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P鍵詞 小學數學；課堂教學；核心素養

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2017）07-0084-02

1 前言

隨著新課程教育理念的提出，大家在教育教學中越來越注重對學生學素養的培養。核心素養解決的問題就是如何培養學生的問題，要把學生培養成什么樣的人的問題。隨著教育教學的發展，教育部出臺很多關于深化教育改革的相關政策。在這些政策中指出，在教育教學中要注重學生的核心素質發展，促進學生的全面發展。對于學生核心素養的培養不僅僅是我國教育關注的問題，也是全球教育比較關注的問題。如何在小學數學教學中培養學生的數學核心素養，成為小學數學教師亟待解決的問題。

2 核心素養的具體內涵及特質

核心素養更多是從“素養”衍生出來，素養更多是應對社會生活的一種能力，涵蓋很多方面的知識，不僅僅包含一些文化常識，還包括一些技能、情感方面的知識。核心素養可以說是素養中比較重要的部分，隨著時代的發展，核心素養的概念也在不斷發生變化[1]。一般認為核心素養一方面包含個人自身的發展，另一方面包括人與社會的發展。核心素養一般具有多方面的特質，最為重要的特征是多元化、復雜性以及長期發展等。核心素養可以更好地培養人的知識素養以及情感態度價值觀等，對人核心素養的培養可以持續到人成長的整個階段，不僅能夠促進個人的成長，還能夠促進個人更好地融入社會生活。

3 學生核心素養與學科素養培養相結合

學生在課程學習時培養的學科素養是與課程學習相結合的，對學生學科素養的培養也對學生的終身發展有著一定的影響。學校在培養學生學科素養時要做到能夠從學校實際出發，結合學生的學習特點，將培養學生的學科素養和教學質量結合起來[2]。對學生學科素養的培養與學生的核心素養的培養是整體與局部的關系。對學生核心素養的培養要通過培養學生的學科素養進行轉換，在教育學生的過程中如何能夠更好地將學科素養轉換成核心素養是其關鍵的問題。在教育教學過程的各個階段，要合理規劃學生所接受的教育與學科素養的培養。

4 小學數學課堂教學中學生核心素養的培養策略

在小學數學教育教學中對學生的核心素養進行培養，一方面要對核心素養的特質進行詳細了解；另一方面要能夠考慮學生本身身心素質的發展情況，要能夠體現出小學數學學科的教育價值，并能夠在培養學生素養的過程中體現出其學科特點。在小學數學教學中將對學生學科素養的培養更好地轉化成對學生核心素養的培養，從而取得較好的教學效果，促進學生全面發展。

理論聯系實際 小學數學本身就是和生活實際相聯系的一門學科，在小學數學教學中和生活實際結合起來，能夠更好地讓學生體會到學習數學的價值，讓學生意識到數學在日常生活中的作用，從而能夠更好地激發學生的積極性，讓學生積極主動地參與數學學習，將自己學習到的知識應用到生活中去解決相應的問題，從而取得較好的教學效果。為此，在小學數學教學中可以采用多樣化的教學方法，小學數學教師在備課過程中，要根據所教授的內容來靈活地選擇相應的教學方法，其中情境創設以及探究式的教學方法可以更好地培養學生的核心素養[3]。

創設情境的教學方法在教育教學中的應用就是給學生創設類似生活的一些情境，學生在平時生活中比較熟悉這樣的環境，就會在一定程度上激發學習興趣，積極主動地參與學習，從而培養解決數學問題的能力。探究式教學方法在小學數學教學中的應用，表現為教師是學生學習的主要伙伴，學生在探究式的學習中既可以采用個人的形式，也可以采用小組的形式。通過這兩種教學方法都可以很好地培養學生的核心素養，起到較好的效果。如學生在學習有關分數的知識時，教師就可以在教育教學中聯系生活實際，讓學生自己去探究分數的意義。此外，教師在教育教學中還可以培養學生的動手能力，從而取得較好的教學效果。

培養學生的數形結合思想 在小學數學學習中，很多知識的學習適合采用數形結合的方法開展，最為明顯的就是行程問題中的追及問題，在講解這樣的知識問題時可以與學生的生活實際結合起來。如在上課過程中可以應用學生在平時生活中坐公交車的經歷進行著手：同學們在坐公交車的過程中會感覺到公交車有時開得比較快，但是有時開得比較慢，有時會發現后面的公交車會超過你坐的公交車。當這個問題引起學生的共鳴之后，就可以引導學生進行思考：那同學們有沒有想過，后面的公交車要想超過前面的車，需要具有什么樣的條件呢？同學們試想一下，如果兩輛公交車的速度是相同的，那么有可能出現超車的現象嗎？那如果兩輛車的速度不同，又有一定的距離，那么這兩輛車何時能夠出現超車現象呢？通過這樣一系列問題引起學生的思考，然后引入數形結合的思想，讓學生更快地理解所學習的知識，從而取得較好的學習效果，培養學生的核心素養。

結合教學內容培養學生的核心素養 在小學數學教學中對學生核心素養的培養是為了讓學生掌握相關的計算以及統計等知識，能夠認識到數學在生活中的作用。教師在教育教學中要能夠根據不同的教學內容對學生進行核心素養的培養，要對教學內容進行認真解讀，對教學內容中的每句話、每一個例題進行深刻的分析，能夠理解知識點之間的銜接[4]。挖掘到教學內容中所包含的學生核心素養培養的因素，這樣教師在教學中才能夠真正提升學生的核心素養。

如在教學“平行四邊形”的相關知識時，教師首先要能夠挖掘到知識層面的內容，讓學生能夠學習理解平行四邊形面積的計算方法，并能夠正確地計算其面積，能夠應用知識點解決相應的問題。在這個知識點中涉及的核心素養主要是培養學生的空間觀念、推理、符號等方面的知識，通過平行四邊形面積的計算來理解數學中的轉化思想。在教育教學中要重點培養學生的這些學科素養，以便更好地轉化為核心素養，促進學生的全面發展。

注重教師素質的提高 要想對學生進行核心素養的培養，就需要教師具有一定的教育教學能力，為此要提升教自身的素質。教師教學質量在一定程度上決定了學生的學習質量，因此，提升教師的教學質量成為比較關鍵的問題。教師在教育教學中要不斷地進行研究，樹立新的教學理念。小學數學教師在教育教學中要對核心素養的相關知識進行學習，能夠深刻理解核心素養的相關知識。在核心素養的培養中最為重要的是能夠以學生為本，讓學生具備一定的學習能力。教師在備課過程中要能夠考慮到學生的現有水平，充分激發學生的學習興趣，讓學生成為學習的主人；在作業的布置上要具有發展的觀點，盡可能提高學生的核心素養，促進學生的全面發展[5]。此外，要將學生學科素養和核心素養的培養結合起來，以便取得更好的教學效果。

注重課程之間的整合 在教育教學中對學生進行統一課程的教授，未必能夠取得較好的教學效果，為此，在教育教學中要注重統一課程向學生課程之間的轉化。教師在統一課程教育教學時要注重考慮學生的學習基礎，能夠適當地對小學數學的教學課程進行補充，使得數學課程的教學能夠更好地促進學生核心素養的培養。核心素養具有一定的綜合性，是多個課程學習進行融合的結果。為此，在小學數學教學中，教師要注重將數學的教學和其他學科的教學結合起來，以便更好地培養學生的核心素養。在小學數學教學中為了更好地培養學生的核心素養，需要各個課程之間的融合，利用各個課程之間的重組、開發等整合出更加適合學生發展的教學資源，在小學數學教學中以重點培養學生的數量關系以及空間感為重點，培養學生解決實際問題的能力，將小學數學的教學和其他學科結合起來，以便取得更好的教學效果。

在堅持中培養學生的核心素養 在小學數學教學中對學生進行核心素養的培養并不是一朝一夕的事情，對學生核心素養的培養需要長期的堅持，在教育教學中潛移默化地對學生進行影響[6]。教師在小學數學的教育教學中要注重在每一節課中加強對學生核心素養的培養，在教學中不僅僅在形式上進行核心素養的培養，還要從小學數學的本質思想出發，加強對學生核心素養的培養。對學生核心素養的培養最為重要的是能夠在平時的教學實踐中著手，讓學生積極主動地參與到學習數學的過程中，一方面可以學習相關的知識，另一方面培養學生獨立思考問題的能力、動手實踐以及合作學習的能力，從而更好地塑造學生的核心素養。■

參考文獻

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關鍵詞：核心素養 語文核心素養 知識基礎研究

一.引言

2014年3月30日，《教育部關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》正式印發，提出“各學段學生發展核心素養體系”，“研究制訂中小學各學科學業質量標準”的新任務，明確學生應具備適應終身發展和社會發展所必備的關鍵品格和關鍵能力，突出強調個人修養、社會關愛、家國情懷，更加注重自主發展、合作參與、創新實踐。這為以后基于核心素養為導向深化基礎教育課程改革指明了方向。當下，核心素養引發了新一股研究熱潮，不過，有關核心素養的定義和內涵、培養途徑、評價體系等，學界仍在探索之中，尚未形成相對成熟的認識。

