導語：如何才能寫好一篇數學建模的種類，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、建立“函數”模型

函數反映了事物間的廣泛聯系，揭示了現實世界眾多的數量關系及運動規律。現實生活中，諸如最大獲利、用料價造、最佳投資、最小成本、方案最優化問題，常可建立函數模型求解。

例1 （貴陽市中考）某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。

（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式。

（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式。

（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

解：（1）y=90-3（x-50） 化簡，得y=-3x+240

（2）w=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600

（3）w=-3x2+360x-9600= -3（x-60）2+1125

a=-3

當x=55時，w的最大值為1125元。

當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤1125元的最大利潤。

二、建立“不等式（組）”模型

現實生活建立中同樣也廣泛存在著數量之間的不等關系。諸如統籌安排、市場營銷、生產決策、核定價格范圍等問題，可以通過給出的一些數據進行分析，將實際問題轉化成相應的不等式問題，利用不等式的有關性質加以解決。

例2 （茂名市中考）某體育用品商場采購員要到廠家批發購進籃球和排球共100只，付款總額不得超過11815元。已知兩種球廠家的批發價和商場的零售價如下表，試解答下列問題：

（1）該采購員最多可購進籃球多少只？

（2）若該商場能把這100只球全部以零售價售出，為使商場獲得的利潤不低于2580元，則采購員至少要購籃球多少只？該商場最多可盈利多少元？

解：（1）該采購員最多可購進籃球x只，則排球為（100-x）只，

依題意得：130x+100（100-x）≤11815 解得x≤60.5 x是正整數，x=60

答：購進籃球和排球共100只時，該采購員最多可購進籃球60只。

（2）該采購員至少要購進籃球x只，則排球為（100-x）只，

依題意得：30x+20（100-x）≥2580 解得x≥58

由表中可知籃球的利潤大于排球的利潤，因此這100只球中，當籃球最多時，商場可盈利最多，即籃球60只，此時排球平均每天銷售40只，商場可盈利（160-130）×60+（120-100）×40=1800+800=2600（元）

答：采購員至少要購進籃球58只，該商場最多可盈利2600元。

三、建立“幾何”模型

幾何與人類生活和實際密切相關，諸如測量、航海、建筑、工程定位、道路拱橋設計等涉及一定圖形的性質時，常需建立“幾何模型，把實際問題轉化為幾何問題加以解決。

例3（南寧市中考）如圖點P表示廣場上的一盞照明燈。

（1）請你在圖中畫出小敏在照明燈P照射下的影子（用線段表示）；

（2）若小麗到燈柱MO的距離為1.5米，小麗目測照明燈P的仰角為55°，她的目高QB為1.6米，試求照明燈P到地面的距離；結果精確到0.1米；參考數據：tan55？°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574。

解：（1）如圖，線段AC是小敏的影子。

（2）過點Q作QEMO于E，過點P作PFAB于F，交EQ于點D，則PFEQ。在RtPDQ中，∠PQD=55°，DQ=EQ-ED=4.5-1.5=3（米）。

tan55°=

PD=3 tan55°≈4.3（米）

DF=QB=1.6米

PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9（米）。

答：照明燈到地面的距離為5.9米。

四、建立“方程（組）”模型

現實生活中廣泛存在著數量之間的相等關系，“方程（組）”模型是研究現實世界數量關系的最基本的數學模型，它可以幫助人們從數量關系的角度更正確、清晰的認識、描述和把握現實世界。諸如納稅問題、分期付款、打折銷售、增長率、儲蓄利息、工程問題、行程問題、濃度配比等問題，常可以抽象成“方程（組）”模型，通過列方程（組）加以解決。

例4（深圳市中考）A、B兩地相距18公里，甲工程隊要在A、B兩地間鋪設一條輸送天然氣管道，乙工程隊要在A、B兩地間鋪設一條輸油管道。已知甲工程隊每周比乙工程隊少鋪設1公里，甲工程對提前3周開工，結果兩隊同時完成任務，求甲、乙兩工程隊每周各鋪設多少公里管道？

解：設甲工程隊每周鋪設管道x公里，則乙工程隊每周鋪設管道（x+1）公里。

依題意得：-=3 解得x1=2， x2=-3

經檢驗x1=2，x2=-3都是原方程的根。但x2=-3不符合題意，舍去。x+1=3

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算法改進數學建模改進意見一、數學建模發展現狀分析

1.數學建模概述

數學模型是反應客觀世界的一個假設對象，通過系統分析客觀事物的發生規律、變化規律，測算出客觀事物的變化范圍和發展方向，找出客觀事物發生演變的內在規律。因為任何事物都可以通過數學建模進行研究，所以數學建模在人們生產和生活的各個領域應用非常廣泛。通常情況下，在對事物進行數學建模之前，應提出一個建模假設，這個假設構想是建立數學模型的重要依據，研究人員應深入研究建模對象的分析、測算、控制、選擇的各參數變量，將參數變量引入數學模型中，可以通過測算精準的計算出客觀事物發展的規律性參數，翻譯這些參數，可以讓研究者知道客觀事物發生變化的具體規律。

2.在教學中應用數學建模的重要性

隨著計算機網絡技術的發展和改革，數學建模技術的發展速度飛快，在教學中引入數學建模思想，不僅可以提升學生的解題思維能力，還能有效地增加學生的辯證思維能力。據相關數據統計，2012年我國各高校開展的數學建模研討會多達135場，學生通過數學建模思想的學習，將數學建模思想和所學的專業知識有機的結合在一起，深化數學建模理論在實際應用中的能力。由此可見，數學建模理論不僅對教學具有重要發展意義，還能夠提升我國各領域產業的發展效果。因為數學建模理論涉及到辯證思維和數學計算，所以要想讓數學建模理論在實際應用中更好的實施，必須完善其數學建模理論，制定合理的數學建模步驟，改善數學建模算法，這種才能充分體現出數學建模理論的綜合應用性能。

二、數學建模方法

通過對數學建模理論進行系統分析可知，常用的數學建模種類有很多，其應用性能也存在很大的差異性，具體分類情況如下。

1.初等教學法

初等教學法是最基礎的數學建模方法，這種建模方法構建出的數學模型的等級結構很簡單，一般為靜態、線性、確定性的數學模型結構，這種數學模型的測算方法相對簡單，其測量值的范圍也很小，一般應用在學生成績比較、材料質量對比等單一比較的模型中。

2.數據分析法

對數據信息龐大的數據進行測算時，經常會應用到數據分析法，這種數學模型建立在統計學的基礎上，通過對數據進行測算分析和對比，可以精準地計算出數據的變化規律和變化特征，常用的測算方法有時序和回歸分析法。

3.仿真模擬法

在數學建模中引用計算機網絡技術，不僅可以提高數學模型的準確度和合理性，還能通過計算機模擬技術更直觀、更客觀地體現出數學模型的實驗方法。統計估計法和等效抽樣法是仿真模擬數學模型最常應用的測算方法，通過連續和離散系統的虛擬模型，制定出合理的試驗步驟，并測算出試驗結果。

4.層次分析法

層次分析法可以對整體事物進行層級分離，并逐一層級的對數學模型結構進行測算，這種分析方法可以體現數學模型的公平性、理論性和分級性，所以被廣泛地應用在經濟計劃和企業管理、能源分配領域。

三、數學建模算法的改進意見

1.數學建模算法

目前常用的數學建模算法主要有6類，其具體算法如下：①模擬算法，通過計算機仿真模擬技術，將數據引入模型構架，并通過虛擬模型的測算結果來驗證數學模型的準確性和合理性；②數據處理算法，數據是數學建模算法的重要測算依據，通過數據擬合、參數變量測算、參數插值計算等，可以增強數據的規律性和規范性，Matlab工具是進行數據處理的主要應用軟件；③規劃算法，規劃不僅可以優化數學模型結構，還能增加數學建模結構的規范性，常用的規劃方法有線性、整數、多元、二次規劃，通過數學規劃測算方法可以精準的描述出數學模型的結構變化特征；⑤圖論算法，圖論可以直觀的反映出數學模型的結構構架，包括短路算法、網絡工程算法、二分圖算法；⑥分治算法，分治算法應用在層級分析數學模型中，通過數據分析對模型的動態變化進行系統的規劃，對模型的原始狀態進行還原處理，對模型各層級數據進行分治處理。

