導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇數(shù)學(xué)建模沒(méi)思路，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞　數(shù)學(xué)建模　教學(xué)　素質(zhì)教育

中圖分類號(hào)：O29 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

隨著全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在國(guó)內(nèi)影響力的日益提升，學(xué)生參賽的積極性逐年提高，從而對(duì)與之相搭配的數(shù)學(xué)建模的教學(xué)提出了更高的要求。在之前國(guó)內(nèi)高校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)往往以專設(shè)的課程教學(xué)為主，這種教學(xué)方式無(wú)形中割裂了數(shù)學(xué)建模與其應(yīng)用學(xué)科領(lǐng)域之間的聯(lián)系，學(xué)生在學(xué)完數(shù)學(xué)建模課程往往不知其中的思想和方法如何應(yīng)用，從而影響了教學(xué)效果和數(shù)學(xué)建模的推廣。最近，我國(guó)著名的中科院院士李大潛等專家針對(duì)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展現(xiàn)狀，提出數(shù)學(xué)建模應(yīng)逐漸由專設(shè)課程轉(zhuǎn)變?yōu)橄嚓P(guān)課程的融入教學(xué)，改革舊方法，引入新方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)到某一專業(yè)領(lǐng)域知識(shí)的時(shí)候，適時(shí)引入數(shù)學(xué)建模思想，從而達(dá)到潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的效果，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的可持續(xù)發(fā)展。

1 當(dāng)前數(shù)學(xué)建模存在的一些問(wèn)題

1.1 教師隊(duì)伍單一

目前很多高校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)隊(duì)伍往往是固定的，雖然對(duì)保持建模教學(xué)的連貫性和穩(wěn)定性起到了積極作用，但是也限制了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的推廣；只有這一部分的老師在其它課程的教學(xué)中有條件開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的融入教學(xué)，而對(duì)于更多的未從事過(guò)建模教學(xué)的老師要想進(jìn)行建模的融入教學(xué)，則難以將建模知識(shí)點(diǎn)與專業(yè)知識(shí)進(jìn)行有效的串接。

1.2 學(xué)生隊(duì)伍缺乏持續(xù)性

由于大一學(xué)生的數(shù)學(xué)理論體系尚未完全建立，而高年級(jí)學(xué)生往往忙碌于考研或者就業(yè)，因此對(duì)于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的參賽學(xué)生，大部分為本科二年級(jí)的學(xué)生。對(duì)于大部分大二參賽學(xué)生而言，參加完一年一度的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽就似乎沒(méi)有了再參賽的動(dòng)力，然而恰恰是這部分學(xué)生，參加過(guò)比賽，有著自己的經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)，若能善加引導(dǎo)，例如一方面將自己的經(jīng)驗(yàn)介紹給新參賽同學(xué)，或者通過(guò)組隊(duì)的形式，形成老生帶新生的傳幫帶機(jī)制；另一方面若能以此為基礎(chǔ)，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，繼續(xù)參賽，則更有可能獲得榮譽(yù)。

1.3 建模激勵(lì)機(jī)制有待創(chuàng)新

大部分建模指導(dǎo)老師需要持續(xù)多個(gè)月，甚至犧牲暑假的時(shí)間來(lái)培養(yǎng)和指導(dǎo)學(xué)生參加建模競(jìng)賽，付出了辛勤的汗水，然后在學(xué)生獲獎(jiǎng)之后有的老師卻面臨著尷尬的處境：學(xué)校沒(méi)有相關(guān)的獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制或者獎(jiǎng)勵(lì)力度不大，一定程度上打擊了指導(dǎo)老師的積極性，從而影響到指導(dǎo)教師隊(duì)伍的穩(wěn)定性和教學(xué)的效果。

1.4 建模教學(xué)缺乏創(chuàng)新性

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)往往分為兩類，一類是正常的專設(shè)課程，一類是類似夏令營(yíng)形式的集中培訓(xùn)。數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域的知識(shí)往往分為多個(gè)課題，內(nèi)容分散且專業(yè)化程度較高，教學(xué)方法一旦不當(dāng)，輕則影響學(xué)習(xí)的效果，重則打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，因此，要做好數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，不僅要出力，還需要取巧，做到因材施教。

2 提高建模水平的一些思考

為了提高數(shù)學(xué)建模水平，普及建模思想，有必要針對(duì)上述問(wèn)題有的放矢，提出改進(jìn)的思路以及方法。

2.1 加大隊(duì)伍引進(jìn)，倡導(dǎo)“全民建模”

針對(duì)教師隊(duì)伍單一的問(wèn)題，加大數(shù)學(xué)建模導(dǎo)師隊(duì)伍的引入與培養(yǎng)是十分必要的。對(duì)于剛剛從事建模教學(xué)與指導(dǎo)的老師，通過(guò)類似“助教”的形式隨堂聽(tīng)課、輔導(dǎo)答疑、指導(dǎo)參賽隊(duì)伍等不同形式，讓新教師盡早度過(guò)磨合期，能夠獨(dú)當(dāng)一面。與此同時(shí)，在承擔(dān)建模教學(xué)以及比賽指導(dǎo)任務(wù)的學(xué)院或系所，應(yīng)倡導(dǎo)“全民建模”：讓每一個(gè)老師能了解數(shù)學(xué)建模，參與數(shù)學(xué)建模，在自己所從事的專業(yè)課教學(xué)（例如數(shù)學(xué)分析）中挖掘數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用之間的關(guān)聯(lián)，讓枯燥的數(shù)學(xué)理論生動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)不是無(wú)源之水，真真切切領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的真諦與價(jià)值。

2.2 建立學(xué)生建模的可持續(xù)發(fā)展機(jī)制

面對(duì)大部分學(xué)生只參加一次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的現(xiàn)狀，鼓勵(lì)和動(dòng)員這些學(xué)生再次參加競(jìng)賽；這些學(xué)生一般都經(jīng)歷過(guò)一次建模的暑期集訓(xùn)，經(jīng)過(guò)一次競(jìng)賽的洗禮，積累了經(jīng)驗(yàn)，若不加以利用，在筆者看來(lái)就是造成了資源的浪費(fèi)。問(wèn)題總是有兩面性，若是能吸引這些學(xué)生將自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分享，例如舉辦建模經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)，并且再次參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，形成新老隊(duì)伍的共存機(jī)制，既能形成“傳幫帶”的良好局面，也能有效提高建模競(jìng)賽的獲獎(jiǎng)率，何樂(lè)而不為？

2.3 加大激勵(lì)力度，提高主管能動(dòng)性

目前，一些老師對(duì)于從事數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與指導(dǎo)任務(wù)積極性不高，缺乏有效的激勵(lì)機(jī)制是很大的因素。相同的時(shí)間，有的老師認(rèn)為若能把時(shí)間花在科研、上，則既有獎(jiǎng)勵(lì)，對(duì)自己將來(lái)的職稱評(píng)定也有好處，因此不愿意把時(shí)間花在數(shù)學(xué)建模上。針對(duì)這一情況，就要從機(jī)制上進(jìn)行改革，使得從事建模教學(xué)的老師能夠與其他老師處在同一起跑線上，例如若建模獲獎(jiǎng)，同樣也能有利于自己的職稱評(píng)定，則相信會(huì)有更多的老師投身到這一領(lǐng)域中。

2.4 改進(jìn)教學(xué)思路，創(chuàng)新教學(xué)方法

毋庸置疑，教學(xué)處在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的中心地位，教學(xué)的好與壞直接關(guān)系到學(xué)生參加競(jìng)賽的成與敗。

（1）案例驅(qū)動(dòng)教學(xué)。眾所周知，一提到數(shù)學(xué)課程，大部分人的印象就是滿黑板的公式，使得很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了畏懼心理，在這些學(xué)生的眼中，數(shù)學(xué)成了陽(yáng)春白雪，似乎與實(shí)際沒(méi)有什么瓜葛。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)同樣如此，但若是能在教學(xué)中，尤其是在專業(yè)課程的教學(xué)中，針對(duì)領(lǐng)域內(nèi)的特定情況或案例展開(kāi)建模教學(xué)，使得理論與實(shí)際得到有效的聯(lián)系，兩者相輔相成，一方面在專業(yè)課的學(xué)習(xí)中領(lǐng)會(huì)到建模的精髓，另一方面通過(guò)領(lǐng)會(huì)建模思想升華對(duì)專業(yè)知識(shí)的理解。

（2）從灌輸式轉(zhuǎn)向啟發(fā)式。數(shù)學(xué)的教學(xué)稍不留意，就會(huì)陷入灌輸式教學(xué)的泥潭，因此在建模的教學(xué)中，要時(shí)刻注意避免這種方式的教學(xué)，多與學(xué)生互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)交互式教學(xué)，避免出現(xiàn)老師在講臺(tái)上口若懸河，學(xué)生在講臺(tái)下云里霧里的尷尬場(chǎng)景。

（3）多元化教學(xué)方法。現(xiàn)如今，教學(xué)的手段和方式都呈多元化，教學(xué)的背景也從單一的黑板轉(zhuǎn)向聲光電等多媒體媒介。數(shù)學(xué)由于其難度大，所以在引入多媒體時(shí)，務(wù)必要控制好節(jié)奏。數(shù)學(xué)教學(xué)使用黑板之所以有時(shí)比多媒體效果還好，很大的原因在于節(jié)奏沒(méi)有控制好：黑板在寫(xiě)板書(shū)的過(guò)程中給學(xué)生留下了一定的緩沖與理解時(shí)間，多媒體若沒(méi)注意到這一點(diǎn)，則往往是學(xué)生還沒(méi)來(lái)得及理解怎么回事就已切換到幻燈片的下一幀；但是若在使用多媒體的過(guò)程中注意到這一點(diǎn)，則相比黑板教學(xué)更有效果。

工欲善其事，必先利其器。要想做好建模的教學(xué)，好的工具往往能起到事半功倍的效果。目前在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域可用的教學(xué)軟件除了常見(jiàn)的PowerPoint、Flash等軟件外，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)有良好支持的TEX平臺(tái)得到了越來(lái)越多的關(guān)注，在TEX平臺(tái)上除可基于beamer宏包制作幻燈片之外，還可使用metapost、asymptote等工具畫(huà)出專業(yè)、形象的數(shù)學(xué)圖形，甚至生成可三維任意角度查看、與操作系統(tǒng)無(wú)關(guān)的pdf格式圖形文件，這些都對(duì)當(dāng)前的數(shù)學(xué)建模教學(xué)起到了積極的推動(dòng)作用。

3 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)對(duì)于促進(jìn)素質(zhì)教育的意義不言而喻，積極做好數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作，普及數(shù)學(xué)建模知識(shí)對(duì)于目前社會(huì)各界培養(yǎng)復(fù)合型人才的需求具有重要的推動(dòng)意義。

參考文獻(xiàn)

[1]　吳孟達(dá),,毛紫陽(yáng).面向問(wèn)題的數(shù)學(xué)教學(xué)—談數(shù)學(xué)建模對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的啟示.高等教育研究學(xué)報(bào),2011(34):15-16.

篇2

引言

初中數(shù)學(xué)，可以說(shuō)是真正接觸數(shù)學(xué)的開(kāi)始，初中的數(shù)學(xué)相對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，是完全處在不同的體系中，有好多學(xué)生在小學(xué)的時(shí)候數(shù)學(xué)是相當(dāng)厲害，哪怕是每天只知道玩，而花少量時(shí)間去學(xué)習(xí)，都能考上一個(gè)很好的成績(jī)，而上初中之后，這種方法似乎不再行得通。據(jù)調(diào)查，上初中后，數(shù)學(xué)成績(jī)兩極分化狀況特別嚴(yán)重，也就是成績(jī)好的就好的不得了，并且他們?cè)敢饣ù罅繒r(shí)間在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上面；而成績(jī)不好的則是根本看到數(shù)學(xué)就怕，更不愿意在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上浪費(fèi)半點(diǎn)功夫。究其原因，全歸于一個(gè)興趣問(wèn)題，在中國(guó)的這種應(yīng)試教育的背景下，學(xué)生的知識(shí)都有那么一點(diǎn)被逼灌輸?shù)囊馑迹囅脒@種教育方式，有誰(shuí)能不反感，就算有逼出來(lái)的成績(jī)，又有誰(shuí)能去創(chuàng)新發(fā)展？要解決這些問(wèn)題，還要從根本上解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，才能讓中國(guó)數(shù)學(xué)真正興起。

一、我國(guó)初中數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)的實(shí)踐現(xiàn)狀

1.學(xué)校中依然保持著死記硬背和埋頭苦干的學(xué)習(xí)方式

在教學(xué)中，許多教師教給學(xué)生們唯一必勝的法訣就是死記硬背，在初中數(shù)學(xué)中，已經(jīng)出現(xiàn)了很多定理和公式，這些定理和公式在數(shù)學(xué)證明或解題中是經(jīng)常會(huì)用到的，在這么多的定理和公式中，要想全部記下是很有難度的，而這些教師大多會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生多花時(shí)間，死記硬背，到時(shí)候做題直接套用就行了。然而這樣的方式往往會(huì)造成應(yīng)用的時(shí)候出現(xiàn)錯(cuò)誤，或者一下子難以找出而浪費(fèi)做題時(shí)間。于是這些教師就讓學(xué)生多做習(xí)題，認(rèn)為只有做多了才能見(jiàn)多識(shí)廣，才能不懼任何問(wèn)題。這是我國(guó)學(xué)校在教學(xué)中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的普遍現(xiàn)狀。

2.國(guó)家對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做出規(guī)定

我國(guó)數(shù)學(xué)《新課標(biāo)》指出，教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這充分的說(shuō)明我國(guó)已經(jīng)開(kāi)始重視在教學(xué)過(guò)程中探究式教學(xué)的實(shí)踐了。