“在中國，學生核心素養的培養主要通過基礎教育階段各學科的教育教學來實現。各學科的課程都要為發展學生的核心素養來服務，都要結合學科內容幫助學生形成關鍵能力和必備品格。”①而語文學科又是一門對學生學習成長很重要的基礎學科，所以，無論從理論層面還是實踐層面，進行語文學科核心素養研究都是很重要的。本文基于國內外核心素養理論與實踐研究的大背景下，著重探討語文核心素養的內涵，進行語文核心素養的知識基礎研究，以期為以后在教學實踐中如何培養學生的語文核心素養提供一些可參考依據。

二.關于核心素養理論的研究現狀

國外關于核心素養的研究比較豐富，理論框架也比較成熟，我國有不少研究者都介紹了國外有關核心素養的重要項目，并在此基礎上探討了對我國核心素養模擬建構的啟示。如：聯合國科教文組織先前所提出的學會求知、學會做事、學會共處、學會生存、學會改變五大核心素養，后又把核心素養劃分為身體健康、社會和情感、文化和藝術、語言和交流、學習方法和認知、算和數學、科學和技術七個指標。經濟合作與發展組織（OECD）啟動的《素養的界定與遴選：理論和概念基礎》（DeSeCo）項目，認為：“核心素養是指覆蓋多個生活領域的，促進成功的生活和健全的社會的重要素養”。它所提出的核心素養總體參照框很具有代表性，是其他很多國家和地區的參考依據。在這項目中，她們提出了能互動地使用工具、能在異質社群中進行互動、能自律自主地行動三個一級素養，以及互動地使用語言、符號和文本、互動地使用知識和信息等九個二級素養。歐盟則進一步提出母語交往、外語交往、數學素養和基本的科學技術素養、信息素養、學會學習、主動創新意識、文化意識和表達等終身學素養體系。其后，有許多其他的國家和地區參照以上三項核心素養體系，結合本國、本地區的實際情況，研究適合的屬于自己的核心素養框架。這些都為我們的課程改革提供了借鑒經驗。比如，美國于2002年制訂，2007年更新的《“21世紀素養”框架》，確立了三項技能領域，分別是學習與創新技能；信息、媒體與技術技能；生活與職業技能。每項技能領域下包含若干要素要求。

國內一些學者結合我國的教育文化背景，也對我國學生核心素養體系的建構提出了自己見解。比如：成尚榮教授認為核心素養就是基礎性素養，“核心”即基礎，是起著奠基作用的品格和能力，決定著核心素養的內涵。并且他還強調了核心素養是發展的概念，既可以表述為“學生發展核心素養”，還可以表述為“學生核心素養發展”。褚宏啟則具體描繪了21世紀核心素養所應包含的三大類素養，分別是學習與創新素養、數字化素養、職業和生活技能。辛濤、姜宇、劉霞則提出應圍繞社會主義核心價值觀建構我國學生核心素養模型，“在核心素養的遴選時遵守素養可教可學、對個體和社會都有積極意義、面向未來且注重本國文化這三個原則”②。我國的核心素養研究處于剛起步階段，關于核心素養的相關研究多借鑒國外成熟研究成果的基，在此基礎上結合我國教育背景，提出自己觀點，雖然表述不同，但可以達成共識的是“核心素養主要是個體適應社會需要、獲得全面發展、提高生存能力的必備素養，是滿足終身學習的基本能條件，是提升國民素質的重要保障。”③

三.語文核心素養研究現狀

國內外的研究成果和實踐經驗都告訴我們，基于核心素養導向進行各學科核心素養的研究很重要，尤其在我國，這是培養學生核心素養的主要途徑。不過，具體到各個學科的核心素養研究相較于核心素養總體框架的研究來說，是比較少的，在我國，學科核心素養研究則更為單一，偏重理科。自《意見》以來，我國語文教育界的也有不多學者對語文核心素養展開了論述，主要有有兩個方面，一方面是側重于語文核心素養內涵和定義的探討；二是結合教學，分析如何在教學中培養語文核心素養。

1.語文核心素養內涵的研究

姜樹華從語文能力的角度出發認為語文核心素養主要表現在三個方面，分別是思維力、閱讀力、表達力，三者之間，思維力又是核心。顧之川從宏觀角度把語文核心素養分為社會參與、自主發展、文化修養三大領域，具體來說，包含四個方面，一是必要的語文知識，包括語言文字、文學審美、人文素養等知識，二是具有較強的識字寫字、閱讀與表達能力，三是語文學習的正確方法和良好習慣，四是獨立思考的能力與豐富的想象力。孫雙金認為核心素養一定是最基礎、最主要、最本質的素養，語文核心素養可以提煉為語言能力和人文修養。其中人文修養的內涵包含情感態度價值觀、審美情趣、文化底蘊三個維度；語言能力包含說寫表達的維度和聽讀吸收的維度，孫雙金老師的分類主要依據傳統的語文能力分類方法以及語文課程標準對語文教育目標的規定。也有不少學者從2011版課程標準所頒布的知識與能力、過程與方法、情感態度與價值觀三個維度出發，認為語文核心素養應該是出于基礎和主體地位的知識與能力。

2.語文核心素養教學研究

這方面的研究主要分為兩個方面，一是基于學科核心素養導向的語文教學研究；另一種是基于某種教學形式的語文核心素養研究。關于第一個方面有林嶸春、劉仁增認為語文學科的核心素養包含“語言建構與運用”“思維發展與提升”“審美鑒賞與創造”“文化理解與傳承”這四大要素，并且基于此著重分析了應該構建怎樣的語文教學能力素養。秦艷圍繞學生核心素養的發展，提出了語文助學課堂的教學主張，并分析通過三種學習方式與四種教學策略來構建語文助學課堂。還有張偉從現代小說觀和語文核心素養分析了小說教學的核心價值與內容選擇。王超群、韋冬余基于語文核心素養分析了初中寫作教學的問題及其對策。這些研究多是依據學科特點從而提出語文核心養的內涵，基于此分析如何提高語文教學效果，這在一定程度上為語文教學提供理論指導意義，但往往停留在理論層面，較少結合實踐深入展開。另一方面，丁文靜、韋冬余基于研究性教學模式理論的分析，認為語文核心素養就是指學生接受語文教育，通過對語文課程的學習，初步形成語文學科的素養，并在此基礎上有機結合基礎教育課程的共同核心素養，逐步形成能促進個人終身發展，能適應未來社會的最基本的知識、必備品格和關鍵能力，并通過梳理語文教師的核心素養教育理念，創設問題情境，實施探究式教學策略，培養學生的語文核心素養。肖蕓從綜合性學習的角度對語文核心素養的培養策略提出了自己的看法。這些研究從教學實踐出發，為我們如何結合教學實際研究語文核心素養提供了經驗，但是只從單一的教學形式出發，難以全面把握語文核心素養。

結合語文核心素養開展語文教學順應了新一輪教育改革的潮流，為教育改革確立新方向；同時這也是提高語文教學效果，培養全面發展的學生的重要途徑。本文只淺略探討了語文核心素養的相關知識基礎，以期為以后在教學實踐中如何培養學生的語文核心素養提供一些可參考依據。

參考文獻

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注 釋

①程曉堂，趙思奇.英語學科核心素養的實質內涵[J].課程?教材?教法，2016（5）.

②辛濤，姜宇，劉霞.我國義務教育階段學生核心素養模型的構建[J].北京師范大學學報（社會科學版），2013（1）.

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關鍵詞：初中數學；關鍵問題；教學思考

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1009-010X（2017）02-0008-04

初中數學教育是基礎教育中的重要組成部分，初中數學課程改革已從最初的開展推廣階段深入到了內涵發展的新時期，其核心始終是課堂教學，要提高課堂教學的效率，滿足每個學生的學習需求和愿望，發展學生的核心素養，培養學生的終身學習能力。因而初中數學教學就要改變過于強調接授式學習、機械訓練的?F狀，提倡學生通過主動參與，動手操作，實驗探究等形式，獲取新知識，培養發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

一、初中數學教學關鍵問題的提出

通過對一線教學的實際調研，我們發現，從整體上看，初中教師對課程標準的理解還不夠深入，基于標準的教學實踐能力還偏于薄弱，在理念與實踐之間還缺乏有效的溝通，這些問題的存在影響著數學課程的具體實施，影響著數學教學的作用和意義。因此，圍繞著基礎教育課程改革的內涵發展，依托對學生發展核心素養和數學學科核心素養的研究，解決課堂教學中面臨著的問題和困難，尋找初中數學課堂教學改革中的關鍵問題就顯得尤其重要。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。”因此，初中數學教學關鍵問題的研究可以幫助教師更好地理解和貫徹這一理念，促進理念與實踐的有機融合。同時，明確初中數學教學關鍵問題的內涵，提煉數學學科的教學關鍵問題，可以有助于教師準確理解課程標準，提高課程實施的質量，提升教師教學方式和專業發展方式，應對在課程改革深化過程中教師對課堂教學的困惑。

