導語：如何才能寫好一篇初中數學簡便運算技巧，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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從結構上看，例題是把知識、技能、思想和方法聯系起來的一條紐帶。知識的價值、技能的操作、思想與方法的作用都是通過例題來體現的，例題的講解與示范是教學中傳授知識，培養技能必不可少的一個環節，學習知識的最終目的是要轉化為能力，例題作為學以致用的重要環節，在教學過程中擔負著把知識轉化為能力的重要使命。從能力上看，教學例題具有知識功能、教育功能、發展功能與示范功能。在教學過程中，主要是通過例題和習題，使學生獲得系統的數學知識，形成必要的數學技能技巧。例題的思路分析，例題方法與書寫格式幫學生掌握分析的方法，了解書寫格式與規范，熟悉適用的解題方法，使學生在思想上和行為上都受到數學熏陶，對學生的思維及解題行為起著潛移默化的作用，啟迪學生掌握各類數學問題的鑰匙。從教學形式方面看，學生熟悉概念，確立認識，糾正錯誤，鞏固知識，無一不是通過例題來進行的。如概念的內涵與外延，只有通過例、習題的講解與操作，才能初步搞清楚，才能發現它們與類似概念的區別與聯系，真正抓住概念的實質和特征，從而理解并掌握新概念。再如解題的方法與技巧，也是首先通過例題來提供模式和經驗的。數學教學在很大程度上就是數學例題的教學，離開了數學例題，也就是沒有了數學教學。

數學例題的重要性如此明顯，而在初中數學課堂上又有多少教師能真正做到數學例題的有效教學，在不少的課堂上，教師照本宣科、冷漠無情、枯燥乏味的教，使學生學的大倒胃口，從而失去學的興趣和熱情。那如何教好初中數學例題呢？以下是我的兩點建議：

一、精選例題，有效備課

有效備課是有效教學的前提，選擇例題就成了教師備課的關鍵，照本宣科就是沒有好好理解課本所給的題目，并不是教材給的例題全部都是好題，或許我們會有更好的題目來替代它。下面從代數、應用、幾何三方面來討論。

浙江省義務教育課程標準實驗教科書七年級上冊2.3有理數的乘法（2）——有理數乘法的運算律中例2：計算（1） ；（2） ；（3） ；（4） .這四小題緊扣本堂課的知識點，第1、2小題充分運用了乘法交換律和乘法結合律，特別是其中數字由小學學過的非負數擴展到現在的有理數，更好地說明了小學學過的乘法交換律和乘法結合律同樣適用于有理數的運算；第3、4小題屬于分配律的應用，這兩小題充分體現了分配律的運用會使運算簡便。

例3.某校體育器材室共有60個籃球。一天課外活動，有3個班級分別計劃借籃球總數的 ， 和 ，請你算一算，這60個籃球夠借嗎？如果夠了，還多幾個籃球？如果不夠，還缺幾個？這道題目本身就有問題，例題講解中會有說明，在這里就不多說，筆者覺得分配律本身就是使運算簡便的一種方法，再來一個這種應用題意義不大，去掉也無妨。

浙江省義務教育課程標準實驗教科書七年級下冊7.4分式方程（2）中例3.工廠生產一種電子配件，每只的成本為2元，毛利率為25%，后來該工廠通過改進工藝降低了成本，在售價不變的情況下，毛利率增加了15%，問這種配件每只的成本降低了多少元（精確到0.01元）？筆者認為此題作為本節課的第一個例題，選擇不妥，作為分式方程的應用，若想讓學生主動接受這種解題方法，須在例題求解中體現其優越性，而不是用起來反而覺得麻煩，把課內練習第1題作為例題反而更好。1.甲、乙兩人每時能共做35個電器零件。甲、乙兩人同時開始工作，當甲做了90個零件時，乙做了120個。問甲、乙每時各做多少個電器零件？

浙江省義務教育課程標準實驗教科書八年級上冊1.2平行線的判定（2）中如圖，∠c+∠a=∠aec，判斷ab與cd是否平行，并說明理由。

本題為幾何中一道非常經典的題目，選作這節課的例題非常好，此題既能作為內錯角相等，兩直線平行的應用，又能作為同旁內角互補，兩直線平行的應用，而且是在初中數學里首次在例題中運用輔助線，并且其各種變形的題目在作業中比比皆是，因此，像這種題目選在本文中是明智之舉，選題恰到好處。

二、精講例題，有效教學

就以前面選的題目為例，怎么講解才能更有效呢？下面筆者有三點建議。

1.抓住本堂課的重點與難點。

有些教師在講有理數的乘法的運算律例2中四小題時，過于注重方法技巧，因此就會一味地強調先定符號，再轉化為小學學過的數的運算，其實這樣教就成了習題的訓練教學，沒有緊扣本節課的重點，解題的方法可以在講解例題時點一點，但不可以反復去強調它，以免造成重點不突出。本堂課的難點是分配律的運用，如第（3）小題 ，怎樣在課堂上講解才能讓學生更容易接受，最好能教給學生一種方法，使得他們在解答分配律的運用題能少出現失誤。筆者認為分配律 利用乘法交換律改成 來運算學生會更容易接受，運算起來失誤能更少。

2.不拘泥于課本解答，誤解誤講。

前面例3本身就存在問題，分析一下，3個班級分別計劃借籃球總數的 ，那加起來就借了總數的，這種借法，那不管體育器材室有多少個籃球，永遠也不夠借。

3.站在學生的立場來講解例題。

平行線的判定（2）中例題在講解時，學生并不是很容易接受的，甚至課堂上講了，課后讓學生做原題，也會有大部分同學會做錯，那怎么教呢？筆者認為學生不容易理解有兩方面的原因：一是平行線的這兩個判定學生沒有理解，就算理解了也不會運用；二是教師在教的時候沒有從學生的理解出發，高估了學生的理解能力。因此例題的教學一定要以學生為本，站在學生的立場去理解例題，講解例題。

三、精選練習，有效鞏固

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摘要：研究新課程標準下創設數學課堂情境已逐步成為數學改革及研究的熱點。設置好課堂的教學情境是很重要的教學手段。本文主要以初中數學為例，對如何在初中數學實際教學過程中實施情境教學略陳管見，以供大家參考、指正。

關鍵詞：初中數學 情境創設 思考

《新課程改革標準》指出，在實際的教學活動中加強課堂情境的創設，能夠在很大程度上喚醒及激活思維的刺激因素，從而能夠在很大程度上引發學生的學習興趣，對他們學習的積極性及主動性，尤其是可以對學生頭腦中的一系列思維加工活動進行激發?；诖?，筆者認為在初中數學教學中應該加強情境教學，這樣不僅能夠加強學生對數學學習的興趣，而且能夠在很大程度上提高學生的創新思維及解決實際問題的能力。

一、創設情境的幾點要求

1.情境創設要有目的性

在數學教學中，情境的創設必須有明確的目的，必須能圍繞本節課的教學內容，學習任務來進行。否則，再好的問題情境，如果對教學沒有幫助，或是偏離了教學目標，那么，它就是無效的，甚至是有害的。所以一定要突現情境創設的目的性原則，貫徹這一原則，要求教師在創設數學問題情境時，要先考慮到所情境創設是否有必要性，是否有價值。

2.情境創設要符合學生的認知特點

成功的情境創設必須是教師在對教學內容的認真把握，對學生的認知結構進行認真分析的結果，這種分析不是抽象的，而是具體的、多方面的，它包括學生的記憶、語言、思維、學習動機、經驗、情緒以及情感等因素，在綜合分析的基礎上，教師去尋求學習主題與學生認知結構的結合點，用最符合學生認知心理的外部刺激去促進他們對新知的求索和創新學習，這便是一個好的情境。

3.情境創設要有現實性

選用情境的現實性素材要貼切學生的生活與學習實際的問題，把學生學習新知前在生活中碰到的事出來給學生認識。創設的情境越真實，學生構建的知識就越可靠，且越容易向實際生活遷移。因此，教師在結合相應課題設計情境時，應避免那些脫離現實的情境，而盲目地為用情境而用情境。因為對于脫離現實情境的教學，學生往往只能獲得對數學知識的刻板的、機械的、不完整的、膚淺的理解，從而使得課堂喪失應有的“數學味”，造成學生應用能力的欠缺。

4.情境要最大限度吸引學生的注意力

“興趣是最好的老師。”創新的教學活動應是新穎生動、有趣和富有美感的，甚至是幽默的。唯其如此，才能讓學生對所學知識產生濃厚的興趣，積極主動地去學習。在這種前提下，有吸引力的情境就顯得尤為重要了。

