導語：如何才能寫好一篇初中數學數學方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】初中；數學教學；數學思想；數學方法

引 言

作為高中的過渡階段，初中時期是基礎期，同時也是夯實知識的關鍵時期。作為初中的一門必修課程，初中數學的難度逐步加深，同時涉及到一些規律性的數學思想。在初中數學教學中，教師應當指導學生形成一定的數學思想，同時將數學思想轉化為解題方法，這樣不但有助于學生快速解題，同時也提高了解題的準確率，對學生的數學思維起到了拓展的作用，從而大大提高學生對問題的分析與解決能力。

一、初中數學中的數學思想與數學方法重要性

（一）有助于學生形成數學思維

盡管從外在方面來看，事物之間有著極大的差別，但是事物內部的聯系卻可能極為豐富，甚至是兩個事物的本質是相類似的。而數學題也是如此，初中數學的題目千差萬別，且類型多不勝數，學生往往只能完成其中的一小部分。盡管同樣能夠完成相同數目的題目，但是有的學生能夠舉一反三，而有的學生則只是單純的做題，無法做到觸類旁通，這種差別是由于數學思維不同而造成的。作為一種規律性的思維方式，數學思想在規律方面的掌握等同于掌握了事物的本質，因此，思維習慣的養成，不僅有助于學生對數學的學習，同時也有利于學生在生活其他領域的分析以及解決問題能力的提高。從這個方面來看，培養學生的數學思維能夠使學生終生受益。

（二）有助于學生構建知識體系

在學生學習過程中，構建知識體系有利于學生從整體上對學科知識的把握與了解。如果將知識體系作為一張網的話，那么網中連個每個知識點的脈絡就是數學思想與數學方法。學生在數學思想與方法的指導下，能夠將各個知識點融會貫通起來，從而構建出初中數學較為完善的知識體系。因此，在初中數學教學中，教師可以將數學思想與方法有意識的傳授給學生，為初中學生今后的學習打下良好的基礎，這樣有助于學生未來的成長與發展。

（三）有助于學生完成壓軸題的解答

在考試過程中，最后一道大題通常被稱為壓軸題，這類題型難度較高，與其他題目相比，壓軸題更加注重對學生數學思想方法的考查。很多學生在考試過程中，面對壓軸題都有一種無從下手的感覺，從而不得不放棄這道占分比極高的題目。如果在數學教學過程中，教師能夠加強對學生數學思想以及方法的培養，就能夠使得大大提高學生面對壓軸題的解題率。并且根據步驟來給分，是一般數學題目的原則，當學生對每個步驟進行完成之后，就會獲得一定的分數，因此，即使這部分同學沒有將壓軸題解答完畢，也不會得零分。

二、如何在初中笛Ы萄е猩透數學思想與方法

（一）教會學生使用四兩撥千斤的“化歸”

在初中數學中，常見的數學思想是化歸思想。這種思想是將待解的題目經過轉化后，成為已解決題目，同時還能夠將復雜題目變成簡單題目，在初中數學教學中這種思想應用十分普遍，尤其是在綜合體題中的運用。當題目條件較為分散，且不容易找出解題正確途徑的時候，利用化歸思想充分挖掘題目中的隱藏含義，這樣有助于學生更快的尋找到解題思路。例如在分式方程教學中，在解分式方程的過程中，可以先將分式方程轉化為學會的一元二次方程，之后的計算就會變得較為簡單。

（二）教會學生使用獨辟蹊徑的“數形結合”

與化歸思想類似。數形結合同樣既是一種思想，又是一種解題的具體方法.這種思想或方法的重要價值在于它在解題時非常有效，往往能夠在山重水復疑無路時。給入柳暗花明又一村的感受。因為數與形一直都是數學領域的根基.把這二者結合起來后.不僅可以借由數量計算將圖形的性質進行表示，而且可以通過比較直觀的圖形將數量關系表現出來。這就使得學生在解題時有了一種比較適用的備用思路.當一道代數題目看起來比較難時，就可以靈機一動，是不是可以轉化成圖形的形式？當一道幾何題目看起來似乎無解的時候.也可以拿出備用思路，萬一轉化為代數形式會不會找到答案？當學生在日常的訓練中形成了這種思維并加以磨煉后，考試當中什么題目可以進行數形結合幾乎就有一種本能的感覺了。數形結合比較典型的例子是函數與圖像問有比較明顯的對應關系，另外。平面的點對應著有序的實數對等也是典型的數形結合，此外還有圓及統計圖表等多種形式。在此就不一一列舉了。

（三）教會學生使用抽絲剝繭的“分類討論”