2.數學建模算法的改進意見

通過上文對數學模型算法進行系統分析可知，數學建模算法的計算準確度雖然很高，但其算法對工作人員的專業計算要求很高，同時由于不同類型的模型算法不同，在對數學模型進行測算時經常會出現“混合測算”現象，這種測算方法在一定程度上會大大降低數學模型測算結果的準確度，本文針對數學建模算法出現的問題，提出以下幾點合理性改進意見：①建立“共通性”的測算方法，使不同類型的數學模型的測算方法大同小異；②深化數學建模的系統化、規范化、統一化，在數學建模之初，嚴格按照建模規范設計數學模型，這樣不僅可以提高數學模型的規范性，還能提高數學模型的測算效率；③大力推進計算機網絡工程技術在數學建模中的應用，因為計算機網絡應用程度具有很好的測算性能，計算機軟件工程人員可以針對固定數學模型，建立測算系統，通過計算機應用軟件，就可以精準的計算出數學模型的測算值。

四、結論

通過上文對數學模型的算法改進和分類進行深入研究分析可知，數學建模理論雖然可以在一定程度上優化客觀事物的模型系統，但是其測算理論依據和測算方法仍存在很多問題沒有解決，要想實現數學模型的綜合應用性能，提高測算效率，必須建立完善的數學建模算法理論，合理應用相關測算方法。

參考文獻：

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[關鍵詞] 問題情境；建立模型；解釋；應用；拓展

數學新課標指出：初中階段的數學教學應結合具體的數學內容，采用“問題情境―建立模型―解釋、應用與拓展”的模式展開，讓學生經歷知識的形成與應用過程，從而更好地理解和掌握數學知識. “數學建模”，一是數學學習的要求，二是數學知識與技能的體現，是“應用―拓展”的前提，所以，初中數學教學應特別重視學生建模能力的培養. 學生數學建模能力的培養，應注意把握逐級遞進、螺旋上升的原則，并貫穿學生的整個學習過程.

數學建模的過程

數學建模是運用數學的原理、方法、語言解決實際問題的過程，數學建模的過程主要包括4個環節：

（1）問題分析：了解問題的實際背景材料，分析并找出問題的本質.

（2）假設化簡：確定影響研究對象的主要因素，忽略次要因素，以便簡化問題，并進行數學描述和抓住問題的本質.

（3）建模求解：根據分析建立相應的數學模型，并用數學方法或計算機程序（軟件包）對模型進行求解.

（4）驗證修改：檢驗模型是否符合實際，并對它做出解釋，最后將它應用于實際生產、生活中，產生社會效益或經濟效益.

需要注意的是，數學建模的問題往往不是一個單純的數學問題，它往往涉及其他學科知識以及生活知識. 數學建模的過程是一個多學科的合作過程，它促使學生融會貫通各門課程中學到的知識；促使學生根據需要查閱資料、獲取知識；促使學生圍繞問題收集信息，深化對問題的了解，并在此基礎上解決問題. 數學建模還可以培養學生推演、探索、猜想、計算，以及使用計算器、計算機等的能力.

建模解題的案例分析

數學模型大致可分為三種類型，其中的一種是應用型數學模型，它涉及面廣、數量眾多，對科學的發展起著直接的作用，既是數學轉化為生產力的關鍵，又是數學本身發展的源泉. 構造這種模型需具有相當廣度和深度的數學修養，以及對實際問題的透徹認識. 應用型數學模型又可分為物理系統和非物理系統兩類. 屬于物理系統的數學模型如天體運行模型等，經常見到，而屬于非物理系統的模型則如社會、經濟、心理等問題.

數學建模的宣傳語是：數學無所不在、無所不能. 具備數學修養的學生會在現實生活中不斷地發現數學問題，并利用掌握的數學知識解決問題. 以下的實例就是一個典型的通過建立“數學模型”解決問題的典例.

例題？搖 一種電訊信號轉發裝置的發射直徑為31 km，現要求：在一邊長為30 km的正方形城區選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這樣的轉發裝置，使這些裝置轉發的信號能完全覆蓋這個城市.

（1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉發裝置后能達到預設要求？

（2）至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些安裝點安裝了這種轉發裝置后能達到預設要求？

答題要求：請在解答時畫出必要的示意圖，并用必要的計算推理和文字來說明你的理由.

分析？搖 抓住覆蓋建模. 覆蓋在這里指一個圓或多個圓對其他圖形不遺漏但可以重復地遮蓋住. 就（1）而言，可以設想把正方形平均分成4個面積相等的小正方形，如圖1所示，AE=15 km30.

對于（2），1個點不行，如圖5所示，理由是直徑為31 km的圓蓋住的長為30 km的矩形的最大寬為 km. 那2個點呢？也不行，如圖6所示，理由是直徑為31 km的2個相交圓蓋住的長為30 km的矩形的最大面積為（30×）×2. 那3個點呢？可以. 如圖7所示，先用直徑為31 km的1個圓蓋住30×的矩形，然后再把剩下的矩形分成2個近似正方形的矩形，3個點選在3個矩形的中心；由此想象生發開去，如圖8所示，使BE=DG=CG，3個點選在3個矩形的中心，設AE=x，則ED=30-x，DH=15. 由BE=DG得x2+302=152+（30-x）2，解得x=3.75，因為BE=< 31，所以此方法可實現預設要求. 由上可知，要實現預設要求，至少需要3個點.

點評 本題考查學生把實際問題轉化為數學模型進而求解的能力，考查運用數形結合思想解決問題的意識和能力，側重于對過程性閱讀和探究能力的考查，讓學生經歷問題理解、探究、發展的一般過程，獲得研究問題的方法，關注學生類比、猜想、拓廣的思維方法的形成過程，注重對學習方式的引導.

數學建模活動對于學習解題方法具有積極作用. 在目前的數學教學中，由于應試的壓力，解題教學往往側重于“解”本身而不在于“學解”，也就是題海戰術. 對于大量的練習，學生學會了很多種類型題的解法，但一旦遇到新類型的題目，還是不會“解”，而這些會解的題目在今后的生活和工作中也基本無用. 所以解題教學的關鍵是“學解”，重“質”而不是重“量”.

在數學建模活動中，由于現實的問題千變萬化，隨著時間的變化，會有不停的新問題出現，沒有人能夠把所有問題都總結下來，讓學生去練習，所以題海戰術此時就失效了，學生只能從數學建模活動的第一步開始，仔細分析問題（弄清問題），獨立思考并發揮創新思維建立模型（制訂計劃），使用合適的方法解答（執行計劃），在驗證環節中，還必須對建立的模型和解答做進一步驗證和反思（回顧）. 這樣的過程會在無形中“逼迫”學生使用正確的解題方法.

良好的解題能力對于數學建模具有事半功倍的作用. 當你學會使用正確的解題方法，擁有組織良好、數量龐大的知識體系以及思維體系時，就能擁有良好的解題能力. 遇到現實問題建立模型時，也不需要處處都創新，畢竟前人的經驗對我們來說成本低廉，且使用這些成本低廉的經驗能起到事半功倍的效果.

數學建模解題的幾點要求

1. 理解實質，注意變式. 要抓住模型的組成結構、性質、特征，摒除本質以外的東西，特別要抓住幾何中大量的基本定理、公式模型.

2. 加強比較，注重聯系. 模型之間有區別，條件圖形的絲毫改變都可能涉及模型的改變，有時，一個題目往往是多個模型的綜合運用，這就要求我們既狠抓基礎，又多練綜合題.

3. 歸納總結，提煉模型. 模型不只在書本上，更多的是我們在練習中歸納總結的. 對于平時練習中的重要結論、規律，要注意將其提煉成一個模型.

對中學數學建模的看法和意見

1. 數學建模作業的評價以創新性、現實性、真實性、合理性、有效性等幾個方面作為標準，對建模的要求不可太高.

2. 數學建模問題難易應適中，千萬不要實施一些脫離中學生實際的建模教學，題目的難度以“跳一跳可以把果子摘下來”為度.

3. 建模教學應涉及高考應用題. 鑒于當前中學數學教學的實際，保持一定比例的高考應用問題是必要的，這樣有助于調動師生參與建模教學的積極性，促進中學數學建模教學的進一步發展.