二、加強初中數學情境教學的若干策略

1.創作操作情境，讓學生在做中求知

著名教育家蘇霍姆林斯基提出：“手和腦之間有著千絲萬縷的聯系，手使腦得到發展，使腦更加明智，腦使手得到發展，使手變為思維的工具和鏡子?！比魏吻袛嗖僮髋c思維聯系的教學都是失敗的教學，不利于學生思維能力的發展。初中生好動，具有較強的動手能力，將數學課變成操作課，深受學生的喜愛，可以調動學生學習的積極性，同時學生通過動手操作再現知識的形成過程，真正實現了在做中學。這樣的知識是學生自主學習而得到的，更利于學生對知識的掌握、理解與運用。

如在學習《軸對稱和軸對稱圖形》這一內容時，我讓學生將一張紙對折，然后隨意地剪一些圖案，再將對折的紙展開。學生的積極性非常高，紛紛動手剪出了一些圖案。接著我讓學生仔細觀察這些圖案有什么特點？讓學生在動手操作的基礎上大膽猜測，然后再引導學生對猜測進行不斷地操作，在操作中進行驗證，從而順利地引出軸對稱和軸對稱圖形的知識。實踐證明通過親身實踐，學生的觀察更仔細，思維更活躍，學習熱情更高，教學效果自然事半功倍。

2.通過趣味活動創設活動情境

即通過組織學生進行與數學知識有關的活動或游戲，構建數學情境，使學生在活動中提高學習數學的興趣，掌握數學知識，感受數學的情趣。

如在學習完“有理數的運算”一節時，如何對學生進行運算能力的訓練？如果做大量枯燥的計算題，會讓學生感到厭煩，這時可以讓學生進行“24點”的游戲，這樣不僅使學生熟悉了有理數的運算，也開發了學生的智力。又如“從不同角度看”，重點是主視圖、左視圖和俯視圖的畫法。為了讓學生能順利完成課堂內各個畫圖任務，我課前準備了充足的教具，在課堂上組織學生開展大量觀察、比較活動，學生間交流氣氛非?；钴S，課堂教學即時反饋效果很好。

3.數學實驗情境

根據皮亞杰的活動內化原理，低年級學生學習數學的有效途徑就是讓他們去動手操作。通過設計的實驗，把抽象的理論具體化、直觀化，使學生通過動手、觀察、分析等活動，把數學知識內化，從而形成自己的知識結構。

如在講“圓周角”一節中，教師可設計以下實驗情境讓學生進行操作：（1）作已知圓的任意一個圓周角；（2）畫出這個圓周角所夾弧對應的圓心角；（3）分別量出圓周角與圓心角的度數；（4）再任意作一個圓周角，看看是否還有相同的結論。通過以上動手實驗，學生已能總結出所要學的關于圓周角的結論，即一條弧所夾圓周角是它所夾圓心角的一半。接下來的問題就是如何證明了，課堂引入自然順暢。

4.創設競爭情境，激發學生興趣

現代社會是一個競爭的社會，每個人都處在一個競爭的大環境中。實踐證明，競爭是一種激勵學生主動學習的有效的可行方式，可以提高學習效率。因此在教學中，不妨引入競爭機制，教師設計一些數學問題，將學生分成小組，創設小組間進行比賽的情境，讓學生之間開展競爭，比準確、比速度、比技巧，促進學生在學習上形成你追我趕的氛圍。

如在教學“簡便算法”“快速說理”等類型時，組織全班學生分組比賽。老師還未說出題目，全班學生已進入老師設置的情境之中，學習興趣一下子被引發出來。

總之，數學課堂教學中緊密聯系學生的實際，從學生的生活經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的教學情境是提高課堂效益的關鍵，它有利于學生學會觀察事物、思考問題，激發學生的學習興趣和學習愿望，也是培養學生創新能力的有效途徑。

參考文獻：

［1］閔川南．有關初中數學情境教學的探索［J］．讀寫算（教育教學研究），2011（17）．

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關鍵詞：高中學生；數學學習；學習興趣

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2013）09-0173-01

在高中數學教學中，教師的講授仍然是重要的教學方式之一，但要注意的是必須關注學生的主體參與，師生互動。高中數學教師應根據新課程的理念和目標，學生的認知特征和數學的特點，積極探索適合高中數學學生學習的教學方式。

1.高中數學學生學習的障礙

1.1教材的原因。初中數學比較重視從貼近日常生活實際的方式形象地引入，因此顯得比較簡單，語言通俗易懂，直觀性、趣味性強，結論容易記憶；而高中數學則越來越以數學的規范形式進行表述，概念抽象、定理嚴謹、邏輯性強。抽象思維明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，體現了"起點高、難度大和容量多"的特點。再加上課時緊，故教學進度一般較快，從而增加了教與學的難度，這樣，不可避免地造成學生不適應高中數學學習。

1.2教法的原因。初中數學教學內容少，難度不大，教學要求較低，對于某些重點、難點，教師可以有充裕的時間反復講解，多次演練，從而各個擊破；但是高中數學，教材內涵豐富，教學要求高，教學進度快，知識信息廣泛，題目難度加深，知識的重點和難點也不可能象初中那樣通過反復強調來排難釋疑。

1.3學法原因。初中數學，教師講得細，類型歸納得全，反復練習，考試時，學生只要記憶概念、公式及例題類型，一般可取得好成績，因此，學生習慣于圍著教師轉，不需要獨立思考和對規律進行歸納總結，學生滿足于你講我聽，缺乏學習的主動性。而到了高中，數學學習要求學生勤于思考，善于歸納，總結規律，掌握數學的思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。

2.幫助高中學生消除學習數學障礙

2.1數學教學要密切聯系學生的生活實際。新的《數學課程標準》明確指出："要重視從學生的生活實踐經驗和已有的知識中學習數學和理解數學，感受數學與現實生活的聯系。不僅要求應用題選材密切聯系學生的生活實際，而且要求數學教學必須從學生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發，為他們提供觀察和操作的機會。使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，體驗到數學的魅力。"將數學知識與學生生活實際緊密聯系起來，把社會生活中的題材引入到數學課堂教學中使教學內容和社會生活有機結合，使學生真正體驗到數學存在于生活中，感悟數學的普遍性。

2.2建立良好的師生關系。師生情感不僅是師生交往的基礎，而且也是使學生對數學產生興趣的關鍵。教師是師生情感的主導者。熱愛學生是進行數學教學的前提。當教師的情感傾注在數學教學中，激發了學生的數學學習情感時，學生就能夠更加積極主動地投入數學學習。這是培養學生數學學習興趣的秘訣。要讓學生多交流，教師也要參與學生的交流，這樣才能使學生的認知范圍不斷擴大，從而掌握更多，更全面的知識。應讓學生在平等的氣氛中發表和交流意見，鼓勵學生大膽質疑，大膽想象，教師要成為學生創新能力的激發者，培養者和欣賞者。

2.3要養成良好的審題習慣，提高閱讀能力。審題是解題的關鍵，數學題是由文字語言、符號語言和圖形語言構成的，拿到目要"寧停三分"，"不搶一秒"，要在已有知識和解題經驗基礎上，譯字逐句仔細審題，細心推敲，切忌題意不清，倉促上陣，審數學題有時須對題意逐句"翻譯"，將隱含條件轉化為明顯條件；有時需聯系題設與結論，前后呼應挖掘構建題設與目標的橋梁，尋找突破點，從而形成解題思路。

要養成良好的演算、驗算習慣，提高運算能力。學習數學離不開運算，初中老師往往一步一步在黑板上演算，因時間有限，運算量大，高中老師常把計算留給學生，這就要同學們多動腦，勤動手，不僅能筆算，而且也能口算和心算，對復雜運算，要有耐心，掌握算理，注重簡便方法。

要養成良好的解題習慣，提高自己的思維能力。數學是思維的體操，是一門邏輯性強、思維嚴謹的學科。而訓練并規范解題習慣是提高用文字、符號和圖形三種數學語言表達的有效途徑，而數學語言又是發展思維能力的基礎。因此，只有以本為本，夯實基礎，才能逐步提高自己的思維能力。

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一、初中數學作業的重要性和特殊性

布置作業的目的是為了鞏固學生已學知識的理解和運用，是發展學生能力的有效載體和必要環節。首先，數學是培養學生運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力的一門基礎性學科，它擔負著培養學生運用所學知識去分析并解決問題能力的重任。大多數數學教師在強烈的競爭意識和根深蒂固的應試教育理念以及如今呼聲很高的減負不減質的困擾的影響下，為了培養學生的數學能力，天天喊著熟能生巧，并沒有真正把學生從題海中解放出來，教師也就相應的有大量的作業等著批改。其次，初中數學是一種具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性的一門學科。教師在對學生的作業進行批改時，幾乎每一個步驟都需要認真判斷，每道題都需要教師的運算思維。因此，數學作業批改是一項比較復雜的腦力勞動。再次，數學是一門被廣泛應用的基礎性學科，運用數學知識分析、解決問題是數學作業的重要內容。通過作業中每道題的解題步驟，可以檢查學生對課堂上所學的知識是否能聯系和運用；通過進行分析、判斷、解決問題的這一系列過程，可以培養學生實事求是、嚴肅認真的科學態度。

