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關鍵詞：重要性；創新性；規律性

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）03-112-01

中學階段是一個人一生中非常重要的學習階段，尤其是創新思維和發散思維能力培養的黃金時期。在數學教育方面，教師不應僅做知識的呈現者，更應該重視思想方法的教學，教學方法不應該僅僅停留在知識的灌輸方面，而應該改變以往的死板教學模式，提倡創新思維能力的培養，注重學習方法和思維能力的培養，激發學生的主動學習興趣，使學生在掌握數學基礎知識的同時，初步形成數學的思維策略。

一、初中數學思想方法教學的重要性

中學數學教學，一方面要傳授數學知識，使學生掌握必備數學基礎知識；另一方面，更要通過數學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數學思想方法，更好地理解數學，掌握數學，形成正確的數學觀和一定的數學意識。

二、初中數學教學注重提高學生創新意識

提高教師創新意識的認識，建立新型的平等師生關系，從而進一步培養學生的創新意識和發散思維能力。要使學生積極主動地探求知識，發揮創造性，首先應該改變課堂上老師是主角，少數學生是配角，多數學生是觀眾、聽眾的傳統教學模式。教師應以訓練學生創新能力為目的，給學生自己的空間，尊重學生的愛好、個性和人格，以平等、寬容、友善的態度對待學生，使課堂不再是一言堂能讓更多的學生參與到課堂活動中來，使學生在教學過程中能夠與教師一起參與教和學，做學習的主人，形成一種寬松和諧的教育環境。只有在這種氛圍中，學生才能充分發揮自己的聰明才智和創新想象的能力。

隨著素質教育的深化，課改的實施，給我們教師帶來一系列觀念的轉變。對于自主學習，教師的角色首先要改變，要從講臺上走進新課標，我們是組織者、引導者、協作者，最重要的是組織者，要把學生組織起來，讓他們自主學習，在學習中師生互動。在備課設計中，不再過多地去想如何把某些知識灌輸給學生，而應設計出讓學生喜聞樂見，由學生高效地完成的學生活動方式的內容。

三、初中數學思想方法的教學規律

數學思想方法蘊含于數學知識之中，又相對超脫于某一個具體的數學知識之外。數學思想方法的教學比單純的數學知識教學困難得多。因為數學思想方法是具體數學知識的本質和內在聯系的反映，具有一定的抽象性和概括性，它強調的是一種意識和觀念。對于初中學生來說，這個年齡段正是由形象思維向抽象的邏輯思維過渡的階段，雖然初步具有了簡單的邏輯思維能力，但是還缺乏主動性和能動性。因此，在數學教學活動中，必須注意數學思想方法的教學規律。學生有效的掌握了學習方法，才能更好的做到舉一反三、觸類旁通，一旦激發了學生的學習興趣和學習熱情，他們的學習成績會有很大提升，達到教學相

長的良性循環。

首先，教師在備課時，要從數學思想方法的高度深入鉆研教材，數學思想方法既是數學教學設計的核心，同時又是數學教材組織的基礎和起點。教師一方面要明確在每一個具體的數學知識的教學中可以進行哪些思想方法的教學；另一方面，又要明確每一個數學思想方法，可以在哪些知識點中進行滲透。只有在這種前提下，才能加強針對性，有意識地引導學生領悟數學思想方法。

教學活動中，倡導學生主動參與，重視知識形成的過程，在過程中滲透數學思想方法。概念教學中，不要簡單地給出定義，要盡可能完整地再現形成定義之前的分析、綜合、比較和概括等思維過程，揭示隱藏其中的思想方法。

定理公式教學中，不要過早地給出結論。要引導學生親自體驗結論的探索、發現和推導過程，弄清每個結論的因果關系，體會其中的思想方法。

在掌握重點，突破難點的教學活動中，要反復向學生滲透數學思想方法。數學教學中的重點，往往就是需要有意識地揭示或運用數學思想方法之處；數學教材中的難點，往往與數學思想方法的更新交替、綜合運用，或跳躍性大等有關。因此，在教學活動中，要適度點撥或明確歸納出所涉及到的數學思想方法。

在單元復習課堂上，要畫龍點晴強調數學思想方法，并且可以進一步對經常用到的某種數學思想方法進行強化，對它的名稱、內容、規律、應用等進行總結概括，使學生逐步掌握它的精神實質。

我們要在方法上注重對學生的思維能力上下功夫，要通過教學例題、訓練題對學生進行思維能力的培養，即觀察能力判斷能力，想象能力的訓練，讓他們通過知識點的學習，悟出生活中的數學題如何回答。教師應切實地提高自己的專業水平和綜合學科能力，比如講授一些枯燥的數學方程式，當學生出現疲倦狀態時，教師應發揮其聰明才智，可以講述一些與課程無關的有趣味性的故事和新聞給同學們聽，開拓學生是眼界和知識面。

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【關鍵詞】高考 數學試題 分析 比較

【中圖分類號】G【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）09B-0117-03

總體來看，2014新課標試卷Ⅰ（理科）的特點是難度適中，較往年略低；重點突出，考查方式新穎，計算量較大。試卷體現了“大穩定、小創新”的穩健、成熟設計理念，突出了對數學思想方法和能力的考查。考查的知識點綜合性較強，就題型方面來說，大多是常見題型，求解方法也是靈活多樣。從考試性質上審視這份試卷，它有利于中學數學教學和課程改革，有利于高校選拔有學習潛能的新生。

一、2014年新課標卷Ⅰ（理科）總體分析

1.重要內容重點考查，主干知識反復考查

試題的數量和題型沒有發生變化，仍然以“12+4+5”為必做題，3選1為選做題的形式出現，保持穩定。從考試的內容上看，保持一貫的重要知識重點考查，主干知識反復考查，以函數、三角函數、數列、概率、幾何、解析幾何、導數等重點知識為主，在分值上占有一定的比例。例如，17題（數列）、18題（概率）、19題（立體幾何）、20題（解析幾何）、21題（導數的應用）以及22―24（選考題），這些沒有發生變化，只是在排列順序上，從難易程度上作了適當的調整，體現了考點不變，考法變化的思想，既符合考生的學情，也符合考試說明和大綱的要求。下表1為2013-2014年新課標卷Ⅰ（理科）必做題內容與分值比較。