在數學教學中，應用較為廣泛與普遍的數學思想還包括分類討論，在初中數學中，隨著對象屬性的變化，很多問題也會隨之改變，從而導致結果的不同，在這種情況下，就需要學生根據不同問題來進行具體的分析，將題目可能涉及到的情形分類，化繁為簡，從而將事物的本質呈現出來。通常情況下，分類討論的數學思想與方法適用于綜合題目的解答中，這樣也對學生思考的全面性進行了考察。從分類討論方法的掌握情況來看，很多教師將這種思路傳授給學生之后，大部分學生能夠很快適應并應用這種解題思路，這也是由于初中數學的分類討論題目特征大部分還是較為明顯的。

三、結語

從上述分析中可以看得出來，初中數學在初中階段的課程中占據了十分重要的地位，是為高中階段打下基礎的關鍵時期。在初中數學教學中，數學知識、數學思想與數學方法是密不可分的三個方面，彼此之前互相聯系互相依存。為了能夠使學生更好的學好初中數學知識，需要教師在數學教學過程中將數學思想與數學方法傳授給學生，從而使得學生在數學知識學習過程中能夠起到事半功倍的效果，這樣也有助于學生形成數學思維，從而適應我國素質教育的發展步伐。

參考文獻：

[1]王美玲.初中數學課程教學中數形結合思想的運用探討[J].數學學習與研究，2015.

[2]冼常福.初中數學教學中培養學生的數學思想[J].新課程：中學，2016.

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【關鍵詞】初中數學；數學思想；數學方法

一、初中數學中的數學思想和數學方法分析

初中數學中的數學思想和數學方法主要有以下幾種：

（一）數形結合思想

數形結合思想是初中數學最基本、最重要的思想之一，對數學問題的解決有重要的作用。在初中數學教材中，以下內容體現了數形結合思想。一是數軸上所有的點和實數之間是一一對應關系。二是平面上所有的點和有序實數是一一對應關系。三是函數式和圖像的關系。四是線段的和、分、倍、差問題。五是在三角形求解時，在邊長和角度計算中，引入了三角函數，以代數方法解決三角形求解問題。六是在“圓”章節中，圓的定義，圓的位置關系，圓與點的關系都是通過數量關系進行處理的。七是在統計中，統計的第二種方法和是通過繪制統計的圖表來處理，通過圖表能夠反映出數據情況和發展趨勢。

（二）類比思想

在初中數學中，類比思想的應用也比較普遍。但兩個數學系統元素的屬性相同或是相似時，可以采用相同或者相似的思維模式。主要表現在以下幾個方面：一是不等式。二是二次根加減運算。三是角的比較，角平分線，角的度量可以與線段知識進行類比分析。四是相似三角形與相似多邊形。

（三）整體思想

整體思想主要運用于圖形解答中，將圖形作為一個整體，對已知條件和所求結果之間的關系進行分析，從通過有意識、有目的的整體處理來解答問題。整體思想能夠避免局部思考的困惑，簡化問題。

（四）分類討論思想

在數學問題解答過程中，由于解答對象屬性的差異，導致研究問題結果會有很大不同，這就需要對解答對象的屬性進行分類分析，在研究過程中，如果出現了不同的情況，也應該將其獨立出來進行分析。通過分類討論思想，能夠化繁為簡，讓事物的本質能夠顯現出來，這樣能夠方便問題的解決。在綜合題目解答時，通過已知條件，對圖形變化情況進行分析，找出解決問題的方法，在幾種方法的對比分析中，歸納出正確答案。

（五）化歸思想

化歸思想是一種比較常見的數學思想，通過轉化過程將未解決的為題轉化為已解決的問題，將復雜為題轉化為簡單問題，將陌生問題轉化為熟悉問題。化歸思想在初中數學中的應用范圍非常廣泛，尤其是在綜合題解答時，題目所給出的已知條件比較分散，很難找出簡單的解題方法，這時就可以采用化歸思想，對題目中的已知條件進行分析，在轉化過程中縮短與結論的距離，這樣能方便找出解題的方法。化歸思想主要體現在以下幾個方面：一是在求解分式方程時，可以將分式方程和轉化成一元二次方程進行解答。二是在直角三角形解題中，可以將非直角三角形轉化成直角三角形進行解答。三是在多邊形或者三角形面積或線段解答時，可以將其轉化為相似比問題進行解答。

