導語：如何才能寫好一篇數學建模的思想和方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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《課程標準（2011年）版》將數學基本思想作為“四基”之一提出，模型思想是《課程標準》的10個核心概念中唯一一個以思想指稱的概念，同時明確指出：在數學教學中應當引導學生感悟建模過程，發展“建模思想”。

所謂數學模型，就是根據特定的研究目的，采用形式化的數學語言，去抽象概括所研究對象的主要特征、關系所形成的一種數學結構。模型思想的感悟應蘊含于概念、命題、公式、法則的教學當中，并與數感、符號感、空間觀念等數學能力的培養緊密結合。在《課程標準（實驗版）》中，“模型”一詞出現在第三學段的教學建議中，其提法是“教學應結合具體的教學內容采用‘問題情境――建立模型――解釋、應用于拓展’的模式展開，讓學生經歷知識的形成于應用過程，從而更好地理解數學知識的意義……”。

因此，在小學開展數學建模教學的研究是實施新課程的需要。在小學階段，數學模型的表現形式為一系列概念系統、公理系統、定律、關系等。從一定角度說，學生學習數學知識的過程，實際上是對一系列數學模型的理解、把握過程。課堂教學中如何引導學生建立數學模型呢？

一、數形結合，勾勒數學模型

小學生以形象思維為主，因此小學的數學建模離不開幾何直觀。教學中引導學生用數形結合的方法將蘊藏著大量數學信息的客觀問題形象化、簡單化，把數量之間的關系明朗化、明確化，學生把實際問題轉化成數學問題，凸顯其中的邏輯性，以便于能很快地獲取信息、發現問題、分析和處理信息。

如：一杯牛奶，小紅第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半，小紅五次一共喝了多少牛奶？此問題若把五次所喝的牛奶加起來，即1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32即為所求。但這不是最好的解題策略。教師不妨指導學生用數形結合的方法解決。先畫一個正方形，并假設它的面積為單位“1”，由圖可知，1―1/32即為所求。

建立數形結合的數學模型，能直接反映問題本質特征，為正確分析數量關系作了形象、直觀的鋪墊，學生通過分析形象圖，理清數量之間的關系，形成解決思路的初步模型，探尋解決問題的方法，激發創造的靈感。

二、歸納抽象，概括數學模型

抽象概括是形成概念、得出規律的關鍵性手段，也是建立數學模型最為重要的思維方法之一。在充分觀察的基礎上，從許多數學事實或數學現象中舍去個別的、非本質的屬性而抽象出共同的本質屬性，構建現實問題的數學模型。如教學正比例時出示：一種磚，塊數和鋪地面積，如下表

老師先讓學生通過觀察討論，總結出關系式：鋪地面積/塊數＝每塊磚面積（一定）,接著引導學生概括出成正比例的量的含義，最后讓學生用字母概括成正比例的兩種量的關系式：X/Y＝K（一定）。

在整個過程中，舍去了與數關系的具體情節，把反映數學問題的“本質特征”抽取出來，用關系式概括，形成數學模型，以便于后面學習中有效地進行解釋、應用。因此抽象概括，可以加深學生對事物本質的把握，形成一般化、形象化的認識，從而構建模型。

三、化歸轉化，創造數學模型

化歸是指將有待解決或未解決的問題，通過轉化，歸結為一類已經解決或較容易解決的問題中去，以求得解決。數學問題的解決過程都是一個未知向已知轉化的過程，是一個等價轉化的過程，化歸轉化是基本而典型的建立新數學模型方法。

例如：在教學“圓面積”的推導過程中，引導學生思考由圓拆拼而成的長方形與原來圓之間的關系，學生在自主探索、合作交流中得出：

因為長方形面積＝長×寬

所以圓的面積 ＝πr × r

學生對數學問題的轉化要素進行研究，找出其內在的聯系與規律，發揮創造才能，通過轉化，最終發現規律，獲得數學模型，也同時獲得了解決實際問題的思想、程序與方法，二者對學生的發展來說，其意義遠大于僅僅獲得某些數學知識。

四、比較分類，形成數學模型

比較是對有關數學知識或數學材料，辨別它們的共同點與不同點。比較的目的是認識事物的聯系與區別，明確彼此之間存在的同上一性與相似性，以便提示其背后的共同模型。分類是在比較的基礎上，按照事物間性質的異同，將具有相同性質的對象歸入一類，不同性質的對象歸入另一類的思維方法。因此，比較與分類，在建立數學模型的諸多思維方法中，比較與分類往往是抽象概括，合情推理的前提。

例如，在復習四邊形的認識時，我們可以出示這樣一幅圖，讓學生沿著箭頭的指向補充相關的條件。

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一、應用數學中的數學建模思想基本概述

數學建模思想不僅是一種數學思想方法，還是一種數學的語言方法，具體而言，它是通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數學工具，而這種刻畫的數學表述就是一個數學模型。數學建模是解決各種實際問題的一種數學的思考方法，它從量和形的側面去考察實際問題，盡可能通過抽象、簡化確定出主要的變量、參數，應用與各學科有關的定律、原理，建立起它們之間的某種關系，即建立數學模型;然后用數學的方法進行分析、求解;然后盡可能用實驗的、觀察的、歷史的數據來檢驗該數學模型，若檢驗符合實際，則可投入使用，若不符合實際，則重新考慮抽象、簡化建立新的數學模型。由此可見，數學建模是一個過程，而且是一個常常需要多次迭代才能完成的過程，也是反映解決實際問題的真實的過程。

數學建模思想運用于應用數學之中，不僅有利于改變傳統的以老師講授為主的教學模式，調動學生自主學習的積極性，還有利于全面提升學生的應用數學的綜合運用能力，同時還能培養學生的獨立思維能力和創新合作意識。而且，數學建模是從多角度、多層次以及多個側面去思考問題，有利于提高學生的發散思維能力，在數學建模的科學實踐過程中，還能鍛煉學生的實踐能力，是推行素質教育的有效途徑。

二、在應用數學中貫徹數學建模思想的措施分析

1.將數學應用與理論相結合，深入貫徹數學建模思想

將數學應用與理論相結合，深入貫徹數學建模思想，是提高應用數學教學效率的重要途徑。在應用數學教學過程中，如果涉及到相關的數學概念問題，應該通過學生的所熟悉的日常生活實例以及所學的專業相關實例來引出，盡量避免以教條式的定義模式灌輸數學概念，努力結合相關情境，以各種背景材料位輔助，通過自然的敘述來減少應用數學的抽象概念，使其更加簡明化、具體化。而且，用學生經常接觸或者熟識的相關案例，不僅能幫助學生正確的理解數學概念，還能拓展學生的數學思維，貫徹數學建模思想，提高應用數學整體的教學效果。