二、探究式學(xué)習(xí)的實(shí)踐方式

1.把數(shù)學(xué)帶入生活

我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，不單純是為了應(yīng)付考試，更多的應(yīng)該是很好的服務(wù)生活，把數(shù)學(xué)帶入生活，可以加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解。例如：當(dāng)你走路經(jīng)過(guò)彩票店的門口時(shí)，你可以對(duì)一些彩票的玩法進(jìn)行一下了解，雙色球的玩法是，紅色區(qū)域是在33個(gè)號(hào)碼球中選擇6個(gè)，藍(lán)色區(qū)域是在16個(gè)號(hào)碼球中選出1個(gè)，了解這些之后，我們通過(guò)計(jì)算就可以知道，大家天天期待的一等獎(jiǎng)的概率到底有多少了，一千七百七十二萬(wàn)一千零八十八分之一的可能性，通過(guò)這種方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不但能夠加深對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)的印象，還能培養(yǎng)學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

2.課堂中數(shù)學(xué)建模的探究

通過(guò)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)解決一類或幾類實(shí)際問(wèn)題。開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的探究活動(dòng)，可以先結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，由教師改編設(shè)計(jì)一些應(yīng)用問(wèn)題，在課堂教學(xué)中開(kāi)展探究活動(dòng)，讓學(xué)生逐步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模的思路和方法，為學(xué)生開(kāi)展獨(dú)立的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)打好基礎(chǔ)。這種教學(xué)可以圍繞一個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行，也可以安排在一部分知識(shí)學(xué)完以后，引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)[1]。

例如：一窩老鼠第一年有5只，第二年增加了10只，第三年增加了20只，到了第五年，這一窩老鼠有多少只？我們可以通過(guò)函數(shù)知識(shí)得出，五年以后的老鼠將會(huì)達(dá)到155只。（解題過(guò)程中，學(xué)生們可函數(shù)的知識(shí)得出經(jīng)驗(yàn)公式）

3.增加學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的動(dòng)手實(shí)踐能力

實(shí)踐始終是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，在教學(xué)過(guò)程中，老師就算講的透徹，學(xué)生們也只是停留在理論層次，并不能整真正去體會(huì)。老師們課外應(yīng)該帶孩子們?nèi)⒓右恍?shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)孩子的動(dòng)手能力。不如在帶孩子們參加學(xué)校舉行的全校性的集體活動(dòng)的時(shí)候，就可以給學(xué)生們好好實(shí)踐一下統(tǒng)計(jì)學(xué)。在活動(dòng)開(kāi)始前就可以給學(xué)生準(zhǔn)備好題目，讓學(xué)生去統(tǒng)計(jì)全校人數(shù)，初一的人數(shù)、初二的人數(shù)、初三的人數(shù)、教師的人數(shù)，初一學(xué)生、初二學(xué)生、初三學(xué)生、教師中沒(méi)來(lái)的人數(shù)，在分別算出沒(méi)來(lái)人數(shù)的一些比例。

例如：學(xué)校師生一共有568人，其中教師55人，初一學(xué)生沒(méi)參加此次活動(dòng)的有12人，初二沒(méi)參加活動(dòng)的15人，初三沒(méi)參加活動(dòng)的10人，計(jì)算出沒(méi)來(lái)人數(shù)的比例，和沒(méi)來(lái)人數(shù)中，教師、初一學(xué)生、初二學(xué)生、初三學(xué)生各占的比例。

4.增添上課的趣味性

數(shù)學(xué)課一般上課都是很煩躁無(wú)趣的，若教師照本宣科，學(xué)生聽(tīng)來(lái)索然無(wú)味。在課堂中設(shè)計(jì)富有情趣、意味和吸引力的問(wèn)題，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生自覺(jué)的加入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。例如：在幾何中，知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是12cm、10cm、8cm，求長(zhǎng)方體的面積。老師就可以那一個(gè)類似的長(zhǎng)方體，把他們六個(gè)面的面積算出來(lái)再相加，然后用長(zhǎng)乘高乘寬乘高的公式再算一邊，當(dāng)?shù)贸龅慕Y(jié)果一樣是，學(xué)生們對(duì)這個(gè)了解相對(duì)更抽象一點(diǎn)。

篇3

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；機(jī)智處理；教學(xué)問(wèn)題

錯(cuò)題，在我們的教學(xué)生涯中是常見(jiàn)的。一般情況下，老師們對(duì)待它的態(tài)度：一知錯(cuò)就改，二避而遠(yuǎn)之。其實(shí)，有的時(shí)候我們換一種態(tài)度去對(duì)待它，可能會(huì)有意外的收獲。

一、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問(wèn)題，教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過(guò)程、建模思想。教學(xué)應(yīng)用題的常規(guī)思路是：將實(shí)際問(wèn)題抽象、概括、轉(zhuǎn)化――數(shù)學(xué)問(wèn)題――解決數(shù)學(xué)問(wèn)題――回答實(shí)際問(wèn)題。具體可按以下程序進(jìn)行：審題：由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及實(shí)際問(wèn)題非數(shù)學(xué)情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問(wèn)題，舍棄與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的因素，抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系。為此，引導(dǎo)學(xué)生從粗讀到細(xì)研，冷靜、縝密地閱讀題目，明確問(wèn)題中所含的量及相關(guān)量的數(shù)學(xué)關(guān)系。對(duì)學(xué)生生疏情景、名詞、概念作必要的解釋和提示，以幫助學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化。？建模：明白題意后，再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析題目中各量的特點(diǎn)，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數(shù)式表示，它們之間存在著怎樣的聯(lián)系？將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言，找到與此相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)，建成數(shù)學(xué)模型。還原：將得到的結(jié)論，根據(jù)實(shí)際意義適當(dāng)增刪，還原為實(shí)際問(wèn)題。例如，某城市現(xiàn)有人口總數(shù)100萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%，寫(xiě)出該城市人口總數(shù)y（人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式：這是一道人口增長(zhǎng)率問(wèn)題，教學(xué)時(shí)為幫助學(xué)生審題，筆者在指導(dǎo)學(xué)生閱讀題時(shí)提出以下要求：（1）粗讀，題目中涉及到哪些關(guān)鍵語(yǔ)句，哪些有用信息？解釋“年自然增長(zhǎng)率”的詞義，指出：城市現(xiàn)有人口、年份、增長(zhǎng)率，城市變化后的人口數(shù)等關(guān)鍵量。（2）細(xì)想，問(wèn)題中各量哪些是已知的，哪些是未知的，存在怎樣的關(guān)系？（3）建模，啟發(fā)學(xué)生分析這道題與學(xué)過(guò)的、見(jiàn)過(guò)的哪些問(wèn)題有聯(lián)系，它們是如何解決的？對(duì)此有何幫助？學(xué)生討論后，從特殊的1年、2年……抽象歸納，尋找規(guī)律，探討x年的城市總?cè)丝趩?wèn)題：y=100（1+1.2%）x。前不久，我在復(fù)習(xí)資料上發(fā)現(xiàn)這么一道錯(cuò)題：已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x）有最小正周期為2，且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=。（1）求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的解析式。（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性。（3）當(dāng) 為何值時(shí)，方程f（x）= 在[-1，1]上有實(shí)數(shù)解。在解題過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)：第一問(wèn)可能很多同學(xué)不能求出x=-1和x=1這兩處的解析式，甚至?xí)J(rèn)為題是錯(cuò)的。第二問(wèn)，至少有兩種解法，定義法和導(dǎo)數(shù)法。第三問(wèn)，我先是將其轉(zhuǎn)化成方程，用根的分布的方法解題，發(fā)現(xiàn)要考慮的情況太多了，這種方法不可取，想了想，然后改用數(shù)型結(jié)合的方法，這時(shí)問(wèn)題出現(xiàn)了，不能畫(huà)出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的圖象，原因是f（x）在x=0的地方?jīng)]有極限值。顯然這道題是個(gè)錯(cuò)題，然后我翻閱了其他的資料，發(fā)現(xiàn)題干中的“-”號(hào)應(yīng)該是“+”號(hào)。突然間我想起，德國(guó)教育家第斯多位曾說(shuō)過(guò)：“一個(gè)壞的教師奉送真理，一個(gè)好的教師叫人發(fā)現(xiàn)真理”，于是我有個(gè)想法：我就把這道錯(cuò)題交給學(xué)生，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)問(wèn)題，也許會(huì)比直接讓他們?nèi)ソ馐斋@更大。

我將這道題作為課后思考題交給了學(xué)生，并且告訴學(xué)生是個(gè)錯(cuò)題，讓他們找解題方法，和為什么錯(cuò)？當(dāng)然課后免不了有學(xué)生要和我單獨(dú)探討一下。

二、設(shè)置問(wèn)題，碰出思想火花

在講評(píng)這道題的時(shí)候，我沒(méi)有采取以往的直接破題，分析，解題，點(diǎn)評(píng)的步驟。而是通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景將本題的解題思路、解題方法，和錯(cuò)誤的地方，該怎么改？一一呈現(xiàn)在學(xué)生面前。我提的第一問(wèn)是：同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題了嗎？許多同學(xué)都自信滿滿的大聲說(shuō)道：“是不是求閉區(qū)間[-1，1]上的解析式應(yīng)該改為開(kāi)區(qū)間？”已經(jīng)通過(guò)我點(diǎn)撥的同學(xué)根本不給我機(jī)會(huì)，反對(duì)道：“不是”。并且主動(dòng)要求：“老師，這個(gè)問(wèn)題我來(lái)給同學(xué)們講”。我微笑示意，現(xiàn)在交給你表演了，他很自信的走上講臺(tái)，發(fā)揮得非常的好，同學(xué)們都恍然大悟，興奮之余還不忘送上熱烈的鼓掌。第二問(wèn)：“那是那里錯(cuò)了呢？會(huì)是第2問(wèn)嗎？”這會(huì)兒不得了，反對(duì)我的同學(xué)很多，紛紛要求發(fā)言，一副要教我怎么做的表情，當(dāng)然我不會(huì)打擊他們的積極性，順勢(shì)我就問(wèn)第三問(wèn)：“如果你認(rèn)為沒(méi)錯(cuò)，那請(qǐng)大膽的說(shuō)出你的解法？”他用定義法給同學(xué)們，還有我，證明了第2問(wèn)，步驟非常的完美。教室再次響起了久違的掌聲。掌聲剛落，有位同學(xué)發(fā)言了，“你太落伍了，還用定義法，導(dǎo)數(shù)法不是來(lái)得更快嗎？”他開(kāi)始滔滔不絕起來(lái)。同樣的贏得了同學(xué)們熱烈的掌聲。就這樣第二問(wèn)的兩種解法，猴孩子們都一一的呈現(xiàn)了出來(lái)，我也是興奮不已。

篇4

【關(guān) 鍵 詞】雞兔同籠；假設(shè)法；教師評(píng)價(jià)

中圖分類號(hào)：G42 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1005-5843（2012）02-0156-02

在一節(jié)小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)課上，老師正在講雞兔同籠問(wèn)題。她先向?qū)W生出示了題目：籠子里有一些雞和兔，每只雞有2條腿，每只兔有4條腿，它們一共有8個(gè)頭、26條腿，問(wèn)這個(gè)籠子里雞、兔各多少只？

一名學(xué)生很快舉起手，老師就讓他把計(jì)算過(guò)程寫(xiě)在黑板上。學(xué)生的列式為：5×4=20（條），3×2=6（條），20+6=26（條），并解釋道：“5只兔一共有20條腿，3只雞一共6條腿，那么雞和兔一共26條腿，所以有5只兔，3只雞。”

老師停頓了片刻，對(duì)學(xué)生說(shuō)：“用未知求已知合理嗎？”學(xué)生一臉茫然，沒(méi)有吱聲。老師只好自己回答：“這樣不合理，下面我們就一起研究怎么做這道題。”接著就開(kāi)始在黑板上畫(huà)表格，希望學(xué)生用列表法來(lái)解題。這名學(xué)生的計(jì)算為什么會(huì)被老師貼上“不合理”的標(biāo)簽?zāi)兀坷蠋煹目捶ㄊ欠窬头浅：侠砟兀恳韵聫膸讉€(gè)方面進(jìn)行分析。

一、學(xué)生解題思路的實(shí)質(zhì)――假設(shè)法

從題目本身來(lái)看，教師往往認(rèn)為“8個(gè)頭、26條腿”是已知條件，而雞、兔的只數(shù)未知。在解題時(shí)一定要遵循用上個(gè)題目中的已知條件，通過(guò)列式求出未知量的普遍思路。因此，在教師看來(lái)，學(xué)生列式中所出現(xiàn)的“5”和“3”純屬無(wú)中生有硬造出來(lái)的量，自然不合理。然而，學(xué)生卻未必如此理解。通過(guò)分析這個(gè)班所有學(xué)生的解答過(guò)程，發(fā)現(xiàn)62％的學(xué)生都采用了類似的方法，因而有必要思考學(xué)生如此作答的原因及這種思路的實(shí)質(zhì)。

學(xué)生從題中能夠讀出：雞和兔共有8個(gè)頭、26條腿，但它們各自的只數(shù)未知。為解決問(wèn)題，學(xué)生也許會(huì)這樣想：如果確定了雞和兔其中一種的只數(shù)，另一種的只數(shù)也就確定了。于是假設(shè)如果有5只兔，那么就有3只雞。5只兔有5×4=20（條）腿，3只雞有3×2=6（條）腿，一共有20+6=26（條）腿，剛好和已知條件“雞和兔共有26條腿”相一致。所以假設(shè)成立，即有3只雞、5只兔。當(dāng)然，也有一部分學(xué)生沒(méi)那么“幸運(yùn)”，假設(shè)的雞或兔的只數(shù)與上述假設(shè)不同，求得的雞和兔的總腿數(shù)不是26條。

通過(guò)對(duì)學(xué)生追問(wèn)還發(fā)現(xiàn)，學(xué)生并不認(rèn)為假設(shè)的“5只兔”是未知量。有學(xué)生這樣說(shuō)：“我認(rèn)為有5只兔，那就是有5只兔”，顯然他已把兔的只數(shù)看成已知量了。既然有5只兔，那么就有3只雞。接下來(lái)，雞兔的腿數(shù)可求，總腿數(shù)也可求。最后將求得的腿數(shù)與已知的總腿數(shù)進(jìn)行對(duì)比、檢驗(yàn)就可以了。