表1 2013-2014年新課標卷Ⅰ（理科）重要考點內容及

所占分值統計（只包含必做題）

函數 三角函數 數列 概率 幾何 解析幾何 導數 總分

2014年 題號 3，6，11 8，16 17 5，8 12，19 4，10，20 21

分值 15 10 12 17 17 22 12 105

2013年 題號 11，16 15，17 7，12，14 3，19 6，8，18 4，10，20 21

分值 10 17 15 17 22 22 12 115

2.常考常新，方式新穎

每年的高考都會出新題目，但是新題目考查的仍是常考知識點，對同一知識點的考查，難度和解法上均相當。今年高考在考察方式上有所創新。

例如第9題，不等式組 的解集記為D.有下面四個命題：

其中真命題是（ ）

A. B. C. D.

這道題把線性規劃問題與簡易邏輯結合在一起考察，難度不大但有新意。以往的考查都是給出目標函數，求其取值范圍，今年的題目一反常態，以命題的形式給出選擇，不僅需要求目標函數的取值范圍，還需要做一些邏輯判斷，選出真命題。

再如選做題第24題：若，，且 。

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）是否存在，使得？并說明理由。

此題考查的是不等式選講的內容，這里給出了條件“，，且 ”，稍作形式轉換，得到，當且僅當 時等號成立，第（Ⅰ）（Ⅱ）問都是以這個條件為邏輯起點進行推理，很快得出答案。這道題少了平時不等式證明中出現讓學生望而卻步的高等數學符號或是復雜式子、關系，證明過程也不需要難記的公式，巧妙地考查了均值不等式，而且作為壓軸題，很多學生估計都不敢相信。

值得一提的還有第14題，這道推理題既新穎又簡單，小學六年級的學生都能解得出來，只考察了學生的合理的邏輯推理，并沒有設計太難的知識點，讓人眼前一亮。

14.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過三個城市時，

甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；

乙說：我沒去過城市；

丙說：我們三人去過同一個城市。

由此可判斷乙去過的城市為 。

可見，這樣的題并不難。這也告訴我們，高考考的并非都難題，而是注重基礎。

3.計算量明顯加大，且較集中

2014年高考數學新課標Ⅰ卷（理科）是以《課程標準》《考試大綱》為依據，試卷加大了對五種能力中運算能力的考查力度，整份試卷的計算量較往年要大。在選擇題中，除了第3小題，其他的都需一定的運算量，還有第10小題若采用代數方法求解，也有一定的運算量。這正是學生的弱點所在，特別是第18題和20題運算量更大。這是今年的一大特點。

4.知識交匯處命題

新課標的編排為模塊制，打破了原來的教材編排模式，各模塊知識螺旋上升，逐步深入，在“知識的交匯處”制定題目，要求學生對知識達到掌握、靈活運用水平，能夠綜合運用交匯的知識點解決問題。今年的試題仍然體現了這個特點。

例如第18題：從某企業的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布圖。

（Ⅰ）求這500件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差 （同一組數據用該區間的中點值作為代表）。

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值Z服從正態分布 ，其中 近似為樣本平均數 ， 近似為樣本方差 。

（。├用該正態分布，求；

（）某用戶從該企業購買了100件這種產品，記表示這100件產品中質量指標值位于區間（187.8，212.2）的產品件數，利用（。┑慕峁，求 .

附： ，若 ，

則 ，

。

這道題綜合考察了統計與正態分布的知識，第一問考查統計的知識，第二問把正態分布的知識設計進統計知識中，要求學生在理解兩個知識點的基礎上，靈活解決這種綜合問題，雖然知識點增多，但是難度并沒有加大，而是將正態分布的考察從選擇填空轉移到解答題，與統計知識交匯命題。

如前面提到的第9題，與此題的命題思想是一致的，它注重綜合性考查，在線性規劃和簡易邏輯這兩個知識點的交匯處出題，把目標函數的取值范圍設計成命題形式，考察方式新穎，又能綜合考察學生的知識掌握水平。

5.注重數學思想方法的的考查

數學思想是數學的靈魂，高考試題中理應受到重視和考查。數學題變一變又得到新題目，但是不變的是數學思想方法，平時的課堂中，注重從基礎開始培養學生的數學思想意識，教會學生方法。今年的試卷突出了考查數學思想方法。

例如第11題：已知函數 ，若 存在唯一的零點 ，且 ，則的取值范圍為（ ）。

A.（2，+） B.（1，+） C. （-，-2） D. （-，-1）

此題考查了“函數與方程”的思想，“函數零點”的問題轉化成“方程實根”的問題，又可轉化成“函數圖象與軸交點橫坐標”的問題，還可轉化成“兩個函數圖象與軸交點橫坐標”的問題。本題通過分離參數以后，利用函數性質畫出圖象，根據數形結合的思想可準確地求出變量的取值范圍。

再如第10，15，16這些都是“數形結合”思想的巧妙應用題，畫出圖形，結合圖形得到題目的有關信息，解決問題。又如第5，11題可用“分類討論”的思想求解；第17題的第（2）問“是否存在 l ，使得 為等差數列？”，先探討當，2時的特殊情況，尋找出 l 的值，然后推廣到一般結論，體現了“從特殊到一般”的思想。第18題是一道概率試題，考生必須掌握處理數據的能力和方法，體現了用數據去分析問題和解決問題的思想方法，也體現了一種“必然和或然的”數學思想方法。這些都是往年試題的延續和保留，應引起重視。

二、與大綱卷（理科）的比較

1.試題內容的同異

新課標的總目標是“使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展和社會進步的需要”，體現在教學內容上，與大綱版有諸多不同，新課標對某些繁、難的內容作了刪除或是降低了難度，而能滿足學生個人發展方面則增加了內容或是改變了要求，如增加了算法、合情推理等內容。