二、在初中數學教學中，數學思想和數學思維滲透的方法

（一）抓住滲透契機，及時引導學生

初中學生的數學知識還比較頻發，其抽象思維能力、空間想象能力較差，在數學方法、數學思維獨立出來進行學習還比較困難。這就需要教師在教學過程中，抓住數學思維和數學方法在課堂教學的滲透契機，重視數學公式、法則、定理、概念的形成發展過程，讓學生在學習過程中能夠開拓思維，在數學思想和數學思維的領悟過程中，解決具體的數學問題。在數學思想、數學方法滲透過程中，教師應精心設計，在潛移默化中引導學生發現各種數學思想和方法。以二次不等式為例，在解答二次不等式問題時，可以結合二次函數的圖像來幫助學生記憶和理解，總結歸納出了二次不等式的解集應為“兩根之外”“兩根之間”兩種。通過數形結合思想，不僅有利于二次不等式的學習，還能鞏固二次函數的知識，完成新舊知識之間的過渡。在概念、定理、法則、公式等數學結論導出的過程中，教師應創設必要的問題情境，為學生提供各種感知材料，讓學生明白數學結論的產生發展過程，在這一過程中，還能通過觀察、歸納、類比、檢驗、假設、嘗試等方法完成數學思想、數學方法滲透的過程。

（二）分階段分層次組織教學

（1）分階段組織教學。主要分為孕育階段和形成階段。在孕育階段，數學思想和數學知識的滲透主要基于數學內容的組成結構。從數學教學內容來看，一般是由兩條線索組成的。因此，在數學學習中，應特別重視知識的積累，教師應積極引導學生尋找數學知識中包含的數學思想和數學方法，在橫向聯系中感受到數學的魅力。以一元一次方程為例，學生在解答此類問題時，一般只注重解題步驟，而忽視了解題的思想。通過變形處理，將方程轉化成ax=b（a≠0）。由于學生對化歸思想不了解，導致方程訓練的目標并不理想。在形成階段，指的是學生對數學知識有了一定的了解和掌握，能夠逐步形成數學思想和數學方法，并有意識地將數學思想和數學方法運用到解題中去。在這個階段，教師應有意識地引導學生總結、概括性的數學知識，引導學生發現數學知識隱藏的數學思想和數學方法。以二元一次方程組為例，在該章節中，化歸思想的應用比較普遍，將二元方程組轉化成一元方程來解答。在教學過程中，教師可以列舉一個實例，學生通過一元一次方程能夠解答這個問題，再要求學生以二元一次方程組進行解答，通過對比發現，通過消元處理，能夠讓學生認識到化歸思想的精妙之處。

（2）分層次組織教學。在初中數學教學中，教師應熟悉數學教材，挖掘數學思想和數學方法，對這些知識進行認真研究。再根據學生的認知能力、知識掌握程度、理解能力和年級差異進行由易到難、由淺入深貫徹數學思想、數學方法。數學學習是通過課堂教學、復習鞏固和練習題的過程完成的。因此，數學思想、數學方法需要長期的數學學習才能形成。同時，在數學學習中，應重視對舊知識的鞏固，形成一個完整的數學體系。如在一次函數的學習中，可以采用乘法公式進行類推處理。在二次函數學習時，可以將一元二次方程結合起來，在重復性學習中，讓學生真正理解和掌握數學思想和數學方法。

三、總結

隨著新課程標準的推行，初中數學的教學理念和教學方法發生了很大變化。在教學過程中，如果只注重數學知識的傳授，而忽視了數學思想、數學方法的教學，對學生數學學習會產生不利影響。數學是一門抽象性、概括性較強的學科，數學知識的學習很難讓學生系統性地掌握數學學科的全部內容，學生的學習也僅停留在知識學習的表面。而忽視知識的學習會導致數學教學流于形式，因此，在數學教學中，應將數學思想、數學方法與數學知識的教學活動有機結合起來，才能提高數學教學的效果，實現素質教育的人才培養目標。

參考文獻：

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[3]藍國堅.淺談在初中數學中滲透數學思想和數學方法[J].中國科教創新導刊，2010，（27）：61-62

[4]張建梅.淺析數學思想和方法在初中教學中的重要性[J].商情，2012，（42）：92

[5]閆波.小議初中數學教學中的數學方法和數學思想[J].文理導航（中旬），2012，（12）

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關鍵詞：數學思想　數學方法　數學教學

所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性概括和認知。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。要全面提高學生的數學素質，形成創新思維能力，掌握科學的學習方法，就必須緊緊抓住數學思想和數學方法的教育和培養這一重要環節。

按照人們認識事物的認知規律，由感性認識到理性認識，由感性的積累到理性的飛躍，才能形成一個完整的認知過程，從而在此基礎上開始又一輪的更高程度的認知。數學學習也是這樣，運用數學方法解決數學問題的過程，就是感性認識不斷積累的過程。當感性認識量的積累達到一定程度時，就會產生理性認識質的飛躍，從而上升為數學思想。在數學教學中，我們也要遵守這樣的認知規律，由方法的積累到思想的飛躍，而不能違背科學的認知規律。

一、滲透“方法”，了解“思想”

