進行剖析，讓學生從中體驗建模的過程、思想和方法。

3.常用算法的設計。建模與計算是數(shù)學模型的兩大核心，當模型建立后，計算就成為解決問題的關鍵要素，而算法好壞將直接影響運算速度的快慢及答案的優(yōu)劣。根據(jù)競賽題型特點及前參賽獲獎選手的心得體會，建議大家多用數(shù)學軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）設計算法，這里列舉常用的幾種數(shù)學建模算法。

（1）蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實現(xiàn)）。（2）數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。（3）線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現(xiàn)）。（4）圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備，通常使用Mathematica、Maple作為工具）。（5）動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中，通常使用Lingo軟件實現(xiàn)）。（6）圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理）。

4.論文結(jié)構(gòu)，寫作特點和要求。答卷（論文）是競賽活動成績結(jié)晶的書面形式，是評定競賽活動的成績好壞、高低，獲獎級別的惟一依據(jù)。因此，寫好數(shù)學建模論文在競賽活動中顯得尤其重要，這也是參賽學生必須掌握的。為了使學生較好地掌握競賽論文的撰寫要領，我們的做法是：（1）要求同學們認真學習和掌握全國大學生數(shù)學建模競賽組委會最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻。（2）通過對歷屆建模競賽的優(yōu)秀論文（如以中國人民信息工程學院李開鋒、趙玉磊、黃玉慧2004年獲全國一等獎論文：奧運場館周邊的MS網(wǎng)絡設計方案為范例）進行剖析，總結(jié)出建模論文的一般結(jié)構(gòu)及寫作要點，讓學生去學習體會和摸索。（3）提供幾個具有一定代表性的實際建模問題讓學生進行論文撰寫練習。

（二）培訓方式、方法

1.盡可能讓不同專業(yè)、能力、素質(zhì)方面不同的三名學生組成小組，以利學科交叉、優(yōu)勢互補、充分磨合，達成默契，形成集體合力。

2.建模的基本概念和方法以及建模過程中常用的數(shù)學方法教師以案例教學為主；合適的數(shù)學軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學生討論、實踐為主、教師指導為輔。

3.有目的有計劃地安排學生走出課堂到現(xiàn)實生活中實地考察，豐富實際問題的背景知識，引導學生學會收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的方法，培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型解決實際問題的能力。

4.在培訓班上，我們讓學生以3人一組的形式針對建模案例就如何進行分析處理、如何提出合理假設、如何建模型及如何求解等進行研究與討論，并安排讀書報告。使同學們在經(jīng)過“學模型”到“應用模型”再到“創(chuàng)造模型”的遞進階梯式訓練后建模能力得到不斷提高。

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數(shù)學建模教育的思想方法是：從若干實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，提出猜想，進行證明或論證。數(shù)學建模要求學生結(jié)合計算機技術，靈活運用數(shù)學的思想和方法，獨立地分析和解決問題。它不僅能培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識，而且能培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作、不怕困難、求實嚴謹?shù)淖黠L。

一、技校教育開展數(shù)學建模的可行性與途徑

對學生進行數(shù)學建模思想與方法的訓練，有兩種途徑：第一是開設數(shù)學建模課。這個途徑受時間限制，對于技校教育更是如此。由于學制短，分配給數(shù)學課程的時數(shù)較少，對于教學建模教學而言，是非常不夠的。第二個途徑是將數(shù)學建模的思想和方法有機地貫穿到傳統(tǒng)的數(shù)學基礎課程中，使學生在學習數(shù)學基礎知識的同時，初步獲得數(shù)學建模的知識和技能，為日后用所學知識解決實際問題打下基礎。將數(shù)學建模的思想和方法融入技校數(shù)學教學中，是一種符合現(xiàn)代技校教育實際的一種教育方法，原因有以下兩個方面：

1.數(shù)學應用廣泛

數(shù)學區(qū)別于其他學科的明顯特點之一，就是它的應用極其廣泛，可以解決許多實際問題。許多模型，如銀行存款利率的增加、人口增長率、細菌的繁殖速度、新產(chǎn)品的銷售速度，甚至某些體育訓練問題等，都可以用數(shù)學知識解決。所以，在技校教育現(xiàn)有的數(shù)學基礎課的某些章節(jié)中插入數(shù)學建模內(nèi)容，有非常豐富的資源。

2.技校教育注重實用性

注重實用性，不強調(diào)理論嚴謹性，使得學校和教師在進行數(shù)學教育的改革時，擁有較大的優(yōu)勢和靈活性。在技校數(shù)學基礎課融入數(shù)學建模內(nèi)容時，可以對原有的教學內(nèi)容進行適當調(diào)整，如只講專業(yè)課需要用到的內(nèi)容，刪除某些繁瑣的推導過程和計算技巧等。對于大多數(shù)計算問題，包括求極限、求導數(shù)、求積分等，都可以用Mathematica、Matlab等數(shù)學軟件直接在計算機上得出結(jié)果。這樣，可以有效地解決增加數(shù)學建模內(nèi)容而不增加課時的矛盾。

二、在教學中滲透數(shù)學建模思想的實踐初探

高等數(shù)學中的函數(shù)、向量、導數(shù)、微分、積分都是數(shù)學模型，但教學中也要選擇更現(xiàn)實、更具體，與自然科學或社會科學等領域關系直接的模型與問題。這樣的題材能夠更有說服力地揭示數(shù)學問題的起源、數(shù)學與現(xiàn)實世界的相互作用，體現(xiàn)數(shù)學科學的發(fā)展過程，激發(fā)學生參與探索的興趣。

1.重視函數(shù)關系的應用

建立函數(shù)模型，在數(shù)學建模中非常重要，因為用數(shù)學方法解決實際問題的許多例子，首先都是建立目標函數(shù)，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。所以，要重點介紹建立函數(shù)模型的一般方法，掌握現(xiàn)實問題中較為常用的函數(shù)模型。

2.重視導數(shù)的應用

利用一階導數(shù)、二階導數(shù)可求函數(shù)的極值，利用導數(shù)求函數(shù)曲線在某點的曲率，在解決實際問題中很有意義。在講到這些章節(jié)時，適當向數(shù)學建模的題目深入，可以收到事半功倍的效果。例如，傳染病傳播的數(shù)學模型的建立，就用到了導數(shù)的數(shù)學意義（函數(shù)的變化率）；經(jīng)濟學中的邊際分析、彈性分析、征稅問題的例子，都要用到導數(shù)。總之，在導數(shù)的應用這章中，適當多講一些實際問題，能培養(yǎng)學生對數(shù)學的積極性。

3.充分重視定積分的應用

定積分在數(shù)學建模中應用廣泛，因此，在定積分的應用這章中，微元法以及定積分在幾何物理上的應用，都要重點講授，并應盡可能講一些數(shù)學建模的片段，巧妙地應用微元法建立積分式。

4.充分重視常微分方程的講授

建立常微分方程，解常微分方程是建立數(shù)學模型解決實際問題的有力工具。為此，在數(shù)學課程教學中，要用更多的時間講解如何在實際問題中提煉微分方程，并且求解。

三、滲透數(shù)學建模思想應注意的幾個問題

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【關鍵詞】高中數(shù)學；教學

數(shù)學建模就是應用數(shù)學知識解決實際問題。在新課程學習的背景下，加強數(shù)學建模意識，開展各種課型的數(shù)學建模教學，培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模解決實際問題的能力，讓學生體會數(shù)學在實際生活和生產(chǎn)中的應用，引導其在學中用，在用中學，培養(yǎng)其理論聯(lián)系實際的能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。高中數(shù)學本身就是一門理論聯(lián)系實際的課程，包含了許多數(shù)學教學建模的方法，如函數(shù)關系式、導數(shù)法、微分方程法、多變量積分法等。在教學中教師應注意培養(yǎng)學生的教學建模能力。

一、數(shù)學建模的概念

數(shù)學建模，旨在培養(yǎng)學生解決實際生活問題的能力。它的實際性和創(chuàng)造性被越來越多的教師所接受。數(shù)學建模不僅可以讓學生能夠運用所學數(shù)學知識解釋生活難題，而且可以通過實際生活的案例來提高學生接受數(shù)學學習的興趣，從而提高數(shù)學教學效果。因此，數(shù)學建模教學應被大力推廣。

二、高中數(shù)學建模教學的現(xiàn)狀

1.數(shù)學建模中的情感問題：教師對數(shù)學建模的感情淡漠，課程標準的出臺和新課標的培訓使得培訓過的教師教師認識了數(shù)學建模，也明白數(shù)學建模對學生將來生活的作用，但是教師在受教育期間是在題海戰(zhàn)術中培養(yǎng)出來的，只重視嚴謹?shù)倪壿嬎季S，沒有接觸的數(shù)學建模或者在生活中的應用，畢業(yè)以后從事工作，時間忙碌，整天和高考題打交道，更是無暇顧及身邊的生活，更別說再從非學校生活中發(fā)現(xiàn)問題。數(shù)學建模要求教師充分尊重學生，發(fā)揮學生的創(chuàng)造性和積極性。數(shù)學建模由于其特殊性，在建模的過程中學生處于主體地位，教師只是學生的顧問。