二、作業批改的方法

1.學生自改。有些學生在學習過程中并不重視自己在學習上產生錯誤的原因，對自己作業中的錯誤現象也不予及時改正；還有些學生對于作業中教師用紅筆標注的錯誤地方，照著正確的版本抄一下就草草了事；甚至有的學生對于教師批改過的作業，一眼不看地就往書包中一塞不管了。由于沒有及時分析和改正錯誤，使得錯誤的理解、錯誤做法在學生的考試或下次作業中又再次重現，沒有舊知識的鋪墊也影響到了對新知識的學習。針對這種情況，筆者就讓學生做完作業后自己檢查自己改，尤其是比較煩瑣的計算題，讓學生從解題思路到具體的解題步驟，再到最后的答案看看是否有差錯。這種方式尤其適合于那些平時比較聰明，數學基礎較好，但卻審題不認真、馬馬虎虎好出差錯的學生和計算時容易丟個符號或是點錯小數點，雖然做題思路正確，但答案卻常常出錯的學生。學生自改的過程其實是學生重新審題、立意、解題、計算的二次思維過程，經過這樣反復地自改訓練，使他們逐步改掉了做題馬虎的毛病，養成了做題認真的好習慣，并且培養了學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。

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關鍵詞：初中；數學；學業不良的預防

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）10-295-02

數學教學實踐告訴我們，初中數學學業不良的發生，有兩種情況，一種是由于學生在小學階段就己發生了數學學業不良，后來繼續延伸到了初中的。另一種是在小學階段并未發生學業不良，而是到了初中才發生學業不良的。但無論何種情況，學生進入初中階段學習中時，在數學學業不良發生之前，加強預防，防止學業不良的產生，這才是解決學業不良的根本出路。作為教育工作者，應該重點研究如何預防學業不良的發生。為此，筆者認為，要預防數學學業不良的發生至少要在以下諸方面作出努力：

一、加強小學、初中的銜接教學

學生從小學升入初中，這是學生在學習階段上的一次大的轉折。小學階段（7-11歲）屬于具體運算階段，這一階段兒童的思維仍需具體事物的支持。因此，小學階段的數學教學注重模仿。進入初中之后，兒童（11-16歲）的思維已超越了對具體的可感知的事物的依賴，使形式從內容中解脫出來，進入形式運算階段。初中階段的數學學習對抽象思維能力的要求也漸漸提高了，特別是平面幾何的學習，要求具備較好的邏輯推理能力。因此，升入初中之后，如何讓學生很快適應這種變化就顯得特別重要。平面幾何的入門教學也是一個關鍵。我們隨便詢問一位有經驗的數學教師，他都會指出，學習平面幾何是學生在數學上出現差異的開始，不及早預防，一部分學生就會因此而陷入學業不良。

從知識結構上看，初中數學是建立在小學已學知識基礎之上，是小學知識的開拓和擴展，但是初中數學已 失去了小學數學中那種數的直觀性、可塑性，已初步進入抽象化、概念化、邏輯條 理化的層次，對學生記憶、理解應用、推理歸納都比小學有了較高的要求，已不再 是只要聰明就可以學會，只要勤奮就可以掌握，而是追求勤奮和思維、聰明和方法的結合。

二、激發學生數學學習的動機

1、提高教學水平，引發學習興趣

在數學教學過程中激發并保持學生的數學學習動機是防止學生陷入數學學業不良的重要方面。如何激發學生的數學學習動機呢？學生對數學的內在興趣是學習的最佳動機，是執著求索的強大動力，正如愛因斯坦所指出的那樣：“興趣是最好的老師，它永遠勝過責任感。”數學名家們深信興趣可以培養，并積極尋求培養的途徑，他們從多方面論述了大量的技巧，如：引入問題要活潑、新鮮，有時還可詼諧些，或說些似是而非自相矛盾的見解，讓學生猜測，當他們表示出某種猜想以后，就會進一步追求猜想的正確與否，從而熱心起來（波利亞）；指導學生發現數學中有趣味的東西（如簡便方法），領略數學的內在魅力，好像把學生帶進花園，而不是在門外觀花，鼓勵學生攻鉆難題，一旦成功，就會心懷喜悅，信心大增，興趣也大增（華羅庚）；還要讓學生體會到自己不斷地有收獲（蘇步青）。 激發最佳動機的同時，不應忽略其他動機的效用，波利亞指出：“除了最佳動機之外，還有一些其他動機，比如為了贏得贊揚，避免處罰、追求升學、取悅家長等原因，在一定意義上也會促使學生認真學習”。

2、建立良好的師生關系

師生之間的平等和睦關系在學生的學習活動中起著舉足輕重的作用。學生對某教師有好感，往往會由此而發展成對這位教師所教的課程感興趣，積極主動地學。因學習成績好而獲得教師的稱贊，不僅使學生感到自己處于優越地位，而且還會使他們與教師的交往中享有親密的情感。相反，遭到責備、訓斥不僅會傷害學生的自尊心，而且還容易使學生產生孤獨感和焦慮。教師若能夠和學生建立一種友好的合作關系，共同解決問題和承擔任務，那么這種相互間的交往就會增進感情，形成情感融洽，氣氛適宜的學習情境，進而引發學業不良學生的學習興趣。

三、優化數學教學形式

優化數學教學形式是為避免數學學業不良創造客觀條件。目前，我們采用的都是班級授課制，它的最大優點是經濟高效。但是我國目前班級人數不斷膨脹，特別是重點初中，班級學生人數達六、七十人，甚至更多，使教師無法有效進行因材施教，嚴重影響了教學質量，從而造成學業不良的發生。為了避免數學學業不良的發生，提高教學質量，必須嚴格限定班級學生人數。與此同時，我們還需要在班級授課制的形式下實行個別化教學，它既有別于班級教學，又不同于個別教學，這種教學形式以班級教學形式為主，輔之以有針對性的個別輔導，從而提高教學的效率與效益。布盧姆的掌握學習理論在大面積提高教學質量，防止學業不良的發生上，取得了較好效果。近幾年來，我國許多學校進行的旨在大面積提高教學質量的教改實驗，如“初中數學自學輔導法”，顧憐沉的“信息反饋，效果回授”，“目標教學”，“同級復式，分層遞進”等，都是探討在班級授課制的形式下如何更好地實施個別化教學，并且都取得了一定的效果，值得我們借鑒。

四、教給學生問題解決的策略

初中數學的學習主要體現在問題解決上。數學學業不良學生的主要問題也出現在不會解決問題，盡管他們知道一些相應的知識，卻不能將知識運用到問題情境中去有效解答各種問題，因此，教給學生問題解決的策略是預防數學學業不良的又一重要方面。問題解決策略包括自我檢查技術、排列解決問題步驟、自我言語指導法等。樹立為學生服務的觀點，對學生懷有殷切的期望，進行耐心的教育，給予熱情的幫助。平等對待每一個學生，善于聽取學生意見，虛心向學生學習，與學生打成一片。

五、培養學生堅強的學習意志，使學生堅持勤奮學習

在教學活動中，教師應注意培養學生的學習意志，把學習作為自己的需要，遇到問題努力尋找答案，直至問題解決。在教學中經常介紹科學家的成功的艱辛歷程和持之以恒努力，鼓勵學生以科學家或現實生活中的一些優秀人物為榜樣，用他們堅持學習、鉆研和創造發明的事跡，增強學生的學習意志，激發學生克服困難的信心和決心。

總之，為了應對學業不良問題的產生，我們從學生自身、家庭教育、學校教育和社會環境等幾個方面著手，齊抓共管，爭取能夠形成教育合力，達到轉化學業不良學生的目的。 在學生自身方面，重點改進學業不良學生的學習方法，培養良好的學習習慣。在學生家庭方面，對于隔代教育的孩子，應要求父母盡到自己的責任。對于那些在孩子身邊的父母而言，也要注意自己的教育方法，要樹立民主意識、榜樣意識、規則意識、鼓勵意識及營養意識，改進教育方法。在學校管理方面，主要是要有針對性地強化學業不良學生的學習動機，還可以針對學業不良學生建立檔案資料，以便有針對性地開展工作。在社會環境方面，我們應當著力消除“腦體倒掛”現象，凈化學校周邊環境，為學業不良學生的轉化創造有利條件。 多種策略的綜合運用，相信對學業不良學生的轉化能夠起到一定的作用。

參考文獻：

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對于數學的學習，學得好的同學會感到非常地容易，反之沒入門的同學則提起數學就會感到頭疼。聽到很多家長的抱怨，“家教請了，輔導班也上了，效果就是不明顯，孩子平時說起來什么都會，一考試就考砸。”“孩子平時很用功，不停的學，但學習成績總是原地踏步。”“孩子嚴重偏科，對個科目有畏難情緒?！钡鹊取Ｄ侨绾尾拍軐W好數學呢？本人認為應著重以下幾個方面：