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由于對學生建模能力的建立需要長時間的滲透培養，不是短時間就可以完成的。因此，在平時的教學活動中，教師應該注重對學生建模思想的滲透，培養學生的建模意識，讓學生在學習的過程中不斷提高建模能力，形成數學應用意識。在講課之前，教師應該認真研讀課本，明確可以貫徹數學建模思想的章節，例如幾何圖形模型(在解測量、航海等應用性的問題時教師需要構建幾何模型，將問題轉變成幾何問題或者三角函數之后再求解)、不等式模型(方案設計等問題)、函數模型(成本及利潤的最大化最小化問題)等，在教學過程滲透數學建模教學，培養學生的數學應用意識［1］。與此同時，教師應該以課本為教學出發點，并與實際生活結合，設計一些與生活相關的數學建模，在數學知識講解中提供生活實例，讓學生以數學的思維思考生活實際問題，培養學生的數學應用意識。例如教師可以給學生提出以下問題::上圖是兩套符合規定的課桌椅子的高度表格，如果當前有一把高為42cm的椅子和一張高為78．2的課桌，請問該桌子和椅子是否配套?學生在做這種題的時候就可以與函數知識相結合。因為學生的思維廣度有限，所以很難把數學知識和實際問題結合起來。為了防止學生無法理解題目導致難以建構模型的事情發生，教師應該以學生的日常生活為出發點，不斷增強學生建模的熟練程度，從而提高學生的建模能力。

二、注重教學過程，提高學生的建模能力

由于知識的形成和發展過程中就有數學建模思想的存在，所以在《基礎模塊》中，這一教材以運算意義切入加以思考為側重點展開教學，同時，教材中十分注重教學與生活實際的聯系，引導學生從數學角度發現問題，運用所學知識解決實際問題，提高學生的數學應用意識。對學院學生來說，學習數學建模是為了提高應用意識，所以教師應該注重教學的過程，讓學生將所學的知識加以應用，而不是忽視數學建模的講解，只側重建模結果的講解［2］。例如以下這道題。某校為了美化校園環境，組織了65名學生搬花盆。其中，男生每個人一次可以搬8個花盆，女生每個人一次可以搬6個花盆。男女生各搬4次，一共搬了1800個花盆。請求出學生中一共有多少男生。首先，教師應該引導學生讀題，讓學生抓住題中的有用信息，避免學生受到多余信息的干擾，以求構建出正確等量關系。接下來的步驟是設元。因題中男女生的人數未知，所以可設有x名男生，有(65－x)名女生。已知男女生各搬了4次，總共搬了1800個花盆，據此構建方程模型，列出方程對此求解，通過代數式來體現出在等量關系中存在的基本關系，解出方程。在最后應該對建模環節進行反思。在題目做完后，教師應該鼓勵學生思考該題是夠具備典型性。從題目的環境來看，此處并不屬于常規應用題的分類，之后從構建等量關系來看，該題通過總數相等于各部分之和進行的求解過程。因此，學生一旦把握題目的數學模型，題目無論如何變化，都可以轉化為熟悉的模型解決，這能夠提高學生的建模能力以及培養數學應用意識。

三、增強教學的活動性，增強學生的數學應用意識

數學建模以及應用題教學的主要目的都是讓學生具有數學應用意識，讓學生在實際問題的解決過程中拓寬知識面，在解決實際問題時整體素質能力得到全面提高。因此在學院的數學教學過程中，教師應該發揮學生的主體地位和自身的引導地位，讓學生積極主動地參與到學習活動中，提高教學效率，使數學建模教學具有活動性。例如下面這種供水類型問題。某市有一個300噸容量的水塔，該水塔每天從5時到17時止向全市供應生活生產用水。該市生活用水為每小時10噸，工業用水量w(噸)與時間t(小時)的關系為w=100h。該市水塔的進水量一共有10級，在第一級時每小時會進水10噸，之后每提高一級，每小時的進水量就會增加10噸。如果某天水塔中原有100噸水，該市在供水的同時打開了進水管。⑴設該水塔用了第n級供水，請寫出在t時水塔中水的存有量。⑵當選擇第幾級進水量時，既能保證水塔中水即不會空也不會溢出?在做這道題時，教師可以鼓勵學生建立小組探討，讓學生先自行建立模型運算，之后由教師驗證結果。通過這樣的教學方式，活動性建模教學既能夠鍛煉學生的動手能力，還可以培養學生的數學應用意識。

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中國冶金自動化產業伴隨著現代化鋼鐵的發展而迅速發展。在當代，自動化是工業化的重要標志。我國鋼鐵工業經過幾十年的發展，主體工藝設備不比國外差，最主要區別是在信息化和自動化方面，即冶金過程數學模型不夠完善。我們知道一個國家鋼鐵工業的發展狀況也反映其國民經濟發達的程度。鋼鐵工業發展的重要性，使得產生了一系列的冶煉過程數學模型來指導高爐的順行。冶金過程控制數學模型是冶金反應工程學的核心和主要內容，隨著信息技術和自動化與生產工藝的緊密結合，鋼鐵生產中自動化程度得到了大幅度提高。能使冶金過程的監測控制裝備水平得到了提高的是冶金過程數學模型軟件的開發、建模和投入冶金過程計算機監控系統及工藝參數監測運行。它使我國冶金技術得到了一個可喜的進步。冶金過程數學模型是根據冶金過程遵從基本規律，建立起數學模型，用它描述冶金過程對冶金是十分有益的。

1 冶金過程數學模型分類

對描寫單一過程或過程的某個方面的模型來說，有三種類型。①機理模型：對這類數學模型的建立，首先要進行深入細致的研究和理論探討控制對象的物理化學過程。應用數學的表達式、圖形或者算法表示出來，找到影響過程因素之間的關系，及得到這些數學的模型后，再用實際的數據進行驗證，完善，采用分段處理的方式等。根據最基本的定律和原理來推導，其中在冶金中最基本的三個模型是未反應核模型，雙核模型，表面更新模型，在這過程中確定權重系數或增加修訂內容。②統計控制模型：這類模型是一種隨機性模型，當工藝的條件發生了極大的變化時則需要對此模型進行重大的完善或者修改。建模時與工藝理論關系較少這類數學模型，回歸方式建立起的數學表達式或者是圖形都以自動控制的原理和現代數學理論為基礎，是通過現場采集到大量與過程控制因素有關的數據。③人工智能模型：它主要的依據是工藝的控制經驗和相關的專家知識及理論，是一種基于規則的模型，它是一種將兩種模型進行優化集合而生成新的模型，包括自動控制理論與現代數學理論等。高爐冶煉過程模型經歷了由簡到繁，由描述過程某一方面的模型到綜合多種模型，形成高爐操作控制體系的過程。過程模型還有很多種類型，如有限元法，描述爐內氣體流動狀態的歐根向量方程以分析爐內氣流的模型，氣流與傳熱的過程模型；根據爐壁上測量的煤氣靜壓力數據或根據爐頂在半徑方向測量的煤氣溫度和成分以計算軟熔帶的位置和開關的模型等等。

2 建立數學模型的一般步驟

①建模準備。對一些重要的信息搜索機特征提取，通過要素的分析，要明確知道建模的目的，分析控制對象的過程，對建模的方式進行選擇，形成了建模框架的實質性。②對待問題的數學描述。抓住一些對象的特征和建模的目的，在經過一些相關物理化學定律的應用及約束的條件確認，對問題本質的認識，做出必要的以及合理的假設和簡化，要用數學語言及方法表達出所控制對象的內在規律，建立起包括常量和變量的數學模型，主要是選擇模型種類及簡化問題，確定計算區域，確定各種參數和坐標，邊界條件等。③程序的設計。解析運算數學模型和邊界條件。但對冶金問題用解析方法求解的較少，一般都采用數值計算來求解，因此而進行的程序設計包括算法選擇、編制、程序及調試等等。④模型優化與調試。通過了對數學模型的求解，達到了模型的可執行并且通過測試，進行必要的分析，對結果，對模型進行進一步的完善和優化。⑤模型檢驗與應用。檢驗模型的正確性要用實際生產的數據，反復進行多次的循環，直到達成滿意的效果，接著將檢驗合格的數學模型與現場的控制系統、數據采集系統及檢測系統等一些相關的系統組成一個系統，最終完成線程調試并開始試運行。