2.學生建模能力低：學生有一定的數(shù)學應用意識，能在現(xiàn)實生活中識別出一些數(shù)學問題；學生有一定的電腦基礎，可以使用常用的軟件；了解數(shù)學建模的意圖，認識到數(shù)學建模就是用數(shù)學知識解決實際問題；愿意參加數(shù)學建模活動。這些為我們在學校順利的開展數(shù)學建模活動奠定基礎。但是學生不能將數(shù)學問題與實際問題恰當?shù)幕ハ喾g，這些是建模活動的一個障礙，在活動中應特別的指導；并且男女生思維方式不同，可在分組時合理安排；學生有用數(shù)學去解決問題的熱情，但是沒有具體的指導和方法，無從下手。

3.應試教育對建模教學的影響：改革開放以來高考一直是老師和學生的指揮棒，確實這種“一考定終身”的制度無法不讓人重視，數(shù)學建模雖說在課標中得到重視，在將來的社會中也大有用處，但是在高考的評價體制中沒有得到有力的體現(xiàn)，高考中雖說有體現(xiàn)數(shù)學建模的數(shù)學應用題，但是應用題只是數(shù)學建模的一個片段，沒有讓學生經(jīng)歷相對完整的數(shù)學過程，而且應用題也可以在平時的練習中掌握做題的技巧，無需真正的去做數(shù)學建模。高考評價體制中沒有中重視，就很難調(diào)動教師的積極性。目前高中實行學分制，但是由于學生評價體系和教師評價體系仍然以高考為標準，所以大家仍是唯高考馬首是瞻。希望這種學分制，或者說數(shù)學建模有過程性評價的同時，也有結(jié)果性評價，或者這種過程性評價在高考中有一定的作用，才能刺激教師對數(shù)學建模的重視。

三、加強高中數(shù)學教學中建模能力的具體培養(yǎng)方法

1.重視每章前問題的教學，讓學生明白建立數(shù)學模型的實際意義。在每一章的數(shù)學教學之初，都用一個實際問題引入，這樣可以使學生明白，學了本章的教學內(nèi)容之后，這個實際問題就可以用數(shù)學模型來解決，如此，學生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識與實踐意識。其次，運用引入一個現(xiàn)實的應用問題，以突出知識的實際背景，激發(fā)學生的學習欲望，增加教學內(nèi)容的趣味性。這樣，通過對章前問題的啟發(fā)與引導，就會使學生明白數(shù)學就是學習、研究和應用數(shù)學模型，同時培養(yǎng)學生對解決問題的新方法的追求意識，以及參與實踐的意識。因此，要對章前的問題突出重視，另外，還可以根據(jù)市場經(jīng)濟的建設與發(fā)展的實際需要及學生實際活動中發(fā)現(xiàn)的問題做一些實例補充，強化這方面的教學，使學生在日常生活和學習中重視數(shù)學，培養(yǎng)學生建立數(shù)學建模的意識。

2.通過幾何、解三角形問題及列方程解應用題的教學過程滲透教學建模的思想和思維過程。幾何和三角形測量問題的學習使學生可以多方位地感受數(shù)學建模思想，讓學生更多地認識和運用數(shù)學模型，鞏固數(shù)學建模的思維全過程。在教學過程中，對學生展示建立數(shù)學模型的以下過程：數(shù)學模型、數(shù)學抽象、簡化原則、演算推理、現(xiàn)實原形問題的解、數(shù)學模型的解，反映性原則，返回解釋。列方程解應用題體現(xiàn)了數(shù)學模型的思維過程，要根據(jù)所掌握的信息和資料對問題加以變形，使問題簡單化，以利于解答的思想。解題過程中的重要步驟是根據(jù)題意列出方程，教學過程中，可以讓學生明白，數(shù)學建模過程的重點及難點就是根據(jù)實際問題的特點對現(xiàn)實信息進行觀察、類比、歸納、分析及概括，建立數(shù)學模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學模型來解決問題。

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關鍵詞：獨立學院；數(shù)學建模；教學改革

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A文章編號：16723198（2012）10013901

獨立學院應以培養(yǎng)應用型人才為目標，人才的知識能力結(jié)構(gòu)是應用型，而不是學術型；要按照應用型能力結(jié)構(gòu)，重新構(gòu)建理論和實踐教學的體系，培養(yǎng)學生應用和創(chuàng)新能力，以滿足學生發(fā)展的需求。從這樣的教育思想出發(fā)，數(shù)學建模活動的開展成為必然。

1 獨立學院數(shù)學教育的現(xiàn)狀及開展數(shù)學建模活動的必要性

目前，獨立學院數(shù)學課程中存在諸多問題，這些問題不但影響了獨立學院學生學習數(shù)學的積極性，更主要的是后繼課程的學習也受到影響。在教學實踐中，專業(yè)課教師認為學生的數(shù)學基礎不扎實，不能靈活運用在具體問題上，而對于學生，則表現(xiàn)為不能通過自學來獲取新知識，對教師過于依賴等。在學生畢業(yè)以后，不會或者意識不到可以應用數(shù)學工具去解決他們各自領域的問題。

為解決上述問題，培養(yǎng)滿足社會經(jīng)濟需求的應用型人才，數(shù)學建模活動以其對學生知識、能力、素質(zhì)的綜合培養(yǎng)，成為獨立學院數(shù)學教學改革的有力手段。它是在基礎課和專業(yè)課之間架起的一座橋梁，通過數(shù)學建模活動的開展，側(cè)重培養(yǎng)學生綜合運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力，增強創(chuàng)新意識和科學計算的能力，開拓知識面，從而推動數(shù)學教學思想、內(nèi)容和體系、方法和手段的改革。

2 我院開展數(shù)學建模活動的探索與實踐

目前，多數(shù)獨立學院僅僅是為了參加每年一次的全國大學生數(shù)學建模競賽，對參賽隊員進行個別培訓，還沒有進行大面積的講授，所以對教改的影響和促進不大。原因很多，主要是獨立學院學生的數(shù)學底子太薄，數(shù)學課時太少，開設數(shù)學建模課程難度較大。因此，要將數(shù)學建模的收益面推廣到全體獨立學院學生，僅靠現(xiàn)行的課程體系是不行的，在全院范圍內(nèi)開展數(shù)學建模活動是一個大膽的嘗試。

我院從2006 年開始，在教務處、學生處的支持下，走訪各兄弟院校后，根據(jù)我院實際，制訂了數(shù)學建模的教學、活動計劃及實施方案。

合理配置教師隊伍，多種形式提高教師水平，充分重視師資培養(yǎng)，具體如下：

（1）以老帶新，以新輔老，讓青年教師參加數(shù)學建模選修課的教學。二是每年讓2-3名青年教師參加數(shù)學建模競賽相關培訓，交流汲取各兄弟院校的優(yōu)秀經(jīng)驗。三是讓青年教師參與到每年一次的全國大學生數(shù)學建模競賽的指導工作，以賽帶練，在實際工作中鍛煉自己。

（2）由教務處組織，通知各科系學生自愿報名，每年第一學期開設約40學時的數(shù)學建模選修課程。主要針對學過高等數(shù)學、線性代數(shù)等知識的大一、大二學生。課程結(jié)束后進行全院的數(shù)學建模競賽，選拔優(yōu)秀者為我院的全國大學生數(shù)學建模競賽預備隊員，在暑期或第二學期繼續(xù)進行強化集訓。

（3）授課采用靈活方式進行。有一些需補充的基礎理論知識如最小二乘法、線性規(guī)劃、微分方程等，就采用黑板來講；對于MATLAB、LINDO、LINGO等軟件平臺的介紹則使用課件來講。

（4）由于獨立學院學生的數(shù)學底子較薄，且沒有較適合的數(shù)學建模教材。因此，我們組織任課教師共同討論，按照數(shù)學建模選修課的要求，選取多種教材中的相關內(nèi)容，取舍講授，自編講稿。

（5）選修課考核和數(shù)模競賽選拔相結(jié)合，由教練組提供題目，開卷形式，學生可以利用一切資源，最后把其結(jié)論總結(jié)，完成小論文的形式。

（6）組織學生成立數(shù)學建模協(xié)會，通過開展一系列的活動，擴大數(shù)學建模的影響，提高學生的興趣。

3 取得的經(jīng)驗、成果與存在的不足和改進設想

3.1 取得的經(jīng)驗和成果

數(shù)學建模活動的開展，為我院選拔全國大學生數(shù)學建模競賽參賽隊員奠定了穩(wěn)定、良好的基礎，參賽至今共獲得省級以上獎勵四項，位居四川省獨立學院前列。