1 要有持之以恒的決心

數學是一門基礎學科，要學好數學必須懂得“業精于勤，而荒于嬉；行成于思，而毀于隨”的道理，要想干一件事情，必須付出辛勤的勞動，必須克服惰性。數學也不等于做題，千萬不要忽視最基本的概念、公理、定理和公式，假期里要把已經學過的教科書中的概念整理出來，通過讀一讀、抄一抄加深印象，特是容易混淆的概念更要徹底搞清，不留隱患。

2 要養成及時復習、手腦并用的良好習慣

數學學習過程中，要有一個清醒的復習意識，逐漸養成良好的復習習慣，從而逐步學會學習。數學復習是一個反思性學習過程。要反思對所學習的知識、技能有沒有達到課程所要求的程度；要反思學習中涉及到了哪些數學思想方法，這些數學思想方法是如何運用的，運用過程中有什么特點；要反思基本問題（包括基本圖形、圖像等），典型問題有沒有真正弄懂弄通了，平時碰到的問題中有哪些問題可歸結為基本問題；要反思錯誤，找出產生錯誤的原因，訂出改正的措施。在數學中，有些知識可以通過實驗操作找出其中的規律奧妙，然后歸納總結其性質特征，這樣獲得的知識容易掌握，理解透徹，不容易遺忘。

3 要有追根究底的決心

數學需要實踐，需要大量做題，對不懂的內容，要打破砂鍋問到底，一直但要“埋下頭去做題，抬起頭來想題”，在做題中關注思路、方法、技巧，注重發現題與題之間的內在聯系，要“苦做”，更要“巧做”，絕不能“傻做”。在做一道與以前相似的題目時，要會通過比較，發現規律，穿透實質，以達到“觸類旁通”的境界。此外，大家在平時做題中就要及時記錄錯題，還要想一想為什么會錯、以后要特注意哪些地方，這樣就能避免不必要的失分。如果試題中涉及到你的薄弱環節，一定要通過短時間的專題學習，集中優勢兵力，攻克難關，留下陷阱。

4 要不斷積累求優致簡的經驗

初中數學學習，不能只滿足于得出一個正確答案，而應正確推敲運算過程中的每一步依據是什么，表達是否合理，是否還有更簡捷的算法，久而久之才能提高自己的運算能力。有些學生總有這種感覺“明明會，卻做不出做不全，做不對”，往往讓他們品嘗到“因小失大”的苦頭。雖然在心理上決不怕繁，但在操作中也要力求簡便，不斷積累求優致簡的經驗，提高解題的效率和準確性。

5 要熟練掌握數學概念

掌握數學概念有兩種方式：一是從大量的實例中總結歸納出關鍵特征，加以概括抽象形成概念，稱之為概念的形成；二是利用已有知識去理解掌握新概念，稱之為概念的同化。學習概念時應抓住三點：①概念的內涵。即概念所揭示的對象的本質屬性；②概念的外延。即概念所包含的對象的全體；③概念的符號表示。數學概念一般都有簡潔、嚴謹的符號，只有掌握概念的符號表示，才能使運算成為可能。掌握概念時還應注意：①掌握概念本質屬性的其他表示形式，以加深對概念的理解；②掌握相關概念間的本質區別和相互關系，使掌握的知識系統化、條理化；③定義概念中的條件為充分必要條件，即既可作為判定定理又可作為性質定理。

6 要掌握數學要領

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近年來，各級競賽和部分省市的中考已經允許使用計算器，可是多數老師和學生卻感覺計算器在考試時用途不大，甚至根本用不上筆者認為，許多老師不愿使用計算器，根本原因在于不了解其新功能和應用潛力，或者自己不會使用，才對其評價過低的事實上，我們數學教學的終極目標是要教會學生真刀真槍地解決實際問題的能力，而不是整天沉迷于一些專門用來解決人為編造的“好題”的“妙解”為了回答部分老師和學生如何使用計算器解決數學問題的疑問，本文試從以下三個方面展開闡述

1 利用計算器解題的重要意義

《全日制義務教育數學課程標準》指出：“現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去”然而，在實際的教與學活動中，很多老師（包括部分家長）對學生應用計算器卻持有偏見，他們認為，長期使用會降低學生的運算能力，使學生在心理上對計算器產生依賴事實上，在世界上許多發達國家，計算器在數學和理科教學與測試中的運用已經十分普及，我國的許多省市也在高考、中考或競賽中做了大膽的嘗試國內外長期的研究與實踐表明，使用計算器利大于弊！

學生使用計算器過早過濫確實無益，所以在普及計算器的過程中，我們還應繼續保持雙基訓練的優良傳統但是，在中小學的大多數時段里，恰當地使用計算器非但不會損害學生的運算技能，還會有助于學生概念的形成和問題解決能力的提高，以及培養他們的應用意識和探索精神，從而促使他們建立更加積極的學習態度數學教育要重視培養學生利用資源的能力和創新能力，而不僅僅是運算技能和識記能力

2 可利用計算器求解的數學問題舉例

下面，本文將結合初中數學的教學與解題實際，以近年來的競賽或考試題為例，談一談計算器在數學解題中的有關應用，以期達到拋磚引玉之效

2.1 直接用于數值計算

例1 計算：

評注 現在計算器的雙行顯示屏可同時顯示算式和計算結果，既直觀，又方便，還不易出錯而運算結果可以直接顯示為分數，又比以前的計算器前進了一大步，當然，如果什么時候能在計算結果中直接顯示最簡根式就更好了！

2.2 用于求代數式的值

評注 此題若用傳統的代數變形來解決，則首先必須要求學生熟既記幾個在課本中已經刪除的乘法公式，其次還要具有相當的變形技巧，然而，用計算器來解決是何等的輕松啊！還要指出的是，一般計算器的變量設置最多可達9個筆者認為，代數變形的目的是為了解決數學問題，而不是玩雜耍――讓人眼花繚亂，自嘆不如，所以對于大多數將來從事非專業研究的學生來說掌握計算器算法比苦學“奇招怪術”更具實際意義，因為相對而言，計算器算法是“通法”！

2.3 用于解決實際問題

例3 某種冰淇淋是用球形塑料殼包裝的，有60克裝和150克裝兩種規格．已知包裝成本的立方與重量的平方成正比．

（1）若60克裝冰淇淋的包裝成本為0.60元，求150克裝冰淇淋的包裝成本是多少元？（精確到0.01）

（2）若60克裝冰淇淋的售價為1.5元，150克裝冰淇淋的售價為3.25元，兩種規格中，買哪種比較合算？

解 設150克裝冰淇淋的包裝成本是x元，由題意，易得（兩式相除），x0.603=150602，用計算器計算，得x≈1.1（元）；由于兩種規格的單位重量價格分別為1.5060=0.25（元），3.25150≈0.22（元），所以買大包裝合算．

評注 這是一道“原汁原味”的應用問題，與學生的生活很貼近，很真實教師并沒有因為回避復雜計算而人為地編造數據，在解決這個問題的過程中，學生不受數值計算的干擾，真正體會到了解決數學問題的快樂，學生體驗了數學的價值，培養了應用意識．

2.4 用于解決幾何問題

評注 此題若用傳統的解法，一般需要添加三條以上的輔助線（構造等邊三角形），學生很難想到，實屬不易而在上述計算器解法中，如果學生已自學過余弦定理（高中時將學到），則圖中所添加的垂線段還可去掉，則顯得更加簡便，快速！

2.5 用于探索數學規律

因此，a不是ABC最大的邊，所以∠A也不是ABC最大的角，故∠A必為銳角.

在此，筆者要指出的是，以上所舉的幾個例子僅僅是科學計算器強大解題功能的冰山一角，更多的解題功能還有待于廣大同仁進一步地開發我們期望有更多的數學教育工作者對計算器的解題功能和教育價值予以應有的重視！

3 利用計算器解題需要處理好的幾個關系

計算器全面進入中小學數學教育，必將給教學觀念、教學實踐和教學效果帶來巨大的沖擊，利用計算器解題更會對學生學習數學的方式產生深遠影響，但也不可否認，利用計算器解題的理論和方法還很不成熟，甚至還存在較大的弊端那么，利用計算器解題到底會給學生的帶來哪些影響？我們教師又該如何揚長避短，積極應對呢？筆者認為，應該處理好以下幾者的關系：

3.1 筆算和機算的關系

有些基本技能還是應當保留傳統的訓練方式（筆算），如因式分解、解一元二次方程、分式化簡等；而另一些可改為用計算器訓練，如統計與概率、解直角三角形、復雜的二次根式化簡等；還有一些基本技能則應該適當地降低要求我們需要分清哪些技能是非?；A、重要的，學生一定要熟練掌握，哪些技能只需要一般了解，可以用計算器代替解決的這樣才能有機地將計算器整合到學科教學中，促進學科教學的發展，使學生進行有效的學習事實上，科學計算器不會思考，它只是一種計算工具，真正的創造性思維還必須由學生自己完成我們并不主張廢除筆算（包括口算），但如何實現“機算方式”與“筆算方式”的平衡應成為數學教育界共同關注的問題

3.2 準確性和直觀性的關系

在日常教學與解題中，我們既要重視問題結果的準確性，也要重視其直觀的實際意義．例如，求出某人的身高為432米雖然準確，但顯得抽象，而1.89米雖然近似，但卻十分直觀，過分強調數學結果的準確性不利于學生對數學的理解．

3.3 計算器與考試的關系

計算器進入考試，既要考察學生使用計算器的技能，也要考察學生借助計算器解決實際問題的能力既然已經允許算器在考試中使用，那么命題方向就要做出相應的調整，試卷中應該有越來越多的必須要借助于計算器才可以輕松解決的題目出現，這樣才會使計算器的地位在中學數學教學中得到真正的提高！

參考文獻

[1] 陸劍鳴. 科學計算器對初中數學教學的影響和作用[J].中小學數學（初中版），2004,10.