3 冶金過程數學模型的優越性

通過對冶金過程進行數學模型的模擬，總結出其具有以下幾個優越性：①具有模擬極端條件的能力。例如，通過模擬能夠了解高爐中“黑箱”操作過程，最重要的一點是：分析煤氣流的分布，在這里要用到有限元法，它可以模擬生產或試驗中不能實現的、極端操作條件下的生產過程，幫助確定臨界操作條件。②資料系統詳盡。它可以提供過程有關變量在空間和時間域內任一點的值，數學模型的計算結果是詳盡而完備的資料。③經濟性。與別的方法相比較，數學模型可以極快的計算速度用于過程的研究，而且成本相當低，對于鋼鐵冶金這樣的高溫的負責過程，實驗研究的經費要比數學模擬的花費高出幾個甚至十幾個數量級。

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一、回顧近年中考，攬函數建模概況

廣東省現行的初中畢業生學業考試功能之一就是對教師專業水平、教學質量進行評估。認真分析中考題所涉及的數學思想、解決問題方法等諸多問題，能讓我們一線教師更深層次地領悟新課標理念，調整教學策略，在實際工作中少走彎路，提高課堂教學質效。筆者以近5年廣東7個地市中考數學試題為例進行統計分析，發現涉及函數建模的試題如下表：

分析發現，函數建模問題在中考中頻頻出現，特別是幾何關系建模問題，已經成為重點考察的數學思想之一，所占分值居高不下，是名符其實的高頻考點。可以說，這充分體現了新課標關于函數模型在解決實際問題中的應用理念。

二、剖析建模試題，厘常見問題類型

雖然各地中考中函數建模問題所涉及的現實背景有所不相同，各具新意，但考察的范圍主要集中在解決實際問題和綜合運用知識能力兩個重分值板塊中。在近幾年全國各地的中考中，涉及函數建模的試題主要有以下幾種類型：

類型一：從恒等關系出發，在變量之間尋求建模

函數是刻畫現實世界中數量變化規律的數學模型。在實際問題中，數量之間雖然存在著變化，但不是雜亂無章的變，是有序的變、有規律的變，且在變中相互牽制。變量間的這些矛盾完全可以通過某種恒等關系來體現，所以從恒等關系出發分析問題，就一定能找出其蘊含的函數模型。

例1（2011·黃岡）今年我省干旱災情嚴重，甲地急需要抗旱用水15萬噸，乙地13萬噸。現從A、B兩水庫各調出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱。從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米。

（1）設從A水庫調往甲地的水量為x萬噸，完成下表：

（2）請設計一個調運方案，使水的調運量盡可能小。（調運量=調運水的重量×調運的距離，單位：萬噸·千米）

分析：題中的恒等關系式有：

A水庫運往甲地的水的噸數+A水庫運往乙地的水的噸數=14噸；

B水庫運往甲地的水的噸數+B水庫運往乙地的水的噸數=14噸；

A水庫運往甲地的水的噸數+B水庫運往甲地的水的噸數=15噸；

A水庫運往乙地的水的噸數+B水庫運往乙地的水的噸數=13噸。

填表得：

根據“總調運量=A水庫運往甲地的調運量+ A水庫運往乙地的調運量+B水庫運往甲地的調運量+ B水庫運往乙地的調運量”，得：y=50x+30（14—x）+60（15—x）+ 45（x—1）=5x+1275（1≤x≤14）。根據一次函數的性質，當k>0時，y隨x的增大而增大，所以當x=1時，y=1280為函數的最小值。

從上述例題可以看出，解決該類型問題的關鍵是：審清題意，抓住主要因素，舍棄次要因素，簡化問題，找準各變量間的恒等關系從而建立數學模型，再運用函數知識解決實際問題。

類型二：從表象特征入手，在圖像遷徙中建模

圖像能客觀而直接在反映事物變化的趨勢，試題信息以圖像的形式呈現是近年中考試卷中出鏡率最高的一類。初中階段要求掌握的一次函數、二次函數、反比例函數圖像分別對應直線、拋物線、雙曲線等圖像。

例2（2010·達州）近年來，我國煤礦安全事故頻頻發生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO。在一次礦難事件的調查中發現：從零時起，井內空氣中CO的濃度達到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達到最高值46mg/L，發生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降。如圖所示，根據題中相關信息回答下列問題：

（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數關系式，并寫出相應的自變量取值范圍；

（2）當空氣中的CO濃度達到34mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？

（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？

從上述例題可以看出，若題目信息以圖象形式呈現，可直接根據圖象類型設出對應的函數解析式，再利用圖象中點的信息確定系數，最后回到運用函數知識解決實際問題上來。

類型三：從表格數據切入，在信息變化中建模

表格的優勢是能準確反映變量間的對應關系及變化的趨勢。中考試題中以表格形式呈現題目信息的實際問題也比較常見。

例3（2005·臨沂）某廠從2005年起開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品的生產成本不斷降低，具體數據如下表：

認真分析表中數據，投入技改資金（萬元）與產品成本（元/件）存在某種變化規律，按照這種變化規律，若2009年已投入技改資金5萬元。

從上述例題可以看出，每組對應值的乘積是一個定值，這類實際問題符合反比例函數特性，可建模為反比例函數解決。而很多問題可能不具備這種特性，則需要通過圖象來確定，以每組對應值為有序實數對描點、連線，得到函數圖象，再根據圖象特征觀察、嘗試、檢驗盡可能小誤差地建立恰當的函數模型。

在對解決實際問題能力的考查中，建模一次函數的題材較多，這與一次函數、一元一次方程及一元一次不等式之間可以相互轉化、緊密聯系分不開，知識難度適中，適合多向考查，這不但是命題專家關注的的重點地帶，也應是我們一線教師必須突破的堡壘。

類型四：從幾何關系入手，在綜合運用中建模

中考中的壓軸題往往是拉開考生分數差距，以利于高一級學校選拔優秀學生的最后一道屏障。壓軸題具有涉及范圍廣、知識點多的特點，代數知識與幾何知識的有機結合是這類試題的亮點之一，更是試題難點所在。因此，對考生綜合能力的要求也就更高。

例 4（2009年廣東）正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直，

從上述例題可以看出，這類試題可依據面積公式、相似圖形比例關系等先建立幾何元素間的二次函數模型，再通過二次函數的最值性求取幾何圖形中面積、線段的最大值或最小值。這是中考的重要考點，在試卷中居有不可撼動的地位。

通過對近年各地中考中出現的函數模型試題類型的分析，我們可以清楚地看到：運用函數建模思想能解決越來越多與人們生產、生活相關的問題——考試與生產、生活越來越近。因此，在日常教學中我們一線教師應有責任、有意識幫助學生樹立基本的數學思想，以嚴謹的思維、科學的方法、有效的策略助學生在學習的道路上越走越順暢，越走越高遠。

三、傳授方法步驟，浸建模思想意識

新課程課標準用建模思想對數學教學提出的要求，實際上反映了時代對培養學生應用意識和創新意識要求的增強。中考對課程標準貫徹的力度是有目共睹的，所以在課堂教學中更應高度重視滲透建模思想，培養學生的建模能力。

1. 學以致用申明建模意義，激發學生求知欲。傳統的數學教學較注重學生運算能力、邏輯思維能力，缺乏對數學思想、應用意識的培養，這在無形之中把數學與生活隔離開來。學生是為了“學數學”而學數學，感受不到數學的應用價值所在。在日常教學中滲透函數建模思想和方法，不僅幫助學生更好地理解、掌握了數學基本知識，更能讓學生體會到數學在實際生活中的應用價值所在，明確學習不僅僅是為了考試，樹立正確的數學觀和學以致用的學習理念，激發學習數學的興趣。其次，函數建模思想是一種重要的數學思想，初中數學教學階段逐步滲透數學思想方法，符合學生的認知規律，有助于提升學生的數學能力和素質。