這樣就不難理解了，學(xué)生解題思路實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用了假設(shè)法。他們將自己假設(shè)的雞、兔的只數(shù)當(dāng)作了已知量，將雞和兔的總腿數(shù)當(dāng)作未知量來(lái)計(jì)算。而案例中的教師沒(méi)有充分理解學(xué)生這種解題思路的實(shí)質(zhì)，也就沒(méi)有看出它和接下來(lái)要講授的列表法、畫(huà)圖法之間的關(guān)系，所以就將這種解答方法納入“不合理”的范圍了。

二、用未知求已知的合理性

在雞兔同籠問(wèn)題的教學(xué)中，教師大多使用列表法、畫(huà)圖法進(jìn)行講解，以求清晰直觀地呈現(xiàn)出假設(shè)的步驟，使學(xué)生初步理解運(yùn)用假設(shè)法的優(yōu)點(diǎn)。此外，這類問(wèn)題還可以設(shè)未知數(shù)，列方程解答。那么，學(xué)生的列式中顯現(xiàn)的假設(shè)思路與這些常見(jiàn)解題思路之間有什么關(guān)系？這種用未知求已知的思路是否具有合理性？以下分兩方面進(jìn)行闡述。

（一）從假設(shè)法的角度理解

教師在使用列表法、畫(huà)圖法講解時(shí)，絕對(duì)不能丟掉的詞就是“假設(shè)”或“如果”。這說(shuō)明表格和示意圖是用來(lái)體現(xiàn)假設(shè)思路的形式，假設(shè)則是解題思路的實(shí)質(zhì)。顯然，不能只注重對(duì)形式的認(rèn)同而忽略對(duì)實(shí)質(zhì)的深層挖掘和理解。

教師用列表法先假設(shè)8個(gè)頭全是兔，發(fā)現(xiàn)總腿數(shù)比實(shí)際多，逐步減少兔的只數(shù)，增加雞的只數(shù)，直到假設(shè)全部是雞為止，分別求出相應(yīng)的總腿數(shù)，找到滿足已知條件的答案（具體列表過(guò)程略）。

可見(jiàn)，在這里列表法是以假設(shè)法為前提的。在雞、兔只數(shù)逐漸增加與減少的分析過(guò)程中，可以培養(yǎng)學(xué)生有序思考的能力，這種有序推理為學(xué)生從具體形象思維到抽象邏輯思維打下一定基礎(chǔ)。同時(shí)，列表法也體現(xiàn)了從未知到已知的過(guò)程，即通過(guò)假設(shè)，把未知（雞兔只數(shù)）當(dāng)作已知，推理總腿數(shù)直至符合題意（共26條腿），再確定未知（對(duì)應(yīng)的雞兔只數(shù)），得到正確答案。這種算術(shù)法借助假設(shè)增加輔助信息，逆向解決了問(wèn)題。[1]

畫(huà)圖法也是在假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教師先畫(huà)8只兔，說(shuō)明她假設(shè)籠中全是兔（每只身上4條腿）。與列表法相似，由于總腿數(shù)比實(shí)際多，所以要逐漸減少兔的只數(shù)增加雞的只數(shù)（即每只兔減少2條腿），直到總腿數(shù)與已知條件相符，則答案確定。（示意圖略）

列表法與畫(huà)圖法方法雖然形式不同，但本質(zhì)都是假設(shè)法，這與學(xué)生直接假設(shè)5只兔3只雞沒(méi)有本質(zhì)差別。解答時(shí)運(yùn)用假設(shè)增加輔助信息，實(shí)質(zhì)是通過(guò)把未知當(dāng)作已知推理符合題意的數(shù)量關(guān)系再求得未知的過(guò)程，是從未知到已知的過(guò)程。

（二）從方程的角度理解

方程思想是重要的數(shù)學(xué)思想，它的核心體現(xiàn)在建模思想和化歸思想。其中建模思想的本質(zhì)就是用等號(hào)將相互等價(jià)的兩件事情聯(lián)立。[2]本題使用方程法解通常分以下步驟：先設(shè)一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)已知建立等量關(guān)系式（列方程），再利用等式性質(zhì)（方程的同解原理）通過(guò)變形求出符號(hào)代表的數(shù)值（解方程）。（參見(jiàn)表1方程法一、二過(guò)程）。它將生活中的問(wèn)題用數(shù)學(xué)模型表達(dá)，體現(xiàn)了高度的抽象性。對(duì)比學(xué)生的解答不難看出，學(xué)生假設(shè)的5只兔對(duì)應(yīng)方程法中的x，3只雞對(duì)應(yīng)（8-x）或者y，推理總腿數(shù)對(duì)應(yīng)方程同解變形（參見(jiàn)第三步），這說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)在形式上體現(xiàn)了方程方法的蹤跡。

在內(nèi)容上，學(xué)生解答中的26與方程法中的26表達(dá)的含義不同。學(xué)生寫(xiě)的26是在假設(shè)的前提下求得的總腿數(shù)，如果假設(shè)的數(shù)據(jù)不同結(jié)果可能不同，方程法中的26是已知條件不會(huì)隨意改變。可見(jiàn)，學(xué)生用的僅是計(jì)算的一種方法，還沒(méi)有真正體現(xiàn)代數(shù)方法中用等號(hào)連接等價(jià)事物的建模思想。當(dāng)然，從算術(shù)法到代數(shù)法還要經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)的學(xué)習(xí)過(guò)程，如此解答是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的。

方程是為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來(lái)的等式關(guān)系。[3]這種等量關(guān)系的建立是通過(guò)設(shè)未知數(shù)把未知當(dāng)作已知來(lái)表達(dá)的，再通過(guò)解方程求得未知。所以，從未知到已知的探究問(wèn)題具有一定的合理性。

三、教師指導(dǎo)的針對(duì)性

教師在進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，不能只簡(jiǎn)單地判斷對(duì)與錯(cuò)，要發(fā)現(xiàn)學(xué)生言語(yǔ)背后所表達(dá)的意思，找到它的合理性，再進(jìn)行引導(dǎo)與提升。案例中老師希望要傳授的列表法、畫(huà)圖法和方程法與學(xué)生“湊數(shù)”的方法本質(zhì)是一致的。教師如果認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，完全可以由學(xué)生的論述深入挖掘，引出不同形式表達(dá)同樣的數(shù)學(xué)方法之一核心。還可以進(jìn)一步進(jìn)行對(duì)比，找到各種方式的優(yōu)缺點(diǎn)引發(fā)一個(gè)擇優(yōu)的過(guò)程等等。只有充分理解學(xué)生的想法，并輔以針對(duì)性的評(píng)價(jià)與指導(dǎo)，學(xué)生才能體會(huì)到數(shù)學(xué)內(nèi)在的、深刻的美，才會(huì)真正樂(lè)學(xué)、愛(ài)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]曾小平,劉長(zhǎng)紅.談?wù)勊阈g(shù)與代數(shù)的本質(zhì)與區(qū)別――兼答“算術(shù)法和方程法那個(gè)重要”[J].小學(xué)教學(xué),2011(11).

篇5

一、在動(dòng)靜交替的感官經(jīng)歷中積累操作經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)是抽象性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，小學(xué)生的思維正處于由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過(guò)渡階段。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須在數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間架起一座橋梁。這座橋梁就是動(dòng)靜交替的感官經(jīng)歷，即學(xué)生的手、口、眼、腦等多種感官參與到操作活動(dòng)中來(lái)，不僅有行為的動(dòng)，更有思考的靜（表面是靜，實(shí)際思維也在動(dòng)）。教學(xué)中，只有組織全體學(xué)生利用多樣的操作介質(zhì)經(jīng)歷不同的操作過(guò)程，學(xué)生才能真正積累、形成操作經(jīng)驗(yàn)。操作經(jīng)驗(yàn)的形成離不開(kāi)教師的設(shè)計(jì)和指導(dǎo)，為幫助學(xué)生積累豐富的操作經(jīng)驗(yàn)，教師除了要選擇恰當(dāng)?shù)牟僮鞑牧贤猓鼞?yīng)精心設(shè)計(jì)操作的程序。實(shí)踐中，我們總結(jié)出以下兩種程序。

1.動(dòng)為先導(dǎo)，以動(dòng)促思

兒童是在動(dòng)作中思考的，其直觀動(dòng)作思維也被稱作“用手思維”。數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)與兒童思維的特征具有一定的相似性，這就決定了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的動(dòng)手操作活動(dòng)，同樣是學(xué)生智力活動(dòng)的重要源泉，也是學(xué)生積累直接經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。多數(shù)的數(shù)學(xué)教學(xué)是從學(xué)生的動(dòng)手操作開(kāi)始的，并在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生思考、交流和發(fā)現(xiàn)新知。

【案例1】蘇教版二年級(jí)上冊(cè)（下面的案例均為蘇教版）“認(rèn)識(shí)平均分”

在幫助學(xué)生形成“平均分”的概念時(shí)，教師安排了這樣三次操作活動(dòng)：

（1）任意分6個(gè)桃子，初步感知平均分：有的是平均分，有的不是。

（2）平均分8個(gè)桃子，建立“平均分”的概念：每份同樣多。

（3）平均分12根小棒，深入理解平均分：總數(shù)一樣，份數(shù)越多，每份數(shù)越少；每份都是同樣多。

平均分概念的形成離不開(kāi)分物體的操作活動(dòng)。怎樣組織“分物體”的操作活動(dòng)呢？教師并沒(méi)有將教學(xué)停留在“分”的動(dòng)作層面，而是借助學(xué)生分的動(dòng)作不斷將思維引向深處：在三次操作活動(dòng)之后都對(duì)“平均分”進(jìn)行交流、反思。這樣就將學(xué)習(xí)過(guò)程中的操作活動(dòng)和智力活動(dòng)變?yōu)樗季S的對(duì)象進(jìn)行反省，幫助學(xué)生將操作經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化。

2.靜為先導(dǎo)，以靜帶動(dòng)

學(xué)生的操作是一種定向的心智活動(dòng)，其方向決定于數(shù)學(xué)目標(biāo)，其過(guò)程要有利于揭示概念的本質(zhì)和知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。所以，在學(xué)生操作前應(yīng)安排一個(gè)思考的環(huán)節(jié)，其功能，一方面是完成操作的內(nèi)部動(dòng)因；另一方面是建立活動(dòng)的定向映像，使之成為操作過(guò)程的導(dǎo)引與調(diào)節(jié)系統(tǒng)，也就是讓學(xué)生帶著問(wèn)題去操作，即先思再做。

【案例2】二年級(jí)上冊(cè)“乘法的認(rèn)識(shí)”

為了解學(xué)生是怎樣理解乘法的，可先讓學(xué)生畫(huà)圖表示4×3。在兩個(gè)班級(jí)我采用了不同的教學(xué)方法：第一個(gè)班級(jí)，學(xué)生沒(méi)有思考就直接畫(huà)圖，全班有30.8%的學(xué)生用第一種畫(huà)法來(lái)表示，有69.2%的學(xué)生用第二種畫(huà)法來(lái)表示。第二個(gè)班級(jí)，要求學(xué)生先想一想4×3表示什么意思，再畫(huà)圖表示4×3。用下面三種畫(huà)法表示的人數(shù)分別占5.9%、84.3%和9.8%。

第一種畫(huà)法：

第二種畫(huà)法：

第三種畫(huà)法：

用畫(huà)圖的方法來(lái)表示乘法算式的意義，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是有一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的操作活動(dòng)。由兩個(gè)班級(jí)對(duì)同一內(nèi)容的操作對(duì)比可以看出：在思維引導(dǎo)下的操作才是有效和富有創(chuàng)造性的。

二、在出入穿梭的高峰體驗(yàn)中積累探究經(jīng)驗(yàn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，探究經(jīng)驗(yàn)集中體現(xiàn)在形成概念的經(jīng)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)和推理的經(jīng)驗(yàn)，即在概念形成、規(guī)律總結(jié)和邏輯推理等活動(dòng)中積累的經(jīng)驗(yàn)。形成這些經(jīng)驗(yàn)的重要途徑之一就是“體驗(yàn)”：讓學(xué)生在高峰體驗(yàn)中體會(huì)、回味、總結(jié)、提升探究經(jīng)驗(yàn)。

1.進(jìn)入沖突情境，點(diǎn)燃探究熱情

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，其對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與態(tài)度與參與程度直接決定了數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲取質(zhì)量。教學(xué)中首先要帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入真實(shí)、有趣、富有認(rèn)知沖突的情境之中，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣，引發(fā)學(xué)生的探究熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與探究活動(dòng)。

【案例3】三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”

周長(zhǎng)概念的引入，教師創(chuàng)設(shè)了“懶羊羊每天繞操場(chǎng)跑一圈”的情境：第一天，懶羊羊沒(méi)有完全沿著邊線跑，而是跑到了操場(chǎng)的里面；第二天沿著操場(chǎng)的邊線跑，但是沒(méi)有跑到原來(lái)出發(fā)的地方；第三天沿著邊線跑，正好回到出發(fā)的地方。

關(guān)于“周長(zhǎng)”概念的教學(xué)，多是從故事情境切入，如螞蟻繞樹(shù)葉爬行、小鴨子繞游泳池?zé)嵘淼取＿@些情境盡管富有童趣，但仍無(wú)法激起學(xué)生探究的興趣。究竟什么樣的情境能夠激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而點(diǎn)燃學(xué)生的探究熱情呢？相對(duì)于螞蟻爬樹(shù)葉、小鴨子繞游泳池?zé)嵘矶裕袄@操場(chǎng)跑步”更貼近學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，“繞操場(chǎng)跑步”的生活經(jīng)驗(yàn)在“懶羊羊體育鍛煉”的兒童化情境中得到放大，學(xué)生的探究熱情被點(diǎn)燃，在三次鍛煉的過(guò)程中，生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)本質(zhì)的沖突逐步加深，學(xué)生從正反兩個(gè)方面深刻體驗(yàn)到“周長(zhǎng)就是一周邊線的長(zhǎng)度”。