在開展數(shù)學建模的活動中，我們總結(jié)了以下幾個方面的經(jīng)驗:

（1）數(shù)模教學中，教學案例的選擇，應該遵循兩個原則：一是“少而精”，數(shù)學建模課程的側(cè)重點應該是方法的訓練，應選擇那些高深知識不多，但在知識的應用上有深度、有特色的典型例子；二是“貼近原型”，數(shù)學建模中的案例應該與傳統(tǒng)數(shù)學課程的習題有明顯區(qū)別，它應盡可能地貼近實際問題。

（2）獨立學院的數(shù)學建模活動普遍起步較晚，教師要多參加各種數(shù)模培訓，向一些數(shù)學建模方面的專家取經(jīng)，和各地各校的優(yōu)秀教師交流汲取經(jīng)驗，“走出去，帶回來”不斷提高自身水平。

（3）在數(shù)模選修課、數(shù)模競賽培訓、數(shù)模協(xié)會的活動中，充分重視學生團隊合作精神的培養(yǎng)，學生間良好的分工合作是數(shù)學建模活動順利開展、數(shù)模競賽取得好成績的必要條件。

（4）數(shù)模競賽中一些需要注意的細節(jié)：數(shù)模競賽隊員的組合，最好是由數(shù)學能力，計算機綜合應用能力，文字表達能力各有所長的同學搭配而成；賽前對一些比賽常用的基本技能的集訓是很有必要的，如數(shù)學軟件、數(shù)學公式編輯器，論文格式編排等；比賽場所的安排要協(xié)調(diào)周到、準備充分；數(shù)模競賽期間是比較緊張辛苦的，隊員間有意見分歧也會難免，在競賽前指導教師要向隊員強調(diào)團結(jié)合作思想，讓隊員做好吃苦的準備，避免比賽過程中的意外情況發(fā)生，在比賽期間要體現(xiàn)對學生的關愛；比賽過程中和學生的信息溝通要順暢，有比賽之外的問題及時發(fā)現(xiàn)，及時解決；比賽期間注意宣傳，引起各方面的重視和了解；賽后指導教師和學生應做好經(jīng)驗總結(jié)。

通過開展數(shù)學建模活動，我們有了以下幾個方面的收獲:

（1）通過數(shù)學建模活動的開展，提高了教師自身的理論水平和組織能力。同時，數(shù)學建模選修課也為高等數(shù)學的教學改革提供了嶄新的教學思想和內(nèi)容、教學方法與手段。數(shù)學建模教學中采用的“研討式”教學法，在傳授知識的同時，也把前人發(fā)現(xiàn)、積累知識的方法、經(jīng)驗介紹給了學生，注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

（2）學生在數(shù)學建模活動中，不斷發(fā)現(xiàn)自己在數(shù)學知識和數(shù)學思維方面的不足，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，使其在學習中更主動，更有效；而數(shù)學素養(yǎng)的提高又增強了建模的能力，從而形成“數(shù)學的學習和數(shù)學的應用”相互促進的良性循環(huán)，大大提高了學生學習數(shù)學的積極性。

（3）在數(shù)學建模競賽培訓到比賽的過程中，學生初步了解了論文寫作的基本過程，嘗試獨立完成論文，體驗了一次小型科研活動的過程，提高了自身鉆研問題、解決問題的動手能力。同時學生使用數(shù)學軟件平臺的能力、學生的團隊合作能力、應變能力，創(chuàng)造力、想象力和洞察力也有了較大的提高。

3.2 存在的不足之處和改進設想

（1）大部分獨立學院院校沒有專門的用于數(shù)學建模的數(shù)學實驗室，學生上機受到限制，學時較少，數(shù)學軟件的應用不夠熟練，影響了數(shù)學模型的求解。可考慮將現(xiàn)有的機房裝上常用的數(shù)學軟件，就可基本滿足數(shù)學建模的需要，盡量避開平時上機高峰，在暑期或節(jié)假日安排集中訓練。

（2）學生上數(shù)學建模選修課的時間與其他課程和學生活動會發(fā)生沖突，個別學生不得不中途放棄選修課。可考慮分班分時間教學，讓學生在時間上有更多選擇。

（3）由于大部分獨立學院院校都是在近幾年才開始開展數(shù)學建模活動及參加全國大學生數(shù)學建模競賽，這方面的宣傳力度還不夠，部分學生甚至相當多的教師對數(shù)學及數(shù)學建模課程缺乏足夠的了解和正確的認識，不利于數(shù)學建模活動的廣泛開展。應充分重視與院系主管領導、宣傳部門及學生口的老師間的溝通交流，共同營造開展活動的良好氛圍。

在今后的工作過程中，我們將把這些好的經(jīng)驗繼續(xù)下去，盡量尋求更好的辦法去彌補不足之處。以“學用結(jié)合，以用為主”的原則，對教學內(nèi)容和方法、教學觀念和教材建設等方面進行改革，從多種渠道豐富學生的第二課堂，以吸引更多的學生了解數(shù)學建模，參與到其中，盡快提高獨立學院學生的應用能力和創(chuàng)新能力。

參考文獻

［1］嚴坤妹. 淺談培養(yǎng)和提高學生數(shù)學建模能力的對策［J］.福建商業(yè)高等專科學校學報，2011，（01）.

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數(shù)學建模 數(shù)學應用意識 數(shù)學建模教學

一、數(shù)學建模是從現(xiàn)實問題中建立數(shù)學模型的過程.在對實際問題本質(zhì)屬性進行抽象提煉后，用簡潔的數(shù)學符號、表達式或圖形，形成便于研究的數(shù)學問題，并通過數(shù)學結(jié)論解釋某些客觀現(xiàn)象，預測發(fā)展規(guī)律，或者提供最優(yōu)策略.它的靈魂是數(shù)學的運用并側(cè)重于來自于非數(shù)學領域，但需要數(shù)學工具來解決的問題.這類問題要把它抽象，轉(zhuǎn)化為一個相應的數(shù)學問題，一般可按這樣的程序：進行對原始問題的分析、假設、抽象的數(shù)學加工.數(shù)學工具、方法、模型的選擇和分析.模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的迭代過程。

數(shù)學建模可以提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅強意志，培養(yǎng)自律、團結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學觀。具體的調(diào)查表明，大部分學生對數(shù)學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數(shù)學及其他課程的學習.有許多學生認為："數(shù)學源于生活，生活依靠數(shù)學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進行討論，而數(shù)學建模問題貼近生活，充滿趣味性；數(shù)學建模使我更深切地感受到數(shù)學與實際的聯(lián)系，感受到數(shù)學問題的廣泛，使我們對于學習數(shù)學的重要性理解得更為深刻"。數(shù)學建模能培養(yǎng)學生應用數(shù)學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數(shù)學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數(shù)學結(jié)果的能力；應用計算機及相應數(shù)學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模知識是很有必要的。

二、那么當前我國高中學生的數(shù)學建模意識和建模能力如何呢？

學生數(shù)學建模意識和建模能力的現(xiàn)狀不容樂觀。學生在數(shù)學應用能力上存在的一些問題：（1）數(shù)學閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學建模方法需要提高。（3）數(shù)學應用意識不盡人意數(shù)學建模意識很有待加強。新課程標準給數(shù)學建模提出了更高的要求，也為中學數(shù)學建模的發(fā)展提供了很好的契機，相信隨著新課程的實施，我們高中生的數(shù)學建模意識和建模能力會有大的提高！

三、那么高中的數(shù)學建模教學應如何進行呢？

數(shù)學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學模式，數(shù)學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數(shù)學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的意識與能力。數(shù)學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導學生的學習欲望、培養(yǎng)他們的自學能力，增強他們的數(shù)學素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結(jié)果。

中學數(shù)學建模的目的旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，掌握數(shù)學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數(shù)學建模中最基本的過程教給學生：利用現(xiàn)行的數(shù)學教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些數(shù)學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數(shù)學化的過程，給學生一些數(shù)學應用和數(shù)學建模的初步體驗。

四、在教學的過程中，引入數(shù)學建模時還應該注意以下幾點：應努力保持自己的"好奇心"，開通自己的"問題源"，儲備相關知識.這一過程也可讓學生從一開始就參與進來，使學生提高自學能力后自我探究。

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關鍵詞：數(shù)學建模教學；滲透；建模類型

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）01-049-1

一、在初中數(shù)學教學中滲透建模思想的方法和途徑

1.精心設計教學情境，激發(fā)學生學習興趣和求知欲。

以建模的視角來對待和處理教學內(nèi)容，使學生從中體味所用的數(shù)學知識、方法和思想，學生頭腦中儲存一定數(shù)量的“基本模式”。

例1：在一個64個格子的棋盤中的第一格放下一粒米，在第二格子里放下兩粒米，在第三格子里放下四粒米，然后在以后的每一個格子里都放進比前一格子多一倍的米，當64個格子放滿了，將會有多少米呢？