2.積極開展應用數學相關的實踐活動，交流數學建模方法

在應用數學教學過程中，可以通過適當的開展應用數學專題講座、專題討論會、經驗交流會，或者是成立數學建模小組等，促進一些建模專題的討論和交流，比如說：“圖解法建模”、“代數法建模”等，在交流中研究分析數學建模相關問題，理解一些數學建模的重要思想，掌握數學建模的基本方法。而且，在日常生活中，也可以引導學生深入生活實踐去觀察，選擇時機的問題進行相關的數學建模訓練，讓學生在數學建模實踐活動中不斷的去摸索、去創新、去發展，以此來不斷的拓展學生的視野，增長學生的數學建模知識，積累數學建模經驗。而且，在具體的實踐活動中，通過交流合作，還能及時的反饋相關的問題，調動學生學習的積極主動性，深化數學建模思想，豐富數學建模方法，進而促進數學建模方法在應用數學中的綜合運用，大大提高數學教學的效率。

3.用數學建模思想豐富應用數學教學內容

應用數學的教學通常是以選擇一個具有實際意義的問題為出發點，進而把相關的實際問題化為數學問題，也就是通過綜合實際材料，用數學語言來描述實際問題，在建立數學模型。再者就是相關數學材料的邏輯體系構建，通過定義數學概念，在經過一定的運算程序，推出數學材料的基本性質，然后建立相關的數學公式和定理。最后，就是將數學理論運用到實際問題中去，利用數學建模思想理論知識來解決實際問題。而這一整體過程，實際上就是數學建模的全過程，用數學建模思想豐富應用數學教學內容，需要我們轉變傳統的教學觀念，在全新的數學建模思想的引導下，來構建應用數學教學的系統化內容體系，豐富教學內容，提高教學質量。

4.通過案例分析，整合數學建模資料

數學老師在教授應用數學相關章節的知識點后，需要關注數學理論的實際運用，這時候老師就可以通過收集一些能運用到課堂教學中來的數學建模資料，在對建模資料進行系統的整合，盡量采用大眾化的專業知識，結合相關的案例分析，簡化應用數學問題。比如說，數學教師可以選擇數量關系明顯的實際問題，結合生活實際案例，簡化數學建模的方法和步驟，培養學生的初步數學建模能力。

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一、建模思想教學方法在初中數學教學中的應用優勢

建模思想教學方法在初中數學教學中應用的優勢主要分為以下三點：第一，方便理解，學習容易。初中學生由于年齡較小，數學思維能力和數學知識的積累相對較為薄弱，再加上初中數學知識比小學數學知識學習的難度更高，初中學生又是剛剛接觸初中數學知識的學習，因此，初中學生需要一個高效、科學的數學學習方法來輔助自身的初中數學知識的學習。初中數學建模思想教學學習方法的設計和應用都是在完全充分地考慮到初中學生本身的年齡、性格、理解能力等特點的基礎上而設計的，它具有理解方便，應用難度較低，方便使用等特點，可以有效地幫助初中學生提高初中數學知識的學習效率和質量。第二，靈活性較高，趣味性較高。初中學生由于本身的性格特點，相對于枯燥的初中數學課本的文字和單一的學習方法，他們更容易趣味性較高、靈活性較高的學習方法和事物所吸引，而初中數學建模思想教學方法正是充分考慮到了初中學生的這一性格特點，在建模思想方法的設計中融入了靈活性和趣味性的元素，從而有效地激發和吸引初中學生的數學學習興趣和熱情，提高初中學生的數學學習質量和水平。第三，學習方法和思想理念科學高效。初中數學是一門集理性、嚴謹性、邏輯性和靈活性于一身的一門難度較高的學科知識，因此，初中學生的數學學習方法和思維方式非常重要，而初中數學建模思想教學方法的核心部分在于它重點關注于初中學生的數學學習方法、思想理念、數學思維方式的培養，因此，初中數學教師應當積極應用建模思想教學方法輔助初中數學的教學。

二、建模思想教學方法在初中數學教學中的培養方式

初中數學建模思想教學方法對初中數學教學的輔助和幫助作用主要體現在建模思想教學方法在初中數學教學中的培養方式上，因此，初中建模思想教學方法的培養方式非常關鍵。建模思想教學方法在初中數學教學中的培養方式主要分為以下2點：第一，培養初中學生把握整體的數學思維學習能力。初中數學知識和題目當中，容易出現很多干擾初中學生的理解和思維方式的信息，或者延伸多個題目和知識點的信息，這些干擾信息很容易導致初中學生在理解初中數學知識和解答初中數學題目的過程中注意力不集中，提綱把握不準確等問題，影響到初中學生的學習效果和質量。而初中數學建模思想教學方法可以有效地培養和提高初中學生的把握整體的數學思維學習能力，提高初中學生的數學學習質量。比如說蘇教版初中一年級數學教科書中關于《概率》這一知識點的題目：“一個不透明的盒子中放有印有1、2、5、6、9、11數字的白色巧克力糖，小明從中隨機取1個巧克力糖果，萬方從中取1個隨機的巧克力糖果，請問小明和萬方各拿出的巧克力糖果相加的和大于9的概率是多少？”初中學生可以通過建立數學模型的方法很快的得出答案。第二，培養初中學生的數學發散性思維能力。初中數學具有靈活性較高的特點，對于同樣的一道初中數學題目，可以有多種不同的解題思路和方法，這就要求初中學生具備發散性的思維能力，可以在最短的時間內找到最為有效、便捷的解題方法，而建模思想教學方法可以有效滿足這一要求。

三、建模思想教學方法在初中數學教學中的實施策略

初中數學建模思想教學方法在初中數學教學中的實施策略主要分為以下兩點：第一，在初中數學題目解題中融入建模思想教學方法輔助解題。以蘇教版初中二年級數學教科書下冊中《三角形的銳角與鈍角》這一章節知識點的題目為例：“一個鈍角三角形的其中一個銳角1為32度，另一個銳角2為43度，而另一個銳角三角形的其中一個鈍角為148度，請問這個銳角三角形和鈍角三角形中哪兩個角存在互補關系？”由于這道題目中的信息量和數據量較多，初中學生光從書面的題目文字中來理解相對而言較為困難。這時，初中數學教師可以通過教初中利用數學建模的思想教學方法來建立實際的銳角三角形和鈍角三角形的模型來解題，將抽象難懂的書面文字轉化為簡單、直觀的模型，從而有效地提高初中學生的解題效率和能力。第二，在初中學生實際生活中的數學中融入數學建模思想教學方法來輔助初中學生的數學學習。初中數學知識來源于生活，是從實際生活中觀察、研究、總結從而形成的較為理性、科學的知識，初中學生學習數學知識最終的目的還是在現實生活中運用，因此，初中學生要想提高自身的初中數學知識的學習質量，必須聯系實際生活來完成。初中數學教師可以通過在初中學生實際生活中的數學中融入數學建模思想教學方法來輔助初中學生的數學學習的方法，有效地提高初中學生數學學習質量和能力。

四、結語

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關鍵詞　數學建模　融入　大學數學課堂

教學作為一門重要的基礎學科，它被應用在不同領域上，滲透到了社會生活的方方面面。科學技術的飛速發展，大大拉近了數學和現實生活的距離，在大學數學課堂中融入數學建模的思想不僅能激發學生學習數學的興趣，培養學生應用數學解決問題的能力，還能幫助學生更好的理解和掌握數學中的抽象概念定理，從而起到事半功倍的作用。