從下表2中可知，大綱卷在排列組合、解析幾何、立體幾何、三角函數與解三角形這幾個知識點的考查都比新課標卷的題目要多，而且某些相應題目難度較新課標卷的大。例如解析幾何這個考點，大綱卷的第21小題比新課標中第20的難度要大，在第二問的設計上，新課標卷要求學生轉化“三角形面積最大”這個條件，求出 l 的方程，大綱卷則涉及到四點共圓問題，推理和計算都比新課標的難。

2.出題的背景和方式比較

從出題的背景上看，兩份試卷都以支撐學科知識體系的重點內容為考點來挑選合理背景，善于應用知識之間的內在聯系來進行融合，構建試卷的主體結構。不同之處在于新課程卷比大綱卷的出題背景更加豐富，出題方式更加新穎，例如新課標中的第9，14，18等，這些題目背景更貼近學生和社會，題目的知識點融合和解答都比較有新意，而大綱卷整（下轉第123頁）（上接第118頁）份卷子都是題海戰術中的類型，屬于“很規范”的題型，缺少創新意識。新課標卷在新增內容和傳統內容的結合處尋找創新點，考查更加科學。

3.考查能力的側重比較

新課標注重考查五個能力（空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力）與兩個意識（應用意識和創新意識），同時，也注重對數學思想與方法的考查，體現了數學的基礎性、應用性和工具性的學科特色。2014年的新課標卷Ⅰ（理科）突出考查了運算求解能力和數據處理能力，整份試卷運算量比較大，強調“數據處理能力”，第18關于概率統計這道題充分體現了這種命題思想，給出了圖表、數據范圍，要求學生從眾多的數據中獲取有效信息來進行解題，符合了現代信息處理的要求。

大綱提出的三大能力包括運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，更多從數學本身的角度提出對學生的要求，我們從今年的大綱卷可以看到，對解析幾何與立體幾何還有函數及導數這三個知識點的考查大題都比較重視運算及邏輯推理。總體來看，對應用意識和創新意識的考查不到位，這是大綱卷和新課標卷的一個突出的不同之處。

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題型一：題目中有明顯的互余角關系

點評：表面上，題目形式很復雜，通過認真分析后，不難發現其中的互余關系起到了條件與解題之間的橋梁和紐帶作用，解題時省時省力。

題型二：題目中沒有明顯的互余關系，需要我們引進一個新的角，從而人為地“創造”互余關系

點評：此題目中我們利用了兩組互余角：（-2x）與2x；（+x）與（-x），但題目的關鍵是我們引進了一個角-2x，從而構造了一對新的互余角，這就為快速解答此題奠定了基礎，這樣，表面上看起來無從下手的題目也就迎刃而解了。

從以上題型我們可以看出，能夠認識公式、理解公式、從而駕馭公式是多么的重要。在具體題目中，能夠靈活應用所學基礎知識去求解題目的重要性和有效性。正所謂：“得基礎者得天下”，可見基礎的重要性。明確各個知識點間的聯系就如同織毛衣時穿針引線，把各個環節有效地聯系起來，靈活應用所學知識，“沒有條件，可以創造條件”。我們只有在審題中破除定式思維，方能在解題時游刃有余。

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一、問題教學，滲透核心素養

對有創新意識的問題和見解，教師不僅要給予鼓勵，而且要表揚學生能夠善于發現問題并提出問題進而引導大家一起去深層次地思考交流。例如，教學《加法交換律》，這節課主要是探究和發現規律，在探索新知的環節，采用競賽的形式進行教學。在講清競賽的內容和規則后出示題目：25+48、48+25、68+27、27+68…兩小組輪流答題，答到第4題時，先答題的小組的同學馬上提出了問題：“老師，其他組的同學做的是我們小組做過的題目，不公平！”這時，老師問：“為什么不公平，你來說說。”接著學生就順其自然地說到問題的本質：“雖然加數的位置相反，但是加數是相同的，所以結果也是相同的。”通過讓學生主動發現問題，提出問題抓住本質，進一步讓學生明確加法交換律的內涵。又如，“生活中的比”，導入時提出問題：你在生活中有遇到哪些比？從學生的回答中可以將“糖水中的糖和水的比”與“籃球比賽中的比”提出來，并問“這兩個比相同嗎？如果不同，不同之處在哪里？”學生通過交流和討論給出了不同的想法：比賽中的比主要是要比大小比輸贏，而糖水中糖和水的比雖然也有可能發生變化但是更注重糖和水之間的關系，從而抓住問題的本質，突破難點。加強數學應用意識，鼓勵學生運用數學思想方法去分析解決生活實際問題，引導學生抽象、概括、建立數學模型，探求問題解決的方法，使學生把實際問題抽象成數學問題，在應用數學知識解決實際問題的過程中進一步滲透和領悟數學思想方法。例如，客車和貨車同時從甲、乙兩鎮的中點向相反的方向行駛。3小時后客車到達甲鎮，而貨車離乙鎮還有30千米。已知貨車的速度是客車的3/4，求甲、乙兩鎮相距多少千米？分析：由題意知，客車3小時行完全程一半，貨車3小時行完全程的一半少30千米。如設甲乙兩鎮相距z千米，依據“貨車的速度是客車的3/4”可得方程，多數學生都選用了這種方法。教學時不能停留在此，繼續引導學生變換一種方式思考：將已知條件“貨車的速度是客車的3/4”改變一種敘述方式“貨車與客車的速度比是3：4”，因行車時間相同，所以貨車與客車所行路程比是3：4，即貨車行3份，客車行了4份，貨車比客車少行1份少行30千米，因此易知客車行了4份行了120千米，貨車行了90千米，甲乙兩鎮相距240千米。這樣，通過轉化，使學生體會到分數應用題也可采用整數解法，即可采用比例應用題的方法進行解答，從而鞏固與提高學生解答分數應用題的能力，更重要的是讓學生感受到轉化的方法能變繁為簡、化難為易，有助于培養思維的靈活性，克服思維的呆板性。實際上，在數學解題中經常用到的還有諸如數形結合、化歸、符號化等思想方法，恰當運用這些思想方法不僅能提高解題效率，還能激發學生強烈的求知欲與創造精神。

