導語：如何才能寫好一篇數學建模層次分析，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】數學教學 素質教育 多模式 分層次 實用性 DFS方案

【基金項目】蘭州石化職業技術學院2012年教育教學研究項目，基金號JY2012-07；蘭州石化職業技術學院教育教學研究項目（JY2013-09）。

【中圖分類號】G71 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）10-0117-02

1.引言

《高等數學》課程是高職高專院校學生的一門基礎必修學科，也是關系到學生可持續發展的一門重要學科。隨著高等職業教育的發展和招生規模的擴大，高職生源結構呈現出多樣（三校生、自主招生生、普通高考生等），質量參差不齊，高低分落差很大，學生的知識水平差異表現尤為突出。原來的教學模式已經不能適應目前的教學現狀。為了使不同水平的學生都能得到發展，達到素質教育的目標，實施“多模式、分層次、實用性”是解決這一矛盾的行之有效的教學方法。

2.多模式、分層次、實用性教學體系的構建

我校數學“多模式、分層次、實用性”教學模式是在人才培養方案、教材改革、考核改革的支撐下采取的學生分層；課時目標分層；備課分層；授課分層；練習、作業分層；分層輔導的教學模式。這種教學模式包含三個方面：

2.1 多模式：“多模式”是指在課程設置上為學生提供了4種培養模式：服務于各專業課的“基礎數學”必修模式，包含課程《高等數學》、《工程數學》等課程；以應用為主的“數學建模”選修模式，包含課程《數學建模與數學實驗》；服務于優秀學生的“數學拓展”選修模式，包含課程有《級數理論》《多元微積分》等課程。服務于專業課程的“專業數學”必修模式，包含課程《化工應用數學》等課程。

2.2 分層次：指對某一種培養模式下的對象（學生）按照學生的高考入學成績、學生欲達到的目標分為文科、三職生班，理科班兩個學習層次，進而進行課時目標分層；備課分層；授課分層；練習、作業分層；分層輔導，評價考核分層的教學模式。

2.3 實用性：四種教學模式均體現了“以實際應用為目的，以必需夠用為度”的教學原則，對重點概念和方法以介紹其所蘊含的數學思想為主，減少理論推導，分析它們解決什么樣的實際問題，達到學以致用的目的。而以這四種模式為基準教材內容難易程度也構成了四個層，呈現遞增形式。教材內容中充分體現“基本要求”和“較高要求”，增加了選講內容。對初級學生教學重點放在“掌握基本概念，加強基本技能的訓練，保證這部分學生能真正掌握后續課程所需的基礎知識并順利畢業”。對高級學生教學重點放在“較好的掌握的高等數學知識，強化應用，培養能力，提高素質并能借助于數學軟件求解數學模型”。

3.多模式、分層次、實用性教學體系的實踐與意義

3.1 “多模式、分層次、實用性”教學體系的實踐：我校于2009年開始連續三級在各專業班實施高等數學DFS方案教學，包含兩個方面：

①我校數學教學采用四個模式教學，即在課程設置上為學生提供了四種培養模式： “基礎數學”必修模式； “專業數學”必修模式；“數學建?！边x修模式； “數學拓展”（高數提高班）選修模式。這四種模式構成了四個層，呈遞增形式。

②對必修培養模式的學生進行分層教學，包含學生分層、學習目標分層、備課分層、授課分層、練習、作業分層、分層輔導、分層測評，分層考核等方面。

3.2 “多模式、分層次、實用性”教學體系的實踐情況：

DFS教學為不同層次的學生學習提供了“支架”，給學生創設不同的情境，讓學生積極主動地發展。提高了學生學習數學的興趣，加強了學生學習數學的自信心，促進了學生非智力因素的發展，培養了學生分析問題和解決實際問題的綜合能力和創造性思維，提高他們的數學素養。多年來，在全國數學建模大賽及省級和國家級各類技能大賽中取得優異成績。以下調查表說明了我校師生對DFS教學的認可。

3.3 實施“多模式、分層次、實用性”教學體系的意義：

①解決了一部分學生“吃不飽”，而另一部分學生“吃不了”的教學怪圈，也實現了學以致用的目的。讓所有學生在自己的認識水平和認識結構中學有所得，做到共同進步。

②實施DFS教學還能促使教師轉變數學觀和數學教育觀，以培養學生應用數學的能力和實踐操作能力為新時期的數學教學觀。

③在不斷探索適應學生實際情況的教學方法下促使教師提高自身教研水平和教學能力?；谠摻虒W模式的教材建設、教學方法、考核手段、師資隊伍建設、等方面提出了相應的改革方案。

4.結語

通過DFS方案教學，有效地控制了高職高專數學教學中的兩極分化現象；激發了學生的學習興趣，增強了學生學好數學的信心；使任何層次的學生均有學習的自我效能感，真正把內因的積極性調動起來；大面積地提高數學教育質量，推動了素質教育的有效實施，真正落實了“有效課堂”的教學理念。并通過實驗取得了很好的教學效果、也總結出了成功經驗與一些不足，并為下階段教學改革和完善奠定了基礎。通過提煉和固化形成可在本校乃至其它同類型院校推廣的教學模式，也為其他基礎學科的教學改革提供了借鑒和參考。

參考文獻：

[1]葉林、鄧筱紅. 高等數學分層教學嘗試[J]. 高等教育研究學報，第29卷第一期.

[2]王家宇. 以服務專業為導向的高職數學改革[J]. 教育論壇， 2012年第7期.

[3]時立文、劉玉良.高職數學分層教學方法的應用.中國成人教育.2007年3月.

作者簡介：

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關鍵詞：情景驅動；數學建模；教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）15-0081

數學課程在一定程度上是一種模型課程，數學問題解決有一定的模式和原則，那么數學建模教學在教學中就顯得非常重要。如何在新課標下合理高效地進行數學建模教學，情景驅動這一因素必不可少。

一、真實情境驅動的數學建模教學

什么是具有驅動性的問題？19世紀德國教育家第斯多惠（Diesterweg）曾說：“教學的藝術不在于傳授知識，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”問題在一定情景下若能激發學生興趣，喚起學生求知欲，觸及學生的思維盲點，驅動學生對末知的探究，這就是情景驅動。數學建模教學是圍繞真實情境的真實任務而展開課堂教學。在新課標下它特別強調為學生創設一個真實而完整的數學學習情境的重要性。在數學學習中，情境是抽象的數學與日常生活聯系的紐帶，是學生學習數學的出發點，更是學生數學思維活動積極化的橋梁。在數學教學中，各種數學情境的創設不僅可培養學生學數學的興趣，而且能使學生更易于在情境中對各類問題進行快速解決。

二、真實情境驅動的數學建模教學的設計原則

在真實情境驅動的數學建模教學活動中，教師首先從學生原有的經驗出發，為學生提供一個符合學生的認知結構水平的、真實的、完整的數學學習情境。也可以借助網絡、多媒體技術的支持創設一個虛擬的、逼真的數學學習情境。然后，學生必須從真實復雜的情境中，識別或生成他們必須解決的問題。

1. 創設真實而完整的數學問題情境

教學應該創設一種與學生生活密切相關的、真實而完整的數學問題情境或運用現代教育技術創設的逼真的教學情境，從而激發學生真實的認知需要，讓學生在通過數學建模解決真實任務的過程中，建立數學與現實生活的聯系，體會數學的真正價值。正如國際數學教育權威弗賴登塔爾（Hans Freudenthal）所說，數學必須“源于現實，寓于現實，用于現實”。情境的創設，可以直接讓學生進入現實的情境，也可以通過現代教育技術展現相應的真實程度很高的情境。

下面介紹一個以社會熱點問題為背景的數學問題情境創設的例子：2008年9月25日21時10分04秒，我國航天事業又迎來一個歷史性時刻，我國自行研制的神舟七號載人飛船在酒泉衛星發射中心發射升空，這標志著中國人民又邁出了具有歷史意義的一步。已知火箭的起飛重量M是箭體（包括搭載的飛行器）的重量m和燃料重量x之和。在不考慮空氣阻力的條件下，假設火箭的最大速度y關于x的函數關系式為當燃料重量為噸（e為自然對數的底數，）時，該火箭的最大速度為4（km/s）。

（1）求火箭的最大速度與燃料重量x噸之間的函數關系式；（2）已知該火箭的起飛重量是544噸，是應裝載多少噸燃料，才能使該火箭的最大飛行速度達到8km/s，順利地把飛船發送到預定的軌道？

為了增強問題情境的吸引力，教師再添上引導氣氛的幾句話：“可以設想，計算者感受到責任重大，數學與航天事業連在一起，必須盡快求算出結果。”這些話讓學生頓感學好數學的重要性。但建立什么樣模型，要求并不是很低。此時，教師再介紹數學建模的方法，無疑會收到事半功倍的效果。類似這樣的數學問題情境可以讓學生感受到當代數學的脈搏，體會到數學與人們的生活既密切相關又奧妙無窮。

2. 重視數學問題情境與任務復雜性的設計

教師在真實情境驅動的數學建模教學設計中，對于數學問題情境與任務復雜性的設計，應根據具體的教學內容，從學生已有的知識經驗出發，以使得學生有可能根據數學學習任務與環境的復雜性清楚地感知和參與數學建模學習活動。