初中學生的數學知識還相對貧乏，抽象思維能力還有待于訓練和提高。因此必須將數學知識作為載體，把數學思想和數學方法的教學逐步滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的時機和滲透的程度，舉一反三循序漸進。重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程。使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題的能力。忽視或壓縮這些過程，一味向學生灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。如初中數學七年級上冊課本《有理數》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節——“有理數大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數軸教學之后，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”。而兩個負數比較大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節的重點突出，難點分散；又向學生滲透了數形結合的思想，學生易于接受。

二、訓練“方法”，理解“思想”

數學思想的內容是豐富多彩的，方法也有難易之別。因此，教師在滲透數學思想和數學方法的過程中，必須遵循循序漸進的原則，有重點有步驟地進行滲透和教學。教師要全面熟悉初中三個年級教材的編排體系、知識結構、能力層次、重點難點。認真鉆研教學大綱，吃透教材，努力挖掘教材中進行數學思想和數學方法滲透的條件和因素。對數學知識從思想方法的角度進行認真分析、系統歸納、科學概括，形成全面完整的認知和梳理。同時要對三個年級不同學生的年齡特點、認知能力、接受能力、知識能力基礎有一個全面而準確的了解和把握。由易到難、由淺入深、分階段、分層次地進行數學思想和數學方法的滲透。

如在教學同底數冪的乘法時，引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法。在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣就會起到重要作用。

三、掌握“方法”，運用“思想”

數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握。學習一次函數的時候，我們可以用乘法公式類比；在學次函數有關性質時，我們可以和一元二次方程的根與系數性質類比。通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法。

四、提煉“方法”，完善“思想”

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【關鍵詞】初中數學；數學思想；數學方法

一、數學思想和數學方法

數學思想是人們對數學這門學科的基本規律的一種理性認識，包括對數學知識、數學方法本質上的認識和理解。數學方法則是我們解決數學問題的所使用的方法，往往都體現著不少的數學思想。數學思想是數學教學的內核和重中之重，而數學方法則是數學教學的更為具體的內容。學生在不斷運用數學方法解決數學問題的過程之中所積累的經驗，會逐步地抽象和升級為數學思想。在初中數學的教學過程中，數學思想和數學方法一樣的重要，因此教師在具體的數學教學中要加強對學生進行數學思想和數學方法的訓練。

二、初中數學教學中如何加強對學生的數學思想和數學方法的訓練

初中數學教師在具體的課堂教學中，要想著重訓練學生的數學思想和數學方法，就需要認真做好以下幾個方面的工作：

1.把握新課標要求，實行層次教學法

在初中數學的新課程標準中，提出初中數學教學對培養學生的數學思想和數學方法又三個不同層次的要求，分別是了解、理解和應用。學生只需要了解的數學思想主要包括函數思想、數形結合的思想、類比、分類討論的思想以及化歸思想等。數學教師在具體的教學中，要注意將這些抽象的數學思想滲透到課堂教學中，將數學思想用具體的數學問題和方法表現出來，使得學生能夠更容易了解這些數學思想。例如化歸思想在初中數學中就較為常用，因此筆者在教授“一元一次方程”章節時，就著重了化歸思想在解方程時的具體應用，解方程的每步都是為了要將方程變為x=a這種形式，將未知數變為已知數。此外，按照新課標的規定，學生應當了解分類法和反證法等數學方法的基本使用情況，而學生應當理解和掌握的數學方法則主要包括待定系數法、配方法、消元換元的思想、圖像法等等。教師在授課時要根據新課標的要求，準確把握好了解、理解和應用的這三個不同的層次，既不能對學生過高要求而影響學生的學習積極性，又不能放低對學生的要求，脫離新課標的基本要求。

由于數學方法是較為具體的，是數學思想的載體和實施的方法和手段；數學思想則較為抽象，需要滲透在具體的數學教學和數學方法中才能得到進一步的體現，因此教師在具體的數學教學中，要利用數學方法和數學思想的互相促進來培養學生的數學思維，提高學生的數學方法的運用能力。教師應當先將一定的數學方法教給學生，讓學生在反復運用和理解這一方法之后，逐步了解和掌握這種滲透在其中的數學思想。數學思想將學生所遇到的問題都歸為一類，能提高學生解決實際問題的能力和效率。比如，筆者在給學生講授化歸這一數學方法時，就是先讓學生先做相似類型的大量練習題，通過這些習題的練習學生對化歸思想也有了一個較為直觀和生動的認識，在教師的指導下學生知道了化歸思想的運用方法，在以后的學習中，學生就能根據自身的理解利用化歸思想來解決同類的問題。這樣一來，不僅數學思想能指導數學方法的教學，數學方法的教學又能深化數學思想的理解。