2.超脫沖突情境，反思探究路徑

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，頭腦中并非一片空白，而是具有不同的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生總是試圖以這種原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來(lái)同化對(duì)新知識(shí)的理解，當(dāng)遇到不能解釋的現(xiàn)象時(shí)，就會(huì)打破之前低層次的“平衡”產(chǎn)生新的“沖突”，通過(guò)“沖突”的不斷化解又會(huì)實(shí)現(xiàn)新的平衡與發(fā)展。在認(rèn)知的二次平衡或多次平衡之后，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)跳出問(wèn)題情境，反觀探究的路徑和方法，進(jìn)而提升學(xué)生的探究經(jīng)驗(yàn)，使得探究經(jīng)驗(yàn)明晰化和系統(tǒng)化。

【案例3】三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”

教學(xué)完周長(zhǎng)的意義后教師組織了一個(gè)層次遞進(jìn)的探究活動(dòng)。

（4）比較這兩個(gè)圖形，說(shuō)一說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)：用不同方格數(shù)拼成的圖形，它們的周長(zhǎng)可能相等。

（5）激疑：用相同方格數(shù)組成的圖形，它們的周長(zhǎng)是否一定相等呢？

（6）操作驗(yàn)證：以6個(gè)方格為例，在方格圖中畫(huà)出圖形驗(yàn)證這個(gè)猜想。

（7）回顧反思：我們剛才是怎樣得到這個(gè)發(fā)現(xiàn)的？

上面的探究活動(dòng)學(xué)生經(jīng)歷了三次認(rèn)知沖突：第一次是3個(gè)方格拼成的圖形，它們的周長(zhǎng)并不是3個(gè)方格周長(zhǎng)的總和；第二次是用不同方格數(shù)拼成的圖形（3個(gè)方格和4個(gè)方格），它們的周長(zhǎng)可能相等；第三次是用相同方格數(shù)組成的圖形，它們的周長(zhǎng)不一定相等。在這三次認(rèn)知沖突中，學(xué)生一次次打破認(rèn)知平衡，一次次建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。最后的回顧反思環(huán)節(jié)，是對(duì)三次沖突的梳理和總結(jié)，更是對(duì)探究路徑的梳理和提升。

三、在豐簡(jiǎn)變換的問(wèn)題解決中積累應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)

應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)主要是指運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能綜合進(jìn)行鞏固練習(xí)的經(jīng)驗(yàn)、問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)。這里僅探討問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程與數(shù)學(xué)建模的過(guò)程具有很強(qiáng)的相似性，學(xué)生形成應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)的途徑之一就是經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程：理解現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境——簡(jiǎn)化并結(jié)構(gòu)化所描述的情景——將被簡(jiǎn)化的現(xiàn)實(shí)情景翻譯為數(shù)學(xué)問(wèn)題——用數(shù)學(xué)手段解決所提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題——根據(jù)具體的現(xiàn)實(shí)情景解讀并檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)果。與此相對(duì)應(yīng)的認(rèn)知過(guò)程為：?jiǎn)栴}表征——模式識(shí)別——知識(shí)遷移——思維監(jiān)控。其中，問(wèn)題表征和模式識(shí)別對(duì)于應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)的形成具有極其重要的作用。

1.簡(jiǎn)中求豐，表征問(wèn)題

問(wèn)題表征是指根據(jù)問(wèn)題所提供的信息和自身已有的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，構(gòu)建自己的問(wèn)題空間的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程既是對(duì)問(wèn)題的理解和內(nèi)化，也是對(duì)問(wèn)題理解的一種解構(gòu)。

解決問(wèn)題的教學(xué)如果僅僅關(guān)注問(wèn)題的答案，就顯得過(guò)于簡(jiǎn)單了，因?yàn)楹?jiǎn)單的問(wèn)題中常常蘊(yùn)含深刻的數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)思想方法。因此，教學(xué)應(yīng)該從簡(jiǎn)單入手，將簡(jiǎn)單的問(wèn)題進(jìn)行豐富化處理，即擴(kuò)大問(wèn)題表征的時(shí)空，經(jīng)歷問(wèn)題表征的過(guò)程，積累問(wèn)題表征的經(jīng)驗(yàn)。

【案例4】二年級(jí)上冊(cè)“求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的實(shí)際問(wèn)題”

在鞏固練習(xí)階段，教師先是安排了教材“想想做做”的第1、2兩題。

在讀題后并沒(méi)有讓學(xué)生動(dòng)手解答，而是提出新的要求：如果畫(huà)圖來(lái)表示兩個(gè)小朋友走的格數(shù)，你想怎樣畫(huà)呢？引導(dǎo)學(xué)生逐步完成。

在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出直條圖的意思，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到由這個(gè)直條圖不僅可以清晰地得到信息，而且還可以清晰地看出劉芳走了多少格。

下面的圖你能看懂嗎？把你理解的題意說(shuō)給同桌聽(tīng)一聽(tīng)。

本節(jié)課僅從知識(shí)的角度看，教學(xué)的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，但教師并不是著眼于知識(shí)的教學(xué)，而是注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累——問(wèn)題解決中“表征問(wèn)題”經(jīng)驗(yàn)的滲透和指導(dǎo)：線段圖是數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的、重要的問(wèn)題表征形式之一。蘇教版教材第一次出現(xiàn)線段圖是在三年級(jí)上冊(cè)。這節(jié)課出現(xiàn)直條圖（線段圖的直觀形式）就是在簡(jiǎn)單知識(shí)中進(jìn)行自然滲透，顯然，這樣的教學(xué)形式更為豐富和深刻。

2.豐中求簡(jiǎn)，識(shí)別模式

模式識(shí)別是一種知覺(jué)過(guò)程，當(dāng)人們能夠確認(rèn)他所知覺(jué)的某個(gè)模式是什么，而且將它與其他模式區(qū)別開(kāi)來(lái)的過(guò)程就是模式識(shí)別。在數(shù)學(xué)應(yīng)用中，模式識(shí)別是指對(duì)數(shù)學(xué)模式的再認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，具有共同結(jié)構(gòu)的一類問(wèn)題或者具有相同解法的一類問(wèn)題就是一種模式。因此，要幫助學(xué)生形成識(shí)別模式的經(jīng)驗(yàn)，就要讓學(xué)生在豐富的問(wèn)題中通過(guò)比較找出相同的特征，并用簡(jiǎn)單的模式來(lái)表達(dá)這種相同特征。

【案例5】二年級(jí)下冊(cè)乘法練習(xí)十二

8.修一條800米長(zhǎng)的水渠，已經(jīng)修了7天，每天修84米。還有多少米沒(méi)修？

9.（1）冬冬看一本75頁(yè)的故事書(shū)，第一天看了20頁(yè)，第二天看了22頁(yè)。還有多少頁(yè)沒(méi)有看？

（2）冬冬看一本75頁(yè)的故事書(shū)，已經(jīng)看了3天，每天看20頁(yè)。還有多少頁(yè)沒(méi)有看？

教學(xué)第9題時(shí)，學(xué)生讀第（1）小題后正準(zhǔn)備解答，教師提示：這一題與前面的哪一題在解題方法和解題思路上是相同的呢？解答后再比比、想想：它們?yōu)槭裁磿?huì)有相同的方法和思路？

同樣，在教學(xué)第（2）小題的時(shí)候，同樣啟發(fā)學(xué)生這樣思考、解答、比較。

最后引導(dǎo)學(xué)生比較、總結(jié)：這里的四道題其實(shí)就是兩類題，盡管每一類題目表述的內(nèi)容和數(shù)量不一樣，但它們?cè)诮忸}思路和解題方法上都是相同的。這就提醒我們，在解決問(wèn)題的時(shí)候，我們先想想它是屬于哪一類的問(wèn)題，再按照相應(yīng)的思路和方法去解答。

數(shù)學(xué)是使人聰明的學(xué)科，模式識(shí)別是使人變得聰明的靈丹妙藥。上面的教學(xué)，教師不只是帶著學(xué)生解答四道題，而是在前兩題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生先思考要解決的這個(gè)問(wèn)題與剛解決的哪一題在解題方法和思路上相同，這個(gè)思考、比較的過(guò)程就是模式識(shí)別的過(guò)程。正確識(shí)別了模式，比解答幾十道題都有價(jià)值。因?yàn)槟Ｊ绞呛?jiǎn)單的，問(wèn)題是豐富的，在以簡(jiǎn)馭豐的過(guò)程中學(xué)生識(shí)別模式經(jīng)驗(yàn)將逐步形成。

篇6

關(guān)鍵詞：小學(xué)計(jì)算教學(xué)；算理；算法；強(qiáng)化練習(xí)

當(dāng)我們碰到一節(jié)計(jì)算課的時(shí)候，我們?cè)搹哪男┓矫孢M(jìn)行思考？根據(jù)每個(gè)人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和水平不同，每個(gè)人思考的角度都會(huì)有所不同。下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談一些粗淺的思考。

一、算理的強(qiáng)調(diào)是必須的，但算法的指導(dǎo)不可缺少

我們應(yīng)在計(jì)算教學(xué)中使學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上，建立“運(yùn)算”意識(shí)，自主發(fā)現(xiàn)計(jì)算法則，在算理直觀與算法抽象之間架設(shè)一座橋梁。如，教學(xué)一位數(shù)乘兩位數(shù)進(jìn)位乘法24×3的過(guò)程中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下經(jīng)歷了擺小棒的過(guò)程，理解了豎式中為什么要向前進(jìn)位的道理，即：滿十進(jìn)一和滿幾十進(jìn)幾的問(wèn)題。為學(xué)生筆算乘法的計(jì)算法則奠定了基礎(chǔ)。擺小棒作為理解算理的一種方式，呈現(xiàn)目的是為學(xué)生計(jì)算法則的運(yùn)用建立表象，而學(xué)生對(duì)計(jì)算法則的歸納是為以后按照這種特定的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，并將這種規(guī)則類推到三位數(shù)乘多位數(shù)、多位數(shù)乘多位數(shù)，最終形成計(jì)算法則。

二、算法多樣化的倡導(dǎo)是應(yīng)該的，但算法的優(yōu)化不可缺少

算法多樣化的提出是為了改變只重結(jié)果，不講過(guò)程，要求在課堂上展示學(xué)生的個(gè)性化思維，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化，自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。例如，有一個(gè)教學(xué)片斷：“師：20+10你能解決嗎？把你怎么想的與同桌交流一下，不會(huì)的可以用小棒。生1：把20當(dāng)作2，把10當(dāng)作1，2+1=3，所以20+10=30。生2：20+10=30，30-10=20。師：有沒(méi)有小朋友是擺小棒的？生：沒(méi)有。師：誰(shuí)愿意帶著你的小棒擺給小朋友們看看？（指名一生操作演示）師：還有其他方法嗎？生：10+20=30。師：10+20=30你是怎么算的？生：用小棒擺。師：還有其他方法嗎？學(xué)生搖頭。師：你們看看20里面有2個(gè)10，10里面有一個(gè)10，2個(gè)10加1個(gè)10等于3個(gè)10。”教師在課堂上也竭力體現(xiàn)算法的多樣化，不停地問(wèn)：“你還有其他方法嗎？”“有沒(méi)有用小棒擺出來(lái)的？”結(jié)果學(xué)生不知從哪個(gè)角度去尋找老師需要的答案，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情在教師的聲聲追問(wèn)中消殆，課堂出現(xiàn)冷場(chǎng)的尷尬。也有教師反映：像13-9這樣的計(jì)算，沒(méi)教以前，學(xué)生一看到算式就能很快地算出得數(shù)，學(xué)了多樣化的計(jì)算方法后，計(jì)算速度反而慢了。

為什么學(xué)生想不出來(lái)多樣化的計(jì)算方法？為什么算法多樣化會(huì)出現(xiàn)上述的負(fù)效應(yīng)呢？我想這也許與現(xiàn)在孩子相對(duì)良好的學(xué)前教育有關(guān)。很多學(xué)生早已對(duì)一年級(jí)的簡(jiǎn)單計(jì)算有所接觸，他們學(xué)習(xí)的真實(shí)起點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于邏輯起點(diǎn)。從心理學(xué)角度來(lái)說(shuō)他們已經(jīng)從數(shù)學(xué)建模階段進(jìn)入了提取數(shù)學(xué)事實(shí)階段。如果學(xué)生思維已經(jīng)進(jìn)入了高一層次，再一味要去多樣化，就像讓他們從四樓回到二樓，這不應(yīng)該是我們所需要的課堂教學(xué)。

三、強(qiáng)化訓(xùn)練意識(shí)，優(yōu)化訓(xùn)練方法

1.加強(qiáng)口算訓(xùn)練

口算是筆算的基礎(chǔ)，是訓(xùn)練思維敏捷性的良好手段。實(shí)際生活中的計(jì)算問(wèn)題大部分運(yùn)用口算解決。口算既是筆算、估算和簡(jiǎn)便計(jì)算的基礎(chǔ)，也是計(jì)算能力的重要組成部分。

每天的數(shù)學(xué)課堂上，教師要舍得拿出時(shí)間進(jìn)行口算練習(xí)，持之以恒，常抓不懈，每天練的數(shù)量和類型教師要心中有數(shù)，由少到多，由易到難，由慢到快。做到有目的、有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行，基礎(chǔ)性內(nèi)容的口算十分重要，它是其他計(jì)算的基礎(chǔ)。

2.培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)算意識(shí)，加強(qiáng)簡(jiǎn)算技能訓(xùn)練

在計(jì)算題教學(xué)中必須重視簡(jiǎn)便運(yùn)算，注重簡(jiǎn)便\算靈活的思路學(xué)習(xí)，正確理解簡(jiǎn)便運(yùn)算的含義，合理進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，使學(xué)生思維能力得到提高。