二、初中數學教學關鍵問題的選取

那么具體到初中數學課程教學中，什么樣的問題才能定義為“初中數學教學關鍵問題”呢？初中數學教學關鍵問題應該是初中數學教學中，體現“四基”“四能”課程目標的達成，直接影響數學教學質量最關鍵、最重要的問題。通過大量的理論學習和實踐研究，可以對初中數學教學關鍵問題一言以概之：是對培養學生核心素養有著重要影響的教學問題。它指向數學教學的核心，直接反映科學有效的教學線索和層次，明確體現為促進學生學習能力的有效形成和發展。

初中數學教學關鍵問題具有“科學性、基礎性、導向性”的特征。教學關鍵問題是以《數學課程標準（2011年版）》提出的10個核心理念為主要價值取向，以數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個領域的關鍵內容為載體，主要包括以下三個重要領域：核心素養、核心內容、教學策略。其內涵是數學學科的核心素養，外延表現是核心內容和教學策略。核心內容是形成核心素養的必備載體，發展學生核心素養，可以提升學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，具有培養學生核心素養的基本功能，體現了數學內部重要的邏輯結構。教學策略是教師進行教學實踐的必備手段，是教師提高教學效率的有效方法，是教師在教學過程中優化學生學習生活，提升學習質量的重要途徑。科學合理的教學策略能夠借助核心內容凸顯核心素養。因此，核心素養、核心內容、教學策略是優化教學過程，實現發展學生核心素養的有機整體，缺一不可。

（一）核心素養的10個關鍵問題

核心素養主要是指學生在接受初中數學教育過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的關鍵能力和思維品質。核心素養本質上是學生在數學學習活動中形成的駕馭數學思想方法，解決相關問題的能力與品質。它包括如下十個關鍵問題：

1.如何培養學生的數感

2.如何培養學生的符號意識

3.如何培養學生的空間觀念

4.如何培養學生的幾何直觀

5.如何發展數據分析觀念

6.如何培養學生的運算能力

7.如何培養學生的推理能力

8.如何培養學生的數學建模思想

9.如何培養學生的應用意識

10.如何培養學生的創新意識

這十個教學關鍵問題，是促進學生發展的重要方面，它們涵蓋了義務教育階段數學課程中最需要培養的數學素養，是課程內容的核心。這十個問題不同程度地體現了數學抽象、數學推理和數學模型思想，明確核心素養的十個關鍵問題，有利于教師把握課程內容，抓住教學關鍵，并在其指導下在教學中有機地發展學生的數學素養。

（二）核心內容的15個關鍵問題

核心內容主要是指在初中數學課程內容體系中起重要的邏輯關聯作用的內容；在初中生數學學習過程中，是重要數學思想方法形成的主要載體；是對學生未來的數學學習具有可持續發展意義的內容。核心內容依據《數學課程標準（2011年版）》中的四大領域而確立。它包括以下15個關鍵問題：

1.如何利用數形結合理解有理數

2.如何引導學生經歷公式的獲得過程

3.如何建立方程的概念

4.如何利用不等式解決實際問題

5.如何在運動與變化中體會函數的意義

6.如何建立直線之間的位置關系

7.如何引導探究三角形各元素之間的關系

8.如何引導探究特殊四邊形的性質與判定

9.如何引導探究直線與圓的位置關系

10.如何運用相似三角形的知識建立模型

11.如何描述統計數據

12.如何處理數據13.如何用頻數估計概率

14.如何實施對大數的估計

15.如何驗證猜想結果的正確性

我們在確定核心內容的關鍵問題時，依據《數學課程標準（2011年版）》中的四大領域――數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐，力圖通過對知識的學習，既能促使全體學生數學基本質量標準的達成，又能為不同水平的學生提供多樣性的發展空間。學生通過對這些問題的探索，經歷數學思維活動，逐步提高學生的思維能力和推理能力，綜合運用所學知識解決問題。

（三）教學策略的8個關鍵問題

教學策略主要是指在初中數學教學實施過程的教學思想、方法模式、技術手段這三方面動因的集成，是教學思維對這三方面動因進行思維策略加工而形成的方法模式。包括以下八個關鍵問題：

1.如何在學情研究的基礎上進行課堂教學

2.如何抓住并利用課堂的生成資源

3.如何設計問題啟發學生思考

4.如何設計探究性問題

5.如何設計有效的合作學習

6.如何利用社區資源開展數學綜合與實踐活動

7.如何利用幾何畫板開展課堂探究活動

8.如何利用多樣的學習評價方式，激發學生的學習積極性

在初中數學教學中，教師要把基本理念轉化為自己的教學行為，運用教學策略，理解和把握好核心內容的教學要求，把培養學生的核心素養落實到每節課的教學中。教學策略的運用直接關系著教學的效果，它是教師教學中的關鍵問題。因此，教師要處理好講授與學生自主學習的關系，注重啟發學生的思維，激發學生的潛能，鼓勵學生大膽實踐，勇于創新。

三、如何在教學中突破關鍵問題

以上總結的初中數學教學33個關鍵問題，涉及初中數學四大知識領域，蘊涵數學學科的核心素養，體現了數學的基本思想，關注了學生的數學學習方式和教師教學方式的有機結合，也凸顯了《數學課程標準（2011年版）》的基本理念。問題的覆蓋面廣，有內涵，有深度，對教師的教學研究具有一定的引領作用。但問題的確定和羅列只是完成了教學研究和改革的前提工作，如何解決好這些問題，讓問題解決的過程與課堂教學實際相結合，使之能真正在實際教學中發揮效能，才是我們做這項研究工作的最終目的。

對此，筆者有如下思考：首先要做到以“標”為本。“標”在這里是標準的意思，既是指課標也是指教材，教師要認真研讀課標和教材，這是教學研究的原始起點，也是教學的方向和載體。

具體來講要做到兩個明確：一是明確教學目標的定位。對教學目標要廣義地理解，不局限于知識目標。教師進行教育教學，首先要有思想導向，站位要高，放眼于學生的發展和未來，在高?^點下看待教學，看待學生的學習。教師要熟讀精研課程標準，對其中的課程基本理念和課程目標要深入理解，對課程內容要牢記于心，在教學中不能單純以知識傳授為目的，一定要讓學生經歷探究過程，激發學生的學習主動性，把知識教學當作載體，重點培養學生的數學思維，培養學生的理性思考和問題意識，學會學習的方法。

二是要明確教學內容的定位。在教學中，教師不要孤立地看待每節的教學內容，要把它放在整個初中數學的知識脈絡中，在橫向上要思考該節內容和上下節知識的關聯，在本章甚至本冊書中的地位和作用，縱向上要看它在數學知識體系中的位置，起著怎樣承前啟后的作用。同時，還要思考這節知識所蘊涵的數學思想方法，通過本節課的教學要培養學生怎樣的數學素養。

例如：核心素養中的教學關鍵問題――“如何培養學生的運算能力”，對于這個問題，可以說是伴隨學生中學學習的一個重要問題，學生會有各種各樣的運算錯誤，不能單純歸結為“粗心、馬虎”，事實上，不明算理，對運算過程中的合理性簡潔性重視不夠，才是造成學生運算能力弱的主要原因。如何突破這一瓶頸呢？首先要完成從知識到技能的過渡，重點理解有關知識，熟練運算方法，隨著技能的逐步形成，再靈活運用法則。其次在運算技能初步形成后，還必須經過強化鞏固階段，運算的目的不只是得到一個最簡結果，也要為一定的推理判斷服務。最后，運算能力培養的立足點不僅是計算，促進學生對算理算法、解題策略的理解更為重要。

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一、理解核心素養內涵，明確培養方向

核心素養延伸到學科領域，是指學生通過本學科學習所形成的必備品格和關鍵能力，是該學科留給學生的最有價值、最有意義的內容，是具體化、學科化、情境化的核心素養。再具體一些，學科核心素養就是學習這門學科的學生與沒有學習這門學科的學生相比較，在個人形象、氣質、行為、習慣、能力、素養等方面存在著明顯的優勢。學科核心素養指向的是通過學科的教與學，學生獲得的不只是學科具體的知識內容，更多的是個人的必備品格和關鍵能力，它明顯超越傳統的基礎知識、基本技能，是對學科三維目標的提煉與整合、傳承與突破。當然，人只有核心素養還是不夠的，核心素養只是教育目標的重要組成部分，在教學中培養核心素養，不能忽視基礎素養的基礎作用。在學科教學中可以重點凸顯核心素養，又不能與基礎素養的培養割裂開來，否則就會“基礎不牢、地動山搖”。

二、挖掘學科價值，依托策略推進

培養學生核心素養要緊緊圍繞立德樹人的要求，堅持以人為本，遵循學生身心發展規律和教育規律，具體到學科教學，需要結合學校、學段、學科的實際情況和規律，依據學科課程標準，確立科學合理的教學目標和培養內容，發展學生的學科核心素養。