學生會紛紛議論、猜想、估計，認為這些米不會太多。最后教師指出：這些米可以覆蓋整個地球表面，全世界要幾百年才能生產(chǎn)出來。結(jié)論一出，學生嘩然一片，教師又接著指出：在學習了有理數(shù)的乘方后就可以很快算出結(jié)果。這時學生都流露出迫切希望學習的心情，由此引入“冪”這一數(shù)學模型，從而激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。

2.根據(jù)教材內(nèi)容設置教學情境。

在教學中，組織學生積極參與對知識的學習和對問題的解決，引導學生參與探索、討論，在這個過程中滲透數(shù)學建模思想，能夠使學生初步體會數(shù)學建模思想，了解數(shù)學建模的一般步驟，進而培養(yǎng)學生用數(shù)學建模思想來處理實際中的某些問題，提高學生解決這些問題的能力，從而促進學生數(shù)學素質(zhì)的提高。

例2：在“有理數(shù)的加法”這一節(jié)的實際教學中，教師可以給學生創(chuàng)設如下問題情境：“一位同學在一條東西向的跑道上，先走了20米，有走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少？”

在學生回答完之后，就可以順勢介紹數(shù)學建模的數(shù)學思想和分類討論的數(shù)學方法，并結(jié)合這個問題介紹數(shù)學建模的一般步驟：首先，由問題的意思可以知道求兩次運動的總結(jié)果，是用加法來解答；然后對這個問題進行適當假設：1先向東走，再向東走；2先向東走，再向西走；3先向西走，再向東走；4先向西走，再向西走；接下來根據(jù)四種假設的條件規(guī)定向東為正，向西為負，建立數(shù)學模型——數(shù)軸，畫出圖形并把各種條件下的運動結(jié)果在數(shù)軸上表示出來，列出算式根據(jù)實際題意寫出這個問題的結(jié)果，分別得出四個等式，最后引導學生觀察上述四個算式，歸納出有理數(shù)的加法法則。這樣一來不僅可以使學生學習有理數(shù)的加法法則，而且對數(shù)學建模有了一個初步印象，為今后進一步學習數(shù)學建模打下良好基礎。

3.密切聯(lián)系生活實際，強化學生學習動機。

數(shù)學建模的最大特點是聯(lián)系實際。在學生學習數(shù)學建模過程中，多安排一些學生身邊的或具有強烈時代意義的數(shù)學建模問題，讓學生真正體驗到數(shù)學建模學習的實用價值，從而強化學習動機，激發(fā)學習熱情。從生活中的數(shù)學出發(fā)，強化應用意識。日常生活是應用數(shù)學的源泉之一，現(xiàn)實生活中有許多問題可通過建立中學數(shù)學模型加以解決，如果教師能善于利用實際生活中的事情作背景編制應用題，必然會大大提高學生用數(shù)學的意識，以及學數(shù)學的興趣。

二、數(shù)學建模教學活動中的注意點

1.注意結(jié)合學生的實際水平，分層次逐步地推進。

數(shù)學建模對教師、對學生都有一個逐步的學習和適應的過程。教師在設計數(shù)學建模活動時，特別應考慮學生的實際能力和水平，起始點要低，形式應有利于更多的學生能參與。

2.注意結(jié)合正常教學的教材內(nèi)容。

數(shù)學應用和建模應與現(xiàn)行數(shù)學教材有機結(jié)合，把應用和數(shù)學課內(nèi)知識的學習更好地結(jié)合起來，而不要形成兩套系統(tǒng)。教師應特別注意把握數(shù)學建模（應用）與學生實際所學數(shù)學知識的融合，引導學生在學中用，在用中學。

3.注意數(shù)學應用與數(shù)學建模的“活動性”。

數(shù)學應用與數(shù)學建模的目的并不僅僅為了給學生擴充大量的數(shù)學課外知識，也不僅僅為了解決一些具體問題，而是要培養(yǎng)學生的應用意識、數(shù)學能力和數(shù)學素質(zhì)。因此數(shù)學應用和建模不能變成老師講題、學生模仿練習的套路，而應該重過程、重參與，更多地表現(xiàn)活動的特性。

4.注意教師自身能力的提高。

老師應努力保持自己的“好奇心”，留心向身邊各行各業(yè)的能人學習，開通自己的“問題源”、相關知識的儲備庫和咨詢網(wǎng)。努力掌握計算機工具，學會一些常用的算法，如求根、迭代、逼近、擬合、模擬等。還有教師最好自己做一點應用的課題，或參加專業(yè)的培訓班、討論班；也可以從自己熟悉的課題著手，直接實踐、探索教與學的規(guī)律。

5.注意學生角色的定位。

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關鍵詞:數(shù)學建模;教育改革;高師院校;教學策略

引言

以數(shù)學建模為引導的大學數(shù)學教育改革取得了令人矚目的成功．很多高校都開設了數(shù)學建模和數(shù)學實驗課，受到學生的高度歡迎．通過此類課程，學生掌握了“用數(shù)學”的方法，提高了自身的數(shù)學素養(yǎng)，這使得他們在進一步的學習和科研中能夠熟練地應用數(shù)學這一普遍而有效的工具．相比于大學數(shù)學改革的成功，中小學數(shù)學教育改革卻停步不前．雖然國家在10年前已通過《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》指出:“數(shù)學建模已經(jīng)成為不同層次數(shù)學教育重要和基本的內(nèi)容．”“數(shù)學建模是數(shù)學學習的一種新的方式，它有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力．”［1］要求相關部門和學校重視高中數(shù)學教學中的數(shù)學建模教學，但時至今日，真正開展數(shù)學建模教學的中學寥寥無幾．究其原因，主要是當前的高中數(shù)學老師難以勝任數(shù)學建模的教學任務．高師院校是培養(yǎng)未來中小學教師的搖籃，其培養(yǎng)的學生承擔了中小學一線的教學任務．如何使高師院校學生在大學學習數(shù)學建模的過程中，掌握足夠的數(shù)學建模知識，能夠在將來的教學崗位上，結(jié)合實際情況，開展數(shù)學建模教育，成為高師數(shù)學教育面臨的問題．本文首先討論了中學老師開展數(shù)學建模教育所面臨的困難，接著分析了高師數(shù)學建模的教學要求，然后給出了針對高師學生的數(shù)學建模教學建議與策略．

1中學數(shù)學建模課程面臨的問題與困難

雖然HansFreudenthal的“數(shù)學現(xiàn)實化”［2］已廣為我國數(shù)學教育界所認可和接受，并導致了20世紀90年代中后期高考應用題和“中學數(shù)學知識應用競賽”出現(xiàn)．但相對開展得如火如荼的高校數(shù)學建模教學與競賽，在中學開展數(shù)學建模教學卻進展緩慢．這主要是因為中學數(shù)學建模教學面臨著與大學類似課程不同的情況與困難，總結(jié)起來主要是以下幾條:(1)缺乏高水平的穩(wěn)定師資．作為培養(yǎng)中學數(shù)目教師的搖籃———高師院校，數(shù)學建模課程的開展并不理想，目前的數(shù)學建模多為選修類課程，沒有統(tǒng)一的教學目的和教學方式，這導致學生水平參差不齊，這難以保證高中數(shù)學建模的師資水平．(2)缺乏合適的教材．相對于大學數(shù)學建模教材和輔導書的百花齊放，針對中學數(shù)學建模的書籍在市場上難覓蹤影．(3)缺乏合理的考核和引導方式．高考雖然增加了應用題，但并不是真正意義上的數(shù)學建模題目．當前對學生的考核方式依然偏重于那些利于記憶且方便在試卷上出現(xiàn)的知識點，而忽略數(shù)學建模這種對學生能力的全面考察．(4)缺乏先進的實驗環(huán)境．數(shù)學建模課程需要學生上機編程實踐，雖然一些高中生已經(jīng)具有基本的編程能力，能夠進行模型的實現(xiàn)［3］，但很多中學在設備硬件、軟件上并不具備數(shù)學實驗的條件．由于面臨種種困難，導致中學的數(shù)學建模無法開展起來，即使勉強開展了，也是蜻蜓點水，難以讓學生體會到數(shù)學的奧妙，以至于“數(shù)學滾出高考”得到很多人的呼應．［4－5］如何借鑒高等院校數(shù)學建模教學的成功經(jīng)驗，培養(yǎng)適合當前中學教學需求的數(shù)學老師，成為當前高師院校面臨的問題．