二、應用數學，滲透核心素養

核心素養導向的數學教學要求將教學重心從教師教學生轉移到學生自主探究建構知識方法過程上，要求為學生探究性學習創設真實、復雜的問題情境，引導學生分析問題、建立數學模型，并運用適當方法解釋問題，從而獲取知識、領悟研究數學問題的思想方法，并提升通過數學探究獲取知識、研究解決生活問題的能力。例如，在“圓的周長”探究中，教師提問通常都有共同之處：先讓學生猜猜圓的周長和什么有關？圓的周長大約是直徑的幾倍？然后根據猜想設計方案測量需要的數量并進行驗證，最終得到數學結論。這個過程看似注重學生有證據地猜想、實驗設計、實驗操作能力等探究能力培養，實質上并沒有給學生質疑思考探究中可能產生的諸般問題的機會：為什么要探究圓的周長與直徑的關系？為什么要用周長除以直徑？實驗數據存在的誤差是什么？”等等。不難發現學生所謂的“合作探究”只不過是在教師的指導下解決“幾個人一起操作”的大問題，是在簡單重復數學家發現知識的過程而已。顯然，這樣的教學不能提升學生獨立建構知識思想方法體系的能力，只有給學生充裕的時間不斷反思探究過程中出現的問題：如何精確地測量所需的數量？為什么要用周長除以直徑？為什么要進行多次測量等問題？并引導學生對現有結論進行反思和質疑：誤差是哪些原因造成的？怎樣減少誤差？等等，才能真正培養學生的探究能力，提升學生的數學核心素養。

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【關鍵詞】考題反思；案例剖析；創新意識；能力培養

2011年新版《數學課程標準》“前言”中的“課程設計思路”提出：“創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中.學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法.創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終.”――.新的課改理念更注重學生“創新意識”的培養，不再是一味地培養“考試機器”，而是注重學生的能力考查和培養.本人從事初中數學一線教學二十余載，對平常應如何注重學生創新能力的培養，深有感觸.

這也是廈門中考數學試卷的一個壓軸題，這個壓軸題主要是考察了學生以下幾方面的內容：函數與方程思想；化歸與轉化思想；待定系數法；應用意識；還有運算、推理、抽象概括和綜合分析能力，是一個傳統的考題，也是很好的題目，但還是停留在傳統的數學演繹推理證明的思維模式這個層面，平常只要有按老師傳授的思想方法去訓練的同學都還是可以拿到分數的，當時全市的得分率是53.5%.

從以上兩個案例說明了，《新課標》提倡的“教”與“學”的“創新意識”的前瞻性，這關系到我們的教育能不能選拔到好的苗子和能否真正為祖國培養有用的后備人才.老師教學墨守成規，按部就班，“教”不創新，學生“學”就跟著不創新，培養的只是考試機器.

那么如何在實際教學中培養學生的創新意識呢？要注意哪些問題呢？首先要求我們老師在教學中，積極尋找應試與素質教育的結合點，引導學生仔細觀察、認真思考、大膽猜想，爭取一題多解，善于發現新問題，培養發散思維，擺脫思維的局限性，比如我在教學中碰到這樣的案例.

案例三在講解七年級下冊《二元一次方程》應用題 “配套問題”中的“雞兔同籠”問題時，有一個學生，由于他家里是做飼養場的，他的解答比較怪異： 假設雞和兔都訓練有素，吹一聲哨，抬起一只腳，40-15=25只腳；再吹一聲哨，又抬起一只腳，25-15=10只腳.這時雞都一屁股坐地上了，兔子還兩只腳站著，10只腳全是兔子的，所以兔子有5只，那么雞有10只.

碰到這樣解答的學生作為教師的你應該怎樣去評判答案的對與否呢？很值得你去深思，我想至少不能一概的予以否定，而是要看到學生的解決問題創新意識，否則我們可能不經意間扼殺了一個天才學生的誕生.

分析解題時學生會產生幾個誤區，1.審題不清，本題要考察的知識點、數學方法和思想不是很明朗，導致解題方向不明，2.應用待定系數法求解函數解析式時，總是認為一次函數只需找兩個點，二次函數要找三個點，受傳統的思維定式約束，導致探索兩組的“交集點”受到障礙，3.忽視第一步的啟發引導作用.講解時應引導學生領會“交集點”的界定，通過草圖上不斷嘗試點的坐標帶入，對第一步實例的觀察――實例中點的坐標特點進而觀察帶字母的點的坐標特點，大膽猜想――在初中階段接觸的函數不是一次函數就是反比例函數或二次函數，進而驗證、歸納的方法步驟，更重要的是要在草稿紙上不斷畫草圖，即數形結合的方法，為開放性題，可多解，分組方法較多，老師分析時應引導學生避開這幾個思維的局限性，有針對性加以引導，列舉下面兩種.

從以上兩種解法說明，通過認真觀察，只要緊緊抓住點的坐標的內在特點規律――比如點F0，12n，G2，2+12n暗示著一種線性發展趨勢所以歸為一組，而不是生搬硬套使用待定系數法，就可以快速有效而又合理找到“組合”，從而求出“交集點”.

綜合分析，我們不難初步給學生總結一些創新解題的方法步驟，在教學中加以滲透，即：第一步，仔細觀察；第二步，大膽猜想；第三步，嘗試特殊值法或圖形法；第四步歸納尋找共同點進行“數學建模”；第五步，歸納總結規律性問題；第六步，加以驗證，即從特殊到一般再到從一般到特殊的方法過程.當然這些步驟要放到實際應用中不斷錘煉和完善.