根據學生的認知水平差異，將數學建模教學分為以下三個層次：

（1）基礎層次：提出問題，模型實際涉及的知識在教材控制的范圍。比如：利用己知的函數或數列模型，教師引導學生通過啟發討論完成模型選擇和建立的過程，讓學生自己完成模型的計算，模型的評估等。例如，教師提出問題：邊長為a的正方形鐵皮每個拐角截取邊長為多少的小正方形時可做成一個體積最大的無蓋長方體水槽？教師指導學生建立數學模型：當體積最大時，長方體的長、寬、高滿足一定的關系。具體求解過程交給學生，結果寫成解題報告。

（2）中間層次：提出問題，模型實際涉及的知識在教材控制的范圍內，也可以補充一部分設計的數學知識和其他知識。在教師的啟發、指導下，學生通過討論完成模型選擇和建立的過程，可以用小論文的形式呈現結果。例如，教師提出任務：表面積一定的材料設計一個最大的容器（容器類型可讓學生選定）。讓學生自己建立數學模型、求解，并寫成解題報告。

（3）高級層次：只提供問題場景，教師只提供輔導答疑，問題的選擇、建模、解模、誤差或適用性分析均由學生自主完成。在解決問題的過程中有自己的創新點的學生可以安排交流和展示結果的環節。例如，教師提供問題場景：提供一個超市商品在貨架上的照片或幻燈片等，讓學生提出一個“節約”的問題，分組自主討論調查求解，寫成小論文。問題求解的結果在全班展示交流并接受同學的提問和質疑，根據情況進一步修改小論文。

根據數學建模教學的不同層次，一般情況下把高中數學建模教學相應地劃分為三個階段，下面介紹高中三個不同階段數學建模教學的問題情境和任務復雜性的設計。

第一階段（高一實施“基礎層次”的數學建模教學）：結合教材，以研究性課題為突破口，培養學生運用數學建模方法的意識，以簡單數學建模為主要目標來設計情境和任務。這一階段，主要是提高學生運用數學知識解決實際問題的興趣，體會數學的價值，增強學好數學建模的信心。由于剛開始接觸這一新的思想方法，所以這里選取的問題情境要貼近教材內容，貼近學生認知水平和生活實際，要易于理解。比如說，集合中元素的個數計算問題，可以解決生活中復雜的實際問題。此階段的重點是站在提高學生素質的高度，把滲透數學建模的意識作為首要任務，并注重培養學生的數學意識和數學語言的轉換能力。

第二階段（高二實施“中間層次”的數學建模教學）：從與教材內容有關的典型案例出發，設計問題情境和任務，落實典型案例教學目標，讓學生初步掌握建模的常用方法。到了高二，學生的數學能力逐步增強，教師應結合教材內容設計一些典型案例的問題情境和任務，有計劃地讓學生參與建模過程，初步掌握理論分析法、類比聯想分析法、數據分析法和模擬方法等中學階段適宜介紹的數學建模方法，激發學生進一步學好數學的熱情。比如說：空間直角坐標系的引入，可以快速解決兩平面所成的二面角問題。為此，教師改變傳統教學方式，學生自己獨立完成并寫報告，使他們能對經過提煉加工、諸因素之間的數量關系比較清楚的實際問題，構建其數學模型。

第三階段（高三實施“高級層次”的數學建模教學）：落實綜合建模教學目標，問題情境貼近現實生活，任務的復雜性較高。通過本階段的建模訓練，培養學生科學的思維方法，提高學生的創新能力。高三階段，師生應組成“共同體”，以小組為單位開展建?；顒?。此階段，有關問題情境可由教師提供，亦可由學生自己到生活中去挖掘，并讓學生自己去實踐。比如，生活中的雨中行走問題，怎樣走才能使人淋的雨水少一些？問題的選擇、模型的建立和解模，誤差或適用性分析均由學生自主完成，教師只提供輔導咨詢，而且教師重點在科學的思維方法上給予點撥和總結。

3. 情境與任務的延伸

考慮到數學知識的邏輯性和連貫性，每一模塊的數學建模情境的設計，應該跟以后與該模塊相關的其它模塊聯系起來，使情境有可能在以后的其它模塊的學習活動中繼續發揮作用。此外，教學中應設計一些類似問題和拓展問題，一方面可促進學生對數學知識的深層理解，另一方面可促進學生對知識的應用和廣泛遷移，以利于學生將數學知識向真實生活環境遷移的思考習慣的養成。

4. 提供豐富的學習資源

真實情境驅動的數學建模教學要求學生對所研究的真實問題情境有一定的理解和把握，必須熟悉數學建模的過程及有關建模的知識。因此，為了促進學生對所研究真實問題情境的把握和提高學生對數學建模的認識，教師可以設計一些文本資料、圖片或網頁為學生提供一些與問題情境相關的常識和必須掌握的背景材料，同時還要介紹一些數學模型和數學建模的知識。

參考文獻：

[1] 李其龍.德國教學論流派[M].西安：陜西人民教育出版社，1993.

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論文摘要: 本文從我校數學建模競賽推進數學建模課程開設的成功經驗，淺淡了數學建模促進大學生能力的培養。

隨著科學技術的迅速發展和計算機的日益普及，數學的應用越來越廣泛和深入，數學科學的地位發生了巨大的變化，它正在從國民經濟和科技的后臺走到了前沿。

把數學與客觀問題聯系起來的紐帶，首先是數學建模。應用數學去解決各類實際問題，首先是建立數學模型。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領域廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑，數學建模在科學技術發展中的重要作用越來越受到數學界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之一。

一、 以競賽推進數學建模課程化

數學建模作為一門嶄新的課程在20世紀80年代進入我國高校，蕭樹鐵先生1983年在清華大學首次為本科生講授數學模型課程，他是我國高校開設數學模型課程的創始人，1987年由姜啟源教授編寫了我國第一本數學建模教材。在八十年代后期開設數學建模選修課或必修課只是少數老牌大學。但自1992年由中國工業與應用數學學會舉辦全國大學生數學建模競賽（ 94年起由國家教委高教司和中國工業與應用數學學會共同舉辦）以來，隨著參加競賽高校的學生增加，各高校相繼開設了數學建模課程。2008 年全國有31個省/市/自治區(包括香港)1023所院校、12846個隊（其中甲組10384隊、乙組2462隊）、3萬8千多名來自各個專業的大學生參加競賽。目前，在本科院校根據自己學校特點基本上開設數學課程。

我校從95年開始開設數學建模選修課，到97年學校決定在原有的基礎上，從97級學生開始，在部分專業開設數學建模必修課，并同時對其他專業開設數學建模選修課。最初開設選修課是因為參加數學建模競賽的需要，選修的學生數較少，而且必須是往年成績較優的學生才允許選修。我們通過以競賽為平臺， 加強引導與指導， 充分激發學生的學習興趣和熱情。而且通過數學建模競賽，促進了我校教學內容、教學方法、教學手段的創新，參加過訓練和競賽的學生們普遍感到，以往學多門課程的知識不如參加一次競賽集訓學得全面和扎實。因為數學建模競賽需要全面掌握本領域相關知識， 在深入理解、領會前人智能精髓的基礎上， 敢于提出自己的想法和觀點。只有善于進行創造性地學習和運用知識， 善于對已知知識進行融會貫通， 注意知識積累的同時更注重對知識的處理和運用， 才能取得成功。隨著數學建模競賽在我校影響的增加，同時參加競賽過的學生能力的提高，要求選修數學建模課程的學生逐年增加?，使得開設數學建模必修課有了一定的群眾基礎，同時開設數學建模課程的目的也轉向了競賽與普及相結合，以提高大學生的綜合素質和實踐能力作為一個重要目標。目前，已在自動化、信息管理、統計、電子信息科學與技術、計算機、軟件、通信等專業的學生開設不同層次的數學建模必修課與限選課，同時仍然在全校開設不同層次的數學建模選修課。對于不同層次，理論教學學時分別為34、50、66學時，并輔以上機實踐訓練，每年從當初幾十名學生到目前每年近2000名學生修讀此課。為了進一步提高實踐動手能力，在軟件工程、網絡工程、信息與計算科學、應用數學專業開設數學建模課程設計，取得了比較明顯的效果。

為了讓信息與計算科學、應用數學專業的學生能更好的應用計算機工具和數學軟件來解決各種實際問題，從2001年開始我們開設了數學實驗課作為數學建模課程的補充和完善，并且目前面向全校開設數學實驗選修課。為了進一步推廣和普及數學建模，讓更多的學生了解和參與數學建模，在原開設多種課程基礎上，在學校以及教務部門的支持下，課程組于2000年起結合課程教學安排，在每年五月底舉辦全校大學生數學建模競賽。該項活動得到了全校學生的積極響應，2009年有152個組，456人參賽。我校數學建模教學已經形成了多個品種、多種層次、多種方式的教學格局。