就初中A段而言，語文學習以多元形式豐富學生閱讀體驗，激勵學生參與各種讀書活動，博覽群書，實施“大閱讀，小認識，在感受中積累”，突出閱讀與人文素養的培養；數學學習可以引導學生改進學習方式，誘發學習動機，培養學習興趣，實行“大感受，小認識，在研究中提升，突出培養邏輯推理能力”，凸顯數學思想、數學方法的培養；英語學習要實行“大表現，小認識，在實踐中成長”，突出口語交際能力的培養，在交流中碰撞，在碰撞中感悟，在感悟中提升；而理化生學習可以拓展學習空間，讓學習與生活對接，通過實驗活動開展實驗設計、動手體驗和思維探究，培養科學精神和科學素養。整體而言，在學習形式上，既要為學生創設相對獨立的空間，讓學生自主學習、自主思考，又要創設足夠合適的機會，讓學生參與合作學習；在內容上還要充分考慮知識、技能、方法、思維等內容的交叉與交融，實現相關學科學習的整合。在學校層面，要重視各學科均衡發展以及學科間知識的聯系與綜合運用，采取多學科聯動，開發和實施相關的校本課程等途徑，培養學生的核心素養。

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1.打造寬松的學習環境，激發學生的主觀能動性，為深度學習提供可能

自主課堂是開放而有活力的舞臺，學生是主角，教師是配角。教師的任務之一就是采取多種方式營造安全、平等、和諧的教學環境，讓學生迅速進入學習狀態，促進學生積極分享、討論，進行深度互動。因為有了課前的研究，學生收集了大量的資料，為課堂中的交流做了充分準備。作為教師，要創造契機，提供時間和空間，讓學生充分地進行交流、互動，從而豐富其對研究內容的認識，達到整合課的共性目標――多角度思考。

2.把握知識的核心點，促進概念的深入理解，凸顯學科本質

數學整合課以數學為主，整合為輔。不管什么樣的整合課，一定要凸顯數學學科本質，把握好知識的核心點，也就是教學內容的重難點及教學的聚焦點，這是數學課堂最應該培養的數學素養。如在《黃金比》一課中，為了加強學生對“比值是0.618的比是黃金比”這一概念的理解，我在課前先組織學生就研究情況進行了交流，讓學生了解到五角星之所以美麗是因為很多線段間的比值接近0.618，也就是存在大量的黃金比，所以被稱為“黃金比的完美象征”。接著，以“是不是大多數美的事物也具有這個特征”引導學生憑直覺選出美的圖片，讓學生就選出來的圖形尋找共性，通過測量計算發現它們的身上也存在著黃金比。之后，再讓學生尋找身邊的黃金比，并用黃金比的知識解決實際問題，如“幫老師拍照，老師站在什么位置能讓畫面更和諧”等。在尋找黃金比、創造黃金比的過程中，學生將黃金比的知識進行內化，靈活運用，理解也越來越深刻。

3.抓住核心，構建學科間的聯系，拓寬學習的廣度和深度

在教學時，我們整合其他學科的知識，目的是要達到“你中有我，我中有你，以我為主，為我所用”的效果，從而拓寬學習的寬度與廣度，培養學生的整體性思維。如在《黃金比》一課中，在學完估算黃金比的方法后，我讓學生估測人的五官中是否具有黃金比，與美術學科的“三庭”“五眼”進行整合；在交流“黃金比在生活中到底有哪些應用”這一問題時，學生用提前準備好的PPT與大家交流分享，他們從數學的角度對建筑、藝術、大自然及其它領域的黃金比進行了分析（如上圖所示）。

在分享的過程中，學生不但對黃金比的美學價值與實用價值有了充分的認識，而且感知到數學與生活的緊密相聯，能夠用數學的眼光看待生活，拓寬了學習的廣度和深度。

4.課后開展豐富的整合性活動，學以致用，提升數學素養

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一、知識是一粒有待發育的“精神種子”

毫無疑問，知識問題是課程教學的基本問題，沒有知識的課程和教學是根本不存在的，即使是綜合實踐活動課程，也涉及學生通過實踐學習自主獲取知識等問題。法國著名教育哲學家莫蘭（Edgar Morin）在《復雜性理論與教育問題》一書的開篇中就指出：“致力于傳播知識的教育，對于什么是人類知識、它的機制、它的價值、它的局限及其可能導致的錯誤和幻覺等問題毫無所知，毫不關心，這是非常令人擔憂的！”教學真正需要關心的不是學生在學習知識之后知道了什么，而是學生在價值觀念、思維方式、生活方式等方面發生了什么樣的精神發育。

學習并掌握基礎知識是教學的基本目的，但不是教學的終極目的，促進學生成長和個性發展才是終極目的。對學生發展的終極目的來說，知識依然是教學的材料。通過學科知識教學，發展學生的學科核心素養和學科關鍵能力，應是課程教學的根本目的。當下核心素養問題爭論得非常熱鬧，有學者提出了三十多條核心素養，也有學者認為核心素養是不能學科化、課程化的。其實，哪有那么多核心素養？都是核心素養就都不是核心了！核心素養是人與自然世界、社會世界和精神世界的交互作用中所應體現出來的根本品質，是整合性的、適應于不同情境的、統領性的素質或品質，但如果核心素養離開了知識，離開了不同領域的學科教學，離開了核心素養的課程化、學科化、常態化、過程化，核心素養從哪里來？何以可能養成？我覺得這是將核心素養虛無化、抽象化、概念化了，是人為地剝離了知識與核心素養的價值關聯性、發生及其過程關聯性！

“知識之后（beyond knowledge）”是指對符號知識的超越和追問，是對知識所隱含的思想、意義、思維方式的深層追問。知識之后是什么？恰恰是實現知識的教育價值需要追問的。對于學生的成長而言，對符號知識的占有并不是目的，促進知識向核心素養轉化才是宗旨。任何知識，不管是科學知識、社會知識，還是人文知識，都是特定文化背景下的產物，都蘊含著特定的思想、思維方式和價值觀念。正是由人類認知世界的思維方式、文化價值觀念、文化思維方式、文化精神等組成了知識的內核，成為人類認識史上的“文化地標（Culture Heritage Place）”。教育在對待知識和處理知識的問題上，超越對知識的符號占有，獲得符號所隱含的全部意義，才能讓學生獲得人類認識史上文化地標的全部價值，否則都只能導致唯一的結果：思想荒蕪和文化沙漠。從教學的層面講，深化課程改革就是要克服表面的、表層的、表演的知識教學的局限性，促進知識向核心素養的轉化。當前應試教育盛行的根本危險便是培養了一大批“知道分子”，他們只有知識而沒有文化。

對學生的成長而言，教學過程中的知識其實是一粒有待發育的“精神種子”。正如古希臘哲學家蘇格拉底所說，“知識即美德”，知識是一粒思想的種子、智慧的種子、美德的種子。知識是關于“科學世界”的，但更是關于“生活世界”的。知識作為人類認識的成果，是客觀事物本質屬性在人腦中的反映，是關于“物―我”“你―我”“我―我”關系的，知識內在地包含著人建立并處理社會關系的德性智慧。知識學習的重要目的，一方面在于基于認知與理解“公共知識（Public Knowledge）”，分享人類認識世界的文化和思想遺產，另一方面在于通過公共知識的轉化，建立個人知識。個人知識（Personal Knowledge）其實是個體認識世界的方式。對公共知識的占有是通過知識獲得生長社會性品質的過程，而個人知識的形成過程則是人的個性化成長的必經過程。學生學習知識的過程從根本上說是知識作為“精神種子”發育成為個體的思想、智慧和美德的過程。知識學習的過程不僅僅是通過前人的認識成果來認識世界，更是反求諸己，檢視并回應自我，傾聽自我內心的聲音，觀照自我內心世界，建立處世哲學、思維方式和方法論的過程。以知識為話題和中介的師生對話與交往、理解和探究、體驗和反思，其實是知識作為“精神種子”在學生身上展開精神發育過程的土壤。“學習者中心”的課程和教學的根本價值就在于從對知識的關注轉到對知識的精神發育的關注。有人說，一個人的閱讀史就是一個人的精神發育史，我覺得以偏概全了。嚴謹地講，個體的學習史才是個體的精神發育史。

挖掘知識所凝結的思想要素、智慧成分和德性涵養，通過轉化促進知識的精神發育，是當下課程教學改革的根本基礎。但應試主義取向的教學有太多的短視和功利，太多的囫圇吞棗和食而不化，太多的淺嘗輒止和“速效”課堂，必定消解課程教學的教育涵養。

二、學科思想的價值

知識是以符號的形式記錄或存在的，符號是知識的外衣或外殼，思想才是知識的內容。因此，從知識的內在構成來看，知識之后是什么？顯而易見，是符號所掩蓋的思想、思維方式、價值觀和思想意識。知識教學超越符號表征及其現象，必將走向思想的建立、思維方式的確立、思想意識的形成，以及向核心素養的轉化。真正的知識，其實是關于世界的思想以及看待世界的方式，不同的學科領域為人們提供了認知世界不同領域的基本思維方式和基本思想。英國課程理論家赫斯特（Paul Hirst）在《知識與課程》中討論知識的價值時說：最有價值的知識是人類認知世界的七八種邏輯形式。這種所謂的“邏輯形式”是關于世界的基本思維方式和核心思想，是知識內在構成中最有價值的組成部分。知識教學務必要讓學生理解并建立知識所承載的學科思想。