本題以新定義“偶系二次方程”為背景材料，提供5個符合定義的實例，需要學生具備較“跳躍”的思維，大膽創新探索，通過嘗試、觀察、實驗發現根的絕對值與系數規律，或發現系數之間的規律.解法上，尋找b、c之間的關系.考察了基礎知識和基本技能；函數與方程思想；化歸與轉化思想；特殊與一般思想；還有運算、推理、抽象概括和綜合分析能力，更重要的考察了學生有沒有具備創新意識，即能否運用合情推理探索問題、發現問題，應用演繹推理證明結論.

教育家杜威指出：“全部教育都離不開經驗.教育是：在經驗中，由于經驗，為著經驗的一種發展過程.”他斷定，一切學習都來自個體的直接經驗，“沒有經驗”，“就沒有學習”.杜威還提出的思維“五形態”理論，設計了教學的五個具體步驟：（1）學生要有一個真實的經驗的情境，即要有一個對活動本身感到興趣的連續的活動；（2）在這個情境內部產生一個真實的問題，作為思維的刺激物；（3）他要占有知識資料，從事必要的觀察；（4）他必須負責一步一步地展開他所想出的解決問題的方法；（5）他要有機會通過應用來檢驗他的想法，使這些想法意義明確，并且讓他自己去發現它們是否有效.杜威指出，能否“引起思維”是傳統教學方法與他的方法的根本區別.2013廈門中考試卷的壓軸題不正是杜威提出的思維“五形態”理論的縮影嗎？很有前瞻性和科學性，啟迪我們，如何貫徹《數學課程標準》的精髓，只有“教”創新了，學生的“學”才會跟著得到創新，才能真正從中選拔到具備初步科學方法論和創新意識潛質的優秀苗子進入優質高中去.

【參考文獻】

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[3]中華人民共和國教育部.數學課程標準.北京：北京師范大學出版社，2011.

[4]課程教材研究所.義務教育課程標準實驗教科書數學七年級下冊.北京：人民教育出版社，2009.

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高考選擇題的最后一題注重多個知識點的微型整合，兼顧各種數學思想和方法的滲透，體現考能力的立意導向，近幾年成為具備較佳區分度的考查學生學習素養、思維品質及能力的把關題，具有獨特的結構特點和考查功能。下面就2013年高考數學（理科）中的難度較大的幾道選擇題作簡要評析。

充分體現考生的知識應用能力與問題的轉化意識。這對合理區分出較高能力的考生起到重要作用，體現高考的選拔功能。試題切入角度新穎，以合情推理為基甸，通過歸納猜想，充分展現了數學命題的發現過程。強調考點放在對數學思想方法、推理論證能力以及應用意識和創新意識的考查上.

這體現高考中十分重視對化歸與轉化思想的考查，要求考生熟悉數學變換的思想，在變換思想指導下，針對面臨的數學問題，實施或變換問題的條件，或變換問題的結論，或變換問題的內在結構，或變換問題的外部表現形式去靈活解決有關的數學問題。本題主要考查導數研究函數的單調性、極值及一元二次方程的性質等知識，強調數形結合思想，體現了較強的推理論證能力和抽象概括能力，難度系數大，是考查學生數學潛能和數學素養的一道好題。

【解題鏈接】：本題以函數為基礎編制的考查能力的試題，利用導數研究函數的單調性以及極值問題，它綜合應用函數、導數、方程、不等式等知識，并與數學思想方法緊密結合，對函數與方程思想、數形結合思想、分類與整合思想等進行較為深入的考查，這體現了堅持能力立意，關注對數學思想方法的考查.該題在函數與導數處合理交匯，充分考查考生對問題的理解及綜合地應用知識分析問題、解決問題所需要的抽象概括能力、運算求解能力和推理論證能力。本題具有起點低、結尾高、入手易、深入難的特點，體現著重考查考生的數學素養和對數學本質的理解水平，以及進入高等學校繼續學習的潛能，是檢測優等生思維能力的好題.

參考文獻

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一、通覽教材，選好重點，“抓綱務本”

        這也就是所謂的知識“點撥”階段。復習階段不同于講授新課，不應該機械地簡單重復知識點，也不應對學過的內容做到照顧得面面俱到，而是重點突出、難點明確、關鍵點清晰。因而在每一章的復習之初，應指導學生課前認真閱讀教材，超前復習，爭取主動，并指明每一章的易漏點、易錯點、易混點，將相關內容逐步滲透反芻。同時讓學生回想學新課時的得與失，做練習時的成功與失敗及教師所講的基本要求和解題技巧，從總體上對復習的內容形成深刻印象，對復習課中的重難點、關鍵點心中有數。上課過程中，要求學生結合所復習教材及老師所講的內容，認真做好筆記，對老師精講的例題，要做到三看：一看解題規律。如遇到圓中有求弦長的問題，可運用“見弦作弦心距”為輔助線，并結合垂徑定理解題；遇到有直徑有關的問題時，構造直徑所對的圓周角，運用圓周角定理產生的直角三角形的知識解決；有切線時，可利用”見切點連圓心”可形成直角等這些常見而重要的添加輔助線的方法，從中領悟基本知識是如何運用的。二看啟發性。老師所講例題，往往既能吸引學生的注意力，又能引起學生聯想，起到舉一反三、觸類旁通的作用，要讓學生認真地整理和思考。三看例題覆蓋的知識及突出的重點與課前自己的預習對比，有哪些疏漏和不同的思維角度，通過觀察異同，加深對知識點的印象。

二、理出結構圖表，構建知識體系,“綱舉目張”

       只有通過對所學的紛雜知識進行梳理，才能使知識更系統，概念更清晰，脈絡更分明，才能有效地掌握知識間的潛在聯系。這就是把知識“點”串成“面”。如在復習初中代數部分時，可引導學生按五大板塊進行整理：①數（有理數、實數的概念及運算）；②式（整式、分式、二次根式的概念及運算）；③方程及方程組（概念、解法和應用）；④不等式及不等式組（基本性質、解法及數軸表示、應用）；⑤函數及其圖象（平面直角坐標系、函數的概念、四種函數的概念、性質、解析式求法及圖象）。