二、數學建模促進大學生能力的培養

數學建?；顒影〝祵W建模課程、數學建模競賽和數學實驗課程等方面。建?；顒颖旧砭褪且豁梽撛煨缘乃季S活動，它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性;既要求思維的數量，還要求思維的深刻性和靈活性。著名數學家丁石孫副委員長對數學建?；顒咏o予了很高的評價，他說:“我們教了幾十年的數學，曾經花了很多力氣想使大家能夠認識到數學的重要性，但是我們沒有找到一個合適的方法，數學建?；顒邮且粋€很好的方法，使很多的學生包括他們的朋友都能夠認識到數學的真正用處”。李大潛院士也曾說過:“數學建?；顒泳哂袕姶蟮纳Γ⒈貙⒉粩喟l展、日臻完善”。很多高校從當初為了競賽的需要，但隨著對數學建模對學生能力培養的認識，數學教學改革的深入發展，許多普通高校都在積極思考，大膽探索，取得了許多可喜的成果。特別是對數學教學改革以數學建模為突破口，在教學體系、方法和內容上都進行了實質性的改革，已取得了突破性的成果。如改革教學內容，教學與計算機結合，實行研討式教學等，這也為數學建模網絡教學奠定了很好的基礎。我校從1997年開始，我校將數學建模的教育從面向少數優秀學生轉變為面向更多的普遍學生。越來越多的學生從數學建模的學習中獲得了進步，使數學建模教學在大學生素質培養中日益發揮著巨大的作用。

1.促進大學生邏輯思維能力與抽象思維能力的提高。建模是從實際問題到數學問題，從數學問題到數學解，從數學解到實際問題的解決，這一過程提高了大學生邏輯思維能力與抽象思維能力。

2. 促進大學生的適應能力增強的。通過數學建模的學習及競賽訓練，他們不僅受到了現代數學思維及方法的熏陶，更重要的是對于不同的實際問題，如何進行分析、推理、概括以及利用數學方法與計算機知識，還有各方面的知識綜合起來解決它。因此，他們具有較高的素質，無論到什么行業，都能很快適應需要。

3. 促進學生自學能力。由于數學模型實際問題的廣泛性，大學生在建模實踐中要用到的很多知識是學生以前沒有學過的，而且也沒有時間再由老師作詳細講解來補課，只能由教師講一講主要的思想方法，同學們通過自學及相互討論來進一步掌握。這就培養了學生的自學能力和分析綜合能力。他們走上工作崗位之后正是靠這種能力來不斷擴充和更新自己的知識。

4. 促進大學生相互協作能力。在數學建模學習過程中，有大量的數學模型不是單靠數學知識就能解決的，它需要跨學科、跨專業的知識綜合在一起才能解決，當今科學的發展也使得一個人再也沒有足夠精力去通曉每一門學科，這就需要具有不同知識結構的人經常在一起相互討論，從中受到啟發。數學建模集訓、競賽提供了這一場所。三位同學在學習、集訓、競賽過程是彼此磋商、團結合作、互相交流思想、共同解決問題，使得知識結構互為補充，取長補短。這種能力、素質的培養對他們的科學研究打下了良好的基礎。

5. 促進大學生分析、綜合和解決實際問題能力的培養。這是由數學建模的任務，目的所決定的。建模過程大體都要經過分析與綜合、抽象與概括、比較與類比、系統化與具體化的階段，其中分析與綜合是基礎，抽象與概括是關鍵。而從數學解答與模型檢驗而言，要求大學生所學的數學知識與計算機知識還有其它方面知識綜合起來，動手去解決， 根據計算結果作出合理的解釋。通過實踐，明白學以致用，提高了分析、綜合與解決實際問題的能力。

6. 促進大學生的創造能力的提高。在數學建模實踐中，大多問題沒有現成的答案、沒有現成的模式，要靠充分發揮自己（和隊友）的創造性去解決。而面對一大堆資料、計算機軟件等，如何用于解決問題，也要充分發揮自己的創造性。數學建模對大學生的創造性的培養是很有好處的。

三、開設數學建模課程取得的效應

數學建?；顒邮钟欣谶_到培養高素質創新人才的育人目標。我校開設的數學建模課程，在師資水平、普及程度、特色內容建設、校內競賽以及全國競賽等幾個方面，在國內同類院校中處于領先地位，特別是每年全國大學生數學建模競賽中，我校都取得了良好的成績，而且在全國也有一定的影響，得到全國競賽組委會專家的充分肯定。

在教學團隊建設方面取得明顯成效。從最初的4名教師，逐步擴大到涉及運籌與優化、微分方程、概率論與數理統計、計算科學、最優控制、計算機應用等在數學建模中常用的學科方向的十多名教師，不僅解決了課程教學的需要，也促進了教師教學科研水平的提高。

在課程設置研究方面。根據我們這樣一類學校的實際情況，我們在不同專業的學生中開設了多種不同課時不同程度要求的數學建模課，滿足了各種不同程度不同水平的學生的需要。并在個別專業開設數學實驗必修課，同時面向全體開設了數學實驗選修課，把數學理論教學與數學軟件以及計算機實現進行了很好的結合，進一步豐富了數學建模教學的內涵。以及在幾個不同專業中開設了數學建模課程設計環節，有效地解決了大量一般學生如何加強數學實踐動手能力培養的問題。

在加強教學內容與方法的研究與實踐方面，并取得明顯成效。除了選用合適的優秀教材作為參考資料，更是投入精力編寫了適合我校的教學用書（即將在高教出版社出版）以及學生自主學習材料。數學建模教學的目的是能夠讓學生知道到什么地方找什么工具來解決什么樣的問題，我們堅持努力把研究式討論式的教學方法應用到數學建模教學中去。2000年開始，每年結合春季的數學建模教學工作，在五月底進行校內大學生數學建模競賽。該項活動推廣普及了數學建模教學，使更多學生的研究能力和實踐動手能力得到了鍛煉，同時也有力促進了數學建模競賽活動在地方性普通院校中的開展，促進了競賽水平的提高。

在教學改革方面。將數學建模思想融入到其他工科數學課程中去，并且在教學中注意強調討論式教學以及學生的自主學習。

在同類院校樹范性方面。2003年，該課程被確定為浙江省首批省級精品課程。通過幾年的建設，已初步建成較有特色的課程資源。充分提升了網絡工具的輻射作用，一方面加強了我校數學建模教學和競賽工作，以及數學建模課外活動的開展，另一方面對其他同類高校能起到較好輻射作用。另外，我校數學建模課程教師曾多次作為講課教師參加浙江省數學建模教練培訓工作，多次應邀到兄弟院校講課，也曾有多所院校到我校參觀調研。

通過幾年努力，完成數學建模教改研究項目《數學建模提高大學生綜合知識能力的探索與實踐》、《在工科院校中開設數學建模必修課和選修課的實踐》與《以學科競賽促進學生創新能力培養的“四維互動”模式研究與實踐》，三項成果皆獲得浙江省教學成果二等獎。組織學生數學建模課外活動的開展，申報“新苗人才計劃”、“創新杯”并取得成功。自1995 年組織學生參加全國大學生建模競賽以來，共獲全國一等獎25項，全國二等獎41項，浙江省獎一等獎42項，二等獎48項，三等獎41項。2006年至今共獲國際一等獎8項，國際二等獎14項。取得了省參賽高校與全國高校中的優異成績。

通過參加數學建模活動，很多學生的自主學習和科研能力得到了顯著提高，在畢業設計、實習和研究生階段的學習中表現出了明顯的優勢，得到用人單位和研究生導師的普遍認可。從2001年至今獲得“計算機世界獎學金”十幾位學生中，清一色在數學建模競賽中取得優異成績。而且隨著數學建模活動的不斷深入開展，各級領導和各行業的用人單位逐漸對數學建模在實際中的應用和人才培養中的地位和作用都有了新的認識。目前，數學建模活動在我校的開展，得到了越來越多同學的歡迎。數學建?；顒硬粩嘧呦蛏钊?，由階段性轉向日常教學活動。在教學方面，由初期的只在優秀學生與部分專業學生開設選修課，發展形成了多個品種、多種層次、教學格局；在競賽方面，由初期的只參加全國競賽，發展到既參加全國競賽，又將參加國際競賽，同時每年舉辦校內競賽；在撰寫論文方面，由初期的只研究如何撰寫競賽論文，發展到現在與教師做課題與一般學術論文寫作，參加新苗人才計劃與創新杯等。

參考文獻

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關鍵詞：數學建模競賽；學生；數學能力；培養

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2012）-06-0049-01

數學建模是應用數學去解決各類實際問題，把實際問題轉化為數學問題的一種方法和過程。它是數學在各個領域廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑。數學建模已經在大學教育中逐步開展，國內外越來越多的大學正在進行數學建模課程的教學并參加開放性的數學建模競賽，將數學建模教學和競賽作為高等院校的教學改革和培養高層次人才的一個重要方面。

一、數學建模競賽促進大學生能力培養的重要內容

（一）有利于學生實踐動手能力的培養

數學模型是一個完整的求解過程,要求學生根據實際問題,抽象和提煉出數學模型,選擇合適的求解算法,并通過計算機程序求出結果。在這個過程中,模型類型和算法選擇都需要學生自己作決定,建立模型可能要花50%的精力,計算機的求解可能要花30%的精力，動手實踐能力有助于學生畢業后快速完成角色的轉變，數學建模必須要熟練掌握計算機的操作，以及工具軟件的使用和計算編程，這是因為對實際問題進行分析和建立數學模型以后的求解都有大量的推理運算、數值計算、作圖等工作，這都需要通過計算機和軟件技術來實現。

