導語：如何才能寫好一篇初中數學常用的根號，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞：初中數學；解題策略；運用方法

解題是學生掌握和運用數學知識的重要途徑和方法，是學生數學綜合能力的體現。而掌握正確的解題策略，既可以幫助學生快速地找到解題的正確思路，又有利于學生構建知識體系，提高學生的學習效率。因此，初中學生在解題中要立足于基礎知識，遵循數學解題的簡單化、具體化和全面性的原則，選擇合適、正確的解題策略，提高自己的解題速度和質量。

一、巧取特值，化繁為簡

初中數學注重提高學生數學知識的綜合運用能力，其數學問題、思維模式和解題方法都體現著培養學生的邏輯思維能力和創新能力。對于很多數學題目，如果學生采用常規思路和常規方法，難免會因為無法找到突破口而陷入困境。因此，學生需要跳出固定的思維模式，采用正確靈活的解題策略，拓寬自己的解題思路，進而找到解題的正確方法。

[例1]分解因式：x2+2xy－8y2+2x+14y－3

思考：學生在分解因式的時候常用的方法有提取公因式法、公式法等，但是這些方法都有其使用的條件和范圍，而該題目并不十分符合它們的要求，如果盲目運用這些方法，會使題目的解題過程十分繁瑣和復雜。因此，教師可以引導學生探索較為巧妙的解題思路，如取特殊值法。

解：令x=0，可以得：－8y2+14y－3=（－2y+3）（4y－1）

令y=0，可以得：x2+2x－3=（x+3）（x－1）

將兩次分解所得到的一次項系數－2,4與1,1以十字相乘法相互交叉，可得1×4+（－2）×1=2，正好與原式中xy項的系數相等。因此，原式可以化為：x2+2xy－8y2+2x+14y－3=（x－2y+3）（x+4y－1）

分析：第一，學生將因式中的字母分別取特殊值0，可以得到不同的分解因式，然后結合分解的結果，可以順利地發現解題的巧妙思路；第二，學生在運用取特殊值分解因式的時候，要注意兩次分解結果的常數項需要相等，如題目中x+3和－2y+3中的3相等，x－1與4y－1中的－1相等。

二、巧妙構思，觸類旁通

初中數學題目的形式多種多樣，很多題目學生在課堂教學或者課下練習的時候都沒有遇到或者很少遇到，許多學生對于這類題目總是一籌莫展，找不到正確的解題思路。針對這種情況，教師可以引導學生結合題目考查的知識點，將陌生的題目與學生已經熟練掌握的題目相互比較，從中找到兩者之間的聯系和相似之處，從而以熟悉的思路解決新問題。

[例2]求函數y=■－4x的最大值。

思考：初中學生求函數最值常用的方法有觀察法和配方法，但是無理函數求最值，學生很少遇到。如果學生可以將無理函數的根號設法去掉，這樣問題或許就會迎刃而解。而去掉根號常用的方法為換元法，因此教師可以結合這些學生熟悉的方法，引導學生找到解決題目的正確思路。

解：設t=■（t≥0），則4x=2t2－2，

此時原式可化為y=t－2t2+2=－2（t－1/4）2+17/8（t≥0）

當t=1/4時，函數y有最大值17/8。

分析：第一，二次函數求最值是初中學生求最值常用的方法，教師引導學生將無理函數轉化為二次函數是解題的關鍵；第二，在用換元法的時候，學生要注意換元后的取值范圍要保持與原函數一致，如題目中取代的t取值范圍為（t≥0）。

三、抓住本質，正反轉化

當學生在遇到題目較為復雜、無法從正面思維找到解題思路的時候，教師可以引導學生運用逆向思維，以執果索因的方式，對問題進行思考和分析，幫助學生發現解題的思路和途徑。

[例3]已知兩個方程x2+2x+a=0和x2+2ax+3=0，求當a為何值時，兩方程中至少有一個方程有實數根。

思考：如果學生依照常規的思路和方法，對兩個方程有實數根的情況分別進行討論，不但解題過程和計算復雜，而且很容易出現思考不全面的情況。而如果教師引導學生思考“至少有一個”與“一個都沒有”互為相反面，則題目思考過程大為簡化，學生的思路也會豁然開朗。

解：假設兩個方程都不存在實數根，則：

在方程x2+2x+a=0中，Δ1=4－4a＜0……①

在方程x2+2ax+3=0中，Δ2=4a2－12＜0……②

由①②可得，1＜a＜■

當a≥■或者a≤1的時候，至少有一個方程有實數根。

分析：第一，如果題目中含有“至少”“最多”等字眼的時候，學生可以運用反向思維的方法，尋找解題的思路；第二，學生在運用反向思維的時候，只有確保假設條件與求解條件是非此即彼的關系，才能做到思路和結果都準確。

總之，解題策略是指導學生發現數學題目的解題關鍵的重要途徑，學生如果掌握正確的解題策略，可以在解題的時候做到事半功倍，提高解題的速度和準確率。

參考文獻：

篇2

關鍵詞：數學；歸納；小結

中圖分類號：G632.0 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）09-292-01

數學課堂教學的引入固然重要，設計得巧妙，能起到先聲奪人的作用，恰如 “良好的開端是成功的一半”，但如果能加上好的結尾會起著畫龍點睛的作用。歸納小結是不可缺少的一個環節，其作用與效果遠超過導入、過渡，有時甚至不低于講解、演練，所以在日常教學過程中要重視小結。歸納小結既有每道例題的小結，每次練習后的小結，更有一節課后的總結。它的內容包括每節課的內容、每個單元、每個章節的小結，既包括知識點的梳理，也包括數學方法、數學思想的總結。根據我近六年的工作實踐，現將個人對小結的一些見解闡述如下：