2.遵循教學和認知規律，切實提高學生的綜合能力

在素質教育的大潮下，傳統的應試教學方法已經不能滿足提高學生綜合能力的需求，得分能力的培養已經不是數學教學的最重要目標，綜合素質的提高取而代之成為了初中數學教育的首要目標。數學是一門嚴謹、優美的學科，數學學習可以有效地培養學生的科學思維習慣和理性思維。就如初中數學的新課程標準所要求的那樣，學生的創新素質等的培養在數學教學中變得更加的重要，因此在具體的數學教學中，教師應當把握好以下的一些原則：

將數學思想和數學方法的訓練結合起來，互相滲透。初中生的理性思維能力還較弱，而數學思想又很抽象，因此要在具體的數學教學中將數學思想和數學方法滲透在一起。數學思想和數學方法不能作為單獨的課程加以講授，而應當以數學知識為承載對象，在具體的課堂教學中將二者融會貫通。不僅如此，要通過數學方法的運用，讓學生將對數學思想的感性理解上升為理性理解。數學思想抽象而豐富，表現形式也很多樣，學生如果只將對數學思維的理解停留在思想的表面的話，很容易淹沒在無邊的數學題目中，因此要加強對數學思想的本質的把握。在具體的數學教學中，教師首先應當充分研讀教材，將數學教材中所滲透和運用到的數學思想和數學方法按照難易程度和知識掌握的要求進行區分，再進一步將其運用和滲透到具體的課堂教學中去。這樣一來，學生對知識的理解和掌握也就能遵循一個由淺入深、從易到難的過程提高學習的效率，扎實基礎。

此外，教師要把握好教學方法的運用。要遵循學生的認知規律，了解學習的漸進性，通過課堂教學、課后習題等方式幫助學生吸收和掌握學習到的數學知識。數學是一門嚴謹的學科，容不下一絲的僥幸，因此教師在具體的教學過程中要扎實學生的基本功和對知識的掌握。通過有意識的專門訓練，逐步培養學生的數學方法和數學思想的自覺運用習慣，讓學生能夠形成一套適合自己的解題方法和數學思維。教師要加強創新教學方法的運用，精心準備教學內容，要在平時的教學中不斷加強總結和提升。比如在講述類比思想的時候，教師就可以引入魯班造鋸的故事，提高學生的學習熱情；而通過司馬光砸缸的故事，學生可以提煉出逆向思維等等。

總之，初中數學教學并不只是為了讓學生拿到更高的分數，更重要的是讓學生能夠通過數學學習，逐步培養自身的數學思想，提高自己的數學方法的運用能力。古語有云：授之于魚，不如授之于漁。教師在新課程的標準下，要加強對學生的數學思想和數學方法等的訓練和培養，培養學生用數學來分析和解決實際問題的能力，提升學生的綜合能力和素質。

參考文獻：

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[2]李鴻權.初中數學教學中寓數學思想、方法融為一爐[J].魅力中國.2005年05期

[3]王麗香.在初中數學教學中滲透數學思想和教學方法[J].網絡科技時代.2007年16期

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數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。

二、教學中如何實現數學思想與數學方法相互滲透

1、明確基本要求，滲透"層次"教學。初中數學中滲透的數學思想、方法大致可劃分為三個層次，即"了解"、"理解"和"會應用"。在教學中，要求學生"了解"數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是，有些數學思想在教學大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由"一般化"向"特殊化"轉化的思想方法。

教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用，而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。為此要求的方法大致有：分類法、類經法、反證法等。要求"理解"的或"會應用"的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學中，要認真把握好"了解"、"理解"、"會應用"這三個層次。不能隨意將"了解"的層次提高到"理解"的層次，把"理解"的層次提高到"會應用"的層次，不然的話，學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們喪失信心。

2、從"方法"了解"思想"，用"思想"指導"方法"。關于初中數學中的數學思想和方法內涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，是使數學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數學，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化，課本引入了許多數學方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數法、配方法等。在教學中，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略內含于方法的數學思想；同時，數學思想的指導，又深化了數學方法的運用。這樣處置，使"方法"與"思想"珠聯璧合，將創新思維和創新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。

三、實現數學思想與數學方法完美結合必須遵循的項原則

1、通過"方法"了解"思想"。由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。如初中代數課本第一冊《有理數》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節——"有理數大小的比較"，而它的要求則貫穿在整章之中。在數軸教學之后，就引出了"在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大"，"正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數"。而兩個負數比大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節的重點突出，難點分散；又向學生滲透了形數結合的思想，學生易于接受。