[2] 李旭輝. 關于計算器在數學教學中地位與應用的思考[J].數學教學，1999,(4).

[3]林闖，張德水. 人算不如機算[J]. 數理天地（初中版），2007,(5).

[4]林闖. 解題趣事之“逼”出來的巧解[J].中學數學研究（廣州），2007,(11).

[5] 單. 何不使用計算器[J].中學數學研究（廣州），2007,(8).

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關鍵詞：初中；數學筆記；學習方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2013）02-0185-01

整理數學筆記，是一種重要的學習方法，也是中學生應具備的一項基本功。筆者認為，整理筆記就是把所學知識簡化、深化、系統化的學習過程，它是學生學習獲得高效益的重要組成部分，因此我們必須予以高度重視并注意引導。

1.整理數學筆記的意義

通過自己多年的教學實踐證明：一個善于整理數學筆記的學生，一般都具有較強的歸納、概括能力。堅持長期整理數學筆記，對探索知識的內在聯系，從而對清清楚楚地搞清數學知識的結構有很大的促進作用。因此，我們要從提高學習效率和學習成績的高度來認識整理數學筆記的意義，使學生能主動地、積極地、認真地整理，以提高學生的歸納、概括能力；使學生在復習時，一打開筆記本，就心中有數，這樣就可取得事半功倍的效果。

2..數學筆記的形式和種類

筆記的形式是多種多樣的，許多教育工作者，經過多年的摸索、歸納，總結了形形的筆記形式達數十種。實踐證明，中學生應從初中一年級開始，就應選擇適合自己的整理筆記的形式方法。下面介紹幾種常用的筆記形式：

2.1 提綱筆記：提綱筆記就是學生將所學的知識內容提煉概括為有邏輯關系的綱要結構，并將所學的偽容要點提綱挈領地列舉出來，從而使學生不知不覺地建立起知識之間的相互聯系。

提綱筆記的優點是脈絡清晰、層次分明、文字精煉、重點突出。所以，中學生要想對所學知識有一個系統掌握和深刻理解，就要善于整理提綱筆記，即將所學的知識內容（包括公理、定理、定義等概念及典型例題的答案要點）以綱要的形式列舉出來，并盡可能地找出規律性的東西，形成自己的知識網絡體系；同時也可記下老師根據實際需要補充的重要內容；新的論證、新的解題方法，并及時記下其體會，這有利于繼續學習探討。

2.2 卡片筆記：也稱活頁筆記，它就是將所學的知識內容（例如：整式的乘法公式、冪的運算法則、實數的分類、三角形的分類、四邊形的分類等）記在卡片上?？ㄆP記的優點是可分可合，也可以隨時調換，重新排列。它是積累知識最簡便、最有效的方法。

2.3 圖表筆記：圖表筆記就是自己將所學知識，按縱橫順序繪列成圖表系統。圖表筆記的優點是簡明扼要，網絡分明，對比性強，使人一目了然，突出內容的直觀性與概括性，也便于記憶和掌握。它對于學生掌握基本概念和原理，弄清概念之間的關系，具有十分重要的意義

3.教給學生筆記方法

3.1 記老師的思路 ，不記"教學實錄".我認為，有的同學習慣于"教師講，自己記，復習背，考試模仿"，一節課中，筆記記了幾頁紙，成了"教學實錄"。他們過分依賴筆記，忽視了老師的講解和思考，以為沒有聽懂不要緊，只要課后認真看筆記就可以了。殊不知，這樣做往往會增加學習負擔，學習效率反而降低，易形成惡性循環。

3.2 讓學生在新課中的"記錄員"身份為知識的"探究員"。初中數學新課標指出：培養學生的思維能力是發展智力的核心。因此聽新課時，學生不應再當"記錄員"，應勇于充當知識"探究員"跟著教師的思路轉，從教師分析解題思路的過程中提高自己的思維能力，從概念的學習中歸納總結學習新概念的方法。學生筆記只記課中的關鍵、注意之處，為進一步學習新知識鋪好路。

3.3 記自己的"閃光點"和疑問。雖然做題是學習數學的基本途徑，但若一味做題抄錄，不認真領悟其中蘊含的重要數學思想和方法，是學不好數學的。易錯之處或重要的解題思想，要用簡短精煉的詞語作為評注，把閃光的智慧用筆記下來，這對提升數學素養大有裨益。

3.4 復習課中的"單項式"筆記為"知識塊"筆記。聽數學復習課，學生的筆記應重視舊知識的歸納和應用過程，以構建數學"知識塊"為主。"知識塊"應在教師的精心示范和指導下由學生自己收錄、整理筆記，著重引導學生分類整理。如基本方法、技巧、基本圖形、典型習題等，對所學的新知識進行初步的系統化、概括化，加深對所學知識的理解和記憶，為所學的新知識應用于實際形成新的技能作準備。"知識塊"的收錄和積累無疑對學生良好學習慣和人格品質的培養大有裨益，而"知識塊"的組合補缺和化歸又能充分培養和提高學生的分析能力、思維能力甚至創造能力。

3.5 筆記不能"記完就扔"。筆記記完就扔就失去了意義。數學好的同學一般都要經常對筆記進行階段性整理和補充。例如可以分類建立"錯題集"，整理每次練習和考試中出現的錯誤，并作剖析；還可以將筆記整理為"妙題巧解"、"方法點評"、"易錯題"等類別。只要這樣堅持做下去，到了緊張的綜合復習階段，就會顯得輕松、有序，還可以騰出更多的精力和時間，把所學知識系統化、信息化。

3.6 問作業，有技巧。有的話天天說，卻未必有效果。有些家長一回家就馬上問孩子功課，這樣極易引起孩子的心理反感，為什么我們不問問："今天你什么課上得最有意思？"、"你向老師提了什么問題？"、"你借到了什么新書？"……假如我們對孩子的精神生活表示淡漠，只是想到營養與成績，長此以往兩代人感情會產生隔閡，心靈就很難溝通了。

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課堂教學 運用策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）09A-

0032-02

新課標要求教師的教學觀念和方法要與時俱進，教學過程要符合教育教學規律，切合學生實際，積極開展以學生為主體、形式多樣的課堂活動，引導學生進行探究性學習，提高教學效果。而構建“問題串”教學就是一種很有效的教學方式。本人結合教學實踐，就初中數學“問題串”教學的運用談三點看法。

一、“問題串”教學的內涵和作用

“問題串”教學是指教師確定教學目標和范圍，按照一定的邏輯結構，結合學生實際確定學習層次，精心設計一組體現過渡性的問題。學生可以自定學習進度進行探索學習，在課堂上獨立或分組討論完成，從而達到課程目標所規定的、標準的一種教學模式。教師根據教學目標，把要講授的教學內容編排成一組彼此關聯、承上啟下的問題，一問扣一問，使每個問題都能成為學生思維的階梯，由表及里，由淺入深。這種教學模式給學生提供了平等參與學習活動的機會，克服了傳統教學、分層教學的弊端；有利于師生交流、生生互動，能促進每個學生的個性發展，拓展學生數學思維的深度和廣度；易于實踐操作，易于被廣大教師接受，教學效果頗佳。

二、“問題串”教學的過程

“問題串”教學過程一般可以分為以下步驟：第一，教師通過研究教材和學生，精心設計一組問題給學生，即設計“問題串”；第二，組織學生自主探究學習，讓學生帶著“問題串”進行一系列的學習活動，可以由學生獨立或分組討論，有閱讀教材、思考分析、推理判斷、相互交流、歸納總結等形式，教師適時給予適當的幫助和點評；第三，教師精講，幫助學生系統地掌握新知識；第四，師生一起進行學結，對問題及時評價，完成課堂反饋。“問題串”教學的關鍵步驟在于問題的設計，教師應先精心設計好問題，細致地對各個問題進行編排，創設有梯度的“問題串”，對于知識的重點和難點，可以將它們分解為若干小問題，從基礎題出發來引導學生進行層層深入的思考，逐步推進，最終突破重點和難點。