3.加強(qiáng)記憶訓(xùn)練

有些數(shù)在試題中出現(xiàn)的次數(shù)特別多，它們常常是進(jìn)行快算的基礎(chǔ)，如果每次都要?jiǎng)庸P計(jì)算，既麻煩，又易出錯(cuò)，對(duì)于這些數(shù)要求師生要熟記。實(shí)踐表明：如果學(xué)生能熟記一些常用數(shù)據(jù)，在四則運(yùn)算中，則能較好地掌握解題的方法，使學(xué)生能更準(zhǔn)確、快速而靈活地計(jì)算。

4.加強(qiáng)糾錯(cuò)訓(xùn)練

學(xué)生計(jì)算隨時(shí)會(huì)出錯(cuò)，教師要適時(shí)適當(dāng)?shù)匕堰@些錯(cuò)解抄在黑板上，組織學(xué)生找準(zhǔn)錯(cuò)因，并及時(shí)糾正。對(duì)這些易錯(cuò)的地方，教師必須花大力氣，給學(xué)生講清算理和算法。我們可以建立錯(cuò)題庫(kù)，設(shè)計(jì)各種易錯(cuò)題，讓學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性練習(xí)，以進(jìn)一步鞏固新知。

5.加強(qiáng)訓(xùn)練形式的變化

機(jī)械重復(fù)，學(xué)生會(huì)感到枯燥乏味，針對(duì)班內(nèi)學(xué)生水平參差不齊的情況，對(duì)練習(xí)可進(jìn)行開(kāi)放性設(shè)計(jì)，分別設(shè)計(jì)幾個(gè)層次的練習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)自己的水平和愛(ài)好選擇適合自己的作業(yè)，讓學(xué)生享受到成功的樂(lè)趣。

提高學(xué)生的計(jì)算能力不是一朝一夕的事，但只要我們教學(xué)得法，堅(jiān)持訓(xùn)練，學(xué)生攻克計(jì)算關(guān)的日子一定為期不遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)：

篇7

關(guān)鍵詞：測(cè)試準(zhǔn)則；EM算法；測(cè)試用例復(fù)雜性；軟件可靠性模型

中圖分類號(hào)： TP311

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

隨著軟件應(yīng)用的日益廣泛及重要性的不斷增強(qiáng)，人們對(duì)軟件質(zhì)量的要求也越來(lái)越高。可靠性作為衡量軟件質(zhì)量的重要特性，其定量評(píng)估和預(yù)測(cè)已成為人們關(guān)注和研究的焦點(diǎn)。軟件可靠性模型作為可靠性評(píng)測(cè)的核心和關(guān)鍵，可用于軟件生命周期的不同階段，定量地估計(jì)和預(yù)測(cè)軟件可靠。一個(gè)好的可靠性模型可以準(zhǔn)確評(píng)估和預(yù)測(cè)軟件可靠，這對(duì)于軟件資源分配、軟件市場(chǎng)決策有著重要的意義。オ

軟件可靠性模型這一領(lǐng)域的研究在 20 世紀(jì) 70 年代獲得較大發(fā)展后，很多可靠性模型已經(jīng)投入使用。可以說(shuō)，軟件可靠性模型已從研究階段發(fā)展到了工程階段。但是，面對(duì)軟件自身及其開(kāi)發(fā)過(guò)程日益復(fù)雜的情形，它仍然呈現(xiàn)出其自身的不足。 首先，在軟件可靠性建模方面，傳統(tǒng)的軟件可靠性模型主要是從時(shí)間域和輸入域兩個(gè)方面來(lái)考慮軟件缺陷發(fā)生的概率或缺陷總數(shù)，很少?gòu)娜毕葑陨淼囊蛩卣撌觯黄浯危谲浖煽啃越＿^(guò)程中，基本上是根據(jù)測(cè)試結(jié)果直接來(lái)推導(dǎo)模型，很少關(guān)注軟件測(cè)試的設(shè)計(jì)過(guò)程；最后，在適應(yīng)性方面也存在著一定的缺陷。

鑒于此，要想建立比較適用的軟件可靠性模型，必須改變傳統(tǒng)可靠性建模思路，采用新的觀點(diǎn)、方法和新的數(shù)學(xué)工具來(lái)研究軟件故障過(guò)程。論文將測(cè)試用例的設(shè)計(jì)融入到軟件可靠性建模過(guò)程中去，在充分考慮軟件缺陷影響因子和復(fù)雜性等因素基礎(chǔ)上，采取合適的數(shù)學(xué)處理方法構(gòu)建出一個(gè)基于測(cè)試用例的軟件可靠性模型，并結(jié)合EM算法對(duì)該模型的可靠性作了驗(yàn)證。該模型不但考慮了失效出現(xiàn)的概率，還考慮了失效后可能產(chǎn)生后果的嚴(yán)重性。

論文主要工作如下：(1)根據(jù)等價(jià)類、邊界值等方法來(lái)設(shè)計(jì)測(cè)試用例模型；(2)在一定假設(shè)的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)推導(dǎo)出測(cè)試用例的可靠性并得出相應(yīng)的軟件可靠性；(3)利用EM算法對(duì)軟件可靠性進(jìn)行相應(yīng)的檢驗(yàn)。

1測(cè)試用例模型的構(gòu)建

測(cè)試用例的設(shè)計(jì)是軟件測(cè)試過(guò)程中最為關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，一個(gè)軟件測(cè)試成功與否與其測(cè)試用例設(shè)計(jì)成功與否有很大的關(guān)系。所謂測(cè)試用例，也就是為特定目標(biāo)開(kāi)發(fā)的測(cè)試輸入、執(zhí)行條件和預(yù)期結(jié)果的集合。也可以說(shuō)是對(duì)軟件運(yùn)行過(guò)程中所有可能存在的目標(biāo)、運(yùn)動(dòng)、行動(dòng)、環(huán)境和結(jié)果的描述，這些特定目標(biāo)可以是驗(yàn)證一個(gè)特定的程序路徑或核實(shí)是否符合特定需求。而測(cè)試活動(dòng)要建立必要的前提條件，提供測(cè)試用例輸入、觀察輸出，然后將這些輸入和輸出進(jìn)行比較，以確定測(cè)試是否通過(guò)測(cè)試某個(gè)程序路徑或何時(shí)滿足軟件規(guī)定的要求。簡(jiǎn)言之，測(cè)試用例就是設(shè)定輸入數(shù)據(jù)，運(yùn)行被測(cè)試函數(shù)，然后判斷實(shí)際輸出是否符合預(yù)期結(jié)果。

通常造成軟件缺陷的主要原因有：(1)軟件設(shè)計(jì)文檔規(guī)范不一；(2)測(cè)試用例設(shè)計(jì)過(guò)程中引入了人為的錯(cuò)誤；(3)測(cè)試執(zhí)行后，復(fù)雜的決策條件、循環(huán)和分支的覆蓋率目標(biāo)并沒(méi)有達(dá)到等。而一個(gè)完整的測(cè)試應(yīng)該包含正面測(cè)試（Positive Testing,PT）和負(fù)面測(cè)試（Negative Testing,NT）。正面測(cè)試是驗(yàn)證程序應(yīng)該執(zhí)行的工作，而負(fù)面測(cè)試是驗(yàn)證程序不應(yīng)該執(zhí)行的工作。只有面面俱到，才能保證測(cè)試的充分性。要想保證測(cè)試用例設(shè)計(jì)質(zhì)量，必須遵循四個(gè)原則：(1)測(cè)試準(zhǔn)則，每個(gè)測(cè)試用例應(yīng)當(dāng)有一組有限可枚舉的待測(cè)目標(biāo)的判定準(zhǔn)則；(2)測(cè)試用例輸入域的劃分和輸入點(diǎn)集的提取；(3)測(cè)試目標(biāo)的復(fù)雜性問(wèn)題，應(yīng)盡量化復(fù)雜為簡(jiǎn)單；(4)對(duì)測(cè)試用例進(jìn)行測(cè)試的力度，就是在特定輸入條件下進(jìn)行測(cè)試的細(xì)分程度和測(cè)試的次數(shù)。在黑盒測(cè)試中，不可能采取窮舉式測(cè)試。只能選取輸入域中有代表性樣本點(diǎn)來(lái)運(yùn)行程序，然后通過(guò)程序運(yùn)行的結(jié)果（成功率或失效率）來(lái)推斷出軟件可靠性。綜上可知，一個(gè)好的測(cè)試用例既要有完善的輸入域也要有代表性的輸入點(diǎn)集。

輸入域主要來(lái)源于需求規(guī)格說(shuō)明、程序觀察和額外的屬性規(guī)約。假設(shè)D表示輸入域，S表示規(guī)格說(shuō)明，P表示程序觀察，T表示額外的屬性規(guī)約。則輸入域可表示為：D=S∪P∪T。其中額外的屬性規(guī)約主要是指規(guī)格說(shuō)明中沒(méi)有但滿足負(fù)面測(cè)試或可能用到的那部分?jǐn)?shù)據(jù)。

輸入點(diǎn)的選取對(duì)軟件測(cè)試來(lái)說(shuō)也是至關(guān)重要的，為了確保輸入點(diǎn)集選取的客觀性，特采取有選擇性隨機(jī)輸入的方法。其大體過(guò)程分為兩步：

1) 提取測(cè)試用例的邊界值點(diǎn)，構(gòu)成集合T1;

2) 在每個(gè)相鄰邊界點(diǎn)中選取n個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試，其中選取測(cè)試點(diǎn)個(gè)數(shù)由測(cè)試人員根據(jù)具體情況而定，關(guān)于相鄰邊界值點(diǎn)間測(cè)試點(diǎn)的選取通過(guò)高斯隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生。即：

其中ij表示輸入點(diǎn)，n表示選擇點(diǎn)的個(gè)數(shù)，σ表示所選取點(diǎn)的方差，Id表示所選取點(diǎn)。

根據(jù)上式所得到的Id構(gòu)成了集合T2。則測(cè)試用例的輸入域D=T1∪T2。根據(jù)邊界值和等價(jià)類相結(jié)合的方法將輸入域化分成L個(gè)子區(qū)域。即D=(D1,D2,…，DL)。

2測(cè)試用例可靠性評(píng)估

2.1基本概念

軟件可靠性模型通常分為三種：時(shí)間域可靠性模型、輸入域可靠性模型和混合可靠性模型。實(shí)際上，軟件黑盒測(cè)試的過(guò)程是從輸入域著手，反復(fù)有選擇性地隨機(jī)抽取輸入點(diǎn)集，通過(guò)觀察其輸入和輸出之間的映射關(guān)系得出其可靠性。下面給出一些測(cè)試過(guò)程中常用到的概念和度量。

定義1測(cè)試準(zhǔn)則：測(cè)試準(zhǔn)則是關(guān)于一組有限可枚舉的待測(cè)試目標(biāo)（待測(cè)試的軟件部分）的判定規(guī)則，如果測(cè)試通過(guò)了判定規(guī)則的判定，則認(rèn)為達(dá)到了測(cè)試準(zhǔn)則，否則就沒(méi)有。假設(shè)i表示輸入數(shù)據(jù)，且i∈D，output表示輸出數(shù)據(jù)，也就是說(shuō)如果輸入數(shù)據(jù)i滿足output=f(i)(i∈D)，就認(rèn)為達(dá)到了判定準(zhǔn)則，否則就沒(méi)有。

定義2測(cè)試子域：把測(cè)試用例的輸入域D按照上述二個(gè)步驟劃分成L個(gè)互不相交的子域D1,D2,…，DL，即D=D1∪D2∪…∪DL，且Di∩Dj=(i≠j且i,j=1,2,…,L),則Di稱為測(cè)試子域。

定義3測(cè)試可靠性因子：為了更好的判斷輸入和輸出是否滿足映射關(guān)系，特此引入功能性可靠因子c，其中c=1或c=0。當(dāng)c=1時(shí)，表示輸入和輸出符合其映射關(guān)系；當(dāng)c=0時(shí)，表示輸入和輸出不滿足其映射關(guān)系。

定義4缺陷影響因子：不同的缺陷對(duì)軟件可靠性的影響不一樣。通常測(cè)試人員將缺陷分為如下幾個(gè)級(jí)別：致命、嚴(yán)重、一般、輕微、建議。對(duì)應(yīng)不同的級(jí)別應(yīng)給予相應(yīng)權(quán)重來(lái)描述它，以表示它對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響。其中缺陷影響因子用γi表示，這里i=5，表示5個(gè)級(jí)別。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可設(shè)γ=(10,5,2,1,0.5)。

軟件就好比一輛汽車，不同的缺陷、故障（缺陷因子不同）會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果，就像座位和車剎的故障一樣，同樣是缺陷，但產(chǎn)生的結(jié)果不同。作為軟件的可靠性來(lái)說(shuō)，應(yīng)該把缺陷因子考慮到其中，這樣才能更好地度量和評(píng)價(jià)軟件可靠性。

假設(shè)輸入i產(chǎn)生缺陷的概率為P(i)，其中i∈D，根據(jù)定義3可將c表示為i的函數(shù)c(i)，它滿足c(i)=1或c(i)=0，根據(jù)定義4可將缺陷影響因子γ表示為i的函數(shù)γ(i)。則測(cè)試用例的可靠性可用(1)式表示：

2.2測(cè)試用例的可靠性評(píng)估

在軟件測(cè)試可靠性評(píng)估領(lǐng)域，所有的結(jié)果都是在一定假設(shè)條件下產(chǎn)生的，不論是JM模型、Musa模型或者NHPP模型，都是在一定的假設(shè)基礎(chǔ)上進(jìn)行的。

根據(jù)等價(jià)類原理可知測(cè)試向量所產(chǎn)生的缺陷在各個(gè)子域內(nèi)出現(xiàn)的概率是均等的。同時(shí)，軟件的復(fù)雜性在觀測(cè)數(shù)據(jù)矩陣中也得到了很好的體現(xiàn)。根據(jù)等價(jià)類原理，可以計(jì)算出相應(yīng)的可靠性模型。