2高師數(shù)學建模課程教學要求

相對普通高等院校以培養(yǎng)學生在數(shù)學建模競賽、科學研究中的數(shù)學應用能力，高師院校的數(shù)學建模課程需要增強學生的綜合能力．針對中學開展數(shù)學建模課程面臨的問題，高師院校學生需要提高的能力主要包括三方面:(1)針對中學實驗所需的軟硬件缺乏的現(xiàn)狀，需要增強高師院校學生的動手能力，使之能夠獨立搭建實驗環(huán)境，指導他人完成整個數(shù)學建模;(2)針對中學建模教材缺乏的現(xiàn)狀，需要增強高師院校學生對教材的選擇與編撰能力，能夠獨立地選擇、綜合，甚至改進、編撰教學材料的能力;(3)針對中學缺乏數(shù)學建模教師的現(xiàn)狀，需要增強高師院校學生的獨立教學能力，使之能夠在新環(huán)境中制定課程的教學目標、采用適合的教學方法、探索合理的考核方式，進而保證相關工作的順利開展．

3高師數(shù)學建模課程教學建議與策略

從高師數(shù)學建模課程的教學要求出發(fā)，本文從教學動機、教學模式、教學過程和教學目標進行分析，結(jié)合作者在高師院校的教學經(jīng)驗，給出了以貫徹數(shù)學建模思想為出發(fā)點，采用少講、精講、多練的教學模式，讓學生逐步主導教學，并以培養(yǎng)學生綜合能力為目標的教學建議和策略．

3.1以貫徹數(shù)學建模思想為出發(fā)點

開展大學生數(shù)學建模教學和實踐可以提高大學生的科學素質(zhì)這一觀點已得到眾多教育界學者的認同［6－8］．相對于要求掌握的知識與技能來說，大學數(shù)學建模課時安排偏少，而一般高師院校則更少，這決定了教學目的不能以單純灌輸知識為主，而應以培養(yǎng)數(shù)學建模思想為主．同時，數(shù)學建模是一門注重理論聯(lián)系實際的課程，單純的知識灌輸無法達到教學要求．因此，在教學過程中，應著重于訓練學生運用數(shù)學知識建立數(shù)學模型，以體驗綜合運用相關知識和數(shù)學方法解決實際問題的過程，讓學生領會數(shù)學的精髓，才能使其真正掌握數(shù)學建模這一解決實際問題的犀利武器，從而發(fā)展學生的創(chuàng)新能力．

3.2以少講、精講、多練為教學模式

在數(shù)學建模課程中貫徹少而精、多講不如多練的原則已得到眾多一線教師和學者的贊同．在教學中，將一個問題從多方面、多維度講透徹，要比講得多講得淺教學效果好．在一般的案例講解中，采用模型假設、模型構(gòu)建、求解與驗證、分析的步驟進行［9］，在高師院校的教學中，教師需要從多個方面來引導學生，使其從不同層面、不同維度對案例進行再思考，將問題進一步深化，達到一題多練、舉一反三的目的．深化方法與步驟因案例而異，但至少可以在以下方面展開:(1)模型與解的合理性．這主要是鍛煉學生的懷疑精神和創(chuàng)新意識．要求學生在求解完畢后，重新審視整個過程，思考模型中哪些假設是合理的，哪些是過于理想化的;對于得到的解，是否達到了要求，有沒有改進的空間．(2)問題的擴展性．這主要是鍛煉學生從不同的角度看問題．要求學生求解完畢后，多思考多聯(lián)想．比如當問題的假設或約束改變一項或多項時，模型應該怎么改變?當前模型除了適合本案例外，還能用在什么地方?(3)問題的實踐性．任何數(shù)學問題都是由實際問題抽象而來的，只有對現(xiàn)實中的現(xiàn)象與問題進行實地考察、深入了解，才能夠真正了解數(shù)學模型在生活中的應用．對于課堂講解的案例，要盡量的創(chuàng)造條件讓學生接觸其最初的問題原型，比如交通流問題、課程選擇與安排問題、循環(huán)比賽名次問題等．少講、精講的原則既避免了老師為了趕進度而“滿堂灌”的低效教學方式，又能使老師將授課的重點與核心轉(zhuǎn)移到知識的綜合利用、問題的深度挖掘上;通過多練和實踐性體驗模型數(shù)據(jù)對應的實際問題，以使學生真正學會“用數(shù)學”的目的．少講、精講、多練的教學模式能夠在兼顧高師院校數(shù)學建模課時相對較少的情況下，較為系統(tǒng)培養(yǎng)學生的建模思想和建模方法．

3.3讓學生逐步主導課堂

在數(shù)學建模課程中，以“學生為主體”已成為共識［10－11］．高師院校學生因為其未來從事職業(yè)的性質(zhì)，還需要具有主導課堂的能力，這樣才能游刃有余的教授新開設的數(shù)學建模課程．要達到此目的，在教學過程中應由“學生為主體”進一步推進為“學生為主導”．這主要表現(xiàn)在教學案例的選擇、教學方式的探討和教學深度的討論上．當對數(shù)學建模具有一定了解后，讓其直接參與教學案例的選擇，這樣能夠讓學生從不同的教學與學習目的來思考如何選擇案例．采取何種教學方式也可以讓學生多參與討論，鼓勵學生以教練與運動員的雙重身份來評價、改進教學方式．在教學的重點和教學的深度方面也可以由學生來把控，老師多作為監(jiān)督員的身份出現(xiàn)．為達到以上目的，在作者的教學經(jīng)歷中，將授課時間分為前、中、后三個階段．前期是學生接觸數(shù)學建模的時期，以教師講授為主;中期為學生熟悉、消化數(shù)學建模基本理論的時期，這段時期開始引導學生針對某一章內(nèi)容，自主選擇案例并進行深入研究、討論;后期為學生主導教學的時期，此時老師只作為課堂的指導者和答疑者出現(xiàn)，并不直接參與授課，而是對學生選題、教學方式、教學深度進行指導和把握．因為授課內(nèi)容和進度并不完全依賴于某一課本，這需要授課老師付出較多的時間來規(guī)劃整個教學過程，比如需要對學生的選題內(nèi)容進行逐個檢查與審核，需要組織同一選題的組進行教學方式的討論與PK，需要對學生對問題的研究深度進行把握等．讓學生主導教學過程的方式能夠鍛煉學生的文獻分析能力、團隊合作能力和競爭意識，并且換位思考的學習方式讓學生更能夠把握問題的精髓．學生為主導的教學過程能夠讓學生在未來的教學崗位上面臨教材缺乏、師資不足的情況下合理、有效的進行教學．

3.4以培養(yǎng)學生綜合能力為目標

因為中學教學較為程序化，對于實踐性較強的數(shù)學建模課程的老師，需要具有較高的綜合能力．對于數(shù)學建模等新興課程，高師院校更應注重學生綜合能力的培養(yǎng)．首先，在教材的選擇、教學內(nèi)容的選取上，要使學生具備一定的判斷和選擇能力．除了運用上一小節(jié)提到的“學生主導課堂”模式之外，盡量在期末安排一次課程進行課程回顧，回顧內(nèi)容包括案例再討論(教學內(nèi)容選擇)、教學方式回顧與評比(教學方法學習)、常見教材優(yōu)劣討論．其中關于常見教材的討論，并不需要學生詳細閱讀市面上所有教材，因為在課程后期學生數(shù)學建模課程內(nèi)容與教學模式已相對熟悉，并且數(shù)學建模教材的內(nèi)容和案例重現(xiàn)度高，所以學生只需要對教材大體瀏覽即可了解其內(nèi)容是否符合教學目的．同時，分組的方式使不同組同學閱讀不同的教材，縮短其課外閱讀時間．其次，在教學材料的獲取上，要使學生具有基本的檢索、查閱能力和整合材料的能力．比如學生必須學會在沒有指定教材的情況下，如何通過互聯(lián)網(wǎng)來獲取材料，包括文獻快速查找與分析、文獻快速歸類與整合能力等．再次，在實驗環(huán)境的搭建與完善上，要使學生熟悉常用數(shù)學軟件，能夠獨立完成安裝、設置操作，并熟悉基本語法．這樣保證他們到了一個全新的工作單位，在沒有實驗環(huán)境的條件下，能夠獨立開展數(shù)學建模相關的工作，而不會受制于暫時的教學條件．在常用數(shù)學軟件中，至少應包括LINGO、MATLAB、MATHEMATIC等．通過對學生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，使學生能夠在缺乏教學條件下應付自如，全面開展數(shù)學建模教學，提升我國中學數(shù)學教學質(zhì)量，改變當前“數(shù)學只為數(shù)錢”［5］的現(xiàn)狀．

4總結(jié)

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關鍵詞: 農(nóng)村普通高中數(shù)學建模活動高中數(shù)學問題應對策略