（二）有利于培養學生的洞察能力

洞察能力是把握事物內在的或隱藏的和本質的能力，它是一種直覺的領悟。這種能力對于數學建模是非常重要的，但需要經過艱苦的、長期的經驗積累和有針對性地訓練數學建模活動的開展要培養學生逐步形成一種洞察能力，通俗地說就是能迅速抓住要點的能力。數學較其他學科來講，更講究思維推理的邏輯性和嚴謹性，不能有絲毫的差錯。因此，在對實際問題進行分析時，既要注意思維推理的邏輯性、嚴謹性，更要注意實際問題的特點和本質，從而使數學知識與生產、生活實際更加緊密地結合，使我們更容易抓住重點，抓住問題的本質。同時，由于不同的實際問題在一定的抽象、簡化層次下它們的數學模型是相同或相似的，通過大量建模訓練，就能使學生達到熟能生巧，并逐步達到觸類旁通的境界。

（三）有利于學生團隊創新能力和相互協作能力的培養

數學建模都是以小組為單位開展工作的，體現的是團隊精神，培養的是團結協作的能力，任何一個參加過數學建模競賽的學生都對團隊精神帶來的成功和喜悅感到由衷的鼓舞，數學建模中最重要的就是模型的構造，而構造模型需要在較高數學素養的基礎上具備相當的構造能力，構造能力的培養便是創造性思維和創新性思維的培養。數學建模的過程要由多名學生集體完成，參與數學建?；顒拥膶W生既要合理分工，充分發揮個人的潛力；又要集思廣益，密切協作，形成合力，使個人智慧與團隊精神有機地結合在一起。因此數學建模活動可以很好地培養學生的合作意識，使其認識到團隊精神和協調能力的重要性。

（四）有利于促進大學生分析、綜合和解決實際問題能力的培養。建模過程都需要經過分析與綜合、抽象與概括、比較與類比、系統化與具體化的階段，其中分析與綜合是基礎，抽象與概括是關鍵。數學建模就是解決實際問題，這除了要求學生能綜合應用已學到的數學知識外，還要求學生了解工程技術知識、物理知識、化學知識、生物醫學知識等綜合知識。因此，數學建模通過學生運用綜合知識對實際問題進行分析、整理，精異求精，抓住關鍵，并用數學語言來描述實際問題的關系和規律，把一定抽象、簡化、假設的實際問題用數學語言表達出來，形成數學模型，再用數學方法進行推演、計算，最后得出結果。通過實踐可以培養學生的綜合知識運用能力及分析問題能力。

二、運用數學建模思想融入數學教學中

通過數學建模,在數學教學中應該融入數學建模思想.運用數學建模思想融入數學課程中,應以科學技術中數學應用為中心,精選典型案例,在數學教學中適時引入,應要抓好以下兩個關鍵點: 第一，在教學中滲透數學建模思想。聯系實際是滲透數學建模思想的最大特點.培養學生應用技術型人才,對其數學教學以應用為目的,體現“聯系實際、深化概念、注重應用”的思想,不應過重強調灌輸其邏輯的嚴密性,思維的嚴謹性。學數學主要是為了用來解決工作中出現的具體問題，為學生架起了一座從數學知識到實際問題的橋梁,使學生能靈活地根據實際問題構建合理的數學模型,有效快捷地解決問題；第二，計劃性開設《數學建模和實驗》課。數學建模競賽在世界范圍內廣泛發展主要因素是與計算機的發展密不可分的。它根據實際系統或過程的特性,按照一定的數學規律,用計算機程序語言模擬實際運行狀況,并根據大量模擬結果對系統和過程進行定量分析。因此可以看出數學建模對提高學生計算機的應用能力的作用是至關重要的。

總之，當今社會的競爭是高科技的競爭,是人才綜合素質和能力的競爭。學生通過參加數學建模課程的學習和競賽，參與發現和創造的過程。數學建模能讓學生真實感受到了數學學習的樂趣，還有助于學生更好地掌握知識和運用知識。數學建模競賽對培養學生的創造性、競爭意識和適應社會應變能力,具有不可低估的作用。因此，進行數學建模的教學與實踐,既適應了知識經濟時代對高等學校人才培養的要求,同時也為創新人才的培養開辟了一條新的途徑。

參考文獻

[1]楊新枝.高中數學教學中的初等數學建模[J].科技信息，2009(20)

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[關鍵詞] 數學建模 創新意識 創新思維 創新能力

數學建模是用數學的語言、方法去近似地刻劃一個實際問題，這種刻劃的數學表述就是數學模型,其過程就是數學建模(Mathematical Modeling)這并不是什么新東西，而數學建模競賽與數學教育則是新事物。數學模型不僅可以用來描述自然科學中的許多現象，還可以用來探討社會科學中的一些問題。在建立和完善社會主義市場經濟體制的過程中,會出現各種各樣的新問題，每時每刻都對經濟的發展產生著重大影響。通過建立數學模型可以研究一個國家、地區或一個城市經濟均衡增長的最佳速度及最佳經濟結構等問題，因此,數學建模在國民經濟中有著重要的應用。早在二千多年前中國古人就開始使用數學模型方法，秦漢時期的數學名著《九章算術》是在總結前人經驗的基礎上而著的。它的每一章都是在大量的實際問題中選擇具有典型性的現實原型，然后再通過“術”(即算法)轉化為數學模型。而有些章(如“勾股”、“方程”等章)就是探討某種數學模型的應用的。近代的意大利科學家伽利略于1604年建立著名的自由落體運動的數學模型，開創了數學建模的新時代，使數學模型方法成為各門學科中極其重要的方法，并成為和其它學科共同發展的連接點。從17世紀起，經濟學家就開始把數學模型方法應用于經濟領域，用數學公式來表達經濟理論，如著名的道格拉斯生產函數的形式在1896年威克賽爾的《財政理論的探索》一書中就己提及過。如今不少獲得諾貝爾經濟學獎的經濟學家，就是因成功地開創性地建立了經濟數學模型而獲此殊榮。如第一屆諾貝爾經濟學獎獲得者挪威經濟學家R?費瑞希和荷蘭經濟學家J?丁伯根是經濟計量學的創立者.以后獲諾貝爾經濟學獎的美國經濟學家P?薩繆爾森、K?阿羅、W?列昂惕夫、T?庫普曼、L?克菜因、G?德布魯,英國經濟學家J??？怂埂⑻K聯經濟學家L?康托洛維奇等人,也都把數學模型方法應用于經濟領域,在經濟學數學化方面做出了重要貢獻。

如今數學建模教育和競賽已作為各院校數學教學改革和培養高層次人才的一個重要方面。尤其是隨著計算機的普及和計算機技術的發展，以往只有數學家才能求解計算的一些問題，如今一般科技人員也能完成，這將使得數學模型的應用得以普及。數學模型在經濟領域中的應用也隨之具有更廣闊的前景。因此對經濟類院校培養的人才應用數學知識，解決實際問題的能力的要求也日益提高。

一、數學建模激發學生學習數學知識，彌補傳統教學的不足

由于歷史的原因，經濟類院校以招收文科生為主，對數學學習持消極態度的現象較為普遍，因此已嚴重制約和影響了學生今后的發展。不僅如此傳統的教學方式也存在很大的局限性:由于受課時限制，教學內容較多，加之學生數學基礎的薄弱，在經濟數學的教學過程中，往往為了趕進度，只好犧牲了許多方面的應用和計算，使學生缺乏數學建模的初步訓練，導致學生對數學的學習提不起興趣，進而喪失對數學學習的積極性和主動性;教學思維模式陳舊，片面強調數學的嚴格思維訓練和邏輯思維培養，缺乏從具體現象到數學的一般抽象和將一般結論應用到具體情況的思維訓練，容易使學生形成呆板的思維習慣。與現代化生產實踐和科學技術的飛速發展相比，教師的教學手段多數仍停留在一支粉筆、一塊黑板階段，學生做題答案標準惟一，沒有任何供學生發揮其聰明才智和創造精神的余地.

