導語：如何才能寫好一篇數學建模的應用實例，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：概率統計；數學建模；應用實例

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1001-828X（2014）010-00-01

引言

隨著社會的發展，科學技術的進步，在教學中，傳統的教學方法已經不能適應當前的人才培養需求，概率統計在日常工作和生活中，應用的范圍較廣，也越來越重要，為了更好的實現概率統計教學，提高學生的學習興趣和學習能力，需要創新教學方法。在概率統計教學中，應用數學建模思想，是教學方法的創新，在教學中引入新的教學元素，可以提高學生的學習興趣，提高學生的動手能力，加深學生對概率統計知識的理解和掌握，所以本次從數學建模思想在概率統計教學中的應用實例進行分析研究。

一、數學建模思想在概率統計教學中的應用意義

概率統計是一門理論性、實踐性等較強的學科，在統計學、經濟學等方面的應用，越來越廣泛和深入，隨著科學技術的發展，在概率統計教學中，傳統的教學方法和教學模式已經無法使用時代的發展和社會對人才培養的需求，為此需要對概率統計教學的方法進行創新改革。

數學建模思想在概率統計教學中的應用，可以幫助學生運用數學思想，將概率統計教學相關的內容與實際問題結合，有助于培養學生的概率統計應用能力。在概率統計教學中，應用數學建模思想，可以加深學生對知識的理解[1]。例如在指數分布教學中，以飛機的等待時間為例進行分析，在某個機場的飛機跑道上來了一架飛機之后，跑道就在等待下一輛飛機的到來，設在（0，t）時間內，該跑道上飛機道路的架數，為 ，求第二架飛機到來的等待時間h的分布函數？

在概率統計教學中，數學建模思想的應用，可以提高學生的學習興趣，同時又將學生的知識面擴展，實現了理論與實踐的結合，實現概率統計教學的目的。在教學中還有很多例子可以應用，可以讓學生學會舉一反三，對學生的創新能力、思維能力進行培養和鍛煉。

在概率統計教學中，應用數學建模思想，可以引用先進的教學技術、開展教學實驗課，增強學生的動手能力，例如運用計算機技術、統計軟件等，讓學生參與其中，動手運用，在增強學生概率統計的理論知識的同時，也增強了學生的應用實踐能力。

我國傳統的教學方法，已經無法適應社會的發展和人才培養的需求，所以將數學建模思想融入在概率統計教學中，是概率統計教學方法的創新，在教學中引入性的教學元素，可以提高學生的學習積極性，進而加深學生對教學知識的理解[2]。概率統計教學中，數學建模思想的引入，有重要的作用，適應當前人才培養計劃，適應學生理論知識與實踐結合等。

二、數學建模思想在概率統計教學中的應用實例

1.會面問題。在概率統計教學中，幾何模型的應用，利用會面問題進行實例分析。兩個人的約會，在什么時候會出現永遠不會相見？在學生產生疑問之后，可以開展討論研究，之后建立數學模型，確定約會對象、地點、時間、等待時間，架設A、B學生約定在公園長椅處5～6點見面，先到者等待20分鐘，如果約會對象沒有到，即可離開，通過建立數學模型，計算兩個人見面的概率。

架設A同學為x，B同學為y，達到約會地點的時間以分鐘計算，想，找出x、y的取值范圍。兩個人可以會面的概率為P（A）= ，在數學模型的幫助下，計算得出A、B同學可以見面的概率為P（A）=0.56，反之兩位同學不會見面的概率則為P（B）=0.44。通過數學模型，加深學生對概率統計的認識，提高其學習興趣，積極主動的進行研究學習，加強理論知識與實踐的結合。

2.中獎概率。在日常生活中，彩票無疑是一個熱門的話題，如何統計出自己所買彩票的中獎概率，就可以利用數學建模思想。在搖號的過程中，每一個號碼搖出的概率是相等的，利用不同的數學統計、概率統計知識，對不同類型彩票的中獎概率進行統計計算[3]。

圖1 兩種樂透彩票的中獎等級、說明

第一種，有特別號碼中獎概率計算：

從圖1中的信息可以得出，在m個數字中選出n個，其一、二、三、四、五、六、七等獎的中獎概率分布可以計算為：

一等獎中獎概率為：P（一）=；二等獎的中獎概率為：P（二）+；三等獎的中獎概率為：P（三）=；四等獎的中獎概率為：P（四）=；五等獎的中獎概率為：P（五）=；六等獎的中獎概率為：P（六）=；七等獎的中獎概率為：P（七）=。

第二種，無特別號碼中獎概率計算：

同樣是從m和號碼中選出n個號碼，一、二、三、四、五等獎的中獎概率分別為：

一等獎中獎概率：P*（一）=；二等獎的中獎概率為P*（二）=；三等獎的中獎概率為：P*（三）=；四等獎的中獎概率為：P*（四）=；五等獎的中獎概率為：P*（五）=。

三、小結

在社會不斷發展，科技不斷進步的影響下，學校的教學方法、教學內容也需要不斷難度創新，適應時代的發展，滿足社會對人才培養的需求。在概率統計教學中，教學內容需要從課本擴展到課本之外，加強學生理論知識與動手實踐的結合，將學生的知識面擴充。在概率統計教學中，應用數學建模思想，有多種作用和重要的意義，本文以兩個數學建模思想在概率統計中的應用實例，分析數學建模思想的作用，以及在概率統計教學中的重要性，由此證明數學建模思想的應用，具有重要的意義，在概率統計教學中，要有效的利用數學建模思想，發揮其真正的作用，實現概率統計教學的目的。

參考文獻：

[1]郭林濤.數學建模思想在概率統計教學中的應用[J].科技創新導報，2013（10）：182.

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【關鍵詞】 初中物理教學 信息技術

【中圖分類號】 G622 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962（2012）07（b）-0038-01

教育部頒發的《國家基礎教育課程改革綱要》（試行）中明確地提出：“大力推進信息技術在教學過程中的普遍應用，促進信息技術與學科課程的整合，逐步實現教學內容的呈現方式、學生的學習方式、教師的教學方式和師生互動方式的變革，充分發揮信息技術的優勢，為學生的學習方式和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具?！痹诔踔形锢斫虒W中應用信息技術是新課改的要求，也是時代的要求，對于培養有創新能力、實踐能力和有信息素養的新世紀綜合性人才有重要的作用。

1 運用信息技術建立新型的探究式教學模式

教和學是一個互動的過程，教師的教是外化的過程，目的是對學生的學習起到促進和幫助作用，教師充當的只是引導者，學生才是主導和中心，學習是一個內化的過程，強調學生學習的自主性。物理的教學過程也應當貫徹這一教學理念，然而實際的教學情況并非如此，由于應試的壓力，教師多注重對知識的灌輸，即使是實驗課，也是參照教科書依樣畫葫蘆，對學生的創新能力和實踐能力培養不足，而信息技術的介入可以有效地彌補傳統物理課堂教學的缺陷，建立探究式的新型課堂教學模式。

從教師的角度來看，在探究式教學的模式下，教師的任務不是知識的灌輸，而是創設出良好的學習情境，作為課堂的引導者，激發學生主動學習。通過信息技術，教師可以通過圖片、影視、案例、實驗等各種手段，引導學生發現問題，激發學生探究的興趣，在學生分析討論問題的過程中，教師可以對學生進行相應的指導，提供一些信息資料。從學生的角度來看，由于受條件的限制，學生的探究欲望不能得到滿足，而信息技術為學生的探究式學習提供了很好的條件。依托信息技術，學生可以自主地進行猜想、實驗驗證、數據分析、討論交流，通過自己的親身體驗獲得知識。