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關鍵詞：數學思想方法 思想方法的內涵 教學滲透

九年義務教育初級中學數學《新課程標準》中指出：教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

新課程把數學思想、方法作為基礎知識的重要組成部分。在數學《新課程標準》中明確提出來，這不僅是課標體現義務教育性質的重要表現，也是對學生實施創新教育、培訓創新思維的重要保證。

目前初中階段，主要數學思想方法有：數形結合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉化思想、歸納思想、類比的思想、函數的思想'辯證思想、方程與函數的思想方法等。要提高學生的數學索質、指導學生學習數學方法，就要指導學生緊緊抓住掌握數學思想方法這一數學鏈條中的最重要的一環。在初中數學教材中集中了大量的優秀例題和習題，它們所體現的數學知識和數學方法固然重要，但其蘊涵的數學思想卻更顯重要。

一、數學思想方法的內涵及教學意義

所謂數學思想，是數學基礎知識與基本技能的本質體現，是數學知識的升華和結晶，是形成數學能力和數學意識的橋梁。所謂數學方法，是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。因此，人們把它們合稱為數學思想方法。重視對數學思想方法的考查既是中考命題的一個宗旨,也是數學學科自身的需要,同時它也是檢查學生基礎知識與基本技能狀況的重要組成部分。

另外,隨著新課標的實施,其基本理念對數學命題產生了重大影響,近年來的中考命題在不斷地加強對數學思想方法的考查力度。 數學思想方法已成為每年中考必考的重點之一。

二、數學思想方法教學的措施

根據新課標的教育思想，學生學習不是一個被動的接受過程，而是一個主動的建構過程。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。 即“學生學習并非是一個對教師所授予知識的被動的接受過程，而是一個以學習者已有知識和經驗為基礎的主動的建構過程”。其核心觀點是：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。而在實現這一教學目標的過程中，數學思想方法對于打好“雙基”和加深對知識的理解、培養學生的思維能力有著獨到的優勢，它是學生形成良好認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁。

因此，在數學教學中，教師除了幫助學生真正理解和掌握基礎知識和基本技能外，還應重視數學思想方法的滲透，注重對學生進行數學思想方法的培養，這對學生今后的數學學習和數學知識的應用將產生深遠的影響。為此教師可實施如下措施：

1、首先教師必須更新觀念，提高對數學思想方法教學的認識。從備課入手，從數學思想方法的高度深入鉆研教材，通過對概念、公式、定理等的研究與探討，挖掘有關數學思想方法，將數學思想方法的教學要求與有關知識、技能的教學要求同時明確地提出來。如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數學方法――提公因式法、運用公式法、分組分解法等。這是學習這一章知識的重點，只要我們學會了這些方法，按知識──方法──思想的順序提煉數學思想方法，就能運用它們去解決成千上萬個多項式因式分解的問題。又如：結合初中代數的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數形結合等方法性思想，進一步確定數學知識與其思想方法之間的結合點，建立一整套豐富的教學范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯網絡。除此而外，在教學過程中，還要重視數學思想方法的訓練。在教學小結時，要注意讓學生把數學思想方法歸納出來。使學生通過訓練總結，從數學思想方法的高度把握知識的本質。總之，要把數學思想方法的滲透，貫穿于整個教學過程。

2、重視課堂教學實踐，在知識的引進、消化和應用過程中促使學生領悟和提煉數學思想方法。數學知識發生的過程也是其思想方法產生的過程。在此過程中，要向學生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創設使認知主體與客體之間激發作用的環境和條件，通過對知識發生過程的展示，使學生的思維和經驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰之中，從而主動構建科學的認知結構，將數學思想方法與數學知識融匯成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。

3、數學思想方法教學所采用的主要方法是滲透，所謂滲透，就是有機地結合數學知識的教學，采用教者有意，學者無心的方式。要不失時機地抓住機會，密切結合教材，不斷地、一點一滴地再現有關數學思想方法，逐步地加深學生對數學思想方法的認識。在實施這一過程中應遵循以下原則：①滲透性原則，②漸進性原則，③發展性原則，④學生參與原則。在課堂教學上要注意引導啟發學生探索知識的發展過程。在概念、定義的引入，例題的講解之中，恰到好處地指出相關的數學思想方法，或在其旁用彩筆醒目地注出“轉化”，“數形結合”等，雖然用字不多，卻起到了“畫龍點睛”的作用，經過反復滲透，公開介紹和應用強化，久而久之，學生就能獲得知識上的飛躍，自覺地運用之。

三、滲透數學思想方法教學的幾點嘗試

初中數學中的數學思想、數學方法很多，主要有整體思想、分類討論思想、轉化思想、數形結合思想、方程與函數思想、統計思想。這里僅就初中教材中和中考試題中常見的分類討論思想、轉化思想、數形結合思想作些探討。