三、“問題串”教學設計及運用須堅持的原則

（一）啟發性原則

第一，啟發要恰到好處。在課堂教學中，教師的主導作用發揮得如何，很大程度上取決于教師的啟發作用發揮的效果，恰到好處的“問題串”不僅能激發學生的求知欲望，優化學生的思維過程，還能促使其對所學知識的內化，體會到學習的快樂。教師在課堂上要尊重每一個學生的個性，為學生創造自主學習的空間，組織學生進行探究學習，在“問題串”的引導下，實現從已知到未知、從易到難、從簡單到復雜、從形象到抽象、從低級到高級的漸進過渡。例如，在教學人教版七年級下冊《多邊形的內角和》時，筆者設計了如下的啟發性問題：（1）四邊形的內角和是指哪些角的和？是多少度？是如何算出來的？（2）N邊形有幾個頂點？幾個內角？是否可以轉化為多個三角形的內角來求呢？如何轉化？（3）還可以怎么轉化？哪種更簡便？通過提出這樣的啟發性“問題串”，讓學生抓住求證的關鍵，找到解證的方法。

第二，要善于利用提問技巧啟發學生。數學本身就是比較抽象和缺乏生動的課程，如果提問過于機械呆板，只能讓學生回答“是”或“不是”，效果可想而知。教師可以在不改變教學目標的前提下，對問題的形式和內容作一些適調，在“問題串”與學生求知心理之間，創設一種觸及學生心理的情境，有意識地啟發學生進入最佳的求知心理狀態，達到教學情境與學生心理的最佳融合。例如，在教學人教版七年級上冊《有理數的乘方》中，可以設問：（1）猜猜看一張0.1mm厚的紙對折32次后與珠穆朗瑪峰比哪個高？提問給學生造成一種懸念。（2）你知道如何列式求解嗎？（3）其中涉及哪種運算？它的算理是什么？學生通過對這些趣味性問題的思考、討論，思維逐步遞進，乘方的本質漸漸浮現出來。

（二）適度性原則

第一，問題的難易程度要適中，太難學生無從作答，太簡單又不能引起學生的興趣，只有設計難易適度的“問題串”，才能調動學生學習的積極性。第二，問題的設計要有梯度，前一個問題是后一個問題的基礎和前提，后一個問題則是前一個問題的發展、補充或分解、提示，通過問題設計的階梯激發學生思維的階梯，由淺入深、由易到難，層層遞進，使學生通過思考問題，逐步突破難點。例如，在教學人教版九年級上冊《中心對稱圖形》中講述如何將圖形面積四等分時設計如下的“問題串”：

（1）如何將圓的面積四等分？有幾種方法？依據是什么？

（2）正方形呢？適用（1）的依據嗎？

（3）矩形呢？

（4）菱形呢？

（5）平行四邊形呢？

問題（1）到（5），通過以中心對稱圖形的性質為切入點，逐層加深，創設有梯度的學習情境，引導學生開展合作交流。第三，要注意“問題串”的效度，教師設計問題串時要充分掌握和分析學生學習的具體情況和個性，考慮該“問題串”對學生學習的幫助程度，以及該“問題串”在教學中的作用，對預設的每個小問題進行推敲斟酌，從中選優來組成“問題串”，因勢利導，讓每一個學生在一節課中都收獲成功的體驗，達到最好的教學效果。

（三）開放性原則

第一，教師設計的數學問題情境要具有開放性。要從多層次、多角度來設置疑問，努力營造一個自然、寬松、愉悅的情境氛圍，讓學生有充分的思維空間，鼓勵學生發揮個性、積極思考，通過動腦、動眼、動嘴、動手主動獲取數學知識，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，達到舉一反三、觸類旁通的效果。例如，在利用函數圖象求解不等式時，對不等式5x+4

第二，教學過程開放、靈活。雖然教師在備課時已經對課堂上可能出現的情況做了一些預設，但是教學是動態的過程，存在著很多不確定性，教師要當好課堂組織者的角色，要善于應變，靈活處理新生成的教學資源，適時調整和改善課堂教學活動。

第三，師生交流、生生互動要開放。通過開放的問題情境，將原本抽象的數學問題形象化，為掌握新知識創造一個最佳的心理和認知環境。教師要鼓勵學生自由地發揮想象，敢于質疑，對于學生提出的疑問，可以組織學生討論，并給予適當的啟發、誘導。

第四，課堂評價要開放。所謂課堂評價指的是教師在教學過程中，為促進學生學習和改善教師教學而實施的、對學生學習過程與結果進行評價的一種模式，是貫徹因材施教教學思想的主要措施之一。教師要設計不同層次內容的評價系數，可通過課堂測驗、作業、談話、互評等方式取得反饋，及時對學生的學習狀況進行有針對性的評價，同時鼓勵學生之間的交流和互評，并根據學生的具體情況開展下一步的教學活動。筆者根據教學重點、難點、疑點組織小組合作學習，精心設計學習內容，用規范的數學術語進行學法指導，并滲透數學思想，培養能力；還可以設計“課堂評價表”，羅列各個評價項目和指標，對學生提出問題、回答問題的具體表現進行客觀、公正的評價，并定期對其中的優勝者、進步者給予適當的表揚和獎勵。

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【關鍵詞】幾何畫板；數學教育；優勢

一、幾何畫板的簡介

《幾何畫板》是一個適用于幾何教學的軟件，它給人們提供了一個觀察幾何圖形的內在關系，探索幾何圖形奧妙的環境。它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等，構造出其它較為復雜的圖形。和其他同類軟件相比，幾何畫板有如下幾個優勢，使得它成為數學、物理教學中的強有力的工具。

1、動態性

用鼠標拖動圖形上的任一元素（點、線、圓），而事先給定的所

有幾何關系（即圖形的基本性質）都保持不變。比如我們可以先在畫板上任取三個點，然后用線段把它們連起來。這時，我們就可以拉動其中的一個點，同時圖形的形狀就會發生變化，但仍然保持是三角形。再進一步，我們還可以分別構造出三角形的三條中線。這時再拉動其中任一點時，三角形的形狀同樣會發生變化，但三條中線的性質永遠保持不變。這樣我們就可以在圖形的變化中觀察到不變的規律：任意三角形的三條中線交于一點。

2、形象性

上課時，當老師說“在平面上任取一點”時，在黑板上畫出的點卻永遠是固定的。所謂“任意一點”在許多時候只不過是出現在老師自己的頭腦中而已。而《幾何畫板》就可以讓“任意一點”隨意運動，使它更容易為學生所理解。所以，可以把《幾何畫板》看成是一塊“動態的黑板”?！稁缀萎嫲濉返倪@種特性有助于幫助學生在圖形的變化中把握不變的幾何規律，深入幾何的精髓。這是其它教學手段所不可能做到的，真正體現了計算機的優勢。

3、操作簡單

一切操作都只靠工具欄和菜單實現，而無需編制任何程序。在《幾何畫板》中，一切都要借助于幾何關系來表現，因此用它設計軟件最關鍵的是“把握幾何關系”，而這正是老師們所擅長的；但同時這也是它的局限性：它只適用于能夠用幾何模型來描述的內容──例如幾何問題、部分物理、天文問題等。

4、開發軟件的速度非常快

一般來說，如果有設計思路的話，操作較為熟練的老師開發一個難度適中軟件只需5-10分鐘，正是由于上述優勢，使得幾何畫板教學逐漸成為教育改革的重要方向之一，成為21世紀的動態幾何。 信息技術的發展，深刻影響著教學手段的變革。熟練應用信息技術輔助學科教學，成為廣大教師的強烈愿望。對廣大中小學教師來說，真正能夠利用信息技術有效輔助教學，首先需要選擇一個好的應用平臺，“幾何畫板”正是這樣一個平臺。

“幾何畫板”是從美國引進的工具平臺類優秀教學軟件，具有功能強大、操作方便、易學易用、制作課件簡便快速等特點。它能夠動態地保持幾何關系，幫助學生深刻理解數學規律，有效突破教學難點，因而深受廣大師生的喜愛和歡迎。對于廣大中小學數學教師來說，學習和使用幾何畫板就像學習和使用直尺、圓規一樣容易，稍加培訓就可基本掌握。一個能夠熟練使用幾何畫板的老師，可以根據需要在課堂上當堂用幾何畫板制作課件。可以說，“幾何畫板”是目前所有教育類軟件中最適合中小學數學教師使用的軟件之一。

二、幾何畫板在小學教學中的應用

幾何畫板學習相對容易，操作比較簡單，功能又很強大。使用幾何畫板可以方便迅速的制作出各種數學課件，使靜態的圖形或對象變為動態，能實時度量并顯示長度、面積和角度，還具備平移、旋轉、縮放和反射的幾何變換功能。利用幾何畫板制作的數學課件，有利于激活學生的思維，向學生揭示知識發生和發展的過程，用形象生動的畫面去幫助學生理解抽象、枯燥的數學概念、公式和法則，領會和把握知識之間的內在聯系，從而幫助小學生更好地掌握所學的知識，所以說幾何畫板是小學數學教學中創設問題情境和解決問題的好工具。