知識作為“精神種子”，其本質是思想的種子、文化的種子、思想意識和觀念的種子。所謂學科思想，是對學科事物或學科事物的某些方面或問題的概括性的、總結性的、綜合性的、規律性的認識（看法、見解），是人們在對學科事物感性認識基礎上進行分析、概括、抽象、整合和辯證等思維活動后的產物。學科思想常用于指涉及的問題帶有戰略性，達到一定境界，并且往往已經通過若干事實驗證，為人們認可的理論認識體系。學科思想在各領域中對深化認識和改進實踐，具有世界觀和方法論層面的價值和意義。從學習過程的角度說，學科思想是一系列的學科信息，輸入人的大腦后，經歷包括采集、整理、匯總、分析、判斷等細節得出一個成型結論的復雜過程，形成的一種可以用來指導人的行為的認識體系。理論上來看，學科思想的形成離不開學科知識。學生學習學科知識的同時，伴隨著形成了關于認識學科研究對象的學科思想。但是，知識和學科思想之間的關系不是線性的，也就是說，并非知識學得越多，獲得的學科思想就會越多。學科思想與學科概念、觀點、理念、方法有所聯系，也有所不同。概念是事物本質的反映，是對一類事物進行的客觀概括表征。概念也是一種思維形式，是人類思維的最基本單位。觀點不僅指觀察事物時所處的立場或出發點，也可以指對具體事物或問題的看法。理念也是思考活動的產物，已經初步獲得理性和實踐的支持，但是仍然不夠豐滿、充實，有待進一步驗證、充實、完善和發展。方法指為獲得某事物或達到某目的而采取的手段與行為方式。

學科思想具有學科差異性。數學學科的基本思想是數學思想，比如對稱思想、確定性思想、不確定性思想、排列組合思想、數形結合思想、微積分思想等，可以說，數學學科發展史就是一部數學思想的發展史，是人類應用數學思想改進生產生活的實踐史。數學知識的教學如果僅僅停留于對公式和定理的記憶與解題方法訓練，而不真正理解數學知識所隱含的數學思想，學生是難以把握事物的數學現象及其規律的。語文學科的基本思想是普遍的思想意識和為人的核心價值觀念，以及文化思想。文以載道之“道”便是思想，是為學、為事、為人的基本態度和思想意識。語文學習如果不深入思想層面，其教學就永遠只能停留在語言知識或文學知識的學習層面，更難以陶冶情操、啟迪心靈。我在前面所談及的教學的文化敏感性和文化包容性問題，其中便涉及大量的文化思想學習問題。

當然，學科思想的建立是離不開學科邏輯、學科獨特的思維方式的。如數學學科中數學思想大多既是思想的具體內容，也是思維方式。歷史學科的基本思維方式是反省性思維，是對歷史和文化的尊重與覺醒。學科思想對于學科教學而言，是具有陶冶情操、啟迪心智、孕育靈魂的教育價值的。

三、從基礎知識的占有到學科思想的建立

促進學生思維的成熟、情感的發育和思想的建立，是知識轉化的全部藝術。從此意義上說，轉變學習方式的核心價值并不是讓學生更高效地占有基礎知識，而是促進基礎知識向學科思想、基本態度和價值觀念的轉化，進而發展學科素養和關鍵能力。但知識的轉化不是自然而然的過程，它是有條件的。我認為最基本的條件便是深度教學、深度學習。

第一，“為理解而教”。我們認為，理解是教學的根本基礎。理解什么？不是理解作為符號的知識，知識僅僅是學生學習的材料，是對象，是學習的過程，但不是教學的根本目的。通過知識學習，學生所要理解的其實不是符號本身，而是符號所揭示的客觀事物的內在規律，以及人與客觀事物的關聯性。同時，通過對自我的回應，理解的根本對象其實是人本身。因此，作為知識的理解性教學，學生真正所要理解的應該是：事物和事務的現象及其本質；事物和事務的內在關系、過程及其規律；人類的情感和態度；自然、社會思想及其思維方式。深度教學注重引導學生通過理解性學習，真正建立起“物―我”關系（即人與自然的關系）、“我―你”關系（即人與社會的關系）、“我―我”關系（即人與精神世界的關系）。

第二，“為結構而教”。零散的知識構不成能力，形不成思想，產生不了新的意義增值。深度教學反對“知識點”意識，主張從“知識點”教學走向“知識結構”教學。學科思想不是通過零散的知識點來表達的，而是蘊含在結構化、關聯性的知識體系之中的，這也許是布魯納強調結構教學的根本原因。在具體實施過程中，深度教學注重單元整體教學、思維導圖學習，注重培養學生規劃、總結、反思等核心學習能力。

第三，“為境遇而教”。深度教學一方面強調課堂教學中要豐富知識的文化敏感性和文化包容性，真正引導學生對知識的深度學習和知識內蘊的文化內涵的理解和內化；①另一方面，強調增強課堂的畫面感，注重學生經驗與知識的意義關聯性，以及在知識理解和加工過程中的觀察、再造想象和創造想象。②

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關鍵詞：多元文化；繼續教育；課程設置；課程實施

新疆南疆地區義務教育學段和高中學段數學課程分別于2001年和2009年進入新課程改革階段，課改的宗旨是為了學生的學習和學生的全面發展，進一步促進和深化民族地區基礎教育公平.一方面，基礎教育數學課程改革從課程理念、目標、實施的評價等方面的根本性變化，要求教師在教學實踐上的轉變；另一方面，南疆地區是少數民族聚居地區，其文化形式、內容和價值觀念呈現多元化的特征，培養學生跨文化能力和獲得最大限度的自我發展是教育的重要目標.在多元文化背景下中學數學教師面臨著來自多元文化和新課程理念的雙重挑戰.面對挑戰，教師繼續教育是教師“充電”的重要形式.本研究探討中小學數學教師繼續教育課程設置應遵循的原則，探析課程設置的結構和內容，提出課程實施策略，為新形勢下民族地區教師教育研究提供有益的參考.

1課程設置的原則

基于對影響課程設置的社會因素、數學與數學教育發展因素和教師因素分析[1]，民族地區中小學數學教師繼續教育課程設置應遵循與民族地區教育發展相適應的原則.

1.1發展多元文化素養原則

1.1.1多元文化素養內涵

新疆南疆地區是由多個民族組成的多元文化地域，由于歷史、地理等原因而形成多民族、多文化共存的局面，使得在這一地區實施多元文化教育成為必然.多元文化教育是一個理念、是一種教育改革行為、是一個過程，主要目的是為少數民族學生創造平等的教育機會，幫助他們獲取知識、態度、技能以滿足在多元文化社會進行交往的需要，促進他們的全面發展.教師是實現這些目標的主要因素.[2]因此，教師應具備多元文化素養，在任教的學科領域形成多元文化基礎，成為面向所有學習者的高效率的教師.[3]

1.1.2多元文化素養表現

民族地區中小學數學教師多元文化素養是教師具備按照多樣性設計、實施、評價課程及實踐去幫助所有學生學習的素質.多元文化素養主要表現在：（1）理解文化、多樣性、不均衡在教學中的作用，明確少數民族數學教育的目的和意義；（2）設計體現多樣化的學校和體現多樣化的教學，關注少數民族文化與數學教育的關系；（3）形成關于不同團體學習風格的知識，重視少數民族學生學習數學的思維特征；（4）利用文化特點進行數學教學，認識數學在民族文化中的不同的體現，并適時實施跨文化數學教育；（5）重視所有學生的平等及公平，把少數民族學生看作是有價值的寶貴資源，形成對不同文化背景學生的積極、肯定態度，對各族群學生持相等期望水平，對學生沒有性別、角色刻板化印象；（6）關注民族地區中小學數學教育包括少數民族用雙語教學、教學方式選擇、雙語教學目的和意義等問題的調查研究.

1.2養成和提高數學素養原則

1.2.1數學素養內涵

中學數學新課程理念和目標關注學生數學素養的養成，培養學生在現實情境中靈活應用數學知識的能力，有邏輯地分析、推理和交流數學思想的能力.數學素養是一種以數學能力為核心的綜合素養，是核心數學能力.近年來，國際大型評價項目如PISA（ProgrammeforInternationalStudentAsse-ssment）項目表現出對學生數學素養的關注.要使學生獲得必要的和較高的數學素養，教師本身的數學素養要達到一定水平.教師具備數學素養是核心的個人專業素質能力：它屬于認識論和方法論的綜合性思維形式，具有概念化、抽象化、模式化的認識特征，是能夠確定并理解數學在社會中所起的作用，得出有充分根據的數學判斷，能夠有效地運用數學的能力，也是培養學生成為有創新精神、關心他人和有思想的公民，適應當前和未來生活所必須具備數學能力的需要.