1、分類討論思想

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關鍵詞 初中數學 數學觀 教學 方法

《數學課程標準》指出：“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”。把數學思想、方法作為基礎知識的重要組成部分對學生實施創新教育、培訓創新思維的重要保證。

在初中數學教材中集中了大量的優秀例題和習題，作為一個執教者，要善于挖掘例題、習題的潛在功能。數學思想和方法是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。

一、數學教師應認識數學本質，樹立科學的數學觀

隨著新課程的實施，數學教師的教學理念得到了進一步優化，但還是有相當一部分教師，對什么是數學，數學的本質是什么以及數學教學如何培養創新精神等問題缺乏清楚的認識。因為數學的本質問題是學習和研究數學所不能回避、首要的和最基本的問題。當代對數學本質的較為普遍的描述是：數學是研究現實世界空間形式、數量關系、模式和秩序的科學。

二、樹立新課程理念下開放的數學教材觀

像水有液態、氣態和固態三種形態一樣，數學有原始形態、學術形態和教育形態三種基本形式。原始形態是指數學家發現數學真理、證明數學命題時所進行的繁復曲折的數學思考。數學的學術形態主要運用符號和邏輯系統對抽象模式和結構進行嚴密的演繹和推理，各部分知識緊密聯系，形成嚴格的科學體系。數學的教育形態把數學的學術形態適當返璞歸真，回到現實生活中去，回到數學家當初創新發明的狀態，把數學的學術形態知識的線性排列“打亂”，融合當代科學技術的最新成果，融合不同學科的相關知識，融入教師的理解，對教材所呈現的內容進行重新編排裁剪、充實、活化教學內容，賦予數學知識新的意義、價值。這樣就把數學的學術形態激活，使數學知識變成生動、有趣、形象、直觀和容易理解的數學的教育形態。

三、把握教學方法

初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。

運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。

（一）滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。如初中數學七年級上冊課本《有理數》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節“有理數大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數軸教學之后，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”。而兩個負數比較大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節的重點突出，難點分散；又向學生滲透了數形結合的思想，學生易于接受。

（二）訓練“方法”，理解“思想”。教師全面地熟悉初中三個年級的教材，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。如在教學同底數冪的乘法時，引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣起重要作用。

（三）掌握“方法”，運用“思想”。數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。

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關鍵詞：初中數學 數學思想 數學方法

一、教學方法

所謂的數學思想，就是對數學知識和方法的根本認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的程序過程，是數學思想的客觀反映。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程度時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而大廈的構建過程就相當于數學思想。

1、明確基本要求，滲透“層次”教學。《數學大綱》對初中數學中滲透的教學思想、教學方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“應用”。在教學中，要求學生“了解”數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等等。這里需要說明的是，有些數學思想在教學大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識并運用新知識解決問題的過程中的，方程的解法中，就貫穿了由“一般”向“特殊”轉化的思想方法。

在整個教學過程中，教師不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用，而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。在《教學大綱》中要求“了解”的方法有：分類法、反證法等。要求“理解”的或“會應用”的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法等。在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，不然的話，學生初次接觸就會感到數學知識抽象難懂，高深莫測，從而導致他們失去信心。

2、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。關于初中數學中的教學思想和方法的內涵，目前尚無明確的定義。其實，在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，是使數學思想與方法得到交融的有效方法。在教學中，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略內含于方法的數學思想；同時，數學思想的指導，又深化了數學方法的運用。這樣教學才能才能達到一定的成效。

二、創新教育

在初中的教學中應遵循以下幾項原則：

1、由于初中學生數學知識比較缺乏，抽象思想能力也較為有限，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。

2、數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。

3、數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如 ，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握。

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關鍵詞：初中數學 數學思想 數學方法

一、了解《大綱》要求，把握教學方法

1、明確基本要求，滲透“層次”教學。

《數學大綱》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是，有些數學思想在教學大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。

教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用，而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。在《教學大綱》中要求“了解”的方法有：分類法、類經法、反證法等。要求“理解”的或“會應用”的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，不然的話，學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們推動信心。如初中幾何第三冊中明確提出“反證法”的教學思想，且揭示了運用“反證法”的一般步驟，但《教學大綱》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，我們在教學中，應牢牢地把握住這個“度”，千萬不能隨意拔高、加深。否則，教學效果將是得不償失。

2、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。

關于初中數學中的數學思想和方法內涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，是使數學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數學，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化，課本引入了許多數學方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數法、配方法等。

二、遵循認識規律，把握教學原則，實施創新教育

要達到《教學大綱》的基本要求，教學中應遵循以下幾項原則：

1、滲透“方法”，了解“思想”。

由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。

在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學二次不等式解集時結合二次函數圖象來理解和記憶，總結歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用形數結合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。

2、訓練“方法”，理解“思想”。

數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。如在教學同底數冪的乘法時，引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣起重要作用。

3、掌握“方法”，運用“思想”。

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一、初中數學思想方法

數學思想作為人們對數學理論和內容的本質認識，將直接支配著數學的實踐活動，它是學習數學知識的基礎；數學方法是數學活動中的手段、程序和途徑，是應用數學知識的基礎，它具有可操作性、層次性和程序性等特點。在數學思想和方法中，思想是靈魂而方法是表現形式，兩者密不可分，也正因如此，通常我們都以數學思想方法來對其進行稱呼。

在初中數學教學中，教學的目的不光是要讓學生學會基礎的數學知識和解決常見問題的基本技能，還需要讓學生形成一定的數學學習習慣和自我發展意識。這其中，數學思想方法就是基礎，它不但能激發學生學習數學的興趣、加深對“雙基”知識的理解，還能有效地促進學生由知識向技能的轉化、培養學生解決問題的能力和促進學生的全面發展。因此，數學教學中滲透數學思想方法是必不可少的，也是值得我們去研究的一個問題。

二、初中數學思想方法的種類

數學方法在初中數學教學中應用較為廣泛，但因其內隱性而不易被察覺，對數學思想方法進行分析，有助于教師了解其特點，并在教學中有效地進行滲透。

1.分類討論的思想方法。分類討論是對學習對象進行本質屬性的分類，從而找出它的異同，將具有相同屬性的對象歸入一類，再將具有不同屬性的對象歸入另一類的方法。分類討論的思想方法能將紛繁的數學知識進行數學科學化的分類，對學生系統性知識的構建有著積極作用。

如在圓的學習中，對圓心角和圓周角的大小定義為“在同一圓中，一條弧多對應的圓周角等于它所對應的圓心角的一半”。而這只是一種假設，要進行驗證，教學中教師可以帶領學生經過圓心和圓周角的頂點來將圓進行對折，此時可能產生①折痕是圓周角的一條邊；②折痕在圓周角內部；③折痕在圓周角的外部。在驗證的過程中，教師引導學生分三種情況來進行分類討論，最后進行總結歸納，這正是分類討論思想的應用表現。

2.數形結合的思想方法。這是初中數學中應用最廣泛的一種思想方法，特別是在函數教學中，這一思想方法更得到了較好的體現。數與形表面上是相互分離的，而實質上兩者是相互聯系的，數量問題可以向圖形問題進行轉化，同樣地，圖形問題也可以轉化為數量問題。如有理數的學習中，相反數就可以在數軸上進行表示；再如點與圓的位置關系，可以通過對點到元的距離與圓半徑兩者之間的大小比較來進行；利用圖像求二元一次方程組的近似值等等。

數形結合的數學方法將直觀與抽象進行結合，不但有利于學生的問題的分析，更能幫助學生找到更多解決問題的方法，培養學生數形結合的思想，對學生利用數形轉化來解決問題無疑具有積極意義。

3.方程思想方法。方程思想其實就是建模，這一方法在初中數學的應用題中得到了廣泛應用。在建模中，通過對未知數的設置來進行問題的解答，不但數量關系會變得清晰，整個解題步驟也會變得更加簡單。

4.比較思想。對研究對象的性質進行分析對比，從而突出其不同點，比較思想要求學生能找到兩個比較對象之間的屬性進行比較，從而思考其聯系和區別。如在因式分解教學中，對復習整式乘法，首先讓學生比較兩種運算的不同之處，在明確因式分解和整式乘法是恒等變形，又是互逆運算。如（a+b）（a-b）=a2-b2是整式乘法，而a2-b2=（a+b）（a-b）則是因式分解；再如當兩個相似三角形的比為1時，就成了全等，這就可以將三角形的相似和全等進行對比；圖形學習當中的軸對稱、旋轉對策、中心對稱也可以進行對比。

對比的思想能突出對象的特點，有利于學生找到新舊知識之間的銜接點，也有利于樹立學生相互轉化的能力。

三、教學中滲透數學思想的方法

首先，教師在教學中要提高滲透的自覺性。數學的一些概念、定義、法則是很明顯地寫在教材上的，而思想方法確實暗含在這些外顯的形式上的。學生的知識能力有限，不能通過現象而看到本質東西，因此，教師要在教學過程中去自覺的滲透思想方法，甚至從備課環節開始，就要將思想方法的滲透貫穿其中。教師不能因為趕教學、抓成績而忽視了這一點。

其次，要掌握滲透的度。畢竟數學思想有一定的抽象性，如何才能讓學生理解，滲透到什么程度才是最佳的，這都需要教師根據教學內容和學生實際而進行。