數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法,是運用數(shù)學的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種有效的數(shù)學手段。《普通高中數(shù)學課程標準》把數(shù)學建模納入其中,這是高中數(shù)學的一個嶄新的里程碑,它正式表明數(shù)學建模進入我國高中數(shù)學。然而,不少學生在高中數(shù)學建模活動的開展過程中或多或少地遇到了一些困難。筆者在農(nóng)村高中任數(shù)學教師,通過教學實踐和對數(shù)學建模內(nèi)容的研究,在對所教班級和其他同軌班級調(diào)查分析的基礎上,就農(nóng)村普通高中數(shù)學建模活動開展中存在的問題及其應對策略談幾點認識。

一、學生在數(shù)學建模活動中存在的問題

1.基礎薄弱,信心不足,在數(shù)學建模活動時產(chǎn)生心理障礙。

由于受應試教育指揮棒的左右,在初中階段許多教師基本上沒有開展過以實際問題為背景的數(shù)學課堂活動;有些教師還認為應用題文字敘述過長,課堂效率不高,因此在教學中往往將分析探索的過程簡單化。這些都直接導致了高中學生探究能力和創(chuàng)新思維基礎的薄弱。高中數(shù)學建模中實際問題的文字敘述與初中應用題相比更加語言化,與現(xiàn)實生活更加貼近,而且題目比較長,其數(shù)量比較多,數(shù)量之間的關系也很分散隱蔽。所以,面對許多的非形式化題目和材料,許多學生不知所措,不知如何入手,產(chǎn)生了懼怕數(shù)學建模的心理。學生對數(shù)學建模的心理障礙是造成學生學建模活動困難的首要原因。

2.缺少體驗,信息有限,在數(shù)學建模活動時形成認識障礙。

大多學生由于將所有精力放在學習上,所以他們參加的社會實踐活動非常有限,導致對生活、生產(chǎn)、科技及社會活動等方面的知識知之甚少,而許多知識領域的名詞術語在數(shù)學實際問題中出現(xiàn)的概率是相當高的,這些很陌生名詞術語學生當然不知其意,因此也就無法讀懂題意,更不用說正確理解題意了。例如現(xiàn)實生活中的利息、利潤、利率、保險金、折舊率、納稅率等概念,這基本概念的含義學生很難搞清楚,所以,對涉及這些概念的題目就無法去理解,更無法去解決。

例如:某學生的父母欲為其買一臺電腦售價為1萬元,除一次性付款方式外,商家還提供在1年內(nèi)將款全部還清的前提下兩種分期付款方案(月利率為1%):

(1)購買后1個月第1次付款,過1個月第2次付款……購買后12個月第12次付款;

(2)購買后3個月第1次付款,再過3個月第2次付款……購買后12個月第4次付款。

像這樣與社會綜合知識聯(lián)系較緊的建模問題還有很多,其背景比較新,專業(yè)術語比較多,是學生最難掌握的。總之,學生生活經(jīng)驗的積累量、課外知識的儲備量已成為了衡量學生建模思維的標準。

3.輕視閱讀,理解欠缺,在數(shù)學建模活動時形成思維障礙。

由于課業(yè)負擔比較重,學生對讀書的興趣不濃,閱讀文字的積極性不高,導致理解文字的能力較弱。一般情況下學生對圖像和畫面興趣感較強,而對文字比較麻木,缺乏興趣,因此造成語感比較差,對文字的感悟和理解層次也不高。特別是遇到文字較多的應用題,學生很容易產(chǎn)生視覺疲勞,搞不清文字意思的主次,抓不住關鍵詞,這也成為分析和解決問題的一大困難。

許多實際問題牽涉到的數(shù)據(jù)不但很多,而且比較雜亂,學生不知道思維的起點是哪個數(shù)據(jù),因此無法找到解決問題的切入點和突破口。他們在選擇分析問題的方法上縮手縮腳,缺少大膽與靈活,沒有采用多種途徑嘗試和尋找數(shù)量關系的主動意識和良好習慣。

信息量比較大是這道題的特點,學生如果在閱讀理解時不認真細致地思考,就很難梳理清楚題目中的數(shù)量關系和不等關系。學生必須冷靜分析、細心揣摩問題中的關鍵字詞,唯有如此才能找到其中的相等關系和不等關系。

二、解決問題的策略

1.培養(yǎng)學生的自信心,消除心理障礙。

能有效地進行學習的基礎是一個人的自信心,自信心也是一個人將來適應時展的必備的心理素質(zhì)。因此,教師要在平時的教學中對學生加強實際問題的教學,使他們從社會生活的大環(huán)境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學、創(chuàng)造數(shù)學、運用數(shù)學,并且在這一過程之中獲得充分的自信心。教師在平時的教學中注重聯(lián)系身邊的事物,真正讓學生感悟數(shù)學并體驗到成功的樂趣,對于激發(fā)學生的數(shù)學興趣,培養(yǎng)他們的數(shù)學應用意識及解決實際問題的自信心具有重要的意義。

2.加強解決實際問題的思維訓練,掌握科學解題方法。

數(shù)學建模題的解決過程實際上包含這樣的程序:(1)從實際問題中獲取有效信息,排除干擾的次要的因素;(2)建立適當?shù)臄?shù)學模型;(3)應用所學的數(shù)學知識,尋找數(shù)學對象在變化過程中滿足的定性和定量的規(guī)律,直至解決問題。

其中,(1)、(2)步是解建模題特有的,也是解建模題成功的關鍵,完成了這兩步即實現(xiàn)了把建模題轉(zhuǎn)化為“傳統(tǒng)題”,也就走上了熟路。近幾年江蘇高考試卷逐漸增加了雙應用題,其文字多、信息量大,數(shù)量關系復雜。對文字的閱讀理解和在方法、技巧上將題歸納為高中應用題中常用模型(主要有函數(shù)模型、方程不等式模型、數(shù)列模型、排列組合模型、幾何模型等),構(gòu)建知識網(wǎng)絡,做到心中有數(shù)是學生成功處理建模問題的關鍵。

3.加強閱讀理解能力的培養(yǎng),用數(shù)學思維審閱材料。

數(shù)學閱讀的一大功能是促進學生語言水平和認知水平的發(fā)展,更好地掌握數(shù)學,有助于培養(yǎng)學生的探究能力和自學能力。從語言學習的層面講,數(shù)學教學同樣要重視數(shù)學閱讀。數(shù)學教師既要培養(yǎng)學生閱讀的能力,又要教給學生數(shù)學閱讀的方法,讓學生充分認識到數(shù)學閱讀的意義,體驗到數(shù)學閱讀的裨益與樂趣,從而在利益和興趣的驅(qū)動下,主動地進行數(shù)學閱讀。

參考文獻:

[1]周平珊.中學建模教學的探討[J].現(xiàn)代中小學教育,2003.2.

篇9

【關鍵詞】數(shù)學建模 數(shù)學實驗 實踐教學體系

【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）11-0007-02

全國大學生數(shù)學建模競賽自1994年在全國范圍內(nèi)開展以來，其競賽規(guī)模逐年擴大，影響力也日益增強，現(xiàn)已成為教育部支持的科技競賽之一。數(shù)學建模競賽的開展讓大家看到了數(shù)學在其他領域的重要作用，同時也促使數(shù)學學科中產(chǎn)生了一個具有強大生命力的新分支——數(shù)學建模。為了更好地備戰(zhàn)數(shù)學建模競賽，高等院校紛紛開設數(shù)學建模、數(shù)學實驗等數(shù)學建模類課程，同時，隨著課程的開設也出現(xiàn)了一些問題：數(shù)學建模類課程如何教學才有顯著的教學效果，如何與數(shù)學基礎類課程相結(jié)合以促進工科數(shù)學類課程的教學改革等。

數(shù)學建模類課程是指數(shù)學建模及數(shù)學實驗等相關實驗課程，它具有理論與實際相結(jié)合、知識覆蓋面廣、實踐性與探索性等特點，對于改變本科生對傳統(tǒng)數(shù)學“無用論”的看法，激發(fā)他們對數(shù)學的學習興趣，培養(yǎng)他們的實踐動手能力和創(chuàng)新能力等有著積極的促進作用。因此，對定位于應用型本科院校的獨立學院來說數(shù)學建模更應該得到推廣和發(fā)展，獨立學院數(shù)學建模類課程的探索與研究也顯得尤為重要。