1.2.2數學素養表現

作為數學教師核心的個人專業素質能力，教師數學素養主要表現在以下方面：（1）能夠在文化意義上從研究對象、研究主體、活動特征、內在動因和價值表現等多個視角對數學的本質加以系統理解，體會數學具有的審美力量、理性力量和實用力量，有數學洞察力和創新能力，努力實現將“數學學科冰冷的美麗轉化為火熱的思考”，并在教學中處理實際課堂中學生學習遇到的困難，設計出更有利于學生學習的數學表征，滲透數學文化，培養學生數學能力；[4]（2）結合高等數學的思維訓練，意識到初等數學和高等數學只是一個變化的客體對象，兩者沒有嚴格的概念區別，深刻領悟高等數學與初等數學的聯系，[5]積極主動地從數學基本的思想和方法上尋求二者的結合點；[6]（3）了解數學知識的科學體系和數學知識的來龍去脈，熟悉教材的編排體系，理解初等數學體現的變化意義下數學的本質，明確數學的教育價值；（4）課程設計能夠基于學生已有的數學活動經驗，明確需要發展的活動經驗目標，創造性地開發和使用課程資源.

1.3提高教育、教學素養原則

1.3.1教育教學素養的內涵

教育教學素養包括教育理論素養、教育能力和教育研究能力，是教師在掌握教育理論知識、課程知識、數學教學知識基礎上的實踐能力.其中，教育理論知識是指教師掌握的教育基本原理、一般教學法和教育心理學的知識；課程知識具體分為一般課程知識和學科課程知識.

1.3.2教育教學素養的表現

（1）能恰當地運用教育學、心理學的基本概念、范疇、原理處理教育教學中的各種問題，能自覺、恰當地運用教育理論總結、概括自己的教育教學經驗并使之升華，能清晰、準確地表達自己的教育思想和教學設想；（2）具有全面、正確理解與處理課程標準和教材的能力，根據學生特點和教學需要，開發課程資源，改進、補充教學內容，編寫鄉土教材；（3）能夠有效地開展課堂教學，積極處理教學中的時間和空間關系，以促進學生的學習和教師教學目標開展的需求；（4）具有選擇和運用教學方法與手段的能力和良好的語言表達、組織管理能力、引導與創新能力；（5）富有問題意識和反思能力，善于總結工作中的經驗教訓，創造性地、靈活地解決和改善各種教育問題.

1.4培養終身學習意識和素養原則

1.4.1終身學習素養內涵

終身學習是人的全面發展的途徑.[7]培養“終身學習者”的教師首先必須自己成為“終身學習者”.[8]終身學習素養是指教師經過有意識的學習和訓練而獲得的，在任何情況和環境中有信心、創造性和愉快地，并且保持一生進行學習的能力.其構成要素核心包括自主學習能力、自我調控能力、自我反思能力和合作交流的能力.教師終身學習不僅有助于專業活動成為有意識的創造性勞動，更是教師對于個人完美、和諧發展的不斷追求.

1.4.2終身學習素養的表現

具備終身學習素養是實現個人全面發展和專業發展不可或缺的素質.終身學習素質主要表現在：（1）有終身學習與持續發展的內在要求、意識和能力；（2）具備終身學習必須的優化知識（相應的自然科學和人文社會科學知識）和文化素養（藝術欣賞與表現知識）；（3）扎根本土實踐，善于不斷地從自身鮮活的經驗中通過細致反思學習；（4）自主學習先進的中學教育理論，積極了解國內外中學教育改革與發展的經驗和做法；（5）具有勇于挑戰自我、樂觀向上、熱情開朗的性格特征和積極上進的精神狀態；（6）較強的合作交流和實踐活動能力；（7）善于自我調節情緒，保持平和心態；（8）有親和力，樂于做終身學習的典范.

2課程設置的結構

2.1層次結構

南疆地區中小學數學教師隊伍中，新任職教師、崗位教師和骨干教師各占一定的比例，教師繼續教育設置的課程構建應具備多層次結構，如崗位培訓、專題進修、專題研討、專業進修.針對新任職教師的“初級維度”教育作為第一層次課程結構，教育的核心是知識和技能，實現職前與職后教育的有效銜接；針對崗位教師的“中級維度”教育作為第二層次課程結構，教育的核心是培養思維能力，包括邏輯思維、形象思維、靈感思維的培養與訓練，使受教育者積極思考已知經驗，為教學實踐中探求解決問題的新方法和手段做準備；針對骨干教師的的“高級維度”教育作為第三層次課程結構，教育的核心是培養教師的創新能力和創造性思維.通過繼續教育三個層次結構課程的有機整體構建，將教師已有的知識轉化為教育教學能力，充分發揮教師主觀能動性，改進教學、教法，創造性地開展教育教學工作，實現促進中小學數學教師教師專業化發展的目的.

2.2主體結構

教師應具備學科性知識、條件性知識、實踐性知識、文化知識.[9]基于課程設置原則，多元文化背景下中小學數學教師繼續教育課程設置主體結構中的課程類型應包括：（1）多元文化課程；（2）數學專業知識及教育類課程；（3）教育與教研課程；（4）現代教育技術類課程；（5）通識類課程.其中，多元文化課程和通識類課程屬于基礎文化知識，是教師在學科教學中充分關注學科知識與學生文化背景和生活經驗，達成學科間融會貫通的重要途徑，構成了課程設置的基底；現代教育技術類課程與教育、教研課程屬于條件性知識.新課程改革要求教師具備運用現代信息技術進行課程設計和輔助教學的能力，教師應該是教育教學研究的積極參與者；數學專業知識與教育類課程構成學科性和實踐性知識，直接關系到教師的數學素養和數學教育素養，體現在教師所持的數學觀和數學教育觀上面.

2.3形式結構

參加繼續教育的數學教師都是有一定教育教學實踐經驗的教師，與入職前教師的需求截然不同，按照繼續教育課程設置的要求，課程分為必修課程和選修課程、學科課程與活動—經驗中心課程、綜合課程與專題課程.

2.3.1必修課程與選修課程相結合

必修課程是指國家教育部在數學專業《中小學教師繼續教育課程開發指南》中規定的修業課程，是從事中小學數學教學工作的教師必須學習的課程，體現了對所有中小學數學教師發展的共同基本要求.選修課程是指由參訓教師根據自身發展需要，按課程總體計劃選擇學習的課程，分為限定選修課程和任意選修課程兩種.限定選修課程是在規定的體現一定發展方向的范圍內提供參訓教師選學的課程，任意選修課程是學有余力的參訓教師根據自己的興趣和意愿任意選學的課程.

2.3.2學科課程與活動—經驗中心課程相結合

學科課程以相應數學學科的邏輯體系安排組織已有的知識經驗，使參訓教師掌握系統的學科知識和技能技巧.活動—經驗中心課程也稱教學實踐課程，課程編排同參訓教師的實踐活動結合在一起，基于在職教師已有的數學經驗、數學教育經驗和教學技能經驗水平，圍繞三種經驗的條理化和系統化，推動教師專業化的發展.課程依據中小學數學教師教育教學實踐，設置培訓內容、組織教學材料、開展教學培訓活動，比如，課堂教學觀摩和典型教學案例比對分析活動等.活動—經驗中心課程主要通過教師的自學，幫助教師從實踐中獲得主觀經驗，訓練動手能力，將知識轉化為技能技巧.

2.3.3綜合課程與專題課程相結合

綜合課程是把若干有關學科知識聯系起來綜合編排的課程，可以增強各學科之間的聯系，把部分科目統合兼并于范圍較廣的學科領域，有利于拓寬教師知識面，改善教師的知識結構，改變中學數學教師知識面過窄的現狀.專題課程以數學教育教學和教育科研問題為中心，選擇對于教師富有意義的論題或概括的問題作為課程內容，教學目的明確、主題突出、針對性強.綜合課程所占比例不宜過大，注意綜合課程與專題課程的有機整合.

3課程實施的策略

近年來，基于有效教學理論的教師專業化發展認為，教師應具備利用有限的時間和空間通過教學獲得最大的效益的能力.高效教學理論則進一步清晰和深化效率的內涵，不但關注一定時間內學生掌握知識和技能的“量”的積累，而且關心學生數學學習結果“質”的提升，即關注學生對于知識的深度理解、靈活應用和自我意義的創生.因此，高效教學理論為教師專業化發展進一步明確了路徑，提出了更高的要求.民族地區的數學教師除了需要具備PC（pedagogicalcontent）和MC（mathematicscontent）知識，并達成兩類知識間的融匯貫通外，還需要多元文化知識；除了具備數學素養和教育教學素養外，還需要具備多元文化素養.在遵循繼續教育課程設置原則和細化課程層次結構劃分的基礎上，繼續教育課程應幫助教師增進對數學的深度理解，正確認識數學的本質，有效分析和利用學生已有的經驗水平，創設恰當的情境引發學生的積極參與，鋪設聯結已有認知經驗水平與培養學生“數學活動經驗”目標的橋梁，幫助學生達到教師專業發展的“高效學習”.教師繼續教育課程的實施直接關系到數學教師繼續教育的質量和效果.