而實踐性強是數學建模教育的一大特點。由于學生通過數學建?；顒訉W習的數學知識和方法與周圍的現實世界聯系起來，與實際需要和實際應用聯系起來，親身體會數學模型的解釋、判斷和預見兩大功能在經濟分析和研究中起的巨大作用。一個個生動的案例使學生看到數學建模給經濟管理帶來的巨大經濟效益，從而極大激發了學生學習數學的積極性。又因數學建模往往是數學與計算機、經濟學、管理學、生物、物理等多學科知識的交叉應用，因此需要建模者對不懂的知識能邊學邊用，或與不同專業的人士共同協作。另一方而，建模成果不僅僅是建模者自己應用，還需要把它寫成論文介紹給更多的需要用它的人。為考核和鍛煉學生應用數學來解決問題的能力，我們以建模實踐方式作為數學建模的考核。我們讓學生自選實際問題建模，并以論文形式交卷。因此，開展數學建模教育，不僅培養了學生團結協作精神，也培養了學生科學嚴謹的工作態度。

二、加強對數學建模教學的認識,開展經濟數學建模教學

開展數學建模教學有利于推動經濟數學的教學改革。一方面，數學建模的課題都是一些實際問題，許多還是經濟問題。這些問題為數學的應用提供了很好的實例。通過這些實例，首先使學生認識到數學如何有用，進而深入了解數學應用的方法和技巧;另一方面，通過開展建模教學，使學生對所學的數學知識有一個綜合運用，這充分調動了同學們的積極性，也充分發揮了同學們的潛能。

發展學生的創造性思維能力必須要有計劃、有目的地增設以數學解決問題為特征的數學建模教育模式。以數學建模為載體可以全面激發學生的創造性思維，培養學生提出問題和解決問題的能力。在教學中要積極創設“學”數學、“用”數學、“做”數學的環境，使學生在“做”數學中“學”數學，使創造性思維在數學建模中找到一個切入點，吸引教師和學生進一步探索和研究。

經濟數學建模教學在人才培養的過程中，特別是在人才的創新意識、實踐能力方而發揮著非常積極的作用；經濟數學建模教學又是經濟數學課程教學的改革的突破口、切入點，通過建模數學使我們認識到深奧的數學知識與實際生活的緊密聯系，認識到數學的思想方法、數學的概念、教學的公式在解決實際問題中的所發揮的巨大作用。

三、數學建模教育是啟迪創新意識和創新思維，提高主動探索、積極創新能力，培養高層次人才的一條重要途徑

從某種意義上說數學建模就是科研活動的小小縮影,其價值就在于它是在己有的基礎上有所創造。我們而對的需要建模的問題千差萬別,因此數學建?？偸窃诓粩嗟膭撔逻^程中發展。提高主動探索,積極創新能力便成為數學建模教育的一大特色。實踐證明，通過數學建模教育后學生的素質都有不同程度的提高。

從1994年以來，我國每年都要舉辦一次大學生建模競賽活動，十幾年來這項活動的規模逐年增大，這項活動目前以成為我國高等院校中規模最大的學生課外科技活動，數學建模競賽的開展，促進了數學建模的教學，實踐證明，數學建模教育培養學生的基本素質可歸納為如下幾方面:能把實際問題用數學語言來描述，再把數學結果用生活語言來解釋――生活語言與數學語言的相互“翻譯”能力;進行綜合分析和綜合應用的能力;創新意識和創新的能力;再學習的意識和通過學習或查閱使用各種資料不斷獲取新知識的能力;使用計算機及應用數學軟件包的能力;團結合作、交流表達的能力;撰寫論文的能力。這七條基本素質正是如今高素質經濟管理人才應具備的，所以經濟類院校開展數學建模教育有利于提高學生素質，是培養高層次的經濟管理人才的一條重要途徑。

數學教學過程融入模型化的思想，除了給學生以一種直觀的感受外，更重要的是讓學生能自主思考，自行運用建模的方法解決實際問題，逐步培養用數學進行分析，推理和計算的能力，培養和發展學生的創造力、想象力和洞察力，培養和發展學生熟練運用計算機和各種數學軟件的能力，使數學在手中真正變成一個有力的工具。

21世紀人才培養的一個核心問題是“如何培養高素質創新型人才’。創新是知識經濟發展的靈魂，早在1999年全國技術創新大會上總書記就指出:“當今世界各國綜合國力競爭的核心是知識創新，技術創新和高新技術產業化”。數學建模教育無疑是經濟類院校對目前設置的較為有限的幾門傳統的數學基礎課的必要補充和拓展。在更為廣泛的領域開展“教”和“學”，改變舊的教育觀念、教育模式，在培養學生創新意識、創新能力等方面，數學建模教育都能發揮其獨特的作用。

參考文獻:

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“20世紀下半葉以來，數學應用的巨大發展是數學發展的顯著特征之一。當今知識經濟時代，數學正在從幕后走向臺前，數學和計算機技術的結合使得數學能夠在許多方面直接為社會創造價值，同時，也為數學發展開拓了廣闊的前景。我國的數學教育在很長一段時間內對于數學與實際、數學與其他學科的聯系未能給予充分的重視，因此，高中數學在數學應用和聯系實際方面需要大力加強。近幾年來，我國大學、中學數學建模的實踐表明，開展數學應用的教學活動符合社會需要，有利于激發學生學習數學的興趣，有利于增強學生的應用意識，有利于擴展學生的視野。高中數學課程應提供基本內容的實際背景，反映數學的應用價值，開展“數學建?！钡膶W習活動，設立體現數學某些重要應用的專題課程。高中數學課程應力求使學生體驗數學在解決實際問題中的作用、數學與日常生活及其他學科的聯系，促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力?！?/p>

一、“問題解決”與數學建模

當今的中學數學教育中，問題解決正成為一個熱點。國際上，日本已把提高問題解決的能力納入《中小學課程改善的方案》，在美國的中學課程標準中，問題解決已作為“一切數學活動的組成部分，應當成為數學課程的核心”；美國也已把問題解決當作一種教學模式和教學的指導思想。在我國，反映問題解決教與學的文章也多次出版在專業期刊上。數學建模是問題解決的主要部分，它突出地表現了原始問題的分析、假設、抽象的數學加工過程、數學工具、方法和模型的選擇、分析過程；模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的迭代過程，它更完整的表現力學數學和用數學的關系。它給學生再現了一種微型的科研過程，這對學生今后的學習和工作無疑會有很好的影響，也對學生的能力提出了更高層次的要求。

二、培養數學建模意識的基本途徑。

1、為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。

2、數學建模教學應與現行教材結合起來研究。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決；又如在解幾中講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題，而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數列教學中。要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

3、注意與其它相關學科的關系。由于數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數學的聯系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數后，可引導學生用模型函數y=Asin（wx+Φ）寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式。又如當學生在化學中學到CH4CL4，金剛石等物理性質時，可用立幾模型來驗證它們的鍵角為arccos（-1/3）=109°28′……可見，這樣的模型意識不僅僅是抽象的數學知識，而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數學建模知識探討各種邊緣學科產生深遠的影響。

4、在教學中還要結合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當的建模專題，如“代數法建模”、“圖解法建模”、“直（曲）線擬合法建?！保ㄟ^討論、分析和研究，熟悉并理解數學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習，從而讓學生嘗到數學建模成功的“甜”和難于解決的“苦”，亦可拓寬視野、增長知識、積累經驗。這亦符合玻利亞的“主動學習原則”，也正所謂“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”。

三、把培養數學建模意識與發展學生創造性思維過程統一起來。

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【關鍵詞】創新思維;數學建模競賽;高職數學教學

近年來，高等職業教育蓬勃發展，為服務國家經濟轉型升級培養了大量高層次技術技能人才．據統計，2015年全國獨立設置的高職院校達1341所，招生數348萬，畢業生數322萬，在校生數1048萬，占高等教育的41．2%．高等職業教育已經占據中國高等教育的半壁江山，為實現高等教育大眾化發揮了基礎性和決定性作用，成為加快推進現代職業教育體系建設的中堅力量．加強高職學生的創新能力，對增強高職院校競爭力，提高高職教育教學質量都顯得十分重要．

一、加強創新思維的培養對提高高職學生創新能力的重要性

培養創新性思維是提高創新能力的核心環節．創新性思維既可以推進理論發展，又可以促進實踐變革，是帶有開拓性和挑戰性的新鮮、新奇、新穎的創造活動．創新性思維不僅具有創新性、突破性，而且具有開拓性和綜合性的特點．不管是個人、集體還是國家，創造意識越強，創造性思維越活躍，創新能力就越強．當今是創造力空前活躍的時代．國際上日趨激烈的科技競爭、經濟競爭的核心要素就是創造性思維的競爭，各國之間的競爭說到底是人才的競爭．而衡量人才的一個重要標準就是是否具有創造性思維的能力．在科技革命迅猛發展的新世紀，科技創新越來越成為當今社會生產力解放和發展的重要基礎和標志，越來越決定一個民族和國家的發展進程和國際地位．在這樣的形勢面前，敢不敢創新，能不能創新，關鍵在于是否善于培養創新性思維，是否能夠培養出一批具有創新性思維的人才進而抓住新一輪科技革命的機遇［1］．