2. 日常滲透奠基建模思想，提高學生創造力。要使學生表現出良好的函數建模思想和能力，在日常教學中利用各種契機滲透建模理念：①抓住概念教學契機。課本上各種函數概念的引入都是從實際問題開始的，利用好引入素材，讓學生體會數學知識來源的生活性。②抓住例題教學契機。教材中涉及函數應用的范例，為實際問題“數學化”提供了豐富的材料和最基本的實例，所以抓住課本素材貫徹建模意識和方法。③抓住練習的契機。習題充分挖掘課本或生活中時代感強的題材，強化學生思維動機，激發學習興趣，通過建模解決實際問題來體驗建模思想的實用價值，逐步提高學生應用數學知識解決實際問題的能力，進一步開發學生的創造潛能。

3. 師生互動達成建模共識，搭建學生智慧橋。培養學生的建模能力，首先要幫助學生掌握扎實的基礎知識和基本技能。如，初中四種函數的解析式、性質及其圖像特征等知識必須牢固掌握。其次，教師要教給學生建模的方法。建模的一般步驟為：第一步：模型準備，分析實際問題蘊含的內在規律，領悟其內在的數學本質。第二步：模型假設，對問題進行必要的簡化，用精確的語言提出一些恰當的假設。第三步：模型建立，在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變量之間的數學關系即數學模型。第四步：求解，運用數學工具對模型求解。第五步：模型分析，對求解的結果進行檢驗，將結果“翻譯”回實際問題中去，檢驗其合理性，預測一些未知的現象，并能被實踐所證明。教學中通過教師引導、學生自主探究，逐步熟悉、掌握函數建模的步驟和方法，把實際問題逐步轉化為構建模型所需的基本要素。

4. 排除建模障礙，提升學生學習力。教學實踐發現，學生順利掌握建模方法仍有一定的難度，首先體現在文字理解能力差，不能準確把握文字信息，將生活語言轉化為數學語言。其次，不能準確領悟變量間的恒等關系，對建立何種函數模型缺乏目標性。綜合題型中，學生對多個知識的融會貫通、綜合運用能力不足。所以，教師在準備教學的過程中不僅要做知識層面的準備，更需先備學生，預見到學生可能會存在的疑惑和難點。只有幫助學生掌握方法、提升能力，才能使學生解決建模問題的能力大大提高。

在近年的教學工作中，我對函數建模問題的處理堅持理念引導為先，層層落實，扎實推進。學生對函數建模知識的學習由懵懂到清晰、從混亂到有序、從無需到渴望，對函數知識的掌握和應用得心應手。進入初三綜合總復習階段，只要稍作點撥，學生對建立函數模型解決實際問題這一數學思想就會領悟得更透徹，所以中考中得分率非常高。

參考文獻：

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[2]翟愛國.2009年中考應用問題中的模型構建[J].中國數學教育，2010，（7—8）.

[3]朱道元等編著.數學建模案例精選[M].北京：科學出版社，2003.

篇7

【關鍵詞】傳統音樂；音樂美學；美學價值；傳統音樂美學

一、中國傳統音樂美學的價值

（一）文化價值

對于音樂來說，每個時代都有著每個時代的特點，例如先秦，音樂多以簡單的擊打樂為主，到了秦中后期，在擊打的基礎上融入了歌詞的演繹，當然那時主要的歌詞文本還是詩經，初中的課文中我們所學的荊軻刺秦中高漸離擊筑，荊軻和而歌，兩個人共同演奏了享譽古今的風蕭蕭兮易水寒，壯士一去兮不復還。對于傳統美學來說，這就是一種美，一種通過音樂詮釋了離別的美，通過音樂來給他人傳遞這種美。對于文化來說，本身就是一種價值的體現，對于音樂文化的傳播和發展，傳統音樂美學起著至關重要的價值作用。

（二）發展價值

古代人所演奏的音樂多為簡單，音符清脆婉轉，例如我們看的電影《笑傲江湖》中一首名曲《滄海一聲笑》就是根據傳統音樂的特點所創作的，在影片中，《滄海一聲笑》是由古箏和簫演奏的，這正符合了傳統音樂的特點，器樂簡單，音符清脆婉轉。對于傳統音樂美學來說，在不斷變化和發展的過程中，一方面對當下時代產生了價值，另一方面也為后來的音樂美學產生了發展的價值，正是由于傳統音樂美學的出現才促進了現代美學的產生。

（三）時代價值

前文中提到，每個時代有著每個時代的特點，傳統音樂美學在每個時代中也發揮著自己的作用。古代音樂的出現就是為了給帝王提供消遣娛樂，但隨著音樂的發展，人們漸漸對音樂的演奏出現了美學的價值觀，于是音樂開始進入尋常百姓的家庭。當傳統音樂美學普及之后，人們開始追求的不再是單純的音樂，而是音樂的美學，并且通過這種美學的傳播也對這個時代產生了相應的價值，并且隨著時代的進步和變化，這種時代的價值也在變化，并且這種時代的價值通過傳統音樂美學的體現發揮著積極的作用。

二、中國傳統音樂美學價值的解讀分析

（一）傳統音樂美學的價值難以體現

在當下的社會中，對于中國傳統音樂美學的價值體現已經漸漸變得式微，只有通過音樂形態完成對傳統音摘要：數學建模思想的高度抽象性和廣泛的應用性，使得數學模型的應用正在向多種領域滲透。嵌入式人才培養模式是目前在我國應用型本科人才培養模式改革中新出現的一種人才培養模式，它注重培養學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力，為他們今后走上不同的工作崗位，成為生產、建設、服務和管理等實用型專用人才奠定基礎。在嵌入式人才培養中融入數學建模思想和方法，是一種達到此目的的有效途徑。關鍵詞：數學類課程數學建模數學實踐嵌入式人才培養數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學，在它產生和發展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密聯系在一起的。特別是進入21世紀以來，隨著經濟發展的全球化、計算機技術的迅猛發展以及數學理論與方法的不斷擴充，人們越來越深刻地認識到數學在科技發展中的重要地位。數學科學不僅是自然科學的基礎，也是當代高科技的一個極其重要的組成部分，也正由于數學的這一特征，使得數學具有廣泛的應用性和在實際應用中的困難性。因此，培養當代大學生具有應用數學知識解決實際問題的意識和能力，是大學數學類課程教學的一項非常重要的任務。在現代科技和工程領域中，作為“數學技術”出現的數學已經在許多情形下成為擔當核心任務的角色，而與計算機技術緊密相關的一些現代數學分支，都會有明確的數學模型基礎，它們所描述的對象都有明確的特征，便于與特定的自然科學問題或工程問題結合。特別是微積分和微分方程理論，其研究對象本來就是具有深刻背景的幾何或物理問題，其理論本身就是一類豐富的數學模型。數學建模是指用數學的工具，通過建立數學模型來解決各種實際問題的一種思想方法，數學建模的三要點：合理假設、數學問題、解釋驗證。數學建模思想和方法的靈活應用對當代工科大學生在校期間以至于工作以后都會有至關重要的影響。下面，筆者結合實際教學實踐談談嵌入式人才培養模式中融入數學建模思想和方法的現實意義。

1理工科數學類課程的教育任務決定必須在教學中融入數學建模思想和方法

目前，借助于數學模型和計算機技術，數學知識、思想和方法已在社會生活的各個領域扮演著越來越重要的角色。如今，對于一個科研人員或工程技術人員而言，熟練使用計算機已成為一種基本的能力和素質。而計算機能力很大程度上就是數學知識的靈活應用能力。數學建模是對大學生掌握專業理論與方法、分析和解決問題能力以及計算機應用技術和運算能力的全面檢驗，是對他們創新能力和實踐能力進行素質培養的有效手段。而作為一個優秀的科研和工程技術人員，運用所學知識解決遇到的各種問題的能力至關重要，因此，培養理工科生的數學建模能力應是數學類課程教學最重要的目標之一，數學類課程的教學，要同時完成數學基礎知識教育和應用能力培養兩大任務。