一 當前獨立學院數(shù)學建模類課程教學的回顧與現(xiàn)狀

自2008年我院正式派5隊學生參加數(shù)學建模競賽起，我院就開始將數(shù)學建模、數(shù)學實驗作為選修課程在全院范圍內(nèi)開設，分別設置為24學時。數(shù)學建模課程以姜啟源版《數(shù)學模型》（高等教育出版社，2003年，第三版）作為參考教材，以講授初等模型為主，其目的是讓學生了解基本的建模方法、建模技巧，掌握一些具有共性的實際問題的數(shù)學模型，培養(yǎng)初步的理論聯(lián)系實際的數(shù)學建模方法。數(shù)學實驗課程以姜啟源版《數(shù)學實驗》（高等教育出版社，2006年，第二版）為參考教材，重點介紹利用Matlab軟件進行數(shù)學求解及作圖，同時讓學生了解數(shù)學實驗的方式、方法及作用，能夠初步使用相關數(shù)學軟件Matlab、Lingo等。這兩門課程最初分在兩個學期（第三、四學期）開設的，后來在同一個學期（第四學期）同步開設。剛開始由于了解數(shù)學建模的學生不同，所以選修兩門課程的學生僅限于想?yún)①惖膶W生。隨著數(shù)學建模競賽獲獎及影響力的擴大，越來越多的學生爭先恐后地選修這兩門課程。但由于數(shù)學建模授課仍采用“老師臺上講——學生臺下聽”的板書形式，與傳統(tǒng)數(shù)學類課程教學沒什么不同，所以在授課過程中無法調(diào)動學生的積極性，部分學生出現(xiàn)缺課現(xiàn)象，甚至出現(xiàn)厭學的情緒。針對這種狀況，我院數(shù)學教研室首先對數(shù)學建模課程的教學進行了改進嘗試，改變單純的板書形式，根據(jù)實際的教學內(nèi)容與有限的課時制作多媒體課件，將其與板書相結(jié)合應用到數(shù)學建模課堂中，其中增加了建模題目涉及的背景問題詳細介紹、相關領域?qū)I(yè)知識的補充等，同時，針對實際問題展開以小組為單位的課堂自由討論，拉近師生之間的距離，激發(fā)學生積極思考問題，收到了良好的教學效果。其次，將高等數(shù)學的內(nèi)容融入到數(shù)學實驗課程，利用數(shù)學軟件求解高等數(shù)學中繁雜的計算，讓學生體會到運用軟件的便利，能夠解決學習中遇到的問題。雖然對數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程教學改革取得了一些成效，但是數(shù)學建模理論化的教學和兩門課程分離教學的狀況使得很多學生仍有困擾，真正遇到數(shù)學建模題目后不知如何建模，建模后又不知如何利用軟件求解。

隨著我院對數(shù)學建模類課程教學改革的深入，從今年開始我院已將數(shù)學建模與數(shù)學實驗兩門課程合并進行教學，設置為32學時，理論授課與上機實踐學時各占50%。在這門課上，教師將數(shù)學建模理論與數(shù)學軟件的使用聯(lián)合教學，引導學生在對實際問題分析建立數(shù)學模型后直接利用數(shù)學軟件對所建模型進行求解，使得學生形成對實際問題進行數(shù)學建模的完整體系，這在一定程度上彌補了理論與上機實驗脫離的“兩開式”教學的缺陷。

二 獨立學院數(shù)學建模類課程教學的探索與研究

目前，我院已連續(xù)5年參加全國大學生數(shù)學建模競賽，獲全國二等獎3項，廣西區(qū)級獎19項，每年獲獎率居廣西區(qū)參賽獨立學院前列。我院能在數(shù)學建模競賽中取得良好的成績，一方面是得到了學院領導的重視和各部門的大力支持，另一方面是我院在數(shù)學建模類課程教學方面進行不懈的努力，積極探索適合獨立學院的教學模式，提出了數(shù)學建模類課程實踐教學體系。

1.建立以數(shù)學建模理論課程為基礎的實踐教學體系

針對獨立學院學生數(shù)學基礎薄弱的狀況以及數(shù)學建模課程自身的特點，獨立學院開設數(shù)學建模課程不應以追求高深的數(shù)學知識以及數(shù)學模型對現(xiàn)實世界的精確描述為目的，而是應根據(jù)學生的學習特點與興趣，以注重培養(yǎng)學生自學新知識的能力、分析和解決實際問題的能力，增強應用意識、實踐意識以及創(chuàng)新意識，使學生的綜合素質(zhì)在數(shù)學建模教學活動中得到全面地提高為目標。為此，獨立學院應建立以數(shù)學建模理論為基礎的實踐教學體系，具體做法如下：

第一，理論授課階段。每年的春季開學，數(shù)學建模課程以選修課的形式在全院范圍內(nèi)開設，以講授常用的數(shù)學模型、建模方法及數(shù)學軟件的使用為主，其中包括初等模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、回歸分析、數(shù)值分析、曲線擬合、 Matlab等。理論授課基本采用“教師講、學生聽”、課件與板書結(jié)合的教學模式，軟件使用還增加學生“邊學邊練”的環(huán)節(jié)，占課程總學時的2/3。通過數(shù)學建模理論授課，讓學生對數(shù)學建模有初步的認識，為后續(xù)數(shù)學建模活動的開展奠定了理論基礎。

第二，討論練習階段。在已有數(shù)學建模知識的基礎上，將剩下1/3學時的數(shù)學建模教學過程變成學生的活動過程。選取生活中的實例作為題目進行練習，如學生會的選舉問題、公交車的調(diào)度、食堂打飯的排隊問題、課程的合理安排問題等。題目一般事先給出，方便學生在課下進行實地調(diào)查，搜集資料、數(shù)據(jù)，在課堂上以小組（三人為一組）為單位對題目進行分析、討論，交流本小組所掌握的資料以及對題目求解的一些想法，同時老師參與其中，掌握課堂進度，對爭執(zhí)不休的問題進行評斷，對學生沒有注意的問題進行提點等。課后學生以小組為單位整理課堂討論的結(jié)果，并給出一周的時間讓每組完成對實際問題的求解，最終以實驗報告的形式提交，同時每位學生提交每次練習的收獲、體會。

第三，滲透融合階段。除了選修數(shù)學建模課程和參加數(shù)學建模競賽的學生外，大部分學生都不了解數(shù)學建模及其思想方法。因此，為了普及數(shù)學建模，數(shù)學建模的思想方法應滲透融合到基礎數(shù)學類課程的教學過程中去，與基礎知識模塊進行整合教學。例如在高等數(shù)學講“介值定理”時，可用“椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？”的數(shù)學建模問題作為例子介紹介值定理的應用；在講微分方程部分時，可插入生物增長Malthus模型和Logistic模型、傳染病SI模型、SIS模型以及SIR模型等微分方程模型，并聯(lián)系2003年的競賽題目“SARS的傳播”建立傳染病模型為例進行介紹。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的回歸分析部分，可引入數(shù)學實驗中“運用回歸分析預測女子身高”的例子吸引學生的注意力。這樣通過教學內(nèi)容的整合，使大部分學生在學習基礎數(shù)學知識的同時也了解了數(shù)學建模的思想，提高了數(shù)學建模的意識。

2.將數(shù)學實驗融入數(shù)學類基礎課程，形成數(shù)學實驗分層次實踐教學體系

在實踐教學過程中，我們發(fā)現(xiàn)很多學生選修了數(shù)學實驗課程，學習了Matlab、Lingo、Lindo等軟件的使用，但是真正需要用這些軟件求解問題時仍然不會，大多僅停留在聽說過Matlab、Lingo等數(shù)學軟件的層面上。對此，我們認為數(shù)學實驗課程應融入到數(shù)學基礎課程中，同時實施分層次教學，讓不同需求的學生掌握不同程度的數(shù)學實驗內(nèi)容，逐步形成獨立學院數(shù)學實驗分層次實踐教學體系。

第一層次，針對大一學生，將數(shù)學實驗作為必修課，安排在諸如高等數(shù)學、經(jīng)濟數(shù)學等數(shù)學基礎課程教學中，即在每一章內(nèi)容后增加兩個學時的實踐教學環(huán)節(jié)，讓學生做一些簡單的高等數(shù)學問題的數(shù)學實驗，如求極限、求導函數(shù)、求原函數(shù)、做因式分解、解微分方程等，主要學會使用數(shù)學軟件Matlab和Mathematics。以所學知識為基礎進行實驗能幫助學生理解一些抽象概念和理論，并運用計算機軟件進行數(shù)學求解。這個教學環(huán)節(jié)可改變數(shù)學課程學習的傳統(tǒng)模式，使教學方式變得生動靈活，同時學生從繁雜的計算中解脫出來，在學習過程中也會有更大的主動性。第二層次，針對大二、大三學生，將數(shù)學實驗作為選修課開設，一個實際問題構(gòu)成一個實驗內(nèi)容。對實際問題建立的數(shù)學模型，通過數(shù)學軟件進行數(shù)值求解和定量分析，進一步完善和構(gòu)建數(shù)學模型。這一層次主要是培養(yǎng)學生熟練使用計算機和數(shù)學軟件的能力以及運用數(shù)學知識解決實際問題的意識和能力。第三層次，針對參加數(shù)學建模競賽和大四的學生，進行專題性的數(shù)學實驗。掌握更多的專業(yè)計算軟件，如Lingo、Lindo、Origin、SAS、SPSS等。這樣，數(shù)學實驗通過分層次教學，使不同階段的學生不同程度地鍛煉了上機實際操作能力，更使得數(shù)學實驗在大學校園中得到廣泛地普及。