小學數學的教學內容中，正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形以及圓的特征、周長和面積公式，都可以利用幾何畫板制作的圖形動畫課件較好的把學生引入思考、探索、創新的情境之中，取得良好的教學效果，而且課件制作的難度不大，耗時較少。甚至許多不是幾何知識的小學數學教學內容，也可以利用幾何畫板制作文本動畫和對象動畫的課件來創設問題情境，能取得意想不到的效果。比如說在講授《三角形的內角和為 》一課時，我們傳統的教學是利用量角器度量三角形的三個內角度數得以證明。但是這樣做比較復雜，而且容易產生誤差。現在我們可以應用《幾何畫板》的功能來加以驗證。

步驟一：新建一個幾何畫板文件，并畫任意三角形ABC。

步驟二：度量三角形的內角。

用“選擇”工具依次選擇點A、B、C，并選擇“度量”菜單的“角度”命令，度量出 的度數，如 。在空白處單擊。

同理，度量出 和 ，如圖1所示。

圖 1

步驟三：計算三角形的內角和。

選擇“度量”菜單的“計算”命令，打開“新建計算”，用“選擇”工具，依次單擊 、+、 、+、 、“新建計算”的顯示屏出現 ，如圖2所示，單擊“確定”，計算出 ，如圖3所示。

圖 2

圖 3

實驗：拖動點A，可以看到角的度數隨三角形的內角變化而變化，但內角和不變。

步驟四：下面把度量值（計算值）制作成表格。

用“選擇”工具依次選擇： 、 、 、 ，并選擇“度量”菜單的“制表”命令，出現一個兩行四列的表格，如圖4所示。

圖4

步驟五：給表格添加記錄。

1、用“選擇”工具選擇表格，并選擇“度量”菜單的“添加表中記錄”命令，打開“添加表中數據”對話框，如圖5所示，系統默認設置是“添加一條記錄”，單擊“確定”，關閉對話框，表格增加一行，如表1所示，此時，我們看見新增加的第三行與第二行完全相同。

圖 5

表 1

2、拖動點A，改變三角形的形狀，表格的第三行隨著改變，如圖6所示，但第一行的值沒有發生變化。

圖 6

重復上面操作，可以添加若干個記錄。

步驟六：添加標題“三角形的內角和實驗”，從而保存文件。

【提示】

1、用“度量”菜單度量角時，要注意點的選擇順序，其方法與作角的平分線相同，一定要把所度量的角的頂點放在中間選擇。

2、幾何畫板的“新建計算”實質是一個“計算器”，它與普通的計算器的使用方法基本相同，它不僅可以作一般的數值運算，還可以作含變量的代數運算。

3、給表格添加記錄還有3種方法：

法1：用“選擇”工具雙擊表格，可添加一條記錄。

法2：在圖7所示的“添加表中數據”對話框中，選擇“添加10條目錄”選項卡，可輸入一個2--25的數值作為添加記錄的個數，比如輸入“5”，如圖7所示，表示添加5條記錄，單擊“確定”，拖動點A，每過1秒鐘添加一條記錄，直到添加5條記錄為止。

圖7 圖8

法3：用“選擇”工具右擊表格，彈出快捷菜單，選擇“添加表中記錄”命令，如圖8所示，可為表格添加記錄。

4、表格添加記錄以后，“圖表”菜單的“移除表中記錄”命令被激活，選擇“移除表中記錄”命令，可以刪除添加的最后一條記錄或所有添加的記錄。

5、用“選擇”工具右擊任一度量值，彈出快捷菜單，選擇“屬性”命令，打開“角度度量結果的屬性”對話框，選擇“值”選項卡，可見 目前的精確度為百分之一，單擊精確度右邊的 ，可以設置度量值的精確度，如圖9所示。

圖9

圖10

選擇“對象”選項卡，單擊“父對象”，如圖10所示，我們看到度量值 的父對象依次是點A、B、C，即， 是由點A、B、C決定的角，并且頂點為B。

單擊“子對象”，如圖11所示，我們看到度量值 的子對象是三角形三個內角的和與表格。

圖11

本例中，角的度量值前面有一個字母m，這與習慣的表達形式不同，又不能通過修改標簽的方法把m去掉。下面我們利用“編輯”菜單的“分離/合并”命令，讓度量值或計算值變為我們習慣的方式顯示。

三、幾何畫板在初中學段的應用

1、運用“幾何畫板”講授抽象數學概念

在數學教學中，概念教學是重要的，也是困難的。經驗表明，讓學生理解某一數學概念有時要比他們學會一個具體的解題技巧不知困難多少倍。數學概念離不開抽象思維及嚴謹的數學語言表述，而抽象與嚴謹正是學生疏遠數學的原因。利用“幾何畫板”來創設教學情境并讓學生主動參與卻可以縮短數學與學生的距離，有助于學生理解抽象的數學概念。

比如在講授“中心對稱”這一概念時，先用“幾何畫板”按照教科書《幾何（第二冊）》圖4-43制作了一個會轉的風車的風輪，當它一出現時，立刻就吸引了全班同學的注意，一些平時上課不專心的同學這時也活躍起來了。同學們根據風車風輪的葉片在旋轉中不斷重合的現象很快就理解了“中心對稱”的定義，并受此現象的啟發還能舉出不少中心對稱的其他實例。這時再在屏幕上顯示出成中心對稱的兩個三角形，并利用“幾何畫板”的動畫和隱藏功能，時而讓兩個對稱的三角形動起來，使之出現不同情況的對稱圖形（例如圖形在對稱中心兩側、兩圖形交叉或是有一對對稱點在對稱中心上等）；時而隱去或顯示一些線段及延長線。在這種形象化的情境教學中，學生們一點不覺得枯燥，相反在老師的指導和啟發下他們始終興趣盎然地在認真觀察、主動思考，并逐一找出了對稱點與對稱中心之間、對稱點連線與對稱中心之間的關系，在此基礎上學生們很自然地就發現了中心對稱的兩個基本性質并理解了相應的定理，從而實現了對知識意義的主動建構。

2、運用“幾何畫板”動態演示數學公理（定理）

在以往的數學教學中，往往只強調“定理證明”這一個教學環節（邏輯思維過程），而不太考慮學生們直接的感性經驗和直覺思維，致使學生難以理解幾何的概念與幾何的邏輯。幾何畫板則可以幫助學生從動態中去觀察、探索和發現對象之間的數量變化關系與空間結構關系，使學生通過計算機從“聽數學”轉變為“做數學”。

比如在講授“平行線分線段成比例定理”時，先讓學生在畫板上畫三條相互平行的直線截另兩條直線，標出其交點，利用“幾何畫板”中“測算”和“自動計算”的功能，通過改變平行線和被截直線的相對位置，讓它自動測算出對應線段的長度并計算出它們的比值。在操作中，學生可以通過任意改變平行線間距離、通過拖動被截直線來觀察對應線段的比值是否總是相等，從而直觀地得出結論。這樣我們就形象直觀地解決了傳統教學的難點內容。

3、運用“幾何畫板”講授“函數的圖象”

函數的圖象，一直是初中數學教學中傳統的難點。學生學過函數的圖象之后多數并不理解函數與圖象的對應關系，甚至有聽天書的感覺。運用“幾何畫板”可以通過學生們直接的感性認識和直覺思維，經過教師的引導，升華到理性的認識，達到加深學生的認知能力。比如在教學“二次函數的圖象及其性質”時，教師先用幾何畫板制作好二次函數“y = a x2 + bx + c ”的課件，在教學中通過分別拖動改變a、b、c三個參數的值，觀察二次函數的圖象的變化情況。學生從中可以直接概括出二次函數圖象中：開口方向與參數a的關系；對稱軸與參數a、b的關系；頂點與參數a、b、c之間的關系；以及函數的圖象所經過的象限與參數a、b、c之間的關系。這樣就不必由老師進行講解，而學生對此的映象卻要更加深刻。

4、利用“幾何畫板”引導學生做“數學實驗”