1.1 創設情境，導入課題

教師可以利用多媒體技術創設一個特定的學習情境，如一個小實驗、一個影視片段等，激發學生的興趣，引導學生提出問題，積極思考問題。例如在講解浮力的時候可以播放關于死海的影像，在講解凸透鏡的聚焦作用時，可以演示凸透鏡聚焦太陽熱量將紙片燃燒的實驗。情境的設置大大激發了學生求知欲望，引發學生的探究興趣。

1.2 大膽猜想，實驗驗證

探究式學習的核心就是在于學生的自我探究，希望學生能夠扮演科學者的角色，提出猜想，然后用實驗來驗證自己的猜想，所以這一環節是培養學生創新實踐能力的重要一環。學生可以根據自己以為的知識，對現象進行合理的推測解釋，然后在教師的幫助引導下設計出實驗方案步驟，來驗證自己的猜測，并在實驗的基礎上不斷完善自己的認識。

1.3 交流討論，得出結論

信息技術有強大的信息數據處理技術，學生可以用信息技術來分析處理實驗的數據，得出結論；還可以通過網絡合作學習，在網絡平臺上交流各自的猜想、實驗設計和結論，以便于互相啟發，得出更加合理的結論。

1.4 教師小結，自我測試

在這一階段，學生將自己的實驗過程，實驗結論向教師匯報，教師對學生的探究過程和結果做出評價，對學生的探究活動表示鼓勵，提出建設性的意見，并對學生結論進行補充完善，對課堂重難點、研究方法等進行總結。課堂內容結束后，學生可以自行登錄網上習題庫進行自我測試，對所學知識進行強化。

2 信息技術在物理課堂上運用應注意的問題

信息技術在初中物理教學中的運用，大大地提高了物理教學的質量，但是在實際的運用中存在一些問題，如用數字化的實驗完全取代傳統實驗；過度使用多媒體教學手段等等，因此在運用信息技術時必須注意以下兩點：

2.1 傳統實驗和信息技術模擬實驗的關系

數字化實驗有傳統實驗無法比擬的優越性，但是并不能完全代替傳統實驗。傳統實驗有助于培養學生正確選擇使用儀器的能力，計算和作圖能力等動手操作能力，而數字化實驗是在虛擬的環境中完成的實驗，對于培養學生的思維探究能力有余，而對于培養學生的動手操作能力則不足。因此只有將傳統實驗和數字化實驗結合起來才能是物理實驗教學相得益彰。

2.2 對于多媒體教學手段的使用要適度

在教學中過度使用多媒體手段會使教師對多媒體產生依賴心理，板書、知識點的講解都借助多媒體，弱化了教師引導者、組織者、參與者的作用。同時由由于多媒體強大的信息容量，在擴展課堂容量的同時也給學生的學習帶來了負擔，學生在一節課中根本消化不了那么多的內容，這樣反而降低了課堂效率，因此，在使用多媒體的同時，我們也不能拋棄傳統的教學手段。

信息技術在初中物理中的運用為物理實驗教學提供了便利的條件，對于培養學生自主探究問題，分析和解決問題的創新能力和實踐能力的培養發揮著重要的作用。在運用的過程中，注重信息技術教學手段和傳統教學手段的結合，使二者優勢互補，在充分培養學生的思維能力的同時也提高了學生的動手操作能力，只有這樣才能提高學生的綜合能力。

參考文獻

[1] 李景發.信息技術與物理實驗的優勢互補探究[J].物理教學探討，2009（31）.

[2] 何蓁，王沛清.試論信息技術與物理實驗教學的整合[J].中國教育技術裝備，2003（06）.

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關鍵詞：建構主義；大數據時代；數據庫課程；個性化學習

一、改革的必然性及建構主義理論依據

（一）改革的必然性

大數據與互聯網技術相互融合，為行業變革提供了發展動力和廣闊前景。2015年7月，國務院印發《國務院關于積極推進“互聯網+”行動的指導意見》，針對教育行業明確指出，要探索新型教育服務供給方式，即基于互聯網的學習和教育方式。

作為最早預見大數據時展趨勢的科學家，舍恩伯格在《大數據時代：學習和教育的未來》中指出前教育的主要問題及大數據對改善教學效果的顯著優勢，主要表現在以下方面。

1.以“教”為中心，難于發揮學習者主動性，難以進行教育過程評價的問題將向以“學”為中心、支持互動反饋、實時評價的合作學習環境轉變。

2.因優質教育資源有限，教育只能以大規模批量進行的問題向資源無時空限制、支持個性化學習轉變。

大數據時代多樣化、在線式的教育資源的爆發性增長（如慕課、學術研究網站、學術社交網絡等），在線教學交互與評價、分析，為從以教師“教”為中心到以學生“個性化學習”為中心的轉變提供支持。該轉變將推動現有教學模式（即以教學理論為基礎的教學活動）的改革，而以學生為中心的教育理念與建構主義理論的宗旨契合。

（二）建構主義理論及其發展

建構主義的理論雛形由18世紀哲學家維柯提出，他認為知識的認知源于自身內部構建。20世紀，心理學家皮亞杰提出建構主義理論，闡明了人類學習過程的認知規律，即學習者可借助他人的幫助實現意義建構。該理論強調學習者的認知主體作用，同時也說明了學習情境即社會文化背景的重要性，即肯定了來自教師及共同學習者的指導和幫助作用?！扒榫场薄皡f作”“會話”和“意義建構”是該理論學習環境中的四大要素。

在皮亞杰理論的基礎上，斯騰伯格和卡茨等強調了個體的主動性在建構認知過程中的關鍵作用。維果茨基則強調學習者在認知過程中的社會建構作用，認為個人的認知結構是在社會交互作用中通過“活動”和“社會交往”形成的，主要體現在師生和生生間交流及互動性反饋。在網絡時代的新形勢下，王竹立提出了新建構主義理論，將網絡視為虛擬知識銀行，主張通過與網絡建立聯系，進行知識的建構與創造。學生進行個性化學習，以個人興趣和需要為中心構建蛛網式知識結構，學生是學習主體和學習分享者，而教師是學習的共同分享者、示范者和組織者。建構主義及其發展理論都遵循在意義建構過程中學習者的認知主體作用，體現了以學生為中心的宗旨。

二、大數據時代數據庫課程教學中存在的問題

數據庫技術是計算機領域中最為廣泛的應用技術，其相應的課程是教育部計算機及信息類專業教學指導委員會確定的專業基礎課程。盡管各高校所開設的相關課程名稱不盡相同，但其教學目標都是培養學生掌握數據庫的基本理論、基本知識及實踐知識。該課程具有很強的理論性和實踐性，要求學生在掌握數據庫基本理論的基礎上，具有使用數據庫語言、依托數據庫管理系統進行數據庫設計、操作及開發數據庫應用系統的基本能力?，F有課程教學普遍采用“以教師為中心”+“灌輸式”的模式，難以激發學生的積極性，而大數據時代開放在線式教學資源、交互手段使得現有課程教學模式面臨更嚴峻的挑戰。

（一）“以教師為中心”的課程體系結構不合理

“以教師為中心”的體系結構是按照反映教師意志的、既有的教學大綱形成的。通常由設計數據庫（基礎理論）、管理數據庫（實踐平臺）、應用數據庫（數據平臺）三部分構成。其不合理性表現在以下方面。