推論1對(duì)任意一功能點(diǎn)進(jìn)行一次有選擇性的隨機(jī)測(cè)試，其可靠度可表示為：

其中γi表示第i個(gè)缺陷影響因子，c/ij表示觀測(cè)結(jié)果。

證明假設(shè)對(duì)任意一個(gè)功能向量F進(jìn)行測(cè)試，其輸入點(diǎn)集為：

根據(jù)其映射規(guī)則，通過(guò)定義3可以得出一組相應(yīng)的矩陣C。它可表示為式(2)。

根據(jù)定義4可知每組輸入可能產(chǎn)生5種等級(jí)的缺陷，而每種等級(jí)的缺陷對(duì)軟件可靠度造成的影響是不一樣的，因此可把矩陣C分解成一個(gè)新矩陣C/，C/中包含了5種缺陷影響因子的信息。由于論文主要是計(jì)算軟件的可靠性，在定義3中已規(guī)定當(dāng)輸入和輸出滿足映射關(guān)系時(shí)，c取1，否則取0。所以C/表示式(3)。

根據(jù)矩陣C/和(1)式可以得出軟件無(wú)缺陷運(yùn)行的概率如(4)式所示。

根據(jù)(4)式可推知缺陷影響因子為γi的發(fā)生概率Pγ為：Pγ=1－PFi，從而可計(jì)算出軟件可靠度RFi如式(5)所示：

推論2測(cè)試用例在無(wú)缺陷下運(yùn)行的概率為：

證明測(cè)試向量F1,F2,…,Fn相互獨(dú)立， 則可推出測(cè)試用例F的可靠度為各個(gè)測(cè)試向量可靠度的交集，表示為(7):

據(jù)推論1知測(cè)試用例的可靠度Rc=∏ni=1RFi， 從而可得出測(cè)試用例在無(wú)缺陷下運(yùn)行的概率為

3軟件可靠性評(píng)估

3.1最大概率的EM算法

在文獻(xiàn)［5］中論述了EM算法在假設(shè)檢驗(yàn)中的應(yīng)用，本文將該方法引申到軟件測(cè)試可靠性評(píng)估計(jì)算上。

假設(shè)輸入點(diǎn)集為I，通過(guò)輸入和輸出的映射函數(shù)關(guān)系，觀測(cè)到I服從概率分布Pd(I)， Id。隨機(jī)變量I只是觀測(cè)數(shù)據(jù)的一部分，假設(shè)A表示與I有關(guān)的隨機(jī)事件，即A={R(I)>Rα}，R(I)表示通過(guò)隨機(jī)輸入I觀測(cè)到的似然統(tǒng)計(jì)量，Rα表示測(cè)試人員的期望值，且Rα∈［0,1］。這里所要求的是最大概率sup{Pd(A):d∈D0}，這里D0是D的子集。在假設(shè)檢驗(yàn)中，最大概率可以是真實(shí)的檢驗(yàn)水平，也可以是犯第1類或第2類錯(cuò)誤的概率。

EM算法是用來(lái)求解似然函數(shù)最大值點(diǎn)的工具，所以，如果能夠?qū)⒏怕蔖d(A)看成似然函數(shù)的值，則可以利用EM算法得到最大概率sup{Pd(A):d∈D0}。

EM算法的基本步驟：

設(shè)f(y|d)是Y的概率函數(shù)。從一個(gè)初始點(diǎn)d∈D開(kāi)始，則尋找sup{Pd(A):d∈D0}的算法由下面的兩步迭代而成(t=0,1,…)：

E步：給定現(xiàn)在的值d(t)后，對(duì)未知的對(duì)數(shù)似然函數(shù)l(d|Y)=log f(Y|d)求條件期望：

M步：最大化函數(shù)Q(d|d(t))，求取最大值點(diǎn)d(t+1)作為下一步迭代的值，即使得：

3.2基于測(cè)試用例的軟件可靠度檢驗(yàn)

軟件測(cè)試是一個(gè)反復(fù)測(cè)試的過(guò)程，一個(gè)測(cè)試軟件包含多個(gè)測(cè)試用例，各個(gè)測(cè)試用例之間的關(guān)系是相互獨(dú)立的，假設(shè)測(cè)試軟件P包括m個(gè)測(cè)試用例，并且對(duì)該軟件進(jìn)行了k次測(cè)試，根據(jù)推論2可計(jì)算出一個(gè)關(guān)于測(cè)試用例的觀測(cè)數(shù)據(jù)矩陣R如(8)式所示：

其中Rij表示對(duì)第i個(gè)測(cè)試用例進(jìn)行第j次測(cè)試所得到的結(jié)果。其中經(jīng)過(guò)k次測(cè)試后，每個(gè)測(cè)試用例的可靠度可以取其算術(shù)平均值作為最后結(jié)果，其結(jié)果可表示為式(9)。

根據(jù)(8)、(9)式可推導(dǎo)出測(cè)試軟件P的最終矩陣表達(dá)式為式(10)：

下面利用R={R(c)1,…,R(c)m}對(duì)軟件可靠度RP進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的問(wèn)題是：

這里的RP表示測(cè)試員或者軟件使用者對(duì)軟件可靠度的期望值，如果測(cè)試軟件可靠度大于該期望值，則認(rèn)為測(cè)試軟件的可靠度達(dá)到要求，否則，認(rèn)為沒(méi)達(dá)到要求。根據(jù)式(8)可推出軟件的可靠度的極大似然估計(jì)為式(11)。

對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平α，假設(shè)A={R^p>Rα}，通常的檢驗(yàn)方法應(yīng)該選取R盡可能的小，對(duì)給定的水平α，其中臨界值Rα可以表示為式(12)。

通過(guò)上文分析，可得出RP的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為式(13)。

其中，c是一個(gè)與Rij無(wú)關(guān)的常數(shù)且c=－m log k。

給定(R1,…,Rm)的一個(gè)初值(R(0)1,…,R(0)m)，則在已知l步迭代后，EM算法的E步是：

EM算法的M步是在RP=R1…Rm=RP下求出Q(R1,…,Rm,R(l)1,…,R(l)m)關(guān)于(R1,…,Rm)的最大值。其中可以利用Lagrange乘子法得到最大值點(diǎn)為R(l)ij=R(l)ij+λ,其中λ是方程∏mi=1∑kj=1(R(l)ij+λ)=RP的解。

這樣可得到一個(gè)序列{(R(l)1,…,R(l)m),l=1,2,…}。根據(jù)EM算法的一般原則，這個(gè)序列使得R(l)P{R^P>R}是單調(diào)不減的。如果初值選得適當(dāng)，則方程也收斂得較快。

4試驗(yàn)?zāi)M

軟件可靠性模型主要是改進(jìn)軟件開(kāi)發(fā)過(guò)程和軟件可靠性的度量。基于測(cè)試用例的軟件可靠性評(píng)估模型是根據(jù)在在改善測(cè)試用例設(shè)計(jì)過(guò)程中通過(guò)對(duì)失效數(shù)據(jù)進(jìn)行建模,并且通過(guò)EM算法來(lái)求其最小置信下限，真實(shí)地描述了軟件失效特征，理論上具有較高的預(yù)計(jì)精度和較好的適用性。

4.1測(cè)試用例可靠度計(jì)算

下面給出一個(gè)有關(guān)登錄原為：登陸系統(tǒng)的測(cè)試用例試驗(yàn)數(shù)據(jù)，該用例包括3個(gè)測(cè)試向量，即，F(xiàn)c={F1,F2,F3}，根據(jù)定義4將其按照缺陷等級(jí)分成5個(gè)類別，其相關(guān)測(cè)試數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

缺陷因子對(duì)軟件本身的影響的情況下可計(jì)算出功能向量的可靠度RF=［0.9415,0.9658,0.962］和測(cè)試用例的可靠度Rc=0.9564。從測(cè)試結(jié)果來(lái)說(shuō)，用戶和測(cè)試人員更容易接受包含缺陷影響因子的測(cè)試結(jié)果。

4.2適用性評(píng)價(jià)

本文所給出的軟件可靠性評(píng)估模型是基于數(shù)據(jù)域的基礎(chǔ)上提出的，而Nelson模型是數(shù)據(jù)域軟件可靠模型的代表。文章通過(guò)對(duì)上述登錄原為：登陸系統(tǒng)的模擬，得出了一組關(guān)于Nelson模型、傳統(tǒng)算法和基于測(cè)試用例模型的試驗(yàn)數(shù)據(jù)（本文所提出的模型用TC模型表示）。

篇8

（1）需要較好的數(shù)學(xué)演算推理能力。例如概率論、傅立葉變換、卷積等數(shù)學(xué)知識(shí)在通信系統(tǒng)的理論推導(dǎo)中會(huì)頻繁的使用。

（2）需要較好的邏輯思維能力。通信理論較為抽象，學(xué)生很難把簡(jiǎn)單的建模框圖與實(shí)際通信系統(tǒng)中的設(shè)備聯(lián)系起來(lái)。

（3）需要良好的綜合分析能力。“現(xiàn)代通信技術(shù)”課程中知識(shí)體系結(jié)構(gòu)復(fù)雜，綜合性強(qiáng)，學(xué)生不容易抓住重點(diǎn)、難點(diǎn)，難以理清頭緒。

比如“數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)”與“數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)”和“數(shù)字信號(hào)復(fù)用系統(tǒng)”的知識(shí)點(diǎn)都有著緊密聯(lián)系。但是，高職高專學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較弱，自學(xué)能力不強(qiáng)，課程知識(shí)在短時(shí)間內(nèi)難以理解和消化，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中有著較大的難度。所以，根據(jù)“現(xiàn)代通信技術(shù)”課程的分析以及高職高專學(xué)生特點(diǎn)，在授課過(guò)程中對(duì)課程教學(xué)內(nèi)容的取舍、教學(xué)方法的設(shè)計(jì)以及實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的選擇與設(shè)計(jì)都作出了相應(yīng)的調(diào)整，同時(shí)增加了仿真技術(shù)。

1“現(xiàn)代通信技術(shù)”理論教學(xué)教育改革

（1）教學(xué)內(nèi)容的選擇

“現(xiàn)代通信技術(shù)”課程主要介紹的是通信系統(tǒng)的組成、工作原理、實(shí)現(xiàn)過(guò)程和分析方法，但是模擬通信系統(tǒng)中的調(diào)幅、調(diào)頻和調(diào)相的調(diào)制和解調(diào)技術(shù)在“高頻電子線路”課程中已講過(guò)，因此“現(xiàn)代通信技術(shù)”課程在教學(xué)內(nèi)容上以數(shù)字通信原理為主，同時(shí)還要兼顧現(xiàn)有的先進(jìn)的數(shù)字通信系統(tǒng)，如移動(dòng)3G系統(tǒng)、移動(dòng)4G系統(tǒng)等。

（2）教學(xué)方法的設(shè)計(jì)

“現(xiàn)代通信技術(shù)”的傳統(tǒng)教學(xué)方法都是逐一介紹通信系統(tǒng)中各個(gè)關(guān)鍵技術(shù)的數(shù)學(xué)模型和原理，由于理論抽象、知識(shí)點(diǎn)零散，使學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)很難有系統(tǒng)的概念，更不易將簡(jiǎn)單的系統(tǒng)框圖與實(shí)際通信系統(tǒng)聯(lián)系起來(lái)。所以在教學(xué)方法上采用了“以線帶點(diǎn)”的改革思路對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)，即以數(shù)字通信系統(tǒng)的模型圖作為學(xué)習(xí)的總線路圖，圖中方框?yàn)椤包c(diǎn)”，有向線段為“線”，如圖1所示。在授課時(shí)始終以通信系統(tǒng)的模型圖為基礎(chǔ)，以圖中的節(jié)點(diǎn)涉及的典型技術(shù)理論分析為重點(diǎn)，以信號(hào)的傳輸流程為主線，以線帶點(diǎn)，使學(xué)生掌握通信系統(tǒng)的綜合分析方法。首先，講解通信技術(shù)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程不應(yīng)求全求深，而是幫助學(xué)生建立數(shù)字通信技術(shù)的知識(shí)體系從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再系統(tǒng)闡述數(shù)字通信技術(shù)中信源編碼模塊、信道編碼模塊、傳輸模塊（基帶傳輸與頻帶傳輸）和同步模塊等核心技術(shù)節(jié)點(diǎn)的說(shuō)明以及每個(gè)節(jié)點(diǎn)在教材中的章節(jié)分配。其次，根據(jù)信號(hào)線的傳輸方向，對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行功能分析，例如，在調(diào)制器和解調(diào)器節(jié)點(diǎn)中應(yīng)重點(diǎn)講解數(shù)字調(diào)制技術(shù)2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK的調(diào)制、解調(diào)、帶寬分析、波形分析和抗噪聲分析等內(nèi)容，避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，要求學(xué)生掌握該節(jié)點(diǎn)基本理論、關(guān)鍵性能和指標(biāo)以及分析方法。最后，教師應(yīng)重點(diǎn)說(shuō)明各節(jié)點(diǎn)存在的必要性以及前后節(jié)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，讓學(xué)生建立數(shù)字通信系統(tǒng)的整體概念，同時(shí)將簡(jiǎn)單的系統(tǒng)框圖與實(shí)際通信系統(tǒng)聯(lián)系數(shù)字通信系統(tǒng)模型圖起來(lái)。

（3）引入SystemView仿真軟件

SystemView仿真軟件是用于各種線性或非線性控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和仿真軟件。“現(xiàn)代通信技術(shù)”的知識(shí)體系概念抽象，很多知識(shí)點(diǎn)單純用口述很難直觀的表達(dá)清楚，因此采用SystemView計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)能夠幫助學(xué)生更好理解知識(shí)點(diǎn)。在授課時(shí)將一些抽象難懂的知識(shí)點(diǎn)的仿真結(jié)果利用多媒體投影出來(lái)，使課堂教學(xué)更加形象化，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解更加清楚。比如在講解AM調(diào)幅輸出波形在改變調(diào)制指數(shù)的仿真波形時(shí)，如圖2所示，教師通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)來(lái)改變調(diào)制指數(shù)，學(xué)生能夠很直觀的觀察到調(diào)制指數(shù)的改變對(duì)輸出波形的影響。