二、數學建模競賽對培養高職學生創新思維的作用

數學建模競賽與傳統的課堂教學大不相同，不是傳統的以教師講授為主的滿堂灌的學習方式，而是真正的以學生為主，利用所學的知識，并結合網絡查閱相關資料去分析問題，從而建立相應的數學模型，最終利用合理的數學計算方法并結合計算機進行求解的創新型科研活動．因此，通過數學建模競賽，不僅能豐富高職學生的數學知識，鍛煉學生分析問題、解決問題的能力，而且對培養學生的創新思維和團隊協作能力也有十分重要的意義．結合我校近五年來培訓及組織學生參加數學建模競賽的經歷，數學建模競賽對高職學生創新思維能力的培養主要體現在以下幾個方面．(一)賽題內容的多樣性和實際性可激發學生的求知興趣，培養高職學生的創新思維能力．興趣是最好的老師，只有激發學生的學習興趣，他們才能集中注意力去學習和探索，表現出強烈的求知欲望和探索精神．激發學生的求知興趣是培養創新性思維能力的前提．數學建模競賽是一種創新型的科研活動，競賽題目來自于實際問題，例如，2012年高職組的賽題分別是機器人的避障問題和腦卒中發病問題的研究，2014年的賽題分別是藥品柜的設計和養豬場的設計的分析等等．由此可見數學建模競賽題目與傳統的競賽題目不同，它源于生活領域的各個方面，需要學生了解和查閱相關的知識并利用數學的方法建立模型．由于題目都是實際生活中的問題，這也能讓學生產生熟悉和親功的心理，從而激發學生的求知興趣，讓學生有意識地進行探索和分析．(二)賽題組織形式的獨特性可有效地開拓學生的知識．領域，培養高職學生的創新性思維能力數學建模競賽的組織形式不同于傳統的數學競賽，它是由三個人組成一個團隊參與競賽，且可以在互聯網上自主地搜索各種相關資料的競賽．大多數高職學生都沒有參加競賽的經歷，且對于參加競賽十分不自信．然而數學建模競賽的團隊合作的形式能夠增強他們的自信心，且三個人在討論交流的過程中也能擦出新火花，產生新思想，從而培養創新思維．同時數學建模競賽需要結合實際問題查閱大量的相關資料，把握問題的特點，分析問題并建立數學模型．學生在查閱資料的過程中，不僅能學到很多知識，而且必須對查閱的相關資料進行有針對性的選擇和重組，這一過程也能有效地培養學生的創新思維．(三)賽題結果的開放性有利于鼓勵學生探索求異，培養高職學生的創新思維能力．數學建模競賽要解決的是一名學生從未見過的實際問題，沒有現成的模型和方案．解決的方案不同，得到的結果也不相同．但只要解決的方法切合實際且有創新性，都能在競賽中取得好成績．因此在數學建模競賽中，學生必須合理地利用查閱到的資料，準確地分析問題的實際背景，把握問題的關鍵，揭示問題的本質并建立相應的數學模型．這些都對學生的綜合能力和創新思維能力提出了很高的要求．通過三天三夜的競賽，學生的綜合能力和創新思維能力都能得到較好的鍛煉［2］．

三、結合數學建模競賽，探索高職數學教學改革，培養高職學生創新思維，提高高職學生的創新能力

(一)結合數學建模思想，大力推進教材改革．通過對150名了解數學建模競賽的高職學生進行問卷調查顯示，有74．12%(比重排第二)的學生認為數學建模競賽賽題的實際性有利于培養高職學生的創新思維能力．高職學生錄取分數較低，學習能力差，特別是對于數學，理論基礎差，計算能力弱，且大多數學生認為學數學沒用，早已放棄對數學的學習．而在高職數學教學中引入數學建模案例，能有效地激發學生的學習興趣，讓他們體驗到數學的實用性，從而進行有效的學習和探索，培養其創新思維．在高職教學中引入數學建模案例，主要體現在教材的改革中．教材是教師備課的主要依據，也是學生學習的重要工具．在教材中引入適量的數學建模案例，不僅能弱化理論知識，還能增強知識的趣味性和實用性．案例的選擇要注意以下幾個方面．首先，案例要盡可能的貼近學生的實際生活．只有貼近學生實際生活的例子才能吸引大多數學生的注意力，引發他們的興趣，從而激發他們進行主動學習．例如，人口增長模型、減肥模型、雨中行走模型等等．其次，案例中知識點要盡可能的簡單易懂．高職學生對數學的學習極不自信，利用原理簡單的案例進行分析，有利于增強他們學習的自信心，從而激發他們進行更深層次的思考，例如，易拉罐的設計．(二)積極開展第二課堂，普及數學建模思想．近年來，高職院校為了提高人才培養質量，加大專業建設力度，進行了大量的改革．然而，由于總學時的嚴重缺乏，導致公共基礎課被不斷地壓縮．數學課時的大量縮減，使得數學教學內容不斷地被刪減．數學建模思想的學習需要循序漸進，有限的課時顯然不能滿足這一需求，需要大力開展第二課堂．目前第二課堂的形式主要有數學建模選修課和數學建模社團．公選課不僅補充了課時不足的特點，更重要的是授課方式靈活，內容豐富多彩，還可根據學生的實際情況因材施教．社團活動可加強學生與學生、學生與教師之間的交流，同時通過不定期的專家講座也能提升學生的知識面．第二課堂的開展首先必須面向所有學生，讓大多數學生了解數學建模思想，學會用數學思想分析簡單的生活問題．其次，第二課堂應該提供必需的實訓條件．數學實驗是數學建模的一部分，問題的求解必須利用計算機進行編程求解，實訓條件是必不可少的．第三，社團活動必須由建模經驗豐富的教師進行全程指導．數學建模社團是以學習和競賽為主的社團，而學習和競賽是高職學生的弱項，為了社團活動有效順利地開展，需要經驗豐富的教師全面計劃和組織．(三)鼓勵和組織學生積極參與各種數學建模競賽，讓越來越多的高職學生體驗數學建模競賽的全過程，從而促進創新思維的培養．通過對150名了解數學建模競賽的高職學生進行問卷調查顯示，75．29%(比重排第一)的學生認為數學建模競賽團隊合作的形式有利于培養高職學生的創新思維能力．團隊合作是數學建模競賽不同于傳統競賽的一大特點．團隊合作的形式能夠增強高職學生的自信心和參賽熱情．然而，全國大學生數學建模競賽只是少數學生的競賽，大多數學生都沒有機會體驗這一過程．只有讓學生參與到競賽中，才能讓他們體會到數學建模的全過程，通過團隊協作、共同探討，促進創新思維的培養．因此，除了全國大學生數學建模競賽以外，學校應該多組織和鼓勵學生參加各種數學建模競賽．例如，校級數學建模競賽、華中杯數學建模競賽、網絡杯挑戰賽等．指導教師在競賽前應對賽題進行把關，盡量為高職學生選擇適合他們的賽題，超出他們能力范圍的題目會嚴重打擊他們的積極性．其次賽后應對學生的模型進行有針對性的分析和講解，引導學生進行后續的研究，以此激勵學生繼續探索，進而培養創新思維．

作者:胡芬 單位:長江職業學院公共課部

【參考文獻】

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【關鍵詞】創新教育 能力培養 數學建模

一、大學生數學建模競賽概況

全國大學生數學建模競賽于1992年起每年舉辦一屆，目前該項賽事已經成為全國最大的數學競賽。為了提高我校競賽質量和水平，我校每年五月份都進行校內建模比賽，通過比賽提高學生的競賽水平。經過多次參加全國大學生數學建模競賽，我?，F在已經形成了一個優秀的建模指導教師和團隊，每年在比賽中都會有好的表現。

二、數學建模競賽分析

從廣義的講，數學建模就是利用數學領域的相關知識來解決經濟領域、科技領域、生活等領域方面中的任何問題；從狹義的講，數學建模就是對給定的問題建立數學公式作為模型，通過計算該問題答案。對歷年出題及解題思路分析結果顯示，題目往往存在著一題多解，方法融合，結果多樣和學科交叉，題意開放，結果開放等特性；賽題水平主要體現了綜合性、實用性等特點；比賽題目主要包括工業、農業、工程設計、交通運輸、經濟管理、生物醫學和社會事業等七個大類；從解題方法進行統計分析，數學建模競賽要求參賽者具備幾何理論、組合概率、統計（回歸）分析等各種數學方法。

三、數學建模過程分析

數學建模競賽要求在3天內完成競賽題目，并以論文的形式提交。經過多次參加數學建模競賽和指導學生參加數學建模競賽，我們從實踐中總結了數學建模競賽的實戰經驗。數學建模能夠培養和鍛煉學生的課題分析能力、數據搜集能力、快速學習能力、團隊合作能力、文章撰寫能力、創新能力和吃苦耐勞能力。

數學建模是一種創造思維的過程，它要求參賽者先進行問題分析，建立相關模型，運用合理方法進行模型求解，對結果進行分析和檢驗，最后撰寫論文。首先，參賽者要充分閱讀課題題目，認真分析條件和要求，明確目的后，要用數學的語言將問題描述出來；在分析過程中，為了方便模型的建立，需要提出必要的合理的假設；運用參賽者背景建立合理的模型，經過對方法進行靈敏度分析后，最后對結果進行闡述。在整個建模過程中要保證組內人員的平等地位，相互尊重，不能主觀決斷和武斷評價，不要回避任何問題，要認真面對每一個問題，不要對交流失去信心。

四、數學建模培訓模式探討

一個參賽隊伍要在參賽過程中表現出良好的參賽狀態和競技水平，就要有的放矢的做好培訓工作。為了提高參賽者的競賽意識，使參賽者養成時刻建模，思考嚴謹的建模習慣，我們認為在時間是否充裕的情況下，都要以講帶練，以練帶講的方式進行教學和實踐，即學生為主體，教師輔以講解的培訓方式。課程設置應該以理論教學、實踐、實戰相結合進行安排，理論教學階段講解某一方面的基礎知識，實踐階段是及時將理論教學的內容利用計算機編程實現，實戰階段是做3道以上相同或相似知識點的題目，通過比較模型的結果分析模型建立的思路是否與優秀模型相似，及時尋找到不足與差距，并及時更正提高。