1.先理論后實踐。課程由數據庫理論基礎開始，而這部分知識相對抽象、枯燥，易使學生在課程前期就對課程失去興趣。

2.理論與實踐脫節。數據庫課程具有很強的理論及實踐性，但現有課程教學通常采用教師課上講、學生課下練或教師講一節、學生練一節的方式，課上學生因缺乏實際感受而不感興趣，實踐時學生感興趣卻無從下手。理論教學和實踐脫節使學生對課程學習缺乏積極性。

（二）現有課程內容、教學過程及考核評價機制不完善

1.課程內容涉及新技術、實用案例不足。如大數據時代數據的4V特征推動數據庫技術在傳統SQL基礎上，出現了NoSQL新技術；再比如，學生從校園注冊、選課上課、成績查詢到淘寶購物、美團訂餐，其學習和生活情境都離不開數據庫技術。但因存在課時限制、學生興趣不一致等問題，使課程內容改革不易實施。

2.在數據庫教學過程中，現有師生及生生間的互動性體現在：面對面情緒交流、問答、討論及上機實踐環節。其中情緒交流缺乏具體測度，問答與上機環節的互動涉及面小，課程中的討論環節占比少。由于缺乏互動，教師無法了解學生對知識的需求和掌握程度，無法做到有的放矢。

3.數據庫課程現有考核評價方式還停留在“出勤”+“實驗報告”+“期末考試”的方式，最重要的期末考試又多以理論考核為主。此考核評價方式既無法反映學生的實際應用水平，也無法體現真正的教學效果。

隨著移動互聯技術的發展和數字化實驗室的普及，學生可按照自身興趣隨時隨地獲取在線教育資源，自主選擇學習內容。在以教師為中心、被灌輸式地接受知識和按照自身興趣、主動式吸收知識之間，后者顯然更具吸引力。現有教學模式難以滿足學生對知識的個性化需求，學生在課堂上“流失”的現象將日益嚴重。

三、大數據時代基于建構主義理論的課程教學改革模式設計與應用

（一）課程教學改革模式設計

大數據時代，數字化教學環境及移動終端的應用為實時交互提供了條件，使在線測試、問答、討論、實時交互成為可能，個性化學習成為新的學習趨勢。但這種新方式會相對削弱信息管控，造成權威缺失、信息良莠不齊的混亂狀態。因此，依據建構主義理論，大數據背景下的教學模式改革一方面應滿足學生個性化學習需求，向“以學生為中心”轉變；另一方面，要充分認識到教師的引導監控及師生間的分享協作作用。據此，本文設計了包括教學過程、個性化學習手段及教學方法的教學改革模式。

1.教學過程。現有課程教學過程是教師按照靜態計劃的直線型過程；改革模式下的教學過程是教師及學生間圍繞子任務的動態分支和整合的過程。其過程可分為兩個階段：預備和引入、探索交互和調整。

預備和引入階段：在預備階段，教師在開始教學之前，分解知識點并分析其相互關系，通過重構提煉出子任務并設置情境，歸納出基礎教學參考資源（如各類學習資料、題庫等）、規劃教學進度節點；在引入階段，教師向學生說明子任務、情境、基礎教學參考資源及進度節點，各子任務間的順序可由教師及學生協商決定。

探索交互和{整階段：學生進行個性化探索學習，實時與教師、學生進行交互協作，完成對知識的個性化分支建構過程。教師通過與學生互動，如在線問答（針對個別或全體學生）、題庫測試等手段，考查學生的學習效果，并綜合考慮子任務、學習效果及教學進度節點，進行點評和共同討論，完成知識整合。此動態分支――整合過程可根據子任務完成情況循環多次，產生師生及生生之間的互動、反饋信息，根據這些信息在調整階段教師動態調整子任務、情境、教學參考資源及教學進度節點，開始下一次的分支――整合過程。

2.個性化學習手段。大數據時代新型信息技術支持下的個性化學習手段有：移動終端、智慧教室、慕課、個人學習環境（空間）、個性化學習平臺，不同的學習手段適用范圍不同。其中，移動終端靈活方便，適用于內容短小的碎片化學習；智慧教室可實現通過多感官刺激和體驗的個性化學習，適用于需要身臨其境的主題學習；慕課為相對完整的課程，有利于完成系統性的個性化學習，適用于課下補充學習；個人學習環境（空間）則通過登錄各類空間（個人、小組、班級），支持交流、協作和互動，可拓展學習資源，適用于某主題的廣泛學習；個性化學習平臺支持師生間的差異化定制與學習，可充分發揮學生的自主學習能力，適用于某主題的深入學習。

3.教學方法。建構主義理論的教學方法有支架式教學、拋錨式教學及隨機進入教學。不同的教學方法都包含情境設置、自主學習、協作學習和效果評價基本環節，但在核心環節及應用中其側重點各有不同。

其一，支架式教學。按照學生的“最鄰近發展區”建立概念框架，即學習過程中的腳手架，通過腳手架的支撐作用不斷提升學生的智力水平。其核心環節為搭腳手架，適用于教學內容抽象難理解情況。

其二，拋錨式教學。以真實事例或問題為基礎（“錨”），進行“實例式教學”或“基于問題的教學”，讓學習者到現實世界的真實環境中去感受和體驗。其核心環節為確定問題，適用于教學內容與現實應用直接相關情況。

其三，隨機進入教學。隨機進入教學是對同一教學內容，在不同時間及情境下、為不同目的、用不同方式呈現，每次進入都是針對問題的不同側重點，學習者通過多次“進入”同一教學內容達到對該知識內容全面而深入的掌握。其核心環節為思維發展訓練，適用于教學內容復雜、涉及面多的情況。

（二）數據庫課程教學改革模式應用

在數據庫課程的教學實踐中，從課程整體教學體系和單元課程教學兩個層次進行改革。

1.采用隨機進入法重構課程體系。數據庫課程內容復雜且涉及面廣泛，采用隨機進入法重構課程體系，在不同情境下對知識進行反復滲透，實現對知識的融會貫通。如圖1中所示，新的課程體系分成4個部分：第1部分以實際應用及新技術應用案例激發學生的學習興趣，樹立學習目標；第2、3和4部分分別從DBMS系統應用操作級（如采用企業管理器工具）、DBMS系統語句級（如SQL語句）、開發工具編程（如編程）組織課程。這三部分課程內容相互交叉、迭代，便于學生不斷提高對知識的掌握水平。此外，此體系將理論后置，在學生掌握應用功能后，激發其探尋功能背后理論的積極性，取得良好的學習效果。

2.圍繞子任務集成教學過程、方法及學習手段，營造互動協作的學習環境。以SQL SERVER中數據庫及數據表單元課程教學為例，在教學過程中的預備階段，由教師進行教學單元分析，提出初始方案。

其一，教學單元分析，形成基本知識點及拓展知識點（體現差異化）?；局R點可包括庫――表關系、表――表關系、庫組成成分（庫中文件類型、文件存儲策略、文件組成成分、權限）、表組成成分（字段、表間約束、記錄）、管理庫及表（建刪改、制約）。拓展知識點包括庫、表及記錄的SQL操作。

其二，綜合教學方法，形成子任務、設置情境。子任務歸納為基于支架式教學法的Access數據庫（表、記錄）管理、基于拋錨式教學法的SQL SERVER數據庫管理。Access的相關學習為后者搭建支架，并以學生數據庫管理為實例情境。

其三，提供教學資源。如聯機幫助、多媒體課件、精品課參考網址、教學歷史錄像、知識點動畫及視頻教程、在線題庫等。

在教學過程的引入階段，圍繞子任務，教師向全體學生基本知識點，交互進行對知識點的廣泛學習。在探索交互和調整階段，學生通過移動終端、個人學習環境（空間）、個性化學習平臺等個性化學習手段進行學習。教師通過在線交互，了解學生差異化需求，有針對性地進行指導、按需調整學生學習內容，并根據學習進度，共同討論、點評歸納，完成知識點的動態分支――整合，根據在此過程中的互動、反饋信息調整方案，提高學習效果。

總之，大數據時代，課程教學從“以教師為中心”向“以學生為中心”轉變，教師由知識的“灌輸”者變為學生學習知識過程中的引導和互動分享者，幫助學生通過個性化學習手段完成知識建構。通過課程教學改革模式的設計和應用，將課堂還于學生，發揮其主動性探索知識，解決現有課程教學中的問題。

參考文獻：

[1]（英）舍恩伯格， 庫克耶. 趙中建， 張燕南 （譯） . 與大數據同行： 學習和教育的未來[M].上海：華東師范大學出版社，2015.