2“現(xiàn)代通信技術(shù)”實(shí)驗(yàn)教學(xué)教育改革

目前實(shí)驗(yàn)教學(xué)中大多是對(duì)已知原理進(jìn)行驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生按照實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)上的實(shí)驗(yàn)步驟在實(shí)驗(yàn)箱上測(cè)試已預(yù)留好的測(cè)試點(diǎn)的數(shù)據(jù)、波形，然后根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。這種實(shí)驗(yàn)過(guò)程學(xué)生根本不考慮實(shí)驗(yàn)的基本原理和出現(xiàn)錯(cuò)誤結(jié)果的原因，學(xué)生往往是動(dòng)手多、動(dòng)腦少，甚至在沒(méi)弄懂電路原理的情況下進(jìn)行測(cè)試并寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)報(bào)告，因此有必要對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容和方法進(jìn)行改革。首先，對(duì)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)進(jìn)行修改，其中弱化復(fù)雜的計(jì)算，只需將各個(gè)模塊的功能詳細(xì)說(shuō)明，引導(dǎo)學(xué)生能自主地對(duì)所做的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的原理進(jìn)行分析，并抽象出系統(tǒng)的框圖，再利用模塊連接實(shí)現(xiàn)功能。其次，在實(shí)驗(yàn)中要求學(xué)生自行給定輸入數(shù)據(jù)，比如HDB3的編譯碼，學(xué)生則自己隨機(jī)給出編碼的碼型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證輸出的碼型和自己在課堂所學(xué)的編碼規(guī)律是否一致。同時(shí)，當(dāng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)過(guò)程出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)他們分析問(wèn)題的原因并按照“從后往前”的方式查找故障點(diǎn)，而不是簡(jiǎn)單地給出問(wèn)題的解決方法，通過(guò)這種方法實(shí)質(zhì)的提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。最后，將軟件仿真引入到實(shí)驗(yàn)教學(xué)當(dāng)中并與硬件實(shí)驗(yàn)相結(jié)合。在做硬件實(shí)驗(yàn)之前要求學(xué)生應(yīng)做好SystemView的仿真，然后將仿真結(jié)果在硬件實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)，這種軟件仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證同步進(jìn)行的方式使學(xué)生的實(shí)驗(yàn)興趣和動(dòng)手能力明顯提高，讓學(xué)生更加深入理解通信系統(tǒng)的工作原理，同時(shí)對(duì)理論學(xué)習(xí)也起到了輔助的作用。

3總結(jié)

篇9

教學(xué)對(duì)象：小學(xué)二年級(jí)學(xué)生

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：了解“雞兔同籠”問(wèn)題，掌握畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的解法及其升華——假設(shè)法，并能用來(lái)解決生活中簡(jiǎn)單的該類問(wèn)題。

過(guò)程與方法：掌握將畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)解法抽象升華到假設(shè)法的過(guò)程，培養(yǎng)初步的抽象邏輯思維能力、符號(hào)和數(shù)學(xué)建模意識(shí)，滲透對(duì)應(yīng)思想、優(yōu)化思想。

情感與價(jià)值：獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心；了解有關(guān)的數(shù)學(xué)史，增強(qiáng)民族自豪感；體會(huì)“雞兔同籠”問(wèn)題的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：將畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的解題方法抽象升華為假設(shè)法及模型的過(guò)程。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、白紙等

教學(xué)過(guò)程：

一、觀察提煉，做好鋪墊

師：同學(xué)們，你們喜歡小雞和小兔嗎？

生：喜歡。

師（放錄像）：我們先放一段有小雞和小兔的錄像，同學(xué)們觀察一下一只雞和一只兔子各有幾個(gè)頭、幾個(gè)身子、幾條腿，一樣多嗎？

生1：一只雞有一個(gè)頭，一個(gè)身子，兩條腿；一只兔有一個(gè)頭，一個(gè)身子，四條腿；一只兔比一只雞多兩條腿。

師：很好！可雞和兔子的腿長(zhǎng)在哪里呢？

生1：長(zhǎng)在身子上。

師：雞和兔的身子都像什么圖形？

生1：扁圓形。

師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)。雞和兔的身子有相似性，都接近于扁圓（橢圓）形，也就是這種 形狀。

【評(píng)析：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)雞兔的頭、身子、腿的數(shù)量及對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行觀察，提煉出身子的形狀，為后面畫(huà)身子、畫(huà)腿做了鋪墊。這有別于大多數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)“用圓或橢圓表示頭，在頭上畫(huà)腿”的不合情理的教學(xué)設(shè)計(jì)。】

二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師（課件展示）：一天傍晚，小明去王阿姨家串門，發(fā)現(xiàn)阿姨把養(yǎng)的雞和兔關(guān)進(jìn)了一個(gè)籠子里。他就問(wèn)：“為啥關(guān)在一個(gè)籠子里？”阿姨說(shuō)：“家里只有這一個(gè)籠子，晚上把它們關(guān)在一個(gè)籠子里睡覺(jué)好管理。”小明又問(wèn)：“您養(yǎng)了多少只雞，多少只兔？”阿姨說(shuō)：“籠子里的雞和兔共有8個(gè)頭，20條腿，你就自己算算吧。”“啊！這也需要數(shù)學(xué)？”

師：是啊！生活中到處都要用到數(shù)學(xué)。為了方便，我們先結(jié)合這個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生的背景給它起個(gè)名字，然后幫幫小明吧。

生2：叫“籠子里的雞兔問(wèn)題”。

生3：名字太長(zhǎng)，也沒(méi)說(shuō)明是同一個(gè)籠子。叫“雞兔同籠”吧。

師：同學(xué)們真善于動(dòng)腦筋。我國(guó)古代的勞動(dòng)人民早就給它起了“雞兔同籠”問(wèn)題這個(gè)名字，既簡(jiǎn)短，又能反映其產(chǎn)生的背景。這節(jié)課，我們就來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)課題：雞兔同籠問(wèn)題）

【評(píng)析：教者從創(chuàng)設(shè)生活情景入手，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，又使問(wèn)題的引出水到渠成。】

三、誘導(dǎo)啟發(fā)，主動(dòng)探索

師：同學(xué)們都喜歡畫(huà)畫(huà)，看看能不能用畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的辦法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？當(dāng)然，沒(méi)有必要像美術(shù)課那樣去畫(huà)，只要簡(jiǎn)單地畫(huà)出來(lái)，能體現(xiàn)題目中雞和兔子的有關(guān)數(shù)量關(guān)系就行。可不知道各有幾只，畫(huà)多少個(gè)雞頭、兔頭好呢？頭的差異又比較大，難畫(huà)，畫(huà)錯(cuò)了改的時(shí)候也麻煩。怎么畫(huà)好呢？

生4：一個(gè)頭對(duì)應(yīng)一個(gè)身子，身子都是扁圓形，先畫(huà)身子，再畫(huà)腿，確定了雞和兔后再畫(huà)頭。

師：同學(xué)們真善于動(dòng)腦筋。那就用 表示身子，用一道豎杠“|”表示一條腿試試吧。少畫(huà)了補(bǔ)上好辦，多畫(huà)了擦掉麻煩，不多畫(huà)當(dāng)然最好。

（教師巡視，以便選擇不同畫(huà)法的學(xué)生回答）

師：我看到同學(xué)們都畫(huà)完了，也都畫(huà)對(duì)了，而且畫(huà)法好多啊！有的先全畫(huà)成雞；有的先全畫(huà)成兔；有的先畫(huà)2只雞，再畫(huà)6只兔；有的先畫(huà)5只雞，再畫(huà)3只兔；有的先畫(huà)4只雞，再畫(huà)4只兔；有的按一只雞一只兔的順序畫(huà)；有的按兩只雞兩只兔的順序畫(huà)；等等。結(jié)果都是——

生（齊答）：6只雞，2只兔。

師：由于時(shí)間關(guān)系，老師下面請(qǐng)三位同學(xué)把畫(huà)的過(guò)程說(shuō)出來(lái)。

生5：我先畫(huà)了8個(gè)身子，再在身子下畫(huà)腿。考慮到多畫(huà)了還得擦掉，就把它們當(dāng)雞來(lái)畫(huà)，在每個(gè)身子下畫(huà)2條腿，數(shù)一數(shù)畫(huà)了16條腿，比實(shí)際的20條腿少4條腿，需添上4條腿。一只兔比一只雞多兩條腿，畫(huà)的每只雞上添2條腿就改成兔，4條腿添到了兩只雞上，所以兔有2只，雞有6只。

師：這個(gè)同學(xué)很善于動(dòng)腦，思路很清晰，表述得也很好。

生6：我也先畫(huà)了8個(gè)身子，再在身子下畫(huà)腿。我估計(jì)雞應(yīng)該多，就先在5個(gè)身子下畫(huà)2條腿當(dāng)雞，在3個(gè)身子下畫(huà)4條腿當(dāng)兔，數(shù)一數(shù)畫(huà)了22條腿，比20條腿多2條腿，就把畫(huà)4條腿的一個(gè)身子擦掉了2條腿改成雞，所以兔2只，雞6只。

師：這個(gè)同學(xué)首先進(jìn)行了估計(jì)，思路也很清晰，值得我們學(xué)習(xí)。

生7：我也先畫(huà)了8個(gè)身子，再在身子下畫(huà)腿。我喜歡兔，就先在每個(gè)身子下畫(huà)4條腿當(dāng)兔，數(shù)一數(shù)畫(huà)了32條腿，比20條腿多12條腿，就每個(gè)擦去2條腿改成雞，擦到第6個(gè)時(shí)就一共擦去了12條腿，所以6只雞，2只兔。可惜我喜歡的兔太少了。

師：這個(gè)同學(xué)從喜歡的角度出發(fā)開(kāi)始畫(huà)，思路也很清晰，表述也很好。老師也給出了多種畫(huà)法，就包含這三位同學(xué)的畫(huà)法。同學(xué)們比較一下這三種畫(huà)法，哪種最簡(jiǎn)單呢？（展示課件，讓學(xué)生瀏覽）

生8：第一種畫(huà)法簡(jiǎn)單，沒(méi)多畫(huà)腿，省了擦的工夫。

師：以后我們解題時(shí)，既要善于探討不同的方法，又要比較哪個(gè)方法更好，爭(zhēng)取掌握最好的方法。

【評(píng)析：不同畫(huà)法的展示及優(yōu)劣比較，既培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，又滲透了數(shù)學(xué)優(yōu)化思想。尤其是讓學(xué)生把畫(huà)的過(guò)程用語(yǔ)言表述出來(lái)，實(shí)際上是解決問(wèn)題思維過(guò)程的展現(xiàn)，有利于學(xué)生思維的清晰化、條理化、系統(tǒng)化，以及方法的內(nèi)化和語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng)。】

四、抽象提煉，思維升華

師：既然大家都認(rèn)為第一種畫(huà)法簡(jiǎn)單，我們一起把這種畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的過(guò)程邊說(shuō)邊用算式來(lái)表示一下。

師（課件展示過(guò)程）：把8個(gè)身子當(dāng)雞來(lái)畫(huà)，在每個(gè)身子下畫(huà)2條腿，數(shù)一數(shù)畫(huà)了16條腿，可以列成——

生9：2×8=16（條）腿。

師：比實(shí)際的20條腿少4條腿，可以列成——

生10：20-16=4（條）腿。

師：一只兔比一只雞多兩條腿，可以列成——

生11：4-2=2（條）腿。

師：畫(huà)的每只雞上添2條腿就改成兔，4條腿添到了2 只雞上，所以兔有2只，雞有6只。可以列成——

生12：4÷2=2（只）兔，8-2=6（只）雞。

師：同學(xué)們真棒！寫(xiě)出畫(huà)的過(guò)程太麻煩，我們把能用式子表示的語(yǔ)言替換下來(lái)，寫(xiě)成下面的解法。

解：全當(dāng)做雞，有2×8=16（條）腿，比實(shí)際少20-16=4（條）腿。一只兔比一只雞多4-2=2（條）腿，兔有4÷2=2（只），雞有8-2=6（只）。

答：有6只雞，2只兔。

師：同學(xué)們看，簡(jiǎn)單吧？

生：簡(jiǎn)單。

師：以后我們?cè)俳膺@類問(wèn)題就沒(méi)有必要真的去畫(huà)，只要在自己大腦里展現(xiàn)畫(huà)的過(guò)程，邊說(shuō)邊寫(xiě)就行了。

【評(píng)析：首先，教者不厭其煩地引導(dǎo)學(xué)生從畫(huà)法中提煉、抽象算式的做法有著重要的意義。這種把漢語(yǔ)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言過(guò)程的展現(xiàn)，有利于學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的方法，為升入高年級(jí)解數(shù)學(xué)應(yīng)用題奠定了基礎(chǔ)。因?yàn)椋鈶?yīng)用題的實(shí)質(zhì)就是實(shí)現(xiàn)這兩種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化。同時(shí)，也有利于學(xué)生的認(rèn)知由具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過(guò)渡，由具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。

其次，教者在畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行提煉、升華，呈現(xiàn)出了用假設(shè)法解決雞兔同籠問(wèn)題的解題過(guò)程。這一渾然天成的處理方式，既抓住了兩種方法之間的聯(lián)系，又展現(xiàn)了假設(shè)法的實(shí)質(zhì)就是畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)解決問(wèn)題的這一學(xué)前兒童都能掌握的方法，實(shí)現(xiàn)了兩種方法的統(tǒng)一，有利于學(xué)生掌握。另外，假設(shè)法出而不點(diǎn)的處理方法還是很有新意的，既避免了不同方法的羅列，又避免了學(xué)生產(chǎn)生新的疑惑。】

師：同學(xué)們能仿照著老師寫(xiě)解法的過(guò)程，把第二和第三種畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的過(guò)程，邊說(shuō)邊寫(xiě)嗎？（課件展示畫(huà)法及畫(huà)圖過(guò)程）