       通過對知識的整理，讓學生力求達到：一能夠準確地理解每個概念的含義，明確概念間的區別和聯系，查漏補缺，把以前模糊的概念搞清。如－3x＝－6得x＝2，而由－3x＞－6得x＞2就錯了，這是因為不等式有與等式不同的性質，決不能混淆；二要站得更高，明確每一個知識點在整個初中數學中的地位和作用，抓住復習的重點，例如復習“式”中的因式分解時，既要系統地掌握因式分解的定義、方法、一般步驟，更要注意到因式分解思想方法在代數式恒等變形、數值的簡便運算、分式運算、根式運算、解方程等方面的應用，使學生在會進行因式分解的前提下，有選擇地靈活應用因式分解的思想方法解決具體的問題，從而提高解題的能力，培養創新意識。如果在每塊知識的整理中，都如此配以適當的系列題目的練習，以計算靈活、識圖熟練、表達正確，并使解題盡可能簡潔為宗旨，則知識點就會變得易于掌握，解題技巧能力易于形成，復習效果將極為顯著。

三、注重前后聯系，達到融會貫通, “收綱放目”

       要弄清知識前后的聯系所在，重難點是什么，怎樣突破；解題方法與技巧的選擇依據，成功的奧妙所在；所學數學思想、思維方法的運用。讓學生對整個的初中數學知識有一個立“體”的感知。這是復習的最終目的所在，是由學到會的標志。

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面對復雜而艱巨的初三數學復習工作，要在較短的復習時間內獲得事半功倍的效果，這是不少專家學者和中學一線教師一直在研究的問題。在此我認為調整學生的心態，讓學生有正確的學習方法，明確的學習目標，是搞好初三數學復習的決定作用的內因。這里我就學生復習中的幾種典型的、有失偏頗的學習心態進行分析，并探討我們教師應采取的對策，以供同仁商榷。

一、重試卷資料，輕書本、輕基礎、輕通法、輕知識網絡的構建

目前資料泛濫，學生沉于資料堆里，迷失了復習的方向。在數學復習的第一階段，教師要把學生從資料堆里解脫出來，引導學生歸納、整理教材中的基礎知識、基本技能、基本方法，并形成完整的知識體系，讓學生掌握教材中的通性通法，并達到熟練的程度，從而使他們對課本知識有較強的發散、遷移能力和應用能力。我每節課前早預告下節課內容及要復習的課本相關章節。每節課前5分鐘，選編與該節內容有關的“三基”的練習，采用提問、上臺板演、小筆試等形式限時完成，既檢查預習情況，又訓練解題速度，并使學生認真對待“三基”內容，課后留書面作業，題目緊靠“三基”，提倡一題多解，老題新解，以促進知識的融會貫通，并要求解答規范簡潔，能用恰當的語言準確流暢地表述自己的思想。復習完一章后讓學生構建知識網絡，從而揭示各知識點的內在聯系，以便知識的儲存和提取，激活各知識點的靈活運用。如復習《旋轉、平移》一章后，引導學生構建知識網絡：

二、重題海戰術，只做不悟，輕解題后的“回頭看”

資料的濫用，盲目的題型模仿加上教師套卷的亂發，使學生沉湎題海，機械模仿解題，不從解題中提煉解題方法，培養自己綜合解題能力和創新意識，甚至做錯了的題也不及時訂正，只顧“大膽往前走”。我采取的做法：（1）精選典型習題，剪拼試卷，向學有余力的學生推薦一本價值大的資料或習題集，要求學生每解完一道題或一些題要“回頭看”，想想此題還有其他思路嗎？最佳解決辦法是哪種？此題考查了哪些知識點、什么能力，用到了怎樣的數學思想方法？解題的關鍵何在？（2）讓學生備糾錯本，把一些習題中、考試中出現的典型錯誤更正在本子上，并把錯誤劃一下類：①知識型錯誤；②方法型錯誤；③計算型錯誤，并附上評注。這本糾錯本是學生查漏補缺的記載，也是知識方法的濃縮，到臨近中考時拿出來重溫一下，能為復習節省許多時間，同時也增加了考試的信心。（3）讓學生自己設計解題表。

三、重各種“中考信息”，輕《考試說明》的研究

在初三復習迎考的時間里，各渠道都會對2016年中考數學進行各種預測，有的實際是對《考試說明》的說明，而有的則說得過于偏激了，這樣容易使學生誤入題海，押題、猜題，導致復習的嚴重偏向。我的應對策略：（1）把《考試說明》及近三年的中考試題印發給學生，引導學生對照中考試題對《考試說明》中規定的一百多個知識點進行“雙基排隊”，并弄清主干知識、中考中對四大能力的考查具體要求是什么，對重要的數學思想方法是怎樣考查的。讓學生真正理解中考數學命題是在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重對數學能力的考查，中考命題原則是“能力立意”。（2）引導學生在解好中考題的同時學會總結提煉。中考試題中考查了什么數學思想方法？考查了哪種數學能力？這樣加深了學生對數學思想方法的應用意識，并能在今后的解題中站在用數學思想方法指導解題的理念上去分析解決問題。

四、重追求解題速度，輕考試藝術的形成

在每次考試中，有的同學盲目求解題速度快，不注意解題的規范性，“對而不全”，甚至錯誤連篇，導致丟掉許多不該丟的分，又把失分的原因全歸于粗心大意，從來不從應考的臨場經驗和解題的策略上找原因。為了讓學生積累一些解題策略，我編印了幾個專題，并匯集了一些常用的重要結論，如：（1）怎樣快、準、巧解選擇題、填空題；（2）怎樣解應用題；（3）怎樣解探索性問題。為了讓學生積累一些考試的臨場經驗，認真組織平常的模擬考試，認真評卷，認真講評每次考試：有些題“仔細解剖”，錯誤較多的“對癥下藥”，特別是選擇題、填空題考慮從特殊值法、數形結合法、淘汰法等方法上是否可以快、準、巧地解出來。最后，我引導學生總結了一些應考的策略：（1）認真審卷，先熟后生，旗開得勝；（2）審題細心，作答快準，一氣呵成；（3）靈活思維，注重方法，分段得分。我也為學生總結了順口溜：選擇題靈活做，填空題仔細做，爬坡題認真做，壓軸題分段做。