[2]柳海民.試論教學模式[J].中國教育學刊，1988，（5）：34-37.

[3]何克抗.建構主義――革新傳統教學的理論基礎[J].電化教育研究，1997，（3）：3-9.

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Abstract： Calculus is an important public institution of all kinds of professional basic math lessons， and is the foundation of student learning and subsequent course of scientific and technological knowledge. Calculus teaching should run through a school year. In order to maintain students' enthusiasm for calculus， it is necessary to do some calculus teaching reform. Starting from a lesson， this article discussed how to introduce application instance into class teaching， enhance students' interest， and increase students ' learning motivation.

關鍵詞： 微積分教學；應用實例；學習積極性

Key words： teaching of calculus；application examples；learning motivation

中圖分類號：G42 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2013）07-0281-02

1 工科微積分教學的目前形勢

微積分是理工科學校一門重要的基礎理論課，內容豐富、應用廣泛。但同時這門課又具有抽象性和嚴密的邏輯性，這就決定了這門課比較枯燥、乏味。另一方面，學生以前在中學學的都是有限的概念。而進入大學后一開始學習微積分就遇到無限的概念，這是一個質的轉變，學習上不太習慣。

此外，中學數學的證明都比較直觀，證明過程也不太繁雜，而微積分里的定理和習題的證明方法比較抽象，技巧性較高，過程也相對復雜。

因此，學生剛開始學習這門課程時，感到難以理解和接受；另外，整個微積分的教學要持續一學年，課堂教學主要以教師講解為主，學生被動地聽教師講課，由于一次課學生都會接受大量的知識點，學生很難做到當堂課的知識當堂課理解消化，而當學生的接收出現問題時，就會出現厭學的狀態，表現就是逃課現象；而且，就目前的學生本身來說，中學時的學習狀態一直是在家長及學校老師的嚴格監督下進行的，到了大學之后，很多學生缺乏主動學習的自覺性。

以上這三個方面是我在多年的微積分教學工作中觀察與總結的現象，這些現象使我陷入了深深的思考之中，微積分這門基礎理論課推動了其它學科的發展，推動了人類文明與科學技術的發展，它的作用是舉足經重的！國內外的大學都意識到了它的重要性，那么，作為教師，我要把這門學科的知識及其重要性傳授給學生，我要教好，學生要學好，都非常重要，而我的教學目的就是讓學生學好！但是學生要想學好這門課，必須發揮他們的主觀能動性且能在一學年的學習過程中保持住他們的學習熱情，讓學生充分體會到數學的艱辛發展歷程，將學習變成一個再創造、再發現的過程，這個過程一方面使學生體會到在解決問題時如何發現和如何創新，另一方面也使得學生得到知識，學會學習。對學生來說，是以后發現和創新的源泉和動力，這些也可能是終生受益的經驗。

2 一節教學的啟示

我在講解一階微分方程時，通過這樣的應用實例引入教學內容。

他是疑犯嗎？

受害者的尸體于晚上7：30被發現。法醫于晚上8：20趕到兇案現場，測得尸體溫度為32.6℃；一小時后，當尸體即將被抬走時，測得尸體溫度為31.4℃，室溫在幾小時內始終保持在21.1℃。此案最大的嫌疑犯是張某，但張某聲稱自己是無罪的，并有證人說：“下午張某一直在辦公室上班，5：00時打了一個電話，打完電話后就離開了辦公室。”從張某的辦公室到受害者家（兇案現場）步行需5分鐘，現在的問題是：張某不在兇案現場的證言能否使他被排除在嫌疑犯之外？依據牛頓冷卻定律：溫度的變化率正比于溫度與室溫的差，我給學生提出了兩個問題，一個問題是讓學生求受害者體溫關于時間的函數，另一個問題是如果受害者被殺時的體溫是37℃，那么求受害時間，使得37℃。應用實例及問題我敘述完畢，停頓了一下，掃視了一下學生，發現每個學生臉上都出現很興奮的表情，玩手機的，睡覺的學生也都抬起了頭，睜大了眼睛注視著我，我知道他們想一探究竟。然后我說，為了判斷張某是否為兇手，我們先來看一下什么是一階線性微分方程以及它的解法。整個一堂課下來，學生們都靜靜地，認真地聽著我所傳授的關于一階線性微分方程的理論知識，差五分鐘下課的時候，我對學生們說，“通過本節課所講的知識，同學們請在課后來解決那個實例的兩個問題，在此基礎之上，我再給大家留一道思考題：張某的律師發現受害者在死亡的當天下午去醫院看過病。病歷記錄：發燒38.3℃。假設受害者死時的體溫為38.3℃，試問張某能被排除在嫌疑犯之外嗎？寫在一張紙上，我下節課要進行抽查！”在第二次課，通過學生們交上來的答案，我知道在微積分課堂上將理論知識與實際應用相結合的教學改革是成功的。同時在具體教學實踐中，我也注意到了一些問題：首先要確保課堂教學完成微積分教學目標，其次選擇適當的應用實例，這些實例的引入，一定要激起學生的好奇心，并且能夠吸引他們有一探究竟的愿望。另外還要求教師本人要熟悉應用實例的求解過程與思想，特別要注意把握微積分課程的教學重點，不能偏離教學中心，在課時安排和教學組織過程中.要注意把握度。

只要我們把握好這個度，通過微積分理論教學與應用實例的結合，使學生初步熟悉數學建模的思想與過程。一方面使微積分學習生動有趣，錦上添花；另一方面也不會影響正常的教學目標。

3 結語

在微積分課堂上將理論知識與實際應用相結合，使學生提高運用數學知識解決實際問題的能力，一方面可以提高學生的學習興趣，另一方面可以使學生了解數學知識在實際生產中的應用，從而進一步達到鞏固理論知識點的目的。在此過程中可以培養出對數學建模的興趣，而數學建模不僅是啟迪數學心靈的必勝之途，也是數學走向應用的必經之路，這些都會對他們學習后繼課程打下了一定的基礎。

參考文獻：

[1]汪凱.微積分課堂教學與數學建模思想.科技信息，2011（3）.

[2]賈曉峰.關于非數學專業的微積分教學改革.太原理工大學學報（社會科學版），2000（1）.

篇5

關鍵詞： 高等代數學習 數學建模思想 應用實例 相互滲透

1.高等代數學習的重要性

高等代數是師范院校數學教育專業的一門重要的基礎課，它是中學代數的繼續與提高.它的內容由線性代數、多項式理論和代數系統三大部分組成.其中的線性代數知識又是工科學生高等數學學習的主干課程之一，通過該課程的學習，大學生能培養抽象的思維方式，以及嚴密的邏輯思維能力.高等代數的內容和方法與中學代數有很大的不同，主要表現在：內容抽象、理論性強、邏輯嚴密，而學生普遍覺得這門課程難學懂且和以前的數學知識聯系不大。根據教學經驗，我們發現，學生對諸如向量空間、特征值、線性變換、譜理論等代數內容的學習感到困難，對于其在實際問題中的應用就更知之甚少.所以如何激勵學生學習高等代數并能應用其理論解決現實問題就是一個有待解決的重要問題.將高等代數學習與數學建模思想相互滲透是一種可取的方法.