一、過程性小結

就是在教學的某個過程中及時小結，比如在教學新知這個環節中，可能講的是一個公理、定理、法則或是一個例題。在探究完新知識后，如果能夠及時小結，效果更佳。如在講解“軸對稱”時，提到等腰三角形，我們可以通過教具或者電子白板的動畫演示，總結出等腰三角形的性質，兩底角相等，兩腰相等，再讓學生自己總結回顧“三線合一”，這樣可以讓學生再次清晰的感知軸對稱，等腰三角形。

二、激勵性小結

激勵性小結激勵學生、鼓舞學生，鼓勵學生自覺主動地提高自身素質的價值判斷活動。在教學過程中教師往往比較注意學習好的學生，容易忽視學生的個體差異，這就不能公正地評價學生。在教學時要對癥下藥，特別是特困生，要先讓他們回答比較簡單的問題，并及時恰當地運用激勵性的評價語言幫助他們樹立信心，要想達到這個目的，可以利用課堂中的鞏固練習這個環節來加以體現。比如同一道題不同的學生可能會有不同的解題方法、解題思路。如在解直角三角形時，我引導學生已知一邊一角通常可以運用三角函數去解出直角三角形其他元素，但有學生提出當已知的角為30°或60°時，還可以考慮先運用“在直角三角形中，30°角所對應的直角邊為斜邊的一半，再運用勾股定理去解決第三邊邊長問題。學生討論這種算法好理解不容易出錯，要是運用三角函數去解，考試一緊張記錯了特殊角三角函數值那就全完了。師：同學們都很棒，這就叫活學活用。很明顯這樣的小結讓學生的學法和思維都有了明顯的升華，另外還增加了后進學生的“成就感。”

在教學中會有很多學生犯相同的錯誤，待學生解題完后。此時，老師應及時指出錯誤的原因及需要糾正的地方，但不能過于簡單地說“對”或“錯”。因為評價一個人要從兩方面入手，首先要尋找學生的“閃光點”，找出同學值得學習的地方，其次才找他需要改正的地方。雖然像上面兩位同學在解題過程中書寫格式有誤，但我們要給予肯定。“如果這樣的題目是選擇題或是填空題，那肯定百分之百的正確。”甚至有些同學在解題過程中做得一塌糊涂但書寫工整，我們也可以說“某某同學的字寫得真好”或 “他雖然做錯了，但他剛才聽課很認真”等，此時教師利用激勵性語言，可以提高他們的學習興趣，增強他們的信心，否則他們就會逐漸失去學習興趣，不敢回答問題或者去板演自己的成果。

三、課末小結

一堂課的最后幾分鐘用來小結本節課的主要內容。因為課堂小結它起到梳理思路，整理知識，總結方法，深化提高的作用。準確的、系統的、科學的小結對于學生鞏固新知識有較大的幫助。因為一堂課下來，學生頭腦有大量的信息涌入，有主動的，有被動的。但學生的思維以形象性占主導地位，尚缺少抽象、概括、歸納、總結的能力。故常使學生產生“只緣身在此山中”之感，對新舊知識間的聯系區別，辨別不清，運用起來就會感到困難重重，所以最后的歸納小結是不可或缺的。小結的形式具有多樣性，但常用的有以下幾種：趣味性小結，知識梳理性小結、互動性小結、懸念性小結等等。

1、趣味性小結

所謂趣味性小結是指在課堂小結時，把所學的重點內容歸納整理成幾句有韻律的詞語或富有詩意的短句。使學生感到富有興趣，又簡潔好記。例如：在講解“特殊角三角函數值”這一節，如何記憶它們的值時，除了利用概念推導以外，還可以制作表格利用列間的數字特點來記憶：第一、二列分母全為二，分子分別為根號一二三，三二一，而第三列可以認為分母全為三，分子分別為根號三，九，二十七，可以概括為“一二三，三二一，三九二十七”。

2、懸念性小結

設置懸念在教學的各環節中都可以使用，但在最后階段，能精心設計一個小小的懸念，可培養學生的自學能力，因為有些學生為了揭開這層神秘的面紗，會主動打開課本，尋找解決問題的方法，可以說是一種積極有效的預習。如在學生學完一元二次方程概念時，課提出情景引入中梯子到底下滑多少米的問題如何去解決，請看下節內容――一元二次方程的解法。

總之，課堂教學藝術是一個整體，課堂中歸納小結是其不可缺少的部分，在日常的教學中要重視歸納小結，充分發揮歸納小結應有的功能，其方式方法必須從教學內容和學生實際出發，與課堂教學融為一體，不管采取什么形式，只要能讓學生產生余興未消，意猶未盡之感，就是好的歸納小結。

參考文獻：

[1] 新課標實九年級上下冊教師教學用書.

[2] 傅道春《新課程中教師行為的變化》首都師范大學出版社.