當所有知識點都進行教學和實踐實戰后，為了使參賽者了解數學建模，了解數學模型的構成要素，這時需要參賽隊伍閱讀并講解大量的優秀論文，這樣不但能夠使參賽者認真去學習和了解論文，也能通過聽別人講解而節約閱讀其它文章的時間。經過2輪的講解后，就要組織學生進行模擬競賽，每輪要求每組學生做一道真題，要求學生認真完成模型的建立和求解，并以論文的形式提交，指導教師要認真批閱，并指出錯誤和修改方向。經過2輪的模擬后，學生基本上了解了建模的流程，學生可以針對自己的不足進行自學，此時指導教師應該以答疑為主，認真講解每組的不足和需要改進的地方。

五、數學建模競賽前準備

為了以最佳狀態迎接比賽，數學建模競賽小組應該認真準備好每個知識點的寫作流程、實現程序、備用方案，還要打下扎實的編程功底和快速學習能力。當面對新知識點時就能夠快速以實戰為目的的進行學習，進行分析和處理。此外，準備好建模論文的模板，這樣就能快速的書寫和答題；同時，我認為最應該準備好的是良好的心理素質，這樣才能在任何情況下都能夠以冷靜的頭腦面去審題，建模和分析求解，才能在小組有分歧的時候合理進行安排和取舍。

六、建模競賽參賽安排

建模競賽要求3天內，3個人完成一個課題的問題，這就要求我們的參賽隊伍有統籌規劃、聯合協作的能力，就要安排好比賽的時間。我認為小組3個人應在2個小時內讀懂并列出題目的條件和要求，經過討論確定研究方案。如果有解題思路后，應該盡快完成，這樣才能對模型進行改進和補充；如果沒有解題思路后，要布置好誰負責學習新知識、誰負責尋找該知識的實現方案，誰負責查閱資料等等，這些工作看似簡單，但是緊張的3天時間里完成課題的模型建立和求解，以及論文撰寫，不是一件簡單的工程。

七、建模競賽論文書寫技巧

數學建模論文要求結構清晰、層次分明、語言流暢，模型的表述要清楚準確，重點和要點突出。整個論文要包括題目、摘要、問題重述、問題分析、模型假設及說明、符號使用級說明、模型的準備、建立、求解和分析檢驗、模型的改進方向和評價，還要附上參考文獻和相應的程序。要提高參賽者的寫作水平，除了進行論文的研讀外，應要求學生認真完成每次實踐，并認真按照論文要求進行撰寫。指導教師要對每個參賽對的每篇論文進行點評，并要求參賽者及時修改，通過多次的指出后，參賽者就有了良好的寫作思維和模式，這樣就能夠在比賽時沉著應對，以最好的狀態進行參賽。

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現代工程科技要求工科大學生應具備扎實的數學基礎理論和數學應用能力，而目前工科大學生數學學習常常呈現“學而無趣”“學而無用”的現象，這種現象折射出的教學問題為：理論與實踐脫節，缺少數學創新實踐環節，缺乏數學人文素養培養。

為了將數學基礎理論、數學創新實踐和數學人文素養三者融合起來貫穿于工科大學生數學創新實踐能力培養過程中，我們設計并實施了系統科學的解決方案：建設優質的實踐平臺（基礎）構建科學的培養模式（構架）建立優秀的教學團隊（實施）提高大學生數學創新實踐能力（效果）。在實施方案指導下，經過近20年的探索與實踐，成效顯著。此成果榮獲2014年高等教育類國家級教學成果一等獎。 一、創建優質的實踐平臺，完善教學資源結構，優化創新人才個性成長環境

1. 建立大學生數學創新實踐基地和大學生數學實驗室

為了培養工科大學生數學創新實踐能力，我校在友誼校區和長安校區分別創建了多功能大學生數學創新實踐基地?；厥羌皞€性化教學、自主學習、數學實驗、創新研究、數學建模競賽”等為一體的創新實踐平臺，為大學數學主干課程教學改革以及培養跨學科創新人才提供良好的條件與環境。大學生數學創新實踐基地可以同時容納300名學生上機實習，配備了一流的設施，制定了科學的管理制度，面向學生全天候開放。學生根據個人的學習、實踐、創新、研究等需求，有效使用基地的所有資源，充分發揮學生自主學習的主觀能動性，提升了教學資源利用率。

同時，我們又建立了兩個數學實驗室：數學建模與科學計算實驗室，統計與數據模擬實驗室。這兩個實驗室配備了高性能計算機和多種數學計算和優化的專業軟件。實驗室承擔了高性能計算和仿真模擬等任務，為學生深化數學創新實踐提供了保障。

2. 編寫出版注重培養數學創新實踐能力的系列教材

該系列教材堅持以問題驅動為主線，以大學生已有知識為基礎，以培養實踐能力為目標，內容簡單有趣，非常適合學生學習。同時，該系列教材還能夠滿足多個層面學生需求。其中，《實用數學建模與軟件應用》、《基于MATLAB和LINGO的數學實驗》適用于數學建模和數學實驗課程教學;《數學建模簡明教程》適合數學建模專題講座;《數學建模競賽優秀論文精選與點評》以及《美國大學生數學建模競賽賽題解析與研究》適合數學建模競賽賽前培訓使用;《線性代數》、《高等數學》、《概率論與數理統計》、《隨機數學基礎》等教材增加了數學建模與數學實驗素材，架起了大學數學主干課程與數學實踐的橋梁。

3. 構建優質網絡教學資源，豐富大學生自主學習內容

為了滿足學生的學習興趣，我們建立了“數學建?！眹壹壘氛n程網站，“高等數學”、“線性代數”、“概率論與數理統計”以及“概率論基礎”等4門省級精品課程網站，同時創建了西北工業大學“數學建模競賽”網站。這5個課程網站和1個競賽網站為學生提供了豐富的學習資源，使之成為開展第二課堂學習的基地。 二、以“基礎為本，實踐為魂，素養為翼”為理念，構建“基礎―實踐―素養”融合發展的人才培養模式

我們在課堂教學中，以“深化知識理解，培養創新意識和創新思想”為本;在實踐教學中，以“知識融于實踐，實踐檢驗知識”為魂;在文化熏陶方面，以“數學文化熏陶推動知識學習和實踐應用”為翼，以實現“學而有趣，學而有用，學而會用”。

“基礎―實踐―素養”融合發展的“二三三”培養模式是由“兩級課程”（大學數學主干課程和數學建模相關課程）、“三類實踐”（數學實驗、數模競賽、創新項目）以及“三重熏陶”（數學講壇、數學沙龍、數模講座與論壇）構成，其培養過程概述為“加深數學基礎理論?強化數學創新實踐?提升數學人文素養”，三者之間相互融合、相互促進，為學生后續發展奠定良好基礎。在踐行“二三三”培養模式過程中，扎實的數學基礎理論支撐大學生數學創新實踐，數學創新實踐深化大學生對基礎知識的理解，提升學生的學習興趣。基礎理論學習涉及數學歷史、文化和思想，以培育學生的數學人文素養;數學創新實踐豐富學生數學人文素養內涵。數學人文素養提升學生參與創新實踐的積極性;數學人文素養激發基礎理論學習興趣，擴充知識面?！盎A―實踐―素養”相互融合，在人才基礎培養上具有科學性和系統性。

1. 將數學創新實踐能力培養貫穿于“兩級課程”教學全過程，提高教學質量

首先，開展問題驅動式的教學模式改革，將數學建模思想融入大學數學主干課程，提升學生的數學建模能力和數學應用能力。

問題驅動式的教學模式強調人本主義理念，發揮教師的主導作用和學生的主體作用。教學過程引導學生思維，激發學生主動學習的潛質，全面提升其抽象思維、邏輯推理、數學建模和數學應用等能力。

一是以建模的方法講授數學定義和定理。通過直觀分析、抽象思維、邏輯推導等過程，建立起數學定義、數學定理與自然現象和規律之間的橋梁，這個橋梁就是數學建模。通過數學建模的方法，可以講授定義的形成過程以及定理的內在意義，既可以提高學生的建模能力，也將抽象概念形象化。

二是將往屆的數學建模競賽試題和課堂內容相結合。在教學過程中，根據講授的課程內容，解答往屆的數學建模競賽試題，以提高學生數學建模能力和數學應用能力。

三是將科學研究中的問題與課堂教學相結合，教師將科學研究中的一些簡單建模問題與課程內容相結合，提升學生創新實踐能力。

四是開設分層次系列數學建模課程，對不同的教學對象選擇不同的教學內容，實現授課內容與授課對象相統一。例如，為部分院系學生開設數學建模必修課，為其他院系學生開設數學建模選修課，為參加競賽學生開設培訓課，為參加創新項目的學生開設討論課，邀請校內校外專家舉辦講座，為有興趣的學生提供網絡資源，等等。通過分層次教學，滿足了各個層面學生對數學建模知識的需求。