1 數學建模的發展歷程

數學作為一門重要的基礎學科和一種精確的科學語言，是以一種抽象的形式出現的。這種極為抽象的形式有時會掩蓋數學豐富的內涵，并可能對數學的實際應用形成障礙。不論用數學方法解決哪類實際問題，還是與其他學科相結合形成交叉學科，首要和關鍵的一步是將研究對象的內在規律用數學的語言和方法表述出來，在實際問題與數學間架設一個橋梁，這就是所謂的數學模型。

很早的時候數學便對模型有了研究，最初是對模式的研究：是所有一元二次方程的模式，把形如這樣若干個具有某種共性的具體模式又可以歸結為一類，形成一個模型。《九章算術》中把所討論的數百個問題歸并為若干個模型。20世紀80年代初，數學建模教學進入我國的大學課堂，經過20多年的發展，現在大多數本科院校和許多專科院校都開設了各種形式數學建模課程和講座，為培養學生利用數學方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑。從1994年起，由教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦的全國大學生數學建模競賽起，十幾年來，這項競賽的規模逐年擴大，至今為止，已成為社會和學界普遍關注的一項大學生科技活動。

隨著科技的發展以及數學應用的深入，數學建模越來越被人們所認同，把數學建模的思想融入到大學數學課堂也成為很多大學進行教育教學改革的著眼點。

2 大學數學教育的現狀及將數學建模思想融入課堂的必要性

大學數學是大部分院校重要的基礎課程，對其他專業課程起著不可或缺的支撐作用。但目前，許多高校專業課教師普遍認為學生的數學基礎較差，不能滿足其專業課的需要。造成這種狀況的原因主要有這樣幾方面：首先，我們現有的大學數學教程相對日后其在專業課中的應用，它的內容偏難、理論要求高。作為基礎課，數學類的課程一般在大學一二年級開設，課時量不多，剛入學的大學生還習慣中學學習數學的方法，做題練習再做題，而此時沒有那么多的時間進行這樣的反復訓練，再加上內容抽象難理解，并且理論要求高，這就會導致自學能力較差的學生對數學產生厭惡情緒。其次，現有的大學數學教學在實際教學中實際應用少，難以激發學生學習數學的興趣。都說理論源于實踐，沒有實踐的理論就很空洞、難于理解，教師在授課過程中偏重理論與習題的講解，很少涉及數學的知識背景和實際應用，使學生感覺學了數學無實際應用。再次，很多教師對數學建模思想的理解不深，缺少對學生用數學知識解決實際問題必要的引導，導致學生對于學習的數學知識不能舉一反三學以致用，動手能力差，再放到其他學科的中加以應用就更加困難。

針對大學數學教學的現狀，數學建模融入課堂已經是大勢所趨。數學教育不能僅僅是按部就班的靜態傳授，更應該注重對學科精神的領會，只有這樣，學生遇到實際問題才不至于束手無策，才能有所創新和發現。首先來講，數學建模對大學數學教學改革有重要影響。傳統的數學課程注重的是通過分析、推理與計算去求解已經建立的數學模型，再用相關的方法去處理，使學生形成思維定勢，無法拓寬思路，從而限制了學生創造性思維的培養。數學建模針對實際問題用數學的語言及方法去抽象和概括事物的本質，構造出數學模型，側重數學的實際應用。大學數學教學改革最終目標是要把數學真正用于生活，從某種意義上說，如果把數學建模作為數學教學的一種過程，這個過程將為大學數學教學改革提供很好的方向。其次，數學建模是調動學生學習數學積極性的驅動力。通過數學建模，能夠使學生了解學習數學的用處，了解學好數學的優勢，這樣必將促進和提高學生學習數學基礎課程的積極性。再次，數學建模的思想和方法滲透入大學數學課堂有助于提高數學教師的教學質量，特別是為年輕教師個人教學風格的培養創造了條件。

3 將數學建模思想融入大學課堂的幾點建議

3.1 在教學中注重引入數學建模案例

數學的教學，不僅要使學生學到許多重要的數學概念、方法和結論，而且應該在傳授數學知識的同時，使他們學會數學的思想方法，領會知識的精神實質，知識的來龍去脈，在數學文化熏陶中茁壯成長。為此，我們要結合數學課程，使學生了解到他們所學那些看來枯燥無味似乎又天經地義的概念、定理，并不是憑空想象創造出來的，它們有現實的來源和背景，數學建模案例的引入就是要達到這樣一個目的。

數學建模思想融入大學數學課堂不是一朝一夕就能夠做到的，我們要在日常的教學中一點一滴的注入。例如，在高等數學函數與極限這部分教學中，我們可以引入指數模型、蜘蛛網模型、科赫雪花模型；在線性代數中我們也可以引入投入產出數學模型、動物繁殖的規律問題、交通流量問題、世界人口預測問題、化學方程式配平問題；在概率統計中可以引入摸球問題、相遇問題、生日相同問題、合理配置問題、預測產品銷售額、土地和品種對收獲是有顯著影響等模型。

以上是針對大學數學中幾門基礎課程列出的一些數學建模案例，我們會發現這些模型與我們生活息息相關，把數學知識嵌入這些有意思的實際問題中，不僅可以讓學生感受所學數學知識的用處，也能活躍他們的思維。

3.2 將數學建模思想融入到課后作業中

課后作業是學生進一步理解和鞏固課堂教學內容的重要環節。傳統的課后作業是布置章節后的配套習題，大多是課堂例題的變式訓練，很少有和實際比較接近的實際問題，根本無法培養學生的應用數學能力和創新能力。只有把理論用到實踐中去，解決了實際問題才能達到理解、深化、鞏固所學理論知識的效果。因此，我們要在課后作業中融入數學建模思想。

例如，在講授連續函數的零點定理后，留下作業為在一塊不平的地面上，是否可以找到一個是適當的位置而將一張凳子的四腳同時著地？這樣開放性的題目，學生在課后可以通過小組討論、試驗等方式認識問題，最終以書面的形式提交作業。考慮實際問題的開放性，可以每一章或者結合幾章的內容安排實際問題作為學生的作業，引導學生用數學建模的思想方法來解決。為了發揮學生的創造性，也可以在每章教學開始時就提出該作業，讓學生帶著問題學習知識，這樣既能激發學生學習的積極性，還能培養自學能力。由于實際問題的開放性，學生們配合完成，能夠培養學生的動手能力、創新思維，還可以提高他們的數學應用能力和合作意識。

3.3 將數學建模思想融入課程考核中

傳統的數學考試大多是閉卷考試，主要考察學生對所學數學概念、結論和方法的掌握情況。由于考試時間的限制，試題中很少加入應用題，即使有實際問題，也是很簡單的，對于學生的數學應用能力和創新能力沒有合理的評價。基于這樣的想法，數學建模思想應該融入課程考核中，在試題中適當設置開放性試題，采用分組提交項目報告的形式，根據每個人在小組項目中的貢獻度給出考核分數。這樣的考核方式和以前的閉卷考試相比，考察能力全面但不好監控。為了讓課程考核更加合理，建模思想融入要循序漸進。最初，我們可以閉卷考試和數學建模項目考核相結合，等學生建立了良好的學習習慣再轉向完全的項目考核。