2.數學建模思想對高等代數學習的促進作用

所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定的研究對象，為了某個特定的目的，做了一些簡化假設，應用適當的數學工具，并通過數學語言表述一個數學結構.而數學建模是對實際問題進行分析，建立數學模型.并對模型求解，它可以訓練學生分析問題及綜合應用數學知識解決實際問題的有效方法，而基于高等代數課程學習的高度抽象的特點，如果先用實際問題讓學生分析，觀察問題特點，討論并應用代數知識解決相關問題，就能提高學生學習的興趣，從而學懂相關的知識.

3.應用實例

例1：生物遺傳模型（應用于特征值與特征向量的學習中）

設一農業研究所植物園中某植物的基因型為AA、Aa和aa.常染色體遺傳的規律是：后代是從每個親體的基因對中個繼承一個基因，形成自己的基因對.如果考慮的遺傳特征是由兩個基因A、a控制的，那么就有三種基因對，記為AA、Aa和aa.研究所計劃采用Aa（AA）型的植物與每一種基因型植物相結合的方案培育植物后代.問：經過若干年后，這種植物的任意一代的三種基因型分布如何?

解答：建模及求解過程：

分析雙親體結合形成后代的基因型概率，如表1所示.

表1 基因型概率矩陣

設a，b，c分別表示第n代植物中基因型AA、Aa、aa型的植物占植物總數的百分率.則第n代植物的基因型分布為x=abc，x=abc表示植物型的初始分布.依據上述基因型概率矩陣，有a=a+b，b=b+c，c=0，a+b+c=1，表示為矩陣形式：

abc=11/2001/2100 0abc

記M=1 1/2 00 1/2 10 00，則x=Mx=Mx=Mx=…=Mx.

于是問題歸結為如何計算M，可將M對角化.易于計算M的特征值為1、1/2、0，其相應的特征向量為（1，0，0），（0，-1，0），（1，-2，1）.

令P=10 10 -1 -200 1，則M=P11/2001/210 00P.

于是x=Mx=P1 1/2 00 1/2 10 00Px

=1010 -1 -200 11 000（1/2）00 0 01 010-1-20 01x

=1 1-（1/2） 1-（1/2）01/2 1/200 0x=1-（1/2）b-（1/2）c（1/2）b+（1/2）c0.

當n∞，a1，b0.因此，可以認為經過若干年后，培育出的植物基本上呈現AA.

例2：人口遷移的動態分析（應用于矩陣理論和線性變換理論的學習中）

對城鄉人口流動做年度調查，發現有一個穩定的朝向城鎮流動的趨勢:每年農村居民的2.5%移居城鎮，而城鎮居民的1%遷出.現在總人口的60%位于城鎮.假如城鄉總人口保持不變，并且人口流動的這種趨勢繼續下去，那么一年以后住在城鎮人口所占比例是多少?兩年以后呢?十年以后呢?最終呢?

解答：建模及求解過程：

設開始時，令鄉村人口為y，城鎮人口為z，一年以后有

鄉村人口y+z=y，城鎮人口y+z=z

寫成矩陣形式：

yz=yz.兩年以后，有yz=yz=yz.

十年以后，有yz=yz.令A=

k年之后的分布（將A對角化）：yz=Ayz=-111?搖0 0 1-yz

這就是我們所要的解，而且容易看出經過很長一個時期以后這個解會達到一個極限狀態：

yz=（y+z）.

總人口仍是y+z，與開始時一樣，但在此極限中人口的在城鎮，而在鄉村.無論初始分布是什么樣，這總是成立的.值得注意的是，這個穩定狀態正是A的屬于特征值1的特征向量.

上述例子有一些很好的性質:人口總數保持不變，而且鄉村和城鎮的人口數絕不能為負.前一性質反映在下面事實中:矩陣每一列加起來為1;每個人都被計算在內，而沒有人被重復或丟失.后一性質則反映在下面事實中:矩陣沒有負元素;同樣地y和z也是非負的，從而y和z，y和z等也是這樣.

4.結語

高等代數學習中數學建模思想的滲透為學生架起了一座從數學理論知識到實際問題的橋梁，提高了學生學習的興趣，為培養“創造型”人才提供了一個平臺，對發展數學基礎教育及教學科研具有重大意義.

參考文獻：

［1］劉來福，黃海樣，曾文藝.數學模型與數學建模.北京師范大學出版社，2009.

篇6

【關鍵詞】數學建模思想性;高數課堂;實踐案例研究

數學對學生的邏輯思維能力、語言理解能力、空間想象能力有很高的要求.數學建模思想講求在解決實際問題的過程中，引入數學知識和方法，通過對實際問題的簡化和抽象，建立數學模型并求解.這種解題方式是對數學的一種實際應用，也是對學生思維能力的提高，所以在高等數學中運用數學建模思想對提高學生的綜合素質有關鍵作用.

一、高等數學教學中數學建模思想融入的意義

數學建模其實屬于一種應用數學，其主要目的是要求我們通過對實際問題進行分析并簡化為一個數學問題，再運用適當的數學方法解決問題.數學建模思想最早提出于1992年，雖然當時這種新穎的邏輯思維能力受到了很多學校的重視，并在組織的數學建模競賽中選取優秀的學生參加，但這種新的數學解題模式并沒有得到大面積的普及，很多學生因為學習任務繁重根本沒有時間了解數學建模思想.進入大學的學習后，基本上所有的學生都要學習高數，高數是一門極為抽象的科目，很多學生根本不知道學習的意義，從而對高數喪失學習的動力.若將高數與數學建模思想融合起來，不但可以激發學生的學習興趣，還能鼓勵學生多運用數學知識解決實際問題.

在數學建模過程中，不但可以讓學生更加透徹的領悟數學中的知識，還能對學生的綜合素質進行提升.建模過程重要反復推敲、計算.最終找出模型的最優解.數學建模其實沒有統一的答案，講求的是方法的運用，針對同一問題，學生可以從不同的角度分析，創建不同的數學模型，選用不同的方法解決問題，選出最優的解決方案.在將數學問題準確的抽象為數學模型時，要求學生具有敏銳的洞察能力，在合作解決問題時，培養學生的協作合作能力，整個過程中，學生們一起探討、分享數學知識，開闊了彼此的數學思維能力，所以數學建模思想對學生綜合素質的提升和思維能力的培養有較大裨益，是一種值得推行的數學思維方式.

二、實際案例分析

提到微積分相信大家都耳熟能詳，但很多人卻因不了解用途而覺得枯燥不堪.其實微積分在生活中運用廣泛，該實例就是運用微積分中的定積分解決問題.

題目：除雪機在清理路面上的積雪時，設定當路面積雪達到0.5 m時開始工作，但由于在清理積雪的同時天空正在下雪，下雪的大小直接影響除雪機的工作效率，對于一條10公里的公路，除雪機能否完成除雪任務，當雪下多大時除雪機將不能工作？

相關條件：

1.降雪持續1個小時.

2.降雪的大小隨著時間的變化而變化，當雪下到最大時，積雪以0.1 cm/s的速度增長.

3.當積雪厚度達到1.5 m時，除雪機將停止工作.

4.除雪機在無雪的路面行駛速度為10 m/s.