“幾何畫板”幾分鐘就能實現動畫效果，還能動態測量線段的長度和角的大小，通過拖動鼠標可輕而易舉地改變圖形的形狀，因此完全可以利用畫板讓學生作數學實驗。這樣在問題解決過程中理解和掌握抽象的數學概念，使得學生獲得真正的數學經驗，而不僅僅是一些抽象的數學結論。比如，為了讓學生較深刻地理解兩個三角形全等的條件（如：SAS公理），可以讓學生利用幾何畫板做一次這樣的數學實驗：在該實驗中，教師先用幾何畫板畫好一個三角形ABC，再畫角A，B'C'并構造線段A'C'得到三角形A'B'C'，學生可通過任意改變線段A'B'、B'C'的長短、角A'B'C'的大小和通過鼠標拖動端點來觀察兩個三角形的形態變化，學生從中可以直觀而自然地概括出三角形全等的判定公理，并不需要由教師像傳統教學中那樣作滔滔不絕的講解，而學生對該定理的理解與掌握反而比傳統教學要深刻得多。 目前，在這方面已經有了一些有益的嘗試。如1998全國計算機輔助中學數學教學課例展評、交流、研討活動中，北京師大附中的一個課例“求圓內接三角形面積的最大值”，就是在電腦網絡教室里，讓學生利用幾何畫板，自己在動態變化中觀察靜態圖形的變化規律，對圖形進行定量的研究，通過交流、討論，最終得到問題的解答，其中有一個解法是教師在備課時也未想到的。1995年夏季學期，兩個美國初中二年級學生David Goldeheim和Dan Litchfiled應用幾何畫板發現了又一種任意等分線段的方法；東北育才學校一名學生發現了廣義蝴蝶定理。拋開這些問題自身的意義不說，他們處理問題的過程（猜測，驗證，論證），對我們的數學教學也是一種啟示。

5、運用“幾何畫板”解決開放探索性問題

傳統的數學教學中的一個大缺陷是缺少一個便于學生探試的環境和富于啟發性的問題情景，這就造成對開放探索性問題的教學的忽視?！皫缀萎嫲濉碧峁┝艘粋€十分理想的讓學生探視問題求解的環境，這時情況就和傳統教學大不一樣了。比如在解答問題“順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是什么圖形”時，在計算機屏幕上顯示的效果就比過去靈活得多。在“幾何畫板”的支持下，可以在屏幕上給出一個動態的四邊形，它在運動的過程中忽而是凸四邊形，忽而是凹四邊形；四邊中點連線組成的四邊形也是不斷變化的，可能是一般的平行四邊形，也可能是特殊的平行四邊形。在這種情景下我們可以給學生更多的思考空間，因為問題可以是非常開放的，我們可以引導學生探究怎樣的條件將導致何種結論。通過以上幾點，我們清楚地看到，運用“幾何畫板”參與的教學活動，其進程遵循一種新型教學結構，其特點就是在教師的指導下，或在教師所創設情境的幫助下，由學生主動進行探索式、發現式和協作式學習，也就是既發揮教師主導作用又充分體現學生主體作用的“主導——主體結構”。這種結構與傳統的教學結構相比，其教學質量與教學效率都有顯著的提高，充分體現了新型的教學結構的優越性。由于這種結構的實施離不開幾何畫板（一種計算機軟件工具），所以這就要求我們數學教師能熟練地進行計算機的一般操作，會使用有關的教育軟件。在計算機與數學學科整合的過程中，我們更需要數學專業的修養、教學法的知識、教育心理學的理論。再比如講授“兩圓的位置關系”時，利用幾何畫板的“移動”工具可以較好的表達兩圓的任意性，即它們之間的相離、相交、和內含三種位置關系。通過定義一些特殊點的“移動”，來表現兩圓的重合、內切和外切特殊關系。

（1）如圖打開一個新畫板，畫線段ab，在ab上任取兩點c，d；分別作點c點到點d，點c到點b的“移動”按鈕。

（2）在線段外任意畫兩點E、F，分別以點E為圓心、ac為半徑，點F為圓心，ab為半徑畫圓。

（3）另畫一點A，過點A作線段ab平行線j，讓點A按標記向量ac平移，得到點C，讓點C按標記向量cb平移，得到點B。

（4）讓點C以點A為中心旋轉 ，得到點c’，讓點A以點B為中心旋轉- ，得到點A’，構造CB的中點D。

（5）同時選中點E和F，作快速“動畫”按鈕，改標簽為“任意兩圓”。

（6）同時選中點E和C，F和B，作快速“移動”按鈕，改標簽為“兩圓內切”。

同時選中點E和C’，F和B，作快速“移動”按鈕，改標簽為“兩圓外切”

同時選中點E和D，F和C’，作快速“移動”按鈕，改標簽為“兩圓相交”

同時選中點E和D，F和C，作快速“移動”按鈕，改標簽為“兩圓內含”

同時選中點E和C’，F和A’，作快速“移動”按鈕，改標簽為“兩圓相離”。

同時選中“點c—b移動”按鈕，和“兩圓內切”按鈕，“系列”，改標簽為“兩圓重合”。

（7）隱藏直線j以及線上所有的點。隱藏“點c-b移動”，并調節各按鈕的位置，如圖12所示

圖12

四、幾何畫板在高中學段的應用

1、《幾何畫板》在高中代數教學中的應用

具體說來，可以用《幾何畫板》根據函數的解析式快速作出函數的圖象，并可以在同一個坐標系中作出多個函數的圖象，如在同一個直角坐標系中作出函數y=x2、y=x3和y=x1/2的圖象，比較各圖象的形狀和位置，歸納冪函數的性質；還可以作出含有若干參數的函數圖象，當參數變化時函數圖象也相應地變化，如在講函數y=Asin（ωx+φ）的圖象時，傳統教學只能將A、ω、φ代入有限個值，觀察各種情況時的函數圖象之間的關系；利用《幾何畫板》則可以以線段b、T的長度和A點到x軸的距離為參數作圖（如圖1），當拖動兩條線段的某一端點（即改變兩條線段的長度）時分別改變三角函數的首相和周期，拖動點A則改變其振幅 ，這樣在教學時既快速靈活，又不失一般性。

《幾何畫板》在高中代數的其他方面也有很多用途。比如，借助于圖形對不等式的一些性質、定理和解法進行直觀分析──由“半徑不小于半弦”證明不等式“ ”等；再比如，講解數列的極限的概念時，作出數列 的圖形（即作出一個由離散點組成的函數圖象），觀察曲線的變化趨勢，并利用《幾何畫板》的制表功能以“項數、這一項的值、這一項與0的絕對值”列表，幫助學生直觀地理解這一較難的概念。

2、《幾何畫板》在立體幾何教學中的應用

立體幾何是在學生已有的平面圖形知識的基礎上討論空間圖形的性質；它所用的研究方法是以公理為基礎，直接依據圖形的點、線、面的關系來研究圖形的性質。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認識上的一次飛躍。初學立體幾何時，大多數學生不具備豐富的空間想象的能力及較強的平面與空間圖形的轉化能力，主要原因在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來，學生不得不根據歪曲真象的圖形去想象真實情況，這便給學生認識立體幾何圖形增加了困難。而應用《幾何畫板》將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關系和度量關系惟妙惟肖，使學生從各個不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學生的想象力和創造力得到充分發揮。

像在講棱臺的概念時，可以演示由棱錐分割成棱臺的過程（如圖13），更可以讓棱錐和棱臺都轉動起來，使學生在直觀掌握棱臺的定義，并通過棱臺與棱錐的關系由棱錐的性質得出棱臺的性質的同時，讓學生欣賞到數學的美，激發學生學習數學的興趣；在講錐體的體積時，可以演示將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐的過程（如圖14），既避免了學生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學生用分割幾何體的方法解決問題的能力。

圖13

圖14

3、《幾何畫板》在平面解析幾何教學中的應用

平面解析幾何是用代數方法來研究幾何問題的一門數學學科，它研究的主要問題，即它的基本思想和基本方法是：根據已知條件，選擇適當的坐標系，借助形和數的對應關系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉化為數來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質，把數的研究轉化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導致點、線按不同的方式作運動，曲線和方程的對應關系比較抽象，學生不易理解，顯而易見，展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學中是非常重要的。這樣，《幾何畫板》又以其極強的運算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學中大顯身手。如它能作出各種形式的方程（普通方程、參數方程、極坐標方程）的曲線；能對動態的對象進行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動某一對象（如點、線）觀察整個圖形的變化來研究兩個或兩個以上曲線的位置關系。

具體地說，比如在講平行直線系y=x+b或中心直線系y=kx+2時，如圖4所示，分別拖動圖（1）中的點A和圖（2）中的點B時，可以相應的看到一組斜率為1的平行直線和過定點（0，2）的一組直線（不包括y軸）。經過這個過程，學生不僅能很深刻地掌握直線系的概念，也鍛煉了其思維的嚴密性。

五、總結

幾何畫板在數學中的運用，使得教師容易教，學生容易學。何樂而不為呢？那就感緊學習幾何畫板吧。

參考文獻：

[1] 《信息技術與課程整合——深化學科教學改革的根本途徑》作者：何克抗（北京師范大學現代教育技術研究所）

[2] 《信息技術與課程整合的研究與實踐》作者：章劍衛 姚灶華

[3] 《關于信息技術與學科課程整合》作者：陳春雷（清華同方教育技術研究院學術委員會委員、原北京四中物理特級教師）

[4] 《動態演示數學定理》（《中國電腦教育報》2001年第44期）作者：蔣玉欽

[5] 《發揮計算機的潛力 推進數學教學改革》作者不詳