3.4 開設數學建模的興趣小組，鼓勵參與數學建模競賽

數學建模思想的滲透要點滴積累，用數學建模來成功解決實際問題，需要搜集資料、查閱文獻、數據采集、小組討論等等步驟，這些如果都放在課上，課時量不夠，會影響正常的教學。為了平衡這樣的矛盾，又要給對數學感興趣的學生提供更多的學習機會，可以開設數學建模興趣小組、組織數學建模競賽。

興趣小組的組建不必拘于某個班級或某個專業，可以在全校范圍內開展，配備專門的老師進行定期指導。小組定期組織數學建模的相關活動，根據人員特點進行分工配合完成，逐漸培養和提高學生的自學能力、分工協作團隊合作能力，激發他們的學習興趣。

數學建模競賽是學生數學方法的運用能力、邏輯思維能力、語言表達能力的綜合體現。競賽對學生的要求相對更高一些，為了使更多的學生參與其中，我們可以在本校內或幾個學校之間舉辦小型的數學建模競賽，鼓勵廣大學生踴躍參加，通過這種方式，也可以為國家級的競賽選拔人才。

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高等數學建模能力學習興趣數學建模作為一種運用數學知識對現實中的實際問題進行解決的方法措施，能夠對學生運用數學建模思想對數學的思考、表達、分析以及解決問題能力進行培養。數學建模，指的是對于某個特定目的，將現實生活中的某個對象作為研究對象，運用該對象自身具備的內在規律，制定科學合理的數學教學方法，構建數學結構，對其進行求解與運用。對學生的數學建模能力進行培養，能夠有效激發學生的學習興趣，提高學生的數學應用能力。

一、在高等數學教學中運用數學建模思想的重要性

在運用數學建模思想進行高等數學的教學中，主要運用以下幾個過程，首先對數學問題進行表述，然后運用適宜的方法進行求解，運用相關的理論知識進行解釋，最后對該問題進行驗證。在高等數學的教學過程中，運用數學建模思想，具有以下幾個方面的重要性：

(1)將教材中的數學知識運用現實生活中的對象進行還原，讓學生樹立數學知識來源于現實生活的思想觀念。

(2)數學建模思想要求學生能夠通過運用相應的數學工具和數學語言，對現實生活中的特定對象的信息、數據或者現象進行簡化，對抽象的數學對象進行翻譯和歸納，將所求解的數學問題中的數量關系運用數學關系式、數學圖形或者數學表格等形式進行表達，這種方式有利于培養、鍛煉學生的數學表達能力。

(3)在運用數學建模思想獲得實際的答案后，需要運用現實生活對象的相關信息對其進行檢驗，對計算結果的準確性進行檢驗和確定。該流程能夠培養學生運用合理的數學方法對數學問題進行主動性、客觀性以及辯證性的分析，最后得到最有效的解決問題的方法。

二、高等數學教學中數學建模能力的培養策略

1.教師要具備數學建模思想意識

在對高等數學進行教學的過程中，培養學生運用數學建模思想，首先教師要具備足夠的數學建模意識。教師在進行高等數學教學之前，首先，要對所講數學內容的相關實例進行查找，有意識的實現高等數學內容和各個不同領域之間的聯系；其次，教師要實現高等數學教學內容與教學要求的轉變，及時的更新自身的教學觀念和教學思想。例如，教師細心發現現實生活中的小事，然后運用這些小事建造相應的數學模型，這樣不僅有利于營造活躍的課堂環境，而且還有利于激發學生的學習興趣。

2.實現數學建模思想和高等數學教材的互相結合

教師在講解高等數學時，對其中能夠引入數學模型的章節，要構建相關的數學模型，對其提出相應的問題，進行分析和處理。在該基礎上，提出假設，實現數學模型的完善。教師在高等數學的教學中融入建模意識，讓學生潛移默化的感受到建模思想在高等數學教學中應用的效果。這樣有利于提高學生數學知識的運用能力和學習興趣。例如，在進行教學時，針對學生所學專業的特點，選擇科學、合理的數學案例，運用數學建模思想對其進行相應的加工后，作為高等數學講授的應用例題。這樣不僅能夠讓學生發現數學發揮的巨大作用，而且還能夠有效的提高學生的數學解題水平。另外，數學課結束后，轉變以往的作業模式，給學生布置一些具有專業性、數學性的習題，讓學生充分利用網絡資源，自主建立數學模型，有效的解決問題。

3.理清高等數學名詞的概念

高等數學中的數學概念是根據實際需要出現的，所以在數學的教學中，教師要引起從實際問題中提取數學概念的整個過程，對學生應用數學的興趣進行培養。例如在高等數學教材中，導數和定積分是其中的比較重要的概念，因此，教師在進行教學時，要引導學生理清這兩個的概念。比如導數概念是由幾何曲線中的切線斜率引導出來的，定積分的概念是由局部取近似值引出的，將常量轉變為變量。

4.加強數學應用問題的培養

高等數學中，主要有以下幾種應用問題：

（1）最值問題

在高等數學教材中，最值問題是導數應用中最重要的問題。教師在教學過程中通過對最值問題的解題步驟進行歸納，能夠有效地將數學建模的基本思想進行反映。因此，在對這部分內容進行教學時，要增加例題，加大學生的練習，開拓學生的思維，讓學生熟練掌握最值問題的解決辦法。

（2）微分方程

在微分方程的教學中運用數學建模思想，能夠有效地解決實際問題。微分方程所構建的數學模型不具有通用的規則。首先，要確定方程中的變量，對變量和變化率、微元之間的關系進行分析，然后運用相關的物理理論、化學理論或者工程學理論對其進行實驗，運用所得出的定理、規律來構建微分方程；其次，對其進行求解和驗證結果。微分方程的概念主要從實際引入，堅持由淺入深的原則，來對現實問題進行解決。例如，在對學生講解外有引力定律時，讓學生對萬有引力的提出、猜想進行探究，了解到在其發展的整個過程中，數學發揮著十分重要的作用。

（3）定積分

微元法思想用途比較廣泛，其主要以定積分概念為基礎，在數學中滲入定積分概念，讓學生對定積分概念的意義進行分析和了解，這樣有利于在對實際問題進行解決時，樹立“欲積先分”意識，意識到運用定積分是解決微元實際問題的重要方法。教師在布置作業題時，要增加該問題的實例。

三、結語

總之，在高等數學中對學生的數學建模能力進行培養，讓學生在解題的過程中運用數學建模思想和數學建模方法，能夠有效地激發學生的學習興趣，提高學生的分析、解決問題的能力以及提高學生數學知識的運用能力。

參考文獻：

\[1\]巨澤旺，孫忠民.淺談高等數學教學中的數學建模思想\[J\].中國科教創新導刊，2009，17（11）：16-17.