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關鍵詞：高等數學教學；數學思想方法；滲透

引 言：數學，產生于實際應用所需當中，而最明顯的一個特征則為應用較為廣泛。在生活當中，數學隨處可見，想要處理問題則需創建數學模型，也就是數學建模。在傳統高等教學中，一些學生欠缺主動性，以及對數學知識處理問題的能力，所以提高培養學生的數學建模十分關鍵，高等數學身為基礎課程需要把數學建模理念深入到教學當中。

一、高等數學教學中數學思想方法的滲透意義

1、可以提升學生的數學能力

學生的數學能力需要通過不斷積累數學基礎知識，可是數學知識不會自行轉變成數學能力。學生的數學能力取決于其數學思想方法的掌控程度，學生通過學習數學知識積攢感性意識，在感性意識達到一定程度后，產生質的轉變，構成對數學知識的理性認識，也就是數學思想的方法。當學生的認知能力提升后，學生的數學能力則逐漸構成，所以在高等數學教學中數學思想方法的滲透則對培養學生的數學能力十分有利。

2、能夠建立學生的創新思維能力與應用意識

高等數學思想方法的宗旨則為實踐意識和創新意識，如此則需要讓學生具備一定的數學基本知識與技能，并且還需要具備高等數學最根本的思想方法，如此才能夠出現創新。只有具備了原理，構成了類比，才能夠遷移到實際的相關學習與實踐當中。學生在學習數學思想方法以后，對促進數學知識的普遍遷移十分有利，把知識轉變成能力以此進行二次革新。因此，在高數教學內融入數學思想方法不但對學生學習數學知識十分有利，還對建立學生的創新以及引用能力十分有利[1]。

3、可以培養學生的可持續發展能力以及終身學習能力

數學素養對于學生在未來的工作崗位中建立適應力十分有利，能夠培養學生的可持續發展能力。老師較難在有限的課堂時間內將符合未來所需的知識與方法傳授給學生，處理這一問題最好的方式則為，將數學思想方法滲透進高等數學教學內，讓學生具備高數的數學思想、方法及策略，提升自身的數學素養，讓學生的學習更加寬泛，積極通過數學思想方法處理問題。所以，高數教學內數學思想方法的滲透有利于培養學生的可持續發展以及終身學習。

二、高等數學教學中數學思想方法滲透的途徑

1、在概念構成中滲透數學思想方法

數學概念作為人腦對現實對象數量與空間方式本質特點的體現，則屬于數學思維的形式。在教學當中，需要有效運用教材，將教材中的數學思想方法進行開發，讓學生在數學思想中掌握并了解概念。比如在高等數學數列中的“極限”概念中，對數列{Xn}而言，一旦在n無限加大時，數列的一般項Xn則會無限靠近某一確定數值α，將常數α當做數列{Xn}的極限，或者將數列{Xn}收斂在α，成為lim xn=α。比如在割圓術當中，將圓的周長得出，通過圓內接正多邊形的近

n∞

似周長進行代替，如果僅通過有限次分隔圓周，不論進行幾次分隔，獲得的圓內接正多邊形在周長方面均僅屬于圓的周長近似值。只有進行不斷分隔，圓內接正多邊形才會近似于圓，其邊長無限趨近于0，如此才可以獲得圓周長的準確值。

2、新知識傳授中滲透數學思想方法

在數學思想方法當中，最主要的一環則為傳授新知識。老師需要將知識轉變成能力，綜合教學內容，把定義引發的公式、意義、定理等具有的辯證理念傳授給學生。比如在講解極限時，老師可以先將背景知識介紹給同學，再將相應的實例進行講解，將常量與變量、有限與無限的對立統一關系展現給學生，以便學生能夠尋求出極限的定義，再透過講解導數、定積分等定義，將運用極限處理問題的一般思維過程體現出來，逐漸深層次地將極限滲透給學生[2]。

3、將數學思想方法滲透到練習與復習中

對于數學思想方法的滲透而言，練習與復習的階段最為適宜。習題能夠打開學生不同的審視角度，可以對相同的問題給出不同的角度，也能夠對不同的問題規劃成相同的視角，如此才可以更加良好的把控數學實質。老師需要靈活進行歸納和轉化，才可以有利于學生了解所有知識點相互間的內在規律，將獨立教學的數學知識進行歸納及總結，讓學生對數學知識的理解更加深入，而且還能夠將其中的銜接作用展現出來。在學生進行解題時，一旦發生錯誤，老師應當仔細分析錯誤的原因，引導學生找出正確的答案，真正意識到并能夠掌握具體的思想方法。

4、結合實際問題

學習數學思想方法是為了能夠使用到實踐當中，數學建模在思想方法和實際問題中間起到紐帶的作用，老師能夠透過現實問題、數學模型以及實際問題展現出數學建模的思想，且結合學生的生活提出問題。比如對于北方雙層玻璃的功能上，通過對學生進行引導，創建玻璃、間層空氣以及熱量散失區間的數學模型，總結出具有的假設因素、數學符號、常量、變量的關聯，透過對單雙層玻璃熱量流失進行對比，讓學生了解數學知識與生活的關聯，讓學生能夠通過數學理念處理問題，從而提升學生的學習動力[3]。

結束語：綜上所述，對于高等數學的教學而言，老師需要以具體知識提煉并找出數學思想方法，之后進行統籌規劃，需要有目標、有規劃、有標準的傳授數學思想方法。并且，還需要注重依照所有教學內容的類別與特征設計貫徹數學思想方法，在展現概念時，需要將數學思想方法滲透其中。在講解定理以及公式證明時，需要展現數學思想方法。在處理問題時需要將數學思想方法進行激活。帶領學生將各章、各單元小結做好，在期中以及期末的考核中也應當將數學思想方法融入到考試題當中。

參考文獻：

[1]胡竹箐，董圣鴻，張闊.《心理統計學》教學內容的新探索[J].心理學探新.2013.（5）：402-408.