3.1促進數學深度理解的策略

3.1.1案例分析促進數學概念的深度理解

數學概念是掌握數學原理和程序的基礎.如果只是把數學當成是一套需要掌握的原理和程序教給學生，學生將只會學到原理和程序，而把數學看作是集原理、程序、概念以及問題解決與一體的教學，學生將會學到這三類知識，并且與只學技能和程序知識的學生表現的一樣好.[10]115增進教師對于概念的深度理解，繼續教育培訓中可以提供概念教學相關案例，在案例的討論與辨析中，幫助教師認識到：通過教學設計創設情境，可以引導學生參與操作活動，從特例中尋找一般規律，在概念教學中理解數學是“模式的科學”，從而促進學生對概念的深度理解.比如，奇數與偶數概念教學.教學案例一：可以讓學生嘗試用數字除以二，發現是否能夠整除的規律，再進行分類，由所舉實例中抽象得到奇數和偶數的概念.教學案例二：讓學生進行奇數、偶數性質的探究.學生做出各種各樣的觀察，得到多樣的結論———偶數是能被2整除的數字；奇數和偶數交替出現；每兩個相鄰的奇數之間有一個偶數，每兩個相鄰偶數之間有一個奇數.甚至有些學生嘗試操作兩個一堆擺木棒活動中，描述奇數和偶數的特征，定義偶數是“如果將一定數量的物體逐一成對排列（或挑出），當操作完成時，沒有物體剩下，則此數為偶數.”以上兩種教學案例中，案例二不是為了引出概念而強拉硬扯地進行“做作”的設計，而是順應了更為“自然”的思維過程，在教學過程中體現“順流而下”自然的銜接，能夠充分調動學生的積極性，幫助學生理解概念的內涵.雖然經過操作活動，學生對于概念所下定義的描述不夠準確，但在概念描述不斷準確的過程中可以加深對于概念本質屬性的理解，實現提高學生數學語言表達能力和培養數學交流活動經驗的教育目標.

3.1.2數學專業素養中關注建構知識點間的聯系

中學數學課程的選擇與編排整體上呈現螺旋上升的特點，隨著內容體系的逐漸深化，學生知識面的開闊以及思維水平的發展，整個內容體系才漸漸清晰起來.但就某個學段，某個單元而言，教材呈現的內容卻往往是孤立的.同時，為了顧及到不同年齡段學生思維發展的不同水平，同一個內容體系下對于不同的學段設立了不同的教學目標.學生在數學學習中如果只是得到單個的知識點與片段，沒有形成有效的知識結構與網絡，既不利于知識的記憶，又不利于知識的提取和靈活應用.教師已經“知道了現在所知道的東西……就像看得見的人可以告訴盲人如何去創造和發現”[11]，學生建構知識網絡需要教師的引導，只有教師具備較為宏觀的整體結構觀念和建構關聯的能力，才能夠有效地指導學生的數學學習.因此，建構知識點間的聯系應該是教師專業素養培養的重要指標.比如，中小學數學中函數的思想，就學科縱向而言，教師應該明確函數產生和發展的過程.中小學數學教材編排的順序是：從小數與數四則運算中得到對應的結果，到折線統計圖中的數量間對應關系的體現以及初中段函數的“變量說”，再到高中段函數的“對應說”，每個階段為適應相應學段的要求，表現出函數思想不同的層次水平.只有表現出整個基礎教育階段函數思想的層層遞進，做到“瞻前顧后”才能實現“潤物細無聲”的效果.就學科橫向而言，教師應該明確函數與方程、不等式和數列之間密切的聯系.教師應具備以函數為核心的數學知識結構，才能幫助學生構建以函數為中心的知識結構網絡，深入理解函數的思想和方法.

3.1.3數學問題解決中教師自我意義的建構

積極參與和良好的數學學習情感體驗是學生高效和深度理解學習的保障.無論是“浸入式”還是數學活動中學習，目的都是為了創設合適的情境幫助學生理解數學問題中的意義，建立學生與真實世界之間的聯系.為此，教師應該明確數學的意義和價值，獲得問題解決的積極體驗，認識到“每個人都能學習數學.這不再是什么能力問題，這只是一個你如何傳播和讓人去思考數學的問題”.[10]102教師只有具備正確的數學觀，認識到數學易繆性而非僅僅確定性的哲學屬性，才能為建構正確的數學意義奠定基礎；只有切身參與探究和解決問題，才能達成自我意義的積極建構.首先，教師可以在解決實際問題中進行自我意義的建構.教師應留心日常生產和生活中的實際問題，嘗試收集能夠建立數學模型去解決的問題和能做出獨立判斷的實例.比如，用一張矩形鐵皮制作無蓋鐵皮盒，怎樣裁剪和使用能獲得最大體積的最優化問題.其次，教師需要對數學現象進行意義建構.對數學現象進行意義生成是數學家要做的，教師學會運用這種方法，通過意義建構達到數學本質深入的理解.比如，類比多邊形，歐拉研究了凸多面體的頂點數、面數和棱數的關系，得到歐拉多面體公式.那么，類比點分直線、直線分平面所成最多部分，從平面到空間的類比，如何得到平面分空間所成最多部分的猜想，怎樣驗證這個猜想.通過類比數學家解決數學問題的經驗，在新問題的解決過程中教師學會運用數學方法.

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【關鍵詞】 新課改；小學數學；有效教學；粗淺思考

當前以素質教育為主要內容、學習能力培養為核心的新課程改革，廣泛滲透和運用于小學數學學科教學領域. 小學數學課堂教學活動也隨著新課改的深入而發生了本質性的變化，更體現發展性、更具有主體性、更展現互動性、更呈現深遠性. 作為學知識、打基礎、積素養、提能力的小學起始階段，更應深入貫徹落實新課程標準和要求，抓住新課改內涵要義，實施有效教學策略，推進教學合一，提升教學效能. 筆者在近年來的教研實踐中，深刻體悟到小學數學教學活動要體現“有效”一詞，必須將教學活動的“重心”放置于學生主體特性展現和學習能力培養之中，切實體現“教是為了不教”的深刻內涵. 本人現將對新課改下的小學數學有效教學的認識和思考略加闡述.

一、教學活動“有效”應體現學生主體特性

學生永遠是課堂教學的“核心”，教師、教學內容、教學手段、教學方式等必須圍繞學生這一中心運轉. 蘇教版小學數學新課程標準綱要明確指出，學生是教學活動的“核心”，教學活動必須服務服從于主體實際，體現和展示學生主體內在特性，設置和選用適宜教學方式，激發和放大學生主體積極特性. 但部分小學數學教師在教學活動中，忽視學生主體地位，將教師放置在課堂教學“主宰”地位，學生成為課堂教學“附屬品”，主體能動特性、探知特點等不能有效激發和運用，教學活動效能事倍功半. 這就要求，教師在課堂教學活動中，要始終抓住學生主體特性，在認真研析教材內容基礎上，根據學生認知實際、學習能力、情感狀態等，設置切實可行、行之有效的教學活動，讓小學生主體特性在有效教學活動中有效體現.

如小學中年級學生抽象思維能力還較為薄弱，教師在正方形、長方形等數學內容的講解中，抓住學生能動操作主體特性，組織學生開展動手畫圖、實踐操作活動，引導學生通過畫圖活動，對正方形、長方形各部分組成有明晰認識，通過組織學生動手測量正方形、長方形邊長、角等活動，掌握正方形、長方形邊長以及角等方面的特點，為學生抽象思維開展解析活動，提供堅實知識基礎.

二、教學活動“有效”應強化學習能力培養

新課程改革實施綱要指出，要注重學生主體數學學習能力的鍛煉和培養，堅持學習能力培養第一要務的教學理念，組織開展形式豐富、循序漸進教學活動，培養和鍛煉學生學習能力. 由此可見，小學數學教師開展有效教學活動，必須將學習能力培養作為中心任務，首要內容，為學生提供思考分析、探究實踐、判斷推理的鍛煉載體，為學生提供深入實踐、科學探析的指導點撥，通過多樣活動形式，培養和提升小學生數學學習能力.

如在“異分母分數加減法”新知教學中，教師采用自主探索教學方法，向學生提出“探索異分母分數相加的計算方法”探究任務，與學生開展談話活動，提出“■ + ■應該怎樣計算呢？”問題，組織學生先自己獨立思考，再和其他同學進行討論，并讓學生展示其思考過程，有的學生指出可以采用將分數化成小數的形式解答，有的學生指出可以通過通分的方式進行解答. 教師引導學生對比分析異分母加法不同計算方法的優缺點. 學生通過對比分析指出，采用通分的方法進行異分母的加法計算較為容易簡潔，教師引導學生總結歸納通分的方法步驟.