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隨著我國基礎教育課程改革的不斷深入，數學建模越來越受到重視。模型思想對于學生學習數學具有重要意義，尤其是隨著教育改革的不斷深入，數學建模也受到了越來越多的關注，在小學數學教學中注重建模教學的開展，注重學生模型思想的培養也越來越重要。本文將嘗試分析現行小學數學“數學建模”教中存在的問題，從而找到更為有效的教學方法。

關鍵詞：

小學數學；建模；教學

一、數學建模思想及其意義

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象，簡化建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數學手段，其對于學生學習數學具有非常積極的意義。首先，通過培養學生數學建模的能力可以開拓學生的思維能力，使學生在思考問題時思維更為發散，反應更加敏捷。其次，由于數學建模對于教師和學生來說都是相對新穎的教學方式，可以很大程度上調動起學生的積極性，加強學習效果。同時因為數學建模最主要的意義在于解決實際問題，因此教師在教學過程中運用數學建模思想，可以培養學生的應用意識，提高其利用所學知識解決實際問題的能力。

二、數學建模在教學中存在問題及原因分析

1、存在問題

教學目標不夠明確。由于數學建模對于大部分教師來說也是一個新領域，因此許多教師在教學設計中對于什么是數學建模，如何讓學生了解建模思想，如何讓學生能夠使用建模思想解決實際問題存在模糊的地方，對于學生應該掌握到什么程度，即數學建模教學的課堂效果也沒有明確的目標，例如教師在講解“線段圖”時并沒有將其作為數學模型來考慮，而僅僅是講解知識點讓學生掌握畫線段圖的能力，而沒有對其進行數學模型思想的滲透。這就難免會導致教學難以獲得良好的收效。教學環節單一陳舊。課程導入，知識點講解，練習鞏固，課堂總結，這種傳統而單一的課堂形式已很難引起學生興趣，即使教授的內容是數學建模這一相對新穎的概念，枯燥的環節也很難帶來實際的收效。再者，部分教師在教學過程中只是使用課本上的例題進行講解，而沒有運用生活中的具體事例進行舉例和引導，這既與數學建模的思想相悖，又不能提高學生的積極性。

2、原因分析

造成數學建模在實際教學中難以有效開展的最主要原因，我認為是教師自身的建模思想相對薄弱。一些教師教學中大多依賴于以往的教學經驗，對新概念沒有認真學習掌握，也沒有觀摩其他人的教學，導致自身的教學沒有得到更新，沒有相關的教學經驗，在目標設計、方法選擇、事例選取等方面也就難以滿足教學要求，從而導致建模教學效果差。

三、數學建模教學方法探討

1、創設生活化情境

要想充分利用數學建模的思想和方法，首先還是要考慮到小學生的數學基礎以及其對于事物的認知能力。數學與生活息息相關，因此，創設出一個生活化的情境對于小學生掌握數學建模的思想和方法是一個很好的選擇。選取與日常生活緊密聯系的問題與事例，例如：植樹問題，站隊問題，分配問題等等。通過這樣學生們熟知的問題進行數學建模的講解，不僅能吸引學生的興趣，提高其積極性，而且因為易于理解，可以很大程度上加強學生的理解，使得教學收到良好的效果。

2、注重實踐，讓學生親身參與到模型建立的過程

實踐是最為直接的教學方式，也是最易于學生理解記憶的教學方式。在數學建模的教學中也是如此，讓學生親身參與到模型的構建當中，引導其積極地進行思考，結合老師總結出的數學模型可以更為直觀具體的傳授給學生。例如植樹問題，要在全長100米的小路上栽種樹木，每隔10米栽一棵（兩端要栽），問一共需要栽多少棵樹。學生很容易得出100÷10=10（棵）的錯誤結論。而若想糾正學生這一錯誤結論，單純的講解遠不如利用數學模型直觀且簡明易懂。讓學生通過“線段圖”幫助其進行思考，總結出一般規律后在較短的距離上進行驗證，從而最終建立起建立一條線段兩端栽樹的問題的數學模型：棵數＝間隔數＋1。這樣讓學生自己參與到數學模型建立的過程中的方法，不僅有利于其更好的了解問題，解決問題，更有利于培養其利用數學模型進行思考的能力，為更深層的數學學習奠定良好的基礎。

3、引導學生利用數學模型解決實際問題

任何學科最終的意義都是作用于生活實際，數學建模的教學也是如此。運用數學模型高效地解決實際問題，不僅有利于學生更好的理解數學模型，還可以使其學以致用，培養其利用所學知識解決實際問題的能力。因此，小學數學模型教學實踐中，教師不僅應教授學生構建數學模型的方法，更應該鼓勵學生學以致用，培養其將理論落實到實踐的能力。建立數學模型實際上就是將問題中的數量關系用恰當的數學語言表達出來，通過合理的分析，列出正確的數學表達式，從而得出正確結論。例如：：有一塊平行四邊形的麥田。底是250m，高是84m，共收小麥14.7噸。這塊麥田有多少公頃？選取日常生活中的問題激起學生興趣，使其不斷調動起已有知識，理解題意，找出相關數據，然后利用數學模型平行四邊形的面積S=ah，其中a=250m，h=84m，從而得出S=250*84=21000（平方米）的結論。類似這樣通過將理論與實際相結合的訓練，讓學生體會到學習的樂趣，提高其學習積極性，感受數學模型的實際作用，增強利用數學模型解決實際問題的意識。

四、結語

綜上所述，在小學數學的教學過程中加入數學模型的方法和思想的教育是必要的。隨著教學改革的不斷深入，教育已不僅僅滿足于書本知識的書面考查，更多的是注重學生的思維及實際運用的能力。而數學建模能夠打破傳統數學教學模式，并注重思維培養與實際運用。因此，在小學數學的教學過程中應有意識的注重數學模型的教學，采取靈活多樣的教學方法，創設生活化的情境，鼓勵學生親身參與到數學模型的構建活動中，使其在學習過程中更好地理解和利用數學知識，真正做到學以致用。

參考文獻：

[1]李祥立.數學教育：澳門教育文選[M]中國社會科學出版社.2012

[2]劉勛達.小學數學模型思想及培養策略研究[D].碩士學位論文.華中師范大學.2013

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關鍵詞：數學建模 思想 小學數學 建構

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2016）12-0242-01

在小學數學新課程改革的背景下，注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、推理運算能力和模型思想，它在數學教學課程的設計思路之下，注重學生已有的知識和經驗，根據現實世界的實際問題，將其進行概括和抽象化，從而構建數學模型并對其進行分析，最終尋求問題的結果，實現問題的解決，因而，在小學數學教學中，要滲透數學建模思想，提升小學生的數學建模能力。

1 小學數學建模現狀及問題分析

1.1 數學建模思想的目標定位模糊

在小學數學實踐教學過程中，大多注重數學知識與技能目標維度的教學，而缺乏生活原型的滲透和引導，使學生在數學學習中缺乏生活的原型，缺乏探索數學規律的激情，無法與現實相聯系，生成對數學思想的深入體驗和數學方法的把握。在小學數學教學中，更多的是對于數學知識之間的演繹設計過程，而對于學生的數學應用意識和能力較少關注，對于數學建模思想的目標定位也較為模糊。

1.2 數學實踐應用的深度不夠

在小學數學的生活化學習中，數學與生活的聯系大多是淺表性的，缺少對多樣化算法的共性分析、提煉和優化過程，缺乏穩定性的一般算法模型引領和指導，只是一種單純的技能訓練和機械的反復過程，而沒有建模和“用模”的應用實踐。