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關鍵詞：小學數學；思想方法；思想方法；滲透實踐

一、小學數學思想方法的基本概述

數學思想方法的B透實踐對學生分析問題、解決問題的能力有著重要影響，所謂的數學思想方法主要以空間的形式存在于人們的思想之中，從中不斷培養人們的思維創新意識。數學思想是對理論知識的分析概括，教師在小學數學教學中要培養學生樹立正確的思想意識，創新研究出全面的解題方法。小學數學教材內容的設計比較全面多樣，常見的數學思想方法的滲透和實踐主要以數字的歸納、分析、組合的方式存在。數形結合思想方法體現了數學理念的基本特征，能夠將抽象思維變得簡單化，比如說將數學的公式、點線進行研究，就是將復雜的問題進行適當的轉化，和重新組合，有利于培養學生的探索實踐能力。

二、小學數學教學中數學思想方法滲透實踐的重要性

（一）有利于培養創新型人才。

社會在不斷發展進步的同時對人才的需求量也在逐漸擴大，更加注重對創新型人才的培養。樹立正確的數學思想方法是培養創新型人才的重要方法，將小學數學思想方法滲透數學教學中能夠正確引導學生融入到學習中來，并將數學內容與實際生活相互關聯，幫助學生更加直觀的體會人類與自然之間關系，自身的綜合素養也得到了明顯提升。當學生掌握了一定的實踐技能以后能夠獨立應對生活和學習中的一些問題。通過數學思想方法的滲透實踐，為學生以后高難度的數學學習積累了一定的基礎，明顯提升了小學數學課堂教學效率。

（二）是數學教學改革的基本需求。

數學思想方法的滲透實踐對數學教學改革起著指導性作用，經過數據統計發現，大多數學校對思想方法教學改革不夠重視，在小學數學教學領域沒有將數學思想方法進行滲透，沒有拓展教學活動的開展，抑制了學生思維能力的提升。以小學數學教學案例來講，其知識框架體系主要分為兩種教學形勢：一是數學教材中的基礎知識，這是課堂教學中的關鍵內容，二是數學思想方法，這種思想方式容易被忽略。但是這兩種框架體系在數學教學發展歷程中是缺一不可的，在進行數學要點學習的同時，還要注重數學思想方法的滲透與實踐，通過學習基礎知識，學生能夠打下好的基礎，而學習思想方法，學生能夠更高效率的學習到更多知識，將兩者相互結合，才能促進學生的全面發展。

（三）有效提升學生的綜合素養。

小學數學教學，并不僅為了交會學生一些基礎的數學知識，而是要通過數學教學來提高學生的思維素質，數學思想方法的滲透就是非常重要的部分。學生在課堂上學習到如何掌握和應用數學思想方法，能夠有效提升學生的學習效率，并且提高數學素養，鍛煉數學思維。

三、小學數學教學中小學數學思想方法滲透實踐的主要方法

（一）在備課準備過程中，明確數學思想方法。

數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象概括，教材中，大量的數學思想方法是蘊涵于表層知識中，處于潛在形態。因此，作為教師應該先深入挖掘具體教材中的數學思想方法，自己能夠先將這些深層次的知識由潛在形態變為顯形態，由對它們的朦朧感受轉變為清晰的理解。另外，同一教材內容蘊涵的數學思想方法不止一種，需要重點滲透的可能只是某種思想方法，不必面面俱到全面到位。即使同一數學思想方法，在不同的教學階段，也應該確定不同的要求。因此，在進行教學備課時，要合理細致地確定某一課時需重點滲透的數學思想方法。

（二）在問題分析過程中，適時滲透數學思想方法。

數學知識的探究過程，實質上也是數學思想方法的發生過程，比如概念的形成過程，公式的推導過程，規律的發現過程，解法的思考過程等都蘊涵著豐富的數學思想方法。在課堂探究過程中，教師要根據不同的知識點，構建不同的教學模式，讓學生在探究活動中領悟不同的數學思想方法。

（三）在運用過程中，深入運用數學思想方法。

傳統的練習教學習慣于就題論題，練習的過程僅僅是鞏固基礎知識與基本技能的過程，經過練習學生的數學思維水平往往依然停留于原地。運用知識解決問題的練習過程，可以看成是數學思想方法反復運用的過程，在這樣的反復運用過程中，學生的數學思想方法才有可能得到鞏固與深化。

（四）在內容總結過程中，適當提煉數學思想方法。

課堂小結時，引導學生回顧“今天這節課上，我們學習了什么新知識”等類似的對知識進行系統整理的問題，是教師進行課堂小結的常用途徑，但如果小結僅僅是停留在這樣的問題歸結上，忽視思想方法的提煉，將使數學教學停留于較低的思維層次上。例如，學會兩位數乘一位數連續進位的乘法時，不妨多問一句，“我們怎樣學會用兩位數乘一位數連續進位的乘法”，這樣的總結既關注了知識與技能，又關注了數學思想方法等方面，逐漸引導學生自覺養成學習后反思“學了什么”、“怎么學”的意識習慣。

四、結語

總之，數學思想方法在實際的數學教學當中起著重要作用，不管是在提升學生學習效率方面，還是在提高課堂質量方面，都起著非常積極的推動作用。學校應當重視其在小學數學教學中的滲透，做到兩者的有機結合，這樣才能夠培養出更多優秀的人才，推進數學教學的改革。

參考文獻：

[1]姜丹.小學數學教學中滲透數學思想方法的實踐與思考[J].中國校外教育，2015，（11）.

[2]陳海明.淺談如何在小學數學教學中滲透數學思想[J].中國校外教育，2014，（04）.

[3]尹紅娜.小學數學教學中數學思想方法的滲透與思考[J].新西部（理論版），2013，（Z2）.