參考文獻

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[2]宋儒瑛、鄭艷萍.關于數(shù)學實驗與數(shù)學建模課程建設的實踐與思考[J].太原師范學院學報（社會科學版），2010（6）：160～161

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關鍵詞：數(shù)學建模；數(shù)學實驗；創(chuàng)新能力；教學形式；教學內(nèi)容

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）03-0033-02

一、數(shù)學建模的起源和發(fā)展現(xiàn)狀

數(shù)學建模的教學嘗試，始于20世紀70年代末，其教學理念是將數(shù)學與工程技術、管理科學、計算機科學緊密聯(lián)系在一起，培養(yǎng)學生運用數(shù)學思維和方法解決實際問題的能力。數(shù)學建模課程的開設改變了傳統(tǒng)的知識灌輸型數(shù)學教育方式。數(shù)學實驗是計算機技術和數(shù)學軟件引入教學后出現(xiàn)的新生事物，是數(shù)學教學體系、內(nèi)容和方法改革的一項創(chuàng)造性的嘗試。數(shù)學實驗概括地講包含兩部分內(nèi)容，即“數(shù)學的實驗”和“數(shù)學應用的實驗”。“數(shù)學的實驗”是用計算機及有關的工具軟件解決數(shù)學問題；“數(shù)學應用的實驗”是用計算機、工具軟件及數(shù)學知識和方法求解其它學科領域的實際問題。上世紀六、七十年代，美、英等國家的一些學校開設了一門稱為數(shù)學建模的課程，著重講授一些把實際問題歸納為數(shù)學模型的方法，以培養(yǎng)建模能力。1986年開始的美國大學生數(shù)學建模競賽推動了數(shù)學建模課程的普及。數(shù)學建模課程越來越受到重視，現(xiàn)在每兩年召開一次數(shù)學建模教學國際會議，研究數(shù)學建模課程和數(shù)學建模教學[1]。20世紀80年代初，數(shù)學建模作為一門嶄新的課程進入我國高校，蕭樹鐵先生1983年在清華大學首次為本科生講授數(shù)學模型課程。1987年由姜啟源教授編寫了我國第一本數(shù)學建模教材。數(shù)學建模課程早期教學活動的成功使我們認識到高等教育除了傳授知識以外，還應注重對學生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，尤其應當創(chuàng)造一定的機會和環(huán)境讓學生們?nèi)ミ\用書本知識，在運用過程中開拓他們的進取精神、創(chuàng)新精神和競爭意識。在國家教育部關于《高等教育面向21世紀教學內(nèi)容和課程體系改革》計劃中，已把“數(shù)學實驗”列為高校非數(shù)學類專業(yè)的數(shù)學基礎課之一。1991年中國開始了由教育部高教司和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會聯(lián)辦的每年一屆的全國大學生數(shù)學建模競賽。受這一競賽的影響，從1993年至今，數(shù)學建模教學在全國各高校迅速發(fā)展起來，目前幾乎所有的高校都開設這門課程或相似名稱的課程，出版的教材也有幾十種。

二、當前數(shù)學建模和數(shù)學實驗課程的特點及不足

隨著高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽的不斷開展，各高校也越來越重視數(shù)學建模和數(shù)學實驗課程的教學工作，并通過圍繞該賽事組織本校的預賽等工作，大力推廣數(shù)學建模的參與面。分析歷年來全國大學生數(shù)學建模競賽賽題，可以發(fā)現(xiàn)近年的賽題有如下一些特點：題目的難度較高，對數(shù)學知識的要求超出一般工科學生本科階段講授的高等數(shù)學、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計這三門課的要求；問題越來越接近解決生活中遇到的實際問題，題目應用性很強；題目中常常會出現(xiàn)大批量的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)的處理和合理應用直接影響題目的求解；題目經(jīng)常是命題專家的課題的一部分或簡化，要求有一定的專業(yè)背景知識；解決問題的手段與計算機的聯(lián)系也越來越密切，數(shù)學軟件的使用趨于普遍，對學生的計算機能力要求越來越高；問題的綜合性要求較高，對學生的數(shù)學應用能力和創(chuàng)新能力也要求更高。目前已有的數(shù)學建模和數(shù)學實驗的的教學工作，主要是針對典型的教學案例，講授如何建立適當?shù)臄?shù)學模型的理論知識，以及解決問題和分析問題的過程。教學中，教師還是以電子課件的課堂講授為主，學生的實驗活動主要是在課外完成，練習作業(yè)也基本以較為簡單的題目為主，學生難以獲得參加系統(tǒng)的、全面的訓練。因此，數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程傳統(tǒng)的教學內(nèi)容、教學手段、教學方法與近年數(shù)學建模競賽和學生對競賽輔導的要求的距離較大。學生在面對大學生數(shù)學建模競賽的真題面前，普遍感覺題目較難，難以下手；很多學生在建模的過程中有一些好的想法，但是由于數(shù)學軟件基礎較弱，難以實現(xiàn)自己的算法。

三、多形式的開展數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程的教學

基于上面在數(shù)學建模和數(shù)學實驗教學遇到的問題，可以從下面兩點來考慮。

1.教學形式多樣化。數(shù)學建模和數(shù)學實驗的教學和實踐活動已在高校普遍開展起來，成為本科教學中的亮點，在加強素質(zhì)教育、培養(yǎng)高素質(zhì)開拓型人才和應用型人才方面發(fā)揮了其他課程無法取代的獨特作用[2]。數(shù)學建模和數(shù)學實驗的教學形式也應多樣化，可通過多種途徑開展。①李大潛院士強調(diào)要將數(shù)學建模的思想融入數(shù)學類主干課程[3]。《高等數(shù)學》等數(shù)學主干課程的教學中，要融入數(shù)學建模和數(shù)學實驗的內(nèi)容，增加一些簡單建模的例題，強調(diào)運用數(shù)學知識解決實際問題的教學。②舉辦數(shù)學建模系列講座，對更多的學生進行數(shù)學建模啟蒙教育，宣傳數(shù)學建模的基本思想，激發(fā)了同學們對數(shù)學建模的興趣。③開設《數(shù)學實驗》和《數(shù)學建模》公共選修課，系統(tǒng)介紹數(shù)學建模的基本內(nèi)容和數(shù)學軟件的功能，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。④組織開展校內(nèi)數(shù)學建模競賽，選拔學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽，我校數(shù)學建模成績在上海市名列前茅。⑤從數(shù)學建模和數(shù)學實驗出發(fā)，為學生開設創(chuàng)新實驗，鼓勵學生申請數(shù)學建模的大學生創(chuàng)新項目，培養(yǎng)優(yōu)秀學生的數(shù)學建模的素養(yǎng)和能力。

2.教學內(nèi)容多樣化。①數(shù)學主干課程中，可結(jié)合課程的特點穿插具有建模思想的例題。例如高等數(shù)學微分方程一章中，增加了對汽車碰撞模型的介紹。這類教學，主要是讓學生了解和體會數(shù)學建模的基本思想和基本概念，激發(fā)學生應用數(shù)學知識解決問題的興趣。

②數(shù)學建模講座可以選取某種模型，使學生全面理解模型的適用范圍、典型特征、建模及求解過程。通過對該模型比較深入的理解，能了解數(shù)學建模的全過程，能舉一反三。③數(shù)學建模和數(shù)學實驗的選修課可以比較系統(tǒng)的講授常用的數(shù)學模型的基本知識，介紹一種數(shù)學軟件的使用。通過該課程的學習，使學生能比較系統(tǒng)的了解數(shù)學建模的基本過程，掌握數(shù)學建模的基本技能，能運用數(shù)學模型解決較為簡單的實際問題。④創(chuàng)新實驗和大學生創(chuàng)新活動，針對的應該是具有較扎實基礎和主動性的學生。除了介紹數(shù)學建模的基本知識和基本方法外，可以選取近年來的數(shù)學建模真題或者和學生的專業(yè)緊密結(jié)合的課題作為研究內(nèi)容。不強調(diào)教學內(nèi)容的多少，更注重于在教學過程中培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的綜合能力。在這個過程中，可以同時結(jié)合計算機等手段，培養(yǎng)學生獨立完成從建立數(shù)學模型、模型的求解、模型理論解釋、計算結(jié)果分析等完整的解決問題的過程。正如數(shù)學建模競賽的口號“一次參賽，終生受益”所說的，給學生一次完整的參與，會對學生能力的提高起到更好的效果，這種訓練是課本知識的講授難以代替的。

參考文獻：

[1]譚永基.對數(shù)學建模和數(shù)學實驗課程的幾點看法.大學數(shù)學，2010，26（10）.