分析問題：

通過題目和條件所含的信息，影響除雪機除雪的因素主要包括：降雪的速度、降雪的時間、積雪的厚度、除雪機工作時間等.

模擬解題環境：

1.降雪的速度維持不變

2.除雪機的工作速度和積雪的厚度成正比

3.降雪的速度為R（cm/s），積雪厚度為d（m），除雪機工作速度為v（m/s）

創建數學模型：

假設降雪速度維持不變，積雪在時間t內的厚度增加量Δd為 Δd=1100Rt.

由此解得t秒內的積雪厚度為 d（t）=0.5+Rt100.

（1）

（2）通過對問題的假設，當d=0，時，v=10;d=1.5時，v=0，可以建立關系式v（t）=101-23d（t），當0.5≤d（t）≤1.5時，將（1）帶入公式得到t秒時除雪機的工作速度為 v（t）1032-Rt30.

（2）

通過以上的公式推斷出除雪機工作被迫停止時間v（t）=0，

t0=100R.

（3）

除雪機在工作t時的行駛距離：

S（t）=∫t0vudu=103∫t02-Ru50du=203t-R30t2.

（4）

假設情況1：大雪的降雪速度以0.1 cm/s持續1小時，那么積雪的新增厚度為0.1×3600100=3.6（m），再加上原來的積雪厚度0.5 m，總厚度已經超過1.5 m，所以只能考慮積雪厚度在0.5 m～1.5 m之間的工作時間和除雪距離.通過（3）可以算出t0=100R=1000.1=1000（s）≈16.67，所以除雪機只能工作16.67分就會被迫停止工作，期間的行駛距離由（4）算出

St0=S1000=20×10003-0.1×1000302≈3.3（km）.

假設情況2：大雪的降雪速度以0.025 cm/s持續1小時，降雪的速度變化如右圖所示：

在該種情況下，積雪的新增厚度為0.9 m，再加上原來的0.5 m，總厚度不超過1.5 m，除雪機可以正常工作，除雪機清除10公里的道路所需時間，將S=10×1000 m帶入式子（4），算出10000=203t-0.02530t2，t=2000（s）≈33.33（min），所以只需要33.33分鐘，除雪機就可以完成10公里路面的積雪清理工作.

初次建模，考慮問題比較粗糙，現對所建模型進行優化.首先降雪速度不可能一直維持不變，為了讓模型與事實更加貼合，可以設置下雪速度在前半個小時均勻增大到最大值0.1 cm/s，在后半個小時逐漸減小到0.則在t時刻降雪的速度r（t）為： r（t）=0.1 t1800 0≤t≤1800

a-0.11800≤1≤3600

運用t=1800處r（t）的連續性，可算出參數a的值為0.2.

積雪厚度函數：

當0≤t≤1800時d（t）=0.5+1100∫t00.1u1800du=0.5+0.0013600t2.

（6）

計算得到d（1800）=0.50.001×（1800）36002=0.5+0.9=1.4（m），表示除雪機工作半個小時，積雪厚度為1.4 m.當1800≤t≤3600. d（t）=1.4+1100∫t18000.2-0.1t1800du=0.010.2t-0.43600t2-1.3.

（7）

計算得到d3600=0.010.2×3600-0.1×（3600）23600-1.3=2.3 m，表示除雪機停止工作時，雪還在下，工作時間可由（7），d（t）=1.5 m，t≈35（min）.

當然，在對模型的完善過程中，講求層層深入，逐步細化，最終建立與實際問題最貼近的數學模型，使解出的答案更加貼近，這就是數學建模思想在高數中的應用實例.

三、總 結

總而言之，數學建模思想就是用通過計算得到的結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗.在模型的建立過程中，不但可以重新點燃學生對數學的興趣，還可以訓練邏輯思維能力，將高數與數學建模思想完美的融合，解決現實生活中的各種問題，拉近數學與生活的距離，提高高數的教學質量.

【參考文獻】

[1]李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學教學，2006（1）：9-11.

篇7

本書共8章：1.固體和結構力學：包括一維、二維和三維數學模型；2.有限元法：包括強弱方程、哈密頓原理、有限元法的數學變換與方程分析、有限元靜力分析與特征值分析；3.桁架有限元法：包括自由度識別、單元矩陣和元矩陣的局部坐標系統，并附有相關具體實例進行說明；4.梁有限元法：包括元矩陣和向量、自由度識別、單元矩陣和元矩陣的局部坐標系統，同樣地附有相關具體實例進行說明；5.二維固體有限元法：包括二維立體線性三角單元的自由度識別和有限元近似的位移、二維四邊形單元的有限元逼近與元矩陣、數值積分的高斯規則與收斂結果分析等內容；6.板/殼的有限元法：包括其模型的數學分析與變換、靜力分析與討論實例；7.三維實體有限元法：包括四面體有限元、六面體有限元和高階元素的形狀函數、元矩陣和向量、自由度識別等；8.先進有限元建模：包括幾何造型、網格密度與相容性分析、約束方程、材料造型分析等。

作者Maria Augusta Neto博士現任職于科英布拉大學，主要從事數學、自然科學、人工神經網絡、工程和醫學等方面的研究。曾發表《碳/環氧復合材料在彎曲載荷作用下的殘余沖擊強度》《固有頻率的振動實驗系統的研制》《用于復合材料的非破壞性技術（無損檢測）的共振技術》等數十篇期刊、會議論文及著作若干。

本書將有限元法的理論與實踐相結合，從彈性基本概念和受力材料的經典理論出發，對力、位移、應力和應變之間的關系進行了建模、仿真和設計。討論了靜態、特征值分析以及瞬態分析的有限元計算，并使用簡單的例子來演示完整和詳細的有限元程序。

本書適合工程力學、有限元分析或使用有限元相關商業軟件的學生或從業人員參考閱讀。

篇8

【關鍵詞】經濟學數學模型應用

在經濟決策科學化、定量化呼聲日漸高漲的今天,數學經濟建模更是無處不在。如生產廠家可根據客戶提出的產品數量、質量、交貨期

一、數學經濟模型及其重要性

數學經濟模型可以按變量的性質分成兩類,即概率型和確定型。概率型的模型處理具有隨機性情況的模型,確定型的模型則能基于一定的假設和法則,精確地對一種特定情況的結果做出判斷。由于數學分支很多,加之相互交叉滲透,又派生出許多分支,所以一個給定的經濟問題有時能用一種以上的數學方法去對它進行描述和解釋。具體建立什么類型的模型,既要視問題而定,又要因人而異。要看自己比較熟悉精通哪門學科,充分發揮自己的特長。

數學并不能直接處理經濟領域的客觀情況。為了能用數學解決經濟領域中的問題,就必須建立數學模型。數學建模是為了解決經濟領域中的問題而作的一個抽象的、簡化的結構的數學刻劃?；蛘哒f,數學經濟建模就是為了經濟目的,用字母、數字及其他數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構的刻劃。而現代世界發展史證實其經濟發展速度與數學經濟建模的密切關系。數學經濟建模促進經濟學的發展;帶來了現實的生產效率。在經濟決策科學化、定量化呼聲日漸高漲的今天,數學經濟建模更是無處不在。如生產廠家可根據客戶提出的產品數量、質量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求,根據快速報價系統與客戶進行商業談判。