1.3 數學評價創新度不夠

由于一些數學教師的建模意識較為淡薄，在對小學數學的評價之上，基本注重對知識深度的考量，難以培養學生的建模意識，也沒有檢測到學生的建模能力，因而，對于小學數學的教學評價還有待創新和完善。

2 數學建模思想在小學數學教學中的知識建構策略

2.1 精心創設問題情境，引發學生的建模興趣

教師要讓學生基于現實生活情境為背景，進行數學模型的建構，并以解決現實實際問題為出發點，精心選擇適宜的問題，創設相關的情境，從而激發學生的數學建模興趣和激情。例如，在蘇教版小學數學《平均數》教學設計中，可以建構相關的數學模型，創設相關的問題情境，即：組織四名男生為一組，五名女生為另外一組，分別進行套圈游戲，并比較哪個組套圈的數量最多？水平更高？學生紛紛發表自己的看法，有的提出比較各組的總分，有的提出比較每組中的最好成績，然而這些都不是最佳的選擇，于是便催生出“平均數”的數學概念，產生構建“平均數”的數學模型的需求，引發學生的建模意識和興趣，進入數學內容的學習之中。

2.2 引領學生感知生活實踐內容，奠定數學建模基礎

對于數學模型的構建的關鍵在于提煉事物的共同普遍性規律，為了更為全面的揭示和提煉出現實生活的共同普遍性規律，首先需要學生對各類生活素材進行充分而全面的感知，教師要引導學生對生活中的數學問題進行多維度、多方位的感知和體會，要明晰相關事物的數量依存關系及其重要特征，從而為數學模型的建構奠定基礎。

2.3 增進對數學知識的抽象提煉，實現數學模型建構的躍進

在實際生活內容向抽象數學模型建構的過渡過程中，需要注重由具體生動的問題情境向抽象數學模型的躍進教學，如果一味地傳授生活化內容，而沒有將具體的生活化內容加以抽象化和提煉，則無法進行數學模型的有效建構。例如：在蘇教版小學數學的“平行與相交”教學內容中，如果只是限于讓學生感知具體生活中的火車鐵軌、跑道線、雙杠等具體而形象的生活題材，則只是一種淺表性的認知，而缺乏對具體生活內容的抽象化提煉過程，因而，教師要根據學生地生活化內容的感知，將其現象中的本質抽離出來，使學生意識到“平行線”的數學模型并不是具有一般意義的數學模型，它可以呈現出多種具體形態，其數學本質可以提煉歸納為“同一平面內兩條直線間距離保持不變”，教師要將學生的注意力由具體形態上升為兩條直線間的寬度上來，并提出相關的問題情境：這兩條直線為什么會永遠不相交呢？并讓學生動手在兩條平行線之間作垂直線段，將平行線的本質剝離出來，完成由物理模型向數學模型的建構轉變。

2.4 注重數學建模思想的滲透，提煉數學建模優化方法

在小學數學的數學模型建構過程中，對于數學建模思想的滲透是重要的內容，而在數學模型建構的過程中，數學思維方法的樹立是靈魂，教師要在教學中引導學生樹立數學思維方法，滲透數學建模思想和方法，提煉和優化學習方法。例如：在蘇教版小學數學《圓柱的體積》教學中，構建體積公式的數學建模，要突出數學思想和方法，要運用數學轉化思想、數學極限思想，將一個圓形轉化為一個類似的長方形，催生出“圓柱的體積”模型的建構，要用高度概括的數學思想方法，逐漸提升數學建構的理性思維。

3 結語

總而言之，小學數學知識應用性較強，在這門基礎性學科之中，需要引入數學知識的核心內容――數學建模思想和方法，教師要在教學中精心設計現實問題情境，在數學問題采集的過程中，將具體形象的實際問題數學化、抽象化，對其進行提煉和歸納，建構數學模型，從而增強學生解決現實實際問題的意識和能力，培養學生的數學建模意識，簡化數學知識的各種數量關系，使他們在實踐和思考過程中，建構起知識的內在聯系，增強數學素養。

參考文獻：

[1] 陳蕾.小學數學建模教學的三個關注點[J].上海教育科研，

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關鍵詞：數學建模思想方法 數學建模能力 一元一次方程 數學建模的基本過程

數學建模方法是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種數學手段。是中學數學一種重要的思想方法，也是處理各種實際問題的一般數學方法，它滲透到現實世界的各個領域，廣泛應用于現實生活中的各類實際問題的解決。

一、一元一次方程中滲透數學建模思想方法的重要性

數學建模思想方法作為數學的一種基本方法，滲透在初中數學教材的各種知識板塊當中，在各類方程、不等式、函數和三角函數、幾何圖形等內容篇章中呈現更為突出。從一元一次方程開始，引導學生學習掌握這種思想方法是學生必備的基本能力。此外，新課程標準強調，數學教育要重視學生應用數學知識解決實際問題能力的培養，而這種能力的核心就是掌握數學建模思想方法，因此，培養學生數學建模能力是提高學生分析解決實際問題能力的根本途徑。同時，數學建模思想方法蘊涵著多種數學思維，是多種數學方法的綜合。數學建模過程是思維訓練過程，也是觀察、抽象、歸納、作圖、數學符號表達等多種能力訓練和加強的過程。在學習一元一次方程中滲透數學建模思想方法既是學生進行數學學習和應用的需要，也是思維和數學方法綜合訓練的需要，通過一元一次方程建模來解決實際問題，使學生在問題解決的過程中，體會數學的重要實際意義，收獲成功的喜悅，培養學習數學興趣，增強學習信心。

二、一元一次方程建模的基本過程

一元一次方程數學模型就是一種數學等量關系的刻畫，它是使用已知量、未知量及等量關系對現實問題作一種簡化而本質的刻畫，數學模型方法是把所解決的實際問題，轉化為數學中一元一次方程問題。通過對一元一次方程的求解，從而使實際問題得以解決的一種數學方法。它的具體過程可分為以下五個步驟：

1.分析問題中所涉及量及其關系。弄清哪些是常量，哪些是變量，哪些是已知量，哪些是未知量。

2.尋找等量關系。根據問題的特征和目的，對問題進行化簡，并用精確的數學語言來描述問題中的等量關系。

3.建立方程模型。在假設未知量的基礎上，利用適當的數學工具，數學知識來刻畫各量之間的等量關系，建立其相應的方程模型，通常情況未知量的個數與等量關系的個數是一致的，建模過程中一般選擇一個來列方程，其余用來表達未知量。

4.求解得到的一元一次方程模型。

5.檢驗與判斷。返回到實際問題，對所得到的解答進行檢驗，形成最后的判斷。

例如：某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售出1000張票，籌得票款6950元。其中成人票8元，學生票5元。成人票與學生票各售出多少張？（北師大版P189）