2理工科實用型專用人才的培養決定必須在教學中融入數學建模思想和方法

理工科專業的培養目標是為生產、建設、服務和管理等培養實用型專用人才。根據這個目標，數學類課程的教學應突出數學的應用性，把培養學生靈活運用數學知識解決實際問題的能力和素養放到優先考慮的地位。這個基本定位也是由我國現實國情的特點決定的，而《高等數學》等數學類教材上的知識應用題或典型實例，大多也是從實際問題中提煉出來，經過反復的加工，最后的問題都比較簡單明確。這樣的應用題對學生來說，往往只是某一方面知識的照搬應用，是非常機械的，對學生綜合能力的培養作用甚微；這就造成盡管理工科學生系統學習過學科數學基礎知識和專業知識，但當他們在工作中遇到問題時，許多人仍然感到一頭霧水、無從下手，不知道如何找到這些“錯綜復雜”問題的突破口，怎樣用學過的知識去解決這些實際的問題。而數學建模所解決的問題一般都是直接來源于現實世界，給出的條件是“雜亂的”、沒有經過整理的、不充分的，解題者需要通過查閱相當數量的資料、收集必要的數據，結合一些以前的數學建模思想和方法去分析，理出實際問題的主要和次要因素，抓住主要因素和主要關系，根據問題背景作出合理化的假設，再利用恰當的數學知識工具建立各種量之間的數學系，即數學模型。求解模型時，有些需用計算機進行計算。數學建模的整個過程就是一個分析問題、解決問題、勇于探索、團結協作的過程。這是對學生觀察事物、將實際問題演繹為具體的或抽象的數學問題的能力的培養和鍛煉。這種能力對他們以后的職業生涯是一種寶貴的知識財富；也是他們圓滿完成各項工作的有效知識儲備。由此可見，在理工科數學類課程中，融入數學建模的方法和思想的教學方式是非常必要的。

3數學類課程的教學實際決定必須在教學中融入數學建模思想和方法

大多數新建應用型本科院校仍然是模仿或部分修改學術型高校的理工科人才培養方案，在專業設置中仍然延續以前精英教育的思路，大多數數學類課程教學還是精英時代的基礎數學方式，這就造成大學理工科生“書本上看專業，黑板上講應用”，學生對數學在實際應用中的困難性、數學知識的認可程度降低，對數學學習的興趣和積極性不夠。在教學中，筆者深深體會到：如果是與日常生活關系密切的數學知識，絕大多數學生都有濃厚的興趣，就連平時不太用心的同學而且也會聽得很認真，同學們也會利用課間休息時間展開一些熱烈的爭論。但如果是一些純數學的理論，盡管一再強調這個知識具有多么重要的地位，自己講得再生動、再起勁，可學生參與課堂教學活動的積極性很難提起來，好像自始至終是自己一個人表演獨角戲。數學建模就是將枯燥的數學知識和實際問題聯系起來的橋梁，假設教師能在教學準備環節多想些與所授知識相關的實際問題，教學過程中善于與實際結合，激發學生參與到課堂教學的濃厚興趣，那么教師就會發現，課堂教學實際上并不是想象中的那樣難，而且課程教學的效率是非常高的。這就要求教師在課堂教學之外，多花費一點時間查找與課堂教學內容相關的資料，有意識地將生活中的實例運用到實際教學中來。培養學生應用數學解決實際問題的意識和能力已經成為數學類課程教學不可回避的人才培養的一個重要方面，也是嵌入式人才培養對數學類課程課堂教學提出的新的時代要求。

4學生多種能力的培養鍛煉決定必須在教學中融入數學建模思想和方法

在多年參與數學建模教學和競賽的實踐過程中，筆者發現數學建模對培養和提高大學生多方面的能力很有幫助。(1)綜合運用知識的能力。如果說數學模型是人們認識的結果，揭示了事物的內在規律性的話，數學建模則更加注重人們認識和揭示客觀現象規律性的過程，體現人們認識世界、改造世界的能力和數學思維方式。理工科學生在大學階段學習了多門課程，但這些知識是零散的、孤立的，數學建模能將數學知識、計算機技術以及各個專業領域中的知識有機地結合起來，培養學生的發散性、綜合性思維，完成資料、數據的收集和驗證，完成方案的設計和論證的全部過程。(2)洞察問題的能力。在實際學習和工作中，遇到的問題可能是我們以前未曾接觸過的，我們也就沒有前人的解決途徑和方法可借鑒，這就要求我們必須具有從這些復雜問題中找到其本質的能力，而數學建模正好可以培養學生洞察問題方面的能力。它常常培養學生能將某一范圍內抽象、復雜的現實問題理出其主要因素，抓住主要矛盾，忽略次要因素、次要矛盾，善于用簡單明了的數學語言表達出來。(3)團結協作的能力。在實際學習和工作中，有些問題并不一定能通過個人的能力得到解決，這就需要同學、同事或朋友的積極參與。這就需要我們應該具有良好的團結協作能力。在數學建模學習和競賽過程中，經常會要求學生們相互討論、分工合作、協同完成，這種團隊精神和協作能力也必將成為他們走上工作崗位后受用一生的寶貴財富。“一次參與，終身受益”是所有參與數學建模活動的學生的共識。不論是來自工程、經濟、金融還是社會、生命科學領域的問題，只要我們善于聯系數學知識和處理問題的思想、方法，總能在數學和實際問題之間架起一座“橋梁”，這就是數學建模。如果在平時的教學中，能把數學知識和數學建模有效地結合起來，注重學生數學應用意識和創新能力的培養，使學生能夠真正體會到應用數學知識解決實際問題的樂趣，并不斷應用數學知識和方法去解決學習、工作中遇到的問題，全面提高他們的數學素質和實踐能力，這是嵌入式人才培養對數學類課程教學提出的一個不可回避的培養實用型創新人才的歷史使命和艱巨任務。

參考文獻

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[3]劉修生，胡鵬．信息與計算科學專業“工程觀”應用型人才培養模式改革的探討[J]．湖北理工學院學報，2014，30(2):60－63．

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[5]梁俊平，周金森．數學建模思想方法融入高等代數課程教學的探討[J].龍巖學院學報，2011，29(2)：96-98.

篇8

WANG Juan

（Jiangsu Institute of Commerce，Nanjing Jiangsu 211168，China）

【Abstract】It is essential to improve the quality of campus enterprise plan.Taken opening a tea bar as an example，a mathematical model of the purchase of desserts was established，and then the result of the model was used to support the decision of the purchase.The mathematical modeling improves the scientificity of the enterprise plan，and the mathematical modeling also enhances the mathematical ability of campus students，So as to explore a feasible way for the reform of mathematics teaching under the situation of innovation and Entrepreneurship Education.

【Key words】Mathematical modeling；Enterprise plan；Vocational education

數學建模是實際問題與數學知識之間聯系的橋梁，當前已在自然科學、工程技術甚至社會科學等領域中被廣泛應用[1-3]。數學建模作為數學知識應用的主要途徑，在各類創業實踐中的應用也不少。創業計劃是高校創業教育的重要載體，在國內外有多種形式的創業計劃競賽，但比較中美創業計劃競賽發現，美國大學生創業計劃更加關注高智力、高科技領域創業，科學知識應用比較多；而我國大學生創業計劃多是從事家教、零售業、餐飲等低端領域創業，依賴感性認識比較多[4，5]。要在校內創業教育中大面積改變學生創業從事的業態比較困難，而幫助學生在創業計劃中增加理性認識是目前提升創業計劃質量最有效的方法，如在創業計劃中運用數學方法進行市場預測、財務分析、決策分析和利潤評估等。

為了更直接地向學生展示數學建模在創業領域中的應用，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，提升大學生創業計劃的科學性，本文依托我校大?W生的一項創業計劃實例，運用數學建模方法進行定量分析尋找最佳訂貨量，希望通過這樣的數學建模案例教學進一步提升學生的創新創業能力，同時激發學生學習數學的動力。

1 創業計劃背景

江蘇經貿職業技術學院的“180創業園”作為全國大學生創業示范園區，每年都會面向全校征集大學生創業計劃，已有20多名學生在園區內成功實現了多個創業項目。本文將其中一個創業計劃作為數學建模的教學案例在大學數學教學中進行了分析。由于我校所在的江寧大學城遠離主城區，校園附近的生活配套設施相對不完善，尤其是適合大學生們的休閑聚會場所非常缺乏。而在城區，以茶飲、點心和簡餐等為主的茶吧深受年輕人的喜愛，但是城區場所價格相對較高，而且交通不方便。該項目團隊計劃在我校180創業園內開設一個環境優雅、價格相對低廉的茶吧，方便校內學生的聚會和交流。