二、構建經濟數學模型的一般步驟

1.了解熟悉實際問題,以及與問題有關的背景知識。2.通過假設把所要研究的實際問題簡化、抽象,明確模型中諸多的影響因素,用數量和參數來表示這些因素。運用數學知識和技巧來描述問題中變量參數之問的關系。一般情況下用數學表達式來表示,構架出一個初步的數學模型。然后,再通過不斷地調整假設使建立的模型盡可能地接近實際,從而得到比較滿意的結論。3.使用已知數據,觀測數據或者實際問題的有關背景知識對所建模型中的參數給出估計值。4.運行所得到的模型。把模型的結果與實際觀測進行分析比較。如果模型結果與實際情況基本一致,表明模型是符合實際問題的。我們可以將它用于對實際問題進一步的分析或者預測;如果模型的結果與實際觀測不一致,不能將所得的模型應用于所研究的實際問題。此時需要回頭檢查模型的組建是否有問題。問題的假使是否恰當,是否忽略了不應該忽略的因素或者還保留著不應該保留的因素。并對模型進行必要的調整修正。重復前面的建模過程,直到建立出一個經檢驗符合實際問題的模型為止。一個較好的數學模型是從實際中得來,又能夠應用到實際問題中去的。

三、應用實例

商品提價問題的數學模型:

1.問題

商場經營者即要考慮商品的銷售額、銷售量。同時也要考慮如何在短期內獲得最大利潤。這個問題與商場經營的商品的定價有直接關系。定價低、銷售量大、但利潤小;定價高、利潤大但銷售量減少。下面研究在銷售總收入有限制的情況下.商品的最高定價問題。

2.實例分析

某商場銷售某種商品單價25元。每年可銷售3萬件。設該商品每件提價1元。銷售量減少0.1萬件。要使總銷售收入不少于75萬元。求該商品的最高提價。

解:設最高提價為X元。提價后的商品單價為(25+x)元

提價后的銷售量為(30000-1000X/1)件

則(25+x)(30000-1000X/1)≥750000

(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文從數學與經濟學的關系出發,介紹了數學經濟模型及其重要性,討論了經濟數學模型建立的一般步驟,分析了數學在經濟學中應用的局限性,這對在研充經濟學時有很好的借鑒作用。即提價最高不能超過5元。

四、數學在經濟學中應用的局限性

經濟學不是數學,重要的是經濟思想。數學只是一種分析工具數學作為工具和方法必須在經濟理論的合理框架中才能真正發揮其應有作用,而不能將之替代經濟學,在經濟思想和理論的研究過程中,如果本末倒置,過度地依靠數學,不加限制地“數學化很可能經濟學的本質,以至損害經濟思想,甚至會導致我們走入幻想,誤入歧途。因為:

1.經濟學不是數學概念和模型的簡單匯集。不是去開拓數學前沿而是借助它來分析、解析經濟現象,數學只是一種應用工具。經濟學作為社會科學的分支學科,它是人類活動中有關經濟現象和經濟行為的理論。而人類活動受道德的、歷史的、社會的、文化的、制度諸因素的影響,不可能像自然界一樣是完全可以通過數學公式推導出來。把經濟學變為系列抽象假定、復雜公式的科學。實際上忽視了經濟學作為一門社會科學的特性,失去經濟學作為社會科學的人文性和真正的科學性。

2.經濟理論的發展要從自身獨有的研究視角出發,去研究、分析現實經濟活動內在的本質和規律。經濟學中運用的任何數學方法,離不開一定的假設條件,它不是無條件地適用于任何場所,而是有條件適用于特定的領域在實際生活中社會的歷史的心理的等非制度因素很可能被忽視而漏掉。這將會導致理論指導現實的失敗。

3.數學計量分析方法只是執行經濟理論方法的工具之一,而不是惟一的工具。經濟學過分對數學的依賴會導致經濟研究的資源誤置和經濟研究向度的單一化,從而不利于經濟學的發展。

4.數學經濟建模應用非常廣泛,為決策者提供參考依據并對許多部門的具體工作進行指導,如節省開支,降低成本,提高利潤等。尤其是對未來可以預測和估計,對促進科學技術和經濟的蓬勃發展起了很大的推動作用。但目前尚沒有一個具有普遍意義的建模方法和技巧。這既是我們今后應該努力發展的方向,又是我們不可推卸的責任。因此,我們要以自己的辛勤勞動,多實踐、多體會,使數學經濟建模為我國經濟騰飛作出應有的貢獻。

篇9

關鍵詞：中職數學；分層次教學；多方面考核；數學建模思想

1.中職數學概述

中職數學作為一門基礎學科，它與各專業聯系密切，是學習專業課和提高文化素養的基礎科學。隨著現代科學技術和經濟建設的高速發展，數學的思想、內容、方法和語言日益在科學技術、生產和生活中得到非常廣泛的應用，成為現代文化不可缺少的組成部分。因此，中職數學必須以滿足基本的數學素養，基本的數學需求為基礎。以服務專業課程，以符合職業生涯的發展為中心，從適應學生專業學習要求出發、從適應學生實際接受能力出發。

2.中職數學教學的任務

使學生在初中數學基礎上，學好從事社會主義現代化建設和繼續學習所必需的代數、三角、幾何和概率統計的基礎知識，進一步通過對數學理論、方法和應用的學習，培養學生的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及運用數學思想、分析和解決實際問題的能力。培養學生的科學態度和辯證唯物主義的觀點。

3.中職數學教學的現狀

近幾年伴隨著國家對中職教育的大力扶持，中職教育得到了迅猛的發展。但是許多的問題也漸漸的凸顯出來，比如中職生源發生了很大變化，大部分學生文化課基礎相當薄弱，特別是對數學課，缺乏自信心。受傳統教學的影響，教與學都不得法，課堂教學效率低，使學生對數學失去興趣、厭學、怕學。其次，中職學校主要強調專業知識的學習和技能的培訓，不少學生認為數學課與專業不相關，甚至放棄了數學課的學習。中職數學教學正面臨著前所未有的考驗。

4.改變當前現狀的對策

4.1　樹立正確的認識觀

中職學校對文化課的不重視嚴重影響了學生學習文化課的興趣，也嚴重打擊了文化課教師的積極性，這對整個中職教育的影響是巨大的。在中職學校中應該讓學生、老師、領導甚至學生家長樹立文化課和專業課同等重要的意識，比如可以開展文化課和專業課重要性的專題討論來加深人們的認識。多舉一些在實際生活中的數學應用實例，特別是發生在學生身邊的一些實例，使學生充分的認識到數學的重要性。

4.2　增強數學教師的技能含量

職業教育是培養技能型人才的，不是基礎教育。經過職業教育培養的學生如果與未經過職業教育的學生不能有較大的技能差別，職教就失去了其存在的特色功能。因此中職數學教師不應該只有單純的數學知識。還必須具有專業知識的儲備，也就是通常所說的“雙師型”教師。作為一名中職數學教師。應著重于數學在專業上的應用能力。加強數學與專業學科之間的橫向聯系，擴大專業學科向數學的滲透，填補數學教材中專業知識的短缺，拉近數學與專業學科的距離，這對提高學生的學習興趣，增強學生數學應用能力是非常重要的。

4.3　改進教學方法和手段

改變以教師為中心的教學方法。強調以學生為主體，給學生以更多的活動空間。讓他們積極地參與教學過程，提高學生的學習主動性。在課堂教學中注意精講多練，以探究式激發學生學習的動力，同時盡量以實例為模型引入學習內容，以情境增強數學的應用性，盡可能結合本地、本校及專業學生的生活經驗，開發生動有趣、切合學習內容的課例。主動地尋求與專業相關的數學問題。用與專業相關的實際問題背景作為數學教學的背景，從而激發學生的學習興趣，引導學生對數學現象有好奇心，使學生能進行獨立思考，提出解決問題的方法和探索問題的思路。此外，教學中應盡量使用現代教育技術如計算機、投影儀等，從而提高教學質量和教學效果。