簡析：1、問題中的已知量為：成人票8元，學生票5元，總票數1000張，總票款6950元；未知量是成人票數及學生票數；數量關系是：單價×票數=票款數

2、等量關系是：成人票數+學生票數=1000張（1）

成人票款+學生票款=6950元（2）

3、設成人票數為x，利用等量關系（1），可得：學生票是為：（1000-x）張，利用等量關系（2），可得：8x+5（1000-x）=6950

4、解這個方程得：x=350；1000-350=650

5、檢驗：8×350+5×650=6950且符合題意。

三、注重設置合適的梯度練習，培養學生一元一次方程的建模能力

實際問題（情景問題）是數學建模思想能力培養教學的重要載體，教師要充分利用教材中的案例或另設問題，設置梯度合理的練習，讓學生自己去探索，使他們在分析思考、討論、探尋解決略策、求解等解決問題各個環節當中，理解掌握建模思想方法在一元一次方程中應用的基本步驟，還要及時組織學生進行反思，總結解題方法，積累經驗，并及時給予類似問題讓學生訓練，使他們能夠舉一反三，觸類旁通，能夠嫻熟地應用數學建模思想方法去解決問題。

例如：一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？（北師大版P187）

分析：首先讓學生利用課余時間，到市場調查服裝銷售過程中各量之間的關系，解決問題前，使學生搞清下列基本關系：打X折：即按標價的X/10銷售；利潤=售價-成本價；利潤率=利潤/成本價；售價=成本價+利潤。

其次，在解決例題前，設計以下問題，逐步培養學生的建模過程：

1、一件服裝成本價為a元，提高40%后標價，標價為多少元？

解答：a+40%a或（1+40%）a

2、一件服裝的標價為b元，打8折銷售，售價為多少元？

解答：80%b

3、一件服裝的售價為c元，每件賣出獲利15元，這件服裝的成本價為多少元？

解答：c-15

解決上述問題后，再讓學生解答本例題。

設每件服裝的成本價為x元，那么，（1+40%）？x？80%-x=15，解這個方程得：x=125

最后，舉一反三，讓學生解答下列問題：

1.1某件商品進價250元，按標價的九折銷售時，利潤為15.2%，這件商品的標價為多少？

1.2一臺電風扇按成本價提高20%后標價，又以九折銷售，售價為270元，這種電風扇的成本價為多少元？

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關鍵詞：數學建模；經管類院校；課程改革；人才培養；數學素質

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）06-0103-02

隨著計算機、數學軟件的普及和大學生數學建模活動的廣泛開展，越來越多的數學教育工作者認識到數學教學不僅要注重演繹思維、歸納思維和創造思維等基本能力的培養，而且更要注重于運用數學方法和計算機技術解決實際問題能力的培養。因此，將數學建模的思想和方法融入本科生培養的全過程是當前高等數學教育值得深入研究和大力實踐的重要課題。

一、目前經管類本科專業的數學教育現狀

近年來，我院先后對高等數學、線性代數等經濟數學基礎課程教學進行了一系列改革，在實踐中取得了一定效果，但由于教學內容及傳統的教學模式尚未有根本性的改變，制約了學生數學思維能力的養成和數學應用能力的提高。為了詳細了解目前本科生數學學習的整體狀況，以改進教學模式和促進學生數學素質的培養，我們參照文獻[2]中的做法，于2013年底進行了問卷調查。調查涉及會計、金融、國際貿易、電子商務、工商管理等專業的500名學生。問卷設計了學生對數學課程的學習態度、對數學學習的根本目的、對現行數學教學的意見、對數學應用及數學建模的看法等4個方面的調查問題。回收后，對調查結果進行的統計分析如下表：

由上表分析：首先說明我校以文科生源為主，大多數同學對數學學習缺乏熱情，學生數學素質普遍較差；同時對數學學習的根本目的也沒有一個清醒的認識；相當一部分同學在中學形成的被動接受學習模式仍沒有及時轉變，缺乏主動學習的精神。當然，我們也看到大部分同學還是有著強烈的求知欲望，他們很愿意知道數學在專業課中的應用，希望學到有關這方面的相關知識，而經濟數學基礎課教學由于課時所限而很少涉及在這方面的內容，不能滿足學生的需求；另外，有一半多的學生表示數學建模“太難”而不愿意參加數學建模活動，說明數學建模課程內容及輔導方式應該加以改進，按照因材施教的教學基本原則，適當降低建模所需要的數學方法的難度以適應不同專業學生的特點，努力提高學生參加數學建模活動的興趣。

本文結合我院近幾年來開展數學建模教育的實踐和調查所得結果，較為系統地對經管類院校數學建模課程內容的結構體系進行了精心的設計，提出在本科階段數學建模教育的六個板塊及基本教學內容和實踐環節，從而能使學生從低年級到高年級對數學建模的思想和方法有一個較為系統的認識，并運用建模的思想和方法去發現問題、分析問題，通過利用數學知識和使用計算軟件解決實際問題。

二、經管類院校數學建模教育課程體系

通過教育教學實踐，我們將數學建模課程內容的結構體系設計為六大板塊，具體如下：在基礎數學課程中融入數學建模思想：面向全校一、二年級學生；數學建模方法與案例：面向全校二年級學生；經濟管理數學模型選講：面向全校三年級學生；數學建模賽前培訓：面向全體參賽學生；大學生科研指導：面向二年級或者二年級以上在校生；畢業論文指導：面向四年級畢業生。

1.在基礎數學課程中融入數學建模思想。在必修的經濟數學基礎課程中加入有代表性的案例，向學生介紹數學建模的基本思想和方法，讓學生嘗試用數學的思維方式觀察事物，用數學的方法分析和解決實際問題，培養學生應用數學的意識、興趣和能力，激發學生學習數學知識并解決實際問題的激情，使學生從切身經歷中體會到打好數學基礎的重要性。比如，在介紹微積分中的“介值定理”時，可以用“椅子在不平的地面上能否放穩？”這一數學模型的討論來舉例；在講解線性代數中的矩陣特征值、特征向量時，可介紹城鄉人口的流動問題，等等。這些模型簡單有趣，與數學基礎課的知識聯系密切，學生容易理解，可激發學生學習數學的興趣和積極性。這樣做的最大好處就是，數學建模的思想不但讓少數參加數學建模的學生受益，而且使所有學習數學基礎課的學生形成學數學、用數學的良好習慣。當然應該明確的是，將數學建模的思想要有機地而不是生硬地融入經濟數學基礎課教學中去。同時要注意建模思想的融入要以數學基礎課教學為主，融入教學的數學建模內容應精心選擇，簡單有趣，與原有基礎內容有機銜接，也不能占用過多學時。

2.經濟管理中數學模型選講。本課程主要內容來自經濟、管理科學專著和各種專業教材中的典型數學建模案例，采取案例教學方法，使學生通過對問題的分析、作出合理假設、建立模型、分析結果、檢驗、總結等各個環節的學習和討論，加深對專業知識的理解。該課程注重介紹數學模型以及建模的思想，弱化模型求解的數學推導過程，盡量采用各種軟件求解模型，提高學生的計算機應用能力。在教學內容選擇上，面向管理類學生，著重于管理決策分析中的數學模型方法，解決管理中的數學問題；面向經濟類學生，則又著重于對經濟問題的數學分析，強調將經濟問題翻譯成數學問題，學會建立經濟數學模型的常用方法，能解釋數學模型中的經濟意義，使用數學軟件對經濟問題進行定量分析。