該創業計劃由2名食品專業學生和1名旅游專業學生發起，項目得到了180創業園的大力支持，擬無償租用創業園內的一間75平方的門面房一年。初期只經營茶飲和點心，逐步積累經驗后再開展例如簡餐等其它服務。

2 創業計劃中的數學問題

該創業計劃中項目運行階段，食品的采購是一個非常重要的問題。其中茶飲的保質期較長，囤積一定數量沒有關系。而新鮮烘焙點心的采購比較敏感，保質期很短，口味要好，價格還要合理。為此，團隊在全校10個院系發放了450份問卷調查，收回362份，由于我校女生較多，因此調查樣本中女生占了大多數，具體指標如表1所示。

從表1中可以看出，學生的消費普遍都在千元以上，都具備聚會消費的能力；但能承受的人均消費價格都在20元以內，因此點心的價格不能高；從學生的聚會時間和人數來看，基本以小范圍聚會為主，而且都偏好晚上，因此保質期短的點心在晚上的打折肯定大受歡迎。在以上定性分析的基礎上，如何確定每天點心的采購數量，從而獲得最大的銷售利潤成為創業者必須思考的問題，這就需要借助數學建模方法進行定量分析。由于此時采購數量即進貨量只能取正整數，相應的模型是離散型模型，其目標函數不具有連續性和可導性，因而不能對目標函數進行簡單的求導求最值，那么就需要尋找一些特殊的算法。

表1 問卷調查指標統計表

3 數學模型建立及求解

團隊通過與某品種比較豐富的烘焙點心供應商溝通，取得了一些價格優惠，但進貨價格主要卻絕于點心的采購數量Q，進貨價格G（Q）協議如下：

G（Q）=5 0

初步擬定蛋糕的銷售價格為6元，但如果當天無法銷售完，就要在每晚7點后以3元的價格打折銷售，且以該價格售出一定能售完。

本計劃中的進貨價格是和采購數量相關的一個分段函數，針對這個問題，借助報童賣報這一經典的數學建模實例，通過數學建模的方法幫助進行采購決策[6，7]。假設點心的正常銷售價格為Cp，當天沒有售完，虧本的銷售價格為Cd，所以每銷售一份點心可以賺取的利潤是k=Cp-G（Q）。如果賣不完，每晚7點開始打折銷售，每份點心將虧本h=G（Q）-Cd。假設實際每天的銷售量為x，x是一個離散型的隨機變量。由概率論知識可知，點心的銷售量x服泊松分布。假設它的概率密度函數為P（x），分布函數為F（x），根據試營業期間的統計經驗，該密度函數的參數？姿為150。由以上條件，可計算出銷售的利潤函數M（x）為：

M（x）= kQ Q

那么，每天盈利的期望為E（Q）：

E（Q）=

kx-h（Q-x）P（x）+kQP（x）（3）

為了使每天的采購數量Q得到盈利期望的最大值，應滿足下列關系式：

E（Q）？叟E（Q+1）E（Q）>E（Q-1）（4）

從而得到：

P（x）

由于G（Q）不是常數，所以最佳采購量Q的確定需要對每一種價格進行比較。將該創業計劃中的數據代入計算，其中C=6，C=3。

當0

當100

當Q>200時，由式（5），=0.667，求得最佳Q為154，但該值也不在此區間內，舍去。

因此，點心的最佳采購量Q可以定為150個。

4 結束語

篇9

【關鍵詞】新型教學模式；智力游戲；遞歸與兌換；數學模型；教育建設

1 課題研究的背景及意義

隨著人們對教育的逐步重視，探索新型的教育模式已經成為教育發展的新要求。為了能夠使學生主動參與到數學探究式學習中去，教育者就必須考慮在原有的教育模式上進行創新，必須明白智力游戲在數學教學中的重要作用。因此，應用游戲中的數學模型來啟發學生的學習顯得尤為重要。

數學建模是數學研究的重要方法，它是溝通數學知識與實踐的重要橋梁。通過對游戲中的數學模型教學研究，可以推進學生對數學建模知識的學習，促進探究能力的提高。游戲中的數學模型研究，能更好的將數學知識與實際聯系起來，讓學生體會到數學的價值，提高學生應用數學，學習數學的興趣，詣在為學校教育建設提供寶貴的意見。

2 探究過程

2.1 前期階段

2.1.1 查看并整理有關不同種類的智力游戲的網絡資料及書籍，統計出所有智力游戲中應用數學建模方法的模型實例。

2.1.2 對不同的智力游戲進行整合，分析其在實際教學中的作用。

2.1.3 分析典型實例，建立對應的數學模型， 并注意與中學數學研究性課題銜接，為學生提供更多的教育模式，讓更多的學生參與到數學模型研究性學習中。

2.2 數學模型構建與求解階段：

問題：把一張壹佰元的紙幣兌換成伍拾元、拾元、伍元、貳元和壹元的紙幣，所有的兌換種數有多少[3]？

【參考文獻】

[1]喬建中.教學模式新探[M].安徽人民出版社，2010.

篇10

Gao Huameng； Liu Hanrong

（The Academy of Equipment Command & Technology，Beijing 102206，China）

摘要： 針對裝備試驗這一復雜大系統中的風險識別問題，引入等級全息建模的分析方法。分析等級全息建模的思想和原則；確定風險的定義與裝備試驗風險源；建立裝備試驗風險概念模型；設計裝備試驗HHM框架并分析其在裝備試驗風險識別中的應用。

Abstract: Hierarchical holographic modeling as an analytic way is introduced to research the risk identification in complex system of equipment testing. Hierarchical holographic modeling ideas and principles are analyzed. Risk definition and risk source in equipment testing are defined. The concept of risk models in equipment testing is established. HHM framework of equipment testing is designed and its applications in risk identification of equipment testing are analyzed.

關鍵詞： 等級全息建模 裝備試驗 風險 風險識別

Key words: HHM；equipment testing；risk；risk identification

中圖分類號：E139文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2011）26-0309-02

0引言

裝備試驗時間、空間跨度大，參與部門和人員眾多，風險源構成復雜，裝備試驗風險識別屬于復雜大系統建模與分析[1]。傳統的數學建模是對實際系統做出簡化假設，從某個單一方面出發進行研究。但簡化假設會直接影響模型的可信度，另外，單一方面研究難以研究多變量、多目標決策問題，這導致傳統的數學建模在復雜大系統建模與分析方面存在困難。

相對于傳統數學建模，等級全息建模（hierarchical holographic modeling，HHM）是一種全面的思想和方法論，其目的在于通過眾多方面、視角、觀點、維度和層次來研究一個系統內在的本質和外在的特征。HHM同傳統的數學建模技術的差異在于：數學建模只能刻畫真實系統的少量因素，而HHM通過全方位的視角去研究整個系統。在分析裝備試驗風險識別這類大規模系統時應采用HHM全面的思想和方法論。

1等級全息建模

近三十年來，在系統工程領域對復雜大系統建模方法的研究取得了很多進展。例如，從單目標建模到多目標建模和優化（MOP）、分級重疊協調（HOC）、分級多目標優化（HMO）、等級全息建模（HHM）和多目標風險評價（MRA）等[2]。

1.1 等級全息建模思想美國學者Haimes認為，一個精確的模型只能是它所描繪的真實系統的某個方面和有限的反映。一個系統不僅包含多元素、多目標和多約束，而且還包括各種各樣社會人文方面因素（職能、時間、地理、經濟、政治、法律、環境、部門、制度等），因此用單模型分析和闡明整個系統是困難的。為解決這個問題，Haimes提出一種分級全息建模策略。在分級全息建模策略中，系統的不同方面由不同模型來表達，每個模型都是一個全息子模型。基于以上觀點，Haimes提出了HHM，發展了傳統的分級多目標優化HMO（Hierarchical multi-objective optimization）。

HMO主要解決問題分解，而HHM通過共享設計變量和設計指標來完成對子系統的協調，不同領域活動之間的協調是通過調整協調參數對目標函數的敏感度來實現的。HHM的分析方法已經廣泛應用于大系統的建模、控制、分析等各個方面。