4.4　實行分層次教學

“分層次教學”是在班級授課制下按學生實際學習情況因材施教的一種重要手段。中職專業類型繁多，不同專業對數學要求差別很大，相近專業要求也不盡相同。因此“分層次教學”正是依據素質教育的要求，面向全體學生，承認學生差異，改變統一的教學模式，因材施教，為培養多規格、多層次的人才而采取的必要措施。

4.5　構建數學建模思想

數學建模是對現實世界中所遇到的客觀事物進行具體構造數學模型的過程。主要是指通過對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數，并建立起變量和參數間的確定的數學問題。求解該數學問題，解釋、建立更為開放、靈活的學習方法，以培養分析問題和解決問題的觀察力、想象力和創造力。它是一種創造性活動，也是一種解決現實問題的量化手段。從發展的觀點看，數學的新知識在不斷地產生，數學的應用與技巧千變萬化，要想在有限學時的教學中講透每一個問題是不可能的。因此，在教學中突出數學建模思想尤為重要，培養一種“建?！钡臄祵W思維往往要比教會學生做大量的題有用得多。

4.6　建立多方面的考核體系

在中職數學教學中，對學生的考核評價是必不可少的。如果考核方式合理則有助于教學相長。因此，考核中，要多梯度多標準去考核一個學生，不能單一地，僅僅從學生的分數成績來評價，這是不適宜、不科學的，因為學生的綜合素質是長期的、潛移默化積累的結果，不能簡單地加以量化。各專業有不同的考核目標，各年級有不同的側重點，同一班級也要有不同的層次要求。具體可以進行如下操作：

做好平時成績的記錄：包括課堂表現成績，課后表現成績，平時測試成績。

篇10

關鍵詞 高等數學 微積分讀本 比較分析 借鑒

中圖分類號：O172 文獻標識碼：A

0引言

微積分作為大學里的課程已經有100 多年的歷史了，其教學方式一直沒有多大的變化，到20 世紀80 年代，中外有些數學家要求對微積分進行改革的呼聲越來越高，在深刻反思了傳統微積分教學的弊端后，中、 美對微積分教學進行了大規模的改革，產生了一批新型的微積分課程。其中具有代表性的就是一批優秀教材的誕生，其中同濟大學編寫、高等教育出版社出版的《高等數學》和Adrian Banner編著的《微積分讀本》分別是在此次背景下產生的國內外最為經典的教材之一。同濟版《高等數學》1首版為1978 年，至今已經歷6個版本，第六版是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材。本書最初的目標是作為高等學校工科數學課程的試用教材或教學參考書。從第四版開始，目標調整為符合大多數院系的需要，對一部分內容進行了增刪。第五版開始增加了應用方面的內容，在例題和習題中增加了經濟管理、日常生活等內容。第六版對教材的定位進一步調整，以適應各類高校工科類本科專業根據不同的教學要求實施分層次教學的需要。從歷史沿襲而言，本書是為高等院校工科類各專業修訂。本書作為理工類的經典教材，還是有不少學校在借用其為經管專業的教材或參考書。Adrian Banner 編著的《微積分讀本》2010年第一版發行。本書源于美國普林斯頓大學Adrian Banner的微積分復習課程。本書重點在于創建問題求解技巧，所涉及的例題由簡單到復雜并對微積分理論進行了深入的探討，本書的特點：洋溢著非正式的娛樂性的但非強求的對話語境風格；豐富的在線視頻；大量的精選例題提供了一步一步的推理過程等等。本書將易用性與可讀性以及內容的深度與數學的嚴謹完美地結合在一起。

1兩本教材的比較分析

1.1前言的比較

同濟版《高等數學》前言主要是介紹與前一版相比做了哪些修改，以及根據廣大同行和讀者在教學實踐中的意見和建議，進行局部修訂，前言之前有個內容提要，對本書的內容和特點進行簡單的介紹?！段⒎e分讀本》相比較而言，就很人性化，在前言部分介紹了讀者可能想知道的所有問題。如本書為什么這么長；閱讀本書前需要有哪些基礎知識；定理的證明在哪找；本書提到的有關資料在哪找等等。另外還介紹了如何使用本書備考，兩個通用的學習小貼士（具體的學習方法）。從讀者的角度來看，《微積分讀本》更貼近讀者，回答了讀者更加關心的問題。

1.2兩本教材的章節內容設置的比較

從純數學理論的角度來看，兩本所涉及的知識點比較接近，基本內容大體相同：一元函數的微積分；無窮級數；常微分方程。差別在于：Adrian Banner 編著的《微積分讀本》教材的沒有平面解析幾何知識，多元函數的微積分部分，專辟章節結合積分計算介紹了初等超越函數（指數函數、對數函數、反三角函數）的概念，這可能與其中學數學的課程設置及銜接有關，用積分定義對數函數并用其反函數定義指數函數也有特色；無窮級數部分，國外教材都沒有傅里葉級數的內容，可能在其他課程中介紹。從數學理論的深度來看，國內外教材相差不大，部分內容國外教材敘述稍深些。從相同知識點設置章節看《微積分讀本》明顯多于《高等數學》，講解更細起點更低。比如：定積分，《高等數學》列為一章共五節，分別為：定積分的概念與性質；微積分基本公式；定積分的換元法和分部積分法；反常積分；反常積分的審斂法 函數?！段⒎e分讀本》分為七章，三十五節（二級標題），有的節又下分若干小節（三級標題）。所以同樣的內容，《高等數學》大概用了三百多頁，而《微積分讀本》用了六百多頁。《微積分讀本》通過大量實例說明導數作為函數變化率的實際意義，給學生印象深刻，將極值問題與簡單的數學建模緊密結合引進有實際背景的應用問題 對提高學生應用導數解決實際問題的能力有幫助，本教材要多一些向量值函數的導數及其物理意義的介紹，突出等量線面，梯度等概念和向量值函數的應用， 突出對條件極值和拉格朗日乘子法的幾何解釋，應用內容和術語較現代，與實際背景的聯系比較緊密

1.3講解風格的比較

《微積分讀本》2教材文字通俗易懂， 圖文并茂、 語言生動幽默、形式活潑，洋溢著非正式的娛樂性但非強求的對話語境風格；教材可讀性強，在教材內容和教材呈現形式上很好地體現了為遷移而教的目標，積極地確保學生能形成良好的認知結構?！陡叩葦祵W》經過幾次修訂對教材的深廣度進行了適度的調整是學生都能達到合格的要求，并設置部分帶“*”號的內容以適應分層次教學的需要；吸收國內外優秀教材的優點對習題的類型和數量進行了調整和充實，以幫助學生提高數學素養、培養創新意識、掌握運用數學工具去解決實際問題的能力。但是中外微積分最主要的差別在于：是外文教材更重視數學思想的引入，而不拘泥于數學概念以及邏輯上的嚴謹，有時候書中出現的概念可能是不太嚴格的，但在數學上并沒有錯誤。鼓勵學生直觀形象地思考問題，把加強解決問題的方法和技能的訓練作為重點。由于直觀的、面向應用的內容更多，學生理解起來相對容易。值得一提的是，外文教材也并非不關注數學的嚴謹，它只是把一些更嚴格的論證或理論上有意義但是比較難懂的例子放在了探索性的習題中或者教材后的附錄里，方便感興趣的學生去閱讀。外文教材特別重視數學的應用，注重實際問題的建模，總會有單獨的章節來介紹某個概念或者法則的運用，并且涉及到自然科學、社會科學以及工程技術等廣泛領域。國內教材更注重知識的完整性，邏輯上嚴密。