3.數學建模競賽賽前培訓。該課程的授課對象主要是有興趣和意愿參加數模訓練的同學。首先講解常用的數學模型，指導學生掌握一定的建模理論；其次講解一些綜合應用多種知識建立模型的實際問題和部分全國競賽試題，使學生的創新能力得到鍛煉和提高。教學中采用教師講授、學生討論、實驗室操作、小組活動等方式，強調學生的直接參與，強調動手能力的培養。在教師的引導下，組織學生對簡化的實際問題進行討論、經過查閱資料、收集數據、分析對比、形成解決問題的方案、建立數學模型、編程計算、撰寫報告，體會解決實際問題的全過程。對經管類專業學生，在介紹基礎數學知識的同時，側重實際案例教學，著重分析如何從實際問題中提煉出數學問題。

4.大學生科研指導和畢業論文指導。通過數學建模課程的學習，不僅使學生所學的基礎理論知識得到實際的應用，而且在分析問題、解決問題上受到很大啟發，從而提高了學生解決實際問題的能力。通過“發現、探索、驗證、交流”這一過程，培養和提高了學生查閱文獻、收集資料及自學能力。對相關問題感興趣的同學，老師將對其進一步地指導，幫助和指導學生撰寫相關領域的論文，甚至將好的選題作為學生的畢業論文加以指導。

三、結語

數學模型在經濟管理領域中越來越顯示出巨大作用，如何在經管類院校開展有效的數學教育，這對培養當代經濟管理類的大學生有著十分重要的意義。幾年來的實踐證明，經管類院校數學建模的教學與實踐活動效果明顯，對數學基礎課教學已經產生了顯著的影響。具體表現為：在學生方面，學生了解了數學鮮活的一面；在教師的教學方面，數學建模的教學改變了傳統的教學方法。

今后，經管類院校數學建模活動的深化要將數學建模思想與數學基礎課知識體系有機地結合起來，以數學基礎課教學為主，數學建模思想融入經濟數學基礎課教學為方向，使數學課真正成為一門充滿活力的課程，使每一個學生的數學素質和應用數學解決實際問題的能力得以切實提高。

參考文獻：

[1]陳國華，黃勇，江慧民.數學建模與素質教育[J].數學的實踐與認識，2003，（2）.

[2]鄭永冰，財經類院校的數學建模活動與學生數學素質培養[J].鞍山師范學院學報，2011，（2）.

[3]李尚志.培養學生創新素質的探索[J].大學數學，2003，（1）.

[4]徐徐.面向非理科專業的數學建模課程改革探析[J].云南財貿學院學報：社會科學版，2007，（4）.

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關鍵詞：數學建模；教師教育；教學

數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程。

其中“數學模型”是運用數學工具，從理想化的角度對現實世界的某一研究對象做一些簡化假設。

一、新課標中對數學建模的要求

教育部2003年新頒布的《普通高中數學課程標準（實驗稿）》是我國中學數學應用與建模發展的一個里程碑，將數學建模納入了內容標準，并且通過實踐證明，強化數學建模，不僅能使學生更好地掌握數學基礎知識，學會基本的數學思想和方法，還能增強學生應用數學的意識，提高分析、解決實際問題的能力。因此，在新課標下，數學的實際應用問題占有重要的一席之地。新教材中的基本概念，也都是從相應的現實原型中抽象出來的。

二、國內外觀點比較

國外數學教師在建模問題上存在許多分歧，近幾年我國中學開展的數學建模活動又鮮見成功，現以如下幾篇外國文獻為例，

比較國內外在數學建模方面的已有成就和不足。

1.有沒有必要在中學教師中開設數學建模活動

盡管數學建模為數學的教與學提供了很多好機會，但許多學校對于是否要開設數學建模課還是很猶豫的。國外Thomas Lingefjard的這篇文章就此問題做了調查，發現在大學中開設數學建模課遇到了許多阻礙，其主要原因在于：認為學校課程排得太擠，學生應當首先學習代數、計算、離散數學、幾何、近似代數、統計等這些被認為更重要的課程；還有觀點則認為數學建模涉及技術，數學學習一旦借助技術就是“不公平”和“模糊”的。與之相悖的觀點，也有人認為在數學教師教育中很有必要開設數學建模課，提高教師的建模能力，從而輔導學生學好建模課，因為數學建模是學生數學能力的一種總結和評估方式。

2.數學建模的教學中，教師需要哪些知識

數學教師教育很少涉及建模方面的知識。文中提到教師知識應具備：（1）能夠預測學生可能會想到的各種建模方法；（2）甄別出其中的代表方法；（3）理解各種建模思想；（4）鼓勵小組活動，并與其他思想進行交流。在建模活動中教師需要調查學生的想法，從而給學生創造機遇，而學生則要對自己的想法做出評估，所以可嘗試角色互換，由學生主導建模活動。

建模的任務就是給學生提供機會，對給定情境通過各式各樣的方式加以解釋。教師鼓勵學生在課堂上分享他們的思想，討論結束后留時間給學生交流，然后由學生重新定義并修正他們的模型。

3.中學數學教師關于數學建模的一些想法和活動

文中重點闡述了問題解決活動。學生需要在問題空間中進行搜索，以便使問題的初始狀態達到目標狀態的思維過程。如，學習相似三角形時，教師組織課堂活動，讓學生去計算那些不能直接測量的學校建筑物的高度，如旗桿、樹或最高的教學大樓等。

數學中的文字題稱為應用題。教師認為問題解決是一種思維過程和生活技能，那些來源于真實情境，能激發學生好奇心的文字題是最有價值的。數學建模期望學生運用數學知識解決非常規的現實問題，并運用數學技能尋找現實情境的解決方法，加強與現實世界的聯系，在解決問題、描述現象并建立模型，解決其他學科出現的問題等方面都非常有用。

4.課堂上的數學建模

傳統的課堂教學模式太過注重知識傳授，而忽視探究式教

學，不利于培養學生的主觀能動性。基于“缺什么就補什么”的原則，我們倡導積極主動、勇于探索的學習方式，培養學生分析和解決實際問題的能力，滲透建模思想，為學生架起一座從數學知識到實際問題的橋梁。

5.數學建模中怎么來建立好的問題

建模課程應以問題為主線兼顧方法的系統性。建模教學中應針對不同問題引導學生提高數學建模能力。數學建模課程發展到今天，尚未形成一套完整的理論體系，仍然是以問題為中心、較松散的“問題集”。在中小學數學教師的概念中，建模一般意味著“現實文字題”或“真實情境”，所以，在選取問題時需要注意問題解決的實踐性，要能引起解決者的注意，激起學生的好奇心，并促使學生想要解決問題。教師將問題解決看作思維過程甚至是一種生活技能。

三、數學建模的教學啟示

我國奮斗在教學第一線的中學數學教師對正常的教學內容非常熟悉，但是對課外內容卻相對生疏；對具體建模的內容和過程生疏，所以建模教學常常變成教學的負擔。但作為一種數學語言和數學工具，建模能促進數學意義的理解。

在我國的中學數學建模教學中，建模應當也必須成為課堂教學的一部分。需要善于引導，多加啟發。小組活動時，教師的角色就是引導學生把實際問題抽象為數學問題，利用事先設計好的問題啟發學生獲得新知識，并試圖了解學生已經掌握的知識。