1.2 等級全息建模原則HHM建立在大規模系統和復雜系統哲學基礎之上，是大系統理論的一部分。HHM把系統用一種以上的分解方法來進行分析研究，可以把一個大系統分解成只有一級的子系統，HHM能夠確定大部分風險和不確定性。HHM的層次分析過程是內在分級的，并實現了自組織。

不同研究者對同一個系統的研究可能采用不同的模型。為了理解和分析大規模系統，Blauberg從理論的角度上定義了HHM全體（描述系統整體）和分級（描述系統的內在結構）的基本原則：為了獲得對一個系統的充分認識，必須把系統描述分成確定的分級，每一個分級只能包括系統的某個方面和層次。事實上，這個原則來源于對系統描繪的基本相關性。為了得到系統的所需要的合適的信息，可以將系統從多個不同的角度、不同方面進行分類。

考慮到分級全息建模方法的多面性，HHM方法適合于復雜問題的解決。Thomas提出了將HHM應用到系統整體規劃中的策略：按照層次結構，最上一層為主標題，下一層為副標題，依次向下規劃。

2裝備試驗風險

2.1 風險的定義Kaplan和Garrick（1981）建立了風險定義的三組集，風險R可表示為：R={}

其中，Si表示第i個風險情景，Li表示這種風險情景發生的可能，Xi表示損害向量或引起的結果。關于如何量化Li、Xi以及其含義，早期的成果已經解決了這些問題（Kaplan 1993，1996）。

Kaplan（1991，1993）在三組集的定義基礎上對風險R進行了新的定義：R={}c下標c表示風險情景集{Si}是完備的，包含所有可能的情景，或至少是所有重要的情景。

Kaplan（1991，1993）描述了“成功”或“按計劃進行”由S0表示，風險情景Si通過S0變化而來。Kaplan指出，不同領域使用的不同風險分析方法開始融合，這種融合思想可以作為對Si確定和分類的系統方法。

2.2 裝備試驗風險源裝備試驗存在諸多風險源，不考慮試驗品自身的隱含風險，即假定試驗品是合格、安全的，在此假定前提下，重要的風險源主要有：①試驗計劃風險。試驗計劃的制定存在疏忽和漏洞，導致裝備試驗計劃風險。②試驗管理風險。試驗管理者由于管理程序不規范、信息溝通不及時等原因導致試驗不能達到預期目標，產生試驗管理風險。③試驗技術風險。試驗方案與技術途徑精選評估不夠、試驗技術指標制定不合理等原因則產生試驗技術風險。④試驗保障風險。在試驗過程中，因組織領導保障、試驗技術保障、試驗物資器材保障、試驗安全保障、試驗外協保障及試驗勤務保障組織不力，則會產生試驗保障風險。⑤試驗環境風險。試驗環境風險是指裝備試驗因氣象、地理等自然環境因素導致試驗不能達到預期目標[3]。

2.3 裝備試驗風險概念模型裝備試驗風險的概念模型如圖1所示，其要素包括三個方面：風險源、系統弱點、安全措施。裝備試驗風險概念模型可簡單表述為：裝備試驗系統中存在諸多系統弱點，針對系統弱點，裝備試驗設置了諸多風險干預措施。試驗技術風險、試驗管理風險、試驗技術風險、試驗保障風險、試驗環境風險等風險源經過風險干預后，仍有可能作用于系統弱點，形成風險。

3HHM在裝備試驗風險識別中的應用

HHM是一種全面的思想和方法論，它目的在于從多個方面、視角和維度展現一個系統的內在特征和本質。HHM方法的核心是一個特殊的圖表框架。

3.1 裝備試驗風險識別裝備試驗風險辨識，也稱為裝備試驗風險的識別，即對存在于裝備試驗中的各種風險根源或是不確定性因素按其產生的背景原因、表現特點和預期后果進行定義、識別，對所有的風險因素進行科學的分類。采取不同的分析方法進行評估，并依此制定出對應的風險管理計劃方案和措施，付諸實施。

風險識別是風險分析的第一步，被廣泛認為是整個風險管理過程中最難完成的一項任務。只有準確地掌握風險的類別、成因及影響，才能對風險評估和風險控制等管理行為確定方向，才能制定出經濟有效的管理方案。裝備試驗風險識別就是運用各種方法，系統地認識裝備試驗所面臨的各種風險種類以及分析引發風險的各種潛在因素，并進行定義，分析風險的狀態及對裝備試驗造成的威脅和影響，對風險進行科學的分類，為風險的進一步管理與防范提供依據。識別的主要步驟如下[4]：

①收集和分析歷史數據。對裝備試驗風險進行識別前，首先應收集與裝備試驗活動有關的業務資料，如已有的試驗報告、已有的風險時間表等，為風險的辨識提供依據。②通過研討會、專家調查等方法進行風險的全面了解，建立HHM框架。分析裝備試驗計劃中的風險點，識別潛在的風險因素。③風險識別分析。采用HMM理論和模型，基于HHM框架進行風險識別分析。④結合有關專家評審和分析會，確定可能面臨的風險以及形成這些風險的因素，描述風險癥狀，為下一步的風險分析及防范奠定基礎。

3.2 裝備試驗HHM框架的設計裝備試驗風險識別涉及管理、技術、環境、人員多方面因素，規模龐大，結構復雜，多層次互相關聯，帶有隨機性和不確定性，因而裝備試驗風險識別是復雜大系統建模與分析。本文提出的HHM框架從計劃、管理、技術、保障、環境五個不同的方面來刻畫裝備試驗風險分析。其中，每一個主體代表了一類風險場景，并且可向下細分構成樹狀結構，以便于更加精確、詳細的描述系統[5]。圖2是裝備試驗系統的HHM框架。

計劃風險從計劃這個角度描述裝備試驗的風險，計劃風險來自三個方面：計劃制定、計劃審查、計劃執行。在計劃制定中存在兩類風險，人為疏忽導致的風險和概率出錯產生的風險，其中概率出錯是最難以排查的風險；管理風險主要來自三個方面：協調出錯、管理疏忽、管理水平；技術風險包括方案錯誤和采取了不適宜的技術途徑，例如，多個技術途徑之間不匹配，技術途徑超越現實條件，實現起來不切實際；保障風險來自三個方面：人員保障、設備保障、資金保障；環境風險指氣象、地理等因素產生的風險，例如地理條件、強風、降水、沙塵暴、空間天氣等。

3.3 HHM框架在風險識別中的應用HHM框架采用一個反復迭代的方法來確定所有系統風險的結構，如果HHM當前框架不能確定一個風險來源，可以增加新的視角，用一個新的分解來擴展該框架。迭代是一個持續的過程，每一次迭代都進一步完善HHM框架的合理性，最終HHM框架能捕獲所有的風險場景[6]。

裝備試驗系統中的風險大部分為多因素交互產生，為了識別多因素交互產生的風險，可以將HHM框架分解為圖3所示的HHM子模型。假設計劃風險主要有三類風險：計劃制定、計劃審查、計劃執行，現在要識別計劃審查風險與“技術風險”、“環境風險”的關系。“技術風險”和“環境風險”的不同組合有10種情形，在每一種情形下計劃審查存在不同的風險場景。比如，在強風的氣象條件下，技術途徑存在不匹配的問題，這就加大了計劃審查出錯的風險。識別風險時可采用許多如圖3所示的HHM子模型，將各種情形都要考慮在內，保證風險識別質量。

4結論

裝備試驗風險識別屬于復雜系統建模與分析，利用傳統數學建模方法進行裝備試驗風險識別存在不足。HHM建立在大規模系統和復雜系統哲學基礎之上，實現了復雜大系統的完全分解。HHM為裝備試驗復雜大系統中的風險識別提供了整體、全面的分析方法，克服了傳統數學建模的不足。

參考文獻：

[1]劉漢榮.王保順等.國防科研試驗項目管理[M].北京:國防工業出版社，2009:165-167.

[2]宋暉.分級全息建模思想在網絡資源管理中的應用[J].微計算機信息，2007，23，（9）:16.

[3]劉漢榮，秦紅燕，丁向麗.國防科研試驗項目風險管理[J].裝備指揮技術學院學報，2008，19，（4）:5.

[4]徐妥夫.工程項目風險辨識與評價方法研究[J].基建優化，2006，27，（3）:48.