如“有兩個工程隊準備合力各從兩端開挖780米長的隧道，已知第一隊每天能夠挖13米，第二隊每天能挖16米，試問兩個工程隊需要多少天才能挖通隧道？”案例教學中，教師采用合作探究式教學方法，組織學生分析問題條件內容，學生認識到：“這是工程類方面的問題，但根據題意，實際是關于路程方面的應用題”，教師引導學生根據問題條件分析結果，結合解題要求，合作討論確定該案例解題思路，學生合作探析認為：“題意中已經告知了隧道的總長度以及兩隊開挖的速度，由路程方面基本關系式可以求得結果”. 在小學生書寫解題過程基礎上，教師組織學生小組討論歸納解題方法，學生借助于小組討論結果以及自身解題所得，指出：“要根據題意，能夠找尋出問題條件中的等量關系，根據等量關系確定解答的方法策略”.

三、教學活動“有效”應關注學習情操培樹

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新課程在課程的理念、目標上的一個發展是在數學教學和數學學習中，更加強調對數學的認識和理解。無論是基礎知識、基本技能的教學，數學的推理論證，還是數學的應用，都要幫助學生更好地認識數學的思想和本質。為此首先應體現在對基本概念和基本思想的理解和掌握上，教師必須很好地把握基礎，幫助學生打好基礎，發展能力。

一、何謂數學的本質

本質是事物存在的根據，事物中不變的形狀，是事物的根本性質，是某類事物區別于其他事物的基本特質，是事物本身所固有的根本屬性。而對數學本質的認識，一般可以從以下幾個方面入手：

1.對基本數學概念的理解

所謂“對基本數學概念的理解”是指了解為什么要學習這一概念，這一概念的現實原型是什么，這一概念特有的數學內涵、數學符號是什么，以這一概念為基礎是否能構建“概念網絡圖”。

2.對數學思想方法的把握

基本數學概念的背后往往蘊含重要的數學思想方法，數學的思想方法極為豐富，中學階段主要涉及哪些數學思想方法呢？這些思想方法如何落實呢？我們的基本觀點是：在學習概念和解決問題中落實。中學階段數學的主要思想方法有：函數與方程思想、分類與整合思想、化歸與轉化思想、數形結合思想、特殊與一般思想、有限與無限思想、必然與偶然思想等。

3.對數學特有思維方式的感悟

每一學科都有其獨特的思維方式和認識世界的角度，數學也不例外，尤其數學又享有“鍛煉思維的體操、啟迪智慧的鑰匙”的美譽。中學階段主要的數學邏輯方法或思維方式有：分析與綜合、歸納與演繹、比較與分類、具體與抽象等，邏輯思維是數學思維方式的核心。

4.對數學美的鑒賞

能否領悟和欣賞數學美是一個人數學素養的基本成分，能夠領悟和欣賞數學美也是進行數學研究和數學學習的重要動力和方法。能夠把握數學美的本質有助于培養學生對代數學以及數學學習的態度，進而影響數學學習的進程和學習成績。數學的基本原則：求真、求簡、求美。數學美的核心是：簡潔、對稱、奇異，其中“對稱”是數學美的核心。

5.對數學精神（理性精神與探究精神）的追求

可以說，數學的理性精神（對“公理化思想”的信奉）與數學的探究精神（好奇心為基礎，對理性的不懈追求）是支撐數學家研究數學，進而研究世界的動力，也是學生學習數學，研究世界最原始、最永恒、最有效的動力。

二、數列的數學本質

《義務教育數學課程標準》把數列視為反映自然規律的基本數學模型，要求在教學中通過日常生活中的實例，了解數列的概念和幾種表示方法，特別指出要體現數列是一種特殊函數（離散函數），通過列表、圖像、通項公式表示數列，把數列融于函數之中。函數思想是中學階段學生所接觸到的最重要的數學思想方法之一。數列作為一種特殊的函數，更是與函數思想密不可分，任何數列問題都蘊含著函數的本質及意義，具有函數的一些固有特征.因此我們在數列教學中，應充分利用其函數本質，以函數的概念、圖象、性質為紐帶，架起函數與數列之間的橋梁，揭示它們之間的內在聯系.教科書指出：

三、用函數觀點解決數列問題

數學學科在考試時按照“考查基礎知識的同時注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力和素質融為一體，全面檢測學生的數學素養，因此數列的學習應回歸概念，立足于函數知識的整合和升華，著重于運用函數模型解決問題，形成函數與方程的解題思想，淡化解決遞推數列問題的技巧。

在教學中充分挖掘等差、等比數列的這些函數圖象特征，對于理解等差、等比數列的性質有很大幫助，同時也為解決等差、等比數列的有關問題提供了簡捷、有效的方法。

總之，在數列的教學中，應該時刻不忘數列的本質，重視函數思想的滲透，把函數概念、圖象、性質有機地融入到數列中，只要抓住數列的函數本質，就能構建數列的解題思路；同時通過數列與函數知識的相互交匯，使學生的知識網絡得以不斷優化與完善，也使學生的思維能力得以不斷發展與提高。

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信息技術與小學數學學科教學內容的整合,遵循教學的基本原則

新課程標準提出,“數學要貼近生活”、“數學問題生活化”。事實上,學生也更容易理解和掌握他們有一定生活基礎的數學知識,并且對此更感興趣。

1.數學課程與信息技術的整合應體現數學學習的發現、探索教學的原則

它強調利用信息技術對數學知識的發生發展過程給學生以展示,強調對數學知識的探索;強調對數學知識的應用;強調對數學知識的遷移。這種整合,是以數學教學的具體任務為完成目的,有意識地與信息技術相結合的教學。其目的是使學生的數學學習始終處于發現問題、用數學的方式提出問題、探尋解決方法、解決問題的自主的、動態的過程中。在解決問題的同時,讓學生做到個性學習與協作和諧統一,以達到數學學習的目標。

2.數學課程與信息技術的整合應體現“教師為主導,學生為主體”的教學理念原則

任何教學改革,教師都是最初的創造者和最終的執行者。在數學課程與信息技術的整合中,應根據小學數學教學本身的特點,利用信息技術的優勢,從數學課堂教學和數學實踐教學中尋找切入點,創設具有豐富性、挑戰性和開放性的教學環境。教師所做的一切努力,都應是為學生的發展提供更為寬廣、有彈性且具有創意的學習空間,使以學生為中心、基于資源及交流討論的全新教學方法得以實現。

3.數學課程與信息技術的整合應體現知識學習和創新精神相結合的原則

計算機多媒體技術支持學生通過不同的途徑與方法研究相同的數學知識,對已有的知識從多角度去思考與再認識,從而產生新的認識。這便是數學創新思維的產生源頭。

4.數學課程與信息技術的整合體現信息技術作為數學學習的基本工具的原則

信息技術的教育已經不再局限于扮演以往的角色:教育素材的提供者,或是模擬教育者,或是練習機器這樣一個相對被動的角色。在數學課程與信息技術的整合中,應讓學生把信息技術作為獲取數學知識所需信息、探索問題和解決問題的認知工具。對于學生來說,信息技術則是一種終身受用的學習知識和提高技能的認知工具。

5.數學課程與信息技術的整合應體現現實學習服務于終身學習的原則

數學課程的最終目的是讓學生學會學習的方法和手段。因而數學的學習不應也不可能局限于數學知識本身。

信息技術與小學數學教學相整合,培養小學生信息素養

以信息技術解決問題的能力應在解決問題的過程中培養。信息技術與課程整合的實質是以信息技術解決課程和課程學習中的各種問題,通過信息技術與課程整合,可以有效地培養學生運用信息技術解決問題的能力,可以有效地培養學生的信息素養。

1.通過信息技術課程,培養學生的思維能力

數學教學,其核心是培養學生的思維,而思維能力的培養,需要有一個實踐――認識――再實踐――再認識的過程。在實踐中應用、學習、完善。學生的信息技術操作技術也是這樣,根據小學生的年齡特點和知識基礎,計算機課以及信息技術基礎課教學只是為學生應用打下一個基礎,在應用信息技術進行學習的過程中,往往會遇到新的技術上的問題,需要在數學教學過程中,幫助學生掃清障礙。這樣,會更實際,也更能體現信息技術與數學教學的融合。

2.通過信息技術課程發揮學生的主體作用

在教學過程中,學生才是認知的主體。要積極倡導以教師為主導、學生為主體的教學方式。利用多媒體計算機創造交互式學習環境,學生按照自己的學習基礎,學習興趣來選擇需要學習的內容和適合自己水平的練習,使學生有主動參與的可能,每個學生通過這種個性化的練習,各得其所,各得其樂,從而真正體現出學生認識主體的地位。不是計算機用的越多就越好,傳統教學的優勢應該保留,如教師的示范作用、教師與學生之間富于人情味的及時交流,教師組織起來的探討問題的活躍氛圍等等。理想的教學應該是把教師與信息技術的優勢同時充分發揮出來,把計算機輔助教學與傳統教學完美地結合在一起,為此就需要教師有全新的教學設計。有了計算機的幫助,學生的活動豐富了,教師能以更有效的方式表達了,同時在課上教師和學生之間、學生和學生之間,學生和計算機之間信息交互的機會也增多了。在進行教學設計時,教師要處理的是課本、教師、學生和教育技術的關系,要考慮怎樣組織起學生有效的學習活動。教學計劃可以面對班級的所有學生而制定,充分體現學生的主體地位。

3.通過信息技術課程,培養小學生的自主學習能力和合作精神