五是依據教學目的、效果、對象選擇教學手段，廣泛采用網絡資源、多媒體課件、一對一討論、集體討論、網絡答疑等教學手段，提高教學效果。同時，加強課堂教學與課外實踐有機結合。在完成規定的課堂教學任務前提下，為了鞏固和提高課堂效果，我們又設置了適量的課外實踐，主要包括課外數學建模創新項目、各級各類競賽、數學實驗等內容。

2. 開展系列大學生數學建模競賽與培訓，為培養高素質、復合型、跨學科創新拔尖人才奠定基礎

我們建立了完善的校級數學建模競賽體制，保證80%以上的大學生在校期間至少參加一次數學建模競賽。這不僅提高了大學生應用數學理論知識解決實際問題的能力，同時也是檢驗數學課程教學改革效果的良好手段。參賽學生從2000年的240余人增加到2014年的4800余人，累計參賽學生達30000余人，是全國校級數學建模競賽參賽規模最大的學校之一。

我們建立了完善的全國大學生和美國（國際）大學生數學建模競賽培訓機制，包括隊員選拔、課程培訓、賽題培訓、專項培訓、專題討論、強化訓練、分組協作等手段。經過這樣的培訓，西北工業大學在各級各類數學建模競賽中成績斐然。

3. 開展數學實驗和系列大學生自主創新項目，培養學生的科學研究能力

為了培養學生的科學研究能力，我們以培養知識理解、知識應用、數學計算、創新和實踐為指導，設計了8個基礎實驗、4個選做實驗。通過基礎實驗，調動了學生主動學習和應用數學分析解決問題的積極性，使其掌握常用的工程數學的應用方法。選做實驗立足于對各知識點的理解和應用，讓學生學會怎樣運用所學知識，提取問題的數學結構，進行創造性思維，更好地掌握和應用所學各種數學工具、軟件工具的能力。

近兩年來，共開設系列大創項目113項，參與學生400余人。通過自選級、校級、國家級三個層次大學生數學創新項目，學生的科學研究能力得到了顯著提升。

4. 舉辦“三重熏陶”，豐富教學內涵

我們通過延伸課堂教學，舉辦數學講壇、數學沙龍、數學建模講座和論壇，開闊學生視野，提升學生對數學思想、歷史、文化、美學、應用的認識，實現了課堂教學與人文素養培養無縫鏈接，豐富了數學教學內涵。

例如，在數學論壇上，中國工程院院士崔俊芝做過“從科學計算到數字工程――漫談數學與交叉科學”，“杰青”王瑞武做過“合作的演化――數學在生命科學中應用的一個問題”，美國密西根大學J. Liu做過“博弈論與諾貝爾經濟學獎”等報告。另外，也舉辦過“幾個著名的數學難題及錢學森的科學人生”、“科學巨匠――赫伯特?西蒙和馮?諾依曼”等數學沙龍。通過這些活動，營造了數學文化氛圍，增強了學生數學文化修養，擴大了學生的數學知識面，提升了學生的數學建模興趣和能力。 三、以“能站講臺，能教實踐，能開論壇，能做科研”為標準，構建一支全能型專業化師資隊伍

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[關鍵詞]高中數學 新課程標準 建模教學

一、研究背景

2003年4月出版了《普通高中數學課程標準(實驗)》,根據新標準對數學本質的論述,“數學是研究空間形式和數量關系的科學,是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具?！迸c這種現念相對應,在課程設置上,新標準將數學探究與建模列為與必修、選修課并置的部分,著重強調教學活動之外的數學探究與建模思想培養。因此,可以說《普通高中數學課程標準》是我國中學數學應用與建模發展的一個重要里程碑,它標志著我國高中數學教育正式走向基礎性與實用性相結合的現代路線。

二、數學探究與建模的課程設計

根據新標準的指導精神以及高中數學教學的總體規劃,本文認為高中數學探究與建模的課程設計必須符合以下幾個原則:

1.實用性原則。作為刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具,數學探究與建模課程設計必須以實用性為基本原則。這里實用性包括兩個方面的含義:其一是以日常生活中的數學問題為題材進行課程設計,勿庸質疑,這是實用性原則的最核心體現;其二是保持高中數學的承續作用,為學生未來的工作和學習提供數學探究和建模的初步訓練,這要求課程設計的題材選取必須與高等教學體系和職業需求體系保持一致。如果說,第一層含義體現了數學應用的廣泛性和開放性,那么第二層含義則更多體現了數學應用的針對性。

2.適用性原則。適用性原則體現的是數學訓練的進階過程,它要求高中數學探究與建模課程必須適應整個高中數學課程體系的總體規劃和學生的學習能力。首先,題材的選取不能過于專業,它必須以高中生的知識水平和知識搜尋能力為界進行設計。這一點保證了數學探究與建模的可操作性,不至于淪為絢麗的空中樓閣或者“艱深”的天幕。再者,題材的選取也不宜過于平淡,正如課程的名稱所示,該課程設計必須注重學生學習過程中的探索性。素質教育的一個核心思想是培養學生的探索精神和創新意識,適用性必須包容這樣的指導精神,即學習的過程性和探索性。

3.思想性原則。正如實用性原則所指出的,課程設計必須為學生未來的工作和學習提供數學探究和建模的初步訓練。但教育理論同時也指出“授人以魚不如授人以漁”,對數學探究和建模的研究思想的把握將給予學生終生的財富,而非某個特殊的案例和習題。這就要求課程設計的過程中必須提煉出一些具有廣泛應用基礎的一般性模型和理性分析思路,只有在這樣的數學訓練中學生才能有效掌握數學思想、方法,深入領會數學的理性精神,充分認識數學的價值。

筆者總結了幾類重要的教學題材,按照數學分析原理可以有:最優化建模(如校車最優行車路線)、均衡問題建模(如市場供求均衡)、動態時間建模(如折現問題)。另外,按照不同應用領域可以分為自然科學應用探究與建模(如計算機程序的計算次數)、社會科學應用探究與建模(如金融數學應用)和日常生活應用探究與建模(如球類運動過程中的數學分析)。而按照高中數學教學的總體設計,數學探究與建模又可以分為函數與不等式類建模、數列建模、三角建模、幾何建模和圖論建模。事實上,不同標準的分類具有很大的重疊性,但這樣的分類對學生形成數學分析的理性思路具有很大的促進作用。下面,本文以銀行存貸為例對高中數學探究與建模課程設計進行舉例分析。

三、示例設計:“我的存折”

眾所周知,現代經濟生活離不開金融,個人理財已經成為個人生活中最重要的一環之一。高中生作為即將步入社會(高等教育部門)的重要群體必須學會如何支配和規劃他們自己的個人理財生活。因此,選取具有實際應用價值的銀行存款作為高中數學探究與建模課程的題材是恰當和有意義的。“我的存折”將以高中生的個人零花錢(壓歲錢)為題材進行設計,假設小明每個月將有10元的零花錢剩余,銀行提供的月存款利率為2.5%。如果小明將高中三年所有的剩余零花錢都及時存入銀行,那么他畢業的時候能得到多少錢?

分析與模型建立:實際上這是一個整存整取問題,其適用的數學知識是數列理論。首先,可以給出這個問題的一般公式:設每月存款額為P元,月利率為r,存款期限為n個月,第i個月初存入的P元期滿的本利和為Vi(i=1、2、3、…),則:V1=P+P×r×n=P(1+nr)/V2=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-1)r]/V3=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-2)r]/……/Vn=P+P×r=P(1+r)/因此,期滿時的本利和A=∑i=1…nVi,將上面的計算公式代入并整理可以得到/A=∑i=1…nVi=P[n+(1+2+3+…+n)r]=Pn[1+(n+1)r/2]/由此可以看出A有兩部分組成,第一部分是本金Pn,第二部分是利息Prn(n+1)/2,而整個模型建立過程事實上是一個等差序列的求和。根據“我的存折”中給定的數據,P=10、r=2.5%,n=36(不考慮閏月等因素),代入計算公式可以求出小明高中畢業時可以得到:A=10×36[1+(36+1)×2.5%/2]=526.5/對這526.5元進行分解,可以得到本金為360(Pn),利息所得為166.5(Prn(n+1)/2)。

以上是基本的分析,在實際教學過程中,可以對此進行擴展,進一步提高學生思考和探究的興趣與能力。比如可以考慮利息每年一結算,結算利息進入復利過程;也可以考慮不同金融服務產品(不同期限不同利率)的最優存款策略等。

總之,新課程標準研制正朝著以人為本的方向努力,它注重對學生深層次生活的現實關照,盡量把課程與學生的生活和知識背景聯系起來,鼓勵學生主動參與、積極思考、互相合作、共同創新,使他們獲得數學學習的自信和方法。數學探究、數學建模與數學文化是與必修、選修課并置的部分,新標準要求高中階段至少安排一次數學探究和建?；顒?其目的在于提倡一種多樣化的學習方式,這一點應特別引起我們的重視,數學探究和數學建模不僅被視為一項活動,它更應該是一種能夠被靈活運用的思想。

參考文獻: