導語：如何才能寫好一篇學習指數，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、師生情感交互，生成興趣

首先，要以情激情。在數學課堂上，給全體學生投去一個充滿期待、親切的目光，給他們以自信和力量，以寬容和鼓勵來激發每個學生的數學學習興趣。課堂上，營造無拘無束、平等融洽、寬松和諧、鼓勵創造的數學學習氛圍。學生在這種氛圍中，學生覺得老師不是高高在上的“命令者”，而是他們可親可敬的“引路人”。數學課本也不再是生硬的知識權威，而是生動有趣的交流對象。如此，學生便更能自覺、積極、主動地投入到真正意義的數學學習之中，成為好學者和樂學者，成為數學學習的主人，有效實現“親其師而信其道”教學氛圍。在這樣的數學學習氛圍中，學生的表現才會變得活潑、主動，學習的興趣才會自然生成。

二、體驗成功學習，樹立興趣

數學知識來源于生活，與生活的關系非常密切。數學教學時，教師要善于運用成功學規律，采取行之有效的數學教學方法，讓學生體驗數學學習的成功，樹立起數學學習的興趣。

如，在教學“三角形的面積計算”一課時，為讓每一個學生都有成功學習的體驗，我為學生安排了這樣的數學教學活動：每人準備了兩個完全一樣的直角三角形，一張畫有方格的紙。啟發學生利用現有的數學學習材料，想辦法求出其中一個直角三角形的面積。話畢，學生人人開始動手操作，拼拼、畫畫、記記、算算……稍許，各種方案就成功出爐：有的說用數方格的方法，更多的是用了拼接的方法（把直角三角形銳角的那塊剪下來拼成一個長方形、用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形、用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個平行四邊形）。通過讓每一位學生均動手親自操作、體驗，學生們成功找到了求直角三角形面積的方法（繼而普及到求普通三角形的面積計算方法）。這樣的活動安排，提高了學生的動手操作能力、開發了學生的智力，激發了學生學習數學的興趣，使學生樹立了學好數學的信心。

三、采用合作學習，誘發興趣

無數的教學實踐證明：合作學習的小組力量很強大，它總能激起孩子們的無限潛能。對于適合采取合作學習的學習內容，教師首先組織學生進行小組合作，嘗試解決問題。對于班級少數學生不會的問題，就請“小老師”幫帶，基本解決問題。對于多數學生不會的問題，就通過小組合作探究，讓學生在爭辯中碰撞出思維的火花，促使學生深度思考，此時，一些常見問題往往也能迎刃而解。在這一過程中，“小老師”和組員總能實現“教學相長”，均能體驗到學有所得的充實和快樂。在小組合作學習中教師要設計高質量的討論，要組織好活動的開展，特別要給學生思考的時間和空間，讓學生在參與交流前要有一個獨立探索和思考的過程。只有給了學生充分的準備和活動時間，才能保證活動得以有效、有序進行。

四、方法獨特創新，培養興趣

教學方法的獨特、創新、多樣化，能使學生的數學學習興趣穩固、恒定、持久。要培養學生的興趣，教師首先要具有創新和改革的意識，要樹立正確的學生觀，允許學生用自己喜歡的方法來學數學。如，我在教“分數的意義”一課時，為了讓學生更好地理解單位“1”，設計了這樣一個教學活動：用你喜歡的方法來表示一個分數，同時為你的作品加上一段“面外音”（即分數的意義），完成后，把你的作品介紹給你的同伴。結果，有的學生把一條線段作為一個整體，有的把一個計量單位作為一個整體，還有的把一張長方形紙、一塊餅、幾個蘋果等作為一個整體，整個過程，就像是作品展。通過讓學生用不同的方法表示分數，既揭示了單位“1”的本質，又培養了學生的概括能力和自我推銷能力，這樣的數學教學活動的設計，既尊重了學生的個性差異，又給了每個學生思維創新的空間，使學生的特長得到發揮、個性得到張揚、興趣得到培養。

小學生的數學學習興趣指數提升的方法多種多樣，教師應該從學生的生理、心理特點出發，采用以上行之有效的方法，不斷挖掘學生數學知識的趣點，以趣促升，提高數學教學質量。

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首先、學會自主學習和課前預習

自主性的提升是學生進入高中階段首先要解決的問題，因為高中階段的學習，學習任務變得更重了，學習內容變得更深更抽象了，學生需要思考的內容變的更加復雜和深奧，這些特點不僅僅是表現在數學中。因此，在高中數學的學習過程中，隨著課堂時間的有限，課程知識和應用技能的增多，我們就要充分用好我們課堂外的時間來學習，自主性學習就是首要問題，自主學習習慣和能力的養成從本質上轉變了學生的學習動機，更新學生的學習觀念，學生的學習將從學科內在魅力和學生對學科強烈的求知欲去解決學習問題，從本質上提升了學生的學習的主觀能動性，提升了學習的效率。而在自主學習的過程中，我們首先要學會預習我們將要學習的內容，學生看書、看例題。學會看書是要善于通過教材和自己的教學參考資料初步了解本課的教學目標，比如在學習《指數函數的概念及圖像和性質》的過程中，我們學生在課前可以通過預習去理解指數函數的概念和意義，并根據前面的知識和自己已有的作圖分析技能完成y=2x與y=（■）x的圖象，這樣的學習能充分有效地提升學生在課堂中的理解深度，提升學生在該教內容的拓展空間。

其次、善于發現問題和解決問題

在高中數學的學習過程中，隨著學習內容的最多，學習難度的提升，學習的過程更趨向于學問的研究。由此可見，學生在學習的過程中要善于發現屬于自己的學習問題，無論是課前預習還是課后溫習，發現自己在概念理解或者難點、重點的突破上面，還是思維方法中的困惑，都能從某種程度上激發學生對存在問題的積極思考，無論是哪種形式的問題，學生都能積極參與解決問題，從而提升學生對問題的思考深度。仍然以《指數函數的概念及圖像和性質》為例，學生如果在學習的過程中，如果能在預習的環節中發現指數函數性質的歸納，概括及其應用，在自我預習的過程中出現了思維的斷點，無法通過閱讀書本等自主學習的方式對指數函數性質進行全面的歸納，在這種情況下，教師要激發學生學會想辦法去解決自己在學習過程中才困惑，讓學生采取多種方法來解決，比如和同學一起交流歸納指數函數的性質，最后相互交流彌補歸納過程中的不足，也可以去參與資料，解決自己在思維過程中的不足，也可以帶著明確的問題去上課，在課堂中用自己的思路去接近教師的教學思路，從而想辦法吻合到一起，幫助自己問題的解決。這種發現問題，解決問題的能力是學生在學習過程中不斷養成和提升的過程，長此以往，學生的學習能力也隨之提升，因此，這一項學法指導教師要注重長期的引導和激勵，最終轉變成學生的一種學習習慣。

再次、注重積累問題和分析問題

因為高中數學學習過程中，難點和重點較多，學習任務的繁重，如果說初三數學采用題海戰術能讓學生取得差強人意的成績的話，那么高中采用題海戰術則會讓學生迷失方向，錯失陣腳。還會影響其他幾門功課的學習和提升。因此，在高中數學的學習過程中，學生不僅要自主學習，發現問題和解決問題，還要對自己存在問題的積累和分析，從而提升學生自主學習的能力并真正掌握數學學習的方法，提升自己數學學習的能力。仍然以指數函數的性質為例，我們對指數函數性質的歸納是學生學習過程中的一個問題所在，而如果解決學生在學習過程中存在的這個問題，那就是分析圖像的特點，即學生對圖像的繪制和分析能力，從圖像的特點總結出指數函數的性質。這時我們就應該讓學生以指數函數為例，首先分析我們以前學過的圖像的性質，通過圖像的對稱性、單調性、遞變性等環節分析，把原來的圖像特點和性質進行對比歸納，再結合指數函數的圖像特點，引導學生分析歸納出指數函數的性質。在這個過程中，我們引導學生以一個問題為研究對象，結合原有的知識和經驗，進一步鞏固和提升學生對相應問題的分析能力，并在提升后獨自去解決剛才遇到的實際問題，再次訓練和提升。

最后、養成復習鞏固和靈活應用

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文章以遠程開放教育《經濟數學基礎1（試卷號：2006）》為例，初步探索教師如何搞好復習導學，以期有效幫助學生全面、系統掌握知識，順利通過考試。

關鍵詞：

經濟數學；期末復習；導學

《經濟數學基礎》是遠程開放教育經濟類學生學習的必修課，主要包括微積分、線性代數等知識。遠程開放教育的學生，平時學習時間難以保證，互動交流不夠，所學知識不一定扎實，很擔心不能過關。必須通過必要的期末復習導學來鞏固，才能形成一個完整的知識體系，有效通過考試。文章以《經濟數學基礎1（試卷號：2006）》為例，提出以下幾點復習建議。

一、整理有針對性的期末復習題

（一）整理復習題的必要性復習課的一個重要特點就是在系統原理的指導下，引導學生教師要能夠根據平時作業情況和各單元測試情況，弄清學生學習中的難點、疑點所在。教材是藍本，大綱是綱領，國開大《期末復習指導》是依據，歷次期末考試真題是范本。教師首先要做的事情是仔細研究大綱和以往考試題，弄清楚考核要點和分值分配，然后再根據學情，分析重難點，思考如何突破重難點。對考點進行全面的分析、綜合和整理，得出一份有針對性的復習題，是十分有益和必要的。

（二）整理復習題的方法先分析考題考點的內容、分值、分布、重難點和出現的重復度，列出分析表。下面以10年1月到15年1月共10次考試題為例，列出分析表兩個如表1，如表2所示。整理出綜合復習題。題目類型中有五種題型，復習題就分五個大模塊，在每個模塊里羅列若干小版塊。要盡量涵蓋所有考點，注明考試時間，消去雷同，合并相似。

二、根據復習題，適當進行面授教學輔導

經濟數學不同于其他文字性學科，學生可以通過網上視頻、課件、微課等完全學會。數學需要理解、需要掌握方法和反復練習。遠程開放教育之所以優于純粹的網絡在線課程，就在于基層辦學單位可以根據學生學習實際，聘請專業的教師進行適當的面授輔導，面授和網絡學習相結合。期末復習安排幾次復習課，非常必要，根據以往考題精心整理的復習題起著提綱挈領的作用。可分考核點、計算、應用題三大塊進行講解；最后適當進行綜合訓練，以切實保證復習效果。教師需要注意以下幾點：

1.合理分配時間，抓大放小，詳略得當。復習不搞拉網式，切忌什么都講，什么都練。戰線拉得太長，難保高效率。題目的設計要具有目的性、典型性、開放性、創新性，多角度、多方位地調動學生的能動性，讓他們多思考，能記憶，發展思維，短時間內學到更多的解題技能。計算題或應用題，每年都有求不定積分或定積分、求導數或微分、求線性方程組的解等，教師必講、且重點講，務求人人會做，變換數字后也能識得廬山真面目。而對于偶爾一考的題目，比如判斷基本初等函數等內容，則靈活處理。有時間，可以說一下；時間不夠，不去理會。教師復習導學和學生自我復習，都可做此處理。

2．幫助理清概念、定理、性質等。選擇、填空題多是考核基本概念的。教師不能夠像進行新課一樣，慢慢地進行概念的引入、推導、陳述等，那樣會沖淡主題。概念一多，內容一雜，容易造成思維混亂。應該更多地以簡潔的、歸納性的動態圖形、語言、方法、實例等來展示。舉例說，判斷函數的定義域、奇偶性和單調性等考點，可以借助幾種基本初等函數的圖像，使函數的性質一目了然，形象、生動而直觀。

3.要注意數學思想方法的歸納、總結。數學思想方法的導學應貫穿始終。對微積分內容，基本初等函數是基礎，復合函數及其四則運算是橋梁和紐帶，求極限、導數等無不是求復合函數的種種運算?？蓪秃虾瘮档淖宰兞靠闯梢粋€整體，進行適當變形和換元，就能運用基本的求導數等公式，輕松求解?？梢砸活}多解，也可多題一解。線性代數中，關于矩陣的概念、秩、解、自由未知量等概念，可以通過一兩個考試真題，一步一步推導而來，何時有解、無解等等，可以抓住矩陣的秩、矩陣的行初等變換等關鍵點來突破難點。數學思想方法是無處不在的，復習導學必須要注意數學思想方法的歸納、總結。講清講透一個題，再適當變化數字，以讓學生能透徹理解，舉一反三。

4．教會學生記住充分必要的公式。在計算題中，求導數或微分，或者求不定積分或定積分，都是需要記住基本的公式和運算法則的。幾個公式連起來記憶比較好。比如，冪函數求導公式(xμ)'=μxμ-1，注意到函數導數的指數下降一次，指數拿函數前面做乘法。稍微變形，成為微分公式d(xμ)=(μxμ-1)dx。對冪函數的積分公式注意到函數積分的指數上升一次，指數+1拿到函數的分母上，還要加上C，這樣就好記多了。實在記不住，要在試卷前面的公式中去找，總之不能一字不寫，坐以待斃。

三、利用多種媒體輔助復習

復習要面向全體學生，使不同層面的學生都有所提高。因此，利用多種媒體輔助學生復習是必須的。教師要了解學生是否參加面授、基礎是否夠好，是否經常與老師同學交流互動等等，分析“學情”，一視同仁，不放棄任何一個學生；因材施教、主動出擊，幫助學生激發學習興趣，提高學習效果。可利用制作專題微課、專題課件、上掛期末復習題、在線答疑等方式進行網絡助學，也可借助現代化的遠程工具QQ、電話、平臺、手機等多種方式關愛學生，使學生力排萬難，克服重重困難，加入復習中來。

四、指導復習、考試技巧

1.幫助學生樹立信心。信心是精神支柱，勁可鼓而不可泄。“世上無難事，只怕有心人”。多關愛、常鼓勵是教師的制勝法寶。

2.要注意多看、多做練習題。以復習題為藍本，從分值多的、必考的內容到分值少的、不?？嫉膬热?，從易掌握的到似是而非再到不會的題目。如果概念不清，多看幾遍教材或資料。要在理解概念的基礎上，熟記基本公式。做到熟能生巧、胸有成竹。不要只看不做，考前認真做一下期末復習題。特別是必考內容，背著答案仔細推導和演算，看自己是否真的掌握了。切忌眼高手低，心浮氣躁。

3．考試時注意書寫。特定符號，一定要書寫正確、規范。該有的步驟不要省略，特別是計算題或應用題，切忌不要潦草馬虎，丟掉不該丟的分。

4．考前不要熬夜，保證睡眠?？傊?，經濟數學的復習就是教師引導學生把所學的知識進行系統歸納和總結，彌補學習過程中的缺漏，使所學的數學知識條理化、系統化，從而更好地掌握重點和關鍵。教師要整理出有針對性的期末復習題，然后進行面授、網上教學等多種形式的輔導復習，并注意指導學生復習、考試的技巧。只有這樣，才能幫助學生順利通過考試，取得好成績。

參考文獻

[1]王龍景.教師如何搞好數學期末復習[EB/OL].、

[2]cwgaobingliang的博客.如何搞好數學復習[EB/OL].

[3]期末考試考前輔導秘訣[EB/OL].

[4]怎么準備期末考試復習[EB/OL].

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【關鍵詞】中職數學；數學教學；探究式

前言 數學是一門極為抽象的學科，學生學習時難免會覺得十分枯燥而又乏味，其內容需要靠人們來仔細地研究及探討，在多數情況下學生遇到難以理解的數學問題時，就會選擇逃避問題，遇到的問題越來越多后，就會逐漸喪失學習數學的興趣，甚至出現抵觸的情緒.因此，在中職數學教學的過程中，采用探究式的教學方法，不僅遵循數學學科的發展規律及本質特點，而且遵循了現代中職學生的內心思想.相信通過探究式的教學方法，學生就可以很好地掌握數學知識，并能很好地去運用數學知識去解答生活中遇到的問題.

一、在情景創設下設計游戲來培養學生的探究能力

創設游戲情景來實施數學教學，可以有效地將學生引入探究式的狀態下.在選用游戲時，教師不僅要顧及中職生的心理狀況，而且要明確游戲的教育內涵.如在“等差數列”這一課時中，可以選用兩個小游戲：一是“找規律，填數字”游戲，{an}：2，5，8，11，（ ），（ ），（ ）……{bn}：（ ），15，11，7，3，（ ），（ ）……二是“數字接龍”游戲，將學生分為兩組，依據第一個游戲的規律，讓每一名學生依次報出一個數，得到 {cn}和 {dn}.學生能夠很好運用這兩個游戲，而且多數學生都能融入到學習中；另外，學生也能從中認識到以上數列是有規律性的.在此課題的情境創設中，合理地利用了兩個小游戲導入了課題中，使得學生快速掌握等差數列的概念.

二、運用探究方法，培養探究能力

要想學生擁有探究的意愿，教師就要合理地利用研究式的方法，讓學生明白探究的目的及效果.其一，要能去質疑問題.一旦學生對問題產生了質疑，學生們的心中就會出現疑惑，同時，也就能勾起學生積極地去思考問題的欲望.思考是探究行為的前提條件.所以，在數學教育教學的過程中，教師要培養學生發現問題、觀察問題的能力，培養他們質疑問題的習慣.其二，要有想象、假設和猜測問題的意識.有了這種意識以后，學生就會自己問自己，于是心中就會產生出許多為什么，在此，教師就應該激勵學生進行假設性的探索，充分地發揮出想象力，然后引導學生去進行猜測.這是探究式學習中尤為重要的方式，可以有效地培養學生的思維能力.在學習“指數函數”時，要理解指數函數的意義，只單單依靠定義，學生最終還是對指數函數一無所知.對于指數函數的意義學生要做到邊讀邊思考，然后通過質疑，大膽地提出問題，學生才會利用多種方式去假設、猜測和驗證，如一些學生運用已經學過的函數（y=ax）的相關知識來推測指數函數的概念，一些學生采用畫圖方式來猜測指數函數的概念，一些學生發散思維等.學生通過自身的推測、猜測、思考，才能很好地去理解相關知識.

然后，學生們的操作能力也是很重要的，通過切身的體驗能夠加深學生對知識點的理解.中職學生有較強的好奇心，而且好動.教師要把握住學生們的好奇心及好動心，有效地實施探究式的教學方法，通過不斷的思考及探索，總結出適合學生的方式，并鼓勵學生擁有動手操作的意愿，同時，列舉現實生活中的一些實際例子，激發他們動手操作的積極性，從而使他們能夠很好地去學習數學.

三、創設真實性的情景來推動學生的學習通過創設真實的情景，學生對知識就會擁有更深層次的理解；另外，學生通過對知識的理解，在不斷地實踐中就會在不知不覺中擁有一定的學習技巧，通過對知識的理解，會勾起學生的探究問題的欲望，使學生對學習充滿了積極性，在積極的心態下，學生就會敢于去創造.如在“集合”教學中，教師可以創設以下情境.“調查興趣小組學習的人數，可以看出：學唱歌的有20 人，學跳舞的有14人，其中有 5 人兩項都參加了.那么：學唱歌和跳舞的共有多少人？”在此集合題下，教師要采用排列比較的方法引導學生畫出集合圖.此類情境即使沒有優美多彩的動畫畫面，可是卻很真實.

四、強化探究練習，鞏固學習效果

學生能夠合理地利用探究式學習方法以后，還要結合大量的練習題來加深學習的印象.探究式方法，既能用于教師講授新課新知識，也能幫助學生獲取到應用性數學題目的解答方法.

其一，學生能夠在習題中發現問題.學生在解答大量練習題之后，既能熟練運用探究式學習方法及解題技巧，還能發現、觀察出較多的問題.此類問題是要讓學生自己去探索的，因此，學生必須通過大量的練習去思考、觀察和發現更多的數學知識.其二，學生能夠在習題中總結交流和反思.不僅可以探究總結出方法和技巧，而且能把所有的知識點聯系在一起，并能將各種類型的題目區分開來.通過師生之間的互動，學生才能受益匪淺，積累到更多好的經驗及學習的方法，學生就會因此對學習數學充滿主動性.

結 語

綜上所述，探究式教學方法是中職數學教育教學的重要組成部分.但是，此教學方法在實施過程中會遇到許多的困難，多數課堂教學過于重視探究形式，沒有顧慮到探究的真實目的和程度，這就需要我們作出深刻認識及反思.但是我堅信，在教師不斷的研究、探索和實踐中，中職數學教學課堂將充滿特色與活力，從而才能使學生在此氛圍下很好地去理解數學思想.

【參考文獻】

[1]肖建華.淺析探究式教學在中職數學教學中的應用[J].新課程學習（中），2012（10）.

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一、結合生活實際，激發學生的求知興趣

興趣是最好的老師。高中數學抽象性、邏輯性較強，且比較枯燥。學生感覺所學知識與現實生活沒多大聯系。針對此情況，在教學中如何誘發學生產生與學習內容、學習活動本身相聯系的直接學習興趣，使學生從生活的需要產生強烈的求知欲是至關重要的。

例如在立體幾何平面與平面平行的教學中，可以先讓學生們說出教室有幾個平面，這幾個平面的位置關系如何。學生思考討論后得出有相交和平行兩種。接著再進一步提出天花板面與地面互相平行，你是怎樣認為它們是互相平行的，學生說出這兩個平面無交點，從而得出兩平面平行的定義。這樣的教學，使學生在不知不覺中感受數學無處不在，深奧的立體幾何知識都可以用已有的生活經驗解決，這樣他們就會很有成就感，從而對數學的學習產生興趣。又如我們在學習指數、對數函數的圖像性質時可結合平時生活的例子，即給學生介紹存款利息和購房分期付款的計算，告訴學生學過這節后自己也會計算，讓學生意識到學習數學對學習專業的重要作用。

二、轉變觀念分層教學，提高課堂教學的有效性

陶行知說：培養教育人和種花木一樣，首先要認識花木的特點，區別不同情況給以施肥、澆水和培養教育，這叫“因材施教”。根據學生的情況采用分層次教學，教師力求做到因材施教，有的放矢，這樣既照顧到優等生，又帶動后進生。備課中制定不同層次的教學目標，把學生分為優、中、差三個層次：不同層次的學生做不同層次的要求；在授課過程中設計難、中、易層次的問題。提問時，基礎題鼓勵后進生作答，中等生補充，優等生對后進生的答案可給予評價；中等題中等生作答，優等生補充完善，教師作出評價后，讓后進生再回答；難題讓學生思考，再讓優等生回答。在布置作業時，設計分層次的題目，分必做題和選做題。

三、搭建平臺，培養合作意識與合作能力

在經濟一體化與專業分工日趨精細的大趨勢之下，合作意識與合作能力已經成為人們生存發展的重要品質。因此，在教學中培養學生的合作意識與合作能力具有重要的意義。

現代教育理論認為，一個人今天在校的學習方式應與他明天的社會生存方式保持內在的一致性，而合作學習正是這種一致性的切入點。教師應引導學生積極參加課堂交流。課堂教學過程實際上是師生之間、學生之間的一種交流、合作過程。在課堂上，努力創設平等、民主、和諧的課堂氣氛，建立對話式、交互式、融合式的教學模式，讓學生在學習中學會交流，在交流中學會合作，為學生合作意識的養成與交往能力的發展搭建平臺。這樣，既培養學生的情感、態度和價值觀，又能培養學生的合作能力。

四、養成良好習慣，培養學習品質

實踐證明，科學上的學習方法和良好的學習習慣可在一定程度上彌補智力上的不足，一般正常人的天賦智力其實是相差很小的，但實際生活環境中智力開發利用的條件差異才把人分為上智下愚等類別。我注重培養學生的認真踏實、獨立思考、持之以恒、堅忍不拔的學習品質，使學生養成勤學好問的習慣，課前預習、課后復習的習慣，舉手答問、互相切磋，“開放式”學習的習慣，逐漸形成良好的學習性格，從而提高他們的學習成績。

五、運用多元評價體制，提高課堂效率

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關鍵詞： 高中數學教學 學習興趣 培養方法

數學是一門語言精確、理論嚴謹、邏輯性強的科學，一些學生對數學學習感到枯燥無味，甚至反感和厭惡。怎樣才能讓學生學好數學呢？興趣是最好的老師，作為非智力因素的學習興趣越濃，就越容易調動學生學習的主觀能動性，因此激發學生學習數學的興趣就顯得尤為重要。如何激發和培養學生學習數學的興趣？我認為做好以下四個方面尤為重要。

一、建立和諧融洽的師生關系

教育是心靈的藝術，和諧融洽的師生關系能夠提高學生學習的興趣與積極性。如何建立和諧融洽的師生關系？我認為，高尚純潔的愛是溝通師生心靈的通道，是啟發學生心扉的鑰匙，是引導學生前進的路標。在教學中，教師除了要具有一定的人格魅力外，更要以一顆無私的愛心關心學生。首先要真誠地對待每一名學生，對所有學生一視同仁，這樣才能贏得學生的信賴；其次在生活和學習上關心和幫助他們，這樣才會使學生體驗到親切、溫馨、幸福的情感，由此而產生積極的情緒和良好的心態，激起對數學的濃厚興趣，促使學生在積極向上的精神狀態中學習，師生之間每時每刻都在進行心靈的交流。事實上，良好的師生關系是進行有效教學的基礎，是提高教學質量的原始動力。

二、欣賞數學深刻豐富的內在美

大教育家蘇霍姆林斯基曾說：“沒有審美就沒有任何教育。”而數學理論本身的奇特、微妙、簡潔有力，以及建立這些理論時人的創造性思維都是數學的美，如果我們能夠引導學生發現和感受數學中的美，那么學生會在學習數學中得到情感的共鳴和思維的啟迪，以美激趣，以美啟智。

高中數學的世界，是一個充滿了美的世界：數的美、式的美、形的美……數學美的表現形式是多種多樣的，從數學內容看，有概念之美、公式之美、體系之美等；從數學的方法及思維看，有簡約之美、類比之美、抽象之美、無限之美等；從狹義美學意義上看，有對稱之美、和諧之美、奇異之美等。通過對數學美表現的研究，我們可以肯定地說，數學中含有美的因素，數學發展受美育思想的影響，在此，可以借助古代哲學家、數學家普洛克拉斯斷言：“哪里有數，哪里就有美。”

數學的內在美，可以從更多的角度審視，而每一側面的美都不是孤立的，它們是相輔相成、密不可分的。它需要人們用心、用智慧深層次地挖掘，更好地體會它的美學價值和豐富、深邃的內涵及思想，以及其對人類思維的深刻影響。如果在學習過程中，我們能與學生們一起探索、發現，從中獲得成功的喜悅和美的享受，那么我們就會不斷深入其中欣賞數學、熱愛數學。

三、滲透數學史，激發學習興趣

數學史和數學家的生平是很多學生都喜歡的，在傳授知識的時候，若能不失時機地向學生介紹，則不僅能進一步加深學生對數學知識的理解，更重要的是能激發他們學習數學的興趣。例如，虛數不是神秘莫測、絕對權威的。從虛數概念“生長”過程來看，即使是數學家的認識也是逐步深入的。最初人們對虛數持懷疑和不接受的態度，萊布尼茲稱虛數是“理想世界的奇異創造”，是“神靈的美妙的庇護者，幾乎介于存在和不存在之間的兩棲物”。歐拉盡管用它，但也認為虛數只存在于想象之中。直到哈密爾頓把復數建立在實數理論基礎之上，以及復數在物理學等領域中的應用加強時，人們才開始真正接受虛數。這與學生學習時，缺乏了解它們的實際應用而造成對概念理解和接受上有一定的心理障礙是一致的。歷史的呈現有助于學生打消神秘的心態和權威的心理，這些介紹能讓學生倍感新鮮，樂于接受。

學習對數概念時，我在兩個班采用了不同的教學方式，一是按課本體系組織教學，一是結合閱讀材料《對數與指數發展簡史》，解答學生的各種問題。結果表明，學習“對數發展簡史”之后的班級學生對“對數”學習的難度明顯降低，對學習對數的興趣明顯提高，對學習對數的目的更加明確，對對數產生的過程更加清楚。

四、以數學的應用性激發學生學習數學的興趣

數學是一門應用性很強的學科，在平時的教學中結合學生實際，從日常生活中與學生息息相關的，有切身體會的一些問題入手，以此激發學生學習興趣。

數學教師應盡力挖掘并展示數學的內在美和實用性，和學生做好朋友，培養呵護學生的學習興趣，并通過數學自身的魅力，激發學習的興趣。“興趣是最好的老師”，有了興趣就能產生學習動力，興趣是學習的最佳營養劑和催化劑，有了興趣，思維活動就是最積極、最有效的，就能取得事半功倍的學習效果。

參考文獻：

［1］外國數學簡史.高等教育出版社.

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一、用“愛心”激發中職生學習數學的興趣

愛心是一種由衷的熱情，是一種自我犧牲、無私奉獻的精神。的確，作為一名中職教師，心理壓力大，中職生數學基礎差，有的中職生從小學到初中數學都沒及格過，學習興趣不濃厚。當我們走上講臺，面對那些可愛的學生時，應該把它卸掉，用真愛的陽光去溫暖教室的每一個角落。試想，一走進教室我們就是一副疲憊的面孔，一開口就是一種有氣無力的語調，中職生有問題教師就覺得不耐煩，這樣的課堂能吸引中職生嗎？這樣的老師能受中職生歡迎嗎？中職生又怎能有興趣學習呢？因此，在教學中，教師要用理智來控制自己的內心沖突，善于寬容的對待中職生，用充滿“愛”的眼神，溫馨的話語，激勵他們的上進心，應細心尋找他們的“閃光點”，從而給予“表揚和鼓勵”，使他們感到自己的進步，激發他們的學習動機。即使錯了，也用委婉的話語指出其不足。當然，表揚、激勵、鼓舞都必須有的放矢，不失分寸。相反，教師如果對學生的錯誤過多地批評、指責、甚至諷刺、挖苦，那就會使學生失去學習數學的信心，由厭惡數學老師到厭惡數學學科，這不能不說是教學的失敗。學生回答問題時，用“你答得很好”“你并不比別人差”等，做到了多鼓勵，少指責;多進行正面指導，少板起面孔訓人，用“愛”打動學生、用“愛”激發學生的學習興趣。

二、用“語言”吸引中職生的學習興趣

我們要讓中職生感受數學的美。例如，我們數學教材的封面以及每一章的扉頁都有著美的圖案，它展現的就是數學的魅力，我們要用自己的語言生動的將它描述出來。

在課堂教學中，“少說廢話”，用最少的語句表達更豐富的內容。語言精練并不是單純地削減語言的數量，而是要提高語言的質量，這就要突出重點，抓住關鍵，分化難點，從知識上吸引中職生的學習興趣。例如，在講解指數函數和對數函數時，在講清指數函數和對數函數的概念后、讓學生自己探索該函數的定義域和值域，以及圖像特征，也可給出問題內容讓學生自己探索，千萬不要包辦學生的任何事情，讓他們覺得你很煩，從而打消了對學業問題的進取之心和探索之意。語言精練必須服從于教學規律，采用最優教學方法，放心大膽地讓學生思考、討論、猜想、總結，教師的語言只起到畫龍點睛的作用。

語言要幽默生動，通俗易懂。數學具有高度的抽象性，而高度抽象的數學內容又可以憑借十分生動具體的材料作原型，在教學中運用貼近中職生生活的事例、簡明扼要的口訣、膾炙人口的名言以及充滿時代氣息的語言，把教學內容講得生動、通俗，中職生就能更深刻地理解知識，提高學生的學習興趣。在數學教學中巧妙地運用幽默，可使教師的講課變得風趣、詼諧、睿智，具有一定的藝術魅力;有助于學生去理解，接受和記憶新知識。當然，不是所有引人發笑的都是幽默，教學語言幽默應具有深刻智慧，能使學生在笑聲中領悟教師的語言所蘊含的豐富知識。然而，幽默只是手段，并不是目的。不能為幽默而幽默，如果脫離教材的內容和實際需要，一味調笑逗樂，插科打諢，那只會給中職生以粗俗輕薄油嘴滑舌之感，那就不能達到用“語言”吸引中職生的學習興趣了。

三、用“方法”提高中職生的學習興趣

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所謂數學素養，是數學科學的內蘊，是人們通過數學學習活動所獲得的數學知識、技能、思想方法、數學能力、數學觀念和數學品質等。具體到中職學生，就表現為懂得數學價值，對自己的數學能力有信心，有解決數學問題的能力，學會數學交流，學會數學思想方法。這意味著：學生要掌握一種有現代科學語言構建的數學知識、思想和方法；掌握一種理性思維模式和數學技能；獲得數學能力，形成數學意識和數學習慣，即形成數學觀念，養成數學品質，以上構成了人的一種特殊素質，即數學素養。

數學素養會影響每個人的成長和發展，然而現實的情況是，很多中職學生一看到數學就頭昏腦漲，一想到做數學題就苦不堪言，一遇到數學考試就欲哭無淚，學生在小學和初中已經和數學這個“可恨的”科目糾纏了十多年，現在到中職學校仍然要面對數學，所以往往沒多久就選擇放棄。如果數學教學總是這樣讓人痛不欲生，那在中職還能奢談學生數學素養的培養嗎？

隨著中職文化基礎課改革的推進，變應試教育為素質教育成為中職文化課教育改革的必經之路，如何提高中職學生對數學科目的學習興趣和熱情，真正培養中職學生良好的數學素養，日益成為一個重要的課題。對于這個問題，中等職業學校的數學教師需要用心去做教學研究。實踐證明：信息化教學是解決這個課題的關鍵。

數學課程是中等職業學校學生必修的公共基礎課，根據教學大綱，這門課程的任務是：使學生掌握必要的數學基礎知識，具備必需的相關技能與能力，為學習專業知識、掌握職業技能、繼續學習和終身發展奠定基礎。雖然教學大綱對于學生數學素養的培養有明確要求，但中職學生的現狀是多數學生數學基礎相對較薄弱，在這樣的基礎上，要培養學生良好的數學素養更加困難。經過幾年職教的教學實踐，我發現：信息化教學的合理運用，對于提高中職學生學習數學的興趣，激勵學生主動參與學習全過程，培養他們的數學能力，進一步發展智力，從而促進學生主動學習、主動發展，有著積極的作用。

信息化教學輔助下，學生更能體會數學的價值，使學生對學習數學更有信心

中職數學教學現在大都還是以靜態形象為主的傳統教學，這樣的數學課堂教學往往使中職的學生感到單調、枯燥，很難做到樂學。出色的數學教師往往在課堂教學中能創設出良好的學習情境，引導學生對課題具有良好的興趣和動機，在學習過程中體驗到成就感，從而快樂學習。然而，學生的興趣和動機并不是固有的，而是需要通過外界事物的新穎性、獨特性來激發，滿足學生探究心理的需要。信息化教學是以現代信息技術為基礎的整體教學體系的一系列改革和變化，不僅可以傳遞教學內容，還能改變傳統的教學形式和學習方法，調節課堂氣氛，創設學習情境，激發學習興趣，使學生更能體驗到數學的價值，做到樂學、易學，有信心學。

例如在函數單調性的教學中，筆者設置了如此的情境：給每個學生分一杯水，讓學生在一定的范圍內加入適量的糖，依據生活經驗我們知道：糖加得越多，糖水就越甜。若設水的質量為1，糖的質量為x，糖水的濃度為y，則不難推導出y與x的函數關系是y=x/1+X，x∈[0，+∞）。這節課若能在多媒體教室里借助幾何畫板這個數學軟件，就可以直觀地向學生展示y=x/1+x，x∈[0，+∞）的圖像，從圖像上看此函數的圖像從左到右不斷上升，聯系糖水甜度的變化加深理解，喝著糖水邊看圖比較，學生發現數學能解釋自己的生活感受，學習數學的興趣就更加盎然了，后續的學習也就更加順利。這充分說明，信息化教學，能凸顯數學的價值，激發學生學習的興趣，使學生對學習數學更有信心。

信息化教學能提高學生解決數學問題的能力，學會數學交流，學會數學思想方法

課堂教學是有限的，素養的培養需要教學的延伸和拓展，如此，教育教學非凡的表現力和影響力才能體現，這是成功教學的追求。信息化教學改造下的數學教學，在時間和空間上都能有所突破，根據實際教學需要將教學內容靈活轉換，數學理論形成過程被生動展現，克服了數學學習的抽象性。在信息化教學設計和仿真軟件的支持下，數學實驗課成為可能，課堂內外的界限被打破了，中職學生的認知時空得以拓展，認識過程更加流暢。信息化教學軟件是實現突破的關鍵，例如，用幾何畫板可以將圖像分解組合，揭示現象內在聯系，學生的深入思考變得有依據，探究體驗結論的過程變得不那么困難，圖形圖像的直觀性和連續性更有利于建立正確的空間觀念，從而提高了學生的數學素養。

1.突出培養學生觀察能力，提高解決數學問題能力

一個人的智力發展首先是觀察力的提升，觀察是一種從一定的目的任務出發，有計劃、有組織、較持久地認識某一種對象知覺過程。教學中采用數學教學軟件，可以在屏幕上使運動的事物靜止化、靜止的事物運動化，從而增強學生觀察的目的性、計劃性。

例如在指數函數這一節中，借助幾何畫板，學生能直觀地觀察指數函數圖像，研究y=ax（a>0且a≠1）中底數a變化對函數圖像整體變化的影響。在多媒體教室里，師生共同進行指數函數的數學實驗，學生會感到一切都是當著他們面發生的，是他們自己操作體驗到的，而不是以傳統教條的形式灌輸給他們的。同時，學生通過在計算機上直接改變底數a的值，來觀察圖像的變化，給他們提供真正動手操作的機會，不是直接陷入到例題和習題中，學生的主體地位突出了，由聽數學轉為做數學，從被動的接受式學習變為主動的探索研究學習。

在運用幾何畫板探究問題的過程中，教師要通過計算機讓學生實時驗證猜想的正確與否，及時修正思路，提出新問題，解決問題，從而達到培養學生發現問題、提出問題、解決問題的能力，培養學生的創新意識和實踐能力。運用幾何畫板的計算、測量、繪圖等功能進行快速驗證一般性結論的真偽，從而清除“抽象的數學”給學生造成的畏懼心理，使數學的學習更加快樂，也為學生證明一般性的結論提供了內驅力。

傳統的教學是教師在黑板上用粉筆畫圖讓學生觀察，受繪制水平和學生觀察角度的限制，質和量都不足以構成認識，學生無法順利地把函數y=ax圖像的某些特征觀察到位。運用信息化教學后，會使原來實物或者板書不易展示的部分得到充分的展示，降低了學生觀察的難度。同時，畫面能動靜結合，刺激學生的感官，使觀察重點更突出，更有利于培養學生正確的觀察方法，啟發學生的思維，提高學習的專注力，融化了知識的難點。

數學的應用性本該是很強的，然而傳統的課堂教學受時間、空間諸多因素限制，無法有效、充分地反映出課題的實際背景，這樣一方面導致學生缺乏動力，另一方面也限制了學生利用所學研究解決實際問題的能力。信息化教學能較好地模擬現實，創設豐富的虛擬應用情境。

例如，學習數列知識時，運用信息化教學設計課題“購房中的數學”，引導學生通過互聯網查找、整理有關房地產和購房貸款的資料，利用電子表格Excel設計制作住房按揭貸款計算器，進行仿真練習。由于信息化學習的效率很高，這種模擬練習可以不斷重復，使效果不斷得到強化。

2.運用數學思想方法，易于達成數學交流

信息化教學具有圖文并茂和聲情并茂的優點，易于達成數學交流，這種交流有師生之間的交流，也有學生與學生直接的交流，這是傳統教學難以企及的。教學設計中可以充分利用這一優點，提供豐富的感知、表象，構成一個躍動的“思維場”，為學生實現由具體感知到抽象思維的飛躍架設橋梁，這對于數學探究中抽象、靜態的難點解決是很有幫助的，能凸現對象的本質屬性，利于引導思維走向正確的方向。

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關鍵詞：中職；數學教學；有意義的數學學習

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094-C-（2013）04-0045-03

沒有良好的數學學習習慣和科學的數學學習方法是造成中職生數學基礎薄弱、數學能力低下的主要原因之一，反映在教學上就是學習方式的問題。由此，中職教學進行有意義的數學學習顯得尤為重要。

一、有意義的數學學習概念

美國心理學家奧蘇伯爾認為：“有意義學習的實質就是符號所代表的新知識與學習者認知結構中已有的適當觀念建立起非人為的實質性聯系?！盵1]他把學習的發生分成兩個維度：

（1）按學習發生的方式

（2）按學習發生時新舊知識的聯系

可見，轉變數學學習方式是重點。其基本要素是有價值的學習資源和自主建構的學習方式。

必須承認，接受和發現兩種學習方式都有其存在的價值，彼此是相輔相成的關系?！暗莻鹘y的學習方式過分突出和強調接受與掌握，冷落和忽視發現與探究，從而在實踐中導致了對學生認識過程的極端處理，使學生學習書本知識變成僅僅是直接接受書本知識（死記硬背書本知識即為典型）。學生學習成了純粹被動地接受、記憶的過程。這種學習方式窒息人的思維和智力，摧殘人的學習興趣和熱情。它不僅不能促進學生發展，反而成為學生發展的阻力?！盵2]因此，我們倡導發現式學習，更加關注有意義學習。具體到教學中，就是學生在教師指導和參與下使用有意義的學習資源，以有意義的學習方式來進行的學習。學生的有意義學習也是一個主動學習的過程。按照奧蘇伯爾的觀點，教師不僅要深入了解和把握教材以及學生原有的知識結構，使學生能運用原有的認知結構去同化新知識；而且要重視學生情感、興趣、態度等非認知心理因素的激發和培養，發揮其在學習過程中的作用，這樣才能促使有意義學習成為現實。

《數學課程標準》強調：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式?！薄吨新殧祵W教學大綱》（以下簡稱《大綱》）要求：“教師講課中要貫徹設疑（提出矛盾）、析疑（分析矛盾）、解疑（解決矛盾）三個環節的啟發式教學，引導學生對數學現象有好奇心，并能進行獨立思考，提出解決問題的方法和探索問題的思路?！睌祵W的有意義學習要求學生不僅能記住所學概念的描述或符號，而且理解它們的內在涵義，了解與相關數學概念的聯系。因此，學生數學有意義學習，具有以下兩個基本特征。（1）數學學習過程是新知識嫁接于舊知識的過程。數學學習活動過程，就是新的數學學習內容與學生原有數學認知結構中的有關內容相互作用，從而形成新的數學認知結構或擴大原有數學認知結構的過程。從直接參與這個數學學習的活動過程來分析，除原有這些數學認知結構外，還包含學生現有的知識水平和學習能力。無疑，這些對數學學習起著直接的作用，影響著數學知識與技能的掌握。（2）數學學習受到非智力因素的影響。數學學習受到情感、意志、動機、興趣、個性品質等非智力因素的影響，這些因素雖不直接參與數學學習的認知活動，但它是以尊重學生的發展為前提，對數學學習起著推動、增強、堅持、調節和控制等作用。

基于此，“有意義的數學學習過程，即為數學學習的同化與順應的過程。”[3]

二、對中職有意義的數學學習的審思

（一）基于《大綱》的有意義數學學習

對照《大綱》，如何讓學生在數學學習上“動手實踐、自主探索、合作交流”，如何讓教師在教學中“向學生提供學習的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”，這些問題需要在新教材的數學教學觀下進行觀照。筆者認為，數學教學一是教師的“教”與學生的“學”之間的心理溝通，它是主體間的信息和情感交流。這種交流就是課程意義在師生、生生中創造與分享的一個過程。二是課堂教學應該是一項發展性活動，必須人人參與才能順利完成。學生個體如果不參與活動，課程的意義就不會對其產生任何影響。課堂教學中的個體參與強調學生個體的能動性，凸現學生個體在課堂活動中的地位、作用。三是課堂教學應該是教師的“教”與學生的“學”的統一，這種統一的實質就是師與生、生與生之間的互動。只有在數學課堂中沖破靜態、僵化、沉悶、封閉的局面，在學習和活動中做到自我調節、自我控制、自我教育，真正讓師生在課堂教學中去體驗數學，才能促進學生數學有意義學習的個性發展。

（二）從數學的本質認識有意義數學學習

教育家加里寧說過，“數學是訓練思維的體操”，它的最大特點就是高度的思維性。思維作為智力因素的核心，也是學生數學有意義學習的核心。如果在課堂教學中積極引導，展開思維，學生才能杜絕機械學習，有意義學習也就成為可能。這就要求我們的教師引導學生通過充分的思維展開獲得知識，強調過程性學習。在教學過程中，努力創設條件和各種問題情境，讓學生充分參與到學習活動中來，即參與到概念、判斷、推理的形成過程，法則、定理、性質的推導過程，問題的解決過程中來。教師還要注意暴露學生學習過程的困難、障礙、錯誤和疑問，同時，也通過稚化教師自己的思維，暴露教師自己的思維，讓學生回到思維的起點，從而進入數學有意義學習的“最近發展區”。教師必須善于尋找學生的思維閃光點，點燃學生的創造性思維的火花。只有這樣，學生才能真正開始有意義的數學學習，從而促進知識和技能目標的實現，促進學生過程性目標的達成。

（三）數學解題觀下的有意義數學學習

著名數學教育家G.波利亞說過，“掌握數學就是意味著善于解題”。從作為數學教育任務的解題來認識有意義的學習，解決數學問題的學習是尋求解決數學問題方法的一種心理活動，是一種高級形式的學習活動。數學解題學習是有意義發現學習的數學解題認識觀，數學的解題認知結構由解題知識結構、思維結構和解題元認知結構組成。由此，“理解題意和解題回顧”應該是數學解題有意義學習的最重要環節，從而真正實現“體現探索、發現、歸納和創造的方法”的目標。

三、中職教學有意義數學學習的幾點想法

為提高中職數學教學質量，我們倡導中職教學有意義的數學學習。

（一）注重初高中數學的銜接教學

數學教學要建立在學生認知水平和已有知識基礎之上。按照認知同化理論，學生能否學到新的知識，主要取決于他們認知結構中已有的觀念，也就是新舊知識能否達到有意義的同化。因此，必須加強中職數學與初中數學銜接，教學不必盲目追求進度，應將新舊知識聯系起來進行教學，以提高中職數學教學的質量。以函數為例，函數是數學中一個基本的研究對象，從小學到大學都會接觸有關函數的內容。在初中階段，函數成為一個重要的內容。中職數學課程設計中，函數是貫穿整個數學課程始終的一條主線。函數是刻畫自然界變化規律的基本模型，研究函數主要是研究函數的變化。在中職階段討論的函數的“變化”主要就是自變量增加（減少）時，函數是增加還是減少，即單調性。單調性是體現函數變化的最基本的性質。從幾何的角度看，函數的單調性反映了函數圖像走勢的變化規律。還要研究函數的周期性、對稱性質以及數冪函數、指數函數、對數函數、三角函數等。中職數學的最重要的任務之一就是把這些基本函數模型留在學生腦子里。這些內容的教學，都需要在初中函數學習的基礎上用統籌的觀點有序地展開。

（二）以“必需、夠用”為原則選擇教學內容

要讓學生學有所得，必須從專業發展出發，選擇數學教學內容，使數學成為有意義的學習。組織學習的內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。具體來說，就是從提高素質和強化應用的角度選擇教學內容。如計算機及管理類專業的學生可安排計算器操作、函數及反函數、解析幾何、排列組合、二項式定理、數據處理算法邏輯等知識進行學習；機電、機械、電工、汽修類專業的學生可安排計算器操作、解方程、指數函數、對數函數及三角函數的應用、向量、極坐標、參數方程的學習，特別要注意立體幾何的內容，注意識圖及畫圖，可安排幾何模型的制作，注重點、線、面性質的認識，培養學生的空間想象力等。需要指出：“不管是工科類專業還是文科類專業，都會涉及到許多曲線圖示，從有意義的數學學習層面，可充分利用現代化的教學方法和手段，如以計算機技術為基礎，運用多媒體進行教學。一方面，使計算機的數值計算、符號運算、圖形功能等滲入學習之中，增加數學實驗，使學生學會用數學軟件完成必要的計算、分析和判斷。另一方面，對于計算機專業的學生來說，既能使數學學習與計算機運用密切結合，又降低了數學學習的難度?！盵4]

（三）切實轉變數學學習方式

學生的學習方式對學生的學習結果具有決定性的影響，學生學習方式的改變是有效教學的前提，因為有效教學的核心是“學生的參與”?！坝行Ы虒W的基本目標是改變學生的學習方式，促進學生的有效學習。”[5]如何創設一種能使學生主動產生數學問題，觀察數學現象，探索數學規律的學習環境，構建一種新型的實現學生主動發展并有相當開放程度的學習模式，是我們關注的焦點。根據中職數學教學的特點，要解決的問題是把學習方式的選擇權交給學生。如新課程倡導的探究性學習不是教師指定的，應該是學生在運用舊知解決新問題中遇到困惑時的自然選擇。

參考文獻：

[1]葉惠英.為實現有意義的數學學習而教學[J].鎮江高專學報，2001（4）.

[2]張維忠.提倡有意義的數學學習方式[J].中學數學，2003（9）.

[3]涂榮豹.數學解題的有意義學習[J].數學教育學報，2001（4）.

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    一、將教材中的例題、定理、習題改編為具有探究學習的問題

    新課程要求教師學會“用教材”而不是“教教材”。因此，教師在設計教學方案時，不應只直接以感知教材為出發點，而要把教材中的例題、公式、定理、習題等知識進行加工改造，編成需要學生自主探究合作交流的問題，以引導學生分析問題、解決問題。

    例如學習“分母有理化”，教材是這樣安排的：3 ÷ 2可先將它寫成  ，再將分子分母同時乘以2，就變成了  ，也就完成了除法運算，最后指出把分母中的根號化去就叫分母有理化。但是如果我們換一種方式設置問題，情況就大不一樣。你能求出3 ÷ 2的近似值嗎？學生通過查表計算可得1．2249。這時，學生就感覺到多位數除法是很麻煩的。教師不失時機啟發學生，你能否避免這種麻煩？學生的探究欲望就被這道開放題所喚醒，紛紛嘗試。學生思考討論后，就不難發現要避免麻煩，就得使分母不含根號，怎樣化去分母中的根號呢？學生可能想到平方，也有可能想到把分子分母同乘以2，可使分母中的根號移到分子上去，這樣就變成  ，通過查表計算，得到相同的答案。

    二、以現實生活為背景，創設探究性學習問題

    數學即生活，數學來源于生活，反過來，數學指導和解決生活中的問題。學習數學的目的就是解決生活中可能存在的問題。因此在教學中，設置一些與學生生活密切相關的問題，能激發學生學習數學的興趣。

    例如學習列代數（3），我就設置了電話計費來教學。你經常打電話嗎？你知道打電話怎樣計費嗎？當得出3分鐘以內0．22元，超過3分鐘，每分鐘0．11元后，你能完成下表嗎？

  

    學生完成后，教師提出打X分鐘（X≥3）計費怎樣表示呢？學生議論開了，各式各樣的答案也就出來了，0．11X0．22x0．22＋X－3×0．11等。這時不急于對學生的答案進行肯定或否定，可以讓學生代入數字計算，讓他們自己判斷正誤。經過檢驗，得出0．22＋0．11（X－3）。還可以對這個問題進一步探究，如果你打電話與同學討論數學問題，時間要超過5分鐘，你知道怎樣才能節省電話費嗎？

    三、以學生所提出的問題，作為探究性學習問題

    新數學課程標準強調通過學生來生成問題，把學習過程看成是發現問題、提出問題和解決問題的過程。因此，在教學中不但要強調學生在學習過程中探究解決問題能力的培養，更要強調學生在學習過程中提出問題。搜集整理學生所提問題，將其作為探究學習問題這是對學生積極思考進行肯定和鼓勵，從而促進學生在學習中提出更多問題的重要途徑。

    例如，學習“合并同類項”這節課時，學生提出了：4x2y＋x3y2－   x2y＋x－1 怎樣按X降冪排列？4x2y與－  x2y中的X指數相同，是將系數大的還是將系數小的排列？這個問題的提出說明，學生在新知與舊知之間產生了矛盾沖突。這時，教師可引導學生對諸如4x2y與－   x2y進行探究討論。學生討論后發現，這幾組問題都具有相同字母和相同字母指數，只是系數不同罷了，然后讓學生寫出幾組具有這種特征的項。如果我們將相同特征事物歸為一類，這樣就自然而然引出同類項，進一步可以引出合并同類項。原來可以通過合并一項，從而達到問題的解決。這樣，新知與舊知的矛盾迎刃而解，學生眼前豁然開朗。學生自己提出的問題，經過自己的探究解決了，學生那高興勁就可想而知。

    四、以古算術題為基點，設置探究性學習問題