（教師巡視指導(dǎo)，讓兩個(gè)學(xué)生板演）

生13：寫(xiě)第二種。

解：5只當(dāng)做雞，3只當(dāng)做兔，共有2×5+4×3=22（條）腿，比實(shí)際多22-20=2（條）腿。一只兔比一只雞多4-2=2（條）腿，所以多了2÷2=1（只）兔，兔有3-1=2（只），雞有8-2=6（只）。

答：有6只雞，2只兔。

生14：寫(xiě)第三種。

解：全當(dāng)做兔，有4×8=32（條）腿，比實(shí)際多32-20=12（條）腿。一只兔比一只雞多4-2=2（條）腿，雞有12÷2=6（只），兔有8-6=2（只）。

答：有6只雞，2只兔。

師：同學(xué)們都寫(xiě)得很好（課件展示這兩個(gè)解法）。大家都掌握這個(gè)問(wèn)題的解法了嗎？

生（齊聲答）：掌握了。

【評(píng)析：教者首先示范，再讓學(xué)生去抽象、提煉解法，既發(fā)揮了低年級(jí)學(xué)生模仿性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，又可促進(jìn)學(xué)生抽象邏輯思維的發(fā)展。尤其是三種不同假設(shè)法的展現(xiàn)，打破了大多數(shù)書(shū)籍、教學(xué)論文中只假設(shè)全是雞或全是兔的做法。事實(shí)上，若雞和兔共有n個(gè)頭，可以假設(shè)有m（0≤m≤n）只雞（兔）來(lái)解答。】

五、鞏固拓展，建立模型

師：前面說(shuō)過(guò)，我國(guó)古代的勞動(dòng)人民早就提出了雞兔同籠問(wèn)題。大約在1500年前，數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中就有一個(gè)這樣的問(wèn)題。（課件展示）“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”

師：雉就是雞，足就是腳，幾何是指多少。用現(xiàn)代話來(lái)說(shuō)是“現(xiàn)在有若干只雞和兔在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳，問(wèn)雞兔各有幾只？”

師：同學(xué)們幫古人解決這個(gè)問(wèn)題好嗎？要邊在大腦里畫(huà)，邊說(shuō)邊寫(xiě)解法。

（學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，小組交流自己的解法）

師：《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問(wèn)題還漂洋過(guò)海傳到了世界上很多國(guó)家，如日本、俄羅斯等。人們又仿照它編出了“龜鶴問(wèn)題”、“人狗問(wèn)題”等，這說(shuō)明了它具有重要的價(jià)值。其實(shí)，“雞兔同籠”問(wèn)題不是一個(gè)題，而是一類問(wèn)題，畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的解題過(guò)程可作為一個(gè)模型用來(lái)解決很多類似的問(wèn)題。

師（課件展示）：這個(gè)問(wèn)題就屬于“雞兔同籠”類問(wèn)題。老師買了兩種不同的圓珠筆共16支，一種每支3元，另一種每支5元，共花了62元。問(wèn)兩種圓珠筆各買了多少支？

生15：這里沒(méi)有雞和兔啊？

師：不要緊啊，我們可以把每支3元的圓珠筆當(dāng)成“1個(gè)頭，3條腿”的“怪雞”，把每支5元的圓珠筆當(dāng)成“1個(gè)頭，5條腿”的“怪兔”。這樣，16支變成了什么？62元變成了什么？

生16：16支變成了16個(gè)頭，62元變成了62條腿。真有意思！

師：那就在大腦里想象畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的過(guò)程，邊說(shuō)邊寫(xiě)，把解法寫(xiě)出來(lái)吧。可要靈活啊！

生17：全當(dāng)做是3元的圓珠筆共花3×16=48（元），比實(shí)際少62-48=14（元）。1支5元的圓珠筆比1支3元的圓珠筆多花5-3=2（元），所以5元的圓珠筆有14÷2=7（支），3元的圓珠筆有16-7=9（支）。3元的圓珠筆有9支，5元的圓珠筆有7支。

師：大部分同學(xué)解的都很好，只是個(gè)別同學(xué)把圓珠筆真的寫(xiě)成了“怪雞”、“怪兔”。我們說(shuō)可以當(dāng)做 “怪雞”與“怪兔”，但不要機(jī)械地往上套啊！

【評(píng)析：教者通過(guò)對(duì)有關(guān)史料的介紹，在傳承我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的同時(shí)，也使學(xué)生體會(huì)到我國(guó)文化的博大精深，有利于學(xué)生民族自豪感的培養(yǎng)。另外，讓學(xué)生感受問(wèn)題的變式，使其解法成為解決這類問(wèn)題的模型，既滲透了建模思想，又有利于學(xué)生的靈活應(yīng)用。】

六、課堂小結(jié)

師：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有什么收獲？

生18：學(xué)習(xí)了“雞兔同籠”問(wèn)題，會(huì)解這類問(wèn)題了。

師：這類問(wèn)題難不難？

生：不難。

師：這可是五六年級(jí)的哥哥姐姐們才學(xué)的呀！

生：啊！

師：這說(shuō)明只要我們勤動(dòng)手、勤動(dòng)腦，數(shù)學(xué)一點(diǎn)都不難。也說(shuō)明同學(xué)們真棒（伸大拇指）！最后請(qǐng)同學(xué)們?cè)诖竽X里再畫(huà)一遍，嘴里默默地把過(guò)程再說(shuō)一遍好嗎？

生：好！

【評(píng)析：通過(guò)回顧總結(jié)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，再次鞏固和內(nèi)化了解“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。最后揭示該問(wèn)題是五六年級(jí)所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生樹(shù)立了信心，培養(yǎng)了學(xué)生的自豪感。】

七、課后作業(yè)（略）

總評(píng)：“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)廣為流傳的有名的古算題。由于解決這個(gè)問(wèn)題的思 維含量高，人們常常拿它來(lái)考察一個(gè)人的智力狀況，也成了小學(xué)高年級(jí)奧數(shù)的經(jīng)典題型，現(xiàn)已進(jìn)入小學(xué)五六年級(jí)的數(shù)學(xué)教材。因此，讓二年級(jí)的學(xué)生掌握這類問(wèn)題的解法，是一具有挑戰(zhàn)性的教學(xué)任務(wù)。當(dāng)我的學(xué)生劉慧進(jìn)行課外實(shí)踐，提出想給二年級(jí)學(xué)生講這堂課時(shí)，我為她捏了一把汗。沒(méi)想到的是，她的教學(xué)設(shè)計(jì)取得了很好的教學(xué)效果，不僅深受學(xué)生歡迎，還得到了任課教師的好評(píng)。總之，這是一堂出色的課，除了穿插的評(píng)析外，再指出以下幾點(diǎn)。

1.符合學(xué)生的認(rèn)知和思維發(fā)展水平是本節(jié)課成功的關(guān)鍵

教學(xué)從畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)入手，抽象與提煉解法時(shí)要求學(xué)生腦子里想象畫(huà)法、邊說(shuō)邊寫(xiě)，以及解法用語(yǔ)言與式子混合寫(xiě)出，沒(méi)有只用算術(shù)表達(dá)式（含綜合算式）等，均符合二年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展與思維發(fā)展水平。

2.引導(dǎo)到位，放收合理

本節(jié)課教師的引導(dǎo)與學(xué)生的自主探究結(jié)合得比較好，教師始終有效地掌控教學(xué)，沒(méi)有大撒把，避免了自主探究流于熱熱鬧鬧的形式。

篇10

一、創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)思維

心理學(xué)告訴我們學(xué)生的思維是后天培養(yǎng)和訓(xùn)練的結(jié)果。人們的思維在解決具體問(wèn)題時(shí)才會(huì)積極起來(lái)。因?yàn)樵谌粘５慕虒W(xué)活動(dòng)中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)教學(xué)情境，除了為學(xué)生設(shè)置“疑問(wèn)”或者用變換的例題教學(xué)辦法外，還可以組織學(xué)生對(duì)某一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行爭(zhēng)論來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而發(fā)揮學(xué)生探索總是的積極性，引導(dǎo)學(xué)生裝進(jìn)行正確的思維。如，在教比的基本性質(zhì)時(shí)，我提出“比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或者除以相同數(shù)，比值不變。”讓學(xué)生判斷，當(dāng)總是提出后，有一位學(xué)生裝回答說(shuō)：這是正確，因?yàn)楸扰c除法的關(guān)系中，比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)。根據(jù)商不變性質(zhì)。“當(dāng)這個(gè)學(xué)生發(fā)言完畢。這時(shí)我沒(méi)有表態(tài)，就請(qǐng)另一位給予糾正，當(dāng)說(shuō)出商不變性質(zhì)中的“0”除外，比值不變。

二、正確處理知識(shí)遷移關(guān)系，啟發(fā)思維

知識(shí)遷移現(xiàn)象是學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展的自然產(chǎn)物。在教學(xué)過(guò)程中若能做到正確的遷移，就可以促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展。如果無(wú)目的、不正確的遷移就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)識(shí)的誤區(qū)。因此，我們教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生兢的遷移活動(dòng)。比如：比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，除法中商不變規(guī)律是相通的。在教學(xué)比的基本性質(zhì)時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，溝通比與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系。促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)遷移活動(dòng)，將商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)遷移到比的基本性質(zhì)。從而使用權(quán)學(xué)生形成對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)結(jié)果。國(guó)一方面，還可以引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)負(fù)遷移誤區(qū)，防患未然，促進(jìn)認(rèn)識(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu)朝著健康方向發(fā)展。比如，教學(xué)分?jǐn)?shù)除法時(shí)，學(xué)生容易將附和 號(hào)改乘號(hào)，而沒(méi)有把除數(shù)倒數(shù)。這時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生辨析其結(jié)果，把商乘以除數(shù)不等于被除數(shù)，說(shuō)明了計(jì)算錯(cuò)誤，從而引起學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)除法要把除數(shù)這個(gè)重要性的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化了分?jǐn)?shù)除法的法則一認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)形成。

三、鼓勵(lì)學(xué)生自己釋疑，促進(jìn)思維

教師在教學(xué)中，要盡可能讓學(xué)生在親自解決總是的過(guò)程中去理解知識(shí)，當(dāng)學(xué)生看到自己的勞動(dòng)獲得成果時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣和信心，就會(huì)促使他們對(duì)知識(shí)繼續(xù)作進(jìn)一步探索。如，有的學(xué)生提出“為什么分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的結(jié)果都要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)呢？”這個(gè)簡(jiǎn)單幼稚的問(wèn)題，說(shuō)明學(xué)生對(duì)所學(xué)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)概念還不是很清楚，這個(gè)問(wèn)題就可以讓學(xué)生自己來(lái)解決。教師可以這樣回答：“那么，現(xiàn)在我們不要求計(jì)算的結(jié)果是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，你們來(lái)做一做。學(xué)生動(dòng)手做完后，就讓學(xué)生說(shuō)誰(shuí)結(jié)果是正確，其結(jié)果各異，不知哪個(gè)是對(duì)的。最后他們終于明確道理，自己解決了問(wèn)題。

對(duì)平時(shí)作業(yè)中學(xué)生解答的錯(cuò)誤，我們只要在錯(cuò)誤處打上針對(duì)性的批發(fā)符號(hào)，不要給錯(cuò)處直接訂正，然后布置學(xué)生獨(dú)立思考，想想這個(gè)地方為什么是錯(cuò)的，應(yīng)該怎樣做才是對(duì)的，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題自己訂正。總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，對(duì)一些難度較大的問(wèn)題可進(jìn)行全班性討論，開(kāi)拓思路，相互溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)思維的靈活性和創(chuàng)造性的發(fā)展。

四、在實(shí)踐操作中，發(fā)展思維

俗話說(shuō)“百聞不如一見(jiàn)，百見(jiàn)不如一如一做。”在平面幾何教學(xué)，必須建立圖形概念，要形成幾何概念就需要教師直觀教具的演示，形象語(yǔ)言的描述，及時(shí)的抽象概括；然而由于小學(xué)生抽象思維能力差，光靠這些仍然不能過(guò)到目的。因此，在學(xué)生獲得各種圖形的概念之后要提出具體要求，讓學(xué)生作圖或用紙剪圖，拼圖等方法進(jìn)行操作練習(xí)。如把圓沿半徑剪開(kāi)，分成若干等份，然后用近似的等腰三角形，讓學(xué)生拼成近似的平行四邊形或長(zhǎng)方形。并讓學(xué)生推導(dǎo)圓的面積公式。這樣，在實(shí)踐力的提高和養(yǎng)成解題前后觀察、動(dòng)腦以及合理選擇計(jì)算方法后再動(dòng)筆的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

五、在實(shí)踐練習(xí)中，提高思維

知識(shí)技能的鞏固要靠練習(xí)，靈活精巧的練習(xí)能促進(jìn)思維的提高。目前，廣大教師在教學(xué)中采用基本訓(xùn)練題，一題多變，一題多解，補(bǔ)條件或問(wèn)題，編題等練習(xí)讓學(xué)生練習(xí)，這時(shí)培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性、靈活性等良好品質(zhì)很有效果。我認(rèn)為要使學(xué)生在練中發(fā)展，提高思維可另外選擇練習(xí)的內(nèi)容，還應(yīng)按學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律由淺入深，由易到難，分層次，堅(jiān)持秩序漸進(jìn)的原則。

總之，通過(guò)上述一系列變換形式的練習(xí)與多層次的訓(xùn)練，可以使學(xué)生的思維隨著練習(xí)加深發(fā)展，由于訓(xùn)練的形式變換，又促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散思維和集中思維的靈活性。這樣練習(xí)，有利于引起學(xué)生練習(xí)的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，又促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展和提高。 （上接第125頁(yè)） 為人民服務(wù)的精神。了解掌握與專業(yè)相關(guān)的歷史文化，發(fā)展前景等人文方面的知識(shí)。教師具備了良好的素質(zhì)，并在教學(xué)中認(rèn)真負(fù)責(zé)，不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，將會(huì)培養(yǎng)出一批批優(yōu)秀的人才。

三 創(chuàng)造優(yōu)良的教學(xué)環(huán)境